Het ’Heuristic Switching Model’ bij laboratoriumexperiment liquiditeitsval : hoeveel vuistregels geven de beste schatting?

(1)

B

ACHELOR

S

CRIPTIE

E

CONOMETRIE EN

O

PERATIONELE

R

ESEARCH

Het ’Heuristic Switching Model’ bij

laboratoriumexperiment liquiditeitsval

Hoeveel vuistregels geven de beste schatting?

Fredie Haver

Begeleid door:

Prof. C. H. H

OMMES datum: 23 december 2015 studentnummer: 10185453 studiejaar: 2015/2016

(2)

Inhoudsopgave

1 Inleiding 1

2 Theoretisch Kader 3

2.1 Verwachtingen modelleren . . . 3

2.1.1 Heuristic Switching Model . . . 4

2.2 Liquiditeitsval . . . 6

2.2.1 Laboratoriumonderzoek . . . 6

3 Onderzoeksopzet 8 3.1 Onderzoek . . . 8

4 Resultaten en Analyse 11 4.1 Monetair beleid zonder fiscale regel . . . 11

4.1.1 Illustratie van resultaten . . . 12

4.2 Monetair beleid met fiscale regel . . . 16

4.2.1 Illustratie van resultaten . . . 17

5 Conclusie 22 5.1 Discussie . . . 23

(3)

1 Inleiding

Japan zit sinds 1999 in een liquiditeitsval, waarbij het rentepercentage door de Japanse bank zo laag mogelijk wordt gezet (en veelal nul is) en het vergroten van de monetaire basis geen invloed meer heeft op de inflatie (Eggertsson & Woodford, 2003). Een liquiditeitsval is on-wenselijk, omdat op dat moment het monetair beleid er niet voor kan zorgen dat de economie gestimuleerd wordt (Hommes, Massaro & Salle, 2015).

Aangezien individuele verwachtingen invloed hebben op de beslissingen die mensen ma-ken en deze beslissingen invloed hebben op de markt, kan de markt gezien worden als een terugkoppelsysteem van verwachtingen (Anufriev & Hommes, 2012). Volgens Eggertsson en Woodford (2003) is kern van effectieve acties van de centrale bank dan ook het mana-gen van verwachtinmana-gen. Daarom is het belangrijk om te weten wat de verwachting zijn van individuen en hoe deze verwachtingen gestuurd kunnen worden, zodat beleidsmakers op de verwachtingen kunnen inspelen om een liquiditeitsval te voorkomen.

Iwamura, Kudo en Watanabe (2005) stellen hierbij dat het monetair en fiscaal beleid tot 2004 ervoor gezorgd heeft dat Japan langer in de liquiditeitsval zat. Ook het rentepercentage in Europa heeft een sterke daling gekend sinds het begin van de crisis in 2008, waarbij de Europese Centrale Bank (ECB) het rentepercentage in september 2014 verlaagd heeft tot 0.05% (Hommes, Massaro & Salle, 2015).

Hommes, Massaro en Salle (2015) hebben een laboratoriumexperiment uitgevoerd waar-bij deelnemers hun verwachtingen voor inflatie en consumptie twee perioden vooruit moesten schatten. In dit laboratoriumexperiment treedt in sommige gevallen een liquiditeitsval op. Ook hebben zij met behulp van dit economisch laboratoriumexperiment laten zien dat een monetair beleid aangevuld met een fiscale regel ervoor zorgt dat economie¨en niet in een li-quiditeitsval terechtkomen.

De verwachtingen van individuen zijn door de jaren heen op verschillende manieren gemo-delleerd. Recent hebben Anufriev en Hommes (2012) een model ontwikkeld waarbij er vier verschillende vuistregels zijn om het gedrag van individuen te beschrijven, deze vuistregels hebben allemaal een eigen formule en in het model kan er tussen de verschillend vuistregels veranderd worden, zoals ook mensen van tactiek of verwachtingspatroon kunnen verande-ren. Assenza, Heemeijer, Hommes en Massaro (2014) hebben het model van Anufriev en Hommes (2012), waarbij er gewisseld kan worden tussen de vier vuistregels, op de data van hun onderzoek gefit en dit model blijkt volgens hen een goede manier om het gedrag van individuen te verklaren.

(4)

Hom-mes, Massaro en Salle (2015). De vuistregels waarvan hierbij gebruikt gemaakt wordt komen uit het model van Anufriev en Hommes (2012).

Het verslag is als volg opgebouwd: Het tweede hoofdstuk bestaat uit theorie over ge-dragsverwachtingen en hoe deze gebruikt worden om een liquiditeitsval te analyseren. Het derde hoofdstuk beschrijft hoe het onderzoek wordt uitgevoerd, gevolgd door de resultaten van dit onderzoek in hoofdstuk 4. Tot slot wordt in hoofdstuk 5 een overzicht gegeven van het gehele artikel om te bepalen welke conclusies er uit dit onderzoek getrokken kunnen worden.

(5)

2 Theoretisch Kader

2.1 Verwachtingen modelleren

In de economie wordt vaak gebruik gemaakt van verwachtingen. Verwachtingen van functies of verdelingen, maar ook verwachtingen van personen of groepen personen. Over hoe het gedrag van personen het best gemodelleerd kan worden zijn de meningen verdeeld. Vanaf het begin van de 20e eeuw zijn er verschillende theori¨en en modellen bedacht om dit zo goed mogelijk te beschrijven.

E´en van de eerste theori¨en over verwachtingen is de Cobweb theorie, waarbij gebruik wordt gemaakt van na¨ıve verwachtingen en wat als verklaring voor de varkenscyclus werd gezien. Deze theorie werd in 1938 door Mordecai Ezekiel in een Engels artikel verwerkt en vooral gebruikt om cyclussen te omschrijven. Deze theorie werd vaak gebruikt, totdat John Muth in 1961 stelde dat dynamische modellen met nai¨ıve verwachtingen te weinig rationali-teit veronderstellen. Zijn artikel samen met die van Lucas (1972) leidde het begin in van een periode waarin veelal gebruik werd gemaakt van rationale verwachtingen.

