Homogene verwachtingen van professionele agenten : een vergelijking van homogene voorspelmodellen op Amerikaanse inflatie

Homogene verwachtingen van professionele agenten

Een vergelijking van homogene voorspelmodellen op Amerikaanse

inatie

Yves Goudriaan1

Faculteit Economie en Bedrijfskunde Begeleider: prof. dr. Cars Hommes

Econometrie Bachelorscriptie 23 December 2016

Samenvatting

Dit onderzoek bestudeert hoe goed eenvoudige homogene verwachtingsmodellen Ame-rikaanse inatievoorspellingen van professionele economische agenten en gerealiseerde inatie van 1968 tot 2015 kunnen beschrijven. Hiertoe worden vijf modellen onderzocht: het Sample-Autocorrelationleermodel, het naïeveverwachtingenmodel, het adaptievever-wachtingenmodel, het intuïtieveverwachtingenmodel en het natuurlijkeverwachtingen-model. Het SAC-leermodel met 16 waarnemingen beschrijft het beste het gedrag van de economische voorspellers, en het standaard SAC-leermodel voorspelt het beste gereali-seerde inatie. De economische voorspellers zijn niet rationeel, want hun voorspellingen zijn substantieel verschillend van de gerealiseerde inatie, die ze minder goed voorspellen dan de drie van de vijf homogene modellen in dit onderzoek.

Verklaring eigen werk

Hierbij verklaar ik, Yves Goudriaan, dat ik deze scriptie zelf geschreven heb en dat ik de volledige verantwoordelijkheid op me neem voor de inhoud ervan.

Ik bevestig dat de tekst en het werk dat in deze scriptie gepresenteerd wordt origineel is en dat ik geen gebruik heb gemaakt van andere bronnen dan die welke in de tekst en in de referenties worden genoemd.

De Faculteit Economie en Bedrijfskunde is alleen verantwoordelijk voor de begeleiding tot het inleveren van de scriptie, niet voor de inhoud.

Inhoudsopgave

1 Introductie 1 2 Homogene inatieverwachtingsmodellen 3 2.1 Inatie-eigenschappen . . . 3 2.2 Sample-Autocorrelationleermodel . . . 3 2.3 Naïeve verwachtingen . . . 5 2.4 Adaptieve verwachtingen . . . 6 2.5 Natuurlijke verwachtingen . . . 6 3 Methodologie 8 3.1 De data en criteria . . . 8

3.2 Implementatie empirisch model . . . 9

4 Resultaten en analyse 11 4.1 Toepassing SAC-leermodel . . . 11 4.1.1 Standaard SAC-leermodel . . . 11 4.1.2 SAC(16)-leermodel . . . 12 4.2 Naïeve verwachtingen . . . 13 4.3 Adaptieve verwachtingen . . . 14 4.4 Intuïtieve verwachtingen . . . 15

4.4.1 Signicantie vertraagde inatie . . . 15

4.4.2 Intuïtieve inatievoorspellingen . . . 15

4.5 Natuurlijke verwachtingen . . . 16

4.5.1 Standaard natuurlijke verwachtingen . . . 16

4.5.2 Beste wegingsparameter . . . 17

4.6 Analyse en vergelijking modellen . . . 17

5 Gerealiseerde inatie 19

6 Conclusie 20

Bibliograe 22

1 Introductie

Verwachtingen over de toekomst zijn van groot belang in de economische wetenschap, omdat ze invloed hebben op de economische keuzes die mensen vandaag maken, en zo de economie bepalen. Om vast te stellen wat voor invloed deze verwachtingen hebben, moet eerst be-paald worden of ze homogeen of heterogeen zijn. Bij homogene verwachtingen hebben alle personen dezelfde verwachting en maken zij dezelfde keuzes. Hiertegenover staan heterogene verwachtingen, waarbij alle individuele verwachtingen verschillend zijn.

Een veelgebruikte aanname sinds de onderzoeken van Muth (1961) en Lucas (1972) om verwachtingen te modelleren, is dat mensen of economische agenten rationele verwachtingen hebben. Rationele verwachtingen betekent dat verwachtingen van economische agenten het-zelfde zijn als de voorspellingen van de economische theorie. Economische informatie wordt optimaal benut door het systeem (Muth, 1961). Dit geeft eenvoudige modellen, en sterke restricties op het aantal parameters. Er zijn echter veel nadelen van rationele verwachtin-gen, stellen bijvoorbeeld Hommes en Zhu (2014). Twee belangrijke nadelen zijn dat rationele economische agenten over onrealistisch veel informatie beschikken en het uitrekenen van een Rationeleverwachtingenevenwicht (RVE) vaak te lastig voor hen is (2014, p. 779). Om deze reden is het volgens Simon (1957) aannemelijk om voorspellers als begrensd rationeel te zien. Bij begrensde rationaliteit worden niet alle opties overwogen om daarna de optimale keuze te maken, maar kiezen economische agenten de eerste toereikende optie of een eenvoudige heuristiek.

Evans en Honkapohja (2001) en Sargent (1993) passen begrensde rationaliteit toe op voor-spelgedrag in de markt, door middel van een adaptief leermodel. Economische agenten leren bij dit model parameters door econometrische voorspeltechnieken toe te passen op geobser-veerde tijdreeksen (Hommes & Zhu, 2014, p. 779). Daarnaast onderzoeken Hommes et al. (2005) in labexperimenten met proefpersonen of individueel voorspelgedrag beschreven kan worden door een eenvoudige heuristiek, zoals een AR(1)-regel, met homogene verwachtingen. Cornea, Hommes, en Massaro (2016) vinden in hun onderzoek met professionele voorspellers van inatie in de Verenigde Staten (VS) dat deze voorspellers wisselen tussen twee heuris-tieken (fundamentalisten en naïeve voorspellers), oftewel heterogeen gedrag. Een eenvoudig model verdient echter de voorkeur volgens Fuster, Hebert, en Laibson (2012, p. 1), omdat dit minder kans geeft op het overtten van een model. Het overtten van een model betekent dat het model te veel parameters bevat, waardoor het de storingen beschrijft in plaats van

de onderlinge relatie. Daarom prefereert dit onderzoek een eenvoudig model met homogene verwachtingen.

Een voorbeeld van een eenvoudig adaptief leermodel met homogene verwachtingen is het recente onderzoek van Hommes en Zhu (2014). Hierbij voorspellen professionele economische agenten met homogene verwachtingen de gesimuleerde economie door de parameters van een AR(1)-regel te leren. Hun gedragsmodel convergeert in een theoretische economie naar een misspecicatie-evenwicht (2014, p. 780). Een ander begrensd rationeel recent onderzoek van Fuster, Laibson, en Mendel (2010, p. 68) denieert natuurlijke verwachtingen als een gewogen gemiddelde van rationele verwachtingen en een AR-regel met weinig vertragingstermen in een theoretische economie. Beide modellen zijn nog niet getoetst in de praktijk.

