Criterion for peak stresses

C

RITERION FOR

P

EAK

S

TRESSES

MET HET DOEL OM NIEUWE CRITERIA VOOR PIEKSPANNINGEN OP TE STELLEN

I. Timmerman - 2036651

Werktuigbouwkunde - Avans Hogeschool Breda Huisman Equipment B.V.

V

OORWOORD

Dit onderzoek is uitgevoerd bij het bedrijf Huisman Equipment B.V, vestiging Breda, een bedrijf dat gespecialiseerd is in zware apparatuur voor de offshore. Dit onderzoek is onderdeel van de studie HBO werktuigbouwkunde aan Avans Hogeschool Breda dat voltooid moet worden om deze opleiding succesvol af te ronden.

Er is veel dank verschuldigd aan degenen die een bijdrage hebben geleverd aan dit onderzoek. Ten eerste aan A. Schouten (Huisman Equipment B.V.) voor zijn waardevolle begeleiding en bijdrage aan dit onderzoek. Ten tweede aan J. Courage, D. Chapelle en R. Lieven (Huisman Equipment B.V.) voor de gewaardeerde adviezen tijdens het uitvoeren van het onderzoek. Tot slot is er veel dank

verschuldigd aan J. van Kreij voor de begeleiding vanuit Avans Hogeschool.

Opmerking: Wanneer in de tekst een cijfer tussen vierkante haken wordt getoond, wordt verwezen naar de literatuur. De literatuurlijst is terug te vinden op pagina 34.

Breda, juni 2013 Imre Timmerman

I

NHOUDSOPGAVE

3. Aantonen gestelde hypothese met behulp van een Bilinear Isotropic Hardening Model ... 5

3.1 Bilinear Isotropic Hardening Model ... 5

3.2 Vergelijking analyse oog met handberekeningen ... 6

3.3 Vergelijking analyse ingekeepte plaat met originele test ... 7

3.4 Conclusie bilineaire analyses ... 8

4. Verzamelen van gegevens met behulp van een Multilinear Isotropic Hardening Model ... 9

4.1 Het opstellen van een Multilinear Isoropic Hardening Model ... 9

4.2 Verzamelen van gegevens met analyses voor ogen ... 18

4.3 Verzamelen van gegevens met analyses voor platen met radius... 21

4.4 Verzamelen van gegevens met analyses voor plaatconstructies ... 23

5. Ontwerpen van een testopstelling ... 25

5.1 Werking & Eisen ... 25

5.2 Concepten ... 25

5.3 Definiëren dimensies testopstelling ... 28

5.4 Ontwerp ... 31

6. Conclusies ... 32

O

VERZICHT AFBEELDINGEN

Afbeelding 1.1, afbeelding 1.2 & afbeelding 1.3 ... 1

Afbeelding 2: Bilineaire curve in Ansys Workbench ... 5

Afbeelding 3: Engineering stress-strain curve ... 10

Afbeelding 4: True stress-strain curve en engineering stress-strain curve geplot in 1 grafiek ... 11

Afbeelding 5: Multilineaire curve aan de hand van Bridgman ... 13

Afbeelding 6: Stress-strain curve aan de hand van Siebel correction formule. ... 14

Afbeelding 7: Stress-strain curve aan de hand van Siebel correction curve ... 14

Afbeelding 8: Empirisch bepaalde curve voor het materiaal S355 ... 15

Afbeelding 9: Multilineaire curve aan de hand van de spreadsheet van M. Stofregen. ... 16

Afbeelding 10: Multilineaire curve aan de hand van aangepaste spreadsheet ... 17

Afbeelding 11: Eye Stress ... 18

Afbeelding 12: Piekspanning in radius ... 21

Afbeelding 13: Plaatconstructie ... 23

Afbeelding 14: Globale opzet testopstelling. ... 26

Afbeelding 15: Schets concept 1: Geleiding proefstuk ... 26

Afbeelding 16: Schets concept 2 & 3: Twee varianten voor een scharnierende constructie. ... 27

Afbeelding 17: Schets concept 4: Gebaseerd op verhouding radii ... 27

Afbeelding 18: Selectietabel IHC Vremac Cilinders ... 28

Afbeelding 19: Spanningen in gaten HEB-profiel ... 29

Afbeelding 20: Von-Mises Stress HEB 450. ... 30

Afbeelding 21: Voor- en zijaanzicht testopstelling ... 31

Afbeelding 22: As-detail: Bevestiging as ... 31

O

VERZICHT TABELLEN

Tabel 2: Waarden voor opgestelde analyses vergeleken met testresultaten. ... 7

Tabel 3: Krachten bij bijbehorende afmetingen volgens IMEP-sheet voor oog. ... 18

Tabel 4: Resultaten analyse oog voor materiaal S355 ... 19

Tabel 5: Resultaten analyse oog voor materiaal S690 ... 20

Tabel 6: Resultaten analyse plaat met radius S355 ... 21

Tabel 7: Resultaten analyse plaat met radius S690 ... 21

Tabel 8: Resultaten originele plaatconstructie ... 23

Tabel 9: Resultaten aangepaste plaatconstructie ... 24

S

YMBOLENLIJST

GROOTHEID UITLEG EENHEID

A Doorsnede-oppervlak van proefstuk op een bepaald moment mm²

A0 Oorspronkelijk doorsnede-oppervlak van proefstuk mm²

Afail Oppervlakte bij breuk mm²

Atot Totale oppervlakte mm²

d Diameter mm

E Elasticiteitsmodulus N/mm²

F Kracht N

Iy Oppervlaktetraagheidsmoment mm4

K Constante voor hardening gedrag materiaal (Ramberg-Osgood) -

Kt Stress-concentration factor -

L Lengte van proefstuk op een bepaald moment mm

L0 Oorspronkelijke lengte van proefstuk mm

∆_L Rek van proefstuk mm

Mb Buigend moment op dwarsdoorsnede Nmm

n Constante voor hardening gedrag materiaal (Ramberg-Osgood) -

Ra Reactiekracht (berekening as) N

Rm Maximale treksterkte MPa

Rp0.2% Rekgrens MPa

S Statisch moment mm3

t Plaatdikte mm

V Dwarskracht N

Wy Weerstandsmoment mm3

z Afstand tot de neutrale vezel mm

ε_e Engineering strain -

εpl _{True plastic strain -}

εt True strain -

εuts Strain bij UTS -

σ Von-Mises Equivalent Stress (Ansys workbench) MPa

σ_a Toelaatbare spanning MPa

σe Engineering stress MPa

σm Mean stress MPa

σmax Maximale spanning in een voorwerp MPa

σmin Minimale spanning in een voorwerp MPa

σn Nominale spanning MPa

σt True stress MPa

σyield Vloeigrens MPa

τ Schuifspanning MPa

S

AMENVATTING

In verband met het opstellen van nieuwe criteria voor piekspanningen binnen Huisman Equipment B.V., is onderzoek gedaan naar piekspanningen met behulp van FEM. Wanneer er gebruik wordt gemaakt van FEM om constructies te berekenen, wordt op bepaalde plaatsen de toelaatbare spanning al bij een kleine belasting overschreden. Echter, constructies gebaseerd op

handberekeningen blijken voldoende veilig te zijn, terwijl het effect van piekspanningen in deze constructies ook aanwezig is. Bij het gebruik van FEM zou de huidige interne norm daarom te behoudend zijn, er wordt een maximaal toelaatbare spanning aangehouden van 90%-σyield voor piekspanningen. Bij het onderzoek naar piekspanningen is een rapport opgesteld. Het doel van dit rapport is het presenteren van een onderzoek naar het opstellen van nieuwe, verbeterde, criteria voor piekspanningen met behulp van FEM en bijbehorende onderzoeksresultaten.

Om aan te tonen dat de huidige interne norm te behoudend is, zijn met behulp van FEM enkele analyses opgesteld op basis van een bilineair model. Er is een analyse opgesteld voor een oog, waarbij de resultaten vergeleken worden met handberekeningen. Ook is er een analyse opgesteld, waarin de resultaten vergeleken worden met een uitgevoerde test voor vermoeiing in ingekeepte platen. Uit deze analyses is geconcludeerd dat de huidige interne norm te behoudend is.

Voor het opstellen van plastische analyses in FEM dient een multilineaire curve, een true stress-strain curve, opgesteld te worden om de materiaaleigenschappen te kunnen nabootsen. Voor het opstellen van de stress-strain curve na het punt van insnoering zijn verschillende methoden gebruikt; Bridgman, Siebel en Ramberg-Osgood. Met deze verschillende methoden zijn analyses opgesteld voor een trekproef, de resultaten worden vergeleken met de meetgegevens van een uitgevoerde trekproef. Uiteindelijk is de Ramberg-Osgood–methode voldoende nauwkeurig gebleken om analyses mee uit te voeren.

Met behulp van plastische analyses met een multilineair model in FEM worden resultaten verzameld waarmee nieuwe criteria opgesteld kunnen worden met betrekking tot piekspanningen. Er worden situaties gesimuleerd van een oog, een plaat met radius en een plaatconstructie waarmee

resultaten worden gegenereerd om nieuwe criteria op te kunnen stellen voor piekspanningen. Ook genereren deze analyses informatie over betreffende situaties.

