Verwachtingsformatie in experimenten
Universiteit van Amsterdam
Thomas Blokland,
Begeleider: Dr.Ir. F.O.O. Wagener
Inhoudsopgave
1 Inleiding 2 2 Theoretisch kader 4 3 Onderzoeksopzet 6 4 Resultaten 9 4.1 Homogene Rationaliteit . . . 9 4.2 Eenstapsvoorspeller . . . 9 4.3 Meerstapsvoorspeller . . . 10 5 Discussie 14Hoofdstuk 1
Inleiding
Op economische markten zijn veel soorten agenten actief. Daar de verwach-tingen van deze agenten een groot effect hebben op de realisatie van economi-sche variabelen is het van belang om te onderzoeken hoe deze verwachtingen tot stand komen. Wagener (2014) stelt het volgende over de noodzakelijkheid van onderzoek naar de tot standkoming van verwachtingen van agenten op een markt;
The specific question of how they form expectations and wether they do this rationally is central to any theory.
Hij zegt hier niet alleen dat fundamenteelonderzoek naar de vorming van verwachtingen van belang is, maar dat er ook moet worden onderzocht of de verwachtingen van de agenten rationeel zijn. Op de laatste stelling zal in deze scriptie op worden toegespitst.Wagener (2014) geeft namelijk in zijn review aan dat er andere modellen, anders dan een rationeel verwachtingsmodel, zijn, die experimentele data minstens zo goed of in sommige gevallen zelfs beter kunnen beschrijven.
Op een markt kunnen er een twee verschillende terugkoppelingsstruc-turen bestaan, een positieve of een negatieve terugkoppelingsstructuur. Onder-zoek naar de verwachtingsformatie van agenten op markten met verschillende terugkoppelingsstructuren staat centraal in deze scriptie. Een markt heeft een positieve verwachtingsterugkoppeling wanneer een hogere (lagere) verwachte ge-middelde prijs een hogere (lagere) gerealiseerde marktprijs tot gevolg heeft. Dit is vooral het geval bij aandelenmarkten. Als agenten bijvoorbeeld verwachten dat de prijs van een aandeel zal stijgen, dan zullen ze meer van het aandeel kopen. Door de groei van de geaggregeerde vraag heeft dit schaarste van het aandeel tot gevolg waardoor de gerealiseerde marktprijs ook zal stijgen. Wan-neer een markt een negatieve terugkoppelingsstructuur heeft, dan zal een hogere (lagere) verwachte gemiddelde prijs een lagere (hogere) gerealiseerde marktprijs tot gevolg hebben. Dit is een veel voorkomende structuur op goederenmarkten. Stel dat een agent verwacht dat de prijs van zijn product zal stijgen, dan zal hij meer van dit product willen produceren. Echter, door het stijgen van het
geaggregeerde aanbod zal, volgens de wet van vraag en aanbod, de gerealiseerde prijs lager uitvallen dan verwacht.
In het artikel van Wagener (2014) wordt de meerstaps-voorspeller (hier wordt in de volgende sectie dieper op ingegaan) voor verwachtingen van agenten in een aantal gevallen geprefereerd boven de homogene rationele verwachtings-hypothese van Lucas en Prescott (1971). De homogene verwachtingsverwachtings-hypothese zegt dat alle agenten dezelfde verwachtingen hebben, en dat deze verwachtin-gen de vorm van de juiste toekomstige distributie van de economische variabele volgt.
De vraag is of de alternatieve hypothese van Wagener (2014), in ver-gelijking tot de homogene rationele verwachtingshypothese, beter de verwach-tingen van de agenten kan representeren. Wagener (2014) onderzocht dit al met de dataset van Heemeijer e.a. (2009), maar om te ondervinden of de conclusies die Wagener (2014) hieruit heeft getrokken ook onderbouwd worden bij gebruik van andere datasets is nog maar de vraag. Daarom zal de toepasbaarheid van de meerstapsvoorspeller in deze scriptie worden getest met behulp van de dataset van Hommes e.a. (2005), met in het bijzonder de data van de experimentele omgeving die een positieve terugkoppelingsstructuur heeft. Er wordt getracht antwoord te geven op de vraag; ‘Door welk verwachtingsmodel kunnen de tot stand gekomen verwachtingen van de agenten uit het experiment van Hommes (2006), in een omgeving waar positieve terugkoppeling centraal staat, het beste worden gerepresenteerd?’
