Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Opgave 1In de figuur hiernaast zie je 15 kubusjes met ribbe a. De punten A, B, C en D zijn hoekpunten van een kubusje, punt E is het midden van een ribbe en de punten F en G delen een ribbe in drie gelijke stukken.
Druk de lengte van de volgende lijnstukken uit in a.
1p a AB 2p b AC 2p c AD 2p d DE 2p e EF 2p f DG Opgave 2
3p Zie de figuur hiernaast.
Druk PF uit in a.
Opgave 3
Zie de figuur hiernaast.
4p a Druk de omtrek van vijfhoek ABCDE uit in p. 3p b Druk de oppervlakte van vijfhoek ABCDE uit in p.
Opgave 4
Gegeven is de driehoek ABC met Ð =A 45° en Ð =B 60° .
3p a Neem BC = 4 en bereken de exacte omtrek van ΔABC. 5p b De oppervlakte van ΔABC is 15.
Bereken algebraïsch de lengte van BC. Rond in het antwoord af op twee decimalen. A B C D a a a a a a a a a E F G A P B C D E F a a a a a a A B C D E 45º 60º 45º p
Opgave 5
5p Op de zijden van vierkant ABCD met zijde 4
worden gelijkbenige driehoeken geplaatst zo, dat de regelmatige achthoek APBQCRDS ontstaat.
Bereken exact de oppervlakte van de achthoek.
Opgave 6
Gegeven is het trapezium ABCD met Ð =A 45° en Ð = ° . DeB 30 hoogte van het trapezium is h. Zie de figuur hiernaast.
2p a Neem CD = 4 en h = 5.
Bereken de exacte oppervlakte van het trapezium.
3p b Neem AB = 7 en CD = 5.
Bereken de exacte oppervlakte van het trapezium.
4p c Neem h = 4. De oppervlakte van het trapezium is 40.
Bereken de exacte lengte van CD. De omtrek van het trapezium is 20.
4p d Stel CD = x en toon aan dat x = 10-12(3+ 2+ 3)h.
5p e Bereken exact voor welke h de oppervlakte van het trapezium maximaal is.
Opgave 7
6p Gegeven is ∆ABC met Ð = ° , A 90 Ð = °B 60
en AB = 3.
c1 is de cirkel met middelpunt B die door A
gaat en c2 is de cirkel met middelpunt C die
door A gaat. Zie de figuur hiernaast. De cirkels c1 en c2 sluiten een gebied in.
Bereken de exacte oppervlakte van dit gebied.
4 A B Q P C R D S 4 A B C D h 30° 45° A c2 C 60º 3 c1 B
Gegeven is de rechthoekige driehoek ABC met rechthoekszijden 3 en 4. Zie de figuur hiernaast. Het punt M is het midden van AB. Het lijnstuk
PQ is evenwijdig met AB.
Stel CP = x.
6p a Druk de oppervlakte O van ∆MQP uit in x. 4p b Bereken met behulp van de afgeleide de
maximale waarde van O. Opgave 9
In de figuur hiernaast zie je vierhoek ABCD met de diagonaal AC.
AB = 2, BC = 2 , CD = 5 , ÐABC=135° en 30
CAD
Ð = °.
2p a Bereken exact de lengte van AC. 2p b Bereken DÐ .
3p c Bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte
van AD. Opgave 10
9p Van ∆ABC is a = 5, b = 4 en β = 40º.
Bereken in één decimaal nauwkeurig α, γ en c. Opgave 11
4p Gegeven is het parallellogram ABCD met zijden 5 en 4. De lengte van de diagonaal
AC is 8.
Bereken in graden nauwkeurig de scherpe hoek waaronder de diagonalen elkaar snijden.
Opgave 12
3p In de figuur hiernaast zie je een karretje op
een hellend vlak. Op het karretje werkt de zwaartekracht F⃗z met Fz = 80 N.
Er wordt evenwijdig aan het hellend vlak aan het karretje getrokken.
Bereken hoe groot de kracht moet zijn om het karretje precies op zijn plaats te houden.
5
A B C D 135º 30º 22
F
⃗
zF
⃗
30º 80 N 4 A M B Q C P x 3A B C D E F G H K L M N T h 6 6 6 S Opgave 13
Een parachutist glijdt bij windstil weer onder een hoek van 55º naar beneden met een verticale daalsnelheid van 3 m/s.
