Detectie van microholten in trekstaven

Citation for published version (APA):

Dongen, van, P. S. M. (1984). Detectie van microholten in trekstaven. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPB0088). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1984

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Onde:rwerp:

DETECTIE

VAN MICROHOLTEN

IN

TREKSTA VEN

door

P.S.M.

van Dongen

ide

nr.:

145453

WPB Rapport

nr.

0088

VF c..ode; B2

In opdracht van

dr.

ire

J.R.

Dautzenberg en

uitgevoerd onder leiding van

J.A.B.

van Dijck.

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling Werktuigbouwkunde

SAMENVATTING

In dit rapport is een onderzoek gedaan naar het detecteren van microholten in een trekstaaf. Deze microholten ontstaan in de insnoering tijdens het trekken van de trekstaaf.

Er is een literatuuronderzoek gedaan naar het ontstaan van de insnoering en de microholten in trekstaven. Enkele modellen voor dit verschijnsel, voortkomend uit dit onderzoek, worden toegelicht.

V~~r het detecteren van holten zijn twee methoden onderzocht: -ultrasoon onderzoek

-soortelijke massa meting

De laatste methode is ondersteund met enkele meetgegevens verwerkt in tabellen en grafieken.

INHOUD

1. Inleiding

2. Literatuuronderzoek 3. Ultrasoon onderzoek

3.1. Inleiding

3.2. Werking ultrasoon materiaalonderzoek 3.3. Problemen bij de uitvoering

4. Soortelijke massa meting

4.1. Lijst van gebruikte symbolen en eenheden 4.2. Inleiding

4.3. InvIoed deformatieverdeling 4.4. Invloed van de watertemperatuur 4.5. Trekproef

4.6. Conclusies en aanbevelingen 5. Slotwoord

Literatuur

Aanhangsel 1. Soortelijke massa water Aanhangsel 2. Foutenanalyse Aanhangsel 3. Warmteoverdracht bIz. 3 5 9 9 9 11 15 15 15 17 21 26 30 33 34 35 37 40

1. INLEIDING

Dit is het verslag van de I1-opdracht in het kader van de opleiding tot werktuigbouwkundig ingenieur. De opdracht luidde: onderzoek hoe microholten, ontstaan in trekstaven tijdens de trekproef, kunnen worden gedetecteerd. Dit probleem komt voort uit het onderzoek om microscheuren in trekstaven aan te tonen met behulp van soortelijke massa meting. V~~r deze trekproef werden zuurstofarme koperen (OFeH) trekstaven gebruikt. Nadat ze voor een deel waren ingesnoerd, werden uit het insnoeringsgebied plakjes materiaal gehaald. Om te kunnen zien of er al een microscheur aawezig was, werd de soortelijke massa bepaald. Bij het uitvoeren hiervan kwamen echter

microholten aan het licht in het insnoeringsgebied. Bij herhaling van de proef lukte het zelfs om een 'grote' holte waar te nemen in de kern van de insnoering (figuur 1.1) net voor algehele breuk van de trekstaaf. Hierna heeft het onderzoek zich vooral gericht op het detecteren van deze holten.

Hieraan vooraf ging een literatuuronderzoek. Om te kijken wat er gepubliceerd is over het insnoeringsverschijnsel en breuk bij ronde

trekstaven. Hierbij zijn een aantal interessante computer modellen gevonden die de insnoering simuleren. Verder is gebleken dat op het gebied van breuk in trekstaven in het algemeen maar zeer oppervlakkige literatuur bestaat.

Voor het detecteren van de holten zijn twee methoden onderzocht: -ultrasoon onderzoek

-soortelijke massa meting

In het hoofdstuk ultrasoon onderzoek wordt de werking en de eventuele toepassing hiervan bij trekstaven toegelicht. Hierna worden de problemen beschreven die dit met zich meebrengt bij het detecteren van microholten.

In het hoofdstuk soortelijke massa meting wordt allereerst de meetopstelling beschreven. Vervolgens wordt gekeken of de deformatie graad van invloed is

op de soortelijke massa van het koper. Er wordt aandacht qeschonken aan de invloed van de watertemperatuur op de metinqen, en hoe deze qecorrigeerd zijn. De resultaten van de proeven worden toeqelicht in paragraaf 4.5.

'trekproef'. In het slotwoord worden de belangrijkste conclusies en aanbevelingen nog eens op een rijtje gezet.

Als aanhanqsels zijn opgenomen, een tabel en grafiek van de soortelijke massa van water als functie van de temperatuur, een toelichting op de foutenanalyse zoals die wordt toegepast in het hoofdstuk ' 4. SOORTELIJKE MASSA METING' en een aanhangsel dat handelt over de warmteoverdracht als de trekstaaf in de bak met water hangt.

2. LITERATUURONDERZOEK

Zoals in de inleiding vermeld, bestond de opdracht voor een deel uit een Iiteratuuronderzoek.Het doel van dit onderzoek was, om te kijken wat er op het gebied van insnoering en breuk bij ronde trekstaven is gepubliceerd.

V~~r het literatuuronderzoek is gebruik gemaakt van 'Metals Abstracts'(van 1975 tot 1983). Een boekwerk waarin aIle titels staan van publicaties

betreffende materiaalkunde. Aan elke publicatie worden een aantal

trefwoorden toegekend waarover het onderwerp handelt. Trefwoorden gebruikt voor dit literatuuronderzoek zijn: - tensile (tension) test

- necking - holes

- fracture (crack)

Het bleek dat ook de eerste twee trefwoorden voldoende zijn om de publicaties over de gezochte onderwerpen te vinden.

Bij het doornemen van de publicaties valt het op dat de meeste auteurs zich concentreren op het insnoeringsverschijnsel dat tijdens de trekproef optreedt. Velen bouwen voort op het door Bridgeman ingevooerde model [2]. Verder is er veel literatuur over de invloed van de temperatuur en de deformatiesnelheid op de resultaten van de trekproef. Slechts bij

uitzondering wordt er iets geschreven over het breukgedrag van trekstaven tijdens de trekproef. En als er dan iets over gepubliceerd wordt dan blijft het meestal zeer oppervlakkig. Over breuk zelf is al veel geschreven, maar de meeste breuktheorie!n zijn nog niet toegepast op trekstaven. Dit wordt waarschijnlijk veroorzaakt door het insnoeren van de trekstaaf dat de breuktheorie zeer complex maakt.

De artikels van de laatste jaren die handelen over het

insnoeringsverschijnsel, maken veelvuldig gebruik van computermodellen gebasseerd op de eindige elementenmethode. Bridgeman ging uit van een constante deformatieverdeling over de dwarsdoorsnede van de insnoering. De eerste theorie~n over dit onderwerp gaan er vanuit dat de grootste

deformatie tijdens het rekken van de trekstaaf zich aan de omtrek bevindt. Terwijl de meer recente literatuur tot de conclusie komt dat de grootste deformatie zich in de kern bevindt. Om dit te toetsen is een trekstaaf

(materiaal: OFHC) gedeformeerd tot een rek van 140\. Daarna zijn er Vickers hardheidsmetingen gedaan om sen indruk van de deformatieverdeling te

krijgen. Deze metingen gaven geen duidelijk beeld omtrent de

deformatieverdeling. Hieruit voIgt dat er geen groot verschil is in de

deformatieverdeling over de dwarsdoorsnede van de insnoering. Dit blijkt ook ult de hierna vermelde modellen (figuur 2.1.d). Hierna zijn structuurfoto's genomen over de dwarsdoorsnede, waarna de korrelgrootte is opgemeten. De resultaten zijn in figuur 2.2 weergegeven. Uit de resultaten kan

geconstateerd worden dat de grootste deformatie voor breuk in de kern optreedt. Na breuk echter zal de grootste deformatie aan de buitenkant van de trekstaaf zitten, omdat zoals in de inleiding vermeld de holte in de kern ontstaat en de wanden nog plastisch vervormen alvorens er algehele breuk optreedt.

