Commande numérique en courant et en vitesse sans capteur d'un moteur a courant continu

Commande numérique en courant et en vitesse sans capteur

d'un moteur a courant continu

Citation for published version (APA):

Duarte, J. L. (1985). Commande numérique en courant et en vitesse sans capteur d'un moteur a courant continu. Institut National Polytechnique de Lorraine.

Document status and date: Published: 01/01/1985

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ITITUT NATIONAL POL YTECHNIQUE

DE

LORRAINE

THESE

Presentee

a

/'l.N.P.L.

pour l'obtention du titre de

DOCTEUR INGENIEUR

SPECIALITE GENIE ELECTRIQUE

par

Jorge Luiz

DUARTE

lngenieur, UFMG - Bresil M.Sc., Coppe - Rio de Janeiro

Su jet:

E.N.S.E.M.

COMMANDE NUMERIQUE EN COURANT ET EN VITESSE

.

SANS CAPTEUR

D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU

Soutenue publiquement le 20 mars 1985, devant la Commission d'Examen

Membres du Jury: President : M. VERON Rapporteur : A. HUSSON Examinateurs · : J.F. AUBRY H.DEVRED B. de FORNEL C.IUNG

INSTITUT NATIONAL POL YTECHNIQUE

DE LORRAINE

THESE

Presentee

a

l'l.N.P.L.

pour /'obtention du titre de

DOCTEUR INGENIEUR

SPECIALITE GENIE ELECTRIQUE

par

Jorge Luiz DUARTE

lngenieur, UFMG - Brasil M.Sc., Coppe - Rio de Janeiro

Sujet:

E.N.S.E.M.

COMMANDE NUMERIQUE EN COURANT ET EN VITESSE

SANS CAPTEUR

D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU

Soutenue publiquement le 20 mars 1985, devant la Commission d'Examen

Membres du Jury: President : M. VERON Rapporteur : A. HUSSON Examinateurs : J.F. AUBRY H.DEVRED B. de FORNEL C.IUNG

Ce. t1ta.va.Ll a. ete e.66e.c.tue a.u Ce.nt1te. de. Re.c.he.1tc.he. e.n

Automa.tlque. de. Na.nc.y, da.n4 le. c.a.d1te. de. t'equlpe. "Comma.nde.

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MORAIS-VUARTE,

le~

LOYSON-TERVOOREN,

le~

STROEBEL-GUYOT,

le~

MAINART-MENEZES,

le~

BARBOSA-KLIEMANN et

p~~nc~palement le~

TERVOOREN-VUARTE,

SoMMAIRE

1

1 INTRODUCTION •

1.1 La motivation. 1.2 La demarche

1.3 Liste des principaux symboles

2,

DESCRIPTION DU DISPOSITIF

2.1 Generalites

2.2 Le micro-ordinateur •

2.2.1 Les modes de fonctionnement.

2.2.2 Le compteur-temporisateur progrannnable • 2.2.3 Les interruptions 2.3 Les peripheriques .

.

2.3.1 Le convertisseur analogique-numerique 2.3.2 Le systeme de developpement. 1 1

J

5 8 ' 8 10

15

17

18

20

20

21

2.4 Aper~u sur la partie de puissance •

2.4.1 Circuit generateur des signaux de synchronisation 2.4.2 Amplification des impulsions d'allumage.

2.5 Notes et References.

3.

LA COMMANDE SYNCHRONISEE SUR LE RESEAU D'ALIMENTATION •

3.1 Generalites

3.2 Le modele lineaire du systeme.a regler 3.3 La commande

3.4 La synthese et la simulation.

3.5 La sensibilite vis-a-vis des points de fonctionnement 3.5.1 Le lieu des racines

3.5.2 Le deplacement des poles.

3.6 L'assignation de valeurs aux coefficients de la commande 3.7 L'implantation de la commande sur micro-ordinateur

3.7.1 Programme de gestion du temps • 3.7.2 Sous-programme de regulation 3.7.3 Les securites

.3.7.4 Sous-programme de demarrage. 3.8 Notes et references

4

I LA SURVEILLANCE DU COURANT D'INDUIT •

4 .1 Generalites

4.2 Estimation des caracteristiques du courant d'induit en temps reel.

4.3 Algorithme de limitation du courant d'induit

4.4 L'adaptation de la commande

a

la charge entrainee. 4.5 Les butees de l'angle d'allumage

4.6 Notes et references.

5.

VERS L'IMMUNITE AUX TENSIONS PERTURBATRICES

5. 1 Generali tes

5.2 Mesures de protection contre les tensions perturbatrices

22 22

23

24

25

25

26

31

'F

'F

37

39

51 51

52

52

54

54

55

57

62

G+

(}+

69

72

72

73

5.3

5.4 5.5

La connnande incrementielle

5.3.1 Le modele lineaire du systeme

a

regler •

5.3.2 La representation dans l'espace d'etat • 5.3.3 La comma.nde et la synthese •

5.3.4 La sensibilite vis-a-vis des points de fonctionnement • 5.3.5 L'implantation sur le micro-ordinateur •

Comparaison entre les mesures de protection •

Notes et references • _•

6,

LES RESULTATS EXPERIMENTAUX.

Generalites La comma.nde synchronisee • 6. 1 6.2 6.3 6.4 6.5

La limitation du courant d'induit • La counnande incrementielle Notes et references • CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE ANNEXE.

.

.

75

76

79

82 84

92

~ 97

98

99 107

115

122 123 125 128

1

INTRODUCTION

1.1 La motivation

Un probleme industriel important fait l'objet de ce memoire : l'entrainement

a

vitesse variable d'un moteur

a

courant continu associe

a

un convertisseur sta-tique de courant en commutation naturelle /1/, /2/.

Le developpement rapide de la technologie des circuits integres numeriques

a

partir des annees 70, et en particulier l'apparition des microprocesseurs, permet le remplacement progressif des dispositifs de commande de processus indus-triels classiques, jusqu'alors analogiques, par des commandes·en logique program-mee /3/.

L'emploi des techniques numer1ques en commande presente des interets incon-testables qui expliquent leur developpement /10/. On peut citer principalement :

• La souplesse de la logique programmee. Elle permet la mise en oeuvre, .sur un meme ensemble materiel, de differents types de commande, grace

a

la facilite

2

d'adaptation de cette logique a differentes machines et aux conditions de fonc-tionnement, ainsi qu'a la prise en compte des non linearites •

• L'aptitude au calcul et au traitement de donnees. De ce fait, il est

possible de remplacer des capteurs par des estimations, ou d'utiliser des capteurs plus rustiques. De plus, la possibilite de mise en memoire de donnees facilite la mise en point des systemes •

• La facile prise. en compte d'evenements. Ceci permet l'implantation aisee des securites, soit en limitant l'amplitude des variables, soit en tenant compte des saturations des variables internes, dans le but d'eviter des disfonctionne-ments. La surveillance et le controle du bon fonctionnement sont done possibles

sans augmentation du volume du materiel.

