Trillingshinder van vloeren door loopbewegingen

(1)

Trillingshinder van vloeren

door loopbewegingen

Billy Westerhout (2037221), Constructief Ontwerpen BOU Terry Schuurmans (2039059), Constructief Ontwerpen BOU Afstudeerverslag HBO Bouwkunde

Begeleider Opzeeland B.V.: W. v. Opzeeland Begeleiders: A. Van de Bogaard & J. Vreede Tilburg, Juni 2014

(2)

Inhoudsopgave

Voorwoord ... 4

Samenvatting ... 5

1. Algemene informatie ... 7

1.1 Trillingen ... 7

1.2 Trillingen bij vloeren ... 12

1.3 Vloersystemen ... 13

1.3.1 Verschillende vloersystemen ... 13

1.3.2 Aanpak ... 14

1.3.3 Resultaten en conclusie ... 15

2. Methodes ... 17

2.1 Methode 1: “Trillingen van vloeren door lopen” ... 17

2.1.1 Beschrijving ... 17

2.1.2 Conclusie ... 21

2.2 Methode 2: “Floor Vibrations Due to Human Activities” ... 22

2.2.1 Beschrijving ... 22 2.2.2 Conclusie ... 25 2.3 Methode 3: “Eindige-elementenmethode” ... 26 2.3.1 Beschrijving ... 26 2.3.2 Conclusie ... 26 2.4 Vergelijking ... 27 2.5 Conclusie ... 30 3. Andere constructieonderdelen ... 31 3.1 Oplegvormen ... 31 3.2 Belastingen ... 34

3.3 Effecten per onderdeel ... 36

4. Project 1: ‘Stadhuis te Almelo’ ... 38

4.1 Bestaande situatie ... 38 4.1.1 Beschrijving ... 38 4.1.2 Berekening ... 40 4.1.3 Oplossingen ... 42 4.2 Nieuwbouw situatie ... 47 4.2.1 Uitgangspunten en aanpak ... 47 4.2.2 Varianten ... 49 4.3 Conclusie en aanbeveling ... 52

(3)

5. Project 2: ‘Hultermans te Kaatsheuvel’ ... 54 5.1 Bestaande situatie ... 54 5.1.1 Beschrijving ... 54 5.1.2 Berekening ... 55 5.1.3 Oplossingen ... 56 5.2 Nieuwbouw situatie ... 60 5.2.1 Uitgangspunten en aanpak ... 60 5.2.2 Varianten ... 60 5.3 Conclusie en aanbeveling ... 65 6. Conclusie en discussie ... 67 6.1 Algemene conclusie ... 67

6.2 Aanbevelingen voor verder onderzoek ... 71

6.3 Aanbevelingen voor de praktijk ... 72

Literatuurlijst ... 73

A. Bijlage: Lichte vloersystemen ... 74

A.1 Handrekenmethode ... 74

A.2 Eindige-elementenmethode (Scia) ... 110

B. Bijlage: Methodes vergelijken ... 129

B.1 Handrekenmethode ... 129

B.2 Eindige Elementen Methode (Scia) ... 141

C. Bijlage: Andere constructieonderdelen ... 146

C.1 Opleggingsvorm ... 146

C.2 Belastingen ... 160

C.3 Effecten per onderdeel ... 164

D. Bijlage: Project berekeningen ... 174

D.1 Project 1: ‘Stadhuis te Almelo’ ... 174

D.2 Project 2: ‘Hultermans te Kaatsheuvel’... 193

E. Bijlage: Relatie met de praktijk ... 207

(4)

Voorwoord

Voor u ligt een afstudeerscriptie welke het resultaat is van een onderzoek naar trillingshinder bij vloeren door loopbewegingen en de methodieken die hierbij toegepast worden. Deze scriptie is geschreven in het kader van ons afstuderen binnen de opleiding HBO Bouwkunde aan de Avans Hogeschool te Tilburg. Gedurende januari 2014 tot en met juni 2014 is dit onderzoek verricht bij Adviesburo Opzeeland B.V.

Wij hebben voor ons onderzoek gekozen voor een onderwerp dat gedeeltelijk buiten de kennis lag die we gedurende onze opleiding hebben opgedaan. Hier hebben wij voor gekozen, omdat wij denken dat het in de toekomst een steeds belangrijker onderwerp zal worden. Echter is dat tijdens het onderzoek niet altijd even handig geweest. Zo zaten we een aantal keer vast met het onderzoek en dachten we bij onszelf waarom we niet voor een onderwerp hadden gekozen dat meer bij onze opgedane kennis lag. Desalniettemin zijn wij erg tevreden over het resultaat.

Geen enkel onderzoek kan succesvol worden afgerond zonder hulp. Daarom willen we alle betrokkenen bedanken voor hun steun. In het bijzonder danken we Wim van Opzeeland voor zijn begeleiding vanuit Adviesburo Opzeeland B.V. en de heren André van de Bogaard, Johan Vreede en Emil Talen voor hun deskundige en procesmatige begeleiding vanuit Avans Hogeschool.

Den Bosch, juni 2014

(5)

Samenvatting

Tegenwoordig wordt in de bouw steeds lichter gebouwd. Naast het lichter bouwen worden de overspanningen ook steeds langer, een reden hiervoor is dat er steeds hogere materiaalsterkte bereikt worden. Dit resulteert in slankere vloeren, welke gevoeliger voor trillingen worden naarmate deze slanker uitgevoerd zijn. Dit was voor ons samen met Adviesburo Opzeeland B.V. een reden om meer te weten te komen over wat voor invloed dit heeft op de trillingen in de vloer en hoe ervoor gezorgd kan worden om dit probleem te kunnen beperken. Hierbij hebben wij als onderzoeksvraag opgesteld: “Wanneer zijn trillingen door loopbewegingen in lichte vloerconstructies hinderlijk en wat zijn de eisen die je hieraan stelt om een veilige en aangename constructie te ontwerpen?”

Uit het onderzoek wat wij gedaan hebben blijkt dat er nog maar weinig methodes beschikbaar zijn om trillingen door loopbewegingen in vloeren te berekenen en te toetsen. Voor het berekenen van de eigenfrequentie van de vloer hebben wij drie methodes gevonden, namenlijk een Europese, een Amerikaanse en één volgens de Eindige-elementenmethode. Om te kijken welke van deze drie het beste is, hebben we de berekeningen vergeleken met een viertal projecten waarvan we de gemeten waarde bij ons bekend waren. Uiteindelijk bleek de Eindige-elementenmethode het beste de praktijk te benaderen. Echter kan met deze methode de vloer niet getoetst worden op trillingshinder door lopen. Aangezien deze niet goed te vergelijken waren hebben we voor de strengste

toetsingsmethode gekozen namelijk de Amerikaanse.

Na het bekijken van de verschillende methodes om de vloer op trillingen te toetsen hebben wij dit wat meer in de praktijk willen brengen door een tweetal projecten uit te werken. Deze zijn zowel bekeken in de bestaande situatie als in een nieuwbouwsituatie, waarbij wij met een nieuw ontwerp voor de vloer zouden komen. Bij de bestaande situatie bleek het uiteindelijk moeilijk om realistische oplossingen te vinden. Dit kwam met name door de aandachtspunten die veel oplossingen met zich meebrachten. Hierbij moet gedacht worden aan de minimale vrije verdiepingshoogte en een toename van de massa, waardoor de rest van de constructie eventueel versterkt zou moeten worden. Bij de nieuwbouwsituatie was het belangrijk om de vloerhoogte en de massa zoveel mogelijk te beperken, omdat deze effecten met zich meebrengen die positief zijn voor de van het gebouw. Met de eigenschappen in gedachte bleek bij allebei de projecten de computervloer het beste te zijn.

(6)

Aanleiding

Bij het zoeken van een afstudeerbedrijf zijn wij terecht gekomen bij het bedrijf Adviesburo Opzeeland B.V.. Het bedrijf had een probleem bij een project waarbij de trillingen de oorzaak zijn hiervan. Bij dit project was een nieuw soort vloer toegepast die in verhouding te licht bleek te zijn voor de overspanning. Hierdoor ontstonden er ongewenste trillingen in de vloer die zeer

waarschijnlijk de gebruikerservaring zullen doen verslechteren. Echter voldeed deze vloer wel aan de Europese norm (Eurocode). Vanuit het bedrijf kwam er daardoor dus ook het idee om het

afstudeerverslag over de trillingen in lichte vloersystemen te houden. Ook mede doordat er in de toekomst (verwacht wordt) steeds meer met lichte vloeren en langere overspanningen gebouwd gaat worden, waarbij het probleem zich sneller en vaker kan voordoen.

Hierdoor ontstond de hoofdvraag: “Wanneer zijn trillingen door loopbewegingen in lichte vloerconstructies hinderlijk en wat zijn de eisen die je hieraan stelt om een veilige en aangename constructie te ontwerpen?”

(7)

1. Algemene informatie

In dit hoofdstuk zal uitgelegd worden wat trillingen zijn en hoe deze een effect hebben op de vloer. Daarnaast zal ook worden gekeken naar de verschillende soorten vloerensystemen en welke van deze het meest vatbaar zijn voor trillingen die ontstaan door loopbewegingen.