(c)

cr

-O"v

t

I

o

o

'0

Vl'iolARer\

to"

~~.~

p'ICISh.s.c..he.

rek:

Ep . ,-'\

e~

~ek.&ta0f

net

U::OR

b~QA«.

(d)

I.S . . , . . .

-e.

-r---(CI)~

'.staR -

type

I

breLAK

-,

-I .

j

J

~f2&QqLOfH'

i I

I

_{t-" ..} !

, i

! I

-r-"

!~ i - , , ! '1"' --.. . . . -~,. M--t-" • i I ' i

(b)

D.M. Norris [7J heeft een computermodel gemaakt dat de insnoering

beschrijft tijdens een trekproef. Dit artikel is daarom zo interessant omdat de resultaten van deformatie- en spanningsverdelingen (figuur 2.1)

overeenkomen met wat er wordt waargenomen bij het trekken van OFHC

(zuurstofarm koper) trekstaven. De groei van de holte is terug te vinden in de beide verdelingen. Opmerkelijk is ook het drukgebied dat zich aan

weerszijden van de insnoering bevindt. Deze gebieden van negatieve spanning worden ook vermeld in de publicatie van Argon [1]. Deze publicatie behandelt een computermodel dat de insnoering beschrijft, gebasseerd op de Bridgeman correctie. Vergelijken we beide modellen met het model van Sitters [9], dan. valt op dat het verloop van de deformatie over de dwarsdoorsnede van de insnoering vrij vlak is, met de grootste deformatie in de kern. De

spanningen vertonen eenzelfde verloop aIleen verschilt de grootte van de spanningen.

Een van de weinigen artikelen die echt handelen over het breukgedrag bij trekstaven en dit in een model prober en onder te brengen is dat van B. Kong [4]. Bij de theorie wordt gebruik gemaakt van de J-integraal ook weI Rice integraal genoemd. De J-integraal, gedefinieerd door Rice [8] karakteriseert de spanning en deformatie condities zoals die optreden in de omgeving van een scheur van een elastisch plastisch lichaam. Het model voorspelt nu hoe een trekstaaf breekt. Er ook weer van uitgaande dat in de kern van de trekstaaf een microscheur ontstaat, die afhankelijk van de

materiaalgrootheden breekt in een zogenaamde 'star-type' of 'cup and cone' breuk.(figuur 2.3). Het is zeer waarschijnlijk dat het vlakke gebied in de

'cup and cone' breukoppervlak correspondeert met de stabiele trek en de groei van de microscheur. Terwijl het later in een instabiele trek overgaat nadat de scheur een kritische grootte heeft bereikt.

Bij de eerste en de laatste publicatie wordt ook melding gemaakt van microholtes die tijdens de trekproef in het insnoeringsgebied ontstaan. Zoals die ook werden waargenomen bij de koperen trekstaven vermeld in de inleiding.

Het prableem wat zich nu voordoet is het detecteren van de microhaltes die in het materiaal ontstaan tijdens de trekproef. V~~r het aantonen van de holtes zijn twee methoden onderzocht: - ultrasoon materiaal onderzoek

- soortelijke massa meting

Deze twee methoden zullen in de hiernavolgende hoofdstukken nader warden toegelicht.

3. ULTRASOON ONDERZOEK 3.1. Inleiding

Het toepassen van geluidsgolven voor materiaalonderzoek wordt reeds lang toegepast en berust op het feit dat geluidsgolven zich in een homogeen materiaal rechtlijnig voortplanten tot ze op een discontinulteit stuiten. Dan worden ze gereflecteerd. De echo die dan ontstaat, verraadt de

aanwezigheid van het reflectievlak.

De verschijnselen, die zich bij deze reflectie voordoen, stemmen geheel overeen met die van licht, dat weerspiegeld wordt. Ook in andere opzichten gedragen geluisgolven zich ala licht. Evenala een lichtstraal in een prisma wordt gebroken, is ook een geluidsbundel van richting te veranderen op de over gang van twee verschillende media. Geluid wordt ook geabsorbeerd in een stof. In staal echter weinig en hierdoor is een bijzondere gunstige

voorwaarde geschapen om geluidsgolven te gebruiken bij het inwendig onderzoek van materialen.

3.2. Werking ultrasoon materiaalonderzoek

Bij de geluidsgolven die voor het ultrasoon onderzoek worden gebruikt ligt de frequentie bij 1 MHz of nog hoger. De voornaamste reden om deze hoge geluidsfrequentie te gebruiken ligt in de golflengte. De golflengte bij 1

MHz is in staal namelijk ca. 6 mm. Dit is te berekenen uit: v

=

f . A v f A voortplantingssnelheid frequentie golflengte tabel 3.1 (tabel 3.1) [m/s1 [Hz]

(m]

materiaal _{vl on [m/s] Vtrans [m/s]} koper staal aluminium 4700 5950 6320 2260 3240 3130 (1)

Over het algemeen kunnen nog fouten worden aangetoond wanneer ze ~.A groot zijn.

Een tweede reden am hoge frequenties te gebruiken ligt in het feit dat de in metaal gezonden geluidsgolven zich bij toenemende frequentie minder spreiden. Aan de andere kant mag de golflengte niet zo klein worden dat hij van de orde van grootte van de kristalafmetingen wordt, want dan zou een verstrooiing optreden door reflecties aan kristalgrenzen. Vaar een zo klein mogelijke galflengte pleit dat kleinere materiaalfouten aangetoond worden.

Lange golven buigen als het ware om de ongerechtigheden heen. V~~r een groot oplossend vermogen heeft men een hoge frequentie nodig. Anderzijds neemt globaal de demping toe bij hogere frequentie dat wil zeggen de gevoeligheid neemt af. Overigens wordt dit laatste effect ten dele tegen gewerkt door het feit dat de geluidsstraal Minder spreidt naarmate de frequentie hoger is.

De golflengte is ook afhankelijk van het golftype. In een gas en ook in een vloeistof planten zich aIleen drukgolven voort. In vaste stoffen kunnen zich zowel drukgolven (=longitudinale golven) als schuifgolven

(=transversale golven) voortplanten. De laatste met een lagere snelheid. Karakteristiek voor de longitudinale golf is dat bij deze golfbeweging zijn . voortplantinsrichting samenvalt met de trillingsrichting van de materiaal deeltjes, dat wil zeggen het optreden van druk- en trekkrachtjes in het materiaal.

... ... ---41

__ --- - - - - -

- ...

trillingsrichting van de materiaal deeltjes voortplantingsrichting van de golf

Karakteristiek voor de transversale golf is de loodrechte stand van de trillingsrichting van de materiaal deeltjes ten opzichte van de

voortplantingsrichting van de golf. Veroorzaakt schuifkrachtjes in het materiaal.

}----

-trillingsrichting van de materiaal deeltjes ---~ voortplantingsrichting van de golf

Bij dit onderzoek wordt in het bijzonder van de laatstgenoemde golven gebruik gemaakt (=transversale golven). Wanneer het materiaal, waarin de golven zich voortplanten homogeen is, worden ze alleen geabsorbeerd, dat wil zeggen de geluidsenergie wOldt in warmte omgezet. Over het algemeen zal er echter ook een zekere verstrooiing van het geluid in een kristallijn

materiaal optreden en meer naarmate de kristalstructuur groter is of wanneer de afzonderlijke kristallen niet in aIle richtingen dezelfde eigenschappen hebben. In elk geval reflecteert het geluid op de abrupte overgang van materialen met verschillende voortplantingssnelheid (v1 en v2) en

veschillende dichtheid (Q1 en Q2)' De reflectiefactor R, dat is het gedeelte van het geluid dat wordt teruggekaatst, kan als voIgt worden berekend:

Bij de overgang van staal naar lucht wordt gevonden:

R

=

7.7 : 5.93 -_{7.7 5.93-} g:gg1~

: 8:35

=

0.99998

Met andere woorden het geluid wordt bijna voor 100\ gereflecteerd. Op dit echo-verschijnsel is het ultrasoon onderzoek gebasseerd. Geluidsimpulsen die in het materiaal worden gezonden reflecteren tegen een scheurtje of een andere materiaalfout en deze 'foutecho' wordt langs elektronische weg waargenomen.

