Niveaubepaling van rekenen binnen het Montessorionderwijs
In een onderzoek naar een effectieve manier om het niveau van basisschoolleerlingen op alle domeinen van het rekenonderwijs te bepalen.
Naomi Baggelaar
Naomi Baggelaar (10797114) Bachelorscriptie, ULP G
Universitaire Pabo van Amsterdam
Scriptiebegeleider UvA: prof. dr. P.F. de Jong Amsterdam, juni 2019
Colofon Opdracht in het kader van de module Bachelor onderzoek Bachelor jaar 4, UPvA 2019
Universiteit van Amsterdam
Document: Bachelor thesis
Datum: 24 juni 2019
Studentnaam: Naomi Baggelaar Studentnummer: 10797114
E-mail: naomi.baggelaar@student.uva.nl Universiteit: Universiteit van Amsterdam Adres: Spui 21, 1012 WX Amsterdam Programma: Universitaire Pabo van Amsterdam Begeleider: prof. dr. P.F.de Jong
Inhoudsopgave Colofon 2 Inhoudsopgave 3 Abstract 4 Introductie 5 Probleemstelling 5 Theoretisch kader 6
Belang beoordeling leerkracht 6
Inhoud en vormgeving van het rekenonderwijs 7
Doelen en domeinen binnen het rekenonderwijs 8
Aanpak probleemstelling 10 Methode 12 Participanten 12 Instrumenten 12 Procedure 14 Resultaten 14
Oplopende moeilijkheidsgraad van de leerdoelen 15
Betrouwbaarheid 19
De samenhang tussen de domeinen 21
De relatie tussen de leerdoelen beheersingsschaal en de Cito M5 toets 24
Discussie 26
Referenties 32
Bijlage
Bijlage I 36
Abstract
In dit onderzoek wordt onderzocht hoe goed leerkrachten kunnen beoordelen welke leerdoelen op de Montessori rekenleerlijn een bovenbouw leerling heeft behaald om de leerling bij de overgang van de huidige rekenmethode naar de Montessorimethode op het juiste niveau per domein te kunnen inschalen. Om dit te onderzoeken hebben de
groepsleerkrachten op een systematische manier per leerling de leerdoelen beheersingsschaal (LBS) ingevuld. Om te onderzoeken of dit een valide uitspraak is, zijn resultaten uit de leerdoelen beheersingsschaal vergeleken met de score op de Cito M5 toets. Hieruit bleek dat de beoordeling die leerkrachten doen, gemeten door de LBS, en de directe beoordeling van kennis en vaardigheid van de leerling, gemeten door de Cito M5 toets, geassocieerd is. Hiermee kan geconcludeerd worden dat leerkrachten een redelijk goede uitspraak kunnen doen over het aantal beheerste leerdoelen van een leerling en daarmee hun niveau bepalen. Tevens bleek uit de resultaten dat leerkrachten op twee van de vijf domeinen in staat zijn om de leerlingen op het juiste doel in de Montessorimethode in te schalen en dat daarmee een redelijke schatting kan worden gegeven waar de leerling in de Montessorileerlijn kan beginnen en wat het niveau van deze leerling is.
Introductie
Probleemstelling
Dit onderzoek is gericht op het ontwikkelen van een systematische manier om
leerkrachten in het Montessorionderwijs te ondersteunen om leerlingen op het goede niveau in te schalen, op alle domeinen van het rekenonderwijs in de Montessorileerlijn. Dit onderzoek zal uitgevoerd worden op een Amsterdamse Montessorischool. Het onderzoeken van de vraag ‘op welk punt in de Montessorileerlijn is een leerling aangeland’ is noodzakelijk, omdat de school momenteel bezig is met een innovatie. De school wil geheel terug naar het
oorspronkelijke Montessorionderwijs. Daarmee wil de school leerlingen stimuleren om weer te leren vanuit de gevoelige periode. Tevens willen ze een omgeving creëren met veel (reken)werkjes waarbij de leerlingen gestimuleerd worden om eigen leerdoelen te ontwikkelen met daarbij horend de verantwoordelijkheid voor het eigen leerproces en de regulatie van het uitvoeringsproces (E.Homburger, persoonlijke communicatie, 9 november). De school verwacht dit te realiseren, door gebruik te gaan maken van de Montessorileerlijn. Echter, voor een overstap mist men momenteel handvatten voor het inschalen van leerlingen. De vraag die in dit onderzoek dan ook centraal staat is, hoe goed kunnen leerkrachten
beoordelen welke leerdoelen op de Montessori rekenleerlijn een bovenbouw leerling heeft behaald om de leerling bij de overgang van de huidige rekenmethode naar de
Theoretisch kader
Belang rekenonderwijs
Rekenen is één van de kernvakken binnen het basisonderwijs en vormt een deel van het reken- en wiskundeonderwijs. Reken- en wiskundeonderwijs zorgt er onder andere voor dat leerlingen gecijferdheid verwerven (Janssen, Van der Schoot, Hemker, & Verhelst,1999). Bovendien kent het reken- en wiskundeonderwijs een aantal belangrijke functies. Zo kent het allereerst een voorbereidende functie, het verwerven van voldoende reken- en
wiskundekennis voor het vervolgonderwijs. Eveneens kent het reken- en wiskundeonderwijs een maatschappelijke functie (Janssen et al., 1999). Zo stellen Saracho en Spodek (2008) dat rekenvaardigheid van groot belang is voor een volwaardige deelname aan de maatschappij. Reken- en wiskundeonderwijs bereidt leerlingen ook voor om te functioneren in een technologische samenleving (Lu, 2016). Bovendien is het beschikken over voldoende wiskundige vaardigheid een vereiste voor een loopbaan in de wetenschap, technologie en engineering (Nguyen,Watts, Duncan, Clements,Sarama, Wolfe, & Spitler, 2016;National Science Bord, 2006). Rekenen en wiskunde zijn niet alleen een belangrijk hulpmiddel voor het oplossen van problemen in de wetenschap, maar ook voor het dagelijks leven (Unlu, Ertekin, & Dilmac,2017). Daarbij komend is er een verband tussen bekwaam zijn in (vroege) wiskunde en succes op school. Zo kan gesteld worden dat (vroege) wiskundige vaardigheden de sterkste voorspellers zijn van later succes in lezen en rekenen (Claessens,Duncan, &Engel, 2009; Harris & Petersen, 2017).Tot slot is de wiskundige ontwikkeling van (jonge) kinderen een belangrijke voorspeller voor later succes op de arbeidsmarkt (Ritchie & Bates, 2013; Rose, 2006; Bowman, Donovan, & Burns, 2001;Duncan et al., 2007).
Inhoud en vormgeving van het rekenonderwijs
Het reken- en wiskundeonderwijs kent volgens het National Research Council (2001) vijf vaardigheden, namelijk (1) conceptueel begrip, het begrip van wiskundige concepten, operaties en relaties, (2) procedureel begrip, de vaardigheid in het flexibel, efficiënt, passend en nauwkeurig uitvoeren van zulke procedures, (3) strategische bekwaamheid, de vaardigheid om wiskundige problemen te formuleren, weer te geven en op te lossen, (4) adaptief
redeneervermogen, het vermogen om logisch te denken en (5) productieve dispositie, het ervaren dat wiskunde nuttig en zinvol is en te geloven in eigen effectiviteit. Deze
vaardigheden zijn verweven en kennen ook een onderlinge afhankelijkheid in de vormgeving van het reken- en wiskundeonderwijs (National Research Council, 2001).
Het reken- en wiskundeonderwijs zorgt er in het basisonderwijs voor dat leerlingen geleidelijk vertrouwd raken met getallen, vormen, maten, structuren en de daarbij horende bewerkingen en relaties. De leerlingen worden wiskundig geletterd en gecijferd en leren de wiskundetaal kennen (Greven & Letschert, 2006). Hierbij kent de voortgang van het reken- en wiskundeonderwijs van leerlingen gedurende de basisschooltijd een lineaire curve
(Raudenbush, 2001; Singer &Willet, 2003). Zo leren kinderen al op jonge leeftijd tellen. Dit vormt de basis om later te kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Tevens maken kinderen in hun (wiskunde) ontwikkeling de overstap van oplossingsmethoden van numerieke problemen, die intuïtief en concreet zijn, naar een oplossingsmethode van
wiskundig geavanceerdere en probleemonafhankelijke vraagstukken (Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001). Het leren over rationele getallen is bijvoorbeeld een stuk moeilijker dan het leren over gehele getallen. Rationele getallen kunnen namelijk op verschillende manieren worden geïnterpreteerd, bijvoorbeeld gemeenschappelijke breuken en decimale breuken. Vanuit de literatuur wordt er niet duidelijk hoe kinderen bekwaam worden met rationele getallen (National Research Council, 2001).