Uit de resultaten van de analyses kan geconcludeerd worden dat de maximaal toelaatbare spanning bij piekspanningen van 2 σyield voldoende veilig is voor onderzochte situaties. Bij een maximaal toelaatbare spanning van 2 σyield treedt echter wel enige plastische vervorming op. Deze is echter verwaarloosbaar klein in vergelijking met de plastische rek bij breuk. Aanbevolen wordt om in een vervolgstudie dit onderzoek uit te breiden met andere situaties en verschillende praktijktests, waarmee de resultaten van de analyses en de getrokken conclusies geverifieerd kunnen worden.

1. I

NLEIDING

1.1

I

Het bedrijf Huisman Equipment B.V. te Schiedam, is een internationaal opererend staalontwerp- en constructiebedrijf, voornamelijk voor de offshore industrie. Binnen Huisman wordt zeer grote en complexe equipment gebouwd waarmee gehesen kan worden (tot wel 5000 ton), naar olie geboord kan worden (zowel op land als offshore) of olie leidingen op de zeebodem gelegd kunnen worden (tot 3000 meter waterdiepte).

Bij het ontwerpen en produceren van constructies wordt binnen Huisman gebruik gemaakt van verschillende standaards en normen. Deze standaards en normen beschrijven maximaal toelaatbare spanningen, maar deze spanningen zijn vooral gebaseerd op handberekeningen. Wanneer er

constructies berekend worden met behulp van Finite Element Method (FEM) valt op dat deze toelaatbare spanningen op bepaalde plaatsen bij een kleine belasting al overschreden worden, dit effect wordt een piekspanning genoemd.

Piekspanningen ontstaan door discontinuïteiten in een geometrie, zoals scherpe hoeken, gaten en veranderingen in de dwarsdoorsnede. Ter plaatse van een discontinuïteit is er een lokale toename in het spanningsveld. Aan de hand van een voorbeeld voor buigspanning wordt het probleem met betrekking tot piekspanningen uitgelegd.

Bij buiging ven een voorwerp zorgen de reactiekrachten voor spanningen in het voorwerp. De spanning verloopt lineair van een maximum van de ene zijde naar een minimum op de andere zijde. De oppervlakte onder de lijn geeft de energie weer in het voorwerp. Deze situatie is te zien in afbeelding 1.1. Wanneer onder bepaalde omstandigheden een piekspanning optreedt, is alleen een gedeelte van de oppervlakte onder de lijn toegenomen (Afbeelding 1.2). De toename van de

oppervlakte onder de lijn, dus de energie, is klein. Wanneer piekspanningen optreden wordt echter een lijn getrokken van σmax naar σmin. Hierdoor is de oppervlakte onder de lijn flink toegenomen, terwijl de werkelijke oppervlaktetoename maar een klein gedeelte hiervan is (Afbeelding 1.3). Het effect van een piekspanning op een constructie is daarom minder groot dan wordt voorgesteld.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

1.2

P

Tot op de dag van vandaag blijkt dat constructies die met de hand berekend zijn voldoende veilig zijn, ook al overschrijdt de Von-Mises spanning de maximaal toelaatbare spanning veruit. Sommige normen en standaards laten plastische beschouwingen toe, waarin een zekere veiligheidsfactor wordt toegepast op het plastisch falen van een constructie. Bij deze methoden kan er lokaal echter plastische vervorming optreden, ook zijn deze berekeningen zeer tijdrovend. Het is daarom voor Huisman van belang dat er, met behulp van FEM, een grondige en betrouwbare theorie opgesteld wordt met betrekking tot toelaatbare piekspanningen.

1.3

D

Het doel van dit rapport is het presenteren van een onderzoek naar het opstellen van criteria voor piekspanningen met behulp van FEM en bijbehorende onderzoeksresultaten. Voor dit onderzoek wordt de volgende hypothese onderzocht: De huidige norm binnen Huisman betreffende

piekspanningen is te behoudend en moet daarom gereviseerd worden. Aan de hand van onderzoek met behulp van FEM modellen worden daarna nieuwe criteria opgesteld voor piekspanningen. Piekspanningen in lassen worden buiten beschouwing gelaten, de reden hiervan is dat er in lassen meerdere zaken invloed hebben op het spanningsbeeld.

1.4

W

Het onderzoek naar het opstellen van criteria voor piekspanningen verloopt volgens een bepaalde werkwijze. Eerst wordt er vooronderzoek gedaan, literatuur wordt bestudeerd en er worden situaties bepaald die getest dienen te worden. Daarna dient de hypothese te worden aangetoond door het vergelijken van hand berekeningen en testen met FEM analyses. Ten derde worden analyses opgesteld voor vooraf bepaalde situaties, aan de hand van deze analyses worden gegevens

verzameld waaruit criteria kunnen worden opgesteld. Tot slot worden alle gegevens samengevat en wordt er een conclusie gevormd waaruit nieuwe criteria ontstaan voor piekspanningen. Tevens wordt er een testopstelling ontworpen om (in een later stadium) de gebruikte testen na te kunnen bootsen. De opbouw van dit rapport is als volgt; Hoofdstuk 2 beschrijft een uitgebreide werkwijze van dit onderzoek. In Hoofdstuk 3 wordt de gestelde hypothese onderzocht door middel van het vergelijken van FEM analyses met bilineaire modellen, handberekeningen en testen. In hoofdstuk 4 worden de gegevens getoond die uit de FEM analyses met multilineaire modellen komen. Om de uitgevoerde analyses te kunnen testen, is een testopstelling ontworpen welke wordt beschreven in hoofdstuk 5. Tot slot worden in Hoofdstuk 6 alle gegevens gebundeld tot conclusies, waaruit criteria worden opgesteld voor piekspanningen.

2. W

ERKWIJZE ONDERZOEK

Voor het uitvoeren van dit onderzoek naar piekspanningen is een bepaalde werkwijze in acht genomen. Dit project is onderverdeeld in 5 verschillende fasen. Deze fasen zijn:

− _{Fase 1: Oriënteren}

− _{Fase 2: Aantonen van de gestelde hypothese met behulp van bilineaire analyses} − _{Fase 3: Gegevens voor criteria verzamelen met behulp van multilineaire analyses} − _{Fase 4: Ontwerpen van een testopstelling}

− _{Fase 5: Gegevens samenvoegen en verwerken tot nieuwe criteria voor piekspanningen}

F

1:

O

In de oriënterende fase wordt literatuuronderzoek gedaan naar piekspanningen, vermoeiing, hoe er om wordt gegaan met piekspanningen binnen normen en standaards en hoe er om wordt gegaan met piekspanningen binnen Huisman. Ook wordt er onderzoek gedaan naar de werking van het programma Ansys Workbench 14.0. De basis van dit programma wordt beschreven in Bijlage 2 - Ansys Workbench 14.0. Het literatuuronderzoek wordt niet alleen beperkt tot de oriënterende fase, maar tijdens het gehele project wordt steeds naar literatuur over betreffende onderwerpen gezocht om deze te kunnen onderzoeken.

Tijdens de oriënterende fase is ook bepaald welke, vaak voorkomende, situaties waarin

piekspanningen optreden onderzocht gaan worden. Er worden situaties bekeken met een oog, een plaat met een radius, platen met inkepingen, een trekproef en een plaatconstructie.

F

2:

A

Om de gestelde hypothese aan te tonen worden in fase 2 twee situaties bekeken. De gestelde hypothese luidt: De huidige norm binnen Huisman betreffende piekspanningen is te behoudend en moet daarom gereviseerd worden.

Eén van deze situaties is de situatie waarbij aan een oog getrokken wordt. De analyse in Ansys Workbench wordt vergeleken met een IMEP-sheet, dit is een Excel spreadsheet waarin, snel en overzichtelijk, berekeningen uitgevoerd kunnen worden volgens de Calculation Manual die binnen Huisman gebruikt wordt.

Ten tweede worden er twee situaties bekeken van een plaat met, aan twee zijden, een inkeping met een bepaalde radius. Deze wordt vergeleken met een uitgevoerde test waar de waarden van bekend zijn [1][2].

F

3:

G

Eerst worden door middel van uitgevoerde trekproeven waarden verzameld voor een multilineaire curve. Wanneer een multilineaire curve is opgesteld voor de materialen S355 en S690 kan verder getest worden met multilineaire analyses.

Om gegevens te verzamelen om criteria op te kunnen stellen over piekspanningen zijn drie verschillende vaak voorkomende situaties bedacht. De eerste van de drie situaties is de situatie waarbij aan een oog getrokken wordt, dit is dezelfde situatie als in fase 2. Nu wordt echter gebruik gemaakt van een multilineair model binnen Ansys Workbench. De invloed van de plaatdikte en de verhouding tussen radius en gat diameter op piekspanningen worden onderzocht.

De tweede situatie die wordt getest is een plaat met een radius waar aan getrokken wordt. Er wordt onderzocht hoe de spanning afhangt van de radius.

Tot slot wordt er een analyse opgesteld van een plaatconstructie. In een plaatconstructie treden piekspanningen op, waarbij onderzocht wordt welke invloed verandering van de constructie heeft op het effect van piekspanningen.

F

4:

O

Om alle analyses te kunnen valideren en gevonden waarden in Ansys Workbench te controleren, dient een test ontworpen te worden. Deze test moet alle eerder genoemde situaties kunnen testen. Eerst zullen er meerdere concepten bedacht worden, waarna het ontwerp dat het beste voldoet aan alle eisen verder uitgewerkt zal worden. Het ontwerpen van deze testopstelling wordt verder

uiteengezet in Hoofdstuk 5.