De golven worden opgewekt langs pi~zo-elektrische weg in de zogenaamde taster, die op het metaal geplaatst wordt. In de taster zit een planparallel kwartskristal, voorzien van een metaallaagje dat is aangesloten op de

vereiste wisselspanning. Aanbrengen van elektrische lading (+ of -)

resulteert in mechanische spanning (trek/druk) in het kristal, dus in kleine verplaatsingen. Aansluiten van wisselspanning wekt dus een mechanische

trilling op. Omgekeerd leidt oak het ontvangen van een mechanische trilling tot de produktie van wisselspanning door het kristal. Daardoor is de

gereflecteerde golf weer op te vangen. Er worden nu korte snel opvolgende geluidsimpulsen in het materiaal gezonden. De volgende impuls wordt echter eerst uitgezonden nadat de eerste is ontvangen. Deze geluidsimpuls plant zich in het materiaal voort en reflecteert in het getekende geval (figuur

3.1) tegen de achterzijde van het werkstuk en voor een deel ook tegen de met

'fout' aangegeven materiaalonderbreking. De ontvanger vangt het signaal op, de echo van de fout eerder dan die van de achterzijde, gezien het verschil in afstand, die de reflecterende geluidsimpuls moet afleggen. De ontvangen signalen worden versterkt en vervolgens naar een

elektronen-straal-oscilloscoop gevoerd. Op het beeldscherm ervan worden zij afgetekend als vertikale pieken. De piekhoogte is afhankelijk van de signaalsterkte. De positie van de pieken in horizontale zin is afhankelijk van de afgelegde geluidsweg. De impulsgever zorgt ervoor dat er met elke impuls ook een tijdbasis op het scherm wordt geschreven waarbij links het nulpunt ligt. Daar is dan de inzendimpuls te zien. Meer naar rechts verschijnen de pieken van de ontvangen signalen.

3.3. Problemen bi; de uitvoerinq

Om met behulp van het ultrasoononderzoek microholten in trekstaven te detecteren treden er een aantal problemen op:

10m holten te detecteren met een diameter van 0.1 mm is volgens formule

(1) een taster nodig met een frequentie van 10 MHz. In de praktijk kan

misschien een lagere frequentie gebruikt worden, omdat ex een heleboel microholten optreden, waarvan er natuurlijk een bepaald percentage gedetecteerd wordt.

2

In de uitleg van het ultrasoon onderzoek is gebruik gemaakt van een taster, die zowel het signaal uitzendt als ontvangt. Deze tasters

t)(XIr

i(1d

Ioa&l')

esc.,

I

J~c.cql

I I I I I 1

:

.pUt--I

ed10

blokS~Q

tXln··

di

opsi:eJJI~e"

Ltln ee."

ulf1<a

Soon

orde./{Zcek.

.... : ','

hebben minimaal een diameter van 10 mm. Dit levert problemen op in de insnoering. Daarom is gekozen voor aparte rechte zend- en ontvang tasters die op de uiteinden van de trekstaaf worden bevestigd (figuur 3.2a). Met de ontvanger wordt nu de hoeveelheid doorgelaten straling gemeten. Bevindt zich geen scheur in de trekstaaf dan zal dit theoretisch 100\ zijn. Een fout levert nu een zwakker of zelfs een geheel verdwijnend signaal. Moeilijkheden die op kunnen treden als de aparte tasters op de koppen van de trekstaaf worden bevestigd:

~ De eindvlakken van de trekstaaf moeten tijdens de trekproef parallel aan elkaar blijven (figuur 3.2b).

Q De insnoering zal ook voor een 'foute ontvangst' zorgen (figuur 3.2c). Er zal Minder signaal doorkomen bij de ontvanger, zodat het lijkt alsof er zich een scheur in de trekstaaf bevindt. Dit is te corrigeren door een zogenaamd referentie staafje te maken (figuur 3.2d) met dezelfde oppervlakte van de dwarsdoorsnede als het trekstaafje in het in snoeringsgebied. Er kan dan gemeten worden hoeveel straling er bij die bepaalde doorsnede doorgelaten wordt en dit kan vergeleken worden met wat er wordt doorgelaten tijdens de trekproef. Nu kan er dus met meer zekerheid geconcludeerd worden of er een scheur aanwezig is.

1

Er vindt ook een reflectie van de geluidsgolven plaats op de

korrelgrenzen en de inhomogeniteiten in het materiaal wat ook weer tot een verkeerde interpretatie kan leiden.

!

Absorptie van de geluidsgolven in het materiaal. Dit neemt toe tijdens de trekproef, omdat de trekstaaf tijdens de proef langer wordt. Dus de afgelegde weg van de golf door het materiaal neemt toe.

~ Tijdens de proef ontstaan er spanningen en deformaties in het materiaal. Er is nagenoeg niets van bekend wat de invloed hiervan is op de

voortplanting van de geluidsgolven in het materiaal.

Q Door het ultrasoon geluidsonderzoek worden hele kleine spanningen in het materiaal opgewekt. Misschien beinvloeden deze trillingen de

scheurvorming van de trekstaven.

Deze moeilijkheden zorgen voor een zeer kritische noot bij de toepassing van ultrasoon onderzoek voor de detectie van microholten in trekstaven. Daarom is de conclusie, dat het gebruik van ultrasoon onderzoek wordt afgewezen, omdat er teveel onzekerheden zijn die tot een verkeerde interpretatie van de gegevens kan leiden.

Een andere methode voor inwendig materiaal onderzoek is radiografisch onderzoek: rontgen- en gammaonderzoek. Aanbevolen wordt om deze techniek eens te bekijken op de toepasbaarheid voor detectie van microholten.

(a)

~V\t'~e.r-t--,

\00'10

&¢UO~

t :

opperuJok:Ao

(>.)

(6)

~)

Ao

, .. '

'.

..

' , 0

4. SOORTELIJKE MASSA METING

4.1. Lijst van gebruikte symbolen en eenheden

d diameter trekstaaf

F kracht

h hoogte blokje na stuiken

ho uitgangshoogte van het stuikblokje

1 lengte trekstaaf

m massa

me temperatuurcorrectie voor de qemeten massa van trekstaaf onder water

mo gemeten massa onder standaard condities van de trekstaaf onder water

mr verplaatste watermassa door de klemring

ms verplaatste watermassa door de trekstaaf

IDw gemeten massa van de staaf onder water

T temperatuur van het water

VeT) volume van de trekstaaf bij een temperatuur T

~ lineaire uitzettingsco~ffici~nt

-

_{e: effectieve deformatie}

kubieke uitzettingsco~ffici~nt

soortelijke massa koper

soortelijke massa water bij een temperatuur T

4.2. Inleiding m N m m m kg de kg kg kg kg

6<1

C of K m3 0 1/ C 0 1/ C kg/m3 kg/m3

In eerste instantle was het de opzet om een trekstaaf te deformeren tot ver in het insnoeringsgebied, plakjes materiaal ult de insnoering te halen en hierop een soortelijke massa meting toe te passen. Aan de hand van de soortelijke massa waarden voor de verschillende plakjes zou het begin van een microscheur geconstateerd kunnen worden. Omdat zoals in de inleiding vermeld er microholten ontstaan tijdens de insnoering en er een grotere holte ontstaat net voar breuk in de beproefde trekstaven, heeft het onderzoek zich toegespitst op het detecteren van deze holten.

