Shimmen met real-time uit NMR-signalen berekende gegevens.

Shimmen met real-time uit NMR-signalen berekende gegevens.

Doctoraalverslag van P.S.W.M. Logman

Laboratorium voor Technische Natuurkunde Vakgroep SST, sectie SI o.l.v. Prof. dr. ir. A.F. Mehlkopf Begeleiders : ir. P. van Gelderen en ir. J.H.N. Creyghton

Delft, augustus 1991

Delft, Geachte commissieleden,

In dit verslag is de programma-listing vanwege de omvang niet opgenomen, maar wordt het programma in zijn verschillende onderdelen beschreven. Mocht er onder U toch behoefte bestaan om de programma-listing in te zien, dan kan dit bij P. van Gelderen ( kamer B259 ).

Deze programma-listing bevat niet de ongewijzigde onderdelen, omdat deze bij het programmeren op het 6,3 Tesla-systeem als standaard beschouwd worden.

Hoogachtend,

Inhoud

Abstract 5

Samenvatting 6

Lijst van afkortingen 7

Inleiding 8

1 Hardware 9

1.1 Meetopstelling . . . 9

1.2 Werking van het STRIP-systeem . . . 12

1.3 Gradi¨ent- en shimspoelen . . . 15

2 Shimmen 17 2.1 Het nut van het shimmen . . . 17

2.2 Hoe shimt men normaliter? . . . 17

2.3 Gebruik van spectrum en parameters . . . 20

3 Eisen en uitvoering 22 3.1 Doel en eisen . . . 22

3.2 Gevolgen voor de uitwerking . . . 23

3.3 De berekeningen van de parameters . . . 26

4 Software 29 4.1 Bestaande programmatuur . . . 29

4.2 Aanpassingen . . . 31

4.3 Samenvoeging tot ´e´en geheel . . . 34

4.4 Toevoegingen . . . 35

5 Resultaten en conclusies 37 5.1 Resultaten . . . 37

5.2 Gebruik . . . 38

5.3 Aanbevelingen . . . 40

Literatuurlijst 41

A Handleiding 42

A.1 Met de hand shimmen . . . 42

A.2 ‘Automatisch’ shimmen . . . 47

A.3 Testen van het shimprogramma . . . 49

B Suggesties 50 B.1 Algemene suggesties . . . 50

B.2 Suggesties voor gebruikers van het programma SHIM . . . 50

B.3 Suggesties voor programmeurs . . . 51

B.4 Suggesties voor het shimprogramma . . . 54

B.5 Suggesties voor latere implementeurs van het automatisch shimmen . . . . 55

C Software-beschrijving 56 C.1 Beschrijving hoofdprogramma en segmenten . . . 56

C.2 Subroutine-beschrijvingen . . . 64

Lijst van figuren

1.1 De 6.3 Tesla-meetopstelling. . . 9

2.1 Situatie, waarin het spectrum duidelijker is : a. tijdsignaal en b. bijbeho- rende spectrum. . . 20

3.1 De uitvoer zoals deze op het beeld verschijnt. . . 25

4.1 Schema van de bestaande programmastructuur. . . 29

A.1 Het SASC-toetsenbord. . . 45

C.1 Programma Structuur Diagram van het programma SHIM. . . 56

C.2 Programma Structuur Diagram van het segment SBGIN. . . 57

C.3 Programma Structuur Diagram van het segment SVRBR. . . 58

C.4 Programma Structuur Diagram van het segment SLOOP. . . 58

C.5 Programma Structuur Diagram van de subroutine MTSLG. . . 59

C.6 Programma Structuur Diagram van het segment SEIND. . . 60

C.7 Schema van de aanroepopzet van SHIM, deel 1. . . 62

C.8 Schema van de aanroepopzet van SHIM, deel 2. . . 63

Lijst van tabellen

5.1 Overzicht van de benodigde tijden per onderdeel. . . 37

Abstract

The goal of my doctoral studies was the investigation of the possibilities of the shimming of the magnetic field used in nuclear magnetic resonance (NMR) experiments with the aid of the frequency spectrum of the NMR-signal and parameters, such as the effective relaxation time T^∗₂ and the spectrum’s amplitude, derived from the measurement.

This goal is achieved by developing a real-time measurement program, using already existing programs. The program calculates and outputs, within one and a half second, a plot of a selectable type of spectrum with related parameters derived from the measure- ment. Applying this data the magnetic field can be shimmed.

Also a preliminary version for automatic shimming, only outputting the necessary shim-current-settings to the screen, is implemented.

Some aspects of the measurement, applicable to the shimming, are better seen in the time-domain others in the frequency-domain. The method with calculated parameters and the frequency-spectrum results in a faster and better shimming than the conventional method using only the time-domain.

Samenvatting

Het doel van mijn afstudeerwerk was het onderzoeken van de mogelijkheden van het homogeniseren ( shimmen ) van het bij Kernspinresonantie(NMR)-metingen gebruikte magneetveld met behulp van het frequentiespectrum van het NMR-signaal en uit de met- ing af te leiden parameters zoals de effectieve relaxatietijd T^∗₂ en de amplitude in het spectrum.

Om dit doel te bereiken is voor het shimmen een real-time programma ontwikkeld, waarbij gebruik gemaakt is van de reeds bestaande programmatuur. Het programma levert binnen anderhalve seconde een plot van een te kiezen soort van spectrum met bijbeho- rende parameters afgeleid uit de meting. Aan de hand hiervan kan men het magneetveld shimmen.

Tevens is er een voorlopige versie van het automatisch shimmen ge¨ımplementeerd.

Deze versie schrijft nog slechts de benodigde shimstroominstellingen voor dat automatisch shimmen naar het beeldscherm.

Sommige aspecten van de meting, welke men bij het shimmen kan gebruiken, komen beter tot hun recht in het tijdsignaal, andere beter in het frequentiespectrum. Met behulp van de berekende parameters en het frequentiespectrum kan men sneller en beter shimmen dan op de conventionele manier met alleen het tijdsignaal.

Lijst van afkortingen

ADC Analoog/digitaal-converter AT Advanced Technology ( computer ) EMA Extended Memory Area

FID Free Induction Decay

HP Hewlett Packard ( computer ) IRM Image Reject Mixer

NMR Nuclear Magnetic Resonance PPG Programmable Puls Generator RF Radiofrequent

SASC Semi Analoge Spectrometer Controller SSB Single Side Band ( modulator )

STRIP Simple Transmitter/Receiver with Increased Performance

Inleiding

Het doel van mijn afstudeerwerk was het onderzoeken van de mogelijkheden van het homogeniseren ( shimmen ) van het bij Kernspinresonantie(NMR)-metingen gebruikte magneetveld met behulp van het frequentiespectrum van het NMR-signaal en uit de met- ing af te leiden parameters zoals de effectieve relaxatietijd T^∗₂ en de maximale amplitude in het spectrum.

Er was reeds een systeem aanwezig, dat metingen kon verrichten en deze naderhand kon bewerken. De mogelijkheid om de bewerkingen op de data en het plotten van de data direct na de meting te laten plaatsvinden en dit ook meerdere malen achter elkaar te kunnen blijven doen ( een real-time systeem ) was er nog niet. Een dergelijk real-time systeem, toegespitst op het shimmen van het magneetveld, is ontwikkeld.

Het frequentiespectrum van de meting lijkt als extra gegeven bij het tijdsignaal van dienst te kunnen zijn bij het shimmen. Het onderzoek wijst in de richting, dat zowel het tijdsignaal, als het frequentiespectrum bepaalde verschillende aspecten van de meting beter tot hun recht laten komen.

De berekende parameters geven, indien redelijk geschat, een nauwkeuriger beeld, van wat gaande is tijdens het shimmen, dan het gemeten signaal op de oscilloscoop. Bij het shimmen kan men derhalve via de parameters beter zien, wat er gebeurt met de homogen- iteit van het magneetveld, dan via het tijdsignaal en/of het frequentiespectrum. Of deze parameters uit het tijddomein, of uit het frequentiedomein geschat worden, maakt niet uit, behalve voor de tijd, hoe lang een berekening duurt voor een bepaalde parameter.

Het frequentiespectrum wilde men toch al kunnen inspecteren, derhalve is er geen extra tijd nodig, om dat nog te berekenen.

Verder is er nog in samenwerking met Johan van der Molen een voorlopige versie van het later in te voeren automatisch shimmen ge¨ınstalleerd. Deze versie schrijft nog slechts de benodigde shimstroominstellingen voor dat automatisch shimmen naar het beeldscherm.

Deze shimstromen zal men voorlopig dus met de hand moeten instellen. Later is nu gemakkelijk de uiteindelijke versie van het automatisch shimmen in te voeren.

Het werk is verricht op het 6,3 Tesla-systeem van de sectie Spin Imaging van de vakgroep Spectroscopie en Stralingstechnologie van de faculteit Technische Natuurkunde van de Technische Universiteit te Delft. Mevr. L. Toneman wil ik langs deze weg bedanken voor haar hulp bij het programmeren.

