Problemen met het verwerken van volgordes bij kinderen met zwakke rekenvaardigheden: gerelateerd aan cijfers of algemener?

1

Problemen met het verwerken van volgordes bij kinderen met zwakke

rekenvaardigheden: gerelateerd aan cijfers of algemener?

Abstract

In dit onderzoek werd uitgezocht of kinderen met zwakke rekenvaardigheden problemen hebben met het verwerken van numerieke en non-numerieke volgordes. De deelnemers werden verdeeld in een sterke rekenaarsgroep en een zwakke

rekenaarsgroep. Er werden drie taken gebruikt om achtergrondvariabelen te meten. Dit waren: de Raven (ruimtelijk inzicht), de TTA (rekenvaardigheid) en de Rakit (woordenschat). Hiernaast werden er twee experimentele computertaken

afgenomen. Dit waren de gebeurtenissen volgorde taak (verwerking van non-numerieke volgordes) en de cijfer volgorde taak (verwerking van numerieke volgordes). Ten slotte is er een vragenlijst bij de ouders afgenomen welke gaat over situaties in het

dagelijks leven van het kind die gerelateerd zijn aan volgordes. De score op de Raven liet een hoofdeffect zien op de cijfer volgorde taak. Vervolgens is gebleken dat de sterke rekenaars significant hoger scoorden op de twee computertaken dan de zwakke rekenaars. Er werd ten slotte geen significant verschil gevonden tussen de groepen op de oudervragenlijst. Hieruit kan geconcludeerd worden dat er een relatie is tussen rekenvaardigheden en het verwerken van zowel numerieke als

non-numerieke volgordes. Mogelijk speelt de mate van ruimtelijk inzicht een rol bij deze relatie.

Dyscalculie en het verwerken van volgordes

In elke klas op de basisschool zijn er wel een aantal leerlingen met zwakke rekenvaardigheden. Dyscalculie zou hiervan de oorzaak kunnen zijn. Dyscalculie is Bianca van Bers

Universiteit van Amsterdam Studentnummer: 11026995 Aantal woorden: 5492

3 namelijk een veelvoorkomende specifieke leerstoornis waarbij sprake is van

problemen met het aanleren van rekenvaardigheden. Deze problemen mogen niet worden veroorzaakt door andere cognitieve beperkingen, te weinig onderwijs, te weinig emotionele stabiliteit of te weinig motivatie (American Psychiatric

Association, 1994, aangehaald in Shalev, Manor, Gross-Tsur, 2005). Dyscalculie is een genetische stoornis, heeft een prevalentie van 5 tot 7 % in de schoolpopulatie (Shalev & Gross-Tsur, 2001; Shalev, 2007, aangehaald in Mussolin, Mejias & Noël, 2010) en een prevalentie van 3,5 tot 6,5 % in de algehele populatie (Butterworth & Kovas, 2013, aangehaald in Kuhn, Ilse, Raddatz, Schwenk & Dobel, 2016). Van de kinderen met dyscalculie heeft 11% ook ADHD en tussen de 17 en 70 % heeft ook dyslexie (Soares & Patel, 2015). Dyscalculie en dyslexie vallen in de Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders – V (DSM-V) onder de categorie ‘specifieke leerstoornissen’ (Snelling & Zeguers, 2016). Er zijn verschillende criteria die de diagnose dyscalculie bepalen. Dit zijn: ‘hardnekkigheid’: het rekenprobleem duurt voort ondanks extra hulp, ‘ernst’: er moet een ernstige achterstand zijn op rekenvlak, ‘discrepantie’: de rekenachterstand vloeit niet logisch voort uit een algehele

ontwikkelingsachterstand, en ‘elementaire moeilijkheden’: elementaire rekenkennis is niet goed geautomatiseerd (Snellings & Zeguers, 2016; Desoete, 2017).

Rekenvaardigheden spelen in het dagelijks leven bij iedereen een rol, zoals bijvoorbeeld het plannen van activiteiten. Het hebben van zwakke

rekenvaardigheden brengt dan ook velen gevolgen met zich mee. Zo is het hebben van zwakke rekenvaardigheden gerelateerd aan een verhoogd risico op het

levenskwaliteit in de kindertijd (Kohn, Wyschkon & Esser, 2013, aangehaald in Kuhn, Ilse, Raddatz, Schwenk & Dobel, 2016). Verder is gebleken dat dyscalculie een aanhoudende leerstoornis is waardoor het op latere leeftijd invloed kan hebben op bijvoorbeeld het verkrijgen van een baan (Soares & Patel, 2015). Een goed werkende interventie is er helaas nog niet gevonden voor dyscalculie. Gewone instructie in de klas en meer oefenen zorgt niet voor vooruitgang op rekenvaardigheden. Extra begeleiding, het mogen gebruiken van hulpmiddelen en positieve bekrachtiging van de docent zijn wel manieren waarbij het kind bepaalde dingen leert en hoop krijgt in vooruitgang bij het rekenen (Snelling & Zeguers, 2016). In tegenstelling tot dyslexie is er weinig onderzoek gedaan naar dyscalculie, terwijl beide ongeveer dezelfde

prevalentie hebben. Aangezien dyscalculie een persistente leerstoornis is met vele gevolgen, een goed werkende interventie ontbreekt en er weinig onderzoek naar is gedaan, is het belangrijk om meer kennis te verzamelen over deze leerstoornis. In het huidige onderzoek gaan we kijken naar een vaardigheid die mogelijk ten grondslag ligt aan de problemen die mensen met zwakke rekenvaardigheden ervaren: het verwerken van volgordes.

