Lezing ivm de peiling eindtermen wiskunde 2de graad aso

(1)

Beheersen de leerlingen uit de 2de

graad aso de eindtermen wiskunde?

Resultaten van de peiling van mei 2011.

Johan Deprez

Technopolis – 14/03/15

(2)

Wie ben ik?

• _{verantwoordelijke voor de Specifieke}

Lerarenopleiding wiskunde KU Leuven

• _{(en een verleden als}

– _{docent wiskunde in het economisch onderwijs aan de} hogeschool/universiteit

– _{verantwoordelijke voor de Specifieke Lerarenopleiding} wiskunde aan de Universiteit Antwerpen)

(3)

kennismaking

• _{leraar tweede graad aso?}

• _{vakverantwoordelijke?}

• _{prof. Bachelor SO?}

• _Master?

• _wiskundige?

(4)

SITUERING

4 Peiling eindtermen wiskunde 2de graad - 14/03/15

(5)

Eindtermen en peilingen

• _{Vlaamse overheid voerde eindtermen in}

– _{minimumdoelen die door alle leerlingen van … behaald} moeten worden voor vak …

– _{overkoepelt a.h.w. de leerplannen}

– _{goedgekeurd door het Vlaamse Parlement}

• _{peilingstoetsen onderzoeken of de leerlingen de}

eindtermen behalen

(6)

Eindtermen en peilingen

• Vlaamse overheid voerde eindtermen in

– _…

• _{peilingstoetsen onderzoeken of de leerlingen de}

eindtermen behalen

– _{sinds 2002}

– _{in opdracht van de Vlaamse overheid}

• _{http://www.ond.vlaanderen.be/curriculum/peilingen/}

– _{uitgevoerd door de KU Leuven}

• _{http://ppw.kuleuven.be/home/onderzoek/peilingsonderzoek}

– _{gespecialiseerd team dat voor alle peilingen instaat} – _{aangevuld met wisselende specialisten per vak}

(7)

Peilingskalender wiskunde

• _{basisonderwijs: 2002 en 2009} • _{eerste graad B-stroom: 2008} • _{eerste graad A-stroom: 2009}

– _{http://www.ond.vlaanderen.be/curriculum/peilingen/} – _{brochures met resultaten}

– _{conferentie ‘Het verschil in wiskunde’}

• _{tweede graad aso: 2011}

(8)

Internationale onderzoeken wiskunde

• _PISA

– _{OESO (+ andere landen)} – _15-jarigen

– _{leesvaardigheid – wiskundige geletterdheid – wetenschappelijke} geletterdheid

– _{2000 – 2003 – 2006 – 2009 – 2012}

• _(TIMSS)

– _{4de jaar bo + 2de jaar so}

– _{gericht op grootste gemene deler van de curricula} – _{1995 – 1999 – 2003}

• _{(TIMSS Advanced)}

– _{eind so}

– _{gericht op de wiskundig sterke leerlingen} – _{nog niet deelgenomen}

(9)

(10)

Peiling eerste graad A-stroom

(11)

(12)

Rekenen met veeltermen

(13)

(14)

Peilingen basisonderwijs

(15)

(16)

PISA

• _{onderzoekt wiskundige geletterdheid}

• _{vertrekt vanuit een visie op wat wiskundeonderwijs}

hoort te zijn, niet vanuit de bestaande curricula van

de deelnemende landen

(17)

(18)

PISA

(19)

(20)

PEILING WISKUNDE

ASO 2DE GRAAD

2011

(21)

Eindtermen en peiling

• _{één set eindtermen voor alle leerlingen tweede}

graad aso

– _{geen onderscheid tss. leerweg 4 en 5 (zie vvkso)}

– _{wel onderscheiden van eindtermen voor tweede graad} tso/kso (en bso)

• _peiling

– _{voorbereid vanaf september 2009} – _{afgenomen 23 mei 2011}

– _{resultaten bekendgemaakt 9 mei 2012} – _{mijn rol: inhoudelijke co-promotor}

(22)

Maken van de toetsen

• _{2 full-time toetsontwikkelaars + … (wiskundeleraren)}

gedurende één jaar

• _{clusteren van eindtermen tot domeinen/schalen}

• _{maken van een toetsmatrijs met domeinen en}

verwerkingsniveaus

• _{maken van 400 opgaven met verbetersleutel (toets +}

paralleltoets)

• _{vooral (maar niet uitsluitend) meerkeuzevragen en}

gesloten vragen

• _{feedback door een interne stuurgroep}

• _{feedback door externe experten}

• _{proefafname bij leerlingen}

(23)