1 Hardware

1.1 Meetopstelling

Binnen de sectie Spin Imaging zijn er drie meetopstellingen : de 7 Tesla-, de 4,7 Tesla- en de 6,3 Tesla-meetopstelling. Het afstudeerwerk is verricht op de laatste opstelling. Omdat er in dit verslag menigmaal naar het meten verwezen zal worden, wordt in deze paragraaf deze meetopstelling beschreven.

Figuur 1.1 laat in een blokschema de opbouw van de spectrometer bij de 6,3 Tesla- magneet zien. Hierin zijn de volgende symbolen voor de onderdelen van de spectrometer gebruikt :

HP

PPG Sciteq

PTS

AT Modulator Zender

Schakelaar Probe Ontvanger

ADC

Scoop Golfgeheugen

Shimkast Grad.verst.

Grad.spoelen Magneet

-

-

- - -

-

- - ?

- -

- - -

?

?6

?









-

- 6 -

6

Figuur 1.1: De 6.3 Tesla-meetopstelling.

HP staat voor de Hewlett-Packard computer. Deze verzorgt de voorbereiding voor een meting, de data-opslag en de data-bewerkingen. In de voorbereiding krijgt de Pro- grammable Puls Generator ( PPG ) zijn pulsschema, de AT de goede waarden voor de zend- en ontvangstfrequentie en het golfvormgeheugen de puls- en gradi¨entvormen.

Men kan in de HP-computer ook de metingen bewerken, nadat ze met behulp van de analoog/digitaal-converter ( ADC ) in het geheugen ingelezen zijn.

PPG staat voor de Programmable Puls Generator. Deze zorgt voor de nauwkeurige ti- jdsindeling tijdens het verloop van een experiment. De pulsgenerator heeft 20 pul- suitgangen, die men voor in te stellen tijden actief kan maken. Deze uitgangen leveren besturingssignalen voor allerlei hardware. De besturingskanalen zijn gestip- peld weergegeven. Het pulsschema wordt in de HP-computer opgezet en vervolgens

verstuurd naar de PPG. Nadat deze gestart is door de HP-computer, stuurt de PPG de meting autonoom.

Magneet is de supergeleidende magneet, die het hoofdveld cre¨eert. Hierin bevindt zich het meetobject in de meetprobe en bevinden zich de gradi¨ent- en shimspoelen, die het magneetveld desgewenst aan kunnen passen. Het magneetveld heeft een sterkte van 6,3 Tesla.

Probe staat voor meetprobe. Hiermee wordt zowel het voor NMR-metingen benodigde radiofrequente pulssignaal, afkomstig van de zender, naar het meetobject uitgezon- den, als de radiofrequente magnetisatie afkomstig van het object gedetecteerd en omgezet in een electrisch signaal. Dit signaal wordt tenslotte naar de ontvanger gestuurd.

AT is een AT-computer, die voor het uitsturen van de goede waarden voor de frequentie’s naar de fasecontinue frequentie-synthesizer ( Sciteq ) en de andere ( niet fasecon- tinue ) frequentie-synthesizer ( PTS ) zorg draagt. De AT wordt vanuit de HP- computer geladen met de goede frequentie-waarden en door de PPG gestuurd om tussen zend- en ontvangstfrequentie te schakelen.

Sciteq is de fabrieksnaam van de fasecontinue frequentie-synthesizer. Zijn frequentie- instelling wordt geleverd door de AT en de synthesizer maakt deze frequentie voor de modulator. Om te schakelen tussen zend- en ontvangstfrequentie wordt deze frequentie fasecontinu veranderd. De frequentie kan niet groter dan 3 MHz zijn voor de Sciteq en ligt voor de 6,3 Tesla-magneet bij het meten aan protonen in de buurt van de 2,25 MHz voor de zendfrequentie. Dit signaal wordt, voordat er daadwerkelijk gemengd gaat worden, gemoduleerd met de waarde voor de puls-amplitude uit het golfvormgeheugen. ( zie ook paragraaf 1.2 over het STRIP-systeem )

PTS is de merknaam van de andere ( niet fasecontinue ) frequentie-synthesizer. Ook deze frequentie-synthesizer krijgt zijn frequentie-instelling van de AT en stuurt het te leveren signaal naar de modulator. Voordat daar echter daadwerkelijk gemengd gaat worden, wordt de frequentie van dit signaal verdubbeld. Omdat bij het meten aan protonen in een 6,3 Tesla-magneetveld de resonantiefrequentie ligt bij ± 270 MHz, moet de frequentie van het signaal geleverd door de PTS een frequentie van 134 MHz hebben. De PTS kan wel dergelijke hoge frequentie’s aan, maar is niet fasecontinu. De Sciteq kan dergelijke frequentie’s niet aan, maar is wel fasecontinu.

Daarom zijn er twee frequentie-synthesizers in de opstelling. ( zie ook paragraaf 1.2 over het STRIP-systeem )

Modulator bestaat uit een amplitude-modulator, een frequentie-verdubbelaar en een Single Side Band(SSB)-menger, waarbij zijn taak het mengen van de signalen van de Sciteq en de PTS tot een signaal bij een frequentie van ± 270 MHz is. De amplitude-modulator zit in de binnenkomende signaallijn van de Sciteq en krijgt de amplitude uit het golfvormgeheugen. De frequentie-verdubbelaar verdubbelt de

frequentie van het binnenkomende signaal van de PTS. De Single Side Band-menger mengt vervolgens de signalen afkomstig van de Sciteq en de PTS. Hierdoor ontstaat het zendsignaal met een frequentie van ± 270 MHz, dat wordt doorgestuurd naar de zender. De Sciteq krijgt tijdens het ontvangen van de AT een andere frequentie- instelling ( verschoven met de STRIP-frequentie t.o.v. de zendfrequentie ). Met het signaal, dat hierdoor ontstaat na de menger, wordt het ontvangen signaal via een menger in de ontvanger naar lage frequentie’s teruggebracht, echter niet direct naar de frequentie bij 0 Hz, maar dus naar de STRIP-frequentie. Na de Single Side Band- menger wordt het signaal door de PPG geschakeld naar de zender of de ontvanger, zodat er geen signaal meer naar de zender wordt gestuurd tijdens het ontvangen.

Bovendien wordt met deze schakeling vanuit de PPG ervoor gezorgd, dat het signaal van de Sciteq tijdens het ontvangen niet amplitude-gemoduleerd wordt. ( zie ook paragraaf 1.2 over het STRIP-systeem )

Zender stuurt het signaal uit de modulator versterkt door naar de schakelaar, die tussen zenden en ontvangen schakelt. Tijdens het ontvangen krijgt de zender geen signaal van de modulator.

Schakelaar , welke schakelt tussen ´e´en van de twee mogelijke richtingen voor het sig- naal : vanaf de zender naar de probe toe of vanaf de probe naar de ontvanger.

Beide richtingen zijn niet tegelijk mogelijk, zodat het ontvangstsignaal niet door het zendsignaal overstemd wordt en de gevoelige voorversterker in de ontvanger beschermd is tegen het hoge zendvermogen. Bovendien wordt de ruis uit de zender onderdrukt, wat nodig is voor de signaal/ruis-verhouding. De schakelaar bestaat uit pin-diode’s en wordt bestuurd door de PPG.

Ontvanger bestaat uit een voorversterker, een Image Reject Mixer ( IRM ) en een bandfilter, waarbij de voornaamste taak het terugmengen van het hoog-frequente meetsignaal naar lage frequentie’s is. De voorversterker versterkt het zwakke signaal van de meetprobe. De Image Reject Mixer mengt het meetsignaal met behulp van het signaal uit de menger in de modulator terug naar de eerder genoemde STRIP- frequentie en laat hierbij slechts die frequentie’s van het signaal door met frequentie’s hoger dan de referentie-frequentie uit de modulator. Het is eigenlijk een soort de- modulator. Tenslotte is er nog een bandfilter, dat ervoor zorgt, dat de frequentie’s, waarbij zich geen signaal bevindt, onderdrukt worden. ( zie ook paragraaf 1.2 over het STRIP-systeem )

ADC : de analoog/digitaal converter. Deze bemonstert het analoge meetsignaal en levert het daardoor verkregen digitale signaal aan de HP-computer. De bemonsterfrequen- tie kan men hierbij vanuit de HP-computer instellen.

Scoop is een digitale oscilloscoop, waarop men het meetsignaal in het tijddomein kan inspecteren. De ontvanger zorgt hierbij voor een 0 Hz-signaal en een signaal bij de frequentie, waarop de ontvanger is ingesteld : de zgn. STRIP-frequentie.

