Drie halve cirkels

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2012 - I

I

─ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ─

Drie halve cirkels

• MC = en 2 MD= 4 1

• De stelling van Pythagoras in driehoek MCD geeft

2 2 2 2

( ) 4 2

CD= MD −MC = − (= 12) 1

• Gebruik van een rechthoekige driehoek KLS, waarbij S de loodrechte projectie is van K op LQ (of een rechthoekige driehoek PQX, waarbij X het snijpunt is van LQ en de lijn door P evenwijdig aan KL) 1

• LS = , KS PQ2 = , KL= (of: 4 QX = , 2 PX =KL= ) 4 1

• De stelling van Pythagoras in driehoek KLS (of in driehoek PQX) geeft

2 2 2 2

( ) 4 2

KS = KL −LS = − , dus PQ= 42−22 (= 12)

(of: PQ=( PX2−QX2 =) 42−22 (= 12)) (dus geldt PQ=CD) 1

of

• MC = en 2 MD= 4 1

• De stelling van Pythagoras in driehoek MCD geeft

2 2 2 2

( ) 4 2 2 3

CD= MD −MC = − = 1

• (∆RKP en ∆RLQ hebben twee paren gelijke hoeken, dus) ~

RKP RLQ

∆ ∆ met R het snijpunt van AL en PQ; samen met KP= en 1 3

LQ= geeft dit: RLQ∆ is een vergroting van ∆RKP met factor 3 1

• KL= , dus 4 RK = 2 1

• De stelling van Pythagoras in driehoek RKP geeft

2 2 2 2

( ) 2 1 3

RP= RK −PK = − = dus PQ=2 3 (dus geldt

PQ=CD) 1

11 maximumscore 5

• KM = , 3 MT = −4 r, KT = +1 r 1

• De cosinusregel in driehoek KMT geeft

2 2 2

(1+r) =3 + −(4 r) − ⋅ ⋅ − ⋅2 3 (4 r) cosα 1

• Herleiden tot cos 12 5 12 3 r r − α = − 3

Vraag Antwoord Scores

-Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2012 - I

I

• Dit geeft, bijvoorbeeld met de abc-formule, r=12₁₃ (want r= voldoet 4

niet) 1 of • 7 4 12 5 4 12 3 r r r r − ₌ − − − 1 • Hieruit volgt 21 12 12 5 12 3 12 3 r r r r − − = − − 1 • Dus 21r−12 12 5= − r 1 • Dit geeft r= 12₁₃ 1

Vraag Antwoord Scores