Adaptieve verdelingsvrije toets voor het k-steekproevenprobleem

(1)

steekproevenprobleem

Citation for published version (APA):

Smeulders, T., Rooijakkers, R. V. H., Doornbos, R., & Dijkstra, J. B. (1983). Adaptieve verdelingsvrije toets voor het k-steekproevenprobleem. (Computing centre note; Vol. 14-15). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1983

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

februari 1983

Eindhoven University of Technology Computing Centre Note 15

Adaptieve verdelingsvrije toets voor het k-steekproevenprobleem_t deel 2.

Stage Statistische Analyse R.V.H. Rooijakkers

o.l.v.: prof.dr. R. Doornbos drs. J.B. Dijkstra

BIBLIOTHEEK

1----8 303120

(3)

Inhoud

1. Inleiding 3

2. Methode 4

3. Analyse van de resultaten 5

4. Conclusie 7

5. Opmerklng over de breekpunten blj de adaptieve toets 8

6. A.R.E. literatuur 9

7. Suggestles voor nader onderzoek 10

8. Literatuur 11

(4)

1. Inleiding.

De bedoeling van deze stage is om te onderzoeken of de adaptieve verdelingsvrije toets voor bet k-steekproevenprobleem, zoals die ontworpen is door T. Smeulders (zie [1]), een grotere power beeft dan de drie verdelingsvrije toetsen afzonderlijk, welke bij die adaptieve toets gebruikt worden.

Daarnaast is nog wat in de literatuur gezocbt naar artikelen over A.R.E. (asymptotic relative efficiency) en met name naar

artike-len die betrekking bebben op bovengenoemde drie verdelingsvrije toetsen.

(5)

2. Methode.

We zullen niet, net als in [1], de waarden van de toetsingsgroot-heden met elkaar vergelijken daar deze toets1ngsgroottoetsingsgroot-heden

asymp-totisch

x

2 _{verdeeld zijn en het optreden van ien bepaalde}

X2-waarde nog niets zegt over de power van een toets. Om weI iets over de power van een toets te kunnen zeggen is het volgende gedaan:

- Er is uitgegaan van vier steekproeven van gel1jke grootte. - Bij een bepaalde onderlinge verschuiving van de vier

steekproe-ven 1s 300 maal een trekking uit een bepaalde verdeling gedaan. Vervolgens is bij elk van de vier toeteen (adaptieve en de drie bovengenoemde verdelingsvrije toeteen) het aantal verwerpingen van de nulhypothese berekend. Dit is voor verschillende ver-schuivingen van de steekproeven herhaald.

- Deze verschuivingen van de steekproeven zijn zodanig gekozen dat de percentages van verwerpingen, bij een onbetrouwbaarheid van 0.05, een beetje "leuke" waarden hebben. Vergelijk dit ook met [1]; hierin wordt opgemerkt dat de toetsingsgrootheden daar wat aan de grote kant zijn met als gevolg dat de nulhypothese zelfs bij een onbetrouwbaarheid van 0.001 nog verworpen wordt, wat niet interessant is.

- Verder hebben we niet aIleen met een steekproefgrootte van 15 gewerkt (zoals in [1]) maar ook met een steekproefgrootte van

40.

- Dit alles is zowel voor de normale, logietieke als

dubbel-exponentl~le verdel1ng gedaan.

De resultaten staan vermeld in de tabellen op bladzijde 12 en volgende. Met Ui wordt daar bedoeld de verwachting van de i-de

(6)

3. Analyse van de resultaten.

De steekproeven komen uit de normale verdeling:

De adaptieve-, Van der Waerden- en Kruskal Wallis toets verscbillen nauwelijks in power.

De Mood Brown toets heeft minder power dan bovengenoemde drie toetsen.

De steekproeven komen uit de logistieke verdeling:

Hiervoor geldt hetzelfde als voor bet geval dat de steek-proeven uit de normale verdeling komen.

De steekproeven komen uit de dubbelexponenti~le verdeling: Ook nu verscbillen de adaptieve-, Van der Waerden- en Kruskal Wallis toets weinig in power. Ook de Mood Brown

toets beeft nu een power die meer overeenkomt met de powers van bovengenoemde drie toetsen.

