De torsieproef : bepaling van de torsieeigenschappen van
dunwandige aluminium profielen
Citation for published version (APA):
Dekkers, R. (1986). De torsieproef : bepaling van de torsieeigenschappen van dunwandige aluminium profielen. (DCT rapporten; Vol. 1986.024). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1986
Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
van dunwandige aluminium profielen.
WFW-86 .O24
R DEKKERS
JUNI ‘86
DE TORSIEPROEF
Bepaling van de torsieeigenschappen van dunwandige aluminiumprofielen.
geschreven in opdracht van:Dr. Ir. C. Menken Vakgroep fundamentele werktuigbouwkunde TH Eindhoven.
mentor:Dhr. Ir. J. Bootsma docent wiskunde
afd. werktuigbouwkunde
n I a Eindhoven.
t t m t-
geschreven door:R Dekkers
derdejaars student afd. werktuigbouwkunde HTS Eindhoven.
geschreven in:Juni 1986 te Eindhoven.
Samenvatting
Het gedrag van rotatiesymmetrische lichamen bij torsie is bekend.Hoe een niet rotatiesymmetrisch lichaam op torsie reageert is veel moeilijker te voorspellen-Vandaar dit onderzoek naar het torsiegedrag van profielen met een complexe dwarsdoorsnede-Er is hier sprake van dunwandige profielen. Omdat uit de theorie blijkt dat de geometrische afmetingen van het profiel een erg belangrijke rol spelen,moeten de geometrische eigenschappen,welke bij torsie een rol spelen,ook praktisch bepaald worden.Deze geometrische- eigenschappen zijn;
- De torsieintegraal It
- De welvingsintegraal Ib
- De welvingsverhinderingsconstante v
Voor het bepalen van deze geometrische eigenschappen wordt gebruik gemaakt van de volgende formules:
6
Ib=a-#t.*St* iL-y*tanh(p-l)l [mm ]
CI
Om deze geometrische eigenschappen te meten is er een volledig nieuwe proef- opstelling ontworpen en opgebouwd.Hiermee zijn de eerste metingen verricht
en de resi,ltaten z i j n v r i j bevredigend.
De opstelling ondergaat nu enkele kleine wijzingen.Hierna worden er nog enkele metingen uitgevoerd.Er blijkt nu dat de torsieintegraal vrij
nauwkeurig gemeten kan worden.De spreiding op de welvingsintegraal is echter vrij groot.Hiervoor moet nog een oplossing gevonden worden.
Voordat de resultaten aan de belanghebbenden fabrikanten bekend gemaakt kunnen worden,zullen er nog een groot aantal metingen moeten plaatsvinden.
Voorwoord
Mijn derde stageperiode heb ik doorgebracht op de afdeling werktuig-
bouwkunde van de TH Eindlioven.De afdeling werktuigbouwkunde is onderverdeeld in de volgende vakgroepen:
WPB: produktietechnologie en bedrijfsmechanisatie. WFW: fundamentele werktuigbouwkunde.
WOC: produktontwerp en constructie.
WOP: werktuigkundig ontwerpen van de procestechnieken.
In de vakgroep fundamentele werktuigbouwkunde,waar ik gestationeerd was,heb ik me bezig gehouden met. de torsietheorie van aluminiumprofielen met een complexe dwarsdoorsnede.
Hierbij bedank ik alle medewerkers,met name de heren C . Menken,J. Ijzermans en de twee afstudeerders Dennis van Beers en Bert Bramer,voor de prettige stage die ik op de TH heb doorgebracht.
INHOUDSOPGAVE blz. Ti telblad samenvatting Voorwoord Hoofdstuk 1 Jnleiding Hoofdstuk 2
2 . 1 Tnlej.ding tot de torsietheorie
2 . 2 Torsie bij vrije welving
2.3 Torsie met verhinderde welving
Het torsiegedrag van prismatische balken
Hoofdstuk 3 De opstelling
Hoofdstuk 4 4.1 Vrije welving
4.2 Ideaal verhinderde welving 4.3 Niet ideaal verhinderde welving 4.4 Opmerkingen
Metingen met de proefopstelling
Hoofdstuk 5 Verbeteringen
Hoofdstuk 6 Conclusies
Hoofdstuk 7 Overzicht bijlagen Bijlage 7 . 1 Overzicht meetapparatuur
Bijlage 7 . 2
Bijlage 7 . 3 Programma tint
Bijlage 7 . 4 Meetfile vxvy.data54 Bijlage 7.5 Programma integraal Bijlage 7.6 Programma welver
Onafhankelijkheidsbepaling It en L 1 2 3 5 6 6 7 9 13 16 17 20 23 25 27 30 31 . 32 33 34 35 37 38 4 0
Hoofdstuk 1 Inleiding
In 1979 is op de TH Eindhoven in samenwerking met Alcoa uit Drunen,produ-
cent van geextrudeerde alurniniumprofielen,gestart met een optimaliserings- programma.Dit had tot doel de constructeur eenvoudig ontwerpgereedschap t.b.v. stabiliteitsberekeningen aan te bieden.Dit optimaliseringsprogramma
bestaat uit een theorestische en een praktische aanpak.
