Positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid van robots

(1)

Positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid

van robots

Citation for published version (APA):

Rietdijk, J. W. (1984). Positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid van robots. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPB0087). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1984

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Auteur: J.W. Rietdijk

WPB rapport no.: 0087 feb. 184

Verslag van I-l opdracht.

Begeleiding: Ir. P.W. KOumans

Ir. P.H.J. Schellekens

(3)

Inhoud.

I Ilho uu

1-1 opdracht

Voorwoord

Inleiding

Hoofdstuk

1 Omschrijving begrippen.

Boofdstuk

2 Definities.

Hoofdstuk

3 Bet meten van

positionerinqsnauw-keuriqheid en

herhalingsnauwkeu-riqheid.

Hoofdstuk 4

De statistiek achter het meten.

Hoofdstuk

5 Het weerqeven van de resultaten.

literatuurlijst

Bijlaqe met titels

~n

beschrijvingen

paq.

2

paq.

3

paq.

4 paq.

6 paq.

12 paq.

21 paq. 26

paq.

30

paq.

34

paq. 37

(4)

I-1

opdracht.

V~~r

de aanduiding van de kwaliteit van een robot worden de begrippen

positioneernauwkeurigheid en

herhalinq5nauwki~igheid

gebruikt.

Ga na of er in de literatuur omschrijvingen van deze begrippen

voorkomen en zo ja, beschouw en vergelijk die kritisch.

Formuleer een bruikbaar stel definities voor toepassing bij robots.

Geef aan op welke wijz-e(n) de meting van deze nauwkeurigheden zou

kunnen geschieden bij gangbare typen van industritHe robots.

(5)

Voorwoord.

In dit verslag van een 1-1 apdracht wordt een beschauwing gegeven over

de positianeringsnauwkeurigheid en de herhalingsnauwkeurigheid van

robots of manipulataren.

Oit verslag is ingedeeld in 5 haofdstukken.

In haofdstuk 1 wordt een beschrijving gegeven van de begrippen

positianeringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid om de lezer

te introducer en in de problematiek van de positieeigenschappen van

robots.

Vervolgens warden in hoafdstuk 2 de positioneringsnauwkeurigheid en

herhalingsnauwkeurigheid gedefinieerd en vergeleken met definities die

voorkomen in de literatuur.

Hoofdstuk 3 is gewijd aan de manier van het meten van

positianeringsnauwkeurigheid en harhalingsnauwkeurigheid van een

robot. De voor- en nadelen van de verschillende meetmethoden warden

besproken.

De statistische verwerking van de meetresultaten wordt beschouwd in

haofdstuk 4.

Haofdstuk 5 tens lotte bevat een kart overzicht van een aantal wijzen

waarop de pasitioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid

kunnen warden weergegeven, ap basis van de in haafdstuk 2 gemaakte

definities.

Tenslotte is er behalve een literatuurlijst een uitgebreid overzicht

apgenamen van de output van deze literatuurstudie die voor een groat

gedeelte tot stand is gekomen via de computer van de centro bibl ..

dienst. In dit averzicht is een veelvoud van titels en beschrijvingen .

van artikels opgenomen die van nut kunnen zijn voor toekomstig

(6)

Inleiding.

Ret gebruik van industriele robots en manipulator en is de afgelopen

jaren aanzienlijk toegenomen. De specificatie van de eiqenschapl?en van

zo'n werktuig is echter verwarrend. Richtlijnen voor standaardisatie

van de beschrijvinqswijzen van de eigenschappen zijn wenselijk zodat

het. mogelijk wordt om verschillende soorten robots en manipulatoren te

vergelijken.

Een aantal eigenschappen van de robot die van belanq zijn worden

genoemd in lit.[24], Ilt.(25] en 1it.[27] en zijn weergeqeven in tabel

1

en tabel 2.

Geometric Kinem8tic Dynamic ThttmIt dimensions dimensioN dilMf'llioM dimensions

Wodt__

0rMnt time T . . . furcIt. T...,. of

~lMti Grippina forca

tabel

1

eigenschappen van een robot .