Ten slotte twee heterogene switchmodellen van Cornea et al. (2016) en Anufriev en Hom-mes (2012) met twee respectievelijk vier voorspelregels. Cornea et al. (2016) vinden in de praktijk dat gemiddeld de meeste bedrijven naïeve verwachtingen hebben, waarbij ze ver-wachten dat de volgende inatie gelijk is aan de laatst gerealiseerde inatie van de vorige periode. De fracties van de twee voorspelregels variëren over de tijd, waarbij in sommige fases vooruitziende fundamentalisten de markt domineren (Cornea et al., 2016). Anufriev en Hom-mes (2012) schatten hun heterogene wisselmodel met vier voorspelregels op proefpersonen in labexperimenten om individueel en geaggregeerd voorspelgedrag te verklaren. Om te onder-zoeken of inatieverwachtingen homogeen zijn, staat in dit onderzoek centraal welk model met homogene verwachtingen het beste de voorspellingen van inatie van professionele eco-nomische agenten in de VS verklaart. Daartoe worden de voorgenoemde homogene modellen en bepaalde voorspelregels van Hommes en Zhu (2014), Fuster et al. (2010), Cornea et al. (2016), en Anufriev en Hommes (2012) getoetst en vergeleken.

Dit onderzoek is als volgt opgebouwd: paragraaf 2 geeft een beschrijving van eigenschap-pen van inatie en een overzicht van bestaande onderzoeken met homogene verwachtingen. Vervolgens komt in paragraaf 3 aan bod hoe ons onderzoek wordt uitgevoerd. Aansluitend worden in paragraaf 4 de resultaten van de homogene verwachtingsmodellen op voorspelde inatie geanalyseerd. Daarna wordt in paragraaf 5 onderzocht hoe goed deze homogene ver-wachtingsmodellen gerealiseerde inatie voorspellen. Tot slot geven we in paragraaf 6 onze conclusies.

2 Homogene inatieverwachtingsmodellen

Deze paragraaf beschouwt eigenschappen van inatie, bediscussieert homogene versus hetero-gene inatieverwachtingen en zet verscheidene homohetero-gene verwachtingsmodellen uiteen.

2.1 Inatie-eigenschappen

Eigenschappen van de economische variabele inatie zijn ten eerste persistentie, hetgeen bete-kent dat het verschil in prijsniveau ongeveer constant blijft, gegeven dat er geen economische schok is die het prijsniveau verschuift (Fuhrer, 2009, p. 2). Ten tweede benadrukken Hommes en Zhu (2014, p. 801) dat inatie gevoelig is voor beleidsverandering, aangezien er in de jaren 70 en 80 in de VS een lange periode van hoge inatie is, en in de jaren 90 en 2000 een lange periode van lage inatie. In dit onderzoek is het van belang dat deze twee eigenschappen van inatie in de modellen worden opgenomen.

De laatste inatie-eigenschap leidt tot de wetenschappelijke discussie of inatieverwachtin-gen homogeen of heterogeen zijn, omdat er in bestaande onderzoeken bewijs is gevonden voor zowel homogeniteit als heterogeniteit. De onderzoeken van Branch (2004), Carroll (2003), Pfa-jfar en Santoro (2010), Madeira en Zafar (2015), Mankiw, Reis en Wolfers (2003), en Cornea et al. (2016) vinden allemaal heterogene inatieverwachtingen. Aan de andere kant vinden Hommes et al. (2005), Adam (2007), Heemeijer et al. (2009), Hommes (2011) en Hommes en Zhu (2014) bewijs voor homogene inatieverwachtingen. Echter, wanneer een klein deel van de agenten een geavanceerder model gebruikt, kan geaggregeerd gedrag van agenten uit de populatie toch beschreven worden door een model met homogene verwachtingen, concluderen Hommes en Zhu (2014, p. 802). Daarnaast is er vanuit statistisch perspectief volgens Fuster et al. (2012, p. 1) reden een eenvoudig model te nemen vanwege het risico op het overtten van een model. Zij (2012, p. 7) beargumenteren verder dat er vanuit psychologisch oogpunt gezien doorslaggevende redenen zijn: eenvoudige modellen zijn beter te gebruiken, begrijpen en verklaren. Zelfs al gebruiken voorspellers ingewikkelde, hogere dimensionale modellen, ze zijn begrensd rationeel en maken fouten, waardoor hun modellen onbetrouwbaar zijn (Fuster et al., 2012, p. 7).

2.2 Sample-Autocorrelationleermodel

Veel economische literatuur onderzoekt wanneer verwachtingen convergeren naar een RVE, stellen Hommes en Zhu (2014, p. 779). Zij (2014, p. 801) toetsen daarom in een

experimen-tele economie of de verwachtingen van begrensd rationele agenten naar een misspecicatie-evenwicht convergeren, in plaats van een RVE. Economische agenten leren en updaten de parameters van het eenvoudige AR(1)-model door historische data te gebruiken, zonder de daadwerkelijke ingewikkelde structuur van de economie te kennen. Voor de verwachte inatie πe

t+1 op tijdstip t+1 ziet de voorspelling van dit model er als volgt uit:

(1) π_t+1e = αt+ βt(πt− αt).

Bij dit adaptieveleermodel schatten economische agenten de parameters α en β door het Sample-Autocorrelationleermodel (SAC-leermodel), gebruikmakend van tijdreeksobservaties (Hommes & Zhu, 2014, p. 783). De parameter αt is het langetermijngemiddelde en de

parameter βt staat voor de persistentie van inatie. Voor een eindige set inatieobservaties

{π0, π1,...,πt} geldt dan dat het steekproefgemiddelde gegeven wordt door:

(2) αt= 1 t + 1 t X i=0 πi. En de eersteordesteekproefautocorrelatiecoëciënt door: (3) βt = Pt−1 i=0(πi− αt)(πi+1− αt) Pt i=0(πi− αt)2 , waarbij −1 ≤ βt ≤ 1voor t ≥ 1.

Deze denitie van βt verschilt weinig met de denitie van βt onder het

kleinstekwadratenleer-model (Hommes & Zhu, 2014, p. 784), want bij het kleinstekwadratenleerkleinstekwadratenleer-model geldt:

(4) βt = Pt−1 i=0(πi− ¯πt−1)(πi+1− ¯πt) Pt−1 i=0(πi− ¯πt−1)2 ,

waarbij ¯πt−1 = 1_tPt−1_i=0πi en ¯πt= 1_tPt_i=0πi .

