De rol van patronen bij de ontwikkeling van telvaardigheid : een onderzoek met oogbewegingen

De rol van patronen bij de ontwikkeling van

telvaardigheid

Een onderzoek met oogbewegingen

Abstract

In dit onderzoek wordt onderzocht of kinderen die aantallen moeten tellen dat beter kunnen als de aantallen die ze moeten tellen in patroonvorm worden aangeboden dan als de aantallen in willekeurige vorm worden aangeboden. Hierbij werden de aantallen 1 tot en met 9 (in stippen) in een test getoond in patroon- en willekeurige vorm. Bij 56 kinderen werd het onderzoek afgenomen op een computer op een basisschool waarbij de accuratesse en reactietijd werd gemeten. Bij 11 kinderen werd het onderzoek afgenomen in het lab op de Universiteit van Amsterdam waarbij de reactietijd, accuratesse en oogbewegingen werden gemeten. Uit de resultaten bleek dat

patroonvormen zorgden voor een hogere accuratesse dan willekeurige vormen en dat dit effect sterker was voor de oudere kinderen dan voor de jongere kinderen. Ook bleek dat patroonvormen niet zorgden voor een lagere reactietijd en minder fixaties dan willekeurige vormen. Hieruit kan geconcludeerd worden dat patroonvormen het tellen wel faciliteren in accuratesse maar niet in snelheid.

Inhoudsopgave Inhoudsopgave ... 3 1. Inleiding ... 4 3. Resultaten ... 11 4. Conclusie ... 21 5. Discussie ... 22 6. Literatuurlijst ... 25 7. Bijlagen ... 28

1. Inleiding

Zo vanzelfsprekend als lopen en praten, is ook tellen. In een oogopslag wordt een aantal bepaald. Tellen gebeurt in de supermarkt, op straat en voor de televisie. Tellen vereist vaak geen cognitieve inspanning, enkel een mogelijkheid tot visuele verwerking. Echter, dit is niet altijd zo geweest, tellen is namelijk een aangeleerd proces. Kunnen kinderen ook in een oogopslag aantallen herkennen? Telvaardigheid is een belangrijke

voorspeller voor latere rekenprestaties (Aubrey, Dahl, & Godfrey, 2006; Aubrey & Godfrey, 2003). Het is belangrijk om te onderzoeken hoe de ontwikkeling van telvaardigheid bij kinderen verloopt. Mogelijk kan nader onderzoek naar de rol van oogbewegingen hieraan bijdragen.

Eye-tracking is een methode die ontwikkeld is om het kijkgedrag tijdens een taak te onderzoeken. De methode levert informatie over hoe er op een taak gepresteerd is (reactietijden en fouten), maar ook over de fixaties en saccades van de proefpersoon. Een fixatie (hoe lang iemand naar een bepaald punt kijkt) laat zien wat een persoon op dat moment aan het verwerken is en de duur van de fixatie laat zien hoe lang deze informatieverwerking plaatsvindt (Just & Carpenter, 1980; Rayner & Pollatsek, 1989). Na een fixatie volgt een saccade, een verplaatsing van het oog van het ene naar het andere punt. Bij tellen kan zo niet alleen onderzocht worden hoe snel en goed een kind telt, maar ook hóe een kind telt. Eye-tracking zorgt dus voor extra informatie over hoe een taak gemaakt wordt (naast de reactietijd en fouten). Omdat de reactietijd bij tellen met oogbewegingen wordt gemeten in plaats van met een muisbeweging en klik of met een druk op een toets, is er minder ruis. Kinderen zijn motorisch minder handig met muisbewegingen dan volwassenen, dit geldt niet voor oogbewegingen. De reactietijd wordt bij eye-trackonderzoek niet beïnvloed door motorische vaardigheid.

Bij telvaardigheid is enumeratie belangrijk: mechanismen die gebruikt worden om te tellen. Binnen enumeratie worden vaak drie mechanismen onderscheiden. Het eerste mechanisme wordt gebruikt om kleine aantallen te benoemen, dit wordt

subitizeren genoemd (Kaufman, Lord, Reese, & Volkmann, 1949). Het werkt snel, precies en bijna automatisch. Hierbij gaat het om aantallen tot en met vier, de subitizeerrange (e.g., Akin & Chase, 1978, Chi&Klahr, 1975, Mandler & Shebo, 1982; Van Oeffelen & Fox, 1982). Maar bij kinderen is de subitizeerrange eerder tot en met drie (Maylor, Watson, & Hartley, 2011; Svenson & Sjöberg, 1983). Een toegevoegd item in deze range vergroot de

reactietijd met ongeveer 100 milliseconden (Watson et al., 2007). Bij aantallen boven de vier wordt ofwel het mechanisme tellen ofwel schatten gebruikt. Het onderscheid

hiertussen wordt bepaald door de verkregen tijd. Bij ongelimiteerde tijd wordt het langzame maar nauwkeurige mechanisme tellen gebruikt, elk object kan geïdentificeerd en dus geteld worden. Bij gelimiteerde tijd wordt het aantal geschat, dit is een minder nauwkeurig mechanisme (Dehaene, 1992; Feigenson et al., 2004). De tel- en

schattingsmechanismes werken langzamer (hogere reactietijden) en vergen meer inspanning dan het subitizeermechanisme dat als vanzelf lijkt te gaan (Wender, & Rothkegel, 2000). Hoe groter het aantal dat geteld moet worden, hoe langzamer de reactietijd (+- 350 milliseconde per toegevoegd item) en hoe minder accuraat geteld wordt (Klahr, 1973).

Onderzoekers geven verschillende verklaringen voor deze twee processen. Klahr (1973) geeft de gelimiteerde capaciteit van het kortetermijngeheugen als verklaring voor het verschil tussen het subitizeerproces en de tel/schattingsprocessen.