Doelen en domeinen binnen het rekenonderwijs
Het onderwijs dat een basisschool biedt moet ertoe leiden dat 75% van de leerlingen aan het einde van de basisschool uitstroomt op het fundamentele referentieniveau (1F) (Roeleveld & Béguin, 2009). Het fundamentele niveau is een onderdeel van de
referentieniveaus. Voor de referentieniveaus geldt een opbrengstplicht. Dit wil zeggen dat elke basisschool, aan het eind van groep 8, van elke leerling aan moet tonen welk
referentieniveau de leerling heeft behaald. De referentieniveaus dekken de kerndoelen (Van Wieringen & Van derRest, 2009).
Kerndoelen zijn streefdoelen die door het Nederlandse Ministerie van Onderwijs, voor de basisvorming van leerlingen zijn vastgesteld. De kerndoelen bieden scholen een richtlijn en minimumeisen voor het aanbod, de kennis en vaardigheden die de leerlingen dienen op te doen (Commissie Kerndoelen Basisonderwijs, 2002). Om uiteindelijk tot het kerndoel te komen zijn er door de SLO-tussendoelen gemarkeerd. Deze tussendoelen zijn stappen in de ontwikkeling die leerlingen doormaken om het kerndoel te behalen. Deze tussendoelen worden beschreven voor vier groepen, namelijk groep 1/2, groep 3/4, groep 5/6 en groep 7/8 (SLO, Nationaal Expertisecentrum voor Leerplanontwikkeling, 2009). De kerndoelen zijn door het SLO uitgewerkt in leerlijnen. Deze leerlijnen kennen drie functies, namelijk (1) de leerstoflijn, waarin beschreven staat welke inhoud van het leergebied aan bod zou moeten komen, (2) de onderwijslijn, waarin aanwijzingen voor de vakdidactiek staan en (3) de lerende lijn, waarin een overzicht van de leerprocessen wordt beschreven (SLO, Nationaal Expertisecentrum voor Leerplanontwikkeling, 2009). Het Nationaal Expertisecentrum heeft voor alle verschillende schoolvakken leerlijnen met kerndoelen met daarbij behorende tussendoelen ontwikkeld (SLO, Nationaal Expertisecentrum voor Leerplanontwikkeling, 2009).
De leerlijn met kerndoelen en de tussendoelen van het reken- en wiskundeonderwijs is opgedeeld. Het schoolvak rekenen en wiskunde kent namelijk enkele samenhangende clusters van methodes en begrippen. Deze worden ook wel domeinen genoemd. Dit geeft aan dat het reken- en wiskundeonderwijs hiërarchisch van aard is en dat er een toename van omvang en moeilijkheidsgraad in de cognitieve capaciteiten van leerlingen is (Fuchs, Fuchs, Yazdian, & Powell, 2002). Deze domeinen kunnen op verschillende manieren worden gevormd. Zo heeft het Cito om leerlingen in het primair onderwijs te monitoren, methode onafhankelijke toetsen ontwikkeld (LVS) (Cito, z.d.). In het LVS wordt het rekenonderwijs in drie domeinen
verdeeld, namelijk (1) getallen en bewerkingen, (2) meten, meetkunde, tijd en geld en (3) verhoudingen, breuken en procenten. Deze domeinen kunnen onderverdeeld worden in onderwerpen. (Hop, Janssen, Hemker, van Weerden, & van Til, 2012). SLO, het Nationaal Expertisecentrum voor Leerplanontwikkeling (2009) verdeelt het reken- en
wiskundeonderwijs ook in drie domeinen. Echter, dit is een andere verdeling dan het LVS. Zij spreken namelijk over de domeinen (1) wiskundig inzicht en handelen, (2) getallen en
bewerkingen en (3) meten en meetkunde.
Wat betreft het reken- en wiskundeonderwijs binnen de onderzoeksschool wordt er vanaf groep 5 gewerkt met de methode Alles Telt. In de methode wordt gewerkt aan de hand van vier domeinen, namelijk (1) getallen, (2) meten en meetkunde, (3) verbanden en (4) verhoudingen (Thiememeulenhoff BV, z.d.). Alles Telt verdeelt de domeinen over zes
blokken. Elk blok bestaat uit zes weken, waarin er vijf lesweken zijn en wordt afgesloten met één toetsweek (Thiememeulenhoff BV, z.d.).
De montessorileerlijn van het vakgebied rekenen en wiskunde maakt gebruik van veertien domeinen, namelijk (1) tellen en getallenlijn, (2) vier hoofdbewerkingen, (3)
breuken, (4) decimale getallen, (5) procenten, (6) verhoudingen, (7) meten en meetkunde, (8) ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk redeneren, (9) geometrie (in het platte vlak), (10)
grafieken, tabellen en diagrammen, (11) tijd, (12) geld, (13) machten en (14) begrippen. Binnen deze domeinen staan specifieke doelen, die alle beginnen met de ik-vorm. Door het gebruik van deze vorm, denken de ontwikkelaars dat leerlingen zich sneller aangesproken voelen en intrinsiek gemotiveerd raken (S. Brandsema, persoonlijk communicatie, 12 november 2018).
De doelen binnen een domein zijn oplopend in moeilijkheid. Dit wil zeggen dat de leerlingen eerst het eerste doel moeten beheersen voordat er gestart kan worden met het tweede doel (S. Brandsema, persoonlijk communicatie, 12 november 2018). Er wordt dus verondersteld dat er een bepaalde rangorde in de doelen per domein zit. Dit zou betekenen dat een leerling pas verder kan naar een volgend doel, indien de leerling het voorafgaande doel beheerst.
Per leerjaar verschilt het bij welke domeinen doelen worden beschreven. Zo wordt er bij de kleuters enkel onder de domeinen tellen en getallen, vier hoofdbewerkingen, meten en meetkunde, geometrie en tijd doelen beschreven. Aan het einde van de basisschool zouden alle doelen bij alle domeinen aan bod moeten zijn gekomen (S. Brandsema, persoonlijk communicatie, 12 november 2018).
Aanpak probleemstelling
Er is aangetoond dat de academische successen van kinderen worden beïnvloed door vele factoren, waaronder overtuigingen en gedragingen van ouders en leerkrachten
(Burchinal, Roberts, Zeisel, Hennon, & Hooper, 2006; Englund, Lucker, Whaley, & Egeland, 2004). Tijdens de (basis)schoolperiode wordt de docent beschouwd als een belangrijke schakel in de academische ontwikkeling van kinderen (Hamre & Pianta, 2005). Het is daarbij van belang dat de leerkracht een goede beoordeling kan geven van de academische
capaciteiten van de leerling (Hinnant, O’Brien, & Ghazarian, 2009). De vraag of leerkrachten deze goede beoordeling kunnen geven staat centraal in dit onderzoek. Om de
onderzoeksvraag te beantwoorden zullen een aantal aspecten worden onderzocht. Zo zal er allereerst worden onderzocht of de veronderstelde rangorde in leerdoelen daadwerkelijk aanwezig is. Ten tweede zal er worden gekeken of leerkrachten een betrouwbare uitspraak over het niveau van de leerling kunnen doen. De leerkracht kent tenslotte het niveau van de leerlingen globaal. Deze kennis zou kunnen bijdragen aan een nauwkeuriger uitspraak over het (reken)niveau van de leerlingen. Echter, er wordt door de leerkrachten gesteld dat het niet mogelijk is om elke leerling precies op het juiste doel in te schalen (E. Homburger,
persoonlijke communicatie, 9 november). Daarmee lijkt uitgesloten dat leerkrachten een heel nauwkeurige beoordeling kunnen geven van het niveau van de leerling. Toch blijkt uit al reeds uitgevoerd onderzoek dat de relatie tussen de beoordeling van de leerkracht en de directe beoordeling van kennis en vaardigheid van leerlingen redelijk is (rs= 0.50 - 0.63)
(Kilday, Kinzie, Mashburn, & Whittaker, 2012; Südkamp, Kaiser, &Möller, 2012). Dit zou betekenen dat het gevoel van de leerkracht niet in overeenstemming is met de resultaten uit reeds uitgevoerde onderzoeken. Wellicht dat het leerkrachten helpt om op een systematische manier naar het niveau van de leerlingen te kijken. Door het inzetten van een systematisch inschalingsdocument voor leerkrachten zou er wellicht toch een nauwkeurige uitspraak gedaan kunnen worden over het niveau van de leerling door de groepsleerkracht. Tot slot zal er gekeken worden of de uitspraak van de leerkracht, gedaan aan de hand van een
inschalingsinstrument, valide is. Dit zou kunnen worden gemeten door de uitspraak van de leerkrachten te vergelijken met de score op een test. Echter, om een betrouwbare uitspraak te doen over het niveau van een leerling, op alle domeinen van het rekenonderwijs, zou een zeer uitgebreide test moeten worden ontwikkeld. Daarmee lijkt uitgesloten dat een test
betrouwbaar kan bepalen wat het niveau van de leerling op alle domeinen van het
rekenonderwijs is. Desalniettemin zou het inzetten van de Cito M5 toets de rekenvaardigheid van de leerlingen kunnen toetsen. Dit zou ertoe kunnen leiden dat er, in voldoende mate, een
uitspraak kan worden gedaan over het niveau van de leerlingen en daarmee de validiteit van de uitspraak van de leerkrachten.