Muth (1961) pleit voor rationaliteit om drie verschillende redenen. Ten eerste is ratio-naliteit bruikbaar voor alle dynamische problemen. Ten tweede is het zo dat als verwach-tingen niet deels rationeel zijn, economen winst kunnen maken door te speculeren. Tot slot kan rationaliteit aangepast worden in het geval van bijvoorbeeld verkeerde informatie (Muth, 1961). Er wordt hierbij uitgegaan dat individuen alle beschikbare informatie gebruiken en verwachtingen rationeel vormen, ze zullen dan homogene verwachtingen hebben en de prijs zal convergeren naar een zogeheten rational expectations equilibruim (REE). De laatste jaren is er echter steeds meer onderzoek gekomen naar heterogene verwachtingen van individuen die deels rationeel zijn. Pfajfar en Zakelj (2010) geven substantieel bewijs dat heterogeniteit bij voorspellingen ondersteunt en ook het laboratoriumonderzoek van Hommes (2011) sug-gereert dat heterogeniteit van groot belang is voor de verwachtingstheorie, omdat ´e´en model van heterogene verwachtingen verschillende uitkomsten in dezelfde markt kan verklaren.

Pfajfar en Zakelj (2010) ontwikkelen tien verschillende modellen om de verwachting van individuen te verklaren, hierbij kijken ze ook of de proefpersonen constant gebruik maken van een bepaalde regel of dat ze wisselen tussen verschillende regels. Een bevinding van Pfa-jfar en Zakelj (2010) is dat één van de modellen nergens beter is dan één van de ander negen modellen en deze nemen ze verder ook niet meer op in verdere analyse. Met de negen mo-dellen die gebruikt worden gebruiken de proefpersonen tussen de één en zeven verschillende modellen en wisselen ze gemiddeld elke vier perioden van model (Pfajfar & Zakelj, 2010). Het gemiddeld aantal modellen dat in elke periode gebruikt wordt in een groep is hier 4,5

(6)

(Pfajfar & Zakelj, 2010). In het Heuristic Switching Model (HSM) van Anufriev en Hommes (2012) wordt gebruik gemaakt van vier verschillende vuistregels.

Bao, Hommes, Sonnemans en Tuinstra (2012) ontwerpen een Heuristic Switching Model (HSM) en vergelijken deze met zowel fundamentele rationele verwachtingen als de verschil-lende homogene verwachtingregels. Hierbij komt naar voren dat het HSM beter presteert dan de verschillende homogene verwachtingsregels en rationele verwachtingen. Dit pleit nogmaals voor het gebruik van een HSM boven rationele verwachtingen of homogene ver-wachtingen.

2.1.1 Heuristic Switching Model

Het HSM maakt gebruik van de volgende vuistregels:

Adaptive heuristic ADA xe_1,t+1= 0.65xt−1+ 0.35xe_1,t

Weak trend following rule WTR xe_2,t+1= xt−1+ 0.4(xt−1− xt−2)

Strong trend following rule STR xe_3,t+1= xt−1+ 1.3(xt−1− xt−2)

Anchoring and adjustment rule with learning anchor

LAA xe_4,t+1= 0.5(x_t−1av + xt−1) + (xt−1− xt−2)

Tabel 1: Vier vuistregels van Anufriev en Hommes (2012)

Aan het begin van periode t maakt elke vuistregel een voorspelling voor 2 perioden voor-uit voor xt+1. De gemiddelde voorspelling ¯xt+1e wordt gegeven door een gewogen gemiddelde

van de voorspellingen van de verschillende vuistregels

¯ xe_t+1= H

∑

h=1 n_h,txe_h,t+1. (1)

Het gewicht dat aan een bepaalde vuistregel wordt toegekend is afhankelijk van hoe goed die vuistregel presteert, wat uitgedrukt wordt in Uh,t−1

U_h,t−1= −(xt−1− xeh,t−1)2+ ηUh,t−2. (2)

De waarde van Uh,t−1 is altijd kleiner of gelijk aan 0 en aan de hand hiervan kan de fractie

worden berekend

n_h,t = δ nh,t−1+ (1 − δ )

exp(βUh,t−1)

∑H_h=1exp(βUh,t−1)

. (3)

Het gewicht, of de fractie, die aan elke vuistregel toegekend wordt en de presatie van een vuistregel hangt af van verschillende parameters:

(7)

• 0 ≤ δ ≤ 1 kan ge¨ınterperteerd worden als de gemiddelde fractie deelnemers die de-zelfde vuistregel blijft gebruiken.

• β ≥ 0 is een maat voor de gevoeligheid van de presatie van een bepaalde vuistregel. Dus hoe hoger β hoe sneller deelenemers hun vuistregel veranderen naar een meer succesvolle regel.

• 0 ≤ η ≤ 1 het geheugen en relatieve gewicht voorstelt dat individuen geven aan oude voorspellingsfouten.

Anufriev en Hommes (2012) hebben het HSM gefit op data van het onderzoek van Hom-mes (2005), waarbij de deelnemers 50 perioden lang de prijs van een aandelenmarkt twee perioden vooruit moesten voorspellen. De gemiddelde prijs in dit experiment wordt getoond door middel van de rode stippen in het bovenste gedeelte van het linker figuur in Figuur 1.

Figuur 1: Weergave van het verloop van de prijs in het experiment met de plot van het HSM op de data (linksboven), het verloop van de voorspellingen van de verschillende vuistregels afzonderlijk (linsonder) en de fracties van de verschillende vuistregels (rechts) (Anufriev en Hommes, 2012)

Het rechterdeel van Figuur 1 laat de fracties zien die per vuistregel gebruikt worden. Zoals te zien is, is de vuistregel die het meest overheerst de LAA-regel. De LAA-regel overheerst echter niet in alle gevallen, dit hangt onder andere af van het verloop dat de voorspellingen hebben. Dit verloop wordt gekenmerkt door verschillende vormen: oscillatie (zoals in Figuur 1), gedempte oscillatie en monotone convergentie.