Lorinstein en Haber (1975) en Oyama, Kikuchi, en Ichihara (1981) stellen dat er twee opeenvolgende telprocessen zijn, een snel en een langzaam proces. Bij aantallen boven de vier wordt het langzame telproces gebruikt. De laatste en meest geaccepteerde verklaring speculeert dat enumeratie voor kleinere aantallen gebeurt door

patroonherkenning. Voordat elke losse component apart gedetecteerd wordt, zijn de componenten in een oogopslag al samen geïntegreerd tot patroon waar als het ware een getal aan verbonden zit. Voor de identificatie van een object is het vereist dat alle

componenten van het object aan elkaar grenzen (een fiets is pas een fiets in zijn geheel). Voor enumeratie, het bepalen van een aantal, is de vereiste juist dat losstaande

elementen geïntegreerd kunnen worden tot een aantal. Toch is gebleken dat er veel overeenkomst tussen deze twee taken (identificeren van objecten en enumeratie) is. Dit geeft enig bewijs voor de mogelijkheid dat kleine aantallen bepaald worden aan de hand van patroonherkenning.

Dat de componenten niet los maar als geheel worden geïdentificeerd, duidt op een verwerking van kleine aantallen via patroonherkenning. In het geval van stippen die geteld moeten worden, betekent dit dat indien de stippen symmetrisch en/of in

patroonvorm aangeboden worden, ze niet individueel maar als geheel geteld worden en dit sneller gebeurt dan bij stippen die willekeurig geplaatst zijn. Dit gaat samen met het idee dat de vormen als geheel gedetecteerd worden (Dehaene & Changeux, 1993).

Eerder onderzoek toont aan dat onregelmatigheden in stippen (in pijl-vorm) zorgden voor een onderschatting van het aantal ervan (Ginsburg, 1978). Een ander onderzoek met pijlen toonde aan dat als de ruimte tussen de stippen onregelmatig was, de enumeratie minder goed was (Burgess & Barlow, 1983). Ook bleek dat pijlen waar subcluster-elementen aan toegevoegd zijn (groepjes stipjes in een item), als minder geschat werden (Frith & Frith, 1972). Deze onderzoeken suggereren dat de positie van de stippen invloed heeft op de enumeratie ervan bij volwassenen. Nog onduidelijk is welke configuratie van stippen tellen het meest faciliteert.

Stippen die aangeboden worden in symmetrische vorm (zoals een

dobbelsteenpatroon) zorgen voor een grotere subitizeerrange (tot en met vijf) dan willekeurig aangeboden stippen bij volwassenen (Krajcsi et al., 2013). Wolters, Van Kempen en Wijlhuizen (1987) vonden dat de subitizeerrange inderdaad op kon schuiven naar vijf, echter alleen met langdurig oefenen en herhaling van de patronen anders dan een dobbelsteen. Weer ander onderzoek toonde aan dat stippen in

dobbelsteenvorm de enumeratie het meest faciliteerden en stippen in een andere symmetrische vorm dit nog steeds maar minder deden. De subitizeerrange bleef tussen de drie en de vier (Wender & Rothkegel, 2000). Het aanbieden van stippen in

dobbelsteenvorm bleek ook de enumeratie bij kinderen te faciliteren (Jansen et al., 2014). Deze onderzoeken hebben als uitkomstvariabele allemaal reactietijd en accuratesse. Het enumeratieproces in verband met oogbewegingen is nog niet onderzocht.

Oogbewegingen bij de enumeratie van een grote hoeveelheid stippen (19-23) lijkt gebaseerd te worden op subitizatie van opeenvolgende groepjes stippen. Hierbij is er een fixatie op het groepje stippen waarna er na een saccade het volgende groepje stippen gesubitizeerd wordt (Van Oeffelen & Vos, 1984). Kowler en Steinman (1979) deden onderzoek naar oogbewegingen bij het tellen van lijnstimuli. Hieruit bleek dat de accuratesse van het tellen bij de repetitieve lijnstimuli (symmetrisch) beter werd wanneer er minder saccades werden gemaakt. Saccades verbeterden het tellen wel als de lijnen willekeurig aangeboden werden. Ook werd aangetoond dat als deelnemers vrij waren oogbewegingen te maken, er maar een kleine relatie was tussen het aantal

saccades en het aantal lijnen. De aantallen in dit onderzoek varieerden van 6 tot 17. Dat de frequentie van saccades geen direct verband had met het aantal zou wellicht

verklaard kunnen worden door de subitizatie van groepjes zoals Van Oeffelen en Vos dat vonden. Onduidelijk is of er bij kleinere aantallen wel een direct verband is tussen saccades en het aantal stimuli. Onderzoek naar oogbewegingen met minder stippen werd gedaan door Simon en Vaishnavi, 1996. Zij vonden dat de enumeratie, indien oogbewegingen niet mogelijk waren (stimuli werden aangeboden als retinale

afterimages), nauwkeurig was in de subitizeerrange (<4 items). Hierbuiten (>4 items), was de enumeratie minder nauwkeurig. De duur van fixaties en hoeveelheid saccades namen toe met de moeilijkheid van een visuele zoektaak (Scialfa & Joffe, 1998). Enumeratie in de subitizeerrange lijkt dus weinig tot geen oogbewegingen nodig te hebben. Enumeratie buiten de subitizeerrange is moeilijker en vereist meer fixaties en saccades, waarbij niet elk item een aparte saccade nodig lijkt te hebben. De frequentie van saccades produceert een vergelijkbaar patroon met reactietijden die manueel gemeten worden bij een visuele zoektaak (Zelinsky & Sheinberg, 1997).

