ONTWERPONDERZOEK
Naam auteur(s) Walther Lenting Vakgebied Natuurkunde Titel Vier geïntegreerde lessen natuurkunde en algebra aan 2HV Onderwerp Leerlingen aan in 2 e jaar en begin 3e jaar HAVO/VWO hebben moeite met de fysische betekenis van algebraïsche manipulaties. Kunnen lessen waarin algebra in de natuurkundelessen wordt geïntegreerd hier verandering in brengen? Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Doelgroep 2 HAVO/VWO (einde leerjaar) en 3HAVO/VWO (begin leerjaar) Sleuteltermen Links Bibliografische referentie Studentnummer 11582014 Begeleider(s) Erik Min Datum
Walther Lenting
Juni 2018
Ontwerponderzoek
Vier geïntegreerde lessen natuurkunde en algebra aan 2HV
Samenvatting
In dit onderzoek is gekeken naar de effecten van vier lessen natuurkunde waarin leerlingen tegelijkertijd contextrijk èn abstract getraind worden in het algebraïsch manipuleren van vergelijkingen in de vorm a = b/c. De hypothese dat natuurkundige vragen waarvan de beantwoording een hoger cognitief beheersingsniveau op de RTTI‐schaal vereisen (T1 of T2), na afloop van de lessenserie beter zullen worden beantwoord, kan niet worden aangenomen of verworpen. Het beoogde onderzoek met een voor‐ en nameting heeft bij de referentiegroep namelijk niet plaatsgevonden. Eveneens kan niet worden geconcludeerd dat angst voor het manipuleren van abstracte wiskundige formuleringen binnen de natuurkunde na afloop is afgenomen. Er kunnen op basis van de verzamelde data hierover geen statistisch significante conclusies worden. Wel zijn er zijn aanwijzingen gevonden dat plezier hebben met‐, en het nut inzien van‐ natuurkunde, een relatie heeft met een hoger rapportcijfer. Uit de sterkte correlatie tussen het natuurkunde rapportcijfer en het wiskunderapportcijfer kan bovenstaande uitspraak wellicht worden veralgemeniseerd van het rapportcijfer naar de Bèta‐aanleg van de leerling.
Inhoudsopgave
Samenvatting ... 2 Inleiding ... 5 Onderzoeksvraag ... 5 Empirische verkenning ... 5 Literatuurverkenning ... 7 Transfer ... 7 RTTI ... 8 Context‐Concept ... 9 Concept‐context en transfer ... 9 Sociaal constructivisme ... 9 Verkenning van oplossingen ... 10 Huidige situatie ... 10 Eerst intensieve training van noodzakelijke algebraïsche vaardigheden ... 10 Kwalitatief beginnen en leerlingen zelf de algebraïsche abstractie laten ontdekken ... 10 1. Open onderzoek ... 11 2. (Semi) gestuurd onderzoek ... 11 3. Digitaal practicum ... 11 Probleemstellend leren ... 11 Probleemstellend leren in de natuurkunde ... 11 Probleemstellend leren en aanschouwelijke algebra ... 12 Gebruik van computer en multimedia ... 13 Hypothese ... 14 Gekozen oplossing en Ontwerpregels ... 14 Lessenserie ... 15 Beginsituatie ... 15 Les 1: nulmeting en introductie ... 16 Les 2: Algebra en natuurkundige wetten samen in de les in een mix van oplossingen... 16 Lessen 2 en 3: Activerende werkvormen ... 16 Les 4: de afsluiting ... 17 Lesplannen volgens model Didactische Analyse... 17 Onderzoeksopzet ... 17 Praktische uitwerking onderzoeksplan ... 18 Nulmeting formatieve toets ... 18 Nameting ... 19 Tijdsplan ... 19 Uitvoering ontwerp en effectmetingen ... 20 Les 1 ... 20 Les 2 ... 20 Les 3 ... 20 Les 4 ... 21 Parallelklas ... 21 Presentatie en analyse resultaten ... 22 Voormeting ... 22Nameting ... 22 Learner report ... 23 Summatieve en formatieve toetsingsresultaten tesamen ... 24 Conclusie ... 27 Discussie ... 28 Over de onderzoeksresultaten ... 28 Over de inhoudelijke SO‐resultaten ... 28 Over de lessen ... 29 Practicumles ... 29 Raadsels/ opdrachten ... 29 Toetsen ... 29 Varia ... 29 Suggesties, onder andere voor herontwerp ... 30 Tijdsplanning –extern‐ ... 30 Meer lessen en in de tijd beter verdeelde stof –extern‐ ... 30 Beter vergelijkbare voor‐ en nameting –intern‐ (deels extern veroorzaakt) ... 30 Vergelijkbare referentiegroep lastig te organiseren ‐intern/extern‐ ... 30 Compactere onderzoeksvraag –intern‐ ... 30 Mogelijkheid voor iteratief onderzoek –intern/extern‐ ... 30 Dankwoord ... 31 Literatuur ... 32 Bijlage 1 lesplannen ... 35 Les 1 ... 35 Les 2 ... 36 Les 3 ... 37 Les 4 ... 38 Bijlage 2a powerpointmateriaal 1e les ... 39 Bijlage 2b practicumhandleiding 2e les ... 40 Bijlage 2c Les sheets ‘expertmethode’ 3e les ... 43 Bijlage 2d uitgedeeld materiaal ‘expertmethode’ 3e les ... 44 Bijlage 2e uitwerking en toelichting opgaven ‘expertmethode’ 3e les ... 51 Bijlage 2f Schriftelijke Overhoring 4e les ... 58 Bijlage 2i eigen materiaal tot aan beginsituatie lessenserie ... 59 Bijlage 3a formatieve toets nulmeting 1e les ... 62 Bijlage 3b summatieve toets nameting 4e les ... 65 Bijlage 3c learners report 4e les ... 67 Bijlage 4a volledige datasets formatieve voormeting en summatieve nameting ... 69 Bijlage 4b Learner reports vragenlijst, ruw en omgescoord ruw... 70 Bijlage 4c Learner reports vragenlijst gesorteerd per categorie ... 71 Bijlage 5a twee delen SO beantwoording ... 72 Bijlage 5b gemaakt practicum ... 73
Inleiding
Dit ontwerponderzoek is het laatste onderdeel voor het behalen van de Master 1e graads docent Natuurkunde aan de UvA. Het onderwerp drong zich in de anderhalf jaar lesgeven als ‘vanzelf’ aan me op. Leerlingen in de onderbouw lijken nog hebben nog weinig grip te hebben op het vak natuurkunde. ‘Wat doet natuurkunde nou precies’, ‘ik snap het niet’, ‘wat heeft dit te maken met…’ en dat laatste gaat dan vaak over de relatie tussen wiskunde en natuurkunde. Wat is daar de oorzaak van? Een natuurkundig principe dat aanschouwelijk, bijvoorbeeld met een analogie, wordt uitgelegd kan worden begrepen tot op niveau van voorspellen. Als dit principe even later met een formule wordt geabstraheerd, blijft er van het voorspellen weinig over. Wordt dit veroorzaakt doordat leerlingen nog te weinig te maken hebben gehad met formules? Kunnen ze nog te weinig soepel met algebra omgaan? Missen ze de oefening om met breuken te kunnen rekenen? In dit onderzoek pretendeer ik hier niet een rotsvast antwoord op te hebben en de oplossing aan te rijken, daarvoor is de tijdspanne die voor dit onderzoek gegeven is te kort. Wel geeft dit ontwerponderzoek me de gelegenheid te experimenteren met zelf ontworpen lessen waarmee ik hoop een goede richting in te slaan in het beantwoorden van mijn zelfgestelde vragen en tegelijkertijd te ontdekken of mijn lesontwerpen werken. Al is het maar omdat ze hopelijk leuk gevonden worden. Enkele dagen na het goedkeuren van de ontwerpnotitie kreeg ik al te maken met hoe snel dingen kunnen veranderen. De klassen op de Werkplaats die me waren aangeboden bleken bij nader inzien toch niet beschikbaar. Ik heb besloten de al ontworpen lessen aan te passen voor het Maimonides en de lessenreeks te geven aan de enige 2HV klas die daar is. Een 2G klas op de Werkplaats heb ik zo goed als mogelijk is, gebruikt als referentie. In de uitvoering kom ik hier uitgebreid op terug.Onderzoeksvraag
Kunnen leerlingen 2HV als ze meer geïntegreerde natuur‐ en wiskundelessen op de wiskundeonderwerpen breuken en algebra aangeboden krijgen, natuurkundevraagstukken die een hogere denkvaardigheid vergen gemakkelijker oplossen?Empirische verkenning
