f == 460,7666 Hz60 T == 601,304 s46 a 9.1 Trillingen

(1)

9.1 Trillingen Opgave 1

a Er is sprake van een herhaalde beweging door een evenwichtsstand. Alleen bij constante wind kan er sprake zijn van een periodieke beweging en in dat geval dus van een trilling. Dit komt echter niet veel voor.

b Als de draaisnelheid van de zweefmolen constant is, dan voert een stoeltje elke keer dezelfde cirkelbeweging uit. Er is sprake van een periodieke beweging. Er is geen evenwichtsstand op de doorlopen cirkel en dus is het geen trilling.

c Bij een constant toerental beweegt de zuiger rond een evenwichtsstand. Het is een trilling.

d Het is een periodieke beweging, maar doordat de paal steeds dieper de grond in gaat, verschuift de evenwichtsstand. Het is dus geen trilling.

Opgave 2

a De trillingstijd is het aantal seconden dat nodig is voor één trilling.

Er worden 46 trillingen in één minuut = 60 seconden uitgevoerd.

De trillingstijd is 60

1,304 s T =46= Afgerond: T = 1,3 s.

b De frequentie is het aantal trillingen in één seconde.

De frequentie is 46

0,7666 Hz f =60=

Afgerond: f = 0,77 Hz.

Opgave 3

a Na een bepaalde tijd herhaalt de beweging zich. Dus de beweging van het hart is een periodieke beweging.

b De stukken horizontale lijn kun je beschouwen als de evenwichtsstand van de beweging.

De beweging van het hart is dus een trilling.

c De frequentie bereken je met de periode.

De periode bepaal je met behulp van figuur 9.8 van het basisboek.

In figuur 9.8 van het leerboek is de afstand tussen de twee R-pieken 5,0 cm.

1 cm komt overeen met 0,25 s.

De periode T is 5,0 × 0,25 = 1,25 s.

f 1 T

= 1 1, 25

f = = 0,80 Hz

0,80 Hz betekent 0,80 slagen per seconde.

In 1 minuut zijn er dan 60 × 0,80 = 48 slagen.

De frequentie is dus 48 min⁻¹.

d De grootte van de spanningspiek is de hoogte boven de vlakke lijn tussen twee hartslagen.

De top van de R-piek ligt 2,4 cm boven de vlakke lijn.

1 cm komt overeen met 500 µV.

De grootte van de spanningspiek is dus 2,4 × 500µV = 1,2·10³ µV = 1,2 mV.

(2)

Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen

Opgave 4

a De frequentie bereken je met de periode.

De periode bereken je met de tijd die nodig is voor tien volledige trillingen.

Kees meet 7,9 s over 10 volledige trillingen. De trillingstijd T is dus ^7,9

10 =0,79 s.

f 1

=T 1 0, 79 f =

f = 1,265 Hz Afgerond: f =1,3 Hz.

b Bij een tijdmeting met de hand hangt de meetonzekerheid voornamelijk af van de reactietijd bij het starten en stoppen van de stopwatch of timer. Die reactietijd is ongeveer dezelfde voor elke meting. Bij een meting van 10 trillingstijden wordt de meetonzekerheid verdeeld over 10 trillingstijden. De meetonzekerheid per trillingstijd is dan kleiner dan bij het meten van slechts één trillingstijd.

c Kees kan het beste de stopwatch indrukken in de uiterste stand boven of onder. Dan lijkt het blokje even stil te hangen. De evenwichtsstand is moeilijk waar te nemen omdat het blokje dan te snel beweegt.

Opgave 5

a De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.

Deze maximale uitwijking bepaal je in figuur 9.9 van het leerboek.

In figuur 9.9 lees je af dat de maximale uitwijking 1,2 meter is.

A = 1,2 m

b De frequentie van de trilling bereken je met de trillingstijd.

De trillingstijd bepaal je in figuur 9.9.

In figuur 9.9 zijn twee volledige trillingen afgebeeld in 6,0 s. De trillingstijd bedraagt dus 3,0 s.

f 1

=T 1 f =3,0

f = 0,333 Hz

c De maximale snelheid volgt uit de steilheid van de grafiek in een (u,t)-diagram.

De snelheid is het grootst wanneer de steilheid van de raaklijn het grootst is. Zie figuur 9.1.

(3)

Figuur 9.1

1,5 ( 1,5)

steilheid 2,5

2,9 1,7 u

t

∆ − −

= = =

∆ −

v_max = 2,5 ms⁻¹ Opgave 6

a Uit figuur 9.10 van het leerboek blijkt dat de beweging zich na elke 0,125 s herhaalt.

Je ziet in figuur 9.10 ook dat de evenwichtsstand u = 0 steeds wordt gepasseerd.

b De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.

In figuur 9.10 blijkt dat de uitwijking varieert tussen −4,0 cm en +4,0 cm.

Dus A = 4,0 cm.

c De frequentie bereken je met de periode.

In figuur 9.10 lees je af dat 3T = 0,375 s..

Dus T = 0,125 s.

f 1

=T 1 0,125 f =

f = 8,00 Hz

d Een twee keer zo grote amplitude betekent dat de uiterste standen twee keer zo ver, dus 8,0 cm, van de evenwichtsstand afliggen. Zie figuur 9.2.

