H2: Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2:

Algebra of rekenmachine.

V_1. a. 5p215p 5p(p 3)  e. 3q227q 3q(q 9) b. _4k2 _{80k 4k(k 20)  f. 0,1t}2_{1,3t 0,1t(t 13) } c. x2 x x(x 1) g. 35r 63r 2 7r(5 9r) d. _18k2 _{17k k(18k 17)  h. 17p}2_{25p p(17p 25)} V_2. a. f(x) 12x 36x 6x(2x 21) _{d. p 5q} 6 _30q4 _{5q (q}4 2 _6) b. N(t) t 4 4t3 t (t 4)3  e. g(x) 9x 290x20 9x (1 10x )2  18 c. y x 3x2 x (x 1)2  _{f. K 56p} 6 _16p3 _{8p (7p}3 3_2) V_3. a. _15x2_{45x 0 b. 3t}2 _{18t 0 c. x}4 _2x5 _0 15x(x 3) 0 x 0 x 3      3t(t 6) 0 t 0 t 6       4 1 2 x (1 2x) 0 x 0 x       d. _v2 _{14v 8v e. 12u}3 _54u2 2 v 6v 0 v(v 6) 0 v 0 v 6         3 2 2 1 2 12u 54u 0 6u (2u 9) 0 u 0 u 4        V_4. a. _{y x} 2_{8x 12 (x 2)(x 6)   } b. f(x) x 2100x 900 (x 10)(x 90)    c. _{N(t) t} 2_{25t 100 (t 5)(t 20)   } d. Q(p) p 2  p ₄1 (p₂1)(p1₂) (p ₂1)2 e. _{f(x) 1 x } 2_{2x x} 2_{2x 1 (x 1)(x 1) (x 1)     } 2 f. h(p) p 230 13p p  213p 30 (p 3)(p 10)    g. _{k 65 18m m  } 2 _m2_{18m 65 (m 5)(m 13)   } h. g(x) x 22 x 1 (x 2)(x₂1    1₂) V_5. a. h(x) x(x 1) x 9 x     2  9 (x 3)(x 3)  b. N(t) t 2 8t 20 (t 10)(t 2)    c. W q 2 50(q 12) q  250q 600 (q 60)(q 10)    d. k(x) 66 x(5 x) x   25x 66 (x 11)(x 6)   

V_6. a. x(x 3) 2 0   _{b. p}2_{ 2 6(p 3) c. x(x 3) 2(x 3)  } 2 x 3x 2 0 (x 2)(x 1) 0 x 2 x 1            2 p 6p 16 0 (p 8)(p 2) 0 p 2 p 8           2 x x 6 0 (x 3)(x 2) 0 x 3 x 2           d. _t2_{12(t 2) 3 0  } 2 t 12t 27 0 (t 3)(t 9) 0 t 3 t 9          1. a.

b. 2nd _{trace (calc) optie 2 (zero):}

x 1, 42  x 0,51  x 1,14 _{(De linker- en rechtergrens} kan ook ingetoetst worden in plaats van met de cursor de grafiek af te lopen.)

Snijpunten met de x-as: ( 1, 42; 0) , (0,51; 0) en (1,14; 0) c. 2nd _{trace (calc) optie 4 (maximum): x 0,88. De coördinaten}

van de linker top zijn (-0,88; 3,61)

2nd _{trace (calc) optie 3 (minimum): x 0,88 . De coördinaten van de rechter top zijn (0,88; -0,61)}

2.

a. Stel het window in met een grotere waarde voor Xmax; bijvoorbeeld 20. b. 2nd _{trace (calc) optie 2 (zero): x 1,79  x 0  x 16,79}

c. 2nd _{trace (calc) optie 4 (maximum): ( 0,92; 2,83)} en 2nd _{trace (calc) optie 3 (minimum): (10,92; 162,83)}

3.

