H E T V E R V A N G IN G S P R O B L E E M BIJ D U U R Z A M E P R O D U C T IE M ID D E L E N (II)
door P rof. D r ]. L. M e y 6. C onfrontatie en beoordeling.
G aan we th an s over tot onderlinge confrontatie en beoordeling van de besproken m ethoden.
Ó verzien w e de hierboven gereleveerde litteratu u r van de laatste de cennia dan kunnen w e constateren, d a t men op vier verschillende wijzen getracht heeft het vervangingsprobleem aan te vatten.
In de eerste plaats is men uitgegaan van de directe schatting van de levensduur. D aarop b ase ert men de bepaling van de afschrijvingen. H e t m oment van buiten-gebruikstelling is m et de schatting van de levensduur gegeven. D e om standigheden kunnen zich na het m oment van schatting hebben gewijzigd, zodat de aangenom en levensduur niet met de feitelijke in overeenstem m ing is. V ergelijking van de productie-kosten bij voort zetting van de productie met het oude ap p a raa t met die bij gebruik van het nieuw e bepaalt de feitelijke buiten-gebruikstelling. D e productie kosten w orden voorzover het de duurzam e productie-m iddelen b etreft w eer gebaseerd op een schatting van de levensduur, zowel van de reste rende levensduur van het oude a p p a ra a t als van die van het nieuwe.
V ervolgens kan men trachten de optim ale levensduur van het actief te bepalen. Hierbij zijn dan schattingen nodig van de factoren w aarvan die optim ale levensduur afhankelijk is. D e optim ale levensduur zelf kan w orden bepaald, hetzij als die w aarbij de totale productie-kosten per een
heid van de met het w erktuig te verkrijgen producten het laag st zijn, hetzij als die w aarbij de contante w aarde van het door het productie-m iddel op te leveren netto-inkom en d.i. het verschil tussen de o pbrengst der pro ducten en de com plem entaire kosten, het grootst is.
O ok op deze grondslag kan men een vervangingsanalyse baseren. Im mers men kan zich afvragen of de kosten bij de optim ale levensduur van het nieuwe ap p a raa t lager zijn dan die bij de optim ale levensduur van het oude, resp. of de contante w aarde van het netto-inkom en hoger is.
In de derde plaats kan men een afleiding beproeven van het verloop van de w aard e der w erkeenheden. D a aru it volgen zowel de levensduur als het moment van buiten gebruikstelling. D e invloed van de op dit w aardeverloop betrekking hebbende factoren zal men w eer m oeten schat ten. D e vervangingsanalyse b estaat w eer in bepaling van de kosten ge baseerd op de w a ard e dier w erkeenheden bij een nieuw productie-m iddel en die gebaseerd op de w aard e der resterende w erkeenheden van het oude.
T en slo tte kan men het verloop van de inferieuriteit bepalen uit een schatting van de daarop betrekking hebbende factoren. H ieruit volgt na toevoeging d er verm ogensoffers de „adverse-average” . D e levensduur is bepaald door het adverse-m inim um, het is de periode w aarin de adverse- average het laagst is. D e vervangingsanalyse b estaat in vergelijking van de adverse-m inim um van het oude en het nieuw e productie-m iddel.
Immers als men d at m oment rationeel wil bepalen dan kan dit niet an ders gebeuren dan door het treffen van een vergelijking van de offers verbonden met de voortzetting van de productie m et het oude productie middel en die verbonden aan de voortbrenging met een nieuw app araat. In hoeverre men daarbij bepaalde veiligheidsm arges in acht wil nemen is een vraagstuk op zich zelf. H et betekent in zijn consequentie voor de vervanging slechts d at niet elke besparing hoe klein ook voldoende zal w orden geacht tot daadw erkelijke vervanging over te gaan.
D e eerste hierboven aangegeven m ethode komt er op neer d at men eenvoudig de in een bepaalde bedrijfstak min of meer usantieel gew orden afschrijvingsperiode kiest. V eelal betekent zij, ook als ze tot formules van een zekere gecompliceerdheid aanleiding geeft niet meer dan de toe passing van een ,,rule of thum b”.