Er is al veel onderzoek gedaan naar de relatie tussen het verwerken van volgordes en rekenvaardigheden. Ordinaliteit (de volgorde relatie tussen

kwantiteiten) is een belangrijk concept van numerieke cognitie en komt kijken bij het leren tellen (Lyons, Vogel & Ansari, 2016). Ook andere telprincipes, zoals het

cardinaliteitsprincipe, berusten op volgordes. Kennis van volgordes is dan ook van belang bij het leren van optelsommen en aftreksommen (O’Connor, Morsanyi & McCormack, 2017). Uit onderzoek van Lyons en Beilock (2011) is gebleken dat er bij

5 volwassenen een sterke relatie is tussen rekenvaardigheden en de vaardigheid om numerieke volgordes te verwerken. Ook bij kinderen is gebleken dat het

werkgeheugen met betrekking tot volgordes in verband staat met

rekenvaardigheden (Attout, Majerus & Noël, 2014). Hiernaast is duidelijk geworden dat het begrip van numerieke volgordes een sterke voorspeller is voor rekensucces bij kinderen van groep één tot zes (Lyons, Price, Vaessen, Blomert & Ansari, 2014). Naast deze onderzoeken zijn er ook onderzoeken die hebben gekeken naar het verband tussen het verwerken van numerieke volgordes en rekenvaardigheden bij zowel volwassenen als kinderen met dyscalculie. Uit dit onderzoek kwam naar voren dat bij volwassenen met dyscalculie er sprake is van een zwak werkgeheugen met betrekking tot numerieke volgordes (Attout, Salmon, Majerus, 2015). Attout en Majerus (2015) vonden hiernaast dat ook kinderen met dyscalculie een verminderd werkgeheugen hebben met betrekking tot numerieke volgordes en daardoor meer moeite hebben met de verwerking hiervan.

Uit eerdere onderzoeken is dus gebleken dat zowel bij volwassenen als kinderen er een verband is tussen het verwerken van numerieke volgordes en rekenvaardigheden. Dit geldt voor zowel volwassenen als kinderen met en zonder dyscalculie. Echter kom je in het dagelijks leven al vanaf jongs af aan niet alleen in aanraking met numerieke volgordes, maar ook met non-numerieke volgordes. Denk bijvoorbeeld aan de maanden van een jaar, de seizoenen en het alfabet. Uit

onderzoek van Morsanyi, O’Mahoney & McCormack (2016) is naar voren gekomen dat de vaardigheid met betrekking tot zowel numerieke als non-numerieke

rekenvaardigheden bij volwassenen. Ook het onderzoek van Vos, Sasanguie, Gevers & Reynvoet (2017) liet zien dat bij volwassenen niet alleen het begrijpen van

numerieke volgordes gerelateerd was aan rekenvaardigheden, maar ook het begrijpen van non-numerieke volgordes (letters en maanden). Ook is duidelijk geworden dat bij volwassenen de relatie tussen het vergelijken van getallen en rekenvaardigheden deels gemedieerd werd door numeriek ordenen en helemaal gemedieerd werd door het ordenen van niet numerieke dingen (Sasanguie, Lyons. De Smedt & Reynvoet, 2017). Het onderzoek van Morsanyi, van Bers, O’Connor en McCormack (2018) toonde aan dat ook bij kinderen er een relatie is tussen

rekenvaardigheid en het verwerken van zowel numerieke als non-numerieke

volgordes. Ook bij volwassenen en kinderen met dyscalculie is er een verband tussen het verwerken van non-numerieke volgordes en rekenvaardigheid. Zo vonden

Morsanyi, van Bers, O’Connor en McCormack (2018) in hun onderzoek dat kinderen met dyscalculie zowel problemen hebben met het verwerken van numerieke

volgordes als non-numerieke volgordes. Ten slotte ontdekten Kaufmann et al. (2009) een verschil in breinactiviteit bij kinderen met en zonder dyscalculie wanneer het ging om het verwerken van zowel numerieke als non-numerieke volgordes.

Er zijn dus slechts enkele onderzoeken die hebben gekeken of kinderen met dyscalculie zowel problemen hebben met numerieke volgordes als non-numerieke volgordes. In het huidige onderzoek zal dit worden uitgezocht met Nederlandse kinderen die zwakke of sterke rekenvaardigheden bezitten in plaats van kinderen met dyscalculie. Zo zal een grotere populatie hopelijk baat hebben bij de bevindingen van het onderzoek. Veel kinderen met zwakke rekenvaardigheden zouden wellicht

7 ook dyscalculie hebben en het (nog) niet weten. De onderzoeksvraag luidt dan ook als volgt: Problemen met het verwerken van volgordes bij kinderen met zwakke

rekenvaardigheden: gerelateerd aan cijfers of algemener? De besproken eerdere

onderzoeken bieden ondersteuning voor de hypothese dat kinderen met zwakke rekenvaardigheden zowel problemen hebben met het verwerken van numerieke als non-numerieke volgordes. In het huidige onderzoek zal gebruikt worden gemaakt van een combinatie van taakjes die in eerdere onderzoeken zijn gebruikt of hierop gebaseerd zijn. Dit zijn twee computertaakjes die het verwerken van numerieke volgordes (cijfer volgorde taak) en het verwerken van non-numerieke volgordes (gebeurtenissen volgorde taak) meten. De verwachting is dat de kinderen met zwakke rekenvaardigheden slechter scoren op beide computertaakjes dan de kinderen met sterke rekenvaardigheden. Tevens wordt bij de ouders een oudervragenlijst

afgenomen. Deze gaat over situaties in het dagelijks leven van het kind die gerelateerd zijn aan volgordes

Methode Deelnemers

De deelnemers van het onderzoek waren 69 kinderen, 32 jongens en 37 meisjes, met een gemiddelde leeftijd van 10,25 jaar (SD = .66) en afkomstig uit de groepen 6 en 7 van de basisschool. Onder deze deelnemers waren er 35 kinderen met een lage score op de CITO-rekentoets (een 4 of 5) en 34 kinderen met een hoge score (een 1 of 2). De deelnemers zijn afkomstig van vier basisscholen uit Nederland en werden geworven door contact met de scholen op te nemen en door

basisscholen een klein cadeautje.

