Zijn krachten tweelingen?

T i j d s c h r i f t D i d a c t i e k B - w e t e n s c h a p p e n 5 ( 1 9 8 7 ) n r . 3 173

Zijn krachten tweelingen?

C . H e l l i n g m a n C I T O , A r n h e m

I n l e i d i n g

W i e d e l i t e r a t u u r o v e r d e d i d a c t i e k d e r n a t u u r k u n d e e e n b e e t j e b i j h o u d t k a n d a a r i n m e t e e n z e k e r e r e g e l m a a t a r t i k e l e n a a n t r e f f e n d i e h a n d e l e n o v e r d e p r o b l e m e n e n d e t e l e u r s t e l l e n d e r e s u l t a t e n v a n h e t o n d e r w i j s i n d e e l e m e n t a i r e m e c h a n i c a . M e t ' e l e m e n t a i r ' i s h i e r b e d o e l d : d e m e c h a n i c a g e b a s e e r d o p d e e e r s t e d r i e w e t t e n v a n N e w t o n , d i t j a a r p r e c i e s d r i e h o n d e r d j a a r g e l e d e n v o o r h e t e e r s t i n d r u k v e r s c h e n e n . H e t g a a t d a a r b i j v a a k n o g n i e t e e n s o v e r d e b e g r i p s m a t i g z o m o e i l i j k e ' v e r s n e l l i n g " b i j d e e e n p a r i g e c i r k e l b e w e - g i n g , n o g m i n d e r o v e r d e m o e i l i j k h e d e n b i j d e i n v o e r i n g v a n ' s c h i j n k r a c h t e n * e n ' t r a a g h e i d s k r a c h t e n ' . A l l e e n a l h e t b e n o e m e n v a n k r a c h t e n i n a l l e r l e i a l l e d a a g s e s i t u a t i e s b l i j k t e e n b r o n v a n p r o b l e m e n .

K r a c h t i s h e t c e n t r a l e b e g r i p i n d e t w e e d e e n d e r d e w e t : i n d e t w e e d e w o r d t h e t v e r b a n d t u s s e n k r a c h t e n b e w e g i n g s v e r a n d e r i n g g e l e g d , i n d e d e r d e w o r d t b e s c h r e v e n w a t d e a a r d v a n e e n k r a c h t i s : e e n w e r k i n g w a a r a a n e e n t e r u g w e r k i n g g e k o p p e l d i s . H e t b l i j k t s t e e d s w e e r o p n i e u w d a t d i t c e n t r a l e c o n c e p t z i c h m a a r z e e r m o e i l i j k t o t e e n b r u i k b a a r e n c o n s i s t e n t i n t e l l e c t u e e l h u l p m i d d e l l a a t o m s m e d e n i n d e h e r s e n e n d e r l e e r l i n g e n , e n z e l f s i n d i e v a n v e l e s t u d e n t e n i n d e e x a c t e v a k k e n , r i e t g a a t h i e r b i j i n d e r d a a d o m e e n o m s m e d e n , e e n ' u m l e r n e n ' ( R e d e k e r , 1 9 8 4 ) , w a n t e e n ' s t r a a t - b e e l d ' ( L i j n s e , 1981) v a n k r a c h t h e e f t z i c h b i j i e d e r e e n g e v o r m d , l a n g v o o r d a t d e e e r s t e m e c h a n i c a l e s g e g e v e n i s . E n n a t u u r l i j k i s j u i s t d a a r i n h e t g r o o t s t e d e e l v a n d e d i d a c t i s c h e m o e i l i j k h e d e n g e l e g e n ; h e t v e r l a t e n v a n o u d e , v e r t r o u w d e c o n c e p t e n i s z e k e r z o m o e i l i j k a l s h e t v o r m e n e n t o e p a s s e n v a n n i e u w e , e n i n h e t m e c h a n i c a - o n d e r w i js m o e t e n b e i d e d i n g e n g e b e u r e n . E e n a a n t a l o n d e r z o e k e r s h e e f t z i c h o p d e z e p r o b l e m a t i e k g e w o r p e n . In o n s l a n d b i j v o o r b e e l d V e g t i n g ( 1 9 7 7 , 1 9 8 6 ) , L i j n s e ( 1 9 8 1 ) e n

174 Z i j n k r a c h t e n t w e e l i n g e n ?

V a n G e n d e r e n ( 1 9 8 3 ) , i n h e t b u i t e n l a n d J u n g ( 1 9 7 9 ) , D r i v e r ( 1 9 7 8 , 1 9 8 5 ) , V i e n n o t ( 1 9 8 5 ) , W a r r e n ( 1 9 7 9 ) , N a c h t i g a l l ( 1 9 8 5 ) , T e r r y e n J o n e s ( 1 9 8 6 ) , o m m a a r e e n g r e e p t e d o e n .

H e t p r o b l e e m

D e a l g e m e n e g e d a c h t e i s d a t h e t h i e r g a a t o m e e n d i d a c t i s c h p r o b l e e m , e n d a t i s n a t u u r l i j k t o t o p g r o t e h o o g t e w a a r . M a a r h e t i s e e n o n d e r s c h a t t i n g v a n h e t p r o b l e e m o m t e m e n e n d a t d e m o e j l i j k h e d e n u i t s l u i t e n d i n d e d i d a c t i e k l i g g e n . N a c h t i g a l l ( 1 9 8 5 ) r a p p o r t e e r t o v e r z i j n o n d e r z o e k s r e s u l t a t e n :

the analysis of the answers s h o w s t h a t t h e majority of the students and even of the participatinq physics teachers had acquired no understanding of Newtons' dynamics.

