Een model voor de spanningstoestand in een muntstempel

Citation for published version (APA):

Franse, C. J. M. (1986). Een model voor de spanningstoestand in een muntstempel. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0352). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1986

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Een model voor de spanningstoestand in een muntstempel november 1986 VF-code: 02/D3 C.J.1'1. Franse WPA-rapport

0'3152

Verslag van de 11 - opdracht van C.J.H. Franse Vakgroep Werktulgkundige Produktietechnologie en

- Automatisering Sektie Mechaniscne 8ewerkingen

Begeleiders: ir. L.J.A. Houtackers dr. ir. J.A.H. Ramaekers

Wetenschappen, Wim Oaetman, een werkbezoek aan de Technische Univarsiteit Eindhoven. Bij dit werkbezoek ward hem, bij wijze van protest tegen zijn bezuinigingsbeleid, een zak ·Oeetman-daalders· aangeboden. Oit. om zijn begroting mee aan te vullen. Oeze daalders waren geslagen op de

Uhlhorn-kniehefboompers in hat Laboratorium voor Omvormteehnologie van de seetie Machanische Bewerkingen, vakgroep Productietechnologie en -Automatisering

(WPA) van de faculteit Werktuigbouwkunde,

Beeltenis en keerzijde van de Oeetman-daalder.

Met deze uitreiking van de Oeetman-daalder was het eerste gedeelte van mijn 1_{1-opdracht afgerond: het begeleiden van het ontwerpen en aanmaken van}

de muntstempels (bij 's Rijks Munt te Utrecht). Als tweede gedeelte zou ik dan eans kijken naar de spanningstoestand zoals die in een muntstempel

heerst tijdens het muntproces. Oat is waar ik" in dit verslag de resultaten van weergeef.

Een woord van dank wil ik rich ten tot m~)n begeleiders bij deze opdracht, ir L.J.A. Houtaekers en dr ir J.A.H. Ramaekers. Vooral de door hen

georganiseerde rondleiding bij 's Rijks Hunt te Utrecht was bijzonder leerzaam.

INHOUDSOPGAVE: Voorwoord Symbolsn Hoofdstuk 1: INLEIDING 1 . 1 . 1 .2. 1 . 3 . 1.4.

doelstelling van het verslag het muntstempel

!"let muntproces

de spanningen op het muntstempel

1 . 1

1 . 1

1 .2

1 . 5

Hoofdstuk 2: DE HERTZE SPANNINGSVERDELING

2.1. h8t stempel werkend tegen een plat vlak 2.2. spanningen in het muntstempel

2. 1

2.3 2.J .

2.4.

verplaatsLngen aan het oppervlak

hat stempel werkend tegsn een conform contactvlak

2.6 2. G

Hoofdstuk 3: DE UNIFORM VERDEELDE 6ElASTING

3 . 1 .

3.2.

3.3.

spanningen aan hat oppervlak spanningen op de Z-as

verplaatsingen aan het oppervlak

3. 1 3.2

4.1. inle1d 1ng

4.2. belastingen. spanningen en de grootte van hat Hartze contactvlak

4.3. de axiale verplaatsingen aan het oppervlak

4.4. spanningen in het stempel tijdens de eerste fase van het muntproces

4.5. . ..tlj~ens de tweede fase 4.6. . .. en tijdens de derde fase 4.7. conclusies LITERATUUR 4 . 1 4.2 4.3 , , ~• "t 4.5 4.7 4.9

LIJST VAN GEBRUIKTE SYMBOL EN

k materiaalconstante Cmm2/NJ

r radiale coordinaat [mm]

u geometrie grootheid Cmm2]

w axiale verplaatsingen van het oppervlak [mm]

z axiale coordinaat [mm] E elasticiteitsmodulus [N/mm2J F belasting, stempelkracht [N] H toenadering, stempelweg [mmJ R, R 1 bollingsstraal [mm]

~ integratievar1ibele

G_H,max maximale waarde van de Hertze spanning

G

H gemiddelde waarde van de Hertze spanning

G radiale spanning r o axiale spanning z: G

e

tangentiale spanning

G drukspanning op hat oppervlak

p

o_p,O.2 drukspanning waarbij een blijvende rek van 0.2 (1.] ontstaat [rad] 2 [N/mm J 2 [N/mm ] 2 [N/mm ] 2 [N/mm ] [N/mm2] 2 [N/mm ] G p,t l rz toelaatbare drukspanning schuifspanning [N/mm ]2

-1.

