H8: Rekenen met matrices

Hoofdstuk 8:

Rekenen met matrices.

1.

a. Ze kunnen kijken in welke volgorde ze de plaatsen aan gaan doen.

Ze kunnen niet zien hoe ver de plaatsen uit elkaar liggen.

b. Meliskerke – Grijpskerke – Middelburg – Serooskerke – Veere

Meliskerke – Grijpskerke – Middelburg – Veere

Meliskerke – Koudekerke – Middelburg – Serooskerke – Veere Meliskerke – Koudekerke – Middelburg – Veere

c. Ze moeten dan via Veere naar Serooskerke en Vrouwenpolder.

2.

a. De verbindingen hebben alle pijlen. Je kunt hier niet twee kanten op.

Bijvoorbeeld: Ans is de moeder van Marloes en niet andersom.

b. De moeder van opa leeft niet meer.

c.

3. 1 en 4 zijn dezelfde. De derde graaf is als enige een gerichte graaf. In de tweede graaf is

ieder punt met twee andere punten verbonden, terwijl er in de eerste en vierde graaf één knooppunt is die maar met één ander punt verbonden is en één knooppunt dat met drie andere knooppunten verbonden is.

4.

a. Frans heeft de meeste vrienden (vanuit Frans gaan de meeste wegen).

b. Frans is niet bevriend met Boris (een 0 in de tabel).

c. Boris heeft de minste vrienden (in de tabel de meeste nullen).

d. Tel het aantal enen in de tabel en deel dat door 2: 7 wegen.

5.

a.

b. De tabellen zijn gelijk.

c. ja. 6. a. Astrid en Estronov. b. Claess. c. d.

e. De graaf heeft mijn

voorkeur. Dan kan ik in één oogopslag wie met elkaar kunnen praten en in welke taal.

1vanABCDnaarA0110B1011C11 00D0100 2vanABCDnaarA0110B1011C11 00D0100 van A B C D E F naar A 0 1 1 0 1 0 B 1 0 1 0 0 0 C 1 1 0 1 0 1 D 0 0 1 0 0 0 E 1 0 0 0 0 0 F 0 0 1 0 0 0

7.

a.

b. Rare vraag: ik denk de route

OJMOMFSJSHSFH: 49 km.

8.

a. Amsterdam: 300 4 12 4 7 4 6 200       Rotterdam: 200 4 8 4 4 152    

b. Iedere week worden 25 auto's uit Amsterdam en 12 auto's uit Rotterdam vervoerd. Amsterdam

is dus na 12 weken door zijn voorraad heen en Rotterdam heeft na 16 weken nog 8 auto's op voorraad.

9.

a. zie matrix

b. Zowel horizontaal als vertikaal komen de zes stations te staan.

10.

a.

b. Als er een directe verbinding is tussen B en O dan ook tussen O

en B. Je hebt alleen de helft boven de hoofddiagonaal nodig.

c. De stations met de meeste enen: Oxford Circus, Green Park en

Piccadilly Circus.

11.

12.

a.

b. Er zijn 10 knooppunten. De verbindingsmatrix bestaat dus uit 10 rijen en

10 kolommen.

c. Er zijn 3 3 6 21   verbindingen; dat wil dan zeggen dat er 42 enen in

de verbindingsmatrix staan en 48 nullen.

O J S H F M O 0 7 11 14 10 5 J 7 0 4 9 6 6 S 11 4 0 5 2 7 H 14 9 5 0 4 9 F 10 6 2 4 0 5 M 5 6 7 9 5 0 B O G P V C B 0 1 2 2 3 3 O 1 0 1 1 2 2 G 2 1 0 1 1 2 P 2 1 1 0 2 1 V 3 2 1 2 0 1 C 3 2 2 1 1 0                     B O G P V C B 0 1 0 0 0 0 O 1 0 1 1 0 0 G 0 1 0 1 1 0 P 0 1 1 0 0 1 V 0 0 1 0 0 1 C 0 0 0 1 1 0                     I: II: III: IV:

13.

a. Ze hebben alle twee 4 knooppunten, twee met 2 verbindingen en

twee met 3 verbindingen. De knooppunten liggen anders t.o.v. elkaar. De grafen verschillen niet dus niet echt.

b. De twee verbindingsmatrices zien er hetzelfde uit, namelijk:

(verwissel eventueel twee of drie kolommen: dit komt neer op het hernoemen van de knooppunten.)