De inclusiecriteria die werden gehanteerd voor deelname van het onderzoek waren dat het kind afkomstig was uit groep 6 of 7, toestemming kreeg van de

ouder(s) en zwakke of sterke rekenvaardigheden bezat gebaseerd op de CITO-scores. Exclusiecriteria die hiernaast werden gehanteerd waren dat het kind gedoubleerd was en dat er sprake was van een mentale- of gedragsstoornis. In totaal waren er op de vier basisscholen 141 kinderen die toestemming kregen van hun ouders om deel te nemen aan het onderzoek. Van 72 van deze kinderen is de data niet geanalyseerd, omdat zij een gemiddelde rekenvaardigheid hadden (CITO-score 3), hun data niet compleet was, zij een mentale- of gedragsstoornis hadden of gedoubleerd waren.

Design

Er werden drie taken gebruikt om achtergrondvariabelen te meten (non-verbale intelligentie, rekenvaardigheid en woordenschat). Hiernaast werden er twee experimentele computertaken afgenomen (gebeurtenissen volgorde taak en cijfer

volgorde taak). Ten slotte is er een vragenlijst bij de ouders afgenomen.

Er zijn ook taken bij de deelnemers afgenomen voor het beantwoorden van een andere onderzoeksvraag. De deelnemers hebben een rekencompetentie

vragenlijst ingevuld tijdens de testafname van de achtergrondvariabelen. Deze vragenlijst, bestaande uit 43 vragen (zoals bijvoorbeeld ‘Ik kijk uit naar de rekenles’) werd afgenomen om achter de zelf-effectiviteit op het gebied van rekenen te komen. Hiernaast was er een derde experimentele computertaak (de aantallen

vergelijkingstaak). Dit is een computertaak waarbij op elk item twee aantallen worden gepresenteerd. De aantallen kunnen op drie manieren gepresenteerd worden; als

9 symbool (bijvoorbeeld ‘6’), als telwoord (bijvoorbeeld ‘zes’) of als stippen

(bijvoorbeeld ‘••••••’). De deelnemers moeten aangeven welk aantal van de twee het meest is. Deze taak werd tussen de twee andere computertaken afgenomen. Na elke computertaak werd er een emotie meting taakje uitgevoerd (Emoji meting). Hierbij werden de deelnemers gevraagd om door middel van emoji’s aan te geven hoe zij zich voelden tijdens het maken van de taakjes (Tulis & Ainley, 2011). De deelnemers kunnen bij dit taakje drie emoji’s kiezen uit negen. Vervolgens wordt per gekozen emoji gevraagd in welke mate zij dit gevoel ervaren.

Materialen RAVEN

De RAVEN Standard Progressive Matrices (Raven, 1958) is een pen-en-papier taak en wordt gebruikt om het ruimtelijk inzicht (non-verbale intelligentie) te meten. De deelnemers krijgen een opgaveboekje en een antwoordformulier. Het

opgaveboekje bestaat uit 60 items welke oplopen van makkelijk tot moeilijk. Elk item bestaat uit een visueel patroon waaruit een onderdeel ontbreekt. De deelnemer wordt gevraagd het juiste ontbrekende onderdeel aan te geven uit zes

antwoordopties. Het antwoord wordt op het antwoordformulier opgeschreven. De totale score bestaat uit het aantal goed gemaakte items. Deze taak kan klassikaal worden afgenomen bij alle deelnemers (zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars). De taak duurt ongeveer 30 minuten.

Tempo toets automatiseren (TTA)

Rekenvaardigheid werd gemeten met de Tempotoets automatiseren (TTA) (De Vos, 2010). Dit is een pen-en-papier taak welke bestaat uit vier onderdelen

(optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen). De deelnemers krijgen een

opgaveformulier van vier pagina’s. Elk onderdeel bevat een pagina met 50 sommen welke oplopen in moeilijkheidsgraad. Voor elk onderdeel krijgt de deelnemer 2 minuten de tijd om zo veel mogelijk sommen te maken. De antwoorden worden op de pagina geschreven. De totale score wordt berekend per onderdeel en is het aantal goed gemaakte sommen. Ook deze taak kan klassikaal worden afgenomen bij alle deelnemers. De taak duurt ongeveer 10 minuten.

RAKIT

De subtest Woordenschat van de RAKIT (Bleichrodt, Drenth, Zaal & Resing, 1984) wordt gebruikt om woordenschat te meten. Ook dit is een pen-en-papier taak waarbij de deelnemers een opgaveboekje en een antwoordformulier krijgen. Het opgaveboekje bestaat uit 60 items welke oplopen in moeilijkheidsgraad. Bij elk item leest de testleider een woord voor. Het kind moet uit vier tekeningen kiezen welke tekening hoort bij het voorgelezen woord. Het antwoord wordt op het

antwoordformulier geschreven. De totale score bestaat uit het aantal goed gemaakte items. Deze taak kan klassikaal worden afgenomen bij alle deelnemers. De taak duurt ongeveer 30 minuten.

Gebeurtenissen volgorde taak

De gebeurtenissen volgorde taak is een computertaak waarbij op elk item drie gebeurtenissen (jaarlijkse evenementen zoals Pasen, zomervakantie en Sinterklaas) worden beoordeeld. De deelnemers moeten aangeven of de drie gebeurtenissen in de juiste volgorde staan van links naar rechts zoals ze plaatsvinden in een kalenderjaar. De deelnemers moeten via twee toetsen op het toetsenbord aangeven of de ordening juist of onjuist is. De taak bestaat uit twee blokken van 96 items en duurt ongeveer 20

11 minuten. De deelnemers moeten binnen een paar seconden reageren, anders wordt het item fout gerekend. Van deze items zijn er 8 oefenitems waarin de deelnemers feedback krijgen. Zie figuur 1 voor de negen plaatjes die gebruikt worden voor het representeren van de gebeurtenissen (carnaval, Pasen, koningsdag, zomervakantie, weer naar school gaan, Sint-Maarten, Sinterklaas, kerstmis en oud en nieuw).

