Eerste-ordemodel met periodieke randvoorwaarden – KLIMAPEDIA
5
0
0
Hele tekst
(2) Kennisbank Bouwfysica W-44; Eerste-ordemodel met periodieke randvoorwaarden. Met H = Htrans+Hvent en Y =αiAm kan dit in matrixnotatie worden geschreven als:. Ml 0. 0 Ti H + Y + M m Tm − Y. − Y Ti W + HTe = 0 Y Tm . (3). of meer algemeen geformuleerd:. M T + S T = Q. (4). Waarbij: M S. massamatrix stijfheidsmatrix. Q. belastingvector. Het stelsel vergelijkingen uit (3) kan worden opgelost indien W en Te als functie van de tijd bekend zijn. 2. Oplossing bij periodieke randvoorwaarden We beschouwen de oplossing bij periodieke randvoorwaarden, waarbij in eerste instantie alleen het fluctuerende deel van de oplossing wordt bepaald. De stationaire oplossing volgt eenvoudig uit S T = Q . De randvoorwaarden W en Te zijn periodieke functies waarbij:. ~ i ( ωt +φW ) W = Weiωt = Wˆ e ~ i ( ωt +φe ) Te = Te eiωt = Tˆe e. In dit geval moeten ook de nog onbekende temperaturen Ti en Tm met een periodieke functie met dezelfde ω kunnen worden beschreven:. ~ i ( ωt +φi ) Ti = Ti eiωt = Tˆi e. ~ i (ωt +φm ) Tm = Tm e iωt = Tˆm e N.B. Hierbij staat W, Te, Ti en Tm voor het niet-tijdafhankelijke deel van de fluctuatie.. ~ dT d (Teiωt ) ~ = = iωTeiωt = iωT en na deling door eiωt kan uit (2) het volgende stelsel Met dt dt vergelijkingen voor het niet-tijdafhankelijke deel van de fluctuatie worden afgeleid:. Ml iω 0. 0 Ti H + Y + M m Tm − Y. Of: i ωM l + H + Y −Y . −Y. − Y Ti W + HTe = 0 Y Tm . Ti W + HTe = iωM m + Y Tm 0 . (5). 2 van 5 augustus 2005.
(3) Kennisbank Bouwfysica W-44; Eerste-ordemodel met periodieke randvoorwaarden. Dit is een lineair stelsel vergelijkingen met complexe variabelen. De oplossing van (5) is:. Ti =. W + HTe Y ⋅ i ωM m i ωM l + H + Y + i ωM m Y Ti Y + iωM m. Tm = 3. (6). Vereenvoudiging tot een eenknoopsmodel Indien wordt aangenomen dat Tm = Tl kan worden volstaan met een balansvergelijking:. (M l + M m ). dTi = W − H (Ti − Te ) dt. (7). Te. Ti M =ρcl V+ρcw d*mw. Htransm+Hvent W. figuur 2.. vereenvoudigd eerste-ordemodel van een vertrek. iωt = Wˆ ei ( ωt +φW ) , T~ = T eiωt = Tˆ ei ( ωt +φe ) en T~ = T eiωt = Tˆ ei ( ωt +φi ) volgt e e e i i i iωt : na deling door e ~. Met W = We. iω( M l + M m )Ti = W − H (Ti − Te ) . Hieruit volgt de oplossing:. Ti =. W + HTe iωM l + H + iωM m. (8). Indien oplossing (8) wordt vergeleken met de nauwkeuriger oplossing (6) dan blijkt het verschil alleen te zitten in de factor waarmee de werkzame massa van de constructies wordt vermenigvuldigd. Dit wordt voor een deel al verdisconteerd in de meewerkende dikte van de constructies die bij een eenknoopsmodel moet worden gereduceerd met een factor Tm/Ti. Deze reductiefactor volgt uit (6):. 3 van 5 augustus 2005.
