Invloed van de Verstoring van Getalgevoel op Symbolische Rekenvaardigheden Els Werneke s0862134 Universiteit Leiden 2013-08-15 mw. Dr. M.J. van Dijken Guda MSc, mw. M.C.
Abstract
Sinds het begin van de evolutie huist er een gevoel voor hoeveelheden in mens en dier. Hoe deze aanleg zich ontwikkelt tot de performance bij rekenen blijft ongewis evenals de vraag of de verstoring in het gevoel voor hoeveelheden verband houdt met de ontwikkeling van rekenproblemen. Door de ontwikkeling naar rekenperformance te duiden, is het in de toekomst mogelijk om adequaat te interveniëren. Om te testen hoe het gevoel voor
hoeveelheden samenhangt met rekenprestaties werd op een aantal scholen een correlationeel onderzoek uitgevoerd bij kleuters, kinderen uit groep zes, acht en brugklassers. De reactie tijden en accuratesse op een getalgevoeligheidstest vormden indicatoren voor het gevoel voor hoeveelheden. De andere uitkomstmaten werden weergegeven met de Weberfractie (w). De w is verkregen door het contrast uit te zetten tegen de reactietijd (RT) ofwel de accuratesse (Acc). Een rekentest onderscheidde kinderen met rekenproblemen van kinderen zonder rekenproblemen. Uit dit onderzoek blijkt dat kinderen met rekenproblemen en kinderen zonder rekenproblemen niet significant verschilden in hun algehele gevoel voor hoeveelheden en in hun getalgevoeligheid. Dit gold voor de prestaties op de rekentaken gemiddelde
reactietijden (p = .06, d = 0.50, 1-β = .46) en de gemiddelde accuratesse (p =.07, d = 0.47, 1-β = .23), maar ook voor de Weber reactietijd (p = .20, d = 0.27, 1-β = .20) die met de laptoptaak gemeten is. Dit onderzoek biedt geen reden om aan te nemen dat een verstoring van het gevoel voor hoeveelheden voorspeller is van latere rekenproblemen. De waarneming van contrasten speelt wellicht een geringere rol dan werd verondersteld.
De Invloed van de Verstoring van Gevoel voor Hoeveelheden op Symbolische Rekenvaardigheden
Volwassenen, kinderen en niet-menselijke dieren beschikken over een oud, evolutionair
gevoel om hoeveelheden bij benadering vast te stellen (Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008). Door deze aanleg zijn mens en dier in staat om op gehoor en gevoel hoeveelheden te bepalen zonder werkelijk te tellen. Dit gevoel voor hoeveelheden ondersteunde mens en dier oorspronkelijk in de dagelijkse zoektocht naar voedsel. In overeenstemming met deze evolutionaire mogelijkheid in mens en dier is aangetoond dat jonge kinderen over een
aangeboren gevoel voor getallen beschikken (Izard, Sann, Spelke, & Streri, 2009). Zo kunnen pasgeboren kinderen hoeveelheden tot en met vier van elkaar onderscheiden (Izard al., 2009). Ook op latere leeftijd kunnen kinderen zonder instructie binnen een schoolse setting bij
benadering hoeveelheden van elkaar onderscheiden (Moeller, Pixner, Zuber, Kaufmann, & Nuerk, 2011). Bij benadering gevoelig zijn voor hoeveelheden wordt Approximate Number System (ANS), of vertaald het Getalgevoeligheid Systeem genoemd. Het Getalgevoeligheid Systeem wordt vaak geassocieerd met latere rekenvaardigheden (Halberda et al., 2008; Inglis, Attridge, Batchelor, & Gilmore, 2011). De vaardigheden die bij rekenen gevraagd worden zijn tellen, gevoel voor hoeveelheden, getalbegrip, begrip van operatie-symbolen en
calculeren (O'Hare, Brown, & Aitken, 1991). Bij een tekort aan rekenvaardigheden spreekt men van rekenproblemen. De prevalentie van rekenproblemen is ongeveer 5 tot 7 procent (Butterworth, 2011).Het verschil tussen non-symbolische en symbolische vaardigheden helpt om rekenproblemen nader te beschrijven; bij benadering gevoelig zijn voor hoeveelheden is een non-symbolische vaardigheid waarbij voor plaatswaarde kennis van de Arabische symbolen geen rol speelt (Mejias, 2012). Bij symbolische vaardigheden; het gaat om het werken met Arabische symbolen en het tot een goed einde brengen van rekentaken.