De theoretische aanpak is gebaseerd op de eindige elementenmethode.De uitwerking van deze methode wordt in dit verslag niet behandeldIrnaar de resultaten van deze methode worden,waar nodig,aangehaald.
In dit verslag wordt de praktische aanpak van de torsieproef behande1d.Bi-j de torsieproef wordt op een profiel een zuiver wringend moment aangebracht. De vraag is nu:Hoe reageert het profiel hierop, en welke geometrische
eigenschappenschappen zijn van belang?
Om dit te weten te komen zijn er al verschillende proefopstellingen gebouwd. Elke opstelling had zijn specifieke problernen.Daarom is er door twee
afstudeerders van de HTS te Eindhoven een volkomen nieuwe proefopstelling gebouwd,waarin de opgedane praktische ervaringen met de vorige proefopstel- lingen verwerkt zijn.
In hoofdstuk 2 wordt allereerst de theorie omtrent de torsieproblematiek behandeld.In hoofdstuk 3 wordt de proefopstelling beschreven,waarna in
hoofdstuk 4 de metingen en de meetresultaten volgen.In hoofdstuk 5 worden de reeds aangebrachte verbeteringen en hun resultaten besproken.In hoofdstuk
6 worden tenslotte de conclusies getrokken over de proefopstelling en over de gedane metingen.
Hoofdstuk 2 HET TORSIEGEDRAG VAN PRISMATISCHE BALKEN
-
2.1 Inleidins tot de torsietheorieBij beschouwing van liet torsiegedrag van lichamen moeten we een wezenlijk verschil maken tussen rotatie- en niet rotatiesymmetrische lichamen. Bij rotatiesymmetrische lichamen vindt (elastische) vervorming plaats door rotatie van elke doorsnede in z'n vlak om de lengteas over een hoek a ( x ) .
a ( x ) is bij rotatiesymmetrische lichamen een lineaire funktie van de lopende lengtecoördinaat " x " .
De hoekvervorming tussen de axiale- en tangentiale richting:
J I = a ' * R
waarin: a '
=Ou
de specifieke wringhoek wordt genoemd. Figuur 1 illustreert dat. de specifieke wringhoek constant moet zijn. (Fig. 1 )5X
Bij niet rotatiesymmetrische lichamen is de afleiding complexer. Een op torsie belast profiel heeft naast de draaiing van punten in het dwarsvlak, ook een verplaatsing
verschijnsel wordt welvinq genoemd. (Fig. 2 )
van de punten loodrecht op het eigen vlak. Dit
Figuur 2: Het "welven" van een torsiebelast profiel.
Bij een torsieproef wordt een profiel zodanig belast(met een zuiver wringend moment),dat er geen buigende momenten en normaalkrachten in het profiel optreden.
-
2.2 Torsie bij vrije welvinqDe inklemming mag de neiging tot "welving van het profiel niet verhinderen.
Zoals eerder al werd vermeld, draait het dwarsvlak over een hoek a(x) om de x
-
as. Deze mate van hoekverdraaiing is afhankelijk van de weerstand van het profiel tegen torsie. Deze "torsiestijfheid" St is gelijkaan :
*
It S = G t St: torsiestijfheid [Nmm2] G : glijdingsmodulus [N/mm2] it: torsieintegraal [mm 41
N.B Voor rotatiesymmetrische lichamen is de torsieintegraal gelijk aan het polaire traagheidsmoment.
Voor profielen met eenvoudige dwarsdoorsnede is de torsieintegraal op betrekkelijk eenvoudige manier te berekenen. Voor profielen met een
complexere dwarsdoorsnede zoals het Alcoa 70-360 profiel (fig.3) kan alleen m.b.v de elementenmethode een acceptabele waarde voor It gevonden worden.
1 : l
Door maatafwijkingen die ontstaan zijn tijdens het produktieproces ten gevolge van b.v slijtage is de berekende torsieintegraal van een bepaald type profiel niet steeds hetzelfde.0m met de praktisch te bepalen torsieintegraal de theoreti,sche torsie- integraal zo goed mogelijk te benaderen wordt het te beproeven profiel opgemeten. Het berekenen van de torsieintegraal met behulp van de elementenmethoden gebeurt door het invoeren van de opgemeten profielmaten. Aangezien we dunwandige profielen beproeven, werkt de meetnauwkeurigheid sterk door in de nauwkeurigheid van de uiteindelijk berekende torsieintegraal.
Fig. 3 Dwarsdoorsnede
ALCOA 70-360
Dit gegeven maakt het dus noodzakelijk om de torsieintegraal ook experimenteel te bepalen.
Voor de hoekverdraaiing per lengteeenheid van het profiel geldt:
1
*
Mt Mt* 1?a
= Mt--
axst
st ==> It = C - all)==> op afstand "1" geldt: a(1) =
----
Als de hoekverdraaiing op afstand "1" vanaf de inklemming als funktie van liet wringend moment uitgezet wordt, dan geldt voor de lijn:
4
Dan geldt voor de torsieintegraal: It=l/G*6Mt/6a(l) [mm
3
.De rich- tingscoefficient öMt/öa(l) kan met een eenvoudige rekenprocedure(lineaire regressie) uit de meetgegevens berekend worden."l" en "G" zijn constanten,zodat nu de torsieintegraal berekend kan worden.
in deze paragraaf i s de torsieintegraal bepaald voor een profiel dat op
uniforme torsie wordt belast en waarbij de welving van de uiteinden niet wordt verhinderd.