In bijlage I is een overzicht te zien van de verschillende vormen in het verloop van de prijs in het experiment van Anufriev en Hommes (2012). Hierbij is te zien dat bij oscillatie de LAA-regel de grootste fractie krijgt. Bij gedempte oscillatie is te zien dat de eerste paar

(8)

perioden de STR-regel de grootste fractie krijgt, maar dat naar verloop van tijd de LAA-regel een grotere fractie krijgt en uiteindelijk de ADA LAA-regel de overhand. Bij monotone convergentie liggen de fracties van de verschillende regels dicht bij elkaar.

2.2 Liquiditeitsval

Aangezien dit onderzoek de data gebruikt van het laboratoriumonderzoek van Hommes, Mas-saro en Salle (2015), wordt dit onderzoek hier eerst besproken.

2.2.1 Laboratoriumonderzoek

In het CREED-lab te Amsterdam hebben in totaal 168 deelnemers, verdeeld in 28 groepen van 6 personen, 50 perioden lang 2-perioden vooruit hun voorspelling gegeven voor inflatie en consumptie. Aan de hand van deze voorspellingen word in deze experimentele economie met de volgende formules de inflatie en output berekend:

c_t = ce_t+1 π e t+1 β Rt 1 σ (4) πt(πt− 1) = β πt+1e (πt+1e − 1) + v α γ(ct+ gt) 1+ε α +1 − v γ (ct+ gt)c −σ t . (5)

Aangezien het onderzoek gestart werd om te kijken naar de invloed van het monetair en fiscale beleid op het voorkomen van een liquiditeitsval is het ook belangrijk om te kijken naar het monetair beleid dat gevoerd wordt in deze economie. Dit is op te splitsen in twee verschillende beleidsvormen, namelijk het aggresief monetair beleid (M) en het monetair beleid met een aanvullende fiscale regel (F). Het aggresief monetair beleid ziet er in formule vorm als volgt uit:

R_t=      1 + (R∗− 1)πt+1e π∗ _R∗−1AR∗ _ce t+1 c∗ φyR ∗ R∗−1 if πt ≥ ˜π ˜ R if πt < ˜π (6)

Hierbij is ˜R= 1.0001, wat nagenoeg overeenkomt met de ZLB van de nominale rentevoet. Bij het monetair beleid worden de overheidsuitgaven constant gehouden: gt = ¯g. In het

geval dat er sprake is van een monetair beleid met een aanvullende fiscale regel, worden de overheidsuitgaven gt verhoogd op het moment dat het aggresieve monetaire beleid zonder

fiscale regel niet voldoende is om te zorgen dat πt > ˜π . Per stap gaat monetair beleid F als

(9)

1. bereken rentevoet ˆR_tvolgens formules (4) en (5) en met πt= ˜π

2. laat Rt =max [ ˆRt, ˜R]

3. als Rt = ˜R> ˆRt, dan wordt gt dusdanig verhoogd zodat πt= ˜π (+ε )

In het onderzoek word niet alleen onderscheid gemaakt tussen verschillend monetair be-leid, maar ook tussen verschillende beginsituaties waarin de deelnemers zitten. De helft van de deelnemers werd in een pessimistische beginsituatie (P) geplaatst, waarbij de deelnemers informatie krijgen dat de inflatie in het verleden tussen de 0,92 en 1,08 (gemiddeld 1,00) heeft gelegen en de consumptie tussen de 0,50 en 0,80 (gemiddeld 0,65). Als de deelnemer echter het gemiddelde neemt, zal dit lager uitvallen dan de doelwaarden. De andere helft van de deelnemers werd in een optimistische omgeving geplaatst (S) en kreeg de informatie dat de inflatie in het verleden tussen de 0,95 en 1,08 (gemiddeld 1,015) heeft gelegen en de consumptie tussen de 0,60 en 0,80 (gemiddeld 0,70). In de S-situatie zijn de gemiddelde waarden bijna gelijk aan de doelwaarden, in deze situatie verschenen echter na een aantal perioden ”slecht nieuws” op het scherm van de deelnemer.

Een overzicht van de verschillende situaties in het experiment is in Tabel 2 te zien.

Expectations

Policy Severe Pessimism (P) Expectational Shocks (S) Aggressive Monetary only (M) MP MS

Additional Fiscal Rule (F) FP FS

(10)

3 Onderzoeksopzet

In het Theoretisch Kader zijn twee artikelen uitvoerig besproken: het artikel van Anufriev en Hommes (2012) waarin zij een model ontwikkelen om voorspelgedrag te modelleren, en het artikel van Hommes, Massaro en Salle (2015), waarbij een laboratoriumonderzoek heeft plaatsgevonden om te zien hoe een pessimistische markt zich ontwikkelt en welke invloed het monetair beleid heeft op het voorkomen van een liquiditeitsval.

3.1 Onderzoek

Dit onderzoek richt zich op de data verkregen bij het experiment van Hommes, Massaro en Salle (2015). Er zal echter niet gebruik woren gemaakt van alle data, maar alleen van de MP-en FP-data, aangeziMP-en we ge¨ınteresserd zijn in de verwachtingMP-en in eMP-en pessimistische markt. In het Matlab-programma van het HSM van Anufriev en Hommes (2012) worden niet alleen de vier vuistregels berekend die worden opgenomen in het HSM, maar ook nog een Naive-regel, en een AA-regel (’Anchoring and adjustment with fixed anchor’), welke lijkt op de LAA regel alleen wordt hier niet het gemiddelde tot die periode als anker gebruikt, maar het gemiddelde van de prijs of inflatie van het gehele experiment:

AA : xe_5,t+1= 0.5(xf+ xt−1) + (xt−1− xt−2) (7)

Naive : xe_6,t+1= x_t−1. (8)

In eerste instantie wordt er gekeken hoe goed de verschillende regels presteren als er van-uit wordt gegaan dat er homogene verwachtingen zijn. De regels die hierbij gebruikt worden zijn de vier vuistregels die besproken worden in Tabel 1 aangevuld met de regels uit verge-lijkingen 7 en 8. De maat van prestatie van de verschillende vuistregels wordt bepaald door de ’Mean Squared Error’ (MSE). Het fitten van de verschillende regels op de data gebeurd met behulp van Matlab. Hiervoor wordt het script van Anufriev en Hommes (2012) aange-past voor de economie die in het experiment van Hommes, Massaro en Salle (2015) wordt gebruikt (vergelijkingen 4 en 5).