14.

a. zie graaf.

b. zie matrix.

c. Je kunt op twee verschillende manieren

van Nederland naar Groot-Brittannië reizen. Bij ieder van deze reizen kun je kiezen uit 4 verschillende routes van Groot-Brittannië naar Ierland. In totaal dus 2 4 8  verschillende manieren van Nederland via Groot-Brittannië naar Ierland.

d. Hij kan dat doen op 3 4 2 2 3 144     manieren.

15.

16.

a. Ja: Als er één of meer directe wegen tussen twee punten bestaan, dan zijn die punten dus

verbonden. Het aantal directe wegen kun je dan vervangen door een '1' in de matrix. En is er geen directe weg tussen twee punten, dan zijn deze punten ook niet verbonden. De '0' in de matrix blijft bestaan.

Andersom is niet waar: Als twee punten met elkaar verbonden zijn, dan is het aantal directe wegen tussen die punten onbekend.

b. De verbindingsmatrix is gelijk aan de directe wegenmatrix als tussen twee willekeurige punten

in de graaf hoogstens één weg loopt.

17.

a. 'van': de persoon die het briefje gemaakt heeft.

'naar': welke personen de voorkeur krijgen.

b. Op de hoofddiagonaal staan ook getallen ongelijk 0. Zo geeft ouder B

en D zichzelf een stem.

c. zie graaf. 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0               G I F B N G I F B N 0 4 2 3 2 4 0 2 0 0 2 2 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0                 van naar A B C D E A B C D E 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 D : 0 1 0 2 0 2 1 2 0 1 1 0 0 1 0                 van naar A B C D E A B C D E 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 V : 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0                

d. De cirkel om B en D.

18.

a. zie de directewegenmatrix D.

b. Op de hoofddiagonaal staan dan niet alleen maar nullen.

19.

a. Een verbindingsmatrix bevat alleen maar enen (wel een

verbinding) en nullen (geen verbinding). Het is een directe wegenmatrix.

b. B heeft nu 2 voorkeursstemmen (de rijensom) en D heeft er 1

2

2 . D wordt voorzitter.

20.

a. Er zijn meerdere oplossingen mogelijk.

b.

21.

a. 4 7 2 4 1 18     Wranglers. b. 7 3 4 8 22    _{broeken maat 28.}

c. Daar is geen goede uitspraak over te doen. In vergelijking met de andere maten is het aantal in

voorraad gemiddeld. 22. 23. 24. a. 42-matrix. b. c. 25. van V W X Y Z V W D : naar X Y Z 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0                 van A B C D A B naar C D 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0               van A B C D A B naar C D 0 5 8 12 5 0 3 7 6 3 0 4 10 7 4 0               26 28 30 32 34 W Lo Le T maat merk 3 5 3 0 3 6 2 4 5 0 B : 2 2 2 2 2 1 0 2 6 4               26 28 30 32 34 W Lo Le T maat merk 7 12 5 4 4 7 5 4 7 3 C : 6 6 4 7 5 4 8 9 7 4               26 28 30 32 34 W Lo Le T maat merk 5 8 2 2 2 3 4 3 4 3 D : 3 4 3 4 1 2 2 5 4 3               26 / 28 30...34 maat W Lo merk Le T 53 55 44 44 47 49 32 32               26 / 28 30...34 maat W Lo merk Le T 58,82 61,34 48,74 48,74 R : 52,10 54,62 36,13 36,13               1 3 4 2 5 0 3 8 4 3 9 0 1 7 2 2 16 2                   _         

26.