• In deze literatuurstudie ligt het accent op de

\ positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid, beide

{ qeometrische eigenschappen van €len robot.

i

Verantwoorde definities van deze begrippen moeten als basis dienen

voor uniforme tests ter bepa1ing van de kwaliteit bij

b.v.

de afname

van een robot.

:1'"'

Vd', H, II

'/\ ···f. ,

Ret is in een aantal gevallen mogelijk om €len vergelijkiq4' te trekken

tussen tests voor robots en tests voor werktuigmachines / Deze

vergelijking gaat hierin manco dat de

uTteiIidelljke"~:kwaliteit

van €len

gereedschapsw€lrktuiq wordt b€lpaald door de maatnauwkeuriqheid van het

produkt dat €lrmee geproduceerd wordt. Dit is m€l€lstal niet het geval

bij robots omdat e€ln robot in het a1gemeen geen bewerking uitvoert

zoais-een~ge-r-ee(fschapswer kEuig~

Oi tzonder

irigeri-~iIJn

-delas -

-'en~--"

veI£spuitrooots-waa-rde-kwafiteit van het produkt direkt €len gevolg is'

van de positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid, die

(7)

dan overiqens enkele ordertgroter zijn dan bij een

gereedschapswerkLuig.

"''';IIU)lkm lI&l luWloInCI'obu&cIa

'--eli ... 0r0IIu - PoIUioNcr . . . 1 (Q f!iAfabrSoIcrllU)

-1'oW .... ~ -u~ - ~YCfllllkca -B ... p.1 - klciAIIcr vcrfabrblu:. W . . - SylllOllronillliofta. bzw. NllllpuaklacllllllilJl.cit - AItIIIIihrawR - NOT - Ma - VotIuII&cQ Sl~ Ulolica - Orcil~ - GcIcaIt·FiiIuwlpY~ -BicvIjIliR -T ... -uniea -~V~ l ) y _ .... OroiMla - rI'OltUcA:llila. -a.-.wf~ - DiIImplWllll'vcrilllllca - ikwclJ\lllllilUall in Mblricb&ull& - IGrcilCl'lllafI} Io.ir~~ - ~nipApYCl'~ mu.. 8cKblcl' .... ',..

a-: ...

_liiufc -~'v.bIIlca mu.. GclChwilMlillllcil miUI. ~wiadiPcil Gc.c~m=rIiiIIfe - Ubcr.:awiqYCrballaa 1~/.ICI..,u .... G.oIIca - Gc_lIcilltWl&

- mcchaai.cbc WidUeiauaa - V«IIIaduIilWll

Wiitmcleiauaa

Ki.ibGc"C"1II

A~Wo&i.:a. tirolloa - ~I

(8)

Hoofdstuk 1.

1.1 Inleiding.

In dit hoofdstuk worden de beqrippen positionerinqsnauwkeurigheid en

herhaliugsnauwkeurigheid gelntroduceerd. De afhankelijkheid van deze

ten opzichte van vaI'iabeIen ais belasting , plaats e.d. wordt gegeven.

Daarna is het mogelijk.om in hoofdstuk 2 een definitie teqeven van de

positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeuI'iqheid en deze

definit.ies te vergelijken aan de hand van bestaande literatuur

Olf

dit

gebied.

1.2.

Qositionering§nauwkeu.igh~id

en

be.halingsnauwkeuI'i9h~id.

De positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsllauwkeurigbeid van een

robot zijn te beschouwen als ruimteIijke eigenschappen en worden dus

gekarakteriseerd door

6 variabelen. Deze

6 variabelen, zijn de positie

van de robothand

(3

variabelen) en de orientatie van de robotband (3

variabelen) .

In de onderzocbte literatuur is het gebruikelijk am, wanneer bet

J

geometrisch gedrag van een robot wordt bekeken, de orientatie buiteu\

beschouwing te laten. Dit komt omdat tot nu toe het

I

kwaliteitscriterium van een robot de positienauwkeuxigheid is.

In dit gedeeite van hoofdstuk

1 wordt aIleen gekeken naar de positie

van de robothand en dan kan t.a.v. de orientatie van de robothand eell

analoog verhaal opgesteld worden.

