2 september 2021 Hoofdstuk 2:
Grafieken
V-1. a.
b. Als de x één groter wordt, neemt de waarde van y steeds met 3 toe.
c. startgetal: 7 hellingsgetal: 3 d. y 3x7
e. De grafiek van tabel B heet een (dal)parabool. V-2. A. hellingsgetal is 3: grafiek 4
B. hellingsgetal is -2 en gaat door de oorsprong: grafiek 1. C. hellingsgetal is 1
2 en startgetal 2 (gaat dus door (0, 2)): grafiek 2.
D. hellingsgetal is -4: grafiek 3. V-3.
a. b.
c. De grafiek heet een (dal)parabool. V-4.
a. x 2 0 (je mag geen wortel trekken uit een negatief getal.) Dus x 2
b. R(-2, 0) V-5.
a. 12
8 1,5 1812 1,5 2718 1,5 40,527 1,5: er wordt steeds met 1,5 vermenigvuldigd.
b. 32 1
64 2 1632 12 168 21 48 12 : er wordt steeds met 12 vermenigvuldigd.
c. A. 60,75 en 91,125 B. 2 en 1 V-6.
a.
b. Als x0 dan deel je door 0 en dat mag niet. c. Ja!
V-7. De grafiek van een lineair verband is een rechte lijn: 3
De grafiek van een exponentieel verband stijgt steeds sneller: 2 Bij een omgekeerd evenredig verband hoort een hyperbool: 1 De grafiek van een kwadratisch verband is een parabool: 4 V-8. A. 12 1
24 2 126 12 36 12: steeds met 12 vermenigvuldigen, dus exponentieel
B. 9 4 5 14 9 5 19 14 5 : er komt steeds 5 bij, dus lineair
C. 1 6 6 2 3 6 3 2 6 4 1,5 6 : het product van de getallen die boven elkaar staan is steeds 6, dus een omgekeerd evenredig verband.
x -2 -1 0 1 2 3 y 16 10 8 10 16 26 x y 1 2 3 -1 -2 -3 5 10 15 20 25 -5 -10 x y 1 2 3 -1 -2 -3 5 10 15 20 25 30 -5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -2 -3 -6 - 6 3 2
1.
a. stijgend: 10 tot 12 uur, 14 tot 16 uur en 18 tot 20 uur. b. dalend: 8 tot 10, 12 tot 14 uur en 20 tot 24 uur.
c. De temperatuur was 2 uur constant; van 16 tot 18 uur. d. Hoogste temperatuur is 20oC en 21oC.
e. En de laagste: 16oC en 18oC
2.
a. maximum: 2oC en minimum: -7oC.
b. Het verschil is ongeveer 9oC.
c. In de eerste twee uur was de temperatuur min of meer constant. 3.
a. Van 6.00 tot 7.00 uur en van 20.00 tot 21.00 uur; daar loopt de grafiek ’t steilst. b. Van 12.00 tot 13.00 uur daalde het water met ongeveer 150 cm.
c. Vanaf een uur of 7: de grafiek loopt daarna minder steil.
4. AB en BC: afnemende stijging CD: toenemende daling DE: constante daling EF: afnemende daling FG: toenemende stijging.
5. CD-verkoop: afnemende daling (zie stukje EF van opgave 4.)
Stagnerende groei: afnemende stijging (zie stukje ABC van opgave 4.) Werkloosheid: afnemende stijging (zie stukje ABC van opgave 4.) 6.
a.
b. Bij lampje 1 is er sprake van een toenemende daling en bij lampje 2 van een constante daling.
c. Voer in: zero: x11,55
Voer in: y120x zero: x 20
Lampje 1 brandt ongeveer 11 uur en 33 minuten en het tweede lampje 20 uur. d. Voer in: y120 0,15 x2 en y2 20x.
2nd trace (calc) optie 5 (intersect): 2 3
6
x
Na 6 uur en 40 minuten wordt het oliepeil van het eerste lampje lager dan dat van het tweede.
7.
a. 72
10 7,2 10815 7,2 14420 7,2 en 21630 7,2: de uitkomst is
steeds 7,2
b. Als V twee keer zo groot wordt, dan wordt m ook twee keer zo groot.
c.
d. Als het volume 0 cm3 is, dan is de massa ook 0.
