THERMODYNAMISCHE PROCESSEN. Prof. dr. Frederik Ronsse. Bachelor of Science in de bio-ingenieurswetenschappen Academiejaar

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN

Prof. dr. Frederik Ronsse

Bachelor of Science in de bio-ingenieurswetenschappen Academiejaar 2019 – 2020

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN – AJ ’19-’20

H3: PROCESSEN OP IDEALE GASSEN – DEEL 2

Prof. dr. ir. Frederik Ronsse

3.7. TWEEDE HOOFDWET

•

Voor gesloten, stationaire systemen (koelsystemen, bijv.)

• Uit 1ste hoofdwet volgt: alle warmte kan omgezet worden tot arbeid (fig. a)

• De 2de hoofdwet stelt: bij een kringcyclus, slechts een deel van de warmte kan in arbeid worden omgezet, het overige deel moet terug worden afgegeven aan een reservoir op lagere T

• Anders uitgedrukt: warmte kan op zichzelf (spontaan) niet van lagere naar hogere temperatuur vloeien (fig. c is onmogelijk)

• Wel mogelijk:

• Fig. d: Thermische motoren (inwendige

verbrandingsmotoren, Stirlingmotoren): Warmtestroom van hoge naar lage T, met vrijstelling arbeid

• Fig. e: Koelmachines en warmtepompen: Warmtestroom van lage naar hoge T, mits opname arbeid

Q

W W

Q

W

Q

Q2

Q1

Q1

Q2

Q2

Q1

W W

(a) (b)

(c) (d) (e)

T₁

T2

T1

3.7. TWEEDE HOOFDWET

•

De energie die nuttig kan omgezet worden in arbeid = exergie

•

Energie = exergie + anergie

•

Anergie = nutteloze energie

•

Bemerk dat exergie hoeveelheid afhangt van T

!

• 2^de hoofdwet betekent dus dat er bij omzetting van energie naar arbeid steeds anergie gevormd wordt (wanorde neemt toe –> entropie, zie later)

T₂ T₁ > T₂

exergie anergie energie

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

Samengesteld uit 4 processen:

• 1. Reversibele isotherme expansie (traject ab)

• Soortelijk volume neemt toe van v₁ naar v₂

• Er wordt expansiearbeid geleverd aan de omgeving: W₁

• Opname van Q₁ bij constante temperatuur T₁

• Bij ideale gassen: inwendige energie enkel ~ T => DU = 0

• Dus, volgens 1^ste hoofdwet:

• Bij ideale gassen geldt: p·V = n·R·T of,

V p

T

T

a

b Q

𝑄₁ = 𝑊₁ 𝑄₁ = 𝑊₁ = න

𝑎 𝑏

𝑝 ∙ 𝑑𝑉 (opp. onder ab in p,V-diagram)

𝑄₁ = 𝑊₁ = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇₁ ∙ න

𝑎

𝑏 𝑑𝑉

𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇₁ ∙ ln 𝑉₂ 𝑉₁

𝑄₁

𝑇₁ = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln 𝑉₁ 𝑉₂

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

Samengesteld uit 4 processen:

• 2. Reversibele adiabatische expansie (traject bc)

• Geen uitwisseling van warmte met omgeving

• Afname van de temperatuur van T₁ naar T₂, verandering in inw. energie:

• De arbeid is oppervlak onder traject bc

𝑑𝑈 = −𝛿𝑊

V p

T

T

a

b

c

Q

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

Samengesteld uit 4 processen:

• 4. Reversibele isotherme compressie (traject cd)

• Soortelijk volume neemt af van v₃ naar v₄

• Er wordt compressiearbeid geleverd aan het systeem: W₂

• Vrijstelling van Q₂ bij constante temperatuur T₂ (< T₁)

• Bij ideale gassen: inwendige energie enkel ~ T => DU = 0

• Dus, volgens 1ste hoofdwet (bij ideale gassen):

V p

T

T

a

b

c d

Q

Q

𝑄₂ = 𝑊₂ = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇₂ ∙ න

𝑐

𝑑 𝑑𝑉

𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇₂ ∙ ln 𝑉₄ 𝑉₃

𝑄₂

𝑇₂ = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln 𝑉₄ 𝑉₃

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

Samengesteld uit 4 processen:

• 4. Reversibele adiabatische compressie (traject da)

• Geen uitwisseling van warmte met omgeving

• Toename van de temperatuur van T₂ naar T₁, verandering in inw. energie:

• Bemerk dat de opgenomen arbeid in da gelijk is aan de

geproduceerde arbeid in bc (gezien DU voor beide trajecten even groot is)

V p

T

T

a

b

c d

Q

Q

𝑑𝑈 = 𝛿𝑊

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

Volledige kringloop

• er geldt,

• Netto effect = warmte-opname vanuit T₁ en afgifte naar T₂, verschil is netto arbeid die wordt geproduceerd (W₁ + W₂ > 0)

• Voor de reversibele compressie en expansie geldt,

• Zodat:

∆𝑈 = 0 𝑜𝑓 𝑄₁ + 𝑄₂ = 𝑊₁ + 𝑊₂

V p

T

T

a

b

c d

Q

Q

Respecteer teken!!