Clustering van eindtermen

• _{Cluster 1: getallenleer, algebra en functies}

– _{Schaal 1: getallenleer en algebra} – _{Schaal 2: reële functies}

– _{Schaal 3: functies van de eerste en tweede graad}

– _{Schaal 4: problemen oplossen met algebra en functies}

• _{Cluster 2: meetkunde}

– _{Schaal 5: vlakke meetkunde} – _{Schaal 6: driehoeksmeting} – _{Schaal 7: ruimtemeetkunde}

• _{Cluster 3: statistiek}

(24)

Opstellen van de meetschaal

• _{op basis van een}

kalibratieafname bij

leerlingen wordt de

moeilijkheidsgraad van

elke opgave bepaald

• _{groep van externe}

experten bepaalt waar

de lat gelegd wordt

(25)

Opstellen van de meetschaal

• _{‘lat’ verdeelt opgaven en}

leerlingen in twee

groepen

– _{basisopgave: valt binnen} het beheersen van de ET uit de schaal

– _{bijkomende opgave: vereist} meer dan beheersing ET uit de schaal

– _{leerlingen behaalden de} ET uit de schaal wel/niet

basisopgaven bijkomende

opgaven

behalen eindtermen

(26)

Steekproef

• _{171 scholen}

• _{237 klassen}

• _{3873 leerlingen}

(27)

(28)

Toetsafname

• peiling  examen

– _{afname op het einde van de graad} – _{over alle eindtermen van die graad} – _{leerlingen bereiden zich niet voor}

• _{formularium bijgeleverd}

• _{(grafisch) rekentoestel toegelaten behalve voor toets}

getallenleer en algebra

• _{gebruik van computer: voor enkele toetsen op aangeven}

van de school

• _{2 toetsblokken van 2 lesuren}

• _{3 schalen getoetst per school}

(29)

Vragenlijsten

• _leerlingen

• _ouders

• _{leerkracht wiskunde}

• _{kenmerken van leerlingen: geslacht, schoolse}

achterstand, leerstoornissen, …

• _{kenmerken van leerkrachten: diploma, ervaring,}

nascholing, …

• _{opvattingen over wiskundeonderwijs, motivatie, belang}

van de verschillende domeinen, ICT-gebruik, …

(30)

VOORBEELDVRAGEN

peiling wiskunde 2de graad aso

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

Resultaten

46

Schaal %

Getallenleer en algebra 51

Reële functies 75

Functies van de 1ste en 2de graad 42

Problemen oplossen met algebra en functies 64

Vlakke meetkunde 63

Driehoeksmeting 58

Ruimtemeetkunde 56

Statistiek 76

(47)

(48)

Resultaten

(49)

(50)

vooraf

• _{eerste inhoudelijke analyse van de resultaten}

– _{door onderzoeksteam en AKOV} – _{sec: vooral vaststellingen}

– _{interpretatie + reacties: het woord is aan u!}

(51)

reliëf in de resultaten

• _{goede resultaten voor …}

– _{statistiek: 76% van de leerlingen behalen de eindtermen} – _{reële functies: 75%}

• _{veeleer matige resultaten voor …}

– _{problemen oplossen met algebra en functies: 64%} – _{vlakke meetkunde: 63%}

– _{driehoeksmeting: 58%} – _{ruimtemeetkunde: 56%}

• _{slechte resultaten voor …}

– _{getallenleer/algebra: 51%}

(52)

getallenleer en algebra

• _{geen ICT}

• _{51% van de leerlingen behalen de eindtermen}

– _{Humane wetenschappen: 10%} – _…

– _{Wetenschappen: 72% / Klassieke talen: 78%}

(53)

getallenleer en algebra

• _{rekenregels met machten en wortels}

– _{letters gemakkelijker dan getallen} – _problemen:

• _{‘ingewikkelder grondtallen’}

• _{een factor niet als macht geschreven} • _{ongelijksoortige wortels}

• _…

• _{dit komt in andere domeinen terug: basisopgaven lukken,} maar het mag niet te ingewikkeld worden

(54)

getallenleer en algebra

• _…

– _{veel ‘eigen rekenregels’}

– _{combinatie met rekenregels uit eerste graad (bv.} merkwaardige producten) blijft problemen geven

• _{dit komt in andere domeinen terug: werken met breuken, …} • _{problemen uit peiling 1ste graad 2009 zijn dus niet opgelost} • _{moet er op dit punt meer expliciet geremedieerd worden?}

(55)

getallenleer en algebra

• _{ongelijkheden}

– _{vergelijkingen > ongelijkheden}

(56)

getallenleer en algebra

• _{vergelijkingen oplossen}

– _{1ste graad}

• _{moeilijkheden met breuken en wortels in de coëfficiënten} – _{2de graad:} • _{standaardvorm met d>0 (80%)} • _{discriminant 0 (50%)} • _{niet-standaardvorm (25%)}

• _{ontbinden in factoren}

– _{volkomen kwadraat (80%)}

– _{verschil van twee kwadraten (70%)} – _...

