Hoofdstuk 1:
Allerlei formules.
V-1.
a. 15 30 0,9 42 kg
b. 15 is het gewicht van het lege vat en 0,9L is het gewicht van L liter olie. c. 15 0,9 L54,6 0,9 39,6 44 L L
Er zit dan 44 liter olie in het vat.
V-2.
a. lineair c. kwadratisch, dus niet lineair b. y 3x12: lineair d. omgekeerd evenredig: niet lineair
V-3.
a. toename met 23,5% c. afname met 0,2% b. afname met 4% d. toename met 0,2%
V-4.
a. 35000 1,05 € 36750, b. S35000 1,05 t
V-5.
a. helling 45 010 1 0,2
b. Voor elk punt neemt het cijfer met 0,2 toe. c. C0,2 p 1 d. 0,2 p 1 5,5 0,2 4,5 22,5 p
p Nee, tenzij je ook halve punten kunt scoren. e. > C 0,2 p 1,7 > 10 2 8 45 2 45 2 C p p V-6. a. x38x211x 0 Voer in: 3 2 1 8 11 y x x x en y2 0 intersect: x 0 x 1,76 x 6,24 b. maximum: x 0,81 en y 4,19 c. Het minimum is -21,38 voor x 4,52
V-7.
a. Voer in: y1 1,5x27,3x50 maximum: y 58,88
b. Voer in: y2 60 2,2 x intersect: (1,33; 57,07) en (5, 49) V-8. a. Voer in: 1 10000 5,5 1500 y x x minimum: (42,6; 1969,04)
De productiekosten zijn minimaal € 1969,06 bij 43 geproduceerde artikelen. b. Voer in: y2 2000 intersect: x 29,7 en x 61,2
Voor 30 artikelen of meer en maximaal 61 artikelen zijn de kosten onder de €2000.
1.
a. O875 5 € 4375,
b. ja, de opbrengst wordt dan ook verdubbeld. c. 2000
25 80 kalenders per lid.
d. Als het aantal leden wordt verdubbeld, wordt het aantal kalenders per lid gehalveerd.
d. TO 5 K
2.
a. s 6 t: recht evenredig verband b. v t 60
c. O35g: recht evenredig verband
d. Bij 2 mensen wordt er 1 handdruk gegeven. Bij 4 mensen worden er 1 2 3 6 handdrukken gegeven. Geen verdubbeling, dus dit verband is niet recht evenredig.
3.
a.
b. De grafiek is een rechte lijn, dus lineair.
4.
a. Ieder lid krijgt dan 2000
40 50 kalenders
b. Bij 4 keer zoveel leden wordt het aantal kalenders per lid 4 keer zo klein.
c./d. K 2000 L
5.
a. gemiddeld 1800
75 24 leerlingen per klas.
b./c. g 1800
k : omgekeerd evenredig verband.
6.
a. 70 slagen in 60 seconden betekent per slag 60 70 0,86 seconden. b. f 60 p c.
d. Als p heel erg groot wordt, wordt f vrijwel 0; het aantal slagen per minuut wordt bijna 0: die persoon leeft niet zo lang meer.
7. a. 0,12 2 0,13 0,19 P /m2. TK 0,19 2000 € 380, b. V 0,58 0,12 0,58 0,13 € 0,34 P TK 0,34 580 €195,40 B E 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 p (seconden) f (slagen/minuut) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 -5 -10
c.
d. Als V steeds groter wordt, wordt 0,12
V steeds kleiner (vrijwel 0) en zal de grafiek van
P steeds dichter bij de lijn P 0,13 komen te liggen. (horizontale asymptoot). e. Als V vlakbij 0 is, wordt 0,12
V heel groot, en dus P ook. V 0 is de verticale
asymptoot.
8.
a. Voor de grenswaarde moet je grote waarden voor x invullen: A: y 8 en B: y 0.
b.
c. Als je de grafiek van B 8 naar boven verschuift krijg je de grafiek van A.
9. a. 10 bankjes: 12000 10 15 €1215, GK 100 bankjes: 12000 100 15 €135, GK 10 000 bankjes: GK 151200010 000 €16,20
b. De grenswaarde is 15. Hoe meer bankjes er worden geproduceerd, hoe dichter de gemiddelde kosten bij de € 15,- per bankje komt te liggen.
c. 12 000 10 15 15,75 Voer in: 12000 1 15 10 y en y2 15,75 intersect: x 16000.
Wortel moet minstens 16 000 bankjes produceren. d. TK B (1512000) 15 B12000
B
e. De vaste kosten zijn € 12
000,-10.
a. p 0,003 5000 16,25 1,25 en 4500 5000 0,25 1,15
K
De winst per cd is 10 cent. En de totale winst €
500,-b. W p K 0,003 q 16,25 ( 45000,25) 0,003 q 16,2545000,25
q q
0,003 q 164500 q .
c. De maximale winst per cd is € 8,65 Er moeten dan 1225 cd´s geproduceerd worden.
d. Als q heel klein is, wordt de waarde van K heel erg groot.