Om een grafiek helemaal op het beeldscherm te krijgen kun je in het window de x-waarden instellen en vervolgens zoom optie 0 (zoomfit) te gebruiken. Daarna kun je in het window kijken wat de y-waarden zijn. a. Nulpunten: x 5,32  x 1,32 _Top: ( 2, 11) 

b. Nulpunten: x 0,5  x 0  x 0,5 _Toppen: ( 0,29; 9,62) en (0,29; 9,62)  c. Nulpunt: x 12,61 _{. Een exponentiële functie heeft geen toppen.}

d. Nulpunten: x 14,76  x 20,06 _Top: (2,65; 13,42) x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 -1 -2 -3

4.

a. Voer in: y113 1,08 x en y2 25 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): x 8,50

b. y3 125 intersect: x 29, 41 5. a. x 3,46 b. x 0, 41 c. x 0,13 en x 31,87  d. x 5, 44 en x 0,09 en x 1,63 en x 3,71  

6. De verticale asymptoot moet zijn x 2 .

Hij had in de formule x 2 tussen haakjes moeten zetten. 7. a. 2x 10  5x 23 b. 1    1 2 2 6 x 10 3x 5   6 7 7x 13 x 1   1 1 2 2 3 7 3 x 15 x 4

Om te onderzoeken of het antwoord te schrijven is als een breuk, doe je: math optie 1 (frac)

8. a. 3x 4(x 1) 5 (x 4)     b. 1  3 1 1 2 4 4 2 1 x (4x )      5 8 7x 4 1 x 8x 5 x      3 1 1 2 4 8 7 1 2 8 3 4 1 x x x x 1 c. 3x2 4 4x231 d. 7 3p 8 2(5 6p)          2 2 7x 35 x 5 x 5 x 5       3 5 7 3p 2 12p 15p 9 p 9. 2x 17 5x 14     3    3  1 7 7 7 3 1 7 7 7x 3 x , y 2 17 16 S( , 16 ) 10. a. p28p 7 0  b. y219y 34 0  c. _x2_{10x 21 0}  _{d. m}2_{30m 64 0 } (p 7)(p 1) 0_{p  } ₇  _{p 1} (y 2)(y 17) 0_{y 2} _{ y 17}_  (x 3)(x 7) 0_{x 3} _{ x 7}_  _m(m 2)(m 32) 0_{  } ₂ _{m 32} 

11.

a. Ik kan geen twee getallen bedenken waarvan het product –21 is en de som 10. b. a 1 , b 10 en c   21

c. Je mag dit doen met een programma in je GRM. Indien er een exact antwoord wordt gevraagd moet je wel de wortelvorm in je antwoord laten staan.

     10 184     10 184  x 11,78 x 1,78 2 2 12. a. x32x28x 0 b. 2x24x 3 c. 9x242x 49 0              2 x(x 2x 8) 0 x(x 4)(x 2) 0 x 0 x 4 x 2          ABC formule 2 1 1 2 2 2x 4x 3 0 x 1 10 x 1 10    ABC formule 1 3 x 2 d. 3x2  1 6x e. 3x(x 1) 6             2 ABC formule 2 2 3 3 3x 6x 1 0 x 1 3 x 1 3              2 2 3x 3x 6 0 3(x x 2) 3(x 2)(x 1) 0 x 2 x 1 f. (2x 1)(x 4) 0   g. (2x 1)(x 4)   7 h. 8x42x6 0        1  2 2x 1 0 x 4 0 x x 4     2 ABC formule 2x 7x 3 0      4 2 4 2 2x (4 x ) 0 x 0 x 4  1   2 x x 3 x 0  x  2 x 2 13. a. x23x 18 0  b. _x2_{3x 18}  ₄         (x 6)(x 3) 0 x 6 x 3 ( 6, 0) en (3, 0)            2 ABC formule 1 1 1 1 2 2 2 2 x 3x 14 0 x 1 65 x 1 65 14. a. q  3 15 280 235  _{en dan is} TO 235.000 15 €3.525.000,    b. _{TO p q p ( 3p 280)}       _3p2_280p c. 3p2280p 5700          2 ABC formule 3p 280p 5700 0 p 111 p 17 d. TK 23 q 1000 23 ( 3p 280) 1000         69p 7440 e. TO TK              2 2 ABC formule 3p 280p 69p 7440 3p 349p 7440 0 p 88 p 28

15. x 1,3

16. Bijvoorbeeld: xMin 1, xMax 2, yMin  1, yMax 2

17. a. x210x 11 b. (x 5)(x 5) 8   c. x(3x 1) x  23           2 x 10x 11 0 (x 1)(x 11) 0 x 1 x 11        2 2 x 25 8 x 33 x 33 x 33         2 ABC formule 1 2 2x x 3 0 x 1 x 1 d. 3y(2y 1) (y 1)(y 1)           2 2 2 ABC formule 6y 3y y 1 5y 3y 1 0 geen oplossin gen

