1 Elektriciteit Elektrische schakelingen en energiegebruik | vwo

A Uitwerking basisboek

1.1 INTRODUCTIE

1 [W] Sluipgebruik van elektrische apparaten 2 [W] Spanningsbronnen

3 [W] Experiment: Statische elektriciteit

4 Waar of niet waar?

a Niet waar: Elektronen zijn negatief geladen en stoten elkaar af.

b Waar

c Niet waar: De eenheid van stroomsterkte is ampère.

d Waar

5

• Het lampje geeft licht in situatie C.

• Er is sprake van een elektrische stroom in situatie C.

• Er is sprake van een spanning in situaties A, B en C.

6 a

b Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook.

7 [W] Voorkennistest

1.2 ENERGIE EN VERMOGEN

8 [W] Energie in de toekomst

9 [W] Experiment: Het rendement van een led-lamp en een gloeilamp 10 [W] Experiment: Hoeveel energie gebruikt een lamp?

11 Waar of niet waar?

a Waar b Waar

c Niet waar: Het vermogen is een maat voor de hoeveelheid elektrische energie die een apparaat per seconde omzet.

d Niet waar: Een 25 W led-lamp geeft meer licht dan een 60 W gloeilamp.

e Niet waar: Een apparaat dat veel elektrische energie gebruikt (per seconde) heeft een hoog vermogen. Dit zegt niets over het rendement.

1 Elektriciteit

Elektrische schakelingen en energiegebruik | vwo

12 Het vermogen van alle apparaten en de tijdsduur dat ze hebben aangestaan.

13

a De autolamp

b Je weet niet zeker of beide lampen hetzelfde rendement hebben. De gloeilamp heeft een heel laag rendement en ook het laagste vermogen. Een autolamp is een halogeenlamp of een Xenonlamp. Beide lampen hebben een hoger rendement dan een gloeilamp. Omdat het vermogen van de autolamp ook hoger is, zal de autolamp waarschijnlijk het meeste licht geven.

c Vermogen is de energie die een apparaat per seconde verbruikt. De energie die een apparaat verbruikt heeft is dus het vermogen van het apparaat keer de tijd dat het apparaat heeft aangestaan (in seconden).

14 Lager vermogen. Het rendement van een spaarlamp is hoger dan van een gloeilamp. Dus om een spaarlamp evenveel licht te laten geven als een gloeilamp, heb je een lamp met een lager vermogen nodig.

15

a

b Bijvoorbeeld:

of:

c



^_



∙ 100%

16 De hoeveelheid energie die een elektrisch apparaat omzet kun je berekenen met behulp van het vermogen van het apparaat volgens:   ∙ . Hierin is E de omgezette energie in joule (J), P het vermogen in watt (W) en t de tijd in seconde (s).

17

a In 1,0 uur zet de lamp 30 kJ om, in 2,0 uur twee maal zo veel, dus 60 kJ.

b 30 kJ wordt omgezet in 1,0 uur, dus 0,30 MJ = 300 kJ wordt in 10 h omgezet.

18

a Lamp A brandt het kortst op 1,0 kWh en heeft dus het grootste vermogen. Lamp B kan 2,5 keer langer branden op 1,0 kWh, dus het vermogen van lamp A is 2,5 keer zo groot als dat van lamp B.

b Nee, want je weet alleen hoeveel energie er in gaat, niet hoeveel nuttige (licht)energie er uit komt.

19

a De helft van de verbruikte energie wordt omgezet in licht, dus het rendement is 50%.

b Omdat bij het berekenen van zowel het ingaand vermogen als het nuttig vermogen door dezelfde tijd (60 s) wordt gedeeld valt dat weg in de breuk van het rendement (



^_



∙ 100% 

^_ ^/

/

∙ 100% 

_

_

∙ 100%).

20

a



^_



∙ 100%.

Je kunt ook energie besparen door Enuttig te verlagen, dan wordt Ein ook kleiner.

Bijvoorbeeld door:

- lampen uit te doen in ruimtes waar niemand aanwezig is

- je computer uit te zetten als je hem even niet gebruikt (bijv. als je gaat eten) - de televisie niet op stand-by te laten staan maar echt uit te zetten.

b Er worden steeds meer elektrische apparaten in huis gehaald, zoals smartphones en tablets.

21

a   ∙   0,010 × 5000  50 kWh   ∙   10 × 5000 × 3600  1,8 ∙ 10 J.

b   ∙   0,010 × 5,0 × 365  18,25  18 kWh
kosten: 18,25 ∙ € 0,23  € 4,2.

c Het energieverbruik is vier keer zo groot, dus zullen de kosten ook vier keer zo hoog zijn: € 4,2 × 4  € 17.

De gloeilamp kost € 13 meer per jaar.

22 #$# 7,5 + 6,8 + 3,3 + 2,9 + 1,7  22,2 W
  ∙   0,0222 × 24  0,533 kWh
kosten: 0,533 ∙

€ 0,23  € 0,12 per dag.

23

a  ^_^'(,)∙'*_')∙,*⁺ 15,0 W.

b



^_



∙ 100% 

_'(,)∙'*^),∙'*+₊

× 100%  43%.