Rekenproblemen manifesteren zich bij het uitvoeren van symbolische vaardigheden daarbij zijn de volgende criteria van belang: het criterium van ernst, van achterstand en van
hardnekkigheid. Het laatst genoemde criterium wil zeggen dat het probleem resistent is tegen specialistische, intensieve en langdurige hulp (Espin, 2013).
De gevolgen van rekenproblemen kunnen verdragend zijn. Het is bekend dat als individuen zich moeizamer ontplooien, zij in hun volwassenheid een beduidend lager
inkomen genieten en vatbaarder zijn voor depressies (Barth, Beckmann, & Spelke, 2008). Dit heeft tot gevolg dat mensen slechtere huisvesting verkrijgen en bovendien
oververtegenwoordigd zijn in de zorg (O'Hare et al.,1991). Rekenproblemen en de gevolgen van rekenproblemen hebben dus een maatschappelijke relevantie hebben. Daarom is het van belang om de precieze rol, van het Getalgevoeligheid Systeem bij de verwerving van
rekenkundige vaardigheden nader te onderzoeken. Deze rol die nu nog onverklaard is
(Butterworth, 2010) kan interessant zijn omdat aangenomen wordt dat het Getalgevoeligheid Systeem de basis is voor het latere tellen en rekenen (Inglis et al., 2011;Piazza et al., 2010). De vraag die we op basis van de literatuur kunnen stellen luidt: Is er een verschil tussen kinderen met en zonder rekenproblemen in hun gevoel voor hoeveelheden? Met daaruit voortvloeiend de vragen: Is het verschil zichtbaar in het onderscheiden van hoeveelheden? Is het verschil zichtbaar in de verwerking van hoeveelheden? De hypothese is dat er een
significant verschil in getalgevoeligheid gevonden wordt tussen de kinderen met en de kinderen zonder rekenproblemen in het onderscheidingsvermogen van hoeveelheden en in de verwerking van hoeveelheden. Deze hypothese is gebaseerdop Halberda et al., (2008) zij relateren individuele verschillen in het aanleren van schoolse rekenvaardigheden en de ongelijkheden in rekenvaardigheden aan de eerder genoemde evolutionaire en onaangeleerde vaardigheid van het Getalgevoeligheid Systeem. Tot nu toe heeft weinig onderzoek zich
gericht op symbolische en non-symbolische stimuli in een steekproef (Sasanguie, De Smedt, Defever, & Reynvoet, 2012). Op dit braakliggend terrein kan het huidige onderzoek een hiaat gedeeltelijk opvullen. Met dit onderzoek kan het gevolg van een defect in de aanleg van gevoel voor hoeveelheden bij het verwerven van rekenkundige vaardigheden uit studies van anderen gerepliceerd worden (Mejias et al., 2012; Piazza et al., 2010). Met het antwoord op deze vraag is het mogelijk een bijdrage te leveren aan theorieën over rekenproblemen, waardoor vroegtijdige signalering, interventie en het ontwikkelen van leerplannen voor het rekenonderwijs aan kinderen verbeterd kunnen worden (Lyons & Beilock, 2011).
Vroegtijdige interventie voorkomt cumulatie van problemen waardoor het kind verder
achterop raakt, (Espin, 2013). In het onderhavige onderzoek werd bekeken of de kinderen met rekenproblemen uit groep 6 en groep 8 een verschil met de kinderen zonder rekenproblemen lieten zien in het verwerken en onderscheiden van hoeveelheden. Het betreft een
correlationeel onderzoek waarvoor een rekentoets en een laptoptaak om getalgevoeligheid te meten afgenomen zijn.