F

5:

N

Om nieuwe criteria op te stellen is het nodig dat alle gegevens verzameld worden, waaruit een duidelijke conclusie gevormd kan worden. Voor elke analyse wordt een apart rapport opgesteld waarin de gegevens van elke analyse duidelijk naar voren komen. De resultaten die gegenereerd worden in Ansys Workbench worden in het verslag getoond.

3. A

ANTONEN GESTELDE HYPOTHESE MET BEHULP VAN EEN

B

ILINEAR

I

SOTROPIC

H

ARDENING

M

ODEL

Om aan te tonen dat de gestelde hypothese klopt, is een tweetal analyses opgesteld in Ansys Workbench volgens een bilinear isotropic hardening model. Eén van de analyses geeft de situatie van een oog weer. De waarden die de analyse in Ansys Workbench geeft, worden vergeleken met de waarden uit handberekeningen. Ook wordt in Ansys Workbench een test nagebootst. Deze test is een onderzoek naar vermoeiing in ingekeepte plaatjes [1][2].

3.1 B

I

H

M

Om plastische vervorming in Ansys Workbench te simuleren wordt gebruik gemaakt van een Bilinear Isotropic Hardening model. Wanneer een Bilinear Isotropic Hardening model wordt opgesteld dienen twee waarden ingevuld te worden; Yield Strength en Tangent Modulus. Voor Yield Strength wordt de rekgrens van het materiaal ingevuld, voor Tangent Modulus worden de waarden van de stijging die het tweede gedeelte van de bilineaire curve moet hebben ingevuld. Deze Tangent Modulus verschilt voor het percentage rek tot waar gesimuleerd moet worden. Wanneer gezocht wordt naar,

bijvoorbeeld, een rek van 1% dient de waarde hoger te zijn dan bij een waarde van 10%. De stijging van de lijn is bij 1% namelijk hoger dan de stijging bij 10%. Voor het materiaal S355 wordt een waarde van 2500 MPa gekozen, voor S690 wordt een waarde van 1800 MPa gekozen. De waarde voor S355 ligt een stuk hoger dan de waarde voor S690 omdat S355 een taaier materiaal is dan S690. Dit heeft te maken met de vorm van het spanning-rek diagram voor beide materialen. Doordat S355 een taai materiaal is zal het materiaal onder toenemende spanning verder plastisch

vervormen, terwijl bij een bros materiaal (S690) een scheur ontstaat als de maximale spanning overschreden wordt.

In afbeelding 2 is een bilineaire curve afgebeeld voor S355. De helling van het eerste gedeelte van de lijn is genomen als de elasticiteitsmodulus. Vanaf de yield stress, op 345 MPa, loopt de curve verder volgens de tangent modulus. De tangent modulus moet liggen tussen nul en de waarde van de elasticiteitsmodulus.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

3.2 V

Om aanwijzingen te krijgen dat de huidige grens van 90%-σyield bij piekspanningen te behoudend is, wordt een analyse opgesteld van een oog. Ter vergelijking worden de waarden uit een opgestelde IMEP-sheet gehaald. Een IMEP-sheet is een spreadsheet waarin dimensies kunnen worden ingevuld van (in dit geval) een oog. Door het invullen van de dimensies kunnen berekeningen worden

uitgevoerd die beschreven staan in de binnen Huisman gebruikte Calculation Manual.

In Ansys Workbench worden drie verschillende analyses voor een oog opgesteld, één analyse die de maximaal toelaatbare spanning benaderd, één analyse die de rekgrens benaderd en een analyse waarbij de kracht op het oog, na belasting van het oog, langzaam terugloopt. De gevonden waarden zijn uiteengezet in tabel 1.

Bij de toelaatbare spanning van 0.9×σyield is een miniem verschil aanwezig tussen de waarden voor kracht en spanning in Ansys Workbench en in IMEP. Deze waarden zouden in principe gelijk moeten zijn. Het verschil kan te verklaren zijn door onnauwkeurigheden in de mesh, ook zou het support type een rol kunnen spelen in de afwijking van de waarden.

Bij de waarden voor de rekgrens, Rp0.2%, is echter wel een groot verschil te zien tussen de waarden gevonden in Ansys en de waarden in de IMEP-sheet. In Ansys Workbench wordt een kracht gevonden die bijna twee keer zo groot is als de kracht die hoort bij de huidige maximaal toelaatbare spanning, terwijl de spanning relatief weinig toeneemt. De spanning die gevonden wordt in Ansys Workbench ligt een stuk lager in vergelijking met de spanning gevonden in IMEP.

Ook als er een simpele handberekening wordt uitgevoerd, ontstaat er een kracht die dicht bij de gevonden kracht in Ansys Workbench ligt.

=  ∙  =   _ = _. = 266.9 
= 266.9 ∙ 20 ∙ 80

= 427067"

Alle analyses en waarden worden verder toegelicht in Bijlage 3 - Report Analyse Oog FEM Bilinear.

Waarden opgestelde analyses Ansys Workbench IMEP-sheet Handberekeningen 0.9 σyield σ [MPa] 310.87 310.5 310.5 F [kN] 245 240 x Rp0.2% σ [MPa] 354.57 547 355 F [kN] 424 424 427 Tabel Tabel Tabel

3.3 V

Voor de situatie van een plaat met inkeping wordt een analyse in Ansys Workbench vergeleken met een uitgevoerde test. De testresultaten waaraan gegevens zijn ontleend komen uit een test waarbij ingekeepte plaatjes getest worden op vermoeiing. Deze plaatjes worden N aantal keer belast. De afmetingen en waarden gebruikt in Ansys Workbench komen uit het testrapport [2] naar voren. Voor twee situaties zijn de testgegevens gebruikt, de kracht bij N≤10² en de kracht bij N≥106 _(oneindige levensduur). Deze twee situaties worden bekeken bij twee plaatjes met een verschillende radius voor de inkeping.

Bij σm=0 en Kt=2.16 geldt:

Voor de plaat met een radius van 8.1 mm voor de inkeping geeft bij N≤10² een kracht van:
= 806.7  ∙ 1.5" ∙ 25.4 mm ∙ 0.075" ∙ 25.4 mm = 58550 "

Voor de plaat met een radius van 8.1mm voor de inkeping geeft bij N≥106 _{een kracht van:}
= 170  ∙ 1.5" ∙ 25.4 mm ∙ 0.075" ∙ 25.4 mm = 12339 "

Bij σm=0 en Kt=4.0 geldt:

Voor de plaat met een radius van 1.45 mm voor de inkeping geeft bij N≤10² een kracht van:
= 806.7  ∙ 1.5" ∙ 25.4 mm ∙ 0.075" ∙ 25.4 mm = 58550 "

Voor de plaat met een radius van 1.45mm voor de inkeping geeft bij N≥106 _{een kracht van:}
= 102  ∙ 1.5" ∙ 25.4 mm ∙ 0.075" ∙ 25.4 mm = 7403 "

De resultaten, getoond in tabel 2, tonen de waarden die gevonden worden met Ansys Workbench. Wanneer de spanning gevonden in Ansys Workbench gedeeld wordt door de spanning gegeven in de testresultaten, ontstaat de factor Kt.

Bij r=8.1 geldt:

( =)*+. _{,+*.) } = 2.182 & ( =). _{)+ } = 2.185 ( =_{,+*.) }-.  = 4.245 & ( =- _{+. }= 4.245

De waarde voor Kt komt goed overeen met de waarde van Kt gevonden in het testrapport. Uit de resultaten blijkt dat de plaat, net zoals in de test, ondanks hoge piekspanningen weinig problemen ondervindt. Uitgebreidere beschrijving van analyses en gevonden waarden worden beschreven in Bijlage 4 - Report Analyse S-N Curve FEM Bilinear

Waarden opgestelde modellen Ansys Workbench Waarden Test

r=8.1mm σ [MPa] 1760.5 860 F [N] 58550 58550 σ [MPa] 371.51 170 F [N] 12339 12339 r=1.45mm σ [MPa] 3425 860 F [N] 58550 58550 σ [MPa] 433.06 102 F [N] 7403 7403 Tabel Tabel Tabel

3.4 C

Na vergelijking van de resultaten uit bilineaire analyses met handberekeningen en testresultaten kan gesteld worden dat de analyses in Ansys Workbench overeenkomen met de werkelijkheid en het effect van piekspanningen goed wordt weergegeven. Ook geven de analyses enkele aanwijzingen waaruit blijkt dat de interne norm, die op dit moment aangehouden wordt, te behoudend is.

De analyse van het oog geeft een duidelijke aanwijzing dat de huidige norm te behoudend is. Bij Rp0.2% is in Ansys Workbench een maximale spanning gevonden van 354.57 MPa, terwijl bij dezelfde kracht uit de IMEP-sheet een waarde komt van 547 MPa. Ook de analyse van de ingekeepte platen geeft een aanwijzing dat hoge piekspanningen nauwelijks invloed hebben op de sterkte van het materiaal van de platen. Het eigenlijke doel van de gebruikte test is een onderzoek naar vermoeiing, wat in dit onderzoek verder niet aan de orde komt.

Met multilineaire modellen kan een preciezer beeld worden geschetst, om verder onderzoek te kunnen doen worden aan de hand van waarden voor trekproeven multilineaire curves opgesteld voor de materialen S355 en S690. Met deze multilineaire curves kunnen realistischere analyses worden uitgevoerd met betrekking tot piekspanningen. De analyses met multilineaire curves worden

beschreven in hoofdstuk 4: Verzamelen van gegevens met behulp van een Multilinear Isotropic Hardening Model.

