Ahh =⋅= π510π • , dus 2 • Een primitieve van 5 is 5 x fxf'xxx ⋅+=−⋅=− • 5()1(())25525 +==−− f'xxx • 2551(())2525 +=+=−− • xf'xxx 251(())12525 (())25 =− • xf'xx =−⋅− f'xxx ()(25)2 • ( ) Hardheid

(1)

www.examen-cd.nl www.havovwo.nl

wiskunde B pilot vwo 2015-I

Vraag Antwoord Scores

Hardheid

11 maximumscore 5 • 1 2 12 2 ( ) (25 ) 2 f ' x = −x − ⋅ − x ( 2 25 x x = − − ) 2 • ( ( ))2 2 ₂ 25 x f ' x x = − 1 • 1 ( ( ))2 1 2 ₂ 25 ₂ 25 25 x f ' x x x + = + = − − 1 • 1 ( ( ))2 25 ₂ 5 ₂ 25 ₂₅ f ' x x _x + = = − ₋ 1 12 maximumscore 3 • 2 2 2 5 ( ) 1 ( ( )) 25 5 25 f x f ' x x x ⋅ + = − ⋅ = − 1

• Een primitieve van 5 is 5x 1

•

[ ]

5x 5₅₋_h =25 (25 5 ) 5− − h = h, dus A=2π 5⋅ h=10πh 1

(2)

-www.examen-cd.nl www.havovwo.nl

wiskunde B pilot vwo 2015-I

Vraag Antwoord Scores

13 maximumscore 5 • 2 1 2 2 2 (5−h) +( )d =5 (of 1 2 2d f= (5−h)= 25 (5− −h) ) 2 • 2 1 2 4 10 0 h − h+ d = 1 • 2 1 2 2 4 10 ( 10) 4 1 ₁₀ ₁₀₀ 2 1 2 d _d h= ± − − ⋅ ⋅ = ± − ⋅ 1 • 10 100 2 2 d

h= + − voldoet niet (omdat de kogel niet verder dan 5 mm

in het materiaal mag worden gedrukt) 1

of

• De afstand van het middelpunt van de bol tot de oorspronkelijke bovenkant van het materiaal is 2 1 2

2 5 −( )d 2 • 1 2 2 25 ( )− d + =h 5 1 • Dit geeft 5 100 2 4 d h= − − 1 • Dus 10 100 2 2 d h= − − 1 of • _{(10 2 )}₋ _h 2₊_d2 ₌₁₀2 ₂ • 4h2−40h d+ 2 =0 1 • 40 ( 40)2 4 4 2 10 100 2 2 4 2 d d h= ± − − ⋅ ⋅ = ± − ⋅ 1 • 10 100 2 2 d

h= + − voldoet niet (omdat de kogel niet verder dan 5 mm

in het materiaal mag worden gedrukt) 1

14 maximumscore 5

• Uit 340 0,102 29400

A

⋅

= volgt A =8,82 (mm2₎ ₁

• Uit 8,82 10 h= π volgt h ≈0,28 (mm) (of 8,82 10 h = π ) 1 • Er geldt: 0,28 10 100 2 2 d − − = (of 2 1 2 2 2 4,72 +( )d =5 ) 1

• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost 1

• Het antwoord: (ongeveer) 3,3 (mm) 1