Veel leerlingen in de 3e klas middelbare school HAVO/VWO/Gym kiezen als ik er naar vraag natuurkunde liever niet. Een deel kiest het wèl omdat het ‘voor de toekomst’ verstandig is, al dan niet door de ouders aangemoedigd. Een ander, vaak klein deel, kiest natuurkunde omdat ze er goed in zijn en het ook leuk vinden. Dit bracht bij mij maanden geleden al de vraag naar boven of het mogelijk is leerlingen in een eerder stadium een meer compleet beeld te geven van wat natuurkunde inhoudt. Enkele weken daarna belandde ik in een discussie tussen een wiskunde‐ en scheikundedocent op de school waar ik lesgeef. Samengevat kwam het gesprek erop neer dat veel leerlingen moeite hebben met het gebruik van Wiskunde in de natuur‐ en scheikunde. Dit was voor mij de aanleiding om in het kader van mijn eindonderzoek op zoek te gaan naar literatuur over transfer van wiskunde naar natuurkunde en verder te praten met Bèta‐docenten. In (Kortland, Mooldijk en Poorthuis (2017) wordt transfer omschreven als ‘het probleem dat je een bepaald vaardigheidsniveau voor een bepaald onderwerp wel hebt bereikt, maar voor een ander onderwerp nog niet’. Maar is transferwel het probleem of is het de vaardigheid met breukmanipulaties die de leerlingen parten spelen bij het gebruik van formules in de natuurkunde? Gedeelde ervaringen met andere docenten waren dat leerlingen in 2 en 3HV gemiddeld genomen veel moeite hebben met het manipuleren van breuken als ze daar plotsklaps mee geconfronteerd worden. Mijn eigen ervaring is dat het na enig opfrissen wel weer snel terugkomt maar dat er na de lagere school mogelijk weinig geoefend is. Het eerste‐ en deels ook tweedejaars onderbouwcurriculum doet blijkbaar weinig beroep op deze vaardigheid. Ik geef veel bijles NASK en natuurkunde aan onderbouwleerlingen VMBO/HAVO/WVO. Zonder uitzondering bestaat de bijles voor een belangrijk deel uit het ophalen, automatiseren en toepassen van algebra. Afhankelijk van het niveau van de leerling gaat dit sneller of langzamer, maar nodig is het altijd. Een andere ervaring met breuken en breukmanipulatie had ik samen met mijn onderwijscollega’s bij het onderwerp lenzen en later ook elektriciteit. Van oktober 2017 tot maart 2018 viel ik in op de Kees Boekeschool/ Werkplaats in Bilthoven voor een tijdelijk uitgeschakelde docent. In de tweede en derde periode heb ik aan zowel HAVO 3 als VWO/GYM 3 natuurkunde gegeven. Zowel met die docent als met een collega die aan een parallelklas HAVO les geeft, heb ik nog steeds regelmatig contact. We verbazen ons vaak over het gebrek aan vaardigheden bij breukmanipulatie van leerlingen. Het rekenen met de lenzenformule in 3HV wordt door een behoorlijk deel van de leerlingen als moeilijke materie beschouwd. Leerlingen duiken snel in hun rekenmachine en lijken de wiskundige operaties niet te overzien of te willen overzien. Als ik met mijn eigen klas kwalitatief verbanden probeer te leggen en te duiden, bijvoorbeeld in een onderwijsleergesprek, gaat dat over het algemeen redelijk goed. De leerlingen snappen/doorzien consequenties van veranderingen. Dit gold voor zowel het onderwerp ‘elektriciteit’ als ‘lenzen’. Een gemakkelijk concreet voorbeeld is de analogie met stromend water en een kraan: als een kraan verder wordt opengezet (de weerstand dus kleiner wordt) dan komt vrijwel elke leerling tot het antwoord… stroomt er meer water. Ook de relatie tussen waterdruk en hoeveelheid water die uit een kraan komt (die openstaat en waaraan niet gedraaid wordt) wordt begrepen. De koppeling naar elektriciteit is vervolgens snel te maken. Een dergelijke oefening met lenzen, bijvoorbeeld aan de hand van de PhET‐app geometric optics (colorado.edu, n.d.) leidt eveneens tot juiste voorspellingen bij de leerlingen. Op het moment dat ik relaties vervolgens in een (breuk)formule vat gebeurt er vaak het volgende: ‐ de leerlingen lijken geen relatie tussen de formule en de zojuist beschreven verschijnselen te zien ‐ de leerlingen zien geen breuk in de formule met letters ‐ de leerlingen kunnen, als ik ze vertel dat er een breuk staat, geen breuken manipuleren Alhoewel de leerlingen alle brokstukjes aantoonbaar beheersen (natuurkundige relatie kunnen ze beschrijven, breuken kennen, hebben ze leren manipuleren op de lage school en op een meer abstract niveau benaderen in het eerste middelbare schooljaar) kunnen ze deze kennis en vaardigheden niet samenvoegen in deze nieuwe situatie. Hoe is dit probleem aan te pakken? Om een beeld van de mogelijkheden te krijgen volgt hier eerst een literatuur verkenning.
Literatuurverkenning
Om de verkenning gestructureerd te kunnen behandelen heb ik het literatuuronderzoek in onderdelen opgeknipt. Ik begin bij literatuurbeschrijvingen van het door mij geconstateerde probleem waarin een wiskundige breuk en een natuurkundige formule voor een leerling geen relatie met elkaar lijken te hebben. Vervolgens kijk ik naar meer abstract benoemde aanpakken die als mogelijke oplossing voor het probleem in de literatuur worden benoemd en tenslotte ga ik wat dieper graven naar concreet genoemde en gebruikte leersituaties in zowel de Wiskunde als natuurkundeomgeving.Transfer
In deze paragraaf behandel ik de overdracht van kennis en vaardigheden vanuit één (leer)domein naar een ander domein. Het verschijnsel dat leerlingen brokstukjes kennis en vaardigheden niet kunnen samenvoegen in een nieuwe situatie wordt in de literatuur aangeduid met de term transfer. In Kortland et al. (2017) wordt transfer omschreven als ‘het probleem dat je een bepaald vaardigheidsniveau voor een bepaald onderwerp wel hebt bereikt, maar voor een ander onderwerp nog niet’. En direct daarop aansluitend wordt een strategie gegeven: ‘Het breder toepasbaar maken van een algemene vaardigheid vraagt om uitvoering en oefening bij verschillende onderwerpen’ (pag. 16). In Perkins en Salomon (1988) en Perkins en Salomon (1992) wordt onderscheid gemaakt tussen near‐ en far‐transfer of ook wel low‐road en high‐road. Dit onderscheid wordt omschreven als ‘automatische transfer’ en ‘bewust abstraheren en verbanden ontdekken’ (Perkins en Salomon, 1988). Hiermee wordt een onderscheid aangeduid tussen hogere en minder hoge denkvaardigheden. Deze denkvaardigheden worden vaak in een rangorde geplaatst in de zogenaamde ‘taxonomie of handelingsdimensies van Anderson en Sanders (2013 pagina 33) (Universiteit van Amsterdam, n.d.). In Kortland et al. (2017) wordt een meer praktisch karakterisering van de taxonomie van Bloom gegeven in vier categorieën. Deze karakterisering staat in figuur 1. figuur 1: de zeven niveaus van Bloom in een vereenvoudigd model [figuur uit Kortland et al., 2017, Handboek natuurkunde didactiek] De transfer waar in dit onderzoek zich op richt betreft de hogere denkvaardigheden: ‘bewust abstraheren en verbanden ontdekken’. In figuur 1 begint dit bij 2, begrijpen, en loopt door tot 4.Twee veelgebruikte en commerciële vereenvoudigingen van deze verdeling in vier categorieën zijn OBIT (Onthouden, Begrijpen, Integreren, Toepassen) en RTTI (Reproductie, Toepassing 1/Training/Toepassen in bestaande context, Toepassing 2/ Toepassen in nieuwe context, Inzicht). De Twee categorie‐indelingen zijn zeer vergelijkbaar (Kwakernaak, E, 2013). In dit ontwerponderzoek ga ik alleen op de RTTI categorisering in omdat de methodes veel op elkaar lijken.
RTTI
RTTI is een categorisering om het niveau van de leerstof of de vraagstelling aan te toetsen. Het is bedoeld voor docenten en wordt door de ontwikkelaar omschreven als (dagelijks) hulpmiddel bij het maken van de lessen en beoordelen van de stof (Drost, M. en Verra, P., 2013). Citaat: (docentplus.nl) […door de leerdoelen binnen de doorlopende leerlijn met RTTI te verbinden zie je naast inhoudelijke doelen – welke stof en hoofdstukken behandel je in welk leerjaar, vastgelegd in onder meer PTA’s en PTO’s – ook de cognitieve doelen, namelijk op welk niveau wordt de leerstof behandeld. Door met RTTI te werken wordt voorkomen dat de cognitieve sprong voor leerlingen van het ene op het andere leerjaar te groot wordt …] Figuur 2 geeft weer welke activiteiten/ cognitieve vaardigheden bij de vier verschillende categorieën horenfiguur 2: RTTI® model [figuur van de site www.docentplus.nl]
RTTI kan een instrument zijn om de onderzoeksvraag te operationaliseren.