1.1 Trillingen

Trilling

Een trilling kan goed duidelijk gemaakt worden, wanneer men een simpele proef uitvoert. Voor deze proef moet een knikker aan het uiteinde van een touw vastgemaakt worden. Daarna wordt deze knikker een uitwijking meegegeven welke vervolgens wordt losgelaten. Hierdoor zal de knikker op en neer gaan bewegen, zoals in onderstaand figuur is afgebeeld. Deze beweging wordt een trilling genoemd. In de praktijk komt dit verschijnsel bijna overal voor. Zoals bij bewegende machines, het lopen over een vloer en zelfs bij geluid en licht.

Figuur 1-1 Slingerproef

(Veenstra, 1994)

Een trilling is dus een herhalende beweging rond een evenwichtsstand. Deze herhalende beweging is uit te drukken in de vorm van een golf. Het midden van deze golfbeweging wordt de

evenwichtsstand genoemd en hier zullen de trillingen dus omheen bewegen. De afstand van de golfbeweging tot deze evenwichtsstand is de uitwijking, de plaats waar deze maximaal is heet de amplitude.

(8)

Deze patronen van herhalende bewegingen kunnen zich voortplanten door vaste stoffen, vloeistoffen en gassen. De tijd waarin deze beweging zich herhaald (dus één cyclus doorbrengt) noemen we de periode of de trillingstijd (T). Ook bewegingen die zich bijna exact herhalen worden in de praktijk vrije trillingen genoemd.

De trillingstijd is afhankelijk van de snelheid waarmee het in trilling gebrachte object (oscillator) trilt. Deze snelheid wordt in de dynamica ook wel de fasesnelheid genoemd. Hoe hoger deze snelheid en dus ook de frequentie, hoe lager de trillingstijd zal worden. De fasesnelheid die de trillingstijd bepaalt is daarnaast weer afhankelijk van de veerstijfheid en de massa van de oscillator.

Naast het uitdrukken van een trilling in een massa aan een touw, kan een trilling kan ook worden uitgedrukt in een massa-veersysteem.. Dit is een systeem. waarbij een massa zit verbonden aan een veer en dit kan benaderd worden volgens de wet van Hooke: bij kleine elastische vervormingen is de veerkracht evenredig met de grootte van de vervorming. Hiermee wordt bedoeld dat elk stukje materie zich wil verzetten tegen vormverandering en deze dus afhangt van de massa van het stukje materie, de veerkracht en de veerconstante.

Figuur 1-2 Massa-veer systeem (Veenstra, 1994)

In bovenstaand figuur is een massa-veersysteem. te zien in twee situaties. Hierbij wordt een ‘blokje’ massa net zoals bij de slinger een uitwijking meegegeven (situatie a) en deze wordt vervolgens losgelasten (situatie b). Hier is dus duidelijk te zien dat het blokje op en neer beweegt en dat de veer wordt ingedrukt en uitgerekt. De uitwijking en de veerkracht die ontstaat bij beide uiterste situaties is gelijk aan elkaar (mits de demping van de ondergrond verwaarloosbaar klein is). Met deze twee waardes kan uiteindelijk de veerconstante (veerstijfheid) bepaald worden die voor elke veer anders is.

(9)

Er zijn veel verschillende soorten trillingen, maar deze zijn onder te verdelen in drie verschillende hoofdgroepen:  Vrije trilling  Gedempte trilling  Gedwongen trilling

Vrije trilling

Een vrije trilling is een trilling die oneindig lang in beweging zou kunnen blijven, omdat er in theorie geen wrijving is. Hierdoor zal de trillingstijd dus ook altijd gelijk blijven. Als de trillingstijd hetzelfde blijft dan geldt dit voor de frequentie en de amplitude ook. Het verloop van deze trilling is in het figuur hieronder te zien.

Figuur 1-3 Vrije trilling om de evenwichtsstand

Gedempte trilling

Een gedempte trilling is een vrije trilling die door wrijving steeds verder uitsterft. Het uitsterven van een trilling door wrijving noemt men demping. Doordat de trilling wrijving en soms zwaartekracht zal ondervinden zal de amplitude afnemen. De verschillende vormen van demping zullen later in het onderzoek aanbod komen. Het verloop van deze trilling is hieronder te zien. Als we dit effect vervolgens gaan vertalen naar het voorbeeld van de knikker aan het touw, dan zal de knikker met een bepaalde frequentie op en neer bewegen. Doordat er zwaartekracht en wrijving van de lucht aanwezig is en deze op de knikker werkt, zal de uitwijking van de knikker geleidelijk kleiner worden en sterft deze uiteindelijk uit.

(10)

Gedwongen trilling

Een gedwongen trilling ontstaat wanneer een oscillator van buitenaf in trilling gebracht wordt. Deze trilling kan voor twee soorten effecten zorgen. Als eerste kan de trilling gereduceerd worden totdat deze uiteindelijk uitsterft. Daarnaast kan het ook tot een versterking van de trilling zorgen, dit wordt resonantie genoemd. Het verloop van het effect van resonantie is terug te zien in figuur 1-5. Dit effect van resonantie zal optreden wanneer de eigenfrequentie van de oscillator, de frequentie van buitenaf benaderd. Hierdoor zal de amplitude van de trilling enorm toenemen. De toename hierdoor kan zelfs zo groot worden dat een zeer geringe aanstoting kan leiden tot sterke trillingen.

Als we nu het voorbeeld van de knikker aan het touw erbij pakken en deze laten op en neer bewegen zoals van een vrije trilling. Wanneer we de knikker vervolgens gaan aantikken met een bepaald ritme (en dus ook frequentie) dan kan de uitwijking afhankelijk van de snelheid waarmee dit gebeurd gaan toenemen of afnemen, zoals ook in het figuur te zien is. Als de frequentie van het aantikken de slingerfrequentie benaderd zal de uitwijking toenemen en deze kan een aantal keer groter zijn dan de originele waarde.

(11)

De eigenfrequentie van een voorwerp of systeem is voor elk uniek. Deze eigenfrequentie kan worden bepaald met onderstaande basisformule:

√ √

√

Waarin:

f0 = eigenfrequentie[ in Hz]

k = veerconstante [in N/m of kg/s2] m = massa van het voorwerp [in kg] F = kracht [in N]

u = lengteverandering [in mm] g = gravitatieconstante ≈ 9.81 m/s2

Uit deze formule blijkt dus dat de eigenfrequentie afhankelijk is van de veerconstante en de massa van het voorwerp. Ook is te zien dat de basisformule anders op te schrijven is, waardoor je de uitwijking van de oscillator bekijkt. Dit komt voor ons onderzoek goed uit, omdat vloeren die een trillingen ondervinden zullen gaan doorbuigen.

Figuur 1-5 Effect resonantie op een trilling

(12)

1.2 Trillingen bij vloeren

Zoals bij de vorige paragraaf is uitgelegd ontstaan en bevinden trillingen zich overal, zoals ook bij vloeren. Deze trillingen in de vloeren van kantoren, woningen en andere gebouwen ontstaan door een kracht die (in)direct op de vloer aangrijpt. Deze kracht kan bijvoorbeeld een voetstap of

dansbeweging zijn van een persoon, een glazenwasinstallatie aan de buitenkant van het gebouw, de wind die op de gevel staat en zijn kracht doorgeeft naar de vloer en nog op vele andere manieren. Voor dit onderzoek richtten we ons alleen op loopbewegingen door personen op de vloer.

Deze trillingen zijn vaak van der mate aard dat deze geen hinder of schade als gevolg hebben. Dit veranderd echter nu de vloeren steeds dunner en lichter worden uitgevoerd. De laatste jaren worden er namelijk steeds betere materiaalsterktes behaald en tevens ook betere manieren om de massa te beperken zonder in te leveren op sterkte en deze trend zal zich in de toekomst waarschijnlijk ook doorzetten. Mede hierdoor worden en kunnen in de toekomst grotere overspanningen worden bereikt met dezelfde dikte of hoeveelheid materiaal. Dit zal als gevolg hebben dat trillingen in de vloeren in de toekomst ook steeds heftiger aanwezig zijn en ook vaker als hinderlijk kunnen worden ervaren. Maar bij welk punt gebeurd dit? Door de ISO is hier onderzoek naar gedaan en dit staat verwerkt in de ISO 2631-1. Hierbij wordt beschreven bij welke versnellingen of snelheden een trilling in elke richting gevoeld kan worden en wanneer dit hinderlijk is. Deze worden door ons ook gebruikt voor het verdere onderzoek.

De trillingen die in de vloeren ontstaan zijn afhankelijk van een aantal factoren. Zo heeft de massa van de vloer en de frequentie van deze trilling een grote invloed op wat wel of niet hinderlijk is. Hoe lager deze eigenfrequentie is hoe vatbaarder de vloer is voor trillingen. Dit komt doordat de

eigenfrequentie van de vloer dichter in de buurt komt van de loopfrequentie van de personen die erop lopen. Zo wordt het effect van resonantie dus steeds groter naarmate de frequentie lager wordt. Bij de massa van de vloer is dit effect tegengesteld. Zo heeft een hogere massa een positief effect op de trillingshinder. Deze massa heeft indirect ook invloed op de frequentie en een hogere massa zorgt ervoor dat deze lager wordt. Maar aangezien de massa verder ook veel invloed heeft op de uiteindelijke toetsingsformule wordt een hogere massa dus als positief gezien.