In de tweede sectie van de scriptie wordt een theoretisch kader ge-schetst. Hier zal dieper worden ingegaan op de huidige economische theorie aangaande de verwachtingsformatie van agenten. De derde sectie geeft duide-lijkheid over de onderzoeksopzet. Hier worden de keuzes aangaande het ontwerp van het onderzoek beargumenteerd en onderbouwd. De vierde sectie omvat het daadwerkelijke onderzoek en presenteert de resultaten van het uitgevoerde on-derzoek. Sectie vijf concludeert en vergelijkt de resultaten van het onderzoek met resultaten van het onderzoek van Wagener (2014). Overeenkomsten en verschillen worden verklaard aan de hand van de verworven informatie en de huidige theorie.
Hoofdstuk 2
Theoretisch kader
In deze sectie wordt een theoretisch kader afgebakend. Hier wordt duidelijk wat de huidige theorie stelt over de verwachtingen van agenten en hoe deze gerepresenteerd kan worden.
De door Muth (1961) geformuleerde rationele verwachtingshypothese stelt dat het gemiddelde van alle individuele verwachtingen juist is op ieder gegeven moment. Deze assumptie werd versterkt door de homogene rationele verwachtingshypothese van Lucas en Prescott (1971). Volgens hen hebben alle agenten dezelfde verwachtingen, die de vorm aanneemt van de correcte toekom-stige distributie van de verwachte variabele. Deze verwachtingshypothese werd in de economische wetenschap breed gedragen. Onder andere door de voorde-len die deze assumptie met zich meebrengt als het gaat om het modelleren van verwachtingen, maar ook de onderzoeken van Sargent (1973) en Lucas (1973) en zijn enkele van vele onderzoeken die deze rationele verwachtingsmodellen ondersteunen.
De afgelopen tijd zijn de rationele verwachtingshypothesen onder vuur komen te liggen door onderzoeken die gebruik maken van experimenten met begrensde rationaliteit en adaptieve leerprocessen zoals in Sargent (1993) en Hommes (2006). Het onderzoek van Wagener (2014) bespreekt een aantal ‘learning-to-forecast’ experimenten die zicht richten op de ontwikkelingen van verwachtingen van een economische variabele van agenten in een omgeving waar de geaggregeerde verwachtingen de ontwikkeling van de economische variabele be¨ınvloeden. In deze experimenten zijn de agenten gedwongen te leren van voorafgaande voorspellingen en realisaties van economische variabelen om een zo groot mogelijke uitbetaling te genereren.
In dit onderzoek worden enkele ‘lerende’ voorspellers getest door de verklaringsgraad te vergelijken met de verklaringsgraad van de homogene ver-wachtingshypothese. Deze ‘lerende’ voorspellers nemen de informatie van de in het verleden gerealiseerde prijzen mee in de voorspelling van toekomstige verwachtingen.
De eerste lerende voorspeller is de eenstapsvoorspeller. Deze maakt voor de voorspelling van de volgende stap gebruik van alle voorgaande
gereali-seerde prijzen. De informatieset ziet er als volgt uit; It−1= {p1, ..., pt−1}
Met behulp van deze informatie set worden drie regressies uitgevoerd; een eerstegraads regressie, een tweedegraads regressie en een derdegraads re-gressie; pet = ˆc0 pet= ˆc0+ ˆc1pt−1 pet= ˆc0+ ˆc1pt−1+ ˆc2pt−2 oftewel; pel,t= pel,t(It−1) = ˆcl0,t+ l X s=1 ˆ cl0s,tpt−1 met l = 0, 1, 2 de vertragingen.
De drie geschatte voorspelregels worden vergeleken met de gereali-seerde prijs en degene met de laagste TSPE (total squared prediction error) wordt gebruikt om de voorspelling te genereren. Dit herhaalt zich iedere ronde. De meerstapsvoorspeller is een uitgebreidere versie van de voorgaande voorspeller. De schatter neemt dit keer niet de gerealiseerde waarde op in de informatieset, maar de geschatte waarde. Hierdoor komt de informatie set er als volgt uit te zien.