Bij de hierboven beschreven meetmethode is de kans groot dat er nog geen microholten aanwezig zijn. Gekozen is vaor een methode waarbij de hele trekstaaf wordt gebruikt om de soortelijke massa te bepalen. De trekstaaf wordt gedeformeerd en de soortelijke massa wordt bepaald. Dit proces

herhaalt zich totdat er definitieve breuk is opgetreden. Het eerste probleem dat hierbij optreed is de beperking van de gebruikte massabalans die maar tot 160 gram kan wegen. Er moeten dus kleinere trekstaafjes gebruikt worden.

I

Mw

=

ry) -

(lYl

s

tvYl

_{r )}

I

'oolons: r()eWet},

H

35

A

P-.

•

I'

,

~ II

I·~r

-'""

-(

~

-A~

-

l-\.

..,

T

-

I

--

-

i-•

-

-

_-

L

[

1

-

--

-f~

uuR

l.f.

I.

'M02k:p&J:eJli/\~

.

rre.t:

_.

m""

cpretet\

WlQSSQ

lXlr'l

de..

StCtl:+

ondeR

t...JC/~

rn

WJQssa

:.

"

.

rn~

. ueP.pootste

t..:OteRmQ.s.SCI

c:lroP.

de.~staC(

...

Wl

r

De meetopstellinq is beschreven in fiquur 4.1. Voor aIle pro even is zuurstofarm koper (OFCH) gehruikt.

In de hierna volqende paraqrafen wordt de invloed van de deformatiegraad en de watertemperatuur op de soortelijke massa van de trekstaven besproken, en worden de soortelijke massa metingen van de trekstaven geanalyseerd.

4.3. Invloed deformatieverdelinq

In deze paragraaf wordt de volumeinvariantie van bet materiaal getoetst. He~

is namelijk van belang, met het oog op de andere proeven, te weten of de deformatie van het materiaal invloed heeft op de soortelijke massa. Hierbij wordt verondersteld dat er geen holten in het materiaal ontstaan. Om dit verband tussen deformatie en soortelijke massa te onderzoeken is er een stuikproef uitgevoerd. De resultaten van de stuikproef zijn vermeld in tabel 4.1.

Bepaling sooortelijke massa van het koper:

(1)

Q_{cu : soortelijke massa koper}

m massa

V volume van de stuikprop

Volgens Archimedes geldt dat de opwaartse kracht gelijk is aan hetgewicht van de verplaatste hoeveelheid vloeistof. Er geldt dus:

of

mw=

_{m - (mr}

+

ms)

mw=

_{m - (mr}+ Q_w V)

m massa

mw

gemeten massa van de staaf onder water mr verplaatste watermassa door de klemring ms verplaatste watermassa door de trekstaaf

Q_w soortelijke massa water

Invullen van vergelijking (3) in (1) levert:

(2 )

(3)

(4) Waarin de soortelijke massa van het water nag een functie van de temperatuur is (aanhangsel 1). Bij de berekening van de soortelijke massa is de

verplaatste watermassa door de ring mr constant verondersteld (in ons geval is mr

=

0.3795 g). De resultaten van de stuikproef zijn weergeqeven in

grafiek 4.1.

Met behulp van de foutanalyse in aanhangsel 2 is een 5chatting gemaakt van de maximale absolute tout (m.a.o) en de standaard deviatie (s.d). Zoals die

ho

h

-

..

ntt:

_E.

_T

m

_Mw

M

-

-M""

me.

e

l

vtlm]

[mm]

[-]

rOc]

[9)

[~1

r~]

CCJl ..

[91

r~7~']

f

-

-

₀

18

41. gbsl

_5'

5.

30.9

001

gt

41.g1151

3b·9co~·

31·18ll

8·9"~S

2.

ISJ"

1~40

0 .•

2

Il5

'-/1.

8'10

19

3b'

l

bi

itl.

8j

1O

36·1

"11

31'.1"188

8,9

420

~

15'.I~

12.21

0.21

If.

_1.

itL

_'.

811~

36.8ll~

_41.8111

_3b.82

₁₄

l,.202.J

8.9

420

~t

_~l

4

l5.13

10.'.:)'1

0.$'1

₁₉

lfl.2.1

t

lJ.

Jl~O

~

lIl.2,bS'

31·

12lO

~t·50l1

6·9

Lfto

5

IS.

sf:,

9'''~

o.Lf1

,~

311.111

3

2a2. .

.tta'O

_31,.111

₃

_32.29

1

₀

u.

"1"

8·9'10]

II

10

"

6

15.b1

8.18

o.bs

iB.a

38.9~g!

3't.uU

_38.g5

₈

₃

lLJ.226b

34·-1,089

a.lj~13

8~

1

IS.

11

b.lb

o.a-,.

,S.b

3J,.b'19

1

3A

31.11H

lb.bLig1

~.Il

(,1

32.

5

51

0

8.~401

a

/5.14

,-(.52

I •

.21

,8.4

31·t

Lf2o

_2.1

28.'fO~

_n.142

_I

_28.]062

29.

₀₈₆₅

_8·C3"'09

.2.1

9

15.13

6·~1

1.50

lB.l

l5.8'i~

3'·

48

₁₀

Ilf

1S.a/,b,

3J,4811

lA.

eb

a/'

89

LfOb

62.

to

.

'0

i5:S0

2.1'

_1.14

IS

15·

21

9

6

lo.goif

_3S'.11~1

_'!P,fjoU

_lJ·'2Bt2

tl9Li03

98

B.~Lf50

,

"~o

30

I

10 '

to

-8.

'1

'iOO

-- i ' ,

0.1,

0,8

1.0

'

.

.

,stuL~~

,

'.

optreedt bij gebruik van formule (4) voor berekening van de soorteIijke massa. De berekeningen zijn uitgevoerd voor meting 5 uit tabel 4.1.

Verondersteide afwijkingen:

~m

=

0.0001 9

~mw= 0.0002 9

~mr= 0.0003 9

~Qw= 0.00002 g/cm3 ; voor de temperatuur geIdt: Uit deze gegevens voIgt met behuip van aanhangsel 2:

m.a.o s.d

~Qcu= 0.0015 s(Qcu) = 0.0004

V~~r het gemiddeide van de soortelijke massa geIdt:

Q_cu

=

8.9412 ± 0.0004 g/cm3

0

T _± 0.2 C

Grafiek 4.1 geeft een Iicht dalend verioop te zien. De soortelijke massa neemt iets af bij toename van de deformatiegraad. Er zou eerder een toename van de soortelijke massa worden verwacht, omdat het materiaal wordt

gecomprimeerd. De daling wordt waarschijnlijk veroorzaakt door het feit dat, naarmate de deformatie graad toeneemt ook het oppervlak van het stuikbIokje toeneemt. Het oppervlak vertoont namelijk een zekere ruwheid (microholten), zodat daar bij soorteIijke massa metingen Iucht in kan gaan zitten. Er wordt dus een iets lagere soortelijke massa gemeten doordat de opwaartse kracht toeneemt door de luchtbellen. Dit in ogenschouw nemend, samen met de foutgrenzen, kan er geconcludeerd worden dat de deformatiegraad nagenoeg niet van invioed is op de soortelijke massa.

4,4. Invloed van de watertemperatuur

De meetresultaten worden in sterke mate beinvloed door de temperatuur van het water. Aangenomen wordt dat het trekstaafje dezelfde temperatuur heeft als het water. Volgens aanhangsel 3 moet zeker 3

a

4 minuten gewacht worden alvorens dit het geval is. Bij een temperatuursstijging van het water zal de soortelijke massa van het water afnemen (aanhangsel 1), dit geeft een lagere opwaartse kracht. Echter door uitzetten van het koper zal de opwaartse

kracht weer toenemen. Voor deze twee fysische verschijnselen moet worden gecorrigeerd. AIle meetresultaten worden gecorrigee~d naar

standaardcondities met een watertemperatuur To= 20

c.