2 . 3 Torsie met. verhinderde welving
Zoals eerder vermeld bestaat de verplaatsing van een punt in de dwarsdoorsnede uit:
-__________---____________________
( 1 ) Rotatie van elke dwarsdoorsnede in z'n eigen vlak over een hoek
(2) Welvingsverplaatsing U(x,y,z)=a'*ip(y,z).Waarin ip(y,z) de welvings- funktie is.De welvingsfunktie omschrijft de "gevoeligheid" van een punt in de dwarsdoorsnede voor welvingsverplaatsingen,rek en spanning.
Het essentiele verschil met een torsieproef met vrije welving is dat bij verhinderde welving de draaiingshoek a ( x ) geen lineaire funktie van x meer is.
Bij torsie met verhinderde welving kunnen we het volgende zeggen: Het torsiemoment M t is te splitsen in twee stukken:
Mt' :Een gedeelte van hei. totale moment dat de schuifspanningen moet overwinnen,die ontstaan t.g.v. zuiver homogene torsie.Eerder zagen we dat hiervoor geldt:Mt'=G*Tt*a'(x)
Mt" :Dit i s een gedeelte van het totale moment Mt dat de weerstand tegen welving moet overwinnen.Volgens Ikoiterl geldt hiervoor:
Mt"=-E*lb *a"'(x)
'daarin: Ib"-'..: 6
E :Elastiteitsmodulus.
Superpositie van de twee delen levert op:
Mt=Mt'tMt"
-->
C*It*a(x)-E*Ib*a"'(x)De welvingsintegraal Ib is een constante waarin de "schijnbare" toename van de ski jfheid t.g.v. de weivingsverhindering van de dwarsdoorsnede tot
uitdrukking komt.
Net als de torsieintegraai kan ook de welvingsintegraal met behulp van een eindig elementenprogramma berekend worden.0ok hier is het probleem dat het programma een waarde voor Ib berekend,die gebaseerd is op opgemeten waarden Ook hier is de dunwandigheid de oorzaak voor spreiding in de uitkomsten. Een experimentele verificatie is daarom noodzakelijk.
Bepaling van de welvingsintegraal Ib.
Voor het bepalen van de welvingsintegraal gaan we uit van het volgende belastingsgeval:
i
\Ir
Eenzijdig vrije welving'eenzijdig verhinderde welving
fig 4
0pm:De x-as waarom het profiel getordeerd wordt moet. samenvallen met de
De randvoorwaarden voor het in fig 4 afgebeelde belastingsgeval zijn:
-
De inklemming bij x=O heeft een draaiingshoek 0,dus a(O)=O.-
De welvingsverplaatsingen bij inklemming zijn 0,dus a'(O)=O.- In het vrije uiteinde op x=l heersen geen normaalspanningen en moet dus de welvingsspanning ox nul zijn,dus a"(1)=0.
Deze randvoorwaarden gelden alleen voor het geval dat de welving van het profiel aan de ene zijde ideaal verhinderd is en andere zijde het profiel vrij kan welven.Er is alleen sprake van ideaal verhinderde welving als het profiel ingegotenfingeklemd is in een materiaal met een oneindige stijfheid. Of er sprake is van ideaal verhinderde welving is in het experiment een onbekende faktor.Het niet ideaal verhinderen van de welving zal dus in de randvoorwaarden verwerkt moeten worden.
In het geval van ideaal vrije welving geldt voor de specifieke wringhoek; öa/öx=a'=MtfSt
Voor ideaal verhinderdewelving geldt:a'(O)=O.
Bij niet ideaal verhinderde welving moet de specifieke wringhoek a ' ( 0 ) tussen O en Mt/St liggen.
De mate van welvingsverhindering wordt nu vastgelegd in de welvingsver- hinderingsfaktor V.
De nieuwe randvoorwaarden zijn: (1) a(O)=O
( 3 ) a"(lf=O
Opm:V=O welving voor 100% verhinderd. V=l welving voor 0% verhinderd.
De welvingsverhinderingsconstante v wordt nu als volgt gedefinieerd: v=( 1-V)
v=l : 100% welvingsverhindering. v=6 : 0% welvingsverhindering.
Voor een uitgebreide uitwerking van de verschillende formules met hun rand- voorwaarden wordt verwezen naar het verslag ontwikkeling van een torsiemeet- opstelling van D.van Beers en B.Bramer.Hieronder volgen de uiteindelijke resultaten.
#t*V sinh ( px )
a(x)=
st
--
fItanh(pl)/p*[l-cosh(px)]- --- 1ci
Mt a' (x) =ca=M-fv* {-cosh (px)+tanh (pi) *sirih( p x ) 1
+g;
6x
st
De welvingsverplaatsing U(x,y,z)=a'(x)*q~(y,z);zodat nu de welvingsverplaatsing berekend kan worden.