Eerder onderzoek geeft aanwijzingen voor patroonherkenning als verklaring voor de snelle enumeratie van kleine aantallen. Een vereiste voor patroonherkenning is dat symmetrie, zo kunnen de losse stippen als geheel gezien en geteld worden. Op basis van eerder onderzoek kan verwacht worden dat de positionering van stippen uitmaakt voor de enumeratie ervan. Bekend is dat enumeratie bij kinderen gefaciliteerd wordt door aantallen in dobbelsteenvorm. Nog onduidelijk is of symmetrische stimuli anders dan de bekende dobbelsteenvorm enumeratie bij kinderen faciliteert. Bij volwassenen heeft onderzoek wel aangetoond dat enumeratie gefaciliteerd wordt door stimuli

aangeboden in dobbelsteen én andere symmetrische vorm. Daarom wordt verwacht dat symmetrische stimuli anders dan de dobbelsteen ook het tellen ook bij kinderen zal faciliteren. Welke rol de oogbewegingen hierbij spelen, is nog niet duidelijk. In dit

onderzoek wordt aan de hand van fixaties, reactietijden en accuratesse onderzocht of en hoe enumeratie gefaciliteerd kan worden bij kinderen. Er bestaan twee condities; de mouse-tracking conditie en de eye-tracking conditie. De kinderen in beide condities worden eenmaal gemeten op de enumeratie van stippen.

De verwachting is dat kinderen een snellere reactietijd en betere accuratesse zullen vertonen bij de patroonstimuli dan bij de willekeurige stimuli buiten de subitizeerrange. Omdat oudere kinderen over het algemeen beter kunnen tellen dan jongere kinderen en meer ervaring hebben met patronen wordt verwacht wordt dat

oudere kinderen meer baat zullen hebben bij het tellen van patronen dan jongere kinderen. Verwacht wordt dat de hellingen van soort (willekeurig en patroon) in de reactietijd bij oudere kinderen niet evenwijdig zullen zijn. De helling van de reactietijd bij willekeurige stimuli, naarmate stippen toenemen, zal steiler zijn dan de helling van de reactietijd bij patroonstimuli. Bij jonge kinderen wordt verwacht dat patronen het tellen ook faciliteren maar dat dit effect minder groot is dan bij oudere kinderen. Er wordt dus een interactie-effect verwacht tussen leeftijd en soort op reactietijd. Hetzelfde interactie-effect voor leeftijd en soort wordt bij accuratesse verwacht. Oudere kinderen zullen minder dalen in accuratesse bij de patroonvormen dan jonge kinderen in

vergelijking met de willekeurige stimuli.

Naast de reactietijden zijn er ook verwachtingen voor de oogbewegingen. Ten eerste worden er minder fixaties verwacht voor de patroonstimuli dan voor de willekeurige stimuli. Dit komt omdat de symmetrische patronen eerder als geheel kunnen worden geïdentificeerd en hier minder oogbewegingen voor nodig hebben. Dit effect wordt verwacht sterker te zijn bij oudere kinderen dan bij jongere kinderen. Er wordt dus een hoofdeffect verwacht wat betreft soort voor de fixaties. Ook wordt er een interactie-effect verwacht tussen leeftijd en soort in fixaties.

Samenvattend wordt verwacht dat tellen wordt gefaciliteerd door

patroonvormen in vergelijking met willekeurige vormen in reactietijd, accuratesse en fixaties bij kinderen. Daarnaast wordt een interactie-effect verwacht tussen soort en leeftijd in reactietijd, accuratesse en oogbewegingen.

2. Methode Deelnemers

De deelnemers in de eye-tracking conditie komen van verschillende scholen uit

Amsterdam. De ouders ondertekenden een informed consent om deelname van hun kind toe te staan. Deelnemers in de mouse-tracking conditie zijn allemaal geworven via een basisschool in Haarlem. De ouders werden over het onderzoek geïnformeerd en konden deelname van hun kind weigeren. De commissie van ethiek heeft het

onderzoeksvoorstel en de procedures goedgekeurd. Inclusiecriteria voor een deelnemer waren: leeftijd tussen de 5 en 8 jaar, in het regulier onderwijs en zonder bril of

oogproblemen.

Het uiteindelijke aantal deelnemers in de mouse-tracking conditie bestond uit negen 5-jarigen (M=5,5275, SD=0,764), zeventien 6-jarigen (M=6,3925, SD=0,789), 27 7-jarigen (M=7,4258, SD=0,715) en drie 8-7-jarigen (M=8,2775, SD=2,028). Hiervan was 42,9% vrouw en 57,1% man. De data van twee deelnemers in de eye-tracking conditie is niet goed opgeslagen en daardoor niet gebruikt. Hierdoor kwam het uiteindelijke aantal deelnemers uit op: vier 5-jarigen, twee 6-jarigen en drie 8-jarigen.

Materialen

De taken werden gepresenteerd op een 17-inch laptop. De kinderen zaten op 55

centimeter van het scherm. De oogbewegingen werden gemonitord vanaf het rechteroog op 250 Hz met een EyeLink I system. De stimuli bestonden uit zwarte stippen (2 mm diameter) die gepresenteerd werden in een op een grijs scherm (9x9 cm). De minimale afstand tussen de stippen was 1 cm, de maximale afstand tussen de stippen was 7 cm.

Alle deelnemers deden zowel de items met als zonder gelimiteerde tijd. Eerst werden de tien gelimiteerde tijd items getoond. Deze zijn 300 ms te zien waarna in het volgende scherm het antwoord aangeklikt werd. De items met ongelimiteerde tijd werden getoond tot de deelnemer op de muis klikte, met het maximum aantal van 10 s. Vier schermen verschenen achtereenvolgend; eerst het fixatiepunt (500 ms), hierna een grijs scherm (500 ms), de presentatie van de stimuli (300 ms bij gelimiteerd en

deelnemer-afhankelijk bij ongelimiteerd met een max van 10 s) en de

antwoordmogelijkheden. Deze stonden bij de ongelimiteerde stimuli rechts in het scherm (cijfers 1-18) en bij de gelimiteerde stimuli verschenen deze als het item

verdween(cijfers 1-6). In de eye-tracking conditie werd voor elk blok items gecalibreerd. Het fixatiepunt fungeerde ook als afwijkingscorrectie voor de eye-tracking.