It−1sim= {plabt0 , ..., plabt1 , psimt1+1, ..., psimt−1}
Wiskundig gezien toont Wagener (2014) aan dat in een omgeving met positieve terugkoppeling de meerstapsvoorspeller een betere representatie van de data geeft dan de homogene verwachtingshypothese. Echter, de meerstaps-voorspeller heeft hier wel de volledige informatie over de structuur van het model voor nodig. Kennis die de datagenererende proefpersonen niet hebben. Hij con-cludeert dat het niet verwonderlijk is dat de rationele verwachtingshypothese het slechter doet bij een positieve terugkoppelingsstructuur, maar het feit dat deze het zo bijzonder goed doet in een negatieve terugkoppelingsstructuur maakt de voorspeller een geprefereerde keuze.
Hoofdstuk 3
Onderzoeksopzet
Deze sectie beschrijft de onderzoeksopzet die wordt toegepast in het onderzoek. ˙
De eenstaps- en de meerstapsvoorspeller die gebaseerd zijn op de ho-mogene rationele verwachtingshypothese worden vergeleken op basis van verkla-ringsgraden met de homogene rationele verwachtingshypothese met behulp van de dataset van Hommes e.a. (2005). De vraag is, welke van de drie hypothesen geeft het beste de uiteindelijke voorspellingen van de agenten in het experiment weer? Dit wordt gedaan door van ieder model de gemiddelde voorspellingsfout uit te rekenen en deze vervolgens met elkaar te vergelijken.
De data zijn als volgt gegenereerd, een groep van zes participanten zijn actief in een experimentele omgeving met een negatieve terugkoppelings-structuur. De participanten nemen alleen kennis van de gerealiseerde prijzen en hebben eigen idee¨en en verwachtingen van verwachte prijzen. De participanten zijn onbekend met de wijze waarop het evenwichtsprijzen worden gevormd. De proefpersonen worden gevraagd om de prijs een periode vooruit te voorspellen. Het experiment had per groep 51 periodes en kende in tien groepen. Middels de voorspelde prijzen van de participanten berekende een computer de daad-werkelijke realisatie van de prijs in volgende periode. Dit formatieproces van de verwachtingen van de participanten was het enige onbekende aspect voor de deelnemers. De proefpersonen konden volgens de volgende formule geld verdie-nen; eht= max{1300 − 1300 49 (pt− p e ht) 2, 0}
Waar ehtde hoeveelheid punten vertegenwoordigt die door deelnemer
h op tijdstip t verdiend is. Fundamentele dividend betalingen worden ook opge-nomen in het experiment, dit zijn random variabelen die worden verondersteld iid te zijn met y en variantie σ2. Met deze kennis kan de fundamentele prijs pf
worden berekend;
pf =y¯ r
Waarbij r de risicovrije rentevoet is. In het experiment neemt een fractie van de handelaren de rol van fundamentele handelaren in. Deze han-delaren dwingen de markt naar de fundamentele prijs om te voorkomen dat er een luchtbel in de markt optreedt. De fractie fundamentele handelaren op tijdstip t wordt aangeduid met nt. Met deze gegevens berekent de computer de
gerealiseerde prijs op het moment t als volgt;
pt= 1 R((1 − nt) 1 3 3 X i=1 peit+1+ ntp∗+ ¯y + t)
Hier is R = 1.05 de bruto rente, ¯y = 3 de gemiddelde uitbetaalde rente en tvertegenwoordigt een iid standaardnormale random variabele (rv) met µ =
0 en σ = 14 . Merk op dat wanneer er geen fundamentele handelaren in de markt aanwezig zijn, de participanten theoretisch de markt in iedere geprefereerde richting zouden kunnen sturen. De fractie van fundamentele handelaren tijdens het experiment wordt gegeven door de formule;
nt= (1 − e(
1
200|pt−pf|))
Omdat de aard van dit onderzoek, wat betreft de opbouw van het experiment, afwijkend is van de methode van Heemeijer e.a. (2009), is de ver-kregen data ook anders. In het experiment van Heemeijer e.a. (2009) zijn de participanten geneigd om de rationele verwachting te kiezen als verwachtings-waarde, een constante. Dit ligt aan het onderliggende prijsmechanisme van het onderzoek; pt= α + β( 1 6 6 X i=1 peit) + t pt= 20 21(¯p e t+ 3) + t