Het onderscheid met het SAC-leermodel is dat onder het kleinstekwadratenleermodel niet geldt dat −1 ≤ βt ≤ 1 voor t ≥ 1. Hieruit volgt dat economische agenten die het

SAC-leermodel gebruiken aannemen dat prijzen niet exploderen (Hommes & Zhu 2014, p. 784). Economische voorspellers schatten deze parameters met tijdreeksen van beschikbare data.

Het leermodel kan ook beperkt worden tot de laatste 100 waarnemingen, waardoor agenten met beperkte informatie toch de parameters αt en βt kunnen schatten. Wanneer er meer

observaties beschikbaar zijn, updaten economische agenten hun parameters (Hommes & Zhu, 2014, p. 784). Het SAC-leermodel kan ook in recursieve vorm weergeven worden.

Denieer2 _{: R} t= _t+11 Pt i=0(πi− αt) 2_. Dan geldt: αt= αt−1+ 1 t + 1(πt− αt−1), (5) βt = βt−1+ 1 t + 1R −1 t · ((πt− αt−1)(πt−1+ π0 t + 1 − t2+ 3t + 1 (t + 1)2 · αt−1− 1 (t + 1)2 · πt) − t t + 1 · βt−1(πt− αt−1) 2_), Rt= Rt−1+ 1 t + 1·  t t + 1(πt− αt−1) 2_{− R} t−1  .

Hommes en Zhu passen het SAC-leermodel toe op het standaard asset pricing model en de Nieuwe Keynesiaanse Phillipscurve. Hierbij verklaart dit model de twee voorgenoemde eigenschappen van inatie: hoge persistentie en gevoeligheid voor beleidsverandering, met een βt dichtbij 1 (2014, p. 801). Daarnaast stellen zij (2014, p. 801) dat hun voorspelmodel

eenvoudig en klein is, waardoor het voor economische agenten praktisch is.

2.3 Naïeve verwachtingen

Cornea et al. (2016) onderzoeken ook een adaptief leermodel. Zij schatten een heterogeen switchmodel waar economische agenten wisselen tussen twee voorspelregels, en van regel wis-selen op basis van de relatieve voorspelfout. De eerste regel wordt gebruikt door vooruitziende fundamentalisten, waar economische agenten aannemen dat er een relatie tussen inatie en reële marginale kosten bestaat (Cornea et al., 2016, p. 2). Deze regel toets ik niet, omdat dit onderzoek alleen de variabele inatie en inatieverwachtingen analyseert.

De tweede regel heet naïeve verwachtingen, consistent met een randomwalkproces, waarbij de verwachting voor de inatie van de volgende periode gelijk is aan de laatste observatie

(Cornea et al., 2016, p. 2). Deze regel hangt alleen van de variabele inatie af. Naïeve verwachtingen gebruikt de persistentie-eigenschap van inatie, omdat verwacht wordt dat de inatie hetzelfde blijft. De formule is een speciaal geval van voorspelling (1) met βt= 1:

(6) π_t+1e = πt

Dit model lijkt op het model van Hommes en Zhu (2014), alleen gebruiken Cornea et al. (2016) een heterogeen switchmodel in plaats van het SAC-leermodel. In het naïevever-wachtingenmodel zit echter geen leermechanisme. Overigens vinden Hommes en Zhu een βt

die bijna gelijk is aan 1, wat zou kunnen betekenen dat inatie (bijna) consistent is met een randomwalkproces.

2.4 Adaptieve verwachtingen

Naast het heterogene switchmodel van Cornea et al. (2016) met twee voorspelregels, onder-zoeken Anufriev en Hommes (2012) in labexperimenten met proefpersonen een heterogeen switchmodel met vier voorspelregels. In deze experimenten voorspellen deelnemers de prijs van risicovolle activa (Anufriev & Hommes, 2012, p. 39). Een van hun voorspelregels is adaptieve verwachtingen. Deze voorspelregel kan ook worden toegepast op inatievoorspellin-gen. Adaptieve verwachtingen voorspelt inatie met behulp van de gerealiseerde inatie twee periodes geleden en de vorige inatievoorspelling (Anufriev & Hommes, 2012, p. 45).

(7) πe_av,t+1= w · πt−1+ (1 − w) · πte,

met 0 ≤ w ≤ 1.

De wegingsparameter w bepaalt hoeveel gewicht er wordt gegeven aan de parameters πt−1

en πe

t. Anufriev en Hommes (2012, p. 44) laten in hun onderzoek zien dat de prijs convergeert

voor de gewichten w = 0.25 en w = 0.65.

2.5 Natuurlijke verwachtingen

Het laatste model dat in dit onderzoek aan bod komt is een gewogen gemiddelde van rationele verwachtingen en intuïtieve verwachtingen (Fuster et al., 2010, p. 68). Enerzijds betekent rationele verwachtingen dat agenten de daadwerkelijke economie herkennen en hier hun

ver-wachtingen op baseren. Dit wordt gemodelleerd door de voorspellingen van agenten gelijk te stellen aan de gerealiseerde inatie van diezelfde periode:

(8) π_rat,t+1e = πt+1.

Anderzijds zijn intuïtieve verwachtingen gebaseerd op een groeiregressie op vertraagde groei (Fuster et al., 2010, p. 71):

(9) π_int,t+1e = πt+ φt· ∆πt

Om de parameter φt te schatten, wordt er vanuit gegaan dat de gerealiseerde inatie (het

data genererend proces) een AR(2)-proces volgt:

(10) πt= γt· πt−1+ δt· πt−2

De parameters γt en δt zijn de eecten van πt−1 en πt−2 op πt. Fuster et al. (2010, p. 71)

nemen aan dat het data genererend proces stationair is. Door deze stationairiteit wordt de parameter φt berekend door:

(11) φt = (γt− δt− 1)/2.3

Natuurlijke verwachtingen wordt berekend door middel van rationele verwachtingen, intuïtieve verwachtingen en een wegingsparameter λ. In het model van Fuster et al. (2010) ziet dat er als volgt uit:

(12) π_N,t+1e = λ · πe_int,t+1+ (1 − λ) · π_rat,t+1e ,

voor 0 ≤ λ ≤ 1,

Als λ = 0, is de economische agent volledig rationeel, en als λ = 1, is de economische agent volledig intuïtief (Fuster et al., 2010, p. 71). Vervolgens formuleren Fuster et al. (2010, p. 72) λ = 0.5als natuurlijke verwachtingen, een gewogen gemiddelde van rationele verwachtingen en intuïtieve verwachtingen. Natuurlijke verwachtingen is daarom een combinatie van een adap-tief leermodel (intuïtieve verwachtingen) en volledige rationaliteit. Dit onderzoek beschouwt

voor professionele voorspellers alleen de gevallen voor λ = 1 en λ = 0.5, omdat agenten niet volledig rationeel zijn.