De productiekosten worden groot naarmate er weinig cd´s geproduceerd worden. 3 in m2 in euro/jaar CBTS 580 195,40 Becor 1350 295,50 Magmaco 240 151,20 Lexfort 85 131,05 Washco 1720 343,60 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 A B q 1000 2000 3000 4000 5000 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 p K W
11.
a. zie vorige bladzijde.
b. De top van W is bij die waarde van q waarvoor de afstand tussen de grafieken van p en K het grootst is.
c. TW q W q ( 0,003q 16 4500) 0,003q2 16q 4500 q d. Voer in: 2 1 0,003 16 4500 y x x maximum: x 2667
De totale winst is maximaal bij 2667 cd’s en de winst per cd is maximaal bij een productie van 1225 cd’s.
12.
a. afnemend stijgend: de grafiek gaat steeds minder omhoog b. c. y x: constant stijgend 1,5 y x : afnemend dalend 1,5 y x : toenemend stijgend. d. Ze gaan allemaal door (1, 1)
13.
a. Alle grafieken gaan door (1, 3)
b. Voor n 1 is de grafiek toenemend stijgend En voor n0 is de grafiek afnemend dalend.
14.
a. y c x: de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong: recht evenredig verband b. y 4 x0 4 1 4: een horizontale lijn op hoogte 4.
15.
a. L11,75 4000 0,2 62 jaar.
b. zie grafiek.
c. Als G70 kg, het gemiddelde gewicht van een mens, dan is L27 jaar. En de
levensverwachting ligt toch iets hoger.
16.
a. 241 4000 0,25 30 olifant
H slagen/min.
b. De grafiek is afnemend dalend. Bij een groter gewicht daalt de hartslag minder snel c. 241G0,25 40 Voer in: 0,25 1 241 y x en 2 40 y intersect: x 1317,7 Bij een gewicht van 1318 kg of meer.
17.
a.
b. De grafiek is afnemend dalend. Als Q wordt verdubbeld wordt de waarde van TK minder dan twee maal zo groot.
x y 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1,5
y
x
1,5y
x
y
x
G in kg L in jaar 0 1000 2000 3000 4000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Q (in liters) TK (in euro's) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600c. 600 25 200 intersect: n0,60
0,60
25 350 840 25 500 0,60 1041 25 650 0,60 1218 0,60
25 1000 1577 De formule TK 25Q0,60 klopt wel ongeveer. 18.
a. De macht is groter dan 0, dus de grafiek is stijgend; hoe groter het lichaamsgewicht hoe groter de circulatietijd. Het verband is niet recht evenredig. De macht zou dan 1 moeten zijn.
b. Teland 17,3 300 0,25 72,0 sec. Thond 17,3 30 0,25 40,5 sec.
0,25
17,3 3 22,8
konijn
T sec. Tmuis 17,3 0,03 0,25 7,2 sec.
c. De grafiek van T is afnemend stijgend. Dus voor grote waarden van G zijn de verschillen in circulatietijd kleiner. Bij de rat en de geit is er een groter verschil. d. De circulatietijd wordt minder dan 10 keer zo groot.
19.
a. De jaarlijkse kosten worden gedeeld door 12.
b. Bij een nieuwe auto is A groter, G zal kleiner zijn bij een nieuwe auto.
20. a. 87p45 105 24000 b. 87 200 45 q24000 c. 87p45 115 24000 87 19275 221,55 p p 45 6600 146,67 q q 87 18825 216,38 p p 21. a. 1
15B K zijn de jaarlijkse kosten voor K km. 151 B zijn de kosten per km. Dan is B (de
prijs per liter) de kosten per 15 km. Ofwel de auto rijdt 15 km op 1 liter.
b. 3700 1511,60 18000
12 € 374,67
TK
c. De 3700 wordt met 12 50 600 euro verlaagd.
d. 3100 1511,60 2000 12
12 € 471,67 Julia
TK . Haar kosten zijn dus hoger.
22.
a. I 500 14 30 12 € 5540, . De begroting is niet sluitend. b. De bedragen (C) zijn naar boven afgerond om een sluitende
begroting te krijgen. c. 12C L 6500
541,67 C L
Het verband tussen C en L is omgekeerd evenredig. d. D1350 500 12 30 14 500 5040 1350 4190 D e. 4190 12 50 1350 500 12 C 14 6140 500 168 168 5640 € 33,58 C C C
De contributie moet met €3,58 verhoogd worden.
