Algebraïsche vaardigheden havo A Werken met formules Antwoorden

(1)

Algebraïsche vaardigheden havo A Werken met formules

Antwoorden

Werkblad 1: serie 1

Opgave 1

a.

oppervlakte=6∗breedte

b.

breedte= 12

lengte

c.

oppervlakte (vierkant )=lengte

² d. A=b, B=a, C=c

Opgave 2

a. Om in te kunnen voeren in de GR moet de formule in de vorm y= zijn b.

y=30−x

c. Zowel het domein als het bereik vallen buiten de marge van [-10, 10]

d. Domein en bereik zijn nu wel passend e.

b=22,5

Opgave 3

a. y=−3 x +6 b.

y= 12

x

c.

y=−x +4

d.

y= 2

3 x−2

e.

y= −1

4 x

²

+ 2

f.

y= −1

3 x +8

g.

y= √ ^{4 +x}

²

Opgave 4 a. OK b. Niet OK c. Niet OK

Algebraïsche vaardigheden havo A – Werken met formules – Antwoorden

(2)

d.

l= 20 b

(3)

Opgave 5

a.

QI=24,07

b.

G=20 l

² c.

d. QI₂₀=65 kg , QI₂₅=81 kg Opgave 6

a.

3 x

²

−6 xy

b.

−7 a−6

c.

−1

2 p

³

−30 p

²

−100 p

d. 15 p⁶−5 p⁵

e. x²+6 x +8 f. 2 b²+4 b−16 g.

6 l+ 3

l +19

h.

20 c

²

−40 c +16

i.

3 √ ^{p− p} √ ²

(4)

Werkblad 1: serie 2

Opgave 1 a.

cm

³

b.

V =804,25 cm

³ c.

V =16 π r

² d.

e.

h= 1000 π r

² Opgave 2

a. Ja b. Ja

c. Nee, 3 variabelen Opgave 3

a.

y= −1

2 x +2 1 2

b.

y= 2

3 x +2

c.

y=4 √ ^x

d.

y= 6

x

² Opgave 4

a.

−2 x

³

− 12 x

² b.

− x

²

−8 x

c.

t

²

+15 t−100

d.

3 x

³

−2 x

²

+3 x−2

e.

a

²

− 9

f.

36 x

²

−36 x+9

g.

a−1

h.

12 √ b

Opgave 5

a.

q=3000

(5)

b. q=3400 c. p=200

d.

R= pq= p (4000−20 p )=4000 p−20 p

² e.

f.

p=100

Opgave 6

a. opp_voor=x²

b.

opp

_na

=( x−3) ( x+3 )

c.

opp

na

=x

²

−9 ⇒9 m

²

verlies

(6)

Werkblad 2: serie 1

Opgave 1

a.

K=0,095euro

b.

K=0,075euro

c.

K=0,075

d.

K=200,075 euro

Opgave 2

a.

b. GR c. Nee

d. Je ziet meer e.

x=0 ∨ x=20

f.

x=10

Opgave 3

a.

K

_tot

=24 +0,08 a K

_min

= K

_tot

a = 24

a +0,08

b. GR

c. als a → ∞⇒ K =0,08 als K → ∞ ⇒a=0 d. a=600 minuten

Opgave 4

a.

h (10)=9,5

b. Dan zie je maar een klein deel c.

d. Tussen 0 en 50

e. 0 ≤ x ≤200 , 0 ≤ y ≤ 50

f. h=50

Opgave 5

a.

V =10 π r

²

x -20 -10 0 10 20 30

y -80 -30 0 10 0 -30

(7)

b. r=5,6 cm c. V =2 π r³ d. r=4,3 cm

Werkblad 2: serie 2

Opgave 1

a.

K=0,04 a+200

b.

I=0,1 a

c.

I=K ⇒a=3333

Opgave 2

Opgave 3

a. K_gem=12,83 b.

GTK = TK

q = 100 q + 0,1 q

c.

GTK → ∞ ⇒ q=0

d.

q → ∞ ⇒ GTK=0,1q

(niet horizontaal) Opgave 4

a.

