uitwerkingen 4 havo B H3

Hoofdstuk 3:

Machtsfuncties.

V_1. a. _{3 3}2_{ }4 ₃2 4 _36 _e. 3 4 3 4 12 (2 ) 2 2 b. _{2 2}2_ 6 _22 6 _28 _f. 3 2 6 3 2 6 12 (5 ) 5 5  5 c. 2 7 3 2 7 3 12 7 7 7  7   7 g. _{11 11 11 11} 3_ 4_ 2 _111 3 4 2   _1110 d. _{2 2} 6 _21 6 _27 _h. 2 2 3 2 2 3 8 6 (6 ) 6   6 V_2. a. _{K  p p}3_ 4 _{ p}3 4 _{ p}7 _{e. P( )q}2 5_q2 _q2 5 2  _q12 b. _{b( )a}4 2 _a4 2 _a8 _f. 4 1 1 4 6 L b b b   b  b c. _{N g g}3_ 2_{( )g}4 2 _g3 2 4 2   _g13 _{g. r a a ( )}2 4 _a1 2 4  _a9 d. _{x x} 2_{( )x}2 3_x2 2 3  _x8 _{h. h q q q q} 3_{  }2 2 _q3 2 1 2   _q8 V_3. a. _{f x( )x x}2_ 6 _x8 d. _{Y x( ) 5 x}2_7x2_x2 _13x2 b. _{H r( )  r r r}5 2 10 _r17 e. _{K p( ) ( ) p}2 5_{3p p}7_ 3_{ p}10_3p10 _4p10 c. _{Q p( ) p}3_(p2 5_{)  p}13 f. _{W t( )  t t}6 _{2t t}3_{   }4 _t5 _t7 _2t7_{ t}5 _3t7_t5 V_4. a. _{m x( )x x}2₍ 4_x3_)x6_x5 b. _{f t( )t}2_(1t4_{) t}2 _t6 c. _{w q( )q q q( } 2_q3_)q2_q3_q4 d. _{R t( )t t t}3_{( } 2_{) 3 t}4 _{  t}4 _t5 _3t4 _4t4_t5 e. _{k p( ) 5 (2 p}2 _{p8 ) 10p}7 _{ p}3_40p9 f. _{P n( )n n(} 2_{3 )n n}2_{(3n 8) n}3_3n2_3n3_8n2 _{ 2n}3_11n2 V_5. a. _{f x( ) (3 ) x} 2 _{3 3x x 9x}2 b. _{g x( ) (2 x5)}2 _{(2x5)(2x 5) 4x}2_20x25 c. _{h x( )x}2_{(2 )x} 2 _x2_4x2 _4x4 d _{i x( )x(1x)}2 _{x(1x)(1x)x(1 2 x x} 2_)x3_2x2_x e. _{j x( ) (2 3 )  x} 2 _{(2 3 )(2 3 ) 9 x  x  x}2_12x4 f. _{k x( )x(1  x) (2 3 )x} 2 _{ x x}2_9x2_{12x 4 10x}2_11x4 V_6.

a. Voor x1 zijn de uitkomsten bij de vier functies verschillend.

(1) 2

f  (grafiek 3), g(1) 0,1 (grafiek 1), h(1) 1 (grafiek 2), i(1) 1 (grafiek 4) b. Het domein van alle vier de functies is ¡ .



: 0,

g

B  B_h:¡ B_f :¡ B_i: 0,





c. De grafieken 1 en 4 zijn spiegelsymmetrisch in de y-as De grafieken 2 en 3 zijn draaisymmetrisch in de oorsprong.

V_7.

a. De grafiek van k heeft twee asymptoten (x0en y0) die loodrecht op elkaar staan. b. Domein: , 0  0, en bereik: , 0  0,

c. De wortelfunctie heeft een randpunt. De grafiek begint in dat punt in verticale richting. d. Domein:



0, en bereik:



0,

V_8.

a.

b. De top van f is (0, 0) en die van g is (3, -8) c. f is spiegelsymmetrisch in x0 en g in x3.