𝑉₃

𝑉₂ = 𝑉₄

𝑉₁ 𝑜𝑓 𝑉₁

𝑉₂ = 𝑉₄ 𝑉₃

𝑄₁

𝑇₁ = − 𝑄₂

𝑇₂ 𝑜𝑓 𝑄₁

𝑇₁ + 𝑄₂

𝑇₂ = 0

𝑄₁

𝑇₁ = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln 𝑉₁ 𝑉₂

𝑄₂

𝑇₂ = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln 𝑉₄ 𝑉₃

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

De Carnotfactor:

• Ook wel efficiëntie: is de hoeveelheid opgenomen warmte door de cyclus (= Q₁), tov. de geleverde arbeid (= W), in abs. waarden,

• Bemerk dat dergelijke definities van efficiëntie (verhouding nuttig effect tot opgenomen warmte) ook later in andere kringprocessen zullen gehanteerd worden.

• De Carnotfactor is de (theoretisch) hoogst haalbare efficiëntie, geen enkel ander proces is meer efficiënt !

• Bewijs uit ongerijmde

T₂

T₁ W

Thermodynamic cycle

High temperature reservoir

Low temperature reservoir

Energy output (i.e. work)

Heat flow Heat flow

𝜀_𝑐 = 𝑊

𝑄₁ = 𝑄₁ − 𝑄₂

𝑄₁ = 𝑇₁ − 𝑇₂ 𝑇₁

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

De Carnotfactor:

• Stel een tweede cyclus waarbij (cyclus K) die wel efficiënter zou zijn:

• Stel dat we K’ (Carnotcyclus) omkeren en aandrijven met de arbeid uit K’:

• Dus volgt:

• Dus een samengestelde machine K + K’ zou netto en spontaan warmte van lage (T₂) naar hoge (T₁) temperatuur verpompen

• In strijd met de 2de hoofdwet. De initiële veronderstelling (

e

e

𝑄₁ − 𝑄₂

𝑄₁ > 𝑄′₁ − 𝑄′₂ 𝑄′₁

Q1

Q2

K W

Q’1

Q’2

K’ W’

Q1

Q2

W K

Q’1

Q’2

W’ K’

T1

T2

T1

T2

(a)

(b)

𝑊 = 𝑊^′ = 𝑄₁ − 𝑄₂ = 𝑄₁^′ − 𝑄₂^′

𝑄₁^′ > 𝑄₁

3.8. HET CARNOT KRINGPROCES

•

De Carnotfactor:

• Laat gemakkelijk toe om exergie en anergie te berekenen

𝐸_𝑒𝑥 = 𝑊

𝑄₁ ∙ 𝑄₁ = 𝑄₁ − 𝑄₂

𝑄₁ ∙ 𝑄₁ = 𝑇₁ − 𝑇₂

𝑇₁ ∙ 𝑄₁ T₂

T₁ > T₂

W

exergie anergie energie

𝐸 = 𝜀 ∙ 𝑄 Q₁

Q₂=E_an

W=E_ex

𝐸_𝑎𝑛 = 𝑄₁ − 𝐸_𝑒𝑥 = 1 − 𝜀_𝑐 ∙ 𝑄₁

3.9. ENTROPIE

• Reeds werd aangetoond voor de Carnotcyclus dat (teken respecterende !),

• Iedere willekeurige, omkeerbare kringloop kan beschouwd worden als samengesteld uit Carnotcycli.

