uitwerkingen 4 havo D H7

(1)

Hoofdstuk 7:

Evenredigheden

1.

a. Per 108 meter horizontaal daalt Moerad 24 meter. Per meter daalt hij 2

9m. In 36 meter

dus 2

936 8 m daling.

b.

c. Ja, de hangglider gaat in een rechte lijn naar beneden. D.w.z. dat hij in elke meter

horizontaal steeds hetzelfde aantal meters daalt. d. Carolien heeft gelijk.

2.

a. Ja, als de horizontale afstand 0 is, is Moerad 0 meter gedaald.

b. 2

9

D A

c. Nu daalt hij 24 meter in 216 meter horizontaal.

Dus 24 1

216 9

D   A A

3.

a./b. 1. 4 8 12 16

1  2 3  4 4 dus recht evenredig 2. 51  72 dus niet recht evenredig.

3. 5 7,5 15 20 1

2 3 6 8 22



 _ _  _  _{ } _{dus recht evenredig} 4.

a. 6

0,25 24, 0,53 6, dus x en y zijn niet recht evenredig.

b. 0,25 4 1  en 6 1 4 12 getallenpaar: (1; 1,5) 0,25 8 2  en 6 3 8  4 getallenpaar: (2; 0,75) c. d. 6 4 1,5 32 1,5 13 2 1 1,5 … e. constante is 1,5 f. 1 1,5 1,5 y x  x  1,5 x y  en x 1,5 y  5. a. 1,91 0,11 0,21  3,00 0,07 0,21  5,25 0,04 0,21  10,50 0,02 0,21  b. R A 0,21 R 0,21 A  A 0,21 R 

6. K is recht evenredig met 1

M , dat wil zeggen:

1 c K c M M    K M c, dus M c c 1 K K

   , ofwel M is recht evenredig met 1

K . A in meters D in meters 12 2,67 40 8,89 72 16 108 24 x 0,25 0,5 0,75 1 2 3 y 6 3 2 1,5 0,75 0,5 1 x 4 2 131 1 0,5 13 A D 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 0 10 20 30

(2)

7.

a.

b./c. _A_{ }₆ _r2_en_I _{ }₁ _r3

d.

e. rechte lijn door de oorsprong.

f. De constante staat voor de helling van de lijn.

8. a. _R __0,0075__v2 b. _v2 _₆₄₀₀ 6400 80 v   km/u en R0,0075 6400 48  m. c.

c. A: v  1225 35 km/u B: v  2500 50 km/u D: v  10000 100 km/u

E: v  14400 120 km/u 9. a. 3 ₂₁₆ 2 A  I , ofwel 2 1 3 216 I  A , dus _I2 __A3 b. 10. a. 1 1 2 2 6 1 1 13,5 A O     O_B    6 3 3 54 1 1 1 2 2 2 1 1 1 3,375 A I     I_B    3 3 3 27 b./c. 54 13,5 4 en 3,37527 8 11. a. O_B  6 102 600 25 24 25 6 2     2 25O_A 52O_A 3 3 3 10 1000 125 8 125 2 125 5 B A A I         I I

b. k 2,5, dus de oppervlakte wordt met _2,52 __6,25_{vergroot en de inhoud met} 3

2,5 15,625

c. I_nieuw (k r )3 k r3 3 k I3 _oud

12.

a. Tussen de oppervlakte A en de straal r bestaat een kwadratische evenredigheid. b. Tussen de inhoud I en de straal r bestaat een kubieke evenredigheid: 4

3 k   c. _r __{4 :}_A_₄_ _₄2 _₆₄_ _en 4 3 1 3 4 853 I      2 10 : 4 10 400 r  A    en 4 3 1 3 10 13333 I      r r2 _r3 _A _I 1 1 1 6 1 2 4 8 24 8 3 9 27 54 27 4 16 64 96 64 5 25 125 150 125 10 100 1000 600 1000 r^2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 -10 r 1 2 3 4 5 10 I2 ₁ ₆₄ ₇₂₉ ₄₀₉₆ ₁₅₆₂₅ _1000000 A3 ₂₁₆ ₁₃₈₂₄ _{157464 884736 3375000 216000000}