1.

a.

b. Alle grafieken gaan door (0, 0) en (1, 1). c. Het bereik van f en h is



0, en het

bereik van g en k is ¡ .

2.

a. Even machtsfuncties hebben als symmetrieas de lijn x0.

b. De oneven machtsfuncties hebben als symmetriepunt: (0, 0).

c. f x( ) 3 heeft twee oplossingen: x  3  x 3 ( ) 0

f x  heeft een oplossing: x0

( ) 2

f x   heeft geen oplossing.

d. Voor g en k heeft elke vergelijking één oplossing. Voor h geldt hetzelfde als voor f.

x y 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x2 x4 x3 x5 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10

3.

a. Bij de even machtsfuncties heeft de grafiek een symmetrieas: g(x) en h(x)

b. Alle grafieken gaan door (1, 1). Alleen de oneven machtsfuncties gaan ook door (-1, -1). c. De grafieken van f(x) en k(x) hebben 1 snijpunt met de lijn y20, en ook 1 met de lijn

8

y  . De grafieken van g(x) en h(x) hebben ieder 2 snijpunten met de lijn y20. Ze hebben geen snijpunten met de lijn y 8.

4. a. 2 10 x  b. 2 3t 48 c. _0,3p2 _6 10 10 x   x 2 ₁₆ 4 4 t t t      2 ₂₀ 20 20 p p p      d. _3q2_{ 1 1 e.} 4 2 5d  10 f. 2 1 2 3 k 1 2 2 3 0 0 0 q q q    2 1 2 12 d    2 1 2 2 2 4 2 2 k k k k       5.

a. Beide vergelijkingen hebben 2 oplossingen. b./c. Voer in: y1 0,3x4 en y2 10

intersect: x 2, 40  x2, 40 6.

a.

b. De vergelijking _x3 _{8 heeft één oplossing.} c. ₂3 _8

d. _{( 2)} 3 _{       2 2 2 8}

e. ₂3 _{8 en 3}3_{27. De oplossing van x}3 _{10 ligt} tussen 2 en 3. 3 ( 3)  27 en _{( 4)} 3 _{ 64. De oplossing van} 3 40 x   ligt tussen -4 en -3. 7. a. _x5 _{32 b. x}4 _{20 c. x}3 _{ 12} 5_{32 2} x  _{x }4_{20  x} 4_{20 x }3₁₂ d. 6 10 x   e. 5 10 x   f. 7 3 x  geen oplossing _{x }5_{10 x}7 ₃ 8. a. 4 47 34 x   b. 8 2x 4 c. _{0, 2x}3_{ 12} 4 ₈₁ 3 3 x x x      8 8 8 2 2 2 x x x      3 3 60 60 x x     d. _3x6_{10 0 e. 4x}4 _{ 10 f. 2x}7_{ 3 0} 6 1 3 1 1 6 6 3 3 3 3 3 x x x       7 1 2 1 7 2 1 1 x x     x y 1 2 3 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 12 -2 -4 -6 -8 -10 -12

9. a. _{a a}3_ 7 _a10 _{c. d d}3_ 5 _d8 _{e. 2k k}5_ 4 _2k9 b. _{5b b}4_{ 5b}5 _{d. 3q}4_5q2 _15q6 f. _2p5_5p10p6 10. a. 7 4 3 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a               b. _{a a}4_ 3_a7 c. 2 5 7 2 2 2 , dus 7 5 2 2 2 2  d. 5 4 b b b  e. 11. a. 11 11 3 8 3 a a a a    c. 6 6 6 3 3 2 3 7 7 7 7 t t t t t t t      b. 5 5 1 4 3 3 3 b b b b    d. 4 3 12 12 6 6 3 2 6 ( ) ( ) p p p p p p     12.

a. Zo op het eerste gezicht is er geen verschil tussen de grafieken van f en g. De functie f bestaat niet als x0

en de grafiek heeft in (0, 0) dus een perforatie. b. 5 5 2 3 2 0,5 ( ) x 0,5 0,5 ( ) f x x x g x x     

c. De functies zijn alleen in x0 niet aan elkaar gelijk. d. Je mag niet delen door 0.