5 L C 12 45,14 13 41,67 14 38,70 15 36,12 16 33,86 17 31,87 18 30,10 19 28,51 20 27,09
23. a. 51 k 53 k 125 51 125 0,408 k b. k 397103 0,397 k 694123 0,402 k 1358153 0,402 c./d. P 0,4v3
e. v 5 :P 0,4 5 3 50 (wijkt 1 af) v 10 :P 0,4 10 3 400(wijkt 3 af) 3
12 : 0,4 12 691
v P (wijkt 3 af) v 15 :P 0,4 15 3 1350 (wijkt 8 af) 24. a. KCarpetex 11a en KMultifloor 180 9,5 a b. 11a180 9,5 a 1,5 180 120 a a
Bij 120 m2 zijn de kosten bij beide firma’s hetzelfde.
c. a50 :KMultifloor 180 9,5 50 € 655, 150 : Multifloor 180 9,5 150 €1605, a K d. Multifloor 180 9,5 180 9,5 180 9,5 Multifloor K a a M a a a a a 25. a. 2 3 550 1240 63481 A cm2. b. 2 3 1300 c 800 c 86,18 15 c c. 2 3 1500 750 G Voer in: y11500 en 2 3 2 750 y x intersect: x 2,83 d. 2 3
G wordt groter en A blijft gelijk. Dan moet c kleiner worden.
26. a. V 0,26 8 2 h 16,64h b. V 0,26D215 3,9 D2 27. a. TO50000 45000 0,90 € 90500, b. TO50000 0,90 p c. GO TO 50000 0,90 p 50000 0,90 p p p d. GO1,50 Voer in: y1 50000 0,90 x en y2 1,50 intersect: x 83333,33
Voor p83334 geldt dat de gemiddelde opbrengst groter is dan €1,50. e. 50000 0,90 p 110000 0,90 60000 66 666,67 p p
28. a. 10 10 5 3 1: ( ) 60 320 v T minuten 10 10 6 2 2 : ( ) 60 400 v T minuten 10 10 7 1 3 : ( ) 60 686 v T minuten
b. Met de stroom mee vaart Robert met een snelheid van 4 v km/u. Over 10 km doet hij dan 10
4 v uur. Tegen de stroom in is zijn snelheid 4 v km/u. Dan doet hij er 10
4 v uur over. In totaal is zijn tijd (in uren) dus
10 10 4 4 T v v .
c. Als de rivier harder stroomt dan Robert roeit, komt hij niet tegen de stroom op. d. Als v dicht bij 4 ligt, doet hij dus heel lang over de tocht tegen de stroom in.
29.
a. De formules 2 en 5 horen daar ook bij.
b. formule 1 (alles delen door 2) en ook formule 4 (b naar de andere kant brengen)
30. a. 3x y 45 b. 2a5b50 c. 2J K 90 d. 3P R 12 72 3 45 y x 2 5 5 2 50 10 b a b a 90 45 2 K J J 3 60 60 20 3 P R R P P 31. a. 24 5 15 135 10 10 R A A b. 24 15 2,4 1,5 10 0 t R t
met andere woorden: p2,4 en q1,5.
c. 8 5 9 9 24 15 10 17 t R t
met andere woorden:
8 9 p en 5 9 q . 32. a. 12 45 (324 2 5) 540 25 314 B B 12 45 (324 2 10) 540 25 304 B B 12 45 (324 2 15) 540 25 294 B B 25 314 540 14,54 B 25 304 540 14,07 B 25 294 540 13,61 B b. 14,54 14,07 0,47 en 14,07 13,61 0,46
De waarde van B neemt ongeveer met hetzelfde af. c. Links en rechts vermenigvuldigen met 324 2C
d. 25(324 2 ) 12 C B 45 e. 8100 50 C540B 5 54 8100 50 540 15 C B B C 4 5 50 8100 540 162 10 C B C B 33.
a. Moeilijk af te lezen: ongeveer 190oC
b. Neem bijvoorbeeld G 1 en T 280C: t 50 minuten. Bij een twee keer zo zwaar stuk vlees en dezelfde temperatuur is de duur om gaar te worden ongeveer 75 minuten. Dat is dus niet twee keer zo lang.
c. G 1:t 8000 6000 14000 T T en voor G 2 :t 16000 6000 22000 T T . Bij een
vaste temperatuur wordt de gaartijd niet twee keer zo groot.
d. Neem bijvoorbeeld T 200. Dan wordt de gaartijd 110 minuten in plaats van 70 minuten. Het wordt dus minder dan twee keer zo lang.
e. 8000 6000 40 30
200 G
t G
f. minimale tijd (neem G zo klein mogelijk en T zo groot mogelijk): t 70 min. maximale tijd (neem G zo groot mogelijk en T zo klein mogelijk): t 112,5 min.