(13)

1.3 Vloersystemen

In deze paragraaf zal dieper worden ingegaan op welke veelgebruikte vloersystemen vatbaar zijn voor trillingen en welke juist niet. De berekeningen die gemaakt zijn om dit te bepalen staan in bijlage A: Lichte vloersystemen.

1.3.1 Verschillende vloersystemen

Bollenplaatvloer

Dit vloersysteem kenmerkt zich door de kunststof bollen die tussen de tralieliggers en de

wapeningsnetten zijn ingeklemd van fabrieksmatig vervaardigde schilvloeren. Vervolgens worden deze vloeren in het werk afgestort tot een vlakke lichte plaatvloer. Daarnaast is het ook mogelijk om voorspanwapening toe te passen en kan de vloer in twee richtingen worden afgedragen. Het eigen gewicht van bollenplaatvloeren kan gemiddeld 25 tot 30% lager uitvallen dan het gewicht van een massieve betonnen vloer met dezelfde hoogte. Voorbeelden van deze vloer zijn de BubbleDeck®, de CageDeck® en de StressDeck®.

Cassettevloer

Dit vloersysteem is een soort variant op de bollenplaatvloer en kan ook de belasting in twee richtingen afdragen. Hierbij zijn er in plaats van kunststof bollen, plastic cassettes toegepast. Deze cassettes zorgen ervoor dat het eigen gewicht verminderd kan worden met gemiddeld 30%. Voorbeelden van deze vloer zijn de Airdeck® en de U-boot Beton®.

Kanaalplaatvloer

Dit vloersysteem kenmerkt zich door kokers, die (bijna) over de gehele lengte van de vloer lopen. Deze kokers zullen net zoals de kokers en bollen voor een gewichtsafname van het eigen gewicht zorgen. Voorbeelden van deze vloer is de kanaalplaatvloer.

Ribbenvloer

Dit vloersysteem heeft veel weg van de kanaalplaatvloeren, alleen bevindt zich onder de ribben geen beton. Hierdoor krijgt de vloer een doorsnede van aaneengesloten T-liggers. Voorbeelden hiervan zijn de TT-vloer en de Tricon Light-vloer®.

Staalplaatbetonvloer

Dit vloersysteem bestaat uit een geprofileerde stalen plaat, net zoals de staalplaatvloer, met daar bovenop beton. Hierbij kan zowel de staalplaat dienen als bekisting, als wapening of als beide. Dankzij het beton kan de vloer een langere overspanning behalen van tot wel 9 meter. Een voorbeeld hiervan is de ComFlor®.

(14)

Computervloer

Dit vloersysteem bestaat uit een betonnen dunne plaat van ongeveer 50-70mm. Hierboven bevinden zich stalen profielen (vaak IPE) die meegestort zijn met de betonnen plaat. In sommige gevallen kunnen deze ook als betonnen ribben uitgevoerd worden. Zo ontstaat er hiertussen een lege ruimte die voor de leidingen gebruikt kan worden. Vervolgens wordt er op de profielen een demontabele topvloer aangebracht, zodat naderhand altijd gemakkelijk bij de leidingen is te komen. Een voorbeeld hiervan is de Infra+ vloer.

1.3.2 Aanpak

Om van deze vloersystemen goed te kunnen bepalen welke het meest vatbaar zijn, hebben we van elk vloersysteem het meest gebruikte type getoetst en berekend aan de hand van de formules voor het bepalen van de eigenfrequentie van een scharnierende ligger. Zoals in hoofdstuk 3: Andere constructieonderdelen kan worden gelezen zijn deze voor alle methodes nagenoeg gelijk aan elkaar. Wat betreft de toetsing gebruiken we methode 2: “Floor Vibrations Due to Human Activity”

aangezien dit de strengste is. Deze methodes staan uitgelegd in hoofdstuk 2: Methodes met de daarbij behorende vergelijking en keuze.

Om een duidelijke beeld te krijgen wordt elk type vloersysteem op drie verschillende overspanningen bekeken namelijk, 5,4, 7,2 en 9,0 meter. Deze waardes zijn gekozen, omdat deze veel gebruikte stramienmaten zijn bij kantoren. Bij elke overspanning is er ook een andere hoogte of type van de desbetreffende vloer gekozen die volgens de fabrikant de overspanning zou kunnen behalen. De gebruikte hoogtes staan verwerkt in de volgende tabel.

Vloersysteem Type vloer 5,4 meter 7,2 meter 9,0 meter

Hoogte [mm] Type Hoogte [mm] Type Hoogte [mm] Type Bollenplaatvloer Bubbledeck 220 220 310 310 410 410 Cassettevloer U-boot 200 H100 260 H160 360 H260 Kanaalplaatvloer Kanaalplaat 150 150 200 200 260 260 Ribbenvloer TT-plaat[1] 330 VT330-1 330 VT330-1 330 VT330-1 Staalplaat-betonvloer ComFlor 175 ComFlor 100 280 ComFlor 210 330 ComFlor 225 Computervloer Infra+ 320 IPE 220 370 IPE 270 430 IPE 320

[1]

Voor dit type vloer is de minimale hoogte 330mm, deze voldoet echter voor alle overspanningen en is dus ook overal toegepast.

(15)

1.3.3 Resultaten en conclusie

In de tabel hieronder is af te lezen wat de resultaten zijn van de gemaakte berekeningen.

Vloersysteem Over- spanning [m] Massa [kg] Frequentie hand-berekening [Hz] Toetsingen [%g] Frequentie Scia [Hz] Toetsingen [%g] Bollenplaatvloer 5,4 19.100 11,26 0,06 10,15 0,09 7,2 34.700 9,06 0,07 8,15 0,10 9,0 56.400 7,74 0,07 6,94 0,09 Cassettevloer 5,4 16.400 11,18 0,07 11,28 0,07 7,2 26.900 8,02 0,13 8,07 0,13 9,0 42.900 6,41 0,14 6,43 0,14 Kanaalplaatvloer 5,4 12.200 10,62 0,12 10,93 0,10 7,2 18.200 8,36 0,17 8,69 0,15 9,0 27.600 7,08 0,18 7,35 0,16 Ribbenvloer 5,4 13.500 18,59 0,01 20,85 <0,01 7,2 18.000 10,46 0,08 11,89 0,05 9,0 22.500 6,69 0,25 7,68 0,18 Staalplaat-betonvloer 5,4 13.100 7,94 0,27 8,71 0,21 7,2 17.100 6,75 0,32 7,21 0,27 9,0 30.800 5,30 0,29 6,34 0,20 Computervloer 5,4 7.500 14,30 0,05 15,62 0,03 7,2 10.300 11,53 0,10 12,31 0,08 9,0 14.800 8,05 0,23 9,32 0,15

Tabel 1-2 Vergelijking lichte vloersystemen

Hierboven uit de tabel is te zien dat de waardes van de handberekening en Scia dicht bij elkaar liggen. Het onderlinge verschil tussen deze waardes is dat bij Scia ook nog de stijfheid in de andere richting voor een klein deel meegenomen zal worden. Hierdoor zullen deze over het algemeen in een gunstigere eigenfrequentie resulteren.

Als we naar de toetsing gaan kijken dan blijkt staalplaatbeton vloer het meest gevoelig te zijn voor trillingen en de bollenplaatvloer het minst vatbaar voor trillingen. Dit heeft voornamelijk te maken dat de staalplaat een lage massa heeft ten opzichte van de eigenfrequentie. Echter wil niet zeggen dat een lage massa altijd resulteert in een hoge toetsing. Als we gaan kijken naar de computervloer, dan is de massa ten opzichte van de andere vloersystemen vele malen lichter. Deze vloer heeft een hoge eigenfrequentie, voornamelijk door het staal in de vloer, wat resulteert in een hoge frequentie.

(16)

De toetsing heeft dus te maken met de eigenfrequentie en de massa van de vloer. Echter wil niet altijd zeggen dat een hoge massa of een hoge frequentie resulteert in een lage toetsing.

(17)

2. Methodes

Over het onderwerp: ‘Trillingen in de vloeren door lopen’ zijn maar weinig verschillende methodes ontwikkeld. De drie verschillende methodes die wij hebben gevonden zijn de meeste gebruikte en zijn opgesteld door experts. Deze bestaande methodes gaan we vervolgens toetsen en vergelijken op basis van een viertal projecten waarvan de gegevens bij ons bekend zijn. Daarna zullen we met één of twee van deze methodes verder gaan voor het projectgedeelte van dit verslag. In de komende paragrafen is te lezen hoe deze methodes in elkaar steken en wat hun uitgangspunten zijn. In bijlage B: Methodes zullen deze berekeningen te vinden zijn.

2.1 Methode 1: “Trillingen van vloeren door lopen”

Dit is de eerste methode die we gaan onderzoeken om de eigenfrequentie te bepalen en de vloer te toetsen op trillingen in vloeren die ontstaan door loopbewegingen. Deze methode is uitgegeven door de ‘SBR’.

