Cursus Elektromagnetisme 6e jaar (enkel hoofdstuk 1 en 2 zijn al compleet) (PDF)

(1)

Periodieke verschijnselen : elektro-magnetische

trillingen en golven

Auteur : Jouri Van Landeghem versie 0;91

(2)

Toestemming wordt verleend tot het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de bepalingen van de GNU Vrije Documentatie Licentie, versie 1.2

(3)

Inhoudsopgave

1 Productie en transport van elektrische energie...5

1.1 Opwekken van wisselspanning...5

1.1.1 Magnetische inductie...5

a Het inductieverschijnsel...5

b De magnetische flux van een homogeen veld...5

c De inductiewet van Faraday-Lenz...5

1.1.2 De wisselspanningsgenerator : principe...7

1.1.3 De effectieve waarde van wisselspanning en wisselstroom...8

1.1.4 Opwekken van wisselspanning op grote schaal...10

a Meerfasige wisselspanning...10

b Thermische centrales...10

c Alternatieve energiebronnen...12

1.2 Transport van elektrisch vermogen...15

1.2.1 De voordelen van hoogspanning...15

1.2.2 De transformator...16

1.2.3 Structuur van het elektriciteitsnet...18

1.3 Oefeningen...19

2 Wisselstroomketens °...20

2.1 Wisselspanning over een weerstand...20

2.2 Wisselspanning over een condensator...20

2.2.1 De condensator...20

2.2.2 Proefondervindelijk onderzoek...21

2.2.3 Capacitieve reactantie...22

2.3 Wisselspanning over een spoel...23

2.3.1 Zelfinductiecoëfficiënt (inductantie)...23

2.3.2 Proefondervindelijk onderzoek...24

2.3.3 Inductieve reactantie...24

2.4 De RCL-keten...25

2.4.1 Bepalen van de impedantie...25

2.4.2 Resonantie...27

2.4.3 Filter-circuits...27

2.5 Vermogen van een wisselstroomketen...30

2.6 Oefeningen...32

3 Elektromagnetische golven...34

3.1 Opwekken van EM golven...34

3.1.1 De LC-oscillator...34

3.1.2 Energietransfer via elektromagnetische golven...36

3.2 Het elektromagnetisch spectrum...37

3.2.1 Overzicht...37

3.2.2 Radiogolven...39

3.2.3 Microgolven...40

a Radar...40

b Microgolfoven...41

c Telecommunicatie...42

3.2.4 Infra-rood...42

3.2.5 Zichtbaar licht...43

3.2.6 Ultra-violet...43

(4)

3.2.7 X-stralen...44

3.2.8 Gamma-stralen...45

3.3 Golfeigenschappen van zichtbaar licht...45

3.3.1 Interferentie...45

a Interferentieproef van Young...45

b Kwantitatieve verklaring...46

c Interferentie aan dunne films...47

3.3.2 Diffractie...49

a Kwalitatieve verklaring...49

b Kwantitatieve verklaring...49

3.3.3 Polarisatie...50

a Polarisatieverschijnsel...51

b Polarisatie door absorptie...52

c Polarisatie bij weerkaatsing...53

d Polarisatie door verstrooiing...53

e Optische activiteit...54

3.4 Oefeningen...55

4 Inleiding in de speciale relativiteitstheorie...56

4.1 Invariantie van de lichtsnelheid...56

4.1.1 Het relativiteitsprincipe...56

4.1.2 De snelheid van het licht...56

4.1.3 Het Michelson-Morley experiment...57

4.1.4 Verklaringen...58

4.1.5 Einstein's relativiteitsprincipe...58

4.2 Gevolgen van het relativiteitsprincipe...59

4.2.1 Gelijktijdigheid...59

4.2.2 Tijddilatatie...60

4.2.3 Lengtecontractie...62

4.3 Andere gevolgen...62

4.4 Experimentele bevestigingen van de relativiteitstheorie...63

4.5 Oefeningen...64

5 Inleiding in de quantummechanica...65

5.1 Zwarte-lichaamstraling – wet van Planck...65

5.2 Het foto-elektrisch effect – duale aard van licht...66

5.3 Duale aard van materie...68

5.3.1 Emissie-en absorptiespectra van gassen...68

5.3.2 Het atoommodel van Bohr...69

5.3.3 De hypothese van de Broglie...70

5.4 Gevolgen van het golf-deeltjes dualisme...71

5.4.1 Interferentie van elektronen...71

5.4.2 Waarschijnlijkheidsgolven...72

5.4.3 Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg...73

(5)

1 Productie en transport van elektrische energie

1.1 Opwekken van wisselspanning

1.1.1 Magnetische inductie

a Het inductieverschijnsel

We koppelen een spoel aan een voltmeter, en bewegen een magneet snel in de spoel. Wat neem je waar ?

Wat gebeurt er als we de magneet stil houden ? En wat als we de magneet er weer snel uithalen ?

We laten een magneet ronddraaien voor de spoel. Wat neem je waar ?

Als het magnetisch veld door de spoel wijzigt, ontstaat er een spanning Ui over

de spoel. Dit verschijnsel noemen we magnetische inductie.

b De magnetische flux van een homogeen veld

Om de relatie af te leiden tussen wijziging in magnetisch veld en geïnduceerde spanning, voeren we een nieuwe eenheid, de magnetische flux.

Beschouw een gesloten geleider, die een oppervlak A insluit. Als we die geleider in een homogeen magnetisch veld plaatsen met veldsterkte



_B

_{, zo dat de}

normaal van het oppervlak evenwijdig loopt met



_B

_{, dan definiëren we de}

magnetische flux door het oppervlak als :

=

B⋅A

Indien de normaal een hoek a maakt met



_B

, dan levert enkel die component van



_B

evenwijdig met de normaal een bijdrage aan de flux. De formule voor de flux wordt dan :

=

B cos⋅A

c De inductiewet van Faraday-Lenz

De wet van Faraday-Lenz geeft de relatie weer tussen de geïnduceerde spanning

Afbeelding 1: Beweeg je een magneet door een spoel, dan wordt er een spanning opgewekt over de uiteinden van de spoel.

(6)

en de wijziging van het magnetisch veld. Experimenteel kunnen we vaststellen dat als de magnetische flux wijzigt met een waarde

∆Φ

door een gesloten geleider (op welke manieren kan de flux wijzigen ?) , er dan een spanning wordt geïnduceerd, zo dat

● de grootte van de gemiddelde geïnduceerde spanning recht

evenredig is met de fluxwijziging;

● de grootte van de gemiddelde geïnduceerde spanning omgekeerd

evenredig met het tijdsinterval waarin de fluxwijziging plaatsvindt.

Met andere woorden :

∣U

_{i , m}

∣=

 



t

Deze formule geeft ons de grootte van de geïnduceerde spanning, maar zegt niks over de polariteit van de geïnduceerde spanning. Om hier meer over te weten te komen beschouwen we volgende opstelling :

Een niet-magnetische metalen ring wordt opgehangen aan een draad en over een elektromagneet geschoven. Schakelen we de elektromagneet aan, dan wordt de ring tijdens het inschakelen kortstondig afgestoten. Eens de elektromagneet ingeschakeld is, blijft de ring stationair. Wordt de elektromagneet weer uitgeschakeld, dan wordt de ring kortstondig aangetrokken.

Hoe kunnen we nu dit verschijnsel verklaren, en wat vertelt ons dit verschijnsel

over de polariteit van de geïnduceerde spanning ?