In fig.1 worden de begrippen positioneringsnauwkeurigheid en

herhalingsnauwkeuxigheid weergegeven.

De positionerillgsnauwkeurigheid is de mate waarin de robothand een

gewenste positie bereikt die hem van tevoren is opgedragell, de engels

term die hiervoor vaak gebruikt wordt is waccuracyW of ·positioning

accuracy", zie lit.[36].

-De herhalingsnauwkeuxigheid is de mate waarin de robothand

in

staat is

1

am punten meerdere malen te bereiken, of boe goed de robot zichzelf

kan herhalen.

De engelse term die hiervoor vaak wordt gebruikt is de repeatability,

zie

lit. [36].

In de duitse literatuur spreekt men over ·Positionsgenauigkeit

R

(positioneringsnauwkeurigheid) en niet over herhalingsnauwkeurigheid.

De standaard verdeling van de meet punt en dient ais basis voor de

beschrijving van de herhalingsnauwkeurigheid, maar hierover meer in

hoofdstuk 2 en 4.

(9)

t

I LTARGET

POINT l.TARGE1' POINT LTARGet POINT

:... HIGH RePEATABlltTY

"HiGH

RePEATABILITY lOW ItEPEATABR.lTY

HIGH ACCURACY lOW ACCURACY ; HIGHACCURACY

1. Finn, prltt~s (top) fJItd distribution CU",ft (bottom) ,""""at~

two importtmt pnJonntmce sp«ij"'lCIItiom: IICCUTtIq (II robot's ability to moVe! to the tarret) and I't!pHtllbility (a robot's ability to return to the lame point).

fig.1 positioneringsnauwkeurigheid en

herhalingsnauwkeurigheid.

1.3. Variabelen van positionerinqsnauwkeuriqheid en

herhalinqsnauwkeuriqheig.

~

De positione.lin9snauwkeurigheid Vdn een robot is afhankelijk van 4

factoren t. w, :

1) Het oplossend vermogen van de besturing.

2) De onnauwkeurigheden van de mechanische componenten

(verbindingen, aandrijvingen, uitbuiging, etc,).

l) De beldsting van de hand.

4) Een willekeurige, nooit van tevoren benaderde vastgestelde

positie.

'Ll

~ ("~r

Ie

i;'''"k ~,~ t,..~,-i (~/~,/,-,

Het oplossend vermogen

van- een besturing wordt bepaald door de

hoeveelheid besturingsincrementen die voorhanden zijn om een bepaalde

as te sturen. Dit aantal besturingsincrementen is afhankelijk van het

meetsysteem en de gebruikte besturingscomputer.

(10)

Het oplossend vermogen van de besturing is ter verduidelijking

weergegeven in fig.2.

48 IN. (1.22 MJ (4096 CONTROl. INCREMENTS)

-SI.IOING JOINT CONTROl. 48 IN. (1.2~MJ RESOWTION " .lJ12 IN. 7.3 5 MM) ; - - -.. -

--Fig. 2·11. Control influence on resolution.

fig.2. Oplossend vermogen.

V~~r

een

~artesisc.:he

robot, een robot met assen in de X-,Y- en

Z-richting, is het oplossend vermogen van de bestuxing constant per

dS.

Bij een robot met een roterende schakel varieert het oplossend

verlllogen in mm met de afstand tot heL draaipunt, ue fig.3.

ANGULAR RESOLUTION - - - - . . . , SPATIAl. RESOI.UTION ~ WITH 800M EXTENOEO\ / '

//~/

ROBOT ARM (TOPVIEWl

/-/~

4~

" - SPATIAl. RESOLUTION WITH 800M RETRACTED

Fig. 2·12. Effect of boom extension on spatial resolution (exaggerated).

(11)

Het oplossend vermogen van de verschlllende robotelementen heeft

qesommeerd een oplossend vermogen van de robot-hand tot qevolg zoals

qeqeven is in

fiq.4.*

JOINT MOTIOIt • II' TARGET POSITION .U12 16.(.305 _J (RESOLUTION)

~'

I

i

I

~---7

_,

FIRST JOINT

L

ADJACENT JOINT

POSlnO" POSInO"

JI't&. 3-14. Accuracylepatfal reeolutioll relatloIlebip.

fiq.4* Oplossend vermoqen.

