EN VERDER
To e va l bestaat we l !
Zelfs de kleinste kans op toevallige samenloop van omstandigheden is een reële kans. Lastig voor mensen. W 4 -5
FOTO GEORGE MAAS
V erw ach t al ti j d
h et onver wachte
Statistiek M en sen h erken n en m akkelijker p atro n en d an b lin d e w illekeu r. M issch ien w o rd en ze d aaro m zo vaak d o o r h et to eval verrast. M aar: een w erkelijk o n gew o n e d ag zo u er p as een tje zijn w aaro p er n iets o n gew o o n s geb eu rt.
R oy Su l l i van u i t V i rgi n i a w erd zeven keer d oor d e bl i ksem g e t ro f f e n ; gem i d d el d gel d t een trefkan s van 1 op d e 3 0 0 . 0 0 0
Door Margriet van der Heijden
E
r gebeurt zeker iets onver- wachts. Dat kunnen we in het nieuwe jaar verwachten. Of beter: het zal ons verrassen.
Gebeurt het niet in ons eigen leven, dan zeker wel in dat van anderen.
Neem Bill en Ginny Shaw. Die zullen in 2001 op nieuwjaarsdag niet gedacht heb- ben, dat Ginny dat jaar een dodelijk trein- ongeval in Great Heck, in het noorden van Yorkshire in Engeland, zou overleven.
Treinongevallen zijn zeldzaam: er waren in 2011 in Engeland 0,1 dodelijke slachtof- fers per miljard trein(rit)reizigers. Tien er- van vielen toen de trein van Ginny op een spoorwegovergang op een bestelwagen botste die dwars op de rails stond.
Vreemder: vijftien jaar eerder, in 1986, was haar man Bill precies hetzelfde over- komen. Ook zijn trein botste op een bestel- wagen, bij Lockington, in het oosten van Yorkshire. Toen kwamen negen mensen om. „Ik kon mijn oren niet geloven”, zei Bill over het moment waarop Ginny hem vanuit de trein belde.
Het is verleidelijk een diepere verkla- ring te zoeken voor zo’n samenloop van omstandigheden, maar nodig is het niet.
Zoveel mensen, treinen, spoorwegover- gangen... Wiskundige Auguste de Morgan schreef 150 jaar geleden al: „Wat kan ge- beuren, zal gebeuren, als we het maar vaak genoeg proberen.” Ofwel, het onver- wachte valt te verwachten.
Dat schrijft ook de Britse statisticus David Hand in zijn vorig jaar verschenen boek Het onwaarschijnlijkheidsprincipe.
Hand geeft daarin, naast die over Bill en Ginny, meer anekdotes over haast krank- zinnige toevalligheden – die misschien toch niet zo ongelooflijk toevallig zijn.
Het sterkst is het verhaal over acteur Anthony Hopkins die in 1972 de hoofdrol kreeg in de verfilming van het boek The girl from Petrovkavan George Feifer. In boekhandels in Londen ging Hopkins op zoek naar dat boek, maar nergens trof hij het aan. Totdat hij met lege handen terug- keerde en op het metrostation in Leicester Square een achtergelaten boek op de stoel naast zich zag liggen: The girl from Petrov- ka, een beetje beduimeld en met aanteke- ningen van de vorige lezer.
Maar het gekste zou nog komen: maan- den later raakten schrijver en acteur op de filmset in gesprek en vertelde Feifer dat hij in 1972 zijn boek bij een vriend in Londen had achtergelaten. Het was een uniek exemplaar vol aantekeningen om het Brit- se Engels in Amerikaans Engels te veran- deren, maar die vriend had het in de Lon- dense wijk Bayswater verloren. Inder- daad: het exemplaar dat op het metrostati- on naast Hopkins had ‘klaargele gen’.
Verloren paspoort
Vraag rond en iedereen heeft zo’n verhaal, al is het misschien minder sterk dan dat van Hopkins.
Neem de wijnimporteur die een Zwitserse zakenrelatie kort zou ontmoeten tijdens
een tussenstop op Schiphol, in de tijd voor mobiele telefoons en internet. Terwijl hij zich al wachtend in de drukke aankomst- hal afvroeg hoe hij de man kon herken- nen, raapte hij een verloren paspoort van de vloer. Het was, jawel, het paspoort van de zakenrelatie die hem later opbelde met duizend excuses dat ze elkaar misgelopen waren op het vliegveld waar hij zijn pas- poort had verloren dat hij later via de balie had teruggekregen dankzij inderdaad... Of neem de oude dame die droomde dat haar zoon in de golven lag. De volgende mor- gen kreeg ze een telefoontje dat het schip waarop haar zoon kapitein was, voor de kust van Panama was vergaan.