1-Hoofdstuk 1i INLliIQING

1.1. doelstelling van het verslag

In de werkeenheid "Hechanische Bewerkingen" van de vakgroep Productie-technologie en -Automatisering (WPAl, wordt sedert enige tijd aandacht besteed aan het muntproces. 20 is met de theorieen uit de technische plasticiteitsleer getracht bater inzicht te krijgen in de optredande spanningen bij hat munten ([1]).

Een van de nog openstaande vragen bij het onderzoek naar het muntprol;es is. hoe de spanning in het muntstempel zich opbouwt en hoe het spanningsverloop tijdens het proces is. In dit verslag wordt nu een aerste aanzet gegeven om hier meer inzicht in te krijgen.

1.2. hat muntstempel

Bij de fabricage van munten wordt gebruik gemaakt van stempels, waarbij het relief is aangebracht in een kop met een lichte boiling. Hiermee wordt een betere vulling van het relief van de munt verkregen en een langere standtiJd van het stempel.

De stempels die gebruikt zijn voor het slaan van de "Deetman-daalder", zijn vervaardigd bij 's-Rijks Hunt te Utrecht. en aldaar ook voorzien van een dergelijke balling.

•

r

De belangrijkste afmetingen van dit stempel zijn (zie fig. 1.1): bollingsstraal R: 800 [mm]

stempelstraal r: 14 [mm]

Voor de afstand z tussen rand- en kopvlak valt af te leiden:

z

=

Voor dit muntstempel komt dit neer op:

z = 0.1225 [mm]

( 1. 1 )

De reliefhoogte in de munt bedraagt maximaal 0.1 [mm] , in dezelfda orde van grootte dus.

Dit stempel met deze afmetingen zal in dit verslag verder als voorbeeld dienen.

1.3. het muntproces

Bij hat muntproces wordt een muntplaatje in een muntring tussen een boven-en onderstempel geplaatst (zie fig. 1.2 : hierin wordt aIleen de werking van het bovenstempel beschouwd). In de uitgangssituatie (+'ig. 1.2a) bev~ndt zich tussen de munt en de muntring een speling s.

(a)

,

I

( b )

fig. 1.2: verloop van het muntproces

•

( c )

-1

.3-Volgens Kiran en Shaw ([2]) valt het muntproces op te delen in drie fasen: - fase I: initiele indringing.

Het opstaande relief in het muntstempel dringt het muntmateriaal in. Het toenemende druk zal het contactvlak tussen stempel en muntblenk toenemen. Oit gaat door totdat de gemiddeide druk de vloeispanning van het materiaal bereikt heeft. In het muntmatariaal heerst tijdens daze eerste fase een elasto-plastische tpestand.

- fase II: aigehele vervorming.

de blenk vloeit in deze fase uit totdat de speling tussen munt en muntring overbrugd is. Het contactvlak in deze tweede fase neemt niet toe.

- fase III: het vullen van de gravure.

Nadat de spleet tussen munt en muntring overbrugd is, nemen de radiale en tangentiale spanningen in de munt toe. Het muntmateriaal gedraagt zich als een star materiaal. In deze fase vloeit aIleen nog het materLaal aan het oppervlak en vult de gravure in hat

muntstempel. Er heerst een star-plastische toestand in het muntmateriaal.

•

Kiran en Shaw ((2]) gaan bij deze indeling uit van een vlak stempel met daarin aangebracht een relief (zie figuur 1.3). Daar echter muntstempels veelal met een boiling uitgevoerd zijn, doet dit vermoeden dat het

muntproces anders verloopt (zie ook Ramaekers, Hoogenboom (1]):

- fase I: het relief in het centrum van de munt wordt gevuld. Er heerst een elasto-plastische toestand 1n het muntmateriaal (zie figuur 1. 2a) .

- fase II: het contactvlak tussen stempel en munt breidt zich uit, en daarmee het plastische gebied. Het relief over de gehele munt wordt gevuld en de speling s tussen munt en muntring wordt dichtgedrukt

(zie figuur 1.2bl.

fase III: het materiaal in het centrum van de muntblenk moet nu stuiken onder hoge isostatische druk. Deze druk kan oplopen tot 5 a 10 maal de vloeispanning van het muntmateriaal ([1]). In deze

laatste fase van het muntproces wordt de gravure volledig gevuld (zie f1guur 1.2cl.

