Monotonicity and Boundedness in general Runge-Kutta methods
Ferracina, L.
Citation
Ferracina, L. (2005, September 6). Monotonicity and Boundedness in general Runge-Kutta
methods. Retrieved from https://hdl.handle.net/1887/3295
Version:
Corrected Publisher’s Version
License:
Licence agreement concerning inclusion of doctoral thesis in the
Institutional Repository of the University of Leiden
Downloaded from:
https://hdl.handle.net/1887/3295
Samenvatting
Dit p roefsch rift h a nd elt over d e nu m erieke op lossing va n beg inwa a rd ep roblem en voor g ewone d iff erentia a lverg elijking en.
E r is voorna m elijk g ekeken na a r R u ng a -K u tta m eth od en d ie m onotoon z ijn. Dit betekent d a t d e sem inorm va n d e nu m erieke bena d ering en niet toeneem t in d e tijd . Dez e eig ensch a p is z eer bela ng rijk wa nneer m en g ewone d iff erentia a l-verg elijking en op lost d ie a fkom stig z ijn va n een toep a ssing va n d e z og ena a m d e lijnenm eth od e op tijd sa fh a nkelijke p a rti¨ele d iff erentia a lverg elijking en.
In d e litera tu u r z ijn rep resenta ties voor specia le R u ng e-K u tta m eth od en g e¨ın-trod u c eerd , wa a rm ee h et bewijz en va n d e m onotonic iteitseig ensch a p , in d e situ a tie wa a rin d e E u ler-m eth od e z elf m onotoon is, word t verg em a kkelijkt. Dez e rep re-senta ties leid en tot voorwa a rd en voor d e sta p g rootte d ie v old oen d e z ijn voor d e m onotonic iteitseig ensch a p .
Dit p roefsch rift beva t een inleid ing en vier in wetensch a p p elijke tijd sch riften g ep u blic eerd e of nog te p u blic eren a rtikelen.
De inleid ing is g esch reven m et d e bed oeling ook beg rijp elijk te z ijn voor lez ers d ie niet g esp ec ia liseerd z ijn in h et betreff end e va kg ebied .
In h et eerste a rtikel word t een th eorie om trent a lg em ene R u ng K u tta m e-th od en voorg esteld d ie leid t tot voorwa a rd en voor d e sta p g rootte d ie niet a lleen vold oend e m a a r ook n ood za k elijk z ijn voor d e m onotonic iteitseig ensch a p .
In h et tweed e a rtikel word t een sim p ele en a lg em ene m a nier va n a a np a k g eg even wa a rm ee voor elke g eg even R u ng e-K u tta m eth od e een best m og elijk e represen ta tie g evond en ka n word en m et betrekking tot d e sta p g roottevoorwa a rd en d ie d a a ru it a fg eleid ku nnen word en.
In h et d erd e a rtikel word t een n u m eriek e proced u re g e¨ıntrod u c eerd voor h et vind en va n optim a le Ru n g e-K u tta m eth od en (m et betrekking tot d e sta p g root-tevoorwa a rd en voor m onotonic iteit).