Economische agenten gebruiken onbewust natuurlijke verwachtingen, omdat ze veel infor-matie in de markt verwerken, niet alleen de juiste, wat uiteindelijk resulteert in natuurlijke verwachtingen, aldus Fuster et al. (2010, p. 71). Volgens hen (2010, p. 68) overdrijft natuurlijke verwachtingen het langetermijneect van economische schokken. Natuurlijke ver-wachtingen zijn net als bij Hommes en Zhu (2014) gebaseerd op een misgespeciceerd model. Het verschil met het model van Hommes en Zhu, is dat bij natuurlijke verwachtingen agenten geen optimaal model kunnen leren, omdat ze onbewust een gewogen gemiddelde van rationele verwachtingen en intuïtieve verwachtingen berekenen (Hommes & Zhu, 2014, p. 780).

Samenvattend zijn er vijf belangrijke homogene verwachtingsmodellen: het SAC-leermodel, het naïeveverwachtingenmodel, het adaptieveverwachtingenmodel, het intuïtieveverwachtin-genmodel en het natuurlijkeverwachtinintuïtieveverwachtin-genmodel. De volgende paragraaf laat zien hoe deze modellen op Amerikaanse inatievoorspellingen geschat kunnen worden.

3 Methodologie

Deze paragraaf geeft een beschrijving van de data, operationaliseert de variabelen en bespreekt hoe de homogene modellen geschat worden.

3.1 De data en criteria

De data van de Amerikaanse professionele voorspellers van inatie komen van enquêtes af-genomen van 1968 tot 1990 door de American Statistical Association en de National Bureau of Economic Research, en overgenomen door de Federal Reserve Bank of Philadelphia vanaf 1990. Dit zijn kwartaaldata, beginnend van 1968:Q4 tot 2015:Q2 (187 waarnemingen). In dit onderzoek worden uitsluitend gemiddelde voorspellingen geanalyseerd, omdat individuele voorspellingen alleen over korte periodes beschikbaar zijn, en niet consistent gemeten zijn. Dit onderzoek vergelijkt deze data met de gerealiseerde inatie van de NIPA-tabel 1.1.4, van 1968:Q4 tot 2015:Q2. Inatie en voorspelde inatie worden gemeten als het logaritmisch ver-schil in procenten van de GDP-prijsindex. In guur 1 wordt de gerealiseerde inatie geplot tegen de SPF inatievoorspellingen van Amerikaanse economische agenten. Hierbij valt op dat de professionele voorspellingen veel verschillen van de gerealiseerde inatie.

Figuur 1: SPF voorspellingen en gerealiseerde inatie

wordt bepaald door de laagste mean squared error (MSE):

(13) M SE = 1 n n X i=1 (πe_i,model− πe i,SP F) 2_.

De MSE is de som van het gemiddelde gekwadrateerde verschil tussen het model en de voor-spellingen van de professionele economische agenten. Daarnaast moet het beste model ook de inatie-eigenschappen verklaren.

3.2 Implementatie empirisch model

In dit onderzoek worden allereerst de parameters αt en βt van het AR(1)-model geschat op

basis van de eerste 16 observaties (vier jaar) van de gerealiseerde inatie, door de formules (2) en (3). Vanaf 1973:Q1 (t = 17) updaten agenten de AR(1)-regel door middel van het dynamische recursieve systeem in (5), zodat ze over steeds meer observaties beschikken. Bij elk model wordt de inatie voorspeld vanaf t = 17, zodat de MSE wordt berekend over 171 waarnemingen.

Ten tweede analyseer ik hoe het AR(1)-model presteert als het SAC-leermodel beschikt over een beperkt aantal observaties, zoals de laatste 16 gerealiseerde inatieobservaties gedurende de gehele voorspelperiode. In de VS duurt een presidentstermijn vier jaar, waarna het mogelijk is dat het beleid verandert. Aangezien inatie gevoelig voor beleidsverandering is, wordt onder andere om deze reden gekozen voor 16 waarnemingen. Daarnaast voorspellen individuele economische agenten voor een korte periode de inatie, en gebruiken ze vermoedelijk geen observaties van ouder dan vier jaar. De 16 observaties verschuiven daarom steeds met de tijd. De parameters αt en βt worden door (2) en (3) geschat, waarbij het aantal observaties gelijk

blijft aan 16, maar de observaties steeds een periode (kwartaal) opschuiven. Daartoe wordt πe_t,16 geschat door (1) en de MSE van dit model uitgerekend. Het kleinstekwadratenleermodel

in (4) wordt niet gebruikt, omdat wordt aangenomen dat prijzen niet exploderen.

Vervolgens wordt de MSE van het naïeveverwachtingenmodel in (6) berekend op de voor-spellingen van economische agenten. Agenten gebruiken hier alleen de laatst beschikbare observatie op tijdstip t om de inatie op tijdstip t+1 te voorspellen. Aansluitend komt het adaptieveverwachtingenmodel in (7) aan bod. De wegingsparameter w wordt gelijkgesteld aan 0.65. Voor de term π_tewordt de inatievoorspelling van de SPF-agenten op tijdstip t genomen.

Om te toetsen of beide vertragingstermen van inatie in (10) gezamenlijk signicant zijn, worden deze geregresseerd op πt, waarbij alle observaties worden gebruikt. Als deze termen

gezamenlijk signicant zijn, kan het intuïtieveverwachtingenmodel geschat worden. Om de parameter φt in (9) te berekenen, moeten eerst opnieuw de parameters γt en δt in (10) op

het beschikbare aantal observaties worden geschat (niet op de hele steekproef). Voor γ1 en δ1

geldt dan dat de volgende vergelijking op 16 beschikbare inatieobservaties worden geschat:

(14) πt= γ1· πt−1+ δ1· πt−2

De parameter φ1 is dan gelijk aan (γ1− δ1− 1)/2, en wordt op deze manier steeds opnieuw

berekend naarmate er meer inatieobservaties beschikbaar komen als in (11). Daarmee wordt πe

int,t+1 berekend in (9), en elke periode geüpdatet door agenten.

Verder wordt voor het standaard natuurlijkeverwachtingenmodel λ aan 0.5 gelijkgesteld in (9), en wordt de rationeleverwachtingencomponent gedenieerd als in (8). De intuïtieve-verwachtingcomponent is al berekend, zodat in het model in (12) de verwachting van inatie gelijk aan het gewogen gemiddelde van de gerealiseerde inatie en de intuïtieve verwachting van inatie. Hierna wordt de MSE berekend op de data van voorspellingen van economische agenten. Ter vergelijking worden voor de waardes van de wegingsparameter λ = (0.1, 0.2, ..., 1) in (12) de MSE berekend, om te bepalen welk gewicht tussen rationele verwachtingen en in-tuïtieve verwachtingen het beste op de voorspelde inatie past. De uitkomst van een λ die ongelijk is aan 0.5 kan uitwijzen of economische agenten meer intuïtief of rationeel zijn.