( o n d e r s t r e p i n g v a n m i j , C . H . )

In d e z e h a r d e f o r m u l e r i n g t o c h w e l e e n o n w a a r s c h i j n l i j k r e s u l t a a t . M a a r d e f o r m u l e r i n g v a n W a r r e n ( 1 9 7 9 ) l i e g t e r o o k n i e t o m :

7"he idea of force is obviously very widely misunderstood, not only by students, but also by highly qualified, mature adults. It is very hard to assess how intrinsically difficult the idea is, since it has been made very much more difficult in practice by the almost incredible confusion of approach, which has c o n t / n u e d u n c h e c k e d by any action by any professional body.

W a r r e n s b o e k j e , e e n ' m u s t ' v o o r a l l e f y s i c i , b e v a t e e n a p p e n d i x m e t m a a r l i e f s t n e g e n t i e n o n j u i s t e o f h a l f - j u i s t e u i t s p r a k e n o v e r k r a c h t e n , g e v o n d e n i n l e e r b o e k e n n a t u u r k u n d e .

A l s h e t z o g e s t e l d is k a n m e n m o e i l i j k a n d e r s c o n c l u d e r e n d a n d a t e r m e e r a a n d e h a n d is d a n a l l e e n e e n g e b r e k k i g e d i d a c t i e k . D a a r v o o r z i j n s c h r i j v e r s v a n l e e r b o e k e n h u n e i g e n l e e r j a r e n t e v e r t e b o v e n . W e v r a g e n o n s d u s m e t W a r r e n a f : h o e i n t r i n s i e k m o e i l i j k is h e t k r a c h t c o n c e p t ?

E e n s t e l l i n g

In h e t v o l g e n d e z a l i k e e n s t e l l i n g v e r d e d i g e n d i e m o g e l i j k g e w a a g d a a n d o e t d r i e h o n d e r d j a a r n a h e t v e r s c h i j n e n v a n N e w t o n s w e t t e n :

d e derde wet van Newton geeft een verwarrende beschrijving van h e t krachtbegrip.

H e i l i n g m a n 175

M e t ' v e r w a r r e n d ' i s n i e t b e d o e l d d a t d e b e s c h r i j v i n g f o u t z o u z i j n , i n d e z i n d a t h e t t o t i n c o n s i s t e n t i e s m o e t l e i d e n . N e w t o n z e l f e n l a t e r e o n d e r z o e k e r s h e b b e n e r g o e d m e e k u n n e n w e r k e n . W i e , e e n m a a l v o l d o e n d e i n g e w e r k t , d e b e s c h r i j v i n g o p d e j u i s t e w i j z e h a n t e e r t , k a n a l l e v r a a g s t u k k e n w a a r i n d e d e r d e w e t e e n r o l s p e e l t o p l o g i s c h b e v r e d i g e n d e w i j z e o p l o s s e n .

B e d o e l d i s d a t d e b e s c h r i j v i n g d e v o o r n a a m s t e o o r z a a k v o r m t v o o r d e b o v e n b e s c h r e v e n m o e i l i j k h e d e n , e n d a t e r e e n e f f e c t i e v e r e b e s c h r i j v i n g m o g e l i j k i s ; d a t w i l z e g g e n : e e n f y s i s c h j u i s t e b e s c h r i j v i n g d i e d e z e m o e i l i j k h e d e n w a a r s c h i j n l i j k n i e t o p r o e p t . In h o e v e r r e d i t l a a t s t e w a a r i s z a l u i t o n d e r z o e k ' m o e t e n b l i j k e n . Ik z a l d e s t e l l i n g a l l e e n v o o r h e t g e v a l v a n d e k l a s s i e k e m e c h a n i c a v e r d e d i g e n .

E e n b l i k i n d e h i s t o r i e

H e t i d e e d a t k r a c h t e n a l t i j d i n p a r e n v o o r k o m e n is e e n g e v o l g v a n d e w i j z e w a a r o p N e w t o n z i j n d e r d e w e t f o r m u l e e r d e . In d e v e r t a - l i n g v a n H . 3 . E . B e t h ( 1 9 3 2 ) :

'Aan e e n werking is altijd een terugwerking tegengesteld en gelijk: of de werkingen van t w e e lichamen o p elkaar zijn altijd even groot en hebben tegengestelde richting.

N e w t o n s l a t i j n s e t e k s t s p r e e k t o v e r ' a c t i o ' e n ' r e a c t i o ' . Z o a l s b e k e n d w o r d e n d e z e w o o r d e n v r i j w e l a l t i j d m e t ' a c t i e ' e n ' r e a c t i e ' v e r t a a l d ; m a a r i n h e t v e r v o l g h o o p ik a a n t e t o n e n d a t d e z e w o o r d k e u z e w e l h e e l e r g o n g e l u k k i g i s . M e r k w a a r d i g g e n o e g k o m t h e t w o o r d k r a c h t ( ' v i s ' ) i n d e w e t z e l f n i e t v o o r ; e c h t e r w e l i n d e t o e l i c h t i n g :

'Indien een lichaam, tegen een ander lichaam stotend, d e beweging hiervan door zijn eigen kracht o p enige wijze verandert, dan zal het ook wederkerig in zijn eigen beweging deze zelfde verandering in tegengestelde richting ondergaan door de kracht van het andere lichaam (wegens de gelijkheid der wederkerige druk- king).