I I

~

(a) (b l

figuur 1.1,: Hertze spanningsverdeling, drukberg

en uniform verdeelde belasting.

-1

.5-1.4. De spanningen 00 het muntstempel

Uit de fase waarin het muntproces hier onderverdeeld is, kunnen we proberen af te le~den welke spanningsverdelingen er ap de kop van het muntstempel werken:

- in fase I treedt er, vooral gezien de in het stempel aangebrachte

bolling, vermoedelijk een Hertze spanningsverdeling op (zie figuur

1. 4a1 •

- in fase II zal hat muntmateriaal zich door het vloeien enigzins om de boIling van het stempel hesn vIeien. Het contactvlak tussen

stempel en munt. dat in eerste instantie vlak was, begint nu conform te worden. Nag steeds zullen we echter met een Hertze

spanningsverdeling op het stempel te maken hebben.

- in fase III zal er ten gevolge van de hoge isostatische druk in het materiaal en het drukbergprincipe een drukberg ontstaan met hoge axiale drukspanningen (zie figuur 1.4bl. Ten gevolge van de kleine verplaatsingen van hat materiaal aan het muntoppervlak, zijn de wrijvingsspanningen aan het muntoppervlak echter klein ([lJ). De drukberg is dan goed te benaderen door een uniform verdeelde

bela sting (figuur 1 .4cl.

We kunnan nu pogen hat spanningsgedrag in het muntstempal te beschrijven met twee spanningsvardelingen:

- een Hertze spanningsverdeling - een uniform verdeelde belasting

Daartoe zal in hoofdstuk 2 de Hertze spanningsverdeling en in hoofdstuk 3 de uniform verdeelde bela sting behandeld worden. In hoofdstuk 4 zal dan bekeken worden wat deze spanningsverdelingen voor consequenties voor een muntstempel hebben.

Oomerking 1:

de invloed van het in de stempelkop aangebrachte relief op de

spanningstoestand zal locaal aan het oppervlak groat zijn, maar zal dieper het stempel in al snel verminderen. In deze eerste benadering vaor het spanningsbeeld wordt deze invloed. gezien zijn

Opmerking 2:

zowel de theorie over Hertze contacten, a~s die over uniform verdeelde belastingen, gaat ervan uit dat het stempel in radiale richting grote afmetingen heeft in vergelijk~ngmat de grootte van het contactvlak

(een cirkelsegmentje met straal g). Naargelang het muntproces zijn einde begint te naderen, is aan deze veronderstelling natuurlijk niet meer voldaan. Uiteindelijk zijn de straal van het contactvlak en de straal van het stempel zelfs aan elkaar gelijk. Het spanningsverloop in het stempel zal dan ook weI anders zijn dan we hier proberen af te leiden. Het dan ontstane spanningsveld is echter niet meer analytisch te behandelen. Voor deze eerste aanzet zullen we dan ook met deze ontoereikende theorie~n genoegen moeten nemen.

- 2.

1-Hoofdstuk 2: DE HERTZE SPANNINGSVERDELING

2.1. het stempel werkend tegen eenplat vlak

We gaan uit van de situatie zoals geschetst in figuur 1.1: een stempel met diameter 2r en bollingsstraal R, waarbij R»r. Het stempel drukt met een axiale belasting F op een plat halfvlak. In het stempel zullen we met cilindrische coordinaten (z,r,8) werken (zie fig. 2.1). Als materiaal voor

het stempel kiezen we staal (v: 0.3).

I - - - r

Z I

fig. 2.1: het cilindrische coordinatenstelsel (z,r,e) in het stempel

Ten gevolge van de belasting F ontstaat er tussen stempel en halfvlak een cirkelvormig contactvlak. Hiervoor geldt ([3J.pp. 409-414):

-straal van het contactvlak:

-toenadering:

H

=

3/ 9rr₁₆2(k +k )2_{1 2} ( 2 • 2 )

-maximale waarde van de Hertze spanning:

=

1.-.