Nadat is bepaald hoe goed de verschillende vuistregels presteren, worden er modellen opgesteld afhankelijk van de prestatie van de regels. Hierbij wordt het aantal vuistregels per model gevarieerd, waarna per model weer gekeken wordt hoe goed deze presteerd (aan de hand van de MSE).

In het Theoretisch kader worden verschillende parameters besproken (δ , β , η). In dit onderzoek worden deze gelijk gesteld aan de waarden die Anufriev en Hommes (2012) aan

(11)

de parameters hebben toegekend: δ = 0.9, β = 0.4 en η = 0.7. Ook wordt in het Theoretisch Kader gesproken over de fracties die de verschillende vuistregels toegewezen krijgen, met beginfracties gelijk aan 1₄.

Zoals in het Theoretisch Kader al besproken is, is bij het experiment van Anufriev en Hommes (2012) te zien dat er drie verschillende patronen te zien zijn in de data en dat alle drie deze verschillende patronen zorgen voor een verschil in fractie die per vuistregel gebruikt wordt. In de data van Hommes, Massaro en Salle (2015) zijn deze patronen niet altijd goed te zien. In Figuur 2 en Figuur 3 is per monetair beleid voor twee groepen het verloop te zien.

Figuur 2: Uitvoer experiment Hommes, Massaro en Salle (2015) in de situatie van moneteir beleid zonder fiscale regel voor groep 3 en 7. De rode lijn in de linker figuren is hierbij de rente Rt, de gele

lijn is de gerealiseerde inflatie of consumptie en de gestippelde zwarte lijn is het gemiddelde van wat de deelnemers hadden ingevoerd.

In Figuur 2 is te zien dat bij groep 3 het verloop bij zowel de inflatie als de inflatie niet richting de doelwaarden gaan. Er is geen duidelijke vorm van verloop te zien aangezien de pieken en dalen een erg onregelmatig patroon volgen. Bij groep 7 is wel een patroon te herkennen wat omschreven kan worden als gedempte oscillatie.

In Figuur 3 zijn weer andere vormen in het verloop te herkennen, wat bij groep 3 om-schreven an worden als monotone convergentie. Bij groep 5 is bij consumptie duidelijk te zien dat het om gedempte oscillatie gaat en bij inflatie lijkt dit ook het geval te zijn, al is dit minder duidelijk. Aangezien in de situatie van monetair beleid aangevuld met een fiscale regel de overheidsuitgaven kunnen veranderen, wordt in de rechter figuren aangegeven wat de overheidsuitgaven zijn. We zien hierbij dat bij groep 3 de overheidsuitgaven alleen in de eerste 5 perioden verhoogd zijn, terwijl bij groep 5 er op meerdere momenten een verhoging

(12)

Figuur 3: Uitvoer experiment Hommes, Massaro en Salle (2015) in de situatie van moneteir beleid zonder fiscale regel voor groep 3 en 7. De rode lijn in de linker figuren is hierbij de rente Rt, de rode

lijn in de rechter figuren is de hoogte van de overheidsuitgeven (weergegeven op de rechter as), de gele lijn is de gerealiseerde inflatie of consumptie en de gestippelde zwarte lijn is het gemiddelde van wat de deelnemers hadden ingevoerd.

van de overheidsuitgaven zijn. Er is ook duidelijk te zien dat de overheidsuitgaven verhoogd worden op het moment dat de consumptie te laag dreigt te worden.

(13)

4 Resultaten en Analyse

Zoals in de onderzoeksopzet reeds is besproken, wordt er eerst bepaald hoe goed de verschil-lende regels voorspellen aan de hand van homogene verwachtingen. De resultaten worden in eerste instantie opgesplitst in de twee verschillende situaties met betrekking tot het monetair beleid.

4.1 Monetair beleid zonder fiscale regel

Met behulp van de zes verschillende regels die besproken zijn in de onderzoeksopzet en het theoretisch kader is onderzocht welke regels het best presteren onder homogene verwachtin-gen. Prestatie wordt hierbij gemeten door de Mean Squared Error (MSE) die de verschillende regels hebben, een lagere MSE geeft hierbij een betere prestatie weer. Een overzicht van de prestatie van de verschillende regels is weergegeven in Tabel 3.

De waarden in Tabel 3 zijn de gemiddelde MSE genomen over de 7 verschillende groepen en voor de leesbaarheid in dit geval vermenigvuldigd met een factor 103.

MSEπ MSEy MSEπ + MSEy

ADA 16,625 8,168 24,793 WTR 14,270 4,294 18,564 STR 26,704 11,800 38,504 LAA 16,268 3,219 19,487 AA 10,863 4,236 15,099 Naive 11,969 3,247 15,216

Tabel 3: Gemiddelde Mean Squared Error (x103) over de zeven groepen van verschillende homogene verwachtingsregels in de situatie van monetair beleid zonder fiscale regel, waarbij de laagste waarde per kolom dikgedrukt is, en een na laagste waarde schuingedrukt

Aan de hand van de laatste kolom worden de regels gesorteerd van laag naar hoog, waarbij de laagste waarde dikgedrukt is en de ´e´en na laagste waarde schuingedrukt is. Aan de hand van deze waarden worden de verschillende modellen opgesteld. De modellen worden als volgt opgesteld: Het eerste model bestaat uit 1 regel en is de best presterende homogene regel. Het tweede model is een aanvulling op het eerste model, waarbij de op een na best presterende regel wordt toegevoegd en er geen sprake meer is van homogene verwachtingen. Een overzicht van de modellen, met de bijbehorende MSE’s is te zien in Tabel 4.