Context‐Concept
Concept‐context is een methode waarbij leerlingen eerst (rijke) context over een onderwerp wordt aangereikt en daarna geleidelijk de focus wordt verschoven naar het meer abstracte concept. In Drijvers et al. (2016) wordt net als in Kortland et al. (2017) de ‘context‐concept’ methode aangegeven als succesvol bij het opbouwen van een ‘betekenisrijk, samenhangend cognitief schema’ om transfer te bevorderen. In Bruning en Michels (2013) worden een aantal redenen genoemd om met contexten te werken (pag. 16): In bovenstaand blok vind ik alles terug wat ik in de probleemanalyse Empirie heb beschreven. Tevens staat in deze publicatie op pagina 29 een concept‐context venster dat me bij de uitwerking van de lessenserie steun kan bieden. Ook in Natuurkunde leeft (2006) wordt het belang van context‐conceptgericht onderwijs onderstreept. Vermoedelijk is dit visiedocument een belangrijke drager voor Bruning et al. (2013) geweest. Er wordt echter in Natuurkunde leeft (2006) meer nadrukkelijk een voorbehoud gemaakt op het succes van context‐concept voor transfer. Hiertoe wordt onder andere de dissertatie van Wierstra (1990) opgevoerd waarvan de stellige conclusies op hun beurt weer door Akker (1991) ter discussie worden gesteld.Concept‐context en transfer
Ondanks het feit dat de natuurkunde context aandraagt in de vorm van lesstof en er daarmee een basis voor transfer gelegd wordt volgens de context‐concept methode blijft het beschrijven van transfer van Wiskunde naar Natuurkunde (blijkbaar) lastig. Er is weinig concreet onderzoeksmateriaal over te vinden. Mogelijk is het begrip transfer nog te abstract om direct te onderzoeken: terwijl transfer regelmatig genoemd wordt, is dit vrijwel nooit het hoofdonderwerp van een onderzoek. Er zijn meerdere publicaties, nota’s, onderzoeken en visiedocumenten over het vak natuurkunde waarin aan de hand van de context‐concept methode, transfer genoemd wordt en de mogelijk positieve invloed die context‐concept heeft op transfer. Het is verleidelijk om de ‘natuurkunde’ als de context te beschouwen en de algebra als het ‘concept’. Voorzichtigheid is hier echter geboden want algebra is niet het einddoel maar (voor de natuurkunde) een hulpmiddel. Niettemin biedt de context‐concept methode handreikingen en leidt het tot mogelijke resultaten die het onderzoeksdoel dicht benaderen (Bruning, L., Michels, B., 2013).Sociaal constructivisme
Sociaal constructivisme noem ik hier kort omdat een mogelijk bruikbare werkvorm –groepswerk‐ zich het best laat beschrijven als sociaal‐constructivistisch. Het sociaal constructivisme ziet het leerproces als een actief proces van kennisverwerving, waarbij de kennis ontstaat en gedeeld wordt met anderen. Vele publicaties en boeken beschrijven het (sociaal) constructivisme meer algemeen Woolfolk, Hughes, en Walkup (2013) of toegepast op een vakgebied (Osborne, J., Dillon, J. 2010). Deze laatste verwijzing beschrijft het Engelse project Cognitive Acceleration through Science Education (CASE). • Vakoverstijgende contexten kunnen samenhang tussen vakken zichtbaar maken. • Contexten dragen bij aan een accurater beeld bij leerlingen van bèta en techniek. • Contexten dragen bij aan betekenisvol leren en versterken bij veel leerlingen de motivatie en attitude. • Contexten geven betekenis aan concepten en zijn mede bepalend voor wat leerlingen leren. • Afwisseling in contexten is nodig voor transfer van kennis en vaardigheden.In het CASE‐project wordt het bèta‐onderwijs gebruikt als voorbeeld voor de cognitieve ontwikkeling in het algemeen zonder –helaas‐ heel specifiek in te gaan op de betekenis van het sociaal constructivisme voor het bèta‐onderwijs. Werkwijzen uit het sociaal constructivistische gedachtengoed lijken echter zeer bruikbaar om transfer te bevorderen via de context‐concept methode. Sociale interactie zonder context is tenslotte onmogelijk. De eerdergenoemde basiswerkvorm ‘groepswerk’ is letterlijk het schoolvoorbeeld.
Verkenning van oplossingen
In dit deel behandel ik verschillende oplossingsrichtingen. Deze zijn grofweg in twee dimensies te onderscheiden: wiskunde en natuurkunde meer en minder in de tijd gemixt, en minder en meer gestuurd onderwijs.Huidige situatie
In de huidige situatie van het natuurkunde onderwijs wordt weinig aandacht besteed aan de algebraïsche vaardigheden van de leerling. Het wordt als bekend en voldoende getraind verondersteld geacht. Te betwijfelen valt of dat terecht is. In NOVA (Smits, Alkemade, Tromp, n.d.) wordt al snel naar praktische getallenvoorbeelden gegaan met onder andere als tip dat ‘je de berekening ook op de rekenmachine kan uitvoeren’.Eerst intensieve training van noodzakelijke algebraïsche vaardigheden
Een oplossingsrichting kan zijn om eerst de algebraïsche vaardigheden te trainen alvorens deze in de natuurkunde te gaan toepassen. In zo’n oplossing zou dan worden gekozen voor enkele lessen uitleg en training van algebraïsche vaardigheden die nodig zijn om formules van de vorm a/b = c goed te kunnen manipuleren en daarna aan deze verworven vaardigheden natuurkundige betekenis te hangen in de vorm van de inhoudelijke stof. Bijvoorbeeld stroom = spanning / weerstand of in symbolen I = U / R. Dit verschilt in die zin van de huidige situatie dat de algebra op dit moment bekend verondersteld wordt omdat breuken in het 1e jaar van het voorgezet onderwijs bij wiskunde herhaald worden en de cijfers geleidelijk vervangen door letters: de natuurkunde zoals deze nu gegeven wordt in het tweede jaar HAVO/VWO veronderstelt parate toepasbaarheid –transfer‐ van deze kennis. De hier genoemde oplossing beschrijft kort gezegd een opfriscursus‐‘plus’. De onderwijsleersituatie lijkt voor de algebralessen het meest logisch te kunnen bestaan uit korte directe instructies, veel nieuwe stof is er niet uit te leggen, en veel individueel‐ en eventueel groepswerk om de vaardigheden te oefenen. Als de algebraïsche vaardigheden na deze twee lessen geen belemmeringen meer vormen, kan met prettige snelheid aan de natuurkundige inhoud gewerkt gaan worden. De legitimatie van deze keuze bestaat uit het wegnemen van de vertraging van het natuurkundeonderwijs die gebrekkige algebraïsche manipulatie oplevert (Drijvers et al., 2016).Kwalitatief beginnen
en leerlingen zelf de algebraïsche abstractie laten ontdekken
Een andere aanpak is om kwalitatief te beginnen en leerlingen zelf de algebraïsche abstractie (gestuurd) te laten ontdekken Voor deze aanpak zijn meerdere, didactisch onderbouwde, wegen te kiezen welke allen grofweg vallen onder de term ‘onderzoekend leren’ (Kortland et al, 2017). Uit het geformuleerde leerdoel blijkt de nadruk en daaruit volgt vrijwel automatisch welke weg, en daarmee welke onderwijsleersituatie, gekozen wordt. Aan de hand van voorbeelden zal ik een drietal keuzemogelijkheden bespreken in volgorde van weinig naar meer gestuurd.