Enfin, le convertisseur de courant a connnutation naturelle, avec son dis-positif de connnande de gachette, possede un comportement discret /8/. En effet, une variation de la tension d'alimentation du convertisseur n'est possible qu'a des instants bien definis. Le regime dynamique d'un tel dispositif s'analyse naturellement a l'aide de la theorie des systemes echantillonnes /6/. Il est done normal qu'une corranande elle aussi echantillonnee s'adapte parfaitement a l'asser-vissement d'une machine a courant continu alimentee par thyristors.

Les travaux de recherche que rapporte ce memoire se proposent d'evaluer

d ' ' d A1'M N ' ' ' 1 ' ' d ' ff'

et e mettre en ev1 ence ces JJ!IU{tages. ous avons ains1 rea 1se 1 erentes commandes numeriques completes d'un petit moteur A courant continu (ordre de 1 HP) alimente par un convertisseur monophase a 4 thyristors.

Ce type de moteur fonctionne en conduction intermittente du courant d'induit. Ceci nous a pennis d'etablir les reglages sans utiliser de capteurs specifiques pour la vitesse et le courant, ce qui rend possible de retenir un ensemble materiel simple, relativement standard, et de prix de revient tres abordable face a la

puissance du moteur.

De plus, pour elargir les perspectives d'application du systeme etudie, il nous a semble imperatif de chercher des strategies de reglage qui fournissent des performances dynamiques satisfaisantes dans toute la garrane de fonctionnement du moteur (au niveau de la vitesse et de la charge entrainee).

1.2 La demarche

Trois etapes caracterisent essentiellement la demarche suivie, dans le but de parvenir aux propositions decrites ci-dessus.

3

La premiere etape est la realisation d'un asservissement lineaire, en vue d'assurer la stabilite du systeme et presentant des caracteristiques dynamiques acceptables dans toute la gaunne de fonctionnement, sans negliger les contraintes de !'ensemble. Dans ce premier essai, nous faisons appel

a

un correcteur

a

coef-ficients constants, sans lui imposer de restrictions, ni de limitation sur le courant d'induit. Le choix du regulateur est fait

a partir d'un modele lineaire

etabli pour le systeme

a

regler et par placement de poles, au sens d'une dyna-mique desiree. Les caracteristiques dynadyna-miques presentees par le modele lineaire du systeme global en boucle fermee, verifiees par une simulation plus fine de l'ensemble

a

partir des modeles non-lineaires, conduisent au choix des coeffi-cients du correcteur, compte tenu des contraintes

a

respecter (la valeur maximale de crete du courant, !'echelon maximal de la valeur de consigne pour la vitesse, par exemple).

Cependant, il sera constate que le systeme

a

regler ne peut etre represente par le meme modele lineaire sur toute sa gaunne de fonctionnement. De ce fait, dans une deuxieme etape de recherche, des limitations sur le correcteur sont etablies pour assirer la stabilite locale, quel que soit le point de fonctionne-ment. Cela va aboutir au controle du courant d'induit.

La troisieme etape est consacree aux securites de fonctionnement. Differentes mesures de protection contre les influences perturbatrices qui peuvent intervenir sur le systeme sont etudiees et comparees. En particulier, un correcteur de type incrementiel esteI.abore dans lequel les passages par zero de la tension du reseau d'alimentation ne sont plus utilises comme origine de chaque cycle de connnande. La demarche de realisation de cet asservissement est la meme que celle suivie lors de la premiere etape de recherche. Ceci permettra une comparaison entre les deux methodes.

A partir de ces considerations, le travail que rapporte ce memoire est presente en six chapitres.

4

Le chapitre 2 decrit lea circuits de commande et de puissance

ainsi que le detail des composants retenus. Ce dispositif est utilise sans modi-fication de sa structure materielle, lors des exemples pratiques traites aux chapitres suivants.

Le chapitre 3 est consacre

a

la presentation d'une strategie de reglage de vitesse ou le micro-ordinateur assure les taches de regulation et d'allumage des thyristors, synchronise sur le reseau d'alimentation. La modelisation dynamique du moteur

a

courant continu,alimente en.conduction intermittente par le pont redresseur monophase,est p~oposee. Cette modelisation approchee est tres satis-faisante, malgre les non linearites, et elle aboutit au calcul analytique des parametres de la commande numerique. Celle-ci permet de suivre des echelons de la grandeur de consigne et du couple de charge, dans une gamme de vitesse assez large. Cependant, pour satisfaire

a

des exigences de regulation elevees, il est interdit au couple de charge de presenter des grands ecarts de variation. En outre, !'implantation de la connnande sur le micro-ordinateur est decrite dans le detail.

Le chapitre 4 introduit ensuite une methode de limitation du courant d'in-duit de la machine electrique. Cette methode assure la limitation du courant maximum grace

a

une surveillance sur la valeur de cr@te des arches de courant, cette derniere etant estimee et non mesuree par le micro-ordinateur. De plus,·

face

a

des variations impo~tantes du couple de charge, cette methode de limitation du courant va aboutir

a

des resultats comparables

a

ceux que l'on pourrait obte-nir avec un regulateur adaptatif.

Dans le chapitre 5, !'influence sur le systeme des perturbations induites par le reseau d'alimentation est etudiee. Nous proposons d'abord des mesures de protection contre ces perturbations, car le regulateur opere en synchronisme avec le reseau. Ensuite, nous presentons les principes permettant de construire l'algorithme de type incrementiel, eliminant ainsi les aleas de determination des passages par zero de la tension du reseau. Enfin, l'examen des resultats permet de comparer les deux methodes de commande.

La simulation numerique des solutions proposees a ete systematiquement en-treprise. Toutes les situations sont confirmees par les resultats experimentaux, comme le montre le chapitre 6.

.5

Finalement, nous terminons cet ouvrage en precisant les potentialites du dispositif employe. Quelques suggestions permettront enfin son perfectionnement et !'optimisation de son utilisation.

Le matiere presentee dans ce memoire a ses origines dans !'experience de recherche effectuee au sein du Centre de Recherche en Automatique de Nancy. Les references /11/ et /12/ en tiennent compte.

1.3 Liste des priricipaux symboles

1.3.1 Notations generales a, A grandeurs scalaires a vecteur a' vecteur ligne A matr±ce t temps eme eme

n indice reperant le n instant d1_{echantillonnage}

OU le n cycle z a(t) a(n) a 00 a(z) A(z) I. 3. 2 w

.

v

m

e

e

{n) I. 3. 3 R L J f de commande operateur de la transformation en z valeur instantanee eme

valeur instantanee au n instant d'echantillonnage

valeur en regime permanent transformee en z de a fonction de transfert

Reseau d'alimentation

frequence angulaire (rad/s)

valeur maximale de la tension d'alimentation (V) temps angulaire (=wt) (rad)

eme

n instant d'echantillonnage (rad)

l1oteur et charge entrainee

resistance de l'induit (ohm)

inductance de l'induit (H)

moment d'inertie des masses tournantes {kg m2) coefficient de frottement (Nms/rad)

couple de charge (Nm)

r

K

n

n

coefficient de couplage electromagnetique (Vs'/rad) vitesse de rotation (rad/s ou tr/mn)

ref valeur de consigne pour la vitesse de rotation

E

i

ecart entre la valeur de consigne et la vitesse de rotation courant d'induit (A)

I

moy valeur moyenne du courant d'induit (A) I .

pie valeur de pie des arches du courant d'induit (A) I .

pie.max valeur maximale des pies des arches du courant d'induit lors d'un transitoire (A)

1.3.4 Angles

<P angle d' allumage des thyristors (rad)

<P (n) angle d'allumage lors du n eme cycle de commande

ti>'

angle d'extinction des thyristors (rad)

y delai de conduction des thyristors (rad) a delai entre deux allumages successif s

1.3.5 Variables reduites R ~l

=

V--

i courant m

~

₂

= VK

.n. :

vi tesse m

~3

=

VR

f

id6 m integrale du courant R ~4

= KV

r

couple de charge m 6. = wL/R

e • Constante de temps electrique

6.