Bij het inschakelen van de elektromagneet wijzigt de magnetische flux door de

Afbeelding 2: De wet van Lenz: wijzigt de flux door de geleider, dan is de stroom zo dat het opgewekt magnetisch veld de fluxverandering tegenwerkt.

(7)

Een stroom door een gesloten geleider veroorzaakt echter ook een magnetisch veld, en de richting van de stroom is blijkbaar zo dat het opgewekte magneetveld tegengesteld gericht is aan het opkomende veld van de elektromagneet.

Bij het uitschakelen van de elektromagneet is het verschijnsel analoog, alleen is de polariteit van de spanning de stroomzin zo dat het opgewekte magneetveld gelijk gericht is aan het verdwijnende veld van de elektromagneet.

Eens de elektromagneet ingeschakeld, is het magnetisch veld constant, en is er geen spanning over de ring en bijgevolg geen stroom door de ring. De ring blijft stationair.

In beide gevallen lijkt het opgewekte magneetveld de wijziging in flux te willen tegenwerken. Bij het inschakelen door een tegengesteld veld op te wekken, bij het uitschakelen door het verdwijnen te compenseren met een gelijkgericht veld. Dit verschijnsel staat bekend als de wet van Lenz:

De geïnduceerde spanning is zodanig dat de wijziging in magnetische flux wordt tegengewerkt.

Om aan te geven dat de geïnduceerde spanning de fluxwijziging wil tegenwerken, schrijven we :

U

_{i , m}

=−

 



t

We kunnen overgaan van gemiddelde naar ogenblikkelijke spanning door het gemiddelde te nemen over een oneindig klein tijdsinterval:

U

_i

=

lim

t 0

−

 



t

U

_i

=−

d 

dt

1.1.2 De wisselspanningsgenerator : principe

Een eenvoudige wisselspanningsgenerator bestaat uit een sterke magneet waartussen een draaibare spoel, bestaande uit een aantal rechthoekige koperen windingen, draaibaar is opgesteld. De magneet wordt de inductor genoemd, de spoel het anker of alternator.

De uiteinden van het anker zijn met twee sleep- of collectorringen verbonden. Tegen de collectorringen slepen twee geleidende staafjes, de

borstels genoemd.

Veronderstel dat de inductor een homogeen magnetisch veld met veldsterkte



B

opwekt. Veronderstellen we verder dat op tijdstip t = 0 s de windingen van het anker loodrecht op de magnetische veldlijnen staan. Zij N het aantal windingen van het anker, en A de oppervlakte van een winding.

(8)

In verticale stand is de totale

magnetische flux doorheen het raam gegeven door :



N

=

N⋅B⋅A

Als het anker over een hoek

α

gedraaid is, wordt deze :



N

=

N⋅B⋅A⋅cos

Draaien we het anker eenparig rond met hoeksnelheid

ω

, dan verandert

α

in de loop van de tijd :

=

t

Dus :



N

t= N⋅B⋅A⋅cos t

Volgens de inductiewet ontstaat er een inductiespanning gegeven door :

U

_i

=−

d 

N

dt

U

_i

=−

d

dt



N⋅B⋅A⋅cost 

U

i

=

N⋅B⋅A⋅⋅sin  t

Stellen we

U

max

=

N⋅B⋅A⋅

dan is :

U =U

max

sin t

We bekomen een sinusoïdale spanning, een elektrische trilling.

Bovenstaande generator is slechts één bepaald type. Men kan ook de spoel vastzetten en de magneet laten ronddraaien, of werken met meerdere spoelen en meerdere magneten.

Plaatsen we een wisselspanningsbron over een geleider met weerstand R, dan zal door die geleider een stroom vloeien die recht evenredig is met de spanning, en bijgevolg eveneens periodiek zal zijn. Uit de wet van Ohm volgt :

I=

U

R

I =

U

max

R

⋅

sin t

I =I

_max

sin t met I

_max

=

U

max

R

1.1.3 De effectieve waarde van wisselspanning en wisselstroom

Als we een voltmeter over een wisselspanningsbron met lage frequentie (bvb. 2 Hz) plaatsen, dan zullen we de naald van die voltmeter heen en weer zien

Afbeelding 3: Constructie van de

(9)

Als we een voltmeter met een schaal voor wisselspanningen met het net verbinden, geeft deze een constante waarde aan. Deze waarde is de effectieve

waarde van de wisselspanning (effectieve spanning). De manier waarop

de stroom in de verbruikerstoestellen tot stand komt, heeft niet echt belang. Slechts de in de toestellen ontwikkelde energie in een bepaalde tijd (het

vermogen) is belangrijk. We definiëren dan ook de effectieve waarden in

functie van de ontwikkelde energie :

De effectieve waarde van een wisselspanning Ue, is de waarde die een

constante gelijkspanning moet hebben

– om in één periode T

– in dezelfde weerstand R

– dezelfde warmtehoeveelheid Q te ontwikkelen

als de wisselspanning.

Deze warmte, is voor de gelijkspanning , volgens de wet van Joule gelijk aan :

Q=

U

e 2

R

⋅

T

Bij een wisselspanning beschouwen we eerst een een oneindig kleine warmtehoeveeldheid dQ, ontwikkeld in een oneindig klein tijdsinterval dt.

dQ=

U

2

R

⋅

dt

dQ=

U

max 2

R

sin

2



t⋅dt

De totale warmtehoeveelheid bij een wisselspanning, in één periode ontwikkeld, is dan :

Q=

_∫

0 T

dQ

Q=

∫

0 T

_U

max 2

R

sin

2



t⋅dt

Q=

U

max 2

R

∫

₀ T

sin

2



t⋅dt

Rekening houdend met

sin

2



t=

1−cos 2 t

2

,

Q=

U

max 2

R

∫

₀ T

1−cos 2 t

2 ⋅

dt

Q=

U

max 2

2R

∫

0 T

dt−

U

max 2

2R

∫

0 T

cos 2 t⋅dt

Integratie levert :

Q=

U

max 2

2R

⋅

T −

U

_max2

4  R

[sin 2 t]

0 T

(10)

Q=

U

max 2

2R

⋅

T

Uit de definitie van effectieve waarde volgt dan

U

e 2

R

⋅

T =

U

max 2

2R

⋅

T

U

e

=

U

_max



2 =0,707 U

max

De hierbij horende effectieve waarde van de wisselstroom is gelijk aan :

I

_e

=

U

e

R

I

e

=

U

_max

R



2 =

I

_max



2 =0,707 I

max

1.1.4 Opwekken van wisselspanning op grote schaal

a Meerfasige wisselspanning

Het hierboven besproken type is een generator die éénfasige wisselspanning opwekt. Nadeel hiervan is dat het opgewekte vermogen niet constant is, en ook periodiek varieert. Om een constant vermogen te garanderen, genereren de meeste grootschalige generatoren driefasige wisselstroom. Bij een driefasige generator zijn er drie in plaats van twee elektromagneten die onder een hoek van 120° staan. Deze genereren drie spanningen, die onderling 120° uit fase zijn.

b Thermische centrales

Het grootste deel van het in België geproduceerde elektrische vermogen is afkomstig van thermische centrales. In een thermische centrale wordt één of andere brandstof gebruikt om stoom op te wekken, welke een turbine zal aandrijven. Aan deze turbine wordt een alternator gekoppeld, die geplaatst wordt in een sterk magnetisch veld van een elektromagneet. Door het draaien van de turbine (3000 toeren per minuut, of 50 Hz) wordt de

magnetische flux door de alternator continu gewijzigd, en wordt spanning

Afbeelding 4: Schema van een klassieke thermische centrale (bron: www.howstuffworks.com)

(11)

De brandstof wordt aangewend om stoom te produceren, welke gebruikt wordt om een turbine aan te drijven, die gekoppeld is aan een alternator. Voordelen zijn de grote flexibiliteit (kunnen gemakkelijk overschakelen op andere brandstoftypes), nadelen de grote uitstoot van broeikasgassen en de afhankelijkheid van fossiele brandstoffen.