Onder standaardcondities geldt:

(1)

m massa

mo gemeten massa onder standaard condities van de trekstaaf onder water

mr verplaatste watermassa door de klemring

Qw(T): soortelijke massa water bij een temperatuur T V(T) : volume van de trekstaaf bij een temperatuur T Stel dat de watertemperatuur verandert in een temperatuur T11 dan geldt:

waarin mw= m - mr - Qw(T1)V{T1) _{V(T 1)}

=

Veto) + av

mw gemeten massa van de staaf onder water av volumeverschil van de trekstaaf

Voor volumeverandering av geldt:

aT temperatuursverschil

1 kubieke uitzettingsco~ffici~nt

Voar de kubieke uitzettingsco~ffici~nt ) voor vaste stoffen geldt bij benadering dat:

)~3a (a: lineaire uitzettingsco~ffici~nt)

(2) (3)

(4)

Uit vergeIijking (3), (4) en (5) volgt:

V(T,l

=

_V(To){1 + 3a~T} (6 )

Uit vergeIijking (1) voIgt: ;:: m - (mr+ mol

gw(T_o} (7)

Vergelijking (6) en (7) ingevuld in vergelijking (2) geeft de gemeten massa van de trekstaaf ais deze in water is ondergedompeid onder

standaardcondities

(8)

Stel (9)

mc : temperatuurcorrectie voor de gemeten massa van de trekstaaf onder water

dan volgt voor de soortelijke massa van de trekstaaf:

(10 ) Vergelijking (8) voor de temperatuur gecorrigeerde massa is getoetst in de praktijk (tabel 4.2). De resultaten zijn weergegeven in grafiek 4.2. In deze grafiek is de lijn getekend van de gemeten massa

IDw,

ais de trekstaaf in een waterbak hangt met een bepaalde temperatuur. Daaronder is de lijn getekend ais de gemeten massa wordt gecorrigeerd voor de watertemperatuur: mc'

Berekening van de m.a.o en de standaard deviatie voor meting nr. 9 uit tabel 4.2. verondersteide afwijkingen: bm ;:: 0.0001 9 I1mw ;: 0.0002 9 l\mr ;:: 0.0003 9

~Qw(To)=I1Qw(~~)=

0.00002 g/cm3

l1a

=

0.1 100 11K want a

=

17.6 10- 6 11K voor koper 11(I1T)= 0.2 C

Er voigt dan ult de foutenanalyse: m.a.o

s.d

bm ;:: 0.0008 9 s(me): 0.0002 9

fobeJ

4·l. :

reYVJperotuuf'c.orre~ uOOA

dt.. 'fWletFn

W\a~ Uo.,·~

YrlCfi:tA,Qai·

nR. :

T

rOc]

,

_20.8

1

12..'1

3

25.1

I.f

2b.O

5

.21" ,

b

2.9.

0

1-

29.

8

8

ltb

9

33.1

10

3"1.1

1/

35.1

I'l.

~b'1

I~

3}'-I

1'7

3a.~

15

39.

0

,6

_39·

S

m:: l.J1.g

bl.fB

~.

'rt\all!Aiaal

OFH(.

10

0

m..

=

0.3195"

<;-

=20C

Pw

rt1w

PC:

me

_PC"

[g/cm~]

_rtal

[3I

c

mt»)

r~l

l~/c.m1]

o'9~8o"

1b·90

J

9

8.Cj'1~5

31.2808

6.~~

33

~·ggl"1

3b.

'joLlO

_8·9Lf8s

₀₈

3~

o·9~10Li

!b.

gobl

_8.9

525

₁₃

_'12

o.g'3

b8'

~b.~bl

8·95'11,

10

II

0·996.51

_sb'CJ019

_8.9

55

₉

u

ag

o,~£9'f

3b.C3,o3

_8·9"°5

14

45

o·99.$f3

l6'9

10

9

8.gb'1

JI

3g

0.<395'18

lb.

91

19

_8''31,1

4

20

55

o.9S

41

_/,g

_3b.

_fd'SI.(

a.

_~10:'

₁₅

_lfT

o.qCj'f3b

_3b.9

1b

₁

_8·~128

_IS

_lft

o·9g~ol

lb.gl18

_8.

₉₁

Li

₉

I~

'-12

o·9tj3Lf"

16.132

05

8,9

801

'1

51

O·99l

11

ab.glto

a.

98

_II

_i2

_'II

0·99288

3b. 92.2.'-1

8.9

8

₃₈

_I~

_Jt3

~·992b2

36-92.'9

8.'3

8

'1

a8

_..

SI :

0.99.2:)2

3b.g2S3

_''S.

9a~Lt ~1.2e l~

.

a,~"1~

55

.

.

30

10

10

1it.~o

'9'

eo

'10

£0

'j ; , ,

-,. lED

i i I

k:I,':

!

.. 'l:)'

20

'0

31·2800

20

t

.,

23

31

as

38

41

"'r -

roc;-i '

Ix>

'-iO

20

aqSoo

80·

bo

lKJ

lto

.loO

&q~

ISo·

.lbQ, ..

, ' ...

¥>.~

I

I

'-10 .. ··

~SC)O:

.. ., _,

lb

1>0

, l.M"\ i ~

20

8~~'fOO

20

, --~"Y' ~ - t· -~-..

i '

" _f

.

~T--~ . 1

e

ll"

/

cw.

[I

:·.A:'.""""

i 1 ! I

,

,. ,I. .. _, I . 1

2.a

12,

35·

•

I.ji

.J,~

- ' - ' __ ..

f

IOC]·-Vaar het gemiddeide geldt:

me=

37.2814 ± 0.0002 9

In grafiek 4.3 zijn dezeIfde lijnen uitgezet, maar nu vaar de 5aarteIijke Massa als funetie van de temperatuur. Oak hier is een fautenanalyse gedaan vaar meting nr. 9.

Uit vergelijking (10) voIgt: Q_eu

=

_f(m,me,Qw(Ta»

Veronderstelde afwijkingen:

Am

=

0.0001 9

Ame

=

0.0008 9

AQw(T_a)= 0.00002 g/cm3

Er voIgt dan uit de foutenanalyse:

.

m.a.a s.d

8Q_eu

=

0.0018

s(Qeu)= 0.0004

Vaor de gemiddeide saartelijke Massa geldt:

Q_cu

=

8.9410 ± 0.0004 g/cm 3

Uitgaande van de resuitaten in de grafieken en de fautberekeningen kan er geeaneludeerd worden dat de correctie farmule (8) voar de temperatuur van het water zeer gaed voldoet. Te meer daar er een eanstante apwaartse kracht voar de klemring is aangenomen. Deze is eigenlijk aok afhankelijk van de watertemperatuur.

4.5. Trekpraef

Nu bekend is dat valumeinvariantie geldt, kan er een trekpraef uitgevoerd worden, teneinde te anderzaeken of er mieroholten optreden. Gebruik makend van de hierboven afgeleide farmule vaar de temperatuurcarrectie worden de volgende resultaten gevonden, weergegeven in tabel 4.3. In grafiek 4.4 is het verband weergegeven tussen me en de effectieve defarmatie € van de trekstaaf. In grafiek 4.5 is dit gedaan voar de saartelijke Massa Q_{cu en de}

defarmatiegraad. In deze grafieken ziet men duidelijk het ontstaan van micraho1ten in de trekstaaf. Er ontstaan a1 microha1ten in het begin van de

trekproef. De microho1ten ontstaan op materiaalfouten zoals bijvoorbeeld oxidatiedeeltjes. Het is bij het uitvoeren van de trekproef bij kleine trekstaafjes niet gelukt het ontstaan van de 'grote' halte te detecteren. De twee breukhe1ften zijn apart gemeten (tabel 4.4). Hieruit blijkt dat er nag steeds microholten aanwezig zijn. Dit is gecontrolleerd door een doorsnede over de lengte van de trekstaaf te maken, waarna er microholten zichtbaar

m,:=

o.