In dit onderzoek wordt er gekeken of (a) de veronderstelde rangorde in de Montessorileerlijn daadwerkelijk aanwezig is, (b) de leerkrachten betrouwbaar kunnen beoordelen welk leerdoel een leerling heeft behaald en daarmee het niveau van de leerlingen kunnen bepalen en (c) of de uitspraak van de leerkrachten valide is.
Methode Participanten
Dit onderzoek betreft leerlingen uit groep 5 van een basisschool gelegen in een Amsterdamse wijk. Op deze school wordt Montessorionderwijs aangeboden. Dit onderzoek wordt uitgevoerd in opdracht van school waarbij de vraag enkel de groep 5 leerlingen betrof. Er is daarom besloten om enkel de leerlingen van groep 5 van deze basisschool te selecteren voor dit onderzoek. De school bestaat uit 25 klassen, verdeeld over twee leerjaren. De school heeft zes groepen 5/6, waarin ongeveer 150 leerlingen zitten. In dit onderzoek zullen enkel de leerlingen uit groep 5 deelnemen. In dit onderzoek deden 77 leerlingen mee. Van deze 77 leerlingen waren er 14 die niet deelnamen aan de Cito M5 toets. De gegevens van deze leerlingen zijn niet meegenomen in de verdere dataverwerking. Van de overgebleven 63 leerlingen zijn er 22 leerlingen een jongen en 41 leerlingen een meisje. De deelnemers hebben een gemiddelde leeftijd van 102 maanden gerekend op 1 januari 2019.
Instrumenten
Leerdoelen beheersingsschaal. Om de onderzoeksvraag te beantwoorden is er een instrument ontwikkeld. Dit instrument zal aan de groepsleerkrachten worden voorgelegd en kent als doel om elke leerling, naar idee van de leerkracht, op elk domein van de
ontwikkeld aan de hand van de Montessorileerlijn. Per domein zijn er doelen uit de Montessorileerlijn geselecteerd die verondersteld worden dat leerlingen in groep 5 die aangeboden krijgen. Tevens zijn er ook een aantal doelen uit groep 4 en groep 6 verwerkt in de LBS, voor leerlingen die boven of onder niveau presteren. De doelen die per domein zijn beschreven kennen een veronderstelde oplopendheid in moeilijkheid. Er wordt dus
verondersteld dat de leerling eerst leerdoel één moet beheersen voor het verder kan naar leerdoel twee. De LBS bestaat uit vijf domeinen met in totaal 49 doelen. De leerkrachten moeten per doel aangeven of de leerling deze wel of niet heeft behaald. Voor het beheersen werd een plusteken ingevuld en voor het niet beheersen een minteken. Voor het beheersen van een doel wordt een score van één toegekend. Voor het niet beheersen van het doel wordt een score van nul toegekend. Er zal zowel per domein als voor de gehele LBS een score worden berekend door het aantal behaalde punten bij elkaar op te tellen. Om onderlinge verschillen te voorkomen is er bij het instrument een handleiding ontwikkeld, waardoor leerkrachten exact weten hoe ze het instrument moeten toepassen.
Citotoets M5. Om te onderzoeken of de uitspraak op het LBS valide is, zullen de gegevens van de Cito M5 toets worden gebruikt. De Citotoets M5 bestaat uit 60 vragen verdeeld over twee taken. Dit betekent dat de leerlingen de toets in twee delen zullen maken.
De M5 Citotoets is beoordeeld op de betrouwbaarheid en begripsvaliditeit. Deze boordeling is uitgevoerd door de commissie testaangelegenheden Nederland (COTAN) (Evers, Lucassen, Meijer, & Sijtsma, 2009). Uit de verstrekte gegevens blijkt dat de reken- en wiskundetoets, die beoogd wordt te gebruiken in dit onderzoek (RW 2012) een
betrouwbaarheidscoëfficiënt van hoger dan 0.8 heeft, wat betekent dat zowel de
betrouwbaarheid als de begripsvaliditeit een goed scoren. Hiermee wordt geconcludeerd dat de toets bruikbaar is als instrument voor dit onderzoek.
De citoscores zullen verkregen worden door middel van het leerlingvolgsysteem ParnasSys. Voor elk juist gegeven antwoord wordt een score van één toegekend. Voor een fout antwoord wordt een score van nul toegekend. Hierbij zal ook zowel per domein als voor de gehele toets een score worden berekend, door middel van het aantal behaalde punten bij elkaar op te tellen.
Procedure
Om te onderzoeken of de uitspraak die leerkrachten doen aan de hand van de LBS, valide is, zal de uitspraak, gegeven op de LBS, worden vergeleken met de score op de Cito M5 toets. De volgende stappen zullen hiervoor worden ondernomen. Allereerst zal eind januari de Cito M5 toets bij de leerlingen worden afgenomen. Dit zal gedaan worden in de stamklas van de leerling, afgenomen door de groepsleerkracht. Deze toets zal in twee delen worden afgenomen. De leerlingen zullen eerst taak 1 en daarna taak 2 maken. Vervolgens zal de groepsleerkracht de toets nakijken. Begin maart zullen de leerkrachten de LBS voorgelegd krijgen. Ze zullen voor elke leerling de behaalde doelen, per domein op de Montessorileerlijn, inschatten. Vervolgens zullen, begin april, de resultaten vanuit de Cito M5 toets worden geanalyseerd. Tot slot zal, eind april, het resultaat van de Cito M5 toets worden vergeleken met de beoordeling van de leerkrachten op de LBS.
De gegevens van zowel de Cito M5 toets als de LBS zullen worden verwerkt in SPSS. Vervolgens zullen er binnen de domeinen somscores gemaakt worden, om ze vervolgens door middel van een Pearsons correlatietoets met elkaar te vergelijken.
Resultaten
In dit onderzoek wordt er gekeken of leerkrachten in voldoende mate in staat zijn om een uitspraak te doen over de behaalde doelen van de leerling. Om dit te onderzoeken zal er gekeken worden of de beoordeling van leerkrachten en de directe beoordeling van kennis en
vaardigheid van de leerling met elkaar geassocieerd zijn. Hiervoor zal er allereerst gekeken worden in hoeverre de Montessorileerlijn een rangorde kent en oplopend in moeilijkheid is. Vervolgens zal worden onderzocht of de LBS een betrouwbaar middel is om een uitspraak over de beheerste doelen van een leerling te doen. Tot slot zal er door middel van de Cito M5 toets worden bekeken of deze uitspraak van de leerkrachten valide is.
Oplopende moeilijkheidsgraad van de leerdoelen
Aan de hand van de literatuur wordt er verondersteld dat de leerdoelen van het Montessorionderwijs binnen een domein oplopend zijn in moeilijkheid. In het LBS is er getracht om de doelen hierop aan te laten sluiten en ze oplopend in moeilijkheid op te stellen. De vraag of hieraan voldaan wordt, zou kunnen worden onderzocht door per doel de
gemiddelde score te berekenen. Door de oplopendheid in moeilijkheid wordt er verondersteld dat de relatief eenvoudige doelen door meer leerlingen zullen worden behaald dan de relatief moeilijkere doelen. Er wordt dus verwachten dat de gemiddelden per doel steeds een klein beetje afnemen. Om dit te onderzoeken is er per doel een gemiddelde score berekend (zie Bijlage 1). Bijlage 1 toont een ander beeld dan er verwacht zou worden. Er zijn namelijk enkele doelen die uitvallen op de veronderstelde aflopende gemiddelde score, bijvoorbeeld in het domein meten en meetkunde, waar leerdoel 4 een gemiddelde van 0.81 heeft, leerdoel 5 van 0.10 en leerdoel 6 van 0.62. Om te onderzoeken of dit een structurele afwijking is, of dat dit leerkracht afhankelijk is, zijn de gemiddelde scores per doel binnen een domein voor elke leerkracht apart berekend. Vervolgens zijn de leerkrachten onderling met elkaar en met de rangorde vergeleken door middel van een correlatietoets (zie Bijlage 2). Hierbij wordt
verondersteld dat er sprake is van een goede samenhang als de correlaties hoog zijn (r > 0.70). In deze paragraaf zal alleen het domein hoofdbewerking worden uitgelicht (zie Tabel 1).