18. a.    5 _{x 1} 2x 9 b. t(t 1) 6  c. x39x222x 8x 4         2 ABC formule (2x 9)(x 1) 5 2x 7x 14 0           2 t t 6 0 (t 2)(t 3) 0 t 2 t 3      3 2 1 2 Voer in en intersect : y x 9x 22x y 8x 4     x 1,42 x 4,92 x 2,69  x 0,13  x 11,56

19. De laatste stap had hij niet hoeven te maken. 20.

a. De breedte van het kruis is de totale lengte van het vierkant min 2 keer de lengte van de arm van het kruis: 10 2x .

b. K(x) 4 x (10 2x)   

c. Elk geel vierkant heeft een oppervlakte van _x2_{. Het middelste vierkantje heeft een}

oppervlakte van (10 2x) 2. Dus W(x) 4x 2(10 2x) 2.

d. K(x) W(x) 4x(10 2x) 4x    2(10 2x) 2 40x 8x 24x2100 40x 4x  2 100 e. W(x) K(x) 50         ABC-formule 2 1 2 4x(10 2x) 50 8x 40x 50 0 x 2 f. 4x2(10 2x) 2  4 4x(10 2x) 16x(10 2x)  

21.

a. KToyota(a) 400 0,19a  en KRenault(a) 600 0,13a 

b. Voer in: y₁400 0,19x _en y₂ 600 0,13x _intersect: a 3330 km. c. 400 0,19a 600 0,13a     200  1 0,06 3 0,06a 200 a 3333

d. 3330 km . Op zo’n grote afstand hoef je niet te kijken op de kilometer nauwkeurig. 22.

a. Als x 3 , dan is     1 1

2 2

y 3 5 3 . Dus A(3, 0), K(3,321) en B(0,321).

De breedte van de rechthoek is 3, de 'hoogte' is 321, de oppervlakte is 3 3 21 1021.

b. A(6, 0) dus x 6 , en     1 2

y 6 5 2; K(6, 2). De oppervlakte is 6 2 12  .

c. 1 

2

K(x, x 5) en de oppervlakte van de rechthoek is   1   1 2

2 2

O(x) x ( x 5) x 5x. d. Het domein is 0, 10 .

e. De maximale oppervlakte is 1212 als x 5 .

23.

a. KQuickvoice(a) 20 0,0567a  en KTeletalk(a) 12,85 0,131a 

b. Bij een instelling van b.v. xMin 0, xMax 200, yMin 0 en yMax 40    heb je beide grafieken goed in beeld. Intersect: 96,23

Bij ongeveer 96 belminuten zijn beide bedrijven even duur. c. Vanaf 97 belminuten is Teletalk het duurder dan Quickvoice. 24. a. _2x2_{3x 5 7x 1}                2 2 2x 4x 6 0 2(x 2x 3) 2(x 1)(x 3) 0 x 1 x 3

b. Voor   , 1 3, _{ligt de grafiek van f hoger dan die van g.} c. 2x23x 5 7x 1   25. a. f(x) g(x) : 1,25; 0,75   4, b. f(x) g(x) :  ; 1,25

 

 0,75; 4



c. f(x) g(x) : \ { 1,25; 0,75; 4} ¡  26. a. b. 3x28x 1 x  22x 1          2 1 2 4x 6x 2x(2x 3) 0 x 0 x 1 c.  1 2 f(x) g(x) : 0, 1

27. a. 2x2 5 1 b. _{3(x 1)(x 1) x}   2 _{3x 2} _{c. 2x}2_{3x 8 3x 4  }           2 2 2x 4 x 2 x 2 x 2 opl : , 2 2,             2 2 2 ABC formule 1 2 3(x 1) x 3x 2 2x 3x 5 0 x 1 x 2          2 2x 6x 4 0 2(x 1)(x 2) 0 x 1 x 2 opl : 1, 2



   _ 1  2 opl : , 1 2 , 28. a. TO P A P ( 2P 60,2)       2P260,2P b. _2P2_{60,2P 400} Voer in:   2 1 y 2x 60,2x en y₂ 400. intersect: x 9,90 en x 20,20  Bij een prijs tussen € 9,90 en € 20,20 is de opbrengst groter dan 400.000 euro. c. De prijs is een getal in twee decimalen.