Figuur 9.2

(4)

e Een twee keer zo kleine frequentie betekent dat de trillingstijd twee keer zo groot is.

Zie figuur 9.3.

Figuur 9.3

Opgave 7

a De frequentie bereken je met de trillingstijd.

De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.

Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.

Linkerfiguur

In dit oscillogram zie je 2,25 trillingen voor 10 schaaldelen.

De tijdbasis is 0,5 ms/div.

2,25T = 10 x 0,5 = 5,0 ms

De trillingstijd T = 2,222 ms = 2,222·10⁻³ s.

f 1 T

=

3

1 2,222 10

f = ₋

⋅ f = 4,5·10² Hz Rechterfiguur

In dit oscillogram zie je 1,5 trilling voor 10 schaaldelen.

De tijdbasis is 1 ms/div.

1,5T = 10 x 1 = 10 ms

De trillingstijd T = 6,666 ms = 6,666·10⁻³ s.

f 1 T

=

3

1 6,666 10

f = ₋

⋅ f = 1,5·10² Hz

b De instelling van de tijdbasis bereken je met de trillingstijd en het aantal trillingen in het oscillogram.

De trillingstijd bereken je met de frequentie.

f 1 T

=

300 1 T

=

T = 3,333·10⁻³ s

(5)

Linkerfiguur

In dit oscillogram zie je 6 trillingen over 10 schaaldelen.

Deze 6 trillingen duren 6 × 3,333·10⁻³ = 0,020 s.

Een schaaldeel is dan ^{0, 020}

10 = 0,002 s = 2 ms.

De tijdbasis is dus 2,0 ms/div.

Rechterfiguur

In dit oscillogram zie je 1,5 trillingen over 10 schaaldelen.

Deze 1,5 trillingen duren 1,5 × 3,333·10⁻³ = 0,005 s.

Een schaaldeel is dan ^{0, 005}

10 = 0,0005 s = 0,5 ms.

De tijdbasis is dus 0,50 ms/div.

(6)

9.2 Harmonische trilling

Opgave 8

a In het laagste punt werken er twee krachten op de bungeejumper, de zwaartekracht en de veerkracht van het elastiek. De zwaartekracht is naar beneden gericht. Dus de veerkracht van het elastiek doet Berna weer omhoog bewegen.

b De trillingstijd bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.

2π m

T= C

m = 65 kg C = 95 Nm⁻¹

= 2π65 95 T = 5,197 s

Afgerond: T = 5,2 s.

c Bij een harmonische trilling blijft de amplitude gelijk. Bij de bungeejumper neemt de amplitude af. Er is dus geen sprake van een harmonische trilling.

Opgave 9

a De (u,t)-grafiek is sinusvormig.

b De amplitude is de maximale uitwijking.

A = 1,0 cm

c De massa van het blokje bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa- veersysteem.

De trillingstijd bepaal is met behulp van figuur 9.20 in het leerboek.

In figuur 9.20 lees je af dat er 1,5 trillingen zijn in 3,0 s.

Dus T = 2,0 s.

2π m

T= C

C = 2,5 Nm⁻¹ 2,0 2π

2,5

= m

m = 0,2533 kg Afgerond: m = 0,25 kg

d De maximale snelheid volgt uit de steilheid van de grafiek in een (u,t)-diagram.

De snelheid is het grootst wanneer de steilheid van de raaklijn het grootst is. Zie figuur 9.4.

Figuur 9.4

(7)

1, 5 ( 1, 5) 1

steilheid 2, 5 cm s

2, 5 1, 5 u

t

∆ − − −

= = =

∆ −

vmax = 2,5·10⁻² ms⁻¹ e Zie figuur 9.5.

Als de massa 2,25 keer zo zwaar is, is de trillingstijd 2,25 1,5= keer zo groot.

Figuur 9.5 Opgave 10

a De veerconstante bereken je met formule voor de veerkracht.

De veerkracht volgt uit de zwaartekracht.

De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

F_zw= m · g

m = 150 g = 0,150 kg g = 9,81 ms⁻²

F_zw = 9,81 × 0,150 = 1,4715 N F_veer= C · u

F_veer= Fzw (want er is evenwicht van krachten) u = 13,5 cm = 0,135 m

1,4715 = C × 0,135 C = 10,9 Nm⁻¹

b De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.

De trillingstijd bereken je met de tijd voor tien trillingen.

10T = 7,41 s T = 0,741 s

2π m

T= C

m = 150 g = 0,150 kg 0,150 0,741 2π

= C

C = 10,78 Nm⁻¹

Afgerond: C = 10,8 Nm⁻¹.

(Dit is bijna hetzelfde als de uitkomst van vraag a. De kleine afwijking is het gevolg van meetonzekerheid).

(8)

c Nee. Door het blokje verder omlaag te trekken, ontstaat een trilling met een grotere amplitude.

De trillingstijd hangt niet af van de amplitude, maar alleen van de massa en de veerconstante.

Die zijn niet veranderd en de trillingstijd dus ook niet.

d Elise kan een grotere massa aan de veer hangen of zij kan een slappere veer gebruiken.