De afkorting MHSM staat hierbij voor een Heuristic Switching Model in het geval van een monetair beleid zonder fiscale regel(M) Het zevende model is hierbij het model van Anufriev en Hommes (2012), dat ook als model opgenomen is bij dit onderzoek aangezien het model

(14)

Model Regels MSE_π MSEy MSEπ+MSEy

MHSM₁ AA 10,863 4,236 15,099

MHSM2 AA, Naive 9,594 7,985 17,579

MHSM₃ AA, Naive, WTR 8,537 3,326 11,863 MHSM₄ AA, Naive, WTR, LAA 8,301 3,581 11,882 MHSM₅ AA, Naive, WTR, LAA, ADA 7,592 2,918 10,510 MHSM₆ AA, Naive, WTR, LAA, ADA, STR 9,153 3,700 12,853 MHSM₇ ADA, WTR, STR, LAA 11,543 3,761 15,304

Tabel 4: Overzicht van welke vuistregels per model opgenomen zijn in de situatie van monetair be-leid zonder fiscale regel, met de bijbehorende gemiddelde Mean Squard Errors (x103) over de zeven groepen, waarbij de laagste waarde per kolom dikgedrukt is, en een na laagste waarde schuingedrukt

de basis heeft gelegd dit onderzoek. Het eerste model heeft hierbij ook de naam van een HSM gekregen, maar dit is geen model waarbij gewisseld wordt tussen verschillende vuistregels aangezien er maar ´e´en regel beschikbaar is. In deze tabel is ook de laagste waarde per kolom dikgedrukt en de een na laagste waarde per kolom schuingedrukt.

In Tabel 4 is te zien dat het model met 5 vuistregels hier de laagste MSE heeft. Het lijkt erop dat de best presterende modellen tussen de drie en vijf vuistregels nodig hebben, aangezien na de vijf vuistregels de MSE weer omhoog gaat als er 6 vuistregels zijn. Het model van Anufriev en Hommes (2012) (MHSM7) presteert in dit geval als een-na-slechtst

wat er waarschijnlijk mee te maken heeft dat het de twee best presterende regels (de AA-en Naive-regel) niet in het model opgAA-enomAA-en heeft, terwijl het de twee slechtst presterAA-ende regels (de ADA- en STR-regel) wel heeft opgenomen.

4.1.1 Illustratie van resultaten

Zoals in het Theoretisch Kader besproken is, wordt de fractie die aan een vuistregel toegekend is bepaald aan de hand van de fout die deze regel maakt. In Tabel 3 is te zien wat deze fouten zijn die de regels gemiddeld gemaakt hebben. De gemiddelde fracties zijn hier echter niet weergegeven en deze kunnen ook het best besproken worden aan de hand van een aantal uitkomsten in figuren. We kijken hierbij naar de twee best presterende modellen, dus MHSM3

en MHSM5. Om het verschil goed te kunnen bekijken tussen deze twee modellen kijken we

ook naar twee verschillende groepen, groep 3 en groep 7. Groep 3 heeft een zeer grillig verloop in zowel de inflatie als consumptie.

Het verschil in fit tussen de twee modellen is dusdanig klein, dat alleen de fit van MHSM5

hier is opgenomen. De fit van MHSM3 is echter wel in Bijlage II opgenomen, zodat als er

belangstelling naar is, deze wel bekeken kan worden.

(15)

voor-Figuur 4: Een plot van de gerealiseerde inflatie en consumptie (groene lijn) van groep 3 in de situ-atie van monetair beleid zonder fiscale regel, met de plot die MHSM5voor deze groep geschat heeft

(blauwe lijn)

spelt die niet door het experiment gerealiseerd worden. Na de 45e periode pakt MHSM5weer

goed de draad op en worden de laatste perioden weer goed geschat. In het experiment zijn tussen tussen periode 0 en 30 grote schommelingen te zien, maar daarna blijft de inflatie on-geveer 15 perioden wat lager, dat is ook het moment dat het model in eerste instantie verder gaat met fluctueren, terwijl dit in het experiment niet gebeurde. Ook bij consumptie zien we dat het model wat pieken voorspelt, die in het experiment niet voorkwamen, zoals rond periode 15. Het model schiet hier ver door naar onder, terwijl de gerealiseerde consumptie in het experiment daar niet zo ver naar beneden doorschiet.

Na het bekijken van de fit is het ook interessant om te kijken naar de verschillende fracties die in de twee modellen zijn gerealiseerd. Dit is voor MHSM3 te zien in Figuur 5 en voor

MHSM₅in Figuur 6.

Voor MHSM3is te zien dat bij inflatie tot periode 30 de AA-regel de overhand heeft, dit

is ook logisch, aangezien deze regel ontworpen is om regelmatige fluctuaties te modelleren, wat in het experiment tot dan toe ook gebeurd. Dat het model nog even blijft fluctueren heeft er dan waarschijnlijk ook mee te maken dat de AA-regel tot dan toe een grote fractie heeft en doordat de fractie van een periode voor een groot deel afhangt van de fractie in de vorige periode (besproken bij Theoretisch Kader) blijft het model nog wat perioden fout schatten.

Bij de consumptie is er een heel ander patroon te zien. Hier is ook de AA-regel de eerste 15 perioden erg dominant, maar na dit punt gaat de fractie van de AA-regel snel omlaag, tot de Naive-regel zelfs rond de 25e periode de hoogste fractie heeft. In de fit is ook te zien dat rond de 15e periode het model te ver doorschiet naar beneden (veroorzaakt door de hoge fractie AA), in het experiment schiet de consumptie echter niet zo ver door naar beneden,

(16)

Figuur 5: Een plot voor MHSM3van de fracties voor inflatie en consumptie van groep 3 in de situatie

van monetair beleid zonder fiscale regel

waardoor de AA-regel minder goed presteert en een deel van zijn fractie moet inleveren.

Als we kijken naar de fracties die bij MHSM5voor groep 3 te zien zijn is een

vergelijk-baar patroon te zien. In eerste instantie is zowel bij de inflatie als bij de consumptie te zien dat een groot deel van de fractie toegekend wordt aan de AA-regel. Op dezelfde punten als bij MHSM3verliest de AA-regel echter een fractie.