3j

.1.L 1

2IT 9rr 2 (k₁+k )2₂ (2.3)

Hierin verdisconteren

en

de elgenschappen van het stempel-, respectievelijk het muntmateriaal.

opmerking: onder de toenadsring H wordt verstaan de toenadering tussen twas ver verwijderde punten, de 8en in het stempel, de ander in het halfvlak. We kunnen H dus ook beschouwen als de stempelweg en zullen dat van nu af aan dan oak doen.

Het is nu zinvoller om alle grootheden in de stempelweg H uitgedrukt te hebben. We inverteren daartoe (2.2):

belasting F ( 2 . 4 )

Voor de straal Q van hat contactvlak betekent dit:

=

./HR

en voor de maximale Hertze spanning 0H,max:

(2.5)

( 2 • 6 )

Voor de spanningsverdeling aan het oppervlak geldt nu (zie fig. 1.3a):

= 0 r>g

-2.3-De gemiddelde spanning over het belaste cirkelsegmentje bedraagt:

( 2 .8) 2.2. spanningeo in het muntstempel

Voor de spanningen onder het oppervlak van het stempel als gevolg van de Hertze belasting, geeft de literatuur ((4JJ:

, - g + _z_ (( 1 -vIu + (1 +v):L!:L arc tan - 2 ]} .fU g2+ u Q

ru

12 .., 1-2v Co 1_(_Z_)3

°e

=

-

ClH,max { - 3 - (-) r

_/u

...L ( 1-v)u

ru

g ]} + ( 2v +

-

( 1+v )

arctan-ru

Q2+_u g

ru

waarin: ( 2 . 9 ) (2.10) ( 2 . 1 1 ) ( 2 . 12)

In de figuren 2.2 tot en met 2.4 zijn 0z,or en Cl

_e

uitgezet als functie van

de straal van het contactvlak, met de diepte z als parameter.

Bekijken we het verloop van de spanningen op de z-as, dan vinden we daarvoor ((5],(6J): o_r

=

g2

°z

=

-qo

,/+z2

°

_o

₌

_qo

[

(1 ) (Z- arctan g - 1) + 1

~

+v Q z 2 g2+ z2 ( 2 • 13 ) (2.14)

Figuur 2.5 geeft deze spanningen weer, als functie van z. Bovendien staat in deze grafiek ook de afschuifspanning t

rz weergegeven. Voor deze afschuifspanning geldt:

1

-oz

0.50H,maxr---~

D.Se

loe

1.5

e

2.0e

r _

fig. 2.2: 0z als functie van de straal, voor enige waarden van z <J"H.max r--_~Z~=O

_--.1.l2---

2.0e

,..----_

....

o~---...,....---+'---'-;':::::=====... a.SOH,max - D.2CJH,ma

fig. 2.3: or als functie van de straal. voor enige waarden van z

-2.5-UHmax

-06

O.5OH,max r- ....

'.Se

1.ae

a.Se

aL--...,..----======~~~~

_a

fig. 2.4: 00 als functie van de straal, voor enige

waarden van z

Deze afschuifspanning bereikt aen maximale waarde T

=

0.31 0H,max op een diepte z

=

0.5 Q.

Gezien de belangrijkheid van deze afschuifspanning als maat voor het

bezwijken van hat materiaal, staan voor een segment van het stempel lijnen van con stante afschuifspanning weergegeven 1n figuur 2.6.

OH,mox

-0;,-0-,.,

Lrz

0.5 OH.mox r =-0-&

0.1- ----. --=::::;:= - - - - _ - - - : - :

o o.se tOe 1.se 2.0t' 2.5e

z

-fig. 2.5: het verloop van 0z ,or ,08 en T_rz

2.3. vp,rplaatsingen aan het oppervlak

De deformaties in axiale richting aan het oppervlak van het stempel bedragen

( [3J ) :

( 2 . 16)

2.4. het stempel werkend tegen een conform contactvlak

In paragraaf 1.3 hebben we gezien, dat in fase II van hat muntproces het muntmater~aal vloeien gaat. Tussen het stempel en de munt ontstaat dan een conform Hertz contactvlak. Vaar de kromtestraal R1van d~t conforme

cantactvlak in hat muntmateriaal geldt dan:

Drukken we weer de straal van het cantactvlak a. de belasting P en de maximale waarde van de Hertze spanning 0H,max uit in de stempelweg H, dan vinden we nu:

=

/H R_R1R 1-R R₁R F

₌

L 1

)

_H3 31T _k1+k2 R1 -R °H.max

=

L _1_ /H

R

₁

-R

1T2 k 1+k 2

Y

(2.17) ( 2 . 18) (2.19)

In vergelijking met de formules (2.4), (2.5) en (2.6) betekent dit. dat voar dezelfde waarde van de stempelweg H, de waarden voar de belasting F en de contactstraal Q zullen toenemen en de waarde voor de maximale spanning 0H,max zal afnemen.