H e t i s d u s d u i d e l i j k d a t N e w t o n m e t ' a c t i o ' e e n k r a c h t b e d o e l d e . In d e h u i d i g e s t a n d v a n z a k e n i s h e t z e l f s d e b e s c h r i j v i n g v a n w a t e e n k r a c h t i s ; v a n d a a r d e s t e l l i n g d a t k r a c h t e n a l t i j d i n p a r e n v o o r k o m e n . M a a r v o o r N e w t o n l a g d a t a n d e r s . W a n t i n z i j n d e f i n i t i e s , d i e h i j a a n d e w e t t e n v o o r a f l a a t g a a n , o n d e r s c h e i d t h i j n o g e e n a n d e r e k r a c h t s o o r t : d e a a n d e m a t e r i e ' i n g e p l a n t e k r a c h t ' v a n d e t r a a g h e i d . Z o l u i d t d e f i n i t i e III:

' A a n d e materie is een kracht ingeplant met het vermogen om w e e r s t a n d t e bieden, waardoor ieder

176 Zijn krachten tweelingen?

lichaam, v o o r z o v e r het v a n het lichaam zelf afhangt, volhardt in zijn toestand van rust of van rechtlijnige eenparige beweging.'

E n d e t o e l i c h t i n g :

'Deze (kracht) is steeds evenredig met de massa van het lichaam e n verschilt, behalve in de wijze van opvatting, in niets van de traagheid der massa. Door de traagheid der materie komt het dat elk lichaam zich moeilijk laat verdringen uit zijn toestand, hetzij van rust, hetzij van beweging. Daarom zou de ingeschapen kracht met de zeer kenschetsende naam traagheidskracht kunnen worden aangeduid. Het lichaam oefent deze kracht alleen uit bij een verandering van zijn toestand, teweeggebracht door een andere op het lichaam aangebrachte kracht; ... '

N e w t o n k e n d e d u s t w e e s o o r t e n k r a c h t e n ( e i g e n l i j k n o g m e e r ) , w a a r v a n d e ' i n g e p l a n t e k r a c h t ' a l l e e n u i t g e o e f e n d w o r d t a l s e e n a n d e r l i c h a a m e r e e n ' a a n g e b r a c h t e k r a c h t ' o p u i t o e f e n t . D e a a n g e b r a c h t e k r a c h t i s e e n ' a c t i o ' e n v o l d o e t d u s a a n d e d e r d e

w e t , m a a r d e i n g e p l a n t e k r a c h t n i e t : v o o r d e t r a a g h e i d s k r a c h t i s g e e n ' r e a c t i o ' . M i s s c h i e n i s d i t d e r e d e n d a t h i j h e t w o o r d k r a c h t v e r m i j d t i n d e f o r m u l e r i n g v a n d e d e r d e w e t . D a a r g a a t h e t v o o r N e w t o n a l l e e n m a a r o v e r e e n b e p a a l d s o o r t k r a c h t . B e t h ( 1 9 3 2 ) s c h r i j f t :

'We maken hier nog de opmerking dat het woord 'vis bij Newton niet door een scherp omlijnd begrip gedekt

wordt. Hij gebruikt het woord in zeer vage zin e n in zeer sterk van elkaar onderscheiden betekenis. De 'vis impressa ' is v o o r hem het begrip dat met ons begrip van kracht samenvalt; echter duidt hij later wel met de benaming 'vis motrix ' hetzelfde aan. De 'vis insita ' of"

d e 'vis inertiae' w a r e n g e e n krachten in de betekenis die wij aan dat woord hechten.

E n h i j v o e g t e r a l s n o o t a a n t o e :

'Hiermede is niet in strijd dat wij ons ook thans nog wel van de term traagheidskrachten bedienen.

M a a r a l s w e o n s o o k t h a n s n o g v a n b e g r i p p e n a l s t r a a g h e i d s k r a c h t e n s c h i j n k r a c h t b e d i e n e n , z i j n w i j o n s d a n w e l b e w u s t d a t h i e r b i j n i e t v o l d a a n i s a a n N e w t o n s d e r d e w e t , z o d a t k e n n e l i j k t o c h n i e t a l l e k r a c h t e n i n p a r e n v o o r k o m e n ?