4. V

ERZAMELEN VAN GEGEVENS MET BEHULP VAN EEN

M

ULTILINEAR

I

SOTROPIC

H

ARDENING

M

ODEL

Met behulp van een Multilinear Isotropic Hardening Model worden in Ansys Workbench analyses opgesteld voor verschillende modellen. Aan de hand van deze analyses worden gegevens verzameld waarmee nieuwe criteria opgesteld kunnen worden voor piekspanningen. Door het nabootsen van een trekproef in Ansys Workbench wordt een multilineaire curve opgesteld voor de materialen S355 en S690. De multilineaire curve wordt als kloppend beschouwd wanneer de resultaten van de analyse overeenkomen met de meetgegevens van de trekproef.

Met behulp van multilineaire modellen zullen drie verschillende analyses opgesteld worden. Ten eerste zal een analyse opgesteld worden voor een oog. Ten tweede zal er een analyse opgesteld worden voor een plaat met een radius die belast wordt. Tot slot zal er een analyse opgesteld worden voor een plaatconstructie.

4.1 H

M

I

H

M

Ook een Multilinear Isotropic Hardening model wordt gebruikt om plastische vervorming te simuleren in Ansys Workbench. De waarden die ingevoerd dienen te worden zijn, gedeeltelijk, de waarden van de true stress-strain curve. Een true stress-strain curve kan worden opgesteld aan de hand van een engineering stress-strain curve.

4.1.1

E

-

Uit een lijst met waarden van een trekproef van het materiaal S690 is uiteindelijk een multilineair model gemaakt. Bij een trekproef wordt het proefstuk aan twee uiteinden met draad ingeklemd, één van de uiteinden wordt onderworpen aan een gecontroleerde verplaatsing (∆L). Door middel van een transducer die verbonden is met het proefstuk wordt de belasting (F) gemeten. In opdracht van Huisman is een trekproef uitgevoerd, met de gegevens van deze trekproef kan een engineering stress-strain curve opgesteld worden.

De engineering stress(σe) wordt bepaald uit de gemeten belasting (F) en het originele oppervlak (A0), de engineering strain(εe) wordt bepaald uit de uitrekking (∆L) en originele lengte (L0).

σ_/=

+, ε/= ∆L 2+

Wanneer de spanning, σe, geplot wordt tegenover de rek, εe, ontstaat er een engineering stress-strain curve, welke is afgebeeld in afbeelding 3. Het eerste gedeelte van de curve loopt volgens de wet van Hooke, σe is recht evenredig met εe met de constante E, Young’s modulus. Hiervoor geldt:

/= 3 ∙ 4/

Wanneer de strain toeneemt, wijkt de lijn op een gegeven moment af van deze evenredigheid. Het punt waar de lijn niet meer recht evenredig loopt, wordt de proportionaliteitsgrens genoemd. De stress na de proportionaliteitsgrens blijft stijgen om de strain te doen toenemen. Op een gegeven moment neemt de stijging steeds verder af tot de ultimate tensile strength, Rm of UTS, wordt bereikt. Vanaf dit punt neemt de stress af naarmate de strain toeneemt, totdat het proefstuk breekt.

Een term gerelateerd aan stress-strain curves is de yield stress, σyield, dit is de spanning die minimaal nodig is om het materiaal plastisch te laten vervormen. Omdat het voor veel materialen lastig is om een punt te kiezen waar het materiaal vanaf gaat vloeien, wordt de offset yield stress, Rp0,2%, gebruikt. Rp0,2% is te vinden wanneer bij een strain van 0.2% een lijn met helling E wordt getrokken. Na Rm begint het materiaal met insnoeren. De vervorming voor het insnoeren is gelijkmatig verdeeld over het proefstuk, terwijl de vervorming na het insnoeren alleen in het gebied van insnoering plaats vindt. Het gebied van insnoering wordt steeds kleiner, terwijl de true stress lokaal blijft stijgen.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

4.1.2

T

-

Met de engineering stress-strain curve kan echter geen multilineair model opgesteld worden. In een engineering stress-strain curve wordt geen rekening gehouden met het veranderen van de

afmetingen van het proefstuk, daar geldt na de elasticiteitsgrens de formule voor σe niet meer. De true stress(σt) wordt bepaald uit de belasting en het oppervlak bij bepaalde rek(A), de true strain(εe) wordt bepaald uit de natuurlijke logaritme van de lengte bij bepaalde rek(L) en de originele lengte.

σ₅ =

, ε5 = ln2L+

Om een true stress-strain curve af te leiden van een engineering stress-strain curve zijn de volgende formules gevonden [3]:

5 = /81 9 4/:, 45 = ln81 9 4/:

Bovenstaande formules kunnen gebruikt worden tot aan εe bij insnoering. Na het insnoeren verloopt εe niet meer gelijkmatig in de lengte van het proefstuk. Voor het multilineaire model is daarom, voor het gedeelte van de curve na insnoering, een aanname gedaan voor de vorm van deze lijn.

Afbeelding 4 laat de true strain curve zien, ter vergelijking wordt ook de engineering stress-strain curve afgebeeld.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 4444: True stress: True stress: True stress: True stress----strain curve en engineering stressstrain curve en engineering stressstrain curve en engineering stressstrain curve en engineering stress----strain curve geplot in 1 grafiekstrain curve geplot in 1 grafiekstrain curve geplot in 1 grafiek strain curve geplot in 1 grafiek

Er is een multilineair model opgesteld tot aan het moment van insnoering. Daarbij is echter na insnoering, voor hogere waarden voor de strain, ook een lijnstuk nodig. De insnoering start wanneer de engineering stress-strain curve horizontaal loopt, bij deze rek loopt vanaf de true stress-strain curve een lijn tangent aan de helling bij deze rek voor het vervolg van het multilineaire model.

4.1.3

M

I

H

M

Omdat er geen eenduidige formule of methode is voor het opstellen van een stress-strain curve na insnoering zijn verschillende methoden gebruikt. De gebruikte methoden zijn vergeleken met de waarden van de uitgevoerde trekproef. In de meeste theorieën wordt de true stress-strain curve na insnoering afgebeeld als een rechte lijn [3], [6], er zijn echter ook theorieën waar het lijkt alsof de lijn na insnoering logaritmisch verloopt [9], [10].

Bridgman

Volgens Gromada (2011:7) kan de formule voor true plastic strain, ook gebruikt door Bridgman, toegepast worden vanaf insnoeren. Deze formule luidt:

4;<_{= ln =}+  > Voor de betreffende trekproef geldt:

+ = 0.25? ∙ 810.05 :.= 79.3 . @A< = 0.33 ∙ += 0.33 ∙ 79.3 .= 26.2 ² Voor de true plastic strain bij breuk geldt:

4;<_{= CD =}+

 > = CD E79.3 ²26.2 ²F = 1.109 Voor de true stress bij breuk geldt:

5=_
@A< =

39582.6"

26.2² = 1512.1 

Met deze waarden kan nu een multilineaire curve op worden gesteld, tot aan UTS loopt de curve volgens de true stress-strain curve. Vanaf UTS wordt een rechte lijn getrokken naar het berekende punt.

Afbeelding 5 toont het verloop van de multilineaire curve als deze opgesteld is met behulp van de Bridgman-formule.

De resultaten van de analyse met de multilineaire curve worden vergeleken met de waarden gevonden in de trekproef voor specimen 0565-3. De oppervlakte bij breuk en de kracht bij breuk worden vergeleken met de waarden gevonden in de analyse in Ansys Workbench. Ook wordt de totale uitrekking bekeken, welke gelijk zal moeten zijn aan 18% van de lengte (9 mm).

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 5555: Multilineaire curve aan de hand: Multilineaire curve aan de hand: Multilineaire curve aan de hand: Multilineaire curve aan de hand van Bridgmanvan Bridgmanvan Bridgman van Bridgman

De resultaten van de analyse wijken af van de werkelijke resultaten van de trekproef. De grootste onnauwkeurigheid, in vergelijking met de meetgegevens van de trekproef, van de resultaten is ±18%. Er kan dus gesteld worden dat de Bridgman-formule geen goed beeld geeft van een stress-strain curve na insnoering. Het lijkt alsof de stijging van de lijn, bij het gebruik van formule voor true plastic strain, te hoog is.

Siebel

In een verkregen stress-strain curve voor het materiaal S355 wordt een Siebel correction formule genoemd. In literatuur is deze formule echter niet terug gevonden. De curve, verkregen door W. He, Material Specialist binnen Huisman, is afgebeeld in afbeelding 6.

Wanneer de true stress-strain curve (lijn 2) en de corrected true stress-strain curve (lijn 3)

onderzocht worden, blijkt dat de stress-strain curve een stijging met een waarde heeft van ±200-300. Door middel van een spreadsheet kan het verloop van de curve na UTS bepaald worden. De precieze waarde voor de stijging is niet bekend, daarom zal door middel van verschillende analyses bepaald worden welke stijging het beste is voor het materiaal S690.

De Siebel curve, welke staat afgebeeld in afbeelding 7, komt dicht bij de meetgegevens van de trekproef wanneer een stijging met een waarde van 300 wordt gebruikt. De grootste

onnauwkeurigheid van de waarden, in vergelijking met de meetgegevens van de trekproef, blijft onder 1%.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 6666: Stress: Stress: Stress: Stress----strain curve aan de hand vanstrain curve aan de hand vanstrain curve aan de hand vanstrain curve aan de hand van SiebelSiebelSiebel correction formule.Siebelcorrection formule.correction formule.correction formule.