Als qevolq van mechanische onnauwkeurigheden in de componenten van de

robot zoals wrijvinq (virtuele spelinq), spelinq tU5sen de tandwielen,

spelinq in Jlet scharnier of onder invloed van een belastlnq zal de

werkelijke positie van de robothand anders zijn dan verwacht werd op

basis van de meetsiqnalen die de robotbesturing ontvanqt.

Als gevolg van deze onnauwkeurigheden zal de plaats waar de robothand

kan zijn groter worden, zi: fig.5*.

TOOL riP (MECHANICAL INACCURAC'f1 JOINT MOTION

..

.

TARGET POSITION. .016IN.f.406 mmJ (SPATIAL RESOLUTION}

,--....,'-

...

,

i'"-....

I I I I

I

I I

....

---)

'"

~~

(MECHANICAL INACCURACY)

Fig.. 3-13. Accuracy/n!:SOlutioll relatioD8bi~

(12)

De positioneringsnauwkeurigheid vall een robot is bovendien afhankelijk

van eeu willekeurige, nooit-van-te-voIt!n-b.:rw.derde vastgestt:!lde

positie (target position). De grootte van de

positioneringsnauwkeurigheid is afhankelijk van de korste afsLc:tnd

tu~~en

"target position" en een besturingspunl. Ligt een fttarget

position" dichter bij een bestu.ci.ugspunt. dan <i;al de

positioneringsnauwkeurighciJ beter zijn.

In

rig.4~

en

fig.5~

is de

~target

position" getekend midden tussen twee naburige

besturingspunten.

De positioneerfout zal in dit geval de afstand uJn Lussen de "target

position" en

d~

we.rkelijke plaats lIan de robothand.

De positioneerfout zal afnemen wanneer de "target position" dichter

bij een door de besturing te onderscheiden punt komt te liggen, en

Jientengevolge neemt de positioneringsnauwkeurigheid toe.

Het oplossend vermogen van een robot, in

fig.5~

"spatial resolution",

geeft de maxillidle afstand tussen twee punten die voor de

robotbesturing identiek zijn.

De herhalingsnauwkeurigheid van een robot hangt net als de

positioneringsnauwkeurigheid af van:

1) Bet oplossend vermogen van de

b~5turing

2) De onnauwkeurigheden van de mechanische componenten.

3) De belasting van de robothand.

De herhalingsnauwkeurigheid van eeu robot hangt niet af van de

willekeurige "target position" omdat deze "target position" bij het

herhaald positioneren van de robot niet verandert.

De herhalingsnauwkeurigheid van een robot verandert over het gehele

werkgebied maar zal per

bestur~n.9spunt const~'ll!~~~Jin.

~

---

-- H

iii -

L:;xX:: -

~ h~1:;J l~\ hAy,\Io-{"U .

*

~

Figuren

4"

en 5 zijn in details gewijzigd bij overname

uit .

lit.[20]

omdat anders in de figuren reeds een definitie van

positioneringsnauwkeurigheid voor zou komen.

1,4.ProgralUl!Ieerwijze robot.

De in 1.3 beschouwde dfhankelijkheid van de

positioneringsnauwkeurigheld en de herhalingsnauwkeurigheid van el:u

robot gadt zander meer op wanneer een Iobot geprogrammeerd is in de

£..g. tedt:h-mode.

Wanneer de roLot geprogrammeerd wordt in de teach-mode zal de robot

met de hand nddr de posities worden gebracht die gewenst zijn.

De standen van de robotelementen worden via het meetsysteem uitgelezen

en dan opgeslagen in het geheugen van de besturing, Deze

(13)

elemenLsL<l11.den worden Ol?geroepen telkens als de robot Ilaal de

betreffcnJe plaats toe moet bewegen.

Bij off-line proqrammerinq worden de standen van de robotelemenLen

berekend aan de hand van b&::weginqsalgoritmen. Oeze standen worden dan

via

pons-, maglleetband of direct naar de besluxinq van de robot

gezonden.

