1
Ontwerponderzoek:
Quantumwereld: een toepassing van het aanleren van tegen-intuïtieve concepten
Probleemstelling
Binnen het natuurkunde onderwijs op de middelbare school wordt sinds de invoering van het nieuwe curriculum (onderwijs, 2010) meer aandacht besteed aan moderne natuurkundige concepten zoals speciale relativiteit en een klein deel van de quantum mechanica. Deze onderwerpen worden steeds meer toegepast in hedendaagse technieken en ontwikkelingen, voorbeelden lopen uiteen van de GPS tracker die in elke telefoon zit waarbij relativistische effecten een rol spelen tot quantum encryptie van extra beveiligde netwerken. Zodoende is er een behoefte ontstaan ook middelbare scholieren die in hun vervolgopleiding niet onderlegd worden in de wonderschone natuurkunde van het hele kleine (quantummechanica) of het hele snelle (speciale relativiteit) een idee te geven over de werking van deze processen. Het probleem van deze fysica is dat de concepten behorende bij de meeste moderne onderwerpen tegen-intuïtief zijn maar ook nog eens erg complex (Styer D. , 1996). Een verandering in het curriculum vraagt ook verandering van de docent. Beide nieuwe onderwerpen zijn dusdanig complex en tegen-intuitief dat docenten moeite ervaren met het aanleren van deze onderwerpen (Kortland, 2017). De natuurkunde docenten van het Lyceum aan Zee geven aan dat de moderne natuurkundige onderwerpen, voornamelijk quantum wereld maar ook speciale relativiteit door leerlingen als erg lastig ervaren worden en dat toetsvragen over deze onderwerpen slechter gemaakt worden. Daarnaast blijkt uit gesprekken met collega’s binnen het Lyceum aan Zee en de literatuur (Kortland, 2017) dat ook het aanleren van de moderne natuurkundige onderwerpen vaak als lastig wordt ervaren. De docenten van het Lyceum aan Zee geven aan dat ze praktische
handvatten zoeken om deze materie aan te leren. Bovendien wordt ook aangegeven dat een deel van de leerlingen binnen het Lyceum aan Zee deze onderwerpen niet eens proberen te begrijpen en zich volledig richten op de onderwerpen van de toets (de toetsen zijn een combinatie van een klassiek natuurkundig onderwerp en een modern natuurkundig onderwerp ) die zij wel te behappen vinden. Tevens wordt door de docenten aangegeven dat de twee beschikbare uren in 6 vwo niet voldoende zijn om de lastigere natuurkundige concepten te laten landen.
Uit verschillende bronnen (Ireson, 2000) (Johnston, 1998) (SIngh, 2001) (Styer, 1996) blijkt dat zelfs studenten aan het einde van hun studie natuurkunde op universiteiten nog een hoop misconcepties over de moderne natuurkundige onderwerpen hebben. Het voorstaande suggereert dat het aanleren van deze concepten zorgvuldig dient te gebeuren en dit leidt tot het vermoeden dat dit binnen het middelbaar onderwijs nog zorgvuldiger dient te gebeuren. Het ontstaan van misconcepties in leerling denkbeelden binnen quantum mechanische en speciale relativistische concepten is voor universitaire studenten breed onderzocht, een overzicht is te vinden in de literatuur (Muller, 2002). Over de ontwikkeling van denkbeelden/concepten binnen de moderne natuurkundige onderwerpen van middelbare scholieren binnen het Nederlandse of gelijkwaardig onderwijs is weinig bekend. Een recente studie van Krijtenberg (K. Krijtenburg-Lewerissa H. J., 2017) specifiek gericht op het onderwerp quantum wereld binnen de middelbare school toont aan dat er nog een hoop onderzoek te doen is. Krijtenberg geeft aan dat het voornaamste probleem lijkt ze zijn dat leerlingen moeilijk de quantum concepten kunnen koppelen aan de fysische werkelijkheid. Verder wordt er aangegeven dat het aanleren van de complexe quantum gedragingen verder onderzocht dienen te worden, dat de problemen die leerlingen hebben met bepaalde quantum concepten verder onderzocht dienen te worden en dat er meetinstrumenten beschikbaar zijn waarmee statistische analyse uitgevoerd kan worden maar dat deze voornamelijk ontwikkeld zijn voor een ander niveau leerling en dat deze
2 instrumenten niet de leerdoelen/einddoelen dekken binnen het onderwerp quantum wereld . Daarnaast geeft Krijtenberg een scala aan verschillende interventies/strategieën aan die bruikbaar zijn maar waarvan nog niet onderzocht is welke mate van begrip deze creëren er is enkel gekeken naar effect op toetscijfers. Al met al is er een sterke behoefte naar meer empirisch onderzoek betreffende het aanleren van moderne natuurkundige onderwerpen op de middelbare school.
Probleemverkenning
Het onderzoeken van het precieze knelpunt van het probleem zelf is verder uitgediept in de onderstaande tekst. Omdat het niet mogelijk is speciale relativiteit binnen het gegeven tijdsbestek als onderwerp te koppelen aan de ontwikkeling van leerling-denkbeelden en het aanleren van complexe tegen intuïtieve concepten is ervoor gekozen om het verdere onderzoek enkel te richten op de denkbeelden behorende bij het onderwerp quantumwereld. Er is eerst een onderzoek gedaan naar de beleving van de leerling en hun mening over het onderwerp quantum wereld. Daarnaast is met een statistische analyse gekeken of er echt een probleem aanwezig is en als dat er is, waar precies het knelpunt zit.
Uit gesprekken met drie 6 vwo (zie bijlage) leerlingen die destijds bezig waren met het onderwerp Quantumwereld komt naar voren dat 2 van de 3 leerlingen het onderwerp als lastig ervaren en alle drie hebben misconcepten betreffende concepten uit het onderwerp. Oplossingen die leerlingen aandragen zijn binnen het Lyceum aan Zee niet uitvoerbaar op een tweetal uitzonderingen na. Als eerst is er een behoefte om meer te overleggen met, en vragen te stellen aan de docent. De tweede oplossing die door een leerling wordt aangedragen is samenwerken
Voor de verschillen bij de toetsresultaten is er gekeken naar de procentuele beheersing van een rekenvraag en een begripsvraag uit het onderwerp quantum wereld en een klassiek onderwerp. De vragen zelf zijn terug te vinden in de bijlage. Welke vraag voor welk onderdeel gebruikt is wordt aangegeven met rode tekst. Er zijn vragen gekozen van vergelijkbaar niveau, het niveau van een vraag is moeilijk in te schatten maar er is in dit geval gekozen voor vragen waarin in ieder geval een concept vertaald moet worden naar een beredenering of naar rekenwerk en er is gekozen voor een vraag met een gelijk punten aantal en dus zodoende een gelijk aantal denkstappen. Deze
denkstappen zijn niet van gelijk niveau, helaas was het binnen de gegeven toets niet mogelijk om geschiktere vragen te vinden. De resultaten zijn hieronder te zien in Tabel 1
Tabel 1: Procentuele beheersing van vergelijkbare begrips en rekenvragen behorende bij een quantum concept en een klassiek concept
Redeneer Bereken Klassiek 54,4 65,6 Quantum 29,7 35,1 PV -45,4 -46,5
De resultaten voor deze toets laten een significant verschil zien tussen de beheersing van het klassieke onderwerp en het quantum onderwerp. Zowel de begripsvragen als de reken vragen laten een verschil van ongeveer 46 % zien.
Het verschil tussen de behaalde punten voor zowel de reken als beredeneer vragen zijn te zien in Figuur 2 en Figuur 1. Ook hieruit volgt dat er een duidelijk verschil is tussen klassieke onderwerpen en quantum onderwerpen. Opvallend is verder dat een relatief groot deel van de leerlingen nul punten heeft gehaald bij de rekenvraag bij het quantum onderwerp terwijl deze leerlingen wel meer punten halen bij de rekenvraag van het andere onderwerp, zie Figuur 2 .
3
Figuur 2:Verschil in behaalde punten rekenvragen
Als er vervolgens ook nog gekeken wordt welke fouten er gemaakt worden bij de rekenvragen () dan zou een conclusie geformuleerd kunnen worden over het precieze knelpunt. Tabel 2 laat zien wat voor fouten er gemaakt zijn en hoeveel er van deze fouten gemaakt zijn. Hier vallen de volgende waarnemingen op: er is een erg groot verschil tussen de aantallen leerlingen die de vraag helemaal goed hebben, alsmede de leerlingen die de vraag niet gemaakt hebben. Daarnaast valt op dat het soort fout bij de quantum vraag voornamelijk door het concept lijkt te ontstaan. Een groot deel van de leerlingen “vergeet” bijvoorbeeld in hun eindconclusie de De Broglie golflengte te relateren aan de onderlinge afstand van de deeltjes. De vraag is hier natuurlijk of de leerling het vergeten is of dat de leerling het gewoon niet begrepen heeft. Ook komt een minimaal deel van de leerlingen maar tot het herleiden van de formule voor de De Broglie golflengte. Hiervoor moest een lastige conceptuele denkstap gemaakt worden waarin de breedte van de “put” gekoppeld wordt aan de minimale golflengte.