Waarin:Wt:torsiekoppel
2 St=G*It met G:glijdingsmodulus [N/mm ]
4 1t:torsieintegraal [mm
1
2 St:torsiestijfheid [Nmm ] 2 S t*
=-Ë"fi;-
M.b.v. de proefopstelling moet op een profiel een zuiver wringend moment aangebracht worden.Tevens moet het profiel in staat zijn aan de uiteinden vrij te welven.Het aangebrachte moment moet gemeten worden evenals de hoekverdraaiing(t.g.v. het aangebrachte moment) van het profiel.Deze meetgegevens moeten in een grafiek uitgezet worden.
Hiervoor is de volgende constructie ontworpen.
De proefopstelling
De werking van de opstelling wordt alleen uitgelegd voor een meting met verhinderde welving,omdat het principe van de opstelling voor elke meting hetzelfde is.Eventuele verschillen worden verderop in het verslag
behandeld-Een profiel wordt opgehangen in stalen plaatjes,waarin d.m.v. vonkverspanen de vorm van de dwarsdoorsnede van het profiel is
aangebracht.In hun vlak zijn de plaatjes s t i j f en sterk en kunnen daardoor zonder noemenswaardige vervormingen torsie op het profiel overbrengen. Een profiel wordt aan zijn uiteinden opgehangen in twee plaatjeS.In het midden van het profiel zit ook een plaatje.Dit middelste plaatje wordt in een schijf geschr0efd.M.b.v deze schijf wordt een moment op het profiel aangebracht.van de andere twee plaatjes wordt er eqn in de vaste kop geschroefd en ge’n in de verrijdbare kop.E&n kop is verrijdbaar om de
verschillende profiellengtes op te kunnen vangen.Evenzo is ook de middelste wagen met schijf verrijdbaar.1.v.m. de praktische uitvoering wordt de kracht waarmee het profiel wil draaien bij de vaste kop gemeten.De vaste kop ziet er als volgt uit:
OOOR
s
N E O Evaste kop
fig 6
A l s er op het profiel een moment aangebracht wordt draait de kop en duwt
tegen een krachtopnemer-Deze geeft een spanning af(afhanke1ijk van de geleverde kracht1,welke m.b.v. een kalibratiewaarde (waarin de arm van het moment verwerkt zit) omgezet kan worden in het geleverde moment-Het moment wordt aangebracht m.b.v. de in fig 8 zichtbare bout.Door aar, deze bout te
draaien beweegt de hefboom.Door de aangebrachte draad wordt het moment op de schijf(en dus op het profiel aangebracht).Een induktieve verplaatsings- opnemer geeft bij verdraaiing van de schijf een spanning af,welke m.b.v een calibratiewaarde omgezet wordt in de hoekverdraaiing a.De spanningen van de krachtopnemer en de verplaatsingsopnemer worden rechtstreeks weggeschrevev naar de Prime.M.b.v. de directory vxvy kunnen uit deze gegevens de gewenste grafieken getekend worden.
Een lijst van de benodigde apparatuur en een aansluitschema hiervoor zijn bijgevoegd in bijlage 7 . 1 .
Bj.1 het inspannen van het profiel verdienen de volgende punten extra aandacht :
-
de schijf moet haaks op het profiel staan voor zuivere wringing.-
de schijf moet exact in het midden van het profiel staan.-
oppassen dat. de vaste kop tijdens het meten de achterwand niet raakt.-
bij een nieuwe meting nulstanden van verplaatsings- en krachtopnemer controleren.- tijdens het meten niet tegen de proefopstelling stoten om deze trillings- vrij te houden.
In principe kunnen m.b.v. de proefopstelling alle mogelijke profielen doorgemeten worden.In de uitgevoerde metingen is gebruik gemaakt van het aluminium profiel 70-360 van Alcoa.
profiel 70-360
fig 7
Het uitvoeren van een meetcyclus wil zeggen met 1 profiel 3 metingen uitvoeren n1:- vrije welving.
- ideaal verhinderde welving.
- niet ideeal verhinderde welving.
Een meting is heen en teruggaand,d.w.z. het moment wordt eerst opgevoerd tot een maximum en hierna weer teruggebracht tot een minimum.
4 . 1 Vrije welving
____-___--__---
Doe1:Het bepalen van de torsieintegraal van het Alcoa 70-360 profiel.
Voor het uitvoeren van de vrije welvingsproef wordt de opstelling als volgt aangepast;aan de schijf wordt een beugel bevestigd.Deze beugel komt op een meskant te rusten en wel zodanig,dat dit draagpunt in het zwaartepunt van de schijf komt te liggen.liet hele profiel hangt nu dus in twee plaatjes en wordt verondersteld vrij te kunnen welven.Indirect hangt het profiel in feite op twee meskanten.