1. Open onderzoek
De leerlingen kiezen een natuurkundig onderwerp of verschijnsel dat zich in een practicum laat onderzoeken. In de praktijk is het onderzoeken van de massa en het volume van verschillende voorwerpen van hetzelfde materiaal populair. Het leerdoel kan breed geformuleerd zijn zoals ‘leerlingen een wiskundig geformuleerd verband laten beschrijven tussen twee grootheden’. Aan deze keuze kleven een aantal risico’s. In het tweede jaar hebben de leerlingen nog weinig practicumervaring. Een open onderzoek is snel te hoog gegrepen. Hebben de leerlingen al voldoende vaardigheden of is een vaardigheidspracticum in dit stadium meer op zijn plaats? Hebben de leerlingen al voldoende zicht op experimenteren om te begrijpen wat er inhoudelijk van ze wordt verwacht? (Een goed meetplan, uitwerken, conclusies trekken, etc.). Het antwoord is “nee” en aan een dergelijk practicum ook nog een extra, hoger leerdoel hangen is vragen om mislukking.2. (Semi) gestuurd onderzoek
In een gestuurd of semi gestuurd onderzoek voeren de leerlingen een vastgesteld experiment uit en maken een (vaak) half voorbereid verslag af. Abrahams and Millar (2008) concluderen in hun artikel dat het resultaat van hun onderzoek suggereert dat practica sterk aan leerrendement winnen als leerlingen waar nodig een zetje krijgen: ‘scaffolding’. Ze noemen hierbij ook het gelijk op laten lopen van theorie en praktijk (practicum). Een goed geformuleerd leerdoel met algebraïsche nadruk kan zijn ‘de leerling kan na het practicum de relatie tussen de twee onderzochte grootheden met een formule beschrijven’. In zowel Kortland et al. (2017) hoofdstuk 2, begripspracticum als in Abrahams et al. (2008) wordt echter het geven van een kwalitatieve goede verklaring of kwalitatief goed verband tussen twee grootheden als goed, zo niet best haalbare, resultaat van een begripspracticum beschouwd. Een voorbeeld uit Kortland et al. (2017) maakt dit duidelijk: ‘[…] in de nabespreking worden de resultaten begripsmatig gestructureerd tot de theorie van de momentenwet’.3. Digitaal practicum
In een digitaal practicum wordt in een gesimuleerde omgeving een practicum uitgevoerd. Met name voor elektriciteit zijn heel fraaie simulatiepakketten beschikbaar (bijvoorbeeld Yenka, yenka.com). Voor andere onderwerpen zijn PhET‐applets (colorado.edu) vrij beschikbaar. In sommige daarvan gaan de aanschouwelijke simulaties vergezeld met de bijpassende relevante formule waarvan de grootheden automatisch mee veranderen met de simulatie. Dit is zowel voor het inzicht als de koppeling met de algebra een kansrijk hulpmiddel. Simulatie en modelleerprogramma’s ontwikkelen zich in hoog tempo. In hoofdstuk 5.5 van Kortland et al. (2017) worden vele argumenten genoemd om leerlingen hiermee (vroeg) in aanraking te brengen.Probleemstellend leren
Probleemstellend leren is een vorm van activerend onderwijs waarin leerlingen in een natuurwetenschappelijk vak kunnen worden uitgedaagd een vaak verrassend of tegenintuïtief verschijnsel te verklaren. Het is vorm van leren waarbij wordt gepoogd leerlingen intrinsiek en inhoudelijk te motiveren (Woolfolk et al., 2013) (Kortland et al., 2017).Probleemstellend leren in de natuurkunde
Binnen de natuurkundecontext zijn goed aansprekende onderwerpen te vinden die zich lenen voor probleemstellend leren, variërend van hoog‐ tot laagdrempelig. Probleemstellend leren is een onderwijsvorm die van nature goed past bij natuurkunde en een beroep doet op hogere denkvaardigheden. Aansprekende problemen zijn gemakkelijk te vinden in de wereld om ons heen. Nadenken over antwoorden en oplossingen is een typische natuurkundebezigheid. Een tweetal wordt besproken in hoofdstuk 2.7.3 van (Kortland et al., 2017).Probleemstellend leren en aanschouwelijke algebra
Ook in de Wiskunde is probleemstellend leren toe te passen. Het wordt in Drijvers, Streun en Zwaneveld (2016) niet als zodanig benoemd, maar de leeractiveiten ‘problemen methodisch leren aanpakken’ en ‘wiskundige denkactiviteiten stimuleren’ zijn dezelfde als voor de natuurkunde. In Drijvers (2006) staan voorbeelden van aanschouwelijke algebra in het onderwijs die met weinig fantasie ook als probleemstellend leren kunnen worden aangemerkt. Een voorbeeld uit hoofdstuk 1, het aantal vogels in de V‐vorm van een vliegende ganzenformatie moet al onderzoekend leiden tot een meer formele notatie van een oneven getal. In hoofdstuk 7 staat een aanschouwelijk voorbeeld van kwadraatafplitsing waarvan het plaatje de oplossing van het probleem is. Een derde voorbeeld tenslotte, ook uit hoofdstuk 7 van Drijvers (2006) is weergegeven in figuur 3: in een overtuigend plaatje is de correctheid van vermenigvuldigen van breuken aanschouwelijk verbeeld. Met de juiste opdracht, bijvoorbeeld ‘probeer met je groepje samen te tekenen waarom het vermenigvuldigen van breuken (door tellers en noemers met elkaar te vermenigvuldigen) eigenlijk best logisch is’ zijn leerlingen op een activerende wijze tot probleemstellend leren aan te zetten. Figuur 3: aanschouwelijk maken van het vermenigvuldigen van twee breuken [uit Drijvers 2006, wat a is kun je niet weten]In mijn zoektocht naar bruikbare literatuuraanwijzingen voor toegepaste algebra vond ik in Drijvers et al. (2016) in hoofdstuk 2 een (voor mijzelf herkenbare) opsomming van het belang van algebra in de overige bètavakken: representeren van verbanden en relaties, structureren en patronen beschrijven. Eveneens wordt aangegeven dat fouten maken in het algebraïsch manipuleren een ‘tijdrovende onderbreking van het werk is’. Wat ik vrij interpreteer als ‘tijd en aandacht die afgaat van het gebruik van de inhoudelijke rol van de algebra voor de natuurkunde’. Uiteindelijk vond ik meerdere verwijzingen naar Drijvers, P., (2006), zowel in Drijvers et al. (2016) als ook op internet (Tool use in an Innovative Learning Arrangement for Mathematics, nwo.nl) en heb dit boek aangeschaft. Het bevat vele adviezen en overwegingen bij het construeren van lessen met betekenisvolle algebra waarvan ik in mijn lesontwerpen eventueel gebruik kan maken. In Drijvers et al. (2016) is een heel hoofdstuk (hoofdstuk 11) gewijd aan wiskundige denkactiviteiten. Daarin wordt een systematische aanpak beschreven waarvan ik bij lesinhouden dankbaar gebruik maak. Aan de leraar wordt bij het probleem‐oplossen een rol van betekenis toegedicht: voorbeelden paraat hebben, aandragen van oplossingsstrategieën en scaffolding. Bij onderzoekend (wiskunde) leren wordt verwezen naar een onderzoek van van Schalkwijk (1998) waar zin en betekenis geven (van een bewijs), aandacht richten, demonstreren en stimuleren als aanbevelingen worden gegeven. Dit onderzoek is uitgevoerd op een groep goed presterende bovenbouwbouwleerlingen en daarmee niet zonder meer vergelijkbaar met de groep die ik voor ogen heb: een volledige onderbouwklas. Het is mijn bedoeling om een, qua niveau en bèta‐talent gemengd samengestelde klas te onderzoeken. Ik hoop dat (juist ook) de niet bèta‐leerlingen zullen profiteren van de lessenserie die ik voor dit onderzoek ontwerp.