13. a. 66 6 6 0 7 7 7 7 1     b./c. 5 0 5 1 k k k  

d. Als k 0 dan is de noemer gelijk aan 0 en je mag niet delen door 0.

14. a. _{P(2 )d} 4 _{2d2d2d2d 2}4_d4 _16d4 b. _{K (3 )b} 4 _{ 3}4 _b4 _81b4 _en 1 3 13 3 1 3 2 2 8 ( ) A q  q  q c. 3 2 2 2 2 6 2 2 2 2 8 ( ) W p p p p p p   _{ }       15. a. 8 8 2 6 2 a a a a    c. 2 5 10 10 7 3 7 7 ( )p p p p p p     e. _4q2_2q4 _8q2 4 _8q6 b. _{2k k}3_ 2 _2k3 2 _2k5 _{d. (4 )b}2 3_{4 ( )}3_{ b}2 3 _64b6 _f. 5 5 3 2 3 10 2 2 5 n n n n    p p q q

x

x

x





x y 1 2 3 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8

16. a. _3x2(x2_{ 8) 3x2x}2_16 b. _{4x x}5_{ }3 _{( )x}2 4 _4x8_x8 _5x8 c. _{(2 )x} 3_{x x}2_{(  5) 2}3_{ x}3 _x3_5x2 _7x3_5x2 d. 3 2 2 3 6 3 1 8 3 3 ( ) 2 (2 ) 8 x x x x x x x          (voor x0) e. _{3x x}2_{ }5 _{2( )x}2 5 _3x7 _2x10 f. _{3x x}2_{ }5 _{(2 )x}2 5 _3x7_32x10 g. _{12x x}2_{ }8 _{(2 )x}2 5 _12x10_32x10_{ 20x}10 h. 5 5 2 3 1 1 2 2 2 2 4 x x x x    (voor x0) 17. a. 3 2 5 5 5  c. 7 4 3 b b b  e. 4 3 a a a  b. 8 5 3 3 3 3  d. 9 9 1 k k  f. 10 9 q q q  18. a. 1 1 1 0 3  3 3  3 1 b. 1

3 3 1 omdat 31 3 1 geldt dus dat 1 1 3 3  . c. 1 1 1 0 1 2 2 _{ }2 2  _2 _{  }1 2 d. 1 1 6 6  1 1 7 7  1 1 8 8  e. ₄3_43_40 _1 3 3 1 4

4  links en rechts door 43 _delen.

f. 2 2 1 1 49 7 7 _{ } 4 4 1 1 81 3 3 _{ } 5 5 1 1 7776 6 6 _{ } 19. a. b. 1 1 x  x 1 1 x x  _ 20. a./b. c. Ze zijn gelijk! d. 0 0 2 2 2 2 1 x x x x x      21.

a. Alle grafieken gaan door (1, 1)

b. Voor x0 bestaan de grafieken niet. Voor alle grafieken is de verticale asymptoot: x0. c. Voor de even negatieve waarden van a zijn alle functiewaarden positief.

d. _x 1 1 x  _ 2 2 1 x x  _ 3 3 1 x x  _ 4 4 1 x x  _ x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 x y 1 2 3 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 12 14 -2

1

y

x



2

1

y

x



22.

a.