B i j s c h i j n k r a c h t e n i s d e s i t u a t i e n o g e r n s t i g e r . D e z e w o r d e n i n g e v o e r d i n h e t g e v a l v a n e e n p a r i g r o t e r e n d e l i c h a m e n w a a r o p v o o r w e r p e n i n r u s t z i j n o f b e w e g e n t e n o p z i c h t e v a n e e n m e e r o t e -

H e l l i n g m a n 177

r e n d e w a a r n e m e n d i e z i c h o p h e t v e r b a z i n g w e k k e n d e s t a n d p u n t s t e l t d a t h i j z i c h i n e e n i n e r t i a a l s t e l s e l b e v i n d t . O m d e w a a r g e n o m e n v e r s n e l l i n g e n ( c e n t r i f u g a a l e n / o f c o r i o l i s - ) t e k u n n e n ' v e r k l a r e n * v o e r t h i j s c h i j n k r a c h t e n i n , k e n n e l i j k o m a a n d e t w e e d e w e t v a n N e w t o n t e v o l d o e n . M a a r w a a r o m z o u h i j w e l a a n d e t w e e d e w e t w i l l e n v o l d o e n , e n n i e t a a n d e d e r d e ? Z u l k s o o r t v r a g e n w o r d e n b i j m i j n w e t e n n i e t g e s t e l d , l a a t s t a a n o p g e l o s t .

W a r r e n s c h r i j f t d a n o o k

' If the reader has a colleague who insists on teaching that there is a centrifugal force aeting on a circulating body in uniform circular motion, he could ask the following questions.

Is the force real or imaginary?

is the observer an inertial observer?

Which of Newton's laws of motion apply?

If Newton's third law applies, which force is the 'partner' to the centrifugal force?

Where in the body does the force act?

Are there any consequent forces acting on any other body ?

Would there be a similar force acting on a body that is accelerating in a straight / / n e ?

It would be interesting to observe his reaction.

V e g t i n g ( 1 9 8 6 ) s c h r i j f t o p g r o n d v a n e e n o n d e r z o e k b i j h a a r l e e r l i n g e n

d a t leerlingen krachten localiseren in objecten:

kracht van het w a t e r , kracht van de spieren, in plaats van iets dat een werking uitoefent op een voor werp: de kracht op het waterrad, respectievelijk de kracht op de gewichten. Uit de geschiedenis der natuur wetenschappen

w e t e n w e d a t dergelijke opvattingen vóór Newton de fysica hebben beheerst.

O p g r o n d v a n N e w t o n s e i g e n v i s i e e n d e g e s i g n a l e e r d e h u i d i g e v e r w a r r i n g m o e t e n w e c o n s t a t e r e n d a t h e t k r a c h t b e g r i p n o g s t e e d s e n i g s z i n s o p d e t o c h t s t a a t . E n e r z i j d s h e e f t m e n g e k o z e n v o o r k r a c h t a l s e e n w e r k i n g , i n d e z i n v a n N e w t o n s d e r d e w e t ; a n d e r - z i j d s w o r d t d e z e k e u z e n i e t c o n s e q u e n t d o o r g e v o e r d . D a a r m e e z i j n w e n i e t l o s g e k o m e n v a n h e t b e g r i p k r a c h t a l s i e t s d a t b i j é é n

178 Z i j n k r a c h t e n t w e e l i n g e n ?

e n k e l o b j e c t h o o r t . W e l i s w a a r l o c a l i s e r e n w e d e k r a c h t n i e t m e e r m e e n o b j e c t , m a a r w e l a l s e e n w e r k i n g o g e e n e n k e l o b j e c t : d e k r a c h t 0 £ h e t w a t e r r a d , d e k r a c h t OJJ h e t g e w i c h t . Z o h e e f t N e w t o n h e t b e d o e l d i n z i j n d e r d e w e t e n z o h e b b e n w i j h e t g e l e e r d . M a a r d a t v e r s l u i e r t d e a n d e r e i n v a l s h o e k o m n a a r k r a c h t e n t e k i j k e n : d e k r a c h t t u s s e n h e t w a t e r e n h e t r a d , d e k r a c h t t u s s e n h e t g e w i c h t e n d e h a n d ; k r a c h t a l s e e n w i s s e l w e r k i n g t u s s e n t w e e o b j e c t e n .

A c t i e e n r e a c t i e

T e r r y e n J o n e s ( 1 9 8 6 ) v r o e g e n i n e e n o n d e r z o e k b i j 1 6 - j a r i g e l e e r l i n g e n d i e e e n 0 - l e v e l c u r r i c u l u m i n n a t u u r k u n d e d o o r l o p e n h a d d e n o m d e r e a c t i e k r a c h t t e n o e m e n d i e v o l g e n s d e d e r d e w e t v a n N e w t o n b e h o o r t b i j d e z w a a r t e k r a c h t o p e e n p e r s o o n d i e o p d e g r o n d s t a a t . N i e t m e e r d a n 2 v a n d e 39 o n d e r v r a a g d e l e e r l i n g e n w a r e n i n s t a a t o m h e t j u i s t e a n t w o o r d t e g e v e n : d e k r a c h t d i e d e p e r s o o n o p d e a a r d e u i t o e f e n t .