Golfgeheugen staat voor het golfvormgeheugen. Hierin worden de RF-pulsvorm en de x¹-, y¹- en z¹-gradi¨entvormen gezet door de HP-computer. Vervolgens wordt, per vorm afzonderlijk bestuurd door de PPG, de pulsvorm overgestuurd naar de modu- lator en worden de gradi¨entvormen naar de gradi¨entversterkers gezonden. ( zie ook paragraaf 1.3 over de gradi¨ent- en shimspoelen )

Grad.verst. staat voor de drie gradi¨entversterkers. Deze ontvangen de waarden voor de x¹-, y¹- en z¹-gradi¨enten van het golfvormgeheugen, alsmede van de shimkast. Ze tellen de waarden van beide bij elkaar op en sturen met de uitkomst hiervan de bijbehorende gradi¨entspoelen in de magneet aan. ( zie ook paragraaf 1.3 over de gradi¨ent- en shimspoelen )

Shimkast bevat instelknoppen om de in de magneet aangebrachte gradi¨ent- en shim- spoelen aan te sturen met een bepaalde stroom. Bovendien herbergt deze de shim- spoelversterkers. De stromen voor de shimspoelen gaan afhankelijk van deze spoe- len na de shimspoelversterkers ofwel via de gradi¨entversterkers ofwel direct naar de bijbehorende spoelen in de magneet. ( zie ook paragraaf 1.3 over de gradi¨ent- en shimspoelen )

Grad.spoelen zijn de gradi¨ent- en shimspoelen. Deze bevinden zich om het gebied heen, waar de probe zich tijdens het meten bevindt. Men kan hiermee het magneetveld plaatsafhankelijk aanpassen en zodoende homogeniseren. ( zie ook paragraaf 1.3 over de gradi¨ent- en shimspoelen )

1.2 Werking van het STRIP-systeem

Het STRIP-systeem is t.o.v. conventionele systemen een eenvoudig zend- en ontvangstsys- teem. De afkorting staat voor Simple Transmitter/Receiver with Increased Performance.

De essentie van het systeem is, dat het ontvangen signaal niet meer rondom 0 Hz ligt, maar bij een te kiezen offset-frequentie, ook wel STRIP-frequentie genoemd. Hierdoor hoeft men geen quadratuurmetingen te verrichten en kan men dus volstaan met ´e´en- kanaals-metingen ( zie collegedictaat [1] ).

Zenden

Bij het zenden gaat het signaal van de Sciteq en de PTS via de modulator, de zender en de schakelaar naar het meetobject.

De frequentie aan de uitgang van de modulator is de som van de frequentie van de Sciteq en de met twee vermenigvuldigde frequentie van de PTS. Dit signaal wordt amplitude-gemoduleerd door het signaal van de Sciteq tijdens het zenden amplitude te moduleren met de pulsvorm uit het golfvormgeheugen. De frequentie aan de uitgang van de modulator dient de resonantiefrequentie te zijn, om de RF-pulsen naar het meetobject in resonantie te kunnen geven.

Ontvangen

Bij het ontvangen gaat het signaal van de meetprobe via de schakelaar en de ontvanger naar de ADC en de oscilloscoop. Van de ADC gaat het nog verder naar de HP-computer.

Tijdens het ontvangen is de schakelaar door de PPG zo geschakeld, dat het signaal van de meetprobe naar de ontvanger wordt geleid. Het signaal heeft hier de resonantiefre- quentie.

In de ontvanger wordt het signaal voorversterkt en vervolgens naar de Image Reject Mixer ( IRM ) in de ontvanger geleid. Hier worden de frequentie’s met de referentie- frequentie uit de modulator naar lagere frequentie’s gemengd. De IRM laat hierbij alleen de frequentie’s door, die groter zijn dan de referentie-frequentie uit de modulator. De referentie-frequentie is dan echter niet meer hetzelfde als de resonantiefrequentie. De Sciteq heeft nl. tijdens het ontvangen een andere frequentie als tijdens het zenden.

De nieuwe frequentie voor de Sciteq wordt, bestuurd door de PPG, ingesteld door de AT en heeft een bepaalde offset-frequentie t.o.v. de resonantie-frequentie. Deze offset- frequentie noemen we de STRIP-frequentie. Op deze manier ligt na de Image Reject Mixer het signaal met een bepaalde bandbreedte bij deze frequentie en niet bij 0 Hz. Met een bandfilter worden tenslotte de frequentie’s, waarbij zich geen signaal bevindt, weggefilterd.

Het uiteindelijke signaal wordt dan door de ADC bemonsterd en digitaal aan de HP- computer geleverd.

Noodzaak van een fasecontinue synthesizer

Als men het STRIP-systeem gebruikt, moet men tussen zend- en ontvangstfrequentie schakelen. Voor dit schakelen heeft men een fasecontinue synthesizer nodig, om de fase tijdens het experiment op elk tijdstip deterministisch te laten zijn. De fase van de synthe- sizer kan men resetten.

De fase van het meetsignaal wordt door de eerste puls vastgelegd en is bij iedere herhaling van het experiment dezelfde. Dit is nodig, als men meerdere metingen bij elkaar op wil tellen. Ook is het nodig bij een experiment met meer pulsen achter elkaar, waarbij de fase’s van de verschillende pulsen aan elkaar gerelateerd moeten zijn.

Bemonsteren

Normaal bemonstert men met een frequentie, die groter of gelijk is aan de Nyquist- frequentie : tweemaal de hoogste frequentie, die voorkomt in het signaal. Omdat de band- breedte van het meetsignaal kleiner is dan twee maal de STRIP-frequentie kan men nu onderbemonsteren. De bemonsterfrequentie hoeft nu slechts groter te zijn dan twee maal deze bandbreedte van het meetsignaal, omdat de bandbreedte, die men nog ongestoord waar kan nemen van het signaal de helft is van de bemonsterfrequentie.

Bij het bemonsteren dient men zich er wel van bewust te zijn, dat de ruis uit de frequentiegebieden buiten de signaalband in het waargenomen gebied terecht komt. Deze ruis dient men voor het bemonsteren met een (band)filter te onderdrukken.

Door het aliasing-effect bij bemonsteren komt het signaal bij frequentie’s, die groter zijn dan de halve bemonsterfrequentie, bij lagere frequentie’s te liggen. Deze lagere fre- quentie’s liggen een geheel aantal keren de bemonsterfrequentie lager of hoger dan het oorspronkelijke signaal, omdat het spectrum na bemonsteren periodiek geworden is.

Men zorgt er bij het bemonsteren meestal voor, dat de STRIP-frequentie, waarop de ontvanger staat ingesteld, in het midden van het spectrum na bemonstering komt te liggen.

Ligt er dus bv. een signaal bij 100 kHz en bemonstert men het met een frequentie van 80 kHz, dan ligt het bemonsterde signaal o.a. bij 20 kHz. Aangezien bij het bemonsteren met 80 kHz men een frequentiespectrum ziet van 0 tot 40 kHz, ligt in dit geval het bemonsterde signaal precies in het midden hiervan.

Om het bemonsterde signaal dus in het midden van het spectrum te krijgen, moet de bemonsterfrequentie f_bem bij gegeven signaalfrequentie f_{ST RIP} aan formule 1.1 voldoen.

De linkerzijde van deze formule staat voor de frequentie’s, rondom welke het signaal na bemonstering komt te liggen. De bandbreedte van dat signaal is de halve bemonsterfre- quentie en dus ligt het midden hiervan bij de bemonsterfrequentie gedeeld door 4, wat weergegeven wordt in de term aan de rechterzijde.

f_{ST RIP} − nf_bem= f_bem

4 , n ∈ IN . (1.1)

Als men dit omrekent naar een formule voor de bemonsterfrequentie, vindt men for- mule 1.2.

f_bem = 4f_{ST RIP}

4n + 1 , n ∈ IN . (1.2)

Het signaal uit het gebied van 0 Hz tot de halve bemonsterfrequentie na het bemonsteren is dan afkomstig van het gebied met nf_bem hogere frequentie’s.

Omdat een re¨eel signaal altijd een symmetrisch spectrum rond de 0 Hz heeft, is er zowel signaal bij +fST RIP, als bij −fST RIP. Het signaal bij −fST RIP is gespiegeld t.o.v.

het signaal bij +f_{ST RIP}. Dit signaal kan men ook verschuiven om het in het midden van het venster te krijgen. Hierdoor vindt men nog eens eenzelfde formule als formule 1.1, maar dan met omgekeerde verschuivingen in het spectrum beginnend bij −fST RIP :

−f_{ST RIP} + nf_bem = f_bem

4 , n ∈ IN⁺. (1.3)

Voor de hierbij mogelijke bemonsterfrequentie’s vindt men dan formule 1.4.

f_bem= 4fST RIP

4n − 1 , n ∈ IN⁺. (1.4)

Als men deze formule heeft gebruikt voor de bemonsterfrequentie, dan is het spectrum dus gespiegeld weergegeven in het gebied van 0 Hz tot de halve bemonsterfrequentie.

De combinatie van de laatste twee formule’s levert formule 1.5 op.

f_bem = 4f_{ST RIP}

2n + 1 , n ∈ IN . (1.5)

Voordelen STRIP-systeem

Omdat de frequentie’s niet meer naar frequentie’s rondom 0 Hz omlaaggeconverteerd wor- den, maar aan ´e´en kant van de 0 Hz blijven, is er geen quadratuur-detectie nodig, omdat men geen onderscheid meer hoeft te maken tussen positieve en negatieve frequentie’s.