De power van een (consistente) toets beeft, onder geldigbeid van een vaste alternatieve bypotbese, bij een steeds toenemende steek-proefgrootte de limietwaarde 1. Dus het percentage verwerpingen van de nulhypothese door een toets (dit is evenredig met de ge-realiseerde power van de toets) heeft bij een vaste onderlinge verschuiving van de steekproeven en bij toenemende steekproef-grootte de limietwaarde 100 en dus zal de verhouding van een tweetal percentages verwerpingen (behorende bij twee verschillen-de toetsen), bij een vaste onverschillen-derlinge verschuiving van verschillen-de steek-proeven, de limietwaarde 1 hebben.

Dit verklaart het feit dat in de tabellen (bladzijde 12 en vol-gende ) de verhouding van een tweetal gerealiseerde powers, blj een vaste onderlinge verscbuiving van de steekproeven, bij een steekproefgrootte van 40 meestal een waarde dichter bij 1 heeft dan bij een steekproefgrootte van 15.

Bij de normale verdeling, met steekproefgrootte 15 en met 0, 0.1, 0.2 en 0.7 als verwachtingen voor de vier steekproeven, hebben we de simulatie (met telkens andere random-startwaarden) zes maal berhaald. Dit leverde voor de verhouding van de gerealiseerde powers van de Kruskal Wallis- en Mood Brown toets de volgende waarden op:

(7)

1.69 1.64 1.72 1.77 1.75 1.72

We zien dat deze getallen alle niet meer dan 6% van een vaste waarde (1.70) verschillen. Herhaalde simulatie, ook bij andere onder1inge verschuivingen van de steekproeven, leverde voor elk van de andere verhoudingen van gerealiseerde powers eveneens een vaste waarde met een maximale afwijking van ongeveer 6%

(8)

4. Conclusie.

De adaptieve toets heeft voor elk van de drie verdelingen zeker geen grotere power dan de Van der Waerden-. Kruskal Wallis- of Mood Brown toets. Ret heeft dus weinig zin om de adaptieve toets te gebruiken en men kan beter direct de Van der Waerden- of

Kruskal Wallis toets op de gegevens "loslaten". Bij nadere analy-se van de resultaten blijkt de Kruskal Wallis toets er iets gun-stiger uit te komen dan de Van der Waerden toets. Verder moet opgemerkt worden dat de Kruskal Wallis toets als voordeel boven de Van der Waerden toets heeft dat bij het optreden van kleine steekproeven de verdeling van de Kruskal Wallis toetsingsgroot-heid in benadering bekend is (a-verdeling). Dit is bij de Van der Waerden- en Mood Brown toets (nog) niet het geval.

We zien dus dat van de vier gebruikte toetsen de Kruskal Wallis toets er het beste uit komt.

We komen dus tot de conclusie dat het geen zin heeft om een adap-tieve verdelingsvrije toets voor het k-steekproevenprobleem op te nemen in de procedurebibliotheek en dus ook niet in de RC-Infor-matie PP-4.14.

(9)

5. Opmerking over de breekpunten bij de adaptieve toets.

In [1] hebben we gezien dat de adaptieve toets op grond van de waarde van de zogenaamde compartlmentator ~~n van de drle verde-lingsvrije toetsen kiest. Als breekpunten voor de compartimenta-tor Is daar gekozen voor de waarden 2.71 en 3.07, welke precies tussen de compartlmentatorwaarden van de normale, logistieke en

dubbelexponentl~leverdeling in liggen.

In deze stage zljn weer dezeIfde waarden voor de breekpunten gekozen.

Daar de adaptleve toets in aIle gevallen een power heeft die in grootte meestal overeenkomt met de grootste power van de drle andere toetsen heeft het geen zin meer om naar mogelijk betere breekpunten voor de adaptieve toets te zoeken.