B i j e e n a n a l y s e v a n h e t g e s t e l d e p r o b l e e m m o e t e n w e c o n s t a t e r e n d a t h e t o m e e n e e n v o u d i g p r o b l e e m g a a t : d e o p l o s s i n g e r v a n v e r e i s t n i e t m e e r d a n r e c h t s t r e e k s e t o e p a s s i n g v a n e e n b e k e n d e w e t . B o v e n d i e n g a a t h e t o m e e n p r o b l e e m d a t n a u w a a n s l u i t b i j d e b e l e v i n g s w e r e l d v a n d e l e e r l i n g e n ; h e t k a n n i e t a l l e d a a g s e r . E n t e n s l o t t e i s h e t w a a r s c h i j n l i j k t e n o e m e n d a t d e m e e s t e l e e r l i n g e n i n v o o r a f g a a n d o n d e r w i j s m e t d i t o f e e n v e r g e l i j k b a a r p r o b l e e m g e c o n f r o n t e e r d z i j n g e w e e s t ; e e n ' r e p r o d u c t i e v r a a g * d u s . E n t o c h . W a a r z i t d e b o t t l e - n e c k ? D i e z i t i n h e t b e g r i p p e n p a a r a c t i e e n r e a c t i e . D e z e b e g r i p p e n z i j n b i j d e l e e r l i n g e n g o e d b e k e n d v a n u i t d e l e e f w e r e l d , w a a r z e i m m e r s o o k g e b r u i k t w o r d e n . E e n r e a c t i e : i e t s w a t v o l g t o p e n p l a a t s v i n d t t e n g e v o l g e v a n e e n g e b e u r t e n i s , e e n a c t i e . M a a r d e a a n s l u i t i n g n a a r d e f y s i c a i s u i t e r a a r d v e r k e e r d : w a a r t i j d s v e r s c h i l , h o e k l e i n o o k , e s s e n t i e e l i s v o o r h e t b e g r i p p e n - p a a r i n h e t d a g e l i j k s l e v e n d a a r i s g e l i j k t i j d i g h e i d e s s e n t i e e l v o o r d e z e l f d e b e g r i p p e n i n d e n a t u u r k u n d e . D e l e e r l i n g w o r d t h i e r d u s v o o r e e n v a l k u i l g e p l a a t s t .

M a a r a l s w e d i e v a l k u i l h e b b e n k u n n e n o m z e i l e n k o m e n w e p a s a a n d e e c h t e b o o b y - t r a p . W a n t w a t i s e r , v a n u i t h e t ' s t r a a t b e e l d ' g e z i e n , e e n p e r f e c t e r v o o r b e e l d v a n e e n r e a c t i e o p d e z w a a r t e - k r a c h t d a n d e k r a c h t d i e d e v l o e r o p d e p e r s o o n u i t o e f e n t ? A l s d e z w a a r t e k r a c h t e r n i e t w a s z o u d e v l o e r i m m e r s o o k g e e n k r a c h t h o e v e n u i t o e f e n e n ? D e k r a c h t v a n d e v l o e r i s e r d u s t e n g e v o l g e v a n d e z w a a r t e k r a c h t , p r e c i e s z o a l s w e d a t v e r w a c h t e n v a n u i t o n s i d e e v a n w a t e e n r e a c t i e i s . B o v e n d i e n v o l d o e t d e z e k r a c h t n o g a a n d e e i s e n d a t h i j e v e n g r o o t i s a l s e n t e g e n g e s t e l d g e r i c h t a a n d e z w a a r t e k r a c h t o p d e p e r s o o n i n k w e s t i e . ( W e z i e n e v e n , m è t d e

H e l l i n g m a n 179

l e e r l i n g e n , v o o r b i j a a n d e e i s d a t d e g e z o c h t e k r a c h t o p e e n a n d e r l i c h a a m m o e t w e r k e n ) . M a a k d a n d e l e e r l i n g e n m a a r e e n s w i j s d a t d i t n i e t d ë k r a c h t i s a l s b e d o e l d i n N e w t o n s d e r d e w e t . D a a r k a n g e e n d i d a c t i e k t e g e n o p .

N a t u u r l i j k , e e n a a n t a l l e e r b o e k e n w i j s t e r o p d a t b i j k r a c h t e n a c t i e e n r e a c t i e g e l i j k t i j d i g z i j n . M a a r h e t i s d e v r a a g o p d a t v e e l h e l p t .

V e r t r o u w d e c o n c e p t e n l a t e n z i c h m o e i l i j k v e r d r i n g e n .

T e n s l o t t e h e b b e n w e n o g h e t f e i t d a t h e t w o o r d a c t i e i n h e t d a g e l i j k s l e v e n a l t i j d g e k o p p e l d is a a n b e w e g i n g , i e t s d a t g e b e u r t . In h e t v o o r b e e l d v a n d e p e r s o o n d i e o p d e g r o n d s t a a t , e i g e n l i j k i n a l l e v o o r b e e l d e n u i t d e s t a t i c a , is d a a r g e e n s p r a k e v a n . D e w e r k i n g v a n d e g r a v i t a t i e w o r d t n i e t a l s e e n ' a c t i e ' g e v o e l d . Z o ' n b e s c h r i j - v i n g , v a a k r e l e v a n t i n d y n a m i s c h e s i t u a t i e s , m i s t h i e r v o l l e d i g z i j n d o e l .

K r a c h t : e e n e e n z i j d i g o f e e n t w e e z i j d i g v e r s c h i j n s e l ?

D e t e r m e n a c t i e e n r e a c t i e z i j n d u s w e l b u i t e n g e w o o n o n g e l u k - k i g . M e n z o u d a n k u n n e n o v e r w e g e n o m z e t e v e r v a n g e n d o o r d e t e r m e n v a n B e t h : w e r k i n g e n t e r u g w e r k i n g .