● In een STEG-centrale wordt stroom opgewekt op twee manieren:

allereerst wordt gas verbrand in een gasturbine, die een eerste alternator aandrijft, waarna de opgewarmde gassen afgeleid worden en gebruikt om stoom op te wekken, waarmee een klassieke stoomturbine wordt aangedreven. Dit geeft een zeer hoge efficiëntie (+ 60%). Voordelen zijn de milieuvriendelijkheid (lage uitstoot broeikasgassen) en grote efficiëntie, nadelen de afhankelijkheid van één type brandstof.

● Het grootste aandeel van geproduceerd vermogen komt van nucleaire

centrales. De centrales van Doel en Tihange leveren elk meer dan 2800

MW. In een nucleaire centrale wordt stoom gegenereerd met warmte afkomstig van gecontroleerde nucleaire reacties. Het voordeel van nucleaire centrales is dat zij goedkoop véél energie kunnen leveren, dat de uitstoot van schadelijke gassen en de directe impact op het milieu zeer beperkt is. Een groot nadeel is dat de verbruikte brandstof nog honderden jaren radio-actief blijft en dat de grootste voorzorgen genomen moeten worden in de behandeling en opslag van dat afval. Zie ook het deel over nucleaire fysica. Andere nadelen zijn het kleine rendement (15%), en de grote operationele veiligheidsrisico's.

Afbeelding 5: Voorstelling van een STEG-centrale. Let op de twee turbines met alternatoren. (bron: www.electrabel.be)

(12)

● Er wordt volop geëxperimenteerd met centrales die werken met

biomassa als brandstof. Hiervoor worden bvb. houtpaletten gebruikt van

hout van het “korte omloop”-type, zoals wilgen en populieren, of restproducten uit landbouw. Eén van de belangrijkste voordelen is dat er netto geen CO2 wordt uitgestoten (de CO2 die vrijkomt bij verbranding, is éérst uit de atmosfeer opgenomen door de gewassen). Nadeel is dat de productie van deze brandstof intensief is en (nog) niet geschikt voor gebruik op grote schaal.

● Een geothermische centrale maakt gebruik van de warmte van de

aarde om stoom te genereren om elektriciteit op te wekken. Voordelen hiervan zijn de afwezigheid van uitstootgassen, maar deze vorm van elektriciteitsproductie kan enkel maar op een zeer beperkt aantal plaatsen.

Afbeelding 6: schematische voorstelling kerncentrale

(13)

elektrische energie op te wekken, waarvan we hier de meest courante vermelden :

● Waterkrachtcentrales zijn

al sinds de eerste helft van vorige eeuw. In plaats van stoom gebruikt een waterkrachtcentrale de kracht van vallend of stromend water. Hoewel de voordelen groot zijn (geen schadelijke emissies, onafhankelijk van brandstof, gegarandeerde en controleerbare stroom), zijn er toch ook serieuze nadelen. Stuwdammen kunnen alleen gebouwd worden waar het landschap het toelaat, en centrales die gebruik maken van het debiet van een rivier

genereren maar een klein vermogen. De bouw van een stuwdam heeft dikwijls zéér drastische gevolgen voor het landschap, het ecosysteem en de waterhuishouding.

● Het gebruik van

windturbines neemt toe in

de hele wereld. De laatste jaren is de efficiëntie van de windmolens er enorm op vooruit gegaan. De voordelen zijn legio: onafhankelijk van brandstof, geen schadelijke emissies, minimale impact op landschap en ecosysteem, ... Toch zijn er ook serieuze nadelen : windenergie is wispelturig en onvoorspelbaar, en pieken zowel in vraag als productie zijn moeilijk op te vangen.

● Zonne-energie kan op een

groot aantal manieren

aangewend worden om elektrische energie op te wekken. De meest voorkomende technologie is de foto-voltaïsche cel. Hoewel deze de laatste jaren aanzienlijk efficiënter geworden zijn, zijn zij verre van geschikt voor toepassingen op industriële schaal, doordat zij nog steeds zeer duur zijn en al bij al maar een beperkt voltage kunnen genereren. Een ander type centrale dat gebruik maakt van zonne-energie is de

heliostat-centrale. Deze centrales gebruiken grote richtbare spiegels

om de zonne-energie te concentreren op een collector, die daardoor opgewarmd wordt tot + 300°C. Deze warmte wordt dan gebruikt om op de klassieke manier stoom te creëren om een turbine aan te drijven. Deze zijn nog in experimenteel stadium, al zijn de resultaten van proefopstellingen veelbelovend.

Afbeelding 8: De Gileppe stuwdam. (bron: www.lagileppe.be)

(14)

OPDRACHT ELEKTRICITEITSPRODUCTIE

We hebben in de cursus een overzicht staan van een aantal types centrales met hun voor-en nadelen, maar in welke mate draagt welk type centrale bij tot de energieproductie hier in België ?

Het doel van deze taak is dat je daar een overzicht van maakt...

Surf naar de site www.elia.be. Elia is de maatschappij die het elektriciteitsnet in België uitbaat.

Ga naar “operational data & tools”, klik op “productie”, en vraag dan het overzicht op van het productiepark.

Hier vind je een tabel met alle actieve centrales, uitbater, type centrale, type brandstof en vermogen.

Met behulp van deze data maak kan je nu een aantal analyses maken :

● Bereken het totaal beschikbaar vermogen gegenereerd door alle

centrales.

● Maak een overzichtsgrafiek (pie-chart) van het aandeel in dat vermogen

per type centrale dat beschreven is in de cursus. Ter verduidelijking : centrales aangeduid met een “combined cycle” zijn STEG's, gasturbines, cogeneratie en incineratie centrales (waar zowel warmte als elektriciteit gegegeneerd wordt, dikwijls op industriële sites), turbojets kan je onder “klassieke centrales” onderbrengen, pompstations vallen onder

waterkrachtcentrales.

● Maak eveneens een overzichtsgrafiek van het aandeel in dat vermogen

dat gegenereerd wordt met fossiele brandstof (gas, diesel, verschillende steenkoolvormen, ...), nucleaire energie, hernieuwbare energie (water, wind, zonne-energie, biomassa, geothermische...) en andere. Maak voor de

Afbeelding 10: De SOLAR 2 heliostat centrale. (bron: www.renewableenergyacces.com)

Afbeelding 11: Fotovoltaïsche cellen. (bron: http://hpb.buildinggreen.com/)

(15)

(EXCEL of aanverwanten), de data te ordenen zoals gewenst en dan daarmee de nodige berekeningen en grafieken maken.

Met deze data voorhanden, denk na over volgende vragen en schrijf kort jouw mening :

● De afhankelijkheid van fossiele brandstoffen is nog altijd aanzienlijk. Geef

een aantal redenen waarom dit een slechte zaak is, en denk na hoe we dit kunnen verminderen.