(10)

"Definitie" van A.R.E. (asymptotic relative efficiency):

Laat A en B twee toetsen zijn, gebaseerd op a respectievelijk b waarnemingen, behorende bij eenzelfde nulhypothese

Ho

en de-zelfde klasse van alternatieve hypothesen {Hn/n eN}. Neem voor beide toetsen dezelfde onbetrouwbaarheid a.

De A.R.E. van A ten opzichte van B is de limietwaarde van b/a, wanneer a zo kan vari~ren dat A eenzelfde power houdt ala B ter-wijl b naar oneindig gaat en Hn naar

Ho

nadert. Dit laatste

om te voorkomen dat de power van elk van de toetsen de limiet-waarde 1 aanneemt, wat het geval is wanneer bij iinzelfde alter-natieve hypothese de steekproefgrootte naar oneindig gaat (con-sistente toetsen).

In de literatuurlijst (bladzijde 12) zijn enkele boeken vermeld waarin iets over A.R.E. te vinden is. Hieronder zullen nog enkele opmerkingen over A.R.E. met betrekking tot bovengenoemde verde-lingsvrije toetsen volgen:

- In [2] (bladzijde 59 en volgende) worden A.R.E. waarden gegeven van enkele verdelingsvrije toetsen ten opzichte van "overeen-komstige" parametrische toetsen met grootste power.

- In [3] wordt een formule gegeven voor de A.R.E. van de Mood Brown toets ten opzichte van de Kruskal Wallis toeta bij de volgende klasse van alternatieve hypothesen:

{Bn: Fi(x) • F(x

+

Si/ln) I i . t •••c, n € N, i p j + Si ~ Sj} met F • de verdelingsfunctie van de onderliggende verdeling.

c • het santal steekproeven.

Si

=

een maat voor de onderlinge verschuivingen van de steekproeven (1

=

1••• c).

Die formule luidt als voIgt:

A.R.E. MB , KW - 1/3 [FI(a)

-I

F'(x)dF(x)]2 met: a

=

de mediaan van F.

Dus deze A.R.E. is onafhankelijk van de "verschuivingen" 9

i , de onbetrouwbaarheld a en de power

B.

Verder wordt in [3] de waarde van A.R.E'

MB

,

KW berekend wanneer de onderliggende verdeling de normale verdeling is. Dit levert het volgende resultaat:

A.R.E· MB , KW (normale verdeling) • 2/3.

Analoge berekeningen leveren voor de logist1eke en

dubbelexponenti~leverdeling de volgende resultaten op: A.R.Eo MB , KW (logistieke verdeling) • 3/4

A.R.Eo

MB, KW (dubbelexponenti~le verdeling)

=

4/3. - Over formules voor de A.R.E. met betrekking tot de

(11)

7.

Suggesties voor nader onderzoek.

Tot slot volgen hier nog drie suggesties voor een eventueel nader onderzoek.

(1) Wat is een goede benadering voor de verdeling van de

toetsingsgrootheid van de Van der Waerden toets, respeetieve-lijk Mood Brown toets, voor kleine steekproeven?

(2) Leidt formules af voor

A.R.E·

MB, VD~ en

A.a.E·

KW , VDW· Wanneer we aan kunnen tonen dat bij grote steekproeven de

toetsingsgrootheid van de Van der Waerden toets onder de alternatieve hypothese Hn niet-eentraal-ehikwadraat ver-deeld is en we een formule voor de niet-centrallteitsparame-ter hebben afgeleid gaat de berekening van

A.R.E·

_MB, VDW en

A.a.E·

_{KW , VDW hetzelfde als de berekening van}

A.a.E·

_{MB , KW in}

[3 ].

(3) Probeer langs theoretische weg schatters voor de lengtes van de betrouwbaarheidsintervallen voor de verschillende quoti~n

ten van verwerpingspereentages af te leiden. Wanneer deze betrouwbaarheidsintervallen klein zijn kunnen we op een vrij makkelijke manier (door berekening van die quotilnten bij een

steekproefrealisatie) iets te weten komen over de verschil-lende relatieve powers (ook bij kleine steekproeven).

(12)

8. Literatuur. [1] T. Smeulders

Adaptieve verdelingsvrije toets voor het k-steekproevenpro-bleem.