(3)

De straal is 2,5 keer zo groot geworden. De oppervlakte 400 2 64 6,25 2,5 keer zo groot en de inhoud 31 1 3 1333 3 85 15,625 2,5     keer. d. 4 3 4 3 3 3 4 3 3 3 ( ) 3 3 nieuw oud I   f r   f r f  r f I

13. De schaal op bladzijde 26 is 3 keer zo klein, dus de oppervlakte 9 keer zo klein.

14. a. 25 1 50  2 maar 10035  207  12 b. 25₅₀ 3,54 35₁₀₀ 3,5 43₁₅₀ 3,51 56₂₅₀ 3,54 ₃₀₀61 3,52 en 75₄₅₀ 3,54 15. a. K  h met evenredigheidsconstante 3,5 3,5 3,5 610 86 K h K km     

b. De kijkafstand wordt met 4 2 vergroot. c. Ongeveer 9 3 keer zo klein.

16. a./b. A_oud 3,5 h 3,5 3,5 3,5 nieuw oud A   k h   k h  k  h  k K 17.

a. De hoogte wordt vermenigvuldigd met 200 1 150 13

b. De kijkafstand wordt met 1 3

1 1,15 vermenigvuldigd. c. Dat is een toename van 15%.

18.

a. De hoogte van de Oldehoeve is verkleind met factor 40

114 0,35: 65% kleiner.

b. De kijkafstand wordt verkleind met factor 0,35 0,59: 41% kleiner.

19.

a. Q1,35 P : als P 3 keer zo groot wordt, wordt Q 3 keer zo groot.

2

2,18

Q P : als P 3 keer zo groot wordt, wordt Q ₃2 _₉_{keer zo groot.}

1 0,7

Q

P

  : als P 3 keer zo groot wordt, wordt Q 1

3 keer zo groot (3 keer zo klein).

b. Als Q 5 keer zo groot wordt, wordt P in de eerste formule ₅2 _₂₅_{zo groot, in de}

tweede formule 5 keer zo groot en in de derde formule 5 keer zo klein.

20. a. _r2__K2 _₍_{r h}_ ₎2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) K r h r K r h r       b. _K _ ₍_{r h}_ ₎2__r2 _ _r2_₂_{rh h}_ 2__r2 _ ₂_{rh h}_ 2 _ ₍₂_{r h h}_ ₎_{ } ₂_{r h}_{ } _h

(4)

c. h is verwaarloosbaar klein ten opzichte van 2r

d. K  2r h  h  2r  h  2 6370000  h 3569 h m3,6 h km

21.

a. Als d twee keer zo groot wordt, wordt L niet twee keer zo klein. b.

c. Als L en d2_{omgekeerd evenredig zijn,}

dan bestaat er een constante c zodat

2

L d c. En dat klopt, want _{L d}_ 2 _₆₃_.

d. _d12 langs de horizontale as en L langs de

verticale as. e. 2 63 55 0,02 L  _watt/m2_. 22.

a. Als het boloppervlak 10 keer zo groot wordt, zal L 10 keer zo klein worden. b. Indien d acht keer zo groot wordt, wordt het denkbeeldige boloppervlak ₈2 _₆₄

keer zo groot, en dus L 64 keer zo klein. c. 6 keer zo ver. Dus op d 2,45 meter.

23. Loud c 1₂ d   2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ( ) nieuw oud L c c c c L k d k d k d k d k              

24. Als d 5 keer zo groot wordt, wordt de lichtsterkte 25 keer zo klein. Dus L moet 25 keer zo groot worden: 2500 Watt.

25. a. 1 22  3 10 30  94 m2. b. 1 2 2 A      r h  r h c.  h c dus A c r  : Ar

d. Als r toeneemt, neemt A ook toe en dus I af.