• Bij al deze Carnotcycli geldt steeds dat,

• Of bij een oneindig aantal Carnotcycli,

𝑄₁

𝑇₁ + 𝑄₂

𝑇₂ = 0

෍ 𝑄

𝑇 = 0

• Voor iedere Carnotcyclus is deze integraal nul, dus de grootheid S is onafhankelijk van de gevolgde weg in het toestandsdiagram: Deze toestandsgrootheid wordt gedefinieerd als de entropie:

• Entropie wordt uitgedrukt ten opzichte van een referentie (praktijk: entropieveranderingen), is een toestandsgrootheid en kan uit andere toestandsgrootheden worden berekend

ර 𝛿𝑄

𝑇 = 0

𝑑𝑆 = 𝛿𝑄 𝑇

3.9. ENTROPIE

•

Entropie in een (reversibel) niet-adiabatisch, gesloten systeem

•

Er geldt (1ste hoofdwet):

•

En met H = U + p·V :

•

Is integreerbaar, entropieverschil kan als volgt berekend worden,

𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝑝 ∙ 𝑑𝑉

𝑑𝑆 = 𝛿𝑄

𝑇 = 𝑑𝑈 + 𝑝 ∙ 𝑑𝑉

𝑇 = 𝑑𝐻 − 𝑉 ∙ 𝑑𝑝 𝑇

𝑇 ∙ 𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝑝 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑑𝐻 − 𝑉 ∙ 𝑑𝑝

න

1 2

𝑇 ∙ 𝑑𝑆 = 𝑈₂ − 𝑈₁ + ^න

1 2

𝑝 ∙ 𝑑𝑉 = 𝐻₂ − 𝐻₁ − ^න

1 2

𝑉 ∙ 𝑑𝑝

Q W

3.9. ENTROPIE

•

Entropie in een adiabatisch systeem

• Geen warmte-uitwisseling, de eerste hoofdwet herleid zich tot (als reversibel),

• Stel dat het proces niet-reversibel is

• Wrijvingsarbeid (dW_w) levert een negatieve bijdrage: er wordt arbeid uit omgeving opgenomen (of p,V arbeid in mindering gebracht) en omgezet in inwendige energie

• Voor entropie geldt:

𝑑𝑈 = −𝛿𝑊 = −𝑝 ∙ 𝑑𝑉

W

wrijving

𝑑𝑈 = −𝛿𝑊 = −𝑝 ∙ 𝑑𝑉 + 𝛿𝑊_𝑤

W_w

𝑑𝑆 = 𝛿𝑄

𝑇 = 𝑑𝑈 + 𝑝 ∙ 𝑑𝑉

𝑇 𝑑𝑆 = 0

𝑑𝑆 = 𝛿𝑊_𝑤

𝑇 > 0 reversibel

niet-reversibel

3.9. ENTROPIE

•

Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen)

p₁, V₁, T₁ p₂, V₂, T₂

p₁, V₂, T₂

p₂, V₁, T₂

Isobaar proces

Isochoor proces

Isotherm proces

Isotherm proces 1

2

3.9. ENTROPIE

•

Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen): route 1

• Entropie is (bij isotherme processen),

• Kan ook geschreven worden als

• Wat na integratie oplevert,

𝑑𝑆 = 𝑑𝑄

𝑇 = 𝑑𝑊

𝑇 = 𝑝 ∙ 𝑑𝑉

𝑇 = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑑𝑝 𝑝

𝑑𝑆 = 𝜕𝑆

𝜕𝑇 𝑝

∙ 𝑑𝑇 + 𝜕𝑆

𝜕𝑝 𝑇

∙ 𝑑𝑝 = 𝐶_𝑝

𝑇 ∙ 𝑑𝑇 − 𝑛 ∙ 𝑅

𝑝 ∙ 𝑑𝑝

∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆₀ = 𝐶_𝑝 ∙ ln 𝑇

𝑇₀ − 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙𝑛 𝑝 𝑝₀ Stijgende

temperatuur geeft entropiestijging

Stijgende druk geeft

entropiedaling

3.9. ENTROPIE

•

Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen): route 1

• Op basis van de voorgaande vergelijkingen

p₁, V₁, T₁ p₂, V₂, T₂

p₁, V₂, T₂

Isobaar proces Isotherm proces

𝑆 − 𝑆₀ = 𝐶_𝑝 ∙ ln 𝑇 𝑇₀

𝑇 = 𝑇₀ ∙ exp 𝑆 − 𝑆₀ 𝐶_𝑝

𝑆 − 𝑆₀ = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln 𝑝 𝑝₀ 𝑝₀ = 𝑝 ∙ exp 𝑆 − 𝑆₀

