Beschrijving van de waterretentie- en doorlatendheidskarakteristieken uit de Staringreeks met analytische functies

BESCHRIJVING VAN DE WATERRETENTIE- EN DOORLATENDHEIDSKARAKTERISTIEKEN UIT DE STARINGREEKS MET ANALYTISCHE FUNCTIES

J.H.M. Wösten

Stichting voor Bodemkartering, Wageningen, 1987

LAN DBOUWC ATALOG U S

0000 0238 6445

1 INLEIDING 7 2 WERKWIJZE 9 3 RESULTATEN 13

7

LITERATUUR 15 TABELLEN

Tabel 1. Indeling van de bouwstenen uit de Staringreeks 17

Tabel 2. Lijst van gebruikte symbolen 18 Tabel 3. Waarden voor de parameters 0S, Ks, et, n en l per 19

bouwsteen

Tabel 4. Programma voor de berekening van de analytische 20 functies

FIGUREN

GEMIDDELDE EN GEFITTE RELATIES VOOR DE BOVENGRONDEN 23

BI Leemarm, zeer fijn tot matig fijn zand 25 B2 Zwak lemig, zeer fijn tot matig fijn zand 26 B3 Sterk lemig, zeer fijn tot matig fijn zand 27 B4 Zeer sterk lemig, zeer fijn tot matig fijn zand 28

B7 Zeer lichte zavel 29 B8 Matig lichte zavel 30

BIO Lichte klei 31 Bil Matig zware klei 32

B12 Zeer zware klei 33 B16 Zandig veen en veen 3A

B18 Kleiig veen 35 GEMIDDELDE EN GEFITTE RELATIES VOOR DE ONDERGRONDEN 37

01 Leemarm, zeer fijn tot matig fijn zand 39 02 Zwak lemig, zeer fijn tot matig fijn zand 40 03 Sterk lemig, zeer fijn tot matig fijn zand 41 04 Zeer sterk lemig, zeer fijn tot matig fijn zand 42

05 Grof zand 43 06 Keileem 44 08 Zeer lichte zavel 45

09 Matig lichte zavel 46

010 Zware zavel 47 011 Lichte klei 48 012 Matig zware klei 49

013 Zeer zware klei 50 015 Siltige klei 51 016 Oligotroof veen 52 017 Mesotroof en eutroof veen 53

In de Staringreeks (Wösten et al., 1987) zijn de bij de Stichting voor

Bodemkartering (STIBOKA) en het Instituut voor Cultuurtechniek en

Waterhuishouding (ICW) aanwezige waterretentie- en doorlatendheidskarakteristieken gecombineerd en ingedeeld volgens de textuur-terminologie van het systeem van bodemclassificatie voor Nederland (De Bakker en Schelling, 1966). Tabel 1 geeft een overzicht van de gehanteerde indeling. In de Staringreeks worden de geometrisch gemiddelde bodemfysische karakteristieken van 18 bouwstenen voor zowel boven- als ondergrond in tabelvorm en grafisch gepresenteerd. Het gebruik van waarden in tabelvorm is in de praktijk omslachtig en bovendien inefficiënt als het gaat om het gebruik in numerieke

modellen. In deze studie worden de waterretentie- en doorlatendheidskarakteristieken uit de Staringreeks beschreven met analytische functies die door Van Genuchten (1980) zijn opgesteld. De parameters in deze functies worden geschat door voor elke bouwsteen de functies gelijktijdig te fitten op zowel de waarden voor de waterretentiekarakteristiek als ook op de waarden voor de doorlatendheidskarakteristiek uit de Staringreeks, zoals weergegeven in de bijbehorende tabellen. Zoals is gebleken (zie ook de figuren in

dit rapport) leverde de fitting-procedure een dermate goed resultaat op dat, nadat de analytische functies in de numerieke modellen voor de simulatie van de waterstroming zijn ingebouwd, de bodemfysische invoer in deze modellen nu kan worden vereenvoudigd tot het invoeren van zes parameters in plaats van de lastig te hanteren tabellen.

e - e

e - e + - — (e < e < e ) (D

r m r s v '

[ 1 + |ah|n]

waarbij de subscripten s en r betrekking hebben op de verzadigde en residuaire waarden van 0. Het residuair watergehalte (0r) is het

watergehalte waarbij de gradiënt d9/dh nul wordt als h-* —SS* In de praktijk is 0r het watergehalte bij een grote negatieve waarde van de

drukhoogte. De notaties a n en m zijn parameters die de vorm van de curve bepalen. De parameter o (cm-1) komt ongeveer overeen met de inverse van de drukhoogte bij het inflectiepunt, dit is het punt waar dd/dh maximaal is. De dimensieloze parameter n bepaalt de snelheid waarmee de S-vormige waterretentiekarakteristiek tot de y-as nadert voor grote negatieve waarden van h. De waarde voor de parameter n is

zodoende een maat voor de steilheid van de waterretentiekarakteristiek.