De waarde voor de stijging van 300 is gekozen na het uitvoeren van een aantal analyses. Bij een stijging van 300 is de stress-strain curve ontstaan die wordt weergegeven in afbeelding 7.

Empirisch

Voor het materiaal S355 is dezelfde werkwijze gevolgd als bij het materiaal S690. Om de waarden nog nauwkeuriger te krijgen, is voor het materiaal S355 empirisch bepaald hoe de curve eruit moet zien. De Siebel curve is aangepast totdat er gewenste waarden gevonden zijn die overeenkomen met de meetgegevens van de trekproef.

Omdat het empirisch bepalen van een curve veel tijd in beslag neemt is gekozen om dit niet voor het materiaal S690 te doen. De curve volgens Siebel geeft resultaten die nauwkeurig genoeg zijn om analyses mee uit te voeren.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 8888: Emp: Emp: Emp: Empiiiirrrriiiisch bepaalde curve voor het matersch bepaalde curve voor het matersch bepaalde curve voor het matersch bepaalde curve voor het materiiiiaaaaal S355al S355al S355al S355

Ramberg-Osgood Relatie

Tijdens de uitvoering van dit onderzoek is een bestaande spreadsheet naar voren gekomen die binnen Huisman ontwikkeld is door M. Stofregen. De spreadsheet is opgesteld voor het genereren van multilineaire curves, bij invoering van waarden voor E, Rm, Rp0,2%, en εfracture, verschijnt een multilineaire curve voor Ansys Workbench. De spreadsheet maakt gebruik van de Ramberg-Osgood relatie, waarvoor geldt:

4 =_{3 9 ( ∙ G3H} 

4/<I5AJ = _{3 , 4} ;<I5AJ= ( ∙ G_3H 

In de spreadsheet wordt een tweedeling gemaakt, de grafiek verloopt tot aan εuts volgens de true stress-strain curve. Na εuts verloopt de curve volgens een formule afgeleid uit de Ramberg-Osgood relatie, de zogenaamde power law:

 = ( ∙ 4 Voor de formule voor n geldt:

D = ln81 9 4K5I: Voor de formule voor K geldt:

( =L_{ln 81 9 4}M∙ 81 9 4K5I: K5I:

Aan de hand van de multilineaire curve uit afbeelding 9 is een analyse opgesteld, de resultaten van deze analyse worden vergeleken met de meetgegevens van de trekproef voor specimen 0565-3. De grootste onnauwkeurigheid, in vergelijking met de meetgegevens van de trekproef, van de resultaten is 5%.

De gebruikte formules voor constanten K en n worden als waarheid aangenomen.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 9999: Multilineaire curve aan de hand van : Multilineaire curve aan de hand van : Multilineaire curve aan de hand van : Multilineaire curve aan de hand van de de de spreadsheetde spreadsheet van spreadsheetspreadsheetvan van van M. M. M. M. Stofregen.Stofregen.Stofregen. Stofregen.

Bij het gebruik van de spreadsheet is gebleken dat het gedeelte na insnoering van de curve bij S355 goed overeenkomt met de empirische curve, het gedeelte voor insnoering blijkt minder goed te kloppen. In de spreadsheet moet een waarde opgegeven worden voor εfracture, waarna er automatisch

De spreadsheet is daarom zo aangepast dat voor de εuts een waarde ingevuld kan worden, met deze waarde wordt dan een curve gegenereerd tot εuts. Na dit punt verloopt de curve zoals in de eerste versie van de spreadsheet.

Let wel, voor het gedeelte na insnoering wordt de automatisch gegenereerde εuts gebruikt.

Ook is het mogelijk om waarden in te voeren voor de stress en strain tot aan UTS, wanneer gegevens van een trekproef bekend zijn. Wanneer deze waarden ingevoerd worden, klopt de curve tot aan UTS precies volgens de waarden gevonden in een trekproef. Na UTS klopt de curve volgens de power law van de Ramberg-Osgood relatie.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 10101010: Multilineaire curve aan de hand van aangepaste : Multilineaire curve aan de hand van aangepaste : Multilineaire curve aan de hand van aangepaste : Multilineaire curve aan de hand van aangepaste spreadsheetspreadsheetspreadsheetspreadsheet

De resultaten van de analyses voor de trekproef worden beschreven in Bijlage 5 - Report Trekproef FEM Multilinear. In dit report worden de curves gebruikt die ontstaan zijn aan de hand van de verschillende methoden. De resultaten van de analyses worden vergeleken met de meetgegevens van de trekproef.

Na bestuderen van de resultaten kan geconcludeerd worden dat voor het specifieke geval 0565-3 de waarden voor de Siebel curve het meest nauwkeurig zijn. Ook kan geconcludeerd worden dat de aangepaste spreadsheet gebruikt kan worden voor alle situaties, de afwijking blijft immers onder 4%. Zo kan voor elk materiaal een curve worden opgesteld bij bijbehorende situatie door waarden in te voeren voor E, Rm, Rp0,2%, en εfracture.

4.2 V

Om gegevens te verzamelen, waarmee nieuwe criteria opgesteld kunnen worden, zijn analyses opgesteld met behulp van een Multilinear Isotropic Hardening Model. Eén van de situaties waar een analyse van wordt gemaakt is de situatie van een oog.

Voor de maximaal toelaatbare spanning wordt een intern memo over piekspanningen gehanteerd. De toelaatbare spanning voor piekspanningen is hier minder behoudend.

In dit memo wordt aangehouden: ∆σ=σmax-σmin < 2 σyield.

Voor het materiaal S355 betekent dit: 2 ∙ 355  = 710  Voor het materiaal S690 betekent dit: 2 ∙ 690  = 1380 

Er zijn verschillende IMEP-sheets opgesteld, de ogen hebben plaatdiktes van t=10, t=15 en t=20 en een radius van R100, R150 en R200. In de IMEP-sheets worden bij verschillende afmetingen krachten gezocht bij de maximaal toelaatbare spanning. De gevonden krachten worden getoond in tabel 3. S355 S355S355 S355 F in [kN] t=10 t=15 t=20 R100 258 387 516 R150 425.5 638.5 851.5 R200 587.5 881 1175 S690 S690S690 S690 F in [kN] t=10 t=15 t=20 R100 501.8 752.7 1003.6 R150 827.9 1241.8 1655.8 R200 1142 1713 2284 Tabel Tabel Tabel

Tabel 3333: Krachten bij bijbehorende afmetingen volgens IMEP: Krachten bij bijbehorende afmetingen volgens IMEP: Krachten bij bijbehorende afmetingen volgens IMEP----sheet voor oog.: Krachten bij bijbehorende afmetingen volgens IMEPsheet voor oog.sheet voor oog.sheet voor oog.

Voor de verschillende afmetingen wordt in Ansys Workbench een analyse opgesteld. Voor elke afmeting wordt het oog belast met bijbehorende kracht. Wanneer de kracht

maximaal is wordt het oog weer ontlast. De resultaten van de analyses van de ogen voor het materiaal S355 en S690 zijn uitgezet in tabellen. In deze

tabellen wordt de kracht, plastische rek, Von-Mises spanning en residual stress ter plaatse van eye stress weergegeven. De resultaten van de analyses zijn weergegeven in tabel 4 en tabel 5.

Voor enkele analyses kan geen oplossing gevonden worden. De kracht

gevonden in het elastische model zorgt ervoor dat het oog op een bepaalde plaats scheurt. Dit is ter plaatse van de bearing stress, dit is de spannignsconcentratie aan de bovenzijde van het gat. Het materiaal gaat hier zo ver vloeien dat de analyse onoplosbaar wordt. De analyses waar geen oplossing voor gevonden is, zijn weergegeven door middel van een ×-teken. Wanneer gekozen zou zijn voor grotere afmetingen voor de gatdiameter. In dat geval zou de bearing stress vele malen lager zijn.

Afbeelding AfbeeldingAfbeelding

INPUT Hole diameter D_int 100 [mm] Plate

thickness t 10 [mm]

Eccentricity e 0 [mm]

Shape angle ß 90 [deg]

Sigma Yield σ-yield 355 [N/mm²] Force [kN] Plastic strain [%] Eye stress [MPa] Residual Stress [MPa] R_out 100 [mm] 258 0.378 395.45 244.36 R_out 150 [mm] 425.5 0.169 375.55 313.5 R_out 200 [mm] 587.5 0.177 374.88 377.28 INPUT Hole diameter D_int 100 [mm] Plate

thickness t 15 [mm]

Eccentricity e 0 [mm]

Shape angle ß 90 [deg]

Sigma Yield σ-yield 355 [N/mm²] Force [kN] Plastic strain [%] Eye stress [MPa] Residual Stress [MPa] R_out 100 [mm] 387 0.378 395.39 244.2 R_out 150 [mm] 638.5 0.174 376.03 311.09 R_out 200 [mm] 881 0.186 376.82 378.27 INPUT Hole diameter D_int 100 [mm] Plate

thickness t 20 [mm]

Eccentricity e 0 [mm]

Shape angle ß 90 [deg]

Sigma Yield σ-yield 355 [N/mm²] Force [kN] Plastic strain [%] Eye stress [MPa] Residual Stress [MPa] R_out 100 [mm] 516 0.379 395.41 245.48 R_out 150 [mm] 851.5 0.176 376.42 309.38 R_out 200 [mm] 1175 0.202 379.13 378.59 Tabel Tabel Tabel