26.

a. T is omgekeerd evenredig met de derdemacht van p: _{T p}_ 3 __c

Als je p 2 keer zo klein maakt, wordt T ₂3 _₈_{keer zo groot. Als je p 5 keer zo groot}

maakt, wordt T ₅3 _₁₂₅_{keer zo klein.}

b.

c. _{T p}_ 3 __{31,25 2}_ 3 _₂₅₀ 27.

a. Als pa dan moet gelden p c a  ofwel p c

a  Nu is 365,2588 6 9 57,81 10 4,17 10     , 225 365,25 6 9 108,21 10 5,69 10     , 687 365,25 6 9 227,94 10 8,25 10     , 6 8 11,86 778,41 10 1,52 10     , 9 8 29,45 1,426 10 2,07 10     , …. Niet constant. d in meter L in watt/m2 _d2 1 63 1 1,5 28 2,25 2 15,75 4 3 7 9 4 3,94 16 10 0,63 100 p 1 2 3 4 5 10 20 T 250 31,25 9,26 3,91 2 0,25 0,03

(5)

b. c. 1,93 1023 24 0,058 3,33 10  _ _ 24 25 26 27 28 28 24 1,27 10 0,379 24 1,18 10 3,538 24 4,72 10 140,660 24 2,90 10 867,303 24 2,36 10 7067,765 24 9,10 10 27188,71 3,35 10 3,34 10 3,36 10 3,34 10 3,34 10 3,35 10                   3 24 2 3,34 10 a p  

d. De omlooptijd p van de aarde is 1 jaar.

3 24 2 24 24 6 3 3,34 10 1 3,34 10 3,34 10 149,5 10 a a km          e. 249 3 (5,91352 10 ) 2 3,34 10 61914 p     61914 249 p  jaar. 28. a. 3

20 0,15 en 6,7530 0,225 0,15 en dus niet recht evenredig.

b. Als de snelheid verdubbelt (van 20 naar 40) wordt de remweg 4 keer zo groot. Als de snelheid 3 keer zo groot wordt, wordt de remweg 9 keer zo groot. c. Dit lijkt wel op een kwadratische evenredigheid.

2 3 20 0,0075 2 6,75 30 0,0075 ₄₀122 0,0075 … d. Ja die is 0,0075: dus _R__0,0075__v2 29.

a. E m (recht evenredig) en _E__v2_{(kwadratisch evenredig)}

b. 1 2 2 E  mv 2 2 2 2 2 mv E E v m E v m    dus v  E en v 1 m 

c. Als de massa wordt verdubbelt, wordt de kinetische energie ook twee keer zo groot en als de snelheid 3 keer zo groot wordt, wordt de kinetische energie ₃2 _₉_{keer zo}

groot. In totaal wordt de kinetische energie dus 18 keer zo groot.

30.

a. De lengte van de tijger is 180

45 4 keer zo groot; het gewicht wordt dan 43 64 keer

zo groot. De tijger weegt 256 kilogram.

b. De oppervlakte van de tijger (dwarsdoorsnede van de poot) is 16 keer zo groot, terwijl het gewicht 64 keer zo groot wordt. Dus dikkere poten.

c. De huidoppervlak van een tijger is 16 keer zo groot als de huidoppervlak van een poes. De tijger zal meer last van de kou hebben.

planeet p (jaar) a (in km) p2 _a3

Mercurius 0,24 _{57,81 10}_ 6 _0,058 _{1,93 10}_ 23 Venus 0,62 _{108,21 10}_ 6 _0,379 _{1,27 10}_ 24 Mars 1,88 _{227,94 10}_ 6 _3,538 _{1,18 10}_ 25 Jupiter 11,86 _{778,41 10}_ 6 _140,660 _{4,72 10}_ 26 Saturnus 29,45 _{1,426 10}_ 9 _867,303 _{2,90 10}_ 27 Uranus 84,07 _{2,87 10}_ 9 _7067,765 _{2,36 10}_ 28 Neptunes 164,89 _{4,498 10}_ 9 _27188,71 _{9,10 10}_ 28

(6)

31.

a. V is recht evenredig met d, maar omgekeerd evenredig met h .