Maar in het experiment van Hommes e.a. (2005) zijn de participanten juist rationeel wanneer ze de dynamica van het systeem gaan ontcijferen. Hier-uit verkrijgen ze Hier-uiteindelijk de fundamentele prijs. Hommes e.a. (2005) heeft hier, met behulp van bovenstaande formules, een omgeving gecre¨eerd die gelij-kend is aan een markt waar positieve terugkoppelingsstructuur centraal staat en beter de markt representeerd. Heemeijer e.a. (2009) heeft in de positieve terugkoppelingsomgeving de inverse genomen van een prijsrealisatieformule van een omgeving waar negatieve terugkoppeling centraal staat. Hierdoor ontstaat er groot verschil in datavorming bij de twee experimenten. Bij Hommes e.a. (2005) is er veel meer sprake van convergentie naar een fundamentele prijs in een positieve terugkoppelingsstructuur dan bij Heemeijer e.a. (2009), deze grote verschillen zullen al dan niet effect hebben op de verklaringsgraad van de meer-stapsvoorspeller uit Wagener (2014).
De drie verschillende verwachtingshypothesen worden vergeleken met behulp van het gemiddelde van de absolute voorspellingsfouten.(de onderstaande formule geeft de absolute voorspellingsfouten voor de eenstaps-voorspeller).
¯ emodel= 1 46 50 X t=5
Hoofdstuk 4
Resultaten
In dit hoofdstuk komen verdere uitleg van de methode en resultaten aan de orde. Elke voorspeller wordt eerst in verschillende secties apart behandeld. Er wordt extra informatie gegeven over de structuur en de toepassing op de dataset. De laatste sectie interpreteert de resultaten van de voorgaande secties.
4.1
Homogene Rationaliteit
Deze sectie gaat in op de homogene rationaliteitshypothese. Deze hypothese stelt dat de verwachtingen van de agenten gelijk zal zijn aan de fundamentele prijs van het product pf. Gegeven het prijsmechanisme van de dataset, zal de
verwachte prijs van een rationele agent gelijk zijn aan; pt= pf+
1 Rt
Volgens de rationele verwachtingshypothese zal de verwachting van iedere agent gelijk zijn aan indiviuele trekkingen uit een normale verdeling met µ = pf en σ = (σ
R) 2=100
441. Deze hypothese stelt dat de participanten volledig
inzicht hebben in het prijsmachanisme en dit gebruiken voor de voorspelling van toekomstige prijzen. Hierbij komt ook dat alle participanten geen struc-turele voorspelfouten maken. Iedere participant weet, volgens de hypothese, de gedachten en motivaties van de andere participanten. Ze zullen allemaal de fundamentele prijs verwachten. Omdat ze de waarden van ¯y en r weten, kunnen de agenten voor alle t, pf als voorspelling nemen.
4.2
Eenstapsvoorspeller
De eenstapsvoorspeller gebruikt voor zijn voorspelling van de volgende stap alle voorgaande gerealiseerde marktprijzen. Hij maakt drie voorspellingen door mid-del van regressies met verschillende vertragingen. De drie voorspellingen worden
vergeleken met de gerealiseerde waarde van de marktprijs waarna de voorspel-ling met de kleinste TSPE (total squared prediction error) wordt gebruikt om de stap de voorspellen. Als:
Lt= Lt(It−1)
het aantal vertragingen is met de laagste TSPE;
t−1
X
s=1
(pel,s− ps)2
Dan wordt de voorspelling gegeven door;
pesOLS,t(It−1) = peL,t(It−1)
In figuur 4.1 zijn de eenstapsvoorspellingen en de homogene verwach-tingsvoorspellingen voor de negen groepen te zien. Al snel wordt duidelijk dat de eenstapsvoorspeller de experimentele waarde veel nauwkeuriger representeert dan de constante homogene verwachtingshypothese. In groep drie, figuur 4.1c, is een uitschieter te zien. Een participant heeft hier, hoogstwaarschijnlijk per ongeluk, een verwachte prijs van nul voorspeld.