Tabel 2: Soorten fouten bij de klassieke en quantum rekenvraag Soort fout QM Klassiek
geen fout 3 20 notatiefout 0 1 rekenfout 1 9 incomplete conclusie 13 - conceptuele fout 17 3 niet gemaakt 8 1
Opvallend genoeg laten de resultaten en analyses die door CITO met behulp van het programma Wolf worden aangeleverd een ander beeld zien dan het beeld wat door de docenten en leerlingen geschetst wordt. In Tabel 3 zijn de percentielscores van twee examen klassen Vwo te zien van het examen van 2017-2018. Daarnaast is het gewogen gemiddelde bepaald van deze twee groepen, zijn de procentuele verschillen (PV) tussen de landelijke score en de twee groepen bepaald en is de odds-ratio bepaald van de verhoudingen van het totaal en de verschillende domeinen.
0 2 4 6 8 10 12 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 10 -3 -2, 5 -2 -1, 5 -1 -0, 5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Figuur 1: Verschil behaalde punten beredeneer vragen
4 Tabel 3: Percentiel scores per domein examen 2017-2018 Lyceum aan Zee met berekende percentage verschil (PV) en odds-ratio (odds) van twee groepen met dezelfde docent
Tabel 3 laat zien dat het domein quantum wereld verbazend genoeg beter gemaakt is als de klassieke onderwerpen. Een positief percentage verschil geeft aan dat dit domein boven landelijk gemiddeld is gemaakt en vergeleken met de andere gemiddelde percentageverschillen. Quantumwereld is zelfs het een na beste scorende domein. Grotere problemen zijn te vinden bij andere onderwerpen. De berekende odds-ratios bevestigen dit. Er kunnen legio oorzaken zijn, de quantum vraag in dit examen was relatief gezien vrij simpel, de docent kan heel goed zijn in het aanbrengen van moderne
concepten ofHelaas zijn deze door het ontslag van een docent natuurkunde niet beschikbaar. De empirische data laat twee verschillende resultaten zien. Aan de ene kant scoren leerlingen op de toetsen significant slechter op quantum vragen terwijl de odds-ratios voor het examen laten zien dat een andere groep leerlingen bij een andere docent een klein beetje beter scoort bij het onderwerp quantum wereld. Dit wordt waarschijnlijk veroorzaakt doordat de quantum-vragen uit het examen relatief makkelijk zijn geweest en dus een lager denkniveau vragen van de leerlingen. De drie vragen waar het overgaat zijn alle drie beredeneer vragen rond het onderwerp tunneling1 waarin enkel beredeneert hoeft te worden met de grootheden die de kans op quantum tunnelen beïnvloeden. Inzien dat de De Broghlie golflengte, de hoogte van de energie barrière en de massa invloed hebben op de kans tot tunneling is voor deze vragen al voldoende om antwoord te kunnen geven.
Al met al kan er onder voorwaarde geconcludeerd worden dat leerlingen op het Lyceum aan Zee slechter scoren op quantum onderwerpen dan op andere onderwerpen en dit lijkt te ontstaan door een gemis aan conceptueel begrip van de quantumwereld concepten.
1https://static.examenblad.nl/9336118/d/ex2018/VW-1023-a-18-1-o.pdf opgaven 9 tot en met 11
domein Landelijk Groep 1 (n=17) Groep 2 (n=18) Gemiddelde PV 1 PV 2 PV g Odds 1 Odds 2 Odds gem
alle 61 55 55 55,0 -9,8 -9,8 -9,8 1,00 1,00 1,00 Golven 75 68 71 69,5 -9,3 -5,3 -7,3 1,01 1,05 1,03 Beweging en wisselwerking 59 51 55 53,1 -13,6 -6,8 -10,1 0,96 1,03 1,00 Lading en Veld 53 40 43 41,5 -24,5 -18,9 -21,6 0,84 0,90 0,87 Straling en materie 66 74 72 73,0 12,1 9,1 10,6 1,24 1,21 1,23 Quantum wereld 60 65 57 60,9 8,3 -5,0 1,5 1,20 1,05 1,13 Natuurwetten 51 50 42 45,9 -2,0 -17,6 -10,0 1,09 0,91 1,00
5
Probleemanalyse
De probleem verkenning leidt tot de volgende vraag: “Wat is, binnen de gegeven randvoorwaarde zoals lestijd, financiën en beschikbare materialen de beste manier om de concepten behorende bij het onderwerp quantum wereld aan te leren met een zo’n hoog mogelijk leerrendement?”. Deze vraag leidt natuurlijk weer tot verschillende sub/deelvragen. Wat zijn concepten?, hoe worden concepten aangeleerd?, hoe verschillen de concepten uit het onderwerp quantum wereld met de klassieke concepten, wat zijn deze concepten precies, wat vinden de leerlingen moeilijk aan deze concepten.
Concepten:
Het begrip concept kent verschillende betekenissen en wordt binnen de educatie vaak verkeerd geïnterpreteerd (Kortland, 2017). Een duidelijke definitie lijkt dus op zijn plaats. In Woolfolk et al (Woolfolk, 2008) wordt het begrip concept gedefinieerd als een categorie die gebruikt wordt om een groep gelijke ideeën, objecten of personen te ordenen. Een toepasselijk voorbeeld, ook uit Woolfolk is het concept student. Een student is een persoon die studeert, hieronder vallen oude mensen, jonge mensen, mensen die medicijnen studeren of mensen die natuurkunde studeren. Iedereen die studeert is in het concept student te plaatsen. Concepten zijn abstracties die gebruikt worden om grote hoeveelheden informatie hanteerbaar te maken.
Een concept wordt binnen ons brein opgebouwd met behulp van prototypes, examplars en
schema’s. Een prototype is de beste weergave van een bepaald concept. Bij het concept vogels hoort voor de meeste Europese mensen een prototype van een voor hun alledaagse vogel. De mus is bijvoorbeeld een perfect prototype voor het concept vogel. De mus kan vliegen, heeft vleugels, een snavel en voldoet verder aan alle attributen die een vogel moet hebben om in het concept vogels geplaatst te worden. Het plaatsen van een nieuw object in het concept vogel wordt gedaan door het nieuwe object te vergelijken met het prototype, bij voldoende overeenkomsten wordt het nieuwe object dan ook herkend als een vogel. Een spreeuw zal volledig aan het prototype voldoen en zodoende dus ook in het concept Vogels geplaats worden. Objecten die voor een groot deel overeenkomen maar afwijkende attributen hebben kunnen ook in een concept geplaatst worden. Neem bijvoorbeeld de kip, deze vogel kan niet vliegen maar het is toch een vogel omdat aan alle andere attributen wel voldaan is. Objecten die niet aan alle attributen voldoen worden aan de “rand” van een concept geplaatst zodat het wel als een vogel herkend wordt maar dan wel als een
“vreemde” vogel.
Het concept uitbreiden, aanpassen of verbeteren gebeurt door het toevoegen van nieuwe objecten aan een concept. Deze nieuwe objecten behorende in een concept worden examplars voor dat concept, examplars oftewel onze herinnering aan specifieke objecten worden samen met het prototype gebruikt om objecten in een juist concept te plaatsen. Het object struisvogel kan
bijvoorbeeld in het concept vogels geplaatst worden als het brein al bekend is met de examplar kip. Beide kunnen niet vliegen maar voldoen wel aan alle andere attributen van het concept vogel. Het prototype van een concept wordt aangepast zodra er meer examplars in een concept geplaats worden.
Naast het controleren van attributen en examplars kijkt het brein ook naar de verbinding tussen concepten. Vals geld, ondanks dat het aan alle attributen van geld voldoet zal door de meeste mensen niet in het concept geld geplaatst worden omdat andere concepten hier tegen vechten. In het geval van het eerder genoemde valse geld zullen de concepten criminaliteit, namaak enz. er voor zorgen dat het object vals geld niet in het concept geld terechtkomt. (Woolfolk, 2008).
6 De eerder genoemde verbindingen tussen verschillende concepten worden een concept
netwerk,systeem of concept “chunks” (brokken) genoemd. (Kalkanis, March 2003)
Concepten die tegen alle ervaring, gevoelens en andere concepten ingaan lijken dus volgens de voorgaande theorie bijna onmogelijk te veranderen. Binnen de natuurkunde zijn er toch meerdere onderwerpen waar dit soort concepten wel aangeleerd moeten worden. Het vervormen van ruimte en tijd bij extreem hoge snelheden is niet merkbaar in het dagelijks leven en gaat zodoende in tegen alle opgedane ervaring maar toch moet de leerling zich deze concepten eigen maken en zijn concept van ruimte en tijd aanpassen van vaste naar buigbare variabelen. Binnen de quantummechanica kunnen deeltjes op twee plaatsen tegelijk zijn totdat ze waargenomen worden en hun golffunctie ineen valt, deeltjes kunnen door energie barrières heen “tunnelen” enz. Al de bovenstaande concepten gaan in tegen alles wat de leerling dacht te weten. Dit soort concepten wordt tegen intuïtieve concepten genoemd. (Boyer, 1994)
Onderzoek naar het aanleren van tegen intuïtieve concepten lijkt vooral afkomstig te zijn uit de theologie (Boyer, 1994) (Afzal Upal, 2007) (Gonce, 2006) (Harmon-Vukic, 2012) (Lan, 2014). Boyer (Boyer, 1994) stelt dat concepten in drie klassen in te delen zijn. Intuïtieve concepten, die kloppen met onze ervaring van de wereld zoals die is, minimale tegen intuïtieve concepten (MCI-concepten) en maximale tegen intuïtieve concepten (MXCI-concepten). De MCI-concepten zijn concepten die op een of twee punten afwijken van zijn ontologische categorie. Een voorbeeld van een ontologische categorie schending binnen de natuurkunde is de schending van de categorie afstand binnen de relativiteitstheorie. De afstand tussen twee objecten wordt door iedereen identiek ervaren. De categorie afstand wordt echter geschonden zodra er extreem hoge snelheden in het spel zijn. Een observator van een object dat zich met een snelheid nabij lichtsnelheid voortbeweegt ziet immers een andere lengte als een observator in het object zelf. MXCI-concepten zijn concepten die meer dan twee ontologische categorieën schenden.