24

a De wasmachine zal niet de hele tijd het maximale vermogen omzetten. Dit zal alleen gebeuren bij het verwarmen van het water of het centrifugeren. De rest van de tijd is het vermogen lager, dus is het gemiddelde vermogen tijdens het hele wasprogramma lager dan het maximale vermogen.

b   ∙   2,1 ×^'**_,*  3,50 kWh
kosten: 3,50 × € 0,23  € 0,81.

25

a De gloeilamp wordt erg heet en kun je niet aanraken, de spaarlamp kun je wel aanraken als hij brandt.

b Het rendement gaat van 5% naar 35% dus met een factor 7 omhoog. Als de nuttige energie ( -.##/0) gelijk blijft gaat de verbruikte energie ( /-) met een factor 7 omlaag (
 -.##/0⁄ /-).

Het energieverbruik wordt: ^2,'₃  0,3 GJ dus de besparing is 2,1 − 0,3  1,8 GJ.

26

a Warmtepompdroger: 129 × 0,23  € 30 condensdroger: 264 × 0,23  € 61^.

b De warmtepompdroger kost € 598 − € 369  € 229 meer, maar bespaart per jaar € 61 − € 30  € 31. De terugverdientijd is ²²⁶_('

 7,4

^jaar.

c De verwachte levensduur van de apparaten en de milieubelasting van de gebruikte materialen, het productieproces en het afdanken (en recyclen) van het apparaat.

27

a De Nissan Leaf wordt opgeladen met de elektrische energie die vaak nog door een conventionele

elektriciteitscentrale wordt geleverd. De CO2-uitstoot vindt nu dus niet bij de auto plaats, maar mogelijk nog wel bij de elektriciteitscentrale.

b

 

^_



^{27 89:}_{(,* 89}

 8,0 h

^.

c De auto’s van honderd jaar geleden reden veel minder hard.

28

a De energie van 1,0 kg waterstof is 120 MJ, dus in 5,6 kg waterstof zit  5,6 × 120  672 MJ. Evenveel energie zit in ^,32₍₍  20 L benzine.

b Het rendement van een benzineauto is veel lager dan van een waterstofauto. Als je rekening houdt met dit lagere rendement, zal de benzineauto met de berekende 20 L benzine veel minder ver komen dan de waterstofauto.

1.3 SPANNING EN STROOMSTERKTE

29 [W] Experiment: Het verband tussen vermogen en stroomsterkte 30 [W] Experiment: Het vermogen van lampjes

31 Waar of niet waar?

a Waar

b Niet (perse) waar: De spanning kan ook hoog zijn.

c Waar d Waar

e Niet waar: Het vermogen hangt ook af van de stroomsterkte.

f Waar

32

a In een stroomkring kunnen de elektronen rond lopen. Gemiddeld genomen lopen de elektronen dan dezelfde kant op.

b Door de aansluitdraden bewegen elektronen. Deze hebben een negatieve lading.

c De elektronen bewegen van de minpool naar de pluspool. De elektrische stroom loopt van de pluspool naar de minpool.

d Als de spanning groter wordt gemaakt geven de elektronen meer energie af in het apparaat.

33 Stopcontact en dynamo

34

a In apparaat B, want dit werkt op de grootste spanning.

b Het vermogen is even groot, dus door het apparaat met de kleinste spanning gaat de grootste stroomsterkte;

door apparaat A stromen per seconde de meeste elektronen.

c In beide apparaten wordt evenveel energie per seconde omgezet, want het vermogen is even groot.

35 B

36 Het vermogen kan gelijk zijn, als door de lamp van 12 V een grotere stroom loopt dan door de lamp die thuis is aangesloten op het lichtnet.

~

37

a Van de stroomsterkte en de tijd.

b De totale lading is evenredig met de stroomsterkte en met de tijd.

c =  > ? .

d Van de spanning, de stroomsterkte en de tijd.

e De energie is evenredig met de spanning, de stroomsterkte en de tijd.

f  @ ? > ? .

38 Het vermogen van een apparaat is evenredig met de spanning en ook met de stroomsterkte . Het verband tussen vermogen, spanning en stroomsterkte wordt gegeven door:   @ ∙ >.

39 Als er driemaal zoveel lading wordt getransporteerd in dezelfde tijd, wordt de stroomsterkte driemaal zo groot. Als dezelfde lading in tweemaal zo veel tijd wordt getransporteerd, wordt de stroomsterkte tweemaal zo klein. Netto is de stroomsterkte in B dus 3/2 = 1,5 keer zo groot. Dus in stroomdraad B is de stroomsterkte het grootst.

40 Zodra de schakelaar wordt omgezet duwen overal in de stroomdraad vrije elektronen andere vrije elektronen voor zich uit. Ook door de lamp bewegen dus meteen elektronen, waardoor de lamp licht geeft.

41 a

b

c

42

a Een grotere spanning zorgt voor een grotere kracht op de geladen deeltjes in de stroomdraad. Hierdoor zal de stroomsterkte toenemen.

b Het vermogen is evenredig met de spanning en de stroomsterkte. Als de spanning tweemaal zo groot wordt en de stroomsterkte ook toeneemt, zal het vermogen met meer dan een factor twee toenemen.