schematische proefopstelling vrije welving
fig 8
üit de theoretische bepaling van Ue tuïsieintegraa~ is gebleken d a t Ueze
lengteonafhankelijk is.Alvorens de metingen met vrije welving uit te voeren, wordt dit eerst m.b.v. een profiel gecontro1eerd.Dit houdt in eenzelfde profiel bij verschillende lengtes vrij laten welven,voor elke meting de torsieintegraal uitrekenen,en deze met elkaar vergelijken.ook praktisch blijkt de torsieintegraal onafhankelijk van de lengte te zijn.De gedane metingen hiervoor zijn te vinden in bijlage 7.2.Voor een snelle berekening van de torsieintegraal uit de meetresultaten is liet pascalprogramma tint
voorhanden.Dit programma is bijgevoegd in bijlage 7.3.Het programma tint maakt gebruik van de volgende formule:
De vrije welvingsmetingen aan het oorspronkelijke profiel leverden de volgende resultaten op:
IWENR
I Chl i CAL2 CAL3 CAL6 CAL7 C!L8 ChL9 CAL1 1 CAL 7 a CAL1 4 CAL i 5 ChLi6 !-:LEN? Y . 55. ~ - .- ._ 54. -31 3.7 a.az5i I _ 1. i . fig 9Om een indruk te geven hoe een meetfile eruit ziet is de meetfile
vxvy.iaia54 te zien in bijlage 7.4.IIet bepalen van de torsieintegrzol uit de meetfiles levert de volgende resultaten op:
meetfile L [mml It
cmm4]
54 846 213.96
55 846 216.72
Via de eindige elementenmethode is de torsieintegraal van dit profiel
1 9 8 . 5 9 [mm
3 .
Dit verschil. zou kunnen betekenen dat de plaatjes,waarvan aangenomen werd dat zij de welving van het profiel niet zouden belemmeren,de welving toch be1emmeren.Hierdoor wordt het profiel stijverzwaardoor de torsieintegraal hoger uitvalt.Door gebruik te maken van aralditplaatjes voor de inklemmingen is dit. te controleren.
De kern van de verplaatsingsopnemer is bevestigd aan de draad waarmee het moment op het profiel wordt aangebracht.Eij het aanbrengen van het moment rekt deze draad iets uit,waardoor er een grotere hoekverdraaiing wordt gemeten,dan er werkelijk is.0ok dit zou de oorzaak van het verschil in de praktische en de theoretische torsieintegraal kunnen zijn.
Doel: bepalen van de welvingsintegraal van het Alcoa 70-360 profiel.
M.b.v. de in hoofdSt.uk 3 beschreven opstelling worden er aan het profiel 4
metingen verricht.Na elke meting wordt het profiel een stukje ingekort.Dit inkorten gebeurd omdat volgens de theorie ook de welvingsintegraal
lengteonafhankelijk is.De metingen leverden de volgende resultaten op:
IZOtlENT INmal
resultaten ideaal verhinderde welving
fig 10
Voor het bepalen van de welvingsintegraal uit de meetfiles wordt gebruik gemaakt van het pascalprogramma integraal.Dit programma i s afgedrukt in bijlage 7 . 6 en maakt. gebruik van de volgende formule:
Ib=a-Mt*St* iL-y*tanh(v-l) [m6]
It
meetfile L [mm] 50 51 52 53 997 945 890 . 84 1 It [m4] Ib [mm6] 215.34 215.34 215.34 215.34 Ibgem=1292895 -
+
25.3%. tmb 3 986542 1533038 1031379 1620623De theoretisch berekende waarde voor de welvingsintegraal van dit profiel bedraagt: 1166100 [mm 6
3.
De spreiding van 25.3% is erg groot.Waar kan deze spreiding vandaan komen? Bij de verschillende metingen varieren de volgende factoren:
- profiellengte
- hoekverdraaiing
-
aangebrachte moment Lengtegevoeligheid:Uit de foutenanalyse van dhr de Groot uit mei 1986 blijkt dat bij kleinere profiellengtes de nauwkeurigheid,waarmee I
De bovenstaande metingen zijn gedaan bij vrij grote profiellengtes.Het is daarom raadzaam om een aantal metingen ,met ideaal verhinderde welving,uit te voeren voor kortere profiellengtes.
bepaald wordt toeneemt. b
De andere twee variabelen bij een meting hebben de volgende nauwkeurigheden:
-
krachtopnemer; 0.0403% van de gemeten waarde.Ook hiermee kan de spreiding op de welvingsintegraal niet verklaard worden. De verklaring zou gezocht kunnen worden in externe factoren,zoals;
-
trillingen(t.g.v. andere werkzaamheden).-
statische wrjjvingen.-
inklemmingen.- doorbuiging t.g.v. eigen gewicht.
Om dit verder uit te zoeken zullen er nog een aantal metingen verricht moeten worden.
Doe1:Het bepalen van de welvingsverhinderingsconstante v van araldit.
De welvingsverhinderingsconstante van araldit is van belang,omdat er bij een op stapel staand kipexperiment gewerkt wordt met staven,waarvan de uiteinden ingegoten zijn in araldit.
Voor het bepalen van de welvingsverhinderingsconstante van araldit wordt het profiel in het midden voorzien van een prop araldit.Araldit is een
thermoharder,welke na menging van zijn twee componenten uithardt.Bij het werken met araldit moeten alle gebruikte gereedschappen,gietmal ed. goed met vet ingesmeerd worden-Araldit is na harding namelijk bijna niet meer te verwijderen.set profiel komt er nu als volgt uit te zien:
ingegoten profiel
c ; m
L L y 7 1
Van belang bij het ingieten is dat de twee profieldelen zowel axiaal als radiaal in elkaars verlengde liggen om een symmetrisch geheel te krijgen.0m de prop araldit wordt een bus aangebracht,welke m . b . v . parkers aan de
araldit vastgezet wordt.Deze bus wordt nu in de schijf geschroefd,waarmee het moment aangebracht moet worden.