Aannemende dat m - 1 - l/n, combineerde Van Genuchten vergelijking (1) met de volgende door Mualem (1976) opgestelde theoretische poriëngrootteverdeling:

K(h) - K / f / ^ dx / ƒ ^ y d x ]

2 (2)

Hierin is l een onbekende parameter, x een hulpvariabele en S de relatieve verzadiging ( 0 ^ S < 1 ):

6 - e

s r

Combinatie van vergelijking (1) en (2) leidt tot de volgende vergelijking (Van Genuchten, 1980):

•>

K(S) - K Sl[l - (l-S1/ra)Œ] ( 4 )

s

of in termen van de drukhoogte:

m 2

K(h) - K

^

m

(

i

+

2

) <5>

[1 + |ah|n]

Vergelijking (1) en (5) zijn de analytische functies die respectievelijk de waterretentie- en de doorlatendheidskarakteristiek beschrijven. Tabel 2 geeft een overzicht van de gehanteerde symbolen. In een aantal recente studies is aangetoond dat deze functies de waterretentie- en doorlatendheidskarakteristieken van een grote verscheidenheid aan gronden goed beschrijven ( bijv. Stephens and Rehfeld, 1985; Van Genuchten and Nielsen, 1985; Hopmans and Dane, 1986).

Van Genuchten (1986, niet gepubliceerd) schreef een niet-lineair optimalisatieprogramraa (RETC) waarmee alle onbekende parameters ( 8r,

9g, Ks, a, n en t) in de vergelijkingen (1) en (5) gelijktijdig uit de

waterretentie- en de doorlatendheidskarakteristiek kunnen worden geschat. In het RETC programma wordt de volgende object functie 0(b) volgens een door Marquardt (1963) ontwikkeld algoritme geminimaliseerd:

M 2 N ,

0(b) - l («|B* - e (b)]} + l {W W w fln(K*) - ln(K,(b))]K (6) 1-1 I-ïfH

"te *

In deze studie zijn 0^en K^de watergehaltes en doorlatendheden van de gemiddelde karakteristieken uit de Staringreeks. 0. (b) en Kj(b) zijn de waarden die worden voorspeld door een vector {b} bestaande uit onbekende parameters. M is het aantal waarden van de waterretentiekarakteristiek en N is het totaal aantal waarden van de waterretentie- en de doorlatendheidskarakteristiek samen. De parameters w^ zijn de wegingsfactoren voor de afzonderlijke waarnemingen. De parameters Wi en V£ zijn ook wegingsfactoren, Wi wordt intern in het programma berekend. De parameter ^ is een onafhankelijk invoergegeven waarmee meer of minder gewicht kan worden

zandgronden waarbij Wj de veel kleinere waarde 0.1 moet aannemen om het voor deze gronden zo typerende steile gedeelte van de waterretentiekarakteristiek bij het inflectiepunt goed te kunnen beschrijven.

In zijn algemene vorm bevat de parametervector {b} alle parameters; {b} - {9r. 6S, Kg, a, n en l). In deze studie zijn de parameters 8S

en Ks de waarden voor de gemiddelde karakteristieken uit de

Staringreeks waardoor het aantal onbekenden wordt gereduceerd tot vier. De parameter 9r is oorspronkelijk ook onbekend verondersteld.

Omdat echter maar weinig waarden voor de waterretentie- en de doorlatendheidskarakteristiek in het droge traject bekend zijn, is de analyse in deze studie beperkt tot drukhoogtes in het traject van 0 tot -5000 cm. Bij een eerste analyse bleek dat in dit geval 0r

praktisch gelijk was aan nul voor het merendeel van de bouwstenen. 8_ is daarom op nul gesteld voor alle bouwstenen waarna de gegevens opnieuw zijn geanalyseerd met de resterende onbekende parameters: {b} - { o, n, i ).