(4) Kennisbank Bouwfysica W-44; Eerste-ordemodel met periodieke randvoorwaarden. reductiefactor =. Tm Y Y . = = 2 Ti Y + iωM m Y + ( ωM m ) 2. (9). In het volgende rekenvoorbeeld worden de twee oplossingen met elkaar vergeleken. 4. Rekenvoorbeeld Beschouw een vertrek met afmetingen b*d*h=3,6*5,4*2,7m . Het vertrek grenst alleen met de voorgevel aan het buitenklimaat. Het vertrek heeft een verlaagd plafond en lichte binnenwanden zodat alleen de vloer substantieel bijdraagt aan de werkzame massa. Gegeven: raamoppervlakte 3,5 m² U-waarde raam 2,0 W/m²K U-waarde dichte geveldelen 0,3 W/m²K ventilatievoud 2 oppervlakte van de thermische massa 3,6*5,4 = 19,9 m² meewerkende dikte van de thermische massa 0,075 m specifieke warmtecapaciteit thermische massa ρc=560 Wh/m3K warmteoverdrachtscoefficient tussen lucht en massa 6 W/m²K massa van meubilair e.d. gelijk aan twee maal de luchtmassa buitentemperatuur Te = 15 + 5 cos ω( t − 14) met ω=π/12 en t in [h] zonstraling op buitengevel q z = 300 + 300 cos ω(t − 12) W/m² ZTA raam 0,2 er zijn geen andere warmtebronnen. Om de resultaten eenvoudiger te kunnen interpreteren, is hier de tijdseenheid h in plaats van de SI eenheid seconden aangehouden. Gevraagd: Het verloop van de binnentemperatuur bepaald met een tweeknoopsmodel en een eenknoopsmodel. Uitwerking: Binnenkomende hoeveelheid zon: W (tot ) = ZTA. Araam .q z = 210 + 210 cos ω(t − 12 ) W. H transm =. ∑UA = 2,0 * 3,5 + 0,3.(3,6.2,7 − 2,0) = 9,3. W/K. H vent = nρcV / 3600 = 2.1200.(3,6.5,4.2,7) / 3600 = 35,0 W/K H = H transm + H vent = 44,3 W/K M l = 1200.V / 3600 = 0,33.(3,6.5,4.2,7) = 17,5 Wh/K M l (inclusief meubilair ) = 3 * 17,5 = 52,5 Wh/K M m = ρcd mw Aw = 560.0,075.19,9 = 817 Wh/K Ym = α i Am = 6.19,9 = 116,7 W/K Stationaire oplossing:. Ti = Tm = Te +. W 210 = 15 + = 19,7 °C H 44,3 4 van 5 augustus 2005.
(5) Kennisbank Bouwfysica W-44; Eerste-ordemodel met periodieke randvoorwaarden. Fluctuerend deel van de oplossing: Het niet-tijdafhankelijke deel van de fluctuatie in W(tot) en Te(tot) bedraagt:. W = 210e −iω12 T = 5e −iω14 e. Hiermee zijn alle gegevens om de vergelijking (6) en (8) te kunnen oplossen bekend. Uit het tweeknoopsmodel (6) volgt:. Ti = 19,7 + 2,8 cos ω(t − 14,7) Tm = 19,7 + 1,3 cos ω(t − 18,8) Uit het eenknoopsmodel (8) volgt:. Ti = 19,7 + 3,4 cos ω(t − 17,6) Tm = 19,7 + 1,6 cos ω(t − 17,6) In figuur 3 zijn de berekende temperaturen voor de twee modellen weergegeven. Het blijkt dat de berekende amplitude van de binnentemperatuur en de massatemperatuur niet veel verschilt, maar dat bij het eenknoopsmodel de faseverschuiving in de luchttemperatuur veel groter is. Het eenknoopsmodel is dus vooral geschikt als men alleen in de amplitude geïnteresseerd is. 24. luchttemperatuur tweeknoopsmodel. 22 20. massatemperatuu r. 18. 16. luchttemperatuur eenknoopsmodel. 14. massatemperatuur tweeknoopsmodel. buitentemperatuur. 12. 10 figuur 3. 0. 5. 10. 15. vergelijking tweeknoops- en eenknoopsmodel. 20. 25. 5 van 5 augustus 2005.
(6)
Afbeelding
GERELATEERDE DOCUMENTEN
If the above constraint is violated, then the problem is infeasible and one should either decrease tool usage rates by changing the machining conditions, or re-arrange
We now provide two dynamic programming algorithms for the exact solution of the Slotnick-Morton job selection problem. We also provide a fully polynomial time
[r]
ΔT van A is groter, dus de soortelijke warmte c van A moet
Kort gezegd: het grootste risico is het niet tijdig verkopen van de ‘oude’ woning, waardoor er dubbele woonlasten zijn, die langer doorlopen dan waar u vooraf rekening mee
Een belangrijk deel van de publieke gezondheid is bij de gemeenten neergelegd die daarvoor verplicht een regionale GGD in stand houden. De Wpg schrijft voor welke taken de
De splitsing is het werk geweest van de commissie voor de wet- geving uit den Raad van Justitie. Zij had op den 20en October 1739 het ontwerp voor de burgerlijke
HET POSITIEVE RECHT DER INDO-CHINEEZEN. MOTIEVEN TOT DE BEHANDELING VAN DIT RECHT. Wie na een terugblik in het verleden het vele, dat over het Indo-Chineesche gewoonterecht