De proqrammeur heeft wanneer nu het off-line programma op de

robotbesturing loopt geen zekerheid dat de roboL de qewenste

po~itie

bel:eikL.

Dit komL omdat bijna elke roboL

.115

gevolq van verschillen in b.v. de

iliontage van de meetsystemen een andere stand zal innemen bij een

bepaald besturingssignaal, wanneer de positioneringsnauwkeuxigheid,

zoals besproken in 1.3. even buiten beschouwinq wordt gelaten.

Oit levert geen problemen op wanneer er met een robot wordt gewerkt in

de teach-mode maar bij off-line programmerinq zal dit vaak de oorzaak

zijn van grate onnauwkeurigheden.

1.5. Gedrag van een robot.

hi .

I

A·{

ev~l~ ~'

t.£vl;1

~.u:-.

I

L

v-v-t

~~W7

!

Bij de bespreking van de positioneringsnauwkeurigheid en de

herhalinqsnauwkeurigheid van een robol is tot nu toe in dit hoofdstuk

uitgeqaan van een situatie waarbij de robot stil stond.

Wttuneer de robot gaaL bt:'!wegen wilen ttls gevolq van besturinqsfouten

en onnauwkeuriqheden van de mechanische componenten extra

positioneringsfouten opLreden die er toe leiden dat de

positioneringsnauwkeuxigheid en de herhalingsnauwkeurigheid van een

robot onder dynamische omstandigheden anders zulIen zijn dan onder

statische omstandigheden.

Een vergelijking met de 9Qreedschapswerktuigen is hier op

z~Jn

plaats

daar er bij de besturing van de slede van zo'n gereedschapswerktuiq

dezelfde dynamische problemen optreden als bij een robot.

In het algemeen zal een robot meer Ittst hebben van naloop\' dootzwiepeu

dan een slede lIan t:'!t!n gereedsci1apswerktuig.

Dit is een gevolq van de bouw en de beweqingssnelheid van de robot. De

problemen die hierdoor kunnen optreden kunnen op een identieke wijze

worden beschreven. Ex moeL hier natuurlijk weI rekening mee worden

gehouden bij het meten aan robots.

::{..("'> 't

'1 I' . j v

(14)

Hoofdsl:.uk 2.

2.1. positionerin9snauwkeurigheid.

Ex

zijn op dit moment twee gangbare definities van

positioneringsnauwkeurigheid in de onderzochte literatuur. In

lit.

[20]

wordt de positioneringsllauwkeur.i.gheld gedefinieerd als:

-accuracy: spatial resolution

I

2D,

zie

fig.6.

V~~r

de accuracy wordt in dit gellal de meest ongutlsti'Je

situatie genomen. De definitie die hierboven is gegeven komt overeen

met de definitie in

lit.

[34] die luidt:

"absolute accuracy is defined ·as the tolerance in each

coordinate in reaching any gillen point in

space.-rOOL rIP (MECHANICAt INACCUHACYI JOINT MOTION

•

TARGET POSITION-, .008 IN.t.W mm! (ACCURACY) .016 IN'(A06 trim! {SPATIAL RESOWTJONI .I02mm .004 IN.

Fig. 2-13. Accuraqr/resolution relationship.

fig.6 positioneernauwkeurigheid.

(MECHANICAL INACCURACY)

Deze definitie van posiLioneringsllauwkeurigheid is dus afhankelijk

\fan

de herhalingsnauwkeurigheid welke a.a. het gevolg is van de

annauwkeurigheden

vall

de mechanische componenten. Volgens deze

definitie is de positioneringsnauwkeurigheid de maximale

positioneerfout die op kan treden wanlleer een punt wordt benaderd. De

positioneringsnauwkeurigheid is de maximale Iuimtelijke afstand tUBBen

het doel, "target point·, en de werkelijke positie van de robothand.

Voor de eenvoud in het vervolg zal deze definitie aangeduid worden met

definitie 1.

.

In

lit.

[28] komt een andere deflnitie voor van de

pO::l.i.tioneringsnauwkeurighl:id van een robot:

"accuracy is the difference between the target point and the

center of the distribution curve."