Tabel 3 geeft voor elke bouwsteen de waarden van 8g en Ks voor de

gemiddelde karakteristieken uit de Staringreeks en de waarden voor de onbekende parameters et, n en t in de analytische functies van Van Genuchten. De waarden voor de onbekende parameters zijn verkregen door het fitten van de geometrisch gemiddelde bodemfysische karakteristieken uit de Staringreeks.

De figuren BI t/m 017 tonen de geometrisch gemiddelde karakteristieken uit de Staringreeks, aangeduid met 'gemiddeld', en de gefitte karakteristieken, aangeduid met 'gefit'. De waarde voor R (R is de correlatie-coëfficiënt tussen de karakteristieken uit de Staringreeks en de karakteristieken die met de functies van Van Genuchten worden beschreven) varieert tussen 0.91 en 0.99 voor alle bouwstenen. Aangezien het traject van uiterste waarden rondom de gemiddelde karakteristieken uit de Staringreeks bovendien aanzienlijk is, kan worden geconcludeerd dat de functies van Van Genuchten een goede beschrijving geven van de karakteristieken uit de Staringreeks.

In deze studie is de beschrijving van de karakteristieken uit de Staringreeks beperkt tot drukhoogtes in het traject van 0 tot -5000 cm, dit betekent dat de resulterende analytische functies niet geschikt kunnen zijn voor de beschrijving van de karakteristieken in het droge traject waar h < -5000 cm.

In plaats van in numerieke modellen te werken met de lastig te hanteren tabellen uit de Staringreeks kunnen, nadat de analytische functies in de modellen zijn ingebouwd, de bodemfysische gegevens worden ingevoerd door middel van de in tabel 3 vermelde waarden van 0

en K_ samen met de waarden voor de parameters a, n en l.

Tabel 4 geeft het programma voor de berekening van de waterretentiekarakteristiek volgens vergelijking (1) en de doorlatendheidskarakteristiek volgens vergelijking (5).

Het gebruik van analytische functies in plaats van getabelleerde waarden in numerieke modellen kan bovendien de rekentijd van deze modellen verminderen.

De hier gepresenteerde functies zijn uiteraard ook alleen te gebruiken in die gevallen waarin ook de Staringreeks mag worden toegepast. Voor regionale toepassingen (schaal 1 : 50 000 of kleiner) waar het om globale benaderingen gaat, zijn de functies dus te gebruiken. Voor meer gedetailleerde toepassingen zijn de hier gepresenteerde functies echter te globaal en is het noodzakelijk de bodemfysische eigenschappen van het profiel op de desbetreffende lokatie te meten.

LITERATUUR

Bakker, H. De en J. Schelling, 1966. Systeem van bodemclassificatie voor Nederland; de hogere niveaus. Pudoc, Wageningen. 217 pp. Hopmans, J.W. and J.H. Dane, 1986. Temperature dependence of soil

hydraulic properties. Soil Sei. Soc. Am. J., 50: 4-9.

Marquardt, D.W., 1963. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. J. Soc. Ind. Appl. Math., 11: 431-441.

Mualem, Y., 1976. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resour. Res., 12: 513-522.

Stephens, D.B. and K.R. Rehfeldt, 1985. Evaluation of closed-form analytical models to calculate conductivity in a fine sand. Soil Sei. Soc. Am. J., 49: 12-19.

Genuchten, M.Th. Van, 1980. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Sei. Soc. Am. J. 44(5) : 892-898.

Genuchten, M.Th. Van and D.R. Nielsen, 1985. On describing and predicting the hydraulic properties of unsaturated soils. Annales Geophysicae 3(5) : 615-628.

Wösten, J.H.M., M.H. Bannink en J. Beuving, 1987. Waterretentie- en doorlatendheidskarakteristieken van boven- en ondergronden in Nederland : de Staringreeks. STIBOKA-rapport 1932, ICW-rapport 18. 75 pp.