Zoals eerder al gezegd hebben zowel de inflatie als consumptie en grillig verloop in groep 3. In de zevende groep van de situatie van een monetair beleid zonder fiscale regel is er echter een heel ander verloop te zien, wat omschreven kan worden als gedempte oscillatie. Ook hier lijkt de fit van MHSM5dusdanig veel als de fit van MHSM3dat slechts ´e´en van de twee

(17)

weergegeven wordt. In dit geval wordt dit voor MHSM5 gedaan, waarbij de fit van MHSM3

opgenomen is in Bijlage II.

Figuur 7: Een plot van de gerealiseerde inflatie en consumptie (groene lijn) van groep 7 in de situ-atie van monetair beleid zonder fiscale regel, met de plot die MHSM5voor deze groep geschat heeft

(blauwe lijn)

Hier is een compleet ander beeld te zien dan bij de fit voor groep 3. Het model loopt vanaf het begin goed mee en blijft dit doen tot het einde. Dit verschil in patroon in inflatie en consumptie is ook terug te zien in de fracties die voor model MHSM3te zien zijn in Figuur 8

en voor model MHSM₅in Figuur 9.

Voor MHSM3is te zien dat voor inflatie de fracties niet erg afwijken van de beginwaarde

van de fracties. Dit is een ander verhaal als er gekeken wordt naar de fracties voor de con-sumptie. Hierbij is te zien dat de AA-regel in het begin een grote fractie wat weer te verklaren

(18)

valt door de schommeling in de waarde van de consumptie. De waarde bij de inflatie schom-melt ook, maar minder dan bij de consumptie op het begin waardoor bij inflatie de AA-regel niet veel beter presteert dan de andere regels en hierdoor ook niet veel meer fractie toebedeeld krijgt.

Dat de fracties voor inflatie dicht bij elkaar liggen is nog duidelijker te zien bij MHSM5

in Figuur 9. Voor consumptie is er ook een vergelijkbaar patroon te zien met MHSM3. De

AA-regel krijgt hier niet zo een grote fractie toebedeels als bij MHSM3maar dit komt doordat

er bij MHSM₅ook de LAA-regel is opgenomen, die erg lijkt op de AA-regel.

4.2 Monetair beleid met fiscale regel

In de situatie van een monetair beleid met fiscale regel is de aanpak hetzelfde als bij een monetair beleid zonder fiscale regel. Ook hier is gekeken naar de prestaties van de verschil-lende vuistregels als er van homogene verwachtingen wordt uitgegaan. De uitkomst hiervan is weergegeven in Tabel 5.

Voor de leesbaarheid zijn de waarden weergegeven in Tabel 5 de MSE’s vermeniguldigd met een factor 105. Met deze regels zijn weer modellen gemaakt die net als bij de situatie van een monetair beleid zonder fiscale regel: het eerste model bestaat alleen uit de regel die het beste presteert, in dit geval de WTR regel. Het tweede model is het eerste model aangevuld met de regel die daarna het best presteert, in dit geval de LAA regel enzovoort. Een uitzondering hierop is net als bij de situatie van monetair beleid zonder fiscale regel het zevende model (FHSM7), wat het model is van Anufriev en Hommes (2012). Een overzicht

(19)

MSE_π MSEy MSEπ + MSEy ADA 579,347 508,936 1088,284 WTR 2,158 8,737 10,895 STR 4,441 18,554 22,995 LAA 5,017 10,967 15,984 AA 5,165 12,563 17,728 Naive 2,374 14,109 16,482

Tabel 5: Gemiddelde Mean Squared Error (x105) over de zeven groepen van verschillende homogene verwachtingsregels in het geval van monetair beleid met fiscale regel, waarbij de laagste waarde per kolom dikgedrukt is en de een-na-laagste waarde schuingedrukt

Model Regels MSE_π MSE_y MSE_π+MSEy

FHSM1 WTR 2,158 8,737 10,895

FHSM₂ WTR, LAA 2,221 7,215 9,436 FHSM₃ WTR, LAA, Naive 1,856 7,910 9,766 FHSM4 WTR, LAA, Naive, AA 2,044 6,916 8,960

FHSM₅ WTR, LAA, Naive, AA, STR 2,225 6,874 9,100 FHSM₆ WTR, LAA, Naive, AA, STR, ADA 1,917 6,918 8,835 FHSM7 ADA, WTR, STR, LAA 2,042 6,972 9,014

Tabel 6: Overzicht van welke vuistregels per model opgenomen zijn in de situatie van monetair beleid met fiscale regel, met de bijbehorende gemiddelde Mean Squard Errors (x105) over de zeven groepen, waarbij de laagste waarde per kolom dikgedrukt is, en de een-na-laagste waarde schuingedrukt

De afkorting FHSM staat hierbij voor een Heuristic Switching Model in de situatie van monetair beleid met een fiscale regel (F). Hierbij is geen duidelijk verband te vinden tussen het aantal vuistregels en de prestatie van het model. Waar in de situatie van monetair beleid zonder fiscale regel het model van Anufriev en Hommes (2012) als een-na-slechtste presteert, presteert het hier vergelijkbaar met FHSM4dat ook vier vuistregels heeft.

4.2.1 Illustratie van resultaten

Aangezien de fiscale regel ervoor zorgt dat de groepen in het experiment niet in een liqui-diteitsval terecht komen, is het verloop van de inflatie en consumptie niet zo onregelmatig als bij de situatie van monetair beleid zonder fiscale regel. Aangezien de verschillen in MSE tussen de verschillende modellen erg klein zijn wordt er niet gekeken naar de twee best pres-terende modellen maar naar het best presterend model (FHSM6) en het minst presterende

model om de verschillen beter te zien. Het FHSM1 presteert in dit geval het slechtst, maar

aangezien hierbij niet naar fracties gekeken kan worden, wordt het een-na-slechtst presterend model gebruikt (FHSM3).