2.1.1 Beschrijving

Deze methode is opgesteld door de ‘SBR’ in 2005. In deze methode wordt beschreven hoe een vloer berekend en getoetst kan worden.

Voor de toetsing van de vloer zal de modale massa en de eigenfrequentie van de vloer benodigd zijn. Deze twee eigenschappen zijn op grofweg twee manieren te bepalen.

De eerste manier om de modale massa en eigenfrequentie van een vloer te bepalen is de

handrekenmethode. Hierbij kan de eigenfrequentie, van platen en liggers, berekend worden aan de hand van de eindige-elementenmethode (e.e.m.) en via de volgende formules:

Voor 2-zijdige scharnierende ligger:

√

Voor een 4-zijdige scharnierend opgelegde isotrope plaat:

( ₎

√

(18)

Voor een orthotrope plaat: √ √ ( ( ) ( ) ) Waarin:

f1 = eerste eigenfrequentie [in Hz]

= lengte van de plaat [in m] b = breedte van de plaat [in m] E = elasticiteitsmodulus [in N/m2)

µ = Massa van de vloer incl. meubilair en afbouw [in kg/m2) I = traagheidmoment [in m4]

ν = Poisson verhouding

Naast de handrekenmethode is er ook nog een overdrachtsmethode. Hierbij wordt doormiddel van een hielvaltest de frequentie van de vloer gemeten. Een hielvaltest is test waarbij een persoon op een metalenplaat met daaronder krachtsopnemers gaat staan en vervolgens zijn hiel laat ‘vallen’. De kracht en de versnelling die de persoon veroorzaakt wordt vervolgens gemeten.

Figuur 2-1 Hielvaltest (Waarts, 2005)

Beoordelingsklasse

Uit de richtlijnen blijkt dat een trillingsniveau waarde die niet boven één waarde 0,2 komt acceptabel is. Daarnaast blijkt ook uit onderzoek dat een toename van een trillingsniveau met een factor vier, twee keer zo hinderlijk is. Hierdoor zijn de andere klasse ook steeds met een factor vier toegenomen.

(19)

Ook wordt er vanuit gegaan dat het zelden voor zou komen dat twee of meer personen met dezelfde frequentie lopen. Hierdoor is er dus vanuit gegaan van de loopbelasting van één persoon.

Elke functie in een gebouw kan een andere klasse hebben. De klassen die bij deze functies horen zijn hieronder in de tabel weergegeven. De bepaling van deze klasse is gebaseerd op de grootheid snelheid.

Gebruiksfunctie van de vloer Klasse

Kritische werkplek A

Gezondheidszorgfunctie, medisch onderzoek B Gezondheidszorgfunctie, behandelkamer C Gezondheidszorgfunctie, verpleging en verzorging D

Onderwijsfunctie D Woonfunctie D Celfunctie D Logiesfunctie D Winkelfunctie D Bijeenkomstfunctie D Kantoorfunctie D Overige gebruiksfunctie D Industriefunctie E Sportfunctie E

Tabel 2-1 Klassering per gebruiksfunctie van de vloer (Galanti, Trillingen van vloeren. Ontwerprichtlijn, 2008)

Toetsing

Na het berekenen van de eigenfrequentie en de massa’s zoals hierboven via de

handberekeningsmethode of overdrachtsmethode uitgelegd is. Zal de demping van de vloer meegenomen moeten worden. Deze demping is in de volgende tabel af te lezen.

Onderdeel Demping

Vloerconstructie Hout 6%

Beton 4%

Staal 1%

Staal-beton 1%

Interieur Traditioneel kantoor voor 1-3 personen met scheidingswanden en archiefkasten

2%

(20)

Kantoortuin 0,5%

Bibliotheek/archief 1%

Woning 1%

School 0%

Gymnastieklokaal 0%

vloerafwerking Plafond onder de vloer 0,5%

Zwevende dekvloer 0%

Tabel 2-2 Dempingwaardes per onderdeel

(Galanti, Trillingen van vloeren. Ontwerprichtlijn, 2008)

Aan de hand van deze drie eigenschappen, de demping, de frequentie en de massa kan in figuur 2-2 de ES-RMS90-waarde en de klasse afgelezen worden. Voor elk dempingpercentage is er een tabel

opgesteld. Vervolgens kan gekeken worden of de klasse die berekend is lager of gelijk is aan de klasse die gesteld is voor een bepaalde gebruikersfunctie.

Figuur 2-2 ES-RMS90 grafiek

(21)

2.1.2 Conclusie

Bij deze methode wordt de meerderheid van de bekeken vloeren uitgerekend als een orthotrope plaat. Echter worden sommige vloeren die bij deze methode als voorbeeld zijn meegenomen 2-zijdig scharnierend opgelegd, maar toch als een orthotrope plaat berekend aangezien ze een verschillende stijfheid in de x-richting en y-richting hebben. Deze vloeren zullen zich in werkelijkheid meer als een ligger gaan gedragen, dan als een orthotrope plaat.

Daarnaast is de maximale ES-RMS90–waarde volgens ons veel te hoog gesteld als eis. Als we namelijk

naar onderstaand figuur kijken dan zien we dat er bij 1,6 al een sterk waarneembare trilling ontstaat terwijl de klasse doorloopt tot een waarde van 3,2 voor kantoren en woningen. Deze waarde is dus 2x zo hoog gelegd.

Figuur 2-3 Richtlijn voor waarnemen van trillingen

(TNO)

Daarnaast is het moeilijk of nauwelijks te vinden welke bronnen en onderzoeken precies gebruikt zijn om de methode met de eisen op te zetten. Hierdoor is het moeilijk om de denkstappen te begrijpen, die gemaakt zijn om de methode op te zetten.

(22)

2.2 Methode 2: “Floor Vibrations Due to Human Activities”

Dit is de tweede methode die we gaan onderzoeken om de eigenfrequentie te bepalen en de vloer te toetsen op trillingen in vloeren die ontstaan door loopbewegingen. Deze methode is uitgegeven door de ‘American Institute of Steel Construction, Inc.’.

Deze methode is opgesteld in het jaar 1997 en beschrijft hoe je een vloer kan toetsen en ontwerpen zodat deze voldoet aan de gestelde eisen t.g.v. trillingen die ontstaan door loop-, dans- en aerobics bewegingen. Dit document baseert zich met name op stalen vloeren met een betonnen schil, al kan deze methode ook worden toegepast op volledig betonnen vloeren. Wij zullen ons bij deze methode alleen richten op trillingen die ontstaan door loopbewegingen.

In het algemeen moeten vloeren met een eigenfrequentie lager of gelijk aan 3 Hz vermeden worden. Deze zijn namelijk zeer vatbaar voor optredende resonantie bij ritmische activiteiten. Om de

eigenfrequentie te bepalen volgens deze methode moet onderstaande formule worden toegepast. Deze formule geldt alleen voor een scharnierend verbonden ligger (1D-element) met een

lijnbelasting.

√

Bovenstaande formule kan ook worden toegepast voor platen (2D-element) alleen dan moet deze formule worden gebruikt over de x-richting en vervolgens ook over de y-richting van de plaat, zodat je in feite twee 1D-elementen krijgt van de plaat. Deze berekeningen moeten vervolgens bij elkaar worden opgeteld. Dit kan met onderstaande formule van Dunkerley.

Dit resulteert uiteindelijk in de volgende formule als deze wordt gecombineerd met de basisformule.

√

Waarin:

feigen = eigenfrequentie [in Hz]

(23)

ud = doorbuiging dwarsbalk [in mm]

uh = doorbuiging hoofddraagbalk [in mm]

Om de massa van de vloer te bepalen wordt er gebruik gemaakt van een gewogen gewicht, zoals in onderstaande formule te zien is. Deze massa is afhankelijk van de relatieve doorbuiging van het element t.o.v. de totale doorbuiging en de bijbehorende massa. Deze worden vervolgens bij elkaar opgeteld om de totale massa te verkrijgen van de vloer.

Waarin:

M = totale gewicht [in kg] Md = gewicht dwarsbalk [in kg]

Mg = gewicht hoofddraagbalk [in kg]

ud = doorbuiging dwarsbalk [in mm]

uh = doorbuiging hoofddraagbalk [in mm]

Meetgrootheid

De grootheid die bij deze methode wordt gebruikt om te kijken of een vloer voldoet aan de gestelde eisen is de versnelling. Deze versnelling is uitgedrukt in een percentage t.o.v. de zwaartekracht (g). Hierbij gaat het om de ‘Peak acceleration’, wat erop duidt dat het om de grootste versnelling gaat die ontstaat. Volgens onderstaande formule wordt de versnelling bepaald van de vloer. Het gewicht van de persoon (die hierbij wordt aangenomen op 70 kg) wordt bij deze methode nog gereduceerd. Deze reductie is er, omdat de lopende persoon en de waarnemer van de trilling niet op hetzelfde moment op de plek van de maximale versnelling kunnen zijn. Deze reductie is 0,5 bij vloeren.