Gebruik van computer en multimedia
Kan computergebruik helpen bij gecombineerde lessen natuurkunde‐wiskunde? Computers en multimedia (film, YouTube, interactieve programma’s etc.) zijn hulpmiddelen in het onderwijs waar vaak dankbaar gebruik van wordt gemaakt. Er is enorm veel content beschikbaar en leerlingen waarderen het gebruik ervan vaak enorm. Onderstaand uitstapje betreft een kort literatuuronderzoek naar de verantwoordbaarheid van computer en multimedia in de lessen met als belangrijkste vraag: kan ik het/ moet ik het toepassen in de lessenreeks? In hoofdstuk 1 van Drijvers et al (2016) wordt werk van Mayer (2005) genoemd met strategieën voor een multimediale uitleg van natuurwetenschappelijke verschijnselen die bij kunnen dragen aan transfer. Dit boek is niet (volledig) vrij verkrijgbaar, maar uit de vrij te lezen delen en publicaties die refereren aan dit boek komt een beeld naar voren van constructivistisch leren dat ook beschreven wordt in Woolfolk et al. (2013). Dit leidt tot een aantal (les)ontwerpadviezen bij het gebruik van multimediale middelen. In Greer, Crutchfield and Woods (2013) staat een bruikbaar overzicht van de inpassing van multimedia in de bestaande cognitieve leertheorieën. Uitgaande van de beschrijving waarin de mens een beperkt werkgeheugencapaciteit wordt gesuggereerd dat informatie uit het ‘visuospatial sketchpad’ (ook in Woolfolk et al. (2013), Chapter 7) niet moet leiden tot onnodige extra belasting van het werkgeheugen. In mijn eigen woorden: visuele informatie en hulpmiddelen tijdens de (te ontwerpen) lessen moeten niet afleiden en aansluiten op de te verwerken inhoud om deze niet in de weg te zitten. Behalve dergelijke adviezen bij het gebruik, zijn er geen zwaarwegende argumenten uit de literatuur naar voren gekomen om computers en multimedia niet te gebruiken. Tezamen met de wetenschap dat leerlingen het gebruik vaak waarderen lijkt in elk geval niets het gebruik van deze hulpmiddelen voor een gewaardeerde en afwisselende lessenreeks tegen te houden. Hooguit de beschikbaarheid van de juiste content zou een obstakel kunnen zijn. Dat blijkt verderop gelukkig niet zo te zijn. Wat nog vermeldenswaardig is, is dat in een paper van Heck, Boon, Bokhove, en Koolstra (n.d.) en een onderzoek op een Utrechtse school van Boon en Drijvers (2005) applets beschreven worden die algebra contextrijk aanbieden. De conclusie van het paper en onderzoek zijn dat applets met directe feedback en de mogelijkheid voor docenten om zelf opgaven te maken potentierijk worden genoemd voor het toekomstige onderwijs. Voor de te ontwerpen lessenreeks natuurkunde‐wiskunde zijn de beschreven applets minder geschikt: ze zijn erg op wiskunde gericht en lijken onvoldoende tempo te maken voor een lessenreeks van 4 lessen.Hypothese
Na de probleembeschrijving en de verkenning van oplossingen formuleer ik de onderzoeksvraag in toetsbare vorm in onderstaande hypothese waaruit al direct enkele ontwerpregels volgen: Hypothese: In mijn lessen heb ik ervaren dat leerlingen in 2 en 3HV moeite hebben met het toepassen van algebra en met het rekenen met breuken in de natuurkunde. Als leerlingen in 2HV enige lessen tegelijkertijd contextrijk èn abstract getraind worden in het algebraïsch manipuleren van vergelijkingen in de vorm a = b/c, zullen ze natuurkundige vragen waarvan de beantwoording een hoger cognitief beheersingsniveau op de RTTI‐schaal vereist (T1 of T2), na afloop van de lessenserie beter kunnen beantwoorden dan zonder die training en zal de angst voor het manipuleren van abstracte wiskundige formuleringen binnen de natuurkunde afnemen.Gekozen oplossing en Ontwerpregels
Bij de verkenning van oplossingsrichtingen heb ik een beeld geschetst met variaties van ‐ meer‐ en minder mix van natuur‐ en wiskunde stof in de tijd ‐ meer en minder sturing van het leerproces. Ik kies ervoor de natuur‐ en wiskundestof te mixen gedurende de lessen en het leerproces te sturen door middel van gesloten groepswerkopdrachten. Ik heb daarvoor de volgende argumenten: 1. Groepswerk, samenwerkend leren kan helpen bij transfer via context‐concept. 2. In de huidige situatie worden wiskunde en natuurkunde door de leerlingen ervaren als aparte vakken. Separate behandeling van algebra en natuurkunde, zelfs vlak na elkaar, voegt waarschijnlijk weinig toe aan verandering van dat gevoel. Een aanvullend praktisch maar niet onbelangrijk praktisch argument is dat het in vier lessen niet mogelijk om de wiskunde en de natuurkunde over hetzelfde onderwerp ècht separaat en uitgebreid te behandelen. 3. Het integreren van de vakken wordt op deze manier vormgegeven in de lessen 4. Activerende lesvormen kunnen helpen om leerlingen meer inhoudelijk te motiveren 5. Gesloten (groeps)opdrachten hebben in de korte tijd die beschikbaar is een groter leerrendement dan open opdrachten. De gekozen oplossingsrichting leidt tot de volgende ontwerpregels: ‐ voormeting met een formatieve toets ‐ nameting met formatieve of summatieve toets en vragenlijst met woordrapport ‐ bij voorkeur gebruik maken van een referentiegroep Om binnen het korte tijdsbestek van een serie van 4 lessen van 50 minuten de hypothese te kunnen toetsen heb ik de volgende ontwerpregels voor de lessenserie opgesteld:Les 1 ‐ nulmeting verkrijgen in de vorm van een oefening. Hierin wordt in een paar vragen het beheersingsniveau van breukmanipulatie, algebraïsche vaardigheden en natuurkundige hogere denkvaardigheden getoetst. ‐ introduceren van de formules waarmee de leerlingen in de lessenserie vertrouwd gemaakt gaan worden. Les 2 ‐ gevoel krijgen bij de natuurkunde achter de formules. Eventueel in practicum of achter computer. ‐ samenwerken Les 3 ‐ Oefenen met de formules in context ‐ samenwerken Les 4 ‐ eindmeting ‐ nabespreken eindmeting ‐ learner report De ontwerpregels voor de lessen laten zich lezen als uit te werken lesdoelen. Aanvullende ontwerpregels: ‐ De formules moeten logisch passen bij de stof die op dat moment gegeven wordt. Idealiter maken de formules al onderdeel uit van de te behandelen stof en begint de lessenserie op een door de stof aangereikt natuurlijk moment ‐ De leerlingen moeten zo weinig mogelijk en bij voorkeur helemaal niet het beeld hebben dat ze aan een onderzoek deelnemen. ‐ eindmeting moet enige status krijgen om afsluiting te markeren. Mogelijk een SO. Op basis van deze regels heb ik de volgende lessenserie ontworpen:
Lessenserie
De lessen zullen gegeven worden aan 2HV op het Maimonides in Amsterdam. 2VH heeft twee lesuren natuurkunde per week. De lesuren duren 50 minuten.Beginsituatie
De leerlingen hebben voorafgaand aan de lessenserie twee lessen over geluid gehad. Het Maimonides werkt met Impact (Bemmel, H. van, Blok, B., Philippens, M., 2012). De leerlingen hebben eerder aangegeven weinig houvast in deze methode te vinden. Daarom heb ik er ook al in eerdere situaties voor gekozen ze te ondersteunen met eigen materiaal. In de meeste gevallen zijn dit goed uitgewerkte en geannoteerde PowerPointsheets die ik na afloop van de les op Magister plaats en die door de leerlingen gebruikt kunnen worden als een samenvatting. Voor de opgaves houd ik me over het algemeen wel aan het materiaal van Impact. De lessenserie is daarop een uitzondering. Het PowerPoint materiaal van de eerste twee lessen is opgenomen in bijlage 2i.In het hoofdstuk voorafgaand aan geluid hebben de leerlingen de relatie afstand = tijd x snelheid (x= v*t) gekregen. Ook deze relatie zal in de lessenserie gebruikt worden. Het toepassen daarvan vonden ze overigens moeilijk. In de lessenserie is gekozen voor zoveel mogelijk afwisseling in werkvormen passend binnen de hierboven gekozen oplossing.
Les 1: nulmeting en introductie
In les 1 wordt de nulmeting afgenomen. Deze zal naar de leerlingen worden gebracht als een toetsje voor de docent om te weten te komen waar in de lessen aandacht aan moet worden besteed. De vragenlijst zal bestaan uit vragen met oplopende moeilijkheid. Een aanmoedigende ontspannen sfeer kan helpen bij het zo ver mogelijk komen bij het invullen van de vragen. Het introduceren van nieuwe begrippen en een nieuwe formule kan het meest efficiënt gebeuren in de vorm van directe instructie. Met deze twee onderdelen zal de les gevuld zijn.Les 2: Algebra en natuurkundige wetten samen in de les in een mix van oplossingen
In de probleemanalyse noemde ik de (aanvankelijke) problemen die leerlingen ervaren bij het toepassen van algebra in de natuurkunde. Het snelle gebruik van de rekenmachine lijkt vaak een vluchtroute, weg van de ‘enge’ wiskundige manipulaties. Door gebruik te maken van elementen uit de context‐concept methode hoop ik dat deze neiging iets langer onderdrukt kan worden en de algebra gezien wordt als een hulpmiddel bij het bereiken van een antwoord in plaats van een zo snel mogelijk te nemen barrière. Leerlingen kunnen elkaar daarbij helpen: groepswerk is stimulerend bij het oplossen van raadseltjes. Dit heeft elementen van (sociaal) constructivisme en probleemstellend leren in zich. Een open onderzoek en (semi)gestuurd onderzoek is minder geschikt om de plaats van algebra binnen de natuurkunde aan 2HV te laten ervaren. De onderzoeksvaardigheden van 2HV leerlingen zijn nog onvoldoende getraind. Veel aandacht zal bij een onderzoek zal dan uitgaan naar aspecten die afleiden van het onderzoeksdoel: algebra in de natuurkunde. Een digitaal practicum kan kansrijk zijn maar heeft een tweetal grote praktische bezwaren: ‐ de voorbereiding van een dergelijk practicum is enorm. Ik ben niets tegengekomen dat de natuur‐ en wiskunde op digitaal practicumniveau samenbrengt. De ontwikkeling hiervan past niet binnen dit onderzoek. ‐ de inwerktijd voor een digitaal practicum waarin leerlingen zelf een virtuele opstelling moeten bouwen schat ik op minstens een lesuur. Ik heb een 2 Gymnasiumklas een digitaal practicum elektrische schakelingen met Yenka laten maken. Heel veel aandacht ging het eerste lesuur naar de werking van het programma (nog los van de teleurstellende natuurkundig inhoudelijke leeropbrengst). Om bovenstaande overwegingen te adresseren ga ik een PhET‐app inzetten. Een PhET‐app is klaar voor gebruik en de werking in enkele minuten te doorgronden zodat de beschikbare practicumtijd maximaal voor de inhoud van de opdracht kan gaan. In de app die ik heb gekozen wordt de relatie tussen frequentie, geluidssnelheid en golflengte erg goed aanschouwelijk en meetbaar gemaakt. Daarnaast kan een toon en het volume hoorbaar worden gemaakt. Voor de context van de formule zijn dat belangrijke aanknopingspunten.Lessen 2 en 3: Activerende werkvormen
Het gebruik van activerende werkvormen is boven iedere discussie verheven. Zoveel als de lesplanning het toestaat zal ik activerende werkvormen toepassen. Voor inspiratie heb ik geput uit (Flokstra, 2006).Een tip van mijn vakdidacticus die ik tot op de dag van vandaag gebruik is de drieslag in de les: 1/3 leuk, 1/3 uitleg, 1/3 sommen. Zelfs bij een practicum kan deze vuistregel op gaan: 1/3 lezen (uitleg), 1/3 doen (leuk), 1/3 uitwerken (sommen). Les 2: interactief computerpracticum in tweetallen met gesloten onderzoeksvragen. Les 3: in deze les wil ik een activerende werkvorm uit (Flokstra, 2006) gebruiken.