● Vind je het aandeel hernieuwbare energie voldoende ? Hoe zou dit

opgedreven kunnen worden ? Als je weet dat de modernste windmolens een vermogen kunnen leveren van 4,5 MW per molen, hoe groot moeten de nieuwe windparken dan zijn om de nucleaire centrales te vervangen en de afhankelijkheid van fossiele brandstoffen met 25% te verminderen ?

● Hoe denk je over de uitstap in nucleaire energie ? Zoals je ziet, is het

aandeel van de nucleaire centrales in de totale productie aanzienlijk groot... Hoe zouden we dit kunnen opvangen ?

● Hoe kan jij een bijdrage leveren om CO2 uitstoot te verminderen ?

1.2 Transport van elektrisch vermogen

1.2.1 De voordelen van hoogspanning

Het voordeel van wisselspanning is dat men voor een gegeven vermogen de spanning kan verhogen en de stroom kleiner kan maken, en omgekeerd, zonder al te grote verliezen aan vermogen. Dit maakt het

mogelijk het elektrisch vermogen economisch rendabel te transporteren over

grote afstanden. We lichten toe aan de hand van een voorbeeld :

Elektrische energie wordt langs kabels naar de verbruiker overgebracht. Dit transport brengt onvermijdelijk verliezen mee, onder andere door warmteontwikkelingen in de leidingen. Men poogt deze verliezen tot een minimum te beperken.

Veronderstel dat een vermogen van 1000 kW over een afstand van 10 km moet overgebracht worden, en dat dit onder een effectieve spanning van 200 V gebeurt. Indien we de kabel als een zuiver resistief element beschouwen, kan de stroom berekend worden uit de formule

P=U⋅I

.

Bereken de stroom die door de kabel vloeit:

I = ___________________________________________________

Veronderstellen we dat maximimaal 10 % van dit vermogen verloren mag gaan. Indien de stroomsterkte dezelfde blijft, mag het spanningsverlies U' in de leidingen maximaal 20 V zijn. Bereken nu de hoogst toegelaten weerstand van de draden met de formule

U ' =R⋅I

.

R = ___________________________________________________

(16)

R=⋅

l

A

de oppervlakte A van de maximaal toegelaten doorsnede van de kabels voor een totale lengte van 20 km (heen en terug) .

A = ____________________________________________________

Bepaal de diameter d van de kabel gebruik makende van de formule

A=

⋅

d

2

4

d = _____________________________________________________

Herhaal nu de berekingen indien we het vermogen zouden kunnen transporteren onder een spanning van 300 kV.

I = ______________________________________________________ R = _____________________________________________________ A = _____________________________________________________ d = ______________________________________________________ Conclusie: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

1.2.2 De transformator

Een transformator is een toestel dat toelaat de spanning te verhogen of te verlagen. Het bestaat uit twee spoelen die verbonden zijn door een gesloten ijzeren kern (zie figuur). Aan de primaire spoel wordt een wisselspanning U aangelegd. Deze wisselspanning veroorzaakt in de primaire spoel een wisselstroom die het onstaan geeft aan een wisselende magnetische inductie, wat zelf een wisselende magnetische flux tot gevolg heeft. Daardoor wordt in de primaire spoel een tegenspanning geïnduceerd, die

volgens de algemene inductiewet gegeven is door :

U

=−

d 

p

=−N

⋅

d 

1 (1)

(17)

Aangezien de ijzeren kern gesloten is, blijven praktisch alle veldlijnen in de kern. De wisselende magnetische flux die zich in de primaire voordoet, doet zich eveneens voor in de secundaire. Daardoor ontstaat in deze spoel een spanning Us, waarvoor geldt:

U

_s

=−

d 

s

dt

=−N

s

⋅

d 

1

dt

(2)

waarbij Ns het aantal windingen is van de secundaire spoel en Φ1 de flux door

één winding voorstelt.

Delen we (1) door (2), dan vinden we :

U

_p

U

s

=

N

p

N

s

Deze betrekking is geldig voor ogenblikkelijke waarden, dus ook voor de topwaarden, en bijgevolg ook voor de effectieve waarden :

U

_ep

U

es

=

N

p

N

s

Zijn de verliezen door warmteontwikkeling verwaarloosbaar (ideale transformator), dan geldt :

P

_p

=

P

_s

U

_p

⋅

I

_p

=

U

_s

⋅

I

_s

U

_p

U

_s

=

I

_s

I

_p

Stroomsterkten in primaire en secundaire zijn dus omgekeerd evenredig met de spanningen. Samengevat :

U

_p

U

s

=

I

s

I

p

=

N

p

N

s

De transformator kan gebruikt worden om laag- in hoogspanning om te zetten en omgekeerd, wat het transport van elektrische energie aanzienlijk efficiënter kan maken.

Eveneens kan een transformator gebruikt worden zeer hoge stromen op te wekken, wat zijn toepassing vindt in bvb. puntlassen.

Afbeelding 13: Puntlasapparaat met ingebouwde transformator

(18)

1.2.3 Structuur van het elektriciteitsnet

In de praktijk bedraagt de spanning opgewekt in centrales ongeveer 3000 V effectief. Deze wordt door transformators naast de centrale opgetransformeerd tot + 100 000 V (in bepaalde gevallen tot 380 KV). Vandaar wordt het vermogen getransporteerd via hoogspanningslijnen naar verschillende verdeelstations, waar het afgetransformeerd wordt tot een tiental kilovolt, en verdeeld naar lokale distributiestations (transformatorhuisjes), waar het verder afgetransformeerd wordt tot 220 V en zo aan de verbruiker geleverd.

Afbeelding 14: Transport van elektriciteit van centrale naar verbruiker. (bron: www.science.smith.edu) Afbeelding 15: Hoogspanningslijnen. Waarom telt elke mast

(19)

1.3 Oefeningen

1. Een lus met oppervlakte 0,0312 m² staat met haar as evenwijdig aan de veldlijnen van een homogeen magnetisch veld van 40,5 mT. De oppervlakte van de lus wordt in 2,15 s vergroot tot 0,104 m². Bereken :

○ De fluxverandering door de lus.

○ De gemiddelde inductiespanning in de lus.

○ De flux door de oorspronkelijke lus als haar as en de veldlijnen een

hoek van 37° 17' insluiten.

2. Door een spoel met 1200 windingen en een lengte van 25,0 cm gaat een stroom van 12,4 A. In de spoel zit een weekijzeren kern met µr = 800.

Om de kern zit een ring met weerstand 0,01 Ω en een doorsnede van 15,17 cm². Bereken de gemiddelde stroomsterkte die in de ring geïnduceerd wordt als men hem in 0,052 s van de kern afschuift en buiten het veld van de spoel brengt.

3. Een transformator heeft een primaire spoel met 500 windingen en een secundaire met 3500 windingen. Aan de primaire wordt een netspanning van 230 V effectief aangelegd. Welke effectieve spanning krijgt men aan de secundaire ?

4. Een beltransformator heeft een primaire spoel van 1000 windingen. De primaire wordt aan de netspanning van 230 V geschakeld. De bel werkt onder een spanning van 5,5 V. Hoeveel windingen moet de secundaire hebben ?