– _{coëfficiënt x}2 verschillend van 1 (10%)

(57)

getallenleer en algebra

• _{stelsels van twee vergelijkingen}

– _{50% voor ‘gemakkelijke’ stelsels (minstens één coëfficiënt} is 1)

– _{30% voor moeilijkere stelsels}

– _{grafisch interpreteren gaat beter (60 à 70%)}

• _getallen

– _{aanduiden getal/interval op getallenas is OK}

(58)

functies van de 1ste en 2de graad

• _{wel ICT (grafische rekenmachine en/of computer)} • _{42% van de leerlingen behalen de eindtermen}

– _{Humane wetenschappen: 8%}

– _…

• _{in de klas wordt hier veel tijd aan besteed + leraren vinden dit een} belangrijk onderwerp (idem voor vorige domein)

(59)

functies van de 1ste en 2de graad

• _{voorschrift functie 1ste}

graad opstellen vanuit

tabel/grafiek

– _{globaal genomen redelijk} – _{moeilijker vanuit grafiek}

met snijpunten met x- en y-as

(60)

functies van de 1ste en 2de graad

• _{grafische interpretatie}

vergelijkingen/

ongelijkheden

– _{iets abstractere opgaven} niet goed genoeg opgelost – _{2de graad is moeilijker}

– _{raakpunt parabool en x-as} niet geassocieerd met

nulpunt

– _{geregeld wordt omgekeerde} ongelijkheid gekozen

– _{op de verkeerde as aflezen}

(61)

functies van de 1ste en 2de graad

• _{coëfficiënten functie 1ste graad interpreteren in toepassingen}

– _{globaal genomen redelijk}

– _{vertrouwdheid context speelt een grote rol}

• _{gemeenschappelijke punten bepalen}

– _{wisselende resultaten}

– _{ICT helpt (vergelijk met schaal getallenleer/algebra)} – _{vergelijkingen in impliciete vorm zijn moeilijker}

– _{wortels in coëfficiënten geven moeilijkheden}

• _{differentiequotiënt}

– _{globaal genomen redelijk} – _{vanuit grafiek > vanuit tabel}

(62)

problemen oplossen met algebra en

functies

• _{64% van de leerlingen behalen de eindtermen}

(63)

problemen oplossen met algebra en

functies

• _{eerste graad > tweede graad}

• _{opgave ook op te lossen zonder algebra > algebra nodig} • _{vergelijking… kiezen uit lijst > zelf vergelijking… opstellen}

(64)

problemen oplossen met algebra en

functies

• _{context speelt een belangrijke rol}

– _{bv. economische context (<50% succes, 30% blanco)} – _{meetkundige context vereist vaak meer mathematisering} – _{ook in andere domeinen}

(65)

vlakke meetkunde en driehoeksmeting

• _{vlakke meetkunde (63%) en driehoeksmeting (58%)}

(66)

vlakke meetkunde en driehoeksmeting

• _{lengtes berekenen via gelijkvormigheid, Thales,}

Pythagoras; hoeken berekenen via goniometrische

getallen, omtrekshoeken, …

– _{één stap (65-80%) > meerdere stappen (50% of minder)}

(67)

vlakke meetkunde en driehoeksmeting

• _{lengtes berekenen via gelijkvormigheid, Thales,}

Pythagoras; hoeken berekenen via goniometrische

getallen, omtrekshoeken, …

– _{één stap (65-80%) > meerdere stappen (50% of minder)} – _{meerstapsopgaven soms foutief in één stap opgelost}

– _{opgaven waarin onbekende nodig is (15%)} – _{(foute) antwoord wordt soms op zicht bepaald}

(68)

vlakke meetkunde en driehoeksmeting

• _{gelijkvormigheid}

– _{figuren dagelijks leven > klassieke meetkundige figuren} (70%)

– _{moeite met algemene uitspraken}

• _{gelijkvormigheid versus congruentie (50%)} • _{gelijkvormig versus ‘gelijksoortig’ (50%)}

• constructies, bv.