Boyer (Boyer, 1994) stelt dat de MCI concepten beter onthouden kunnen worden dan de andere twee concept klassen. Volgens zijn hypothese worden concepten met een minimale afwijking van de “echte wereld” beter onthouden omdat ze de aandacht grijpen maar niet zodoende afwijken van het intuïtieve dat ze niet te begrijpen worden. Dit onderzoek is later uitgebreid door Upal (Afzal Upal, 2007). Upal heeft onderzoek gedaan naar de invloed van context op tegen intuïtieve concepten. Of een concept intuïtief, MCI of MXCI is sterk afhankelijk van de persoon die zich het concept eigen moet maken. Voor een deeltjes fysicus zijn relativiteit en quantummechanica opgebouwd uit intuïtieve concepten, de deeltjes fysicus heeft dus voor het aanleren van deze concepten een gunstige context terwijl de gemiddelde leerling deze concepten als MCI of misschien zelfs wel als MXCI beschouwt en dus een ongunstige context heeft.
Leerlingen binnen het middelbaar onderwijs zullen de tegen intuïtieve concepten binnen de
natuurkunde waarschijnlijk zien als MXCI-concepten en zodoende ook minder goed onthouden als de MCI of intuïtieve concepten. De koppeling tussen de verschillende concepten en hoe leerlingen dit ervaren is binnen de literatuur niet terug te vinden en dient verder onderzocht te worden.
Conceptuele verandering bij complexe tegen intuïtieve concepten:
Het aanpassen van een concept wordt binnen de cognitieve psychologie conceptual change
genoemd. Conceptual change gebeurt alleen als het oude concept zelfs met aanpassingen niet meer voldoet en er een begrijpelijk en plausibel alternatief wordt aangeboden voor het te vervangen/ aan te passen concept. Het concept wordt vervolgens aangepast (geassimileerd) of vervangen
(geaccommodeerd). Assimileren of accommoderen van concepten is een traag proces omdat concepten altijd verbonden zijn met emoties en ervaringen. (Kortland, 2017)
7 Leerlingen komen zelden zonder voorkennis over bepaalde natuurkundige onderwerpen een lokaal in. Intrinsiek aan de natuurkunde is dat de leerlingen hun eigen ervaringen en voorkennis gebruiken om de wereld om zich heen te verklaren. Deze ideeën/preconcepten zijn bijna nooit volledig kloppend met de concepten zoals deze binnen de natuurkunde gebruikt worden. Het assimileren of accommoderen van deze preconcepten en misschien zelfs wel misconcepten is een van de grootste uitdagingen van het natuurkunde onderwijs.
Er is een groot verschil tussen klassieke natuurkundige concepten en moderne natuurkundige concepten. Waar de klassieke concepten voor een overgroot deel gekoppeld kunnen worden aan de fenomenen uit het dagelijks leven of ervaringen van een persoon, kan dit voor moderne concepten niet. De moderne concepten worden dus moeilijker gekoppeld en de fysische werkelijkheid (K. Krijtenburg-Lewerissa H. J., 2017). Een mens kan zich simpelweg helaas nog niet voortbewegen met een snelheid die de snelheid van het licht benaderd en het quantum gedrag van quantum systemen maakt het onmogelijk om processen op deze schaal te bekijken, wat op zijn beurt het ervaren van deze processen onmogelijk maakt. Daarnaast creëren de concept netwerken van moderne concepten vaak conflicten met de concept netwerken van klassieke concepten, wat het moeilijk maakt om deze te assimileren. (Kalkanis, March 2003). Kalkanis stelt voor dat conceptuele verandering binnen het onderwerp quantum wereld het best gerealiseerd kan worden door de klassieke en moderne concepten gescheiden aan te leren (fase 1) en de quantum concepten dus in aparte concept
netwerken te plaatsen. Vervolgens worden de quantum concepten in een later stadia gekoppeld aan de klassieke concepten door uitvoerige behandeling van de verbindingen tussen de klassieke en moderne concepten en de invloed van de een op de ander. Deze laatste stap(fase 2) is de stap die moet leiden tot de conceptuele koppeling tussen beide en de accommodatie van de klassieke concepten.
Door op deze manier te werken kan grotendeels de “mentale strijd” met preconcepten,
misconcepten of zelfs juist aangeleerde concepten uit de klassieke wereld ontweken worden en kunnen de quantum wereld concepten in een gunstige context geplaatst worden zodat deze niet langer tegen intuïtief zijn. De “strijd” met klassieke concepten blijft altijd voor een deel aanwezig maar dient voor een hoog leerrendement ontweken te worden (Kalkanis, March 2003)
Tegen intuïtieve concepten in het onderwerp Quantum wereld
Nu in grote lijnen bekend is hoe de concepten van de moderne onderwerpen aangeleerd kunnen worden dient in kaart gebracht te worden wat deze concepten zijn en welke misconcepten er ontstaan. In de eindtermen Natuurkunde Vwo van het SLO (CvTo, 2019) zijn de minimale eisen die gesteld worden behorende bij het onderwerp quantum wereld opgesteld. Deze eindtermen, die terug te vinden zijn in de bijlage, zijn de basis voor het in kaart brengen van de concepten die horen bij dit onderwerp, daarnaast zijn de gebruikte methode binnen het Lyceum aan Zee
(ThiemeMeulenhoff, 2016) en een recente publicatie (K. Krijtenburg-Lewerissa, 2017) gebruikt als bronnen voor het opstellen van een lijst concepten behorende bij het onderwerp quantum wereld. Deze lijst met concepten, alsmede een korte is terug te vinden in
Tabel 4
Tabel 4: Concepten binnen het onderwerp quantum wereld Fotonen
Fotonen zijn elementaire deeltjes uit het standaardmodel van de deeltjesfysica. Ze hebben geen rustmassa en bewegen zich in vacuüm met de lichtsnelheid voort. Licht en alle andere elektromagnetische straling bestaat uit fotonen. Het foton is het ijkboson dat de elektromagnetische kracht draagt.
8 Het Elektron is een negatief geladen elementair deeltje, dat gebonden kan zijn, bijvoorbeeld in een atoom, of zich vrij in de ruimte kan bevinden.
Golfkarakter
In physics, a wave is a disturbance that transfers energy through matter or space, with little or no associated mass transport (Mass transfer). Waves consist
of oscillations or vibrations of a physical medium or a field, around relatively fixed locations. From the perspective of mathematics, waves, as functions of time and space, are a class of signals.
Deeltjes Karakter
In the physical sciences, a particle is a small localized object to which can be ascribed several physical or chemical properties such as volume, density or mass. They vary greatly in size or quantity, from subatomic particles like the electron, to microscopic particles like atoms and molecules, to macroscopic particles like powders and other granular materials. Particles can also be used to create scientific models of even larger objects depending on their density, such as humans moving in a crowd or celestial bodies in motion. Impuls en impuls behoud
In de natuurkunde is de impuls (in het Engels momentum) een grootheid die gerelateerd is aan de snelheid en de massa van een object. De impuls wordt ook soms "hoeveelheid van beweging" genoemd.
Atoom model Bohr
Het atoommodel van Bohr is een model voor een atoom waarin de gebonden elektronen zich alleen in banen kunnen bevinden op specifieke afstanden van de kern, en dat een elektron in zo'n baan geen straling uitzendt
Orbitaal (Elektronen wolk)
Een orbitaal is in de quantummechanica het gebied rondom een atoomkern waarin elektronen met een bepaalde energie zich met 90% waarschijnlijkheid bevinden. Quantisatie energie niveaus
Een energieniveau is de discrete energie die als een energetische eigentoestand bij een quantummechanische toestand van een systeem (bijvoorbeeld een atoom of een atoomkern) hoort. Energieniveaus zijn toegestane eigenwaarden van de Hamiltonoperator en zijn daarom tijdsonafhankelijk. Het systeem kan zich continu slechts in één toestand bevinden, maar kan niet een van de daartussenin liggende energiewaarden hebben. Een aan zichzelf overgelaten systeem tracht er altijd zijn laagste energieniveau,
zijn grondtoestand, te bereiken. Alle andere niveaus worden aangeslagen toestanden genoemd.
Het systeem kan alleen energie opnemen wanneer het naar een hoger energieniveau of naar het continuüm overgaat. Dat kan bijvoorbeeld door absorptie van een foton of door een niet-elastische botsing met een deeltje, zoals in de proef van Franck en Hertz. Bij overgangen tussen discrete niveaus moet daarbij altijd de passende energie worden toegevoerd. Dit proces heet excitatie of ook wel aanslaan. Dit leidt tot een discrete absorptielijn in het spectrum.
De omgekeerde overgang van een hoger naar een lager niveau, onder afgifte van een foton, vindt gewoonlijk plaats zonder uitwendige beïnvloeding als spontane emissie en wordt gekarakteriseerd door een bepaalde halveringstijd. Hij veroorzaakt discrete emissie-spectraallijnen (bij atomen - vaak - zichtbaar licht, bij kernen gammastraling). In bepaalde gevallen kan ook niet-spontane emissie optreden. Men spreekt dan van gestimuleerde emissie, het verschijnsel waarop de laser is gebaseerd.