34. a. 2 230 2,70 €11.372, 12,56 p
b. Eén eikenboom met een omtrek van 400 cm:
2
400
2,70 € 34.395, 12,56
p
en twee eikenbomen met een omtrek van 200 cm:
2
200
2 2,70 €17.197, 12,56
p
De prijs van één eikenboom is twee keer zo groot als die van twee eikenbomen. c. 2 2 2 2,70 12,56 2,70 0,2150 12,56 s p s s 35. a. H 0,006681 60 0,425L0,725 0,038L0,725 b. H 0,006681 80 0,425L0,725 0,043L0,725 en 0,425 0,725 0,725 0,006681 100 0,047 H L L c. H 0,006681G0,4251750,725 0,2825G0,425 60 : 1,61 G H G80 :H 1,82 G100 :H 2,00
Het verschil in huidoppervlakte is tussen personen van 60 en 80 kg groter dan tussen personen van 80 en 100 kg.
d. L165 :H 0,2707G0,425 en L195 :H 0,3056G0,425 e. 0,006681 750,425 1800,725 1,81 vrouw H 0,425 0,725 0,425 0,006681 150 1,81 0,2526 1,81 man H G G
Voer in: y10,2526x0,425 en y2 1,81 intersect: x 102,88
De man weegt ongeveer 103 kg.
36.
a. a v t mits de auto gedurende de reactietijd dezelfde snelheid houdt. De
reactietijd is een constante, dus de afstand a en de snelheid v zijn rechtevenredig. b. 60 km/u komt overeen met 3,660 16,7 m/s. In een halve seconde heeft hij dus 8,3 m
afgelegd.
c. v km/u komt overeen met v1000 m/3600 s. En dat is per seconde: 1000 1
3600 3,6
v v m.
d. 1 2 25,2
254c 80 c
b . Hoe groter c, hoe kleiner b wordt. C is maximaal 1, en dan is 25,2 b . e. 30 km/u: 1 2 254 0,4 30 8,86 b 1 2 254 0,6 30 5,91 b 1 2 254 0,8 30 4,43 b 120 km/u: 1 2 254 0,4 120 141,7 b 1 2 254 0,6 120 94,5 b 1 2 254 0,8 120 70,9 b
Bij een lage snelheid verschillen de waarde van b niet zo erg veel als bij grotere snelheden.
f. b 254 0,7 50 14,1. De banden voldoen niet aan de eis.
g. 1 1 2 2
3,6 254 0,5
65 0,5v v 0,14v0,0079v
Voer in: y165 en y2 0,14x0,0079x2 intersect: x 82 km/u
T-1.
a. Als H in de buurt van de 0 komt wordt het percentage 100% of hoger! En dat kan niet.
b. Uit W H 90 volgt dat H 90W .
c. 320 320 90 p H W d. 320 5 90 W 320 10 90 W 320 5 90 64 26 W W 320 10 90 32 58 W W
De wortels kunnen maximaal 58 cm diep zitten.
e. Als W 90, zitten de wortels in het grondwater; het vochtgehalte zal dan 100% zijn. Je kunt het met de formule niet berekenen.
9 H (in cm) p (in %) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10
T-2.
a. De oppervlakte van het land is 150 m2, dus als de breedte 30 m is, is de lengte 5 m.
De totale kosten zijn: TK 12 (3 30 5 (5 3)) 12 97 €1164, b. l b 150 c. TL 3 b l (l 3) 3b 2 150 3 3b 3 300 b b d. Voer in: y1 3x 3 300 x minimum: x 10
Bij een breedte van 10 m en een lengte van 15 m zijn de kosten minimaal.
T-3.
a. I 30000 :M 0,07 30000 1,26 30639 km/jaar.
b. I 60000 :M 0,07 60000 1,2673639. Een stijging van 73378 30639
30639 100 139% c. 0,07I1,26 61278 Voer in: 1,26 1 0,07 y x en y2 61278 intersect: x 52000 T-4. a. A3,14 20 15 0,79 20 2 1258 b. A3,14 d 10 0,79 d2 31,4 d 0,79d2 c. 3,14 d 12 0,79 d2 37,68 d 0,79d2 1500 Voer in: 2 1 37,68 0,79 y x x en y2 1500 intersect: x 25,8 T-5.
a. G0,013 K 1851,12614 4,64 K 14. Met andere woorden: p4,64 en q 14
b. 78 0,013 K 1801,12614
Voer in: y178 en y2 0,013 x 1801,12614 intersect: x 20,4
c. 80 0,013 18,5 L1,12614
Voer in: y180 en y2 0,013 18,5 x1,12614 intersect: x 200,4 T-6. a. P 0,52 R 0,25R 4 R P b. P I R 2 2 P I R en dan is I P R T-7. a. 1 2(188 178) 3 180 D cm. b. 1 1 1 2(188 ) 3 94 2 3 91 2 D M M M c. Als M D 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 3 3 3 6 D V D V D V D V D