Tot slot worden alle homogene verwachtingsmodellen behalve natuurlijke verwachtingen geschat op gerealiseerde inatie, om te bepalen of deze modellen beter inatie voorspellen dan de SPF-voorspellers.

4 Resultaten en analyse

In deze paragraaf worden de empirische resultaten van het onderzoek beschreven en gea-nalyseerd. Allereerst wordt het standaard SAC-leermodel getoetst, en vergeleken met het SAC-leermodel met 16 waarnemingen. Vervolgens worden het naïeveverwachtingenmodel en adaptieveverwachtingenmodel geschat. Daaropvolgend wordt getoetst of het de vertragings-termen in het intuïtieveverwachtingenmodel signicant zijn, waarop dit model wordt geschat. Met behulp van intuïtieve verwachtingen wordt hierna het natuurlijkeverwachtingenmodel geschat. Tot slot worden alle modellen met elkaar vergeleken op basis van de MSE.

4.1 Toepassing SAC-leermodel

4.1.1 Standaard SAC-leermodel

Voor het SAC-leermodel zijn de parameters αt en βt geschat op de eerste 16 observaties. Met

deze waardes wordt de eerste inatievoorspelling van het SAC-leermodel in de 17de periode berekend.4 _{In guur 2 zijn α}

t en βt geplot voor alle observaties vanaf t = 17.

Figuur 2: Steekproefgemiddelde αt en eersteordeautocorrelatiecoëciënt βt

In guur 2 zien we dat het steekproefgemiddelde αtink stijgt vanaf 1973 tot 1982 (t = 17

tot t = 53), met een korte pauze, en vanaf 1982 monotoon daalt. De daling betekent dat de gerealiseerde inatie vanaf 1982 steeds kleiner is dan het steekproefgemiddelde. De eerste-ordesteekproefautocorrelatiecoëciënt βt is vanaf de eerste waarneming op t = 17 negatief,

maar dichtbij nul, wat betekent dat er weinig verband is tussen de verwachte inatie in de volgende periode en de gerealiseerde inatie in de afgelopen periode. Vanaf t = 17 stijgt βt

snel naar ongeveer 0.7 in 1974:Q1 (t = 21). Dit houdt verband met de sterke stijging van het steekproefgemiddelde van 1973 en de stijging van inatie in deze periode (zie guur 1).

Vervolgens blijft βt rond 0.7 hangen, om daarna geleidelijk te stijgen in 1987 (t = 73) tot 0.8.

Hieruit blijkt dat de verwachte inatie steeds meer afhangt van de gerealiseerde inatie van een periode terug.

Figuur 3: SPF voorspellingen en SAC-leermodel

In guur 3 is het SAC-leermodel geplot tegen de SPF-voorspellingen van economische agenten. Het valt op dat de toppen van het SAC-leermodel hoger zijn dan de toppen van de SPF-voorspellingen, en vanaf 2000 bijna consequent de professionele inatievoorspellingen overschat. De waardes van πe

t+1zitten tussen -0.8% en 1.6%, wat dichtbij de voorspelde inatie

van economische agenten πe

SP F van -0.7% en 1.5% zit. In de komende paragraaf wordt het

SAC-leermodel besproken met 16 waarnemingen. 4.1.2 SAC(16)-leermodel

In guur 4 links worden het steekproefgemiddelde αt en het steekproefgemiddelde waarbij

alleen de laatste 16 observaties worden gebruikt, αt,16, tegen elkaar geplot. Hierbij zien we dat

αt,16 meer uctueert dan αten negatief is vanaf 1987 (t = 72). Dit komt doordat gerealiseerde

inatieobservaties vanaf 1987 bijna uitsluitend negatief zijn, waardoor αt,16, het gemiddelde

over de laatste 16 observaties, negatief wordt.

Figuur 4 plot rechts de βt van het SAC-leermodel tegen βt,16. De βt,16 uctueert net als

de αt,16 veel meer dan de βt van het SAC-leermodel. De waardes van βt,16 bestaan uit veel

toppen en dalen, terwijl βt vanaf t = 21 redelijk constant blijft. βt,16 schommelt tussen -0.1

en 0.8, wat kan duiden op weinig tot geen verband tussen πe

t+1 en πt, en veel verband tussen

deze twee variabelen.

Het SAC(16)-leermodel in guur 5 lijkt met uitzondering van de top in 1975 de inatie-voorspellingen van economische agenten tot 2002 (t = 135) goed te voorspellen. Vanaf 2002 tot 2015 overschat dit model steeds de πe

Figuur 4: αt en βt voor SAC(16) en SAC-leermodel

Figuur 5: SPF voorspelling en SAC(16)-leermodel

parameters αt,16en βt,16, net als de voorspelde inatie van economische agenten. Economische

agenten gebruiken daarom waarschijnlijk een korte tijdshorizon van observaties om inatie te voorspellen. Ze laten geen observaties uit het verre verleden in hun voorspelling meetellen, omdat inatie in die periode misschien veel hoger of lager was. Dit zou daarom geen invloed moeten hebben op het steekproefgemiddelde (αt,16) en daarmee ook niet op de voorspelde

inatie.

4.2 Naïeve verwachtingen

In deze subparagraaf worden de resultaten van het naïeveverwachtingenmodel besproken. Na-ïeve verwachtingen is hetzelfde als een AR(1)-proces, met een βt die gelijk is aan 1. Bij naïeve

verwachtingen wordt deze β niet geschat en onafhankelijk van de tijd gelijkgesteld aan 1. Bij het SAC-leermodel komt βt voor sommige observaties dichtbij in de buurt met 0.9, en is de

βt-schatting over de hele steekproef gelijk aan 0.9. Echter, zoals gebleken uit de plots van βt

en βt,16, wijkt βt af van 1. Sommige waardes van βt zijn negatief, en bij het model met 16

Figuur 6: SPF en naïeve voorspellingen

In guur 6 worden de naïeve voorspellingen geplot tegen de SPF-voorspellingen. Uit deze guur valt te concluderen dat naïeve voorspellingen bij bepaalde toppen veel hogere waardes (verschil van ruim 1%) heeft dan de economische voorspellers. De professionele agenten blijken minder grote eecten van economische schokken te voorspellen. Zij voorspellen over de 187 observaties inatie tussen −0.7% en 1.5%, terwijl gerealiseerde inatie in dezelfde periode tussen −0.95% en 2.2% werd waargenomen. Naïeve verwachtingen heeft net als gerealiseerde inatie dezelfde minimum- en maximumwaarde, wat naast een βt ongelijk aan 1 een tweede

reden is dat de naïeve voorspellingen veel verschillen van de SPF-voorspellingen.