29. a. 1 2 3 x 1 4 5              1 2 1 2 1 4 1 4 3 x 1 1 (4 afgetrokken) x 1 (gedeeld door 3) x 1 (gekwadrateerd) x 1 (1 opgeteld)

b. Het bereik van de functie f is , 4



Dus f(x) 5 1_{2 heeft geen oplossing.}

c. De wortel kan nooit negatief worden., dus in de derde stap. 30. a. b. c. x 2 x                2 2 2 x (2 x) 4 4x x x 5x 4 0 (x 1)(x 4) 0 x 1 x 4 d. x 1 : 1  1 2 1  klopt.     x 4 : 2 4 2 4 klopt niet.

x is altijd groter of gelijk aan 0 en een stijgende functie. Deze kan de dalende functie 2 x maar één keer snijden.

x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2

31. a. x 3 2 5   b. 2 4 2x 3 0     x 3 3 4 2x 3  2   x 3 9 geen oplossing.  x 12 c. 2 1 x 4 7   d. 3 2x 9 102         1 2 1 4 1 4 2 1 x 3 1 x 1 1 x 2 x 1       1 2 2x 9 34 2x 9 1156 2x 1165 x 582 32. a. x x 2  b. x x               2 2 2 x (x 2) x 4x 4 x 5x 4 0 (x 1)(x 4) 0 x 1 x 4         2 2 x x x x 0 x(x 1) 0 x 0 x 1 c. _2x2 _{x 3x 2} _d.   3 ₁ 4 x           2 2 2 2 ABC formule 2x x (3x 2) 9x 12x 4 7x 11x 4 0       4 x 3 4 x 9 x 5  4   7 x x 1 33. a. _x2 _{5x 6 0}  _{b. x 2 0 }    2 x 5x 6 0 x 2





        2    (x 1)(x 6) 0 x 1 x 6 x 5x 6 0 voor 1,6 c. f(x) g(x)                        2 2 2 ABC formule x 5x 6 x 2 x 5x 6 x 2 x 4x 4 0 x 2 2 2 x 2 2 2 f(x) g(x) voor x 2 2 2,2 2 2 d.

g x

( )



f x

( )

voor

x

 



1, 2 2 2



 

_{ }



2 2 2 , 6





34. a. O 50 : r  50  9 5cm. b.    O 9 6,23        2 2 O 9 (6,23) 38,8 O 29,8 O 93,66 cm

c. De oppervlakte van de koppelingsplaat is dan 187,3 cm2_.

De straal wordt dan r 187,3  9 8,28 cm, en dus niet ook twee keer zo groot.

35. a. _x2_{6x x 1 } 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ABC formule x 7x 1 0 x 3 53 x 3 53 S (3 53, 4 53) en S (3 53, 4 53)              b. _x2_{6x x 3 } 2 2 x 7x 3 0 D b 4ac 49 4 1 3 37 0           

De discriminant is groter dan 0 dus er zijn 2 gemeenschappelijke punten. 36.

a. zoom optie 6 (Zstandard)

b. zoom optie 2 (Zoom In): vermoedelijk één gemeenschappelijk punt. c. 0,1x2 1,01x 2,55        2 ABC formule 0,1x 1,01x 2,55 0 x 5 x 5,1

Dus toch twee gemeenschappelijke punten. 37. a. x 120 : h 22,4 cm  b. h(x) 0          2 ABC formule 0,002x 0,36x 8 0 x 200 x 20

De bal komt op 80 cm van het net op de rechterkant van de tafel. c. g(200) 0,004(200 200)(200 320) 0  

d. Het balletje komt op g(240) 12,8 cm hoogte bij de rechter tafelrand. Als hij het midden van het batje op 22,8 cm houdt, raakt hij het balletje precies aan de onderkant van zijn batje.

38. a.

b. Even na half 1 is de concentratie maximaal. c.

d. Voer in: y₁ 7x328x2300 en y₂ 320

intersect: x 0,97(58 minuten)  x 3,80(3 uur en 48 minuten) De concentratie was 2 uur en 50 minuten boven de wettelijke norm. 39.

a. Als hij rechtstreeks gaat moet hij ₈2₁₂2 _{14,4km roeien. Daar doet hij} 14,4 _

4 3,61 uur (3

uur en 36 minuten) over. Hij komt dan 6 over half 5 aan in B. b. Naar punt C roeien kost hem 8232 2,14

4 uur. Dan nog 9 km lopen waar hij 1,5 uur over doet. Hij komt dan om 8 over half 5 aan in B. Weer niet op tijd!