In Tabel 1 is te zien dat de leerkrachten onderling redelijk goed samenhangen wat betreft de gemiddelde score per leerdoel op het domein hoofdbewerkingen. Dit is te zien aan de correlaties tussen leerkrachten, zoals de correlatie tussen leerkracht 3 en leerkracht 6 (r =
0.900). Bovendien is er in Tabel 1 bekeken wat de relatie is tussen de afhankelijke leerkracht en alle leerkrachten samen (LKT). Hierbij zijn de gemiddelden scores op een domein van alle leerkrachten samengenomen. Er is te zien dat de LKT en de groepsleerkracht redelijk goed met elkaar samenhangen, zoals bij leerkracht 1 is te zien (r = 0.931). Dit zou kunnen betekenen dat de leerkrachten onderling dezelfde rangorde volgorde hebben gehanteerd.
Tabel 1
Correlatie tussen de leerkrachten op het domein hoofdbewerkingen
LK1 LK 2 LK 3 LK 4 LK 5 LK 6 LKT LK1 1 LK 2 0.632** 1 LK 3 0.883** 0.569** 1 LK 4 0.838** 0.529** 0.861** 1 LK 5 0.857** 0.391** 0.812** 0.759** 1 LK 6 0.874** 0.694** 0.900** 0.860** 0.697** 1 LKT 0.931** 0.655** 0.927** 0.910** 0.883** 0.929** 1 RV -0.631** -0.489* -0.635** -0.559* -0.536* -0.554* -0.603** Noot. **De correlatie is significant bij α van .01 (2-zijdig). * De correlatie is significant bij α van .0 (2-zijdig). Voor de afkortingen geldt: LK = Leerkracht, LKT = Leerkracht totaal, RV = Rangorde volgorde.
Opvallend aan Tabel 1 is, dat de leerkrachten op het domein hoofdbewerkingen onderling en met het totaal (LKT) redelijk goed samenhangen (r > 0.7), maar dat er één
leerkracht opvalt, namelijk leerkracht 2. Dit is te zien aan de lage correlaties (r < 0.7) met de collega leerkrachten en met het leerkrachten totaal (LKT). Zo correleren leerkracht twee (LK2) en leerkracht vijf (LK5) slecht met elkaar (r = 0.391). Om te onderzoeken wat de oorzaak hiervan zou kunnen zijn is er een scatterplot gemaakt (zie Figuur 1). In deze scatterplot wordt de gemiddelde score op het domein hoofdbewerkingen van leerkracht 2 (LK2) vergeleken met de score op hetzelfde domein van alle leerkrachten samen (LKT).
Figuur 1. De relatie tussen leerkracht 2 (LK2) en de leerkrachten samen (LKT) op het domein hoofdbewerkingen.
Figuur 1 toont aan dat leerkracht 2 verschillende leerdoelen heeft die iedereen beheerst en dus een score van 1.00 heeft, maar ook twee doelen heeft die niemand beheerst met een score van 0.00. De leerkrachten samen (LKT) kennen wat meer spreiding. Een mogelijke verklaring voor dit verschil zou kunnen zijn dat leerkracht twee (LK2) op een andere manier de leerdoelen heeft geïnterpreteerd.
Om antwoord te geven op de vraag of de leerdoelen oplopend zijn in moeilijkheid en dus een rangorde volgorde kennen, hebben alle leerdoelen een rangorde nummer gekregen. Dit is per domein gebeurd. Binnen een domein heeft het eerste en dus veronderstelde eenvoudigste doel een 1 gekregen waarna de nummering is doorgezet tot het laatste doel binnen het domein. Deze rangorde volgorde is vergeleken met de gemiddelde score van de leerkracht per doel. Er is aangetoond dat deze rangorde volgorde negatief met de leerkrachten correleert (rs< -0.489) (zie Tabel 1). Dit voldoet aan de verwachtingen, aangezien er wordt
verwacht dat een leerdoel dat eerst behaald moet worden, en dus met een lage rangorde score, eerder wordt bereikt dan een leerdoel dat later behaald wordt met een hoge rangorde score. Ondanks dat de score negatief is en daarmee aansluit bij de verwachting is de onderlinge samenhang met de leerkracht op het domein hoofdbewerkingen matig (rs = -0.635 - -0.489)
(zie Tabel 1). Dit kan erop duiden dat de veronderstelde rangorde in moeilijkheid van de leerdoelen in het domein hoofdbewerking niet geheel correct is. Bovendien kan aan de hand van Bijlage 2 worden verondersteld dat ook de correlatie tussen de leerkrachten en de rangordevolgorde op de overige domeinen onvoldoende is om te stellen dat de leerdoelen oplopend in moeilijkheid zijn.
Om tot slot nog te onderzoeken in hoeverre de leerkrachten samen (LKT) in relatie staan tot de rangorde volgorde is er een scatterplot gemaakt (zie Figuur 2). In deze scatterplot zijn de gemiddelde scores op het domein hoofdbewerkingen van de leerkrachten samen (LKT) vergeleken met de rangorde van de leerdoelen.
Figuur 2. De relatie tussen de rangorde volgorde en de leerkrachten samen (LKT) op het domein hoofdbewerkingen.
Figuur 2 laat zien dat de gemiddelde score van de leerkrachten samen enigszins te relateren zijn aan de rangorde volgorde doordat er een denkbeeldige lineaire lijn van linksboven naar rechtsonder geplaatst kan worden. Figuur 2 laat daarbij wel een aantal outliners zien, die niet binnen deze denkbeeldige lijn vallen. Dit sluit aan bij de resultaten gevonden in Tabel 1 en Bijlage 2 en toont aan dat er niet gesteld kan worden dat de leerdoelen oplopend in moeilijkheid zijn.
Betrouwbaarheid
De Cito M5 toets is een toets die is ontwikkeld om het niveau van de leerlingen op alle domeinen van het rekenonderwijs te meten. De LBS is ontwikkeld voor leerkrachten om leerlingen op een systematische manier te beoordelen op de behaalde leerdoelen. Om te
betrouwbaarheidsanalyse uitgevoerd (zie Tabel 2). Er is besloten om per domein een analyse uit te voeren. Hierbij zijn de items die een itemrestcorrelatie lager dan 0.1 hebben verwijderd. Er wordt verondersteld dat er sprake is van een hoge betrouwbaarheid als Chronbach’s alfa hoog is (α > 0.70).
Tabel 2
Betrouwbaarheidsanalyse van zowel het inschaling instrument als de citotoets M5
Aantal items Mean SD Cronbach’s alfa
Leerdoelen beheersingsschaal
Domein tellen en getallenlijn 8 4.16 2.30 0.834
Domein de vier hoofdbewerkingen 20 14.33 3.95 0.853
Domein meten en meetkunde 8 5.14 1.75 0.721
Domein tijd 3 1.98 0.87 0.494
Domein geld 5 3.63 0.90 0.441
Totaal 44 29,60 9.201 0.950
Cito M5
Domein tellen en getallenlijn 6 3.89 1.49 0.547
Domein de vier hoofdbewerkingen 36 26.32 7.03 0.887
Domein meten en meetkunde 4 2.84 1.11 0.459
Domein tijd 4 2.65 1.27 0.592
Domein geld 4 3.14 1.19 0.706
Leerdoelen beheersingsschaal. Tabel 2 toont aan dat de LBS een normaalverdeling kent, met een gemiddelde van M = 29.60 en een standaarddeviatie van SE = 9.201. Dit is ook terug te zien aan de Skweness (-.101, SE = 0.302) en de Kurtsosis (-0.971, SE = 0.595). Bovendien blijkt uit Tabel 2 dat de gehele LBS (totaal) een hoge betrouwbaarheid kent (α = 0.950). Tevens laat Tabel 2 zien dat de domeinen tellen en getallenlijn, hoofdbewerkingen en meten en meetkunde een hoge betrouwbaarheid hebben (α > 0.70). De overige domeinen tijd en geld hebben een matige tot zelfs slechte betrouwbaarheid (α < 0.60).