4.3 Adaptieve verwachtingen

In deze subparagraaf komt aan bod hoe goed de adaptieve heuristiek de professionele inatie-voorspellingen beschrijft. De adaptieve heuristiek voorspelt inatie tussen -0.8% en 1.85% voor

Figuur 7: SPF en adaptieve voorspellingen

w = 0.65. Zoals te zien in guur 7, geeft dit net hogere toppen dan de SPF-voorspellingen, vooral bij de toppen in 1975 en 1982. Vanaf 1982 tot 2000 voorspelt het adaptieveverwach-tingenmodel goed de professionele voorspellingen, waarna er tot de economische crisis in 2008

een periode van overschatting volgt.

4.4 Intuïtieve verwachtingen

Allereerst wordt in deze subparagraaf het AR(2)-model in (10) geschat op alle inatieobser-vaties, waarna de resultaten van het intuïtieveverwachtingenmodel worden geanalyseerd. 4.4.1 Signicantie vertraagde inatie

In tabel 1 worden de resultaten van de regressie in (10) weergegeven. Hieruit valt te conclu-deren dat beide πt−1 en πt−2 signicant verschillend zijn van 0 op een signicantieniveau van

1%, en positief. Dit betekent dat πt afhangt van de πt−1 en πt−2. Om inatie te voorspellen,

zouden economische agenten in ieder geval inatieobservaties van twee periodes terug moeten gebruiken (in tegenstelling tot naïeve verwachtingen). Aangezien beide signicant verschillend van 0 zijn, is het de moeite waard om intuïtieve verwachtingen te schatten, omdat hierbij πt−1

en πt−2 worden gebruikt om de parameter φt te schatten.

Tabel 1: AR(2) op inatie

Dependent Variable: INFL Method: Least Squares

Included observations: 185 after adjustments

Variable Coecient Std. Error t-Statistic Prob.

INFL(-1) 0.707318 0.072385 9.771568 0.0000

INFL(-2) 0.216225 0.072505 2.982198 0.0033

R-squared 0.817818 Mean dependent var 0.094497

Adjusted R-squared 0.816822 S.D. dependent var 0.606915

S.E. of regression 0.259755 Akaike info criterion 0.152598

Sum squared resid 12.34752 Schwarz criterion 0.187413

Log likelihood −12.11530 Hannan-Quinn criter. 0.166707

Durbin-Watson stat 2.033156

4.4.2 Intuïtieve inatievoorspellingen

Voor intuïtieve verwachtingen schatten we eerst de parameters γ1 en δ1 op de eerste 16

obser-vaties met (14). Hierna wordt steeds φt berekend door (11).

In guur 8 is te zien dat de toppen van πe

int veel hoger zijn dan die van de voorspellers,

vooral op 1975:Q2 (t = 26), waar het verschil tussen πe

Figuur 8: SPF en intuïtieve voorspellingen

heeft net als bij naïeve verwachtingen te maken met hoge waardes voor gerealiseerde inatie van 2.2% op 1975:Q1 en 1974:Q2, waar de economische agenten geen rekening mee hebben gehouden. Bij de intuïtieve voorspellingen is er geen lange periode (behalve in het begin) dat er consequent te hoge of te lage inatie wordt voorspeld vergeleken met de SPF voorspellers. De waardes van πe

int,t+1 liggen tussen -0.85% en 2.2%.

4.5 Natuurlijke verwachtingen

Allereerst worden in deze paragraaf de resultaten van het standaard natuurlijkeverwachtin-genmodel geanalyseerd, waarna wordt onderzocht welke waarde voor de wegingsparameter de laagste MSE geeft.

4.5.1 Standaard natuurlijke verwachtingen

Natuurlijke verwachtingen is het gewogen gemiddelde van intuïtieve verwachtingen en rationele verwachtingen. Intuïtieve verwachtingen zijn al besproken in de vorige paragraaf. Voor de rationeleverwachtingencomponent wordt de de gerealiseerde inatie genomen, als in (8).

In guur 9 is te zien dat de toppen en dalen van natuurlijke verwachtingen minder uit elkaar liggen dan bij intuïtieve verwachtingen: πe

N,t+1 ligt tussen -0.80% en 2.05%. Dit is te

verklaren doordat de rationeleverwachtingcomponent de voorspellingen meer gelijktrekt naar de SPF-voorspellingen. Voor natuurlijke verwachtingen geldt net als bij intuïtieve verwachtin-gen dat de meeste toppen hoger ligverwachtin-gen dan de SPF-voorspellinverwachtin-gen van inatie. De observatie op 1975:Q2 zorgt wederom voor een groot verschil tussen πe

N,t+1 en πSP Fe . Natuurlijke

voor-spellingen overdrijven hier het langetermijneect van economische schokken, zoals gebleken uit eerder onderzoek van Fuster et al. (2010). Daar staat tegenover dat de economische agenten juist gematigd de inatie voorspellen, wat de verschillen tussen natuurlijke verwachtingen en

Figuur 9: SPF en natuurlijke voorspellingen

de SPF-voorspellingen verklaart. 4.5.2 Beste wegingsparameter

Daarnaast is onderzocht welke λ de laagste MSE in vergelijking (9) geeft. Hierbij zijn stappen van 0.1 genomen, en voor λ = 0 en λ = 1 geldt dat economische agenten compleet rationeel respectievelijk intuïtief zijn. Economische agenten zijn echter volgens de economische theorie niet compleet rationeel, vandaar dat λ = 0 is weggelaten. In tabel 2 zijn de resultaten van deze MSE's voor verschillende waardes van λ weergegeven.

Tabel 2: MSE's voor verschillende λ

λ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

MSE 0.0656 0.0592 0.0541 0.0503 0.0478 0.0466 0.0468 0.0482 0.0510 0.0551 De laagste MSE wordt niet gegeven door het standaard natuurlijkeverwachtingenmodel. Dit stelt de keuze van λ = 0.5 van Fuster et al. (2010) ter discussie, en betekent dat econo-mische voorspellers meer intuïtief dan rationeel zijn. De MSE van het model met λ = 0.7 is eveneens lager dan de MSE van het natuurlijkeverwachtingenmodel, en wijst erop dat de beste wegingsparameter tussen 0.6 en 0.7 zit. Uit economische theorie volgt dat agenten begrensd rationeel zijn, maar om te bepalen hoe begrensd zij zijn met natuurlijke verwachtingen zal in toekomstig onderzoek de wegingsparameter moeten worden geschat.