Foto elektrisch effect
Het foto-elektrisch effect is het verschijnsel dat elektronen die niet zo sterk gebonden zijn aan een atoom, loskomen nadat ze voldoende energie opnemen van invallend licht. Golf deeltjes dualiteit
De dualiteit van golven en deeltjes is een beginsel van de quantummechanica dat zegt dat alle deeltjes zich onder bepaalde omstandigheden als golven gedragen en alle golven zich onder bepaalde omstandigheden als een stroom deeltjes gedragen.
Onbepaaldheidsrelatie Heisenberg
De onzekerheidsrelatie van Heisenberg, ook het onzekerheidsprincipe van Heisenberg, door Werner Heisenberg in 1927 gepubliceerd, is een van de belangrijkste resultaten van de quantummechanica. De relatie drukt uit dat er zogenaamde incommensurabele paren van grootheden bestaan, waarvoor geldt dat niet van beide grootheden de waarden tegelijkertijd exact vastgelegd kunnen worden of met een willekeurige mate van nauwkeurigheid bepaald kunnen worden.
De Broghlie golflengtes
De hypothese van De Broglie is de door Louis-Victor de Broglie geformuleerde hypothese dat alle materie het karakter van een golf heeft waarvan de golflengte afhangt van de massa en de snelheid van het deeltje.
Waarschijnlijkheids verdeling
Een functie die de kans geeft om een quantum deeltje op een bepaalde plek aan te treffen Deeltje in een doos
In quantum mechanics, the particle in a box model (also known as the infinite potential well or the infinite square well) describes a particle free to move in a small space surrounded by impenetrable barriers. The model is mainly used as a hypothetical example to illustrate the differences between classical and quantum systems. In classical systems, for example, a ball trapped inside a large box, the particle can move at any speed within the box and it is no more likely to be found at one position than another. However, when the well becomes very narrow (on the scale of a few nanometres), quantum effects become important. The particle may only occupy certain positive energy levels. Likewise, it can never have zero energy, meaning that the particle can never "sit still". Additionally, it is more likely to be found at certain positions than at others, depending on its energy level. The particle may never be detected at certain positions, known as spatial nodes.
The particle in a box model is one of the very few problems in quantum mechanics which can be solved analytically, without approximations. Due to its simplicity, the model allows insight into quantum effects without the need for complicated mathematics. It serves as a simple illustration of how energy quantization (energy levels), which are found in more complicated quantum systems such as atoms and molecules, come about. It is one of the first quantum mechanics problems taught in undergraduate physics courses, and it is commonly used as an approximation for more complicated quantum systems.
Tunneling
Tunneleffect of tunneling is het effect in de quantummechanica waarbij een deeltje door een potentiaalbarrière heen gaat, terwijl het (klassiek gezien) niet voldoende energie heeft om over de barrière heen te gaan. Dit heet het tunneleffect, omdat de energiebarrière (een gebied met een hogere potentiaal dan de omringende ruimte) is voor te stellen als een hoge berg. Het deeltje dat te weinig energie heeft om over de berg heen te komen, gaat als het ware door een tunnel naar de andere zijde.2
Van de psychologie van het leren naar een ontwerphypothese
Kort samengevat: verwacht wordt dat het aanbrengen van quantum concepten het best lijkt te gebeuren als de concepten eerst “los” van de klassieke concepten aangeboden worden, om daarna de conflicten met de klassieke concepten uitvoerig te bespreken of behandelen in een later stadia. Didactische handeling dienen zich dan ook vooral te richten op het eerst aanbrengen van de
quantum concepten binnen de randvoorwaarden van de quantum wereld om vervolgens in een later stadia de koppeling en overgang tussen de klassieke en de quantum wereld uitvoerig te
2 Definities afkomstig van wikipedia, de definities zijn het Nederlands gegeven waar beschikbaar, er is gekozen
9 bediscussiëren. Op deze manier kunnen quantum concepten aangeleerd worden als concepten die tegen intuïtief zijn maar waarvan verklaard wordt dat de quantum wereld nu eenmaal totaal anders werkt. Vervolgens kan in een later stadia, als de concepten volledig aangeleerd zijn, pas de strijd aangegaan worden met de klassieke concepten. Op deze manier lijkt het mogelijk om de quantum concepten in het MCI- Concept gebied te houden waardoor deze waarschijnlijk makkelijker aangeleerd kunnen worden.
De didactische handeling of handelingen kunnen dus grof gezegd volgens Kalkanis (Kalkanis, March 2003) in twee fases ingedeeld worden. Fase een bestaat uit het aanbrengen van de quantum concepten, los van de klassieke concepten en fase twee bestaat uit het aanbrengen van de relatie tussen de quantum concepten en de klassieke concepten.
Het vermoeden heerst dat beide fases even belangrijk zijn, het is helaas alleen niet mogelijk om binnen het gegeven tijdsbestek van dit onderzoek beide fases te onderzoeken. Zodoende is ervoor gekozen om dit onderzoek verder te richten op fase 1: Het aanleren van de tegen intuïtieve concepten van het onderwerp quantum wereld en hierbij nadruk leggen op het verschil maar niet het verband tussen de klassieke natuurkundige wereld en de moderne natuurkundige wereld. Voor het aanleren of veranderen van preconcepties naar de natuurkundig juiste concepties of het aanleren van compleet nieuwe concepten, tegen intuïtief of niet, geeft Kortland et al (Kortland, 2017) een hele duidelijk onderbouwde mening. “De les van veertig jaar vakdidactische studies is dat er geen magische lesmethoden zijn die succes garanderen maar dat het leerproces voortdurend gevolgd moet worden en de didactiek aangepast al naar gelang de uitkomst” Met deze zin wordt aangegeven dat monitoring, diagnose en feedback, oftewel actief bezig zijn met het leerproces essentieel is voor het bijsturen van het leerproces van de leerling. Een container term voor alle strategieën en interventies die zich richten op het “actief” leren van een leerling is active learning. Voor verdere informatie over active learning wordt verwezen naar de literatuur (Prince, July 2004) Daarnaast geeft Kortland et al (Kortland, 2017) ook aan dat het ervaren van een natuurkundig concept een van de efficiëntste manieren is om de concepten aan te leren. Quantum fysische
fenomenen kunnen helaas niet in “real-life” ervaren worden. Het gebruik van simulaties, modellen of andere multimedia georiënteerde interventies kunnen gebruikt worden als vervanging maar deze magere vervanging van de realiteit heeft minder effect op conceptuele verandering als de harde werkelijkheid .
De hierboven vermelde en door Kortland aangeboden didactische handelingen zijn opgesteld met alle natuurkundige concepten binnen het natuurkunde onderwijs op de middelbare school in het oog. Uit Krijtenberg (K. Krijtenburg-Lewerissa ,. H., 2017) blijkt dat strategieën in dezelfde trend ook bruikbaar zijn voor quantum concepten. Krijtenberg geeft naast de eerder genoemde strategieën ook aan dat een conceptuele benadering meer effect heeft als een mathematische benadering en dat er een derde mogelijke benadering is voor het aanleren van quantum concepten: het werken met verschillende modellen. Een voorbeeld van een model georiënteerde strategie wordt gegeven door Unver (Unver, 2015). Unver laat aan de hand van de historische ontwikkeling van het atoommodel, de opbouw van deze modellen en de redenering achter deze modellen zien wat het verband is tussen de klassieke benaderingen van Ruthenford en Bohr en de benaderingen van Schrödinger en
Heisenberg. Deze strategie is uiterst geschikt voor fase 2 maar omdat in fase 1 de verbanden tussen de twee werelden zoveel mogelijk ontweken moeten worden is ervoor gekozen om deze strategie niet verder uit te werken.
10
Didactische aanpakken
Aan de hand van de bovenstaande analyse blijven er twee bruikbare strategieën over. De eerste zijnde actieve leerstrategieën en de tweede zijnde het gebruiken van multimedia om leerlingen de quantum fenomenen te laten ervaren. Van deze twee spreekt het gebruiken van actieve leerstrategieën mij het meest aan. Actieve leerstrategieën en interventies zijn legio. Een keuze is nodig en zodoende is ervoor gekozen om twee interventies te onderzoeken die breed
inzetbaar zijn, die binnen fase 1 passen en die het mogelijk maken om een conceptueel netwerk op te bouwen wat los staat van de klassieke concepten. Daarnaast wordt er bij de keuze van de didactische aanpak gekeken of het instrument of de interventie ook bruikbaar is voor fase 2. Het instrument moet dus geschikt zijn voor het aanbrengen van concepten maar ook het koppelen van concepten aan eerdere concepten. Van alle mogelijke actieve leerstrategieën is er gekozen voor Peer Instruction en Concept Mapping omdat deze twee het meest lijken te voldoen aan de hierboven gestelde eisen. Ook geeft Hatie aan dat deze twee interventies een hoog leerrendement hebben (Hatie, 2008) Instrument 1: Peer instruction (PI)
Zowel Singh als Kortland (Singh C. G., 2012) (Kortland, 2017) geven aan dat complexe concepten het best aangeleerd kunnen worden via sociaal constructivisme. Leerlingen leren volgens het sociaal constructivisme het meest van interactie met elkaar. Elkaar dingen uitleggen, overleggen en onderlinge feedback kunnen dus met uitstek gebruikt worden bij concept checks om het leren van de leerlingen te verbeteren en tegelijk te monitoren. Wat is peer instruction?