Verklaart telepathie het onverklaarbare, in het geval van de oude dame? Was er een helpende hand op Schiphol? Was Hopkins voorbestemd voor zijn filmrol? Kregen Bill en Ginny indirect een boodschap door?
Het vergt een perspectiefwisseling om de kleinschalige grillen van het lot te ver- binden met patronen die op veel grotere schaal door kanswetten worden vormge- geven. Die stap zetten wetenschappers, halverwege de zeventiende eeuw voor het eerst. Zij begrepen toen bijvoorbeeld dat na duizend keer opgooien een munt onge- veer 500 keer op kop belandt, maar dat te- gelijkertijd de uitkomst van elke individue- le worp geheel onvoorspelbaar is. Het was net zo’n doorbraak als het inzicht dat de zwaartekracht een universeel werkende kracht is, vindt Hand.
Toch is omgaan met toeval en kansen nog altijd lastig. Alleen al omdat kansen
voor de meeste gebeurtenissen veel lasti- ger te berekenen of te schatten zijn dan voor het gooien van een zuivere munt of een eerlijke dobbelsteen. Wat als we de kans moeten uitrekenen dat twee gebeur- tenissen tegelijk plaatsvinden – een blik- seminslag in het Vaticaan terwijl een nieu- we paus wordt benoemd bijvoorbeeld? Of als kansen van elkaar afhankelijk zijn? Of als kleine veranderingen tot grote ver- schuivingen van kansen leiden?
Daarnaast zijn er ‘we t te n’ die we gemak- kelijk over het hoofd zien, maar die wél sa- menspannen om wat wonderlijk lijkt, toch te laten gebeuren. Wie het grotere geheel bekijkt, stuit bijvoorbeeld op ‘de wet van de onvermijdelijkheid’, schrijft Hand. Die wet zegt simpelweg dat van alle mogelijke uitkomsten van een gebeurtenis er eentje nu eenmaal moet plaatsvinden. De loterij is een helder voorbeeld. De kans dat u die wint, is miniem. Dat ooit iemand hem wint, staat tegelijkertijd vast.
Een statisticus die vanuit een wijds per- spectief naar kansen kijkt, is zelfs niet stomverbaasd dat Evelyn Marie Adams in vier maanden tijd twee keer de hoofdprijs van de loterij van New Jersey won. Nu niet omdat het moet: de wet van de onvermij- delijkheid. Wel omdat het kan: de ‘wet van de grote aantallen’.
Deze wet zegt dat ook een ongelooflijk onverwachte gebeurtenis te verwachten is, als er maar genoeg gelegenheid voor ge- geven wordt. Of: zo bizar is het niet dat Evelyn Marie Adams in vier maanden tijd 5,4 miljoen dollar binnenhaalde, als je be-
FOTO ’S GEORGE MAAS
PUUR TOEVAL
Mensen zoeken altijd diepere oorzaken
denkt hoeveel loterijen wereldwijd geor- ganiseerd worden, hoeveel mensen daar telkens weer aan deelnemen en hoe vaak al die mensen loten kopen. Al zal Adams daar vermoedelijk anders over denken, want per individu is de kans op zo’n ge- beurtenis 1 op een biljoen.
Dezelfde wet van de grote aantallen maakt trouwens ook het verhaal van Bill en Ginny aannemelijk(er). En de ‘vo o r sp e l - l e n de ’ dromen: zou je alle dromen van alle mensen in de wereld bij elkaar vegen, dan zou het pas echt bijzonder zijn als niet één ervan samenviel met een gebeurtenis de volgende dag, schrijft Hand terecht.
Vertek end e v erh alen
Maar koel omgaan met kansen is lastig.
Juist de sterke verhalen overleven. Ze zijn mooi, zeker, en het euvel van de selectie speelt mensen parten. Wie noemt alle ver- geten dromen?
De ‘wet van de selectie’, noemt Hand dit verschijnsel, waarbij mensen na afloop van een gebeurtenis kiezen welke gege- vens wel en juist niet in hun verhaal pas- sen. Het misleidende effect ervan is even- eens al eeuwen bekend.
In het geval van de dromende dame, speelt die selectie trouwens nog op een ander niveau. Dat een moeder van een ka- pitein bovengemiddeld vaak over scheeps- rampen droomt, valt te verwachten. Het vergroot nog eens de kans dat de droom uitkomt, al zal ook die dame daar zelf an- ders over gedacht hebben.
Vertekening treedt verder op wanneer
een kleine verandering in omstandighe- den een grote invloed op kansen heeft. Ie- dereen snapt dat de kans om bij een trein- ongeluk betrokken te raken nihil is als je al t i j d de auto pakt, en (ietsje) groter wordt als je de auto voor een ov-kaart verruilt.