M a a r d e m o e i l i j k h e d e n l i g g e n w a a r s c h i j n l i j k d i e p e r . W a n t d o o r t e v e r k l a r e n d a t k r a c h t e n a l t i j d i n p a r e n o p t r e d e n w o r d e n d e k r a c h t e n w a a r m e e d e l e e r l i n g e n u i t e r v a r i n g v e r t r o u w d z i j n i n e e n s v a n e e n s o o r t t w e e l i n g b r o e r t j e s v o o r z i e n . D a t i s v r e e m d ! W a n t nu m o e t b i j i e d e r e k r a c h t , a l s é é n e r v a r e n , e e n b r o e r t j e a a n g e w e z e n w o r d e n , e v e n g r o o t , m a a r t e g e n g e s t e l d g e r i c h t . D a t k a n w e l e e n s e v e n z o e k e n z i j n , w a n t h e t b r o e r t j e is c o n c e p t u e e l l o s g e k o p p e l d v a n d e g e g e v e n k r a c h t , d i e b e s c h r e v e n o f g e d a c h t is a l s e e n e e n z i j d i g v e r s c h i j n s e l . In h e t g e v a l v a n h e t b e s p r o k e n v o o r b e e l d is h e t g a u w g e n o e g g e v o n d e n : d e k r a c h t v a n d e v l o e r o p d e p e r s o o n ; e n d i t a n t w o o r d w o r d t d a n o o k d o o r t w e e - d e r d e v a n d e l e e r l i n g e n g e g e v e n ( e n d o o r h o e v e e l a f g e s t u d e e r d e n ? ) . M a a r h e t i s o n j u i s t ; z o a l s w e k u n n e n i n z i e n d o o r d e p e r s o o n o p e e n v a l l u i k t e z e t t e n d a t p l o t s e l i n g o p e n k l a p t : m è t d e p e r s o o n v e r d w i j n t t e g e l i j k h e t b r o e r t j e .

H e t p r o b l e e m b i j h e t v i n d e n v a n h e t g o e d e a n t w o o r d w o r d t o n g e - t w i j f e l d v e r o o r z a a k t d o o r d e w i j z e w a a r o p w e d e z w a a r t e k r a c h t b e s c h r i j v e n , n a m e l i j k a l s e e n k r a c h t o p d e p e r s o o n ; d u s n i e t a l s e e n k r a c h t t u s s e n d e p e r s o o n e n d e a a r d e . D a a r m e e i s d e a a r d e a l s h e t w a r e u i t h e t b e e l d v e r d w e n e n e n k o m t e r , d o o r d e b o v e n b e s c h r e v e n v a l k u i l e n , n i e t g e m a k k e l i j k w e e r i n t e r u g . K r a c h t w o r d t d u s i n v e r b a n d g e b r a c h t m e t é é n o b j e c t , z o d a t d e s y m m e t r i e d i e d e k e r n v a n N e w t o n s d e r d e w e t v o r m t v e r h u l d w o r d t . Z e l f s a l s d e z w a a r t e k r a c h t b e s c h r e v e n w o r d t a l s d e k r a c h t v a n d e a a r d e o p d e

180 Z i j n k r a c h t e n t w e e l i n g e n ?

p e r s o o n ( z o d a t d e a a r d e n i e t u i t d e b e s c h r i j v i n g v e r d w i j n t ) w o r d t d e s y m m e t r i e v a n h e t v e r s c h i j n s e l k r a c h t n i e t a d e q u a a t w e e r g e g e - v e n , n o g a f g e z i e n d a a r v a n d a t w e w e e r t e r u g z i j n b i j d e v o o r - N e w t o n s e o p v a t t i n g z o a l s b e s c h r e v e n d o o r V e g t i n g : d e k r a c h t v a n d e a a r d e ; m . a . w . d e k r a c h t w o r d t g e l o c a l i s e e r d i n h e t o b j e c t .

E r i s m a a r é é n m a n i e r o m r e c h t t e d o e n a a n d e s y m m e t r i e v a n h e t v e r s c h i j n s e l k r a c h t , e n d a t i s d e b e s c h r i j v i n g v a n k r a c h t a l s e e n i n t e r a c t i e , e e n w i s s e l w e r k i n g . E n d e z e t e r m z i e t m e n d a n o o k s t e e d s o p d u i k e n - i n d e b e s c h r i j v i n g e n v a n d e t h e o r e t i s c h e f y s i c i i n h u n p o g e n o m d e t h a n s b e k e n d e k r a c h t e n o n d e r é é n n o e m e r t e b r e n g e n : ' s t e r k e i n t e r a c t i e " a l s h e t o v e r k e r n k r a c h t e n g a a t , ' z w a k k e i n t e r a c t i e " v o o r g r a v i t a t i e k r a c h t . K e r n k r a c h t e n z i j n k r a c h t e n t u s s e n k e r n d e e l t j e s ; d e b r o e r t j e s s p e l e n g e e n r o l m e e r , w a n t h e t b e h o o r t t o t d e e s s e n t i e v a n e e n i n t e r a c t i e o f w i s s e l w e r - k i n g o m n a a r t w e e k a n t e n t e w e r k e n . E e n w i s s e l w e r k i n g i s i n d e N e w t o n s e m e c h a n i c a e e n w e r k i n g t u s s e n t w e e m a t e r i ë l e l i c h a m e n , e n d u s z i j n e r b i j i e d e r e w i s s e l w e r k i n g t w e e l i c h a m e n b e t r o k k e n . M . A . W . a l s e e n k r a c h t e e n w i s s e l w e r k i n g i s z i j n e r b i j i e d e r e k r a c h t t w e e l i c h a m e n b e t r o k k e n . D a t i s i e t s a n d e r s d a n : b i j i e d e r e k r a c h t h o o r t e e n t e g e n k r a c h t . H e t ' a n d e r e * i s e i g e n l i j k n i e t s m e e r d a n e e n v e r a n d e r i n g v a n d e o p t i e k , v a n d e i n v a l s h o e k w a a r o n d e r w e n a a r h e t f e n o m e e n k r a c h t k i j k e n : n i e t é é n v a n d e l i c h a m e n , m a a r d e k r a c h t z e l f k o m t c e n t r a a l t e s t a a n .