43

a Bij de laatste schakeling brandt het lampje. De draden zijn daar goed aangesloten, zodat de stroomkring via het lampje gesloten is (en niet op het glas, dat geleid de stroom niet).

b In de eerste en de laatste schakeling levert de batterij een stroom, omdat daar een gesloten stroomkring van de pluspool naar de minpool van de batterij is.

c Bij de eerste schakeling wordt kortsluiting gemaakt, bij de laatste gaat de stroom door het lampje heen. Bij de eerste schakeling is de batterij dus snel leeg.

44 [W] Experiment

45 [W] Experiment

46

a De spanning is 12 J/C en één elektron heeft een lading van 1,60 ? 10^A'6 C.

Eén elektron geeft dus 12 × 1,60 ? 10^A'6 1,9 ? 10^A' J af.

b

> 

^_B



^2*_'2

 1,7 A.

c 1,7 A is 1,7 C/s en één elektron heeft een lading van 1,60 ∙ 10^A'6 C. Per seconde stromen dus _',,*∙'*^',3_FGH

 1,1 ∙ 10

^'6 elektronen door de lamp.

d Het stopcontact levert een spanning van 230 V, dus

> 

^_B



_2(*^2*

 8,7 ∙ 10

^A2

A.

47

a =  > ?   0,15 × 90 × 60  8,1 ? 10² C.

b   @ ∙ >  230 × 0,15  35 W.

c De gemiddelde dagelijkse oplaadtijd is 90 minuten= 1,5 uur. Het jaarlijks energiegebruik is dus   ∙   0,035 × 1,5 × 365  19 kWh.

Dat kost 19 × € 0,23  € 4,4.

48

a

> 

^I_



_*,*'*^*,,7

 64 A.

b   ?   @ ? > ?   80 × 10^,× 64 × 10 ? 10^A( 5,1 ? 10³ J  51 MJ^.

49

a Het is een maat voor de capaciteit. Het geeft aan dat de batterij bij bijvoorbeeld een stroomsterkte van 2100 mA 1 uur zal meegaan, of bij een stroomsterkte van 1 mA 2100 uur.

b ^2'**

')*

 14,0 uur.

50

a L  M ? N  M ? O ? ℓ  M ? Q ? R²? ℓ

 8960 × Q × (^*,))₂ × 10^A()²× 2,0  4,3 ? 10^A( kg  4,3 g^. b Het aantal vrije elektronen is: VWXXW YZWWY

VWXXW éé- 8$\]ZW#$$V



_',*))?'*^7,(?'*F+_{F^_}

 4,1 ? 10

^22.

c 0,20 A is 0,20 C/s en één elektron heeft een lading van 1,60—10^-19 C, dus:

*,2*

',,*?'*^FGH

 1,3 ? 10

^' elektronen per seconde.

d Alle elektronen in één draad zijn vernieuwd na ^7,'?'*

^^

',(?'*^G`

 3,15 ? 10

⁷

s

. De draad is 2,0 m dus hebben de elektronen ook 2,0 m afgelegd. Dus de driftsnelheid is _(,')?'*^2,* _a

 6,3 ? 10

^A)

m/s

^.

1.4 WEERSTAND EN GELEIDBAARHEID

51 [W] Experiment: Stroom,spannings-diagrammen 52 [W] Experiment: De weerstand van een stroomdraad 53 [W] Experiment: De weerstand van een diode

~

A

V

54 Waar of niet waar?

a Waar

b Niet waar: De weerstand van een draad is omgekeerd evenredig met de oppervlakte en evenredig met de lengte.

c Waar d Waar e Waar

f Niet waar: De geleidbaarheid van een lampje is kleiner dan die van de toevoerdraden.

55

a Een apparaat met een grote stroomsterkte heeft een groot vermogen.

b Een apparaat met een kleine stroomsterkte heeft een grote weerstand.

c Sluit het apparaat aan op de spanningsbron. Neem een ampèremeter op in de stroomkring en sluit een voltmeter aan parallel aan het apparaat. Meet de spanning en de stroomsterkte en bereken de weerstand door de spanning te delen door de stroomsterkte.

56 a

b De grafiek is een rechte lijn die door de oorsprong gaat.

c Draad 1 heeft een grotere weerstand en is ook nog korter. Draad 1 heeft dus de grootste soortelijke weerstand.

57

a De stroomsterkte is direct na het inschakelen groter, terwijl de spanning steeds 230 V is. De geleidbaarheid is direct na het inschakelen dus ook groter dan normaal.

b Een PTC-weerstand is een weerstand met een positieve temperatuur coëfficiënt. Dat betekent dat de weerstand van een PTC toeneemt als de temperatuur stijgt, en de geleidbaarheid dus afneemt bij temperatuurstijging.

c Direct na het inschakelen heeft de draad dezelfde temperatuur als de kamer. De weerstand is dan laag. Maar door de warmteontwikkeling in de draad stijgt de temperatuur. Omdat de gloeidraad een PTC is, stijgt dan de weerstand en daalt de stroomsterkte. De stroomsterkte is direct na inschakelen dus het grootst.

d Direct na het inschakelen stijgt de temperatuur van de draad snel. Daardoor zet de draad uit. Als dit niet gelijkmatig gebeurt, kan de draad breken.

58

a De geleidbaarheid van deze halfgeleiders is te vergroten door energie toe te voeren in de vorm van licht (LDR) of warmte (NTC).

b NTC: Bij een hogere temperatuur neemt het aantal vrije elektronen in de halfgeleider toe.