Cijfer volgorde taak

De cijfer volgorde taak is een computertaak waarbij op elk item drie cijfers worden beoordeeld. De deelnemers moeten aangeven of de drie cijfers in de juiste volgorde staan van links naar rechts. De volgorde is correct als de cijfers in

oplopende volgorde staan en als de cijfers in aflopende volgorde staan. De

deelnemers moeten via twee toetsen op het toetsenbord aangeven of de ordening juist of onjuist is. De taak bestaat twee blokken van 96 items en duurt ongeveer 20

Figuur 1. De negen plaatjes die de gebeurtenissen representeren van de gebeurtenissen volgorde taak.

minuten. De deelnemers moeten binnen een paar seconden reageren, anders wordt het item fout gerekend. Van deze items zijn er 8 oefenitems waarin de deelnemers feedback krijgen.

Vragenlijst ouders

Aan de informatiebrief en toestemmingsbrief voor de ouders is een vragenlijst toegevoegd. Deze vragenlijst gaat over situaties in het dagelijks leven van het kind die gerelateerd zijn aan volgordes. De vragenlijst is een vertaling van de vragenlijst die is gebruikt door O’Connor, Morsanyi en McCormack (2018) en Morsyani, van Bers, O’Connor en McCormack (2018). De vragenlijst bestaat uit zeven vragen waarbij de ouders op een zeven-puntsschaal kunnen aangeven in hoeverre de

situatie bij hun kind past of niet (zoals bijvoorbeeld: ‘Mijn zoon/dochter begrijpt hoe een kalender werkt’).

Procedure

In dit onderzoek wordt onderzocht of kinderen met zwakke

rekenvaardigheden zowel problemen hebben met volgordes van cijfers als volgordes in het algemeen. Dit onderzoek bevat een procedure van 2,5 uur en bestaat uit twee delen. Het eerste deel is het afnemen van 4 klassikale testen en duurt ± 90 minuten. Het tweede deel is het afnemen van 3 computertaakjes en duurt ± 60 minuten. Als eerste klassikale test wordt de Raven gedaan. Vervolgens worden de tempotoets en Rakit klassikaal uitgevoerd. Ten slotte wordt de Rekenvragenlijst afgenomen bij de kinderen. De testleider leest steeds klassikaal de instructie voor, doet een aantal oefenopgaven van de Raven en Rakit met de klas gezamenlijk en bewaakt de tijd bij de TTA. Tijdens het maken van de taken lopen zowel de testleider en leerkracht rond

13 om te zorgen dat alle kinderen de taken serieus maken. Tussen de taken door kan de testleider gezamenlijk met de klas even een ‘energizer’ doen wanneer wordt gemerkt dat de kinderen vermoeid raken.

Alleen de kinderen met zwakke of sterke rekenvaardigheden volgen het tweede deel van de procedure. De deelnemers worden ingedeeld in zwakke of sterke rekenaars op basis van de CITO-scores. De computertaakjes worden afgenomen in een aparte rustige ruimte in de school. Er kunnen zes kinderen tegelijkertijd getest worden. Het eerste computertaakje van het tweede deel van de procedure is de gebeurtenissen volgorde taak. Vervolgens wordt de aantallen vergelijkingstaak afgenomen. Ten slotte is er de cijfer volgorde taak. Na elke computertaak wordt de Emoji meting uitgevoerd. De testleider leest steeds bij de taken de instructie voor alle leerlingen tegelijk voor (deze verschijnt ook op het computerscherm). Ook in dit tweede deel van de procedure kan de testleider tussen de taken door gezamenlijk met de kinderen een ‘energizer’ doen zodat de kinderen niet vermoeid raken.

Sterke rekenaars (N=34)

Zwakke rekenaars (N=35)

Resultaten Deelnemers

Zie tabel 1 voor een overzicht van het aantal zwakke en sterke rekenaars, het aantal jongens en meisjes en de gemiddelde leeftijd van de twee groepen. Alle

deelnemers voldeden aan de vooropgestelde criteria en hebben het gehele onderzoek doorlopen. Bij het uitvoeren van de analyses ontstonden er geen uitbijters die invloed hebben gehad op de resultaten van het onderzoek. De gegevens van alle deelnemers konden daarom meegenomen worden in de verdere dataverwerking.

Er zijn vijf standaardisatiechecks uitgevoerd om te kijken of de variabele leeftijd, sekse en score op de Raven, de Rakit en de TTA invloed hadden op het onderzoek. Uit de onafhankelijke t-toets is gebleken dat het verschil in leeftijd tussen de sterke en zwakke rekenaars niet van elkaar verschilden. De sterke rekenaars waren gemiddeld jonger dan de zwakke rekenaars. Dit verschil was niet significant: t (67) = -1.509, p > .05. Daarnaast is uit de chi-kwadraattoets gebleken dat er een

significant verschil was tussen de verhouding jongens en meisjes, X² (1) = 3.25, p < .05.

Aantal jongens 20 12

Aantal meisjes 14 23

Gemiddelde leeftijd 10.13 (.66) 10.36 (.64)

Tabel 1

Aantal sterke en zwakke rekenaars waarbij is weergegeven hoeveel jongens en meisjes in beide groepen behoorden. De gemiddelde leeftijden van beide groepen zijn ook weergegeven met bijbehorende standaarddeviatie.

15 Achtergrond variabelen

Vervolgens is uit de onafhankelijke t-toets gebleken dat de scores op de Raven, de Rakit en de TTA mogelijk effect hadden op de resultaten. De sterke rekenaars hadden gemiddeld een hogere score op de Raven dan de zwakke

rekenaars. Dit verschil was significant: t (67) = 4.151, p < .05. Ook hadden de sterke rekenaars gemiddeld een hogere score op de Rakit dan de zwakke rekenaars. Dit verschil was ook significant: t (67) = 5.497, p < .05. Hiernaast hadden de sterke rekenaars gemiddeld een hogere score op de TTA dan de zwakke rekenaars. Dit verschil was wederom significant: t (67) = 2.984, p < .05. Zie tabel 2 voor de gemiddelde scores en bijbehorende standaarddeviaties.