De Cito M5 toets. Tabel 2 laat zien dat de Cito M5 toets een redelijk goede normaalverdeling kent, met een kleine afwijking naar links. De Cito M5 toets kent een gemiddelde van M = 41.81 en een standaarddeviatie van SE = 11.229. Dit is ook terug te zien in de Skweness (-.821, SE = 0.302) en de Kurtsosis= (0.040 en SE = 0.595). De resultaten uit Tabel 2 laten tevens zien dat de betrouwbaarheid van de gehele Cito M5 toets (totaal) hoog is (α = 0.944). Ook de domeinen hoofdbewerkingen en geld blijken aan de hand van de
resultaten uit Tabel 2 een hoge betrouwbaarheid te hebben (α > 0.70). De domeinen meten en meetkunde, tellen en getallenlijn en tijd blijken aan de hand van de resultaten uit Tabel 2 daarentegen een matige tot slechte betrouwbaarheid te kennen (α < 0.60).
Een oorzaak van de lage betrouwbaarheid van verschillende domeinen in de LBS en de Cito M5 toets zou een oorzaak kunnen zijn van de lage hoeveelheid items. Door de kleinere alfa wordt er meer ruis gemeten. Echter, door gebrek aan beter wordt er in dit onderzoek toch een somscore binnen deze domeinen gemaakt.
De samenhang tussen de domeinen
Vanuit de literatuur wordt verondersteld dat reken- en wiskundeonderwijs een samenhangend geheel is. Er wordt dan ook verondersteld dat de domeinen onderling met elkaar zullen samenhangen. Om dit te onderzoeken zijn per domein, per leerling de somscores
berekend. Vervolgens zijn deze somscores met elkaar vergeleken. Er wordt gesteld dat er sprake is van een samenhang als de verschillende domeinen hoog met elkaar correleren (r > 0.7). Voor zowel de LBS (Tabel 3) als voor de Cito M5 toets (Tabel 4) zijn deze onderlinge relaties berekend en weergegeven.
Tabel 3
Correlaties binnen de domeinen op de leerdoelen beheersingsschaal
T&G HB M&M T G TT T&G 1 HB 0.812** 1 M&M 0.759** 0.752** 1 T 0.726** 0.778** 0.743** 1 G 0.703** 0.693** 0.656** 0.690** 1 TT 0.919** 0.952** 0.866** 0.849** 0.791** 1
Noot. **De correlatie is significant bij α van .01 (2-zijdig). Voor de afkortingen geldt: T&G = tellen en getallenlijn, HB = hoofdbewerkingen, M&M = meten en meetkunde, T = tijd, G = Geld, TT = totaal.
Tabel 3 toont aan dat de onderlinge relaties binnen de LBS hoog zijn. Zo is
bijvoorbeeld te zien dat het domein tellen en getallenlijn en hoofdbewerking goed met elkaar samenhangt (r = 0.812). Dit wil zeggen dat als een leerling op het ene domein een hoge score zal behalen en dus veel leerdoelen beheerst, deze leerling dat ook op een ander domein zal doen. Tevens blijkt uit de resultaten in Tabel 3 dat de totale score (TT) die een leerling op het LBS haalt een belangrijke voorspeller is voor de score op een domein (r > 0.70) (Tabel 3).
Tabel 4
Correlaties binnen de domeinen op de Cito M5 toets
T&G HB M&M T G TT T&G 1 HB 0.664** 1 M&M 0.495** 0.674** 1 T 0.455** 0.543** 0.314** 1 G 0.454** 0.710** 0.530** 0.460** 1 TT 0.740** 0.977** 0.717** 0.630** 0.766** 1
Noot. **De correlatie is significant bij α van .01 (2-zijdig). Voor de afkortingen geldt: T&G = tellen en getallenlijn, HB = hoofdbewerkingen, M&M = meten en meetkunde, T = tijd, G = Geld, TT = totaal.
Tabel 4 laat zien dat de onderlinge domeinen, op een uitzondering na, laag met elkaar correleren (r < 0,6). Dit wil zeggen dat als een leerling op het ene domein een hoge score behaalt, dit niet betekent dat dit ook op het andere domein het geval is. Dit is in tegenstelling tot wat er vanuit de literatuur verwacht kan worden. Daarentegen toont Tabel 4 wel aan dat de totaalscore op de Cito M5 toets (TT) een goede voorspeller is van de score in een domein (r = 0.630 – 0.977). Bovendien blijkt uit de resultaten uit Tabel 4 dat de relatie tussen
hoofdbewerkingen en de totale score de hoogste correlatie (r = 0.977) kent. Een oorzaak van deze hoge correlatie zou kunnen liggen in het feit dat dit domein meer items bevat, waardoor dit domein een hogere weging in de totaalscore heeft.
De relatie tussen de leerdoelen beheersingsschaal en de Cito M5 toets
Na onderzocht te hebben of er sprake is van een rangorde in de leerdoelen, de LBS en Cito M5 toets een betrouwbaar meetinstrument zijn en of er sprake is dat de domeinen onderling met elkaar samenhangen, wordt er in deze paragraaf bekeken of er een relatie is tussen de score op de LBS en de score op de M5 Citotoets. Om dit verband te onderzoeken zijn voor zowel de LBS als voor de Cito M5 toets de somscores per leerling per domein berekend. Vervolgens zijn de scores op de domeinen op de LBS vergeleken met de scores op de Cito M5 toets door middel van een correlatieanalyse (zie Tabel 5).
Tabel 5
Correlatie tussen domeinen van de Cito M5 toets en de leerdoelen beheersingsschaal Cito M5 Toets Leerdoelen T&G HB M&M T G TT T&G 0.536** 0.666** 0.547** 0.339** 0.540** 0.690** HB 0.560** 0.754** 0.614** 0.443** 0.616** 0.778** M&M 0.408** 0.630** 0.602** 0.479** 0.571** 0.678** T 0.469** 0.658** 0.538** 0.372** 0.563** 0.663** G 0.388** 0.636** 0.585** 0.322** 0.560** 0.650** TT 0.552** 0.767** 0.634** 0.447** 0.638** 0.792**
Noot. **De correlatie is significant bij α van .01 (2-zijdig). Voor de afkortingen geldt: T&G = tellen en getallenlijn, HB = hoofdbewerkingen, M&M = meten en meetkunde, T = tijd, G = Geld, TT = totaal.
Er wordt verwacht dat leerkrachten een relatief goede uitspraak over het niveau van de leerling kunnen doen, waardoor er wordt verwacht dat de domeinen uit de LBS geassocieerd zijn met de domeinen uit de Cito M5 toets en dus onderling hoog met elkaar correleren (r = 0.7). Echter, Tabel 5 toont aan dat drie van de vijf domeinen, namelijk tellen en getallenlijn, tijd en geld, laag met elkaar correleren (r < 0,6) en dus niet tot nauwelijks met elkaar
geassocieerd zijn. Een oorzaak hiervoor zou de lage hoeveelheid items kunnen zijn, waardoor er een hoge hoeveelheid ruis ontstaat. Op twee van de vijf domeinen, namelijk
hoofdbewerkingen en meten en meetkunde, laat Tabel 5 zien dat er sprake is van een hoge correlatie (r > 0.6) en dat er op deze domeinen dus wel sprake is van een associatie tussen de LBS en de Cito M5 toets. Dit wil zeggen dat op twee van de vijf domeinen de leerkrachten beoordeling geassocieerd is met de toets score.
Wellicht is er ook sprake van andere verbanden en associaties tussen de LBS en de Cito M5 toets. Deze zijn daarom ook onderling onderzocht. Tabel 5 toont aan dat het domein hoofdbewerking op de meeste domeinen de beste voorspeller is, doordat deze goed met de andere domeinen correleert (r > 0.60). Dit geldt zowel voor het domein hoofdbewerking op de Cito M5 toets als voor het domein hoofdbewerkingen op de LBS. Eveneens blijkt, aan de hand van de redelijk goed correlaties, uit Tabel 5 dat de totaalscore op de Cito M5 toets (TT) een goede voorspeller is voor de vaardigheid van leerlingen binnen een domein op de LBS. Bovendien blijkt aan de hand van de hoge correlaties tussen de LBS totaal (TT) en de
domeinen op de Cito M5 toets, weergegeven in Tabel 5, dat de LBS een redelijke voorspeller is voor de score van leerlingen binnen een domein op de Cito M5 toets. De score die een leerling behaald op de gehele LBS is dus geassocieerd met de score die een leerling op een domein op de Cito M5 toets heeft behaald. Tot slot blijkt er uit de resultaten in Tabel 5 dat er een significant positief verband tussen de totale LBS (TT) en de gehele Cito M5 toets (TT) is
te zien (r = 0,792, p < 0,01). Dit wil zeggen dat hoe hoger de leerling op de totale LBS scoort, hoe hoger de leerling op de M5 Citotoets scoort.