Les 4: de afsluiting
In deze les staat de afsluiting van het onderzoek centraal. Toetsing door middel van een SO ligt voor de hand. De vragen zullen deels op het RTTI T2 niveau gedefinieerd zijn. Enige toetsdruk in de vorm van een SO is nodig om de leerlingen aan het denken te zetten. Indien er tijd is, is nabespreken van de toets en de toetsvragen een mogelijkheid. In elk geval de vragenlijst afnemen.Lesplannen volgens model Didactische Analyse
In bijlage 1 worden per les, langs de lijn van de model Didactische Analyse (MDA) de didactische keuzes beschreven (Westhof, 1981). Tussen haakjes staat het onderdeel van de les waar het betrekking op heeft. Tussen een eventuele tweede set haakjes staat de leertheorie. Voor de opbouw van de lessen is gebruik gemaakt van de theorie, aanbevelingen en voorbeelden uit Ebbens en Ettekoven (2015), Teitler (2016), Kortland en collega’s (2017) en Drijvers en collega’s (2016). In bijlage 2a t/m 2f staat al het materiaal dat ik voor de lessen gemaakt heb: toetsen, instructiemateriaal, practicumhandleiding en PowerPointsheets.Onderzoeksopzet
In het onderzoek zal indien mogelijk een vergelijking worden gemaakt tussen twee klassen 2HV. De onafhankelijke variabelen zijn de (leerlingen in de) klassen. De afhankelijke variabelen zijn bij de voormeting de formatieve toetsresultaten (ordinaal/ interval). Bij de nameting zijn de afhankelijke variabelen summatieve toetsresultaten (ordinaal/ interval) en de antwoorden van het learner report (deels halfopen, vrije vorm vragen, deels ordinaal volgens het construct uit figuur 4). De ‘angst voor manipuleren van abstracte wiskundige formuleringen binnen de natuurkunde’ wil ik operationaliseren met een gesloten vragenlijst die de leerling bevraagt op ‘plezier in exacte vakken’, ‘angst en moeilijkheid’, inzet en interesse’. Tenslotte ben ik ook nieuwsgierig naar een oordeel over ‘nut en relevantie van gecombineerde Wiskunde/ natuurkunde’ om dit te kunnen relateren aan de resultaten van de toetsen. Voor dit laatste is het wenselijk (maar niet onoverkomelijk) dat het learner report niet anoniem is. Dit vergt aanvullende aandacht in de voorbereiding en uitvoering. De meest praktische oplossing zal zijn om de leerlingen te vragen op vrijwillige basis hun naam op het blad te schrijven. plezier in exacte vakken angst en moeilijkheid inzet en interesse nut en relevantie van gecombineerde Wiskunde/ natuurkunde Figuur 4: construct van het gesloten deel van learner report De vrije‐vorm vragen uit het learner report zullen op een nominaal niveau worden gepresenteerd. Het doel is het vergaren van extra aanwijzingen voor antwoorden op de onderzoeksvraag.Praktische uitwerking onderzoeksplan
Het natuurkundig onderwerp in het onderzoeksplan is bepaald door het programma van de natuurkundelessen. Tijdens het moment van opstellen werd het onderwerp geluid behandeld. Ten behoeve van het onderzoek heb ik de stof uit de methode Impact van van Bemmel et al. (2012) aangevuld. Een voorwaarde voor het onderwerp is namelijk dat er daadwerkelijk breuken met drie variabelen in voorkomen. Deze uitbreiding van de stof is mijns inziens verdedigbaar met het argument dat de vaardigheden die de leerlingen opdoen algemeen bruikbaar zijn in de volgende leerjaren, èn het de leerlingen daarnaast een beeld geeft van hoe de natuurkunde als vak opereert. Geluid is een onderwerp waarbij in 2HVG klassen in alle mij bekende methodes golflengte nog niet wordt geïntroduceerd. De enige nieuw geïntroduceerde formule van dit hoofdstuk is f =1/T en die voldoet niet aan mijn algebraïsche eisen van a = b/c. In het lesprogramma is geen ruimte om een ander onderwerp dan geluid te nemen. Die keuze zou ook niet voldoen aan de ontwerpregel dat de lessenserie in het bestaande programma moet passen. Daarom heb ik ervoor gekozen in de klas waarin ik het aangepaste lesprogramma geef, golflengte te introduceren. Ik realiseer me dat ik hiermee noodgedwongen op een laat moment een risico voor het onderzoek introduceer: mijn referentieklas zal dit onderdeel niet uitgelegd krijgen. De natuurkundig toegepaste algebraïsche formulering waar in de lessenserie mee gewerkt gaat worden zal zijn: golflengte λ = geluidssnelheid v / frequentie f Het gedrag van de grootheden kan door de leerling goed intuïtief voorspeld door bijvoorbeeld golven te tekenen op het bord. Een computerpracticum moet gaan helpen om te helpen kwalitatieve verbanden te leren leggen: ‘als ik die groter maak wat moet er dan met die gebeuren’. De geluidsgolven‐PheT‐app (colorado.edu‐sound, n.d.) gaat ingezet worden om leerlingen in groepjes van twee of vier gestuurd de relatie tussen de geluidssnelheid, golflengte en frequentie te laten ontdekken en daar sommetjes mee te maken. Voor de Wiskundecomponent kies ik manipuleren met breuken zonder cijfers: alle omkeergedaantes van a = b/c en optellen en vermenigvuldigen van breuken. In de controleklas zal het reguliere programma gegeven worden.Nulmeting formatieve toets
In beide klassen wordt een nulmeting uitgevoerd met een formatieve toets. Deze toets is opgenomen in Bijlage 1. De toets bevat vragen in oplopende moeilijkheid. De vragen variëren van volledig algebraïsch eerst met cijfers en dan ook met letter tot aangeven van verbanden en relaties in een contextrijke vraagstelling. Door de vragen oplopend in moeilijkheid te presenteren hoop ik het niveau van de leerling te kunnen vaststellen. Een eerste versie van de formatieve toets heb ik voorgelegd aan zowel natuurkunde als wiskunde collega’s. Deze versie is door hen van commentaar voorzien. Tevens heb ik de vragen getest op enkele leerlingen van een andere school (bijlesleerlingen uit Utrecht). Dit om de toets zo goed mogelijk op zowel inhoudsvaliditeit als begripsvaliditeit te kunnen controleren (Stokking, 2015). Naar aanleiding van het commentaar en de testen hebben er lichte aanpassingen plaatsgevonden in de volgorde van vragen en op tekstueel gebied. De toets is in bijlage 3a opgenomen. De inschaling opRTTI‐niveau (Reproductie [R], Training [T1], Toepassen [T2], Inzicht [I]) heb ik bij de vragen aangegeven. [I] Vragen komen niet in de toets voor.