𝑛 ∙ 𝑅

3.9. ENTROPIE

•

Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen): route 2

• Entropie is (bij isotherme processen – constante temperatuur),

• Kan ook geschreven worden als

• Wat na integratie oplevert,

𝑑𝑆 = 𝑑𝑄

𝑇 = 𝑑𝑊

𝑇 = 𝑝 ∙ 𝑑𝑉

𝑇 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑑𝑉 𝑉

𝑑𝑆 = 𝜕𝑆

𝜕𝑇 𝑉

∙ 𝑑𝑇 + 𝜕𝑆

𝜕𝑉 𝑇

∙ 𝑑𝑉 = 𝐶_𝑉

𝑇 ∙ 𝑑𝑇 + 𝑛 ∙ 𝑅

𝑉 ∙ 𝑑𝑉

∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆₀ = 𝐶_𝑉 ∙ 𝑙𝑛 𝑇

𝑇₀ + 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙𝑛 𝑉 𝑉₀ Stijgende

temperatuur geeft entropiestijging

Stijgende volume geeft

entropiestijging

3.9. ENTROPIE

•

Entropie van een willekeurig proces (ideale gassen): route 2

• Op basis van de voorgaande vergelijkingen

p₁, V₁, T₁ p₂, V₂, T₂

p₂, V₁, T₂

Isochoor proces Isotherm proces

𝑆 − 𝑆₀ = 𝐶_𝑉 ∙ ln 𝑇 𝑇₀ 𝑇 = 𝑇₀ ∙ exp 𝑆 − 𝑆₀

𝐶_𝑉

𝑆 − 𝑆₀ = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ln 𝑉 𝑉₀ 𝑉 = 𝑉₀ ∙ exp 𝑆 − 𝑆₀

𝑛 ∙ 𝑅

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het T,s-diagram:

• Isothermen zijn horizontaal

• Adiabaten (isentropen) liggen verticaal

• Het Carnot kringproces is een rechthoek, en arbeid is het omsloten oppervlak:

• Ligging van isobaren:

T

s

a b

d c

T₁

T₂

Ds

𝑤 = 𝑞₁ − 𝑞₂ = න

𝑎 𝑏

𝑇₁ ∙ 𝑑𝑠 − න

𝑑 𝑐

𝑇₂ ∙ 𝑑𝑠 = 𝑇₁ ∙ ∆𝑠 − 𝑇₂ ∙ ∆𝑆 = 𝑇₁ − 𝑇₂ ∙ ∆𝑠

𝛿𝑞 = 𝑇 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑐_𝑝 ∙ 𝑑𝑇 𝑜𝑓 𝑑𝑇

𝑑𝑠 = 𝑇 𝑐_𝑝

𝑠 − 𝑠₀ = 𝑐_𝑝 ∙ ln 𝑇

𝑇₀ 𝑒𝑛 𝑇 = 𝑇₀ ∙ exp 𝑠 − 𝑠₀ 𝑐_𝑝

Geeft richtingscoëfficiënt van raaklijnen aan de isobare in T,s-diagram

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het T,s-diagram:

• Ligging van isobaren:

• Ligging van isochoren

• Gezien c_p > c_v is de helling een isochore groter dan een isobare in een gegeven (T, s) punt

𝛿𝑞 = 𝑇 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑐_𝑝 ∙ 𝑑𝑇 𝑜𝑓 𝑑𝑇

𝑑𝑠 = 𝑇 𝑐_𝑝

Geeft richtingscoëfficiënt van raaklijnen aan de isobare in T,s-diagram

𝛿𝑞 = 𝑇 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑐_𝑣 ∙ 𝑑𝑇 𝑜𝑓 𝑑𝑇

𝑑𝑠 = 𝑇 𝑐_𝑣

Geeft richtingscoëfficiënt van raaklijnen aan de isochore in T,s-diagram

𝑠 − 𝑠₀ = 𝑐_𝑣 ∙ ln 𝑇

𝑇₀ 𝑒𝑛 𝑇 = 𝑇₀ ∙ exp 𝑠 − 𝑠₀ 𝑐_𝑣

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het T,s-diagram:

• Isobaren en isochoren:

T

s

v=cte

T

p=cte

cv

cp

T

s

v1

T=cte

v2

<

T

s

p₁

T=cte

p₂

>

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het T,s-diagram:

• Wat bij een niet-ideaal gas ?

p

T=cte

x=1 x=0,5

x=0

k

condensatielijn

kooklijn

T

p=cte

x=1 x=0,5

x=0

k

condensatielijn

kooklijn

v=cte

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het T,s-diagram:

• Wat bij een niet-ideaal gas ?