Waarin:

a / g = versnelling van de vloer op tijd t [in m/s2] R = reductiefactor

αi = dynamische coëfficiënt (sinusoïde Fmax / gewicht persoon)

P = gewicht van de persoon [in kg], figuur 2-2 β = demping, figuur 2-2

M = totale gewicht [in kg]

i = harmonische veelvoud van de stapfrequentie t = tijd [in sec]

(24)

fstap = stapfrequentie [in Hz]

De dynamische coëfficiënt is volgens Allen en Murray αi = 0.83exp(-0.35feigen). Met deze vaststelling

kan de toetsingsformule verder worden afgeleid en kan ook het tijd-afhankelijke gedeelte eruit worden gehaald, omdat je deze formule uiteraard wil toepassen zonder metingen te verrichten over de tijd. De constante kracht (P0) is bepaald aan de hand van de reductie, het gewicht van een

persoon (70 kg) en de 0,83 die in de dynamische coëfficiënt verwerkt is. Voor vloeren wordt dit dus 29 kg (0,5 x 0,83 x 70 kg = 29 kg = 0,29 kN) wat dus overeenkomt met wat in figuur 2-6 staat.

Waarin:

ap / g = versnelling van de vloer [in m/s2]

P0 = constante kracht [in kN], figuur 2-2

feigen = eigenfrequentie [in Hz]

β = demping, figuur 2-2 M = totale gewicht [in kg]

Om te kijken of de vloer voldoet moet deze versnelling worden vergeleken met de waarden in de tabel hieronder. Deze waarden hangen af van de functie van het gebouw/brug.

Figuur 2-4 Aanbevolen waardes voor de versnellingsformule (Murray, Allen, & Ungar, 1997)

De eisen die gesteld worden aan de vloer zijn aan de hand van de ISO 2631-2 1989 bepaald. Hierbij wordt de basiscurve die opgesteld is vermenigvuldigd met een factor die per functie verschilt, zoals in figuur 2-3 te zien is.

(25)

Figuur 2-5 ISO 2631-2 1989 Peak Acceleration

Als de frequentie van de vloer groter wordt dan heeft de resonantie een steeds kleinere impact op de versnelling. Wanneer deze zich boven de 9 Hz bevindt is het effect zo klein dat andere factoren maatgevender beginnen te worden. Zo worden beweging door quasi-statische doorbuiging en impulstrillingen door voetstappen steeds kritischer wanneer de frequentie hoger wordt. Hierdoor worden er bij vloeren met een frequentie van 8 Hz additionele eisen gesteld. Zo moet de vloer dan een minimale stijfheid hebben van 1 kN/mm.

2.2.2 Conclusie

Bij deze methode wordt aan de hand van de versnelling gekeken of de vloer voldoet aan de gestelde eisen of niet. Dit vinden wij een goede grootheid om aan te houden, deze is namelijk goed te meten en berekenen. Ook geeft deze goed de werkelijkheid aan van de situatie aangezien je kleine

versnellingen beter kan waarnemen dan bijvoorbeeld kleine snelheden. Daarnaast wordt er bij de berekening van de eigenfrequentie zowel naar de x- als y-richting gekeken. Dit vinden wij ook goed van deze methode, aangezien (vaak) ook de oplegging nog kan doorbuigen en aangezien de

eigenfrequentie hier gebruik van maakt is het belangrijk deze ook mee te nemen om een realistischer beeld te krijgen. Ook wordt er het effect van resonantie en demping meegenomen om de waarheid te benaderen.

(26)

2.3 Methode 3: “Eindige-elementenmethode”

Naast het berekenen met de Europese en de Amerikaanse methode hebben we nog een derde methode, de eindige-elementenmethode. Deze wordt voornamelijk gebruikt bij (complexe)

computerprogramma’s. Één van deze programma’s is Scia, waar we met een studentenlicensie mee aan de slag kunnen. Om het programma van Scia te onderbouwen is er ook een

handberekenmethode verschenen (methode 3a). Deze is echter alleen voor een simpele

scharnierende ligger, maar deze hebben we vervolgens omgeschreven zodat deze ook voor isotrope platen en andere oplegvormen geldt.

Voor het berekenen van de eigenfrequentie van liggers volgens Scia wordt er gebruik gemaakt van de eenvoudige formule :

√

Uit deze formule blijkt dat de eigenfrequentie te maken heeft met de doorbuiging van de vloer. Voor het berekenen van de doorbuiging kan een handberekening of een berekening van de doorbuiging door een programma gebruikt worden. Hierbij is de g de gravitatieversnelling [in mm/s2]. Met deze methode is het niet mogelijk om de vloer na de berekening van de eigenfrequentie te toetsen. Naast deze methode zal er dus ook een toetsingsmethode gebruikt moeten worden.

2.3.2 Conclusie

Deze methode kan alleen worden gebruikt om de eigenfrequentie te berekenen. Als deze methode dus wordt gebruikt dan zal er altijd nog een andere methode gebruikt moeten worden om deze vervolgens te toetsen.

Verder gebruikt deze methode ook de basisformules waardoor het goed te begrijpen is welke stappen er genomen worden om tot het resultaat te komen. Tot slot zijn liggers ook goed met de hand te berekenen, voor platen wordt dit echter al iets moeilijker wanneer de stijfheden hiervan in twee richting gaat variëren.

(27)

2.4 Vergelijking

Voor het vergelijken van de drie methoden hebben wij een viertal projecten ingevuld, waarvan plattegronden en gemeten eigenfrequenties bij ons bekend waren. Bij deze projecten hebben wij vervolgens de vier constructies in de drie methodes ingevuld en deze in een tabel gezet. Naast de vergelijking van de eigenfrequenties volgens de drie methodes hebben we ook een vergelijking van de toetsing van methode 1 en 2 opgezet. De resultaten hiervan zijn ook hieronder terug te vinden. Bij de eerste methode wordt er gekeken naar de snelheid van de trilling en bij de tweede methode wordt er gekeken naar de versnelling van de trilling. Vandaar dat deze niet met elkaar vergeleken worden maar je kan wel het percentage t.o.v. het limiet vergelijken.

Tabel 2-3 Project eigenfrequentie vergelijken

Gebouw Gemeten eigenfrequentie (Hz) Methode Berekende eigenfrequentie (Hz) % t.o.v. gemeten waarde A+ woningen 12,5 1 10,2 81,4 2 8,1 64,7 3 13,9 111,2 Smarthouse 10,5 1 9,4 89,5 2 5,8 55,3 3 9,0 85,5 Cambridge 11,4 1 9,0 78,9 2 6,2 54,7 3 8,2 71,9

Berkel & Rodenrijs

School 6,8 1 8,9 131,5 2 6,7 98,5 3 5,2 76,6 Totaal 1 81,7 2 126,8 3 77,2

(28)

Tabel 2-4 Project toetsingen vergelijken

Zoals in de tabellen terug te zien is, komt methode 3 het beste in de buurt van de werkelijkheid. Hiervoor is de eindige-elementenmethode gebruikt via het programma Scia.Ook is hierbij de ligger ingevuld waarop de vloer rust om de werkelijk na te bootsen, zodat de vloer in de andere richting ook nog gaat doorbuigen. Dit zorgt echter voor een lagere frequentie, doordat de doorbuiging groter wordt. Ook zijn de kolommen scharnierend met de liggers verbonden. Mochten deze een mate van een inklemming hebben, dan zal de doorbuiging van de vloer ook iets afnemen waardoor de frequentie weer groter wordt. Om dit te bepalen, hadden we details van de opleggingen nodig. Echter ontbraken deze en hebben we dus het minst gunstige scenario ingevuld.

Aangezien niet iedereen een e.e.m.-programma ter beschikking heeft en vaak ook de tijd daarvoor niet heeft hebben wij ook gekeken wat de beste handrekenmethode is. Deze is methode 1:”Trillingen van vloeren door lopen”. Naast de berekening van Scia zit deze dus het dichts in de buurt van de werkelijkheid. Bij deze methode wordt er aangenomen dat de plaat op een scharnierende

lijnoplegging ligt die niet doorbuigt, wat resulteert in een grotere frequentie. Echter zal de oplegging altijd doorbuigen, tenzij het een oneindig stijf element is wat als oplegging dient. Dit bleek bij de projecten niet het geval te zijn.

Voor de toetsing van de methode hebben we gekozen voor methode 2: “Vibrations Due To Human Activity”. Hiervoor hebben we gekozen, omdat deze gekeken naar bovenstaande tabellen veel strenger is dan bij methode 1. Aangezien het over gevoelens van personen gaat die de trilling ervaren, kan je beter de grens iets strenger maken. Hierdoor weet je in ieder geval zeker dat minder mensen er hinder van zullen ondervinden. Ook is het nog altijd mogelijk om de vloer verder te bekijken, mocht de eis toch overschreden worden.

Gebouw Methode Berekende Toetsingen

[ES-RMS90] & [%g] Limiet [ES-RMS90] & [%g] % t.o.v. gemeten waarde A+ woningen 1 0,77 3,2 24,1 2 0,71 0,5 142,0 Smarthouse 1 4,70 3,2 146,9 2 2,30 0,5 460,0 Cambridge 1 0,15 3,2 5,3 2 0,55 0,5 110,0

Berkel & Rodenrijs school

1 0,35 3,2 10,9

2 0,25 0,5 50,0

1 306,6

(29)

Tot slot vinden wij ook de grootheid versnelling een betere maatstaf dan snelheid om daar het trillingshinder op te toetsen. Dit zullen we duidelijk maken met een voorbeeld. Stel je zit in een auto en rijdt met een zeer constante snelheid. Dan voel je niks van de beweging van de auto. Als deze auto dan ineens moet remmen, dan voel je wel iets. Dit is de vertraging van de auto die ervaren wordt. Hierbij wordt dus wel de versnelling of vertraging waargenomen, maar niet de snelheid. Dit is in feite ook het geval als het gaat om vloeren.