₌

m wJ/f Constante de temps mecanique

c

=

K2/R

f coefficient de couple ou f.e.m.

1.3.6 Regulateurs

x(n) grandeur d'etat

u(n) grandeur d'entree (commande synchronisee) (rad)

v(n) grandeur d'entree (commande incrementielle)

(rad)

7

y(n) grandeur de sortie r(n) grandeur de consigne V(n) grandeur de perturbation E(n) ecart du reglage.

2

DESCRIPTION DU DISPOSITIF

2.1 Generalites

Le dispositif etudie est un regulateur de vitesse pour moteur

a

courant continu de petite puissance,

a

excitation separee. Ce moteur est alimente par un convertisseur alternatif-continu constitue d'un pont monophase

a

4 thyristors. Un rnicro-ordinateur est charge d'envoyer les impulsions sur les gichettes des

thyristors de maniere

a

provoquer l'allumage

a

l'angle desire. De plus, cet angle est egalement surveille par le micro-ordinateur dans le but de respecter les contraintes sur le fonctionnement du systeme. La figure 2.1 donne le schema cornplet du dispositif.

C'est le choix du micro-ordinateur qui determine la cornplexite des circuits auxiliaires necessaires

a

etablir !'ensemble du systeme numerique de COlllllande. Bien que certains micro-ordinateurs mono-battier disposent d'un espace de memoire interne suff isamment large pour integrer les algorithmes de reglage proposes dans cette etude, la possibilite d'expansion de l'espace de memoire est une caracte-ristique interessante. Elle permettra de developper facilernent des routines de conunande dans une memoire

a

acces direct externe, qui peut etre chargee et con-trolee par un systeme de developpement

a

faible co6t. De plus, la presence d'un

'·

10

bus externe offre une facilite d'implantation directe de convertisseurs analo-giques-numeriques ou d'entrees/1Drties supplementaires.

Pour realiser un asservissement de vitesse, il faut evidemment mesurer la vitesse. Si l'on impose au moteur

a

courant continu un fonctionnement exclusif en conduction intermittente, l'information de vitesse sera disponible directement

a

ses bornes. En effet, il suffit de mesurer la force contre-electromotrice aux bornes de la machine lorsque le courant y est nul (aucun thyristor n'est conduc-teur). Il devient alors possible de reduire le materiel,

a

la seule presence d'un convertisseur analogique-numerique dans l'ensemble des composants. Il faut noter que, malgre la conduction intermittente, la machine electrique doit atteindre son fonctionnement nominal.

La figure 2.2 montre le systeme numerique complet (et ses signaux d'echange d'information) sur lequel nous allons implanter les algorithmes de reglage de vitesse etudies dans les chapitres suivants. Ce systeme reunit essentiellement un micro-ordinateur mono-boitier et un convertisseur analogique-numerique dans une carte maitresse (fig. 2.2) ; et, en plus, une carte memoire chargeable par un systeme de developpement qui peut etre simplement un kit d'evaluation.

Chacun de ces composants et ses auxiliaires, connne les circuits tampons ''buffers" et les registres de bascules "latches" sont detailles par la suite.

2.2 Le micro-ordinateur

Nous avons retenu comme noyau du systeme numerique la serie de micro-ordina-teurs MC 6801/68701/6803 commercialisee par la firme Motorola. Ce sont des

micro-ordinateurs en technologie NMOS, dont le temps de cycle est de ~O µs et la duree moyenne des instructions de 3

a

4 cycles. Ils possedent une architecture interne

a

8 bits pouvant traiter des mots de 16 bits. De plus, ce sont des micro-ordinateurs monoblocs qui comportent dans un meme boitier, l'unite centrale de traitement (MPU), le generateur d'horloge interne, 128 octets de memoire

a

acces direct (RAM), 29 lignes paralleles d'entree ou de sortie (E/S). Un circuit

compteur/temporisateur programmable a 16 bits et une interface pour communica-tion est seriee. Le MC 6801 possede 2048 octets de memoire morte (ROM) qui sont remplaces par une memoire morte reprogrannnable et effa~able (EPROM) dans le MC 68701. Le MC 6803 n'est pas dote de memoire morte interne. La serie presente

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<

f-3000.)

¥ig. 2.2.a. La carte mattresse.

I-' I-'

Fig. 2. 2 .b. La carte maitresse, en phase finale de realisation.

13

aussi la propriete d'acceder

a

un espace/~memoire externe au bo1tier par

11 _{ut1 1sat1on e} • l ' . d ₁ 6 _{de ses 1gnes} 1 · _ES~

I

~0"'.,,.." _{un bus mult1plexe. Dans notre} • - ~ prototype, ces trois micro-ordinateurs sont interchangeables. La figure 2.3 montre le synoptique et le brochage de ces micro-ordinateurs.

PJO PU SC2 SC• P40 CONTROL StGNAU

vss XTAL1 EXTAL2 NMI IRQl RESET Vee· 7 P20 Pil 9 P22 10 P23 11 ·p24 12 P10 13 P11 14 P12 15 P13 16 P14 17 P15 18 P16 19 20 38 37 P30 36 P31 P32 P33 P34 P35 P36 P37 P40 P41 P42 P43 P44 P45 P46 P47 Vee ·· Stanc • Alimentation

- vss : ov

- VCC : +5V - VCC STANDBY : +5V • Signaux de commande

- RESET/VPP : un niveau bas sur cette entree permet une sequence d'initialisation hierarchisee du circuit.

14

- NM! signal de demande d'interruption qui ne peut pas etre masque.

- IRQI : signal d~ demande d'interruption qui peut etre

masque.

- XTAL et EXTAL2 : entrees d'horloge,

a

relier

a

un contr6le,

un reseau RC ou

a

une horloge TTL exterieure. • Signaux vers la peripherie

- E : signal de sortie de l'horloge (phase ~2) ; utilise plut6t pour la synchronisation des echanges des donnees.

- SCI et SC2 : signaux de commande de validation (Strobe Control) dont les fonctions dependent du mode de fonctionnement (voir tableau 2.1).

- Pl0/Pl7 : Port 1 - huit lignes independantes programma-bles comme entre ou sortie de donnees (porte E/S), quelque soit le mode de fonctionnement.

- P20/P24 : Port 2 - idem

a

Port 1, sauf que pendant RESET P20, P21 et P22 doivent etre branchees de telle

fa~on

a

definir le mode de fonctionnement.