T ≥ 10,9 C

_❑^∘ b. T >2

c. hor .T =2, vert . K=0 d. K >0

Opgave 5

a. l, b is de bedrukte lengte, breedte b.

l= 10000

b+20 −25

c. Hele kleine waarden van l, b kunnen niet.

d.

l=b ≈ 77,5 cm

(oplossen

l= 10000 l+20 −25

e.

Opgave 6

a.

l=−2 b+200

(8)

b. A=−2b²+200 b c.

d.

A

^'

=− 4 b+200 ⇒top bij b=50

(9)

Werkblad 3: serie 1

Opgave 1

a.

t= 1100

3 =366,67

b.

t= 1100

5 =220

c.

p= 700

0,57 =1228,07

d.

t= 4

1,5 =2,67

Opgave 2

a. t=366,67 b.

t= ± √ ^1600+20

3 ⇒ t=20∨ t=−20 3

c. p=

√

³ ⁸¹³ ⁼³

d.

p= 4

²

2 =8

Opgave 3

a.

x=± √ 2

b. a= 31,174 a=-481,174 Opgave 4

a.

x=2,26

b.

x=7,30

c.

l=1,13

d.

p=11

Opgave 5

a.

t=37,5

b.

t=± 6,12

c.

p=16

d.

x=± 4

e.

x=7 ∨ x=3

(10)

f. a=7 g. v =0,03

h. x²=−4⇒ geen oplossing Opgave 6

a.

x=4

b.

x=−1

x=1,35

Opgave 7

a.

Totalekosten=vastrecht + ( aantal m

³

∗ prijs per m

³

) =38+1,75 a

b.

TK

₁₄₀

=283 euro ,TK

₁₆₀

=318 euro

c.

a

_max

=121,14 m

³

(11)

Werkblad 3: serie 2

Opgave 1

a.

{ ^p=0 q=0 ^⇒q=−200 ⇒ p=300

b.

{ W =0 ^q=0 ⇒ q=0∨ q=200 ^{⇒W =0}

c.

{ ^k=0 ⇒l=8 ∨l=−12

l=0 ⇒k=± 9,80

d.

{ a=0⇒ d=∞(asymptoot)

d=0 ⇒a=2

Opgave 2

a.

V =π r

²

h=π∗(1,5+0,05 a)

²

∗20

b.

c.

a=23

Opgave 3

a.

t= 5,50 0,6 =9,17

b.

p=5∨ p=−1

c.

x=± √ ^12=±3,46

d. g=±

√

⁵⁰⁰⁰⁶⁰⁰ ^{=± 2,89}

e. N=1600

f.

l=9,81∗ ( 2 π ⁶ )

²

^=8,95

Opgave 4

x=21,9

Opgave 5

a.

2 π r

²

= de oppervlakte van bovenzijde+onderzijde ;2 πrh=omtrek∗hoogt e=oppervlak zijkant

b. A=800 π =2513 cm³

c.

r

²

+20 r= 1000

2 π ⇒ r=…diameter

_mm

=20 r =…

(12)

d. r=

√

¹⁰⁰⁰^{4 π} =8,92 cm⇒ diameter=178,4 mm

(13)

Werkblad 4: serie 1

Opgave 1

a.

t=9,17

b.

c. t ≥ 9,17 Opgave 2

a.

L

_I

=25− 25

8 t L

_II

=20− 20 8 t

b.

L

_I

= L

_II

⇒t= 5

1,125 =4,44 uur

c.

4,44 uur =267 minuten

Opgave 3

v >

√

³ ^0,052²⁰ ⇒ v>7,27m s

Opgave 4

−10 ≤ x ≤6 Opgave 5

¿=7,25 x TK=2000+5 x ¿≥TK⇒ x ≥889 liter

Opgave 6

a. B=0,125 a b. G=1250+0,08 a

c. G<B⇒1250+0,08 a<0,125 a d. a ≥ 27778 km

(14)

Werkblad 4: serie 2

Opgave 1

a.

6 x<2⇒ x < 1 3

b. −x²≤−64⇒ x ≥ 8 c. 0,025 x>200⇒ x >8000 Opgave 2

x (x−1)>90⇒ x←9 ∨ x >10

Opgave 3

a.

