Twee paren punten op een cirkel

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2018-II

Vraag Antwoord Scores

Twee paren punten op een cirkel

3 maximumscore 5

• Lijn l heeft een vergelijking van de vorm y   en gaat door hetx b

punt (4, 4) , dus y   x 8 1

• y   snijden met x 8 x2y210x16y56 geeft





2





2 _{8 10 16 8 56}

x   x  x  x  1

• Deze vergelijking herleiden tot 2x242x136 0 1

• Herleiden tot (x4)(x17) 0 1

• De x-coördinaat van B is 17 (want x4 hoort bij A) en de y-coördinaat

is 9 (dus B (17, 9) ) 1

4 maximumscore 6

• Uit x2y210x16y56 volgt



x5



225



y8



264 56 1 • (Hieruit volgt



x5

 

2 y8



2 145 en dus) M



5, 8



1

• De helling van CM is 0 8 8 4 5 9 

    ( 0,888...) 1

• De tangens van de hellingshoek van CM is 8 9

 , dus de hellingshoek van

CM is 41, 63...  (dus DCM 41,63... ) 1

• CDM (DCM ) 41,63... 1

• Dus CMD180 2 41,63... 96,7( )    1

of

• Uit x2y210x16y56 volgt



x5



225



y8



264 56 1 • (Hieruit volgt



x5

 

2 y8



2 145 en dus) M



5, 8



1

• De helling van CM is 0 8 8 4 5 9      ( 0,888...) 1 • De helling van DM is 0 8 8 14 5 9 ( 0,888... ) 1

• De tangens van de hellingshoek van CM is 8 9

 , dus de hellingshoek van

CM is 41,63... (dus DCM 41,63... ); de tangens van de

hellingshoek van DM is 8

9, dus de hellingshoek van DM is 41,63...

(dus CDM 41,63... ) 1

• Dus CMD180 2 41,63... 96,7( )    1

of

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B havo 2018-II

Vraag Antwoord Scores

• Vanwege symmetrie geldt 4 14 5 2

M

x     1

• x5 invullen in de vergelijking van c geeft y216y81 0 ; het

gemiddelde van de oplossingen geeft y , dus _M y_M ₂16 8 1 • De helling van CM is 0 8 8

4 5 9 

    ( 0,888...) 1

• De tangens van de hellingshoek van CM is 8 9

 , dus de hellingshoek van

CM is 41, 63...  (dus DCM 41,63... ) 1

• CDM (DCM ) 41,63... 1

• Dus CMD180 2 41,63... 96,7( )    1

of

• Uit x2y210x16y56 volgt



x5



225



y8



264 56 1 • Hieruit volgt



x5

 

2  y8



2 145 en dus CM  145(12,04...) 1

• CD14  4 18 1

• Als N het midden van CD is, dan (MNC90, dus)





9 sin 145 CMN   1 • Hieruit volgt CMN 48,36... 1 • Dus CMD 2 48,36... 96,7( )  1 of • Uit x2y210x16y56 volgt



x5



225



y8



264 56 1 • Hieruit volgt



x5

 

2  y8



2 145 en dus

145

CM DM  ( 12,04... ) 1

• CD14  4 18 1

• 182 



145

 

2 145



2  2 145 145 cos



CMD



1

• Hieruit volgt cos





17 145

CMD 

  1

• Dus CMD96,7( ) 1