LDR: Als er licht op de LDR valt, neemt het aantal vrije elektronen toe.

c Een diode.

59

a Dat is de spanning waarbij de stroomsterkte ineens heel veel toeneemt (de lijn loopt daar vrijwel verticaal).

b A: De lange kant van de gelijkspanningsbron is de pluspool. De stroom loopt van plus naar min, dus van links naar rechts door de diode, dus tegen de voorwaartse stroomrichting van de diode in. De lamp zal niet branden.

B: Het is een wisselspanningsbron. De stroom zal dus afwisselend in de voorwaartse en in de tegenwaartse richting van de diode lopen. De lamp brandt daardoor minder fel. (N.B.: de lamp zendt licht uit doordat de gloeidraad heet is. De frequentie van een wisselspanning is zo hoog dat de temperatuur niet noemenswaardig daalt als de stroom in de tegenwaartse richting loopt. De lamp knippert dus niet.)

C: Nu zal de (wissel)stroom afwisselend door de bovenste diode en door de onderste diode lopen. De lamp zal fel branden.

60 [W] Experiment 61 [W] Experiment

62

a Diode 1: ja diode 2: nee

diode 3: nee diode 4: ja

b Diode 1: nee diode 2: ja

diode 3: ja diode 4: nee

c Deel 1: Deel 2:

d De stroom loopt altijd van C naar D door de schakeling.

63 De weerstand van een apparaat is de spanning over het apparaat gedeeld door de stroomsterkte erdoor. Door een apparaat met een grote weerstand gaat een kleine stroomsterkte en andersom.

De weerstand van een apparaat is omgekeerd evenredig met de geleidbaarheid van het apparaat: hoe groter de geleidbaarheid, hoe kleiner de weerstand.

64 C

65

a C b A

66

a Als de lengte l tweemaal zo groot is, is de weerstand ook tweemaal zo groot

b Als de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A tweemaal zo groot is, is de weerstand tweemaal zo klein.

c Als de lengte l en de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A beide tweemaal zo groot zijn, blijft de weerstand gelijk.

d De soortelijke weerstand ρ van de twee draden is verschillend, dus zal bij gelijke lengte en dwarsdoorsnede, de weerstand van de draden verschillend zijn.

67

a Als de helft van de draad eraf wordt geknipt, verandert alleen de lengte l van de draad. Deze wordt tweemaal zo klein dus wordt de weerstand ook tweemaal zo klein: R = 0,050 Ω.

b Als de draad wordt dubbelgevouwen, wordt de lengte l van de draad tweemaal zo klein en de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A tweemaal zo groot. De weerstand wordt dan viermaal zo klein: R = 0,025 Ω.

68

a >  d ∙ @

d 

_B^e



^*,'2_,,*

 0,020 S.

b >  d ∙ @  0,020 × 10,0  0,20 A.

c

@ 

_g^e



_*,*2*^*,'3

 8,5 V.

69

a @  > ∙ i

> 

^B_j

Bij i  20 Ω: > ^6,*_2* 0,45 A Bij i  50 Ω^: > ^6,*_)* 0,18 A Bij i  100 Ω: > _'**^6,*  0,090 A Bij i  150 Ω: > _')*^6,*  0,060 A Bij i  200 Ω^: > _2**^6,*  0,045 A.

b

c Het diagram is een dalende kromme; dit hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

70

i  M ∙

_l^k

M  i ∙

^l_k

 9,1 ∙ 10

^A(

×

^',)∙'*_*,*^Fm

 17 ∙ 10

^A6

Ωm

. Vergelijk met de tabel in figuur 32: het is koper.

71 Oriëntatie:

Zoek de soortelijke weerstand van roestvrijstaal op in Binas en bedenk dat de oppervlakte van een cirkel wordt gegeven doorO  Q ∙ R².

Uitwerking:

a   @ ∙ >

> 

_B^



^'2**_2(*

 5,22 A

^.

b

i 

^B_e



_),22^2(*

 44,1 Ω

O  M ∙

_j^k

 0,72 ∙ 10

^A,

×

^*,'27_77,'

 2,03 ∙ 10

^A6

m

² R  nO/Q  n(2,03 ∙ 10^A6)/Q  2,54 ∙ 10^A) m

o  2 × 2,54 ∙ 10^A) 5,08 ∙ 10^A) m  0,051 mm^.

D

S G

72 [W] Experiment: Hoe werkt een transistor?

73 [W] Experiment: Proefjes met een transistor.

74

a b c

d Bij een grote positieve gatespanning worden de elektronen het kanaal ingetrokken en kan er een stroom lopen van de source naar de drain. De lamp brandt.

e Bij een grote negatieve gatespanning worden de elektronen uit het kanaal weggeduwd en is de weerstand van het kanaal heel hoog. Er loopt vrijwel geen stroom van de source naar de drain en de lamp brandt niet.

75 Bij de meest positieve gatespanning is de weerstand van de MOSFET het laagst en zal er dus een grote stroom door de MOSFET lopen. Hier hoort dus de bovenste curve bij.

76

a De oppervlakte van één transistor is 22²  484 nm²  484 ∙ 10^A'2 mm² (1 nm = 10^-6 mm). Dus passen er ',*

77∙'*^{FG^}

 2,1 ∙ 10

⁶ transistors op een chip van 1,0 mm².

b 2¹⁰ = 1024 dus een factor 1000 is ongeveer 10 verdubbelingen. Elke 2 jaar een verdubbeling dus 20 jaar geleden bevatte een chip ongeveer 1000 keer zo weinig transistors als nu.

1.5 SCHAKELINGEN IN HUIS

77 [W] Experiment: Parallelschakeling 78 [W] Experiment: Serieschakeling

79 Waar of niet waar?

a Niet waar: Als je thuis meer lampen aanzet, blijft de stroom door elke lamp hetzelfde, maar de totale stroomsterkte wordt dan groter.

b Waar

c Niet waar: Bij een serieschakeling wordt de spanning verdeeld over alle apparaten.

d Waar e Waar

f Niet waar: Een aardlekschakelaar beveiligt tegen stroom door je lichaam.

80 A

81

a De lampjes branden even fel. Over elk lampje staat de spanning van de spanningsbron.

b De totale stroomsterkte uit de spanningsbron wordt groter.

c De geleidbaarheid van de schakeling is groter geworden (en de weerstand kleiner).

82

a De spanning wordt nu verdeeld over drie lampjes in plaats van twee. De spanning over elk lampje wordt dus kleiner. De lampjes branden daarom minder fel.

b In een serieschakeling wordt de spanning verdeeld over de lampjes.

c Als de lampjes allemaal normaal branden, is de stroomsterkte gelijk.

d De weerstand van de schakeling is groter geworden (en de geleidbaarheid kleiner).

e Er is sprake van spanningsdeling.

83

a Als de stroom van de spanningsdraad via jou naar de nuldraad loopt, zal er geen verschil zijn tussen de stroom die het huis ingaat en de stroom die het huis uitgaat. De aardlekschakelaar schakelt de stroom dan ook niet uit.

b In de situatie van vraag a loopt de stroom alleen door je hand, maar als je met één hand de spanningsdraad aanraakt en met de andere hand de nuldraad, zal de stroom door je lichaam en via je hart lopen en dat is dodelijk.

84 Schakeling B is minder goed: als de schakelaar gesloten wordt krijg je een kortsluitstroom door de schakelaar heen. De weerstand is daar dan zo laag dat er geen stroom meer door het lampje gaat. Door de kortsluitstroom zal de batterij heel snel leeg zijn.

85

a De zekering beveiligt tegen overbelasting en kortsluiting: de stroomsterkte door aansluitdraden van de groep wordt te groot.

b De aardlekschakelaar beveiligt tegen stroom door je lichaam: er ‘lekt’ dan stroom via jouw lichaam naar de aarde in plaats van dat de stroom terug naar de meterkast loopt.

c De aardlekschakelaar vergelijkt de grootte van de stroom die het huis ingaat met de grootte van de stroom die het huis uitgaat. Als het verschil tussen ingaande en uitgaande stroom groter is dan 30 mA, schakelt de aardlekschakelaar de stroom uit.

86 Rondom een koffiezetapparaat kan nog wel eens wat water staan. Als een stroomdraad van het koffiezetapparaat contact maakt met het water, lekt de stroom via het water weg naar de aarde. Hierop reageert de

aardlekschakelaar door de stroom uit te zetten.

87

a >#$# >'+ >2.

b d#$#? @#$# d'? @'+ d2? @2 met @#$# @' @2 @ ^geeft d_#$#? @  d_'? @ + d₂? @ dus d_#$# d_'+ d₂.

88

a @#$# @'+ @2.

b >#$#? i#$# >'? i'+ >2? i2 met >#$# >'  >2 > geeft

> ? i#$# > ? i'+ > ? i2 dus i#$# i'+ i2.

89 Elektrische apparaten zijn in huis parallel geschakeld. Hierdoor is de spanning over elk apparaat hetzelfde en elk apparaat krijgt zijn ‘eigen’ stroom.

De elektrische huisinstallatie is verdeeld in een aantal groepen. Elke groep is met een zekering beveiligd tegen een te grote stroom bij overbelasting en kortsluiting. Verder is de elektrische huisinstallatie met de aardlekschakelaar beveiligd tegen stroom door je lichaam.

90

a Als één lamp in een parallelschakeling doorbrandt, blijft de stroomsterkte door de andere lampen hetzelfde.

b Als er meer lampen aan de parallelschakeling worden toegevoegd, blijft de lichtsterkte van elke lamp gelijk.

c In een parallelschakeling is de spanning over alle lampen gelijk. Over de andere lamp staat dus ook 6 V.

d Als de weerstand tweemaal zo groot is, zal de stroomsterkte tweemaal zo klein zijn. De stroomsterkte door de andere lamp is dus 1 A. De stroomsterkte die de spanningsbron levert is 2+1 = 3 A.

91

a Als één lamp in een serieschakeling doorbrandt is de stroomkring verbroken en loopt er door de andere lampen ook geen stroom meer.

b Als er meer lampen worden toegevoegd aan een serieschakeling neemt de lichtsterkte van elke lamp af.

c In een serieschakeling is de stroomsterkte door alle lampen gelijk. De stroomsterkte door de andere lamp is dus ook 1 A.

d De 2 lampen delen samen de spanning van 6 V. Als over de ene lamp een spanning van 2 V staat, zal er over de andere lamp een spanning van 6–2 = 4 V staan.