Ook is wel duidelijk dat de kans om een paspoort te verliezen (en te vinden) op een vliegveld groter is dan in een gemid- delde dorpsstraat. Maar vaak is het zo hel- der niet.
De ‘wet van de kanshefb oom’ noemt Hand deze kansverschuiving, die soms op verraderlijke wijze in levens binnensluipt.
In dat van Sally Clark bijvoorbeeld die in 1999 tot levenslange gevangenisstraf werd veroordeeld wegens tweevoudige moord op haar kinderen. Het kon geen wiegen- dood zijn, betoogde de kinderarts, want de kans op wiegendood in een jong en wel- gesteld gezin is per kind slechts 1 op 8.543.
Daardoor, zei hij, is de kans op twee keer wiegendood nog maar 1 op 73 miljoen.
Die laatste uitkomst krijg je als je aan- neemt dat de twee gevallen los van elkaar staan en dus, volgens de regels van de sta- tistiek, de twee afzonderlijke kansen met elkaar vermenigvuldigt. Alleen: wiegen- dood komt tien maal vaker voor in een ge- zin waarin eerder een kind aan wiegen- dood stierf. Voor een geldig eindoordeel is bovendien een vergelijking van kansen be- langrijker: de kans dat de twee kinderen vermoord zijn met de kans dat ze beiden aan wiegendood stierven. Los van zulke ingewikkeldheid: door de omstandighe- den te verwaarlozen, verwoestten deze
experts Sally Clark’s leven. Ze overleed een paar jaar na haar vrijspraak in 2003.
Vrolijker is het voorbeeld van Roy Sulli- van uit Virginia die zeven keer door de bliksem getroffen werd en daarbij respec- tievelijk zijn wenkbrauwen, een nagel en zijn haar (tweemaal) verloor, en zijn schouder, benen, enkel en borst ver- schroeide. Uitgaande van de gemiddelde kans om door de bliksem getroffen te wor- den – 1 op 300.000 – lijkt het of Sullivan door zeven plagen geslagen werd. Maar een statisticus die weet dat Sullivan park- wachter was en één van die mensen die het leeuwendeel van hun leven buiten lo- pen – en dus een ver bovengemiddelde kans liep om door de bliksem geraakt te worden – is minder onder de indruk.
Verh alenv er tellers
Alleen: wie neemt steeds het wijde per- spectief ? Wie kiest de juiste kansverde- ling? Mensen zijn verhalenvertellers. Se- lectieve patroonherkenners die te pas en te onpas verbanden zien en die gelijkenis- sen zien waar die er niet exact zijn (dat noemt Hand: de wet van dichtb ij).
Zo blijven de wetten van de onvermijde- lijkheid, van de grote aantallen, van de se- lectie, van de kanshefboom en van dicht- bij samenspannen om wat te verwachten is, toch onverwacht te laten lijken. Terwijl, met het motto van wiskundige en gooche- laar Persi Diaconis, een werkelijk ongewo- ne dag er eentje zou zijn waarop niets on- gewoons gebeurt.
Een mooi motto voor het nieuwe jaar.
Statistiek is zeker niet de sterkste kant van het menselijke brein.
In zijn boek De dronkemans- wandeling beschreef Leo- nard Mlodinow een experi- ment waarin willekeurig ro- de en groene kaarten om- hoog werden gehouden en waarin mensen en ratten (die beloond werden met voer) moesten gokken of de volgende kaart rood of groen zou zijn. De enige re- gel, die ratten noch mensen vooraf kenden, was dat er twee keer meer rode dan groene kaarten werden ge- toond. Ratten bleken ver- volgens veel betere gok- kers dan mensen die in de volgorde van de kaarten ingewikkelde patronen zochten – en daarop ten onrechte hun strategie baseerden.
Dom? Het is te gemakkelijk om statistische kennis te verheerlijken, vindt experi- menteel psycholoog Mag- da Osman van de Queen
Mary Universiteit in Londen.
Het herkennen van een opmerkelijke samenloop van omstandigheden komt juist voort uit de rati- onele, cognitieve proces- sen.
Ofwel: het herkennen van vreemde coïncidenties – welke betekenis je er daar- na ook aan geeft – is een gevolg van het menselijk vermogen om patronen te herkennen en herhalingen op te sporen. Daarna kun- nen we oorzaak-en-ge- volg afwegen tegen blin- de kans.
Dat vermogen is cruciaal:
op grond van patronen maken we toekomstvoor- spellingen en besluiten we hoe de toekomst in te richten. De kosten – p a t ro - nen zien waar ze niet zijn, ons op het verkeerde been laten zetten door toevallige gebeurtenissen – zijn veel kleiner dan de baten, zo schreef Osman onlangs (Scientific American, blog).
Al sinds 2007 maakt fotograaf George Maas foto’s van stellen met dezelfde kleren aan.