P30/P37 : Port 3 - le mode de f onctionnement choisi impose ces lignes comme un port E/S ou comme un bus de donnees bidirectionnel, ou comme un bus de donnees/ adressage multiplexe.

- P40/P47 : Port 4 - Le mode de fonctionnement impose ces

lignes connne port E/S ou comme une sortie

d'adres-sage.

1.5

2.2.1 Les modes de fonctionnement

Ce qui apporte

a

la serie MC 6801/68701/6803 une extraordinaire variete d'applications c'est sa possibilite d'etre prograumable en 8 modes differents de fonctionnement. Le mode de fonctionnement etablit la configuration de 18 des 40 broches du micro-ordinateur, la distribution de l'espace-memoire, la locali-sation des vecteurs d'interruption (si externes ou internes au boitier) et le type de bus externe. Le tableau 2.1 concentre les divers modes de fonctionnement du MC 6801 et du MC 68701. Le MC 6803 n'opere que sur les modes 2 et 3.

Le mode de fonctionnement est programme par les niveaux logiques imposes aux broches P20, P21 et P22 pendant une transition positive du signal RESET. Puisque la broche P20 sera egalement utilisee conune une entree de cotmnande du compteur-temporisateur interne, des circuits-tampons

a

trois etats ("buffers") doivent etre intercales et valides seulement pendant la sequence de remise

a

l'etat initial du micro-ordinateur (voir fig. 2.2), dans le but de saisir les niveaux logiques destines

a

la prograimnation des modes.

Le mode 2 (memoire interne

a

acces direct, espace de memoire externe avec bus multiplexe, vecteurs d'interruption externes), nous semble ideal pour notre

·systeme de conunande. Une fois que ce mode de fonctionnement a configure la porte 3 comme un bus multiplexe de donnees/adressage, un circuit "latch" lui est

associe pour saisir les adresses de AO

a

A7.

Pour etablir une application definitive, de type industriel, le mode 5 est le meilleur, lors de l'implantation du systeme final.

TABLEAU 2 .1 Les modes de f onctionnement du MC6801/ 68/Ql

• Commun a tous les modes :

- Espace memoire reserve aux registres de command.e - Port 1

~ Port 2

- Compteur-temporisateur programmable - Interface pour communication seriee

• Mode 7 : mode mono-boitier

- 128 octets de RAM; 2o48 octets de ROM ou EPRCM - Port

3 :

port E/S avec 2 lignes de commande - Port

4

:

port E/S

- SCl : signal de validation d'entree, Port

3

("Input strobe")

- SC2 : signal de validation de sortie, PortJ ("Output Strobe")

• Mode 5 : mode etendu et non-multiplexe

- 128 octets de RAM; 2048 octets de ROM ou EPROM

- 256

octets pour allocation de memoire interne - Port

3 :

bus de donnees bidirectionnel

- Port

4:

port d'entree/bus d'adressage

- SCl : signal de selection d'entree/sortie (IOS) - SC2 : signal de lecture/ecriture

(R/W)

• Modes 1,2,J et 6 : modes etendus et multiplexes

-

4

options pour l'espace memoire (64K adressable)

1

al sans RAM et RCM/EPROM interne : mode

3

b RAM interne, ROM/EPROM externe : mode 2 c RAM et ROM/EPROM internes : mode 1 d) RAM interne; ROM/EPROM avec

bus d 'adressage partiel : mode 6 - Port

3 :

bus de donnees/adressage multiplexe - Port 4: bus d'adressage( plus entrees en mode 6) - SCl : signal d.e validation d 'adressage (AS'

- SC2 : signal de lecture/ecriture (R/W)

• Mode 0 et

4 :

modes de test

- Mode etendu et multiplexe : mode 0

f

al RAM et ROM/EPRCJ! internes

b utilise pour programmer EPR<l1 ~MC68701) c permet le test des RAM et ROM MC6801) - Mode mono-boitier et non-multiplexe : mode

4

~a~ pe:rmet le passage au mode 5 sans RESET b pe:rmrt le test des ports

3

et

4

Selection des modes-H : niveau haut B : niveau bas

7 H

5 H

3

2 1 6 0

4

B B B H B H H B H H B H B B

H

INT

H INT

H B H B B B

:r..rr

EXT EXT INT EXT INT 16

17

2.2.2 Le compteur-temporisateur progrannnable interne

Les algorithmes de reglage, qui seront developpes dans les chapitres

suivants, font largement appel aux possibilites du circuit d'horloge programmable interne au MC 6801/68701/6803, dont la structure est exposee sur la figure 2.4.

OUTPUT COMPARE REGISTER FR[[ RUNNING 18 BIT COUNTER INPUT CAPTURE REGISTER OUTPllT INPUT LEVEL EDGE

Fig. 2.4. Synoptique du compteur-temporisateur progrannnable interne du MC 6801/68701/6803.

18

Un compteur permanent sur 16 bits FRC "Free Running Counter" est cadence par les cycles de l'horloge interne. Le drapeau TOF "Timer Overflow" est place

a

I lorsque le FRC deborde (S FFFF coumie limite) et cela peut engen-drer une interruption si elle est validee par ETOI "Enable Timer Overflow Interrupt". TOF et ETOI sont les bits 5 et 2 du registre d'etat et de commande du circuit d'horloge prograumiable, TCSR "Timer Control and Status Register". Le contenu du compteur FRC peut toujours etre charge dans le registre !CR "Input Capture Register", lorsqu'une transition est rec;ue sur la broche P20. Cette transition peut etre un front morttant OU descendant, conformement

a

IEDG "Input Edge", bit J du TCSR. Cette propriete se montre tres utile pour la detection des transitions provoquees par le passage par zero de la tension du reseau d'alimentation. Un front montant ou descendant sur la broche P20 posi-tionne le drapeau !CF "Input Capture Flag", bit 7 du TCSR, qui peut egalement engendrer une interruption s'il est valide par EICI "Enable Input Capture Interruption", bit 4 du TCSR.

Le registre OCR "Output Compare Register" est un registre

a

16 bits dont on peut lire ou modifier le contenu. A chaque periode de l'horloge, la valeur du FCR est comparee

a celle du registre OCR et, lors d'une coincidence,

le drapeau OCF "Output Compare Flag", bit 6 du TCSR₁est positionne

a

1. Le bit OLVL "Output Level", bit 0 du TCSR, positionne par programmation est alors charge par l'horloge dans un registre dont la sortie apparait sur le broche P21.

Une interruption est egalement engendree, si validee par EOCI "Enable Output Compare Interruption", bit 3 du TCSR.

Finalement, il faut souligner que le contenu du compteur FRC ne peut qu'etre lu. Si l'on essaie d'ecrire sur ce registre quoi que ce soit, son contenu sera toujours place

a

g

FFF8. Nous allons en profiter lors de !'implan-tation de la connnande incrementie1£ (chapitre 5).

2.2.3 Les interruptions

La serie MC 6801/68701/6803 supporte huit types d'interruption. A chacun. d'eux correspond une adresse particuliere pour localiser le vecteur d.'interruption. Si le micro-ordinateur est confronte

a

des demandes d' interrup-tion simultanees, il y aura une hierarchisation des traitements.