fig 12 De meetresultaten zijn: I . 58 -313.7 Z.8251 1. i . i . I . 1. i . i . I . I . l . I . I . 1. i . ( i a
._L
meetresultaten niet ideaal verhinderde welving
Voor het berekenen van de welvingsverhinderingsconstante van araldit uit de meetresultaten wordt gebruik gemaakt van het pascalprogramma welver.Het programma welver is bijgevoegd in bijlage 7.6.Het programma maakt gebruik van de formule: meetfiìe L [mm] it 58 59 780 780 215.34 215.34 6 Ib [mm
3
v [%I vgem=51.15%De spreiding op de welvingsintegraal bedraagt 25.3%.Dit heeft de volgende invloed op de welvingsverhinderingsconstante:
Itmin=986542 v=O. 563 Itmax=1620623 v=O -43 9
Conc1uderend:Araldi.t verhindert voor 51.1
+
-
14.1% de welving van het profie1,als hier een wringend moment op wordt aangebracht.4.4 Opmerkingen
---
De uigerekende waardes voor It,Ib en v zijn slechts voorlopige waarden.om te weten of deze waardes betrouwbaar zijn zullen er eerst nog een aantal
metingen verricht moeten worden.
Wel kunnen er de volgende conclusies getrokken worden:
- De drie experimenten hebhen een nagenoeg Pineair verloop. Dit voldoet aan de theoretische modellen.
-
De heen en teruggaande metingen lopen nagenoeg evenwijdig.Hieruit kan opgemaakt worden dat er liysterese optreedt.Deze hysterese komt waarschijnlijk voort uit statische wrijvingen in de constructie.-
De ervaring is dat de experimenten erg gevoelig zijn voor storingen van bui tenaf (stoten, trillingen ed. 1.- vrije welving
- ideaal verhinderde welving
-
niet ideaal verhinderde welvingnog eens duidelijk te laten zien de volgende figuur:
. . . .. ... I een meetcyclus fig 14 CAL2 CAL3 C.4L4 CAL6 CAL7 CAL8 ChL9 C A L l @ CAL1 1 CAL12 C A L 1 3 CAL 14 CAL 15 ,CAL5 m L v w 53. 55. Y!, ___ .- - - _ 53. -313.7 9.8251 7. 1. 1. i . 1 . 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 . 1.
file 55; vrije welving
file 53; ideaal verhinderde welving file 57; niet i d e a l verhinderde w e l v i n g
Hoofdstuk 5 Verbeteringen ...
Bij de experimenten met vrije welving bleek de praktische I als de theoretische It.De oorzaak hiervan kan zijn:
-
de inklemmingen zijn niet zo ideaal als aangenomen.-
de verplaatsingsopnemer meet een te kleine verplaatsing.hoger te zijn t
Om het verschil in de beide It's te onderzoeken wordt het meten van de verplaatsing onafhankelijk gemaakt van het aanbrengen van het moment. Hiervoor wordt er een apart touwtje aan de schijf gemaakt,waaraan de kern van de verplaatsingsopnemer bevestigd wordt.ook worden er aralditplaatjes gegoten voor de inklemmingen.
Er worden nu de volgende metingen uitgevoerd: Meting 1:
-
stalen plaatjes a l s inklemmingen. dataf ile 89 9 0 9 1 9 2 94 95 1EmmI 1985 1895 1795 1746 1180 1080 4 I t b m1
202,31 207,97 204,38 199,52 204 I 7 0 2 0 4 ' 9 2 =zo3,9a +2,2%. - Itgem Meting 2: - aralditplaatjes a l s inklemmingen. datafile 1[mm] 78 1179 79 1179 8 1 1075 8 2 1075 4 I t b m1
198,83 197,78 201,66 193,35=197,91 +2,3%
-
Itgem
Uit deze meetresultaten volgt:
-
beide inklemmingen leveren dezelfde nauwkeurigheid in de metingen.-
het onafhankelijk meten van de verplaatsing van het aanbrengen van de belasting is een duidelijke verbetering.-
Het verschil van de It uit meting 1 met de theoretische It bedraagt-
Het verschil van de It uit meting 2 met de theoretische It bedraagt- De stalen plaatjes verhinderen de welving voor +2,5%.
-
2.7%.0.34%.
Vervolgens zijn er nog enkele metingen met verhinderde welving uitgevoerd ter bepaling van Ib.
Meting 3:
-stalen plaatjes als inklemming.
4 6
datafile l[mm] It[mm
3
Ib[mm1
96 542 203,98 14521 64,6 97 542 203,98 1492782,6 98 510 203,98 894737
,
6 99 510 203,98 839690,2 o1 486 203,98 729435 I 9 02 486 203,98 805766,
9 Ib=1O35763 +29% - Meting 4:- aralditplaatjes als inklemmingen.
4 6
datafile ICm] ït[mm
3
Ib[mm 303 592 197,91 1489446,9
04 569 197,91 14089S1,3
0 6 494 1 9 7 , 9 1 1334809.2
Ib= 1430663,6 +6.7% -
Conclusies: - De I van meting 3 ligt 11.1% lager dan de theoretische Ib.