N iettem in kan men haar aanvaarden in die gevallen, w aarin het pro- ductie-m iddel als versleten moet w orden beschouw d zodra het op de plaats w a ar het is opgesteld niet meer in sta a t is de d a a r benodigde dien sten te verrichten. D it kan als reeds w erd opgem erkt een gevolg zijn zowel van quantitatieve als qualitatieve verm indering van de door het ap p a raa t geleverde producten. M en kan in dat geval dus uitgaan van een schatting van de technische levensduur in de door ons hiervoren gedefinieerde betekenis. D eze schatting zal veelal met een betrekkelijk grote g raad van nauw keurigheid zijn te maken.
H et spreekt vanzelf, d at al is in d at geval gedurende de gehele levens duur het door het ap p a raa t voortgebrachte product qualitatief en quanti- tatief hetzelfde dit vanzelfsprekend nog niet im pliceert d at de afschrij vingen van ja a r tot jaar gelijk moeten blijven. H oe deze zullen verlopen zal in dat geval uitsluitend van de com plem entaire kosten afhangen. O m tren t het verloop van die com plem entaire kosten zal dus een schatting moeten w orden gem aakt. Slechts als kan w orden aangenom en d at die kosten in de loop van de gebruiksduur niet veranderen is een am ortisatie d.m.v. gelijkblijvende annuïteiten gem otiveerd. Stijgen de com plem entaire kosten dan zullen de jaarlijkse hoeveelheden w erkeenheden in w aard e dalen en dus de jaarlijkse am ortisatie-quoten d aa raa n m oeten w orden aangepast.
H e t moment van buiten gebruikstellen resp. degraderen d.i. plaatsing in een andere functie, hetzij in eigen bedrijf, hetzij elders, is en blijft een technische noodzaak; hierin schuilt geen economisch vraagstuk. D oet zich het laatste geval voor d.i. heeft het productie-m iddel n a d a t het voor zijn functie ongeschikt gew orden is nog een andere gebruiksm ogelijkheid dan heeft het ook een veelal nog aanzienlijke opbrengstw aarde. O ok deze zal moeten w orden geschat en op de aanschaffingsprijs in m indering moeten w orden gebracht.
H et hier besproken geval zal zich in de practijk van het bedrijfsleven meer voordoen dan men bij oppervlakkige beschouw ing zou menen. Legio zijn het aantal gevallen, d at een onvermijdelijke qualitatieve achteruit gang van de prestatie onherroepelijk het einde van de levensduur betekent, w aardoor dus het vervangingsprobleem feitelijk een zuiver technische aa n gelegenheid w ordt. O ok quantitatieve achteruitgang van het prestatie verm ogen kan zodanige organisatorische moeilijkheden met zich brengen, dat daarm ee het einde van de gebruiksduur aangebroken is.
H et is uitsluitend in dit geval en onder de hier gestelde voorw aarden d at een directe schatting van de levensduur —■ d.i. de technische levens duur in de door ons gebezigde betekenis ■—' rationeel is.
D e optim ale levensduur voor een productie-m iddel kan men bepalen indien gegeven zijn: de aanschaffingskosten, het verloop van de pro ductie in de tijd m.a.w. het verloop van de gelijktijdige capaciteit, het verloop van de com plem entaire kosten in de tijd en de eventuele op- bren g stw aard e van het ap p a raa t bij buitengebruikstelling. M en kan zich deze grootheden gegeven zijnde afvragen bij welke gebruiksduur de kos ten per eenheid product minimaal zullen zijn.
N eem t men nu w eer aan d a t de opvolgende productie-m iddelen de zelfde aanschaffingskosten, hetzelfde com plem entaire kostenverloop, het zelfde verloop van de gelijktijdige capaciteit en dezelfde w a ard e bij buiten gebruikstelling hebben, dan is het juist om in de hier boven bedoelde op timale gebruiksduur de economische levensduur te zien. Im m ers het is in dat geval van economisch stan d p u n t doelm atig de ap p a raten juist ge durende die periode en niet langer of korter in bedrijf te houden.