Methode Proefpersonen
De proefpersonen waren 95 kinderen uit groep 6 en groep 8 in de leeftijd van 9.3 en 13.4 jaar (M=10.57, SD=1,24). Het ging om 47 Meisjes (49.5 procent). De kinderen werden
gerekruteerd in het regulier basisonderwijs in Noord- en Zuid-Holland, Gelderland en in Noord-Brabant. Ouders gaven schriftelijk toestemming nadat zij geïnformeerd waren. Een rekentest onderscheidde kinderen met rekenproblemen van de kinderen zonder
Tabel 1 Overzicht verdeling rekenproblemen ja/nee
Parameter Ja Nee Totaal
Rekenproblemen 11 84 95
Percentage 12% 88% 100%
Aanwezigheid van gedragsproblemen was een reden voor het excluderen van
kinderen, daarom is er aan de leerkracht gevraagd of er kinderen met gedragsproblemen onder de proefpersonen voorkwamen. Dit was niet het geval. Uiteindelijk deden er 95 (31 procent) van de benaderde kinderen (N = 303) mee aan het onderzoek. Binnen de gehanteerde
onderzoeksgroep kwamen de kinderen uit gezinnen met een modale (of hogere) sociaal economische situatie, dit is vastgesteld aan de hand van de postcodes van de scholen; deze kwamen niet voor op de lijst van impulsgebieden 1 van het Ministerie van Onderwijs (Rijksoverheid, 2012).
Procedure
Vooraf aan het testen ging het installeren van de camera en de laptop. Om de data zo zuiver mogelijk te houden (validiteit) werkten de getrainde onderzoekers in een stille ruimte. De training van de onderzoekers verliep als volgt: De onderzoekers voerden vooraf aan het verzamelen van data een oefentest uit. Deze oefentest werd gefilmd en voorzien van een peer review. Daarnaast moest de proefleider ook zelf een peer review schrijven om te beoordelen of er volgens het protocol gewerkt was. De rekentest voor de kinderen werd op de eerste
1
Noot Impulsgebieden zijn gebieden waar hoge werkloosheid en een laag inkomen vaak voorkomen met het
risico op achterstanden in het onderwijs. Het is een regeling die onderwijsachterstandsbestrijding bekostigt met extra geld. De vaststelling van de impulsgebieden gebeurt door het Sociaal Cultureel Planbureau en het Centraal
Bureau voor Statistiek, (Rijksoverheid, 2012).
testdag afgenomen en duurde ongeveer tweemaal drie kwartier; de testtijden vielen voor en na de pauze. Per kind was de Totaale werktijd ongeveer een uur en 45 minuten. Op dezelfde dag werd een laptoptaak afgenomen, die een hoeveelheden gevoeligheidstest behelsde. De
onderzoekers legden het maken van de taken op video vast, zodat het mogelijk was om de taken achteraf te coderen. Ook voor de tweede codeur maakten de onderzoekers gebruik van de video-opnames om de taken te scoren. De proefpersonen en de leerkrachten ontvingen na
deelname een ansichtkaart; de leerkrachten kregen tevens een look-a-like cupcake.
Meetinstrumenten en Testmaterialen
Getalgevoeligheidstest. Om de gevoeligheid voor hoeveelheden te meten werd een
laptoptaak afgenomen (Piazza et al., 2010). Het ging erom hoe snel en accuraat kinderen contrasten tussen hoeveelheden kunnen overzien. Op de laptop was het programma E-prime versie 2.0.10.242 voor de getalgevoeligheidstest geïnstalleerd.
Figuur 1. Laptop met voorbeeld van de Getalgevoeligheidstest.