-2.7-I" ..._

o

0 O.Se 1.0

e

OSf? 1.0

e

.1SOH.max 1.se z

I

1.se 2.0 f? 2.SE? .10OH.max .0SCH,max

fig. 2.6: lijnen van constante afschuifspanning.

Hoofdstuk 3: DE UNIFORM VEROEElOe BELASTING

3.1. spanningen aan hat oppervlak Bij een uniform verdeelde

straal g (zie fig. 1.3b) •

( (7] ) :

° ::

_Z -op 0 °r" 0p [- 1 + 1-2v]2 1-2v g 2 0p - 2 - (-) l' ('0" 0p (-2v - - - ]1-2v 2 1-2v g 2 -op (-) 2 r

bela sting 0p' werkend op een cirkelsegment met ontstaat e1' aan het oppe1'vlak als spanningsveld

( 3 . 1 )

( 3. 2 )

r>Q

(3.3) 1'>g

In figuur 3.1 staan 0r en 00 weergegeven als functie van de straal r.

-0;.

-0;-0.5

up

-0:

04---.---l---'T---.,..

-O.2<JP 05e 1.0

e

r - - - - _ _...:1~.5~e-__:::;:::_---2.0

e

-~ .'

-3.2-3.2. spanningen op de z-as

Vour de spanningen op de z-as geldt bij deze belastingssituatie ([3],

pp. 405-406): 3 ) (3.4) = ~[_ (1+2v) + 2 (1+v)z _ ( z 2 _{/g2+ z 2 /g2+ z 2} 3 ) ] (3.5)

Deze spanningen staan weergegeven in figuur 3.2. Ook de afschuifspanning T_rz staat hierin weergegeven. De maximale waarde voor T treedt nu op een diepte

van

z

=

0.64 g op en bedraagt 0.33 0p' ap..---- =.0-r e 2.Se 2.0E? 1.5E?

toe

O.sfl 0+-. .,....- ....,...-_...::;::::::::=__- - - , . . - - - .

°

z

-3.3 varplaatsingen aan hat oppervlak

Voor de deformaties in z-richting van punten aan het oppervlak geldt ([31, pp.404) :

4(1-V2lO

pH

IT

w = _lTE

/2

j

1

-

(.I.)2 sin 2 IV d\jJ

0 Q

4(1-V2 )Opr IT

w

=

[

_oJl

_j

₁

_-

(.I.)2 sin 21lJ _{d\jJ +}

lTE Q Q 2 If

-

{ ₁

-

(-) }

Jl

dW r ₀

J

1

-

(~)2sin2\jJ

r r>g (3.6) (3.7)

In deze formules komen zogenaamde elliptische integralen voor. Numerieke waarden voor deze integralen zijn voor verschillende verhoudingen van r en Q voorhanden ([8]).

4 • 1

-HQofdstuk 4: UITWERKINGEN OP HET MUNTSTEMPEL

4.1: inleidlng

In dit hoofdstuk wordt bakeken wat nu de hiervoor besproken

spannings-verdelingen voor ultwerkingen habben op het stempel. YOGr het stempel zijn

hiervoor als afmetingen genomen:

stempelstraal r: bollingsstraal R: afstand rand-vlak z: 14 [mmJ 800 [mmJ 0.1225 [mmJ

Als stempelmateriaal is voor staal gekozen. Als muntmateriaal is gekeken

naar messing, brons, nikkel en staal. Oak een "star" muntmateriaal is in de

baschouwingen opgenomen. De oenodigde gegevens staan in tabel 4.1 (uit [9])

weergegeven. materu.al E v k [N/mm 2 J [mm 2 /NJ messlng 1 .04 ; ("\ 5IU 0.37 2.64 10-6 brons 1 . 16 105 0.35 2.40 10 - 6 nikkel 1 .97 105

o.

3 1 1 .64 10-6 staal 2. 10 10 5 0.30 1 .J8 10- 6 "star" 00 0 0

tabel 4.1: gegevens van de beschouwde materialen ([9]).