Nameting
De nameting wil ik uitvoeren met een summatieve toets en een learner report in de geïntervenieerde klas. summatieve toets nameting De nameting wordt uitgevoerd met een summatieve toets in de vorm van een SO. Het summatieve karakter geeft de toets een zeker gewicht waarmee ik hoop dat de leerlingen de opgaven serieus maken. Deze stel ik op in de eerste week. In dit stadium is het een beetje een wilde gok om een toets te maken waarmee ik het bereikte niveau test en die tegelijkertijd voldoende onderscheid maakt tussen behaalde niveaus van leerlingen, met andere woorden discriminerend werkt op voor het onderzoek relevante aspecten (Sanders e.a., 2013). Dit om de kans om conclusies te trekken zo groot mogelijk te maken. Het meetniveau van de resultaten zal een cijfer zijn (intervalniveau). De toets zal bestaan uit 10 vragen waarbij voor elke vraag 3 punten kan worden gescoord. De meeste vragen heb ik gekozen/ingeschaald op het RTTI‐niveau T1 (training). Hier heb ik voor gekozen nadat ik de resultaten van de voormeting heb gezien. T1 leek me voor de korte tijd die de klas ter beschikking had het maximaal haalbare. Niettemin heeft de toets twee T2 (Toepassen) vragen en één R(eproductie) vraag. Met rood heb ik in bijlage 3b in de toets aangegeven op welk niveau ik de betreffende vraag heb ingeschaald. Learner report nameting Met een learner report wil ik de beleving van de gemengde natuurkunde/algebra lessen door de leerlingen in kaart brengen (Riessen, 20018), (Kesteren, 1993). Merken ze verschil met andere natuurkundelessen? Hebben ze de wiskunde en de natuurkunde leuk gevonden? Kan ik conclusies trekken over verandering in attitude (voorbehoud, angst) tegenover algebraïsche manipulaties? De resultaten van het learner report zullen nominaal worden gepresenteerd en eventuele conclusies zullen kwalitatief van aard zijn. Het learner report bestaat uit een gesloten deel en een vrije‐vorm deel. Voor het gesloten deel heb ik voor een deel vragen gebruikt uit de vakbelevingstest aangevuld met vragen die relevant zijn voor de onderzoeksvraag (workshop vragenlijst, 2018). In totaal zijn het 20 gesloten vragen en 5 vrije‐vorm vragen. De vragen van het learner report staan in bijlage 3c.Tijdsplan
In tabel 1 is het tijdsplan van het onderzoek gegeven. Het plan is onder voorbehoud van goedkeuring van deze ontwerpnotitie. Er is met de strakke voorgenomen planning voldoende ruimte voor onvoorziene vertragingen zoals uitgevallen lessen, nadere uitwerking gegevens etc. om toch ruim voor de zomervakantie dit onderzoek te kunnen hebben ingeleverd.week dagen activiteit
19 07 mei t/m 13 mei inleveren ontwerpnotitie 20 14 mei t/m 20 mei plannen van de lessen 21 21 mei t/m 27 mei lessenserie week 1, nulmeting, opstellen summatieve eindtoets 22 28 mei t/m 3 juni lessenserie week 2, eindtoets 23 4 juni t/m 10 juni uitloop, verwerking, schrijven 24 t/m 14 juni verwerking, schrijven, inleveren Tabel 1: planning
Uitvoering ontwerp en effectmetingen
De lessenserie is gestart op woensdag 23 mei en gegeven op 4 opeenvolgende lesuren (wo‐vrij‐wo‐ vrij). Het maken van de planning was spannend. In deze periode van het jaar vallen veel lessen uit. Hoeveel en welke is niet altijd van tevoren volledig helder. In dit geval wist ik dat in week 23 de lessen zouden uitvallen en in week 20 een toets gepland stond. Daarom heb ik de eerste les over geluid naar voren gehaald, naar 9 mei omdat ik daarna twee lesuren nodig had voor de voorbereiding voor de toets en de toets zelf. De tweede les over geluid kon ik op 19 mei kon geven. Ik hield daarmee precies 4 lesuren over voor de lessenserie zonder enige ruimte voor uitloop. Door deze krappe ruimte werd de les van 19 mei daardoor wel een les met veel stof. Hier was ik niet gelukkig mee maar het was de enige mogelijkheid. In de eerste les van de lessenserie heb ik om die reden het laatste deel van de stof, golflengte, nog een keer herhaald.Les 1
Vier leerlingen waren ziek of afgemeld. De nulmeting, de formatieve toets, is een ontspannen sfeer gemaakt. De leerlingen hielpen elkaar al tijdens het maken van de sommen van opgave 1 hoe ze met breuken moesten rekenen. Ik vond dat geen bezwaar, de uitleg aan elkaar ging over het optellen en vermenigvuldigen van de eerste breukensommen. In die sommen kwamen nog geen letters voor. Bij de abstractere sommen gingen de leerlingen automatisch meer individueel aan de slag. Deze opstart kostte wat tijd. Die heb ik van de nabespreking afgenomen. Van alle 14 aanwezige leerlingen heb ik de nulmeting ingenomen. De nabespreking, het checken van het kennisniveau had voor een deel tenslotte al tijdens de toets plaatsgevonden. Dit gaf ruimte om de stof van de vorige les nog een keer te behandelen. Dit heb ik gedaan in de vorm van een onderwijsleergesprek waarin veel ruimte was voor onderlinge discussie en vragen. De les is afgesloten met de mededeling dat de volgende les, vrijdag, een computerpracticum zou worden. De leerlingen gingen hiermee tevreden de les uit; natuurkunde is op vrijdag hun laatste les. Als het enigszins mogelijk is hou ik daar rekening mee.Les 2
De les startte snel op. Na de werkinstructie: tweetallen vormen, goed lezen, iedereen voor zichzelf antwoorden op practicumhandleiding invullen en inleveren, ingeleverd werk telt voor 40% voor SO‐ cijfer, werden de tweetallen vlot gevormd. Er moest efficiënt gewerkt worden en dat deden de leerlingen ook voor het grootste deel. Van de 16 aanwezige leerlingen leverden er 12 het werk binnen de tijd in. De andere mochten het in het weekend op de mail naar me toesturen. Mijn doel was dat de leerlingen de inhoud van het practicum tot zich namen, het ingeleverde werk was van tweede orde. De les verliep zoals ik deze bedoeld had.Les 3
In deze les stond nadenken, oefenen en feedback centraal. In groepjes van 2 of 3 kregen ze elk een opdracht uit bijlage 2e die ze met elkaar moesten oplossen. In de instructie legde ik uit dat ze 7 minuten met elkaar mochten nadenken over de antwoorden en 3 minuten moesten nadenken hoe ze andere dit zouden kunnen uitleggen. Elk groepje moest vervolgens in enkele minuten op het bord uitleggen hoe ze het hadden gedaan. Als beloning kregen ze een koek van me. Ik had aangegeven dat de vragen op het SO erg zouden lijken op deze opdrachten. In deze les verrasten de leerlingen me enorm. Ze gingen over het algemeen goed aan de gang, wat me de gelegenheid gaf elk groepje even apart aandacht te geven en op weg te helpen als ze vast waren gelopen. Het uitleggen van hun oplossing werd leuk gevonden, leerlingen waren trots op wat ze bereikt hadden. Er ging meer tijd zitten in de voordrachten dan ik had gepland, het bespreken van het huiswerk is erbij ingeschoten.Les 4
Vier van de 18 leerlingen waren ziek. Na een wat rumoerige opstart met veel zenuwachtig gedrag (‘waar is mijn rekenmachine’, ‘ik ben geen pen’, ‘heb ik een geodriehoek nodig’ etc.) heb ik de klas stil gelegd en de SO‐instructie gegeven: antwoorden op het SO‐blad zelf geven, kijk goed naar je hulpvel en bedenk wat we de afgelopen lessen gedaan hebben. De klas was voor het merendeel al tijdens het maken ontstemd over het SO, ‘ze begrepen er niets van’. Ik heb tijdens het SO toen aangegeven dat als ze de opdrachten van les 3 begrijpen ze dit echt moeten kunnen maar dat ze wel even iets langer moeten nadenken. Een deel kwam er met deze opmerking uit. Uiteindelijk heb ze iets langer de tijd gegeven dan ik me had voorgenomen, maar op een gegeven moment helpt dat de leerling niet meer. De laatste 8 minuten van de les gingen op aan het learner report. Toen de les afgelopen was heb ik nog vrij lang en uitgebreid met een groepje leerlingen nagepraat. Ze vonden het heel moeilijk ‘omdat ze dit nooit gehad hadden’. Het beeld dat ik hier toen van kreeg was dat ze te veel aan reproductievragen gewend zijn. Bij het nakijken kantelde dat beeld. Dat bespreek ik bij de analyse van de resultaten.Parallelklas