27. In totaal zijn er 67 spijkerbroeken verkocht. Dus een totale winst van 67 25 1675´ = euro.

28. a. b. c. d. W (6 5) 4 (7 4) 7,60 (12 3) 6,40 (3 8) 12,10 (4 8 3) 3,10= + × + + × + + × + + × + + + × + + + + ×(3 5 3) 7,60 (9 5 4) 5,50 (6 1 2) 12,10 694,70+ + + × + + + × = _euro. 29. a. zie matrix.

b. Vergelijk de rijensommen: winkel 1.

c. 3300 pakken van soort A, 2500 van soort B,

3000 van soort C en 2100 van soort D. In winkel 1 zijn van soort A de meeste pakken verkocht.

d. zie matrix. e. winkel 1: 3,3 1,95 2,5 2,10 3,2 2,20      2,1 1,85 22,61  winkel 2: 2,5 1,95 2,5 2,10 2,7 2,20       3 1,85 21,615 winkel 3: 3,5 1,95 2 2,10 2,2 2,20      2,7 1,85 20,86 

Winkel 1 heeft de hoogste weekopbrengst van €

22610,-30.

a. Winkel 1: 0,7 1,40 0,5 1,60 0,5 1,70 0, 4 1,30 3,15       

de waarde van de voorraad koffie in winkel 1 is €

3150,-b. winkel 2: 1 1,40 0,5 1,60 1,3 1,70 1 1,30 5,71       

de waarde in winkel B: €

5710,-winkel 3: 1,5 1,40 2 1,60 1,8 1,70 1,3 1,30 10,05       

de waarde in winkel C: €

10050,-c. De waarden in de matrix staan in duizenden euros.

31.

a. 50 17 20 21 25 29 1995     

b. De weekopbrengst in Rotterdam voor de

prijsverhoging. c. zie schema. d. 1780 1995 3775  e. 1935 2160 3775 320   1 1 1 2 2 2 20 0 10 5 4 0 2 1 6 2 6 3 24 8 3 4 5 10 2 4 13 2 2 4 0 1 6 12 0 4                  _{ } _{ } _{ }_{ }_{ }_{  } _                   26 / 28 30...34 maat W Lo merk Le T 49 51,10 40,60 40,60 Q : 43,40 45,50 30,10 30,10               26 / 28 30...34 maat W Lo merk Le T 45 48 33 33 I : 37 40 18 18               26 / 28 30...34 maat W Lo merk Le T 4,00 3,10 7,60 7,60 W Q I : 6,40 5,50 12,10 12,10         _{ }       soort A B C D winkel 1 winkel 2 winkel 3 3,3 2,5 3,2 2,1 V N W : 2,5 2,5 2,7 3 3,5 2 2,2 2,7       _{ }     soort A B C D winkel 1 winkel 2 winkel 3 4 3 3,5 2,5 N M I : 3,5 3 4 4 5 4 4 4       _{ }     3,15 5,71 10,05           P  V

32.

a.

b. Bij Eldorado is in het middenseizoen de weekopbrengst € 96250,- mits alle huisjes verhuurd

zijn en bij Sunsity is dat €

55375,-33.

a. zie schema.

b. Alleen de getallen op de hoofddiagonaal hebben een

betekenis: De penningmeester is in totaal € 1320,-kwijt aan Olympix trainingspakken en € 945,- aan Super trainingspakken.

c. In totaal dus €

2265,-d. zie schema.

Ook nu hebben weer alleen de getallen op de hoofddiagonaal een zinvolle betekenis: De

penningmeester is € 450,- aan trainingspakken maat small, € 810,- aan trainingspakken maat medium en € 1005,- aan trainingspakken maat large kwijt. In totaal dus ook weer €

2265,-34.

a.