S a m e n v a t t e n d : h e t h u i d i g e c o n c e p t b e s c h r i j f t e e n k r a c h t a l s w e r k e n d o p é é n l i c h a a m e n g e p a a r d a a n e e n a n d e r e k r a c h t , w e r k e n d o p e e n a n d e r l i c h a a m : h e t i n t e r a c t i e - c o n c e p t b e s c h r i j f t e e n k r a c h t a l s e e n w i s s e l w e r k i n g t u s s e n t w e e l i c h a m e n .

E e n v o o r s t e l

l n h u n b e s p r e k i n g v a n d e m o e i l i j k h e d e n r o n d d e d e r d e w e t s t e l l e n T e r r y e n j o n e s ( 1 9 8 6 ) d a t n a a s t d e w o o r d e n a c t i e e n r e a c t i e , o o k d e u i t d r u k k i n g ' t e g e n g e s t e l d g e r i c h t * p r o b l e m e n k a n v e r o o r z a k e n . D e z e z o u s u g g e r e r e n d a t d e a c t i e e n d e r e a c t i e o p h e t z e l f d e l i c h a a m w e r k e n , e n o p d e z e m a n i e r v e r w a r d w o r d e n m e t e e n e v e n - w i c h t s v o o r w a a r d e . Z i j v e r v o l g e n :

' S o to p r e s e n t the third law in an intelligible way, we should a v o / d the words ' act ion *, ' reaction ' a n d ' opposite and instead provide a fuller and more meaninqful statement of the law.'

Z i j d o e n e c h t e r g e e n v o o r s t e l v o o r e e n n i e u w e f o r m u l e r i n g . H e t m i j n e l u i d t a l s v o l g t :

H e l l i n g m a n 1_S1_

E e n k r a c h t is een wisselwerking tussen twee lichamen.

Deze wisselwerking is op ieder lichaam even g r o o t , m a a r t e g e n g e s t e l d g e r i c h t .

D e f o r m u l e r i n g v e r s c h i l t n i e t e e n s e r g v e e l m e t d e o o r s p r o n k e l i j k e v a n d e h a n d v a n N e w t o n . H e t i s z e l f s m o g e l i j k o m N e w t o n s e i g e n t o e l i c h t i n g t e h a n d h a v e n :

'Al wat iets anders trekt of drukt, wordt evenveel getrokken of gedrukt door dat andere. Als men een steen duwt met zijn vinger, wordt de vinger ook geduwd door de s t e e n . Als een paard e e n s t e e n t r e k t , v a s t g e b o n d e n a a n e e n t o u w , zal het paard even sterk teruggetrokken worden naar de steen; want het t o u w , d a t n a a r beide kanten gespannen is, streeft ernaar w e e r slap te worden en trekt daardoor het paard even sterk naar de steen als de steen naar het paard, en het zal h e t e n e e v e n s t e r k achteruit trekken als het andere vooruit. ' (etc.) ( D e v e r t a l i n g i s v a n Z i g g e l a a r ( 1 9 7 1 ) ) .

H e t g a a t v o o r n a m e l i j k o m e e n a n d e r e i n v a l s h o e k , e e n a n d e r e w i j z e v a n b e n a d e r e n v a n h e t k r a c h t b e g r i p . A a n d e w e n s v a n T e r r y e n D o n e s o m o o k h e t b e g r i p ' t e g e n g e s t e l d g e r i c h t " t e o m z e i l e n is n i e t v o l d a a n . Ik t w i j f e l a a n d e n o o d z a a k e n a a n d e h a a l b a a r h e i d e r v a n .