Met deze resultaten kan er worden verondersteld dat de beoordeling die leerkrachten doen, gemeten door de LBS, en de directe beoordeling van kennis en vaardigheid van de leerling, gemeten door de Cito M5 toets, geassocieerd is. Hiermee kan geconcludeerd worden dat leerkrachten een redelijk goede uitspraak kunnen doen over het aantal beheerste
leerdoelen van een leerling en daarmee hun niveau bepalen. Tevens betekent dit resultaat dat leerkrachten op twee van de vijf domeinen in staat zijn om de leerlingen op het juiste doel in de Montessorimethode in te schalen.
Discussie
In dit onderzoek is er onderzocht hoe goed leerkrachten kunnen beoordelen welke leerdoelen op de Montessori rekenleerlijn een bovenbouw leerling heeft behaald om de leerling bij de overgang van de huidige rekenmethode naar de Montessorimethode op het juiste niveau per domein te kunnen inschalen. Om dit te onderzoeken is er gekeken in hoeverre de beoordeling van de leerkracht is geassocieerd met de directe beoordeling van kennis en vaardigheid van de leerling. Voor de beoordeling van de leerkracht is een
systematisch instrument ontwikkeld, namelijk de leerdoelen beheersingsschaal (LBS). Voor de directe beoordeling is in dit onderzoek gebruik gemaakt van de Cito M5 toets.
Allereerst is er onderzocht in hoeverre de doelen in de LBS een rangorde volgorde kennen. Er wordt vanuit de literatuur namelijk verondersteld dat er eerst een leerdoel moet worden behaald, voordat de leerling verder kan gaan met het volgende leerdoel. Uit de resultaten blijkt dat de leerkrachten matig correleren met de rangorde volgorde. Dit betekent dat een leerling niet per definitie leerdoel één gehaald moet hebben voordat er verder kan worden gegaan met doel twee. Dit resultaat is niet in overeenstemming met de verwachting
dat de leerdoelen binnen een domein oplopend zijn in moeilijkheid. De resultaten laten daarentegen wel zien dat de leerkrachten onderling ongeveer dezelfde volgorde hanteren in het aantal beheerste leerdoelen binnen een domein. Een verklaring voor deze resultaten zou kunnen zijn dat er een verschil in aanleren en beheersen zit. Een zwakke rekenaar zou namelijk veel minder snel een leerdoel beheersen, maar kan wel voldoende kennis hebben gedaan om te kunnen starten met het volgende doel. Aanbieden zou in deze gevallen dus voldoende moeten zijn. Een voorbeeld hiervan is het doel, de leerling heeft de sommen tot 20 geautomatiseerd. Een zwakke rekenaar zal hier veel langer over doen dan een sterke rekenaar. Tevens is de strategie van het optellen voor deze leerling voldoende om verder te gaan met het volgende doel, waarbij de leerling sommen kan maken met tientallen (10 + 20). Indien de leerling dit met de juiste strategie kan, zal de leerkracht dit doel markeren als beheersd, terwijl doel één, het automatiseren daarentegen niet wordt gemarkeerd als beheersd. Tevens hebben de leerlingen de afgelopen jaren met de methode Alles Telt gewerkt. De opbouw van deze methode is anders dan de opbouw van de Montessorimethode. Het zou kunnen zijn dat de Montessorimethode veronderstelt, in tegenstelling tot Alles Telt, dat een bepaald doel eerder gehaald moet worden. Hierdoor kennen de leerlingen een andere volgorde in beheersing van leerdoelen dan de LBS veronderstelt. Hierdoor zou de rangorde volgorde van de leerdoelen op dit moment incorrect kunnen zijn, maar na langdurig gebruik van de Montessorimethode niet meer.
Ten tweede is gekeken in hoeverre de LBS en de Cito M5 toets betrouwbare instrumenten zijn om een uitspraak over het niveau van de leerling te doen. De LBS is ontwikkeld voor leerkrachten om een uitspraak te doen over het aantal beheerste leerdoelen van een leerling. Hierin is per domein een aantal doelen beschreven. Uit de resultaten kan geconcludeerd worden dat de betrouwbaarheid van de gehele LBS betrouwbaar is. Tevens zijn drie van de vijf domeinen, namelijk meten en meetkunde, hoofdbewerkingen en tellen en
getallenlijn ook betrouwbaar. De overige twee domeinen tijd en geld kennen een matige tot zelfs slechte betrouwbaarheid. Aan dit resultaat ligt mogelijk ten grondslag dat deze
domeinen weinig doelen bevatten, waardoor er meer mogelijkheid voor ruis ontstaat. Uit de betrouwbaarheidsanalyse van de Cito M5 toets kwam naar voren dat de betrouwbaarheid van de gehele toets hoog is. Tevens kennen ook de domeinen hoofdbewerkingen en geld een hoge betrouwbaarheid. De andere drie domeinen tellen en getallenlijn, meten en meetkunde en tijd kennen een matige betrouwbaarheid. Deze resultaten zijn mogelijk te wijten aan het feit dat deze domeinen weinig items bevatten en daarom ook te veel ruis meten.
Tot slot is er gekeken in welke mate de resultaten op de LBS correleren met de score op de Cito M5 toets. Hieruit blijkt dat twee van de vijf domeinen hoog met elkaar correleren (r > 0.6) en dus geassocieerd zijn. Op deze domeinen is een leerkracht dus goed in staat om
een inschatting te maken van het aantal beheerste leerdoelen van een leerling. Op de overige drie domeinen was een minder goede relatie te zien. In deze domeinen wordt het voor de leerkracht lastiger om een goede inschatting te maken. Een mogelijke verklaring hiervoor is, dat de betrouwbaarheid in deze domeinen niet erg hoog is, waardoor de uitspraak ook minder valide wordt. Eveneens blijkt uit de resultaten dat het domein hoofdbewerking met de meeste andere domeinen hoog correleert en dus de beste voorspeller is. Een mogelijke verklaring voor dit resultaat is dat het domein hoofdbewerkingen een zware weging kent. Zowel in de LBS als in de Cito M5 toets kent het domein hoofdbewerkingen ten opzichte van de andere domeinen relatief veel items. De score op zowel het LBS als de Cito M5 toets komt dus vooral tot stand, door de mate waarin het domein hoofdbewerkingen correct wordt gemaakt. De totale score op de LBS blijkt bovendien een redelijke voorspeller voor de score die een leerling binnen een domein op de Cito M5 toets behaalt. Ten slotte kon uit de resultaten worden geconcludeerd dat er een positief verband tussen de totale score op de LBS en de totale score op de Cito M5 toets is. Dit wil zeggen dat beoordelingen die leerkrachten over het
niveau van de leerlingen doen en de directe beoordeling van kennis en vaardigheid van leerlingen geassocieerd is. Hiermee kan geconcludeerd worden dat leerkrachten een redelijk goede uitspraak kunnen doen over het aantal beheerste leerdoelen van een leerling en daarmee dus kunnen bepalen op welke leerdoel in de Montessorileerlijn een leerling zou moeten
starten.
Het huidige onderzoek is uitgevoerd in opdracht van de school. Zij wilde handvatten die leerkrachten zouden helpen om de overgang van de huidige rekenmethode naar de Montessorimontessori methode in het rekenonderwijs zo soepel mogelijk te laten verlopen. Het advies aan de school is dan ook dat ze in tegenstelling tot wat de meeste leerkrachten dachten, toch een redelijk goed oordeel kunnen geven, mits dit op een systematische manier gebeurt. De groepsleerkrachten kunnen op twee van de vijf domeinen met een redelijke zekerheid stellen, waar in de leerlijn de leerling moet beginnen. Op de andere domeinen wordt de groepsleerkrachten geadviseerd om wel een uitspraak te doen over het niveau, maar zich er hierbij van bewust te zijn dat dit niet daadwerkelijk het niveau van de leerling hoeft te zijn. Om voor deze domeinen meer zekerheid te ontwikkelen zijn er twee mogelijkheden, namelijk allereerst zouden er voor deze domeinen proefwerkjes kunnen worden ontwikkeld. De
leerling maakt dan het proefwerkje op het doel waar de leerkracht verwacht dat de leerling is aanbeland en aan de hand van dit resultaat wordt een nieuwe inschatting gemaakt. Ten tweede zou bij twijfel in deze drie domeinen het oordeel van de leerkracht vergeleken kunnen worden met de Cito toets.