Met een collega op de Werkplaats in Bilthoven had ik afgesproken dat zij in haar klas 2G in week 20 dezelfde voormeting zou afnemen in ongeveer 25 minuten. Dit is gebeurd tijdens het domeinuur van de klas. Dan de 25 leerlingen hebben 16 leerlingen de vragenlijst ook weer ingeleverd. De terugkoppeling die ik kreeg was dat de leerlingen niet heel gemotiveerd aan de vragen hebben gewerkt. Dit is in de vragen terug te zien. Evenzo zou de nameting in week 22 afgenomen worden. Dit is niet gelukt. Het was een drukke week met toetsen en werkstukken. In week 23 zijn de leerlingen op excursies. Week 24 zou het eerste moment zijn waarop de toets gegeven zou kunnen worden. Met een aantal overwegingen heb ik afgezien van de natoets op de Werkplaats: ‐ Bovenbeschreven planningstechnische redenen ‐ Het gebrek aan motivatie bij de voortoets, waar ik zelf geen invloed op uit kan oefenen ‐ Het feit dat de leraar op de Werkplaats een (goede) uitvoering niet kan garanderen ‐ De leerlingen worden zonder toelichting met –in hun ogen‐ onbekende stof geconfronteerd. Ook al staat de stof in context en zouden ze daarmee mijns inziens de sommen moeten kunnen maken is de kans erg groot dat de respons teleurstellend is. Dit staat niet in verhouding tot de moeite die ik moet doen om deze meting voor elkaar te krijgen –als het al lukt‐. Uiteraard heeft dit gevolgen voor de analysemogelijkheden. Die analyse volgt hieronder.Presentatie en analyse resultaten
Voormeting
De resultaten van de voormeting staan in bijlage 4a. Als ik op deze vragen een weging zou toepassen alsof het summatieve toetsvragen betroffen kan een totaal van 24 punten behaald worden. Deze weging staat bovenaan de tabel van de voormeting. In de interventiegroep zaten 24 leerlingen, in de referentiegroep 16. De intervententiegroep betrof 2HV de referentiegroep 2G. In figuur 5 staan de fictieve cijfers gescoord op de schaal van 1 – 9. Figuur 5 fictieve score voormeting. Interventiegroep:14 LL, referentiegroep 16LL Opvallende punten zijn: ‐ Grote aandeel zeer lage cijfers, rond het cijfer 3, in de referentiegroep. Ondanks het feit dat dit een 2G klas betreft. Het is niet onwaarschijnlijk dat de lage motivatie in de groep om deze test te maken hier een grote rol speelt. Erg veel leerlingen haakten al na vraag 1 af en lijken niet verder te zijn gegaan. Er is een grote kans dat een nameting hetzelfde lot zou zijn beschoren als ik deze had kunnen houden. ‐ Grote spreiding interventiegroep. Hier lijkt de groep iets serieuzer aan de gang te zijn gegaan. Er zijn meer pogingen gedaan ook de moeilijk opgaven van vraag 1 te beantwoorden dan de referentiegroep heeft gedaan. Van deze groep hebben bijna alle leerlingen een poging gedaan ook andere vragen op te lossen. ‐ Erg veel leerlingen kwamen niet verder dan de vragen op het RTTI [R]eproductieniveau. ‐ Twee uitschieters in de interventiegroep: cijfer 7 en 8. Dit zijn twee zeer goede exacte leerlingen.Nameting
SO‐resultaten De nameting was onder andere een Schriftelijk Overhoring (SO). Dit SO bestond uit 10 korte vragen. Voor elk van de vragen kon 3 punten worden gescoord. In figuur 6 staat het resultaat van de 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 aantal leerlingen fictief toetscijferfictieve scores voormeting
interventie referentienameting van de interventiegroep. Ook deze cijfers zijn net als bij de voormeting weer gescoord van 1 tot 9. Figuur 6 score nameting: interventiegroep: 14LL De resultaten in figuur 6 ten opzichte van figuur 5 geven een mogelijk vertekend beeld. De verschillen tussen de toetsen zijn groot: formatief versus summatief, onvoorbereid versus voorbereid, vrijblijvend versus resultaatdwang. Daar komt nog bij dat ik het gemaakte werk soepel heb beoordeeld. Ik realiseerde me dat ik in korte tijd veel van de leerlingen heb gevraagd. De 2 hoog scorende leerlingen zijn dezelfde hoog scorende leerlingen van figuur 5. Als je de RTTI‐niveaus (niet geheel juist) interpreteert van ‘gemakkelijk’ naar ‘moeilijk’ dan vertalen deze zich mogelijk licht in de behaalde scores. Ik heb dit echter verder niet onderzocht. Het verbinden van conclusies aan de resultaten uit figuur 6 kan het beste in samenhang met de inhoud van het ingeleverde werk worden gedaan. Het geheel bespreek ik bij de conclusie tezamen.
Learner report
De leerlingen van de interventiegroep hebben na het SO een ingevuld learner report gekregen. Van de 14 leerlingen die het SO gemaakt hebben, hebben er 10 een ingevuld learner report ingeleverd. Een deel daarvan heeft ook zijn of haar naam op het report geschreven. Meer‐minder (ordinale) vragenlijst Als ik de omgecodeerde score van de 20 meer‐minder vragen op betrouwbaar test met Cronbach’s alpha is de uitkomst 0.58. Deze uitkomst is te laag (namelijk kleiner dan 0.6 wat de algemeen geaccepteerde ondergrens van alpha is voor de betrouwbaarheid voor het vergelijken van groepen) om statistisch geaccepteerd valide uitspraken te kunnen doen. Ik zal me dan ook beperken tot kwalitatieve uitspraken en voorzichtig kwalitatieve conclusies. Daarin betrek ik ook het tweede deel van het laerner report, de antwoorden op de half‐open vrije vorm vragen. Overigens hebben 3 leerlingen het learner report uitgesproken negatief ingevuld (door onder andere bij de half‐open vrije vorm vragen enkel NIKS op de vragen in te vullen). Als ik de alpha bereken zonder deze reacties stijgt deze slechts naar 0.59. Het heeft dus geen effect op een eventuele beoordeling van de data. De geringe stijging van alpha bij het weglaten van deze drie respondenten is niet onlogisch, het aantal respondenten neemt met 30% af (verkleint alpha) en de negatieve antwoorden waren consistent met elkaar, ook al wijken ze af van de rest. Overigens heb ik nooit overwogen data niet te betrekken bij de uitwerking. Ik wilde slechts enig beeld krijgen bij de gevoeligheid van alpha voor de data. 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 aantal leerlingen SO cijferinterventie
Half‐open vragen Ondanks het beperkt aantal respondenten zijn er duidelijk verschillende categorieën te onderscheiden. In bijlage 4c staan deze bij alle gegeven antwoorden, hier geef ik enkel de categorieën en het aantal keer dat daar in gescoord is. Ik heb geen categorie overig, dat was niet nodig. In figuur 7 staan de categorieën en de scores. Tabel 7 half‐open vragen en gecategoriseerde antwoorden Naast het gegeven dat een groot deel van de respondenten heeft aangegeven niks aan de lessen te vinden zitten er toch ook bemoedigender antwoorden tussen de reacties. Die hebben slechts zijdelings met de onderzoeksvraag te maken, ik benoem ze in een apart deel bij de discussie.
Summatieve en formatieve toetsingsresultaten tezamen
Door de vele zieken hield ik uiteindelijk 11 leerlingen over uit de interventieklas met zowel een formatieve voormeting als een summatieve nameting. Acht van hen hadden ook het learner report niet anoniem ingevuld.Ik heb gekeken of er een correlatie is tussen de voormeting en de nameting. Daartoe heb ik de behaalde scores van de voor en natoets tegen elkaar uitgezet in figuur 8. In de voormeting waren maximaal 24 punten te behalen, in de nameting 30. Ik heb de scores in dit geval bewust niet omgezet naar cijfers omdat deze in de voormeting geen betekenis hebben. De correlatie tussen voor‐ en nameting blijkt sterk aanwezig.
Figuur 8: correlatie voormeting en nameting. Dit zette me op het spoor om te kijken of er een correlatie is tussen de toetsmetingen en het rapportcijfer. Ook deze correlatie blijkt er zijn. Het beeld staat in figuur 9. Figuur 9: voor en nameting van elf leerlingen uitgezet tegen het rapportcijfer. Om het beeld dat zich langzaam in figuur 10 ontrolt compleet te maken en weer dichter naar de onderzoeksvraag toe te bewegen heb ik het wiskunderapportcijfer van alle 18 leerlingen uitgezet tegen het natuurkundecijfer. Veel punten in figuur 10 vallen op elkaar door de afronding op hele cijfers op elkaar maar zijn wel degelijk aanwezig. De Pearson correlatiecoëfficiënt is 0.88. Als ik me beperk tot de 11 leerlingen waarvan ik een voor‐ en nameting heb is de correlatie nog sterker: 0.93. 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 nameting voormeting
correlatie voor‐ en nameting
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 5 6 7 8 9 10 voor‐ en nameting rapportcijfercorrelatie metingen en rapportcijfer
voormeting nameting Correlatiecoëfficiënt: 0.62Correlatiecoëfficiënten
voormeting‐rapportcijfer: 0.48 nameting‐rapportcijfer: 0.67