92

a Spanning over de weerstand en stroomsterkte door de weerstand.

b De spanningen over de weerstanden zijn dan niet meer gelijk.

93 a

b Een voltmeter sluit je parallel aan de spanningbron aan.

c

d Een ampèremeter sluit je in de stroomkring aan.

94

a Lampje 1 zal feller gaan branden.

b Lampje 2 zal minder fel gaan branden.

c De stroomsterkte uit de spanningsbron zal toenemen.

95

a De soortelijke weerstand van koper is 17 ∙ 10^A6 Ω ∙ m

i  M ∙

_l^k

 17 ∙ 10

^A6

×

_2,)∙'*^2*_Fm

 0,136  0,14 Ω.

b

> 

^B_j



_*,'(,^2(*

 1,7 ∙ 10

⁽

A  1,7 kA

^.

96

a Een parallelschakeling.

b >#$# >'+ >2 0,50 + 0,050  0,55 A.

c

d

#$#



_B^eq

q



^*,))_,,*

 0,092 S.

d Bij een serieschakeling is de stroomsterkte door beide lampjes gelijk. Het ene lampje brandt goed bij 0,50 A en het andere lampje bij 0,050 A. Ze kunnen dus nooit allebei tegelijk goed branden.

e

f De geleidbaarheid van het voorlampje is 10 keer zo groot als van het achterlampje, dus de weerstand van het achterlampje is 10 keer zo groot als van het voorlampje. Door de grote weerstand van het achterlampje, komt de meeste spanning over het achterlampje te staan (Uachter = I·Rachter). Het voorlampje zal daarom minder fel branden dan het achterlampje. Bij het verhogen van de spanning gaan allebei de lampjes steeds feller branden.

g De maximale stroomsterkte is bij het achterlampje veel sneller bereikt, dat zal iets boven de 0,050 A zijn. Het voorlampje brandt dan nog zeer zwak. Het achterlampje zal dus als eerste doorbranden.

97 Oriëntatie:

De spanning over één lampje is te bereken met

@

rWV\s]



ttutk ktvwxyz^2(* . Voor de weerstand door één lampje geldt:

i

_rWV\s]



^B_e^{|}~€

{|}~€.

Telkens als er nu een lampje stuk gaat zal Ulampje stijgen. Bij een gelijkblijvende Rlampje zal dan ook Ilampje stijgen.

Uitwerking:

a Bij 50 lampjes: @_rWV\s]^2(*_)*  4,6 V dus i_rWV\s]_*,2*^7,,  23 Ω.

Bij Ilampje = 0,28 A : @rWV\s] >rWV\s]∙ irWV\s]  0,28 × 23  6,44 V dus het aantal lampjes in het snoer is dan: _,,77^2(* 36 ^en 50 − 36  14^. Er zijn dan 14 lampjes kapot gegaan.

b De geleidbaarheid van het snoer neemt steeds meer toe, dus de stroomsterkte stijgt. De andere lampjes krijgen een te grote stroomsterkte en worden te heet waardoor ze sneller stuk gaan.

98 Het systeem met de 230 V – 0,30 A lampjes: 16/0,30 = 53,3 dus maximaal 53 lampjes parallel

Het systeem met de 12 V – 0,50 A lampjes: 230/12 = 19,2 dus maximaal 20 lampjes in serie (dan blijft de stroomsterkte onder de 0,50 A).

Omdat de zekering pas smelt bij 16 A, kun je 16/0,50 = 32 van deze strengen aansluiten op dezelfde groep.

99 a

b Het lampje komt in serie te staan met de spaarlampen. De 230 V netspanning moet dus gedeeld worden met de spaarlampen. Dan is 230 V geen goede keuze, je moet juist een lage spanning hebben zodat er voldoende over is voor de spaarlampen. De stroomsterkte door de spaarlampen samen is ongeveer 0,10 A = 100 mA.

Die stroom moet ook door het verklikkerlampje gaan. De juiste keuze is dus B: 2,0 V; 100 mA.

100

a Je kunt R1 en R2 vervangen door één weerstand.

b

c Door elke weerstand van 50 Ω gaat een stroomsterkte van

> 

^B_j



^'2_)*

 0,24 A

^.

De totale stroomsterkte is dan 2 × 0,24  0,48 A^.

d @_' > ∙ i_' 0,24 × 20  4,8 V

@2 > ∙ i2 0,24 × 30  7,2 V.

101

a Je kunt R1 en R2 vervangen door één weerstand. Je krijgt dan een eenvoudige serieschakeling van 2 weerstanden.

b

d

_'



_j^'

G



_2*^'

 0,050 S

^en

d

2



_j^'

^



_(*^'

 0,033 S,

d'‚2 d'+ d2 0,050 + 0,033  0,083 S

i

_'‚2



_g^'

Gƒ^



_*,*(^'

 12 Ω

c De totale weerstand is i#$# 12 + 50  62 Ω

> ^B_j^q

q^6,*_,2 0,145  0,15 A

@_'‚2 > ∙ i_'‚2 0,145 × 12  1,74  1,7 V

@( > ∙ i( 0,15 × 50  7,25  7,3 V d

>

'



^B_j^{Gƒ^}

G



^',37_2*

 0,087 A

^en

>

2



^B_j^{Gƒ^}

^



^',37_(*

 0,058 A.

e In het punt tussen R1, R2 en R3 geldt: ∑ >_/ >(− >'− >2 0,15 − 0,087 − 0,058  0,005 … 0 A.

f In de stroomkring geldt: ∑ @_/  −>_†Z$-+ @₍+ @_'‚2 −9,0 + 7,25 + 1,74  −0,01 … 0 V.