PI is een van de instrumenten die het leren inzichtelijk maakt voor de leerlingen en voor de docent. PI, in 1997 bedacht door Mazur (Mazur, 1997) is een strategie die sterke correlatie heeft met de strategie, Denken, Delen en Uitwisselen (DDU). Beide zijn gegrond in het sociaal constructivisme en beide moedigen leerlingen aan tot actief leren. Bij PI ligt de nadruk meer op een gestructureerd vraag proces en daarnaast is PI uitermate geschikt voor het aanleren/veranderen van concepten (Mazur, 1997). De gestructureerde aanpak van PI is ook hetgeen wat het een efficiënt leermiddel maakt. Diezelfde structuur maakt het mogelijk om het leerproces binnen de les maar ook binnen een toetsperiode te monitoren. Daarnaast is PI een van de meest onderzochte moderne strategieën die niet alleen wijd inzetbaar is maar ook een groot leerrendement heeft. (Vickrey, 2015)
De didactische stappen die met PI gemaakt moeten worden zijn vrij simpel en zijn als flowdiagram weergegeven in Figuur 3. Een instructie wordt opgevolgd door een lesfase waarin leerlingen de
Figuur 3: Flowchart basis peer instruction
11 leerdoelen kunnen verwerken waarna de leerlingen de PI fase ingaan. Het is echter ook mogelijk om direct na de instructie naar de PI fase te gaan. De eerste handeling in de PI fase is het aanbieden van een multiple choice vraag (MCQ). Deze MCQ is zodoende ontworpen dat hij, een: rond een concept ontworpen is en twee: van voldoende niveau is om de PI nuttig te maken. Deze vraag wordt door elke leerling individueel beantwoord na een korte periode van zelfstandig nadenken over de vraag (dit komt overeen met het denk gedeelte van DDU). Van elke leerling wordt door de docent op een bepaalde manier bijgehouden wat zijn antwoord is. Dit kan natuurlijk met multimedia maar er zijn ook meerdere mogelijkheden om dit zonder multimedia te doen. De resultaten van deze vraag worden vervolgens met de klas gedeeld waarna de leerlingen in kleine groepen gezamenlijk in discussie gaan om het beste antwoord te vinden (Dit komt overeen met het delen gedeelte van de DDU). Vervolgens moet elke leerling dezelfde MCQ weer beantwoorden waarna er weer gekeken wordt wat voor antwoorden de verschillende leerlingen gegeven hebben. Dit gebeurt natuurlijk allemaal anoniem om de sociale veiligheid te waarborgen. Het uitwisselen van antwoorden (de U fase in de DDU werkvorm) gebeurt dus anoniem en alleen op antwoord niveau. Als laatst legt de docent het goede antwoord uit, waarom het goed is maar ook waarom de foute antwoorden fout zijn.
Knelpunten peer instruction
PI kent verschillende grote knelpunten die zich juist rond de essentiële onderdelen centreren. Naast het feit dat het proces vaak incompleet wordt uitgevoerd zijn de grootste knelpunten het niveau van de MCQ, het zelfstandig over het probleem nadenken, de mate van discussie en de bespreking aan het einde. Deze knelpunten worden hieronder uitvoerig behandeld. Voor een discussie over de resterende knelpunten wordt verwezen naar de literatuur (Vickrey, 2015) (Knight & Brame, 2018).
1. De MCQ die aangeboden wordt moet van zodoende niveau zijn dat 35% tot 70 % van de leerlingen deze vraag goed kan beantwoorden en dienen duidelijk rond een concept ontworpen te zijn. Ligt het percentage onder de 35 % of boven de 70 % dan is de PI niet effectief meer (Vickrey, 2015). Hier komt nog bij dat het leerrendement van PI het hoogst is als er moeilijkere vragen gesteld worden (Michinov, 2015).
2. Het zelfstandig denken van leerlingen wordt bij de uitvoering van PI vaak overgeslagen of te snel uitgevoerd. Deze fase is echter essentieel omdat leerlingen hun eigen antwoord hier goed moeten opstellen en voldoende tijd moeten krijgen om vooral ook hun redenatie tot dit antwoord zelfstandig uit te werken (Vickrey, 2015).
3. Daarnaast blijkt uit meerdere studies dat de mate van deelname aan de discussie een grote invloed heeft op het leerrendement van PI. Idealiter moet elke leerling meedoen aan de discussie. Helaas blijkt uit de literatuur dat er vaak een hoop leerlingen zijn die niet meedoen omdat ze zich niet veilig voelen of omdat er niet genoeg motivatie aanwezig is (Vickrey, 2015).
4. Vickrey (Vickrey, 2015) geeft verder nog aan dat PI zonder bespreking aan het einde significant minder effectief wordt als PI met bespreking aan het einde. De effectiviteit van deze fase kan waarschijnlijk nog verder vergroot worden door de leerlingen te laten reflecteren op hun leren en dit te koppelen aan de gestelde leerdoelen en concepten. Geupdate peer instruction
De PI zoals die door Mazur (Mazur, 1997) is bedacht is diepgaand onderzocht op de specifieke problematieken en uit een analyse van hetgeen wat effectief is in elke fase hebben Vickrey et al (Vickrey, 2015) een geoptimaliseerde vorm ontworpen. Deze vorm biedt oplossingen voor enkele van de eerder geschetste problemen. Als deze vorm gecombineerd wordt met Stepladder discussie (Michinov, 2015) , een beoordeling van de discussie die gekoppeld is aan het eindcijfer(de discussie
12 wordt dus beoordeeld met een cijfer wat een deel van het eindcijfer vormt) (Vickrey, 2015) en er een evaluatie aan het einde van de PI wordt dan zijn de meeste problemen die bij PI de kop op steken verholpen. De flowchart van deze nieuwe strategie is te zien in Figuur 4
13
Instrument 2: Concept mapping
Figuur 5: Concept map over concept maps zoals weergegeven door Guadalupe (Guadalupe, 2013) Wat is concept mapping?
Concept maps (CMap) of concept mapping (CM) in het algemeen is te verwoorden als het in kaart brengen van de concepten behorende bij een probleem of onderwerp en de verbindingen tussen al deze concepten. (Guadalupe, 2013). De conceptmap is gebaseerd op de leertheorie van Novak (Novak J. G., 1984) waarin leren wordt verklaard door het verbinden van
ervaringen/kennis/concepten aan eerder opgedane concepten. CM is dus niks anders als een visualisering van Novak zijn visie op het leerproces.
Opbouw Concept maps
Een voorbeeld van een Cmap is weergegeven in Figuur 5. Deze Cmap over concept mapping maakt duidelijk wat de eisen aan een Cmap zijn. Een Cmap dient hiërarchisch opgebouwd te zijn.
Hoofdconcepten leiden tot sub-concepten en sub-concepten leiden weer tot sub-sub-concepten en zo verder. Hoe dieper concepten gaan des te hoger het level van de Cmap en hoe hoger het level hoe hoger het leerrendement. Daarnaast dienden de concepten verbonden te worden met “link words” of verbindingswoorden. De verbindingswoorden tussen verschillende concepten geven de verbanden aan tussen de verschillende concepten. Daarnaast kan nog gebruik worden gemaakt van “cross links” of kruisverbanden om verbanden tussen verschillende concepttakken aan te duiden. Zowel de kruisverbanden als de verbindingswoorden geven de cognitieve structuur weer van de persoon die de CMap gemaakt heeft.
Implementatie Concept maps
Sinds het ontstaan van CM is dit instrument uitvoerig onderzocht. Het gebruik van CM leidt tot verbetering van resultaten maar ook de leervaardigheid en leerhouding lijken te verbeteren (Martin, Martin, & Southwort, 2015). Het effect op het leren van de leerling is groot, hoe groot precies is echter afhankelijk van de uitvoering (Guadalupe, 2013). De uitvoering is grofweg in drie klasses in te delen: CM als instructiemateriaal, CM als leerinstrument en CM als formatief evaluatie instrument. Elk van deze heeft zijn eigen voor en/of nadelen.
14 CM gebruiken als instructie instrument bestaat uit het aanbieden aan de leerlingen van een “master” CMap waarin de concepten en hun verbindingen door de docent in kaart gebracht zijn. Op deze manier heeft elke leerling een complete Cmap die als studie materiaal gebruikt kan worden waarmee de leerlingen de verbanden tussen de concepten en de concepten zelf uit hun hoofd kunnen leren. Door Joana (Joana, M., & Correia, 2016) wordt aangegeven dat de structuur van deze “master ” Cmap een groot effect heeft op de effectiviteit van het gebruik hiervan. De mastermap dient zo ontworpen te worden dat deze per onderwerp is ingedeeld en verders blijkt dat het gebruik van een kleurcodering essentieel is voor maximale efficiëntie. Deze vorm van CM heeft als voordeel dat alle leerlingen bekend zijn met de complete Cmap en dat het relatief weinig tijd kost om de master CMap aan te bieden maar heeft weer als nadeel dat het de minst rendabele (Martin, Martin, & Southwort, 2015) manier is om een Cmap te gebruiken.