Deze defini t.ie van pusitioneringsllduwkeurigheid is onafhaukeli jk van

Je herhalingsnauwkeurigheid wat wordt verduidel.i.jkt in fig.7, waar de

herhalingsnauwkeurigheid samenhangt met de breedte van de verdeling en

(15)

de

po~.i.tioucrin':l3nauwkeurigheid

de afstand is van-het "target" tot het

midden van de verdeling, zie oak fig.1.

3. A ecuracy is 1M

di6tflltce fro", tire

'~"'lIbility drcIe l'

eenle to 1M

target

poin/. Statistically.

it is tM dirtflltCf! fro", tire center point of the ,ttnp to the tttrgd point.

fig.7 Definitie van accuracy.

In de onderzochte duitse literatuur kamen verschillende definities

VOor.

De

"Syslemat.ische Abweichung yom Sollwert am Ort

x."

is in

J

lit.

[2]

gedefinieerd

dIs

de afstand van het doel, de ·Sollwert", tot

de gemiddelde waarde van de metingen, bij metingen op een plaats, zie

fi 'I.8 en fig. 9 .

BUd 3. StaUache Kermvtlllen oMe BertlCk.1ehtilUA, def' UmkehrllpUUle (Anlahren au. eine,. Rlent"",)

fig.S

:-~

~ Ab"';dtu"f-$p '" AbWllcltu"fl + :lp

o

I (8oIIwtf'f)

r---

lI;t----.., I - - - N1'ft - !

BUd 4. V.rteUuol-der M.a .... rt. "11 elne .. Sttchprobe t bet Mfahr.n au. dar Rlchtun't

fig.9.

Deze definitie is gemaakt voor de assen van een gereedschapswerktuig

maar is ook te gebruiken voor het beschrijven van de

positioneringsnauwkeuri'lheid van een robothand wanneer deze

·Systematische Abweichung vom Sollwert am Ort x." gelijk is aan de

J

(16)

"accuracy is the difference between the target point and the

center of the distribution curve."

In de. figuren

8 en

9 geen rekeniu9 gehouden met de "Umkehrspanlie",

een dade-slag, die onl;;:;taat wanne.::r heLze::'fde punL vanuit twee

richtingen wordt benaderd.

In

de figuren

10 en

11 wordt hie.r weI rekening mee gehouden.

Slid 7. Grephite". Oentellung der ... ,.61111n nwI'!"'" Md·

pcMIt~ i~b der gIIWihlten

Pnif.".

p PotitiOtllUNic:Mmeit fit. PotitionMbweic:hung P, PotitionlltnlUbnlite U t..In*ehrIpIInne 4J',-II-XtOl'

fig.

10

B+ld6. Hlufigkefml'll'teilungder Elftal _ _ lf l, - -Mel· position

fig.

11.

In de lileLatuuL van engelse, amerikaanse

of

franse afkomst wordL

g~en

aandacht besteed dan dit verschijnsel. In deze literatuur wonlt

aaugenomen Jat de meetwaarden een normale verdeling hebben i.p.v. twee

normale verdelingen, een voor benadering uit elke richting.

Tot nu toe is wat betreft de accuracy aIleen uitgegaan van

positioneringsnduwkeurigheid in

een

punt. Het gedrag van de

positianeringsnauwkeurigheid langs een as kan ook beschreven worden.

De UPositionsabweichung- is in lit.[2] gedefinieerd a1s:

"Die Positionsabweichung P

a

als systematische Abweichung ist die

in einer

gew~hlten

PrQfachse maximal auftretende Oifferenz der

Mittelwerte aller Messpositiolf't:n"

I

zie uok rig.

10. De ·Positionsabweichung" geeft de maximale afwijking aan tussen de

"Istpositionen" en is gelijk aan de maximale systematische afwijking

per besturingsas.

(17)

"Die Positionsunsicherheit P ist did in der gt:w.1hlten pr:nfachse

ermittelte Gesamtabweichung unter Berflcksichtigung der in den

Einzelpositionen ermittelten Kennwerte:

Positionsabweichung

f

Umkehrspanne und Posilionsstreubreite.

Sie umfasst somit die systematische und die zuf.11ligen

Abweichungen" ,

zie ook fig.10.