4.6 Analyse en vergelijking modellen

In tabel 3 worden de MSE's van alle homogene verwachtingsmodellen in dit onderzoek op de voorspelde inatie weergegeven. Het adaptieve SAC(16)-leermodel heeft de laagste MSE, waarbij economische agenten hun parameters αt,16 en βt,16 schatten en updaten door de tijd.

Hierbij gebruiken economische agenten alleen de afgelopen vier jaar (16 kwartalen) aan in-atieobservaties. Dit model heeft parameters die veel schommelen, omdat inatie moeilijk te voorspellen is. Verder hebben in dit model inatieobservaties uit het verre verleden geen invloed op de parameters. Het SAC(16)-leermodel houdt rekening met de gevoeligheid van inatie voor beleidsverandering, omdat het beleid van vier jaar terug (de termijn van een Amerikaanse president) wordt meegenomen in inatievoorspellingen. Het is daarnaast ook belangrijk voor een model om voldoende inatieobservaties te gebruiken, want anders kunnen de schattingen van parameters onzuiver zijn. Het SAC(16)-leermodel vindt hiertussen de beste balans.

Tabel 3: MSE's homogene modellen op SPF-voorspellingen

Model SAC SAC(16) Naïef Adaptief Intuïtief Natuurlijk(λ = 0.6)

MSE 0.0422 0.0314 0.0632 0.0408 0.0551 0.0466

Daarna liggen de MSE's van adaptieve verwachtingen en het standaard SAC-leermodel dichtbij elkaar. De adaptieve heuristiek voorspelt inatie tussen -0.8% en 1.85%, wat net als de SPF-voorspellingen gematigde voorspellingen zijn vergeleken met andere modellen. Daar-naast is de adaptieve heuristiek het enige model dat de inatievoorspelling πe

SP F,t van een

pe-riode terug gebruikt, waardoor dit model een lage MSE heeft. Het standaard SAC-leermodel beschrijft de inatievoorspellingen met het AR(1)-proces net iets minder goed omdat alle inatieobservaties in het model worden gebruikt, hetgeen de hogere MSE verklaart.

Daarna zijn de MSE's van het natuurlijkeverwachtingenmodel (met λ = 0.5 en λ = 0.6) het laagst. Volgens Fuster et al. (2010, p. 80) overschat natuurlijke verwachtingen de persistentie-eigenschap van inatie, zodat de voorspelde inatie te veel varieert, omdat het natuurlijke-verwachtingenmodel economische schokken overdrijft. Dit model is wel het beste model dat niet compleet adaptief is. Voor 0.3 ≤ λ ≤ 0.9 is de MSE van πe

N,t+1 lager dan van het

intuï-tieveverwachtingenmodel. Het intuïtieveverwachtingenmodel overdrijft economische schokken nog meer dan natuurlijke verwachtingen, want het heeft hogere inatietoppen en lagere ina-tiedalen dan natuurlijke verwachtingen, en daarom ook een hogere MSE. Dit model heeft de hoogste MSE van alle adaptieveleermodellen.

Tot slot heeft het (niet-adaptieve) naïeveverwachtingenmodel de hoogste MSE, omdat er bij dit model vanuit gegaan wordt dat inatie consistent is met een randomwalkproces met βt= 1. Bij het SAC-leermodel werd al een lagere βtgevonden, waardoor naïeve verwachtingen

niet goed de voorspelde inatie beschrijft. Daarnaast was uit tabel 1 gebleken dat πe

t+1afhangt

gebruikt.

Samengevat beschrijft het adaptieve SAC-leermodel het beste de inatievoorspellingen van professionele agenten. De vraag rest hoe goed de economische agenten zelf de inatie voorspellen, en of ze het beter doen dan onze homogene verwachtingsmodellen. De volgende paragraaf zal de MSE's van onze homogene verwachtingsmodellen en de SPF-voorspellers op gerealiseerde inatie analyseren.

5 Gerealiseerde inatie

In deze paragraaf worden vijf homogene verwachtingsmodellen geschat op gerealiseerde inatie, en vergeleken met de inatievoorspellingen van professionele agenten. Natuurlijke verwach-tingen wordt hierbij buiten beschouwing gelaten, omdat bij dit model de rationeleverwachtin-gencomponent al is gedenieerd als gerealiseerde inatie, waardoor dit model het veel beter zal doen dan de andere modellen. In tabel 4 worden de MSE's van professionele voorspellers en de vijf homogene modellen weergegeven.5

Tabel 4: MSE's homogene modellen versus gerealiseerde inatie

Model SPF SAC SAC(16) Intuïtief Adaptief Naïef

MSE 0.0733 0.0234 0.0377 0.0657 0.0855 0.0636

Zoals verwacht is de MSE van de SPF-voorspellingen hoog; dit betekent dat de economische agenten de inatie niet accuraat voorspellen en dit bevestigt de aanname dat agenten niet compleet rationeel maar begrensd rationeel zijn. Dit is te verklaren doordat economische agenten lagere inatietoppen blijken te voorspellen, en dat hun gemiddelde voorspellingen tussen −0.7% en 1.5% zitten. Gerealiseerde inatie is gevoeliger voor economische schokken dan de economische voorspellers inschatten, en neemt waardes aan tussen -0.95% en 2.2%, hetgeen bij sommige waarnemingen leidt tot een verschil van 1%.

De MSE's van beide SAC-leermodellen zijn wederom het laagst, wat inhoudt dat deze modellen het beste gerealiseerde en verwachte inatie beschrijven. In tegenstelling tot de vorige paragraaf is nu het standaard SAC-leermodel het beste, terwijl in de vorige paragraaf was gebleken dat het SAC(16)-leermodel de SPF-voorspellingen het beste beschrijft.

Alle homogene modellen behalve adaptieve verwachtingen voorspellen inatie beter dan professionele economische agenten. Economische agenten zouden beter een eenvoudig model kunnen gebruiken om de inatie te voorspellen. Opvallend genoeg doet de adaptieve heuristiek

het veel minder goed dan bij de SPF-voorspellingen, met een twee keer zo hoge MSE. Dit komt doordat de adaptieve heuristiek veel gewicht geeft aan de SPF-voorspelling van een periode geleden, omdat deze economische agenten blijkbaar inatie niet goed voorspellen.

