Eindexamen Wis 2

(1)

MINISTERIE VAN ONDERWIJS , WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM EINDEXAMEN V.W.O. 2015

VAK: : WISKUNDE ll

DATUM : Donderdag, 18 juni 2015 TIJD : 07.15 – 10.15 uur

Aantal opgaven : 5 Aantal pagina’s :2

Controleer zorgvuldig of alle pagina’s in goede volgorde aanwezig zijn. Neem in geval van een afwijking onmiddellijk contact op met een surveillant.

---

Opgave 1.Gegeven de lijnen

                      1 2 0 2 : , b a x l_a_b  en                        0 2 1 3 2 1 :x  m en de vlakken Vc:x2ycz5 en Wd :xyd. [7] a. V_c bevat l_a_,_b en d(l_a_,_b,W_d) 2. Bereken a, b, c en d.

[7] b. De projectie van l_a,_b op Vc is een punt en de afstand van de kruisende lijnen la,b en m is gelijk aan 5. Bereken a, b en c.

Opgave 2. Gegeven de bol B: x2 (y1)2 (z2)2 9 , het vlak V_d :2xy d, de lijn                       1 1 2 0 0 5 :x  l en de punten P(4,0,1) en Q(5,0,0) .

[5] a. Bol B snijdt V_d volgens een cirkel C met middelpunt N(2,a,b). Bereken a en b en de straal van C.

[13] b. Neem d 1. Bol D gaat door P, raakt l in Q en raakt tevens V . ₁

Bepaal een vergelijking van D.

Opgave 3. Gegeven de kegelsneden 1

2 ) 2 ( ) 1 ( : 2 2 2 ,     ab x a y Kab en L:4x py2 6py811p0

[2] a. Voor welke a en b is K_a,_b een orthogonale hyperbool.

[8] b. Neem a2 en _b2₄1._{Bepaal de toppen, de brandpunten en de} asymptoten van 4 1 2 , 2 

K . Teken ook deze kegelsnede .

[2] c. Voor welke p heeft de lijn y p hoogstens één punt gemeen met de grafiek van 4 1 2 , 2  K .

[4] d. Bereken de coördinaten van de top en het brandpunt van L.

(2)

Opgave 4. Voor elke p is de lineaire afbeelding Ap :₃ ₃ gegeven door de matrix                 2 1 1 1 1 0 1 1 p p p p p

[6] a. Het A_p beeld van de lijn

                        1 2 0 2 1 :  a x

l snijdt het origineel loodrecht. Bereken a en p.

Neem p2 in de onderdelen b en c .

[10] b. Bepaal de lijnen die onder A op zichzelf worden afgebeeld . ₂

. [6] c. Lijn                        2 3 : b c c b x

m  ligt in het A -origineel van het vlak ₂ ': 2 4

z x

V .

Bereken b en c.

[4] d. Neem p1. Bepaal A1inv.

Opgave 5. Van een lineaire afbeelding A is gegeven:

                       9 10 9 22 9 8 2 0 2 A ,                        9 13 9 7 9 5 1 1 1 A en                        9 1 9 4 9 8 1 0 0 A

[9] a. Toon aan dat

                9 1 9 8 9 4 9 4 9 4 9 7 9 8 9 1 9 4

de matrix is van A en laat ook zien dat A

orthogonaal is. [3] b. Bereken p en q als                       2 1 2 2 ) ( q2 p q p AoAT . [4] c. Lijn             1 0 2 :x 

l ligt in het A-origineel U van het vlak V:axbybz0

Bepaal het vlak V.

cijfer

10 10 