8.
a. nee, de grafiek is geen rechte lijn. b. recht evenredig verband.
c. nee, de grafiek gaat niet door de oorsprong.
tijd (in uren) h (in cm) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 -2 5 10 15 20 25 1 2 V m (in gram) 5 10 15 20 25 30 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 -20
2 september 2021 9.
a. 100 meter draad weegt 10,8 2,8 8 kg. b. De grafiek gaat niet door de oorsprong.
c. Bij elke meter draad neemt het gewicht met 0,08 kg toe.
d.
e. 100 meter draad weegt 8 kg. Iedere meter draad weegt dan 0,08 kg.
f. startgetal is 2,8 en hellingsgetal 0,08 10.
a. In 60 uur stijgt het waterniveau 290 50 240 cm. Dat is 4 cm per uur. b. startgetal is 50 en hellingsgetal 4.
c. h 4 t 50
11.
a. startgetal is 5 en het hellingsgetal –3 b. y 3x5
c. Als p met 2 toeneemt, neemt q met 3 toe. Het hellingsgetal is dus 1 2 1 . Het startgetal 1 1 2 2 10 3 1 5 1 1 2 2 1 5 q p 12.
a. aInge 8t (de grafiek gaat door (0, 0) en (10, 80))
b. aMark 6t30
c. aMark(6)aInge(6) 66 48 18 meter.
13. 14.
a. De grafiek is een rechte lijn. a. links en rechts 4a opgeteld.
b. y 0,3 6 2 3,8 b. 2a 8 23 4 a c. 0,3x 2 16 6a 8 23 2 3 0,3 14 46 x x 1 2 6 15 2 a a 15.
a. 8 10 7 73 en 10 10 13 113 , het antwoord is fout. b. 8a 7 10a13 2 20 10 a a 16. a. 7a 3 8 2a b. 10 5 x 7x4 c. 25q18 100 13 q70 5 9 9a 5 a 1 2 12x 6 x 38 4 152 q q d. 15 3( p2) 5(2 p3) 8 e. 103 3(8 a2) 3(2 a 1) 5a 15 3 6 10 15 8 7 14 2 p p p p 103 24 6 6 3 5 25 100 4 a a a a a lengte (in meter) 0 20 40 60 80 100 gewicht (in kg) 2,8 4,4 6,0 7,6 9,2 10,8
lengte (in meter) gewicht (in kg) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 2 4 6 8 10 12 14 -2
f. 0,1m5,3 1,5(2,2 m2) 1,9 0,1 5,3 3,3 3 1,9 3,2 6,4 2 m m m m 17. a. 1 2 4 2 0, klopt. b. y x 1 c. 1 2 1 2 x x 1 2 3 6 x x d. 1 2 6 2 5 y 18. a. 3x 2 7x38 b. 0,7x3,4 11,3 x7,2 c. 1 2 3x 1 7 10 40 4 (4, 10) x x 10,61 10,6 (1, 4.1) x x 5 1 3 7 1 7 1 2 7 7 2 ( 2 , ) x x d. 1,25x0,5 0,25x0,25 1 2 1 1 2 8 1,5 0,75 ( , ) x x 19. a. sAns 5t
b. Op tijdstip t 0 is de afstand van Bas tot Capelle 7 km. En elk uur wordt de afstand 18 km kleiner: sBas 7 18t c. 5t 7 18t 7 23 23t 7 t uur Dat is ongeveer na 7
2360 18 minuten. Dus om 12.18 uur.
20.
a. In 6 uur is het gewicht 40 cm gezakt: dat is 40 2
6 63 cm per uur. 2
3
140 6 t 0, met t de tijd in uren en t 0 om 09.00 uur.
b. 2
3
6 t 140 21
t
De klok staat om 06.00 uur de volgende morgen stil. 21.
a./b.
c. Er zijn twee snijpunten.
x y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -2 -4 -6
2 september 2021 22.
a. Het getal voor x2 is positief, dus de grafiek is een
dalparabool.
b. Nu staat er een negatief getal voor x2 (namelijk -1), dus
is de grafiek en bergparabool. c.
23. a./b.
c. Voer in: y3 x26x
Schakel de grafiek van y1 uit
(door = - teken wit te maken). Er zijn twee snijpunten. 24.
a. Chris heeft deze plot gemaakt: y110 / 2 x 5 x
b. Omdat de formule geen lineair verband is. c. Je moet 10 delen door 2 a .
d. y1 ( )35 / (4x10)
25. y110 / (4x15) en y2 10 / (4 ) 15x
26.
a. Er is 1 punt gemeen met de x-as: (2, 0)
b. Voor x 0 en x 1 zijn de waarden van x2 negatief. En je kan geen wortel trekken uit een negatief getal.
c.
d. Vanaf x 5 zijn er uitkomsten e. Nu zijn er uitkomsten vanaf x 9
27.