K

_km

= ( ¹⁵⁰ 15 + 1,5 ) a=11,5a cent

b. FOUT in opg ave: km/h moet zijn km/jaar

K

_jaar

=(365∗5)+(16000∗0,115 )=3665 euro

c.

(365∗5 )+ (a∗0,115)< 4000 ⇒a<18913 km

d.

K= { 0,1a+2050 als a<15000

0,115 a+1825 als a ≥15000

Opgave 4

a.

a

_A

=110t +24 a

_B

=120 t

b.

a

_A

=a

_B

⇒t=2,4 uur =144 minuten

c.

a

_A

−a

_B

= 4 op t=2;a

_B

−a

_A

=4 op t=2,8 ;duur=0,8 uur =48 minuten

Opgave 5

K= 10 a + 0,04 10

a +0,04 <0,05 ⇒a>1000

(15)

Werkblad 5: serie 1

Opgave 1

Fout in opgave: v is in m/s (van belang voor vraag d.) a.

b. P=6,656 c.

d.

v =25, d=20 ⇒ P=812,5

Opgave 2

a. Kosten bij een zonloze dag, 20 C⁰ b. k =800−60∗3,5−50∗−4=790 euro c.

t=0 (temp=20 graden) enu= 800

60 =13,33 uur zon u=0 (geen zon) en t= 800

50 =16 (temp=36 graden)

d.

e.

u=6,t=2 ⇒k =340 euro

f. Max:

u=4, t=−2⇒ k=660 euro per dag=4620 euro per week

Min:

u=10, t=2⇒k =100 euro per dag=700 euro per week

Opgave 3

d= 1 2 v

a. Fout in opgave: formule moet zijn

t= 3,6 s v v

_{m / s}

= 1

3,6 ∗v

_km/h tijd=afstand/snelheid, dus

t= s

v

_m/s

= s v

_{km/ h}

3,6

= 3,6 s v

b.

d= 1

2 v , s=4+d ⇒ s=4+ 1

2 v ⇒t=

3,6 ( ⁴⁺ ¹ 2 v )

v = 14,4 v +1,8

(16)

c. Fout in opgave: formule moet zijn

N= 60 t N= 60

t = 60 14,4

v +1,8

d. N=29,9⇒ v=53,5 km/h

(17)

Opgave 4

a. B_rijden=aL=168 ml B_stoppen=bS +cD=54,1 ml

perc= B

_stoppen

B

rijden

+ B

stoppen

∗100 %=24,3 %

b. Auto 1: 50 km/h = 13,9 m/s, dus tijd tot stoplicht is 43,2 s Auto 2: 70 km/h = 19,4 m/s, dus tijd tot stoplicht is 30,8 s Verschil is 12,3 sec.

c. Auto 1:

V =50, S=0, D=0, L=0,9⇒ B

₁

=58,5 ml

Auto 2: V =70, S=1, D=12,3, L=0,9⇒ B₂=124,9 ml dus ruim tweemaal zoveel nodig.

Opgave 5

a.

q=200−0,5 p ⇒ p=400−2 q ⇒

¿=(400−2q )∗q=−2q²

+400 q

b.

TW=−2q

²

+ 400 q−(40 q +9000)=−2 q

²

+360 q−9000

c.

TW >0 ⇒−2 q

²

+ 360 q>9000 ⇒30 ≤q ≤ 150

Opgave 6

a. De Europese en de manier van de schoenverkoper zijn hetzelfde b. d=1,8, n=8

l

_E

−l

_S

=−2,89 cm

c. I: n=7,d =1,5⇒ l=55,26 cm II:

n=6,d =1,8⇒ l=47,86 cm

d.

l+ 42=90 ⇒l=48=4+10 √ ^d

²

⁺ ^{16⇒ d=1,83}

dus tot max maat 41

e. Amerikaans is altijd het kortst (teken op de GR de drie functies, de Amerikaanse ligt onder de beide andere)

(18)

Werkblad 5: serie 2

Opgave 1

B=1000+10∗60+5∗115=2175 euro a.

b. 1600=1000+10 j+5∗80⇒ j=20 c.

d.

B=1500, s=80 ⇒ j=10 B=1800, s=80 ⇒ j=40 10 ≤ j≤ 40

Opgave 2 a.

b.