Bovendien heeft men geen last meer van DC-drift of DC-offset ( die ligt immers bij 0 Hz ) en weinig last van 1/f-ruis ( deze ligt rondom 0 Hz ) en brom ( ligt ook bij lage frequen- tie’s ). Ook liggen de harmonischen van het signaal buiten het gebied, dat het bandfilter doorlaat.

Toegepaste frequentie’s

De resonantie-voorwaarde in formule 1.6 relateert het hoofdmagneetveld B₀ aan de reso- nantiefrequentie f₀ bij NMR-metingen.

f0 = γ

2πB0. (1.6)

De parameter γ is hierin de gyromagnetische verhouding, die voor elke kernsoort verschil- lend is. Voor protonen ( H¹₁ ) geldt _2π^γ ≈ 42,6 MHz/Tesla. Met deze waarde en de 6,3 Tesla sterkte van het magneetveld vinden we voor de resonantiefrequentie voor het meten aan protonen f₀ ≈ 270 MHz.

De frequentie’s, die verder gebruikt worden bij de 6,3 Tesla-opstelling zijn de vol- gende. De Sciteq-zendfrequentie is ongeveer 2,25 MHz. De frequentie voor de PTS is 134 MHz. De centerfrequentie van het bandfilter in de ontvanger is gelijk aan de STRIP- frequentie : 100 kHz, maar inmiddels zijn er reeds andere waarden voor deze frequentie mogelijk gemaakt d.m.v. verschillende ontvangers. Voor een centerfrequentie van 100 kHz zijn er twee filters met respectievelijk een bandbreedte van 16 kHz en van 40 kHz. Er wordt meestal gewerkt met een bemonsterfrequentie van 80 kHz. Deze vindt men m.b.v.

formule 1.5, als men de STRIP-frequentie invult met 2n + 1 = 5.

1.3 Gradi¨ ent- en shimspoelen

Bij de opstelling horen een shimkast en een golfvormgeheugen. Bovendien zijn er in de magneet gradi¨ent- en shimspoelen aangebracht.

Aan gradi¨entspoelen zijn er de x¹-, y¹- en z¹-spoelen ( de zgn. 1^e orde spoelen ) en aan shimspoelen de z⁰- ( nulde orde spoel ), z¹y¹-, x¹y¹-, z²- ( 2^e orde spoelen ), z³- en z⁴- spoelen ( hogere orde spoelen ). Voor de 1^e orde spoelen zijn er op de shimkast bovendien fijnafregelaars voor de stromen, omdat deze gradi¨enten van de genoemde spoelen het meeste effect hebben op de homogeniteit van het magneetveld.

Bovendien zijn er nog enkele spoelen in de magneet aangebracht, die niet op een versterker aangesloten en derhalve niet te gebruiken zijn. Dit zijn de z¹x¹-, x²−y²-, z²x¹-, z²y¹-, z¹x¹y¹- en z¹(x²−y²)-shimspoelen.

De plaatsafhankelijkheid van het veld van de spoelen wordt bepaald door hun vorm en hoe ze geplaatst zijn in de magneet. Elke spoel levert zijn eigen ruimtelijke afhankelijkheid evenredig met x, y of z of hogere machten of producten hiervan net als in hun aanduiding.

De z⁰-spoel geeft derhalve een extra magneetveld, dat onafhankelijk is van de plaats, en verandert daarmee slechts de resonantiefrequentie via formule 1.6.

Bovendien zijn de spoelen niet orthogonaal en dus gekoppeld. Men dient hier rekening mee te houden tijdens het shimmen. De gekoppelde spoelen zijn o.a. z¹ en z³, z² en z⁴, x¹ en x¹y¹.

De spoelen worden met de ingestelde stromen aangestuurd via de gradi¨ent- en shimver- sterkers. De ingestelde stromen voor de gradi¨entspoelen kunnen zowel uit de shimkast, als uit het golfvormgeheugen komen. De stromen voor de gradi¨entspoelen gaan vanuit de shimkast via de shimversterkers en worden in de gradi¨entversterkers bij de gradi¨enten uit het golfvormgeheugen opgeteld. Dit gebeurt op zo’n manier, dat men ook zonder dat de gradi¨entversterkers aan staan de gradi¨entspoelen kan aansturen met de stromen uit de shimkast en daarmee het magneetveld kan shimmen. De gradi¨enten uit het golfvormge- heugen zijn met de HP-computer in te stellen. De ingestelde stromen voor de shimspoelen gaan na de shimversterkers direct naar de shimspoelen in de magneet.

2 Shimmen

2.1 Het nut van het shimmen

Het nut van het shimmen is, dat het signaal na het shimmen een langere effectieve relax- atietijd T^∗₂ heeft dan van te voren. Hierdoor heeft men een betere signaal/ruis-verhouding en een hogere spectrale resolutie.

De invloed op de signaal/ruis verhouding kan men als volgt inzien. De ruis per bemon- sterpunt blijft hetzelfde en derhalve de ruis in het frequentiedomein ook. Door de langere afvaltijd van het signaal, wordt het oppervlak onder de omhullende van het tijdsignaal echter groter en derhalve ook de amplitude in het frequentiedomein groter. Vandaar een betere signaal/ruis-verhouding.

Als men goed kan shimmen, kan men dus de signaal/ruis-verhouding en de resolutie in het spectrum van het NMR-signaal verbeteren.

2.2 Hoe shimt men normaliter?

Door stromen door de gradi¨entspoelen te sturen kan men een extra plaatsafhankelijk magneetveld cre¨eren gesuperponeerd op het inhomogene hoofdmagneetveld van 6,3 Tesla.

Hierdoor kan men deels de plaatsafhankelijke inhomogeniteiten in dat hoofdveld com- penseren.

Het effect van inhomogeniteiten op de afvaltijd

De inhomogeniteiten kan men meten, doordat men bij inhomogeniteiten in het mag- neetveld niet meer de ideale transversale relaxatietijd T₂ heeft als afvaltijd bij FID- of echo-metingen, maar een kortere effectieve relaxatietijd T^∗₂.

Het signaal bij een homogeen magneetveld heeft een Lorentz-lijnvorm, welke bepaald is door T₂. Als we nu gemakshalve veronderstellen, dat de inhomogeniteiten in het mag- neetveld ook een Lorentz-verdeling hebben, bepaald door T^inh₂ , dan meten we in werkeli- jkheid de convolutie van deze lijnen in het spectrum, ofwel de vermenigvuldiging van de signalen in het tijddomein en vinden we opnieuw een Lorentz-lijnvorm voor het signaal.

Deze aanname is plausibel, als het veld al redelijk homogeen is.

In de gevallen, dat deze aanname niet voldoet, kan men de inhomogeniteiten evenwel beschrijven door een som van Lorentz-lijnen, die elk door een eigen T^inh_2,i bepaald worden.

De T^inh₂ , die men vindt, als men in zo’n geval toch onder de aanname werkt, is dan een gewogen gemiddelde van alle T^inh_2,i ’s, die nodig zijn om de inhomogeniteiten te beschrijven.

De parameter T^inh₂ blijkt derhalve in alle gevallen een goede parameter om de homogeniteit van het magneetveld mee te beschrijven. Of het de beste is hangt af van de verdeling van de inhomogeniteiten.

De gemeten Lorentz-lijn blijkt uiteindelijk bepaald door de effectieve relaxatietijd T^∗₂, welke volgt uit formule 2.1.

1 T₂^∗ = 1

T₂ + 1

T₂^inh . (2.1)

Deze effectieve relaxatietijd is derhalve altijd kleiner dan de kleinste van T₂ en T^inh₂ en wordt, als deze twee parameters flink van elkaar verschillen, vrijwel uitsluitend door de kleinste van beiden bepaald.

Bovendien blijkt uit formule 2.1, dat, als T^∗₂ maximaal is, T^inh₂ ook maximaal is, omdat T₂ door het meetobject vast bepaald is. Vanwege de hierdoor ontstane directe relatie tussen T^inh₂ en T^∗₂ is ook T^∗₂ een goede parameter om de inhomogeniteiten in het magneetveld te beschrijven. Omdat de inhomogeniteiten minimaal zijn bij een zo groot mogelijke T^inh₂ , dient men deze en dus ook T^∗₂ te maximaliseren.

Men kan het magneetveld echter niet beter afregelen dan tot een homogeniteit met een T^inh₂ van ongeveer drie maal T₂, omdat bij grotere waarden verbeteringen in T^inh₂ , vanwege het kleine effect op T^∗₂, niet meer waar te nemen zijn, omdat ze al snel in de ruis verdwijnen. Het is zelfs zo dat, als de T₂ klein is t.o.v. T^inh₂ ( o.a. bij ²³Na ), men hierdoor het magneetveld ook niet kan shimmen. Het heeft dan bovendien weinig nut om nog verder te shimmen, omdat de afvaltijd van het signaal dan toch al door T₂ bepaald wordt.

In de meeste gevallen heeft men hier echter niet mee te maken, omdat bij in vivo-NMR T^inh₂ nl. vaak veel kleiner is dan T₂. De effectieve relaxatietijd T^∗₂ wordt dan juist bepaald door T^inh₂ en komt niet in de buurt van de waarde voor de transversale relaxatietijd T₂.