De proefpersonen kregen twee blauwe matrixen met witte stippen ter vergelijking aangeboden. Het aanbieden van verschillende contrasten maakte het mogelijk om bij de kinderen het gevoel voor hoeveelheid te meten. Op basis van de contrasten moesten zij onderscheiden zonder werkelijk te tellen welke afbeelding de grootste hoeveelheid stippen bevatte. Dit gebeurde door het indrukken van de juiste toets. Een van de twee afgebeelde hoeveelheden bestond uit respectievelijk 16 stippen of 32 stippen. Deze hoeveelheden werden
constant gehouden en aangeboden in combinatie met een wisselende hoeveelheid voor 16 was dat bijvoorbeeld 12 of 18. Bij de hoeveelheid van 32 kwamen contrasten voor als 24 of 36. Deze combinatie van contrasten ten opzichte van 24 en 32 leverde verhoudingbreuken op die konden worden samengevoegd. De opgaven volgden elkaar op in het tempo waarin het kind de gekozen toets bediende. Bij de laptoptaak is de Weberfractie (w) gemeten, de Weberfractie geeft de precisie van de mentale voorstelling van een g etal aan (Piazza et al., 2010). Het is een graadmeter voor getalgevoeligheid waarbij een kleinere w een grotere mate van
getalgevoeligheid weergeeft (Halberda, et al., 2008; Piazza, et al., 2010). Daarnaast zijn de Gemiddelde Reactie tijd (GemRT), dit is de Totaale tijd gedeeld door het aantal items en de Gemiddelde Accuratesse, (GemAcc), het gemiddelde aantal goede items, gemeten. Deze vormen tezamen de interne Weberfractie. De w is verkregen door het contrast in een grafiek uit te zetten tegen de reactietijd (RT) ofwel de accuratesse (Acc). Dit levert een
hellingscoëfficiënt op, de interne Weberfractie, die getalbegrip weergeeft. De
getalgevoeligheidstaak heeft een Cronbach’s alpha van .63. Bij het verwijderen een van de taken GemRT, de GemAcc, en de WeberRT komt alpha op een waarde tussen .42 en .46. Het verwijderen van de WeberAcc taak levert echter een alpha op van .8. Daarom is besloten om de WeberAcc te verwijderen.
DLE. Voor het afnemen van de rekentest gebruikten de onderzoekers sets met
werkbladen van de Didactische Leeftijd Equivalent (DLE, de Vos, 2002). De werkbladen liepen op in moeilijkheidsgraad. De test is normgerefereerd, namelijk aan de groep die onderzocht wordt. Tijdens de oefenfase was opgemerkt dat het invullen van het volledige aantal bladen (voor groep 6 waren dat acht en voor groep 8 tien bladen) te lang duurde voor de proefpersonen. Daarom is er voor gekozen om de sets in twee delen te laten maken. De sets waren zo samengesteld dat de proefpersonen tijdens het eerste deel van de afname zes bladen
tot hun beschikking hadden. De overige bladen kregen zij tijdens de tweede afname. Het was tijdens de tweede sessie wel mogelijk om de eerste set met opgaven af te maken.De
betrouwbaarheid van de DLE is .807 met een alpha van .928 (De Vos, 2002). Het is een cumulatietest, wat betekent dat een kind elk Jaar meer sommen maakt. Elk schoolJaar telt 10 onderwijsmaanden, deze maanden worden gedeeld door de didactische leeftijd van de proefpersoon. De uitkomstmaten waren de scoresvoor Leerrendement verkregen door de Didactische Leeftijds Equivalent te delen door de Didactische Leeftijd en vervolgens met 100 te vermenigvuldigen: (DLE score/DL) x 100%. Kinderen die lager dan 75 procent goede scores behaalden werden aangemerkt als kinderen met rekenproblemen. Deze grens is gebaseerd op informatie van het ministerie van Onderwijs Cultuur en Wetenschappen; 25
procent leerachterstand wordt als norm gehanteerd. ( Rijksoverheid, 2012).