TABLEAU 2.2 : Les interuptions du MC680l/68701/6803

'(!)

Adresse du

+>

•n _vecteur

Description des demandes d'inte:ITUption

F-1 _Type

0

•r-i Po ids Poids

&!

fort faible

Non-masquable; engendree par un front descendant sur la broche 6 du boitier; 1 RESET $FFFE $FFFF

initialisation du boitier.

-··· - - . .... - -

-2

NM'I

$FFFC $FFFD Non-masquable; engendree par un front descendant sur la broche

4

du boitier.

3 SWI $FFFA $FFFB Non-ma.squable; demande d'interruption par Logiciel.

4

IRQ,l $FFF8 $FFF9 Masquable; engendree par un front descendant sur la broche 5 du boitier.

5 ICI $FFF6 $FFF7 Masquable; engendree par ICF

6 OCI

$FFF4

$FFF5 Masquable; engendree par OCF ( voir paragraphe 2.2.2 )

7 TOI $FFF2 $FFF3 Ma.squable; engendree par '!OF

8 SCI ~FFro $FFF1 Masquable; engendree par l'interface pour communication seriee.

,_.

2.3 Les peripheriques

Sous le controle du micro-ordinateur travaillent un convertisseur analogique-numerique et une carte memoire vive (RAM).

20

Le convertisseur permet d'acquerir une information sur l'ecart de reglage du systeme de commande (reference moins retour).

La carte memoire contiendra !'ensemble des progrannnes necessaires au controle du systeme, dans la phase demise au point. Afin d'introduire, de verifier et de corriger ce programme, elle sera reliee temporairement

a

une carte

a

micro-processeur possedant un clavier hexadecimal, des afficheurs 7 seements et un interface cassette. Dans une phase finale d'utilisation, la carte memoire peut etre remplacee par un seul boitier ROM, incorpore a la carte maitresse ou par le PROM interne du 68701.

2.3.1 Le convertisseur analogique-numerique

La conversion analogique-numerique de la tension aux bornes du moteur, lorsqu'il n'y a pas de courant, a ete realisee par un convertisseur 8 bits, courant et hon marche. Bien que ces 8 bits ne soient pas suffisants pour coder toute la gamme de vitesse, de nombreuses raisons nous y ont contraints. Le prix de revient eleve des convertisseurs 12 ou 16 bits avec les performances souhaitees ainsi que la plus grande complexite de connexion au systeme soot les raisons essentielles de ce choix. En effet, au depart de ce projet, les convertisseurs 12 bits, directement compatibles aux microprocesseurs etaient peu disponibles etcouteux. Or notre souci de montrer la competitivite des

dispositifs numeriques face aux connnandes analogiques pour ce type de moteur nous interdisait leur emploi. Par ailleurs, plusieurs maquettes identiques devant etre realisees a des fins pedagogiques (travaux pratiques de commande numerique de moteur), leur prix de revient devait rester tres abordable.

Pour satisfaire tous ces imperatifs, nous avons choisi de mesurer l'erreur en vitesse plutot que la vitesse elle-meme, c'est-a-dire d'employer une reference analogique en opposition

a

la force contre electrometrice. Cela nous a permis de couvrir toute la gamme de vitesse avec un convertisseur a 8 bits.

21

Ence qui concerne l'information sur la valeur absolue de la vitesse,

lorsqu'elle est necessaire, des amenagements seront faits sur un des organes d1_{entree-sortie de la carte d'evaluation, afin d'y afficher la valeur de la}

grandeur de consigne. Apres transfert au micro-ordinateur, cet te derniere :'.

ajoutee

a

l'ecart de reglage fournit la valeur absolue de la vitesse. Cette solution sera utilisee uniquement dans le but de valider un algorithme de commande. Une solution complete devrait etre employee dans une realisation in-dustrielle.

A partir des constatations ci-dessus mentionnees, notre choix a ete porte sur la serie ADC 080X (X=l,2,3 OU 4) de "National Semiconductors". Ce

sont des circuits con~us specialement pour etre vus par le micro-ordinateur comme un emplacement de memoire ou comme une porte E/S. Des registres de sortie

a

trois etats "latches" permettent la connexion directe du bus de donnees. Par consequent, ces composants ne demandent pas de logique d'interface. Il s'agit aussi de composants mono boitiers

a

8 bits qui emploient la technique de conver-s.ion

a

approximations successives, avec un temps de conversion de 180 µs.

2.3.2 Le svsteme de develo~pement

La mise au point de nos programmes ne justifiant pas d'investir dans !'acquisition d'un systeme de developpement sophistique, nous avons utilise un systeme dont l'essentiel est la carte d'evaluation MEK 6802D5.

Cette carte est un systeme de base, de faible cout, permettant d'utiliser les composants de la famille MC 6800. Elle comprend. un microprocesseur MC 6802, une memoire morte integrant le moniteur, une memoire vive et des organes d'entree-sortie. La communication avec l'utilisateur se fait

a

l'aide d'un clavier de 25 touches. Le stockage des programmes ou de donnees se fait sur une bande magne-tique au travers d'un interface cassette de 300 bauds. Parmi les organes d'entree-sortie se trouve un PIA (2 portes E/S

a

8 lignes chacune) disponible

a

l'utilisa-teur. De plus, il est possible d'acceder

a

un espace de memoire externe

a

la carte par utilisation de 16 lignes d'adressage.

Decrivons brievernent la strategie retenue pour la mise au point des pro-grammes. Nous avons etabli un espace de 2K octets de RAM sur une carte memoire.

22

Une simple cle de basculement place cette carte memoire, soit sous le controle

de la carte d'evaluation, soit sous le controle de la carte maitresse. Le

programme desire est charge ou developpe dans la carte memoire en employant

la carte d'evaluation. Ensuite, en agissant sur la cle de basculement, la carte

memoire est placee sous le controle de la carte maitresse.

Des amenagemerits ont ete faits aussi pour permettre la communication du PIA du kit d'evaluation avec la carte maitresse. Sur ce PIA seront affichees

des donnees

a

transferer au micro-ordinateur, comme l'angle d'allumage en

boucle OUVerte OU la reference de Vitesse.

2.4 Apersu sur la partie de puissance

Outre la conversion analogique-numerique de la force contre-electromotrice

du moteur

a

courant continu, la connnunication entre la partie de puissance et

l'electronique de reglage se fait sur deux niveaux : le circuit de puissance

fournit des signaux de synchronisation pour la commande et re~oit du

micro-ordinateur les impulsions d'allumage des thyristors. Une description des

cir-cuits d'interface entre l'electronique de reglage et la partie de puissance

est donnee par la suite.

2.4.1 Circuit generateur des signaux de synchronisation

Les passages par zero de la tension du reseau sont preleves par un transformateur qui permet l'isolement galvanique entre la partie de commande

et la partie de puissance. Le signal preleve est traite selon le circuit montre

(fig. 2.5) et le creneau qui en resulte est envoye sur l'entree speciale du

compteur temporisateur sensible

a

un front de ce signal (broche P20 du boitier

+5V +5V +5V

'

VERS

c~

SYNCHR. (Fig 2.2)

I

12/220

v

Fig. 2.5 Circuit generateur des signaux de synchronisation.