~1<35 ~

ass

rn!~

5S·ca

_{• CA·}

.

t

d

-nR.~

F

e.

.,

_tYlw

_n1c

_R

J1tN]

[Yhrn]

[Mm]

[-1

rOC]

_[~]

_rcal

r~/g:;\]

,

0

bl.f.LfO

!d.

IS

0

1.Ll

_~g·1114

_'19·

r

_lb2

_8·942.~

2.

e

h-,..LfO

8.85

001

2.~~

1lf

/"

21

3

11

rl.bs

8.LfS

O-lb

21.5

_{_1'1}

58

_''3

Lt

13.&

1}OO

8.co·

0.21

l/.b

_1'1

_Sf

_'1

S

l!.Lj!J

8!.85

_}20

0."18

2~1

₁₁

ss

₁₄

b

-

-

-

-

_'9·9

S3

53

12.

1

I!

8tt.r

o

b.ao

o.~

_.20·1

sb

5'1

_J3

6

11.a

85.'10

b.£o

o.bs

2J).'f

51,

51

og

9

12,'1

as.bs"

_/'.15

_0·12,

20.1,

₅₁

51

og

10

12

eAoo

b.IS

0.80

_20·8

bl

₅₂

10

(j

u.b

Sb.20

G'9

b

o.8b

_1LO

b!

_5~

11

12

".2

&.'15

_5'10

O.~G

_21·

_f

b2

5'1

_°3

l~

108

&.80

5.50

j.ol

21.1

b~

51

og

ILf

IO.Lt

_81.15

5'.lS

,·°1

2to

61

_so

Or

15

_9·9

8t,LfO

S.IO

,.11

_2J.

_t

60

_'tg

r:J,

,I,

_g.Lt

_81·10

_If·9

_s

_).23

_21.2

_to.

_{. '18}

_{. ,}

₀₅

.

't

9

_61·9°

4·10

-I.ll

1~2

6,

'is

'os

18

a.3

88.10

'1.50

_'.'12.

2~~

60

_"11

8.Cj4ol

19

-

-

-

-

2O.~

'16

_4'1

aq~99

20

a

8810

Lf·lS

1.'{9

lo./;

_~'d·~.s41

_1.49-1'341

8·C3~94

'-, -,-

-~--

,.. ,5'f .

,,- - . ,-, -152

50

.. l,t8

---11' .

I

£f4

" "

111

" 1 ' -, : , - , ' . ' , ,I i i + ,. - .

t .-.,

, f· !

oa~da ttek~et{ '~eR

t,..$l/eJ<

Q/~

{Un

cb~

UQ.Il

dtL

ef(edilUe.

~mqber

trlw . -, _ ..

_._-. ' , " i

4t3.1l'iO

-r----r---'-'

-r----.---...'.

-~,._

_

_r_--:...--..,._J--+_....!.I...i.-+_..l.-~-l-~--...i-~

o

0.6

0.8

1.0

'·2

'·4

I.e _

III.

r

20

r ..

1

2.2

'W

P

20

\CJ..i

t

18

11,

''1

~'1

fO

.. ,«1

01,

!.~.

I

,,_. :-Ol·

,-8.gLfoo

~8

Cj~

... ~

S<X:>Rteb~rna~Q ~ck

tek$aa/

a~

fut")

cbe.JDVl.

Ck.

e((ec1l·e,ve.

~Wlab£--l..;..l..-i-.-.--.;'--~~"-., ~

...

--.~.-.-.c-

..• +-."."-~, --·'"~r" i . "

92

t , ., . . t.. .1 •

I !

.

.-

.•.

.

. 8.

'3

~~O '~"1---"--'----':--+---r--"",,-....---+--~~r--~~~!

--+---t-~--r----!--""-~--Q

..

".~:; ..

Al de metingen zijn ondergebracht in grafiek 4.6. Er zijn te weinig metingen verricht om hier conclusies aan te verbinden, maar geconstateerd kan worden dat de 'grote' holte net voor definitieve breuk ontstaat. Dit werd ook waargenomen bij de uitgevoerde trekproeven.

4.6. Conclusies en aanbevelingen

-Uit de foutenanalyse kan geconcludeerd worden, al moeten er nog meer metingen worden verricht, dat het ontstaan van microholten in trekstaven tijdens de trekproef gemeten kunnen worden met behulp van een soorteIijke massa meting.

-Uit de meetgegevens is te constateren dat de microholten voortdurend ontstaan tijdens de gehele trekproef, van het begin af. De 'grote' holte ontstaat waarschijnlijk uit verscheidene microholten, juist voor algehele breuk.

-In aIle metingen is verondersteld dat de klemring waarmee het trekstaafje in het water hangt een constante opwaartse kracht levert. De kracht is echter ook temperatuurafhankelijk. Er zou dus eigenlijk het verband tussen de opwaartse kracht van de ring en de watertemperatuur gemeten moeten worden. Deze problemen zijn echter op te lossen door de proeven uit te voeren in eenobak met smeitend ijs, zodat de temperatuur van het water constant op 0 C wordt gehouden. Er is dan oak geen temperatuurcorrectie meer nodig, zodat de meetfout kleiner wordt.

-Er moet aandacht geschonken worden aan het water, er mag geen lucht in opgelost zijn. Dit verandert de soorteIijke Massa van het water, en vergroot de kans op vastkleven van luchtbellen aan het trekstaafje. De luchtbellen moeten worden verwijderd.

-Ten slotte wordt er aanbevolen om de metingen in een geconditioneerde ruimte uit te voeren. Er worden namelijk verschillen gemeten van tienden van milligrammen. Zelfs de soortelijke Massa van de lucht kan hier

meetfouten veroorzaken bij het bepalen van de massa. De soortelijke massa van de lucht wordt namelijk beinvloed door de -temperatuur en

[;abe./

Ii·Lf.

na

b~k' YVl~ "i~d ~

•

beA'cle..

. !t'el<.-

~~

_{_I}

UCNl

eft

,J.J7.M.

F

l

_d

e.

-

-r

_m

Pc.u.

I(

mw

me.

Ltv]

rW\~]

[WlWl]

[-]

(OC]

[~1

(9)

r~l

[i/~]

J

...

51.80

3.20

2·10

2.0.5

19·ca,Sl

~b.1985

21,.5111

8.~19i

2

-

~.!O

.1'0

2 .

.1)

1.0.1,

1b.obbg

22·1110

lA.lsb2

8·3l~1

1-b

~.,o

0.15

1.1~

-

5s.CjS5b

-

4g'll~

8.9

₃

94

~flte.ISke.rna.ssQ bg~~s:

mb

fflL,

nyl

i " -

f)b

uw

steili

\-r~l

r~l

c

1~ r~/CW)l]

T'

ISS

0.85'15

9

8

~O2.9

Met:

tobei

4.b.

"

..

_.

wn

ml

n')b

_Vhol~

.

me.

\lO:)~,

Pc~=k

~R

r~]

[~]

_.

[~]

[mm\]

_r~J

rca/c~3]

, , f 1 : . . . .

J

29-9,81 29'<322 (,

0.

003

9

-

-

-2

2.b.obbtj

1/:'.01'00

0.0031

-

-

-ss:

9

8sb

SS·9g2b

0.0::>1

0

6.8

Lfg'l21 ,

8.~1~T

CIA

k>

¥cm~J

10

t .

fO

8.9Lf

00

~

... &;> "

,.

,:",---10

be,

i

5b

.tp

30

10

10

·a9!o.o

8.~2'jO

•• t • '., ~ - , - - ~.-~ .. , ! I j

.