b. V 1 : V 170 0,50 85 1 h h h      c. 170 d 51 51 170 0,30 d   meter; 30 cm dik. d. : 170 85 4 d V d V    d

e. Als een rechte lijn door de oorsprong.

f. V c 1 h   2 2 1 1 h c V h c V    

g. Als h 4 keer zo hoog wordt, wordt de windsnelheid 4 2 keer zo klein. Als d 2 keer zo dik wordt, wordt v ook 2 keer zo groot. Dus de wind hoeft niet te

veranderen. h. 170 0,25 50 h   170 0,25 50 2 0,85 0,85 0,7225 h h meter     

(7)

T-1. A en B zijn recht evenredig: een rechte lijn door de oorsprong 3

A en B zijn omgekeerd evenredig: B en 1

A zijn recht evenredig 2

A en B zijn niet evenredig 1

T-2.

a. De hoogte moet 480

32 15 keer zo groot worden. Het gewicht wordt dan 153 3375

keer zo groot. Het bouwwerk wordt 60.750 kilo. b. De oppervlakte is ₁₅2 _₂₂₅_{keer zo groot.} T-3. a. Een wortelevenredigheid: 500 5 600 6 500 c 600 c     b. 5 6 360.000 500 A   m2_. c. 5 6 8 2,36 A   m2_.

d. Als G wordt verdubbeld, moet het vleugeloppervlak 2 keer zo groot worden. e. Als het vleugeloppervlak 4 keer zo klein gemaakt wordt, wordt het draagvermogen

2

4 16 keer zo klein; dus 30.000 kg.

T-4.

a. Als L en Z omgekeerd evenredig zijn dan geldt: Z L c  ; ofwel het totale zuurstofverbruik bij het afleggen van 1 km is constant.

b. hazelmuis: 2,321 0,032 0,0074  hond: 0,271 20 5,42  leeuw: 0,126 220 27,72  giraf: 0,084 680 57,12  en neushoorn: 0,055 2400 132  . De laatste dus het meest.

c. _{0,032 2,321}_ 3 __0,40 _{20 0,271}_ 3 __0,40 _{220 0,126}_ 3 __0,44 3 680 0,084 0,40 en _{2400 0,055}_ 3 __0,40 _Dus 3 1 L Z 

d. Het gewicht van een neushoorn is dan ₂3 _₈_{keer zo groot. Dus de gnoe weegt}

300 kg.

e. De kaapse buffel verbruikt 3₃_{keer zo weinig zuurstof als de antiloop.} T-5.

a.

b. Voor alle waarden geldt: G h 30

De grafiek wordt een rechte lijn door de oorsprong met richtingsgetal 30.

c. Als de hoogte 4 keer zo groot wordt, wordt G 4 keer zo klein. De zijde wordt dan 4 2 keer zo klein.

d. _{G z}_ 2 2 2 2 30 30 1 30 z h h z z      G h 10 3 8 3,75 6 5 4 7,5 2 15

(8)

T-6. a. 1 2 1 Q P: recht evenredig 4 9 4 P  R: recht evenredig 2 3 6

Q R: recht evenredig. Dat P 1₂ S

 kan ik niet verzinnen. b. Omdat P Q (P  c Q1 ) en PR (P c R2 ) geldt dat

2

1 2 1 2 3

P         c Q c R c c Q R c QR , dus is _P2 __QR

c. Uit opdracht b volgt dat P  c QR₃  c₃  QR . En omdat P 1₂ S  (P c₄ 1₂ S   ) is ook 2 3 4 2 3 4 2 5 2 1 QR QR P c QR c c c c S S S          , dus 2 2 QR P S  d. _P2 _₄_en 2 0,0036 QR S  . De evenredigheidsconstante is 4 0,0036 1102

e. Als Q en R 2 keer zo groot worden, wordt QR 2 2  4 2 keer zo groot. S wordt ook 2 keer zo groot. Dan wordt _S2_{4 keer zo groot en}

2 QR

S 0,5 keer zo