2.4.2 Am.olification des im,Pulsions d'allumage

Les impulsions provenant du micro-ordinateur sont amplifiees pa:c: :un amplificateur

a

transistors (fig. 2.6). Celui-ci permet d'attaquer le trans-formateur d'impulsions relie aux gachettes des thyristors.

+5V

~Tl

t___.

CT3

PIO

Fig. 2.6. Amplification des impulsions.

2.5 Notes et References

Un des buts de cette etude est d'obtenir un ensemble materiel simple et relativement standard. Dans ce chapitre, les potentialites intrinseques de chacun des composants numeriques retenus pour structurer le materiel ont ete montrees. Puis, dans les chapitres suivants, au fur et

a

mesure que l'on decrit l'implantation pratique des algorithmes de reglage, le contr8le du logiciel sera concretise par l'utilisation simultanee des composants.

24

Pour une description plus detaillee de.ces composants, consulter les references

/19/

a

1221.

Les idees developpees dans ce chapitre ont leurs origines dans les tra-vaux de

i.

F. Aubry et al.

I 16/. D 'autres approches concernant la realisation

de commande directe par microprocesseur des moteurs

a

courant continu sont presentees par Ray

I

5/, · Ohmae et al.

I 17

I,

J. Duarte et al.

I 14/.

LA

COMMANDE

SYNCHRONISEE

SUR LE RESEAU D'ALIMENTATION

3.1 Generalites

Dans ce chapitre nous proposons une strategie de reglage en vitesse pour le

moteur

a

courant continu et sa charge entrainee,dans le cas du fonctionnement en

conduction intermittente, seul envisage ici. Le micro-ordinateur assure les taches de regulation et d'allumage des thyristors, synchronise sur le reseau d'alimenta-tion. Cette methode de commande permet d'obtenir des resultats satisfaisants pour la regulation dans une gamme de vitesse assez large.

Tout d'abord, nous presentons une modelisation lineaire pour le moteur

a

courant continu alimente par un pant redresseur monophase en regime dynamique. Cette modelisation approchee est tres satisfaisante, malgre les non linearites, et elle debouche sur le calcul analytique des parametres de la commande implantee

dans le micro-ordinateur. Cette derniere est con~ue dans le but de suivre des

echelons de la grandeur de consigne OU des echelons du couple resistant,

26

Ensuite, nous etudions la sensibilite de la commande par rapport aux variations du point de fonctionnement du systeme. Une attention particuliere est apportee

a

la simulation numerique du systeme en boucle fermee, dans le but de.determiner les valeurs des coefficients de la commande. Enfin, une fois ces parametres retenus, nous montrons connnent faire !'implantation pratique de l'algorithme de reglage dans le micro-ordinateur.

3.2 Le modele lineaire du systeme

a

regler

Afin de faciliter les calculs analytiques, nous faisons appel

a

des varia-bles reduites dans certains developpements (voir paragraphe 1.3). La figure

3.1 donne l'allure des principaux signaux et precise les instants qui definissent les modes de fonctionnement de !'ensemble d'entrainement en vitesse. En particu-lier, pour le neme cycle de commande, nous avons :

0 passage par zero de la tension du reseau ; instant de synchronisation du convertisseur statique et du microprocesseur.

eo

debut du cycle ; instant d'echantillonnage (mesure et calcul de la commande). Par convenance, nous avons choisi

e

0

=

90°.

<jl(n) instant d'allumage des thyristors, repere par rapport au dernier passage par zero de la tension du reseau.

<jl'(n): instant d'extinction des thyristors, repere egalement par rapport au dernier passage par zero.

e

₀

+~ fin du cycle en cours et debut du cycle suivant.

Pour la synthese de la commande, i1 est necessaire de d:i,sposeX' d'un modele discret definissant la recurrence :

n(n), <jl(n) --+ n(n+l)

Une approche rigoureuse est possible. lei, il suffit de disposer d'un modele lineaire discret. Pour y arriver, nous ferons appel

a

!'equation diffe-rentielle electromecanique qui decrit le comportement dynamique du moteur

a

courant continu et de la charge entrainee/6/ :

v i

n

,...__ ¢' (n-1) ~· (n) I ~ ¢(n-1) ...

...

I I I I

·w

n+l)i ' : I t I I I I I I I I I I I I _{I I} ,.y(n-1 ~ ~ y(n')

..

I I I I I _I I I I I

'

I

---

...

_ncn,-1)

,

_Q

-....

_{l(n) G(n+l)}

-.,.

'

0

_eo

0

_eo

0

_eo

·'·

I I eme ~ eme I I (n-1) eye n cycle_.,._ ___

Fig. 3.1. Allure des principaux signaux du systeme v. tension aux bornes du moteur

1 courant d'induit

n

vitesse.

27

e

e

e

11

m = (3.1)

Integrons d'abord cette equation differentielle entre le debut et la fin eme

du n cycle de connnande :

eo+1T eo+1T eo+1T eo+1T

11

dE;2(8)

• d8 E;1(8)d8 E;2(8)d8 ;... c E;4 (8}d8 (3.2)

d8

=

c

m

eo eo eo eo

En ce qui concerne la charge entrainee, nous allons considerer seulement les cas ou elle presente des variations en echelon. Cela signifie que le

28

couple a-dire

de charge reste constant apres une variation initiale,

c'est-(3 .3)

Pour simplifier l'equation(3.2),on peut admettre l'hypothese physiquement correcte que la constante de temps mecanique est grande par rapport a la

pe-eme

riode d'echantillonnage. Ainsi, l'integrale de la vitesse sur le n cycle peut etre remplacee par 1T.E;

2(n). De plus, en definissant :

J

cf>' (n)

=

E;1(8).d8 cf>(n) (3.4)

l'equation(3.2)peut etre re-ecrite connne

e

(n+I)

=

(I - .:!!_)E; (n) + ...£.. E; (n) - .£'.!!. E; (n)

2 /1 2 /1 3 /1 4 (3 .5)

m m m

eme

Pendant le n cycle, lorsqu'il ya passage de courant, !'equation diffe-rentielle qui represente la partie electrique du systeme a la forme :

cf>(n)(8 ' cf>' (n) (3.6) Du point de vue des variables electriques, la vitesse peut etre consideree constante sur un cycle. Ainsi, en rappelant que E;

1(cp(n))

=

E;1(cp'(n))

=

0, !'integration de (3.6)donne la recurrence :

(3. 7)

La resolution de (3.6) donne aussi la relation

a

laquelle obeit ~'(n).

Celle-ci peut etre ecrite sous la forme symetrique

F[<2

Cn},$(n)] =

F [<2

Cn), $'(n)]

oii

F(~

2

,~J

=

(~

2

-

cos~cos(~-'i- ~))

•

exp(~/t:.e)

et ~

=

arc tg (t:. )

e

(3 .8)

Pour des petites variations autour d'un point de fonctionnement, defini par ~(n)

=

~(n+l)

= ••• =

~₀₀, ~

₂

(n)

=

~

₂

(n+l)

= •.• =

~

₂₀₀

et ~

₄

(n)

=

~

₄

(n+l)

=

=

~

₄₀₀

, il decoule de (3.7) et (3.8) que : (3. 9) o~(n)

=

~(n) - ~00 et p

=

-y + 6

.rJ -

exp(-y /6

>)

oo e oo e

q

=

(~

200

-

sin

~

00

).