102 [W] Experiment

103

a Als de schuifweerstand geheel ingeschakeld staat is de weerstand

iX‡:./ˆ  16 Ω. Als de projectielamp zich als een ohmse weerstand gedraagt is

i

_rWV\



^B_e



²⁷_'2

 2,0 Ω

^.

De totale weerstand is dan i_#$# 16 + 2,0  18 Ω

> 

^B_j^q

q



^(,_'

 2,0 A

@rWV\  > ∙ irWV\ 2,0 × 2,0  4,0 V^.

b De spanning is zoveel lager dan de spanning waarbij de lamp normaal brandt, dat de gloeidraad niet merkbaar zal gloeien. De lamp zendt dus geen licht uit.

c De lamp brandt optimaal als @rWV\  24 V en >  12 A dan geldt: @_X‡:./ˆ @_#$#− @_rWV\ 36 − 24  12 V

i

_X‡:./ˆ



^B‰Š‹Œ_e



^'2_'2

 1,0 Ω.

104

a De uitgangsspanning is gelijk aan de spanning over de vaste weerstand.

i#$# 20 + 10  30 kΩ

> 

^B_j^q

q



_(*∙'*^6,*₊

 0,00030 A

@_Ž > ∙ i_WX# 0,00030 × 10 ∙ 10⁽ 3,0 V.

b De spanning verdeelt zich over de weerstanden. De variabele weerstand wordt groter en dus wordt de uitgangsspanning kleiner.

c Als iWZ 0 Ω is de uitgangsspanning gelijk aan de bronspanning: 9,0 V.

Als iWZ 30 kΩ is, dan is i#$# 40 kΩ ^en

> 

_7*∙'*^6,*₊

 0,225 ∙ 10

^A(

A

De uitgangsspanning is dan: > ∙ i#$# 0,225 ∙ 10^A(× 10 ∙ 10⁽ 2,3 V. De uitgangsspanning varieert dus tussen de 2,3 V en de 9,0 V.

105

a > ^_B^2,'?'*_'')⁺ 18,3  18 A.

b De spanning over de draden is: @_YZWWY > ∙ i  18,3 × 0,15  2,75 V

  @YZWWY∙ >  2,75 × 18,3  50 W^.

c > ^_B^2,'?'*_2(*⁺ 9,13 A en @_YZWWY  > ∙ i  9,13 × 0,15  1,37 V

  @_YZWWY∙ >  1,37 × 9,13  13 W.

d Door de lagere aansluitspanning is de stroomsterkte groter. Om te voorkomen dat er teveel vermogen in de draden wordt omgezet in warmte, wordt de weerstand van de draden verlaagd door de draden dikker te maken.

e Een accu in een auto levert een lage spanning van 12 Volt. Daardoor ontstaat er een grote stroomsterkte. Om te grote warmteontwikkeling tegen te gaan moeten de kabels dik zijn.

1.6 AFSLUITING

106 De hoeveelheid elektrische energie die een apparaat verbruikt hangt af van het vermogen van het apparaat. Het vermogen geeft aan hoeveel elektrische energie het apparaat in een bepaalde tijd omzet. Elektrische apparaten in huis worden aangesloten op de netspanning, die is voor alle apparaten hetzelfde. De stroomsterkte verschilt; door een apparaat met een ander vermogen loopt een andere stroomsterkte. De stroomsterkte door een apparaat wordt bepaald door de weerstand (of geleidbaarheid) van dat apparaat.

107

a Het elektrisch vermogen P van een apparaat is de hoeveelheid elektrische energie E die het apparaat in een tijd t omzet:   /.

b Vermenigvuldigen met 3,6·10⁶.

c Het rendement geeft aan welk deel van de ingaande energie wordt omgezet in nuttige uitgaande energie:



^_



∙ 100%

^of



^_



∙ 100%

^.

d In een generator wordt de bewegingsenergie van de turbine omgezet in elektrische energie.

e Als er stroom loopt in een stroomdraad, bewegen de vrije elektronen van het metaal.

f Als, bij gelijkblijvende spanning, de stroomsterkte tweemaal zo groot wordt, wordt het vermogen ook tweemaal zo groot.

g Als, bij gelijkblijvende stroomsterkte, de spanning tweemaal zo groot wordt, wordt het vermogen ook tweemaal zo groot.

h Als de hoeveelheid lading die per seconde door een stroomdraad gaat tweemaal zo groot wordt, wordt de stroomsterkte ook tweemaal zo groot.

i Met een transformator kun je een wisselspanning verhogen of verlagen.

j

k Een ohmse weerstand.

l Bij een PTC stijgt de weerstand als de temperatuur stijgt, bij een NTC daalt de weerstand als de temperatuur stijgt.