a. Met 2nd window (TBLset) kun je de tabel instellen: TblStart 2 en VTbl 1
(stapgrootte)
b. De top ligt tussen x1 en x2. c. VTbl 0,5 T(1,5; 5,25)
d. 28.
a. vanwege de -0,25 is de grafiek een bergparabool. b. Voor een schets hoef je alleen de kenmerkende punten
ongeveer aan te geven. c. d. e. T(1; 8,25) x y 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 x y1 -6 ERROR -5 0 -4 1 -3 1.4142 -2 1.7321 -1 2 0 2.2361 x y 1 2 3 4 -1 -2 2 4 6 -2 -4 -6 x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -7 -1 3 5 5 3 -1 -7 -15 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 2 1 4 4 6 1 4 7 8 1 4 8 8 1 4 7 6 1 4 4
29. a. b. 30. 31. a. In de derde plot.
b. Die bovenste y-waarden heb je dus niet nodig, De Ymax moet dus lager worden. De streepjes bij de assen zijn verwarrend. De stapgrootte (Xscl en Yscl) is anders ingesteld.
Bijvoorbeeld: Xmin 1,5 Xmax 1,5 Xscl 1, Ymin 15 Ymax 5 Xscl 5
32.
a. De grafiek is een dalparabool.
b. Nee! Probeer eerst de grafiek goed in beeld te krijgen. Gebruik o.a. zoom (zoomfit)
c. Xmin 15 Xmax 15 en Ymin 110 Ymax 100
d. 2nd trace (calc) optie 3 (minimum): T(-1,5; -102,25)
33.
a. x stelt de tijd voor en die is alleen maar positief. Ook de hoogte is alleen maar positief.
b. Stel de x-waarden in het window in en maak gebruik van de optie zoomfit.
min 0 max 3,2
X X en Ymin 0 Ymax 15
c.
34. Na het invoeren van de functie en de x-waarden in het window kun je met zoom
optie 0 (zoomfit) de grafiek laten tekenen. De rekenmachine stelt dan zelf de
y-waarden in, zodat de grafiek voor die x-y-waarden goed zichtbaar is. Daarna kun je in het window zelf de x- en y-waarden aanpassen.
a. 15 x 15 en 150 y 20
b. 600 x 300 en 100 y 300
c. 10 x 5 en 10 y 15
35. 0 x 25 en 0 y 1000
36.
a. Xmin 0, Xmax 38, Ymin 0, Ymax 10
b.
c. Iemand met 31,5 punten krijgt ongeveer een 8,5 d. Een leerling met 19 punten krijgt een 5,5.
x -2 -1 0 1 2 3 4 y -19 -9 -1 5 9 11 11 x 5 6 7 8 9 10 y 9 5 -1 -9 -19 -31 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 4 8 12 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28 -32 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 4 8 12 16 -4 -8 -12 -16 -20 punten Cijfer 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 september 2021 d. 9 38p 1 8,1 9 38 7,1 30 p p
Ze heeft dus eigenlijk 32 punten gehaald: 9
38 32 1 8,6
C
37.
a. Ymin 0 en Ymax 50
b. Voor grote waarden van x wordt 0,9x steeds kleiner. 25 0,9 x wordt voor grote waarden van x nagenoeg 0.
De uitkomst nadert de waarde 17. c.
38.
a. nee!
b. 2nd trace (calc) optie 2 (zero): x 1,42 x 0,51 x 1,14 (De linker- en
rechtergrens kan ook ingetoetst worden in plaats van met de cursor de grafiek af te lopen.)
Snijpunten met de x-as: (-1,42; 0), (0,51; 0) en (1,14; 0)
c. 2nd trace (calc) optie 4 (maximum): x 0,88. Top: (-0,88; 3,61)
2nd trace (calc) optie 3 (minimum): x 0,88. Top: (0,88; -0,61)
39. a.
b. Nulpunten: x 0,20 x 2,08
b. Top: (1,36; 4,09)
40.
a. Ze zal de y-waarden in het venster groter moeten kiezen. b. Voer in: y15x230x en y2 5x40
2nd trace (calc) optie 5 (intersect): (-1, 35) en (8, 80)
41.
a. Omdat je 12t moet delen door t26 en niet alleen door t2(als je geen haakjes zet)
b. Voer in: 1 2 12 6 x y x
2nd trace (calc) optie 4 (maximum): y 2,4 De maximale concentratie is 2,4 mg/liter.
c. Voer in: y2 1. 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): x0,52 uur (31 minuten).
d. De concentratie komt na 11 uur en 29 minuten weer op 1 mg/liter. Dan moet de nieuwe injectie weer gegeven zijn.