(1 - exp(-y₀₀/6e)) (3. 10)

y ₀₀

=

~· ₀₀

-

~ ₀₀

Ainsi, on deduit de (3.5) et (3.9) que :

(3.11)

avec o~

₂

(n+I)

=

~

₂

(n+l) - ~

₂₀₀

etc., etc.

JO

so ""

c 1 et 1 +

r

p - - 1 f !J. m m g -₀ - q c _!J. (3. 12) m 1 -₀ - 1 T c _!J. m

Evidemment, !'equation de recurrence (3.11) a des limites de validite. Nous rappelons que cette equation a ete etablie gr~ce aux hypotheses simplifi-catrices suivantes

H-1) La constante de temps mecanique est grande par rapport

a

la periode d'echantillonnage.

H-2) Du point de vue des variables electriques, la vitesse est supposee cons-tante sur un cycle de commande.

H-3) Le couple resistantdu

a

lacharge,entrainee ne presente que des variations en echelon•

H-4) Seulement les cas des petites variations autour d'un point de ~onctionne­

ment sont considerees.

La recurrence (3.11) nous permet d'ecrire une relation lineaire entre la vitesse, l'angle d'allumage et le couple resistant de la charge, sous la forme des equations d'etat. En effet, il suffit de poser

x(n+l)

=

s

₀ x(n) + G

0 u(n}

+

L0 v(n) y(n) .. x(n)

avec x(n+l}

=

n(n+l) -

noo '

x(n) a n(n) - noo

et u(n) V(n)

=

<f>(n) - <f>oo

=

r(n) - r ₀₀ 1 = -w.J • '11' (3.13) (3. 14) (3.15)

A noter que nous considerons toujours le cas des petites variations autour d'un point de fonctionnement, ce dernier etant caracterise par

nm, $m

et

r .

_m

Aprea traitement par la transformee en Z, a partir de (3.13) et (3.14), nous arrivons au schema-bloc du systeme montre sur la figure 3.2₁ou :

G 0

.z

-1 GO

Jl

H (z)

=

1-hl

= = -p µ.(z) -1 z-s (3.16) 1-s 0

z

0 H/z) ₌

J~:~

₌ -1 L -z · 0 = . -1 1-S

z

0 H (z) p LO z-s 0 +

Fig. 3.2. Schema-bloc du systeme

a

regler,

3.3 La connnande

(3.17)

Le schema fonctionnel propose pour la commande est montre sur la figure 3.3. Dans cette figure, E(n) represente l'ecart du reglage et r(n) la grandeur de consigne, c'est-a-dire :

E(n)

=

r(n) - y(n)

r(n)

=

n

_re f(n) -

n

_m

n

f (n) etant la nouvelle reference de vitesse. re

e: H (z) s u H (z) p

Fig. 3.3. Schema fonctionnel du reglage de vitesse.

32

\I

A !'instant

e

0, l'organe numerique mesure l'erreur en vitesse e:(n). A partir de e:(n), le microprocesseur calcule l'angle d'allumage ~(n)

a

l'aide d'un algorithme d'action proportionnelle et integrate. La partie proportion-nelle est donnee par :

et la partie integrate par

n

ul(n)

=

kl •

r

e:(j)

j•O

d'ou la valeur totale de l'angle d'allumage

u(n)

=

~(n) + u₁(n)

La substitution de (3.20) et (3.21) en (3.22) donne la recurrence

u(n) • u(n-1) +

w

1 e:(n) +

w

0 e:(n-1) avec

w

=

-k

0 I

La fonction de transfert du regulateur etablie par (3.23) est done

(3.20)

(3.21)

(3.22)

33

H (z) • AL(z) • .

S E(z)

-

(3.24)

Il nous reste a montrer que ce regulateur permet au dispositif de suivre un echelon de la grandeur de consigne et de s'adapter a un echelon du couple resistant . ;.

.

...

.. , avec une erreur nulle dans les deux cas. Pour cela,

il suffit d'ecrire la fonction de transfert de l'erreur, ayant la consigne et le couple de charge comne entrees :

et

E(z)

=

H (z}.r(z) + H ~(z).v(z)

Er Ev (3.25)

11 decoule de la figure 3.3 et des relations (3.16), (3.17) et (3.24) que

H _Er (z) •

=

-+ H (z).H (z) • s p Hd(z) L 0(z-J) _+_H_s ... (z ... )-. H=-P-c .... z-) • - ...,.(-z--1,..,.)"""'(-z--s""" 0 ... )-+G"""0-(=w-1-z-+_..,..w-0 ....

>

Or, la theorie de la transformee en Z nous dit que : lim E(n)

=

lim (z-1).E(z)

n + oo z +I

(3.26)

(3.27)

(3.28)

Ainsi, si u(z) ou v(z) represente un echelon en (3.25), c'est-a-dire, s'il a la forme Z/(Z-1), la substitution de (3.26) et (3.27) en (3.25) implique que :

lim E(n)

=

0 n + oo

Finallement, nous constatons de (3.26) et (3.27) que !'equation caracteris-tique du systeme global a pour expression'1

(3.29)

Les racines de cette equation donnent les poles du dispositif. Evideuanent, il en resulte que le comportement transitoire du systeme global depend fortement du choix des coefficients

w

34

3.4 La synthese et la simulation

Connne nous disposons de l'expression analytique de l'equation caracteris-tique du systeme, le choix de la commande le plus aise est de type algebrique on choisit les poles du systeme en boucle fermee

(z

1 et

z

2), et ensuite on deduit les valeurs des coefficients de la commande.

En pratique, les limitations physiques du systeme ne permettent pas d'impo-ser .une reponse avec tousles poles nule. Dans ce contexte, les equations ·dif-ferentielles du systeme sont utilisees pour une simulation des transitoires dus aux poles retenus. Pour cela, il suffit d'employer des algorithmes d'integration numerique de Runge-Kutta. La figure 3.4. montre un organigramme qui permet

d'arriver

a

une simulation numerique de l'ensemble de la comnande.

Cette simulation a pour but de fournir les valeurs des coefficients

w

0 et

w

1 pour la mise en oeuvre d'un algorithme de reglage donnant des reponses

rapides et stables.

Nous identifions done l'equation (3.29) avec

(3.30) WI t+s₀ -(z₁+z₂) = GO Ainsi et _WO ::a - so - z1z2 GO (3.31)

d'ou il est immediat de calculer les coefficients de la com.nande en fonction des parametres du systeme, du point de fonctionnement et des poles retenus.

3.5 La sensibilite vis-a-vis des points de fonctionnement

Un des buts de cette etude est d'etablir une strategie de reglage qui fournit des performances dynamiques raisonnables dans une gamme de vitesse im-portante. Pour cela, il est imperatif de savoir s'il est necessaire d'adapter les coefficients du regulateur

a

chaque point de fonctionnement. La question

c

DEBUT

)

ENTREE DES PARAMETRES DU SYSTEME A REGLER : V , w, k, R, L, f, J .

m

ENTREE DU POINT DE FONC-TIONNEMENT : <f> _co , y , _ClO f _co

ENTREE DES POLES DESIRES

.