Statistische Analyses
Het betrof een correlationele studie, met een gelegenheidssteekproef binnen de leeftijdsgroepen die we voor ogen hadden. De onderzoeksvraag is beantwoord door het uitvoeren van t-toetsen voor onafhankelijke variabelen. Er is eenzijdig getoetst omdat de verwachting was dat gevoel voor hoeveelheden van invloed zou zijn op de rekenprestaties van kinderen met rekenproblemen. Dat betekent dat de p-waarden gehalveerd zijn. Een alpha van .05 wordt gehanteerd met een betrouwbaarheids-interval van 95 %. Voor Cohen’s d geldt dat vanaf 0.2 sprake is van een klein effect, vanaf 0.5 van een medium effect en vanaf 0.8 van een groot effect. De outliers werden weggeschreven en voor de missing werd per missing een besluit genomen bijvoorbeeld handhaven als een deel van de taken wel gedaan was, zodat deze data gebruikt konden worden in de analyses.
Resultaten
Van de sample van 94 kinderen hadden 11 rekenproblemen, 83 kinderen hadden geen rekenproblemen. Omdat de data geen normaalverdeling hadden zijnde data van GemRT, GemAcc en de WeberRT, door een transformatie met Blom’s formula uit te voeren normaal verdeeld gemaakt. De normaal verdeling is gedaan in SPSS via transfom en rank cases daarin wordt de volgende formule uitgevoerd (r – 3/8) / (w + 1/4), (Blom, 1958). De onderzoekers controleerden voor de achtergrondvariabele geslacht, deze was niet significant 2
= 2.45, p = 0.20, V=0.161. Er was geen sprake van outliers en er was een missing namelijk proefpersoon 117. Deze proefpersoon weigerde de laptoptaak uit te voeren. De kinderen met
rekenproblemen behaalden noch een significant hogere gemiddelde score op de
Getalgevoeligheidstest t(92) =1.47, p = .073, 95 % CI = [-1,56 – 1,04], d = .471, 1-β = .23 een klein effect, noch een snellere gemiddelde reactietijd t(92) = 1.55, p = .06, 95% CI = [.14 -1.11], d = 0.498, 1-β = .46, dit benadert een medium effect, dan is er sprake van een trend. Voor de WeberRT werd eveNeens geen significant verschil gevonden t(92) = 0.84, p = .20, 95 % CI = [-0,37 – 0.90], 1. d = 0.268, 1-β = .20, een klein effect. In de tabel zijn de
resultaten van de afzonderlijke groepen weergegeven.
Tabel 2 Resultaten T-test Rekenproblemen Ja/Nee GemRT, GemAcc, WeberRT. Groep 6 en 8 Variabele RekProbl M (SD) 95% CI GemAcc Ja -.40 (72) [.05,.80] Nee -.06 (.96) [.05,.80] GemRT Ja .43 (.84) [.06,.93] Nee -.06 (.10) [-.27,.15] WebRT Ja .23 (1.24) [.50,.94] Nee -.03 (.95) [-.23,.18]
De eerste grafiek (zie Figuur 2) toont dat de GemAcc score van kinderen met rekenproblemen niet significant lager uitvalt dan de GemAcc van de kinderen zonder rekenproblemen. t(92) =1.47, p = .073, 95 % CI = [-1,56 – 1,04], d = .471, 1-β = .23.
Figuur 2. GemAcc score van kinderen met rekenproblemen en kinderen zonder rekenproblemen
Uit de tweede grafiek (zie Figuur 3) is af te lezen dat kinderen met rekenproblemen gemiddeld meer tijd nodig hebben dan kinderen zonder rekenproblemen, maar het is geen significant verschil t(92) = 1.55, p = .06, 95% CI = [-.14 -1.11], d = 0.498, 1-β = .46. GemRT p = .06.
Figuur 3. GemRT score van kinderen met rekenproblemen en van kinderen zonder rekenproblemen.
Figuur 4. De WeberRT score van kinderen met rekenproblemen en van kinderen zonder rekenproblemen.
In de derde grafiek (zie Figuur 4) wordt zichtbaar dat kinderen met rekenproblemen een niet significante hogere WeberRT scoren dan kinderen zonder rekenproblemen t(92) = 0.84, p = .20, 95 % CI = [-0,37 – 0.90], 1. d = 0.268, 1-β = .20.