THE-RC 51408. [2] J.V. Bradley

Distribution-free statistical tests. Prentice Hall, 1968.

[3J

F.C. Andrews

ASymptotic behaviour of some rank tests for analysis of variance.

Annals of Mathematical Statistics (25) 1954. [4] M. Purl en P. Sen

Nonparametric methods in multivariate analysis. Wiley, 1971 (bladzijde 112 en volgende).

[5] G.E. Noether

Elements of nonparametric statistics. Wiley, 1967 (bladzijde 84 en volgende).

(13)

NORMALE VERDELING

STEEKPROEFGROOTTE=15

1I:l""" OftOO

U2=

0 ..:lO

U3= 0 .. 20

U4=: 0.70

PERCENTAGE VERWERPINGEN

BI~

ADAPTIVEKSAMPLESTEST :

P1=PERCENTAGE VERWERPINGEN

BI~

VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWAU_ISTEST :

P3~PERCENTAGE

VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST

=

36.67 35.67 34.33 20.00

Pl/P2=

P2/F'3=

P~~/Pt= 1 .. 0388 1 .. 7:l6'7 0 .. 5607

U3=

0 .. 30

U4=

0.80

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST :

Pi-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST

=

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

P 1.1F'2:: 1 ..0000

P2/P3=

·:l .. 6024

P3/P1.=

0 .. 6241

45.00 44.33 44.33 27.67

U2=

0.15

U3=

0 .. 30 U4= 1.05

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST :

Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST

=

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST :

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST

=

64.67 65.33 64.67 43.00

P1/P2=

P2/P3::::

P3/Pl=

1 .. O:l.03 :1 ..5039 O..

6S82

U3=

0.45

U4= 1.05

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST

I

Pi=PERCENTAGE VERWERPINGEN BXJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST :

P3=PERCENTAGE VERWERPINBEN BIJ MOODBROWNTEST :

73.67 73.67 72.67 48.00

Pl/P2=

P2/P3::::

P3/Pl= 1.0138 :l ..~.H:J;9 () .. t)516

ONBETROUWBAARHEID IS 0.05

(14)

NORMALE VERDELING

=================

STEEKPROEFGROOTTE=40

Ul= 0.00 U2= 0.10 U3= 0.20 U4= 0.70

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST : P1-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

80.00 79.33 77.67 58.67 Ul- 0.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl-1.0215 1.3239 0.7395

U2= 0.05 U3= 0.30 U4= O.BO

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST =

Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST : P2-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST = P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

Pl/P2= 1.0184 P2/P3- 1.1978 P3/Pl= 0.R267 92.67 92.33 90.67 76.33

Ul= 0.00 U2a _0.15 _{U3= 0.30} _{U4= 1.05}

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST

=

P1-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST : P2-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MDODBROWNTEST =

99.00 99.00 99.00 93.67 Ul~ 0.00 Pl/P2-P2/P3= P3/Pl= 1.0000 1.0569 0.9461 U2= 0.10 U4= 1.05

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST :

Pi=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERD~NTEST t

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3~PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

99.00 99.00 99.00 92.67 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl= 1.0000 1.0683 0.9360 ONBETROUWBAARHEID IS 0.05

(15)

LOGISTIEKE VERDELING BTEEKPROEFGROOTTE-15

U1- 0.00 U3= 0.40 U4= 1.20

Pi=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST : P2~PERCENTAGE VERWERPINGEN DIJ KRUSKALWALLISTEST = P3-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MDODBROWNTEST :

37.33 35.67 37.00 27.00 U1~ 0.00 Pl/P2= P2/P3a P3/Pl-0.9640 1.3704 0.7570

U2= 0.10 U3= 0.50 U4= 1.30

Pl-PERCENTAGE VERWERPINGEN

BIJ

VDWAERDENTEST t

P2-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST =

Pl/P2- 0.9741 P2/P3- 1.3647 PJ/P1- 0.7522 37.00 37.67 38.67 28.33

U1E 0.00 _U2= 0.40 _{U3= 0.80} _{U4= 2.40}

Pi-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST t

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST :

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST =

87.67 89.67 90.33 72.67 Ul= 0.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl~ 0.9926 1.2431 0.8104

U2= 0.20 U3= 1.00 U4= 2.40

PI-PERCENTAGE VERWERPINGEN

BIJ

VDWAERDENTEST :

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MODDBROWNTEST t

90.00 91.33 92.00 78.33 P1/P2= P2/P3-P3/Pl= 0.9928 1.1743 0.8577 ONBETROUWBAARHEID IS 0.05

(16)

LOGISTIEKE VERDELING

====================

Ul~ 0.00 U2= 0.20 U3= 0.40 U4= 1.20

Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST =

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST ~

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST =

Pl/P2~ 0.9580 P2/P3= 1.2143 P3/Pl- 0.9596 79.67 76.00 79.33 65.33

U1= 0.00 U2= 0.10 U3= 0.50 U4= 1.30

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST ~

Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST : P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

90.00 98.67 90.67 80.00 Ul~ 0.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl= 0.9779 1.1333 0.9023

U2= 0.40 U3= 0.80 U4= 2.40

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST : Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEBT :

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEBT =

100.00 100.00 100.00 100.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl= 1.0000 1.0000 1.0000

U2= 0.20 U3= 1.00 U4= 2.40

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST = P1=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST =

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

100.00 100.00 100.00 99.67 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl= 1.0000 1.0033 0.9967 ONBETROUWBAARHEID IS 0.05

(17)

DUBBELEXPONENTIELE VERDELING

============================

Ul= 0.00 U2~ 0.10 U3~ 0.20 U4~ 0.80

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST : Pi-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

28.00 27.33 32.00 25.67 U1= 0.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl= 0.8542 1.2468 0.9390

U2- 0.10 U3= 0.35 U4= 0.90

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST : Pi-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST =

P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MDODBROUNTEST :

35.33 31.00 37.33 30.67 Ul= 0.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl-0.8304 1.2174 0.9892

U2- 0.20 U3= 0.40 U4= 1.60

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST : Pl=PERCENTAGE VERUERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALUALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROUNTEST :

Pl/P2= 0.9728 P2/P3= 1.1422 P3/Pl= 0.9000 80.00 83.33 85.67 75.00

Ul= 0.00 U2= 0.20 U3= 0.70 U4= 1.60

PERCENTAGE VERUERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEBT :

Pi-PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST =

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST ~

P3·P~RCENTAGE VERWERPINGEN

BIJ

MOODBROWNTEST :

Pl/P2- 0.9697 P2/P3= 1.1478 P3/Pl~ 0.8984 82.67 85.33 88.00 76.67 ONBETROUWBAARHEID IS 0.05

(18)

DUBBELEXPONENTIELE VERDELING

=========:========~==========

STEEKPROEFGROOTTE~40

Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST : P2~PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MODDBROWNTEST :

Ul= 0.00 U2= 0.10 U3= 0.20 U4= 0.80

I

7•• 00 7~.00 75.67 75.67 Ul= 0.00 Pl/P2~ P2/P3= P3/Pl= 0.9515 1.0000 1.0509

U2= 0.10 U3= 0.35 U4= 0.90

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST : Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MDDDBROWNTEST :

85.67 80.67 85.67 86.00 Ul= 0.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl= 0.9416 0.9961 1.0661

U2= 0.20 U3= 0.40 U4= 1.60

_J

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MOODBROWNTEST :

100.00 100.00 100.00 100.00 Pl/P2= P2/P3= P3/Pl= 1.0000 1.0000 1.0000

Ul~ 0.00 U2= 0.20 U4= 1.60

PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ ADAPTIVEKSAMPLESTEST : Pl=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ VDWAERDENTEST :

P2=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ KRUSKALWALLISTEST : P3=PERCENTAGE VERWERPINGEN BIJ MDODBRDWNTEST :

100.00 100.00 100.00 100.00 Pl/P2= P2/P3= P3/P1= 1.0000 1.0000 1.0000 ONBETROUWBAARHEID IS 0.05