(k is de materiaalkonstante uit (2.1), (2.2) en (2.3))

Belangrijk is het ook om een indruk te hebben van de optredenda drukken bi] het muntproces. Tabel 4.2 geeft daar voor een reeks van materialen een

overzicht van (Ult [10J), Hat gaat hier uiteraard om over ~et

stempel-oppervlak gemiddelde spanningen. Aan het stempel-oppervlak van het muntstempel kunnen plaatselijk aanmerkelijk hogere spanningen optreden.

materiaal optredende ljruk [N /mm 2] goud 1300

-

1600 zilver 1400

-

1700 nikkel 1600 - 1800 koper-nikkel legerin9 1600 - 2000 alumlnium 1000

-

2000 messlng 1500 - ₁₇₀₀ koper 1400 - 16 0 (} geplatineerd staal 1600 - 1800

tabel 4.2: maximale optredende drukken bij het muntproces. voor enige materialen ((10]).

4.2. balastingen, spanningen en de groutte van het Hartze contactvlak

Met de geometrie van het muntstempel en de materiaalgegevens uit tabel 4.1. kunnen nu de formules voor de belasting F (2.4). de straal van hat

contactvlak Q (2.5) en de maximale waarde van de Hertze spanning 0H.max (2.6) aanschouwelijk gemaakt worden. Dit is in de figuren 4.1, 4.2 en 4.3 gebeurd. In deze grafieken wordt 131' van uit gegaan. dat het muntmateriaal niet plastisch zal vervormen. In werkelijkheid zal dit echter tach al vrij snal gabeuren.

Zoals in paragraaf 1.4 beschreven is, zal 131' dan in eerste instantie een conform contact ontstaan. Volgens pa1'agraaf 2.4 zouden dan de belasting F en de maximale Hel'tze spanning 0H,max mindel' sn~l toenemen als functie van de stempelweg H.

- 4.3-7 6 5 ,..-, $tor-Z 1ft 0 .::. l1.. ,,; 3 2 s~a aI, n. de kel mess.ing ,05 10 H [mmJ .. ,15

fig. 4.1: de belasting op een Hertz contact tussen staal en enlge andere materialen 4.3. de axiale verplaatsingen aan het oppervlak

Ult tabel 4.2 maken we op, dat de optredende maximale drukken bij het munt-proces globaal 1iggen tU5sen 1000 en 2000 [N/mm 2 ] 1iggen. Valgens 12.8) betekent dit, dat we voar de maximale waarae van de Hertze spanning 0H.ma)( aan waarden tussen de 1500 en 3000 CN/mm 2 ] zouden komen.

Met deze rlchtwaarden voar de optredende spanningen zijn de formules (2.161.

13.6) en (3.71 in de figuren 4.4 en 4.5 uitgezet.

Nemen we voar Q de straal van het muntstempel (14 [mm]). dan zien we dat dan de optredende deformaties ln belde gevallen al snel in de ,orda van grootte van de reliefhoogte komen te 1iggen.

5

O.+-...--...--r--r-....-....,...,...,...--,...-,--...---...----.---.---.----.-...,..--r--.---r--r---.,.---.,.---,~

o .OS ,10 .15 .20 .25

H [mm]

-fig. 4.2: de straal van het Hartze contactvlak; als funct~e van de stempelweg H

4.4. spanningen in het stempel tildens de eerste fase van het muntproces Bij het allereerste contact tussen stempel en munt hearst nog eeri Hertz contact tussen stempel en munt. In dat geval zijn de afmeting~n van dit Hertze contact nog dermate klein in vergelijking met de straal van het stempel. Daarom kunnen we er van uitgaan. dat de theoriaen uit hoofdstuk 2 geldig zijn aan het begin van het muntproces.

We kunnen dan zien, dat de straal van het contactvlak Q. de belasting op het stempel F en de maximale Hertze spanning G_{H, max in het begin van het proces}

snal aangroeien (lie de figuren 4.1, 4.2 en 4.3). Al snal baraikt de

maximale Hertle spanning aen voldoende hoge waarde ,( 100 tot 200 [N/mm 2J, am het muntmateriaal te doen vloeien. Het stempel heeft dan nog maar een

stempelweg van 0.01 (mm] afgelegd.