Aangezien de methode Alles Telt het rekenonderwijs splitst in vier domeinen en de Montessorileerlijn in 14 domeinen, is er in dit onderzoek uitsluitend gefocust op de domeinen die de leerlingen al aangeboden hebben gekregen. De leerdoelen en domeinen die Alles Telt
nog niet heeft aangeboden zijn niet verwerkt in dit onderzoek. Er wordt verondersteld dat de leerlingen in deze domeinen bij het eerste leerdoel in de Montessorileerlijn moeten beginnen. Tevens is er in dit onderzoek enkel gebruik gemaakt van de score op de Cito M5 toets. Hierin wordt het onderzoek beperkt aangezien de Cito M5 toets relatief weinig items bevat. Hierdoor wordt het lastig om een betrouwbare uitspraak over de rekenvaardigheid van de leerling te doen. Het advies voor een vervolgonderzoek is dan ook om naast de Cito M5 toets de leerlingen extra items voor te leggen.
Dit onderzoek is uitgevoerd in opdracht van een school. Dit betekent echter niet dat de resultaten niet representatief zijn voor andere scholen. Allereerst tonen de resultaten aan dat leerkrachten redelijk goed een uitspraak kunnen doen over het niveau van de leerling, indien ze dit op een systematische manier doen. Tevens blijkt dat het invullen van de LBS de leerkrachten een beeld geeft van het niveau van de leerling. Dit kan goed worden ingezet bij de overgang van een leerling van de ene school naar de andere school. Dit maakt het voor de nieuwe leerkracht ook gemakkelijker om de nieuwe leerling in de op die school gebruikte methode in te schalen. Bovendien is sinds 1 august 2014 het beleid passend onderwijs ingesteld. Hierbij wordt de zorgplicht bij scholen gelegd (Passendonderwijs, z.j.). Hiermee wordt bedoeld dat zowel de ‘reguliere’ leerling als de leerling die extra begeleiding nodig heeft, zich optimaal kan ontwikkelen op school (Pameijer, Van Beukering& de Lange, 2009). Het doel hierbij is om passend onderwijs voor iedereen op basis van een zorggewicht aan te bieden (Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen, 2005). Door een LBS per leerling in te vullen kan een leerling veel meer naar eigen behoefte worden onderwezen. Dit geeft leerkrachten meer inzicht in de kennis van leerlingen waardoor ze eenvoudiger een groepsplan of zelfs een individueel plan kunnen ontwikkelen. Dit helpt leerkrachten ook om de leerlingen die extra begeleiding nodig hebben op de juiste manier te ondersteunen. Tot slot
biedt de LBS handvatten voor leerlingen die uitvallen op een Cito toets. In de Cito kan een leerkracht uit de analyse enkel halen op welk domein een leerling uitvalt, maar niet welke doelen de leerling wel en niet beheerst. Door de LBS voor die leerling op dat specifieke domein in te vullen krijgen leerkrachten een beter overzicht welke doelen een leerling wel beheerst en op welke doelen hij/zij uitvalt. Op deze manier kan een leerkracht de leerling nog specifieker ondersteunen. Of de LBS de toets zou kunnen vervangen moet nog verder worden onderzocht.
Referenties
Boekaerts, M. (1999). Self-regulated learning: where we are today. International Journal of Educational Research,31(6), 445-457.
Bowman, B., Donovan, M. S., & Burns, M. S. (2001). Eager to learn: Educating our preschoolers. Washington, DC: National Academy Press.
Burchinal, M., Roberts, J. E., Zeisel, S. A., Hennon, E. A., & Hooper, S. (2006). Social risk and protective child, parenting, and child care factors in early elementary school years. Parenting: Science and Practice, 6(1), 79-113.
Cito (z.d). LVS-toetsen. Geraadpleegd op 11 november 2018, van https://www.cito.nl/onderwijs/primair-onderwijs/lvs-toetsen
Claessens, A., Duncan, G., & M. Engel. (2009). Kindergarten skills and fifth-grade achievement: Evidence from the ECLS-K. Economics of Education Review, 28(4), 415-427.
Commissie Kerndoelen Basisonderwijs (2002). Verantwoording delen. Herziening van de kerndoelen basisonderwijs met het oog op beleidsruimte voor scholen. Den Haag. Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P., . . .
Brooks-Gunn, J. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43, 1428-1446.
Englund, M. M., Luckner, A. E., Whaley, G. J., & Egeland, B. (2004). Children's
achievement in early elementary school: Longitudinal effects of parental involvement, expectations, and quality of assistance. Journal of educational psychology, 96(4), 723. Fuchs, L. S., Fuchs, D., Yazdian, L., & Powell, S. R. (2002). Enhancing first-grade children's mathematical development with peer-assisted learning strategies. School Psychology Review, 31(4), 569.
Greven, J., Letschert, J. (2006). Kerndoelen Primair Onderwijs. Den Haag: DeltaHage, Publicatie van het ministerie van Onderwijs, Cultuur & Wetenschap.
Evers, A.V. A. M., Lucassen, W., Meijer, R. R., & Sijtsma, K. (2009). COTAN
Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests. Tilburg: Nederlands Instituut van Psychologen/CommissieTestaangelegenheden Nederland.
Hamre, B. K., & Pianta, R. C. (2005). Can instructional and emotional support in the first‐grade classroom make a difference for children at risk of school failure?. Child development, 76(5), 949-967.
Brief. Mathematica Policy Research, Inc.
Hinnant, J. B., O’Brien, M., & Ghazarian, S. R. (2009). The longitudinal relations of teacher expectations to achievement in the early school years. Journal of Educational
Psychology, 101, 662-670.
Hop, M., Janssen, J., Hemker, B., van Weerden, J., & van Til, A. (2012). Balans van het reken-wiskundeonderwijs halverwege de basisschool 5 [Fifth assessment of mathematics education halfway through primary school]. Arnhem: CITO. Janssen, J.; Van der Schoot, F.; Hemker, B.; Verhelst, N. (1999): Balans van het reken-
wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 3. – Arnhem: Cito
Kilday, C. R., Kinzie, M. B., Mashburn, A. J., & Whittaker, J. V. (2012). Accuracy of teacher judgments of preschoolers’ math skills. Journal of Psychoeducational Assessment, 30, 148-159.
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: The National Academies Press.
Lu, Y. (2016). Modeling Math Growth Trajectory—An Application of Conventional Growth Curve Model and Growth Mixture Model to ECLS K-5 Data. Journal of Educational Issues, 2(1), 166-184.
Ministerie van Onderwijs, Cultuur en wetenschappen (2005. Notitie vernieuwing van de zorgstructuur in het funderend onderwijs. Zoetermeer.
National Science Board. (2006). Science and education indicators 2006. Arlington, VA: National Science Foundation.
Nguyen, T., Watts, T. W., Duncan, G. J., Clements, D. H., Sarama, J. S., Wolfe, C., & Spitler, M. E. (2016). Which preschool mathematics competencies are most predictive of fifth grade achievement?. Early childhood research quarterly, 36, 550-560.
Onderwijsraad. (z.d). Bestuur en organisatie van het onderwijs. Geraadpleegd op 18
november, van https://www.onderwijsraad.nl/dossiers/bestuur-en-organisatie-van-het- onderwijs/item137
Pameijer, N., Van Beukering, J. T. E., & de Lange, S. (2009). Handelingsgericht werken een handreiking voor het schoolteam: samen met collega's, leerlingen en ouders aan de slag. Acco.
Passendonderwijs (z.j.). Passend onderwijs in het kort. Geraadpleegd op 10 juni 2019,van https://www.passendonderwijs.nl/over-passend-onderwijs/in-het-kort/
individual change. In A. Sayers & L. Collins (Eds.), New methods far the analysis of change. Washington DC: American Psycho- logical Association.
Ritchie, S. J., & Bates, T. C. (2013). Enduring links from childhood mathematics and reading achievement to adult socioeconomic status. Psychological Science, 24(7), 1301–1308.
Roeleveld, J., & Béguin, A. A. (2009). Normering van referentieniveaus in het
basisonderwijs. SCO-Kohnstamm Instituut.
Rose, H. (2006). Do gains in test scores explain labor market outcomes? Economicsof Education Review, 25(4), 430–446.
Spilt, J. (2010). Bron van steun en stabiliteit. HJK: De wereld van het jonge kind, 38(3), 28- 31.
Singer, J. D., & Willett, J. B. (2003). Applied longitudinal data analysis: Modeling change and event occurrence. Oxford university press.
SLO, nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling. (2009). Kerndoelen.
Geraadpleegd op 11 november 2018, van http://tule.slo.nl/Inleiding/ FKDToelichting .html
SLO, nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling. (2009). Kerndoelen Rekenen en wiskunde. Geraadpleegd op 11 november 2018, van
http://tule.slo.nl/RekenenWiskunde/F-KDRekenenWiskunde.html
SLO, nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling. (2009). Concretiseren van de kerndoelen. Geraadpleegd op 11 november 2018, van http://tule.slo.nl/Inleiding/F-KDToelichting.html
Südkamp, A., Kaiser, J., & Möller, J. (2012). Accuracy of teachers’ judgments of students’ academic achievement: A meta-analysis. Journal of Educational Psychology, 104, 743-762.