(20)

Een veel voorkomend patroon in de situatie van een monetair beleid met fiscale regel is monotone convergentie, wat ook in groep 3 te zien is. De gerealiseerde inflatie en consumptie van deze groep, samen met de fit die (FHSM6) gegeven heeft is weergegeven in Figuur 10

Figuur 10: Een plot van de gerealiseerde inflatie en consumptie (groene lijn) van groep 3 in de situatie van monetair beleid met fiscale regel, met de plot die FHSM6voor deze groep geschat heeft (blauwe

lijn)

De plot van de gerealiseerde inflatie en consumptie samen met de fit van FHSM3 is hier

niet weergegeven, omdat er nauwelijks verschil te zien is. Deze plot is wel opgenomen in Bijlage III. In Figuur 10 is te zien dat het model een goede fit geeft op bij zowel de inflatie als de consumptie. Bij de consumptie voorspelt FHSM6wat meer schommelingen dan in het

experiment voorkomt, maar na de tiende periode loopt het model goed mee.

Nu we zien dat het model een goede fit geeft voor zowel inflatie als consumptie is het in-teressant om te kijken naar welke vuistregels daar een groot aandeel in hebben. Een overzicht van de fracties per periode van FHSM6is weergegeven in Figuur 11

Wat we hier zien is dat bij de fracties voor inflatie alle zes de regels erg dicht bij elkaar blijven, wat ook niet gek is aangezien er geen sterke fluctuaties zijn. De waarden die bij de verschillende vuistregels worden gebruikt liggen dan dicht bij elkaar waardoor bijvoorbeeld de STR-regel geen sterke stijging of daling voorspelt omdat xt−1 en xt−2 dicht bij elkaar

liggen.

Bij de consumptie is er op het begin wel een stijging van de fractie van de AA-regel te zien. Dit wordt veroorzaakt doordat deze regel gebruik maakt van het gemiddelde over het gehele experiment en op het begin er dan ook voor zorgt dat de het model stijgt.

De fracties die FHSM3gebruikt heeft om te schatten zijn weergegeven in Figuur 12. wat

hier opvalt is dat bij zowel de inflatie als de consumptie de LAA-regel een lage fractie toebe-deeld krijgt. De WTR- en Naive-regel liggen dicht bij elkaar qua fracties.

(21)

Figuur 11: Een plot voor FHSM6van de fracties voor inflatie en consumptie van groep 3 in de situatie

van monetair beleid met fiscale regel

Figuur 12: Een plot voor FHSM3van de fracties voor inflatie en consumptie van groep 3 in de situatie

van monetair beleid met fiscale regel

We hebben nu gekeken naar een groep waarbij monotone convergentie plaatsvond, maar er zijn ook andere patronen te onderscheiden bij de situatie van monetair beleid met fiscale regel. Zo is er ook sprake van oscillatie en gedempte oscillatie. Dit is te zien in groep 5, waarvan de gerealiseerde inflatie en consumptie samen met de fit van FHSM6 te zien is in

Figuur 13. Ook hierbij is het zo dat de fit van FHSM3opgenomen is in Bijlage III.

In Figuur 13 is bij de plot voor inflatie te zien dat de inflatie blijft fluctueren, maar wel met regelmaat en een redelijk kleine afwijking. Het model fit dit patroon erg goed. Bij de consumptie is een ander patroon te zien, namelijk een gedempte oscillatie. De eerste perioden is er een grote fluctuatie te zien in de waarde van de consumptie maar deze fluctuatie neemt

(22)

lijn)

af naar mate er meer perioden zijn. Het model weet zowel de relatief grote fluctuatie op het begin als de afname van deze fluctuatie goed te schatten.

Ook hier wordt er gekeken wat de fracties per vuistregels zijn voor FHSM6en FHSM3.

Dit wordt weergegeven in Figuur 14 en Figuur 15

lijn)

Bij de fracties van FHSM6voor groep 5 is te zien dat voor inflatie de verschillende fracties

erg dicht bij elkaar liggen. Dit is vergelijkbaar met de fracties voor groep 3, terwijl er een ander patroon te zien is in de gerealiseerde inflatie en consumptie. Voor consumptie is er wel duidelijk te zien dat de LAA- en AA-regel de overhand hebben. Dit is ook niet verwonderlijk

(23)

als met een oscillerend patroon. Op het moment dat de de oscillatie afneemt, neemt ook de fractie van de LAA- en AA-regel af.

lijn)

Als we dit vergelijken met de fracties van FHSM3in Figuur 15, valt op dat de patronen

van de fracties overeenkomen met de patronen van de fracties van FHSM6. Bij inflatie is

ook te zien dat de fracties gedurende de 50 perioden dicht bij elkaar blijven, hier is wel te zien dat de LAA-regel licht de overhand neemt vanaf ongeveer de 25e periode. Dit is niet verwonderlijk met een patroon van oscillatie. Bij consumptie is te zien dat de LAA-regel de overhand neemt, de Naive- en WTR-regel onderscheiden zich niet erg van elkaar.

(24)

5 Conclusie

Dat een liquiditeitsval een relevant onderwerp is blijkt wel uit het feit dat er nog op 3 decem-ber 2015 een persconferentie is gehouden waarbij maatregelen worden aangekondigd om de lage inflatie te verhogen. Dit wordt in dit geval echter niet door het verlagen van de basis-rente (NOS.nl, 2015), zoals dit werd gedaan in het onderzoek van Hommes, Massaro en Salle (2015).

Het modelleren van verwachtingen van individuen met heterogene verwachtingen wordt sinds het eind van de vorige eeuw steeds meer onderzocht en modellen geperfectioneerd. Met dit onderzoek is getracht bij te dragen aan deze ontwikkeling.

De resultaten van het onderzoek zijn door middel van de MSE weergegeven in Tabel 7 voor de situatie van monetair beleid zonder fiscale regen en in Tabel 8 voor de situatie van monetair beleid met fiscale regel. Hierbij is per monetair beleid het best presterende model dikgedrukt is.