-b. De grafiek van f is puntsymmetrisch en de grafiek van g heeft een symmetrieas.

c. 5

4

x  heeft één oplossing.

d. 6

4

x  heeft twee oplossingen. e. Voer in: y1 x 5   en y2 4 intersect: x0,76 Voer in: 6 1 y _x _en 2 4 y  intersect: x 0,79  x0,79 23. a. _{d 2,51 0,3} 1_{ 2 6, 4}o_{C uur/ .} b. d 0 Voer in: 1 1 2,51 2

y _{ }x _{ 2}nd _{tracé (calc) optie 2 (zero): x}_{1, 255} c. De temperatuursdaling is _{d 2,51 0,7} 1_{ 2 1, 6}o_C/uur.

De lichaamstemperatuur daalt met 1o_{C in} 60

1,638 minuten. 24. a. _(p4 3_{)  p}4 3 _{ p}12 _c. 2 2 2 2 4 1 81 (3 ) _3  _3 _ e. _{( b)}2 _{ b b b} b. 2 5 2 5 10 ( )a a  a d. 3 2 3 2 6 (q ) q  q f. ₍4_r)4 _r 25. a. (3 )12 2 3122  31 3

b. Ja dat ligt nu wel voor de hand!

c. 1 1 5 55 5 5 1 5 4 ( 4) (4 ) 4  4 4 26. a./b.

c. De grafieken van f(x) en h(x) zijn gelijk: f x( ) xx12

d. x x x ( x)2 ( )x21 2  x122 x1 x

27.

a.

b. Domein en bereik van f:



0,

Domein en bereik van g: ¡

c. f x( ) 2 heeft geen oplossing 5 ( ) 1,5 1,5 7,6 g x x    d. f x( )g x( ) e. f x( )g x( ) 0 1 x  x 0 x 1 28. a. (5 )2 16 5216 513 b.

c. Bereik van f: ¡ en bereik van h:



0,

d. Voor x0 geldt h x( ) f x( ). x y 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 1 2 3 4 5 x y 2 4 6 -2 -4 -6 1 2 -1 x0,2 x0,25 x y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2

29. a. _{f a( ) a a}2 3 _a 1 1 a       f. 2 1 5 2 5 5 2 ( ) ( ) P a a  a  a b. g a( )a71 7 a g. q q( ) ( ) a13 12 a61  6a c. 3 1 4 3 4 4 3 ( ) ( ) h a a  a  a h. 12 1 2 3 3 3 1 1 ( ) n a a a a a a       d. 1 2 2 2 ( ) j a a a a a i. 12 1 2 3 3 3 1 1 ( ) ( ) ( ) R a a a a     e. 13 1 3 3 1 1 ( ) g a a a a     30. a. 6 6 5 2 8 8 ( ) 2 4 (2 ) x x f x x x x   

b. Deze vereenvoudiging geldt voor alle x groter dan 0 (x0).

31. a. 1 1 2 12 2 2 a  xx x x c. (3 x)5x2 ( )x31 5x2 x332 b. 12 1 2 2 2 1 1 3 (2 ) 4 1 3 3 x x x x  x  d. 3 4 1 4 3 3 1 1 2 8 2 1 8 4 ( x) x x x  x  32.

a. na 10 seconden: _{h1, 2 10} 3_{1200m en na een halve minuut: h1, 2 30} 3 _32400m. b. Voer in: 3

1 1, 2

y  x en y2 20000. Dan met 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): t25,5 s.

33. a. 3 1 2 2 7  7 7 7 7 b. _x3 _13 3 4 2p 16 c. _3b6 _{30 d.} 2 5 2a 7 1 3 13 x 34 4 3 8 8 16 p p    16 16 6 ₁₀ 10 10 b b b      2 5 1 2 1 2 2 1 2 3 (3 ) a a   34. a. 5 6 w   b. _p4 _{ 12} c. q12 5 1 5 6 1, 43 w    geen oplossing _q52 _25 d. _7x6 _{285 e.} 5 0,5b 3 f. _a0,25_{ 3 5} 6 40,7 1,85 1,85 x x x      1 5 5 6 6 0,70 b b      0,25 4 2 2 16 a a    g. 34 2 3 x  h. _7g0,125 _18 4 3 2 3 ( ) 0,58 x  0,125 47 8 4 7 2 (2 ) 1911,59 g g   