.

z

₁ et

z

2

CALCUL DES COEFFICIENTS DU REGULATEUR :

w

0 et

w

1 (eq. 3.15 et 3.31) ENTREE DE 0 ref'

r

'

n•O

.

<I>

=

<f>co

·

n

=

n

'

' ,co

6

Fig. 3.4. Organigranme pour la simulation numerique du systeme global.

<I> "" <f>+W t e: + ·wo e:ANT

<f>' ""<I> i•O ; S=O

CALCUL DU NOUVEAU i EN FAISANT APPEL A

L ~ cH

= -

R" 1 - vn 1'.\6 + V sin •

a

de m

de <f> a <f>'. TAU= pas d'integ.

OUI <f>' = (2<f>'-TAU)/2 . n

=

n+(Ks-<<1>'-<1>><r+

tn>>lw.J

n = n-<n-<f>'+<f>)(r + £n)/w.J ECRITURE n,<f>,n

36

<f>'"'<f>'+TAU

qui se pose est la suivante ; pour les valeurs des coefficients permettant une reponse optimale autour d'un point de fonctionnement fixe, jusqu'ou le regulateur assure-t-il des performances dynamiques acceptables

?

Ces problemes seront traites·aux paragraphes suivants.

3.5.t Le lieu des racines

37

Dans le but de connaitre les limites de choix des coefficients du regu-lateur, il est imperatif de savoir ou sont les racines de l'equation caracte-ristique du syst~me global (eq. (3.30).), en fonction de w

0 et Wt. Pour avoir

une representation graphique simple des places des racines de (3.30) dans le plan complexe, on construit par la suite la famille des lieux des racines en fonction de Wt' parametres en

w

0, le point de fonctionnement etant fixe. En introduisant les definitions :

WO

=

-GOWO

wt

=

Go wt (3.32)

et en employant la simplification

s

0% t (voir tableau 3. t), i l decoule de (3. 30) la relation :

(3.33)

dont les racines sont donnees par

(3.34)

Lorsque ces racines presentent une partie imaginaire, c'est-a-dire,

2 lorsque : 4( t-w 0) > (2-wt) nous avons

z

t '2 =p+jcr t OU p = -(2 - w ) 2 t 2 "" t - w - 2 et O' ₀ p Conme p + 2 O' 2 = t - w 0

on deduit que le lieu des racines de (3.33) comporte un cercle centre

a

l'ori-gine. Les points relevants de cette courbe sont montres par la figure 3.5.

j w 1-+oo -1 W =oo I

-

---

t'I

I

(II

I

I')

/

w1=4-wo w I =2 (1 +{t-w 0) -J w = 0

1\

0 < w 0 < 1 w 1=2(1-{t-w0) wl-0

/

1 I+ Stabilite :

o

< w 0 < 2 wo< wt< 4-wo

Fig. 3.5. Les places des racines de l'eq. (3.33) dans le plan complexe.

39

Cette figure montre egalement les seuils auxqueis les coefficients du regulateur doivent obeir pour que·la stabilite du systeme soit garantie. Apres un bref calcul, nous deduisons de (3.34) que les valeurs propres du systeme sont moins grandee que 11_{unite lorsque}

0 < WO < 2 (3.35)

w

0 < w1 < 4 - w0

A noter que si w

0> 1, les valeurs propres ne presenteront pas de partie

imaginaire.

3.5.2 Le deplacement des poles du

a

des changements dans le point de fonction-nement

Une fois les limites connues pour les coefficients du regulateur, voyons comment ces derniers et le point de fonctionnement peuvent intervenir eux-memes sur les performances dynamiques du dispositif. Pour cela, nous allons faire appel, par la suite,

a

un raisonnement qui depend surtout des caracteris-tiques physiques du dispositif.

Le tableau 3.1 a ete obtenu

a

partir de resultats experimentaux prove-nant d'un ensemble d'entrainement en vitesse dont les parametres et caracteris-tiques sont egalement donnes (la definition des variables se trouve dans le paragraphe 1.3). Une analyse de ce trableau montre que les parametres

s

0 et G0, qui jouent un role important dans le calcul des coefficients de la collDJlande, ne presentent pas un grand ecart en valeur dans une large gamme de vitesse, la charge entrainee etant fixee. Cependant, ces memes parametres se montrent beaucoup plus sensibles aux changements de la condition de charge.

A partir du tableau 3.1 et des restrictions (3.35), nous arrivons au tableau 3.2, qui donne les butees pour les coefficients

w

0 et

w

1• On y voit aussi qu'il existe une marge raisonnable de choix pour les valeurs des coeffi-cients du regulateur, malgre le retrecissement des butees du aux changements de la vitesse et de la charge.

TABLEAU 3.1 : Comportement des para.metres du systeme en differents points de fonctionnement

12a,( tr/mn)

q,,,

(

0) ¥~ (o) Imoy (A)

I!

(Nm)

_So

Go

(sl)

G1

(sl)

G2 (81) }l

500

100,5 30,0

_0,5

_{0,987 - 9,2} 0,29 - 8,9 -30,7 1000 1.54,5 31,5 o,6 0,986 -10,2 0,36 - 9,8 -27,3 2000 142,0

35,5

0,8 0,18 0,976 -12,4 0,49 -11,9 -24,7 3000 129,0 40,o _{1,0 0,973 -13, 7 o, 63 -13,1 -20,7}

500

149,5 49,0 0,90 0,961 -24,7 1,21

-23,5

-19,4 1000 143,5

50,0

2,0

0,85

0,959

-24,3 1,22 -23,1 -18,9 2000 133,5

50,5

o,

75

0,957

-23,0 1,22 -21,8 -17,9 3000 123,0 51,0 o,64

0,955

-20,2 1,22 -19,0 -15,6

500

143,0

59,0

3,7 o,~1 -33, 6 2,23 -31,4 -14,1 1000 137,5 61.,o 3,8 0,938 -34,2 2,30 _-31,9 -13,9 2000 126,5

62,5

4,o 1,70

0,935

-32,0 2,43 -29,6 -12,2 3000 113,5

65,5

4,2 0,930 -2_8,0

2,56

-25,4 -10,7

500

134,5

75,0

3,29 0,910 -49,3 4,26

_-45,0

_-10,5 1000 129,0

75,0

3,24 0,910 -48,o 4,26 _{-43,7 -10,3} 2000 117,5 81,0 7,0 _{J,13 0,904} -46,7 4,26 -42,4 -10,0 3000 104,0 81,5 3,03 0,904 -43,1 4,26 _{-38,8 - 9,1}

Obs 1 : Moteur c.c. 1HP/170V/7A/30ootr.mn; R=l,O ohm; L--0,0078H; f'=O,OOlONms/ra.d; J=0,002_5kgn?; K=0,4(1Vs/rad;V =310 m V

Obs 2:

s

_{0et G0 sont def'inis} par _{l'eq. (3.15); G1 et G2} par l'eq.

(5.9); p

par l'eq.

(5.25)

~