,

o

0.1,

0.8

_Ie

5. SLOTWOORD

In dit rapport is verslag gedaan over het detecteren van microholten in trekstaven ontstaan tijdens de trekproef. Hieraan vooraf ging een

literatuuronderzoek. De onderzochten methoden voor detectie waren ultrasoon, onderzoek en soortelijke Massa meting.

Ultrasoon onderzoek wordt ten sterkste afgeraden, daar hier te veel problemen bij komen kijken wat tot foute interpretaties van de

meetresultaten kan leiden. SoorteIijke Massa meting is weI mogelijk. Er wordt weI aanbevolen o~ in een geconditioneerde ruimte te werken en met een watertemperatuur van

a c,

zodat de temperatuursinvloed op de metingen wordt uitgesloten. Tenslotte wil ik er nog op wijzen dat er meer metingen moeten worden verricht om tot een definitief oordeel te komen betreffende het ontstaan van microholten in de trekstaaf, en het ontstaan van de grotere holte in de insnoering net voor breuk.

Een speciaal dankwoord wil ik richten tot de heer J.A.B. van Dijck voor de

begeleidinq tijdens het uitvoeren van de 11-opdracht. En voor de uitleg en

demonstratie van de elektronenmicroscoop, wat verder buiten het onderzoek stond.

Eindhoven maart 1984

LITERATUUR

[1] Argon, A.S., 1m, J., and Needleman, A., "Distribution of Plastic Strain and Negative Pressure in Necked Steel and Copper Bars", Metallurgical transactions A volume 6A (1975), 815-824,

[2] Bridgeman, P.W., Studies in Large Plastic Flow and Fracture. McGraw-Hill, 1952.

[3] Feijen, J.J., ON 60: "Warmtetechnische constructies: warmtewisselaars". Dictaat 4.434.

[4] Kong, B., and Paris, P.C., "On the Cup and Cone Fracture of Tensile Bars". Fracture Mechanics ASTM STP 677 (1979), 770-780.

[5] Krautkr!mer, H., Ultrasonic Testing of Materials. Springer, 1977.

[6] Mason, W.P., Physical acoustics: principles and methods. Academic Press, Vol 1 - Vol 16, 1964-1982.

[7] Norris, D.M., Moran, B., Scudder, X., and Quinones, D.F., "A Computer Simulation of the Tension Test". Journal of Mechanics Physics Solids Vol 26 (1977), 1-19.

[8] Rice, J.R., "A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks·. Journal of Applied

Mechanics (1968), 379-386.

[9] Sitters, C.W.M., "Het beschrijven van zowel geometrisch als fysisch niet-lineaire metaal plasticiteit met de elementenmethode" , WPB Rapport nr. 0001, 1983.

[10] "Handleiding bij de proeven van het natuurkunde praktikum". Dictaat 3.399.

tabeJ

A.I.I.

00 o 1 0 0.0098679 0.0098746 1 9'167 9315 2 9679 9711 3 0022 9937 4 10000000 *0099 I) _{0.0091'1919 0.9990002} '6 96lh 9649 '7 !1'195 9248 8 8762 8701 9 ~~8 SOh 10 7271 7189 U 1)328 622& 12 5241 5132 13 4040 30h 14 2712 2572 15 12611 1113 16 0.0089701 O.OOR!l531l 17 RO'.!2 7848 18 62:12 6046 19 4331 4lae 20 2.n 2117 21 {tho "1}993 22 Q.91l77993 0.00777811 23 '5614 5437 24 32~o 3009 25 01ao 0482 26 0.OOAA128 0.0067M61 27 5421 5146 2S 262~ 2338 29 0.0051l736 o J)CJ59440 30 6766 6464 3t 36112 3380 32 0542 0222 33 0.91147308 O.99469so :w 3U91 ;mllll 35 0594 iY1sI 36 0.0037119 0.0036767 37 3566 3206 38 0.9920036 o . {xJ2fl5u 39 6232 ~1I1 -10 24~5

dl'chtheid

COn

~

~

06c.

e...-,

L-toO

c..

,'"

~/ml

02 03 04 05 06 o 7 08 09 O{XX}88h _{0.999887. 0.9998935 0.99989CJ& 0.0000053 0.9999109 0.9999163 0.990021.1} 9363 9408 9452 9494 9534 9573 9610 9645 9741 9769 9796 9821 9844 9866 9887 9p05 9951 9962 9973 9981 9988 9994 9998 ~ °0096 *9992 "0086 '0079 ~70 "9900 ~47 "0034 0.!l999883 0.0900864 0.0099842 0.9999819 0.999979& 0.0099769 0.9999741 0.0099712 96lt! 9581 9544 9506 9467 9426 9384 9340 9200 9150 0099 0048 8002 8936 887. 8821 8638 857. 8509 8442 ,837. 8305 8234 816, 7936 7859 7780 7699 7617 753. 7450 7364 7009 7008 69h 6820 6724 6621 6529 6428 6121 6011 59h 5803 5694 5585 5473 5361 501ft 489. 4780 4660 4538 441s 42th 4168 3784 3655 3524 3391 3'l58 3123 2987 2850 2432 2290 2147 2003 1858 1711 1564 1415 0001 0808 0653 0497 0340 0182 0023 '0862 0.9989374 0.0089209 O.OO8904s _{0.998887& 0.0988701 0.008R538 0.9988361 0.098810&}

7673 7497 73h 7141 6961 6781 6599 64111 5861 5613 5485 5298 1)1011 4913 4720 4526 39:111 3740 3541 3341 3140 2937 2733 2529 1909 1701 1490 1280 1061 081111 0041 04211 ·g7n ·95511 *9335 "'91u. '8892 ·8669 "844. ·8219 0.9977537 0.0977308 0.0077077 0.9976848 0.9976613 0.0076380 0.0076l.u O.0075!ho 5198 49119 4718 4411 4235 39111 3741 3502 2760 2511 2261 2010 1718 1505 12110 00911 (rl26 ·0966 ·9706 ·9445 '9184 'S921 "S68r *8393

0.91167594 0.00673211 0.00670111 0.99667811 0.9966/iu 0.9966243 0.006I'i970 o . 99656IHI 4869 45111 4313 4033 37u 3472 3190 2907

2082 17u 1418 1190 0001 mho 0319 OOn 0.0059146 0.9958880 0.00!)851l4 0.9958251 0.9957958 0.99576&9 0.0957389 0.9957059 61tH 5848 5541 5236 4928 4620 4312 4002 3068 278& 2442 2127 1812 1495 1178 0861 ·0001 ·9580 ·9258 "S9ss ·8612 *8286 "7gel ·7&1l 0.99466111 0.9946321 0.0045991 0.9945660 0.9945328 0.9944996 0.I1944661 0.9944321 3.119 2981 2643 2303 1963 1622 1280 00!\8 ·991111 *1)nao ·9214 '8887 "B.Sl8 '8170 "7820 "7470 0.003&t14 0.99360111 0.9935701 0.9935361 0.9934996 0.0034639 0.0034282 0.9933924: 2846 2484 2123 1760 1397 1032 0068 030z 0.0029201 0.992Slb3 0.0028468 0.992800:1 0.002772:\ O.9!l2i351 0.9926918 0.99266011 5482 5106 4730 43u 3914 3595 3216 2836 I i -,

9

CjO

t i)

~/W)t

,85

· ...

, '10'

·

, - . , .'.

,.-~.---

·---·t~····-·l.S-· ! ! ~

·60

...•...•....• l .

:···55 ..

I

.

.

,.--,~---.~-.--

co, ...

! . ~

-'15 .. ·

AtO

..

··~5

: ,-O.'.!'3

l0

;/tl.l.