D e optim ale levensduur bepaald zijnde kan men d aarop de afschrij vingen baseren. In het k ader van de door T a y lo r en H otellling gegeven analyse zou dit feitelijk dienen te geschieden in verhouding tot het v er loop van de productie m.a.w. van het verloop van de gelijktijdige capa citeit.
M en schat hier dus het verloop van de productie-capaciteit in de tijd en het verloop van de com plem entaire kosten, de levensduur w ordt ech ter niet geschat doch afgeleid.
M en kan de hier gevolgde gedachtegang ook voor de oplossing van het vervangingsprobleem toepassen. V a n het nieuw beschikbare ap p a ra a t zal men zich dan w eer moeten afvragen w a t de productiekosten bij de optim ale levensduur zijn en deze vergelijken met de kosten van het oude productie-m iddel. E en vraag die zich hierbij onm iddellijk voordoet is: hoe moeten die kosten van het oude productie-m iddel w orden be paald? D e algem ene oplossing hiervoor is d a t men de hierboven verm elde gegevens opnieuw g aa t bepalen voor het oude productie-m iddel, daarbij nu uitgaande van de huidige opbrengstw aarde, het huidige verloop van de gelijktijdige capaciteit, het huidige verloop van com plem entaire kosten en de opbrengstw aarde bij uiteindelijke buiten-gebruikstelling. U it deze gegevens volgt een nieuwe optimale levensduur, d.i. w eer de levensduur, waarbij de kosten per eenheid product het laagst zijn. Ligt dit kosten minimum hoger dan d at van het nieuw e a p p a ra a t dan is vervanging nood zakelijk; ligt het lager dan kan vervanging achterw ege blijven. Hierbij moet w eer voorop gesteld w orden d a t het ook technisch mogelijk is het productie-m iddel gedurende die optim ale periode te gebruiken.
E envoudigheidshalve kan men ook de kosten verbonden aan de pro ductie met het oude productie-m iddel in de naaste toekom st vergelijken met de kosten van het nieuw e bij zijn optim ale levensduur, dus zijn la a g ste kosten per eenheid product.
D e derde benadering van het probleem van duurzam e afschrijving en vervanging van duurzam e productie-m iddelen eist een schatting van het verloop van de w aard e der w erkeenheden of prestatie-eenheden van het productie-m iddel. H et is voor deze schatting noodzakelijk zich reken schap te geven van de factoren die op d a t w aardeverloop van invloed zijn. In tegenstelling tot de vorige m ethode zal men hier n a a st de complemen taire kosten ook het verloop van de w aarde der productie moeten schat ten.
vloeit onm iddellijk de wijze van am ortisatie van het in het productie-m id- del geïnvesteerde verm ogen voort.
H e eft men eenm aal een inzicht in het verloop van de w a ard e der pres taties dan zal men de levensduur tevens hebben bepaald. Im m ers als de technische om standigheden niet tot een eerder buiten-gebruik stellen nopen zal kunnen w orden doorgegaan tot de w aard e der prestaties tot nihil zal zijn gedaald.
Is de aanschaffingsprijs van het productie-m iddel bekend en het ver loop van de w aard e der w erkeenheden bepaald dan kan een afschrijving- stelsel w orden ontw orpen d at volgens het bovenbedoelde verloop de aa n schaffingsprijs am ortiseert.
O p overeenkom stige wijze kan de vervangingsanalyse plaats vinden. N ag eg aan zal moeten w orden w at de kosten zijn van de productie met behulp van een nieuw ap p araat. D oor de com plem entaire kosten verbon den met de productie van het oude productie-m iddel eventueel verhoogd met de am ortisatie van zijn huidige opbrengstw aarde daartegenover te stellen kan men nag aan of het oude productie-m iddel nog wel kan w or den gehandhaafd.
O ok bij deze m ethode veronderstelt men — hoewel gew oonlijk stil zw ijgend —• d at de toekom stige vervangers dezelfde aanschaffingsprijs hebben en ook d at de w aard e van hun w erkeenheden hetzelfde verloop zal vertonen.
Immers is dat niet het geval en zou men w eten d at er bijv. een jaar later een veel voordeliger w erkend productiem iddel op de m arkt komt dan de huidige vervanger dan kan men de vervanging beter uitstellen ook al zouden de productie-kosten van de huidige vervanger de vervanging wel w ettigen.