Bij elk item werden de fixaties gemeten. Zodra een antwoord werd aangeklikt, werd het volgende item getoond. Reactietijden en muisbewegingen bij de

ongelimiteerde stimuli werden gemeten vanaf het moment dat de stimuli werden aangeboden tot de klik op een antwoord, oogbewegingen werden tevens alleen in deze periode meegenomen.

Elke deelnemer voltooide 60 items. Hiervan waren 10 items met gelimiteerde tijd, variërend van de aantallen 1 t/m5 willekeurig in plaatsing. 50 items hadden

ongelimiteerde tijd. 10 van deze items waren willekeurig gevormd en toonden aantallen van 1 t/m 4. In de aantallen 2 t/m 9, waren 16 items in patroonvorm, 10 in willekeurige vorm en 5 met subclusters. In de aantallen 9 t/m 15 waren 9 items met subclusters. In dit onderzoek zijn alleen de aantallen 1 t/m 9 stippen gebruikt in zowel patroon- als willekeurige vorm. Figuur 1 geeft een voorbeeld van de stimuli.

Figuur 1: Items voor de aantallen vijf, zes en zeven met op de bovenste rij de aantallen in

patroonvorm en op de onderste rij de aantallen in willekeurige vorm

Procedure

Voorafgaand aan het onderzoek zijn deelnemers geworven via basisscholen en privé-connecties. Een basisschool heeft toestemming gegeven om langs te komen en de

mouse-tracking af te nemen bij kinderen op school en de cito-scores te verkrijgen van de desbetreffende kinderen. Deelnemers in de mouse-trackingconditie werden getest in een rustig lokaal op school. De kinderen werd verteld dat er stippen tevoorschijn zouden komen en dat het kind dan moest aangeven hoeveel stippen het waren. Er werd uitgelegd dat sommige stippen heel snel weer verdwijnen (de gelimiteerde tijd-items)

en dat de antwoorden daarna in beeld komen. De eerste tien gelimiteerde tijd-items worden afgenomen waarna een korte pauze volgt. Vervolgens wordt uitgelegd dat de stippen in het tweede deel niet meer verdwijnen. De overige 50 items worden in twee delen afgenomen met een korte pauze. Aan het eind van de test wordt er gecontroleerd of het kind tot 15 kan tellen. Dit gebeurt middels een papiertje met 15 stippen erop die het kind voor de testleider moet tellen. Het kind wordt bedankt voor de deelname en terug naar de klas gebracht.

Deelnemers in de eye-trackingconditie werden getest in het lab op de Universiteit van Amsterdam. Het kind kwam met de ouders naar het lab toe. Rustig kregen het kind en ouders een korte rondleiding. Bij het eye-trackingonderzoek was het belangrijk dat het kind goed werd uitgelegd wat er ging gebeuren en dat de oogbewegingen gemeten zouden worden. Na elke pauze werd opnieuw gecalibreerd. In beide condities duurde het onderzoek rond de vijftien minuten.

3. Resultaten

In dit onderzoek zijn twee soorten data. Er zijn kinderen die het onderzoek op een computer hebben gedaan en kinderen die het onderzoek met eye-tracking hebben gedaan. De resultaten van deze twee condities worden na elkaar besproken.

Resultaten van mouse-tracking

Als eerste de resultaten van de computerconditie; deze data heeft twee soorten uitkomstmaten. Allereerst of een item juist of onjuist beantwoord is (de accuratesse), waarbij de waarde op elk item ofwel 0 (onjuist beantwoord) of 1 (juist beantwoord) is. Daarnaast is bij elk item de reactietijd gemeten. De analyses die gedaan zijn gaan dus ofwel over hoe accuraat kinderen de items deden of hoe snel ze de items deden.

Accuratesse

Om de hypothese te toetsen of kinderen meer items juist beantwoorden als stippen in patroonvorm worden aangeboden dan als stippen willekeurig worden aangeboden, is de T-Test uitgevoerd. Uit de Paired Samples Statistics blijkt dat kinderen gemiddeld meer items juist beantwoordden in patroonvorm (M= .91, SD= .10) dan in willekeurige vorm

(M= .89, SD= .11). Uit de Paired Samples Test bleek dat dit verschil significant was: t(55)= -18.881 en p< .001 waardoor de hypothese bevestigd kan worden.

Om de hypothese te toetsen of er een interactie-effect bestaat tussen het soort stippen (willekeurig of patroon) en leeftijd in accuratesse wordt een Univariate ANOVA uitgevoerd. Deze analyse test ook de andere hoofd- en interactie-effecten. Uit de Tests of Between-Subjects Effects blijkt (zoals hierboven ook al bleek) dat ‘soort’ een hoofdeffect aantoont: F(1,963)= 18.01 met p< .001. Daarnaast toont ook ‘aantal’ een hoofdeffect: F(8,40)= 13.75 met p< .001. Hoe kleiner het aantal, hoe accurater het antwoord. Ook leeftijd toont een hoofdeffect: F(3, 24)= 3.49 met p< .05. Hoe ouder het kind, hoe accurater de uitkomst. Er bestaat ten eerste een interactie-effect tussen ‘soort’ en

‘aantal’: F(8, 963)= 18.60 met p< .001. Bij hoge aantallen lijken kinderen meer te hebben aan een patroonvorm. Dit is te zien in onderstaande grafiek 1. Tot en met vijf stippen lijkt er weinig verschil te zijn in accuratesse voor soort. Vanaf zes stippen blijft de accuratesse bij patroonvormen vrij stabiel en daalt deze bij de willekeurige vormen ver naar beneden. Hieruit blijkt dat patroonvormen bij hoge aantallen (vooral 6 t/m 9) het tellen ervan faciliteren. Er zijn echter maar twee items met per aantal waardoor het grote verschil in accuratesse in soort mogelijk op toeval berust.