Terwel, J. (2003). De invloed van medeleerlingen op het leerproces. Een curriculum perspectief. Amsterdam: SWP.
Thiememeulenhoff BV. (z.d.). Opbouw Alles telt. Geraadpleegd op 11 november 2018, van https://www.thiememeulenhoff.nl/primair-onderwijs/rekenen/alles-telt/over-alles-telt/zo-werkt-alles-telt/opbouw-en-structuur
Thiememeulenhoff BV. (z.d.). Leerlijnen en referentieniveaus. Geraadpleegd op 11 november 2018, van https://www.thiememeulenhoff.nl/primair-onderwijs/rekenen/alles-telt/over-alles-telt/zo-werkt-alles-telt/leerlijnen-en-referentieniveaus
Thiememeulenhoff BV. (z.d.). Over de rekenmethode Alles telt.. Geraadpleegd op 11 november 2018, van
https://www.thiememeulenhoff.nl/primair-onderwijs/rekenen/alles-telt
Unlu, M., Ertekin, E., & Dilmac, B. (2017). Predicting Relationships between Mathematics Anxiety, Mathematics Teaching Anxiety, Self-Efficacy Beliefs towards Mathematics and Mathematics Teaching. International Journal of Research in Education and Science, 3(2), 636-645.
Wieringen Van, A.M.L., & Rest Van der, A. (2009). Kaders voor referentieniveaus. Onderwijsraad.
Bijlage 1
Gemiddelde score per doel binnen het domein.
Mean Domein tellen en getallenlijn
1 De leerling kan de getallen tot 100 ordenen en op een lege getallenlijn plaatsen
.95
2 De leerling kan door- en terugtellen en sprongsgewijs tellen tot 1000 .79 3 De leerling kan de getallen tot 1000 ordenen en op een lege getallenlijn
plaatsen
.76
4 De leerling kent het tientallig stelsel met grotere getallen (tot 1 miljoen) .43 5 De leerling ziet onderlinge verhoudingen tussen het tientallig stelsel .49 6 De leerling kan grote getallen uitspreken (boven de 10.000) .38 7 De leerling kan de getallen tot 1.000.000 ordenen en op een lege
getallenlijn plaatsen.
.19
8 De leerling kan door- en terugtellen en sprongsgewijs tellen tot 1.000.000
.16
Domein de vier hoofdbewerkingen
1 De leerling heeft alle optelsommen tot 20 geautomatiseerd .83 2 De leerling heeft alle aftreksommen tot 20 geautomatiseerd .78 3 De leerling kan optelsommen met tientallen tot 100 (20+30) 1.00 4 De leerling kan optelsommen binnen tientallen tot 100 (21+6/21+34) 1.00 5 De leerling kan tientallen optellen bij getallen tot 100 (23+40) .97 6 De leerling kan aftreksommen met tientallen tot 100 (60-30) .98 7 De leerling kan aftreksommen binnen tientallen tot 100 (29-6/29-14) .97 8 De leerling kan tientallen aftrekken van getallen tot 100 (63-40) .98
9 De leerling kan optelsommen over het tiental tot 100 (28+5/ 28+46) .87 10 De leerling kan aftreksommen over het tiental tot 100 (22-5/62- 46) .83 11 De leerling heeft de vermenigvuldigtafels van 1,2,5 en 10
geautomatiseerd
.94
12 De leerling heeft de vermenigvuldigtafels van 3,4,6,7,8 en 9 geautomatiseerd
.40
13 De leerling heeft de deeltafels geautomatiseerd .29
14 De leerling kan deelsommen met rest .22
15 De leerling kan schattend rekenen .40
16 De leerling kan hoofdrekenend vermenigvuldigen met behulp van rekenstrategieën
.44
17 De leerling kan hoofdrekenend vermenigvuldigen met behulp van rekenstrategieën
.43
18 De leerling kan cijferend optellen .89
19 De leerling kan cijferend aftrekken .60
20 De leerling kan cijferend vermenigvuldigen .32
21 De leerling kan cijferend delen(staartdeling) .03
22 De leerling kan contextsommen oplossen .52
Domein meten en meetkunde
1 De leerling kan lengte meten in meter en centimeter met een huishoudcentimeter, een duimstok of een liniaal
1.00
2 De leerling kan inhoud meten in liters met behulp van een emmer met maatverdeling
.78
3 De leerling kan gewicht meten in kilogrammen met een balans en een kilogewicht of een personenweegschaal
4 De leerling kan lengte meten in millimeter, centimeter, decimeter en meter. De leerling weet ook hoe lang een kilometer is
.81
5 De leerling kan inhoud meten in milliliter, centiliter, deciliter en liter. De leerling kent ook het begrip kubieke meter als maat voor inhoud
.10
6 De leerling kan gewicht meten in milligram, gram en kilogram .62 7 De leerling kan de omtrek van een geometrisch figuur met rechte zijden
bepalen
.67
8 De leerling kan een maat naar een andere maat omrekenen en ken de begrippen milli, centi en deci.
.24
Domein Tijd
1 De leerling weet hoe lang een uur, half uur, kwartier, minuut of seconde duurt
.98
2 De leerling kan klokkijken met hele en halve uren en weet ook wat er op welke tijdstippen ongeveer gebeurt
.98
3 De leerling kan klokkijken met kwartieren .98
4 De leerling kan de analoge klok omzetten in de digitale klok en kan dus ook digitaal klokkijken
.35
5 De leerling kan de tijd en datum noteren en juist uitspreken .59
6 De leerling kan rekenen met tijden .41
Domein Geld
1 De leerling kent alle euromunten en biljetten 1.00
2 De leerling kan bedragen gepast neerleggen met de euromunten en -biljetten
1.00
3 De leerling kan uitrekenen hoeveel geld ik terugkrijg .73 4 De leerling kan geldbedragen met een komma aflezen en noteren .75
Bijlage 2
Correlatie tussen de leerkrachten op de domeinen
LK1 LK 2 LK 3 LK 4 LK 5 LK 6 LKT Tellen en getallenlijn LK1 1 LK2 0.934** 1 LK3 0.942** 0.867** 1 LK4 0.567 0.678 0.591 1 LK5 0.921** 0.803* 0.813* 0.491 1 LK6 0.842** 0.898** 0.804* 0.845** 0.783* 1 LKT 0.969** 0.940** 0.934** 0.738* 0.911** 0.930** 1 RV -0.963** -0.888** -0.896** -0.669 -0.922** -0.910** -0.971** Hoofdbewerkingen LK1 1 LK 2 0.632** 1 LK 3 0.883** 0.569** 1 LK 4 0.838** 0.529** 0.861** 1 LK 5 0.857** 0.391** 0.812** 0.759** 1 LK 6 0.874** 0.694** 0.900** 0.860** 0.697** 1 LKT 0.931** 0.655** 0.927** 0.910** 0.883** 0.929** 1 RV -0.631** -0.489* -0.635** -0.559* -0.536* -0.554* -0.603** Meten en meetkunde LK1 1 LK2 0.937** 1
LK3 0.807* 0.832* 1 LK4 0.740* 0.688 0.541 1 LK5 0.975** 0.926** 0.882** 0.658 1 LK6 0.860** 0.874** 0.735* 0.541 0.807* 1 LKT 0.979** 0.957** 0.872** 0.792* 0.963** 0.871** 1 RV -0.622 -0.645 -0.820* -0.565 -0.735* -0.306 -0.685 Tijd LK1 1 LK2 0.640 1 LK3 0.879 0.929 1 LK4 0.906 0.255 0.594 1 LK5 0.855 0.946 0.999* 0.554 1 LK6 0.768 0.000 0.369 0.967 0.324 1 LKT 0.990 0.743 0.938 0.837 0.920 0.669 1 RV -0.939 -0.866 -0.989 -0.704 -0.981 -0.500 -0.978 Geld LK1 1 LK2 0.937* 1 LK3 0.955* 0.793 1 LK4 0.835 0.879* 0.690 1 LK5 0.813 0.771 0.735 0.963** 1 LK6 0.964** 0.913* 0.898* 0.938* 0.938* 1 LKT 0.963** 0.925* 0.886* 0.946* 0.936* 0.999** 1 RV -0.881* -0.707 -0.927* -0.756 -0.846 -0.904* -0.889* Noot. **De correlatie is significant bij α van .01 (2-zijdig). * De correlatie is significant bij
α van .05 (2-zijdig). Voor de afkortingen geldt: LK = Leerkracht, LKT = Leerkracht totaal, RV = Rangorde volgorde.