B elangrijk is nu de vraag of, als w e het productie-m iddel gebruiken tot zijn com plem entaire kosten, verm eerderd eventueel met een am orti- satie-quote van de directe opbrengstw aarde van het productie-m iddel, ge lijk zijn aan de w aard e van de producten, w e eigenlijk hetzelfde doen als het zoeken n aa r de levensduur waarbij de offers per eenheid product mi nimaal zijn.
A anleiding tot het stellen van deze v raag zou men kunnen zien in het feit of de hier bedoelde com plem entaire kosten zouden kunnen w orden beschouw d als de m arginale kosten van de productie der betrokken een heden.
In d e rd aa d kan men die com plem entaire kosten aldus beschouw en a a n gezien het deze kosten zijn die de productie van elke nieuw e hoeveelheid aan het reeds gem aakte kosten-totaal toevoegt.
W e am ortiseren nu de productie zolang to td at die com plem entaire kos ten gelijk zijn aan de w aard e van het product. W a t is echter die w aard e van het product? N orm aliter is het v ervangingsw aarde en deze laatste zal sam envallen met de kosten bij productie m et een nieuw productie middel bij zijn optim ale gebruiksduur.
D it betekent dus als we veronderstellen, d a t in de opeenvolging der productie-m iddelen geen verandering komt m.a.w. elk buiten-gebruik ge steld ap p a raa t vervangen w ordt door een geheel congruente nieuw e een heid, de productie w o rd t voortgezet to t d a t de m arginale kosten gelijk zijn aan de gem iddelde, d a t betekent dus zóver d a t de gem iddelde kos ten per eenheid product het laagst zijn.
M en kan dit resu ltaat ook anders formuleren en wel door te zeggen dat de ,,quasi-ren t” van het productie-m iddel het grootst is.
D e m ethode van T ay lo r/H o te llin g leidt dus wel to t hetzelfde uitein delijke re su ltaat als onze beschouw ing, tot het re su ltaat nl. d a t de eco nom ische levensduur van het productie-m iddel overeenkom t met de pe riode, w aarin de kosten van het product d a t daarm ee w o rd t voortgebracht het laag st zijn. O p zich zelf is d a t ook begrijpelijk. Immers er is in het algem een overige om standigheden gelijk blijvend geen reden het product- middel langer in dienst te houden aangezien men door aanschaffing van een nieuw e eenheid met lagere kosten zou kunnen gaan w erken.
D e form ules van T a y lo r/H o te llin g zijn echter niet geschikt om als basis voor een afschrijvingsm ethode te fungeren.
Immers men verdeelt daarin de aanschaffingsprijs verm inderd met de contante w aard e van de opbrengt bij buiten gebruikstelling en verm eer derd m et de integraal van de com plem entaire kosten gedurende de ge- bruiksperiode over de integraal van de productie gedurende diezelfde periode en v ra a g t zich slechts af voor w elke periode de uitkom st een minimum is. H et g aa t bij de regeling der afschrijvingen echter niet om de v raag n aa r de m inimum-kosten per eenheid product. W ij m oeten w eten hoe het w aarde-verloop is van de periodiek te verbruiken w erkeenheden. O p die basis toch zal men tot een rationele verdeling van de aansch af fingsprijs, eventueel verm inderd met de opbrengst bij buiten-gebruikstel- ling, over de jaren w aarin het a p p a ra a t w o rd t verbruikt, komen. H ie r voor zal men zich er rekenschap van moeten geven zowel hoe het verloop is van de jaarlijks te m aken com plem entaire kosten als ook hoe de ja a r lijkse productie niet alleen n aa r hoeveelheid, m aar ook n aa r w aard e v e r loopt. Immers eerst uit deze tw ee gegevens zal men zich een voorstelling kunnen m aken van het verloop van de w a ard e der w erkeenheden.
In de door T a y lo r/H o te llin g ontw ikkelde gedachtegang zouden we er bovendien van moeten uitgaan. d at een qualitatieve verm indering van het product of de p restatie van het w erktuig uitgesloten is.
H e t is dan ook duidelijk, d at vanuit de volgens de formules van T a y lo r/H o tellin g bepaalde m inim um -kostprijs van h et product niet besloten kan w orden tot de grootte van het bedrag der jaarlijkse afschrijvingen. M en kan uit deze formules ook de afschrijvingen niet terugrekenen zon der dezelfde schattingen gem aakt te hebben als in onze hierboven gere leveerde, op Lim perg’s beginsel van de w aardering der w erkeenheden ge baseerde, beschouw ing noodzakelijk zijn.
H oew el dus de m athem atische depreciatie-theorie van T ay lo r en H o telling wel zeer dicht n ad e rt to t een correcte m ethode van afschrijving en een correcte wijze van bepaling van het m om ent van buiten-gebruik stelling moeten w e toch de voorkeur geven aan het stelsel d at door Lim- perg w erd geïnaugureerd en ook door ons w erd voorgedragen, ook al moet w orden erkend, d at daarin het elem ent van schatting en daarm ee van onzekerheid in belangrijke m ate aanw ezig is.
In het kader van de vervangingsw aardetheorie p ast een afschrijvings- stelsel d at — indien van exogene invloeden w o rd t afgezien en geen q u a litatieve verm indering der prestaties optreed t —■ bij een rationeel b epaal de levensduur tot een gelijkblijvende kostprijs van het door het w erktuig vervaardigde product moet leiden. In onze litteratu u r heeft men getracht een dergelijke m ethode te ontwikkelen.
G aan we than s over tot een beoordeling van de theorie van het a d verse-minimum.
D e door T erb o rg h voorgestelde m ethode ter bepaling van het moment van vervanging en daarm ee van de economische levensduur gaat even eens van de veronderstelling uit d a t er een levensduur te bepalen is, w a a r bij de totale offers verbonden met het gebruik van het productie-m iddel een minimum bereiken.
D a ar het T erb o rg h allereerst om de bepaling van het m oment van v er vanging is te doen, is hij in eerste instantie geïnteresseerd in de vraag of het minimum bij de oude m achine lager ligt dan bij de nieuwe. In alle duurzam e productiem iddelen is een bepaald verm ogensbedrag geïnves teerd. H et nieuwe productie-m iddel eist een investering overeenkom ende met zijn aanschaffingsprijs, in het oude kan niet meer geïnvesteerd zijn dan het bedrag van zijn ogenblikkelijke opbrengstw aarde. D e am ortisatie van het geïnvesteerde vermogen w ordt rekening houdend met de intrest gelijkelijk over de levensduur verdeeld, hoe langer de levensduur hoe kleiner dus het verm ogensoffer per jaar.
T erb o rg h houdt dus geen rekening met de noodzakelijkheid de a a n schaffingsprijs te verdelen al n aa r gelang de onderlinge verhouding der jaarlijks door het actief geleverde w erkeenheden. D e verdeling van de aanschaffingsprijs over de gebruiksjaren zoals die bij hem geschiedt is dus geen m ethode van afschrijving en is ook als zodanig niet bedoeld. H et gaat er hier alleen om de verm ogensoffers over de gebruiksjaren te verdelen, dus het gem iddelde verm ogensoffer per gebruiksjaar te bepalen.
Z o opgevat zal het verm ogensoffer gem iddeld steeds lager w orden naarm ate de gebruiksduur van het productie-m iddel lan g er is.
Is dus om deze reden T e rb o rg h ’s m ethode als afschrijvingsstelsel reeds o n aa n v aard b aar het zw akke punt in zijn betoog, w aard o o r het ook als vervangingsanalyse onbruikbaar w ordt, ligt in het begrip inferieuriteits- gradient en de wijze w aarop hij daarvan gebruik m aakt.
W a t m aakt een ap p a raa t inferieur t.o.v. het nieuw e en voor de be trokken bedrijfshuishouding best beschikbare?