Tabel 1. Indeling naar textuur (in \ van de minerale delen), organische-stofgehalte (in \ van de grond) en me-diaan van de zandfractie (MSO) van bouwstenen u i t de 'Staringreeks' volgens de textuur-terminologie van het systeem van bodenclassificatie voor Nederland

Bouwsteen Leem U) Lu tum (*) Organische stof (t) MSO (um) BOVENGRCNDEN Zand

B1 leeraarm, zeer f i j n t o t matig f i j n zand B2 zwak l e m i g , z e e r f i j n t o t matig f i j n zand B3 sterk lemig, zeer fijn tot matig fijn zand B4 zeer sterk lemig, zeer fijn t o t matig fijn zand B5* grof zand B6* keileem Zavel B7 zeer l i c h t e zavel B8 matig l i c h t e zavel B9* zware zavel Klei

BIO lichte klei Bil matig zware klei BI 2 zeer zware klei Leem

BI3* zandige leem B14* s i l t i g e leem Moerig BIS* BI 6 B17* B18 venig zand zandig veen en veen venige klei k l e i i g veen 0- 10 10- 18 18- 33 33- 50 0- 50 50- 85 85-100 8- 12 12- 18 18- 25 25- 35 35- 50 50-100 0- 8 0- 8 8-100 8-100 00 - 0- 15- 23- 16- 25-15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 25 100 45 70 105- 210 105- 210 105- 210 105- 210 210-2000 50-2000 ONDERGRONDS Zand

01 leemarm, zeer fijn t o t matig fijn zand 02 zwak lemig, zeer fijn t o t matig fijn zand 03 sterk lemig, zeer fijn t o t matig fijn zand 04 zeer sterk lemig, zeer fijn tot matig fijn zand 05 grof zand

06 keileem 07* beekleem Zavel

08 zeer l i c h t e zavel 09 matig lichte zavel 010 zware zavel <k Klei 011 012 013 Leem 014* 015 Veen l i c h t e klei matig zware zeer zware zandige leem s i l t i g e leem 016 oligotroof veen

017 mesotroof en eutroof veen 018* moerige tussenlaag 0- 10 10- 18 18- 33 33- 50 0- 50 33- 50 50- 85 85-100 8- 12- 18- 25- 35- 50-12 18 25 35 50 100 00 0 - 0- 35-35-1 15-3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 100 100 35 105- 210 105- 210 105- 210 105- 210 210-2000 50-2000 50- 150

Aan deze bouwsteen zijn tot op heden onvoldoende metingen verricht om een gemiddelde r e l a t i e te kunnen presen-teren.

Tabel 2. Lijst van gebruikte symbolen

symbool grootheid eenheid

a parameter in vergelijking (1) cm-1 {b} onbekende parametervector h drukhoogte cm K onverzadigde doorlatendheid cm/d K verzadigde doorlatendheid cm/d 1 parameter in vergelijking (5)

M aantal waarden van de waterretentiekarakteristiek m parameter in vergelijking (1)

N aantal waarden van de waterretentie- en doorlatendheidskarakteristiek samen n parameter in vergelijking (1)

5 gereduceerd watergehalte

«l wegingsfactor in vergelijking (6)

tf, wegingsfactor in het optimalisatieproces ^2 wegingsfactor in het optimalisatieproces

6 volumetrisch watergehalte cm3/cm3

ör residuair watergehalte cm3/cm3

Tabel 3. Verzadigd watergehalte (0 ) en verzadigde doorlatendheid (K ) van de gemiddelde karakteristieken uit de Staringreeks en waarden voor de parameters af n en * per bouwsteen.

(cm3/cm3) BOVENGRONDEN Zand BI B2 B3 B4 Zavel B7 B8 Klei BIO Bil B12 Moerig B16 B18 0.37 0.43 0.45 0.42 0.40 0.40 0.44 0.51 0.57 0.73 0.71 ONDERGRONDEN Zand 01 02 03 04 05 06 Zavel 08 09 010 Klei 011 012 013 Leem 015 Veen 016 017 0.35 0.38 0.34 0.36 0.33 0.41 0.42 0.41 0.44 0.42 0.49 0.58 0.43 0.87 0.89 Ks (cm/d) 33.34 32.21 17.81 54.80 25.10 22.90 31.10 63.60 98.20 13.44 34.80 99.70 63.90 44.60 53.10 223.00 5.48 26.40 24.00 25.60 61.00 10.80 38.00 57.42 14.66 30.45 a (cm-1) 0.0208 0.0224 0.0152 0.0163 0.0158 0.0313 0.0519 0.1562 0.1689 0.0134 0.0284 0.0220 0.0182 0.0265 0.0216 0.0524 0.0291 0.0248 0.0280 0.0231 0.0420 0.0384 0.1122 0.0207 0.0179 0.0145 n (-) 1.646 1.436 1.412 1.559 1.287 1.200 1.126 1.099 1.068 1.320 1.141 2.186 1.870 1.543 1.540 1.912 1.152 1.321 1.283 1.212 1.125 1.113 1.063 1.224 1.275 1.252 t (-) 0.571 -0.304 -0.213 0.177 0.248 -3.578 -6.552 -8.067 -10.286 0.534 1.086 0.796 0.911 -0.333 -0.520 0.873 -6.864 -0.622 -1.559 -2.220 -3.706 -6.743 -12.538 -2.077 0.539 1.019