Deze ·Positionsunsicherheit" geeft aIle afwijkingen weer die op kunnen

treden, zoals verduidelijkt wordt in fig.12.

fig. 12. Arbeitsunsicherheit.

In lit.[n, lit.[29] en lit.[30J wordt ingegaan op een methode um dd

positioneringsnauwkeurigheid van een robot te berekenen in het

werkbereik. Oit deze beschouwingen blijkt dat de

positioneringsllauwkeurigheid van een robot voorspelbaar sterk varieerl

van punt tot punt en mede afhankelijk is van de orientatid van de

roboLhand.

Een definitie van positioneringsnauwkeurigheid die een waarde oplevert

voor de positioneringsnauwkeurigheid voor het gehele werkgebied van de

robot is niet optimaal. Door de grote afwijkingen die optreden in de

positioneringsnauwkeurigheid OVdr het werkgebied van de robot zou een

onvolledig beeld worden verkregen van de eigenschappen van zo'n robot.

Voor een optimaal gebrulk van bet begrip po::>itioneringsHd.uwkeurigheid

is het aan te raden am gebruik te maken van een definitie van

positioneringsnauwkeurigheid die niet een algemene waarde levert van

de positioneringsnauwkeurigheid voor het gehele werkbereik van de

robot maar van een definitie waarbij de positioneringsnauwkeurigheid

van punt tot punt gespecificeerd wordt.

Wanueer er gezocht wordt naar een waarde am de

positioneringsnauwkeurigheid van een robot aan te geven kan definitie

1 het beste worden gebruikt. Definitie 1 geeft een waarde van de

(18)

positioneringsnauwkeurigheid die dil'ect een beeld geeft hoe nauwkeurig

een robothand een punt kan benaderell. Wanneer de

positioneringsH.:luwkeurigheid zou worden gedefinieerd volgens definitie

2 als de gemiddelde plaats van de posities

van

de robothand is een

herhalingsnauwkeurigheid nodig om een juist beeld te krijgen van de

positioneereigenschappen van de robot. Een dergelijke ingewikkelde

structuur isniet aan te bevelen olildat zij misverstanden kan

veroor:z:aken.

Vaor de gebruiker van de robot geeft definitie

1 de informatie hel

beste weer. De fabrikant van de robot zal w.i.l1ell weten wat de oorzaak

van de positioneernauwkeurigheid vall zijn robot. Dan is het van

belallg om de waarde te kennen van de herhalingsnauwkeurigheid en van

de gemiddelde plaats van derobot.hand.

De voorgestelde definitie van positioneringsnauwkeurigheid is:

-De positioneringsnauwkeurigheid is de maximale afstand

Lu~scn

\

de gewenste positie

en

de werkdijke positie gerueten

in Mn

\

punt van een as.

ft

Dit

is

weergegeven in fi9.14 van 2.2.

2.2. herhaling§naywks;urj.gheid.

r IN,

G

J ltv, i'"1N,

~

,...,-;; I'

~

[;

Een definltie van herhalirulsnauwkeurigheid moet rekening houden met de

,/ verde ling van de

standen./~~n

de robot. En zal dus gebaseerd zijn op

een

statisti5~he

benadering van deze verdeling. Zo zijn er een aantal

de

f

ini ties on tst<'tall vall herhalingsnauwkeur igheid .

" fl]

t\\

'~l

J't

L

l'

L7

~

4/1

.4....,

t--v~

I

t~7' ~v

I

~,{,V1

H

lA,

r{

VV

tI.-v'v1

Lt

~

t-.y

i1

M

l.~

"'V'+v

lt~

" , ~. . ~ ,'._" •. ,. • 'I':.

,

E:",~;:. + - - R --.J~Ji_~

1 fig.13.

2. Repetllability is tlte length

0/

the radius oj

,Iw

smallest circle tlult

can be drawn to inelude aI'points. Sttllistical/y, one

Iud/ 0/

the maxinuun

widtlt (or range)

0/

tlte distribution

(19)

17

-Uit lit.[28] voigt de volgende definitie, z.le ook fig.13:

"Repeatability is the lenghlt of t.he radius of the smallest

circle that can be drawn

~~ include all points. Statistically,

one half of the maximum width (or range) of the distributluon

curve is repeatability."