Het effect van verzadiging op de signaalsterkte

Als men te snel achter elkaar het radiofrequente zendsignaal op het meetobject instraalt, kan er verzadiging optreden in de magnetisatie van het meetobject. Snel wil hierbij zeggen, dat men alweer opnieuw gaat zenden, als de magnetisatie in het object nog niet naar de evenwichtstoestand is terug gerelaxeerd. Deze magnetisatie keert terug naar deze even- wichtstoestand met een snelheid bepaald door de longitudinale relaxatietijd T₁ van het meetobject.

Eigenlijk dient men oneindig lang te wachten, voordat men opnieuw gaat zenden, maar als men langer dan vijf maal T₁ wacht, is vrijwel alle magnetisatie terug gerelaxeerd en heeft men geen last van verzadiging. Derhalve heeft men ook, als de T1 kort is t.o.v. de herhalingstijd van het pulsen, geen last van verzadiging.

Wacht men echter niet zo lang, dan zal dit effect hebben op de amplitude van het meetsignaal in het tijddomein. Deze zal lager worden, omdat de magnetisatie, die nog niet is terug gerelaxeerd, geen bijdrage meer levert aan het signaal.

Bij een gegeven herhalingstijd dient men, om de maximale amplitude van het NMR- signaal te krijgen bij een gegeven longitudinale relaxatietijd T₁ van het object en een vaste herhalingstijd voor het pulsen, een puls met de zgn. Ernst-hoek te gebruiken. Voor de Ernst-hoek β geldt cosβ = e^−Therh/T1 ( Ernst [2] ). De magnetisatie, die de puls veroorza- akt, mag groter zijn naarmate de herhalingstijd voor het pulsen vergroot wordt, omdat die extra magnetisatie ook meer tijd heeft om terug te relaxeren naar de evenwichtstoestand.

De Ernst-hoek wordt daarom ook groter bij een langere herhalingstijd. Hierdoor krijgt men meer signaal en dus een betere signaal/ruis-verhouding per meting.

Het minimaliseren van de inhomogeniteiten

Door de stromen ´e´en voor ´e´en te veranderen en tegelijkertijd de effectieve relaxatietijd T^∗₂ van een meting in de gaten te houden, kan men door steeds die stromen aan te houden, waarbij T^∗₂ het langst is, de homogeniteit van het magneetveld optimaliseren.

Voor de volgorde van veranderen van stromen door de verschillende gradi¨entspoelen kan men de door de fabricant aangegeven optimale sequentie van instelling gebruiken ( zie ook Appendix A : de handleiding voor het shimmen ).

Voor de meting gebruikt men meestal een Free Induction Decay ( FID ) meting. Hierbij zorgt men er dan voor, dat men tijdens het shimmen het spinsysteem met een RF-puls meerdere malen achter elkaar aanslaat. Bij iedere meting bekijkt men dan hoe snel het ( exponenti¨eel ) afvallen van het signaal gebeurt. Men moet er hierbij voor zorgen, dat de pulshoek zo gekozen wordt, dat verzadiging van het signaal voorkomen wordt ( zie de voorgaande paragraaf over verzadiging ).

Het is niet noodzakelijk, om bij elke meting steeds de effectieve relaxatietijd T^∗₂ te berekenen. Men heeft genoeg aan een parameter, die aan de homogeniteit van het mag- neetveld gerelateerd is. Meestal bekijkt men daarom, of het FID-signaal exponenti¨eel afvalt en hoe snel dit afvallen gebeurt. Dit doet men meestal met het blote oog, dus bepaalt men niet direct T^∗₂.

Men kan ook met andere soorten metingen dan een FID shimmen. Ook dan is het te zien, als het optimaliseren van een bepaalde parameter ten opzichte van de mogelijke waarden van gradi¨entspoelstromen.

Een voorbeeld van een ander soort meting is een gelocaliseerde meting. Met een dergeli- jke meting kan men dan ook locaal het magneetveld homogeniseren. In dit geval heeft men alleen last van de plaatselijke inhomogeniteiten en dus niet van alle inhomogeniteiten van de magneet.

Bij het shimmen met de uiteindelijke experiment-cyclus heeft men na het shimmen bovendien minder last van de wervelstromen, die ontstaan door het schakelen van de gradi¨enten tijdens een meting, doordat deze wervelstromen door het shimmen gedeeltelijk gecorrigeerd zijn.

2.3 Gebruik van spectrum en parameters

Het nut van het frequentiespectrum is vooral aanwezig, omdat men het signaal zowel in het tijddomein, als in het frequentiedomein kan analyseren. Men zou hier tegenin kunnen brengen, dat door de Fourier-transformatie geen extra informatie toegevoegd wordt aan het signaal en men dus hetzelfde ziet als in het tijddomein.

Het blijkt echter, dat er bepaalde aspecten van het signaal zijn, die in ´e´en van beide domeinen beter of gemakkelijker in te zien zijn. Dit kan natuurlijk per persoon verschillen, maar eenieder heeft toch z’n voorkeur voor een bepaald domein om daaruit de door hem gewenste aspecten van het signaal uit te destilleren.

Men zou hierbij kunnen denken aan verschillende aspecten, die bij het shimmen van belang kunnen zijn. Voorbeelden van aspecten, die in het frequentiedomein wellicht beter te zien zijn, zijn ( zie ook Figuur 2.1 ) :

• asymmetrie¨en in een resonantielijn,

• een vreemde lijnvorm.

a b

Figuur 2.1: Situatie, waarin het spectrum duidelijker is : a. tijdsignaal en b. bijbehorende spectrum.

Er zijn natuurlijk ook parameters, waarvoor het niet uit maakt, of men in het ´ene domein kijkt of in het andere. Hiervan zijn enkele voorbeelden :

• de effectieve relaxatietijd T^∗2 in het tijddomein, of de halfwaardebreedte in het fre- quentiedomein, die direct aan elkaar gerelateerd zijn via formule 2.2.

T₂^∗ = 1

π × half waardebreedte . (2.2)

Deze formule geldt alleen voor het re¨ele frequentiespectrum van een Lorentz-lijn en niet voor het modulus-spectrum. Voor het modulus-spectrum geldt formule 2.3 in het geval van Lorentzlijnen.

T₂^∗ =

√3

π × half waardebreedte , (2.3)

• het aanwezig zijn van meerdere frequentiepieken in het spectrum, ofwel meerdere met elkaar vermenigvuldigde sinuso¨ıden in het tijddomein,

• aantal exponenten in het signaal,

• het oppervlak onder de omhullende van het tijdsignaal, of de maximale amplitude in het frequentiedomein ( direct aan elkaar gerelateerd door de Fourier-transformatie ).

Maar zelfs bij deze parameters kunnen mensen nog persoonlijke voorkeur hebben om ze uit een bepaald domein te schatten.

Het nut van redelijk uit het NMR-signaal geschatte parameters is gelegen in het feit, dat deze de meting nauwkeuriger beschrijven dan het blote oog. Hierdoor zijn deze te ge- bruiken om veranderingen sneller te zien en kan men dus de stroom door de gradi¨entspoelen met een grotere precisie instellen, zodat men de optimale waarde voor een bepaalde pa- rameter beter en sneller kan bereiken dan met met het oog geschatte parameters.

Parameters, waaraan men kan denken om te schatten uit het NMR-signaal, zijn de effectieve relaxatietijd T^∗₂, de amplitude van het signaal in het frequentiedomein, de op- pervlakte onder de omhullende van het tijdsignaal, de piekfrequentie, etc..

3 Eisen en uitvoering

3.1 Doel en eisen

Het doel van mijn afstudeerwerk was om binnen het bestaande systeem een vorm van on line bewerken van het signaal mogelijk te maken voor het shimmen. Onder de bewerkingen, die in ieder geval gedaan moesten worden, zijn :

• een plot van het frequentiespectrum van het NMR-signaal,

• de berekeningen van de volgende parameters uit het NMR-signaal : – afvaltijd,

– piekfrequentie en

– bijbehorende amplitude.

Het geheel moest een zo kort mogelijke herhalingstijd hebben, opdat men snel het effect van het veranderen van een shimstroom op het signaal kan zien. Bovendien is het handig om de laatste twee metingen steeds met elkaar te kunnen vergelijken, zodat men veranderingen goed waar kan nemen. Tenslotte diende het shimmen met het uiteindelijke meetprogramma te gebeuren, opdat bij de echte meting ook daadwerkelijk de optimale parameters aanwezig zijn.

Minder belangrijke eisen waren er ook. Een mogelijkheid om snel na het shimmen opnieuw te kunnen gaan shimmen komt in het gebruik vaak van pas. Men kan dan kleine veranderingen in het pulsprogramma verrichten zonder opnieuw alle voorbereiding voor het shimmen te hoeven doen.

Het nieuwe shim-programma diende vanuit de monitor aangeroepen te kunnen worden via een commando.

Ook moesten er nog enkele punten bekeken worden tijdens de ontwikkeling van het shim-programma. De belangrijkste van deze punten waren :

• het kunnen gebruiken van echo-metingen,

• het slechts deels laten zien van het spectrum, zodat de piek goed zichtbaar is,

• het eventueel gebruiken van lagere bemonsterfrequentie’s, als de piek te smal wordt om te kunnen inspecteren en

• het zonder veel vragen kunnen shimmen.