Gebeurtenissen volgorde taak

Na het uitvoeren van de standaardisatiechecks zijn allereerst de resultaten van de gebeurtenissen volgorde taak geanalyseerd. Per kind is de somscore van ‘accuracy’, het aantal keer dat een item goed is beantwoord, berekend. Uit de onafhankelijke

t-M van de sterke rekenaars M van de zwakke rekenaars Score op de Raven 45.65 (4.18) 40.20 (6.45) Score op de Rakit 52.38 (2.66) 48.26 (3.50) Score op de TTA 133.78 (22.04) 113.20 (33.86) Tabel 2

Gemiddelde scores op de Raven, de Rakit en de TTA voor zowel de sterke als de zwakke rekenaars. Bijbehorende standaarddeviaties zijn ook weergegeven.

toets is naar voren gekomen dat er een relatie was tussen het rekenniveau en de score op de gebeurtenissen volgorde taak. De sterke rekenaars hadden gemiddeld een hogere score (M = 157.88, SD =25.93) op de gebeurtenissen volgorde taak dan de zwakke

rekenaars (M = 123.06, SD = 27.29). Dit effect was significant: t (67) = 5.431, p < .05. Zie figuur 2 voor een grafiek waarin de gemiddelde scores op de gebeurtenissen volgorde taak zijn weergegeven.

Cijfer volgorde taak

Vervolgens zijn de resultaten van de cijfer volgorde taak geanalyseerd. Ook hier is per kind de somscore van ‘accuracy’ berekend. De onafhankelijke t-toets toonde aan dat er een relatie was tussen het rekenniveau en de score op de cijfer volgorde taak. De sterke rekenaars hadden gemiddeld een hogere score (M = 168.62,

Figuur 2. Gemiddelde scores van sterke en zwakke rekenaars op de gebeurtenissen volgorde taak.

17 SD = 13.44) op de cijfer volgorde taak dan de zwakke rekenaars (M = 144.63, SD = 26.11). Dit effect was significant: t (67) = 4.777, p < .05. Zie figuur 3 voor een grafiek waarin de gemiddelde scores op de cijfer volgorde taak zijn weergegeven.

Moderatie analyses volgorde taken

Er zijn dus verschillen gevonden tussen de sterke en zwakke rekenaars wat betreft sekse en scores op de Raven, TTA en Rakit. Naar verwachting is gebleken dat de sterke rekenaars een hoger rekenniveau hebben dan de zwakke rekenaars. Om te controleren of sekse, de score op de Raven en de score op de Rakit als moderatoren hebben gewerkt bij de relatie tussen rekenniveau en de scores op de twee

computertaken, zijn er moderatie analyses uitgevoerd.

Figuur 3. Gemiddelde scores van sterke en zwakke rekenaars op de cijfer volgorde taak.

Sekse

Allereerst zijn er moderatie analyses uitgevoerd met sekse en de scores op de twee computertaken. Om een moderatie analyse uit te kunnen voeren wordt er gebruikt gemaakt van de gestandaardiseerde Z-scores van de variabelen. De moderatie analyse voor sekse en de gebeurtenissen volgorde taak is als eerste

uitgevoerd. De verklaarde variantie voor het model is significant, R² = .32, F (3,65) = 10.13, p < .05. Uit de moderatie analyse is gebleken dat het hoofdeffect van sekse op de gebeurtenissen volgorde taak niet significant is, b1 = .50, t = .07, p > .05. Het

hoofdeffect van rekengroep op de gebeurtenissen volgorde taak is wel significant, b2 = -35.00, t = -5.26, p < .05. Verder is het interactie-effect tussen rekengroep en sekse op de gebeurtenissen volgorde taak niet significant, b3 = -14.73, t = -1.10, p > .05. Dit houdt in dat sekse niet als een moderator heeft gewerkt bij de relatie tussen rekenniveau en de score op de gebeurtenissen volgorde taak.

Hiernaast is de moderatie analyse uitgevoerd voor sekse en de cijfer volgorde taak. De verklaarde variantie voor het model is significant, R² = .26, F (3,65) = 7.50, p < .05. Uit de moderatie analyse is duidelijk geworden dat het hoofdeffect van sekse op de cijfer volgorde taak niet significant is, b1 = -2.00, t = 5.27, p > .05. Het hoofdeffect van rekengroep op de cijfer volgorde taak is wel significant, b2 = -23.51, t = 5.25, p < .05. Verder is het interactie-effect tussen rekengroep en sekse op de cijfer volgorde taak niet significant, b3 = -4.03, t = -.38, p > .05. Dit houdt in dat ook hier sekse niet als moderator heeft gewerkt bij de relatie tussen rekenniveau en de score op de cijfer volgorde taak.

19 Vervolgens zijn er moderatie analyses uitgevoerd met de score op de Raven en de scores op de twee computertaken. Ook hier is er weer gebruikt gemaakt van de gestandaardiseerde Z-scores. De moderatie analyse voor de Raven bij de

gebeurtenissen volgorde taak is uitgevoerd. De verklaarde variantie voor het model is significant, R² = .32, F (3,65) = 10.14, p < .05. Uit de moderatie analyse is gebleken dat het hoofdeffect van de Raven op de gebeurtenissen volgorde taak niet significant is, b1 = .37, t = .56, p > .05. Het hoofdeffect van rekengroep op de gebeurtenissen volgorde taak is wel significant, b2 = -32.70, t = -4.42, p < .05. Verder is het interactie-effect tussen rekengroep en de Raven op de gebeurtenissen volgorde taak niet significant, b3 = -1.47, t = -1.11, p > .05. Dit houdt in dat de score op de Raven geen moderator was bij de relatie tussen rekenniveau en de score op de gebeurtenissen volgorde taak.

Daaropvolgend is de moderatie analyse uitgevoerd voor de score op de Raven bij de cijfer volgorde taak. De verklaarde variantie voor het model is significant, R² = .33, F (3,65) = 10.43, p < .05. De moderatie analyse liet zien dat het hoofdeffect van de Raven op de cijfer volgorde taak significant is, b1 = 1.09, t = 2.20, p < .05. Het

hoofdeffect van rekengroep op de cijfer volgorde taak is ook significant, b2 = -18.08, t = -3.25, p < .05. Verder is het interactie-effect tussen rekengroep en de Raven op de cijfer volgorde taak niet significant, b3 = .38, t = .38, p > .05. Dit houdt in dat de score op de Raven ook geen moderator was bij de relatie tussen rekenniveau en de score op de cijfer volgorde taak.