6 Conclusie

Dit onderzoek heeft als doel te analyseren hoe goed homogene verwachtingsmodellen ina-tievoorspellingen van Amerikaanse professionele economische agenten (SPF-voorspellingen) beschrijven. Daarnaast werd ook onderzocht hoe goed deze modellen gerealiseerde inatie voorspellen, en of ze dat beter doen dan de Amerikaanse economische agenten. Homogene verwachtingsmodellen worden gebruikt omdat deze eenvoudig zijn vanuit statistisch en psycho-logisch oogpunt. Er zijn vijf homogene verwachtingsmodellen die aan bod komen, waaronder het SAC-leermodel, het naïeveverwachtingenmodel, het adaptieveverwachtingenmodel, het in-tuïtieveverwachtingenmodel en het natuurlijkeverwachtingenmodel.

Uit de resultaten is gebleken dat het SAC(16)-leermodel de laagste MSE heeft, en daarom het beste de inatievoorspellingen van de SPF-data beschrijft. Dit model gebruikt een een-voudige AR(1)-regel om de inatie te voorspellen. Ten eerste houdt dit model het bij een be-perkt aantal waarnemingen (16 kwartalen), zodat inatie uit het verre verleden geen invloed heeft op de inatievoorspellingen. Ten tweede is inatie gevoelig voor beleidsverandering, waarbij vier jaar precies een ambstermijn van de Amerikaanse president is, kortom een mo-gelijke beleidsverandering. Daarna geven het adaptieveverwachtingenmodel en het standaard SAC-leermodel de laagste MSE voor de SPF-voorspellingen. Vervolgens werd geanalyseerd of dezelfde modellen beter inatie voorspellen dan de economische agenten. Hieruit is in dit on-derzoek naar voren gekomen dat het standaard SAC-leermodel het beste gerealiseerde inatie voorspelt. Bovendien voorspellen alle homogene verwachtingsmodellen (met uitzondering van adaptieve verwachtingen en de niet-getoetste natuurlijke verwachtingen) inatie beter dan de professionele economische agenten.

Een ander belangrijk resultaat is dat bij beide SAC-leermodellen een βt gevonden wordt

van kleiner dan 1. Dit betekent dat inatie niet consistent is met een randomwalkproces, wat de hoge MSE van het naïeveverwachtingenmodel verklaart. Een tweede reden voor de hoge MSE van het naïeveverwachtingenmodel is gebleken uit het feit dat inatie afhangt van twee signicante vertraginstermen, terwijl het naïeveverwachtingenmodel een vertragingsterm gebruikt.

Tot slot heeft onderzoek naar de optimale wegingsparameter λ in het natuurlijkeverwach-tingenmodel geleid tot de conclusie dat economische agenten meer intuïtief zijn dan rationeel. Voor compleet intuïtieve voorspellers is de MSE echter hoger dan voor standaard natuurlijke voorspellers. Economische agenten zijn zoals in de introductie gesteld niet compleet rationeel, maar begrensd rationeel. Waar de grens precies ligt, oftewel wat de exacte geschatte waarde van λ is, zal toekomstig onderzoek moeten uitwijzen. In toekomstig onderzoek kan ook de exacte waarde van wegingsparameter w in het adaptieveverwachtingenmodel worden geschat.

Bibliograe

Adam, K. (2007). Experimental evidence on the persistence of output and ination.The Economic Journal 117 (520), 603−636.

Anufriev, M. & Hommes, C.H. (2012), Evolutionary selection of individual expectations and aggregate outcomes, American Economic Journal-Micro 4 (4), 35−64.

Branch, W. (2004). The Theory of Rationally Heterogeneous Expectations: Evidence from Survey Data on Ination Expectations. The Economic Journal 114 (497), 592−621. Carroll, C. D. (2003). Macroeconomic expectations of households and professional

forecasters. Quarterly Journal of Economics 118 (1), 269−298.

Cornea, A., Hommes, C.H. & Massaro, D. (2016). Behavioral heterogeneity in U.S. ination Dynamics. CeNDEF Working Paper 06-09, Universiteit van Amsterdam. Evans, G. W. & Honkapohja, S. (2001). Learning and Expectations in Macroeconomics.

Princeton, Verenigde Staten: Princeton University Press.

Fuhrer, J. C. (2009). Ination persistence. Working Paper, Federal Reserve Bank of Boston.

Fuster, A., Hebert, B. & Laibson, D. (2012). Natural expectations, macroeconomic dynamics, and asset pricing. NBER Macroeconomics Annual 26 (1), 1−48.

Fuster, A., Laibson, D. & Mendel, B. (2010). Natural Expectations and Macroeconomic Fluctuations, Journal of Economic Perspectives, 24 (4), 67−84.

Heemeijer, P., Hommes, C.H., Sonnemans, J. & Tuinstra, J. (2009). Price stability and volatility in markets with positive and negative expectations feedback. Journal of Economic Dynamics and Control 33 (5), 1052−1072.

Hommes, C.H. (2011). The heterogeneous expectations hypothesis: Some evidence for the lab, Journal of Economic Dynamics and Control 35 (1), 1−24.

Hommes, C.H., Sonnemans, J., Tuinstra, J. & van de Velden, H. (2005). Coordination of expectations in asset pricing experiments. Review of Financial Studies 18 (3), 955−980. Hommes, C.H. & Zhu, M. (2014). Behavioral learning equilibria, Journal of Economic

Theory 150 (2014), 778-814.

Lucas, R. (1972). Expectations and the Neutrality of Money. Journal of Economic The-ory, 4 (2), 103-124.

Madeira, C. & Zafar, B. (2015). Heterogeneous ination expectations and learning. Journal of Money, Credit and Banking 47 (5), 867-896.

Mankiw, N., Reis, R., & Wolfers, J. (2003). Disagreement about ination expectations. NBER Macroeconomics Annual 18, 209-248.

Muth, J. (1961). Rational Expectations and the Theory of Price Movements. Econometrica, 29 (3), 315-335.

Pfajfar, D. & Santoro, E. (2010). Heterogeneity, learning and information stickiness in ination expectations. Journal of Economic Behavior and Organization 75 (3), 426-444. Sargent, T. J. (1993). Bounded Rationality in Macroeconomics. New York, Verenigde

Staten: Oxford University Press.

Simon, H. A. (1957). Models of Man: Social and Rational. New York, Verenigde Staten: John Wiley.

Appendix

Tabel 5: Beschrijvende statistiek αt

Mean 0.447291 Median 0.430231 Maximum 0.860551 Minimum 0.100435 Std. Dev. 0.234882 Skewness 0.173982 Kurtosis 1.661957

Tabel 6: Beschrijvende statistiek βt

Mean 0.800453 Median 0.858162 Maximum 0.901133 Minimum −0.108861 Std. Dev. 0.169755 Skewness −3.564910 Kurtosis 17.52053

Figuur 11: Inatie en standaard SAC-leermodel

Figuur 12: Inatie en SAC(16)-leermodel

Figuur 14: Inatie en adaptieve verwachtingen