c Programmering van de analytische functies voor de waterretentiekarak-c teristiek (vergelijking 1) en de doorlatendheidskarakteristiek (verge-c lijking 5 ) .

c In dit voorbeeld worden de parameters interaktief, via het scherm c ingelezen. De functies worden berekend voor 27 waarden van h. c

integer h(30)

real thetas,ks.a.n.l,thetar,theta(30),k(30),x(30) ,y(30) c

c h - drukhoogte cm c thetas - verzadigd watergehalte cm3/cm3

c ks — verzadigde doorlatendheid cm/d c a - parameter in vergelijking (1) cm-1 e n - parameter in vergelijking (1)

c t - parameter in vergelijking (5)

c thetar - residuair watergehalte cm3/cm3 c theta - volumetrisch watergehalte cm3/cm3 c k - onverzadigde doorlatendheid cm/d e x - hulpvariabele c y - hulpvariabele e e openen uitvoerfile e e c c open(unit-2,file-'uit.dat',status-'new') data (h(i),i-l,27) /0,1,5,10,20,30,40,50,100,150,200,250,300, * 350,400,450,500,750,1000,1500,2000, * 2500,3000,3500,4000,4500,5000/ c

c inlezen van de parameters write(*,l) formate thetas-', $) read*,thetas write(*,2) formate ks-',$) read*,ks write(*,3) formate a-',$) read*,a write(*,4) formate n-',$) read*,n write(*,5) formate *-',$) read*,I write(*,6) formate thetar-',$) read*,thetar

c

do 10 i-1,27 c

c berekening van de hulpvariabelen c

x(i)-(l+(a*h(i))**n)**(l-(l/n)) y(i)-l+(a*h(i))**n

c

c berekening van de waterretentiekarakteristiek c

theta(i)-thetar+(thetas-thetar)/x(i) c

c berekening van de doorlatendheidskarakteristiek c

k(i)-ks*(x(i)-(a*h(i))**(n-l))**2/y(i)**((l-l/n)*(Jt+2)) 10 continue

c

c wegschrijven van de resultaten c write(2,20) 20 format(/7x,'h (cm)',12x,'theta (cm3/cm3)',llx,'k (cm/d)') do 30 i-1,27 write(2,25) h(i),theta(i),k(i) 25 format(il0,f25.3,d25.4) 30 continue stop end

GEMIDDELDE EN GEFITTE RELATIES VOOR DE BOVENGRONDEN (figuren BI t/m B18)

3 + 7 1 + 6 -n + S-. E u C « + 4 . a + 3 -„+2, B + 1 - : o+O LGGGTOA B1 gemiodeld B1 g e f l i 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . B 1 . 0 8 (cmVcm3) doortatendhekjskarakterisuek E u LBGGT1CM B1 Bemiddeld B1 gefii

1 "i""i—' "i""i • "iM,,i—• "P'l—• "i""i—' "i""i—' "i""i » + 0 10+1 » + 2 « + 3 « + 4 10+5 10+6 t>+7

3 + 6 -D + 5 - : E u C » + 4 -_ ^ -_ B2 gemiddeld . . BS gefti B (cmVcm3) doorlatendheidskanakteristlek E u LSGBTOa BS gemiddeld BS gefii

10 ~ "1 O -J—i i i|Hin—• ' i|IM!—r-i-rjrn^—I i l|uii|—i i l|um—I i T |n"|—i i i|ini| 10+0 M+1 XJ+2 M+3 « + 4 10+5 10+6 » + 7

» + 7 , 3 + 6 - ; 3 + 5 E u r «+4-3 + «+4-3 »+2-» 3 + 1 •= o+O LGGGTOfl ^ _ _ B3 gemiddeld B3 oefli 0.0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 B (cmVcm3) doorlatendheidskaraktepistiek LGG6TCM B3 gemiddeld B3 gern 1)1111) I l l [ I I H | I I l | l l l l | I I l [ l » H I I ' | " " | • I I | " " | 1 I I [ l l l l | «+0 »+1 «+2 «+3 w+4 tt+5 10+6 «+7 I h | (cm)