5. Door de primaire van een transformator, aangesloten op een effectieve spanning van 3500 V, vloeit een stroom van 10 A. Het rendement van de transformator is 0,95. Aan de secundaire bekomt men een effectieve spanning van 700 V. Hoe groot is de stroomsterkte in de secundaire ? Een transformator heeft een primaire van 600 windingen en wordt op de de netspanning van 220 V effectief aangesloten ? De secundaire bestaat uit 6 windingen zeer dikke koperdraad, en werd met een spijker kortgesloten. De weerstand van de secundaire en van de spijker samen bedraagt 0,020 Ω. Zoek hieruit, in de veronderstelling dat het om een ideale transformator gaat,

1. de effectieve stroomsterkte in de secundaire 2. de effectieve spanning in de secundaire 3. het vermogen ontwikkeld in de secundaire 4. de stroomsterkte in de primaire

(20)

2 Wisselstroomketens °

2.1 Wisselspanning over een weerstand

Volgens de wet van Ohm is de stroom door een weerstand recht evenredig met de spanning over een weerstand. De stroomsterkte door een weerstand waarover een wisselspanningsbron geschakeld is, is bijgevolg :

I=

U

R

I =

U

max

R

⋅

sin t

I =I

_max

sin t met I

_max

=

U

max

R

De spanning over een weerstand loopt in fase met de stroomsterkte door die weerstand.

We kunnen dit ook voorstellen met fasoren. De stroomsterkte wordt voorgesteld door de draaiende vector

I



_max , die ronddraait in tegenwijzerzin met hoeksnelheid ω. De spanning over de weerstand wordt dan voorgesteld door de draaiende vector

_U



_max _{, die daar voortdurend mee in fase is.}

2.2 Wisselspanning over een condensator

2.2.1 De condensator

We herhalen kort de eigenschappen van een condensator.

Een condensator is een systeem bestaande uit dicht bij elkaar geplaatste geleidende platen, van elkaar gescheiden door een niet geleidende middenstof.

Afbeelding 16: Spanning (volle lijn) over een weerstand en stroom (stippellijn) door een weerstand lopen in fase. Rechts het fasor-diagram: de fasoren voor stroom en spanning lopen gelijk.

(21)

Worden de platen van een condensator verbonden met een gelijkspanningsbron, dan vloeit er een kortstondige stroom. De condensator laadt zich op, op de platen ontstaan even grote ladingshoeveelheden met tegengesteld teken. Dit opladen duurt voort tot het potentiaalverschil gelijk is aan de bronspanning. Wordt de verbinding met de bron verbroken, d an blijft de condensator geladen.

Worden de platen vervolgens verbonden met een geleider, vloeit er kortstondig stroom zodat de ladingen elkaar neutraliseren: de condensator ontlaadt zich. We definiëren de capaciteit van een condensator als de verhouding tussen de lading op de platen en de spanning aangelegd over de platen :

C=

Q

U

2.2.2 Proefondervindelijk onderzoek

We plaatsen een condensator in serie met een gloeilamp, en sluiten de schakeling aan op een gelijkspanningsbron: wat neem je waar ?

Sluiten we nu de schakeling aan op een wisselspanningsbron. Wat neem je waar ?

Vervangen we de condensator door een condensator met kleinere capaciteit. Wat neem je waar ?

Verhogen we de frequentie van de wisselspanningsbron. Wat neem je waar ?

Conclusies :

Een condensator laat geen gelijkstroom door : hij vertoont voor gelijkspanning een oneindige weerstand.

Een condensator laat wisselstroom door, maar vertegenwoordigt hiervoor een schijnbare “weerstand”.

Deze schijnweerstand wordt groter als

● de capaciteit van de condensator afneemt;

Afbeelding 17: (a) Opladen van de condensator. Na het wegnemen van de bron (b) blijft de condensator geladen. Verbinden we beide platen van een geladen condensator dan ontlaadt de condensator zich (c). Er vloeit een kortstondige stroom.

(22)

● de frequentie van de wisselspanning afneemt.

2.2.3 Capacitieve reactantie

We schakelen een weerstand over een wisselspanningsbron. Veronderstel dat de keten geen ohmse weerstand bevat. De spanning over de platen van de condensator is dan steeds gelijk aan de aangelegde wisselspanning :

U =

Q

C

=

U

max

sin t

Uit de definitie van stroomsterkte :

I =

dQ

dt

volgt :

I=

d C⋅U 

dt

I =

C⋅dU

dt

I =

C⋅d U

max

sin t 

dt

I =C⋅U

max

⋅

cos t

Hieruit volgt voor de topwaarde van de stroomsterkte:

I

max

=

U

max

⋅⋅

C

zodat :

I =I

_max

cost= I

_max

sin t



2 

De stroomsterkte loopt bijgevolg π/2 vóór op de spanning.

De verhouding

X

_C

=

U

max

I

max

=

U

max

U

_max

⋅⋅

C

=

1 ⋅

C

wordt de capacitieve reactantie genoemd, en kan beschouwd worden als de schijnbare weerstand van een condensator in een wisselstroomketen.

Eenheid : Ω , Ohm.

Afbeelding 18: Wisselspanning over condensator

(23)

2.3 Wisselspanning over een spoel

2.3.1 Zelfinductiecoëfficiënt (inductantie)

We herhalen kort de eigenschappen van een spoel.

Vloeit er een stroom I door een spoel met N windingen en lengte l, dan ontstaat er een magnetisch veld



_B

in de spoel. Het magnetisch veld binnen in de spoel staat loodrecht op de windingen van de spoel en is als homogeen te beschouwen als de lengte van de spoel veel groter is dan haar diameter.

De grootte van de magnetische veldsterkte wordt gegeven door :

B=

N I

l

met µ de magnetische permeabiliteit van de middenstof binnenin de spoel.

Door één winding met oppervlakte A is de magnetische flux gelijk aan:

=

B⋅A

De flux door alle windingen is dan :

Afbeelding 19: Spanning (volle lijn) over een condensator en stroom (stippellijn) door een condensator lopen in fase. Rechts het fasor-diagram: de stroom loopt π/2 voor op de spanning.

Afbeelding 20: Magnetische inductie in een stroomvoerende spoel.

(24)



N

=

N⋅B⋅A



N

=

N⋅

N I

l

⋅

A



N

=

N

2

_{I A}

l

Volgens de algemene inductiewet zal er bij stroomverandering aan de uiteinden van de spoel een spanning geïnduceerd worden, gegeven door :

U

_i

=

−

d 

N

d t

U

_i

=−

N

2

A

l

⋅

dI

dt

U

_i

=−

L⋅

dI

dt

L=

N

2

A

l

wordt de zelfinductie-coëfficiënt of inductantie genoemd van

de spoel.

De eenheid van inductantie is de henry : H

Een spoel heeft een zelfinductie-coëfficiënt van 1H, als voor een stroomverandering in zijn windingen van 1A in 1s, er aan de uiteinden een inductiespanning van 1V ontstaat.

2.3.2 Proefondervindelijk onderzoek

We plaatsen een spoel in serie met een gloeilamp, en sluiten de schakeling aan op een gelijkspanningsbron: wat neem je waar ?

Sluiten we nu de schakeling aan op een wisselspanningsbron. Wat neem je waar ?

Wat neem je waar als we een ijzeren kern in de spoel brengen ?

Verhogen we de frequentie van de wisselspanningsbron. Wat neem je waar ?

Een spoel biedt aan een wisselstroom een schijnbare “weerstand”, die groter wordt als de inductantie van de spoel vergroot en als de frequentie van de wisselspanning toeneemt.