H o e v e e l v r u c h t e n i n d i d a c t i s c h o p z i c h t a f g e w o r p e n w o r d e n d o o r d e h i e r v o o r g e s t e l d e h e r f o r m u l e r i n g k a n a l l e e n b e p a a l d w o r d e n d o o r o n d e r z o e k . T e r u g k i j k e n d n a a r h e t v o o r b e e l d v a n d e z w a a r t e k r a c h t o p d e p e r s o o n m o e t e n w e c o n s t a t e r e n d a t d e v r a a g n a a r d e r e a c t i e - k r a c h t i n d e n i e u w e b e n a d e r i n g n i e t z i n v o l m e e r g e s t e l d k a n w o r d e n . ' R e a c t i e k r a c h t ' k o m t i n h e t v o c a b u l a i r n i e t m e e r v o o r . E r k a n s l e c h t s g e v r a a g d w o r d e n t u s s e n w e l k e m a s s a ' s o f l i c h a m e n d e z w a a r t e k r a c h t w e r k t d i e d e p e r s o o n o n d e r v i n d t . H e t l i j k t m i j e r g o n w a a r s c h i j n l i j k d a t b i j d i e v r a a g e e n m e e r d e r h e i d d e r l e e r l i n g e n t o t e e n f o u t i e f a n t w o o r d z o u k o m e n . A l s d a t z o is h e b b e n w e m i n s t e n s é é n a a n l e i d i n g v o o r d e v o l g e n d e s u g g e s t i e a a n d i d a c t i s c h e i n s t i t u t e n :

o n t w i k k e l e e n l e s p a k k e t d y n a m i c a / s t a t i c a w a a r i n k r a c h t b e s c h r e v e n w o r d t v o l g e n s h e t i n t e r a c t i e - c o n c e p t e n w a a r i n t e k s t e n o p g a v e n i n o v e r e e n s t e m m i n g d a a r m e e g e f o r m u l e e r d z i j n . H e r h a a l v e r v o l g e n s é é n o f m e e r v a n d e o n d e r z o e k e n w a a r v a n s p r a k e i s i n d e i n l e i d i n g v a n d i t a r t i k e l .

182 Z i j n k r a c h t e n t w e e l i n g e n ?

L i t e r a t u u r

3 e t h , H . J . E . N e w t o n s P r i n c i p a , G r o n i n g e n : N o o r d h o f f , 1 9 3 2 .

D r i v e r , R . C o g n i t i v e p s y c h o l o g y a n d p u p i l s ' f r a m e w o r k s i n m e c h a n i c s . I n : P . L . L i j n s e ( E d . ) . T h e m a n y f a c e s of t e a c h i n g and l e a r n i n g m e c h a n i c s , U t r e c h t : V V . C . C , 1 7 1 - 1 9 8 , 1 9 8 5 .

G e n d e r e n , D . v a n . K r a c h t e n t e g e n k r a c h t , a c t i e e n r e a c t i e , T i j d - s c h r i f t v o o r D i d a c t i e k d e r N a t u u r w e t e n s c h a p p e n , 1, 1, 4 8 - 6 1 ,

1983.

L i j n s e , P . L . S c h o o l b e e l d o f s t r a a t b e e l d : o v e r o n d e r z o e k n a a r b e g r i p s m o e i l i j k h e d e n v a n l e e r l i n g e n b i j h e t l e r e n v a n m e c h a n i c a . I n : V e r s l a g v a n de W o u d s c h o t e n c o n f e r e n t i e , U t r e c h t : W e r k g r o e p N a t u u r k u n d e - D i d a c t i e k .

N a c h t i g a l l , D . M i s c o n c e p t i o n s i n p h y s i c s a n d a s t r a t e g y t o o v e r c o m e t h e m . I n : P . L . L i j n s e ( E d . ) . T h e m a n y f a c e s of t e a c h i n g and l e a r n i n g m e c h a n i c s , U t r e c h t : W . C . C . , p . 2 9 9 , 1 9 8 5 .

R e d e k e r , B . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e l i f e w o r l d o f c h i l d r e n a n d t h e w o r l d o f p h y s i c s ; a b a s i c p r o b l e m f o r t e a c h i n g a n d l e a r n i n g m e c h a n i c s . I n : P . L . L i j n s e ( E d . ) . T h e many f a c e s of t e a c h i n g and l e a r n i n g m e c h a n i c s , U t r e c h t : W . C . C . , 9 0 - 9 5 , 1 9 8 5 .

T e r r y , C . ik J o n e s , G . M e w t o n ' s t h i r d l a w a n d c o n c e p t u a l c h a n g e , E u r o p e a n J o u r n a l of S c i e n c e E d u c a t i o n , 8, 2 9 1 - 2 9 8 , 1 9 8 6 . V e g t i n g , P . K r a c h t , e e n m o e i l i j k b e g r i p , N V O N - m a a n d b l a d , 1 1 , 1 1 ,

2 6 - 3 1 , 1986

V i e n n o t , L . ik S a l t i e l , E . W h a t d o w e l e a r n f r o m s i m i l a r i t i e s b e t w e e n h i s t o r i c a l i d e a s a n d t h e s p o n t a n e o u s r e a s o n i n g o f s t u d e n t s . I n : P . L . L i j n s e , ( E d . ) . T h e many f a c e s of t e a c h i n g and l e a r n i n g m e c h a n i c s , U t r e c h t : W . C . C . , 1 9 9 - 2 1 4 , 1 9 8 5 .

W a r r e n , J . W . U n d e r s t a n d i n g f o r c e , L o n d o n : J o h n M u r r a y , 1 9 7 9 . Z i g g e l a a r , A . B r o n n e n d e r N a t u u r k u n d e , G r o n i n g e n : W o l t e r s

N o o r d h o f f , 1 9 7 1 .