CMaps als leerinstrument gebruiken bestaat uit het aanleren van CM aan de leerlingen om de leerlingen vervolgens zelf een CMap te laten maken behorende bij een bepaald probleem of vraag. Het correct aanleren van CM is een tijdrovend maar essentieel proces om de effectiviteit van CM als leerinstrument optimaal te maken, verschillende studies tonen namelijk aan dat diepgaandere Cmap’s leiden tot een hoger leerrendement. Er zijn verschillende strategieën ontwikkeld (Hsuan-Hung Chen, 2013) (Nazan & Tufan, 2011) die het aanleren van CM vereenvoudigen. De effectiviteit op het leerrendement van het aanleren van CM bij leerlingen is het grootst in vergelijking met de andere twee vormen. Daarnaast beïnvloed deze wijze ook nog eens de zelfredzaamheid, de motivatie en de leervaardigheid van de leerling. Volgens Guadalupe (Guadalupe, 2013) kan CM het best in groepen gedaan worden omdat het leerrendement hiervan het grootst is in vergelijking met mogelijke andere vormen. Daarnaast stelt Guadalupe (Guadalupe, 2013) in zijn review dat deze vorm het best te gebruiken is om leerling tot conceptuele verandering te zetten.
Een Cmap gebruiken als evaluatie instrument spreekt natuurlijk voor zich. De Cmap wordt hier gebruikt om het conceptuele schema van de leerling zichtbaar te maken om vervolgens de
conceptuele beheersing van de leerling hiermee bij te sturen. Deze variant is alleen toepasbaar als leerlingen CM al kunnen uitvoeren.
Het beoordelen van Cmaps en dus het gebruiken van Cmaps als meetinstrument wordt gedaan aan de hand van de eerder genoemde eisen aan effectief CM. Het level van de Cmap, de verbindingen en de kruisverwijzingen kunnen gebruikt worden om een beoordeling van een Cmap te genereren.
Figuur 6: Een voorbeeld van opgave waarin stapsgewijs concept mapping wordt aangeleerd afkomstig uit Wang (Wang, 2004)
15 Hoe leer je leerlingen concept mapping?
Uit eigen ervaring blijkt dat leerlingen geen Cmap kunnen maken zonder expliciete instructie over CM. De eisen aan een Cmap moeten bij de leerlingen bekend zijn en leerlingen dienen zich hier ook aan te houden voor een zo hoog mogelijk leerrendement. Hsuan et al, Michinov en Wang (Hsuan-Hung Chen, 2013) (Michinov, 2015) (Wang, 2004) alsmede (Novak J. G., 1984) geven aan dat CM het best stapsgewijs aangeleerd kan worden en onder begeleiding dient te gebeuren. In tussenstappen naar zelfstanding CM wordt aangeraden en kan gedaan worden door leerlingen bijvoorbeeld een deel van een master map af te laten maken, zie Figuur 6. Het is daarnaast ook mogelijk om
leerlingen de verbindingswoorden tussen concepten te laten invullen en zo verder. De kern blijft dat leerlingen niet zomaar in het diepe gegooid kunnen worden maar dat stapsgewijs steeds meer vrijheden gegeven moeten worden.
Conceptmapping of Peer instruction
Met behulp van de eerder gestelde eisen kan aan de hand van de eigenschappen van beide interventies een keuze gemaakt worden.
Beide interventies hebben volgens Hatie (Hatie, 2008) gemiddeld gezien vergelijkbare effect grote. Peer instruction of peer tutoring heeft een effectgrote van 0,55. Als deze vergeleken wordt met de effectgrote van concept mapping, wat volgens Hatie een effectgrote heeft van 0,6, lijkt daar weinig verschil tussen te zitten (Hatie, 2008). Daar komt bij dat dit gemiddeldes zijn waarin voor een groot deel uitgegaan wordt van de klassieke vorm van PI en CM. De nieuwe vormen zouden volgens eerder genoemde literatuur effectiever moeten.
Beide interventies zijn bij andere onderwerpen en zelfs andere vakken ook inzetbaar en beide zijn geschikt voor het aanleren en in kaart brengen van de concepten. CM richt zich meer op de
verbinding tussen concepten terwijl PI zich meer richt op het correct aanleren van de concepten. Dit maakt dat PI geschikter is voor fase 1 van het model van Kalkanis (Kalkanis, March 2003)terwijl CM geschikter is voorfase 2 van hetaanbrengen van quantumwereld concepten.
De strategie die het best past bij de gestelde eisen is in mijn ogen PI en zodoende dient voor deze strategie een interventie ontworpen te worden. Binnen PI 2.0 is ervoor gekozen om de eerder behandelde stepladder discussie van Michinov (Michinov, 2015) te gebruiken en om de werkvorm die gebruikt wordt bij de evaluatie per les te variëren.
16
Interventie
De interventie wordt ontworpen aan de hand van een ontwerpplan. Dit ontwerpplan wordt eerst omschreven om vervolgens de aan de hand van dit ontwerpplan gemaakte lessen te bespreken in het tweede deel.
Ontwerp
Hypothese:
“Als ik leerlingen gestructureerde peer instruction 2,0 (Y1) aanleer en ze dit laat gebruiken dan verwacht ik dat de leerlingen minder misconcepten hebben binnen de tegen intuïtieve concepten van het onderwerp quantumwereld (Z1) en dat de leerlingen deze concepten beter kunnen toepassen in beredeneer vragen(Z2) en rekenvragen (Z3) ”
17 Ontwerpregels
De aangeboden interventie (Y1) en dus ook lessen moeten voldoen aan de flowchart uit Figuur 7 met specifieke aandacht voor het ontwikkelen van de MCQ’s , de uitvoering van de discussie en de
koppeling van de MCQ aan de leerdoelen in het laatste deel van de les. Al het bovenstaande leidt tot de volgende tien “geboden” voor het uitvoeren van peer instruction 2.0 specifiek gericht op
concepten uit het onderwerp quantum wereld.
• De leerling moet duidelijk het leerdoel kunnen koppelen aan het natuurkundige concept De kern van elke ontworpen les, of deze nu gedaan wordt met PI of niet zijn de leerdoelen. Als deze leerdoelen voor de leerling duidelijk zijn kan de leerling zich specifiek hiermee bezig houden wat voor een groter leerrendement zorgt. Vermeld dus de leerdoelen en verwoord deze dusdanig dat de leerling zich het concept eigen moet maken
• De instructie moet het vreemde natuurkundige gedrag van de quantumwereld benadrukken en
nog geen verbanden leggen met de klassieke wereld.
Volgens Kalkanis (Kalkanis, March 2003) dienen Quantumwereld concepten zoveel mogelijk aangeleerd te worden zonder verband te maken met de klassieke wereld. Door duidelijk te benadrukken dat de quantum wereld ander gedrag vertoont als de klassieke wereld kunnen concept conflicten voorkomen worden. Er worden zodoende dus minder ontologische categorieën geschonden wat er op zijn beurt weer voor zorgt dat de aan te leren concepten naar een gunstigere concept klasse kunnen verschuiven.
• De multiple choice vragen moeten uitdagend genoeg zijn
Het niveau van de MCQ is essentieel voor goede PI. Vragen die precies uitdagend genoeg zijn leiden namelijk tot een hogere leerrendement (Vickrey, 2015). Zodoende moeten er
meerdere vragen van verschillende niveaus per concept/leerdoel beschikbaar zijn zodat in het geval van een hoge percentiele score na de eerste afname van de MCQ overgegaan kan worden naar een andere moeilijkere vraag of naar een volgend concept/leerdoel. Deze keuze is aan de docent. (Vickrey, 2015)
• De multiple choice vragen moeten misconcepten bevatten die door klassieke of quasi quantum
natuurkundige concepten gecreëerd worden.
Quantum wereld concepten zijn vaak tegen intuïtief omdat ze strijden met klassieke concepten (K. Krijtenburg-Lewerissa ,. H., 2017). Juist de strijd met deze concepten wil je voorkomen maar dit zal niet voor iedere leerling lukken zodoende moeten de MCQ’s zich juist richten op de misconcepten die ontstaan door klassieke concepten zodat deze geaccommodeerd kunnen worden.
• Elke individuele leerling moet nadenken over zijn conceptbegrip en hoe vaker dit gebeurt des
te beter
Nadenken over het antwoord en het correct verwoorden hiervan is een essentieel onderdeel van PI. PI zonder deze stap is minder effectief als PI met deze stap (Vickrey, 2015). Leerlingen moeten gedurende de discussie hun antwoorden naar elkaar kunnen verdedigen en
onderbouwen. Als dit gedaan is leidt dit tot een hoger discussie niveau
• Handel gedurende de les naar de beheersing van de concepten van de klas (klassen
differentiatie)
Op het moment dat een overgroot deel van de klas de vraag goed heeft of totaal niet begrijpt is PI minder effectief of zelfs nutteloos bij 100 % beheersing (Vickrey, 2015).
18 • Het beoordelen van de discussie met de beoordelingsformulieren moet leiden tot diepgaande
discussie.
Diepgaande discussie essentieel voor effectieve PI. Er zijn verschillende manieren om leerlingen hiertoe te motiveren. Een daarvan is het becijferen/beoordelen van de discussie (Vickrey, 2015).
• Om een diepgaande discussie tussen leerlingen te waarborgen wordt de stepladder-methode
(Michinov, 2015) aangeleerd en toegepast tijdens de discussie3.
Sociaal constructivisme werkt alleen als er meegedaan wordt aan de sociale interactie (Woolfolk, 2008). Er dienen dus voorwaarden gecreëerd te worden waardoor elke leerling participeert (Vickrey, 2015). Stepladder discussie is hier een ideale werkvorm voor.
• Het bespreken van het goede antwoord maar ook vooral de foute antwoorden is essentieel en
benoem hier ook het verschil tussen de twee werelden specifiek.