42. a. 4,5s6000 2,7 s 1,8 6000 3333 s s
b. De totale kosten bij 3000 slippers zijn 6000 2,7 3000 €14.100,
De opbrengst moet dan daaraan gelijk zijn: p3000 14100 en dus p€ 4,70
x y 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -5
c. Bij een prijs van €4,60 worden s10400 1200 6,40 2720 badslippers verkocht. De totale kosten zijn dan TK 6000 2,7 2720 €13.344, en de totale opbrengst
6,40 2720 €17.408,
TO . Er wordt dus winst gemaakt.
d./e. Voer in: 2
1 34080 13640 1200
y x x 2nd trace (calc) optie 4 (maximum):
5,68
x
Bij een prijs van ongeveer €5,68 is de winst maximaal €4680,32 43. a. 2b10 25 b. 3p 5 13 7 p c. 23,2a17 86 6,8 a 1 2 2 15 7 b b 4 28 p p 30 2,369 a a d. 1,5(6q8) 22 (4 q5,6) e. 110m120m5(20 6 ) m 9 12 22 4 5,6 13 15,6 1,2 q q q q 1 2 110 120 100 30 40 100 2 m m m m m f. 45x6(x3) 20 x18 45 6 18 20 18 31 0 0 x x x x x 44. a. 6a 3 7 b. 8 3 4 p c. 10 3 m 3 d. 450x110 2 3 6 3 49 6 52 8 a a a 8 4 3 2 5 p p 1 3 10 3 9 3 1 m m m 50 10 4 1 5 4 4 1 x x x 45.
a. Voer in: y125 65 0,8 x Tussen t 2 en t 3.
b. TblStart 2 en VTbl 0,1
Na ongeveer 2,8 minuten is de thee 60oC.
c.
d. Voer in: y2 50 2nd trace (calc) optie 5 (intersect):
4,28
x
Na 4 minuten en 17 seconden is de thee 50oC.
e. Voer in: y3 70 Intersect: x 1,65
Na 1 minuut en 39 seconden is de thee 70oC.
46.
a. Bijvoorbeeld: Xmin 10, Xmax 10, Ymin 10, Ymax 15
b. Voer in: 2 1 6 y x x en y2 3 x 7 intersect: x 7,52 x 1,04 tijd (minuten) 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 temperatuur (oC) 66,6 65,7 64,8 63,9 63,0 62,2 61,4 60,6 59,8 59,0 t (in minuten) Temperatuur (C) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2 september 2021 47.
a. Voer in: 2
1 0,005 0,33
y x x en y2 10 Intersect: x 22,6
Bij een snelheid van 22,6 km/u is de stopafstand 10 meter. b. Voer in: y2 80 Intersect: x 97,7 km/u.
48. a. 5a 3 2(4a6) 5 8p 1 7 90 7a2 10 13x10 5 x2 1 3 5 3 8 12 5 3 10 3 a a a a 8 1 49 8 48 6 p p p 7 2 9 7 7 1 a a a 1 2 8 12 1 x x b. Voer in: y1 8x1 en y2 10x intersect: x 4,15
Voer in: 1 90 7 2 y x en y2 4x1 intersect: x 1,83 x1,79 49. a. 7x 6 3x10 b. 18x35 35 2 x c. 6x12 12 4 16 4 x x 1 2 20 70 3 x x 66 12 144156 x x 26 x d. 50(2a4) 600 (200 a50) e. 250 0,16 t 300 0,12 t 1 2 100 200 600 200 50 300 450 1 a a a a 0,04 50 1250 t t f. 120 4 4a6 120 4 4 6 30 4 36 9 a a a 50. a. 18000 2000 t 6000 2000 12000 6 t t jaar b. Voer in: y118000 2000 x en 2 18000 0,8 x y intersect: x 7,2 jaar. c. y3 9000 en twee keer intersect.
Bij de eerste verzekering is de waarde na 4,5 jaar gehalveerd en bij de tweede verzekering na 3,11 jaar. Dat is ongeveer 1,39 jaar (1 jaar en 5 maanden) eerder. 51.
a.
b. In de linker vaas: h 4 4 16 cm en in de rechter vaas: h15,5 4 31 cm.
c. In de linker vaas komt er iedere minuut 4 cm bij. In de rechter vaas: h(5)h(4) 3,66 cm. d. In de linker vaas weer 4 cm en in de rechter
vaas: h(6)h(5) 3,31 cm. tijd (in minuten) h (in cm) 5 10 15 20 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 -5 -10 linker rechter
52.