Discussie
In dit onderzoek is gekeken naar een verband tussen gevoel voor hoeveelheden en symbolische rekenvaardigheden. Er is geen significant verband gevonden tussen gevoel voor hoeveelheden en de aanwezigheid van rekenproblemen. Voor de hypothese dat er een verschil is in het gevoel voor hoeveelheden tussen de kinderen met en de kinderen zonder
rekenproblemen is geen bewijs geleverd. Dit ging gepaard met de volgende resultaten:
Hoewel er geen significante p-waarden gevonden zijn is toch gekeken naar het effect (d) en de power (1-β) van de gevonden resultaten. Deze waren als volgt: Voor de GemRT 1-β = .46, dit benadert een medium effect, hier is sprake van een trend. Voor de GemAcc was, 1-β = .23, een klein effect en voor de WeberRT, 1-β = .20, een klein effect. De kinderen met
rekenproblemen verschillen niet significant in het overzien van hoeveelheden met de kinderen zonder rekenproblemen. Voor de reactietijd zijn geen significante verschillen gevonden noch voor de accuratesse. Dus de kinderen zonder rekenproblemen verschillen niet significant in de snelheid waarmee ze hoeveelheden overzien van de kinderen met rekenproblemen. De
kinderen zonder rekenproblemen maken niet significant minder fouten dan de kinderen met rekenproblemen. Een verklaring voor het uitblijven van significante resultaten kan zijn dat de groep van kinderen met rekenproblemen klein was (n =11). Bij de GemRT is bijna een medium effect gevonden een aanduiding dat er wel iets speelt op het gebied van
uitspraken over te doen. GemAcc en voor de WeberRT werden kleine effecten gevonden. De bevindingen in dit onderzoek zijn in lijn met wat Piazza et al., (2010) vonden: Er gaat geen voorspelling uit van getalgevoeligheid voor het snel oproepen van rekenfeiten noch voor rekenkundige vaardigheden (Piazza et al., 2010). Dit is een tevens een opvallend resultaat omdat ook andere auteurs in hun studies een sterk verband vonden tussen de constructen Getalgevoeligheid en Symbolische rekenvaardigheden (Halberda et al., 2008; Inglis et al., 2011). De resultaten kunnen geïnterpreteerd worden als duidend op een gering maar niet significant verband tussen het gevoel voor hoeveelheden en de latere rekenprestaties. Het is mogelijk dat de data minder valide zijn omdat er in stille ruimten gewerkt werd, terwijl er in de scholen sprake is van omgevingsgeluiden bijvoorbeeld van een aangrenzende speelplaats. De routines van de school gingen gewoon door tijdens het afnemen van de testen. Hoewel geprobeerd is de stilte te waarborgen blijkt dat in de praktijk soms lastig te realiseren. Bij de afname van de DLE was het zichtbaar dat de testlengte ondanks aanpassingen de kinderen vermoeide waardoor de data beïnvloed kunnen zijn. Naast de eerder genoemde beperkingen van het onderzoek kan de schoolse instructie voor rekenen die in groep drie aanvangt
mediëren met het gevoel voor hoeveelheden en van invloed zijn op de resultaten (Inglis et al., 2011; Moeller et al., 2011). Daarom lijkt het aannemelijk om bij jongere kinderen (kleuters) wel verband te vinden tussen getalgevoeligheid en rekenvaardigheden, zij hebben immers nog geen instructie in rekenvaardigheden gehad. Bij oudere kinderen geldt dat instructie in rekenvaardigheden kan resulteren in verfijning van de numerieke concepten van kinderen waardoor andere factoren bijvoorbeeld strategiekeuze of beheersing gaan overheersen (Inglis et al., 2011). Het gevolg kan zijn dat het verband tussen rekenprestaties en gevoel voor hoeveelheden afNeemt. Een limitatie van het onderzoek ligt in de presentatie van de getalgevoeligheidstaak waarbij op het scherm de hoeveelheden met stippen zonder