Grafiek 1

Ten tweede wordt er een interactie getoond tussen leeftijd en aantal: F(24, 960)= 2.14 met p< .001 (zie grafiek 2). De grafiek toont aan dat de drie leeftijdsgroepen tot en met vijf stippen vrijwel dezelfde accuratesse hebben. Vanaf vijf stippen daalt de

accuratesse van de jongste groep (5-6 jaar) het sterkst. De accuratesse van de middelste groep (6-7 jaar) daalt meer geleidelijk en de accuratesse van de oudste groep (7-8 jaar) daalt pas duidelijk vanaf zeven stippen. De jongere kinderen dalen sterker in

Grafiek 2

Er wordt geen interactie-effect gevonden tussen leeftijd en soort op accuratesse (zie grafiek 3). De lijnen van de willekeurige en patroon-items lopen vrijwel evenwijdig. De accuratesse ligt hierbij telkens wat hoger voor de patroon-items. De verwachting dat de accuratesse sterk zou stijgen van de middelste naar de oudste groep bij de

Grafiek 3

Reactietijd

Om de hypothese te toetsen of reactietijden lager zijn bij patroonvormen dan bij willekeurige vormen is een T-Test uitgevoerd. Uit de Paired Samples Statistics blijkt dat de reactietijd bij de patroonitems gemiddeld lager was (M= 6741.64 SD= 2943.21) dan de reactietijd bij willekeurige items (M= 6822.84 SD= 2926.55). Uit de Paired Samples Test bleek dit verschil niet significant te zijn: t(55)= 1.496 met p= .687. De hypothese kan dus niet bevestigd worden.

Om de hypothese te toetsen of er een interactie-effect bestaat tussen het soort stippen en leeftijd in reactietijd wordt een Univariate ANOVA uitgevoerd. Deze analyse toont ook andere hoofd- en interactie-effecten. Uit de Between-Subject Effects blijkt (zoals hierboven ook al bleek) dat ‘soort’ geen hoofdeffect aantoont: F(1,1)= .1 met p= .805. Voor de reactietijd maakt het dus niet uit of een item willekeurig of in

patroonvorm wordt aangeboden. Daarnaast toont ‘aantal’ een hoofdeffect: F(8,8)= 8.19 met p< .001. Hoe kleiner het aantal, hoe lager de reactietijd. Ook leeftijd toont een hoofdeffect aan: F(1, 6)= 21.33 met p< .001. Hoe ouder het kind is, hoe lager de reactietijd.

Er wordt enkel een interactie-effect gevonden tussen aantal en leeftijd: F(8, 980)= 7.28 en p< .001. Deze interactie wordt hieronder weergegeven in grafiek 4. Hier is in te zien dat de lijnen van de drie leeftijdsgroepen evenwijdig lopen tot en met vijf stippen, waarbij de jongste groep de hoogste reactietijd toont, hierna de middelste groep en als laatste de oudste groep. Vanaf vijf stippen wordt het effect van leeftijd op de reactietijd met het toenemende aantal stippen duidelijker. Hierbij stijgt de lijn van de jongste groep heel erg terwijl de twee oudere groepen een redelijk stabiele stijging tonen.

Er wordt geen interactie-effect gevonden tussen leeftijd en ‘soort’. Onderstaande grafiek 5 laat de daling in reactietijd zien in combinatie met de stijgende leeftijd. De grafiek maakt hierin verschil tussen de soort. De twee lijnen liggen dicht bij elkaar. De jongste groep heeft een erg hoge reactietijd in vergelijking met de twee oudere groepen. Er is echter geen effect van soort te zien. De hypothese kan dus niet bevestigd worden.

Grafiek 5

Ook wordt er geen interactie gevonden tussen het aantal stippen en de soort in reactietijd (grafiek 6). De reactietijd gaat omhoog met het groeiende aantal stippen. Echter lopen de lijnen van willekeurig en patroon dicht bij elkaar en is er dus weinig effect vanuit de soort.

Grafiek 6

Resultaten van eye-tracking

De resultaten in de eye-trackingconditie hebben drie uitkomstmaten; accuratesse, reactietijd en fixaties. Deze worden in volgorde besproken.

Accuratesse

Om de hypothese te toetsen of de accuratesse bij patroonvormen hoger is dan bij willekeurige vormen is een T-Test uitgevoerd. Uit de Paired Samples Statistics blijkt dat kinderen de patroonitems gemiddeld beter beantwoordden (M= .85, SD= .07) dan willekeurige items (M= .84, SD= .13). De Paired Samples Test toonde dat dit verschil niet significant was: t(8)= .207 en p= .841. De hypothese kan dus niet bevestigd worden.

Om de hypothese te toetsen of er een interactie-effect is tussen leeftijd en soort in oogbewegingen wordt een Univariate ANOVA uitgevoerd. Uit de Between-Subjects Effects

blijkt dat er geen interactie-effecten gevonden zijn en enkel een hoofdeffect voor aantal: F(8,18,389)= 11.67 met p< .001. Hoe kleiner het aantal stippen is, hoe accurater het item wordt gedaan. Voor leeftijd en soort wordt geen hoofd-effect gevonden. De hypothese dat er een interactie-effect bestaat tussen soort en leeftijd in oogbewegingen kan dus niet bevestigd worden.