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het h,s-diagram:

• Isenthalpen zijn horizontaal

• Isentropen liggen verticaal

• Ligging van isobaren: 𝑑𝐻 = 𝑇 ∙ 𝑑𝑆 + 𝑉 ∙ 𝑑𝑝

൯ ℎ = ℎ₀ + 𝑐_𝑝 ∙ (𝑇 − 𝑇₀

Isobaren, dp = 0

𝑇 = 𝑇₀ ∙ exp 𝑠 − 𝑠₀

𝑐_𝑝 Reeds afgeleid

ℎ = ℎ₀ − 𝑐_𝑝 ∙ 𝑇₀ + 𝐶_𝑝 ∙ 𝑇₀ ∙ exp 𝑠 − 𝑠₀ 𝑐_𝑝

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het h,s-diagram:

• Isenthalpen zijn horizontaal

• Isentropen liggen verticaal

• Ligging van isothermen:

𝜗𝐻 𝜗𝑆 𝑇

=

𝜗𝐻 𝜗𝑝 _𝑇 𝜗𝑆 𝜗𝑝 _𝑇

= 𝜗ℎ 𝜗𝑠 𝑇

= 0

𝑑𝑆 = 𝑑𝑄

𝑇 = 𝑑𝑊

𝑇 = 𝑝 ∙ 𝑑𝑉

𝑇 = − 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑑𝑝 𝑝

𝜗𝑆 𝜗𝑝 𝑇

= −𝑛 ∙ 𝑅 𝑝 𝜗𝐻

𝜗𝑝 𝑇

= 0 Bij ideaal gas zijn U en H enkel afhankelijk van T

Isothermen liggen dus horizontaal !

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het h,s-diagram van water:

Condensatielijn Gas

Isothermen

Verzadigde damp, 100°C, 1 bar

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het log p,h-diagram:

• Drukt de druk uit (in logarithme) in functie van specifiek enthalpie (bemerk in grafiek symbool i ipv h)

• Isenthalpen = verticaal, isobaren = horizontaal

i log p

s = cte

k Tk

v = cte T < Tk

3.9. TOESTANDSDIAGRAMMEN

•

Het log p,h-diagram:

• Voorbeeld reëel gas,

3.10. DERDE HOOFDWET

•

Entropie = maat voor wanorde in het systeem

•

Entropie stijgt bij vast → vloeibaar → gas

•

Derde hoofdwet: bij een temperatuur van 0 K wordt de entropie constant (bij referentie 0 J/K)

•

Bij ieder andere temperatuur: entropie is positief

3.10. DERDE HOOFDWET

•

Bemerk dat bij 0 K, U en H niet gelijk zijn aan nul !

•

(waterstofgas bij 0 K, een vaste stof, heeft nog steeds chemisch energie in zich, bijvoorbeeld)

•

Wel wordt de standaard vormingsenthalpie gedefinieerd

•

= De enthalpieverandering bij de vorming van een bepaalde stof bij 25°C en 1 atm uitgaande van de samenstellende elementen in stabiele vorm

•

Stabiele vorm = gassen (H

, O

, N

), vaste stoffen (C)

•

Symbool ∆𝐻

3.10. DERDE HOOFDWET

•

De standaard vormingsenthalpie, voorbeelden:

•

Waterstofgas ∆𝐻

= 0 kJ/mol

•

Water (vloeibaar),

•

H

+ ½ O

→ H

O

•

∆𝐻

= −286 kJ/mol

•

Water (gasvormig)

•

∆𝐻

= −242 kJ/mol

•

Het verschil is de latente warmte (verdampingswarmte) = -242 + 286 = 44 kJ/mol (ofwel 2,44 MJ/kg), ofwel

→ H ∆𝐻 = 44 kJ/mol

>0, endotherm !

THERMODYNAMISCHE PROCESSEN – AJ ’19-’20

H7: TOEGEPASTE THERMODYNAMISCHE PROCESSEN MET FASEOVERGANG – DEEL 1

Prof. dr. ir. Frederik Ronsse

7.1. INLEIDING

• Alle cycli in H4 werken uitsluitend met uitwisseling van voelbare warmte

• Specifieke latente warmte (vloeibaar <> gas) kan vrij groot zijn in vgl. met voelbare warmte (bijv. water)

• Men kan zeer performante cycli ontwikkelen op basis van latente warmte-uitwisseling in combinatie met voelbare warmte

• Vbn.

Rankinecyclus (op basis van water/stoom) Klassieke thermische centrales

Kerncentrales

Koelcyclus of dampcompressiecyclus (op basis van organische verbinding)

Koelmachines Air conditioning Warmtepompen

7.2. DE KOELINSTALLATIE

• Onderdelen

• verdamper: onttrekken van (latente) warmte uit de koelkamer, koelmiddel van vloeistof- naar de dampfase

• compressor: dampvormig koelmiddel wordt samengedrukt tot oververhitte damp

• condensor: oververhit dampvormig koelmiddel condenseert, met afgifte latente condensatiewarmte

• expansieturbine of expansieventiel: drukverlaging in vloeibaar koelmiddel (onderkoeld koelmiddel)

condensor

compressor turbine

d c

q₂

w_t

hoge druk

lage druk

aandrijfas

7.2. DE KOELINSTALLATIE

• Onderdelen

• In den beginne… (Perkins 1834 patent)

Hand cranked compressor

Condensor

Evaporator

Expansion valve

condensor verdamper

Hand aangedreven compressor

Expansieventiel

7.2. DE KOELINSTALLATIE

• Onderdelen

• Expansieventiel + voeler

• Verdamper

• Compressor en condenser geïntegreerd in één unit.