(30)

2.5 Conclusie

Als we eerst kijken naar de drie methodes om de eigenfrequentie te bepalen dan is de methode die als beste uit de vergelijking komt de eindige-elementenmethode met het programma Scia. Dit is naar ons idee ook het meest logisch. Aangezien in Scia alles zo precies mogelijk ingevuld kan worden. Hoe meer tijd je er uiteindelijk insteekt om het gebouw in 3D uit te werken, hoe preciezer de berekening zal worden. Mocht er geen beschikking zijn over een e.e.m.-programma dan zou er gebruik gemaakt kunnen worden van methode 1:”Trillingen van vloeren door lopen” om de eigenfrequentie te berekenen.

Als we vervolgens naar de twee toetsingsmethodes kijken dan vallen deze minder goed met elkaar te vergelijken aangezien deze ver uit elkaar liggen. We hebben hier uiteindelijk voor de strengste gekozen, de Amerikaanse methode. Deze is naar ons idee ook logischer, omdat ze hier gebruikmaken van de grootheid versnelling om toetsingen te maken. Bij de Europese methode doen ze dit met de snelheid. Zoals in de paragraaf 2.4 ook is uitgelegd aan de hand van het auto-voorbeeld.

(31)

3. Andere constructieonderdelen

Trillingen kunnen ook beïnvloed worden door de overige constructie die verbonden is met de vloer. Aangezien hierdoor de doorbuiging van een vloer beïnvloed kan worden. In dit hoofdstuk zal gekeken worden, welke constructieonderdelen invloed hebben op een trilling. Daarnaast zal ook gekeken worden hoe groot deze invloed is. Deze invloeden zijn het veranderen van de oplegvorm van de vloer, het veranderen van de belastingen en het effect per afzonderlijk onderdeel.

3.1 Oplegvormen

Door de oplegvorm te wijzigen kunnen de trillingen hinderlijker worden, afzwakken of hetzelfde blijven. Om dit te onderzoeken gaan we bij een aantal situaties, die hieronder staan afgebeeld, zowel de formules afleiden als invoeren met Scia om de verschillen tussen allen weer te geven.

De volgende situaties worden bekeken:

Situatie Formule

Methode 1

Formule

Methode 2 & 3a 1a. Scharnierende ligger

√ √ 01b. Half-ingeklemde ligger √ √ 1c. Ingeklemde ligger √ √

(32)

2a. Isotrope plaat √ √ 2b. Isotrope plaat √ √ √ 2c. Isotrope plaat √ √ √ 2d. Isotrope plaat √ √ √

2e. Isotrope plaat

√ √ √ 2f. Isotrope plaat √ √ √ f is de eigenfrequentie λ is de lengte/breedte verhouding EI is de buigstijfheid g is de gravitatieversnelling u is de uitwijking µ is de massa per m2

Tabel 3-1 Formules eigenfrequentie oplegvormen

b b b b b b Scharnierend Ingeklemd

(33)

Om te kijken wat de onderlinge verschillen zijn en wat dus de invloed is van een andere oplegvorm worden deze formules met elkaar vergelijken. Doordat er eventueel ook verschil kan zitten in de verschillende methodes worden deze eerst aan elkaar gelijkgesteld om de onderlinge verschillen duidelijk te maken. Deze gelijkstellingen staan in bijlage: C.1 Opleggingsvorm en de resultaten worden hieronder weergegeven. Naast de verschillen tussen de methodes wordt uit onderstaande tabel ook duidelijk wat het verschil is tussen de oplegvormen. De scharnierend opgelegde ligger en 4-zijdig scharnierende isotrope plaat van methode 1 worden als basiswaardes aangenomen en zijn dus gelijk aan 100% om een goede vergelijking te maken.

Situatie Methode 1 Methode 2[1] Methode 3a Methode 3

1a. Scharnierende ligger 100%[2] 99% 100% 100%[4]

1b. Half-ingeklemde ligger 157% - 157% 159%

1c. Ingeklemde ligger 230% - 230% 232%

2a. Plaat (4-zijdig scharnierend) 100%[3] - 99% 100%[5] 2b. Plaat (3-zijdig schar. 1-zijdig ingekl.) 120% - 120% 120% 2c. Plaat (2-zijdig schar. 2-zijdig ingekl.

Kort)

147% - 145% 147%

2d. Plaat (2-zijdig schar. 2-zijdig ingekl. Lang)

138% - 139% 137%

2e. Plaat (1-zijdig schar. 1-zijdig ingekl.) 162% - 159% 162%

2f. Plaat (4-zijdig ingeklemd) 183% - 176% 187%

[1]

Deze methode beschrijft alleen de situatie van een scharnierende ligger.

[2]

Deze waarde wordt als basis beschouwt voor de liggers; de originele waarde is 1,575.

[3]

Deze waarde wordt als basis beschouwt voor de platen; de originele waarde is 3,142.

[4]

Deze waarde wordt als basis beschouwt voor de liggers; de originele waarde is 7,25 Hz.

[5]

Deze waarde wordt als basis beschouwt voor de platen; de originele waarde is 8,99 Hz. Tabel 3-2 Vergelijking eigenfrequentie oplegvormen

Als we als eerste naar de handrekenmethodes kijken dan valt op te maken dat er bij een ingeklemde ligger en volledig ingeklemde isotrope plaat het meeste verschil waar te nemen is t.o.v. de

scharnierende variant. Zo is de frequentie van een ingeklemde ligger maar liefst 2,3 keer zo groot als die van een scharnierende ligger. Daarnaast wordt naarmate de oplegging van de vloer of ligger een hogere rotatiestijfheid krijgt het verschil tussen de onderlinge methodes steeds groter. Al is het verschil onderling maar maximaal 4%, wat dus verwaarloosbaar klein is.

Als we de handrekenmethodes vervolgens gaan vergelijken met de eindige-elementenmethode dan kunnen we vaststellen dat de gebruikte formules bij de handberekening goed overeenkomen met de uitkomsten van Scia. Het grootste verschil is ongeveer 6% en is dus ook verwaarloosbaar klein.

(34)

3.2 Belastingen

Door de wijze van belasten van de vloer zou er ook een verschil kunnen ontstaan in de

eigenfrequentie. Om dit te onderzoeken gaan we net zoals bij de oplegvormen een aantal situaties bekijken. Hierbij wordt zowel gekeken naar de eindige-elementenmethode als naar een

handberekening om het verschil te bepalen tussen de verschillende situaties.

De volgende situaties worden bekeken:

Situatie Formule

Methode 1

Formule

Methode 2 & 3a 1a. Ligger met lijnbelasting

√

1b. Ligger met puntbelasting

√

1c. Ligger met lijn- en puntbelasting

√

Tabel 3-3 Formules eigenfrequentie belastingen

Om te kijken wat de onderlinge verschillen zijn en wat dus de invloed is van een andere

belastingvorm worden deze formules met elkaar vergelijken, net zoals bij de oplegvormen. Doordat er eventueel ook verschil kan zitten in de verschillende methodes worden deze eerst aan elkaar gelijkgesteld om de onderlinge verschillen duidelijk te maken. Deze gelijkstellingen staan in bijlage C.2 Belastingen en de resultaten worden hieronder weergegeven.

(35)

Situatie Methode 1 Methode 3a Methode 3

1a. Ligger met lijnbelasting 100%[1] 99% 100%[2]

1b. Ligger met puntbelasting 100% 99% 101%

1c. Ligger met lijn- en puntbelasting 100% 99% 100%

2a. Ligger met lijnbelasting 157% 157% 155%[4]

3a. Ligger met lijnbelasting 230% 230% 208%[4]

[1]

Deze waarde wordt als basis beschouwt; de originele waarde is 1,575.

[2]

Deze waarde wordt als basis beschouwt; de originele waarde is 7,30 Hz. Ligger 1a, 1b en 1c zijn scharnierend opgelegd.

Ligger 2a, 2b, en 2c zijn half-ingeklemd opgelegd. Ligger 3a, 3b en 3c zijn ingeklemd opgelegd. Tabel 3-4 Vergelijking eigenfrequentie belastingen

Bij de handrekenmethodes komt er bij de verschillende belastingen dezelfde waarde uit. Dit is ook logisch aangezien de formules van andere belastingensituaties zijn afgeleid van de basisformule van de desbetreffende methode. Deze conclusie komt ook overeen met wat we in Scia zien. Zo komen alle berekende waarden van Scia bijna overeen met de handrekenmethodes. Het grootste verschil zit er bij de inklemmingen in zoals we ook bij oplegvormen hebben gezien. Deze is maximaal 11%.