Reactietijd

Om de hypothese te toetsen of kinderen een snellere reactietijd vertonen bij patroonstimuli dan bij willekeurige stimuli is een T-Test uitgevoerd. Uit de Paired

Samples Statistics is gebleken dat de reactietijd voor de patroonitems gemiddeld hoger is (M=8033, SD=1000,22) dan voor de willekeurige items (M=7502,57, SD=919,65). De Paired Samples Test toonde aan dat dit effect niet significant was: t(8)= -1,982 en p= .095. De hypothese is dus niet aangenomen.

Om de hypothese te toetsen of er een interactie-effect met leeftijd bestaat, is de Univariate ANOVA uitgevoerd. Deze toont ook andere hoofd- en interactie-effecten die besproken worden. Uit de Between-Subjects Effects blijkt dat er een hoofdeffect bestaat voor aantal: F(8,16,786)= 8.38 met p< .001. Dit betekent dat hoe kleiner het aantal is, hoe sneller de reactietijd. Ook bestaat er een hoofdeffect voor leeftijd: F(2,4,933)= 30.84 met p < .001. Hieruit blijkt dat oudere kinderen gemiddeld een snellere reactietijd hebben dan jongere kinderen. Er blijkt alleen een interactie-effect tussen aantal en leeftijd te bestaan: F(16,124)= 1.78 met p <.05. Deze interactie wordt weergegeven in grafiek 7 hieronder.

Hierin is te zien dat vanaf twee stippen de reactietijd sterk omhoog gaat bij de jongste groep. Deze stijging wordt vanaf vier stippen iets minder steil. De middelste groep stijgt sterk in reactietijd vanaf vier stippen. Hier gaat het gek genoeg vanaf zes stippen weer naar beneden. De oudste groep laat duidelijk een minder sterke stijging zien in reactietijd. Van vier tot zes stippen stijgt de reactietijd sterker waarna deze weer geleidelijk blijft. Het verschil in helling van de verschillende leeftijdsgroepen toont dat hoe ouder het kind is, hoe minder de reactietijd stijgt per toegevoegde stip.

Grafiek 7

Oogbewegingen in fixaties

Uit de data voor fixaties bleek dat er niet aan de assumptie voor normaliteit werd voldaan. De Shapiro-Wilk gaf net geen significantie (p= .055) en uit de plots die de normaal verdeling aangaven voor zowel de patroon- als de willekeurige items, bleek dat er een proefpersoon ver buiten de normaal verdeling scoorde. Na de verwijdering van deze proefpersoon werd wel aan de assumptie van normaliteit voldaan (Shapiro- Wilk: p= 0.691) waarbij de histogrammen een normaalverdeling toonden en de data netjes op de plot-lijnen lagen.

In sommige gevallen is het meten van de oogbewegingen niet gelukt, in deze gevallen is de waarde voor fixaties 0. Alle waarden met 0 zijn genoteerd als missing values en niet meegenomen in de analyses.

Om de hypothese te toetsen dat kinderen minder fixaties hebben bij

Statistics is gebleken dat er gemiddeld minder oogbewegingen worden gemaakt voor de patroonitems (M=3,63, SD=0,80) dan voor de willekeurige items (M=4, SD=,95). De Paired Samples Test toonde aan dat dit verschil niet significant was: t(7)= 1.363 met p= .215. De hypothese kan dus niet worden aangenomen.

Om de hypothese te toetsen of er een interactie bestaat tussen leeftijd en soort in fixaties is een Univariate ANOVA uitgevoerd. Deze analyse toont ook andere hoofd- en interactie-effecten. Uit de Between-Subjects Effects bleek er alleen een hoofdeffect te zijn voor aantal: F(8,17,123)= 17.8 met p< .001. Dit betekent dat hoe meer stippen er zijn, hoe meer oogbewegingen er worden gemaakt. Er bleken geen interactie-effecten te zijn. De hypothese kan dus niet bevestigd worden.

4. Conclusie

Zoals verwacht, bleek uit de resultaten dat kinderen een hogere accuratesse vertoonden bij stippen in patroonvorm in vergelijking met stippen in willekeurige vorm. Hierbij werd naast ‘soort’ ook een hoofdeffect gevonden voor leeftijd en aantal. Er bestaat een interactie-effect tussen soort en aantal in accuratesse. Bij een groter aantal stippen, faciliteert de patroonvorm het tellen in vergelijking met de willekeurige vorm. Bij een kleiner aantal stippen maakt de aangeboden vorm niet uit. Echter wordt dit alleen gevonden in de mouse-tracking conditie. In de eye-tracking conditie wordt er geen verschil in accuratesse gevonden voor de patroon- en willekeurige vorm. Hier wordt alleen een hoofdeffect gevonden voor aantal.

Uit de resultaten voor reactietijd bleek uit zowel de mouse- als eye-tracking conditie dat kinderen geen verschil in reactietijd toonden tussen patroonvormen of willekeurige vormen. Dit ging tegen de verwachtingen in. Er werd geen hoofdeffect gevonden voor ‘soort’ en wel voor leeftijd en aantal. Tussen leeftijd en aantal werd ook een interactie-effect gevonden in reactietijd. Hoe groter het aantal stippen, hoe groter het verschil in reactietijd tussen de leeftijden. Hierbij daalden de reactietijden met toename van aantal bij de jongste groep veel sterker dan bij de oudste groep. Er bestond geen interactie-effect tussen leeftijd en soort in reactietijd.

Uit de resultaten voor de fixaties blijkt dat er alleen een hoofdeffect bestaat voor aantal. Hoe groter het aantal stippen, hoe meer fixaties er gemaakt worden. Tegen de

verwachting in wordt er geen effect gevonden voor soort. Het is dus niet zo dat er bij patroon-items minder fixaties zijn dan bij willekeurige items. Ook maakt dit geen verschil voor leeftijd, oudere kinderen hebben niet minder fixaties bij patroonstimuli in vergelijking met willekeurige stimuli dan jonge kinderen.