– _{raaklijn in een punt van een cirkel (60%)}

– _{raaklijn uit een punt buiten een cirkel (40%): twijfel door} foutieve constructies

• _{afstand berekenen tussen twee punten}

– _{positieve coördinaten > negatieve coördinaten}

(69)

ruimtemeetkunde

• _{56% van de leerlingen behalen de eindtermen}

• _{resultaten duidelijk minder goed dan in de eerste graad}

• _{19 à 35% (afh. van de eindterm) vd leerkrachten geeft aan dat} ze de betrokken eindterm nog niet behandeld hebben (!)

(70)

ruimtemeetkunde

vlakke meetkunde

toepassen in de

ruimte: resultaten

vergelijkbaar met

puur vlakke

toepassingen

(71)

ruimtemeetkunde

• _{‘echte’ ruimtemeetkunde}

– _{kruisende rechten, onderlinge ligging rechte en vlak} – _{gaat niet goed}

– _{bv. vlakken worden geïnterpreteerd als zijnde begrensd}

• _{interpreteren van vlakke voorstellingen}

– _{grondplan lezen, voorstelling maken op basis van}

aanzichten, al dan niet verlies van lengte, hoekgetrouwheid, …

– _{gaat goed}

(72)

ruimtemeetkunde

• _{inhoudsberekening}

– _{kegel, cilinder, balk} > prisma, bol >

afgeknotte

piramide/kegel – _{(door 30% niet}

behandeld)

• _{effect van schaal}

op oppervlakte en

inhoud niet OK

(lineariteitsillusie)

(73)

statistiek

• _{76% van de leerlingen behalen de eindtermen}

(74)

statistiek

• _{representativiteit}

– _{basisprincipes in orde}

– _{leerlingen toch nog relatief gemakkelijk te misleiden}

(75)

statistiek

• kengetallen

– _{berekenen OK}

– _{leerlingen verwarren}

gemiddelde en mediaan (zie ook peiling 1ste graad) – _{leerlingen verwarren} standaardafwijking en variatiebreedte

• _{grafische voorstellingen}

– _{cirkel en strook OK} – _{boxplot niet OK}

(76)

reële functies

• _{75% van de leerlingen behalen de eindtermen}

– _{Humane wetenschappen: 32%}

– _…

(77)

reële functies

• _{samenhang verschillende voorstellingen van een}

functie

– _{vrij goed}

– _{ook in realistische situaties met complexe grafieken}

(78)

reële functies

• _{transformeren van}

grafieken

– _{basisoefeningen} (75%) – _horizontale verschuivingen zijn moeilijker

– _{van grafiek naar} voorschrift als g(x)=k·f(x)

(79)

reële functies

• _{standaardfuncties}

– _{grafiek herkennen OK}

– _{zelf tekenen van grafiek: y=x (75%), y=1/x (45%)}

• _{domein, bereik, extrema OK}

• _tekentabel

– _{wisselende resultaten (50 à 85%)}

– _{grafiek naar tabel > grafiek naar omschrijving in} formulevorm

(80)

TOT SLOT

(81)

Peiling eerste versus tweede graad

enerzijds

• _{tweede graad > eerste graad}

• _{er is een groep die het over de hele lijn goed doet}

anderzijds

• _{een aantal problemen uit de eerste graad blijven}

bestaan

• _{ook nu een groep met barslechte resultaten}

• _{ook nu worden een aantal eindtermen niet}

(82)

Peiling versus PISA

• _{verschillende invalshoek:}

– _{PISA: wiskunde gebruiken in andere domeinen}

– _{peiling: daarnaast ook meer formeel gerichte wiskunde}

– _{op PISA-achtige items in de peiling scoren leerlingen goed}

• _{OK in internationaal perspectief}

 minder OK voor de ambitieuzere

doelstellingen die we onszelf stellen

(83)

Relativeren, maar ook ernstig nemen

• _{peiling een stukje relativeren…}

– _{grootschalige afname:}

• _{andere vraagtypes dan op een examen}

• _{er zijn belangrijke aspecten die niet getoetst worden (beperk het} onderwijs zeker niet tot wat in de peiling ondervraagd kan worden!)

– _{leerlingen hebben vooraf niet gestudeerd}

– _{niet alle leerlingen die deelnemen aan de peiling zullen slagen} voor de tweede graad

– _{bepalen van de cesuur is mensenwerk}

– _{resultaten per eindterm moeten voorzichtig geïnterpreteerd worden} – _…

• _{… maar ze geeft wèl een schat aan informatie die we zeker} au sérieux moeten nemen

(84)

En nu…?

• _{paralleltoetsen}

– _{equivalent met de peilingstoetsen}

– _{kunnen door scholen gratis gebruikt worden} – _{feedback mogelijk}

– _{www.ond.vlaanderen.be/toetsenvoorscholen}

• _vervolg

– _{reacties uit het veld?} – _conferentie?

(85)

(86)