DE MCQ’s zijn zodoende opgebouwd dat er misconcepten in zitten die voortkomen uit klassieke concepten of klassieke misconcepten. Het bespreken van deze misconcepten en waarom deze niet juist zijn is de zoveelste kans om de quantumwereld concepten goed aan te leren bij de leerlingen.
• Rond de leercyclus af met evaluatie en benoem hier ook weer het verschil tussen de twee
werelden
Evalueren op het geleerde Het evalueren van het geleerde en dit koppelen aan de leerdoelen is het derde essentiële element in deze werkvorm. Er kunnen hier meerdere werkvormen gekozen worden. De essentie blijft echter dat de koppeling tussen MCQ, concept en leerdoel(en) voor de leerling helder moet worden.
19
Evaluatieplan
De ontworpen interventie wordt uitgevoerd in een 6VWO klas bestaande uit 28 leerlingen
(interventie groep) van deze leerlingen hebben vier leerlingen eerder in 6 VWO gezeten en zijn er zes in een ander stadia ergens gedoubleerd. De groep bestaat uit 15 jongens en 13 meisjes.
De, uit deze groep verkregen data wordt voor zowel de conceptuele beheersing als de toepassing van de concepten vergeleken met een controle groep bestaande uit een 6 VWO groep die een andere docent heeft gehad maar waarin geen interventie is afgenomen. Deze groep bestaat uit 27 leerlingen waarvan 13 jongens en 14 meisjes.
Het onderzoek richt zich op drie verschillende factoren/variabelen die te zien zijn in Tabel 5 Tabel 5: Meetvariabelen en meetinstrumenten
Variabele Meetinstrument Statistische instrumenten
Conceptuele beheersing (Z1) Eindmeting (emZ1) : Open concept vragen toets
Effectiviteit: Effectgrote en oddsratio Misconcepten: Histogram en percentage verschil
Toepassen van concepten in beredeneer vragen (Z2)
Tussenmeting (TmZ2): Multiple choice vragen PI 2.0 effectiviteit: groeifactor
Effectiviteit: Effectgrote en oddsratio
Eindmeting (emZ2): Beredeneer vragen in toets
Invloed PI 2.0 op beredeneer vragen: correlatie coëfficiënt
Toepassen van concepten in reken vragen (Z3)
Eindmeting (emZ3): Rekenvragen in toets Effectiviteit: Effectgrote en oddsratio
Soorten fouten: histogram en percentage verschil
Conceptuele beheersing (Z1)
De conceptuele beheersing (Z1) en het verschil in beheersing tussen de interventie groep en de controle groep wordt geëvalueerd aan de hand van drie open vragen betreffende de conceptuele kennis van de leerling (emZ1). De gemiddelde score van deze vragen bij de interventie groep wordt vergeleken met de gemiddelde score bij deze vragen van de controle groep. Vervolgens moet een effectgrote worden berekend om te onderzoeken of er een significant verschil optreed tussen beide groepen . In het geval dat een van de twee groepen gemiddeld op alle onderwerpen beter scoort kunnen de gemiddelde scores nog geschaald worden met behulp van het verschil in het gemiddelde cijfer van beide klassen.
Vervolgens wordt er bij dezelfde vragen gekeken welke misconcepten nog aanwezig zijn bij zowel de interventie als de controle groep en in welke categorie (klassiek misconcept, quasi-quantum concept of niet te classificeren) deze passen. Aan de hand van de verdeling van deze classificering wordt gekeken of de interventie groep procentueel gezien significant minder misconcepten of andere misconcepten heeft als de controle groep.
Toepassen van concepten in beredeneer vragen (Z2)
De toepassing van de concepten in beredeneer vragen wordt geanalyseerd aan de hand van twee verschillende meetinstrumenten.
De MCQ’s worden gebruikt om de effectiviteit van de P.I. 2.0, per les in kaart te brengen (TmZ2). De verwachting is dat de PI effectiever wordt naarmate de leerlingen het beter beheersen. De
20 de eerste afname van de MCQ te vergelijken met de gemiddelde procentuele beheersing van de MCQ bij de tweede afname. Met behulp van deze twee percentages wordt een zogenaamde “groeifactor” berekend. Door dit voor elke les te doen kan gekeken worden of de groei factor gemiddeld gezien toeneemt. Deze toename kan vervolgens gebruikt worden om een uitspraak te doen over de manier waarop PI aangeleerd is.
Daarnaast wordt per leerling onderzocht hoe zijn of haar eigen PI effectiviteit verandert en wat voor invloed dit heeft op het beantwoorden van beredeneer vragen bij de eindmeting (EmZ2). Een leerling die een grotere PI effectiviteit heeft bereikt gedurende de lessen zal ook de beredeneer vragen op de eindmeting beter moeten doen. Een spreidingsdiagram waarin de PI effectiviteit per leerling uitgezet wordt tegenover het verschil in behaalde punten bij beredeneringsvragen over quantumwereld onderwerpen en klassieke onderwerpen wordt gebruikt om een correlatie te laten zien tussen deze twee variabelen met behulp van een correlatiecoëfficiënt.
De eerder genoemde eindmeting (EmZ2) bestaat uit twee beredeneer vragen uit examenopgaven over het onderwerp quantum wereld (zie bijlage). Deze eindmeting wordt verder ook nog gebruikt om de effectiviteit van PI 2.0 op het beantwoorden van beredeneer vragen binnen het onderwerp quantum wereld te onderzoeken Het verschil in behaalde punten bij deze vragen en de klassieke beredeneringsvragen worden vergeleken voor de interventie groep en de controlegroep. Met behulp van deze data wordt een effectgrote en oddsratios bepaald waarmee een uitspraak gedaan kan worden over de algemene effectiviteit van de PI 2.0.
Toepassen van concepten in reken vragen (Z3)
De effectiviteit van PI 2.0 op het toepassen van concepten in rekenvragen (Z3) wordt onderzocht met een eindmeting bestaande uit examen vragen waarin een natuurkundig probleem operationeel gemaakt moet worden zodat formules gebruikt of opgesteld kunnen worden (EmZ3). De gekozen opdrachten staan in de bijlage.
Als eerst wordt conform de eerdere variabelen een effectgrote en oddsratios bepaald met behulp van de gemiddelde van de controle groep en de gemiddelden van de interventiegroep.
Bij het onderzoeken van deze effectiviteit wordt specifiek gekeken wat voor soort fouten
(rekenfouten,notatiefouten, conceptuele fouten, enz.) er gemaakt worden en deze fouten worden vergeleken met de fouten die bij de klassieke rekenvraag gemaakt worden. Een voorbeeld van het soorten fouten waar naar gekeken wordt is te zien in Tabel 2
21
Ontwerp
Het ontwerp bestaat uit twee verschillende onderdelen, de benodigde didactische instrumenten en de lessen waarin deze gebruikt moeten worden.
Didactische instrumenten:
Multiple choice vragen
Met de ontwerpregels in gedachte zijn een scala aan MCQ’s ontworpen voor elk concept binnen het onderwerp quantum wereld (zie
Tabel 4) vervolgens is bij elk van deze concepten onderzocht wat de bijbehorende misconcepten zijn en met behulp van deze zijn de MCQ’s die in de bijlage staan ontwikkeld. De MCQ’s zijn afgenomen onder een 6 VWO groep om het niveau van de vragen te controleren. Met geen van de ontwikkelde vragen werd een score boven de 70% behaald en zodoende lijken de vragen bruikbaar voor
conceptchecks binnen de PI 2.0 Stepladder discussie beoordeling:
Stepladder discussie gebruikt het stapsgewijs uitbreiden van de discussie groep om een
gestructureerde discussie op gang te houden. De exacte uitvoering van de stepladder discussie ,binnen dit prototype les, bestaat uit het volgende: na het zelfstandig beantwoorden van de MCQ worden groepen van drie leerlingen willekeurig samengesteld. Een van deze drie leerlingen gaat los van de groep met behulp van zijn boek en/of schrift onderzoeken welk van de antwoorden volgens hem goed moet zijn en hij of zij noteert dat op zijn werkblad en vormt een minipresentatie of “pitch” die gebruikt moet worden om de andere leerlingen van zijn antwoord te overtuigen. De andere twee leerlingen voeren in dezelfde tijd een gestructureerde discussie aan de hand van een aangeleverd stappenplan. Zodra deze discussie afgerond is noteren de twee leerlingen hun bevindingen ook op hun werkblad. Als alle drie de leerlingen klaar zijn komen ze samen en gaat de enkele leerling zijn “pitch” geven waarop een gestructureerde discussie onder de drie leerlingen volgt om definitief het goede antwoord te bepalen. Als dit geformuleerd is wordt overgegaan naar de fase waarin voor de tweede keer het antwoord op de vraag ingediend mag worden. De vereiste structuur voor de discussies is verwerkt in de werkbladen (zie bijlage). Naarmate de leerlingen beter worden in het uitvoeren van deze werkvorm kan de structuur langzaam losgelaten worden en zullen de werkbladen meer vrijheid geven zodat elke stap wel uitgevoerd wordt maar niet opgeschreven hoeft te worden. De beoordeling van de stepladder discussie wordt in het begin gedaan aan de hand van de
werkbladen en de structuur en diepgang van de discussie in de klas. Naarmate leerlingen beter worden in het uitvoeren van de stepladder discussie is het mogelijk om enkel nog de discussie te beoordelen maar dat zal binnen het gegeven tijdsbestek van dit onderzoek waarschijnlijk niet gebeuren. Het beoordelen van een discussie kan gedaan worden met behulp van een formulier zoals in de bijlage weergegeven. Het is natuurlijk onmogelijk om alle groepen te gelijk te beoordelen, zodoende is het nodig om willekeurig een of twee groepen te beoordelen. Het is verstandig om niet aan de leerlingen bekend te maken welke groep er beoordeeld wordt zodat elke groep serieus blijft discussiëren.