5. Discussie

In dit onderzoek werd het effect van patronen op het tellen van stippen onderzocht bij kinderen. Bij het tellen van willekeurige stippen is het bekend dat hoe groter het aantal stippen is, hoe langzamer de reactietijd en hoe minder accuraat (Klahr, 1973). De verwachting dat stippen in patroonvorm sneller en beter geteld worden, komt voort uit het idee dat vormen als geheel gedetecteerd worden (Dehaene & Changeux, 1993). Eerdere onderzoeken suggereren dan ook dat symmetrie zorgt voor een betere enumeratie (Burgess & Barlow, 1983, Ginsburg, 1978, Frith & Frith, 1972). Daarom heeft dit onderzoek onderscheid gemaakt tussen stippen in patroonvorm en stippen in willekeurige vorm en gekeken naar de accuratesse en reactietijd.

Uit het onderzoek is gebleken dat patroonvormen zorgen voor een hogere accuratesse in vergelijking met willekeurige stippen maar niet voor een lagere reactietijd. De patroonvorm faciliteert het tellen dus wel in accuratesse maar niet in snelheid. De theorie dat stippen in een patroon als één geheel gedetecteerd zouden worden en dus sneller geteld zouden zijn, wordt door dit onderzoek niet bevestigd.

Eerder onderzoek toonde wel aan dat stippen in dobbelsteenvorm voor lagere reactietijden zorgden bij kinderen (Jansen et al., 2014). Dat patroonvormen anders dan de dobbelsteen in dit onderzoek niet voor lagere reactietijden zorgen, kan misschien verklaard worden door herkenning. Als de theorie stelt dat een patroon als één geheel gedetecteerd wordt, moet het patroon wel bekend zijn bij een persoon. Kinderen zijn bekend met de dobbelsteen en kunnen daarom meteen een getal aan de patroonvorm koppelen waardoor het tellen inderdaad gefaciliteerd wordt (zowel in accuratesse als reactietijd). De patronen die in dit onderzoek zijn gebruikt zijn wel symmetrisch, maar niet bekend bij kinderen zoals de dobbelsteenvorm dat wel is. Dat de accuratesse hoger is bij patroonvormen kan worden verklaard door de symmetrie van de patronen. Het is door de symmetrie makkelijker voor een kind onderscheid te maken tussen de stippen

en te onthouden welke stippen al geteld zijn en welke niet. Dat de kinderen niet meteen een getal kunnen koppelen aan de vorm, verklaart de lagere reactietijd. Eerder

onderzoek toonde aan dat patroonvormen anders dan de dobbelsteenvorm wel een lagere reactietijd veroorzaakten bij volwassenen (Wender & Rothkegel, 2000). Dat dit bij volwassenen wel wordt gevonden en bij kinderen niet, kan weer verklaard worden door herkenning. Volwassenen zijn bekender met patronen dan kinderen. Wanneer vijf stippen in een vijfhoek worden aangeboden zal dit door een volwassene een stuk sneller als vijf worden bestempeld dan door een kind, die mogelijk wel een vijf in

dobbelsteenpatroon herkent maar niet de een vijf in de vijfhoek. Wellicht wordt in dit onderzoek de betere accuratesse bij patroonvormen verklaard door de symmetrie van patronen die het tellen faciliteert. Het niet gevonden verschil in reactietijd tussen patroonvormen en willekeurige vormen kan wellicht worden verklaard doordat

kinderen de patroonvormen niet kenden en daardoor niet meteen een getal aan de vorm konden koppelen zoals ze dit bij een dobbelsteenvorm wel kunnen.

De resultaten van de eye-tracking conditie zijn niet erg bruikbaar om

verschillende redenen. In de eye-tracking conditie zitten uiteindelijk maar 9 kinderen. Dit is heel weinig en de uitkomsten van de analyses kunnen wel inzicht geven maar zijn niet representatief. Tussen de negen kinderen zit bijvoorbeeld niemand van zeven waardoor het effect van leeftijd moeilijk te toetsen is. Daarnaast zijn alle 9 deelnemers kinderen van hoogopgeleide mensen uit Amsterdam waardoor de steekproef niet representatief is voor kinderen in Nederland. De data van de kinderen is bij sommige items niet bruikbaar. Vooral de jonge kinderen hadden moeite met de muis en klikten soms al door naar de antwoorden terwijl ze nog niet klaar waren met tellen, hierdoor klopten de data van de reactietijd en accuratesse soms niet. De kinderen zaten vaak niet stil waardoor de oogbewegingen niet goed gemeten konden worden. Er moest hierdoor veel data verwijderd worden waardoor er weinig overbleef om analyses mee te doen.

Bij het analyseren van de reactietijden is geen rekening gehouden met of de items bijbehorend aan de reactietijd goed of fout beantwoord waren. Dit is om een paar

redenen gedaan. Ten eerste zouden op deze manier (als dat wel gedaan zou zijn) de steekproeven veel kleiner worden in de groep van jonge leeftijd. Vooral bij de hogere aantallen hadden de jongere kinderen een lage accuratesse. Als alle data met een fout antwoord er uitgehaald zouden worden, zouden er weinig reactietijden overblijven om

te analyseren. Ten tweede zou er op deze manier een verschil ontstaan tussen de hoeveelheid patroonitems en willekeurige items die meegenomen zouden worden. Dit als gevolg van de hogere accuratesse bij patroonitems. Ten derde leek de accuratesse de reactietijd niet te beïnvloeden. Het leek niet zo te zijn dat als kinderen een groot aantal stippen zagen, ze heel snel een willekeurig antwoord aanklikten. Vaak zaten kinderen lang aandachtig stippen te tellen en telden ze gewoonweg verkeerd. Hierbij maakte het dus niet uit voor de reactietijd dat het antwoord fout was. Toch valt het bij bepaalde items op dat deze een zeer lage accuratesse hebben (vanaf acht stippen). De reactietijd lijkt hier misschien niet door beïnvloed maar het is natuurlijk zeker dat de reactietijd anders was geweest bij juiste antwoorden. In een grotere steekproef bij

vervolgonderzoek zouden analyses het liefst rekening houden met de juistheid van het antwoord en alleen juiste antwoorden meenemen in de analyses.