20= G

1,75

²

⇒G

₂₀

= 61,25 kg

25= G

1,75

²

⇒G

₂₅

=76,56 kg

c.

G=100 l−100 ⇒QI = 100 l−100

l

²

d. QI=20⇒l=1,39 QI=25⇒l=2,00

dus tuss en l=1,39 en l=2,00 geldt 20<QI <25

Opgave 3

a.

1000 beats=1 dag ⇒1 beat=24∗60∗60

1000 =86,4 sec

b.

470∗86,4 s=40608 s na middernacht=676,8 m na middernacht=11:17

c.

@352=8: 27 (gmt +1) ⇒5 :27(gmt −2)

d.

B= 1000

24 U + 1000

24∗60 M + 1000

24∗60∗60 S=41,6667 U +0,6944 M +0,0116 S

Opgave 4

a.

c=0,85, t

_reactie

= 0,4, v=50 ⇒r= 1

3,6 ∗50∗0,4 + 1

254∗0,85 ∗50

²

=17,14 m

b. 1 mm: c=0,40, t=0,3, v=60⇒r₁=40,43 m

2 mm: c=0,30, t=0,3, v=60 ⇒r

₂

=52,24 m

dus een toename van 29%

c.

r= 1

3,6 ∗v∗0,5+ 1

254∗0,75 ∗v

²

= 0,14 v +0,005 v

²

(19)

d. 0,14 v=0,005 v²⇒0,14=0,005 v ⇒ v=28 km/h e. 1km/h harder betekent 1,34m langere remweg

Opgave 5

a.

d=0,08, v=13,5 ⇒ f∗0,08

13,5 =0,3⇒ f =50,6 slagen per seconde

b.

v =15⇒ f∗d

15 = 0,3⇒ f = 0,3∗15 d = 4,5

d

c.

f

_m

= 4,5

d

_m

, f

_k

= 4,5

d

_k

⇒d

_m

= 4,5

f

_m

, d

_k

= 4,5

f

_k

⇒ d

_m

d

_k

=

4,5 f

_m

∗f

_k

4,5 = f

_k

f

_m

de lengte van de

staartvin is omgekeerd evenredig met de slagfrequentie d.

3 slagen∈0,024 s ⇒f =125 slagen per sec d=0,0065

125∗0,0065

v =0,3 ⇒ v=2,7 m/ s

(20)

Werkblad 6: door elkaar

Opgave 1

a.

q= 2056−1220

0,35−0,12 =3634,78

b.

( x+ 25)

²

= 15

0,15 =100 ⇒ x+25=± √ 100=10∨−10

⇒ x=−15 ∨ x=−35 c.

t √ 2 t=4 ⇒t=2

d.

350=7 ( 20+0,25 d

²

) ⇒ d

²

=120 ⇒d=± 10,95

Opgave 2 x=4

Opgave 3

Fout in opgave: 800 cm³ moet zijn 800 cm² a. Oppervl akte bodem + top = 2*x²

Oppervlakte zijden = 4*x*h

Totale oppervlakte =

4 xh+2 x

²

=800 cm

²

b.

4∗x∗12+2 x

²

=800 ⇒2 x

²

+ 48 x=800 ⇒ x=11,3

c. Nee, want dat kun je toch niet snijden uit karton

Opgave 4 a.

b. h=100m

(

bij t=0

) 40 t−5 t

²

=0 ⇒t ( 40−5 t )=0 ⇒t=8 s

c. 180 m

d. h=0:100+40 t−5 t²=0⇒t=10 s

e. nee, de horizontale verplaatsing is niet bekend

Opgave 5

a.

p=2,5 ⇒q=3500 ⇒ R=8750 euro

b.

18000=( 4000−200 p) p ⇒−200 p

²

+ 4000 p−18000=0 ⇒ p=13,15 of p=6,84

c.

GR, graph , max Typ hier uw vergelijking .

(21)

d. Vaste kosten (bijv. winkelhuur) en variabele kosten (afhankelijk van q, bijvoorbeeld inkoopprijs)

Algebraïsche vaardigheden havo A Werken met formules Antwoorden