(36)

3.3 Effecten per onderdeel

Naast het effect van de belastingen en andere constructieonderdelen hebben we ook gekeken naar de individuele effecten van elk onderdeel. Zo heeft elke factor in de berekening een eigen bijdrage aan de uiteindelijke eindwaarde. Om het effect van elk onderdeel goed te kunnen bepalen hebben we voor een aantal onderdelen de basisformule vergeleken met dezelfde formule waarvan het onderdeel vermenigvuldigt is met twee. De onderdelen waar we naar gekeken hebben zijn de stijfheid, de belasting en de lengte en breedte van zowel een scharnierende ligger als een scharnierend opgelegde isotrope plaat.

De berekeningen van deze effecten staan in bijlage: C.3 Effecten per onderdeel. De resultaten hiervan staan hieronder in een tabel weergegeven. Een grotere frequentie betekent dat de trillingshinder van de vloer kleiner is.

Situatie Basisformule[1] Effecten met 2

keer de basis

Effecten met x

keer de basis [2]

1a. Ligger met 2 x EI

100% 141% √

1b. Ligger met 2 x q

100% 71% √

1c. Ligger met 2 x

100% 25% √

2a. Isotrope plaat met 2 x EI

100% 141% √ 2 x q 2 x 2 x EI b 2 x EI

(37)

2b. Isotrope plaat met 2 x µ

100% 71% √

2c. Isotrope plaat met 2 x

100% 62% (

)

2d. Isotrope plaat met 2 x b

100% 62% (

)

[1]

Deze waardes worden als basis beschouwd; de originele waarde is 1,575 voor de scharnierende liggers en 3,142 voor de scharnierende isotrope platen.

[2]

Bij deze kolom staat het effect per onderdeel met vermenigvuldiging van x. Tabel 3-5 Vergelijken eigenfrequentie effecten per onderdeel

Zoals je hierboven kan zien zorgt een hogere buigstijfheid (EI) voor een hogere eigenfrequentie van 141% als deze met twee wordt vermenigvuldigt. Voor een twee keer zo grote belasting (q) en lengte ( ) is dit effect respectievelijk 71% en 25%. Door deze twee factoren dus te verhogen wordt de eigenfrequentie van de lager en dit heeft een negatief effect op het trillingshinder. Het grootste effect op de eigenfrequentie heeft de lengte waarbij die met een factor vier afneemt bij een vermenigvuldiging van twee. Het verschil tussen de ligger en de isotrope plaat is nihil bij de buigstijfheid en de belasting. Bij de lengte en breedte verhoudingen is er daarentegen wel een verschil. Zo heeft een lengteverandering bij de scharnierende ligger een groter effect op de eigenfrequentie dan bij de isotrope plaat.

b 2 x µ 2 b 2b

(38)

4. Project 1: ‘Stadhuis te Almelo’

Het project stadhuis te Almelo wordt in Almelo gerealiseerd. Hierbij is de gemeente Almelo de opdrachtgever, Aronsohn constructies de hoofdconstructeur en Adviesburo Opzeeland B.V. de vloerconstructeur.

4.1 Bestaande situatie

Algemeen

Het gebouw bestaat uit achttien verdiepingen, waarvan de eerste verdieping uit een betonnen skelet bestaat en de rest van het gebouw uit een stalen skelet. Daarnaast bestaat de gevel uit aluminium sandwichpanelen en aluminium vliesgevels.

(39)

Figuur 4-2 Plattegrond van het te beschouwen vloerdeel

Vloeren

De begane grondvloer bestaat uit een geïsoleerde kanaalplaat. Daarnaast bestaat de 2de en 3de verdieping uit een bollenplaatvloer en de rest van de verdiepingen uit betonnen ribbenplaatvloeren. Deze ribbenplaatvloeren hebben een overspanning van 14,4m en een elementbreedte van 1212mm of 1500 mm. De vloer is opgelegd op twee stalen HE450A’s en aan de rand zit een stalen kolom van Ø406x10. Door de stalen kolom die aan de twee randen ligt zal de vloer zich meer gaan gedragen als een plaat dan een ligger. Om de vloer te testen in de praktijk en voor een KOMO –keurmerk is deze vloer als proefstuk uitgevoerd. Hierbij zijn er twee elementen gemaakt en aan elkaar gekoppeld om de realiteit te benaderen. Echter werd dit proefstuk als hinderlijk ervaren, door de vele heftige trillingen. Dit is ook een oorzaak geweest om het onderwerp trillingen in vloeren als

afstudeerontwerp te kiezen. Deze vloer was bij de proef maar 2-zijdig opgelegd, terwijl die in de werkelijkheid meer 4-zijdig zal afdragen.

(40)

4.1.2 Berekening

Algemene gegevens

Gebouwgegevens Referentieperiode 50 jaar Veiligheidsklasse CC3 Aantal verdiepingen 18

Totale hoogte gebouw 48,9 m

Vloergegevens Overspanning 14,4 m Elementbreedte 1212/1500 mm Betonklasse plaat C55/67 Betonklasse rib C55/67 Millieuklasse XC1

Staalkwaliteit betonstaal B500A Staalkwaliteit voorspanstaal Y1860

Dekking bovenwapening 20 mm

Dekking onderwapening 20 mm

Tabel 4-1 Algemene gegevens project Almelo

Belastingen

Voor de belastingen is er gekeken naar de eindsituatie. Aangezien de trillingshinder alleen maar van belang is als er daadwerkelijk ook mensen gebruik maken van het gebouw.

Soort belasting Onderdeel kN/m2

Permanent Betonnen schil 3,75 Betonnen opstort 3,08 Afwerkvloer 1,00 + 7,83 Veranderlijk Personen 10% 0,25 L.s.w. 10% 0,12 + 0,37 Totaal 8,20

(41)

Bij de eindsituatie wordt veronderstelt dat alle permanente belasting aanwezig is. Dit houdt in het eigengewicht van de plaat met ribben en de afwerkvloer. Daarnaast zal 10% van de variabele belasting meegenomen worden voor de massa die in trilling gebracht wordt.

Berekening

De berekening van de handrekenmethode zal uitgevoerd worden volgens het model van een 4-zijdig scharnierend opgelegde orthotrope plaat en volgens een ligger op twee scharnierende steunpunten. Er is voor dit model gekozen, omdat de trillingsvorm en de doorbuigingsvorm van de plaat lijken op beide van deze opleggingen. Hierdoor hebben we bij de berekening gekozen voor een gemiddelde eigenfrequentie van de plaat van beide modellen.

Als tweede methode zal er gebruik gemaakt worden van Scia. Hierbij kunnen alle

constructieonderdelen eenvoudig ingevuld worden. Wanneer de constructieonderdelen ingevoerd zijn, maakt Scia zelf een model. Ook zal de eigenfrequentie berekend worden die dus meerdere factoren in rekening brengt dan de handrekenmethode. Hierdoor zal er dus waarschijnlijk een verschil ontstaan tussen de handrekenmethode en Scia.

Schematisering

Voor het berekenen van constructies is een mechanicamodel onmisbaar. Indien die niet gedaan wordt, kan het leiden tot onjuiste waardes. Echter beperkt het mechanicaschema van de handberekening zich tot een vrij eenvoudig model en het Scia model tot een complex model. Hiervoor is zo gekozen, omdat een complex model met de hand berekenen bijna niet te doen is en daardoor zal het ook veel tijd kosten om een goede benadering te maken. Bij Scia kan je alle

constructieonderdelen vrij eenvoudig invoeren, waardoor hij zelf het model zal gaan generen. Er zal dus ook een preciezere frequentie uit de Scia-berekening komen. Hierdoor zal er een verschil ontstaan tussen de handrekenmethode en Scia. Dit komt doordat je met Scia de orthotropie kan invoeren en de extra puntoplegging halverwege de vloer aan beide randen in kan voeren.

Resultaten

De in- en uitvoer van de handrekenmethode en Scia zijn achterin in bijlage D: Project berekeningen te vinden. De resultaten van de frequenties en de toetsingen zijn hieronder in de tabel weergegeven.

Methode Frequentie [Hz] Versnelling [% g]

Handrekenmethode 5,46 0,12

Scia 4,40 0,17

Tabel 4-3 Resultaten bestaande situatie

Zoals hierboven te zien is, is de toetsing van de berekening van handberekening gunstiger dan die van Scia. Dit heeft te maken dat het model wat aangenomen is blijkbaar te gunstig is t.o.v. de werkelijkheid.

(42)

4.1.3 Oplossingen

Algemeen

Voor het huidige project zijn er een aantal oplossingen toepasbaar. Voor deze oplossingen zal het effect van de oplossing bepaald en berekend worden. Ook zullen we kijken wat de nadelen en aandachtspunten per oplossing zijn. Hierdoor kunnen we een afweging voor de beste oplossing maken. De eigenschappen van de vloer willen we met deze oplossingen verhogen of verlagen, zodat er een gunstig effect ontstaat voor de vloer.