tijdsbeperking werden aangeboden. De mogelijkheid om te tellen die daardoor ontstaat is te voorkomen door na een aantal seconden het beeld te laten verdwijnen en bijvoorbeeld een vraagteken in het scherm te tonen (Inglis et al., 2011). Kinderen hebben zo de gelegenheid om langer te denken zonder tot tellen over te kunnen gaan (Inglis et al., 2011). Maar ook aan deze werkwijze kleeft wellicht een nadeel, namelijk dat kinderen met hun gedachten afdwalen. Een andere limitatie van de getalgevoeligheidstaak betreft de factoren die de visuele waarneming van hoeveelheden beïnvloeden bijvoorbeeld de grootte van de stippen, de mate waarin ze opeengepakt liggen of de lengte van de omtrek van de stippen. Juist kinderen met
rekenproblemen presteren zwakker op dit soort visuele taken (Mejias et al., 2012) waardoor de meting vertroebeld kan zijn. In dit onderzoek is daarom wel met de grootte van de stippen gevarieerd. Aan de visuele varianten van dichtheid en omtrek van de stippen is in dit
onderzoek geen aandacht geschonken. Een onverhoopte zwakte in dit onderzoek is dat de WeberAcc een lage betrouwbaarheid heeft want het verwijderen van de WeberAcc taak levert een alpha .8 op. Dat is de reden dat de variabele de WeberAcc verwijderd is. De lage
betrouwbaarheid is wel in overeenkomst met het asymetrisch verband; een stijgende hoeveelheid resulteert in een dalende precisie van de getalgevoeligheid (Izard, et al., 2009; Lyons & Beilock, 2011). Het is mogelijk dat kinderen nonchalanter over hoeveelheden denken als zij een taak te gemakkelijk achten. De generaliseerbaarheid van deze studie vraagt omzichtigheid. De verhouding tussen de groep van de kinderen met rekenproblemen en de kinderen zonder rekenproblemen is wel representatief namelijk tussen de vijf en 10 procent. Er zijn geen significante verschillen gevonden tussen het verwerken van en het overzicht over hoeveelheden bij het vergelijken van de kinderen met en de kinderen zonder rekenproblemen. Toch is dit onderzoek gerechtvaardigd vanwege de noodzaak om theoretische kennis uit te breiden zodat de uitvoerders in het onderwijs handvatten aangeboden krijgen om in te spelen
op de rekenproblemen waar kinderen mee worstelen. Een onderzoek zonder significante resultaten maakt nieuw onderzoek nodig om het pad van de evolutionaire aanleg naar rekenprestaties zichtbaar te maken. Wellicht zijn een of meer andere elementen in de ontwikkeling van de evolutionaire aanleg van gevoel voor hoeveelheden tot
rekenvaardigheden er de oorzaak van dat kinderen later problemen met rekenen krijgen. In Piazza’s (2010) onderzoek vonden de auteurs een achterstand van vijf Jaar bij tienJarigen met rekenproblemen. Het uitvoeren van een longitudinaal onderzoek waarbij de getalgevoeligheid van kinderen op kleuterleeftijd gemeten en na vijf Jaar vergeleken wordt met de scores op de rekenkundige vaardigheden om te zien of er een voorspellende waarde vanuit gaat, is het waard om nogmaals herhaald te worden (Piazza, 2010). Dit versterkt wellicht de
veronderstelling dat het om een ontwikkelingsachterstand gaat (Brankaer, Ghesquiere, & De Smedt, 2011; Geary, 1993; Mejias, 2013). De gevonden trendlevels geven aanleiding tot meer onderzoek; er lijkt iets te spelen op het gebied van getalgevoeligheid en rekenproblemen. Theoretisch onderzoek door middel van meta analyses kan bijdragen aan hernieuwde
inzichten. Ondanks het uitblijven van significante resultaten werd een inspirerend onderzoek uitgevoerd dat wetenschappelijk zowel als praktisch gezien uitnodigt om voort te zetten in het belang van nieuwe generaties schoolbezoekers en hun maatschappelijke kansen op een goede toekomst..
.