AANHANGSEL 2. FOUTENANALYSE

Inleidinq

Afwijkingen van het meetresultaat kunnen worden onderverdeeld in twee hoofdgroepen:

~ de afwijkingen die constant zijn en die dus door optellen van een correctie bij het meetresultaat kunnen worden ge~limineerd: de systematische afwijkingen.

~ afwijkingen die bij iedere herhaling van de meting een andere waarde hebben, maar die weI binnen zekere grenzen bIijven: de toevallige afwijking.

De Iaatstgenoemde afwijkingen kunnen in rekening, gebracht worden door aan het meetresultaat maatgrenzen toe te kennen.

De maximale absolute onnauwkeurigheid (m.a.o) is de grootste afwijking die het meetresultaat kan hebben van de werkeIijke waarde van de gemeten

grootheid. In de praktijk is het echter niet wenseIijk met de m.a.o te werken, maar wordt er de voorkeur aan gegeven om het begrip nauwkeurigheid statistisch te benaderen en de zogenaamde spreiding als maat voor de

nauwkeurigheid op te geven.

Maximale onnauwkeurigheid en standaarddeviatie Lijst met gebruikte symbolen:

x· ₁ meetuitkomst

n aantal waarnemingen

~ verwachtingswaarde

a standaarddeviatie

x gemiddelde van een serie meetuitkomsten

s schatter voor de standaarddeviatie

f(x) kansverdeling

F functie

x,y onafhankelijke variabelen van de functie F

Er zijn twee methoden om een indruk te krijgen van de nauwkeurigheid van een meting. Een methode is om de m.a.o te berekenen op grond van de

ijknauwkeurigheid van de meetinstrumenten volgens opgave van de fabrikant en van de geschatte aflees- en instelnauwkeurigheid. Een tweede methode is de meting vaak te herhalen en na te gaan hoeveel de uitkomsten onderling

verschiIIen. Hoe kleiner de spreiding in de uitkomsten, des te nauwkeuriger lijkt de meting.

Zoals in de inleiding reeds gezegd is, wordt in de praktijk liever niet met de m.a.o gewerkt. In plaats daarvan wordt de onnauwkeurigheid

gekarakteriseerd door de standaarddeviatie o. Twee belangrijke verschillen tussen m.a.o en standaarddeviatie zijn:

1

Het gebruik van a veronderstelt een kansverdeling. In de praktijk wordt als regel aangenomen dat deze kansverdeling veel op een Gausskromme zal lijken. Dit hoeft echter niet het geval te zijn (in de praktijk blijkt de kansverdeling voor de uitkomsten van veel fysische en technische metingen in een zeer goede benadering beschreven te worden door Gauss of de normale verdeling).

Bij gebruik van de m.a.o wordt aIleen maar aangegeven dat er een interval bestaat waarbuiten de kansverdeling nul is. De kansverdeling binnen dit interval wordt in het midden gelaten (figuur A2.1).

fCx)

t

figuur A2.1

( j

- ... X

De onderbroken lijn geeft aan dat bij gebruik van de m.a.o geen uitspraak wordt gedaan over

de vorm van de kansverdeling binnen het interval 26X ~ De m.a.o geeft een bovengrens voor de afwijking van het resultaat van de

juiste waarde. De afwijking zal zeker niet groter zijn. Daarentegen is er een re~le kans dat de gevonden uitkomst meer dan a van de gezochte grootheid afwijkt. Indien de kansverdeling op de normale verdeling lijkt zal deze kans ongeveer 1/3 zijn.

Wanneer een meting slechts eenmaal wordt uitgevoerd, is de m.a.o aIleen maar te schatten. Is de standaarddeviatie nodig, dan wordt bij gebrek aan beter de helft van de m.a.o genomen [10].

Verwerking van de waarnemingsresultaten

Gemiddelde waarde van een serie meetuitkomsten xi: rekenkundig gemiddelde _

x

= -

1 n

r

x·

n 1=1 1. i=1,2, .... ,n

(1)

De waarde die x krijgt als het aantal waarnemingen zeer groot is wordt de verwachtingswaarde ~ qenoemd:

~

=

lim x

=

lim 1

¥

X·

n~~ n~~ n i=1 1.

(2) Onder de variantie van een reeks uitkomsten x verstaan we het gemiddelde van

(x_~)2 als het aantal waarnemingen n zeer groot is:

(3) De wortel uit de variantie 0 wordt de standaarddeviatie genoemd. De

standaardeviatie 0 is een goede maat voor de spreiding in de uitkomst van

een individuele waarneming. Een goede schatter voor de variantie 02 is de

vorm:

52 = J

¥

(x.-x)2 (4)

n:T i=1 1

De aldus gevonden uikomst voor 52 is een schatting van 02, evenzo is die

voor 5 een schatting voor de standaarddeviatie o. De kans dat de

meetuitkomst xi ligt in het interval:

x

±

25 : P(x-2s i xi i x+2s)

=

0.95 (5) Beschouwd wordt een functie F van de onafhankelijke variabelen x/y, .... De m.a.o in F voIgt voor voldoend kleine (positieve) ~x, ~YI ... uit de

betrekking:

~F

=

1~I~x

+

1~I~y

+ ... (6)

waar

(~)

de waarde van de

parti~le

afgeleide naar x voorstelt.

Als de variabelen x en Y onafhankelijk zijn, kan een schatting van de standaard afwijking berekend worden uit de voIgende relatie:

AANHANGSEL 3. WARMTEOVERDRACHT

Lijst van gebruikte symbolen en eenheden: a A c,C_p C D 9 L m Q Qin Quit t T Ts To AT T_f Tw Tb constante oppervlakte soortelijke warmte constante diameter

versnelling van de zwaartekracht karakteristieke lengte massa warmtestroom ingaande warmtestroom uitgaande warmtestroom tijd temperatuur

temperatuur van het trekstaafje temperatuur van het water

temperatuurverschil filmtemperatuur wandtemperatuur bulktemperatuur

Gr getal van Grashof

Nu getal van Nusselt

Pr getal van Prandtl

warmteoverdrachtsco~ffici~nt kubieke uitzettingsco~ffici~nt dynamische viscositeit warmte-geleidingsco~ffici~nt soortelijke massa karakteristieke tijdconstante m m/s 2 m kg W W W 5

°c

°c

°c

°c

°c

°c

°c

W/m2K 1/oC kg/ms W/mK kg

1m

3 5

Warmtestroom

Indien een vloeistofstroming langs een vast lichaam plaatsvindt en er tussen de beide media een temperatuursverschil bestaat, zal er warmtestroom Q

tussen de beide media optreden. Zij kan volgens Newton beschreven worden als

Q

=

a A flT (1)

a warmteoverdrachtsco~ffici~nt

A oppervlakte

flT temperatuursverschil

Natuurlijke convectie treedt op wanneer een lichaam geplaatst wordt in een gas of in een vloeistof welke een andere temperatuur heeft dan dit lichaam. Als gevolg van dit temperatuursverschil zal warmteuitwisseling plaatsvinden tussen het lichaam en de vloeistof. De vloeistof bij het oppervlak zal daardoor een dichtheidsverandering ondergaan ten opzichte van de vloeistof op grot ere afstand van het oppervlak. Het dichtheidsverschil zal een naar beneden gerichte stroming veroorzaken indien de dichtheid groter wordt of een naar boven gerichte stroming ten gevolge hebben indien de dichtheid kleiner wordt. Deze stroming wordt natuurlijke of vrije convectie genoemd in tegenstelling tot de gedwongen convectie welke veroorzaakt wordt door een kunstmatig opgelegd drukverschil. Het is duidelijk dat bij gedwongen

convectie in het algemeen de beweging van de vloeistof sterker zal zijn dan bij natuurlijke convectie zodat de warmteoverdrachtsco~ffici~nt bij

natuurlijke convectie veel kleiner is dan die bij gedwongen convectie.

;0

~

-L

-!

~