2.3.3 Inductieve reactantie

Over een spoel met inductantie L wordt een wisselspanning aangelegd. We veronderstellen bovendien dat de ohmse weerstand van de spoel te verwaarlozen is. De wisselspanning veroorzaakt in de spoel een veranderlijke stroom.

Door het zelfinductieverschijnsel ontstaat er over de spoel een inductiespanning, die zodanig gepolariseerd is dat ze de oorzaak van haar

(25)

van de geïnduceerde spanning over de spoel is zodanig dat ze het toenemen van

I tegenwerkt. De potentiaal in a is hoger dan deze in b (zie figuur 21):

V

_a



V

_b

zodat de spanning UL over de spoel gelijk is aan:

V

a

−

V

b

=

U

L

=−

L⋅

dI

dt

Toepassen van 2e regel van Kirchhoff (de som van de spanningen in een gesloten stroomlus is nul) geeft :

−

U

_L

−

U =0

L⋅

d I

d t

=

U

max

sin t

Dit is een differentiaalvergelijking, met als oplossing (reken zelf na !)

I t=

U

max

L 

sin t−



2 

De stroomsterkte door de spoel loopt bijgevolg π/2 achter op de spanning over de spoel.

De verhouding

X

_L

=

U

max

I

max

=

L⋅

wordt de inductieve reactantie van de spoel genoemd, en kan beschouwd worden als de schijnbare “weerstand” van een spoel in een wisselstroomketen.

Eenheid : Ω, Ohm.

2.4 De RCL-keten

2.4.1 Bepalen van de impedantie

We schakelen nu een weerstand R, een spoel met inductantie L en een condensator met capaciteit C in serie, en leggen over de schakeling een sinusoïdale wisselspanning aan. In de keten ontstaat een wisselstroom met

Afbeelding 22: Spanning (volle lijn) over een spoel en stroom (stippellijn) door een spoel lopen in fase. Rechts het fasor-diagram: de stroom loopt π/2 achter op de spanning.

(26)

dezelfde frequentie als de wisselspanning, maar met een faseverschil tussen beide.

I= I

max

sin t

U =U

_max

sin t

We nemen de stroom als referentie omdat deze dezelfde is door de weerstand, als door de spoel, als door de condensator.

De spanning van de bron verdeelt zich over de ohmse weerstand, de condensator en de spoel, zodat op elk ogenblik geldt :

U =U

R



U

C



U

L

waarbij :

U

R

=

R⋅I

max

sin t

U

C

=

I

_max



C

sin t−



2 

U

_L

=

L⋅⋅I

_max

sin t



2 

We kunnen de totale spanning U beschouwen als de samenstelling van drie elektrische trillingen met dezelfde frequentie, maar willekeurig faseverschil en amplitude. Om Umax en φ te

berekenen, kunnen we gebruik maken van het fasorendiagram (zie ook hoofdstuk samenstellen van trillingen).

Uit de stelling van Pythagoras volgt :

U

_max

=

I

_max

⋅



R

2



L⋅−

1 C⋅



2

(27)

We definiëren de impedantie Z van een keten als de verhouding tussen maximale spanning en maximale stroom.

Z =

U

max

I

max

De impedantie kan beschouwd worden als de schijnbare weerstand van de hele keten.

(Wat wordt de eenheid van impedantie ?)

De impedantie van een RLC keten wordt dan gegeven door :

Z =



R

2



L⋅−

1 C⋅



2

2.4.2 Resonantie

Voor het faseverschil tussen de bronspanning en de stroomsterkte vinden we :

tan =

L⋅−

1 C⋅

R

We kunnen hier verschillende gevallen onderscheiden:

● Is ϕ > 0, dan loopt de stroomsterkte achter op de spanning en is de

keten inductief.

● Is ϕ < 0, dan loopt de stroomsterkte voor op de spanning en is de keten

capacitief.

● Is ϕ = 0, dan wordt de uitdrukking voor de impedantie :

Z =



R

2

=

R

In dit laatste geval is de impedantie minimaal, de stroomsterkte maximaal. We hebben resonantie. De door de bron toegevoerde energie wordt optimaal door de kring opgenomen. De spoel en de condensator bieden in dit geval aan de stroom een totale impedantie die gelijk is aan nul. De keten gedraagt zich dan als een zuiver ohmse keten.

De frequentie, waarbij resonantie optreedt, wordt gegeven door :

L⋅=

1 C⋅

=



1 L⋅C

2 f =

1 

L⋅C

f

_r

=

1 2



L⋅C

We noemen fr de resonantiefrequentie van de RCL-keten.

2.4.3 Filter-circuits

We bespreken kort de werking van een RC-filter keten. Deze worden veelvuldig gebruikt in wisselstroomketens om de karakteristieken te wijzigen van een signaal. Een filter-circuit kan gebruikt worden om een in de tijd variërende spanning af te vlakken of te elimineren (te filteren). In radio's bv., wordt een

(28)

dergelijke filter gebruikt om de 50 Hz -rimpel van het net uit te filteren. Radio's werken op gelijkspanning, en de voeding van de radio zorgt ervoor dat de wisselspanning van het net wordt omgezet in gelijkspanning door middel van een gelijkrichter. Na gelijkrichting zal de spanning nog steeds een kleine wisselspanningscomponent

bevatten op 50 Hz (de “ripple”). Deze 50 Hz component moet gereduceerd worden tot een véél kleinere waarde dan het audio-signaal dat versterkt moet worden. Zonder filter, zal het audio-audio-signaal een vervelend gezoem op 50 Hz bevatten.

Beschouw een eenvoudig RC circuit zoals hieronder afgebeeld.

De bronspanning wordt gegeven door

U =U

max

sin t

.

Hierbij wordt Umax gegeven door :

U

_max

=

I

_max

⋅

Z =I

_max



R

2



1 

C



Als de spanning over de weerstand de output-spanning Uuit is, dan volgt uit de

wet van Ohm dat de maximale spanning over de weerstand gegeven wordt door

U

_uit

=

I

_max

R

Bijgevolg wordt de verhouding G (van Gain) tussen ingaande en uitgaande

spanning gegeven door

Afbeelding 25: Gelijkgerichte spanning, met en zonder filtering. (www.faqs.org)

(29)

G=

U

uit

U

in

=

R



R

2



1 

C



2

Onderstaande grafiek geeft G weer in functie van de frequentie.

We zien dat voor lage frequenties de verhouding uitgaande spanning ten opzichte van ingaande spanning zeer klein is, terwijl ze voor hogere frequenties quasi 1 is.

Enkel componenten van de ingaande spanning met een hoge frequentie worden doorgelaten. In de literatuur wordt dit bijgevolg een high-pass filter genoemd.

Beschouw nu een circuit zoals onderstaand, waar de uitgaande spanning niet over de weerstand, maar over de capaciteit genomen wordt :

De spanning over de condensator wordt gegeven door

U

_uit

=

I

_m

X

_C

=

I

m



C

. In

dit geval wordt G gegeven door :

G=

U

uit

U

_in

=

1 

C



R

2



1 

C



2

Afbeelding 27: Verhouding Uin vs. Uuit in functie van f voor een high-pass

RC filter.

f (Hz)

U

u it

/

U

in

(30)

Als we de grafiek van G bekijken in functie van de frequentie, dan zien we dat

dit circuit vooral signalen met een lage frequentie doorlaat. We noemen

een dergelijk circuit dan ook een low-pass filter.