35. a. 1 6 40 0,75 38 S    vogelsoorten en 1 6 40 1500 135 S    vogelsoorten. b. S 50 c. 1 6 40 S A 1 6 1 6 6 40 50 1, 25 1, 25 3,81 A A A vierkante mijl      1 6 1 40 6 6 6 10 6 0,025 (0,025 ) 0,025 2, 44 10 A S S A S S  S            36. a. 1 2 2 P Q b. P 2 Q14 c. P25Q3,5 d. P0,75Q1,38 2 0,50 2 1, 41 Q P Q P    1 4 1 2 4 0,06 Q P Q P    3,5 1 25 0,29 0, 40 Q P Q P    1,38 1 3 0,72 1 1, 23 Q P Q P    e. 0,67 1, 46 P Q f. P0,002Q112 0,67 1,49 0,68 1,76 Q P Q P      1 2 1 0,67 500 63 Q P Q P    37. a. _{4329 c 778}1,5_{21700c b. 10753 c 1427}1,5 _53906c 4329 21700 0, 2 c  10753 53906 0, 2 c  c. _{0, 2A}1,5 _88

Voer in: y10,2A1,5 en y2 88 intersect: x58

De afstand van Mercurius tot de zon is ongeveer 58 miljoen kilometer. d. De omlooptijd van de aarde is 365,25 dagen.

2 3 1,5 1,5 0, 2 365, 25 1826, 25 1826, 25 149, 4 A A A     

De afstand van de aarde tot de zon is bijna 150 miljoen kilometer.

e. 1,5 0, 2 A T 2 2 2 3 3 3 1,5 0,67 5 (5 ) 5 2,92 A T A T T T       38. a.

b. h(x) is weer een machtsfunctie: 2 4 2 4 2

( )

h x x x x  x

c. Nee k(x) is geen machtsfunctie.

d. De verschilfunctie is ook geen machtsfunctie. En 2 2 4 6 4 6 1 ( ) x q x x x x x         39. a. Domein:



0, b. 0,21 2 0,21 2 0,42 ( ) ( ) g x  x x  x c. 0,21 0,21 1 ( ) h x x x   

40. a. _{f x( )x x x}4_{ } 3_x4 1 3  _x8 _{c. g p( ) ( p}2,1 3_{) p}0,7 _{ p}2,1 3 0,7  _{ p}7 b. 3,5 2,1 3,5 2,1 1,7 3,9 1,7 1 ( ) H t t t t t t        d. _{A t( ) t}3 _{t t t } 3 0,5 1  _t4,5 41.

a. De grafiek van g is geen machtsfunctie. b. Voer in: 3 1 2 1 y x x    , 3 2 y  x en 3 2 1 y x 

2nd window (TBLSET) TblStart=-5 en VTbl0, 25

b. Voor grote positieve of negatieve waarden van x is y3 heel erg klein en is de term _x3 _{de bepalende factor.} Voor waarden in de buurt van x0 wordt y2 ook bijna 0 en juist y3 heel erg groot. Voor deze x-waarden geldt dan:

2 1 ( ) g x x  . 42. a./b.

c. Voor hele grote waarden van x wordt de factor 3

2

x heel erg klein. De grafiek van f lijkt voor grote waarden van x dus sterk op de grafiek van g.

d. Voor waarden in de buurt van x0 is g(x) bijna 0 en wordt h(x) heel erg groot. De grafiek van f lijkt dan dus het meest op de grafiek van h(x).

e.