Het criterium waarmee de verklaringsgraad van de eenstapsvoorspeller met de verklaringsgraad van de meerstapsvoorspeller vergeleken wordt, is de volgende: ¯ emodel= 1 46 50 X t=5
|¯pelab,t− ¯pemodel,t(It−1lab)|
De verwachtingshypothese met de kleinste absolute voorspelfout zal de voorkeur genieten. In tabel 4.1 is een overzicht van de voorspelfouten van beide modellen. Het eenstapsmodel presteert duidelijk beter dan de rationele verwachtingshypothese. In het slechtste geval zit de eenstapsvoorspeller er 2.52641 = 4, 2% naast, terwijl de rationele verwachtingshypothese het in alle groepen slechter doet en in het slechtste geval er 14.15533 = 23, 6% naast zit.
Groep 1 Groep 2 Groep 3 Groep 4 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Groep 8 Groep 9 Voorspelfout Model 1.6777 0.158886 1.03206 2.52641 0.155473 1.31041 2.51102 4.35122 3.233 Voorspelfout Rationele Hypothese 3.39022 3.95778 6.69978 14.1553 3.142 2.64044 3.88689 8.81044 8.15222
Tabel 4.1: Voorspelfouten van het eenstapsmodel en de homogene verwachtings-hypothese
4.3
Meerstapsvoorspeller
Dit model maakt gebruik van een zelfde opbouw als de eenstapsvoorspeller, de voorspellingen worden echter anders toegepast. Ook is het gebruik van data anders. Daar de eenstapsvoorspeller beschikte over de gehele data, beschikt de
10 20 30 40 52 54 56 58 60 62 (a) groep 1 10 20 30 40 54 55 56 57 58 59 60 (b) groep 2 10 20 30 40 45 50 55 60 (c) groep 3 10 20 30 40 20 40 60 80 (d) groep 4 10 20 30 40 54 55 56 57 58 59 60 (e) groep 5 10 20 30 40 56 58 60 62 64 (f) groep 6 10 20 30 40 50 55 60 65 (g) groep 7 10 20 30 40 10 20 30 40 50 60 (h) groep 8 10 20 30 40 10 20 30 40 50 60 (i) groep 9
Figuur 4.1: Eenstapsvoorspellingen in de positieve terugkoppelingsomgeving van het experiment van Hommes e.a. (2005): De blauwe lijn geeft de
gereali-meerstapsvoorspeller slechts over de helft. De gereali-meerstapsvoorspeller ’leert’ met behulp van deze data de omgeving ’kennen’. Voorspelingen beginnen door deze aanpassing in het midden.
Net als de eenstapsvoorspeller worden drie regressies met verschillende vertragingen uitgevoerd. Per regressie wordt een schatting gedaan voor het vol-gende tijdsstip. Daar de eenstapsvoorspeller de voorspellingen vergeleek met de experimentele data, implementeert de meerstapsvoorspeller de geschatte waarde van de drie regressies in het prijsmechanisme van het experiment. Het prijsme-chanisme geeft na deze implementatie de voorspelde waarde van het model. Deze voorspelling wordt vervolgens toegevoegd aan de informatieverzameling.
De voorspellingen, figuur 4.2, volgen voor het oog de data beter dan de constante rationele verwachtingshypothese. Er zijn echter grote afwijkingen in groepen waar de prijs niet stabiliseerd. Dit is ook goed te zien aan de ver-schillen in de voorspelfouten, tabel 4.2. De voorspelfouten van het model en de homogene rationele verwachtingshypothese liggen in fluctuerende groepen zeer dicht bij elkaar. In groepen waar de prijs zich stabiliseerd, zijn de verschillen groter. De meerstapsvoorspeller representeert hier de data uit het experiment significant beter.