3.2 Gevolgen voor de uitwerking

Indeling programma

Het programma is gesplitst in een voorbereiding met o.a. instelvragen, een tijdkritische herhalingslus, waarin een meting, een Fourier-transformatie en de berekeningen van de parameters zo snel mogelijk dienen te gebeuren, en een afsluiting van het programma.

De voorbereiding moest derhalve de instelvragen bevatten, maar ook zoveel mogelijk, van wat er uit de herhalingslus gehaald kon worden, omdat dat gedeelte de uiteindelijke herhalingstijd zou gaan bepalen.

De herhalingslus zelf diende zo min mogelijk te bevatten, maar moest wel blijven bestaan uit een meting, een Fourier-transformatie, de berekening van de parameters en het schrijven van de gevonden waarden naar het beeldscherm.

De afsluiting kwam tenslotte te bestaan uit het bewaren van de instelling van de laatste keer, opdat die een volgende keer eventueel opnieuw gebruikt kan worden.

Instelling

Met instelvragen moest men tussen verschillende manieren van het verstrekken van de bovengenoemde gegevens kunnen kiezen. Verder moest men met toetsen tijdens het shim- men nog kleine aspecten van het weergeven van de data op het beeldscherm kunnen veranderen.

Er worden vragen gesteld, welke de volgende instellingen verzorgen :

• keuze defaultantwoorden : de standaardantwoorden of de oude instelling,

• instelling invoeren of vragen overslaan,

• keuze FID- of echo-signaal,

• welke gegevens er naar het beeldscherm gestuurd moeten worden : parameters en/of grafiek,

• of de amplitudeschaal vastgehouden moet worden,

• het invoeren van een schaal voor de amplitude,

• het weergeven van een frequentie- of een indexschaal,

• het al of niet aanpassen van de horizontale as aan de gevonden halfwaardebreedte,

• het invoeren van een horizontale schaal en

• het weergeven van een modulus- of een re¨eel spectrum.

Tijdens het shimmen kan men bovendien nog enkele kleine dingen aan de instelling veranderen, omdat deze vaak voor kunnen komen tijdens het shimmen.

Hiertoe zijn toetsen gebruikt van de Semi Analoge Spectrometer Controller ( SASC ), omdat de toetsen van de terminal niet gebruikt konden worden. Dit komt, omdat, als men van de terminal een toets verwacht, men continu moet kijken, of er een toets ingedrukt is. Met de HP-computer kan men echter niet tegelijkertijd lezen van en schrijven naar een terminal en dan zou men derhalve geen plot of parameters naar het beeldscherm kunnen schrijven.

Met de toetsen van de SASC kan men het volgende doen :

• de standaardplotinstelling laden,

• het bereik van de horizontale as vergroten of verkleinen,

• het bereik van de horizontale as verschuiven,

• het eenmalig weergeven van het bereik van de horizontale as,

• het opnieuw schalen van de verticale as,

• het wisselen tussen het re¨ele en het imaginaire spectrum en

• het stoppen van het shimmen.

Nadat er gestopt is, wordt er om een bevestiging gevraagd, voordat het programma wordt onderbroken.

Uitvoer

Ook voor de uitvoer van het programma waren er eisen. Het spectrum wilde men zo goed mogelijk kunnen inspecteren, dus diende de plot ervan het gehele beeld te vullen.

Omdat ook de berekende parameters op het beeldscherm moesten verschijnen, zijn de omschrijvingen van deze parameters in de linker bovenhoek en de bijbehorende waarden in de rechter bovenhoek geplaatst, zodat ze zoveel mogelijk ruimte voor de piek in het midden van het beeldscherm vrij laten ( nagebootst in figuur 3.1 ).

Om de laatste twee metingen met elkaar te kunnen vergelijken, moet de plot-routine eerst een nieuwe plot neerzetten en vervolgens de oude plot weghalen. Om toch nog tijd genoeg te hebben om ze te kunnen vergelijken werd de plot-routine zo ingericht, dat de plot van twee metingen terug aan het begin wordt weggehaald en vervolgens de nieuwe plot wordt gemaakt. Op de totale tijd van de herhalingslus heeft dit geen invloed, omdat men toch al een plot moest weghalen en tekenen.

Het slechts deels weergeven van het spectrum hierbij bleek het plotten aanzienlijk te kunnen verkorten, omdat er veel minder punten geplot hoeven worden.

Figuur 3.1: De uitvoer zoals deze op het beeld verschijnt.

Overige gevolgen

Om het shimmen met het uiteindelijke pulsprogramma goed te laten gebeuren, is het shimmen zo opgezet, dat de gebruiker zelf zijn pulsprogramma voor moet zetten en testen.

In de praktijk bleek het niet nuttig om dit door het shimprogramma te laten uitvoeren.

Om de mogelijkheid, om snel opnieuw te kunnen gaan shimmen, te cre¨eren wordt de vraag, of er een nieuwe instelling nodig is, gesteld. Bovendien wordt het programma zo afgesloten, dat de oude instelling bewaard blijft. Tenslotte is de vraag of men geheel wil stoppen hiertoe ingevoerd.

Het gebruiken van echo-metingen bleek geen invloed op de tijd van de herhalingslus te hebben, behalve via de lengte van het pulsprogramma, en is derhalve ingevoerd.

Ook lagere bemonsterfrequentie’s kunnen gebruikt worden, maar men moet er dan wel rekening mee houden, dat in het echte programma deze bemonsterfrequentie weleens anders kan zijn en men daarom niet meer met de echte meting aan het shimmen is.

Hierdoor wordt namelijk de tijd, waarin gemeten wordt, veranderd.

Voor het shimprogramma moest een aantal bestaande programma’s worden ge¨ıntegreerd.

Er was een keuze tussen het aanroepen van deze programma’s, waarbij de opdrachten apart worden doorgegeven, en het opnemen van de voor deze opdrachten benodigde subroutine’s in het shimprogramma zelf. Uiteindelijk zijn alle benodigde programma- onderdelen als subroutine’s opgenomen, omdat een aanroep van een programma te lang duurt. De benodigde subroutine’s bleken bovendien nog behoorlijk ingekort te kunnen worden en dat is dan ook gebeurd in het shimprogramma, ondanks het feit, dat men,

als men nu veranderingen in de oude programmatuur aan wil brengen, deze ook in het shimprogramma aan zal moeten brengen, mits ze daarvoor nodig zijn.

Ook andere programma’s zijn voor zover mogelijk tot subroutine gemaakt, omdat een aanroep van een programma nogal wat tijd vergt t.o.v. het aanroepen van een subroutine.

3.3 De berekeningen van de parameters

Bij het daadwerkelijk berekenen van de parameters uit de meting dient men bij de keuze van het domein, waaruit men de parameter gaat schatten, ermee rekening te houden, dat de tijd, die nodig is voor de berekening, zeer verschillend kan zijn afhankelijk van de keuze. Bovendien moet men hierbij op de nauwkeurigheid van de schatter letten, die bepaald wordt door het aantal onafhankelijke bemonsterpunten, dat men in de uiteindeli- jke berekening meeneemt.

Men kan natuurlijk ook uit het frequentiespectrum parameters schatten, als men er maar rekening mee houdt, dat elk punt in het spectrum een gewogen som is van alle bemonsterpunten.

Bij het testen van de schatters moet men er ook op letten, of de echte parameters zouden veranderen bij verschillen in meting door een andere bemonsterfrequentie of een ander aantal punten.

Voorbewerking

De re¨ele data worden allereerst Fourier-getransformeerd, waarna men een complex spec- trum verkrijgt. Hierna wordt het eerste punt van het spectrum nul gemaakt, om de DC- component van het signaal te verwijderen. Het signaal, dat men hierdoor verkregen heeft, wordt in het geheugen bewaard.

Het middelste gedeelte van het spectrum wordt vervolgens onder een andere naam gecopi¨eerd om hiermee verder te kunnen werken. Uit tijdsoverwegingen wordt slechts de helft van het spectrum genomen. Vervolgens wordt, als er parameters nodig zijn bij het shimmen, dit middelste gedeelte van het spectrum inverse Fourier-getransformeerd, zodat men een complex tijdsignaal verkrijgt. Het verschil met het originele tijdsignaal is, dat men door de modulus te nemen nu de omhullende van het tijdsignaal kan verkrijgen, waaruit het oppervlak eronder en de effectieve relaxatietijd geschat gaan worden.

Deze omslachtige bewerking van het signaal is nodig, omdat er ´e´en-kanaals-metingen gedaan worden, waardoor men niet direct in het tijddomein de punten van de omhullende kan defini¨eren. Het shimmen heeft nl. tot gevolg, dat door het magneetveld aan te passen de resonantie-frequentie wel eens verandert. Hierdoor ligt de fase alsmede de frequentie van het signaal niet vast. Door het nemen van de modulus na inverse Fourier-transformatie is men van dit probleem af.