-
De spreiding op de Ib van meting 3 is te groot.-
De I van meting 4 ligt 2 2 . 6 % hoger dan de theoretische Ib.-
De spreiding op de Ib bij meting 4 is aanzienlijk lager danb
b
de spreiding op de I gemeten in vorige proefopstellingen.
b
Gezien de resultaten bij zowel de experimenten met vrije welving alsook bij de experimenten met ideaal verhinderde welving verkrijgen aralditplaatjes de voorkeur boven stalen plaatjes.
Hoofdstuk 6 Conclusies
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _
De nieuwe opstelling voor de torsieproef is een duidelijke verbetering t.o.v. de oude opstellingen.
Aan de hand van de gedane metingen kunnen de volgende conclusies getrokken worden :
-
De drie experimenten hebben een nagenoeg lineair verloop.-
De heen en teruggaande metingen lopen nagenoeg evenwijdig.Hieruit kan opgemaakt worden dat er hysterese optreedt.-
De ervaring is dat de opstelling erg gevoelig is voor storingen van buitenaf(stoten,trillingen ed.].-
Het onafhankelijk meten van de hoekverdraaiing van het moment bevordert de nauwkeurigheid van de metingen.- Bij het experiment met vrije welving ligt de ,m.b.v. aralditplaatjes, bepaalde It erg dicht bij de theoretische It.
-
Stalen plaatjes als inklemmingen verhinderen de welving voor & 2.5%-
Voor de inklemmingen verkrijgen aralditplaatjes de voorkeur boven stalen plaatjes.
Verder zullen er nog vele metingen moeten plaatsvinden om te controleren in hoeverre de gevonden waardes:
De torsieintegraal It=197.91 [mm
1
De welvingsintegraal Ib=1430663.6 [ram3
De welvingsverhinderingsconstante v=0.511 betrouwbaar zijn.
4
LITERATUURLIJST Lit 111 Lit ( 2 1 Lit 131 Lit 141 i Lit 151 Lit 161 Lit 171
W.T. Koiter, Stijfheid en sterkte Deel 1, grondslagen. Scheltema en Holkema, lste druk, 1972
J.H.J. Seeverens, Kiponderzoek aan ge&xtrudeerde Al. profielen met complexe dwarsdoorsnede
THEindhoven, Afstudeerverslag, 1982.
F.M. Verhoeven, Torsiemetingen aan aluminium profielen, THEindhoven, stagerapport, 1984.
Ludolph en Potma, Leerboek der mechanica deel 2, Sterkteleer. Wolters/Noordhoff, 23ste druk, 1976.
Documentatie meetapparatuur laboratorium WFW.
E. Doebelin, Measurement systems, applications and design, Third edition.
Mc Grawhill international book companie, 2de druk, 1 9 8 4 .
D.M. van Beers,A.N.Bramer.Ontwikkeling van een torsiemeet- opstelling.
Bijlage 7.1 Overzicht meetapparatuur Bijlage 7.2
Bijlage 7.3 Programma tint
Bijlage 7.4 Meetfile vxvy.data54 Bijlage 7.5 Programma integraal Bijlage 7.6 Programma welver
M E E T B R U G
==+LI
OP
N
E
1ct€R
5
.
4
- grafische terminal hp 2647A - Dana digitale multimeter
- eigen fabrikaat l.a.m.,laboratorium microprocessor
-
16-kanaals scanner- Keithly 128 digital multimeter
-
voeding:advance industrial electronics type pp31- straingauge instrument type B105 automation industries bv.
- krachtopnemer shinkok u-gaga ;type ut ;cap. +Jûû g ;dis i 0 . 0 4 m ;
sjes
.-.-I
Profiel Alcoa 70-360 It=L/G*Mt/a 2003 1853 1216 1100 I v o w 4 n n meetfile itcm4]
60 61 6 2 63 5 4 220.31 219.10 218.42 224.72 219.13 Itgem=220.34+
- 2.0% [mm41Program tint(inv,uitvl:);
var inv,uitvl:text;
i,n,nr:integer;
vm,vh,a,b,Mt,it,a,p,s,q,r,G,L,ch,cm:real;
naam1:packed array[1..5] of char;
begin
rewrite(uitv1); reset(inv1;
writeln('geef calibratiewaarde kanaall'); read(cm) ;
writeln('geef calibratiewaarde kanaal2'); readln(ch);
writeln( 'geef de profiellengte in mm' 1;
read(L1;
writeln('geef de waarde van de glijdingsmodulus'); read (GI ;
writeln('geef het nummer van de invoerfile'); read (nr ) ;
writeln(uitv1,'het nummer van de invoerfile is',nr); writeln(uitvl,L=',L); p:=o; s:=o; q:=o; r: =O; n:=û; readln(inv1;
while not eof (inv) do begin readln(inv1; read(inv,vm); read(inv,naaml); read(inv,vh); readln(inv1;
p:=ptvm*cm; r:=rtvh*vh*ch*ch; S:=Stvh*Ch; q:=q+vm*vh*cm*ch; n:=ntl; end; a:=(q-(p*s)/n)/(r-s*s/n); write('a=',a:4:2); a : =10e-3 ; Mt: =a*a; It:=L/G*Mt/a; writeln(uitvl,'Mt=',#t); writeln(uitvl,'It=,ït:4:2); writeln('It=',It:4:2); end.