Volgens (2.15) en figuur 2.6 bereikt de afschuifspanning T_{rz in het}

muntmateriaal een maximale waarda T_rl

=

0.31 0H. max op een diepta z

=

0.50 g onder het muntopparvlak. Dit zou inhouden. dat van dit punt uit de

plastische vervorming zich inzet. Gazien de vorm van de lijnen van constanta afschuifspanning (zie figuur 2.6). zou het plastische gebied zich daarop bolvormig uitbraiden. In de literatuur ((10]) zijn ook berekaningen gemaakt en proaven getoond die in deze richting wijzen.

-4.5-Uitgaande van dit bolvormig uitbreiden van het plastische gebied, zal het oppervlak van de munt al snel bereikt worden. 'Daar wordt dan het eerste relief in het stempeloppervlak gevuld.

25 ,...,

..

E E "- 20 Z 0 0 .-' - .-' x o E_{• 15}

~

H [mm]

-fig. 4.3: de maximale waarde van de Hertze spanning, als funct~e van de stempelweg H

4.5 . . . . tijdens de tweede fase

Zou nu door het plastisch vervormen van het muntmateriaal een conform Hert2 contact ontstaan (zie paragraaf l . 4), dan zouden volgens paragraaf 2.4, de belasting F en de straal van het contactvlak g sneller toenemen. maar de maximale Hartze spanning 0H, max minder snel.

Daar echter de verhouding van de straal van het contactvlak en de straal van het stempel niet langer mear klein te noemen is, is het hier niet langer meer toegestaan van de Hertze spann~ngstheorieengebruik te maken. Er valt

alleen nog uit op te maken, dat de belasting en spanningen op hat stempel sterk zullen toenemen.

0.02e w 0.01 e

o+---'T'"---r'

a

o.se

1.0l? r

-fig. 4.4: axiale deformaties van h~t stempeloppervlak, bij aen Hartze belastLng

0.02e

I---_~a:~e.:..=~12~OO

[N1m m'J w 0.01!? 2.0

e

1.5

e

1.0!? O.S

e

O...

---..,---r---r---,.

o

r ---0. ._

fLg. 4.5: axiale deformatL8s van het stempeloppervlak. bi] een uniform verdeelde belasting

- 4 .7-I I \

I

\

\

plast isch

I \ /

"

/

'-

-_./

~grenS

fig. 4.6: da li9ging van de grens tussen het elastisch en plastisch vervormd~ 9~bled (l1011

4.6 . . . .en ti jdens de derde fase

Door de plastische deformatie van de munt zal de speling s tussen munt an muntrlng (zie figuur 1.21 snel dlchtgedrukt worden. Het materia~l gaat zich daarop star - plastisch gedragen. Alleen aan het contactvlak tussen stempel en rnunt treedt nog plastische deformatie op: nu wordt de volledige gravure gevuld. Hat muntmateriaal moat verder stuiken onder hoge isostatische druk.

Dlt resulteert vuor het stempel in een hoge, uniform verdeelde belasting. Nemen we daarvoor de waarden aan uit tabel 4.2, dan zien we in flguur 4.5 dat ten yevolge van deze belastlng het st~mpel afgeplat wordt.

Een benadering vaor de spanningsafbauw in het stempel is behandeld in

paragraaf 3.2. Daarin is naar voren gekomen, dat de maximale schuifspanning in het stempel optreedt op een diepte van z

=

0.64 Q en ter grootte t

rz :

0.33 0p is. In dit concrete geval (g = 14 (mmj en 0p tussen 1000 en 2000

[N/mm21l betekent dit een afschuifspanning T_rz

=

330 - 660 [N/mm 2 ] op een diepte van z : 9 (mm] onder hat stempelopparvlak.

Gezien de grootte an het verloop van deze spanningen, dienen de materialen waaruit de muntstempels vervaardigd worden een hoge drukvasthaid te bezitten en goed doorgehard te zijn. Ook de 0p, 0.2 van deze materialen dient

voldoende hoog te zijn, daar overschrijding van deze te hoge blijvende

varvormingan zouden opleveren. In tabel 4.3. staan anige materialen. die als materiaal voor muntstempels in aanmerking komen, weergege~en (uit (12]). Ook staan daarblj de toelaatbare drukspanningen van enige van deze materialen vermeld.

materiaal C .;,1,,' Mn Cr 110 Ni V W _°p,t [ 7. ] [1.] [ 7. ) [ 7. ) [ 7. ] [ 7. ) [ 7. ) [1.] ( N/mm 2J doorhardend X165CrMoV12 1 .65 0.30 0.30 12.0 0.60 -

o.