3 + 6 , 1+5, E u c «+4-^ _ _ _ B4 gemiddeld B4 gern 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . G O.B 1 . 0 6 (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristiek LGGSTOA 8 4 g e m i d d e l d B 4 g e f ' i

1ti»|—• i'|"'l—• • • |>""|—' "|'"'|—i • M""!—• " l ' " 1 — ' ' • I"") tt+0 B+1 w+2 «+3 ,0+4 10+5 10+6 «+7

D + 7 0+6'. n + S-. E u J= 10 + 4 -LGGGTOfl ^ _ _ B7 gemiddeld B7 g e f l i S (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristiek B7 gemiddeld B7 gefH 10-1 0 - | • > l !••••, • • • | M M | I . . | M . . | 1 M|l t l .| 1 MIM..! . I " | " " l 10+0 10+1 10+2 w+3 10+4 10+5 ra+6 « + 7 I h l (cm)

10 + S 0 + 5 - : E u r « + A-. 3 + 3 , n + 2 . 3 + 1 , B8 g e m i d d e l d BB gefn. 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1 . 0 B (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristiek BS gemiddeld BB gern

W - 1 0 | | i..|n..| . ..|..i.| i.nnn, , ,,|i„i| i i • !»•••! i i i | i i i

» + 0 w+1 M+2 w+3 « + 4 10+5 K+G 10+7 I h | (cm)

! + 7 , E u Z. » LEGCTOfl B10 gemiddeld B10 gefii Q (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristiek 31 LSGSTOfl _ _ _ B10 gemiddeld B10 gofi; w+0 w+1 w+2 10+3 w+4 W+ B w+ 6 *j + 7 I h| (cm)

3 + 6 3 + 5 E u r « +4 -3 + -3 ^ 3 + 2 0 + 1 D + O _ _ _ B 1 1 gemiddeld B11 gefii 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 O.B 1 . 0 Q (cmVcm3) _STIBOKfl doorlatendheldskarakteristiek E u 10- 1 0 J . •i|i»i| i • ip.n! L G G 6 K M _ _ _ B H gemiddeld B11 gefii T™l—' "l""i—' "l""l—' "l""l—• "l""l « + 0 10+1 » + 2 n + 3 10+4 W+S B + 6 K J + 7 l h | (cm) _STIBOKA

D + 7 „ 0 + 6 -D+5-: E u r 1 0 + 4 1 D+3 0 + 2 , 0+1 w+04 UBGBTOa B12 Bemiddeld B12 oef'; 33 CKO 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1 . 0 8 (cm3/cm3) doorlatendheidskarakteristiek L6GETVM ^ _ _ B12 gemiddeld B12 gefli . ii|.ni| • • • !••••! i i i ) i n i | i n p . m . . . , . . , i , i n , 10+0 w+1 « + 2 » + 3 w+ 4 tt+5 10+6 w+ 7 ! h | (crn)

E u

E

« + 6 r « + B-: « + 4 -10+3-, « + 2-: « + 0 -' X,\ X * 1 ^ _ ^ K 1 • B16 gemiodetd B16 g e f i i \ \ _{\ %} \ \ _{\ »} \ i _{\ »} \ i \ i \ i \ i \ i • | • | 0 . 0 0 . 2 0.4 0 . 6 o.a 9 (cm3/cm3) 1 .0 doortatendheidskarakteristtek E u w-6 o-B-i o - 1 0 LfiGGnOfl B16 gemiödetd B16 g e l d

• •i,ni—• "i'"n—• , rr"i—• ' 'i""!—• ' 'i""!—' " i ' " i — ' "i""i

«+0 «+1 •n+2 «+3 «+4 «+5 «+6 «+7 | h | (cm)

n + 7 -) + 6 r n + 5-. E u r « + 4 D + 3 a+2 1+1 •: _ _ ^ B1B gemiödetd B18 o e f l i 1 0 + 0 - j 1 1 1 1 • 1 v 1 1 1 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1 . 0 35 9 (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristtek LSGEnOA _ _ _ B1S gsmiodeld B i s g e m -O- ' >-> I • " I " ' ! — i i l | N » | i • • |"«"1—i n p i ^ i i i p u n i • • !••••(—r-r-rpr , »+0 10+1 10+2 «+3 M+4 «+5 10+6 «+7 l h | (cm)