Opgave 11

a De auto heeft vanwege de vering en de massa een bepaalde eigenfrequentie. Tijdens het rijden op de hobbelige weg krijgt de auto met een bepaalde frequentie schokken. Bij één bepaalde snelheid is de frequentie van de schokken dezelfde als de eigenfrequentie en treedt er resonantie op.

b De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.

De trillingstijd is bij resonantie de tijd tussen twee hobbels.

De tijd tussen twee hobbels bereken je met de formule voor de snelheid.

s = v · t s = 10 m

v = 80 kmh⁻¹ = _, = 22,22 ms

10 = 22,22 × t t = 0,45 s

2π m

T= C

T = t = 0,45 s m = 960 kg

0, 45 2π 960

= C C = 1,871·10⁵

Afgerond:C =1,9·10⁵ Nm⁻¹.

c Door de auto zwaarder te beladen, neemt de massa m toe. Dan neemt ook de trillingstijd van de auto toe. Resonantie treedt dan op bij een grotere tijd tussen twee hobbels: dus bij een lagere snelheid.

Opgave 12

a

[ ]

2

-2 -2

m 1

2π = s = s

ms s

l

g g

 

= = =

 

 

l

b De tijdsduur van 10 slingerbewegingen bereken je met de trillingstijd van een slinger.

De trillingstijd van een slinger bereken je met de gegeven formule.

2π l

T= g

ℓ = 50,0 cm = 0,500 m g = 9,81 ms⁻²

0,500 2π 9,81 T =

T =1,418 s

Voor 10 slingerbewegingen bedraagt de tijd 10 × 1,418 = 14,18 s.

Afgerond: 14,2 s.

c De lengte van de tweede slinger is 4 keer zo groot als die van de eerste. Uit de formule blijkt dat de slingertijd toeneemt met een factor 4 . Dit betekent dat de tijd 2 keer zo groot wordt en dus 28,4 s bedraagt.

(9)

d Doordat Yara op de schommel staat, is de afstand van het zwaartepunt van de slinger tot het ophangpunt kleiner dan de 200 cm. Als de slingerlengte kleiner is en de valversnelling gelijk blijft, dan is de trillingstijd kleiner en doet Yara minder lang over 10 slingeringen dan het antwoord op vraag c.

Opgave 13

a Uit het (v,t)-diagram van figuur 9.21 in het leerboek volgt dat er 2,75 trillingen zijn in 1,0 s.

Dus f = 2,75 Hz.

Dit ligt in het gebied van 2,0 Hz tot 80 Hz.

b Voorbij 2,0 Hz is de verhouding ^stoel

vw < 1.

Dit betekent dat de amplitude van de trilling van de chauffeur kleiner is dan die van de vrachtwagen. Door dit veersysteem te gebruiken, nemen de problemen voor trillingen af vanaf 2,0 Hz.

c De massa van de stoel bereken je met de totale massa en de massa van de chauffeur.

De totale massa bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.

De trillingstijd bereken je met de eigenfrequentie.

De eigenfrequentie volgt uit figuur 9.22 in het leerboek.

Uit figuur 9.22 volgt dat de eigenfrequentie 0,50 Hz.

f 1

=T met f = 0,50 Hz 0,50 1

=T T = 2,0 s

2π mtot

T= C

C = 1,3·10³ N m⁻¹

tot

2,0 2π 3

1,3 10

= m

⋅ m_tot = 131,7 kg

De massa van de chauffeur is 90 kg

Dus de massa van de stoel is 131,7 – 90 = 41,7 kg Afgerond: m = 42 kg.

d De veerconstante volgt uit de formule voor de veerkracht.

F_v = C · u

De veerconstante C neemt toe, als bijvoorbeeld de kracht twee keer zo groot wordt en de uitrekking minder dan twee keer zo groot wordt.

Dat is het geval bij veer C.

(10)

9.3 Lopende golven

Opgave 14

a De golf loopt in horizontale richting door het stadion. De trilling bestaat uit mensen die op en neer gaan, loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Dit is dus een transversale golf.

b De frequentie bereken je met de trillingstijd.

De trillingstijd is de tijd die nodig is voor opstaan en weer gaan zitten.

f 1

=T T = 8,0 s

1 f =8,0

f = 1,25 Hz

c De golfsnelheid bereken je met de formule voor de snelheid.

s = v · t

s = 60 cm = 0,60 m t = 0,40 s

0,60 = v × 0,40 v = 1,5 ms⁻¹

d De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

v T

=λ

v = 1,5 ms⁻¹ T = 8,0 s 1,5

8,0

= λ

λ = 12 m

Opgave 15

a Om te bepalen hoe een beweging is begonnen, kijk je in figuur 9.

kop van de golf. De golf gaat van links naar rechts. Aan de rechterkant van het koord zie je dat het eerste deel van het touw omlaag

b Het deel van de golf dat rechts van B ligt

1,75 golflengten zichtbaar. B heeft dus 1,75 trillingen uitgevoerd.

c Als er geen sprake is van demping, dan zal C met dezelfde

Als het touw bij C identiek is aan het touw bij B, is de amplitude bij C hetzelfde als bij B.

d De richting waarin de golf beweegt

gepasseerd. De berg links van C geeft aan hoe C zich zal gaan verplaatsen. Dus is C bezig zich omhoog te verplaatsen.

e Zie figuur 9.5.