Van de bewaarde data na de eerste Fourier-transformatie wordt tenslotte, indien gewenst, het modulus-spectrum berekend. Nadat dit eventueel gebeurd is, worden uit deze data de andere parameters geschat : het maximum en eventueel het minimum in het

spectrum, als er geen modulus genomen is, het oppervlak onder de piek en de twee punten het verst naar buiten in het spectrum, welke zich op halve hoogte bevinden van de piek.

Het oppervlak onder de omhullende van het tijdsignaal

Omdat de modulus reeds genomen is, kan men volstaan met het bij elkaar optellen van alle punten van de data na de inverse Fourier-transformatie. Deze parameter is aan de effectieve relaxatietijd T^∗₂ gerelateerd, omdat het een som is van punten van een exponent, die alleen door T^∗₂ bepaald wordt. Men kan de parameter eventueel schalen op de tijd, zodat men altijd een waarde vindt, die vergelijkbaar is met de integraal van de omhullende van het tijdsignaal. Het oppervlak is direct afhankelijk van de maximale amplitude in het spectrum via de Fourier-transformatie.

De effectieve relaxatietijd T

Na enkele pogingen om deze parameter uit het frequentiedomein te schatten via het fitten van Taylor-polynomen en Lorentz-lijnen door de piek en twee punten daaromheen is de conclusie bereikt, dat het hiermee niet lukt om snel een goede waarde voor T^∗₂ te vinden.

Derhalve diende T^∗₂ uit het tijddomein geschat te worden. Omdat dit in het gemeten tijdsignaal zeer moeilijk is, omdat de fase en de frequentie van het signaal niet vast zijn tijdens het shimmen, is de modulus van het tijdsignaal bepaald zoals in de voorbewerking beschreven staat.

Uit dit signaal kan men volgens formule 3.1 een schatting maken voor T^∗₂.

T₂^∗ = 1 N

N

X

i=1

t_i− t_max ln(y_max

y_i ) . (3.1)

Hierin staat N voor het aantal meegenomen punten, y_i voor de amplitude bij tijd t_i, en t_max voor de tijd bij het maximum y_max.

De schatting is gedaan via de kleinste kwadraten schatting van de helling van de rechte lijn, die ontstaat door van elk punt de natuurlijke logarithme te nemen. Deze schatting gebruikt niet de kleinste kwadraten of maximum likelihood methode voor het schatten van de afvaltijd van een exponent.

De eerste en laatste punten van de exponent zijn hierbij niet meegenomen, omdat deze nog enkele artefacten vertoonden. De formule is gemakkelijk aan te passen voor echo-metingen, omdat die ook exponenti¨eel afvallen met T^∗₂. Door nu het deel voor het maximum gespiegeld in het maximum bij het deel erna op te tellen en ook het midden buiten beschouwing te laten, kan men op dezelfde wijze ook in dit geval een schatting voor de effectieve relaxatietijd vinden.

Er is voor deze schatting gekozen, omdat er geen tijd was om itererend tot een goede waarde voor T^∗₂ te komen : de enige mogelijkheid om een kleinste kwadraten of maximum likelihood schatting te maken. Hoewel deze schatter niet perfect is, levert hij wel snel een redelijke waarde voor T^∗₂ en een goed beeld van de inhomogeniteiten.

Piekfrequentie en amplitude

De piekfrequentie en de amplitude worden geschat door een parabool te fitten door het maximum van de Fourier-transformatie en de twee punten terzijde daarvan. Bij het fitten van drie punten op gelijke afstanden van elkaar door S(i) = ai²+ bi + c vinden we voor de co¨effici¨enten a, b en c de volgende waarden :

a = S(i_m− 1) − 2S(i_m) + S(i_m+ 1)

2 ,

b = S(i_m+ 1) − S(i_m− 1) − 4ai_m

2 en

c = S(im) − ai²_m− bim. (3.2)

Hierin is S(i) de waarde van het te fitten spectrum in punt i en i_m het middelste aan de parabool te fitten punt.

Voor een parabool geldt bovendien, dat het maximum ligt bij i_max = − b2a en het maximum de waarde S(i_max) = − b4a² + c heeft. Hiermee vinden we :

i_max = i_m+ S(i_m− 1) − S(i_m+ 1)

2(S(i_m− 1) − 2S(i_m) + S(i_m+ 1)) en S(i_max) = S(i_m) − (S(i_m− 1) − S(i_m+ 1))²

8(S(i_m− 1) − 2S(i_m) + S(i_m+ 1)) . (3.3) Deze formule’s zijn gebruikt in de berekeningen voor de amplitude en de bijbehorende piekfrequentie.

Ze zijn geschat uit het frequentiedomein via drie punten, omdat men, als men meer punten mee wil nemen, moet gaan itereren om door die punten een parabool te fitten.

Tijd om te itereren is er echter niet.

Uit de piekfrequentie en de bemonsterfrequentie wordt het verschil met de STRIP- frequentie van 100 kHz berekend.

Halfwaardebreedte

Als amplitude van het spectrum wordt de berekende amplitude genomen. Vervolgens wordt vanaf de randen naar het midden van het spectrum gezocht naar de eerste waarden, die groter zijn dan de helft van deze amplitude.

Op deze wijze wordt ervoor gezorgd, dat men altijd de grootste breedte van de piek vindt, ook al zijn er meerdere pieken in het spectrum. Bovendien wordt het hierdoor duidelijk, wanneer men ruis meet, omdat men dan vrijwel de volledige bandbreedte vindt voor de halfwaardebreedte. Tenslotte vindt men ook nog een lijnbreedte, die vergelijkbaar is met de resolutie, als de piek te weinig punten in het spectrum beslaat.

De frequentie’s bij halve amplitude worden geschat door twee rechte lijnen te fitten.

De punten, die hiertoe gebruikt zijn, zijn per geschatte halfwaarde-frequentie ´e´en van de gevonden punten voorbij de halve amplitude en het punt meer naar buiten in het spectrum gelegen, dat nog net kleiner is dan de halve amplitude.

4 Software

Er is reeds veel programmatuur aanwezig voor de 6,3 Tesla-opstelling. Enkele programma’s daarvan deden deels al, wat het shimprogramma moest gaan verzorgen. Al deze stukjes zijn bij elkaar gevoegd, ontdaan van de voor het shimmen overbodige delen en, na enige toevoegingen, tot ´e´en programma gemaakt.

4.1 Bestaande programmatuur

Figuur 4.1 geeft in een schema de structuur van de bestaande programmatuur op de Hewlett Packard-computer weer. Er bestond de volgende aanroepopzet tussen de ver- schillende programma’s.

SASC

PGSTR GLFVB INIT START BWRK VDU

EMN

AT ZGOLF FIDMP

BPLOT BWPFT BWPRM

Figuur 4.1: Schema van de bestaande programmastructuur.

Een monitorprogramma ( EMN ), van waaruit men alles via 2-letterige commando’s kan regelen. Op een dergelijke manier kan men naast het aanroepen van subroutine’s o.a.

de volgende programma’s aanroepen met de commando’s, die er tussen haakjes achter staan :

PGSTR ( commando PG ) dit programma zorgt voor de invoer van, de wijzigingen in en het oversturen van gewenste pulsprogramma’s ( een schema van pulsen, die een bepaalde tijd door de Programmable Puls Generator ( PPG ) uitgestuurd moeten worden ( zie Hoofdstuk 1 over de hardware ) ) naar de PPG. In dit programma kan men ook testmetingen verrichten, waarvan men de data alsmede de puls- en

gradi¨entvormen op de oscilloscoop kan laten verschijnen. Hiermee kan men dan de pulsen, de gradi¨enten en het pulsschema controleren op fouten.

Vanuit PGSTR kan men het programma SASC aanroepen, om enkele meetparame- ters in te stellen. SASC wordt na de in EMN aan te roepen programma’s behandeld.

GLFVB ( GV ) dit programma kan men zowel vanuit de monitor als vanuit de pro- gramma’s PGSTR en INIT aanroepen. Met dit programma kan men de verschillende radiofrequent pulsvormen, gradi¨entvormen en de zend- en ontvangstfrequentie in- stellen d.m.v. initialisatie en editen van golflabels. Het programma genereert de code voor de in te stellen data.

INIT ( IN ) dit programma stelt enkele parameters in, die nodig zijn, indien men een meting met data-acquisitie wil doen. Het instellen gebeurt d.m.v. het beantwoorden van vragen. INIT zet vervolgens de parameters in een meetlabel ( het eerste gedeelte van iedere meetfile ), dat door verschillende programma’s gebruikt kan worden.

START ( GO ) dit programma verzorgt een meting met data-acquisitie met behulp van de parameters ingesteld in het meetlabel. Verder worden er nog de volgende pro- gramma’s in START aangeroepen :

AT dit programma verzorgt het versturen van de code voor de frequentie’s naar de AT.

ZGOLF dit programma verzorgt het versturen van de door GLFVB gegenereerde code voor de puls- en gradi¨ent-vormen naar het golfvormgeheugen.

FIDMP dit programma verzorgt de daadwerkelijke data-acquisitie en andere as- pecten bij een meting.