Groep 1 Groep 2 Groep 3 Groep 4 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Groep 8 Groep 9 Voorspelfout Model 1.99904 0.989208 1.88122 8.58616 0.756087 3.15405 2.92391 12.758 12.2109 Voorspelfout Rationele Hypothese 2.70708 3.075 6.34667 9.20167 2.50792 3.00958 2.79292 12.6375 11.9004
Tabel 4.2: Voorspelfouten van het meerstapsmodel en de homogene verwach-tingshypothese
10 20 30 40 54 56 58 60 (a) groep 1 10 20 30 40 54 55 56 57 58 59 60 (b) groep 2 10 20 30 40 48 50 52 54 56 58 60 (c) groep 3 10 20 30 40 40 50 60 70 80 90 (d) groep 4 10 20 30 40 54 55 56 57 58 59 60 (e) groep 5 10 20 30 40 56 58 60 62 64 (f) groep 6 10 20 30 40 55 60 65 (g) groep 7 10 20 30 40 30 35 40 45 50 55 60 (h) groep 8 10 20 30 40 30 35 40 45 50 55 60 (i) groep 9
Figuur 4.2: Meerstapsvoorspellingen in de positieve terugkoppelingsomgeving van het experiment van Hommes e.a. (2005): De blauwe lijn geeft de
gereali-Hoofdstuk 5
Discussie
In dit hoofdstuk wordt teruggeblikt op de resultaten die in het vorige hoofdstuk zijn gepresenteerd. Gedragen de voorspellers van Wagener (2014) zich zoals ver-wacht? Zijn de resultaten van deze voorspellers uit het onderzoek van Wagener (2014) met betrekking tot de dataset van Heemeijer e.a. (2009) overeenkomstig met de resultaten uit dit onderzoek, waar gebruik wordt gemaakt van de dataset van Hommes e.a. (2005)? Deze vragen worden in dit hoofdstuk behandeld en beantwoord.
De eenstapsvoorspeller gedraagt zich zoals verwacht. Hij representeert de data van het experiment van Hommes e.a. (2005) zeer nauwkeurig. Dit is niet opmerkelijk daar er van drie OLS voorspellingen de beste wordt gekozen op basis van vergelijking met de gerealiseerde waarde van het experiment. Echter, voor het gebruik van de sOLS-methode moet de gehele structuur van het model bekend zijn. Deze kennis hebben de participanten niet. Dit is een reden waar-door deze voorspeller geen goede vervanger zou kunnen zijn van de homogene rationele verwachtingshypothese.
De meerstapsvoorspeller neemt vergeleken met het onderzoek van Wa-gener (2014) een andere vorm aan. In de groepen waar convergentie plaatsvindt, groep 2 figuur 4.2b, groep 3 figuur 4.2c en groep 5 figuur 4.2e, doet de voorspeller het beter dan de homogene rationele verwachtingshypothese. De experimentele data wordt beter gerepresenteerd en de gemiddelde voorspelfout ligt een stuk lager in vergelijking met de gemiddelde voorspelfout van de homogene rationele verwachtingshypothese. Echter, in de groepen waar de gerealiseerde marktprij-zen meer fluctueren, doet de meerstapsvoorspeller het niet veel beter, groep 1 figuur 4.2a en groep 4 figuur 4.2d, of in enkele gevallen zelfs slechter dan de ho-mogene rationele verwachtingshypothese. Dit is tegenstrijdig met de gevonden resultaten van Wagener (2014). Hier representeerde de meerstapsvoorspeller de experimentele data beter. Het afwijken van de resultaten heeft een aantal mogelijke oorzaken.
Proef-personen kunnen zich anders hebben voorgedaan in het experiment, of het zou kunnne zijn dat de groep participanten geen willekeurige groep personen repre-senteert. Dit lijkt echter niet het geval daar de gevonden resultaten eenduidig zijn en er verder geen reden is om te twijfelen aan de betrouwbaarheid van de participanten. Afgezien van een participant in groep drie die, waarschijnlijk zonder opzet, een verwachte prijs van nul heeft ingevuld. Dit is rond t = 40 goed te zien.
Een tweede mogelijkheid zou een fout kunnen zijn in de programering van het model in mathematica. Een verkeerde toepassing van het model kan resulteren in voorspellingen die tegenstrijdig zijn met de hypothese. Ook deze reden voor afwijkende resultaten is niet waarschijnlijk.