Figuur 9.5

Uitwerkingen

Pagina 10 van 22

De golf loopt in horizontale richting door het stadion. De trilling bestaat uit mensen die op en neer gaan, loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Dit is dus een transversale golf.

De frequentie bereken je met de trillingstijd.

De trillingstijd is de tijd die nodig is voor opstaan en weer gaan zitten.

met de formule voor de snelheid.

De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

Om te bepalen hoe een beweging is begonnen, kijk je in figuur 9.30 van het leerboek naar de kop van de golf. De golf gaat van links naar rechts. Aan de rechterkant van het koord zie je dat het eerste deel van het touw omlaag beweegt. Dus A is ook begonnen met omlaag bewegen.

Het deel van de golf dat rechts van B ligt, is B al gepasseerd. In figuur 9.30 zijn rechts van B 1,75 golflengten zichtbaar. B heeft dus 1,75 trillingen uitgevoerd.

Als er geen sprake is van demping, dan zal C met dezelfde maximale uitwijking trillen als B.

De richting waarin de golf beweegt, is van links naar rechts. Het dal rechts van C is dus al gepasseerd. De berg links van C geeft aan hoe C zich zal gaan verplaatsen. Dus is C bezig De golf loopt in horizontale richting door het stadion. De trilling bestaat uit mensen die op en neer gaan, loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Dit is dus een transversale golf.

boek naar de kop van de golf. De golf gaat van links naar rechts. Aan de rechterkant van het koord zie je dat

beweegt. Dus A is ook begonnen met omlaag bewegen.

zijn rechts van B trillen als B.

al rechts van C is dus al gepasseerd. De berg links van C geeft aan hoe C zich zal gaan verplaatsen. Dus is C bezig

(11)

Toelichting

Punt C komt pas in beweging als de kop van de golf de afstand AC heeft afgelegd.

De golflengte is 4,1 cm.

De afstand AC is 6,75 cm. Dus dit komt overeen met ^,_, = 1,646 golflengten.

Het duurt dus 1,646T voordat punt C in beweging komt. Dit is na 1,646 x 2,0 = 3,3 s.

Opgave 16

a De aardbeving vindt plaats ten oosten van het meetstation. De golven bewegen dus van oost naar west. Als een trilling in oost-west richting wordt doorgegeven, is die richting dezelfde als de richting van de snelheid. Dit zijn dus longitudinale golven. Trillingen in de noord-zuid richting, en op-neer richting staan loodrecht op de oost-west richting, en dus op de richting van de snelheid. Deze worden dus doorgegeven door transversale golven.

b De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

v = f · λ

v = 3,4 kms⁻¹ = 3,4·10³ ms⁻¹ f = 1,2 Hz

3,4·10³ = 1,2 × λ λ = 2,83·10³ m

Afgerond: λ = 2,8·10³ m.

c De longitudinale en transversale golven leggen dezelfde afstand af. Voor het verband tussen de afstand en tijd geldt s = v · t.

Voor de longitudinale golven geldt v = 4,9 kms⁻¹. 155 = 4,9 × tlong

t_long= 31,6 s

De transversale golven hebben een snelheid v = 3,4 ms⁻¹. 155 = 3,4 × ttrans

ttrans = 45,6 s

Het tijdsverschil is 45,6 – 31,6 = 14 s

d Als je hebt berekend hoe ver van een meetstation het epicentrum is, kun je een bol tekenen rondom het meetstation. Met de gegevens van een tweede meetstation vind je een tweede bol. Die twee bollen snijden elkaar in een cirkel, dus het epicentrum ligt op die cirkel. Met gegevens van een derde meetstation krijg je een derde bol. Deze snijdt de cirkel van de eerste twee bollen in twee punten. De gegevens van een vierde meetstation maakt duidelijk welke van deze twee punten het epicentrum is. Er zijn dus meestal 4 meetstations nodig.

Opgave 17

De trillingstijd bepaal je in figuur 9.31 van het leerboek.

In figuur 9.31 zie je een halve trillingstijd tussen t = 1 en 4 ms.

Dus T = 6,0 ms = 6,0·10⁻³ s.

f 1 T

=

3

1 6,0 10

f= ₋

⋅

f = 1,666·10² Hz

Afgerond: f = 1,7·10² Hz.

b De golfsnelheid bereken je met de formule voor golfsnelheid.

De golflengte bepaal je met behulp van figuur 9.32 van het leerboek.

λ = 15 cm v = f · λ

f = 1,7·10² Hz (antwoord vraag a)

(12)

v = 0,15 × 1,666·10² v = 25 ms⁻¹

c De golf is bij A begonnen. Uit figuur 9.32 volgt dat de golf van links naar rechts beweegt.

Hieruit volgt dat C bezig is zich omhoog te verplaatsen. In figuur 9.31 gebeurt dat na t = 4 ms.

De momentopname van het koord is dus op t = 4,0·10³s gemaakt.

Opgave 18

a De voortplantingssnelheid bereken je met de formule voor de snelheid.