m Als er meer licht op een LDR valt, daalt de weerstand van de LDR.

n

o De weerstand R is het omgekeerde van de geleidbaarheid G: i  1/d^.

p Bij gelijkblijvende spanning U is de stroomsterkte I omgekeerd evenredig met de weerstand R: >  @/i. q De weerstand R van een stroomdraad wordt bepaald door de soortelijke weerstand ρ van het materiaal van

de draad, de lengte l van de draad en de oppervlakte A van de draad volgens:

i  M ∙

_l^k.

r De eenheid van weerstand is ohm (Ω), de eenheid van geleidbaarheid is siemens (S) en de eenheid van soortelijke weerstand is Ohmmeter (Ω·m).

s De spanning over twee parallel geschakelde weerstanden is gelijk.

t De totale geleidbaarheid van twee parallel geschakelde weerstanden bereken je door de geleidbaarheden van de twee weerstanden bij elkaar op te tellen: d_#$# d_'+ d₂.

u De stroomsterkte door twee in serie geschakelde apparaten is gelijk.

v De totale weerstand van twee in serie geschakelde apparaten bereken je door de weerstanden van de twee apparaten bij elkaar op te tellen: i#$# i'+ i2

108

a M8$\]Z  17 ∙ 10^A6 Ω ∙ m

i

_YZWWY

 17 ∙ 10

^A6

×

_(,'∙'*^2,**_Fa

 0,143 Ω

i_]Zr/]X i_YZWWY+ i_ZW/rX 0,143 + 0,044  0,187 Ω

@]Zr/]X > ∙ i]Zr/]X 300 × 0,187  56,0 V

]Zr/]X  @]Zr/]X∙ >  56,0 × 300  1,7 ∙ 10⁷ W

#$#WWr  @#$#WWr∙ >  1500 × 300  4,5 ∙ 10⁾ W.

Het deel dat verloren gaat is ^',3∙'*

a

7,)∙'*^_

 0,037

, dus 3,7%.

b Ja, door het parallel schakelen van de draad (AP) met de draad (PB + parallelbovenleiding) wordt de totale weerstand van de bovenleiding verlaagd. Als de weerstand van de bovenleiding lager is, is ook het spanningsverlies lager en dus ook het vermogensverlies. Het deel dat verloren gaat is dan kleiner.

Je kunt dit ook berekenen:

i

_

 17 ∙ 10

^A6

×

_(,'∙'*^2,**_Fa

 0,143 Ω

^en

i

‘‚\WZWrr]r

 17 ∙ 10

^A6

×

^'6**‚7)**_(,'∙'*Fa

 0,351 Ω

^. d__*,'7(^'  7,01 S en d‘‚\WZWrr]r_*,()'^'  2,85 S. dYZWWY 7,01 + 2,85  9,86 S
iYZWWY_6,,^'  0,101 Ω^. i]Zr/]X iYZWWY+ iZW/rX 0,101 + 0,044  0,145 Ω

@_]Zr/]X > ∙ i_]Zr/]X 300 × 0,145  43,5 V

]Zr/]X  @]Zr/]X∙ >  43,5 × 300  1,3 ∙ 10⁷ W

_#$#WWr  @_#$#WWr∙ >  1500 × 300  4,5 ∙ 10⁾ W.

Het deel dat verloren gaat is ^',(∙'*

a

7,)∙'*^_

 0,029

, dus 2,9%.

109

a

b

c   @ ∙ >  4,5 × 0,028  0,126 W

 ^_^)*∙'*_*,'2,⁺ 3,97 ∙ 10⁾ s ^(,63∙'*_(,**^_ 1,1 ∙ 10² uur.

d De stroom door het kapotte lampje valt weg en de stroom door de ander lampjes verandert niet, dus wordt de stroom die de spanningsbron levert kleiner.

110 a

b Bij een lage temperatuur is de weerstand van de NTC groot (zie figuur 65). Hierdoor is de spanning over de NTC groot en de spanning over de LED dus klein (zie figuur 67). Als de spanning over de LED kleiner is dan 1,5 V brandt de LED niet (zie figuur 66). Bij een hogere temperatuur brandt de LED dus wel.

c Eerste wet van Kirchhoff in het punt tussen de NTC, de led en de weerstand R: ∑ >_/ 0
>’“”− >j− >r]Y 0
>j >_’“”− >_r]Y.

Tweede wet van Kirchhoff in de stroomkring:

∑ @_/ 0 V
−@†Z$-+ @_’“”+ @_• 0
@• @_†Z$-− @_’“”. d Figuur 65: bij 20 °C geldt i’“” 5,9 ? 10² Ω^.

De led geeft licht vanaf 1,0 mA. Figuur 66: bij 1,0 mA geldt @_–—˜  1,5 V.

@• @–—˜  1,5 V in de tweede wet van Kirchhoff: 1,5  5,0 − @’“”
@’“” 3,5 V.

>

_’“”



^B_j^™š›

™š›



_),6?'*^(,) _^

 5,93 ? 10

^A(

A  5,93 mA

.

Invullen in de eerste wet van Kirchhof: >_j 5,93 − 1,0  4,93 mA

i 

^B_e^œ

œ



_7,6(?'*^(,)_F+

 3,0 ? 10

²

Ω

^.