Alle analyses met leeftijd zijn met leeftijd in maanden uitgevoerd. Vervolgens zijn de kinderen qua leeftijd in drie gelijke groepen verdeeld, de jongste (5-6 jaar), de

middelste (6-7 jaar) en de oudste groep (7-8 jaar). Hier is voor gekozen omdat de leeftijden niet gelijk verdeeld waren over de kinderen. Zo waren er maar drie kinderen van acht die geen representatieve groep vormden. In vervolgonderzoek is het

interessant om te kijken naar leeftijdsgroepen gebaseerd op hun daadwerkelijke groep op de basisschool of in leeftijdsjaar. Dan zou er in dit geval een groep 2, 3 en 4 zijn geweest. Zo kan er specifieker een link gelegd worden tussen onderzoeksuitkomsten en vaardigheden die kinderen in bepaalde groepen of op bepaalde leeftijd leren.

6. Literatuurlijst

Akin, O., & Chase, W. (1978). Quantification of three-dimensional structures. Journal of

Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 4(3), 397.

Aubrey, C., Godfrey, R., & Dahl, S. (2006). Early mathematics development and later achievement: Further evidence. Mathematics Education Research Journal, 18(1), 27-46.

Aubrey, C., Bottle, G., & Godfrey, R. (2003). Early mathematics in the home and out-of-home contexts. International Journal of Early Years Education, 11(2), 91-103. Burgess, A., & Barlow, H. B. (1983). The precision of numerosity discrimination in arrays

of random dots. Vision Research, 23(8), 811-820.

Chi, M. T., & Klahr, D. (1975). Span and rate of apprehension in children and adults. Journal of Experimental Child Psychology, 19(3), 434-439. Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44(1-2), 1-42.

Dehaene, S., & Changeux, J. P. (1993). Development of elementary numerical abilities: A neuronal model. Journal of cognitive neuroscience, 5(4), 390-407.

Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E. (2004). Core systems of number. Trends in

cognitive sciences, 8(7), 307-314.

Frith, C. D., & Frit, U. (1972). The solitaire illusion: An illusion of numerosity. Perception

& Psychophysics, 11(6), 409-410.

Ginsburg, N. (1978). Perceived numerosity, item arrangement, and expectancy. The

American journal of psychology, 267-273.

Henderson, J. M., Pollatsek, A., & Rayner, K. (1989). Covert visual attention and extrafoveal information use during object identification. Perception &

psychophysics, 45(3), 196-208.

Jansen, B. R., Hofman, A. D., Straatemeier, M., Bers, B. M., Raijmakers, M. E., & Maas, H. L. (2014). The role of pattern recognition in children's exact enumeration of small numbers. British Journal of Developmental Psychology, 32(2), 178-194.

Just, M. A., & Carpenter, P. A. (1980). A theory of reading: From eye fixations to comprehension. Psychological review, 87(4), 329.

Kaufman, E. L., Lord, M. W., Reese, T. W., & Volkmann, J. (1949). The discrimination of visual number. The American journal of psychology, 62(4), 498-525.

Klahr, D., & Wallace, J. G. (1973). The role of quantification operators in the development of conservation of quantity. Cognitive Psychology, 4(3), 301-327.

Kowler, E., & Steinman, R. M. (1979). The effect of expectations on slow oculomotor control—I. Periodic target steps. Vision research, 19(6), 619-632.

Krajcsi, A., Szabó, E., & Mórocz, I. Á. (2013). Subitizing is sensitive to the arrangement of objects. Experimental psychology.

Lorinstein, B., & Haber, R. N. (1975). Perceived numerosity: An information processing analysis. Canadian Journal of Psychology/Revue canadienne de psychologie, 29(3), 224.

Mandler, G., & Shebo, B. J. (1982). Subitizing: an analysis of its component processes. Journal of Experimental Psychology: General, 111(1), 1.

Maylor, E. A., Watson, D. G., & Hartley, E. L. (2011). Effects of distraction on visual enumeration in children and adults. Developmental psychology, 47(5), 1440. Oyama, T., Kikuchi, T., & Ichihara, S. (1981). Span of attention, backward masking, and

reaction time. Perception & Psychophysics, 29(2), 106-112.

Scialfa, C. T., & Joffe, K. M. (1998). Response times and eye movements in feature and conjunction search as a function of target eccentricity. Perception &

Psychophysics, 60(6), 1067-1082.

Simon, T. J., & Vaishnavi, S. (1996). Subitizing and counting depend on different attentional mechanisms: Evidence from visual enumeration in

afterimages. Perception & Psychophysics, 58(6), 915-926.

Svenson, O., & Sjöberg, K. (1983). Evolution of cognitive processes for solving simple additions during the first three school years. Scandinavian journal of

psychology, 24(1), 117-124.

Wender, K. F., & Rothkegel, R. (2000). Subitizing and its subprocesses. Psychological

Research, 64(2), 81-92.

Wolters, G., Van Kempen, H., & Wijlhuizen, G. J. (1987). Quantification of small numbers of dots: Subitizing or pattern recognition?. The American journal of psychology, 225-237.

Van Oeffelen, M. P., & Vos, P. G. (1984). Enumeration of dots: An eye movement analysis. Memory & Cognition, 12(6), 607-612.

Zelinsky, G. J., & Sheinberg, D. L. (1997). Eye movements during parallel–serial visual search. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and