Referenties
Barth, Hilary, Beckmann, Lacey, & Spelke, Elizabeth S. (2008). Nonsymbolic, Approximate Arithmetic in Children : Abstract Addition Prior to Instruction. Developmental Psychology, 44(5), 1466-1476 (1411). doi: 10.1037/a0013046
Brankaer, C., Ghesquiere, P., & De Smedt, B. (2011). Numerical magnitude processing in children with mild intellectual disabilities. [Article]. Research in Developmental Disabilities, 32(6), 2853-2859. doi: 10.1016/j.ridd.2011.05.020
Butterworth, B. (2010). Foundational numerical capacities and the origins of dyscalculia. [Review]. Elsevier, 14(12). doi: 10.1016/j.2010.09.007
Butterworth, B. (2011). Dyscalculia: From brain to education (vol 332, pg 1049, 2011). Science, 334(6057), 761-761. doi: 10.1126/science.1201536.
Espin, C. (2013). Mathematical instruction. In C. Espin (Ed.), Inleiding in Leerstoornissen (Vol. f).
Geary, D. C. (1993). Mathematical disabilities: Cognitive, neuropsychological, and genetic components. Psychological Bulletin, 114(2), 17. doi: 10.1037/0033-2909.114.2.345
Halberda, J., Mazzocco, M.M.M., & Feigenson, L. (2008). Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature : a weekly illustrated journal of science, 455(7213), 665-668. doi: 10.1038/nature07246
http://pic.dhe.ibm.com/infocenter/spssstat/v20r0m0/index.jsp?topic=%2Fcom.ibm.spss.statisti cs.help%2Fsyn_rank_fraction.htm gevonden op 13 augustus 2013
https://zoek.officielebekendmakingen.nl/stcrt-2012-9238.html gevonden op 13 mei 2013
Inglis, M., N. Attridge, S. Batchelor & C. Gilmore (2011) Non-verbal number acuity correlates with symbolic mathematics achievement: But only in children. Psychon Bull Rev. , 18, 7.doi: 10.3758/s13423-011-0154-1
Izard, V., Sann, C., Spelke, E. S., & Streri, A. (2009). Newborn infants perceive abstract numbers. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 106(25), 10382-10385 (10384). doi: 10.1073/pnas.0812142106
Lyons, I.M, & Beilock, S.L. (2011). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence. Cognition : international journal of
cognitive psychology, vol. 121 (2011)(v afl. 2 (11)), 6. doi: 10.1016/j.cognition.2011.07.009
Mejias, S., Mussolin, C., Rousselle, L., Gregoire, J., & Noel, M. P. (2012). Numerical and nonnumerical estimation in children with and without mathematical learning disabilities. Child Neuropsychology, 18(6), 550-575. doi:
10.1080/09297049.2011.625355
Moeller, K., Pixner, S., Zuber, J., Kaufmann, L., & Nuerk, H. C. (2011). Early place-value understanding as a precursor for later arithmetic performance-A longitudinal study on numerical development. Research in Developmental Disabilities, 32(5), 1837-1851. doi: 10.1016/j.ridd.2011.03.012
O'Hare, A. E., Brown, J. K., & Aitken, K. (1991). Dyscalculia In Children. Developmental Medicine & Child Neurology, 33(4), 356-361. doi:
10.1111/j.1469-8749.1991.tb14888.x
Piazza, Manuela, Facoetti, Andrea, Trussardi, Anna Noemi, Berteletti, Ilaria, Conte, Stefano, Lucangeli, Daniela, Zorzi, Marco. (2010). Developmental trajectory of number acuity reveals a severe impairment in developmental dyscalculia. Cognition, 116(1), 33-41. doi: 10.1016/j.cognition.2010.03.012
Sasanguie, D., De Smedt, B., Defever, E., & Reynvoet, B. (2012). Association between basic numerical abilities and mathematics achievement. British Journal of Developmental Psychology, 30(2), 344-357. doi: 10.1111/j.2044-835X.2011.02048.x
Shalev, R. S., O. Manor & V. Gross-Tsur (2005) Developmental dyscalculia a prospective six-year follow-up. Developmental medicine and child neurology, 47, 121-125 (5).doi: 10.1017/S0012162205000216