Tabel 4444: Resultaten analyse oog voor: Resultaten analyse oog voor: Resultaten analyse oog voor materiaal S355: Resultaten analyse oog voormateriaal S355materiaal S355materiaal S355

INPUT Hole diameter D_int 100 [mm] Plate

thickness t 10 [mm]

Eccentricity e 0 [mm]

Shape angle ß 90 [deg]

Sigma Yield σ-yield 690 [N/mm²] Force [kN] Plastic strain [%] Eye stress [MPa] Residual Stress [MPa] R_out 100 [mm] 501.8 0.833 741.88 499.98 R_out 150 [mm] 827.9 0.253 720.43 594.74 R_out 200 [mm] 1142 × × × INPUT Hole diameter D_int 100 [mm] Plate

thickness t 15 [mm]

Eccentricity e 0 [mm]

Shape angle ß 90 [deg]

Sigma Yield σ-yield 690 [N/mm²] Force [kN] Plastic strain [%] Eye stress [MPa] Residual Stress [MPa] R_out 100 [mm] 752.7 0.835 741.94 506.37 R_out 150 [mm] 1241.8 0.264 712.85 618.49 R_out 200 [mm] 1713 × × × INPUT Hole diameter D_int 100 [mm] Plate

thickness t 20 [mm]

Eccentricity e 0 [mm]

Shape angle ß 90 [deg]

Sigma Yield σ-yield 690 [N/mm²] Force [kN] Plastic strain [%] Eye stress [MPa] Residual Stress [MPa] R_out 100 [mm] 1003.6 0.836 741.93 508.44 R_out 150 [mm] 1655.8 0.262 720.58 614.36 R_out 200 [mm] 2284 × × × Tabel Tabel Tabel

4.3 V

worden, zijn analyses opgesteld met behulp van een Multilinear Isotropic Hardening Model. De tweede situatie waar een analyse van wordt gemaakt is de situatie van een plaat met een radius.

Ook voor deze situatie geldt een maximaal toelaatbare piekspanning van ∆σ_{=σmax-σmin < 2 σ}yield.

Er worden per materiaal analyses opgesteld voor platen met een radius van 1 mm, 2 mm, 5 mm, 10 mm, 25 mm, 50 mm, 100 mm

en 150mm. Allereerst worden met behulp van een elastisch model krachten gezocht bij de waarde voor de maximaal toelaatbare spanning voor S355 en S690. De gevonden kracht in het elastische model worden gebruikt in het plastische model. In de analyse worden de platen belast met de gevonden kracht, waarna de platen gelijk weer ontlast worden De resultaten van deze analyse worden weergegeven in tabel 6 voor het materiaal S355 en tabel 7 voor het materiaal S690.

S355 R Force [kN] Equivalent Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa] 1 280.6 380.57 0.053 45.34 2 303.5 362.73 0.173 179.42 5 367.1 366.74 0.154 166.42 10 428.3 380.76 0.247 206.81 25 603 390.85 0.3198 261.19 50 762.7 406.21 0.553 274.92

100 937 Max. stress & strain in plaat in plaats van radius

150 1039 × × ×

Tabel Tabel Tabel

Tabel 6666: Resultaten analyse plaat met radius S355: Resultaten analyse plaat met radius S355: Resultaten analyse plaat met radius S355 : Resultaten analyse plaat met radius S355

S690 R Force [kN] Equivalent Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa] 1 525.8 765.16 0.0703 63.349 2 590 697.29 0.355 363.34 5 713.1 713.42 0.311 334.13 10 833 719.44 0.516 423.16 25 1172 735.49 0.691 531.89 50 1482 769.88 1.83 554.89 100 1822 × × × 150 2020 × × × Tabel Tabel Tabel

Tabel 7777: Resultaten analyse plaat met radius S690: Resultaten analyse plaat met radius S690: Resultaten analyse plaat met radius S690 : Resultaten analyse plaat met radius S690

Afbeelding AfbeeldingAfbeelding

Bij radii vanaf 50 mm ligt het gebied van maximale spanning niet meer in de radius, maar in de plaat zelf. De plaat zal in dit geval niet ter hoogte van de radius scheuren, maar ter hoogte van de

spanningsconcentratie in de plaat zelf. Bij radii vanaf 50 mm zijn de spanningen in de plaat maatgevend, de criteria voor piekspanningen gaan voor deze situatie niet meer op. De criteria die voor piekspanningen gelden, hoeven dan niet toegepast te worden.

Voor enkele analyses is geen oplossing gevonden, deze zijn aangegeven in de tabel met een ×-teken. De gevonden kracht in het elastische model zorgt er vermoedelijk voor dat de plaat, bij een plastisch model, scheurt voordat deze kracht bereikt wordt. Bij grotere afmetingen van de plaat zal dit niet optreden.

Voor alle andere analyses blijven de waarden voor de plastische rek onder 2%. Uit de analyse van de trekproef is gebleken dat er bij breuk lokaal een plastische rek optreedt van meer dan 100%.

Wanneer een maximaal toelaatbare spanning aangehouden wordt van 2 σyield, zijn de waarden voor plastische rek verwaarloosbaar klein in vergelijking met lokale rek bij breuk.

Alle modellen, analyses en waarden worden verder toegelicht in Bijlage 7 - Report Radius FEM Multilinear.

4.4 V

Om gegevens te verzamelen, waarmee nieuwe criteria opgesteld kunnen worden, zijn analyses opgesteld met behulp van een Multilinear Isotropic Hardening Model. De derde situatie waar een analyse van wordt gemaakt is de situatie van een plaatconstructie waar een plaat met een radius in terugkomt.

Net zoals voor voorgaande analyses, geldt ook voor deze analyse een maximaal toelaatbare piekspanning van ∆σ=σmax-σ_{min < 2 σyield. Per materiaal worden er analyses opgesteld voor} plaatconstructies waarbij er naar verschillende details wordt gekeken. Het effect van wel of geen rathole (gat) in de

achterplaat, het effect van een grotere of kleinere radius van de binnenplaat en de positie van de achterliggende platen.

De belasting van de constructie wordt bepaald door middel van elastische modellen. Er worden krachten gezocht bij de waarde voor de maximaal toelaatbare spanning voor het materiaal S355 en het materiaal S690. De platen worden belast met de gevonden kracht, bij maximale kracht wordt de belasting langzaam

afgebouwd naar 0. Bij maximale belasting wordt de Von-Mises spanning en plastic strain afgelezen. Wanneer de belasting helemaal afgebouwd is, wordt de residual stress bepaald. De resultaten van deze analyses zijn weergegeven in tabel 8, tabel 9 en tabel 10. Tabel 8 laat de resultaten zien van de originele constructie, tabel 9 laat de resultaten zien van de plaatconstructie zonder rathole in de achterplaat en een grotere radius van de binnenplaat. Bij een ideale radius van de binnenplaat zijn scherpe hoeken in de constructie vermeden. Tabel 10 laat de resultaten zien van de aangepaste constructie, waarbij tevens de achterliggende platen zo zijn gepositioneerd dat ze aanliggen met de randen van de voorplaat.

Originele constructie

S355

R Force [kN] Max. Peak Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa]

1 336.4 380.15 0.173 180.38

10 517.5 381.56 0.249 207.76

25 715.874 469.06 0.315 265.32

S690

R Force [kN] Max. Peak Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa]

1 655.6 736.21 0.346 359.02 10 1011.5 742.03 0.518 425.57 25 1402.3 956.11 0.685 539.67 Tabel Tabel Tabel

Tabel 8888: Resultaten originele plaatconstru: Resultaten originele plaatconstru: Resultaten originele plaatconstructie: Resultaten originele plaatconstructiectie ctie

Zoals verwacht treden er piekspanningen op in de radius van de voorplaat, de rathole in de achterplaat en het uiteinde van de binnenplaat. De overgang van het materiaal is daar te abrupt, waardoor piekspanningen ontstaan.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Aangepaste constructie

S355

R Force [kN] Max. Peak Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa]

1 336.4 374.07 0.139 147.43

10 517.5 375.4 0.172 167.78

25 715.874 Max. spanning in plaat 0.222 197.52

S690

R Force [kN] Max. Peak Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa]

1 655.6 725.21 0.279 292.51

10 1011.5 726.31 0.352 339.54

25 1402.3 Max. spanning in plaat 0.497 402.44

Tabel Tabel Tabel

Tabel 9999: Resultaten aangepaste plaatconstructie: Resultaten aangepaste plaatconstructie: Resultaten aangepaste plaatconstructie : Resultaten aangepaste plaatconstructie

Door het aanpassen van de constructie zijn alleen de piekspanningen in de radius van de voorplaat duidelijk zichtbaar. De radius in de binnenplaat is vergroot, zodat de plaat goed aansluit op de andere platen. Ook is de rathole in de achterplaat weggehaald, waardoor hier geen piekspanning meer ontstaat. Bij een radius van 25 mm ontstaan maximale spanningen in de voorplaat zelf, hiervoor gelden andere criteria omdat dit geen piekspanningen zijn. De plastic strain is bij R25 echter nog wel het hoogst in de radius. Door het aanpassen van het model zijn de resultaten gunstiger met betrekking tot het bezwijken van de constructie in vergelijking met de originele constructie.