N em en w e aan d at het best beschikbare nieuw e ap p a raa t w at type betreft geheel overeenkom t met het in gebruik zijnde m.a.w. d at het geen verbeteringen vertoont en d at ook in de w aard e der producten noch in die der com plem entaire kosten enige verandering is opgetreden dan leidt beantw oording van deze vraag reeds tot de volgende opsomming:
stijging van de com plem entaire kosten van de voortbrenging:
verm indering van de hoeveelheid in een bepaalde periode voortge brachte eenheden product;
verm indering van de qualiteit der voortgebrachte producteenheden. W c zijn gewoon hier te spreken van endogene, dus met het productie middel in questie verbonden zijnde, slijtingsfactoren.
Z o als echter reeds uit de hierboven verm elde vooropstelling blijkt, zijn er eveneens exogene factoren, die het in gebruik zijnde productie-m iddel doen verouderen. Zij kunnen onder de volgende rubrieken parallel lopend met de vorige w orden gebracht:
qualitatieve verbetering van het door het nieuw e productiem iddel voort gebrachte product;
vergroting van de hoeveelheid met het nieuw e productiem iddel in een bepaalde periode verkregen product;
verm indering van de com plem entaire kosten.
E en vergelijking van het in gebruik zijnde productie-m iddel m et het best beschikbare leidt dus tot de conclusie d a t de „operating inferiority” in drie bestanddelen uiteen valt nl. in inferiority m et betrekking tot de com plem entaire kosten, de hoeveelheid product en de qualiteit van het product.
Ind erd aad zijn deze drie te quantificeren, m aar er is een groot verschil tussen de „operating inferiority” die aan endogene factoren is toe te schrijven en die dus blijkt door vergelijking van het in gebruik zijnde productie-m iddel met een congruent nieuw exem plaar en de „operating inferiority” w elke zou kunnen blijken door vergelijking van het in ge bruik zijnde met het nieuw e in de gegeven verhoudingen best beschik bare. O m tren t het verloop van deze laatste „inferieuriteit" is niets met enige zekerheid te voorspellen, met betrekking tot de eerste kunnen wel enig voorspellingen w orden gedaan. Zij leiden er niet toe d at het w a a r schijnlijk is d at de inferieuriteit lineair w ordt geaccum uleerd. Im m ers te r wijl de onderhouds- en reparatiekosten met het ouder w orden van h et ap p a raa t gewoonlijk progressief toenem en, b estaat ook nog de kans, dat de productie zowel n aa r hoeveelheid als w a ard e afneem t.
V oor zover echter de inferieuriteit voorzienbaar is, m.aw. te danken aan endogene factoren kunnen we een vergelijking m aken tussen de me thode van T erb o rg h en die door ons ontw ikkeld op de door Limperg ge form uleerde gedachte d a t de afschrijvingen de w a ard e d er w erkeenheden moeten representeren. Immers w e kunnen stellen, d a t er bij het in gebruik zijnde productie-m iddel sprake is van tw eeërlei inferieuriteit nl. infe rieuriteit aan de zijde van de com plem entaire kosten en inferieuriteit aan de zijde van de opbrengst.
Beide categorieën van inferieuriteit kunnen gem akkelijk w orden gede m onstreerd aan de hand van de volgende voorstelling van de economische levensduur.
In bovenstaande figuur w orden de com plem entaire kosten voorgesteld door PR , de opbrengsten door Q B .
stan d tussen Q T en Q R . O p het moment w aarop in onze gedachtegang het productie-m iddel dient te w orden buiten gebruik gesteld is de totale inferieuriteit S T juist gelijk aan de opbrengst van het best beschikbare productie-m iddel verm inderd m et zijn com plem entaire kosten.
O ok in onze gedachtegang kunnen w e het m oment van buiten gebruik stelling bepalen door het verloop van de accum ulatie der inferieuriteit na te gaan. S trikt genomen deden we in het voorgaande juist hetzelfde nl. het verloop van de w aard e der w erkeenheden schatten. D it laatste toch is zoals gem akkelijk valt in te zien juist het tegengestelde van het verloop der inferieuriteitsaccum ulatie.
T erb o rg h g aa t echter het geïnvesteerde verm ogen verhoogd door m id del van een bepaalde intrestfactor gelijkelijk verdelen over het aa n ta l ge- bruiksjaren en komt dus voor elk aan tal jaren tot een gem iddelde per gebruiksjaar.