c. Naar C roeien kost hem 2 2  1  2

4

8 x _{64 x}

4 uur. Dan nog 12 x km lopen waar hij  _{ 1}

6

12 x 2 x

6 uur over doet. Zijn totale reistijd in uren is: T 41 64 x 2  2 16x

d. T 3,5 Voer in:  1  2  1 1 4 6 y 64 x 2 x en y₂ 3,5 intersect: x 2,432 km. T_1. a. f(x) 0 Voer in: 3 2 1

y x 7x 16x 2 _{en bepaal met 2}nd _{trace (calc) optie 2 (zero) het nulpunt:}

x 0,12 b. f(x) 14

Voer in: y2 14 en bepaal met 2nd trace (calc) optie 5 (intersect) het snijpunt: x 3

f(x) 14 als x 3  c. f(x) g(x) 3 2 2 3 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 ABC formule x 7x 16x 2 10 x 2 x 7x 5 x 0 x(x 7x 5 ) 0 x 0 x 7x 5 0 x 0,87 x 6,13 (0, 2) , (0,87; 11,28) en (6,13; 67,39)                     d. f(x) g(x) voor x  ,0

 

 0,87;6,16



t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 C 300 306 321 339 356 366 363 343 300

T_2. a. _x2_{4x 6 0}  _{b. 2x}2_{5x 4 0  c.} 1 3 2x 7 12   x      ABC formule x 5,16 x 1,16   ABC formule 1₃ 1 7 2 x 19 x 8   d. _x3_6x2 _{ 8x e. 4x}2_{ 9 12x f. 4x}2 _12x 2 x(x 6x 8) 0 x(x 2)(x 4) 0 x 0 x 2 x 4                   2 ABC formule 1 2 4x 12x 9 0 x 1 3 2 4x 12x 0 4x(x 3) 0 x 0 x 3 x 3           T_3. a. TK 50.000 6q  b. TO 24q c. TK TO     50.000 6q 24q 18q 50.000 q 2778

d. Het aantal CD’s moet een geheel getal zijn. e. 24q 50.000 6q    18q 50.000 q 2777,8 f. TW TO TK 24q (50.000 6q) 18q 50.000       g. TW 0 T_4. a. _3x2_{7x 2x 2}  _{b.  } 1 2 0,3x 6 4 c. 1    1 3 5x 3 2 x2 4



             2 2 3 2 3 3x 5x 2 0 ABC formule x 1 x opl : 1,

_

      _ 1 4 1 4 1 2 1 2 0,3x 6 20 0,3x 14 x 47 opl : 20, 47             3 1 1 5 2 4 7 1 10 4 5 6 5 6 x 3 2 x 2 x 2 x opl : , d. 2(3x 1) 2 8 e. 4x 3 4 0                    2 1 3 1 3 (3x 1) 4 3x 1 2 3x 1 2 3x 1 3x 3 x x 1 opl : , 1           1 4 3 1 4 4 4x 3 4 4x 3 16 4x 13 x 3 opl : , 3

T_5. a. f(x) 0         x 2 2 0 x 2 2 x 2 4 x 6 b. Domein: Bereik: x 2 0 x 2    x 2 0 y x 2 2 2        c. f(x) 3 _d. f(x) 2 x  x 2 2 3 x 2 5 x 2 25 x 27         2 2 2 x 2 2 2 x x 2 4 x x 2 (4 x) 16 8x x x 9x 18 (x 3)(x 6) 0                    x 3  x 6 T_6. a. 3 4x 1 5  b. _{8(x 2)} 2 ₂₄ c. 0,3x26x 30 0       2 3 7 9 7 9 4x 1 1 4x 1 2 4x 3                2 (x 2) 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3       2 2 x 20x 100 0 (x 10) 0 x 10 17 18 x  d. _16x2 _{9 24x e. 8 4 x 10  f. (x}2_{5)(x 7) 0 }     2 ABC formule 16x 24x 9 0     4 x 2           2 x 5 x 7 0 x 5 x 5 x 7  3 4 x T_7.

a. lengte: 40 2 2 36   m, breedte: 25 2 23  m en oppervlakte: 36 23 828  m2_. b. oppervlakte bloemperk: 40 25 828 172   m2_.

c. lengte: 40 2x _breedte: 25 x _{Oppervlakte: (40 2x)(25 x) 2x  } 2_{90x 1000} d. Voer in: 2

1

y 2x 90x 1000 _en y₂ 400_{. Neem} x



0,25



_{. Dan met 2}nd _{trace (calc) optie 5} (intersect): x 8,14 _{. De breedte mag dus hoogstens 8,13 m zijn.}

e. De vraag kan vertaald worden naar: Bij welke breedte is de oppervlakte van het grasveld groter dan 500 m2_{: 2x}2_{90x 1000 500  . Tot 6,49 m is dat zo.}