Aangepaste constructie met aanliggende platen

S355

R Force [kN] Max. Peak Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa]

1 336.4 408.56 0.083 76.85

10 517.5 362.32 0.091 108.55

25 715.874 Max. spanning in plaat 0.148 176.94

S690

R Force [kN] Max. Peak Stress [MPa] Plastic Strain [%] Residual Stress [MPa]

1 655.6 792.13 0.165 152.41

10 1011.5 699.66 0.181 217.16

25 1402.3 Max. spanning in plaat 0.299 354.93

Tabel Tabel Tabel

Tabel 10101010: Resultaten aangepaste plaatconstructie met aanliggende platen: Resultaten aangepaste plaatconstructie met aanliggende platen: Resultaten aangepaste plaatconstructie met aanliggende platen : Resultaten aangepaste plaatconstructie met aanliggende platen

Het herpositioneren van de platen heeft ook een gunstig effect op de piekspanningen in de constructie. De piekspanningen treden op in een kleiner gebied en ook de waarden voor de lokale plastic strain zijn beduidend lager. Ook hier geldt dat bij een radius van 25 mm de spanningen in de voorplaat zelf de overhand krijgen, hier gaan de criteria voor piekspanningen niet meer op.

Er kan geconcludeerd worden dat de aangepaste constructie met aanliggende platen de meest gunstige resultaten oplevert. Ook valt het op dat bij een rathole, dat regelmatig gebruikt wordt in een constructie, piekspanningen op treden. Echter, elk van de geanalyseerde constructies zal niet

5. O

NTWERPEN VAN EEN TESTOPSTELLING

Om de analyses gemaakt in Ansys Workbench te kunnen testen, is een testopstelling ontworpen. De testopstelling dient alle verschillende analyses na te kunnen bootsen. Om deze testopstelling te kunnen ontwerpen zijn aan de hand van gestelde eisen, welke beschreven worden in paragraaf 5.1, enkele concepten bedacht. Uit deze concepten is het meest bruikbare concept gekozen, waarna enkele berekeningen zijn gemaakt om de exacte dimensies te kunnen bepalen. Nadat alle

dimensies bepaald zijn is in Inventor een 3D-model en bijbehorende fabriekstekeningen gemaakt. Alle berekeningen, tabellen en tekeningen zijn terug te vinden in Bijlage 9 - Design Report

Testopstelling.

5.1 W

&

E

De testopstelling zal volgens hetzelfde principe werken als een trekbank. Een proefstuk wordt ingeklemd, waarna aan het proefstuk getrokken zal worden. De testopstelling moet minimaal aan de volgende eisen voldoen:

− _{De testopstelling moet kunnen trekken met een kracht van maximaal 2000 kN.}

− _{Voor het trekken aan het proefstuk moet gebruik worden gemaakt van hydraulische cilinders.} − _{Berekeningen, materialen en tekeningen dienen volgens standaard Huisman Equipment B.V.}

gemaakt te worden.

Aan de hand van gestelde eisen zijn enkele concepten bedacht, deze concepten worden beschreven in paragraaf 5.2.

5.2 C

Voor dit ontwerp zal gebruik worden gemaakt van twee hydraulische cilinders, deze cilinders moeten per stuk minimaal 1000 kN kunnen leveren. De cilinders worden drukkend opgesteld, dan kunnen de cilinders de grootste kracht leveren.

Ook voor het bevestigen van het proefstuk is een oplossing bedacht, het proefstuk zal aan de testopstelling worden bevestigd door middel van assen. De proefstukken zullen daarom zodanig gemaakt moeten worden dat ze gemonteerd kunnen worden aan de testopstelling. Er moet echter wel voor gezorgd worden dat het proefstuk begint in te snoeren op de plek waar dit verwacht wordt. Omdat niet gegarandeerd kan worden dat de cilinders gelijk uitlopen, is het niet zeker dat er alleen axiaal een kracht op het proefstuk aangrijpt. Hier zijn enkele oplossingen voor bedacht die in deze paragraaf beschreven worden.

De twee cilinders worden aan boven- en onderzijde bevestigd aan profielen, welk profiel dit is zal blijken uit berekeningen. In het midden van deze profielen zal de bevestiging naar het proefstuk komen. Een globale opzet van het idee is te vinden in afbeelding 14.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 14141414: Globale opzet testopstelling: Globale opzet testopstelling: Globale opzet testopstelling.... : Globale opzet testopstelling

5.2.1

C

1:

G

Voor de verbinding tussen profiel en proefstuk zijn verschillende mogelijkheden. Eén van deze mogelijkheden is te zien in afbeelding 15. Aan het profiel is een constructie bevestigd door middel van assen. Door middel van een geleiding blijft het proefstuk axiaal belast. Een nadeel van deze constructie is echter dat de kosten om deze constructie te maken relatief hoog liggen. De toleranties zullen klein moeten zijn om alles passend te maken, wat hogere productiekosten met zich mee brengt. Ook zullen de onderdelen van de geleiding zeer fijn bewerkt moeten worden, wat ook hoge kosten met zich mee brengt.

Cilinder

Proefstuk

5.2.2

C

2

&

3:

S

Een andere mogelijkheid is een scharnierende constructie, deze constructie is te zien in afbeelding 16. Het proefstuk zal in dit geval in één richting belast worden. Een versimpelde variant op dit concept is ook te zien in afbeelding 16. Deze variant bevat minder assen, dus heeft de wrijving ook minder invloed op het proefstuk. Ook wordt er minder materiaal gebruikt, wat betekent dat de variant ook goedkoper is. Echter, bij een kracht van 2000 kN zal de as niet vrij roteren, er vindt dus enige verdraaiing plaats.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 161616: Schets concept 16: Schets concept : Schets concept 2: Schets concept 222 & 3& 3: & 3& 3: : : Twee varianten voor een sTwee varianten voor een sTwee varianten voor een scharnierende constructieTwee varianten voor een scharnierende constructiecharnierende constructie.... charnierende constructie

5.2.3

C

4:

V

Tot slot is er een oplossing bedacht gebaseerd op de verhouding tussen radii waardoor de hoekverdraaiing van het proefstuk minimaal blijft. Dit concept wordt getoond in afbeelding 17. In theorie lijkt dit concept prima te werken, in praktijk zal dit concept waarschijnlijk niet werken. Er wordt uitgegaan van een excentriciteit van 0, in werkelijkheid zal deze nooit geheel 0 zijn. Voor een bepaalde hoekverdraaiing van het profiel zal een veel kleinere hoekverdraaiing gelden voor het proefstuk. Ook zal er zeer nauwkeurig bewerkt moeten worden.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Uiteindelijk is er gekozen voor concept 3, de versimpelde variant van de scharnierende constructie. Dit concept is gemakkelijk te produceren en de kosten van productie zullen, in vergelijking met andere concepten, relatief laag zijn. Terwijl het concept ook de gewenste resultaten kan leveren. De verdraaiing zal ook opgevangen worden dan platen aan de zijkanten van het proefstuk.

5.3 D

Of het gekozen concept voldoet blijkt uit sterkteberekeningen, ook zal aan de hand van berekeningen bepaald worden wat de afmetingen zijn van assen, profielen en cilinders.

5.3.1

H

De benodigde cilinders zijn enkelwerkende drukkend opgestelde cilinders die samen een kracht moeten kunnen leveren van 2000 kN, aan de hand van een selectietabel van IHC Vremac wordt een hydraulische cilinder gekozen. Uit de selectietabel blijkt dat er een cilinder nodig is die een druk kan leveren van 320 bar, met een boring van minimaal 200 mm en een slag van 2000 mm. Er is

gekozen voor de kleinste stangdiameter(110 mm) omdat knik geen rol speelt in deze testopstelling. De slag die de cilinders zullen moeten maken zal niet groot zijn, waardoor de kniklengte zeer beperkt blijft. Om de cilinders te kunnen bevestigen wordt aan beide kanten van de cilinder gekozen voor een oog.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

5.3.2

A

Het ontwerp bevat enkele verschillende assen, twee assen ter bevestiging van de cilinders, één as ter bevestiging van het verbindingsstuk voor het proefstuk en enkele assen ter bevestiging van het proefstuk.

Uitgaande van handberekeningen zijn de diameters van de assen bepaald. De as wordt getoetst op afschuiving en op het buigend moment, dit gebeurd met de volgende formules:

N =4L∙ O. 3 4? ∙ O -,   P∙ O 2 ? 64∙ O

-Voor de as ter bevestiging van het verbindingsstuk voor het proefstuk aan het profiel is genomen τa=269 MPa en σa=466 MPa, deze waarden gelden voor d≤250 mm. Voor de afmeting van

betreffende as is een met behulp van handberekeningen een diameter gevonden van minimaal 135 mm, volgens IMEP heeft de as minimaal d=176.1 mm nodig. IMEP neemt ook de plaatdiktes mee in de berekening. Er is daarom gekozen voor een as van 200 mm. Ook is een grotere diameter

gunstiger voor de platen met de gaten voor de as. In dit geval worden de lijfplaten van het gebruikte profiel ook verstevigd met cheek-plates. De lijfplaat dient verstevigd te worden omdat de lijfplaat volgens IMEP niet sterk genoeg is, de lijfplaat van het profiel wordt daarom verstevigd met cheek-plates met t=15 mm van het materiaal S460.

Voor de assen ter bevestiging van de cilinders zijn ook de waarden τa=269 MPa en σa=466 MPa aangehouden. Voor deze as wordt in IMEP een waarde gevonden van d=159.6 mm, er wordt een waarde van 160 mm aangehouden. De lijfplaten van het profiel worden, aan de hand van een analyse in Ansys, waar de vloeispanning lokaal wordt overschreden, verstevigd met cheek-plates. De cheek-plates zijn van het materiaal S460 met t=15 mm (afbeelding 19).