-b.

-c. de getallen in de matrix hebben geen betekenis.

35.

a.

b. Ze zijn niet gelijk omdat het aantal rijen niet gelijk is aan het aantal kolommen.

c. Omdat het aantal kolommen van M niet gelijk is aan

het aantal rijen van K.

d. Alleen KM kun je berekenen:

e. Als je N M berekent, krijg je weer M.

36.

a. Het aantal kolommen van A is niet gelijk aan het aantal rijen van B.

b. De rijen van matrix B worden de kolommen van matrix C:

c. 208 mg eiwit in soort p d. soort r bevat de meeste koolhydraten. Eldo Sunc LS MS HS 40 10 750 510 600 850 78550 4465 30 15 P N 875 625 750 1100 20 35 1100 800 1000 1450 25 10    _{ }   _{  }  _{  } _  _{  }   _ _ 0 96250 55375 124250 72500           B  P P  B

51 20 38

K L

71 28 53

11 4

8









  











7 11

L K

  



_{50 80}









9 38 30 52 K M 12 53 42 72 3 8 6 12      _{  }     ca ei ko v w

3 8 5

C :

4 6 2













ca ei ko p q r 14 16 _{3 8 5} 106 208 102 A C 8 22 _{4 6 2} 112 196 84 15 15 105 210 105            _{ }_{ } _{ }          

37.

a.

b. Alleen de getallen op de hoofddiagonaal hebben een zinvolle betekenis: de totaalprijs van de

drie merken tandenborstels van z'n voorraad.

c. De getallen op de

hoofddiagonaal geven de

totaalprijs aan van de soft-, medium-en hardversie van

de tandenborstels van z'n voorraad.

38.

a.

b. Als de patiënt alleen maar een hoofdgerecht nuttigt,

dan moet er gelden:

150 h 600  15 h 50  40 h 100 

1 1

3 2

h 4 h 3 h 2

Dus de patiënt mag maximaal 250 gram hoofdgerecht eten.

39.

a. Persoon C krijgt de meeste stemmen.

b. Ook persoon C krijgt nu weer de meeste stemmen en is dus het minst geschikt.

c. Dit zou ik niet met een matrix doen; een beetje ver gezocht.

A: -1 B: 0 C: 0 D: 1 E: 2 F: -2 G: 0

d. Els wordt dan de vertegenwoordiger.

40.

a.

b.

c. Geen enkel menu is geschikt voor een volwassene; Alle menu’s bevatten te weinig eiwitten.

Alleen de menu's 2 en 4 zijn geschikt voor kinderen.

d. Dan moet er nog 15 gram eiwit bij en 600 kJ energie. Dit kan gerealiseerd worden met 100

gram rijst, of 75 gram sojabonen. De goedkoopste uitbreiding is dus met 75 gram sojabonen: 37,5 eurocent.

e. Voor de vitamine B2 moet er dan minimaal 900 gram rijst op het menu staan. Voor wat betreft

de eiwitten: 600 gram en voor de energie 300 gram. Er is dus voor een volwassene 900 gram rijst nodig. Kosten: 630 eurocent.

merk 1 merk 2 merk 3

13 20 15 1,99 2,95 0,93 V Q 10 18 10 1,83 3,05 1,07 15 21 14 1,75 3,      _{ }     merk 1 merk 2 merk 3 88,72 148,25 50,14 70,34 117 39,66 26 1,11 92,78 153,94 51,96                           _{ }    

soft medium hard

1,99 2,95 0,93 13 20 15 Q V 1,83 3,05 1,07 10 18 10 1,75 3,26 1,11 1                      soft medium hard 69,32 112,43 72,37 70,34 113,97 72,93 5 21 14 72 116,99 74,39 50 150 110 2 1015 2 15 4 5 85 4 40 1 1,5 209,5         _  _                    50 150 110 0 600 2 15 4 h 50 4 40 1 0 100                                 prijs r s 1 2 menu 3 4 3 1 260 0 4 70 200 2 2 50 240 1 3 220       _{ }    _{ }    _{ }               B2 eiwit energie 1 2 menu 3 4 3 1 0,6 65 11200 0 4 0,1 15 3400 1,2 80 4000 2 2 0,3 20 1000 0,8 70 8800 1 3 1,0 75 6400       _{ }    _{ }     _{ }              