Dit zijn voorbeelden van twee eenvoudige filters. Analoog kan men ook een RL keten gebruiken als een high-pass of low-pass filter (doe dit als oefening !). Meer complexe schakelingen kunnen dienst doen als band-pass filters, die enkel een bepaald bereik aan frequenties doorlaten.

2.5 Vermogen van een wisselstroomketen

In een wisselstroomketen is er in het algemeen een faseverschil tussen spanning en stroom:

I= I

max

sin t

U =U

_max

sin t

Hierbij kan φ zowel positieve als negatieve waarden aannemen. Het ogenblikkelijk vermogen is een functie van de tijd. Het wordt gegeven door :

P=I⋅U

P= I

_max

sin t⋅U

_max

sin t

P=I

_max

U

_max

sin t sin  t coscos  t sin 

P=I

max

U

max

sin

2



t cossin t cost sin 

P=I

_max

U

_max

sin

2



t cos

1

2 sin 2 t sin 

Het gemiddelde vermogen over één periode wordt dan :

〈

P 〉=

1 T

∫

₀ T

P dt

〈

P 〉=

I

max

U

max

T

cos 

∫

₀ T

sin

2



t dt

1

2 sin 

∫

₀ T

sin 2 t dt 

Bij de bereking van de effectieve spanning werd reeds aangetoond dat :

∫

T

sin

2



t dt=

T

Afbeelding 29: Verhouding Uin vs. Uuit in functie van f voor een high-pass

RC filter. f (Hz) U u it / U in

(31)

〈

P 〉=

I

max

U

max

T



T

2 cos 

1

2 sin 

∫

₀ T

sin 2 t dt 

〈

P 〉=

I

max

U

max

T



T

2 cos

1 4 

sin [cos 2 t]

0 T



〈

P 〉=

I

max

U

max

T



T

2 cos 

1 4 

sin cos 4−cos 0

〈

P 〉=

U

max

I

max

2 cos 

〈

P 〉=U

_e

⋅

I

_e

cos 

De factor

cos

noemt men de arbeidsfactor.

Het gemiddeld vermogen is maximaal als

cos=1

, of als

=0

. Dit is het geval als :

● er alleen een ohmse weerstand is: stroom en spanning zijn dan steeds in

fase.

● De RCL-keten in resonantie is.

Indien

=±



2

wordt er geen reëel vermogen gebruikt. Dit is het geval in een

(32)

2.6 Oefeningen

1. Een keten verbonden met een wisselspanning van 220 V effectief bevat een weerstand, een spoel en een condensator in serie. De weerstand heeft een waarde van 9,00 Ω, de inductieve reactantie bedraagt 28,0 en de capactieve reactantie bedraagt 16,0. Bereken de totale impedantie, de effectieve stroomsterkte en het faseverschil tussen spanning en stroom. 2. Een wisselspanning met een effectieve waarde van 220 V en een

frequentie van 50,0 Hz wordt aan een kring gelegd bestaande uit een ohmse weerstand van 100 Ω, een spoel van 0,100 H met een verwaarloosbare ohmse weerstand, en een condensator van 20,0 µF, alle drie in serie. Bereken de effectieve waarde van de stroomsterkte, de fasehoek tussen spanning en stroomsterkte, en de topspanning over de ohmse weerstand, spoel en condensator afzonderlijk.

3. Een RLC-seriekring wordt in een radio gebruikt om af te stemmen op een FM-radiostation dat uitzendt op een frequentie van 99,7 MHz. De weerstand in de kring is gelijk aan 12,0 Ω en de zelfinductiecoëfficiënt van de spoel bedraagt 1,4 µH. Hoe groot moet de capaciteit van de condensator zijn ?

4. Een spoel heeft een inductantie van 0,140 H en een weerstand van 12,0 Ω. Zij wordt verbonden met een wisselspanning met een topwaarde van 110 V en een frequentie van 25 Hz. Bereken de topwaarde van de stroom in de spoel, de effectieve waarde van de stroom in de spoel, de fasehoek tussen spanning en stroomsterkte, de arbeidsfactor en het door de spoel opgenomen gemiddeld vermogen.

5. Bij een RLC-keten, aangesloten op een wisselspanning van 220 V effectief, heeft men een condensator met een capacitieve reactantie van 30,0 Ω, een ohmse weerstand van 44,0 Ω en een spoel met een inductieve reactantie van 90,0 Ω en een ohmse weerstand van 36,0 Ω. Bereken:

•

de effectieve stroomsterkte ;

•

het maximale potentiaalverschil over elk element

•

de arbeidsfactor

•

het gemiddeld vermogen

6. Een stroomkring bevat een spanningsbron (20V, 120 Hz), een weerstand van 10 W en een condensator van 20 mF. Bereken de totale impedantie van de kring, de faseverschuiving tussen spanning en stroom, en het in de kring ontwikkeld actief vermogen.

7. Een spoel (L = 400 mH), een condensator (C = 4.43 µF) en een weerstand (R = 500 Ω) zijn in serie geschakeld. Een 50 Hz wisselstroomgenerator levert een maximale stroom van 250 mA in de kring. Bereken hiervoor de vereiste maximale spanning en bereken de fasehoek.

8. Een RLC kring met capaciteit 18 µF wordt aangesloten op een wisselspanningsbron die 30 V effectief spanning levert. We veranderen de frequentie tot resonantie ontstaat, dan is de effectieve stroomsterkte 800 mA. We stellen de frequentie in op 50 Hz en meten nu een effectieve

(33)

• Teken nauwkeurig het fasendiagram.

• Hoe groot moet L gekozen worden om bij 50Hz resonantie te

(34)

3 Elektromagnetische golven

Het bestaan van elektromagnetische golven werd voorspeld door James Clerk Maxwell (1831 – 1879), die in zijn fundamenteel werk over magnetisme aantoonde dat de vier vergelijkingen die alle elektromagnetische verschijnselen beschrijven (de Maxwell-vergelijkingen), oplossingen hebben die geïnterpreteerd konden worden als “elektro-magnetische golven”. Maxwell vermoedde al dat licht wel eens een elektro-magnetische golf zou kunnen zijn. Acht jaar na Maxwell's dood was het Heinrich Hertz, een Duits fysicus, die het bestaan van elektromagnetische golven experimenteel aantoonde.

∇⋅

E=





₀

∇⋅

B=0

∇ ×

E=−

∂ 

B

∂

t

∇× 

B=−

₀



_{J }

0



0

∂ 

E

∂

t

3.1 Opwekken van EM golven

3.1.1 De LC-oscillator

Beschouw een spoel en een condensator

parallel geschakeld over een

wisselspanningsbron. We plaatsen lampjes zowel in de hoofdtak als in de takken van de spoel en de condensator. Wat merk je als in de spoel langzaam een ijzeren kern schuift ?

Bij resonantie zullen de lampjes in de takken van de spoel en de condensator fel branden, terwijl het lampje in de hoofdtak bijna uitgedoofd is.

We kunnen dit begrijpen als we het

Afbeelding 31: James Clerk Maxwell (1831 - 1879)

Afbeelding 30: Heinrich Rudolf Hertz (1857 - 1894)

(35)

dezelfde (parallelschakeling), dus de spanning

nemen we als referentie.

De stroom door de spoel loopt π/2 achter op de spanning, de stroom door de condensator loopt π/2 voor op de spanning. De stroom door de hoofdtak wordt bepaald door de samenstelling van beide stromen.

I

_max

=

I

_{C ,max}

−

I

_{L , max}

Bij resonantie is IC = IL, en bijgevolg is de stroom

door de hoofdtak nul.