Tot slot zijn de afmetingen bepaald voor de assen ter bevestiging van het proefstuk. De

aangehouden waarden voor toelaatbare spanningen zijn τa=307 MPa en σa=533 MPa. Volgens IMEP moet de diameter minimaal 105,6 mm zijn, er is daarom gekozen voor d=120 mm. Ook blijkt uit de IMEP-sheet dat het proefstuk op de plaats van bevestiging minimaal t=40 mm moet zijn.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Ook voor de assen ter bevestiging van het verbindingsstuk voor het proefstuk zijn handberekeningen gemaakt. Met de gevonden waarden is een model en analyse gemaakt. Het blijkt dat de gevonden waarde van d=120mm, bij een verbinding met twee assen, voldoet.

5.3.3

P

De profielen die gebruikt worden zijn aangepaste HEB-profielen. In de lijfplaat van het profiel worden drie gaten gemaakt, twee gaten voor een verbinding met de cilinders en een gat voor de as-verbinding met het as-verbindingsstuk voor het proefstuk. Ook is de flens aan de onderkant een stuk ingekort, dit is gedaan zodat er ruimte is om het proefstuk te kunnen bevestigen aan de opstelling. Er is uiteindelijk gekozen voor een HEB 450-profiel. Van dit profiel zijn handberekeningen gemaakt, een IMEP-sheet opgesteld en is een analyse gemaakt in Ansys Workbench. De handberekeningen zijn gemaakt volgens de volgende formules:

 P Q_R P S_R T P∙ T S_R , N  U ∙ V S_R∙ W XW T  V _5Y5

Uit de handberekeningen blijkt dat het profiel voldoet voor het opnemen van het buigend moment. De schuifspanning voldoet echter niet, de reden hiervan zou kunnen zijn dat er pessimistisch gerekend is. Daarom is er een analyse opgesteld in Ansys Workbench voor het profiel, waarin alle facetten zijn meegenomen. Uit de analyse blijkt dat de Von-Mises spanning op het zwakste punt van het profiel onder de vloeigrens blijft. De vervorming van de balk bedraagt maximaal 3.26 mm, over een lengte van 2300 mm is dit aanvaardbaar.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 20202020: Von: Von: Von: Von----Mises Stress HEB 450.Mises Stress HEB 450.Mises Stress HEB 450. Mises Stress HEB 450.

Ook is voor het verbindingsstuk van het profiel naar het proefstuk een IMEP-sheet opgesteld, hieruit blijkt dat de verbindingsplaat voldoet. Elke verbindingsplaat moet een kracht van 1000 kN op

5.4 O

Na het dimensioneren van de verschillende componenten genoemd in hoofdstuk 5.3, zijn er een 3D-model en 2D-tekeningen gemaakt van de testopstelling.

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding 21212121: Voor: Voor: Voor: Voor---- en zijaanzicht testopstelling en zijaanzicht testopstelling en zijaanzicht testopstelling en zijaanzicht testopstelling

De testopstelling werkt volgens hetzelfde principe als een trekbank, wanneer de cilinders uitschuiven zal er getrokken worden aan het proefstuk. De cilinders zullen nooit helemaal gelijk uitlopen, dit is getracht op te vangen door middel van een roterende as. Deze as alleen kan er niet voor zorgen dat er niet excentrisch wordt getrokken. Daarom zijn er ook platen gemonteerd aan de zijde van de verbindingsplaat naar het proefstuk. Deze platen zullen enige verdraaiing van het proefstuk ook op kunnen vangen.

Voor de profielen is gekozen voor een dubbel, aangepast, HEB 450-profiel, er zijn enkele gaten in de profielen gemaakt om de assen in te plaatsen. Deze gaten zijn verstevigd met cheek-plates die de niet alleen de gaten, maar ook de lijfplaat versterken. De assen zijn bevestigd door middel van een schouder aan een kant en een deksel aan de andere kant.

Alle tekeningen, berekeningen en modellen worden uitgebreid beschreven in Bijlage 9 - Design Report Testopstelling

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

6. C

ONCLUSIES

Aan de hand van het uitgevoerde onderzoek zijn verschillende conclusies getrokken, welke beschreven staan in onderstaande tekst.

De norm die op dit moment binnen Huisman aangehouden wordt betreffende piekspanningen, waarvoor een maximaal toelaatbare spanning van 90%-σyield, is te behoudend. Deze conclusie is tot stand gekomen op de volgende punten:

• _{De waarden voor Von-Mises spanning liggen, in vergelijking met de analyse volgens een} bilineair model van het oog, bij Rp0,2%,ongeveer 1.5 keer hoger bij handberekening dan de waarden uit de analyse.

• _{Uit de testresultaten van het onderzoek naar vermoeiing in ingekeepte platen [2] blijkt} dat bij N=10-10² geen enkele plaat bezwijkt. Ondanks dat de plaat niet bezwijkt, treden er piekspanningen op van 2,18 keer de spanning bij r=8.1 mm en 4,25 keer de spanning bij r=1.45 mm. De spanning bedraagt 860 MPa volgens testresultaten. Hetzelfde geldt voor platen die een oneindige levensduur hebben bereikt.

Voor het verzamelen van resultaten wordt een Multilinear Isotropic Hardening Model gebruikt, hiervoor dient een true stress-strain curve ingevoerd te worden. De curve is opgesteld via

verschillende methoden, in een analyse wordt een trekproef nagebootst om de afwijking van elke methode te bepalen:

Bridgman: 18.2%

Siebel: 0.99%

Ramberg-Osgood: 3.6%

De Siebel-curve geeft het meest nauwkeurige antwoord voor deze specifieke situatie. Echter, voor analyses wordt een spreadsheet gebruikt die een curve genereert volgens de Ramberg-Osgood methode. De afwijking is voldoende klein om gebruik te maken van deze methode.

Om resultaten te verzamelen om nieuwe criteria op te stellen voor piekspanningen zijn drie

verschillende analyses gemaakt met een Multilinear Isotropic Hardening Model; analyse van een oog, analyse van een plaat met radius en een analyse van een plaatconstructie. Uit elk van deze analyses is een conclusie getrokken betreffende de geometrie.

Voor de analyse van het oog geldt dat bij een verhouding tussen gat en buitenradius van 1:1 de eye stress maatgevend is. Wanneer de verhouding tussen gat en buitenradius 1:2 of 1:3 is, wordt de bearing stress maatgevend. Bij een verhouding van 1:1 zijn daarom de gevonden waarden hoger dan bij andere verhoudingen. Enkele analyses zijn onoplosbaar, de gevonden krachten zorgen ervoor dat het oog bezwijkt onder invloed van bearing stress voordat de gevonden kracht bereikt wordt.

Voor de analyse van de plaat met radius geldt voor beide materialen dat, bij huidige afmetingen, tot een radius van 50 mm de piekspanningen maatgevend zijn. Bij een radius vanaf 50mm neemt de plastische rek toe naarmate de grootte van de radius toeneemt, de concentratie van de spanning neemt af naarmate de grootte van de radius toeneemt. Enkele analyses geven geen resultaten, de maximale spanning ligt niet in de radius maar in de plaat. Ook zijn er onoplosbare analyses, waar de plaat bezwijkt voordat de gevonden kracht bereikt wordt.

Voor de analyses van plaatconstructies geldt dat een regelmatig voorkomend detail van een rathole zorgt voor piekspanningen in gebruikte plaatconstructie. De spanningen in de plaatconstructie zijn gunstiger zonder gebruik van dit detail. Ook zijn de spanningen in plaatconstructies gunstiger wanneer de achterliggende platen gelijk liggen met de randen van de voorplaat in plaats van een afstand vanaf de rand. Bij een radius vanaf 25 mm zijn de spanningen in een plaat maatgevend, hier gelden de criteria voor piekspanningen niet.

Wanneer gebruik wordt gemaakt van een maximaal toelaatbare spanning van 2σyield voor

piekspanningen is een constructie voldoende veilig. Deze conclusie is ontstaan uit de resultaten voor de analyses met een Multilinear Isotropic Hardening Model voor een oog, plaat met radius en een plaatconstructie:

• _{Uit de analyses voor een oog, plaat met radius en plaatconstructie is gebleken dat het} percentage plastische rek onder 2% blijft, mits de plastische rek zich ter hoogte van de piekspanning bevind. Een plastische rek van 2% levert geen problemen op; bij de analyse voor de trekproef is gebleken dat de plastische rek bij breuk meer dan 100% is.

• _{De spanningen die optreden ter plaatse van de piekspanning in plastische modellen liggen} niet ver boven de vloeigrens van de gebruikte materialen.

• _{Er ontstaan hogere restspanningen wanneer het materiaal lokaal vloeit. Restspanningen} kunnen gunstig zijn voor de sterkte van het materiaal, mits de richting van de belasting hetzelfde blijft.

Er zullen echter verschillende praktijktests uitgevoerd moeten worden om de gevonden waarden te kunnen verifiëren, voordat er een nieuwe interne norm opgesteld kan worden.

Het uitgevoerde onderzoek betreffende piekspanningen bevat echter nog maar een klein gedeelte van de zaken die onderzocht moeten worden. Het is daarom niet ondenkbaar dat er in de nabije toekomst een vervolgonderzoek gestart zal worden waarin het onderzoek verder uitgebreid wordt, en tevens testen in praktijk worden uitgevoerd.