De tijd de golf erover doet om de afstand Hawaï tot La Punta te overbruggen, bepaal je in figuur 9.33 van het leerboek.

t = 12,8 uur (aflezen in figuur 9.33) s = v · t

s = 9000 km 9000 = v · 12,8 v = 7,03·10² kmh⁻¹

Afgerond: v = 7,0·10² kmh⁻¹.

b Een golf is een doorgegeven trilling. De eigenschappen van die trilling, zoals de frequentie, veranderen daarbij niet. Als in de formule v = f · λ de golfsnelheid verandert maar de frequentie niet, dan moet de golflengte dus veranderen.

c De amplitude bij een diepte van 10 m bereken je met de amplitude bij een diepte van 5000 m en een factor die volgt uit de golfsnelheid op 5000 m en die op 10 m.

Voor de golfsnelheid geldt v k= ⋅ d. De diepte verandert van 5000 m naar 10 meter. Dat scheelt een factor 500. De golfsnelheid neemt dan af met een factor 500 . De amplitude is omgekeerd evenredig met de golfsnelheid dus deze neemt met dezelfde factor toe. De amplitude bij een diepte van 10 m is dus ^{0, 40}^× ⁵⁰⁰⁼^8,9 m.

d Bij het naderen van de kust worden de golfbergen hoger en de dalen dieper: het water moet ergens vandaan komen. Er wordt eerst water van de kust weggetrokken om de golfberg te vormen voordat de verwoestende golfberg aanspoelt.

(13)

9.4 Geluid

Opgave 19

a De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

v = f · λ

v = 0,343·10³ ms⁻¹ (Zie BINAS tabel 15A)

f = 120 kHz = 1,20·10⁵ Hz (De kleinste golflengte hoort bij de hoogste frequentie.) 0,343·10³ = 1,20·10⁵ × λ

λ = 2,858·10⁻³ m

Afgerond: λ = 2,86·10⁻³ m.

b In de tekst staat dat voorwerpen kleiner dan de golflengte van het geluid niet goed

waarneembaar zijn. Ook staat er dat geluiden met een hogere frequentie minder ver dragen.

Om ver te kunnen waarnemen, zijn dus geluiden met een lage frequentie nodig, maar deze geluiden hebben een grote golflengte en geven dus minder detail. Daarom schakelen dolfijnen over op hogere frequenties als ze dichterbij genoeg zijn.

c De afstand tussen het voorwerp en de dolfijn bereken je met de formule voor de snelheid.

s = v · t

v = 1,51·10³ ms⁻¹ (Zie BINAS tabel 15A) t = ^0,33 ^{0,165 s}

2 = In de gegeven tijd gaat het geluid van dolfijn naar voorwerp en weer terug.

s = 1,51·10³ × 0,165 s = 2,491·10² m

Afgerond: s = 2,5·10² m.

Opgave 20

a Het frequentiegebied volgt uit de formule voor de golfsnelheid.

v = f · λ

De korte golf betekent dat het signaal in verhouding een kleine golflengte heeft. De golfsnelheid is altijd hetzelfde.

De frequentie van de korte golf is dus relatief hoog en zit in MHz-gebied.

b Het frequentiebereik volgt uit de kleinste en de grootste waarde van de frequentie.

Een frequentie bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

v = f · λ

v = 3,0·10⁸ ms⁻¹ λ = 10 m 3,0·10⁸ = f x 10

f = 3,0·10⁷ Hz = 30 MHz v = 3,0·10⁸ ms⁻¹

λ = 150 m 3,0·10⁸ = f x 150 f = 2,0·10⁶ Hz = 2 MHz

Het frequentiebereik van de korte golf is 2 tot 30 MHz.

c Via internet kunnen de Nederlandse zenders overal ter wereld ontvangen worden.

(14)

Opgave 21

a Om de flits te kunnen zien, moet het licht naar je toe komen.

Om de donder te kunnen horen, moet het geluid je oren bereiken.

De snelheid van het licht is vele malen groter dan de snelheid van het geluid waardoor je de flits ziet voordat je de donder hoort.

b De snelheid van het licht is zo groot dat de tijd die het licht nodig heeft te verwaarlozen is.

De tijd voor het geluid bereken je met de formule voor snelheid.

s = v · t

v = 0,343·10³ ms⁻¹ (Zie BINAS tabel 15A) t = 6 s

s = 0,343·10³ x 6 = 2058 m Afgerond: s = 2 km.

De schatting is dus niet goed.

(Een betere schatting: Elke 3 s overeenkomt met een kilometer) Opgave 22

a Geluid dat in punt A is veroorzaakt, heeft een bepaalde tijd nodig om naar punt P te gaan. In diezelfde tijd vliegt het vliegtuig verder. Als het geluid punt P bereikt, is het vliegtuig dus niet meer in punt A. Omdat de orde van grootte van de snelheid van het vliegtuig dezelfde is als die van het geluid, is dit verschijnsel waarneembaar.

De snelheid van het licht is veel groter dan die van het vliegtuig: in de tijd die het licht nodig heeft om het aardoppervlak te bereiken, is het vliegtuig nauwelijks verplaatst.

b Hoek α bereken je met een goniometrische formule.

sin =^AB_AP

De afstanden in figuur 9.38 van het leerboek zijn onbekend. De afstand AP is door het geluid in dezelfde tijd t afgelegd als de afstand AB door het vliegtuig. Er geldt dus:

AB = vvliegtuig · t met vvliegtuig = 900 kmh⁻¹ = ⁹⁰⁰

3, 6 ms⁻¹= 250 ms⁻¹ AP = vgeluid · t met vgeluid = 340 ms⁻¹

250 250 sin 343 340

t α= ^⋅t=

⋅ α = 47,33°

Afgerond: α = 47,3°.