GEMIDDELDE EN GEFITTE RELATIES VOOR DE ONDERGRONDEN (figuren 01 t/m 017)

D + 7 , D + 6 - : » + 5 , E u r w + 4 -LSGSTOfl 01 Qemlddeld 01 oefii — i ! 1 — • — , 1 1 1 ; 1 | 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1 . 0 B (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristiek LSGSTOfl _ _ _ Ol gemiddeld Ol g e f i i 1 0 - 1 0 | i i i | i i i . | . ..|..„| , , ir,n , , 1 , 1 , , , , I M , , , , , , i , , , , , , , w+ 0 10+1 10+2 » + 3 10+4 w+ 5 10+6 » + 7 | h | (cm)

D + 6-: 3 + 5 E u £. w + 4-. 1+3-. 3 + 2 „ + 1 , a+0 02 QemloOelö 02 oef II 1 • 1 ' 1 • 1 ' 1 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 O.B 1.0 B (cm3/cm3) doonlatendheidskarakteristiek 0 2 gemiddeld 02 oef <i « - 1 O | • > >|>MH—i M|i"i—i • ' | " " I — • "l"'1—l • • |""| • "|"m—' n i l »+0 «+1 «+2 w+3 «+4 «+5 10+6 «+7 I h | (cm)

» + 7 i , + 6 , Q + S-. E u C w + 4 r [1 + 3 -3 + 2 n + 1 . D + 0 «l + U-T _ _ _ 03 gemiddeld 03 oefu 1 r——i 1 ! 1 1 1 1 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 O.B 1 . 0 8 (cm3/cm3) doorlstendhetosksrskterisUek 41 LGGSTIOfl 03 gemiddeld 0 3 gefh.

» - 1 0 | ...!..„, i.,,,,,,! , , , | „ „ | II,,II,I| • . . I • •. .| ...,,„.; in,,,,,,

«+C B+1 «+2 »+3 10 + 4 »+5 w+6 «+7

10 + 6 r n + 5-. E u C » + 4 -_ ^ Oa Bemiooeld 04 gefii 0.0 0 ^ 2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1 . 0 B (cm3/cm3) doorlatendheidskapakteristiek LSGSnOfl 04 oemlodelct 04 oefr. I h | (cm)

» + 7 , 1 + 6 -3 + 5 . E u

r »

+ A-. 3 + 3 3+ 2 -M+1 •: D + 0 LKGCTOfl 05 gemiadeld 05 g e f i l 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 8 (cmVcm3) doortatendheidskarakteristtek 43 OS gemiödeld OS gaf tl X l - 1 0 | I l l l | M I I | l l l | H ~ | | l l l | . l , , | M + 0 « + 1 10+2 10+3 10+4 œ+ 5 w + 6 10+7 I h | (cm) ' l " " l ' ' • [ "

« + 6 -v+S-. E : u E «+ 4i « + 3-; » + 2 -«+1-3 « + 0 -_____ 0 6 gemiddeld 0 6 g e f l i V \ \ t \\ 11 11

J

j , _ ,1 , _ , - _ . j , . , p , ..,__ 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 6 1 . 0 6 (cm3/cm3j doorlatendhetdskarakteristtek • » - ö - i o-B OS g e m i d d e l d o e g e f ü e - 1 0 | • •>\»«\ i l i n i "|M"i—-T-f 'l""l • " l " " l • 'M""l ' " l " " l •o+O »+1 «+2 «+3 »+4 xj+5 «+6 xj+7 | h | (cm)

W + 7-3 E u C » LBGBTOa OS gemiddeld oa oef«. 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 O.B 1 . 0 B (cmVcm3) doontatendheidskspaktenistiek 1 0 - B T •10 LSGOTDfl ^ _ _ oa gemiddeld oa o e f i l

r-rpm,—i . .|"«|—i >i|"«|—• M|I...|—i ' " l " " l — ' " | " " l

tt+0 10+1 10+2 10+3 10 + 4 10+5 io + 6 « + 7 I h l (cm)

3 + 6 , 3 + 5 , E u £. « + 4 D + 3 , 3 + 2-: «+1 3 + 0 09 gemiddeld 09 gefit 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 O . a 1 . 0 O (cm3/crn3) dooplatendheidskanaktertstiek t)-6n 1 0 - D T LBGsnoo 09 gemiodeld 0 9 gefii • 1 0 | i . i|...s i • • inn i < <|""l 10+0 10+1 w+2 «+3 10+4 o+5 10+6 «+7 I h l (cm)