Model Regels MSE_π MSEy MSEπ+MSEy

MHSM₁ AA 10,863 4,236 15,099

MHSM2 AA, Naive 9,594 7,985 17,579

MHSM₃ AA, Naive, WTR 8,537 3,326 11,863 MHSM₄ AA, Naive, WTR, LAA 8,301 3,581 11,882 MHSM5 AA, Naive, WTR, LAA, ADA 7,592 2,918 10,510

MHSM₆ AA, Naive, WTR, LAA, ADA, STR 9,153 3,700 12,853 MHSM₇ ADA, WTR, STR, LAA 11,543 3,761 15,304

Tabel 7: Overzicht van welke vuistregels per model opgenomen zijn in de situatie van monetair be-leid zonder fiscale regel, met de bijbehorende gemiddelde Mean Squard Errors (x103_{) over de zeven}

groepen, waarbij de laagste waarde per kolom dikgedrukt is, en een na laagste waarde schuingedrukt

Model Regels MSE_π MSE_y MSE_π+MSEy

FHSM₁ WTR 2,158 8,737 10,895

FHSM₂ WTR, LAA 2,221 7,215 9,436 FHSM3 WTR, LAA, Naive 1,856 7,910 9,766

FHSM₄ WTR, LAA, Naive, AA 2,044 6,916 8,960 FHSM₅ WTR, LAA, Naive, AA, STR 2,225 6,874 9,100 FHSM6 WTR, LAA, Naive, AA, STR, ADA 1,917 6,918 8,835

FHSM₇ ADA, WTR, STR, LAA 2,042 6,972 9,014

Tabel 8: Overzicht van welke vuistregels per model opgenomen zijn in de situatie van monetair beleid met fiscale regel, met de bijbehorende gemiddelde Mean Squard Errors (x105) over de zeven groepen, waarbij de laagste waarde per kolom dikgedrukt is, en de een-na-laagste waarde schuingedrukt

(25)

Aan de hand van bovenstaande modellen is het niet mogelijk een eenduidige conclusie te trekken over het aantal vuistregels dat optimaal is. Alhoewel wel duidelijk is dat homogene verwachtingen het altijd, met uitzondering van MHSM2, afleggen tegen een Heuristic

Swit-ching Model. Welk aantal vuistregels echter optimaal is verschilt in dit geval per monetair beleid.

5.1 Discussie

In dit experiment zijn dezelfde parameters gebruikt als in het onderzoek van Anufriev en Hommes (2012). Zij hebben deze parameters (δ , β en η) echter verkregen via trial and error, waardoor deze parameters misschien niet optimaal zijn. Ook de parameters in de modellen (1.3 bij STR, 0.4 bij WTR) zijn niet via optimalisatie gevonden. Een grid search over de parameterruimte zou een beter model kunnen geven.

Na het fitten van dit model op de data van Hommes, Massaro en Salle (2015) blijkt dat de STR-regel in vergelijking tot de andere parameters niet goed presteerd. Als er vastgehouden wil worden aan een model met vier parameters, kan in plaats van twee verschillende trend-volgende regels er slechts ´e´en worden gebruikt. In plaats van de andere trend trend-volgende regel kan dan de Naive- of AA-regel in het model worden gezet.

(26)

Referenties

[1] Anufriev, M., & Hommes, C.H. (2012) Evolutionary Selection of Individual Expectations and Aggregate Outcomes in Asset Pricing Experiments. American Journal: Microeco-nomics 2012, 4(4): 35-64

[2] Assenza, T., Heemeijer, P., Hommes, C., & Massaro D. (2014) Managing Self-organization of Expectations through Monetary Policy: a Macro Experiment

[3] Bao, T., Hommes, C., Sonnemans, J., & Tuinstra, J. (2012) Individual Expectations, Limited Rationality and Aggregate Outcomes. Journal of Economic Dynamics & Control 36(8): 1101-1120

[4] Eggertsson, G., & Woodford, M. (2003) The Zero Bound on Interest Rates and Optimal Monetary Policy. Brookings Papers on Economic Activity 2003(1), 139233

[5] Ezekiel, M. (1938) The Cobweb Theorem. The Quarterly Journal of Economics 52(2): 255-280

[6] Hommes, C. (2011) The Heterogeneous Expectations Hypothesis: Some evidence from the lab. Journal of Economic Dynamics & Control 35(1): 1-24

[7] Hommes, C., Massaro, D., & Salle, I. (2015) Monetary and Fiscal Policy Design at the Zero Lower Bound - Evidence from the lab

[8] Iwamura, M., Kudo, T., & Watanabe, T. (2005) Monetary and Fiscal Policy in a Liqui-dity Trap: The Japanese Experience 1999-2004. National Bureau of Economic Research (NBER) Working paper no. 11151

[9] Lucas, R. (1972) Expectations and the Neutrality of Money. Journal of Economic Theory 4(2): 103-124

[10] Muth, J. (1961) Rational Expectations and the Theory of Price Movements. Econome-trica 29(3):315-335

[11] NOS.nl (2015) Teleurstelling na ECB-besluiten, heeft Draghi te veel beloofd? NOS.nl geraadpleegd op 3 december 2015

[12] Pfajfar, D., & Zakelj, B. (2010) Inflation Expectations and Monetary Policy Design: Evidence from the laboratory. Tilburg University Center for Economic Research (Cen-tER) Discussion Paper 2011-091

(27)

Bijlagen

Bijlage I

Figuur 16: Weergave van het verloop van de prijs in het experiment met de plot van het HSM op de data (linksboven), het verloop van de voorspellingen van de verschillende vuistregels afzonderlijk (linsonder) en de fracties van de verschillende vuistregels (rechts), overzicht van de 3 verschillende verwachtingspatronen (Anufrief & Hommes, 2012)

(28)

Bijlage II

Figuur 17: Een plot van de gerealiseerde inflatie en consumptie (groene lijn) van groep 3 in de situatie van monetair beleid zonder fiscale regel, met de plot die MHSM3 voor deze groep geschat

heeft (blauwe lijn)

Figuur 18: Een plot van de gerealiseerde inflatie en consumptie (groene lijn) van groep 7 in de situatie van monetair beleid zonder fiscale regel, met de plot die MHSM3 voor deze groep geschat

(29)

Bijlage III

lijn)