Lessenserie:
Binnen de gebruikte methode worden concepten afgewisseld met het toepassen van deze concepten in rekenvragen. De toepassing van de concepten in rekenvragen zal binnen de reguliere lessen gebeuren terwijl het aanleren van de concepten met peer instruction 2.0 gaat gebeuren. Voor het aanleren van deze concepten is een prototype les ontwikkeld. Dit prototype oftewel de standaard les voor het aanleren van concepten is gebaseerd op de eerder geformuleerde theorieën en ontwerp regels. De flowchart van deze les is te zien in Figuur 4.
22 Met behulp van dit prototype is een lessenserieontwikkeld voor het onderwerp quantum wereld. Conform de ontwerpregels moet er nadruk liggen op het verschil tussen de klassieke wereld en de quantum wereld maar dient er nog geen verbinding tussen de twee gemaakt te worden. Ook is voor elk van deze drie lessen een andere werkvorm gekozen voor de reflectie of als afsluiting van een hoofdstuk (Tabel 18).
Voor deze interventie wordt 2 keer per week voor 5 weken lang gewerkt met de standaardvorm van P.I. 2.0 en wordt er afgerond met een PI les op examen niveau en een PI les als afsluiting van het hoofdstuk.
23 Tabel 6:QuantumWereld: Eerste les/ Standaard les Plickers en peer instruction
Lesplan natuurkunde
Datum:22 september 2018 Tijd: 1 uur Klas: 6 vwo Lesonderwerp QuantumWereld:
Beginsituatie Klassieke VWO onderwerpen zijn behandeld Leskern 1 Concept 1 2 Concept 2 3 Enz. Leerdoelen 1 Leerdoel 1 2 Leerdoel 2 3 Enz. Docentdoelen Verschillend per concept
Boek Newton 6VWO keuzekatern: Quantumwereld Hulpmiddelen Bord, Pen, lesson-up,
Plickers + concept vragen
+ per concept verschillende hulpmiddelen Tijd
(min)
Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Wat zij doen Leeractiviteit 2 min Start - Alles klaar zetten
10 min Instructie 1 t/m ? Concepten introduceren Luisteren en noteren
Luisteren, samenvatten 10 min Verwerken 1 t/m ? Scaffolden enz. Opdrachten in
tweetallen maken
Toepassen, controleren PI 2,0 5 min Plickers concept check 1 1 t/m ? MCQ aanbieden met Plickers Zelfstandig
beantwoorden en redeneren op beoordelingsformuli er Redeneren en verklaren
Keuze maken vervolg: Bij x >70% naar volgende MCQ
Bij 25%<x<70 verder stepladder discussie Bij x<25% hint of instructie aanbieden
20 min Stepladder discussie 1 t/m ? Peer instructie monitoren/sturen en beoordelen Stepladder discussie in groepen van 3. Discussiëren, controleren, beantwoorden, Toepassen
5 min Plickers concept check 2 1 t/m ? MCQ aanbieden met Plickers MCQ zelfstandig beantwoorden en beoordelingsformuli er invullen
Redeneren en verklaren 3 min Uitlegen antwoorden MCQ 1 t/m ? Uitleggen antwoorden Beoordelingsformuli
er verder invullen
Controleren en verbeteren 5 min Reflectie 1 t/m ? Reflectie in werkvorm
aanbieden Reflecteren op leerdoelen Reflecteren MCQ De te gebruiken MCQ
24 Tabel 7:PI 2.0 les behorende bij het concept impuls
Lesplan natuurkunde
Datum:22 september 2019 Tijd: 1 uur Klas: 6 vwo Lesonderwerp QuantumWereld:
Beginsituatie Klassieke VWO onderwerpen zijn behandeld
Leskern De leerling maakt kennis met de quantumwereld en met impuls en impuls behoud en kan deze toepassen in quantummechanische en klassieke context
Leerdoelen 1. De leerling weet dat de natuurkundige gedragingen op hele kleine schaal significant anders zijn dan de natuurkundige wereld van het alledaagse
2. De leerling kent de voorwaarden voor quantummechanische gedrag 3. De leerling kan uitleggen wat impuls is
4. De leerling kan uitleggen waarom impuls behouden blijft
5. De leerling kan het concept impuls toepassen in een quantummechanische context Docentdoelen De quantumwereld introduceren
Plickers introduceren
Peer instruction 2.0 introduceren Eerste meting concepten
Boek Newton 6VWO: Quantumwereld 14,1 Hulpmiddelen Bord, Pen, lesson-up,
Plickers + concept vragen Impuls opgaven (einde lesontwerp) Tijd
(min)
Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Wat zij doen Leeractiviteit 2 min Start/Ontvangst - Alles klaar zetten Naar plaats lopen -
7 min Instructie Oriëntatie op quantum mechanische wereld
1 en 2 -Nadruk leggen op andere gedrag quantum wereld en de randvoorwaarden geven waarvoor dit gebeurt -Vragen welke fenomenen uit de quantumwereld de leerlingen al kennen. Luisteren Benoemen Beschrijven Kennismaking met impuls
3 -Impuls introduceren als een grootheid die de hoeveelheid beweging van een object/ deeltje aangeeft.
Relatie aan kracht specificeren -Aangeven dat impuls een grootheid is die in de quantum wereld hetzelfde werkt als in de klassieke wereld Luisteren en noteren - Impulsbehoud introduceren en verklaren 4 -Impulsbehoud klassiek introduceren met behulp van botsende biljartballen. - Uitwisseling van impuls verklaren met kracht en tijd Eerst beginnen met elastische botsing met stilstaand voorwerp met gelijke massa (totale impuls overdracht) -Vervolgens elastische botsing met stilstaand voorwerp met andere massa massa (totale impuls overdracht
-Inelastische botsing gebruiken om impuls overdracht te verklaren
-Impulsbehoud toepassen op botsende deeltjes met verschillende massa Luisteren en noteren - Impuls en impulsbehoud in quantummechanische en klassieke context plaatsen 5 Luisteren en noteren -
5 min Verwerken 3 t/m 5 Rondlopen, leerlingen hints geven waar gevraagd en monitoren
Opdrachten 1t/m 4 in tweetallen maken
Toepassen, controleren 3 min Controleren 3 t/m 5 Antwoorden vragen aan de
leerlingen en verbeteringen aanbieden waar nodig
Foute antwoorden verbeteren
Controleren Verbeteren 3 min Instructie PI 2.0 - PI 2.0 introduceren en
beoordelingsformulieren uitdelen
25 PI 2,0 5 min Plickers concept check 1 3 t/m 5 MCQ aanbieden met Plickers Zelfstandig
beantwoorden en redeneren op beoordelingsformuli er Redeneren en verklaren
Keuze maken vervolg: Bij x >70% naar volgende MCQ
Bij 25%<x<70 verder stepladder discussie Bij x<25% hint of instructie aanbieden
17 min Stepladder discussie 3 t/m 5 Peer instructie monitoren/sturen en beoordelen Stepladder discussie in groepen van 3 uitvoeren. Discussiëren, controleren, beantwoorden, Toepassen
5 min Plickers concept check 2 3 t/m 5 MCQ aanbieden met Plickers MCQ zelfstandig beantwoorden en beoordelingsformuli er invullen
Redeneren en verklaren 3 min Uitlegen antwoorden MCQ 3 t/m 5 Verklaren waarom de impuls
zich gelijk verdeeld over de twee objecten en waarom de andere antwoorden niet kloppen (kracht en tijd zijn gelijk dus moet impuls ook gelijk zijn) Beoordelingsformuli er verder invullen en antwoorden verbeteren Controleren en verbeteren
5 min Reflectie (klassegesprek) 3 t/m 5 Klassengesprek voeren waarin leerdoelen gekoppeld worden aan de MCQ en de resultaten van de leerlingen Reflecteren op leerdoelen en werkblad invullen Reflecteren
1 min Afsluiting - Werkbladen innemen Inpakken/wegweze n
- MCQ
Gecertificeerde MCQ-10n (bijlage)
1 ) Een object met een kleine massa en een object met een grote massa hebben hetzelfde impuls. Welke heeft de grootste snelheid, Leg uit waarom?
2) Een massa van 50 kg bevindt zich op een wrijvingsloos oppervlak. Een onbekende kracht duwt de massa gedurende twee seconden totdat de massa een snelheid heeft bereikt van 2m/s
a) Wat is de impuls van de massa voordat de kracht hierop gaat werken b) Bereken de impuls van de massa na de versnelling
c) Bereken de grote van de kracht die gedurende de twee seconden op de massa werkt
3) Twee vrienden zijn aan het biljarten. Een van de twee stoot de witte bal richting een andere bal. De witte bal heeft een massa van 0,1 kg en raakt de andere bal met een snelheid van 2,0 m/s. De botsing tussen de twee ballen is volledig elastisch. Na de botsing heeft de witte bal nog maar een snelheid van 0,8 m/s. De andere bal heeft een massa van 0,28 kg. Welke snelheid krijgt de andere bal na de botsing? 4) Een elektron en een proton worden op elkaar afgeschoten met dezelfde snelheid van 10 m/s. De twee deeltjes botsen elastisch. Het elektron heeft na de botsing geen snelheid meer. Wat is de snelheid van het proton na de botsing?