yynnnnnnnnnnnnnn -0.004520 dcv +0.095781 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.048038 dcv +0.191543 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.083744 dcv +0.26281 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.12114 CV +0.33471 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.16553 dcv +0.42268 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.20511 dcv +0.48967 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0,24889 CV +0.57515 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.28994 &V +0.65420 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.33219 dcv +0.73733 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.37666 dcv +0.82538 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.35218 dcv +0.80969 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.31972 dcv +0.73986 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -Û.L7580 dcv +û.ó6ûÛó dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.23409 CV +0.58074 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.18888 dcv +0.47910 dcv yynnnnnnnnnnnnnn -0.14275 dcv +0.40697 dcv enz.
Program welvingsintegraal(inv,uitv);
label 1,2,3;
var tanhIf,smhIg~,gh,a,xfy,smfsm2,Ib,sh,cm,chIvmIvh,LISt,vIItIh~M:real;
naam1:packed array [1..5] of char; inv,uitv:text;
n,nr:integer;
begin
rewrite(uitv1;
writeln('programma om de welvingsintegraal te berekenen');
writeln('geef de calibratiewaarde voor het moment,eerste kanaal'); read ( cm) ;
writeln('geef de calibratiewaarde voor de hoek ,tweede kanaal'); read(ch) ; 3 : writeln('geef de profiellengte[mmf'); read(L) ; writeln('geef de welvingsverhinderingsconstante[%]'); read(v1; writeln('geef de torsieintegraal[mm4]; read (It
1
;writeln('geef het nummer van de invoerfile'); read(nr) ;
reset(inv1;
writeln(uitv,'het nummer van de invoerfile is: ',nr) writeln(uitv,'de profiellengte is[mm]: 'fL:4:1);
writeln!uitv,'de torsieintegraal is [mme-o]: ',It:4:2!;
writeln(uitv,'de welvingsverhinderingsconstante is: ',v:1:2); Ib:=O;
sm: =O; sh:=O; sm2:=0; n:=O;
while not eof (inv) do
begin
readln ( inv
1
;read( inv, MI) ;
read(inv,naaml); read(inv,vh); readln(inv); W: =vm*cm; h : =vh
*
c h ; n: =ntl ; smh:=smhiM*h; sm : =smiM; smZ:=sm2iN*M; end ; gm:=sm/n; gh: =sh/n; a:=(smh-n*gm*gh)/(sm2-n*gm*gm); h:=a*gm; write('#= ',gm:4:6); write ( ' h= sh: =Shih; ',
h : 1 : 6) ; x :=o.
O01 ; f:=l; 1: x:=x+0.0001;tanh: = (exp (x*L) -exp( -x*Lf
1
/ (exp ( x*L) iexp (-x*L) ) ;f : =h- ( (gm/ (2SS00fIt
1 1
*
(L- (v*tanh/x ) ) ) ;wrj.te(x: 1 : S ) ;
writein(' ',f:2:6j;
if(f>O) then goto 1 else goto 2; 2: Ib:=25500*It/(6721S*sqr(x));
write(' ',x:2:14);
writeln(uitv,'de gemiddelde welvingsintegraal is [mme6]:',Ib:8:7); writeln(uitv);
goto 3 ; end.
Program welver(inv,uitv);
var inv,uitv:text;
n, nr : integer ;
a,cmJvm,ch,cm,E,Ib,It,G,v,a,Mt,r,c,q,p,yIL:real;
naami:packed array]l..S] of char;
begin
rewrite(uitv1; reset(inv);
writeln('geef de calibratiewaarde kanaall'); read (cm) ;
writeln('geef de calibratiewaarde kanaal2); read(ch);
writeln{'geef de profiellengte in mm'); read(L1;
wrjteln('geef de waarde van de torsieintegraal in mme-4'); read ( It ) ;
writeln( 'geef de waarde va de glijdingsmodulus ' ) ;
read(G) ;
writeln( 'geef de waarde van de E-modulus' 1;
read(E1;
writeln('geef de waarde van de welvingsintegraal'); read(1b);
writeln('geef het nummer van de invoerfile') read(nr) ; nriteln(~itr,'hrt n u m e r V U E de invoerfile is writeln(uitv,de profiellengte is ',L:4:2); p:=o; s:=o; q:
=o;
r: =O; n:=O; readln(inv);begin
readln(inv1; reda ( inv, vm ) ;
read( invf naam1 ) ;
read(inv, vh) ; readln(inv1; p:=p+vm*cm; r:=r+vh*vh*ch*ch; S:=SfVh*Ch; q:=q+vm*vh*cm*ch; n:=n+l; end; a:=(q-(p*s)/n)/(r-s*s/n); a: = 1 Oe-3 ; Mt:=a*a; writeln(uitv, 'Mt.= ' ,Mt) ; p:=sqrt.(G*It/(E*Ib)); v:=(a*G*Itf~-~t*L*~)/(-Mt*(l+exp(-2*L*~))/(l-exp(-2*L*~)~); writeln(uitv,'de welvingsverhinderingsconstante = * f ~ ) ; writeln('de welvingsverhinderingsconstante = ',v); end. ,
