Bewegend punt

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2019-II

Bewegend punt

2 maximumscore 4

• y=0 geeft sin(2 )t =sin( )t 1

• Hieruit volgt 2t= + ⋅ πt k 2 (met k geheel) of 2t = π − + ⋅ πt k 2 (met

k geheel) 1 • Dit geeft t=0, 1 3 t= π , t = π , 2 3 1 t= π en t= π2 1 •

( )

• y t( )=2 sin( ) cos( ) sin( )t t − t 1

• y=0 geeft sin( )t =0 of cos( )t =1₂ 1

• Dit geeft t=0, t= π, t = π , 1₃ t=12₃π en t= π2 1

•

( )

3 2 2 3

x π = − − 1

Vraag Antwoord Scores

3 maximumscore 6

• De afgeleide van sin(2t) is 2 cos(2t) 1

• De afgeleide van cos(2t) is −2sin(2t) 1

• (x'(t)=−2sin(2t)− 2cos(2t) en y'(t)= 2cos(2t) − cos(t), dus)

(0) 2 (0) 1 x' y'    −    =       en π ( ) 2 π ( ) 3 x' y'    −    =       1 • 2 2 1 3 cos(ϕ) 2 2 3 1 −  −   ⋅  =     −  −  ⋅        

(waarbij ϕ de gevraagde hoek is) 1

• cos( )ϕ = 7

65 1

• ϕ ≈ 29,7(°) 1

of

• De afgeleide van sin(2t) is 2cos(2t) 1

• De afgeleide van cos(2t) is −2sin(2t) 1

• ( x'(t)=−2sin(2t)− 2cos(2t) en y'(t) = 2cos(2t) − cos(t) , dus) d 2 sin(2 ) 2 ct − os(2t) dy 2 cos(2 )t −cos( )t x =− 1 • 2 3 2

t= 0 en t= π invullen geeft de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen

aan de baan: −1 _en − ₁

• De richtingshoeken zijn −26, 56...° en −56, 30...° (of: de hoeken die de raaklijnen met de x-as maken, zijn 26, 56...° en 56, 30...°) 1