Rakit

Aansluitend zijn er moderatie analyses uitgevoerd met de score op de Rakit en de scores op de twee computertaken. De moderatie analyse voor de Rakit bij de gebeurtenissen volgorde taak is uitgevoerd. De verklaarde variantie voor het model is

significant, R² = .31, F (3,65) = 9.66, p < .05. Uit de moderatie analyse is gebleken dat het hoofdeffect van de Rakit op de gebeurtenissen volgorde taak niet significant is, b1 = .22, t = .20, p > .05. Het hoofdeffect van rekengroep op de gebeurtenissen volgorde taak is wel significant, b2 = -33.97, t = -4.28, p < .05. Verder is het interactie-effect tussen

rekengroep en de Rakit op de gebeurtenissen volgorde taak niet significant, b3 = .88, t = .40, p > .05. Dit houdt in dat de score op de Rakit geen moderator was bij het de relatie tussen rekenniveau en de score op de gebeurtenissen volgorde taak.

Ten slotte is de moderatie analyse uitgevoerd voor de Rakit bij de cijfer

volgorde taak. De verklaarde variantie voor het model is significant, R² = .29, F (3,65) = 9.01, p < .05. Uit de moderatie analyse is naar voren gekomen dat het hoofdeffect van de Rakit op de cijfer volgorde taak niet significant is, b1 = 1.25, t = 1.50, p > .05. Het

hoofdeffect van rekengroep op de cijfer volgorde taak is wel significant, b2 = -18.91, t = -3.12, p < .05. Verder is het interactie-effect tussen rekengroep en de Rakit op de cijfer volgorde taak niet significant, b3 = 1.26, t = .75, p > .05. Dit houdt in dat de score op de Rakit ook geen moderator was bij de relatie tussen rekenniveau en de score op de cijfer volgorde taak.

De resultaten van de moderatie analyses laten zien dat de drie

achtergrondvariabelen niet als moderatoren hebben gewerkt. Naar verwachting is naar voren gekomen dat er een hoofdeffect was van rekengroep op de scores van de twee computertaken. Hiernaast is er een hoofdeffect gevonden van de score op de Raven op de cijfer volgorde taak. De andere achtergrondvariabelen lieten geen hoofdeffect zien. Hieruit kan worden opgemaakt dat mogelijk alleen de Raven invloed heeft gehad op de relatie tussen rekenvaardigheid en de score op de cijfer volgorde taak.

21 Oudervragenlijst

Deelnemers

Van de 69 deelnemers waren er 53 deelnemers met een complete

oudervragenlijst. De andere deelnemers hadden of geen oudervragenlijst ingeleverd of er ontbraken antwoorden op paar items van de vragenlijst. Van de deelnemers met wel een complete vragenlijst waren er 24 jongens en 29 meisjes. De gemiddelde leeftijd van deze deelnemers was 10.29 jaar (SD = .37). Er is voor gekozen om

analyses uit te voeren met alleen de dataset van de deelnemers van wie een

oudervragenlijst is ontvangen om te kijken of er een verband is tussen rekenniveau en de score op de oudervragenlijst.

Nogmaals zijn er vijf standaardisatiechecks uitgevoerd om te kijken of de variabelen leeftijd, sekse, score op de Raven, score op de Rakit en score op de TTA invloed hadden op het onderzoek. Uit de onafhankelijke t-toets is gebleken dat het verschil in leeftijd tussen de sterke en zwakke rekenaars met een ouder vragenlijst niet significant van elkaar verschilden. De sterke rekenaars waren gemiddeld jonger dan de zwakke rekenaars. Dit verschil was niet significant: t (50) = -1.881, p > .05. Daarnaast is uit de chi-kwadraattoets naar voren gekomen dat er een significant verschil was tussen de verhouding jongens en meisjes, X² (1) = 6.691, p < .05. Achtergrondvariabelen

Vervolgens is uit de onafhankelijke t-toets gebleken dat de scores op de Raven, De Rakit en de TTA mogelijk een effect hadden op de resultaten. De sterke rekenaars hadden gemiddeld een hogere score op de Raven dan de zwakke

hadden gemiddeld ook een hogere score op de Rakit dan de zwakke rekenaars. Ook dit verschil was significant: t (51) = 3.490, p < .05. Ten slotte hadden de sterke

rekenaars gemiddeld een hogere score op de TTA dan de zwakke rekenaars. Dit verschil was ook significant: t (51) = 2.135, p < .05. Zie tabel 3 voor de gemiddelde scores en bijbehorende standaarddeviaties.

Vragenlijst

De resultaten van de oudervragenlijst zijn geanalyseerd. Uit de onafhankelijke t-toets is gebleken dat er een relatie was tussen rekenniveau en de score op de

oudervragenlijst. De sterke rekenaars hadden gemiddeld een hogere score op de oudervragenlijst dan de zwakke rekenaars. Dit effect was echter niet significant: t (51) = 1.188, p > .05. Zie tabel 3 voor de gemiddelde scores op de oudervragenlijst en bijbehorende standaarddeviaties. Aangezien er geen significant verschil was tussen

M van de sterke rekenaars M van de zwakke rekenaars Score op de Raven 45.08 (4.34) 40.79 (6.79) Score op de Rakit 51.80 (2.72) 49.04 (3.13) Score op de TTA 133.16 (22.06) 114.96 (37.15) Ouder vragenlijst 39.76 (4.55) 38.04 (5.85) Tabel 3

Gemiddelde scores op de Raven, de Rakit, de TTA en oudervragenlijst voor zowel de sterke als de zwakke rekenaars met een complete oudervragenlijst.

23 de scores op de oudervragenlijst van beide rekengroepen zijn er verder geen analyses met de scores op de achtergrondvariabelen uitgevoerd.