a. a is in duizendtallen. Als a met 1 toeneemt, betekent dat een toename van duizend kopieën. De prijs neemt dan toe met
€40,-b. Het kopieerapparaat moet voor een jaar gehuurd worden; kosten 12 50 600
Per 1000 kopieën zal de prijs vermoedelijk €40,- blijven. Er is dan €3400,- begroot voor kopieën. Dat zijn 3400
40 1000 85000 kopieën. c. 50 40 a200 21 a 19 150 7,895 a a
Bij een aantal van 7895 kopieën of meer per maand is de concurrent voordeliger. 53.
a. breedte + lengte + breedte = 11. Dus lengte11 4 7 . De oppervlakte is 2 7 14 m2. b. De oppervlakte is 3 (11 2 3) 15 m2. c. Voer in: y111x2x2 en y2 15 intersect: 1 2 2 3 x x d. De oppervlakte is maximaal 15,125 m2 . 54. a./b.
c. De lijn gaat door (2; 1,90) en (7; 1,00)
1,00 1,90 7 2 0,18 0,18 1,90 0,18 2 0,36 2,26 0,18 2,26 a V B b b b b V B
d. V 0,18 12 2,26 0,1 voldoet niet aan de formule. Het verband is blijkbaar niet lineair.
55. a.
b. De koffiebrander maakt winst als de opbrengst groter is dan de kosten.
Voer in: 2
1 6 2500
y x en y2 400x
Intersect: x6,98 x59,69
Er wordt winst gemaakt vanaf 7 tot en met 59 verkochte containers.
c./d. Voer in: y3 y2y1 maximum: x 3331
De winst is maximaal €4166,- bij 33 verkochte containers. B O 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 aantal containers euros 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 -5 -10 5000 10000 15000 20000 25000 TO TK
2 september 2021 T-1.
a. Afnemende daling in januari en in juni. b. 2,9oC en 1,25oC
c. Van februari tot half maart en van juli tot begin augustus is er sprake van een toenemende stijging.
d. De daling was ’t sterkst in mei: ongeveer 1,9 meter. T-2.
a. Margreet legt in 2 uur 8 km af. Haar wandelsnelheid is 4 km/u. b. AM 4t c. AG 5t b gaat door (2, 8) AG 5t2 8 5 2 10 2 b b b 2 5 5t 2 0 t Gert is 2
5 uur (24 minuten) later aan de wandeling begonnen.
d. Ze lopen samen 14 8 1
4,5 13 uur. Margreet heeft 2 1.20 3.20 uur gewandeld.
T-3. a. b. 36 1,5 a3,9a 2,4 36 15 a a
De coördinaten van het snijpunt: (15; 58,50) c. Je moet minstens 16 keer zwemmen om met een
abonnement voordeliger uit te zijn. T-4. a. b. 20 5 x0 5 20 4 x x
De formule geeft alleen maar uitkomsten voor x4. T-5.
a. 0 t 5 (de pijl ontploft na 5 seconden)
b. Xmin 0, Xmax 5 en Ymin 0, Ymax 60
c. Voer in: y1x33x27 2nd trace (calc) optie 1 (value): x 5 :y 57
De vuurpijl komt ongeveer 57 m hoog.
d. 2nd trace (calc) optie 3 (minimum): x 2, y 3.
De pijl was na 2 seconden op het laagste punt, op 3 m boven de grond. T-6.
a.
b. Voer in: y1 0,1x22x zero: x 20
Na 20 meter komt de bal weer op de grond. c. calc optie 4 (maximum): x10,y 10. De bal
komt maximaal 10 meter boven de grond. d. calc optie 1 (value): x18 :y 3,6. De bal is
dan op een hoogte van 3,60 meter. De bal gaat over de medespeler heen.
a h 5 10 15 20 2 4 6 8 10 12 14 a P 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
T-7. a. 18x3(2x3) 4(6 x2) 1 45 60 5 p 5 1 2 18 6 9 24 8 1 12 18 1 x x x x x 1 5 60 5 9 5 51 10 p p p b. Voer in: 1 4 3 y x en y2 2x5 intersect: x 4,19 x 1,31
Voer in: y1x3 en y2 4x10 intersect: x 1,59
c. 35 4x3 2 7 8(x3) 14 5( x2) 35 4 3 5 4 3 7 4 4 1 x x x x 8 24 14 5 10 13 0 0 x x x x T-8.
a. Na twee jaar zijn er nog A90000 0,92 2 76176 insecten.
b. Voer in: y190000 0,92 x en y2 30000 Intersect: x 13,18
In 2019 zijn er voor ’t eerst minder dan 30000 insecten. c. A(4)A(3) 5607