De laatste en de meest waarschijnlijke oorzaak voor het afwijken van de eerder gevonden resultaten van het onderzoek van Wagener (2014) is het feit dat het onderliggende prijsmechanisme van het onderzoek van Hommes e.a. (2005) sterk afwijkt van het prijsmechanisme van Heemeijer e.a. (2009). Daar het prijsmechanisme van Heemeijer e.a. (2009) geen gebruik maakt van robot handelaren die convergentie naar de fundamentele prijs stimuleren, convergeren de resultaten van de experimenten een stuk minder. Het prijsmechanisme van Hommes e.a. (2005) maakt wel gebruik van deze handelaren. Zoals eerder ge-toond, zijn deze handelaren in het prijsmechanisme twee maal ge¨ımplementeerd in het prijsmechanisme met de volgende forumule;
nt= (1 − e(
1
200|pt−pf|))
Deze factor van fundamentele handelaren neemt toe wanneer de ver-wachte prijs verder van de fundamentele prijs af ligt. Het stimuleert daardoor convergentie naar de evenwichtsprijs. In het geval van de meerstapsvoorspeller stimuleert het door gebruikmaking van de voorgaande voorspelde waarde ook stabilisatie van de gerealiseerde prijzen. Hierdoor representeert de meerstaps-voorspeller de data van fluctuerende marktprijzen niet significant beter dan de homogene rationele verwachtingshypothese. Echter, in gevallen waar verwach-tingen van groepen zich stabiliseren representeert de meerstapsvoorspeller de data wel significant beter dan de homogene rationele verwachtingshypothese.
De homogene rationele verwachtingshypothese representeerd verwach-tingen in een positieve terugkoppelingsomgeving niet sterk en schiet op een aan-tal vlakken te kort in vergelijking met voorspellers die ’leren’ in beschouwing nemen. Het is niet mogelijk om door dit onderzoek om een nieuwe voorspeller aan te nemen of aan te prijzen. Er zitten namelijk voor- en nadelen aan iedere voorspeller in verschillende situaties. Daarbij komt dat dit onderzoek slechts gekeken heeft naar een omgeving met positieve terugkoppeling. Voordat een voorspeller kan worden aangenomen als standaard representatie van een markt, moet er ook gekeken worden naar zijn betrouwbaarheid in een omgeving waar negatieve terugkoppeling centraal staat.
Bibliografie
Heemeijer, P. e.a. (2009). “Price stability and volatility in markets with posi-tive and negaposi-tive expectations feedback: An experimental investigation.” In: Journal of Economic Dynamics and Control 33.5, p. 1052–1072.
Hommes, Cars H. (2006). “Heterogeneous Agent Models in Economics and Fi-nance”. In: Handbook of Computational Economics 2. Red. door Leigh Tes-fatsion en Kenneth L. Judd, p. 1109–1186.
Hommes, C.H. e.a. (2005). “Coordination of Experiments in Assat Pricing Ex-periments”. In: Review of Financial Studies 18.3, p. 955–980.
Lucas R. E., Jr (1973). “Some International Evidence on Output-Inflation Tra-deoffs”. In: 63.3, p. 326–34.
Lucas R. E., Jr en E. C. Prescott (1971). “Investment Under Uncertainty”. In: Econometrica 39.5, p. 659–81.
Muth, J. A. (1961). “Rational Expectations and the Theory of Price Move-ments”. In: Econometrica 29.6, p. 315–335.
Sargent, T. J. (1973). “Rational Expectations, the Real Rate of Interest, and the Natural Rate of Unemployment”. In: Brookings Papers on Economic Activity 4.2, p. 429–480.
— (1993). Bounded Rationality in Macroeconomics: The Arne Ryde Memorial Lectures. OUP Catalogue 9780198288695. Oxford University Press.
Te Bao C.H. Hommes, J. Sonnemans en J. Tuinstra (2012). “Individual expecta-tions, limited rationality and aggregate outcomes”. In: Journal of Economic Dynamics and Control 36, p. 1101–1120.
Wagener, F. (2014). “Expectations in experiments”. In: Annual Review of Eco-nomics 6.18, p. 1–23.