2p a Bereken in één decimaal nauwkeurig zijn voorwaartse snelheid.
Gedurende het laatste deel van zijn glijvlucht krijgt de parachutist te maken met een horizontale tegenwind van 1,1 m/s. De verticale daalsnelheid blijft 3 m/s. Hij legt tijdens dit laatste deel nog 110 m af.
3p b Bereken in gehele seconden nauwkeurig hoe lang deze laatste 100 m duurt.
Opgave 14
8p Karel wil een bal over een 5 meter hoog hek trappen. Hij trapt de bal weg met een
snelheid van 12 m/s onder een hoek van 70°. Voor de hoogte h van de bal na t seconden geldt de formule h = –5t2 + v
0t. Hierin is h in m en v0 de beginsnelheid
van de bal in verticale richting in m/s.
Bereken in dm nauwkeurig hoe ver Karel van het hek af kan gaan staan. Opgave 15
Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide T ABCD met AB = 6 en hoogte TS = 6.
2p a Bereken de exacte lengte van
ribbe AT.
In de piramide past precies de balk
EFGH KLMN met de punten K, L, M
en N op de opstaande ribben van de piramide.
De hoogte van de balk is h.
5p b Neem h = 1 en bereken de
inhoud van de balk.
5p c Druk de inhoud van de balk uit in h.
4p d Bereken met behulp van differentiëren de maximale inhoud
van de balk.
4p e Bereken voor welke waarden van EF de inhoud van de
balk 20 is. Rond af op twee decimalen. Opgave 16
Een balk waarvan het grondvlak een vierkant is past precies in een kegel met hoogte 12 en straal grondcirkel 4. Het vierkante grondvlak van de balk ligt in het grondvlak van de kegel.
4p a Neem voor de hoogte van de balk 7 en teken het
vooraanzicht en het bovenaanzicht van de kegel met de balk.
4p b Neem voor de hoogte van de balk 7 en bereken exact de
inhoud van de balk.
6p c Bereken de maximale inhoud van de balk in één decimaal
nauwkeurig.
Gegeven is de balk ABCD EFGH met het punt P en het vlak HMN.
2p a Teken op het werkblad de
doorsnede door P die evenwijdig is met HMN.
8p b Teken op het werkblad een
doorsnede evenwijdig met
HMN met maximale
oppervlakte en bereken deze maximale oppervlakte. Opgave 18
Gegeven is het lichaam ABCD EFGH met hoogte 6 cm. Het grondvlak ABCD is een vierkant met zijde 4 2 cm en het bovenvlak EFGH is een vierkant met zijde 4 cm. De punten E, F, G en H bevinden zich recht boven de middens van de ribben AB, BC, CD en AD.
2p a Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen
de ribben AE en BE.
3p b Teken op ware grootte het bovenaanzicht. 2p c Teken in het bovenaanzicht van vraag b de
horizontale doorsnede op hoogte 2 cm.
6p d Bereken exact de omtrek en de oppervlakte
van de in vraag c getekende doorsnede. Opgave 19
Van de piramide T ABCD is het grondvlak een vierkant met zijde 6. De hoogte TD van de piramide is 10. Het punt T zit recht boven het punt D.
We bekijken in deze opgave doorsneden ABPQ met P op ribbe CT en Q op ribbe DT. De doorsneden zijn rechthoekige trapezia.
De afstand DQ noemen we x. Zie de figuur hiernaast.
5p a Neem x = 3 en bereken exact AQ en PQ.
Voor de oppervlakte O van de doorsnede geldt de formule O= -(6 0,3 )x x2+36.
4p b Toon aan dat deze formule juist is.
2p c Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor
welke x de oppervlakte gelijk is aan 34,5.
2p d Bereken in twee decimalen nauwkeurig de
minimale en de maximale oppervlakte.
4 2
A B C D H E F G 6 4 A B C D M P N F G H E 2 2 1 7 4 4 A B C D T x 6 6 10 P QWerkblad bij toetsopgaven hoofdstuk 10 Naam: . . . . opgave 17 a b A B C D M P N F G H E 2 2 1 7 4 4 A B C D M P N F G H E 2 2 1 7 4 4