Hoe groot is de impedantie van het circuit bij resonantie ?

In realiteit zullen we altijd het lampje nog enigszins zien branden, omdat we de weerstand van de draden ook in rekening moeten brengen, waardoor de stroom in de hoofdtak nooit helemaal nul zal worden.

Bij resonantie zal de stroom oscilleren tussen de condensator en de spoel. Veronderstel dat op t = 0 s de condensator volledig is opgeladen (a). De

energie van het circuit zit volledig opgeslagen in het elektrisch veld van de condensator. De stroom is nul en er is geen energie opgeslagen in de spoel.

Als de condensator begint te ontladen, ontstaat er een stroom, die een magnetisch veld veroorzaakt in de spoel (b). De energie in de condensator zal wegvloeien, en het elektrisch veld zal afnemen.

Wanneer de condensator volledig ontladen is, bereikt de stroomsterkte

een maximum, evenals het magnetisch veld binnen in de spoel. De energie

Afbeelding 33: Fasorendiagram LC oscillator

(36)

zit nu volledig in het magnetisch veld (c).

De stroom zal de condensator terug opladen, zij het nu met een andere polariteit.

Naarmate de stroom (en bijgevolg het magnetisch veld) weer afneemt zal het elektrisch veld in de condensator toenemen, maar met een omgekeerde zin ten opzicht van de beginsituatie (d), tot de condensator weer volledig opgeladen is (e) en de stroom en magnetisch veld nul zijn geworden. De energie zit weer volledig in het elektrisch veld.

De condensator zal weer ontladen (f), maar met een stroom in tegengestelde zin, waardoor weer een magnetisch veld zal ontstaan (met tegengestelde zin) tot alle energie weer in het magnetisch veld zit (g), waarna de condensator weer zal opladen met omgekeerde polariteit (h) om zo terug naar de oorspronkelijke situatie (a) te komen.

Een dergelijke schakeling wordt ook een “tank circuit” genoemd, omdat je in dit circuit tijdelijk energie kan opslaan.

In een ideaal tankcircuit waar de ohmse weerstand van de componenten nul is, zal de hierboven beschreven oscillatie oneindig blijven doorgaan. In het reële geval, waar zowel de verbindingen als de spoel een ohmse weerstand

vormen, zal er energie verloren gaan door warmteontwikkeling en zal de trilling

gedempt zijn.

3.1.2 Energietransfer via elektromagnetische golven

We schakelen een spoel over een wisselspanningsbron. We plaatsen naast deze schakeling een andere spoel, die we verbinden met een lampje. Tussen de twee spoelen is geen verbinding. Wat merk je ?

Wat gebeurt er als we de afstand tussen beide spoelen vergroten ? Is dit fenomeen afhankelijk van de frequentie van de wisselspanning ? Wat gebeurt er als we een condensator parallel met de spoel plaatsen ?

Blijkbaar wordt er energie overgedragen van het ene circuit naar het andere. Deze energie-overdracht is optimaal als de resonantie-frequenties van beide circuits gelijk zijn.

De energie-overdracht gebeurt door middel van elektro-magnetische golven. De elektromagnetische oscillaties in het ene circuit (zender) wekken wisselende elektrische en magnetische velden op, die de ladingen in het tweede circuit (ontvanger) in beweging zetten.

Deze situatie is het elektromagnetisch equivalent van het mechanische fenomeen waar één stemvork de trilling overneemt van een andere stemvork, als de eigenfrequenties van beide stemvorken gelijk zijn.

Afbeelding 35: Zender en ontvanger waarmee Hertz het bestaan van elektro-magnetische golven aantoonde.

(37)

Experimenten tonen aan dat deze golven volgende golfeigenschappen vertonen :

● Diffractie ● Reflectie ● Interferentie ● Breking ● Polarisatie

en dat ze zich voortplanten met een snelheid van om en bij de 3.108_m/s.

(299 792 458 m/s in vacuüm om precies te zijn).

De lichtsnelheid in vacuüm wordt aangeduid als c.

3.2 Het elektromagnetisch spectrum

3.2.1 Overzicht

Het elektromagnetisch spectrum is de verzamelnaam voor alle mogelijke vormen van elektromagnetische golven. Het is onderverdeeld in een aantal klassen, gebaseerd op de frequentie en golflengte. Deze onderverdeling is niet scherp afgelijnd.

● Radiogolven, alle golven met een frequentie kleiner dan 1 GHz

● Microgolven, elektromagnetische golven met een frequentie tussen 1 en

300 GHz.

Afbeelding 36: structuur elektromagnetische golf

Afbeelding 37: Opstelling om de golfeigenschappen van elektro-magnetische golven aan te tonen.

(38)

● Infra-rood (IR),

elektromagnetische golven met een golflengte tussen 1 mm en 750 nm.

● Zichtbaar licht,

golven met golflente tussen 700 nm en 400 nm.

● Ultra-violet, heeft

een golflengte korter dan zichtbaar licht, tussen de 400 en de 10 nm. ● X-stralen of Röntgenstraling vinden we tussen de 10 en 0,1 nm. ● Gamma-stralen

tenslotte, zijn alle elektromagnetische golven met een golflengte kleiner dan 0,1 nm.

De atmosfeer blokkeert (is opaak voor...) de meeste hoog-energetische golven, en transparant voor zichtbaar licht en radiogolven. We bespreken nu alle vormen en hun belangrijkste toepassingen.

(39)

3.2.2 Radiogolven

Radiogolven zijn elektro-magnetische golven die opgewekt worden door ladingen die heen- en weer oscilleren in geleiders (de antennes).

De voornaamste toepassing van radiogolven ligt in de telecommunicatie.

Radio- en TV signalen worden doorgestuurd via radiogolven. GSM-verkeer

gebruikt frequenties die op de grens liggen tussen radiogolven en microgolven.

Radiosignalen worden uitgezonden tussen 30 kHz en 3 MHz (lange golf en

middengolf AM-band) en tussen de 88 en 108 MHz (FM-band).

Televisiesignalen maken gebruik van VHF1 (54 – 88 MHz), VHF2 (174-216 MHz) en UHF (470 – 806 Mhz).

GSM's opereren binnen Europa ofwel in de GSM900 (890-915 MHz voor communicatie mobiel-station en 935-960 MHz voor communicatie station – mobiel) ofwel in de GSM1800 band (1710-1785 MHz en 1805-1880 Mhz). Single-band GSM's communiceren enkel binnen de GSM900, dual-Single-band kunnen zowel binnen GSM900 als GSM1800 band communiceren.

Buiten Europa wordt in bepaalde gebieden ook met de GSM1900 band gewerkt. GSM's met de vermelding “tri-band” kunnen in alle drie de GSM-banden opereren.

Om geluid over te zenden, wordt het geluid door middel van een microfoon eerst omgezet in een elektrisch signaal, waarmee de opgewekte oscillatorgolf (de

draaggolf) gemoduleerd (gewijzigd) wordt.

De twee meest gebruikte technieken van modulatie zijn AM (Amplitude Modulatie) en FM (Frequentie Modulatie).

Bij amplitude-modulatie wordt de amplitude van het signaal van de draaggolf gemoduleerd met het signaal, bij frequentie-modulatie wordt de frequentie van de draaggolf gemoduleerd.

Afbeelding 39: Opaciteit van de atmosfeer voor verschillende soorten elektromagnetische golven.