7.3. DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

• Koelmachine = omgekeerde Carnotkringloop met een koelmiddel (NH₃, R12, R22, …) als werkfluïdum

• 1^ste stap: de verdamper (traject ab)

• Onttrekt warmte aan de koelkamer (q₁ = q_ab). De koelkamer staat op T_k

• Omkeerbaar, isobaar en isotherm proces

• Hoeveelheid verdampt: (x_b - x_a) kg per kg koelmiddel

• Geen uitwisseling van arbeid (w_ab = 0)

• De opgenomen warmte → enthalpietoename van het koelmiddel,

• Opgenomen warmte = oppervlak onder ‘ab’ in het T,s-diagram,

T

s

d

c

a b

T_O

T_K

q₁ q2

p1 = 10 bar

p2 = 3 bar

T T₀

T_K

s

D

A B

C

qAB

𝑞_𝑎𝑏 = 𝑖_𝑏 − 𝑖_𝑎

𝑞_𝑎𝑏 = 𝑇_𝐾 ∙ (𝑠_𝑏 − 𝑠_𝑎ሻ

7.3. DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

• 2^de stap: de compressor (traject bc)

• Bemerk in ‘b’: niet alle koelmiddel is verdampt (b niet op de kooklijn)

• De compressor drukt het gasrijke mengsel samen (zonder wrijving, reversibel)

• Isentropisch en adiabatisch proces: sterke temperatuurstijging

• Geen warmteuitwisseling, wel levering van arbeid op het systeem (compressie-arbeid) met enthalpie-toename tot gevolg (bemerk

teken):

T

s

d

c

a b

T_O

TK

q1

q₂

p₁ = 10 bar

p2 = 3 bar

0 = 𝑤_{𝑡,𝑏𝑐} + 𝑖_𝑐 − 𝑖_𝑏 𝑜𝑓 𝑤_{𝑡,𝑏𝑐} = 𝑖_𝑏 − 𝑖_𝑐

7.3. DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

• 3^de stap: de condensor (traject cd)

• Staat de condensatiewarmte (q₂=q_cd) af aan de buitenomgeving (staat op T_O)

• Omkeerbaar, isotherm en isobaar proces

• Geen uitwisseling van arbeid (w_cd = 0)

• Hoeveelheid gecondenseerd koelmiddel: (x_c-x_d) kg per kg koelmiddel

• De enthalpie-afname van het koelmiddel → vrijgestelde condensatiewarmte, of (is negatief, afgifte):

• Afgestane warmte = oppervlak onder ‘cd’ in het T,s-diagram,

T

s

d

c

a b

TO

T_K

q1

q₂

p₁ = 10 bar

p₂ = 3 bar

T T₀

T_K

s

D

A B

C

qCD

𝑞_𝑐𝑑 = 𝑖_𝑑 − 𝑖_𝑐

𝑞_𝑐𝑑 = 𝑇_𝑂 ∙ (𝑠_𝑑 − 𝑠_𝑐ሻ

7.3. DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

• 4^de stap: de expansieturbine (traject da)

• De turbine expandeert het vloeistofvormige koelmiddel tot lagere druk

• Isentropisch en adiabatisch proces: sterke temperatuursdaling (geen wrijving verondersteld, reversibel)

• Geen warmteuitwisseling, wel levering van arbeid naar de omgeving (expansie-arbeid) met enthalpie-afname van het koelmiddel tot gevolg:

• De arbeid: positief teken (systeem → omgeving)

T

s

d

c

a b

T_O

TK

q₁ q₂

p1 = 10 bar

p₂ = 3 bar

0 = 𝑤_{𝑡,𝑑𝑎} + 𝑖_𝑎 − 𝑖_𝑑 𝑜𝑓 𝑤_{𝑡,𝑑𝑎} = 𝑖_𝑑 − 𝑖_𝑎

7.3. DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

T

s

d

c

a b

T_O

TK

q1

q2

p₁ = 10 bar

p₂ = 3 bar

• Gehele cyclus:

• Globale energiebalans,

• Bemerk: q_ab < -q_cd zodat de technische arbeid, w_t < 0 (netto arbeid van omgeving naar systeem) ofwel w_t,bc > -w_t,da (meer netto arbeid opgenomen door compressor dan die netto

geleverd door turbine), cfr. 2^de hoofdwet.