Opgave 23

a Hoe groter de afstand tot een luidspreker, des te kleiner is de hardheid van het geluid. De amplitude bepaalt de hardheid van het geluid. In figuur 9.39 van het leerboek zie je dat de amplitude van het geluid uit luidspreker B groter is dan die van luidspreker A. Dus ligt punt Q dichter bij luidspreker B dan bij luidspreker A.

b In punt Q hoor je de superpositie van de golven uit beide luidsprekers. De uitwijking van golf uit luidspreker A is tegengesteld aan die uit luidspreker B.

De geluidsgolven uit de luidsprekers A en B heffen elkaar grotendeels op. Daarom is de amplitude erg klein en is het geluid erg zacht.

c De geluidsgolven heffen elkaar op als de afstand van Q naar de luidsprekers A en B gelijk is.

Deze plaatsen liggen dus op de middelloodlijn tussen de luidsprekers A en B.

(15)

Opgave 24

De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.

Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.

In figuur 9.40 van het leerboek zie je 6 trillingen voor 10 schaaldelen.

Een periode duurt ¹⁰

6 = 1,666 schaaldelen.

De tijdbasis is 0,50 ms/div.

T = 1,666 × 0,50 = 0,833 ms = 8,33·10⁻⁴ s f 1

=T

4

1 8,33 10

f= ₋

⋅ f = 1,20·10³ Hz

Afgerond: f = 1,2·10³ Hz.

b Het bovenste oscillogram laat het signaal van de microfoon zien. Het signaal dat de microfoon registreert, beweegt door de lucht. Hoe groter de afstand die het geluid aflegt, des te meer vertraging loopt dit signaal op.

c Omdat de afstand tussen microfoon en luidspreker groter wordt, wordt de hardheid van het geluid bij de microfoon kleiner. Dit zie je als een kleinere amplitude.

(16)

9.5 Muziekinstrumenten

Opgave 25

a De snelheid van radiogolven is de lichtsnelheid. Dus v = 3,0·10⁸ ms⁻¹. b De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

De eenheid van de frequentie van een FM-band leid je af met behulp van BINAS tabel 19.

De eenheid van de frequentie van een FM-band is MHz.

Dus de frequentie van de draaggolf van een 96,8 FM-band is 96,8 MHz.

v = f · λ

v = 3,0·10⁸ ms⁻¹

f = 96,8 MHz = 96,8·10⁶ Hz 3,0·10⁸ = 96,8·10⁶ x λ λ = 3,099 m

Hieruit volgt dat ¹₄^λ ongeveer overeenkomt met 75 cm.

De kabeltjes van de oordopjes hebben een vergelijkbare lengte.

Opgave 26

a De voortplantingssnelheid bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

De trillingstijd volgt uit de metingen van Tessa.

De golflengte bereken je met de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee vaste uiteinden.

De waarde van n volgt uit de tekst.

Uit de metingen van Tessa volgt 10T = 6,5 s. Dus dat T = 0,65 s.

De middens van de touwdelen slaan tegen de mast. Er is dan een staande golf met één buik.

Dit is dus de grondtoon en n = 1.

1

n 2λ

= ⋅

l

ℓ = 6,5 m

1

6,5 1= ⋅2λ λ = 13 m

v T

=λ

13 v =0,65 v = 20 ms⁻¹

b De massa per lengte-eenheid bereken je met de gegeven formule.

meter

v F

= m

v = 20 ms⁻¹ F = 15,2 N

meter

15, 2 20= m

m_meter = 3,80·10⁻² kgm⁻¹

Afgerond: mmeter = 3,8·10⁻² kgm⁻¹.

c Het aantal klappen per seconde is de frequentie. De frequentie volgt uit v = f · λ.

(17)

De gegeven formule toont het verband tussen de spankracht en de voortplantingssnelheid:

meter

v F m

=

Doordat Tessa de lijn strakker spant, wordt de spankracht F groter. Omdat de massa per lengte-eenheid mmeter niet verandert, wordt de voortplantingssnelheid dus groter.

v = f · λ

De golflengte λ is constant omdat de lengte van de vlaggenlijn niet verandert. Als de voortplantingssnelheid groter is, dan is de frequentie dus ook groter.

Het aantal klappen per seconde neemt dus toe.

Opgave 27 a Zie figuur 9.6.

Figuur 9.6

b De snelheid waarmee de trilling zich in de e-snaar voortplant, bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

De golflengte bereken je met de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee vaste uiteinden.

De snaar tilt in de grondtoon. Dus n = 1.

1

n 2λ

= ⋅

l

ℓ = 65,0 cm = 0,650 m

1

0,650= ⋅1 2λ λ = 1,30 m

v = f · λ f = 330 Hz v = 330 × 1,30 v = 429 ms⁻¹

c De toonhoogte hangt samen met de frequentie.

De frequentie volgt uit de formule voor de golfsnelheid.