-43.

a. De grafiek heeft een horizontale asymptoot (y0) en een verticale asymptoot (x0). De grafiek van g is bovendien symmetrisch in de y-as.

b. g x( ) 0 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) 0 0 1 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x               

c. Voor alle waarden van x (met x0) is 4

0

x  en dus ook 1₄ 0

x  . Er wordt dus van 2 1 x een positief getal afgetrokken. g x( ) 1₂ 1₄ 1₂ h x( )

x x x

   

44.

a. Voor alle waarden van x is 2 4

x een positief getal. Er wordt dus altijd een positief getal bij x opgeteld. x y1 y2 y3 -5 125,04 125 0,04 -4,75 107,22 107,17 0,044 -4,5 91,174 91,125 0,049 -4,25 76,821 76,766 0,055 … … … … -0,5 4,125 0,125 4 -0,25 16,016 0,016 16 … … … … x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 h(x) f(x) f(x) g(x)

b. 2 4 0 x x   c. 2 4 ( ) g x x x   1 3 2 3 4 4 4 1,59 x x x x         45. a. 5 2 5 2 3 4 3 c c c c c    _{ } c. 5 5 3 2 3 4 2 2 2 w w w w    b. 2 6 2 6 7 5 7 ( )d d d d     d. 11 1 11 7 5 2 2 3 3 7 2 3 k k k k k    _{ } 46. a. _2x0,2 _{10 b.} 3 5 0,8x 2, 4 c. 2 3 30 8 t 10 0,2 5 5 5 3125 x x    3 5 5 3 3 3 0,16 x x      2 3 2 3 1 2 8 20 2 t t   1 2 1 1 2 (2 ) 3,95 t  d. 4p74 1200 3000 e. 2x4 1 5 7 4 7 4 4 7 4 1800 450 450 32,82 p p p     14 14 4 4 2 6 3 3 0,76 3 0,76 x x x x              47. a. 2 1 3 2 3 3 2 0,012 0, 012 ( ) 0, 012 HG LG   LG   LG b. _{HG0,012 1}3 2 _{0,012 kg.} c. 2 3 0,012LG 0,75 Voer in: 23 1 0,012 y  LG en y2 0,75. intersect: LG479 kg.

d. LG wordt 10 groter. Omdat er sprake is van een afnemende stijging zal HG minder toenemen bij grote waarden van LG. Dus bij de ree en de vos is het verschil het grootst. e. HG wordt dan 2 3 100 21,5 keer zo groot. 48. a. 2 8 10 2011 V     cm3_. b. 2 9 h 1000    c. 2 1000 r h    1000 81 3,9 h _  cm 1000 2 2 2 1000 1 318,3 h r r  r       

d. Als de straal heel klein wordt, wordt het een heel hoog blik. e./f. _318,3r2 _10 1 2 2 10 318,3 0,03 0,03 5,6 5,6 r r r cm          

49. a. 3 3x 12 b. 1 4 3x 1 c. 2 8 3 x x  d. 1,5 9 x  3 3 4 4 x x   1 4 1 3 4 1 1 3 81 ( ) x x    1 2 2 3 1 3 24 24 576 x x    2 3 3 1 81 1 3 81 9 0 x x      Opl: _x3 ₄ 1 81 0 x  _{0 x} 3₅₇₆ 50. a. I 2,5 5  h 12,5 h 36 2 2,88 2,5 5 2 2,5 2,88 2 5 2,88 55,7 h K dm           b. _{I b b h 2  2b h}2_{ 36} 2 2 2 2 2 2 36 18 2 18 18 36 72 108 2 2 2 2 2 2 h b b K b b b b b b b b b b b               

c. b moet in ieder geval groter zijn dan 0. En hele grote waarden van b zijn ook niet zinvol, want dan wordt de bodem van het bakje heel erg klein.

d. Voor groter wordende waarden van b gaat de functie steeds meer lijken op die van 2

2

y b

en dat is een steeds groter wordende functie.

