a. Tabel voor opleidingsonderdelen onder eigen verantwoordelijkheid.

(1)

a. Tabel voor opleidingsonderdelen onder eigen verantwoordelijkheid.

Te preciseren elementen Opmerkingen

A. Identificatie informatie

3aA1 Naam opleidingsonderdeel Dynamical systems Vertaling naam

opleidingsonderdeel Dynamische systemen 3aA2 Nummer

opleidingsonderdeel

Centraal in te vullen B. Onderwijsverantwoordelijken

3aB1 Betrokken ZAP-ers 3aB2 Coördinator

C. Plaats binnen het curriculum 3aC1 In welke groepen (binnen

de eigen opleiding)? Alegemeen pakket – Module statistiek 3aC2 Aantal studiepunten 4

3aC3 Onderwijstaal Engels

3aC4 Verantwoording

onderwijstaal Internationale recrutering 3aC5 Moment van

programmering (1

^e

of 2

^e

semester)

2

^de

semester

3aC6 Verantwoording jaarvak

3aC7 Jaar van programmering  Bachelor 1  Bachelor 2  Bachelor 3

X Master 1  Master 2  Master 3  Master 4 3aC8 Frequentie van

programmering  semesterieel X Jaarlijks  Tweejaarlijks  Driejaarlijks D. Samenstelling van het opleidingsonderdeel

3aD1 Typering X Inleidend

 Verdiepend

 Gespecialiseerd 3aD2 Doelstellingen van het

opleidingsonderdeel De dynamiek van veel processen die zich afspelen in de reële wereld wordt gedomineerd door niet-

lineaire factoren en wordt in toenemende mate geëxploiteerd in toepassingen. De cursus beoogt een

inzichtelijke bewustmaking tot stand te brengen omtrent de complexe gedragsvormen die bij dergelijke

processen kunnen optreden, en het aanreiken van een aantal analysemiddelen.

(2)

The dynamics of many real world processes is dominated by nonlinear factors and is increasingly exploited in applications. The aim of this course is to establish an understanding awareness about the complex behaviour that may emerge in nonlinear systems, and to provide certain tools for analyzing this behaviour.

Vertaling indien gewenst

3aD3 Begintermen Matrixalgebra, partiële afgeleiden

Matrix algebra, partial derivatives Vertaling indien gewenst

3aD4 Beginvoorwaarden  Linear algebra

 Calculus

If the student has not completed the aforementioned courses, they can be followed in parallel with

this course

(3)

3aD5 Inhoud van het

opleidingsonderdeel The following items are amply illustrated with concrete examples from various disciplines.

 Introduction: from linear to nonlinear, historic overview and a range of examples.

 Study of one-dimensional differential systems: -with straight line as state space: equilibrium points and stability, bifurcations and their normal forms, catastrophes; -with circle as state space: uniform and nonuniform oscillators, synchronization.

 Study of two-dimensional differential systems:

 Phase plane and phase portraits: equilibrium points, characterizing the nature of equilibrium points through linearization. Specific properties of phase-portraits for conservative and reversible systems. Poincaré index.

 Limit cycles and the conditions for their existence. Gradient systems. Lyapunov functions.

Poincaré-Bendixon theorem.

 Liénard systems and relaxation oscillators. Weakly nonlinear oscillators and perturbation theory. Jump-resonance.

 Bifurcations for two-dimensional systems: a.o. Hopf-bifurcations, homoclinic bifurcations.

 Coupled oscillators: synchronization, quasiperiodicity

 Poincaré maps.

 Deterministic chaos

 Chaos for continuous time systems.

The paradigmatic Lorenz-equation: elementary properties and bifurcations, chaos on a strange attractor, the discrete Lorenz-map.

The paradigmatic logistic map: analysis of the bifurcation diagram: over period doublings to chaos, Feigenbaum constant and its universality, periodic windows, intermittent chaos.

Fully developed chaos in the logistic map, symbolic dynamics.

Chaos and the practical unpredictability in deterministic systems, a measure for chaos: the Lyapunov exponent.

The shadowing lemma.

 Fractals and the geometric structure of chaotic attractors.

Self-similarity and fractal dimension applied to chaotic attractors, "stretch and fold"-interpretation of chaos.

 Introduction to complex systems (arrays of coupled systems)

 Iterated function systems

 Collective phenomena and self-organization: cellular nonlinear networks, cellular automata.

(4)

De hiernavolgende punten worden ruim geïllustreerd aan de hand van concrete voorbeelden uit verscheidene disciplines.

 Inleiding: van lineair naar niet-lineair. Historisch overzicht en een gamma voorbeelden.

 Studie van ééndimensionale differentiaalsystemen: -met rechtlijnige toestandsruimte:

evenwichtspunten en stabiliteit, bifurcaties en hun normaalvormen, catastrofen; -met cirkel als toestandsruimte: uniforme en niet-uniforme oscillatoren, synchronisatie.

 Studie van tweedimensionale differentiaalsystemen:

 Fasevlak en faseportretten : evenwichtspunten, karakteriseren van aard der evenwichtspunten door linearisatie en voorwaarden daartoe. Bijzondere eigenschappen van faseportretten bij conservatieve en reversibele systemen. Poincaré index.

 Limietcycli en voorwaarden voor het al of niet bestaan ervan. Gradiëntsystemen. Lyapounov functies. Poincaré-Bendixon theorema.

 Liénard-systemen en relaxatieoscillatoren. Zwak niet-lineaire oscillatoren en pertubatietheorie.

Sprongresonantie.

 Bifurcaties bij tweedimensionale systemen: o.a. Hopf-bifurcaties, homoclinische bifurcatie.

 Gekoppelde oscillatoren: synchronisatie, quasiperiodiciteit.

 Poincaré afbeeldingen.

 Deterministische chaos

 Chaos bij continue-tijd systemen.

De paradigmatische Lorenz-vergelijking: elementaire eigenschappen en bifurcaties, chaos op een vreemde aantrekker, de discrete Lorenz-afbeelding.

De paradigmatische logistieke afbeelding: analyse van het bifurcatiediagramma: over

periodeverdubbelingen naar chaos, Feigenbaumconstante en universaliteit ervan, periodiek gedrag tussen chaotische regimes, intermitterend chaotisch gedrag.

Volontwikkelde chaos bij de logistieke recursie, symbolische dynamica.

Chaos en de praktische onvoorspelbaarheid van deterministisch systeemgedrag, een maat voor chaos:

de Lyapounov exponent.

Het schaduwtheorema.

 Fractalen en de geometrische structuur van chaotische attractoren.

Zelfgelijkvormigheid en fractale dimensie toegepast op chaotische attractoren, "stretch en fold"- interpretatie van chaos.

Vertaling indien gewenst

(5)

3aD6 Alle onderwijsleeractiviteiten Hoorcolleges Practica

3aD7 Alle evaluatieactiviteiten Mondeling met schriftelijke voorbereiding 3aD8 De aard van het