41.

a.

b. In de tweede kolom komen dan alleen maar enen voor. CBE

wordt dan 2 uitzendingen en de getallen in de laatste kolom worden dan ook hooguit 2: FB…

c. plan 1: (60 80) 160.000 22.400.000   _euro plan 2: 80 320.000 9.000.000 34.600.000   euro d. jaarlijkse transportkosten: plan 1: 4000 ((60 80 50) 3,90 90 3,10) 4.080.000       plan 2: 5000 (80 100) 3,90) 3.510.000    34600000 22400000 4080000 3510000 21, 4   

Na 22 jaar is plan 2 uiteindelijk voordeliger.

T_1.

a.

b. De matrix wordt dan gespiegeld in de hoofddiagonaal.

c. ‘is kind van’

d. Alleen Erik is kleinkind van Anna en Jaap en Carla zijn de

kleinkinderen van Wim.

e. Alleen Wim is de vader van Henk en Anna en Jaap is de vader

van Erik.

T_2.

T_3.

a. c.

b. Dat zijn de

prijsstijgingen van de drie artikelen in het jaar 2005.

van A B C D E F A B C naar D E F 0 2 2 1 1 3 1 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 3 1 1 1 0 2 2 1 3 3 2 2 4 1 1 2 2 2 0                     W H A J C E W H A J C E 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0                     van A B C D A B naar C D 0 0 1 0 0 2 2 0 D : 0 2 0 3 0 0 2 0               van A B C D A B naar C D 0 0 1 0 0 1 1 0 V : 0 1 0 1 0 0 1 0               1 3 0 1,50 Q P 3 0 4 2 1,50 0 6 6             29,90 34,50 35,65 33,93 17,25 12,65 14,95 14,38 114,43 114,43 109,25 112,70          

T_4.

a.

De uitkomsten geven de totale inkoopsprijs weer van ingekochte fietsen van de drie winkels.

b.

De winst in winkel 1 is 10640 6500 (10 14 4) 30 3300      _{, in winkel 2:}

9520 5700 (12 10 3) 30 3070      _{en in winkel 3:} 9270 5400 (15 8 2) 30 3120      _.

In winkel 1 wordt de meeste winst gemaakt. c. T_5. a./b. c. 20 (295 204) 15 (435 310) 3695      _euro. d. 20 (295 211,20) 15 (435 312,60) 3512      _euro. T_6. a.

-b. Nee; de ‘1’ van de matrices is de matrix met alleen op de hoofddiagonaal enen en voor de rest

nullen (zoals bij vraag a). c.

d.

Je moet de matrix dan vermenigvuldigen met   1₁ .





_

w1 w2 w3

_

prijs 10 12 15 200 150 600 14 10 8 6500 5700 5400 4 3 2     _{ }    





_

w1 w2 w3

_

prijs 10 12 15 370 250 860 14 10 8 10640 9520 9270 4 3 2     _{ }    





_

w1 w2 w3

_

winst 10 12 15 150 75 250 14 10 8 3550 3300 3350 4 3 2     _{ }     d1 d2 F1 F2 145 50 1,2 1,8 204 301 155 42 0,6 0,8 211,20 312,60                    



1 1 1



24 35



0 5



6 7     _  _ _    2 3 5 a 4 5 1 b 6 7 1        _ _{  }          _        2a 3b 5 2a 3b 5 4a 6b 10 4a 5b 1 6b 10 5b 1 11b 11 6a 7b 1 1 b 1                       