De toename van de oppervlakte zal dus bij een toename van b van 17 dm naar 18 dm, groter zijn. e. Voer in: 1 2 108 2 y x x   minimum: x3

De hoeveelheid karton is minimaal 54 dm3 _{bij een afmeting van 3 bij 6 bij 2 dm.}

51. a. _{BA g x ( ) f x( )x}3_x2 _1 Voer in: 3 2 1 y x x en y2 1 intersect: x1, 47 b. 1 1 3 2 1 DC b b  Voer in: 12 13 1 y x x en y2 1 intersect: x9,91

T_1.

a. f(x) en h(x) zijn symmetrisch in de lijn x0 en g(x) is puntsymmetrisch in het punt (0, 0). b. Alleen f(x) gaat door (-1, 1).

c. f(x) en h(x) hebben twee snijpunten en g(x) heeft één snijpunt met 1 1000 y . d. _x7 _10 1 6 100x 10 7₁₀ x 6 6 6 1000 1000 1000 x x x      T_2. a. _3x2_4(2x2_{ 1) 3x}2_8x2 _{  4 5x}2_4 b. _{2x x}5_{ ( )x}2 3 _2x6_x6 _x6 c. 3 3 2 (2 ) 8 2 4 4 x x x x  x  voor x0 d. 2 3 2 2 2 4 (4 ) 16 x x x x         voor x0 e. _{(3 )x} 2_{x x}2_{( 6) 9 x}2_x3_6x2 _15x2 _x3 f. _{x x}3_{ }5 _{(2 )x}5 3_x8_8x15 g. 2 6 8 4 2 2 4 18 18 2 (3 ) 9 x x x x x x  _{ } voor x0 h. 7 5 2 6 2 3 x x x  voor x0 T_3. a. f x( ) 4 b. f x( ) 100 1 1 4 4 4 4 2 4 2 2 2 x x x x            1 1 4 4 4 4 2 100 98 98 98 x x x x            c. 4 4 1 ( ) 2 2 f x x x      4 ₀

x  voor alle waarden van x, dus f(x) is groter dan 2.

T_4. a. 2 4 2 2 14 ( ) 2 7 14 f x x x x x       e. 12 1 2 1 1 ( ) k x x x x     b. g x( )x15 5 x f. 3 2 5 1 5 5 3 2 ( ) 2 2 l x x x x x       c. h x( ) 3 x41 34 x g. m x( ) (3 ) x31 2 9x32 93 x2 d. j x( ) 3 x x 12 3x x h. n x( ) 2 x x3 121 2x121 2x x T_5. a. _x5 _{ 8 b. y}6 _20 c. p14 10 1 5 8 1,52 x    1 1 6 6 20 1, 65 20 1, 65 y     y  _p104 _1000 x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 -1

d. _x4 _{ 3 e.} 3z3 12 _f. 13 6 p 1 geen oplossing. 2 3 4 z  p1,25 2 3 2 4 8 z  p21,251 1,74 T_6. a. x2 1 0 x   2 3 1 1 1 x x x x      

b. Voor grote waarden van x is de term 1

x vrijwel gelijk aan 0.

c. Voor waarden van x in de buurt van x0 is de term x2 _{bijna gelijk aan 0 en is} 1

x de bepalende factor. T_7. a. _{O0,1 360000} 0,67 _528 m2 b. 0,67 1 0,1 10 G   O O 1 1 1 0,67 0,67 0,67 1,49 (10 ) 10 31, 08 G O  O  O c. 1,49 31,08 350 194829

G   kg. Het gewicht is 150000 kg, dus er mag nog 44829 kg vracht mee. T_8. a. 3 5 2 0,15 2 3 E    kilojoule. b. 3 1 2 0,15  v 2 c. _{E0,15 v}3 ₁ 1 3 3 2 3 2 3 26 (26 ) 2,99 / v v km u    1 1 1 3 3 3 3 1 0,15 3 1 1 0,15 0,15 ( ) ( ) 1,88 v E v E E E        