I 0 0.50 3000 X210Cr12 2.00 0.30 0.30 12.

a

-

-

-

-

3000 90MnV8 0.90 0.25 2.00 0.20 -

-

O. 10 -75CrMoNiW67 0.75 0.20 0.25 1 .50 0.70 0.50 - 0.30 2600 60WCrV7 0.60 0.65 0.30 1 . 10

-

- 0.20 2.00 2200 X54NiCrMoW4 0.55 0.20 0.30 1 . 10 0.30 4.00

-

0.50 X45NiCrM04 O. 45 0.25 0.40 1 . '35 0.25 4.00

-

-55NiCr10 0.55 0.25 0.45 0.60

-

2.75

-

-

2000 50NiCr13 0.50 0.25 0.50 1 . 1:) 0.20 3.25

-

-

2000 oppervlaktehardend 90Cr4 0.90 0.25 0.30 0.80

-

- -

-85NiV4 0.85 0.25 0.30 - - 0.85 O. 12

-C100Wl 1.00 0.20 0.20 - -

-

-

O. 10 10 OV 1 1 .00 0.20 0.20

-

-

-

0.10

-:.

.9-4.7. conclusles

Veal rasultaten heeft het onderzoek naar Hartze en uniform verdeelde spanningen op het muntstempel niet opgeleverd. Alleen is aannemelijk gamaakt. dat de belasting en sp~nn~ngen op hat stempel tijdens hat

muntproces tot grote hoogten op kunnen lopeno Oaarnaast is oak gebleken. dat het begin van vIoeien van de munt ontstaat onder het oppervlak van de munt

(zle paragraaf 4.4).

VerdeI' onderzoek naar het spanningsgedrag kan waarschiJnllJk beter benaderd worden vanuit hat muntproces zelf: een beter begrip daarvan zal leiden tot een betel' begrip van de spanningen werkend op hat muntstempel. Eventueel kan dlt spannlngsgadrag dan met een Eindige Elementen Methode ge5lmuleerd

[1) J.A.H. Ramaekers, S. Hoogenboom

The prediction of tool pressures in coining

Prot. 2nd Conf. Irish Manuf. Comm., Jordanstown 1985

pp. 383-397

[2J C. Kiran, M.C. Shaw Coining

annals of the CIRP 32 (1983) pp. 151-154 [3) S.P. Timoshenko, J.N. Goodier Theory of elasticity McGraww-Hill, New-York 3rd ed. (1982 ) (4] S. Fuchs

Hauptspannungstrajectorien bei der Beruhrung einer Kugel mit einer Platte

Physikalischen Zeitschrift, Leipzig, Band 4 (1913)

pp.1282-1285

[5J L. Foppl

Oer Spannungszustand und die Anstrengung des Werkstoffe bei der Beruhrung zweier Korper

Zeitschrift Forschung Ingenieurs Wesen, Band 7 (1936) -pp. 209-221

[6J C. Lipson, R.C. Juvinall

Handbook of stress and strength

the MacMillan Company, New-York (1963) ch.7, par. 7.11

[7] S. Way

Some observations on the theory of contact pressures Journal of Applied Mechanics, vol. 7 (1940)

[8] M. Abramowitz, I.A. Stegun

Handbook of Mathematical Functions

Dover Publications Inc .. New York (1964)

pp. 608-609

[9] W. Beitz, K.H. Kuttner

Oubbel Taschenbuch fur den Maschinenbau Springer Verlag, Berlin

He Aufl. (1981)

Anh. E3, Tabelle 40, p. 1393 (10] W. Beisel

Munzpragen, Maschinen, Werkzeuge. Verfahren

WT Zeitschrift fur industrielle Fertigung, nr. 69 (1979) pp. 173-179

[11] M.C. Shaw, G.J. deSalvo

A new approach to plasticity and its application to blunt two-dimensional indenters

Journal of Engineering for Industry, vol. 92 (1970) pp. 469-479

(121 W. Haufe

Stahle fur Pragewerkzeuge

Technische Zeitschrift fur praktische Metallbearbeitung Band 68 (1974)