BWRK ( BW ) in dit programma kan men de data van een meetfile bewerken. Bij de hier te geven commando’s zitten plotten, Fourier-transformeren en modulus- en argument-berekening. Dit programma maakt ook gebruik van het meetlabel. Vanuit BWRK kan men o.a. de volgende programma’s aanroepen :

BPLOT dit programma verzorgt het plotten van data.

BWPFT dit programma verzorgt de Fourier-transformatie.

BWPRM dit programma verzorgt nog vijf commando’s uit BWRK, waaronder de modulus- en argument-berekening.

SASC met dit programma kan men de fase instellen voor de plot ( zie SASC ).

VDU ( VD ) dit programma stuurt de Video Display Unit ( VDU ) aan, om gemeten plaatjes weer te geven.

Naast deze programma’s bestaat het programma SASC als hulp bij het instellen van enkele parameters.

SASC dit programma wordt als hulpmiddel gebruikt door PGSTR en BWRK, om op een gemakkelijke wijze bepaalde parameters in te kunnen stellen met behulp van hoekverdraaiingsmeters. Voor PGSTR zijn de in te stellen parameters :

• de tijden in het pulsprogramma,

• de amplitude’s van de pulsen en de gradi¨enten ( welke worden doorgegeven aan GLFVB, maar SASC wordt door PGSTR aangeroepen ) en

• de zend- en tegelijkertijd de ontvangst-frequentie ( ook data voor GLFVB ).

Voor BWRK is er voorlopig slechts ´e´en parameter in te stellen :

• de fase van het signaal voor het plotten.

Met de programma’s kan men slechts om de beurt voorbereiden, meten of bewerken.

Het meetlabel en de data worden hierbij aan de verschillende programma’s doorgegeven via een speciaal stuk geheugen : de Extended Memory Area ( EMA ).

Er was dus slechts de mogelijkheid van off line bewerken van de gemeten data. Nu moest echter het nieuw te maken programma voor het shimmen direct de gemeten data bewerken en dit steeds opnieuw achter elkaar : een vorm van on line bewerken.

4.2 Aanpassingen

Om een vorm van on line bewerken te bereiken zijn van het reeds bestaande meetpro- gramma en bewerkingsprogramma onderdelen bij elkaar gevoegd in het nieuwe programma SHIM, dat nu ook aan te roepen valt in het monitorprogramma. Niet alle mogelijkheden van meten en bewerken zijn hierbij blijven bestaan.

Dit is niet mogelijk, omdat het programma dan te groot wordt om in het geheugen te kunnen draaien. Slechts die dingen, die bij het shimmen op het frequentiespectrum en bijbehorende parameters van de NMR-metingen nodig zijn, zijn in SHIM opgenomen.

Het voorzetten van een pulsprogramma, golflabel en meetlabel is ook niet in het pro- gramma SHIM opgenomen.

Omdat het programma SHIM uit ´e´en geheel bestaat, heeft men geen EMA meer nodig, om de data tussen de verschillende programma’s uit te kunnen wisselen. Bovendien zijn bij het shimmen niet meer alle parameters uit het meetlabel nodig, dus zijn alle subroutine’s, die daarmee te maken hebben, behoorlijk ingekort.

Bovendien is het aantal bemonsterpunten beperkt, zodat er minder geheugenruimte nodig is om de data op te slaan. Hierdoor hebben de programma’s, die data gebruiken, min- der geheugenruimte nodig en kunnen ze als subroutine in het shimprogramma opgenomen worden.

Ongewijzigde programma’s

Van de in paragraaf 4.1 genoemde programma’s zijn er ook enkele ongewijzigd gebleven.

Dit zijn PGSTR, GLFVB, INIT, AT, ZGOLF en VDU. De programma’s EMN en SASC

hebben kleine veranderingen ondergaan om het shimmen naast de andere mogelijkheden te kunnen implementeren. Van de rest van de programmatuur zijn sommige delen gebruikt om het programma SHIM te vormen. Deze programma’s zijn verder niet veranderd, zodat alle mogelijkheden van de bestaande programmatuur behouden zijn gebleven.

Aanpassingen in EMN

In het monitorprogramma EMN is het commando SH toegevoegd, waardoor men nu de mogelijkheid tot shimmen met het programma SHIM heeft.

Aanpassingen in SASC

Door de maker van het programma SASC, E. Wilmink waren al drie verschillende manieren van aanroepen gemaakt ( zie [3] ). Deze drie mogelijkheden waren er om aanroepen door verschillende programma’s te kunnen verzorgen.

Zo is er een test-aanroepmogelijkheid voor EWTEST : een testprogramma gemaakt door E. Wilmink. Verder een aanroepmogelijkheid voor PGSTR en ´e´en voor BWRK.

Hier is nu een vierde aanroepmogelijkheid bij gemaakt voor het programma SHIM.

Deze variatie was nodig om de verschillende toetsen van SASC te kunnen gebruiken, maar de verwerking ervan zelf in handen te blijven houden.

De toetsen van het toetsenbord van de terminal konden hiervoor niet gebruikt worden, omdat men, als men wil lezen van een terminal, continu moet kijken, of er een toets is ingedrukt. Men kan dan geen parameters of een plot naar het beeldscherm schrijven, omdat men op de HP-computer niet tegelijkertijd kan lezen van en schrijven naar een terminal.

De nieuwe aanroepmogelijkheid houdt de mogelijkheid om meetparameters te veran- deren via de hoekverdraaiingsmeters en om externe commando’s als QUIT te geven. Het veranderen van parameters wordt echter nog niet gebruikt.

Wijzigingen in START

Van het programma START zijn twee subroutine’s gemaakt. E´en subroutine, waarin de voorbereiding voor een meting gedaan wordt en ´e´en, waarin de afsluiting gedaan wordt.

Deze twee subroutine’s zijn respectievelijk BSTRT en ESTRT. Voor elk aantal metingen, dat men wil verrichten, kan men het programma FIDMP, dat de meting verzorgt, evenzo vaak aanroepen.

Alles, wat overbodig was voor het shimmen, is uit de subroutine’s gehaald, o.a. ver- schillende van de meettype’s en enkele parameters uit het meetlabel.

De subroutine’s, die van START in BSTRT of ESTRT overgenomen zijn, worden hier alleen even genoemd : MOPEN, IERRT, RSINS, STINS, RUPGS, CMPGS en REACH ( zie voor een beschrijving van deze subroutine’s Appendix C ). Er was slechts ´e´en sub- routine, die wel gewijzigd moest worden :

STWRF ( in START heet deze subroutine EMAWF ) Deze subroutine schreef de data na een meting vanuit EMA naar een file. De subroutine schrijft nu de data van gewoon geheugen naar een file.

Wijzigingen in FIDMP

Van het programma FIDMP is uiteindelijk ook een subroutine gemaakt. De subroutine verzorgt nu de meting.

De mogelijkheid van inloopmetingen is eruit gehaald, omdat deze anders bij elke aan- roep van FIDMP en dus ook bij elke slag voor het shimmen gedaan worden. Wel kan men nog meerdere metingen achter elkaar laten verrichten, waarbij de data steeds bij elkaar opgeteld wordt.

In FIDMP zijn alle subroutine’s verder onaangetast gebleven : CMPGS, STWIS, RSINS, STINS, INTOF, CLFLG en MERS5 ( voor een beschrijving van deze subrou- tine’s zie Appendix C ).

Wijzigingen in BWRK

Uit het programma BWRK zijn enkele subroutine’s overgenomen. In het programma SHIM komt men achtereenvolgens de volgende subroutine’s tegen : SBFIL ( heet in BWRK BWFIL ), WREAS, REIN, IERRT, MOPEN, GETAL, RDFIL, FMERR en SBTPW ( in BWRK BWTPW ) ( de beschrijvingen staan in Appendix C ).

De wel gewijzigde subroutine’s van BWRK zijn de volgende ( de namen van de sub- routine’s in BWRK hebben als eerste twee letters BW i.p.v. SB ) :

SBLV Deze subroutine controleert de waarden uit het meetlabel en leest nog een enkele parameter uit het meetlabel, die nog niet door BSTRT uit het label gehaald is.

SBVLE De subroutine vult het meetlabel in met de huidige waarden.

SBRDF De subroutine leest de data van het meetfile in bij het berekenen van de shim- parameters uit een meetfile. Dit gebeurt in SHIM nu niet meer vanuit het EMA- datagebied, maar vanuit het gewone geheugen.

SBFFT Deze subroutine verzorgt de normale en de inverse Fourier-transformatie’s. Hier is vrijwel niks aan veranderd t.o.v. de Fourier-transformatie in BWRK behalve, dat ook de aanroep van het uiteindelijke Fourier-transformatie-programma BWPFT veranderd is in een aanroep van de daarvan gemaakte subroutine SBPFT.

SBMAC Deze subroutine verzorgde de aanroep van het programma BWPRM voor de modulus- en argument-berekening. Deze berekening is naar de subroutine gehaald, waarbij de argumentberekening verwijderd is om de snelheid van de herhalingslus te vergroten. De berekening kon nu in de subroutine gebeuren, omdat het bij het shimmen om veel minder data gaat.