Oplossing #1 – Balken hoger maken

Voor deze oplossing zal de balk hoger gemaakt worden. Hierbij wordt gedacht aan een opstorting van de bestaande balk. Om dit beton aan elkaar te laten hechten, zullen er gaten geboord moeten worden in de oude balk. Vervolgens kunnen hierin koppelstaven in aangebracht worden die het geheel koppelen. Indien er een andere manier is om de twee onderdelen te koppelen, is dit ook mogelijk, mits het koppelende onderdeel de krachten over kan brengen. Een voordeel van deze oplossing is dat het traagheidsmoment enorm zal toenemen. Dit resulteert in een hogere eigenfrequentie, wat de trillingshinder zal gaan beperken.

Naast het traagheidsmoment die omhoog gaat, gaat de massa van de vloer ook omhoog. Dit zorgt voor een iets lagere eigenfrequentie maar ook voor een lagere toetsing. Dit zorgt dus over het geheel gezien voor een beter eindresultaat.

Figuur 4-3 Doorsnede oplossing 1

Aandachtspunten:

- Zorgen dat de vrije hoogte die volgens het bouwbesluit of opdrachtgever gegeven is nog behaald kan worden.

- Bekijken of de sterkte van de constructie nog voldoende sterk is om de extra belasting op te nemen.

- Bekijken of er een mogelijkheid is om het beton, waarmee de rib opgehoogd wordt, in het gebouw te krijgen

(43)

Wanneer de balk bijvoorbeeld 50 mm hoger wordt, betekent dit voor de toetsing van dit project:

Handrekenmethode Oude situatie Nieuwe situatie % verschil

Traagheidsmoment 6,97 x 1010 mm4 9,54 x 1010 mm4 36,9 %

Trillingsmassa 8,20 kN/m2 8,71 kN/m2 6,2 %

Frequentie 5,46 Hz 6,20 Hz 13,6 %

Toetsing 0,12 % g 0,09 % g -25,0 %

Scia Oude situatie Nieuwe situatie % verschil

Frequentie 4,40 Hz 4,75 Hz 8,0 %

Toetsing 0,17 % g 0,15 % g 11,8 %

Tabel 4-4 Resultaten oplossing 1

Oplossing #2 – Balken breder maken

Voor deze oplossing zal de balk breder gemaakt worden. Hierbij wordt gedacht aan een aanstorting van de bestaande balk. Om dit beton aan elkaar te laten hechten, zullen er gaten geboord moeten worden in de oude balk. Vervolgens kunnen hierin koppelstaven in aangebracht worden die het geheel aan elkaar koppelen. Een voordeel van deze oplossing is dat de verdiepingshoogte niet zal afnemen. Echter wanneer de balk ver boven het toetsingsniveau zit, zal er een enorme

breedtetoename nodig zijn om deze vloer alsnog te laten voldoen, die vaak niet realistisch is.

Naast het traagheidsmoment die omhoog gaat, gaat de massa van de vloer ook iets omhoog. Dit zorgt voor een lagere eigenfrequentie maar ook voor een lagere toetsing. Dit zorgt dus over het geheel gezien voor een beter eindresultaat.

Aandachtspunten:

(44)

- Bekijken of de sterkte van de constructie nog voldoende sterk is om de extra belasting op te vangen.

- Bekijken of er een mogelijkheid is om het beton, waarmee de rib verbreed wordt, in het gebouw te krijgen

Wanneer de balk bijvoorbeeld 150mm breder wordt, betekent dit voor de toetsing van dit project:

Trillingsmassa 8,20 kN/m2 9,10 kN/m2 11,0%

Frequentie 5,46 Hz 5,60 Hz -2,6 %

Toetsing 0,12 % g 0,10 % g -16,7 %

Frequentie 4,40 Hz 4,46 Hz 1,4 %

Toetsing 0,17 % g 0,15 % g -11,8 %

Oplossing #3 – Aanvullen met zand of eventueel ander materiaal

Voor deze oplossing zal de ruimte tussen de ribben gevuld worden met massa. Hierbij wordt gedacht aan zakken zand die tussen de ribben ingelegd worden, zodat de vloer meer massa krijgt. Hierdoor zal de totale massa van de vloer hoger worden. De frequentie zal echter wel lager worden, maar dit is geen probleem aangezien de massa voor de toetsing zwaarder weegt dan de eigenfrequentie.

Een voordeel van deze oplossing is dat de verdiepingshoogte niet zal afnemen. Echter moet er nog wel voldoende plek zijn om de massa tussen de leidingen te plaatsen

Aandachtspunten:

- Zorgen dat er tussen de ribben nog voldoende plek is voor het aanbrengen van de extra massa.

(45)

- Bekijken of de sterkte van de constructie nog voldoende sterk is om de extra belasting op te vangen.

- Zorgen dat de leidingen bereikbaar blijven.

Wanneer er een laag van 150mm zandzakken (met een soortelijk gewicht van 16 kN/m3) tussen de ribben aangebracht wordt. Zal dit voor de toetsing van dit project betekenen:

Frequentie 5,46 Hz 4,80 Hz -12,1 %

Toetsing 0,12 % g 0,117 % g -2,5 %

Frequentie 4,40 Hz 3,87 Hz -12,0 %

Toetsing 0,17 % g 0,16 % g -5,9 %

Oplossing #4 – Topvloer zwaarder maken

Voor deze oplossing zal de topvloer van een dikker materiaal gemaakt worden. Hierdoor zal de totale massa van de vloer toenemen, waardoor de frequentie iets ongunstiger zal worden. Echter zal de toetsing van de vloer veel gunstiger uitvallen, omdat de extra massa de toetsing meer beïnvloed wordt. Er zal wel rekening gehouden moeten worden met de verdiepingshoogte die lager zal worden.

Aandachtspunten:

- Bekijken of de sterkte van de vloer nog voldoende sterk is om de extra belasting op te vangen.

(46)

- De verdiepingshoogte in de gaten houden, dat deze niet te laag wordt volgens de eis het bouwbesluit of de opdrachtgever

Wanneer de dikte van de toplaag verdubbeld wordt. Hierbij kan gedacht worden aan het kopen van een twee keer zo dikke plaat of dezelfde plaat die er al lag nog een keer erop leggen zodat deze twee keer zo zwaar wordt. Zal dit voor de toetsing van dit project betekenen:

Frequentie 5,46 Hz 5,15 Hz -5,7 %

Toetsing 0,12 % g 0,12 % g -0,9 %

Frequentie 4,40 Hz 4,15 Hz -5,7 %

Toetsing 0,17 % g 0,17 % g -2,7 %

Oplossing #5 – Indeling kantoor wijzigen

Bij deze oplossing zal de indeling van de kantoortuin veranderd worden naar een kantoor met hokjes. Hierdoor mag er in plaats van 2% demping, 3% demping toegekend worden waardoor de toetsing gunstiger kan worden.

Aandachtspunten:

- De indeling mag later niet meer gewijzigd worden.

Demping 2% 3% 50,0%

Toetsing 0,12% 0,08% -33,3%

(47)

4.2 Nieuwbouw situatie

4.2.1 Uitgangspunten en aanpak

Uitgangspunten nieuw ontwerp

Voor het huidige project zal er een nieuwe opzet van het constructieontwerp gemaakt worden. Hierbij zal de overspanning van 14,4m niet veranderd worden. Vloeren in de toekomst zullen namelijk ook steeds langer worden en deze afstand is daar een goed voorbeeld van. Bij dit project wordt daarnaast ook een ontwerp gemaakt om de vloer zo licht mogelijk te houden. Hierbij wordt dus het concept van de architect aangehouden om zo licht mogelijk te bouwen. Echter zal er wel voor gezorgd moeten worden dat deze vloer bij het ontwerp wel voldoet aan de door ons gestelde eisen wat betreft trillingen door vloeren. Daarnaast zal het gevelbeeld van het gebouw ook niet veranderd worden.

Bij dit ontwerp zullen de materiaalsterktes van het beton en staal behouden worden zoals bij het bestaande project al bepaald was. Echter wanneer de fabrikant een andere sterkte aangeeft zal deze aangehouden worden. De uitgangspunten die wij zullen gebruiken zijn hieronder in te zien.

Voor het ontwerp van de vloer kijken we alleen naar de vloer, de rest van de constructie wordt volgens de constructie zoals in het bestaande ontwerp uitgevoerd. Een verandering hierin weinig zin, omdat de vloer zich toch al voor en groot deel 4-zijdig gedraagt. Het toevoegen van een extra kolom aan de randen zal maar een klein voordeel opleveren, wat niet afweegt tegen het plaatsen van twee extra kolommen per vloerveld, per verdieping. Ook bekijken we maar vier vloersystemen; de

computervloer, de cassettevloer, de ribbenvloer en de kanaalplaatvloer. De bollenplaatvloer en de staalplaatvloer vallen voor dit project af omdat de overspanning 14,4m niet haalbaar is voor deze twee vloersystemen.

De leidingen moeten wel bereikbaar blijven. Dus wanneer een er voor een massieve vloer gekozen wordt, moeten de leidingen wel onder vloer komen met eventueel een verlaagd plafond. De hoogte van de leidingen waarmee rekening gehouden moet worden is ongeveer 150mm.

Uitgangspunten Overspanning 14,4 m Betonklasse plaat C55/67 Betonklasse rib C55/67 Staalkwaliteit S275 Millieuklasse XC1

staalkwaliteit betonstaal B500A staalkwaliteit voorspanstaal Y1860