Discussie

In het huidige onderzoek werd bekeken of kinderen met zwakke

rekenvaardigheden problemen hebben met het verwerken van numerieke en non-numerieke volgordes. Dit werd onderzocht door middel van twee computertaken: de gebeurtenissen volgorde taak (non-numerieke volgordes) en de cijfer volgorde taak

(numerieke volgordes). De gevonden resultaten lagen in lijn met de verwachtingen. Uit de resultaten is namelijk naar voren gekomen dat de sterke rekenaars gemiddeld hoger scoorden op beide taken dan de zwakke rekenaars. De gevonden resultaten bevestigen de hypothese. Uit deze resultaten kan geconcludeerd worden dat er een relatie is tussen rekenvaardigheden en de verwerking van numerieke en

non-numerieke volgordes. De mate van ruimtelijk inzicht speelt mogelijk een rol bij deze relatie. De score op de Raven liet namelijk een hoofdeffect zien op de cijfer volgorde taak. Er was echter geen verschil in score gevonden op de oudervragenlijst tussen de twee groepen. Dit kan mogelijk verklaard worden doordat kinderen rond de tien jaar onafhankelijker worden van hun ouders in vergelijking met toen ze jonger waren. De ouders hebben minder zicht en controle op de situaties van hun kind en kunnen daarom deze moeilijker beoordelen.

Dat kinderen met zwakke rekenvaardigheden problemen hebben met het verwerken van numerieke en non-numerieke volgordes komt overeen met eerdere onderzoeken bij zowel volwassenen als kinderen (Morsanyi, O’Mahoney &

McCormack, 2016; Sasanguie, Gevers & Reynvoet, 2017; Morsanyi, van Bers, O’Connor en McCormack ,2018; Kaufmann et al., 2009)

Er zijn een aantal punten waardoor de resultaten van het onderzoek wellicht als minder betrouwbaar kunnen worden ervaren. Allereerst is er een hoofdeffect gevonden van de score op de Raven op de cijfer volgorde taak. Uit de resultaten is verder naar voren gekomen dat de sterke rekenaars gemiddelde een hogere score op de Raven hadden dan de zwakke rekenaars. De mate van ruimtelijk inzicht zou daarom mogelijk invloed kunnen hebben gehad op de gevonden relatie tussen rekenvaardigheid en de verwerking van numerieke en non-numerieke volgordes.

Hiernaast is aan de resultaten te zien dat de gebeurtenissen volgorde taak als moeilijker werd ervaren dan de cijfer volgorde taak. Tijdens de afname werd ervaren dat het de deelnemers veel tijd kostte om de gebeurtenissen volgorde taak te begrijpen. De deelnemers zouden mogelijk niet compleet bekend zijn met de jaarkalender of het lastig hebben gevonden om te niet te redeneren vanuit een schoolkalender. Wellicht zouden de deelnemers door de moeilijkheidsgraad van deze computertaak een lagere score hebben gekregen dan wanneer er een andere vergelijkbare taak werd afgenomen. In vervolgonderzoek zouden alle taken gelijk moeten zijn in

moeilijkheidsgraad. Dit zou gecontroleerd kunnen worden door een taak te gebruiken waarvan zeker is dat iedereen bekend is met de module van de taak. Hierdoor zou de resultaten niet beïnvloedt kunnen worden doordat de deelnemers geen volledige kennis beschikken over de module die is gebruikt in de taak.

Tevens kan het gebruiken van slechts één taak voor het meten van de verwerking van non-numerieke volgordes als een minpunt van het onderzoek

25 worden ervaren. In de gebeurtenissen volgorde taak is gebruik gemaakt van de

jaarkalender. Non-numerieke volgordes kan echter ook in andere manieren

voorkomen. Het zou mogelijk kunnen zijn dat de ene deelnemer hoger scoort dan de ander op de gebeurtenissen volgorde taak door meer affiniteit te hebben met de

jaarkalender. Wanneer gebruikt wordt gemaakt van meerdere verschillende taken die de verwerking van non-numerieke volgordes meten, zouden de resultaten wellicht betrouwbaarder zijn. Een andere mogelijke computertaak voor het meten van de verwerking van non-numerieke volgordes is door gebruik te maken van letters. Zo zou de cijfer volgorde taak misschien ook gevormd kunnen worden tot een taak met letters. Wellicht in vervolgonderzoek zou er gebruikt gemaakt kunnen worden van meerdere verschillende taken die de verwerking van non-numerieke volgordes meten.

Ten slotte is het verloop van het afnemen van de twee computertaken een punt waarbij moet worden stilgestaan. Er zijn situaties voorgekomen waarin

deelnemers afgeleid raakten tijdens het uitvoeren van de computertaakjes, zoals het afgaan van het alarm en communicatie met andere deelnemers. Mogelijk hebben de deelnemers hierdoor items verkeerd of niet kunnen beantwoorden. Dit zou eventueel geleid kunnen hebben tot een lagere score op de computertaakjes dan wanneer de deelnemers niet afgeleid zouden raken. De deelnemers zaten tijdens de afname van de taken in een kring. In vervolgonderzoek zou er mogelijk voor een andere

opstelling worden gekozen om eventuele communicatie te voorkomen.

Alles bij elkaar genomen kan geconcludeerd worden dat het rekenniveau bij kinderen in relatie staat met het verwerken van zowel numerieke als non-numerieke

volgordes. Zo hebben kinderen met dyscalculie en andere zwakke rekenaars meer moeite met het verwerken van numerieke en non-numerieke volgordes dan sterke rekenaars. De mate van ruimtelijk inzicht zou mogelijk een rol kunnen spelen in dit verband. De gevonden beperkingen in het onderzoek doen de resultaten niet volledig onbetrouwbaar lijken. Wel zouden de resultaten met meer zekerheid aangenomen kunnen worden wanneer in vervolgonderzoek nagedacht wordt over de besproken punten. Verder kan uit de conclusie geïnterpreteerd worden dat mogelijk het verwerken van volgordes ten grondslag ligt aan de problemen die kinderen met zwakke rekenvaardigheden ervaren. Scholen zouden moeten overwegen om kinderen met dyscalculie te ondersteunen in het verwerken van volgordes op zowel rekenvlak als in het algemeen. Hierdoor zou het onderwijs wellicht een stapje dichterbij zijn bij een goed werkende interventie voor deze leerstoornis. Hopelijk zal de ondersteuning in het verwerken van volgordes bij het kind bijdragen aan een minimale last van dyscalculie op latere leeftijd.