M et het geaccum uleerde inferieuriteitsbedrag doet hij feitelijk hetzelf de. Immers hij accum uleert de inferieuriteit volgens een bepaalde gradiënt en deelt het aldus gevonden bedrag verhoogd met dezelfde intrestfactor door het aantal gebruiksjaren als w aarop de inferieuriteits-accum ulatie betrekking heeft.
D aarn a som m eert hij beide grootheden -— gem iddeld verm ogensoffer en gem iddelde inferieuriteit — en gaat na voor w elk aan tal gebruiks jaren deze som een minimum vertoont.
T erb o rg h zou althans als hij de inferieuriteits-accum ulatie juist be p aald heeft op deze wijze wel een levensduur kunnen bepalen, die met de economische levensduur in onze zin overeenkom t.
Hij zou dan feitelijk niet anders doen dan in onze analyse geschiedde. T erw ijl door ons de inferieuriteit differentieel w erd beschouw d berekent T erb o rg h een gem iddelde inferieuriteit. L angs zijn w eg zou men tot h et zelfde re su ltaat kunnen komen als w aartoe onze beschouw ingen leidden. T erb o rg h schat echter het verloop van de inferieuriteit niet, m aar trach t een inferieuriteitsgradiënt af te leiden uit de reeds door het in gebruik zijnde a p p a ra a t geaccum uleerde inferieuriteit. H e t is duidelijk d at deze m ethode reeds onmogelijk is voor nieuw e apparaten. Zij is echter ook moeilijk te aanvaarden, w anneer het g aa t om apparaten, die ter vervan ging van reeds in bedrijf zijnden w orden gebezigd. Immers men trekt eenvoudig de invloed van factoren, die in het verleden gew erkt hebben, voor het nieuw e ap p araat, d at w ellicht van geheel andere hoedanigheden is en onder gew ijzigde om standigheden w o rd t aangew end, door.
Juist het feit d a t een vervangingsanalyse nodig blijkt, is een bewijs, d a t het nieuw e ap p a raa t niet congruent is m et het oude of d at de om standigheden, w a aro n d er het in de toekom st zal w orden gebruikt gewij zigd zijn. W a s er niets veran d erd sedert het in gebruik nem en van het oude ap p araat, dan zou men het hebben kunnen gebruiken gedurende het aantal jaren w aarin het zijn „adverse-m inim um ” bereikt en het d a a r n a vervangen door een nieuw met hetzelfde „adverse-m inim um ”.
Intussen b etreft het hier gereleveerde bezw aar alleen de w ijze w a a r op de inferieuriteitsgradiënt w o rd t afgeleid. D e door T erb o rg h ontw ik kelde m ethode w o rd t hierdoor in beginsel niet aangetast. E r is echter nog een an d e r bezw aar tegen de manier, w aarop T erb o rg h het vraag stu k van de vervanging aanvat, een bezw aar van meer principiële aard. H oe kan men de inferieuriteit van een ap p a raa t bepalen als men de kosten van de productie met het best beschikbare w erktuig niet kent? Z o als w e hebben opgem erkt b estaat de inferieuriteit uit tw ee com ponenten n.1.
nam e van de com plem entaire kosten en afnam e van de m et het ap p a raa t verkregen productie n aa r hoeveelheid en eventueel n a a r qualiteit.
N u kunnen w e wèl bepalen hoe groot de kosten-inferieuriteit van een in gebruik zijnd ap p a raa t vergeleken met het best beschikbare nieuwe is, om de productie-inferieuriteit te bepalen zouden w e alth an s bij nor male voortzetting der productie de vervangingsw aarde van de producten, d.i. in het algem een dus de kosten van de productie met het beste nieuwe ap p a raa t m oeten kennen. D eze kunnen w e echter niet bepalen zonder d a t w e de inferieuriteitsaccum ulatie kennen, die immers één van de be palende factoren van het adverse-m inim um en daarm ee van de levens duur is.
H ieruit blijkt d a t T e rb o rg h ’s analyse feitelijk op een cirkelredenering b e r u s t1).
W a a r dit de kern is van de gehele m ethode door hem ontw ikkeld volgt hieruit reeds d at zij o n aa n v aard b aar moet w orden geacht. D a t nog afg e zien van de wijze w aarop hij de verm ogensoffers over de levensduur ver deelt.