De golflengte volgt uit de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee vaste uiteinden.

1

n 2λ

= ⋅ l

Door de snaar tegen een fret te drukken, wordt het trillende deel ℓ kleiner en daardoor ook de golflengte λ.

v = f · λ

De voorplantingssnelheid blijft gelijk. Als de golflengte kleiner wordt, moet dus de frequentie groter worden. Een hogere frequentie hoort bij een hogere toon. Dus door de snaar tegen een fret te drukken, wordt de toon dus hoger.

d Dit verschijnsel heet resonantie.

(18)

e Komt de trilling in een snaar overeen met de eigentrilling van een andere snaar, dan gaat deze snaar meetrillen. De frequentie van de aangeslagen snaar moet dan overeenkomen met de grondtoon of met een van de boventonen van de meetrillende snaar.

Sla je de snaar aan met de hoogste toon, dan kan deze overeenkomen met boventonen in andere snaren waardoor ze gaan meetrillen.

Sla je de snaar met de laagste toon aan, dan ontstaan er ook boventonen in deze snaar. Zo’n boventoon kan overeenkomen met de grondtoon van andere snaren waardoor ze gaan meetrillen.

Opgave 28

a De frequentie bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

De golflengte bereken je met de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met een open en een gesloten uiteinde.

De lucht trilt in de grondtoon. Dus n = 1.

1

(2n 1) 4λ

= − ⋅

l

ℓ = 17,8 cm = 17,8·10² m

2 1

17,8 10⋅ ⁻ =(2 1 1)× − ⋅4λ λ = 7,12·10⁻¹ m v = f · λ

v = 0,343·10³ ms⁻¹ (Zie BINAS tabel 15A bij 293 K = 20°C) 0,343·10³ = f × 7,12·10⁻¹

f = 4,8174·10² Hz Afgerond: f = 482 Hz.

b De buik ligt iets buiten de kast. De lengte ℓ van de trillende kolom is dus groter dan 17,8 cm.

Uit l=(2n−1)⋅¹₄λvolgt dan dat de golflengte λ groter is dan berekend.

Omdat de golfsnelheid hetzelfde is volgt uit v = f · λ dat bij een grotere golflengte de frequentie kleiner is dan berekend bij vraag a.

Opgave 29

a In de buis ontstaat onder bepaalde omstandigheden een staande golf. Bij een staande golf hoort een bepaalde golflengte en daarmee een bepaalde eigenfrequentie die samenhangt met de lengte van de buis.

Door het blazen wordt de lucht in de buis in trilling gebracht. Hierbij ontstaan trillingen met alle mogelijke frequenties. Als een frequentie van een trilling gelijk is aan de eigenfrequentie van de luchtkolom in de buis, dan treedt resonantie op en hoor je een toon.

b De omlooptijd volgt uit de formule voor de snelheid.

De afstand die het uiteinde van de buis aflegt, bereken je met de omtrek van een cirkelbaan.

s = 2π·r

r = ℓ = 70 cm = 0,70 m s = 2π × 0,70

s = 4,398 m s = v · t

v =v_draai = 13,8 ms⁻¹ (Aflezen in figuur 9.60 van het leerboek) 4,398 = 13,8 × t

t = 0,3187 s

Afgerond: t = 0,32 s.

c De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

v = f · λ

v = 0,343·10³ (aflezen in BINAS tabel 15A bij 293 K = 20 °C)

(19)

f = 7,0·10² Hz (aflezen in figuur 9.60 van het leerboek) 0,343·10³ = 7,0·10² × λ

λ = 0,490 m

Afgerond: λ = 0,49 m.

d Als toon 1 de laagst mogelijke toon is, dan is het de grondtoon met n = 1.

De muziekslang is een buis met twee open uiteinden.

De voorwaarde voor een staande golf is dan l=n⋅¹₂λ. Methode 1

1 2λ

= l

ℓ = 70 cm = 0,70 m

1

0,70=2λ λ = 1,40 m

v = f · λ

v = 0,343·10³ (aflezen in BINAS tabel 15A bij 293 K = 20 °C) 0,343·10³ = f × 1,40

f = 245 Hz

Dit is veel lager dan toon 1. Dus toon 1 is niet de laagst mogelijke toon.

Methode 2 v = f · λ

f = 4,8·10² Hz (aflezen in figuur 9.60 van het basisboek bij toon 1) v = 0,343·10³ (aflezen in BINAS tabel 15A bij 293 K = 20 °C) λ = 0,71 m

1 2λ

= l

1

n 2λ

= ⋅ l

1

0,70= ⋅ ×n 2 0,71 n = 2

Dus toon 1 is niet de grondtoon en dus niet de laagst mogelijke toon.

Opgave 30

a Een lipje zit aan een kant vast. De voorwaarde voor een staande golf is de formule die behoort bij één open uiteinde.

1

(2n 1) 4λ

= − ⋅

l

Bij gat A hoort een langer lipje dan bij gat B. Omdat het lipje langer is, is de bijbehorende golflengte groter. Volgens v = f · λ is bij een grotere golflengte de erbij behorende frequentie juist kleiner. De frequentie is het aantal trillingen per tijdseenheid. Figuur 9.62a van het leerboek laat meer trillingen zien per 20 ms dan figuur 9.62b. Dus figuur 9.62b hoort bij lipje A.

b De frequentie bereken je met de trillingstijd.