𝑞_𝑎𝑑 + 𝑞_𝑐𝑑 = 𝑖_𝑏 − 𝑖_𝑎 + 𝑖_𝑑 − 𝑖_𝑐 = 𝑤_{𝑡,𝑑𝑎} + 𝑤_{𝑡,𝑑𝑎} = 𝑤_𝑡

7.4. EFFICIENTIE VAN DE OMGEKEERDE CARNOT KRINGLOOP

• Efficiëntie van een omgekeerde Carnotcyclus:

• Bij een gewone cyclus: efficiëntie = arbeid geleverd (w_t) tov. warmte opgenomen (q₁)

• Bij een omgekeerde cyclus: efficiëntie (ook wel koudefactor genoemd) = warmte onttrokken aan de koelkamer (of te koelen reservoir) tov. de netto opgenomen arbeid (w_t),

• Ofwel, rekening houdende met q₁/T_K = -q₂/T_O (cfr. Carnotcyclus):

• Andere benaming voor efficiëntie: coefficient of performance (COP) of winstfactor

𝜀_𝑐 = 𝑜𝑛𝑡𝑡𝑟𝑜𝑘𝑘𝑒𝑛 𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒

𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑒𝑔𝑒𝑣𝑜𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑤𝑎𝑚𝑡𝑒 = 𝑞₁

𝑤_𝑡 = 𝑞₁

𝑞₂ − 𝑞₁ = 𝑖_𝑏 − 𝑖_𝑎

𝑖_𝑑 − 𝑖_𝑐 − 𝑖_𝑏 − 𝑖_𝑎

𝜀_𝑐 = 𝐶𝑂𝑃 _𝑐 = 𝑇_𝐾

𝑇₀ − 𝑇_𝐾 Altijd in K rekenen !

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

• De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale, omdat:

• 1. x_b niet gelijk aan 1 (ideaal geval): geeft vloeistofslag → het

koelmiddel volledig laten verdampen (x_b = 1): punt b verschuift naar de condensatielijn !

• 2. Compressie kan nooit volledig reversibel geschieden (punt c):

wrijvingsverliezen! Gevolg: temperatuur na compressie neemt toe (punt c’)

• Isentropisch rendement compressor:

• In de condensor: eerst voelbare warmte onttrekken (c c”), dan pas latente warmte (c” d)

T

s

d c’’

a

T2

T1

b c’

c

TK

T_O

𝜂_{𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑒} = 𝑖_𝑐^′ − 𝑖_𝑏 𝑖_𝑐 − 𝑖_𝑏

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

• De werkelijke koelkringloop wijkt af van de ideale, omdat:

T

s

d c’’

a

T2

T1

b c’

c

TK

T_O

• 3. Expansie-arbeid wordt niet benut: te kostelijk.

• Een expansieventiel of smoorklep in de praktijk

• Smoren is echter niet-omkeerbaar (wrijving treedt op).

Het traject da is voor te stellen als een isenthalpe

• 4. De verdamper staat op lagere temperatuur dan T_K, de

condensor op een hogere temperatuur dan T_O. Anders: slecht warmtetransport

• Gevolg: daling efficiëntie

• De efficiëntie in de gebruikelijke koelkringloop:

• Definitie van COP:

• Netto toegevoegde arbeid = arbeid geleverd door compressor, expansie (smoorklep) levert geen arbeid terug, aldus:

• Deze efficiëntie ligt lager dan de theoretische efficiëntie (van een ideale cyclus). Aldus wordt rendement gedefinieerd als:

• Ideale cyclus heeft dus rendement = 1, in werkelijkheid altijd lager !

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

𝜀 = 𝐶𝑂𝑃 = 𝑜𝑛𝑡𝑡𝑟𝑜𝑘𝑘𝑒𝑛 𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒

𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑒𝑔𝑒𝑣𝑜𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑 = 𝑞₁ 𝑤_𝑡

𝜀 = 𝐶𝑂𝑃 = 𝑞₁

𝑤_𝑡 = 𝑖_𝑏 − 𝑖_𝑎 𝑖_𝑏 − 𝑖_𝑐

𝜂 = 𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖ë𝑛𝑡𝑖𝑒 𝑤𝑒𝑟𝑘𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑘𝑜𝑒𝑙𝑘𝑟𝑖𝑛𝑔𝑙𝑜𝑜𝑝

𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖ë𝑛𝑡𝑖𝑒 𝑔𝑒𝑏𝑟𝑢𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑘𝑜𝑒𝑙𝑘𝑟𝑖𝑛𝑔𝑙𝑜𝑜𝑝 = 𝐶𝑂𝑃

𝐶𝑂𝑃 _𝑐 = 𝜀 𝜀_𝑐

• Rekenvoorbeeld:

• Een cyclus werkt met koelmiddel R-12

• Temperatuur verdamper = -35°C

• Temperatuur condensor = 25°C

• Omgeving op 15°C, koelkamer op -30°C

• Isentropisch rendement compressor 73 %

• Bereken

• De cyclus, met eigenschappen in ieder punt (T, h, s, p)

• De behaalde efficiëntie en rendement

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

40°C

2°C

• Rekenvoorbeeld:

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

B A

C

D

• Rekenvoorbeeld:

• We nemen T,s –diagram van R-12

• We beginnen bij punt B

• Gegeven: T_B = -35°C

• En B ligt op de condensatielijn

• We kunnen aflezen dat:

• via de isenthalpen, h_B = 172 kJ/kg

• via de Y-as, s_B = 0,73 kJ/kg‧K

• p_B = 0,7 bar

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

• Rekenvoorbeeld:

• We tekenen nu het punt C’ zijnde het punt na ideale (isentropische) compressie

• We tekenen de isobare, die

samenvalt met de isotherme van 25°C (T_C”=T_D) in het menggebied

• Het punt C’ ligt op deze isobare en s_C’ = s_B

• De druk van de isobare bedraagt (aflezen), p_C’ = 6,5 bar

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

B C”

C’

• Rekenvoorbeeld:

• We tekenen nu het punt C’ zijnde het punt na ideale (isentropische) compressie

• De druk van de isobare bedraagt (aflezen), p_C’ = 6,5 bar

• Uiteraard is s_C’ = s_B = 0,73 kJ/kg‧K

• Enthalpie af te lezen via de isenthalpen, h_C’ = 209 kJ/kg

• Het groene traject stelt de ideale compressie voor !

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

C”

C’

• Rekenvoorbeeld:

• We tekenen nu het punt C zijnde het punt na niet-ideale (niet-

isentropische) compressie

• p_C = p_C’ = 6,5 bar

• We gebruiken het isentropisch rendement van de compressor (gegeven) om de onbekende

enthalpie in het punt C te berekenen

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

B C”

C’

i

i i

i i

C

B C

B C

compressor

172 209

172 172 73 209

. 0

73 .

0 ^'

−



−

= −



−

= −

 =

• Rekenvoorbeeld:

• We tekenen nu het punt C zijnde het punt na niet-ideale (niet-isentropische) compressie

• p_C = p_C’ = 6,5 bar

• h_C = 223 kJ/kg

• s_C = 0,76 kJ/kg‧K (aflezen op de X-as)

• T_C = 60°C (aflezen op de Y-as)

• Het werkelijk te doorlopen traject is aldus B→C (compressie) en C→C”

(afgifte van de voelbare warmte na

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

C”

C’

C

• Rekenvoorbeeld:

• We tekenen nu het punt D zijnde het punt na condensatie (op de kooklijn)

• p_D = p_C = 6,5 bar

• h_D = 60 kJ/kg (aflezen via isenthalpe)

• s_D = 0,23 kJ/kg‧K (aflezen op de X-as)

• T_D = 25°C (gegeven)

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

B C”

C’

C

D

• Rekenvoorbeeld:

• We tekenen nu het punt A zijnde het punt na expansie

• p_A = p_B = 0,7 bar

• h_A = h_D = 60 kJ/kg (expansie is isenthalpisch !)

• s_A = 0,26 kJ/kg‧K (aflezen op de X-as)

• T_A = -35°C (gegeven)

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

C”

C’

C

D

• Rekenvoorbeeld:

• Efficiëntie van de werkelijke cyclus

• Efficiëntie van de omgekeerde Carnotcyclus

• Rendement

7.5. DE WERKELIJKE KOELKRINGLOOP

T_k T₀

B C”

C’

C

A D

𝜀 = 𝑜𝑝𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒

𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑎𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑 = ℎ_𝐵 − ℎ_𝐴 ℎ_𝐶 − ℎ_𝐵

= 172 − 61

223 − 172 = 2,18

4 . 4 0

. 5

176 .

2 =

=

=

c

 

4 . ) 5

30 273

( ) 15 273

(

) 30 273

( =

−

− +

= −

= −

K O

K

c T T

 T