T e rb o rg h ’s m ethode moge tegenover de A m erikaanse practijk een vooruitgang betekenen vergeleken met de economische litteratu u r is zij dat zeker niet.
Evenm in kan sprake zijn van enige vooruitgang vergeleken met de in N ederland ontw ikkelde m ethode van de schatting van het w aardever- loop der w erkeenheden. D eze laatste m ethode heeft dit voordeel, d at zij niet alleen het vervangingsprobleem oplost m aar bovendien een correcte oplossing geeft van het v ra ag stu k der afschrijvingen. S am envattend kun nen w e concluderen d at men alleen tot een correcte m ethode van a f schrijving kan komen door het verloop van de inferieuriteitsaccum ulatie, zijnde de inverse van het w aardeverloop der w erkeenheden te bepalen. H iervoor is echter nodig een inzicht in het w aardeverloop der m et het w erktuig te vervaardigen hoeveelheden product en het verloop d er d a a r bij te maken com plem entaire kosten. H eeft men het verloop van de in ferieuriteitsaccum ulatie resp. van de w aard e der w erkeenheden bepaald dan kan aan de hand d aarvan de afschrijvingsm ethode w orden vastg e steld. U it de daarop gebaseerde afschrijvingen vloeit dan het door de door de duurzam e productie-m iddelen veroorzaakte kostenbestanddeel voort. T ezam en met de com plem entaire kosten van de productie vorm t dit de kostprijs van het product 2).
D e vervangingsanalyse kan w orden gem aakt door de kostprijs van het best beschikbare ap p a raa t te vergelijken met de com plem entaire kosten eventueel verhoogd met de op dezelfde wijze als hierboven bepaalde a f schrijving van de huidige opbrengstw aarde.
V ergelijking van T e rb o rg h ’s adverse-m inim um van de „d efen d er” met d at van de challenger leidt dus niet to t een bruikbare conclusie om trent vervanging omdat:
1) De cirkelredenering wordt vermeden indien men voor de bepaling van de pro- ductie-inferieuriteit niet met de vervangingswaarde der productie doch met de opbrengst rekening zou houden. Hiertegen bestaat echter weer het bezwaar dat we op pag. 247 van dit tijdschrift tegenover de analyse van Preinreich en Lutz hebben gereleveerd en dat door Limperg destijds reeds tegen Polak’s analyse werd aangevoerd.
Ie. de bepaling van de inferieuriteit van de „d efen d er” niet mogelijk is alvorens de kostprijs bij vervaardiging met het best beschikbare pro ductiem iddel te kennen; voor dit laatste hebben w e een correcte afschrij- vingsm ethode nodig, d.i. een m ethode w elke berust op een zo juist moge lijke schatting van het verloop van de w aard e der w erkeenheden of wil men op een zodanige schatting van het verloop der inferieuriteit;
2e. niet voldoende gem otiveerd w ordt dat de inferieuriteit volgens een vaste gradiënt dus lineair w ordt geaccum uleerd. D e fouten, die T erb o rg h overigens terecht heeft m enen te kunnen aanw ijzen in vele traditionele afschrijvingsm ethoden en vervangingsanalyses, in het bijzonder d a t zij een cirkelredenering impliceren, heeft hij zelf niet kunnen vermijden. 7. Slotopm erking.
T e r afsluiting van onze beschouw ingen over de vraagstukken van de preciatie en vervanging in min of meer recente buitenlandse publicaties kunnen w e concluderen, d at de N ed erlan d se bedrijfseconom ische littera tuur op dit punt niet achter staat bij de buitenlandse.
Integendeel mag uit onze uiteenzettingen eer de conclusie w orden ge trokken, d a t men in de behandelde litteratu u r aan een correcte en volle dige oplossing van dit v raag stu k nog niet toe is.
D eze laatste zal, tenzij men zich zal kunnen baseren op de technische levensduur, steeds m oeten aanvangen met een schatting van het w aard e- verloop der w erkeenheden, die op h aa r b eurt w eer berust op een schat ting van het verloop van de w aard e der productie en der com plem entaire kosten.