) + 7 , D + 6-: m+5 E u £. * + 4 LBGGTOfl 010 gemiddeld 010 g e f i i B (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristiek hl « + 2-i a+0 1 0 - C n E u « - O n «-a LSGETCM O10 gemiodeld O10 g e f i l

1 0 - 1 0 [ i m.iu|—i •i|iin|—i i'i'iui—' " i " " i • • • f " i — ' " i " " i — ' • 'i""i 10+0 w + 1 10+2 » + 3 10+4 10+5 10+6 « + 7

E u C » : : +6 + 5

--i

+4 -+ 31 + 2T + 1 -i-i-fl ) + U -O i l gemiödeld n u oefti \ » \ ^ »\ \

j

• I i 1 i I i I i I 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . Q 1 . 0 Q (cmVcm3) doorlatendheidskarakteristiek LBGSnOfl _ _ _ o n gemiddeld o n oefli • O - 1 0 | I . . | . . I . | . . I , . . . , , . M I I I , , i n ! , , , , . ..,....! , , I ! ! . , , , . ii|iii.| « + 0 « + 1 • 0 + 2 B + 3 » + 4 i o + 5 10+6 « + 7 I h l (cm)

3 + 7 1 + 6 -3+B E u r « + 4^ D + 3 D + 2 •1 -. LCGBTOfl _____ 012 gemiodeld Oi2 Qefii 1 0 + 0 - ( • 1 1 1 •. 1 1 1 1 1 0 . 0 0 . 2 0.4 0.6 0 . 8 1.0 S (cmVcm3) d o o p l s t e n d h e i d s k a r a k t e p i s t i e k

49

-SGfinCM OIE gemiddeld Ö12 oeni h| (cm)

3 + e , : + 5 , E u

r «

+ 4 3+3 a+2-. i+'\-. 013 gemiddeld 013 g e n i — i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 O . S 1 . 0 8 (cmVcm3) doorlat endheidskarakteristiek E u LSGSnCM 013 oemiddeld 013 gefh. 'I""l ' " l " " l — ' " iM , li — ' " l " " l — ' ' 'l""l—' " i " " i — ' ' 'l""l w + 0 » + 1 t ) + 2 w+3 10+4 ra+S ,0+6 « + 7 l h | (cm)

1 + 7 , j + 6 r a + S-. E u sz * + 4 , 3 + 3-= 0 + 2 , 1 + 1 , j + 0 LEGEnon 0 1 5 gemiddeld 0 1 5 gefli 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 0 1.0 B (cm3/cm3) dooplatendheidskarakteristiek 51 E T «+2-, 1 V + 0-! 1 W-2-J j W-4-, w - 61 w-S-] 1 1 0 -\ -\ \ i • •|> ,"l ' " l " " l ' " l ' " T ~ L6GBVM 015 gcTiiadeld 01S g s f i i 1 " l " " l — ' ' 'l""i—• ' ' i " " i — w+0 10+1 To+2 o+3 w+4 w+5 »+6 «+7 I h | (cm)

D + 6-: 3 + 5-: E u

r *

+ 4 T ^ _ _ _ 016 gemiodeld 016 oefii 9 (crrrVcm3) doorlatendhetdskaraktenistlek 10-D-l 10-B-j 0 - 1 0 ^ _ _ 016 gemiddeld O16 oerii ' " l ' " 1 ' " l " " l 1 M|llll| I i . | " " l ' • ' | " " l ' " l " " l ' " l " " l 10+O t)+1 •0+2 « + 3 « + 4 10 + B 10+6 10 + 7 | h | (cm)

3 + 7 , 3 + 6 3 + 5 , E u r «+40 + 3 -3 + 2 , *+1 -B + O LKGcnofl _____ 017 gemiodeld 017 g e f l i 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . B 1 . 0 G (cmVcm3) doorlatendheidskaraktepistiek Lsesnoa _____ Oi7 gemiüdeld 017 geru 'I""! • " l " " l ' " l " " l — ' " I " ' ! — ' " I " " I — ' " l " " l — ' " I " " I _ + 0 _ + 1 t)+2 _ + 3 10+4 10+5 10+6 « + 7 I h | (cm)