27 Literatuurlijst

Attout, L., & Majerus, S. (2015). Working memory deficits in developmental

dyscalculia: The importance of serial order. Child Neuropsychology, 21(4), 432 450. doi: https://doi.org/10.1080/09297049.2014.922170

Attout, L., Noël, M. P., & Majerus, S. (2014). The relationship between working memory for serial order and numerical development: A longitudinal study. Developmental psychology, 50(6), 1667-1679.

Attout, L., Salmon, E., & Majerus, S. (2015). Working memory for serial order is dysfunctional in adults with a history of developmental dyscalculia: Evidence

from behavioral and neuroimaging data. Developmental Neuropsychology, 40(4), 230-247. doi: https://doi.org/10.1080/87565641.2015.1036993

Bleichrodt, N., Drenth, P. J. D., Zaal, J. N., & Resing, W. C. M. (1984). Revisie Amsterdamse Kinder Intelligentie Test, RAKIT. Swets & Zeitlinger.

Desoete, A. (2017). Logopedie. Comorbiditeit bij leerstoornissen. (pp. 11-14). UGent: Arteveldehogeschool Gent.

Jansen, B. R., Hofman, A. D., Savi, A., Visser, I., & van der Maas, H. L. (2016). Self- adapting the success rate when practicing math. Learning and Individual Differences, 51, 1-10. doi: https://doi.org/10.1016/j.lindif.2016.08.027

Kaufmann, L., Vogel, S. E., Starke, M., Kremser, C., & Schocke, M. (2009). Numerical and non-numerical ordinality processing in children with and without

developmental dyscalculia: Evidence from fMRI. Cognitive Development, 24(4), 486-494. doi: https://doi.org/10.1016/j.cogdev.2009.09.001

Kuhn, J. T., Ise, E., Raddatz, J., Schwenk, C., & Dobel, C. (2016). Basic numerical processing, calculation, and working memory in children with dyscalculia and/or ADHD symptoms. Zeitschrift für Kinder-und Jugendpsychiatrie und

29 Psychotherapie, 44, 1-11. doi: 10.1024/1422-4917/a000450

Lyons, I. M., Price, G. R., Vaessen, A., Blomert, L., & Ansari, D. (2014). Numerical predictors of arithmetic success in grades 1–6. Developmental Science, 17(5), 714- 726. doi: https://doi.org/10.1111/desc.12152

Lyons, I. M., & Beilock, S. L. (2011). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence. Cognition, 121(2), 256-261. doi: https://doi.org/10.1016/j.cognition.2011.07.009

Lyons, I. M., Vogel, S. E., & Ansari, D. (2016). On the ordinality of numbers: a review of neural and behavioral studies. In Progress in Brain Research (Vol. 227, pp. 187 221). Elsevier. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2011.07.009

Morsanyi, K., van Bers, B., O’Connor, P. A., McCormack, T. (2018). Developmental dyscalculia is characterised by order processing deficits: Evidence from numerical and non-numerical ordering tasks. Article submitted for publication.

Morsanyi, K., O’Mahony, E., & McCormack, T. (2016). Number comparison and number ordering as predictors of arithmetic performance in adults: Exploring the link between the two skills and investigating the question of domain specificity. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 70(12), 2497-2517. doi: https://doi.org/10.1080/17470218.2016.1246577

Mussolin, C., Mejias, S., & Noël, M. P. (2010). Symbolic and nonsymbolic number comparison in children with and without dyscalculia. Cognition, 115(1), 10-25. doi: https://doi.org/10.1016/j.cognition.2009.10.006

O'Connor, P. A., Morsanyi, K., & McCormack, T. (2018). Young children's non numerical ordering ability at the start of formal education longitudinally predicts their symbolic number skills and academic achievement in

maths. Developmental Science, 1-16. doi: https://doi.org/10.1111/desc.12645

Raven, J. C. (1958). Guide to using the Mill Hill Vocabulary Scale with the Progressive Matrices Scales. Oxford, England: H. K. Lewis & Co.

Sasanguie, D., Lyons, I. M., De Smedt, B., & Reynvoet, B. (2017). Unpacking symbolic number comparison and its relation with arithmetic in adults. Cognition, 165, 26-38. doi: https://doi.org/10.1016/j.cognition.2017.04.007

Shalev, R. S., & Gross-Tsur, V. (2001). Developmental dyscalculia. Pediatric

Neurology, 24(5), 337-342. doi: https://doi.org/10.1016/j.cognition.2017.04.007

31 prospective six-year follow-up. Developmental Medicine and Child

Neurology, 47(2), 121-125. doi: 10.1016/j.cogdev.2009.09.001

Snellings, P. & Zeguers, M. (2016). Interventies in het onderwijs: leerproblemen Dyscalculie. (pp. 67-76). Boom uitgevers Amsterdam.

Soares, N., & Patel, D. R. (2015). Dyscalculia. International Journal of Child and Adolescent Health, 8(1), 15.

Tulis, M., & Ainley, M. (2011). Interest, enjoyment and pride after failure

experiences? Predictors of students’ state-emotions after success and failure during learning in mathematics. Educational Psychology, 31(7), 779-807. doi: https://doi.org/10.1080/01443410.2011.608524

Vogel, S. E., Remark, A., & Ansari, D. (2015). Differential processing of symbolic numerical magnitude and order in first-grade children. Journal of Experimental Child Psychology, 129, 26-39. doi: https://doi.org/10.1016/j.jecp.2014.07.010

Vos, de, T. (2010). Manual tempotoets automatiseren. Amsterdam: Boom Testuitgevers.

Vos, H., Sasanguie, D., Gevers, W., & Reynvoet, B. (2017). The role of general and number-specific order processing in adults’ arithmetic performance. Journal of Cognitive Psychology, 29(4), 469-482. doi: