De inrichting van een optica-curriculum, uitgaande van misconcepties.

Tijdschrift voor Didactiek der B-wetenschappen 7 (1989) nr. 1 27

De inrichting van een optica-curriculum, uitgaande van misconcepties.

R . E . A . Bouwens en G . V e r k e r k T . U . E i n d h o v e n

Summary

This art iele builds on previous work of Bouwens and Verkerk (1988): "Inventory of misconceptions in opties".

Jung (1981) distinguishes a number of levels for the learning of a scientific theory. Different educational strategies can be used for each level to cope wilh misconceptions. These strate- ques are explored for misconceptions in opties. For several fundamental concepts in opties it was investigated how they are discussed in course books. Recommendations for an improved approach are presented.

Finally an impulse is given for the implementation of an opties curriculum for the lower grades of secondary education.

This curriculum is build on an approach from the vision concept.

1. Inleiding

D e algemene o n d e r w i j s d o e l s t e l l i n g v a n een w e t e n s c h a p p e l i j k vakgebied (b.v. uit de natuurkunde) zou m e n als volgt k u n n e n formuleren: het aanleren van de "wetenschappelijke theorie". O f anders gezegd: het aanleren v a n c o n c e p t e n v a n een b e p a a l d stuk leerstof, het b e g r i j p e n en i n z i c h t h e b b e n i n de regels, wetten en verbanden tussen deze concepten en het d o o r z i e n v a n de h i ë r a r c h i s c h e structuur van het netwerk v a n regels en v e r - banden. Deze doelstelling is op vakmensen van toepassing, voor onderwijsgevenden w e i n i g operationeel en voor leerlingen meestal niet haalbaar. B i j leerlingen loopt het vaak mis b i j b e g r i p s v o r - m i n g . In h u n denkraam hebben z i j i d e e ë n d i e s t r i j d i g z i j n met de wetenschappelijke theorie. Deze misconcepties, b i j v o o r b e e l d v o o r t k o m e n d uit h u n leefwereld, k u n n e n h a r d n e k k i g z i j n , w a a r - door er samen met de aangeleerde begrippen v e r w r o n g e n d e n k p a - tronen ontstaan. D e oude i d e e ë n b l i j v e n i n de leefwereld en i n probleemsituaties functioneren, t e r w i j l de aangeleerde als losse m i n i t h e o r i e ë n i n de gedachtenwereld van leerlingen v o o r k o m e n .

O m i n het o n d e r w i j s misconcepties te bestrijden is kennis e r v a n n o o d z a k e l i j k . E e n m o g e l i j k e o n d e r w i j s s t r a t e g i e is de n i e u w e t h e o r i e aan te l a t e n sluiten op de v o o r k e n n i s v a n de leerlingen. D a a r b i j k a n m e n laten zien dat de oude i d e e ë n niet passen en dus onjuist z i j n . M e n k a n leerlingen dan a c t i e f c o n - fronteren met situaties waarbij de oude concepten niet f u n c t i o - n e r e n ( o n v r e d e t h e o r i e ) . D e z e s i t u a t i e s k u n n e n geselecteerd w o r d e n u i t de directe leefwereld v a n de l e e r l i n g e n . V o o r het a a n l e r e n v a n een w e t e n s c h a p p e l i j k e t h e o r i e k a n m e n i n het algemeen de volgende niveau's onderscheiden (Jung, 1981).

1. H e t b e g r i j p e n en goed interpreteren v a n de i n de theorie g e b r u i k t e concepten.

A . D e betekenis, die een l e e r l i n g aan een reeds b e k e n d concept geeft, moet nader gepreciseerd, scherper o m l i j n d en geabstra- h e e r d w o r d e n , zodat het i n de w e t e n s c h a p p e l i j k e t h e o r i e opgenomen k a n w o r d e n .

B . O n j u i s t e b e t e k e n i s s e n d i e l e e r l i n g e n g e v e n aan b e g r i p p e n moeten weggewerkt o f vervangen w o r d e n door wetenschappe- l i j k verantwoorde begrippen.

C . N i e u w e begrippen uit de theorie moeten zo d u i d e l i j k m o g e l i j k w o r d e n g e ï n t r o d u c e e r d , zodat de l e e r l i n g relaties met reeds bekende i d e e ë n k a n leggen.

2. H e t leggen van de juiste k o p p e l i n g e n tussen de b e g r i p p e n en het causaal m a k e n ervan.

A . R e e d s bekende k o p p e l i n g e n moeten w o r d e n g e o p e r a t i o n a l i - seerd, dat w i l zeggen verder gepreciseerd en geabstraheerd, zodat ze als regel, wet o f verband tussen de b e g r i p p e n i n de wetenschappelijke theorie k u n n e n gaan gelden.

B . Onjuiste k o p p e l i n g e n moeten w o r d e n ontkracht en a f g e b r o k e n , zodat z i j i n het wetenschappelijk netwerk niet meer

v o o r k o m e n .

C . N i e u w e v e r b a n d e n , regels en w e t t e n m o e t e n zo d u i d e l i j k m o g e l i j k w o r d e n g e ï n t r o d u c e e r d , zodat de l e e r l i n g ze k a n inpassen i n z i j n eigen netwerk.

D . B i j e l k e k o p p e l i n g moet een v e r k l a r i n g w o r d e n g e g e v e n alsmede een r i c h t i n g (oorzaak en gevolg).

3. D e consistentie en de h i ë r a r c h i s c h e structuur van de gehele theorie moeten d o o r z i e n w o r d e n .

A . H e t gehele patroon van begrippen en causale verbanden moet door de l e e r l i n g w o r d e n beheerst.

Bouwens & Verkerk 29

B . D e theorie moet divergerend w e r k e n , zodat de l e e r l i n g voor n i e u w e en i n context geplaatste feiten en verschijnselen een redenering k a n geven vanuit de theorie.

C . O p het hoogste n i v e a u van v e r t r o u w d r a k e n k a n de l e e r l i n g gecharmeerd w o r d e n door de consistentie v a n de theorie.

D e aangegeven o n d e r v e r d e l i n g i n h o o f d - en subniveaus heeft een structuur, die volgens ons de meest complete b e s c h r i j v i n g geeft v a n de overgang van logisch redeneren i n het dagelijks leven naar de abstracte denktrant i n de natuurwetenschappen. W i j zien dus het overbrengen van de natuurwetenschappelijke theorie als o n d e r w i j s d o e l . D e noodzaak van dit doel brengen w i j hier niet i n discussie.

D e h i ë r a r c h i s c h e s t r u c t u u r is van belang o m v e r s c h i l l e n d e misvattingen te onderscheiden. Z o plaatsen w i j de m i s v a t t i n g dat leerlingen het w o o r d l i c h t anders interpreteren dan i n de fysica op c o n c e p t - n i v e a u (1b) en het d e c o u p l i n g - c o n c e p t (Bouwens en V e r k e r k , 1988) op k o p p e l i n g s - n i v e a u (2b). B i j elk n i v e a u v a n de lijst w o r d t onderscheid gemaakt tussen "juiste elementen i n de voorkennis", "onjuiste elementen i n de voorkennis" en "nieuwe kennis". O n d e r s c h e i d tussen deze d r i e vormen van kennis achten w i j van w e z e n l i j k belang vanwege de gewenste confrontatie van de wetenschappelijke theorie met de leefwereld.

B e s t r i j d i n g van misconcepties b i j het aanleren van de w e t e n - schappelijke theorie vereist o n d e r w i j s s t r a t e g i e ë n die per n i v e a u i n bovenstaande l i j s t k u n n e n v e r s c h i l l e n . H i e r o p w o r d t met b e t r e k k i n g tot misvattingen i n de optica i n de volgende p a r a - graaf ingegaan. Daarna w o r d e n enkele fundamentele concepten i n de o p t i c a b e s p r o k e n . T e n s l o t t e w o r d e n c o n c r e t e suggesties gedaan voor de i n v u l l i n g van een o p t i c a - c u r r i c u l u m .

J u n g (1979) heeft ook c u r r i c u l u m v o o r s t e l l e n gedaan voor de optica. H i j geeft daarbij vooral aanbevelingen voor begripsont- w i k k e l i n g van specifieke o n d e r w e r p e n , die h i j i n de traditionele v o l g o r d e behandelt. In het v e r v o l g zal b l i j k e n dat w i j kiezen voor een centrale plaats van het zichtconcept i n het c u r r i c u l u m , omdat j u i s t d i t concept de gewenste k o p p e l i n g tussen de a l l e - daagse voorkennis van de leerlingen en de fysische theorie k a n b e w e r k s t e l l i g e n . J u n g maakt nog sterk gebruik v a n het l i c h t - s t r a a l c o n c e p t (hij v e r g e l i j k t met waterstralen uit een d o u c h e - k o p ) , t e r w i j l w i j dit concept naar de achtergrond w i l l e n s c h u i - ven.

2. O n d e r w i j s s t r a t e g i e ë n ter bestrijding van misconcepties

I n d e z e p a r a g r a a f w o r d e n o n d e r w i j s s t r a t e g i e ë n aan de o r d e gesteld o m misvattingen te bestrijden. O n d e r m i s v a t t i n g e n v e r - staan we niet a l l e e n de o n j u i s t e v o o r o n d e r s t e l l i n g e n v a n een l e e r l i n g , m a a r e l k e l e e r d e f i c i ë n t i e d i e ontstaat d o o r d a t het n e t w e r k v a n b e g r i p p e n en v e r b a n d e n u i t het v a k g e b i e d niet v o l m a a k t over het netwerk van de v o o r k e n n i s v a n de l e e r l i n g schuift ( J u n g , 1981). We gaan uit v a n een "ideale" o n d e r w i j s - s i t u a t i e . H i e r i n heeft de leraar de s t r u c t u u r v a n de o v e r te brengen stof d u i d e l i j k v o o r ogen. H i j k a n deze overbrengen aan de leerlingen i n b e g r i j p e l i j k e , niet te abstracte taal. D e l e e r l i n - gen op h u n beurt z i j n o n t v a n k e l i j k voor de leerstof die hen w o r d t gepresenteerd. Z i j verstoren de werksfeer i n de klas niet.

V o o r elk n i v e a u van de i n de i n l e i d i n g beschreven lijst gaan we nu na wat er mis kan gaan b i j het ineen s c h u i v e n van de voorkennis van de leerling en de hem aan te leren wetenschap- p e l i j k e theorie. M i s v a t t i n g e n i n de o p t i c a w o r d e n als voorbeelden g e b r u i k t . V e r d e r w o r d e n o n d e r w i j s s t r a t e g i e ë n beschreven o m deze misvattingen te bestrijden.

l a / b . D e b e g r i p p e n die een l e e r l i n g als latente v o o r k e n n i s heeft, moeten i n de wetenschappelijke theorie scherper o m l i j n d w o r - d e n . M i s v a t t i n g e n ontstaan g e m a k k e l i j k wanneer deze b e g r i p p e n niet d u i d e l i j k onderscheiden w o r d e n van de alledaagse betekenis v a n het w o o r d , w a a r b i j de l e e r l i n g i n een ander d e n k k a d e r w e r k t dan er wordt bedoeld. Z o gebeurt het dat de l e e r l i n g l i c h t identificeert met de l i c h t b r o n ( i n "doe het l i c h t eens aan ") o f met een soort h e l d e r h e i d ( i n "het is l i c h t h i e r " ) . D i t laatste geeft aa n l ei d i n g tot een statisch beeld v a n licht ( f l u ï d u m idee).

O o k een term als "scherpte" geeft vaak p r o b l e m e n . In de o p t i c a w o r d t een afbeelding scherp genoemd als er een ideale é é n - é é n - afbeelding heeft plaatsgevonden, t e r w i j l leerlingen d e n k e n aan lichtsterke o f contrastrijke afbeeldingen. D i t soort discrepanties i n betekenis k u n n e n w o r d e n vermeden door b i j de i n t r o d u c t i e van het concept i n de wetenschappelijke theorie de v e r s c h i l l e n d e denkkaders e x p l i c i e t naast elkaar te zetten. E e n d e r g e l i j k e a a n - pak vereist van de leraar een bewustheid van de naast elkaar v o o r k o m e n d e d e n k r a m e n en bovendien enig i n z i c h t i n de s a m e n - hang tussen deze ramen.

l c . O p het niveau van nieuw g e ï n t r o d u c e e r d e b e g r i p p e n is het van belang, dat de leerling het begrip niet u i t s l u i t e n d abstract gedefinieerd k r i j g t . B i j een abstracte d e f i n i t i e bestaat het gevaar

Bouwens & Verkerk 31

dat een g e ï s o l e e r d brokje kennis, een m i n i t h e o r i e , ontstaat. B e - l a n g r i j k is dat de l e e r l i n g de m o g e l i j k h e i d geboden w o r d t k o p p e - l i n g e n te leggen met reeds eigen geworden cognitieve elementen i n z i j n d e n k r a a m . D i t is vaak een p r o b l e e m b i j de i n t r o d u c t i e van nieuwe begrippen met z w a k k e o f een gering aantal a a n k n o - p i n g s p u n t e n . Z o is het m o e i l i j k v a n het "virtueel beeld" een operationele d e f i n i t i e te geven, die aansluit b i j de v o o r k e n n i s van de leerling. M e e s t a l w o r d t de d e f i n i t i e te abstract gegeven, b i j v o o r b e e l d een v i r t u e e l b e e l d p u n t is het s n i j p u n t , waar de uittredende stralen vandaan l i j k e n te k o m e n . Naast deze abstrac- te benadering k a n men ook langs andere wegen naar het begrip t o e w e r k e n , zoals:

- f o r m e e l : een negatieve waarde v o o r de beeldafstand i n de lenzenformule;

- praktisch: geen scherp beeld op het scherm;

- e x e m p l a r i s c h : b i j een spiegel, b i j een negatieve lens en b i j een positieve lens met het v o o r w e r p b i n n e n brandpuntsafstand l i j k t een beeld achter de lens te ontstaan;

- gebaseerd op het z i c h t c o n c e p t : d o o r een loep zien we een vergroot v o o r w e r p .

S o m m i g e associaties z u l l e n b i j een l e e r l i n g w e l aanslaan en a n d e r e n i e t . H e t is d a a r o m v a n b e l a n g dat de leraar het op verschillende manieren k a n uitleggen. D e uitspraak "ik snap er niets v a n " v a n een l e e r l i n g vraagt niet o m h e r h a l i n g van de u i t l e g , maar o m een andere benadering. O m h i e r o p i n te spelen is e e n . grote f l e x i b i l i t e i t v a n de leraar n o d i g . H i j moet niet alleen begrip hebben voor de l e e r m o e i l i j k h e d e n van l e e r l i n g e n , maar ook b o v e n de leerstof staan.

2a. E e n belangrijke stap i n het o n d e r w i j s is het operationalise- ren van de k o p p e l i n g e n tussen cognitieve elementen die al b i j de l e e r l i n g a a n w e z i g z i j n , v o o r a l i n de i n t r o d u c t i e f a s e v a n een v a k g e b i e d . U i t e r a a r d weet een l e e r l i n g vanuit z i j n e r v a r i n g s w e - r e l d a l v e e l v a n l i c h t v e r s c h i j n s e l e n , b i j v o o r b e e l d " w i l je een v o o r w e r p z i e n , dan moet het v e r l i c h t w o r d e n o f moet het zelf l i c h t u i t s t r a l e n " . O f o o k , "als j e een o n d o o r z i c h t i g e plaat zet tussen de l i c h t b r o n en het v o o r w e r p , dan w o r d t het v o o r w e r p m o e i l i j k e r zichtbaar, maar zetten we de plaat tussen het v o o r - werp en het oog, dan zien we niets meer". D i t soort kennis is g e m a k k e l i j k te operationaliseren tot het zichtconcept: "als je een v o o r w e r p w i l t z i e n , d a n moet l i c h t door dat v o o r w e r p i n de r i c h t i n g van je oog w o r d e n gereflecteerd". H e t refereren aan de

v o o r k e n n i s w o r d t b i j de i n t r o d u c t i e van n i e u w e o n d e r w e r p e n v a a k v e r g e t e n . H i e r d o o r ontstaat als het w a r e een d u b b e l e k o p p e l i n g tussen cognitieve elementen. Naast de "nieuwe" w e t e n - schappelijke k o p p e l i n g b l i j f t de oude redenering i n stand. A l s later i n een probleemsituatie naar het v e r b a n d tussen de c o g n i - tieve elementen w o r d t gevraagd is de kans groot, dat terugge- v a l l e n w o r d t op de oude d e n k w i j z e . H o e w e l een l e e r l i n g i n p r i n c i p e w e l weet, "dat het l i c h t v a n een v o o r w e r p dat je ziet i n het o o g m o e t k o m e n " , past h i j dat n i e t c o n s e q u e n t toe.

Wanneer hem gevraagd w o r d t o f het l i c h t van een flatgebouw, dat je 's nachts op 500 meter afstand ziet staan, tot i n je ogen k o m t , dan is het a n t w o o r d , "neen, het l i c h t van een T L - b a l k k a n niet zover k o m e n (want je k u n t er niet b i j lezen)". D e associatie tussen de voorkennis van de l e e r l i n g en de wetenschappelijke f o r m u l e r i n g moet h i e r sterk w o r d e n benadrukt en verder w o r d e n geabstraheerd, b i j v o o r b e e l d "ook van een v o o r w e r p , dat heel ver weg staat, maar dat je toch ziet - een ster - k o m t er l i c h t i n het oog". V o o r de leraar betekent dit dat h i j z i c h bewust moet z i j n v a n h e t g e e n z i j n l e e r l i n g e n i n t u ï t i e f w e t e n en dat h i j hierop moet inspelen om eenduidige k o p p e l i n g e n met de theorie te m a k e n .

2b. Onjuiste k o p p e l i n g e n i n de voorkennis v a n leerlingen moeten d o o r het o n d e r w i j s o n t k r a c h t w o r d e n . G e b e u r t d i t niet, dan b l i j f t een l e e r l i n g met misvattingen i n de betekenis van onjuiste vooronderstellingen zitten. E e n v o o r b e e l d is het eerder genoemde d e c o u p l i n g - c o n c e p t .

H e t o n t k r a c h t e n k a n g e b e u r e n volgens de o n v r e d e - t h e o r i e ( G e r r i t s e n v a n der H o o p , 1986). H i e r b i j moet de l e e r l i n g i n een situatie gebracht w o r d e n , w a a r b i j z i j n eigen beeld niet i n staat is een v e r k l a r i n g te g e v e n o f zelfs contradicties oproept. D e o n v r e d e - t h e o r i e w o r d t aan de hand van een v o o r b e e l d op de v o l - gende pagina uitgewerkt. D e hier beschreven strategie gaat e r - van u i t dat de leraar z i c h bewust is van de m i s v a t t i n g , i n staat is deze te activeren, i n staat is voor de l e e r l i n g een o n v r e d e - o p w e k k e n d e probleemsituatie te c r e ë r e n en de l e e r l i n g d u i d e l i j k k a n m a k e n dat de door hem gelegde k o p p e l i n g onjuist is.

2c. D e i n t r o d u c t i e van geheel nieuwe regels en verbanden b l i j k t evenals die van nieuwe concepten vaak te abstract te gebeuren.

We n e m e n als v o o r b e e l d de wet van Snellius. " E e n lichtstraal v a l t o n d e r een hoek i met de normaal op een grensvlak v a n twee media. D e straal gaat na b r e k i n g onder een hoek r met de

Bouwens ii Verkerk 33

T h e o r i e :

E e n misvatting is bekend (een o n j u i s t e k o p p e l i n g i n h e t s e m a n t i s c h e n e t w e r k v a n de leerling;

de m i s v a t t i n g w o r d t geactiveerd (precieser g e f o r m u l e e r d , liefst i n een abstracte, geoperationa- liseerde vorm);

de m i s v a t t i n g w o r d t v e r d e r 'gesetteld'; d.w.z. de bestaande k o p p e l i n g e n i n de c o g n i t i e v e s t r u c t u u r w o r d e n naar b o v e n gehaald en g e ë x p l i c i t e e r d ;

er w o r d t een o n v r e d e - o p w e k - kende stimulus gegeven, m.a.w.

een w a a r n e m i n g , d i e i n het beeld van de leerling niet past;

de onvrede leidt tot aanpassing van het concept;

het nieuwe concept wordt v e r - der gesetteld en geabstraheerd:

de oude k o p p e l i n g e n w o r d e n i n het nieuwe denkkader herzien.

V o o r b e e l d :

v i s u e l e stralen i n het z i c h t - concept;

de l e e r l i n g w o r d t g e v r a a g d n a u w k e u r i g te b e s c h r i j v e n wat er i n het algemeen gebeurt als je naar iets k i j k t ;

de l e e r l i n g w o r d t g e v r a a g d w a a r o m h i j dat d e n k t , b . v . : wat denk j e , dat je uitstraalt als je je ogen op iets r i c h t ? ;

b . v . : hoe k a n het dat j e i n het donker een v o o r w e r p niet ziet?;

er is dus l i c h t v a n b u i t e n a f nodig om iets te zien;

het juiste zichtconcept w o r d t v e r d e r uitgewerkt: m e n moet de ogen r i c h t e n o m l i c h t v a n het v o o r w e r p b i n n e n te laten vallen.

normaal verder. D e hoeken ƒ en r w o r d e n gemeten. V e r v o l g e n s w o r d e n de sinussen b e r e k e n d . H e t q u o t i ë n t van die sinussen b l i j k t constant te z i j n en die constante v e r h o u d i n g w o r d t dan de b r e k i n g s i n d e x genoemd van het ene m e d i u m ten opzichte van het andere". D o o r een dergelijke introductie bestaat het gevaar dat leerlingen de concepten samen met de mathematische k o p p e l i n g als een g e ï s o l e e r d e theorie opnemen i n h u n d e n k k a d e r , los v a n reeds bestaande v o o r k e n n i s . Z i j z u l l e n geen relatie zien met leefwereldsituaties.

Evenals b i j n i e u w ingevoerde concepten biedt een f l e x i b e l e

aanpak vanuit verschillende i n v a l s h o e k e n een m o g e l i j k h e i d o m het isolement te d o o r b r e k e n . M o g e l i j k h e d e n b i j ons v o o r b e e l d , de wet v a n S n e l l i u s , z i j n :

- formeel: afleiden met golffronten en voortplantingssnelheden.

- praktisch: "ontdekken" met behulp v a n de h a l v e - c y l i n d e r - p r o e f op de optische s c h i j f .

- exemplarisch: aantonen dat we met b r e k i n g te m a k e n hebben b i j lenzen, prisma's, planparallelle platen enz.

- gebaseerd op het zichtconcept: laten k i j k e n naar v o o r w e r p e n i n een bak met water en naar een potlood dat i n het water w o r d t gestoken.

2 d . H e t is essentieel voor het "eigen worden" v a n een theore- tisch netwerk, dat een leerling de causaliteit van de verbanden d o o r z i e t . . W a n n e e r een v e r b a n d w o r d t ingepast i n de e i g e n redeneermethode van de l e e r l i n g , dan w o r d e n de wetmatigheden i n de theorie betekenisvol en kan h i j relaties leggen met andere toepassingen. V a a k z i j n de verbanden i n de wetenschappelijke theorie echter te i n g e w i k k e l d . D e causalistiek v a n de r ed en e r in g is dan te m o e i l i j k o f de redenering bevat te veel denkstappen o m door de l e e r l i n g te w o r d e n d o o r z i e n .

E e n voorbeeld van een m o e i l i j k e relatie i n de o p t i c a is die tussen de r e c h t l i j n i g e v o o r t p l a n t i n g en het g o l f k a r a k t e r v a n l i c h t . E e n ander voorbeeld is de relatie tussen beeldscherpte en d i a f r a g m a . D e u i t l e g v a n een stuk l e e r s t o f is e n e r z i j d s een d i d a k t i s c h p r o b l e e m . R e d e n e r i n g e n w o r d e n uiteengerafeld i n d e n k s t a p p e n . D e z e d e n k s t a p p e n w o r d e n i n de v e r s c h i l l e n d e o n d e r w i j s m e t h o d e n g e s t r u c t u r e e r d g e p r e s e n t e e r d , i n meer o f m i n d e r e mate v o o r z i e n v a n v o o r b e e l d e n en toepassingen. D e uitleg is anderzijds een intermenselijke activiteit: k a n de leraar het d u i d e l i j k m a k e n aan de l e e r l i n g . H i e r b i j is het niet v o l d o e n - de dat de leraar goed k a n uitleggen aan leerlingen. H i j moet ook goed k u n n e n luisteren naar leerlingen en z i c h k u n n e n v e r p l a a t - sen i n h u n gedachtenwereld.

3a.b.c. w i l een l e e r l i n g een theorie op divergente w i j z e g e b r u i - k e n , dat w i l zeggen op de juiste w i j z e k u n n e n redeneren over probleemsituaties i n een nieuwe context, dan is het n o d i g dat h i j de t h e o r i e beheerst. H i j .dient d a n i n z i c h t te h e b b e n i n de concepten en de causale verbanden ertussen, zodat h i j nieuwe p r o b l e m e n kan plaatsen en oplossen. Z o zou een l e e r l i n g die het b e g r i p i n t e r f e r e n t i e heeft gehad na een k o r t e u i t l e g v a n de

Bouwens & Verkerk 35

proef " R i n g e n van N e w t o n " deze moeten k u n n e n b e g r i j p e n en v e r k l a r e n .

A l s hoogste acceptatieniveau v a n een aangeboden theorie zou m e n k u n n e n verlangen dat de l e e r l i n g w o r d t gecharmeerd door de consistentie v a n de wetenschappelijke theorie. D e l e e r l i n g is i n staat zelf probleemstellingen te f o r m u l e r e n en die a l redene- r e n d en onderzoekend op te lossen. D i t doel is voor de meeste leerlingen te hoog gegrepen. S t r a t e g i e ë n o m deze doelstelling te b e r e i k e n beperken z i c h slechts tot i n d i v i d u e l e l e e r l i n g e n . E r is w e l g e ë x p e r i m e n t e e r d met geschematiseerde presentaties van de h i ë r a r c h i s c h e structuren van de theorie. H e t resultaat was dat slechts de leerlingen die het geheel al goed doorzagen voordeel hadden, maar dat er b i j anderen n a u w e l i j k s verbetering optrad.

3.Enkele fundamentele concepten in de optica

M e t het inventarisatie-onderzoek naar misconcepties i n de o p t i c a (Bouwens en V e r k e r k , 1988) hebben w i j nagegaan i n hoeverre e n k e l e b e l a n g r i j k e b e g r i p p e n i n de optica nog m o e i l i j k h e d e n opleveren voor leerlingen i n de b o v e n b o u w . Nagegaan is tevens op welke w i j z e deze begrippen d i d a k t i s c h aangepakt w o r d e n i n enkele i n de loop van de afgelopen jaren veel gebruikte l e e r m e - thoden. O p grond van een didaktische analyse w o r d e n aanbeve- lingen gedaan voor een verbeterde aanpak.

Zicht

H e t zichtconcept is essentieel als men kiest voor een v o r m van o n d e r w i j s w a a r i n men het fysisch-theoretisch netwerk van de optica w i l laten ineenschuiven met de voorkennis en de d a g e l i j k - se ervaringen van de leerlingen op d i t gebied. V e e l v e r s c h i j n s e - len i n de o p t i c a op school en i n de leefwereld k u n n e n l e e r l i n g e n direct zien. E e n goed begrip van het "zien" ligt daarom voor de hand.

E e n a a n t a l m i s v a t t i n g e n i n het i n v e n t a r i s a t i e - o n d e r z o e k k o m e n voort uit een verkeerd o f o n v o l l e d i g beeld van het z i c h t - c o n c e p t . Z o heeft m e n p r o b l e m e n met de l i c h t w e g : o m een v o o r w e r p te k u n n e n zien moet er l i c h t van het v o o r w e r p i n het oog k o m e n . H e t voorwerp moet zelf l i c h t uitstralen o f het l i c h t van een l i c h t b r o n (diffuus) weerkaatsen i n de r i c h t i n g v a n het o o g . O o k z i e t m e n l i c h t als een statisch v e r s c h i j n s e l : er is alleen l i c h t waar je het ziet, b i j v o o r b e e l d i n de o m g e v i n g v a n een b r o n w a a r v a n m e n het s c h i j n s e l z i e t . D e z e misvattingen

k o m e n v o o r a l naar v o r e n als l e e r l i n g e n i n p r o b l e e m s i t u a t i e s geplaatst w o r d e n .

D e aandacht v o o r het zichtconcept i n de diverse l e e r m e t h o - den verschilt nogal. In een onderzochte H B S - m e t h o d e besteedt m e n er g e s t r u c t u r e e r d a a n d a c h t aan, echter w e l k o r t , i n een docerende v o r m en niet leef wereldgericht. In enkele methoden k o r t na de i n v o e r i n g v a n de mammoetwet is de aandacht k l e i n en i n enkele nieuwe methoden (na 1980) is er w e l i s w a a r meer aandacht, ook leef wereldgericht, maar niet structureel.

E s s e n t i ë l e aspecten voor een gestructureerde b e h a n d e l i n g v a n het zichtconcept z i j n :

- het binnentreden v a n het l i c h t i n het oog;

- de passieve r o l v a n het oog b i j d i t b i n n e n k o m e n ;

- de actieve r o l v a n het oog b i j het bepalen v a n de r i c h t i n g , van waaruit l i c h t k a n b i n n e n v a l l e n (kijkgedrag);

- de n o o d z a k e l i j k e l i c h t w e g : l i c h t b r o n - v o o r w e r p - oog;

- de diffuse weerkaatsing door het zichtbare v o o r w e r p ;

- de r e f l e c t i e i n alle r i c h t i n g e n , o.a. i n de r i c h t i n g v a n het oog;

- de l i c h t k e g e l met het voorwerpspunt als top en de p u p i l o m - trek als beschrijvende c i r k e l ;

- de d i v e r g e n t i e h o e k v a n de k e g e l als maat v o o r het diepte zien;

- de autofocus-functie v a n de ooglens als reactie op de v e r a n - d e r e n d e d i v e r g e n t i e h o e k v a n de i n v a l l e n d e b u n d e l (tweede actieve oogfunctie);

- het zien van een heel v o o r w e r p als een v e r z a m e l i n g l i c h t k e - gels.

D e v o r m g e v i n g v a n deze aspecten i n een o p t i c a - c u r r i c u l u m w o r d t besproken i n de volgende paragraaf.

Beeldvorming

In het misvattingenonderzoek z i j n vragen gesteld over de plaats van het beeld en over de b e e l d v o r m i n g b i j lenzen (o.a. i n de diaprojector) en spiegels. O o k is ingegaan op de z i c h t b a a r h e i d van het beeld. H o e w e l de leerlingen de o p t i c a i n de o n d e r b o u w v r i j u i t v o e r i g hebben gehad, b l i j k e n z i j toch vaak i n p r o b l e m e n te g e r a k e n w a n n e e r z i j geplaatst w o r d e n i n leefwereldachtige probleemsituaties. E e n misvatting die leerlingen ten aanzien v a n het beeldvormingsconcept aan de dag leggen is het zogenaamde

"reizende beeld". D e leerlingen g e b r u i k e n daarbij een a f b e e l -

Bouwens & Verkerk 37

dingsmethode, waarbij het v o o r w e r p v a n de voorwerpsplaats tot de beeldplaats i n tact b l i j f t . D a a r b i j zien z i j niet i n dat b i j b e e l d v o r m i n g elk voorwerpspunt een divergente b u n d e l uitzendt die vervolgens weer tot é é n punt convergeert. W e l k a n het beeld

"tijdens de reis" vergroten, v e r k l e i n e n en o m k e r e n .

In de klassieke leermethoden w o r d t de b e e l d v o r m i n g i n het algemeen f o r m e e l uitgelegd aan de hand v a n constructiestralen.

E r is een d u i d e l i j k e k o p p e l i n g met de v l a k k e meetkunde, v ó ó r de i n v o e r i n g v a n mammoetwet een zelfstandig v a k i n het m i d d e l b a a r o n d e r w i j s . V e e l v a n de getekende f i g u r e n versterken het " r e i - zend-beeld-concept". A a n b e g r i p s o n t w i k k e l i n g v a n de b e e l d v o r - m i n g w o r d t slechts summier aandacht besteed, evenals aan toe- passingen i n leefwereldsituaties. In nieuwe n a t u u r k u n d e m e t h o - d e n , i n het bijzonder i n "Scoop" (Biezeveld en M a t h o t , 1984), is de aandacht voor het beeldvormingsconcept n a d r u k k e l i j k e r a a n - w e z i g . H i e r b i j k o m e n zowel de formele kant als de k o p p e l i n g met leefwereldsituaties goed naar v o r e n . E s s e n t i ë l e aspecten d i e volgens ons b i j de b e e l d v o r m i n g naar voren moeten k o m e n z i j n : - de k o p p e l i n g met de leefwereld: k i j k e n naar beelden;

- de k o p p e l i n g met het zichtconcept;

- het w e r k e n met l i c h t b u n d e l s v a n u i t een v o o r w e r p s p u n t i n plaats v a n met lichtstralen;

- de b e e l d v o r m i n g met veel lichtbundels;

- de betekenis v a n ideale b e e l d v o r m i n g (scherptediepte);

- de abstractie v a n de w i s k u n d i g e b e s c h r i j v i n g ; - de abstractie v a n de beeldconstructie;

- de toepassing op optische apparatuur.

Speculaire en diffuse reflectie

U i t het misvattingenonderzoek is gebleken dat er met b e t r e k k i n g tot reflecteren niet alleen taalkundige p r o b l e m e n z i j n , maar dat o o k de e s s e n t i ë l e v e r s c h i l l e n tussen de twee soorten reflectie d o o r l e e r l i n g e n vaak niet w o r d e n begrepen. In de taal is het m o e i l i j k onderscheid te maken tussen "goed reflecteren' i n de z i n v a n een hoge r e f l e c t i e c o ë f f i c i ë n t en "goed reflecteren' i n de z i n v a n het volgen van de reflectiewet (hoek v a n i n v a l is hoek v a n t e r u g k a a t s i n g ) . O o k b i j n a t u u r k u n d e h e b b e n l e e r l i n g e n moeite met het onderscheid i n probleemsituaties, zoals:

- h o e v e e l l i c h t w o r d t g e r e f l e c t e e r d door een spiegel en door een stuk w i t papier?

- op w e l k e plaats v i n d t b i j een s p i e g e l en b i j een stuk w i t papier de reflectie plaats?

- i n hoeverre is een spiegel te g e b r u i k e n als projectiescherm?

H e t b l i j k t dan dat leerlingen de praktische consequenties v a n het o n d e r s c h e i d tussen de twee soorten r e f l e c t i e vaak n i e t doorzien: de zichtbaarheid v a n diffuus reflecterende v o o r w e r p e n en de b e e l d v o r m i n g door speculair reflecterende o p p e r v l a k k e n .

In de onderzochte leermethoden is de aanpak o m het v e r s c h i l tussen de twee soorten reflectie d u i d e l i j k te m a k e n nogal e e n - z i j d i g . O v e r het algemeen wordt een plaatje getoond en u i t g e - legd hoe het v e r s c h i l tussen de twee soorten reflectie ontstaat, maar er w o r d t m i n d e r aandacht besteed aan de gevolgen e r v a n . Soms w o r d e n de gevolgen w è l genoemd, maar niet g e k o p p e l d aan het zichtconcept en aan hetgeen i n de leefwereld waar te nemen is.

V o o r een goede b e g r i p s o n t w i k k e l i n g o m t r e n t het v e r s c h i l tussen d i f f u s e en s p e c u l a i r e reflectie achten w i j de volgende aspecten v a n belang:

- de k o p p e l i n g met de l e e f w e r e l d : k i j k e n naar reflecterende v o o r w e r p e n ;

- de k o p p e l i n g met het zichtconcept;

- de v e r k l a r i n g v a n de waargenomen verschijnselen v a n u i t het zichtconcept (macroscopisch);

- de v e r k l a r i n g *van de oorzaak v a n het v e r s c h i l (microscopisch);

- het onderscheid tussen gladde en ruwe o p p e r v l a k k e n ;

- het bestuderen v a n het v e r s c h i l i n (vereenvoudigde) laborato- riumsituaties;

- het toepassen van het v e r s c h i l i n (complexe) l e e f w e r e l d s i t u a - ties.

Rechtlijnige voortplanting en schaduwvorming

U i t het misvattingenonderzoek is gebleken dat b o v e n b o u w l e e r l i n - gen i n het algemeen geen p r o b l e m e n h e b b e n wat betreft de r e c h t l i j n i g h e i d v a n licht. W e l heeft men moeite o m een goede k o p p e l i n g te maken tussen rechtlijnige v o o r t p l a n t i n g en s c h a - d u w v o r m i n g . D i t b l i j k t onder andere u i t een probleemstelling over de s c h a d u w v o r m i n g op een bewolkte dag. K e n n e l i j k hebben l e e r l i n g e n d a a r b i j geen goed b e e l d v a n het concept "diffuus licht".

In de onderzochte methoden wordt de rechtlijnige v o o r t p l a n - t i n g geponeerd o f g e ï n t r o d u c e e r d met een proef. E r w o r d e n dan

Bouwens & Verkerk 39

l i c h t b u n d e l s gemaakt en de s c h a d u w v o r m i n g wordt b e k e k e n , vaak z o w e l k e r n - als b i j s c h a d u w . De aspecten die v a n belang z i j n voor de b e g r i p s v o r m i n g van d i t concept z i j n :

- de k o p p e l i n g met leefwereldverschijnselen;

- het l i c h t van een p u n t v o r m i g e en een n i e t - p u n t v o r m i g e l i c h t - b r o n ;

- de s c h a d u w v o r m i n g i n eenvoudige situaties;

- de verstrooiing b i j diffuse reflectie en transmissie;

- het v e r s c h i l tussen diffuus l i c h t en l i c h t uit é é n r i c h t i n g ; - de k o p p e l i n g tussen s c h a d u w v o r m i n g , r e c h t l i j n i g h e i d en d i r e c t -

h e i d ;

- de toepassing op complexe leefwereldsituaties.

H e t h i e r b o v e n beschreven overzicht v a n fundamentele concepten i n de o p t i c a is zeker niet compleet. Z o hebben w i j geen a a n - dacht besteed aan het kleurconcept, hoewel d i t zeker te m a k e n heeft met de directe leefwereld van leerlingen. In ons m i s c o n - c e p t i e - o n d e r z o e k hebben w i j daar geen vragen over gesteld. O o k is b i j v o o r b e e l d de l i c h t s n e l h e i d niet aan de orde geweest. In leefwereldsituaties ligt het voor de hand deze als o n e i n d i g te beschouwen. V e r d e r is geen aandacht besteed aan b e g r i p s v o r m i n g met b e t r e k k i n g tot licht als electromagnetisch golfverschijnsel vanwege de c o m p l e x i t e i t .

4. Een opzet voor een optica-curriculum in de onderbouw In deze paragraaf k o m e n w i j tot aanbevelingen v o o r een b e h a n - deling van de optica-leerstof i n de o n d e r b o u w , w a a r i n b e g r i p s - v o r m i n g centraal staat. W i j hebben geen n i e u w c u r r i c u l u m o n t - w i k k e l d . E r v i n d t geen discussie plaats over een nieuwe o n d e r - w i j s v i s i e en er w o r d e n geen nieuwe contexten aangevoerd o m het v a k g e b i e d meer actualiteitswaarde te geven.

H e t misvattingenonderzoek legde gebieden aan de dag, waar leerlingen begripsproblemen mee hebben. D i t heeft i n de vorige paragraaf al geleid tot aanbevelingen voor een aantal concepten.

D e s t r a t e g i e ë n ter v o o r k o m i n g en b e s t r i j d i n g v a n misconcepties z i j n i n "paragraaf 2 aan de orde geweest. H i e r b i j w o r d t de k e n - n i s v e r w e r v i n g gezien als het ineenschuiven van de v o o r k e n n i s v a n de l e e r l i n g en het t h e o r e t i s c h netwerk van een (fysisch) v a k g e b i e d . D i t ineenschuiven verloopt des te beter wanneer er v o o r t d u r e n d k o p p e l i n g e n w o r d e n gelegd met de leefwereld van de leerling en wanneer er aansluiting plaatsvindt op de v o o r k e n n i s van de l e e r l i n g .

In traditionele o p t i c a - c u r r i c u l a k o m e n a f l e i d i n g e n en s t r a l e n - gangconstructies v o o r d i e g e ë n t z i j n op de v l a k k e meetkunde. D e h u i d i g e w i s k u n d e - p r o g r a m m a ' s noodzaken tot een m i n d e r w i s k u n - dige benadering. H i e r m e e w o r d t niet beweerd dat formele m a t h e - matische beschouwingen niet voor mogen k o m e n , want d a n z o u een v e r k e e r d b e e l d v a n de natuurkunde w o r d e n geboden aan l e e r l i n g e n , d i e een p a k k e t k e u z e moeten d o e n . W e l dient een aanpak, d i e te dogmatisch gericht is op het m a k e n v a n v r a a g - s t u k k e n over b i j v o o r b e e l d de lenzenformule en stralengangcon- structies, vermeden te w o r d e n .

Zoals i n paragraaf 3 al is uiteengezet is volgens ons voor de o p b o u w v a n een o p t i c a - c u r r i c u l u m de benadering v a n u i t het z i c h t c o n c e p t essentieel. E e n o p t i c a - c u r r i c u l u m v o o r de o n d e r - b o u w z o u de volgende opzet k u n n e n hebben (kort weergegeven):

A Het zichtconcept. H i e r b i j zouden de r o l en de w e r k i n g v a n het o o g , de diffuse weerkaatsing v a n zichtbare v o o r w e r p e n en de z i c h t b a a r h e i d van v o o r w e r p e n als een v e r z a m e l i n g v a n l i c h t k e - gels aan de orde k u n n e n k o m e n .

B Het beeldvormingsconcept. A a n s l u i t e n d op de b e e l d v o r m i n g door de ooglens k a n u i t g e b r e i d w o r d e n naar de w e r k i n g v a n de lens i n het algemeen.

C Rechtlijnige voortplanting, de lichtstraal en schaduwvorming.

H e t abstracte begrip lichtstraal, waar veel o p t i c a - c u r r i c u l a mee b e g i n n e n , w o r d t door ons pas i n een later stadium g e ï n t r o d u - ceerd.

D Speculaire en diffuse reflectie. E r w o r d t niet alleen aandacht besteed aan de o o r z a k e n v a n het v e r s c h i l tussen d i f f u s e e n speculaire reflectie, maar ook aan de gevolgen ervan i n c o m p l e x e leef wereldsituaties.

E Breking en kleuren. O m d a t deze o n d e r w e r p e n b i j het m i s c o n - c e p t i e - o n d e r z o e k niet aan de orde z i j n geweest is de keuze v a n de leerstofinhoud van d i t deel m i n d e r uitgesproken.

H o e w e l de onderwerpen i n p r i n c i p e i n de aangegeven volgorde aan b o d k u n n e n k o m e n , heeft het pakket geen l i j n s t r u c t u u r . V o o r t d u r e n d w o r d e n k o p p e l i n g e n gelegd tussen de verschillende d e l e n . D e c e n t r a l e r o l v a n het z i c h t c o n c e p t is a l besproken, evenals het belang v a n k o p p e l i n g met de l e e f w e r e l d , s a m e n h a n - gend met het zichtconcept. B i j de w i s k u n d i g e abstractie w o r d t ingespeeld op het reeds aanwezige kennisbestand v a n de l e e r - l i n g . We zullen h i e r v a n enkele voorbeelden geven:

Bouwens & Verkerk 41

Lenswerking

D e beeldconstructie door een lens aan de h a n d v a n c o n s t r u c - t i e s t r a l e n f u n g e e r t b i j l e e r l i n g e n v a a k als e e n u i t het h o o f d geleerde r o u t i n e . H e t is m o g e l i j k het abstracte concept l i c h t - straal o p de achtergrond te houden en de l e n s w e r k i n g f e n o m e n o - logisch te bespreken v a n u i t g o l f f r o n t e n ( f i g . 1). H i e r m e e w o r d t de t r a d i t i o n e l e s c h e i d i n g tussen de geometrische o p t i c a en de g o l f o p t i c a enigszins d o o r b r o k e n .

F i g u u r 1: V o o r w e r p s p u n t en beeldpunt b i j een lens

In de f i g u u r is te zien dat het l i c h t z i c h i n glas niet zo snel k a n v o o r t p l a n t e n als i n l u c h t , waardoor een b o l g o l f f r o n t o v e r - gaat i n een h o l . M e n k a n d i t i l l u s t r e r e n met de golfbak.

Lenzen formule

H o e w e l we geneigd z i j n de l e n z e n f o r m u l e vanwege de g e k u n s t e l - de v o r m naar de b o v e n b o u w te v e r s c h u i v e n , is toch een k w a n t i - tatieve b e s c h r i j v i n g i n de o n d e r b o u w m o g e l i j k . We k i e z e n dan de lenzenwet volgens N e w t o n (fig.2).

V F

4 M » ^{F B}

X f f v •

F i g u u r 2: Situatieschets v a n de lenzenwet volgens N e w t o n :

L e e r l i n g e n hebben i n de tweede klas r e c h t - e v e n r e d i g e en o m g e - k e e r d - e v e n r e d i g e verbanden leren k e n n e n . D e h y p e r b o o l

y = f²/x k u n n e n ze dus b e g r i j p e n . O o k i n de n a t u u r k u n d e hebben l e e r l i n g e n vaak al kennis gemaakt met een o m g e k e e r d e v e n r e d i g v e r b a n d i n de wet van B o y l e :

p V = C

L a t e r k a n de lenzenwet v a n newton g e m a k k e l i j k getransformeerd w o r d e n naar de g e b r u i k e l i j k e v o r m v i a x = v - ƒ en y = b - ƒ.

D e brekingswet v a n Snellius levert i n het algemeen p r o b l e m e n op i n de o n d e r b o u w . E n e r z i j d s w o r d t het abstracte b e g r i p n o r m a a l i n g e v o e r d . A n d e r z i j d s is de g o n i o m e t r i e w e l i s w a a r aan de orde geweest, maar nog niet b e z o n k e n , zodat de wet enigszins g e k u n - steld o v e r k o m t .

A a n het eerste bezwaar k a n tegemoet g e k o m e n w o r d e n door te k i j k e n naar de hoeken tussen de l i c h t s t r a l e n en het b r e k e n d o p p e r v l a k . Deze hoeken hebben concrete betekenis. D e a l t e r n a - tieve wet van Snellius w o r d t dan:

xy = f²

Breking

cos r _{= n} cos ^

O o k v o o r de grenshoek levert d i t geen extra c o m p l i c a t i e s . M e n k a n de goniometrische f o r m u l e v e r m i j d e n door een halve c i l i n d e r op een regelmatig l i j n e n p a t r o o n te zetten ( f i g . 3).

Bouwens tl Verkerk 43

- ^ s — ^•/

• \ A / \ x \

/ / \

(

l

1

\\^ /

^\

, ^ \

F i g u u r 3: O p s t e l l i n g o m de brekingswet te b e s c h r i j v e n .

D e b r e k i n g s i n d e x is nu gelijk aan het q u o t i ë n t v a n de i n de t e k e n i n g aangegeven aantallen l i j n e n :

n = k^x / k²

M e n k a n de p r o e f ook u i t v o e r e n met d r i e spelden, é é n i n het m i d d e l p u n t en de twee anderen op de s n i j p u n t e n van de straal en de c i r k e l . H e t voordeel is n u dat er niet verduisterd behoeft te w o r d e n . B o v e n d i e n sluit de methode aan b i j het z i c h t c o n c e p t . D o o r de c i l i n d e r heen gezien b e v i n d e n de spelden z i c h op é é n l i j n , t e r w i j l v a n b o v e n gezien het l i c h t , dat langs de spelden i n het oog terecht is g e k o m e n , een g e k n i k t e weg heeft beschreven.

D e b r e k i n g s i n d e x kan ook beschreven w o r d e n als de v e r h o u - d i n g van de voortplantingssnelheden i n v e r s c h i l l e n d e m e d i a . D e b r e k i n g v a n een b u n d e l l i c h t op een b r e k e n d o p p e r v l a k k a n dan het beste b e k e k e n w o r d e n aan de hand v a n ( v l a k k e ) g o l f f r o n t e n . E e n demonstratie die h i e r b i j past is die met de g o l f b a k w a a r i n v l a k k e watergolven op de overgang v a n een o n d i e p naar een d i e - per gedeelte gebroken w o r d e n .

5. Conclusies en aanbevelingen

U i t het misvattingenonderzoek (Bouwens en V e r k e r k , 1988) is gebleken dat b o v e n b o u w l e e r l i n g e n nog steeds misvattingen in de o p t i c a aan de dag leggen, ondanks het o p t i c a - o n d e r w i j s i n de o n d e r b o u w . Deze misvattingen b l i j k e n vooral op te treden w a n - neer z i j geplaatst w o r d e n i n leefwereldgerichte probleemsituaties.

Wanneer men k e n n i s v e r w e r v i n g ziet als het i n e e n s c h u i v e n v a n de v o o r k e n n i s v a n de l e e r l i n g en het aan te leren wetenschappelijk v a k g e b i e d , dan heeft het z i n na te gaan i n hoeverre er na een

o p t i c a - c u r r i c u l u m nog misvattingen bestaan, j u i s t i n l e e f w e r e l d - gerichte probleemsituaties. Immers, d a n b l i j k t z i c h b i j l e e r l i n g e n z o i e t s als e e n m i n i t h e o r i e g e v o r m d te h e b b e n , los v a n h u n dagelijks leefwereld.

H e t is m o g e l i j k gebleken o m v a n u i t het m i s v a t t i n g e n o n d e r - zoek een samenhangend pakket aanbevelingen te doen v o o r de i n r i c h t i n g v a n e e n o p t i c a - c u r r i c u l u m i n de o n d e r b o u w . D e z e aanbevelingen hebben z o w e l b e t r e k k i n g op de l i j n volgens w e l k e de stof behandeld k a n w o r d e n , als o o k o p de behandeling v a n de a f z o n d e r l i j k e concepten.

E e n v o l g e n d e stap z o u k u n n e n z i j n het s c h r i j v e n v a n een c u r r i c u l u m op g r o n d van de aanbevelingen. H i e r n a dient m e n na te gaan i n h o e v e r r e een d e r g e l i j k pakket voldoet. O n z e a a n - bevelingen hebben ook consequenties voor het o p t i c a - o n d e r w i j s i n de b o v e n b o u w , i n het b i j z o n d e r voor de geometrische o p t i c a i n het eindexamenpr ogr am m a. W i j z i j n hier n a u w e l i j k s o p i n - gegaan. T o c h achten w i j het w e n s e l i j k k r i t i s c h na te gaan w e l k e gedeelten v a n de o p t i c a , i n c l u s i e f de geometrische o p t i c a , i n het e i n d e x a m e n p r o g r a m m a thuishoren, zodanig dat een interessant pakket ontstaat. D e o p t i c a is niet alleen een v a k g e b i e d met een r i j k e h i s t o r i e . I n de o p t i c a z i j n o o k v e e l n i e u w e technische o n t w i k k e l i n g e n , d e n k b i j v o o r b e e l d aan de laser- technologie.

B o v e n d i e n geeft de o p t i c a v e r k l a r i n g e n voor diverse v e r s c h i j n s e - len i n de natuur en kent het vele toepassingen i n de techniek o m ons heen.

6. Literatuur

B i e z e v e l d , H . en Mathot, L . (1984) Scoop, G r o n i n g e n : W o l t e r s - N o o r d h o f f ,

B o u w e n s , R . E . A . e n V e r k e r k , G . (1988) I n v e n t a r i s a t i e v a n misconcepties i n de o p t i c a , Tijdschrift voor Didactiek der fi- wetenschappen, 6, 8 3 - 9 8 .

G e r r i t s e n v a n der H o o p , W . (1986) Hel onderwijzen van theore- tische begrippen: een strategie voor het veranderen van pre- concepties, T i l b u r g : dissertatie.

J u n g , W. (1979) Optik für die Sekundarstufe I.

J u n g , W. (1981) E r h e b u n g e n z u r S c h ü l e r v o r s t e l l u n g e n i n O p t i k , Phys. Did. 8, 137-155.