De trillingstijd bepaal je met de toppen in figuur 9.62a.

In figuur 9.62a ligt de eerste top bij 0,3 ms en de negende top bij 18,5 ms.

Dit zijn dus 8 trillingen verdeeld over 18,5 – 0,3 = 18,2 ms = 18,2·10⁻³ s.

3

18, 2 10 3

2, 275 10 T 8

− −

= ⋅ = ⋅ s.

f 1

=T

3

1 2, 275 10

f= ₋

⋅ f = 440 Hz.

(20)

Volgens BINAS 15C heet die toon a1.

c De voortplantingssnelheid bereken je met de formule voor de golfsnelheid.

De golflengte volgt uit de formule voor de voorwaarde voor één open uiteinde.

1

(2n 1) 4λ

= − ⋅

l n = 1

ℓ = 1,20 cm = 1,20·10⁻² m

2 1

1, 20 10⋅ ⁻ =(2 1 1)× − ⋅4λ λ = 4,80·10⁻² m v = f · λ

f = 392 Hz v= 392 × 4,80·10⁻² v = 18,81 ms⁻¹

Afgerond: v = 18,8 ms⁻¹. d Zie figuur 9.7.

Toelichting

Aan het vaste uiteinde zit een knoop K.

Aan het vrije uiteinde een buik B.

Omdat het lipje trilt in de eerste boventoon, bevinden zich tussen de twee uiteinden nog een knoop en een buik.

De knopen en buiken bevinden zich op gelijke afstand van elkaar.

Figuur 9.7

(21)

9.7 Afsluiting

Opgave 31

a De frequentie van de grondtoon bereken je met de formule voor golfsnelheid.

De golflengte volgt uit de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee vaste uiteinden.

De waarden van n volgt uit de ‘grondtoon’.

Bij de grondtoon geldt n = 1.

1

n 2λ

= ⋅ l

ℓ = 45 cm = 0,45 m

1

0, 45 1= ×2λ λ = 0,90 m v = f · λ

v = 4,0·10² ms⁻¹ 4,0·10² = f x 0,90 f = 4,444·10² Hz

Afgerond: f = 4,4·10² Hz.

b Uit l= ⋅n ¹₂λvolgt dat een langere snaar leidt tot een grondtoon met een grotere golflengte.

Uit v = f · λ volgt dat bij dezelfde de frequentie kleiner is.

Een langere snaar geeft dus een lagere grondtoon.

c Zie figuur 9.8a.

Figuur 9.8 Toelichting

De punten waar de snaar ingeklemd zit, kunnen niet bewegen en zijn dus per definitie knooppunten. Bij de grondtoon is er maar 1 buik precies in het midden tussen de knopen.

d Zie figuur 9.8b.

Bij de eerste boventoon komt er een buik en een knoop bij.

e Zie figuur 9.8a. De harpist dempt de snaar in het midden. Daardoor ontstaat daar een knoop op de plaats die overeenkomt met de eerste boventoon.

f resonantie.

g De houten stok werkt als medium en geleidt de geluidsgolven van de piano naar de harp.

(22)

Opgave 32

a Bij een transversale golf beweegt de uitwijking loodrecht op de richting waarin de golf beweegt.

Bij een longitudinale golf beweegt de uitwijking in de richting waarin de golf beweegt.

b De golflengte bereken je met de formule voor golfsnelheid.

v = f · λ

v = 3,4 kms⁻¹ = 3,4·10³ ms⁻¹ f = 1,2 Hz

3,4·10³ = 1,2 x λ λ = 2,833·10³ m

Afgerond: λ = 2,8·10³ m = 2,8 km.

c De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.

De trillingstijd bereken je met de formule voor frequentie.

f 1

=T

f = 0,37 Hz 0, 37 1

=T T = 2,702 s

2π m

T= C

m = 4,2 kg 2,702 2π 4,2

= C

C = 2,271·10¹ Nm⁻¹

Afgerond: C = 2,3·10¹ Nm⁻¹.

d De gemiddelde snelheid van de longitudinale golven bereken je met de formule voor de snelheid.

De tijdsduur bereken je met de tijdsduur voor de transversale golven en het tijdsverschil tussen de transversale en de longitudinale golven.

De tijdsduur van de transversale golven bereken je met de formule voor de snelheid.

Het tijdverschil bepaal je met behulp van figuur 9.68 in het leerboek.

In figuur 9.68 van het leerboek lees je af dat het tijdsverschil tussen de transversale en de longitudinale golven 3,5 minuten is.

s_trans = v_trans · t_trans s_trans = 2,3·10³ km v_trans = 3,4 kms⁻¹ 2,3·10³ = 3,4 x ttrans

t_trans = 6,764·10² s

De tijdsduur voor longitudinale golven 3,5 minuten is kleiner.

tlong = 6,764·10² – (3,5 x 60) = 4,664·10² s s_long = v_long · t_long

s_long = 2,3·10³ km tlong = 4,664·10² s 2,3·10³ = vlong x 4,664·10² v_long = 4,93 kms⁻¹

Afgerond: 4,9 kms⁻¹.