Dezelfde definitie is gebruikt .l.n lit.

[20]

alleen met.

de

volgende

formulering:

"Repeatability is the ability of the robot to reposition itself

to a position to which it was previously commanded or trained",

Z.l.e

oak fig 14.

,. - ... , ARBITRARY ~ ... - ... 1" F , . , I • ,IXED TARGET I . . ' ,

+"

Ii

I .

+

• •

.

I ' I , " ' , , . I' , ' ' /

' - '

'--'"

...-

...

/

.

... I . \

r'

_\

_{. .}

+

, .",1

...

-ACCURACY

~

REPEATABILITY

+

T",ned Positions SPA TIAL RESOLUTION

,,-

....

I ) Range of E"or Due to

' ... _.1 CompOllMltandStnftlf

InllCcuracies

...

• • • : Reputed Positions

Fig. 2-16. A two-dimensional depiction of tool-tip positioDs of adjacent increments. trained and repeated (exaggerated).

fig.14. herhalinqshauwkeurigheid.

Volgens een andere definit.ie, lit.[21] volgl dat:

"The repeatability error of a positioning task can be determined

by comparing the average position of the repeated tasks with

the repeated position that is one standard deviation away."

l:

~;

~

Een derde definitie

.is afkomstig uit lit.(35] waarin wordt geschreven

dat:

"Within the ISO/TC39/SC2/WG2 working group on the Accuracy and

Repeatability of positioning of Numerically Controlled Machine

Tools

it is recognised that the

±

3 sigma criterion has been

(20)

retain this figure together with a standard test

~yc1e

but not

to specify the confidence limits."

UiL deze laatste woorden, "not to specify the confidence limits",

komen de verschillen voort.

Als we aannemen dat de robotollderdelen gepositioneerd worden volgens

de normale verdeling ontstaat voor de verdeling van posities van de

robothand bij naderingiTan een punt, een beeld als in fi9.15.

Slid 12. Normal_letluno

fig.15.

Hierbij moet opgemerkt worden dat bij een verdeling met -Umkehrspanne"

(zie o.a.

£ig.11)

de normale verdeling zo kan worden omgerekend (zie

H4) dat een beeld verkregen wordt zoals in fig.15.

Wiskundig kan dan worden bepaald dat 68.26\ van aIle meetwaarden

tU5sen

~-o

en

~+o

liggen,

95.4\ ligt tussen

~-2o

en

~+20

en 99.76\

ligt tussen

~-3o

en

~+30t

zie lit.[2].

Definitie 2 gaat uit van een herhalingsnauwkeu.t:igheid van

0,

!neL al;.;

gevolg dat deze waarde maar een nauwkeurigheid heeft van 63.

2G~ •.

Definitie 1 gaat uit van een praktische situatie en zegt dat alle

meetwaarden binnen een drkel moeten liggen. De

herhalingsnauwkeurigheid is in dat geval sterk afhankelijk van het

aantal meetpunten.

Definitie 3 gaat uit van een internationaal geaccepteerde 3a-norm met

een hoge betrouwbaarheid, zie lit.[3S].

De literatuur van duitse afkomst gaat uit van een

·positionsstreubreite

H _di~

in lit.[2] gedefinieerd is a15:

"Die Positionsstreubreite P beschreibt fftr die gewahlte

5

Prl1fachse die Auswirkung zufalliger Abweichungen in jeder

Position. sie wird mit einer festgelegten Statistischen

Aussagewahrscheinl.i.chkeit angegeben (Abschuitt 4.2.2 und

(21)

Deze definitie wordt statistisch onderbouwd zodat voor de

·Positionsstreubreite am Ort x." geldt:

J

6

*

s.

1

waarin

Sj

de standaardafwijking van de meetwaarden in punt

Xj

is.

Gezien de afspraken die gemaakt

z~Jn

in de ISO/TC39/SC2/WG2 werkgroep

en de definities van het VOl, zie lit.[2], is een definitie van

herhalinqsnauwkeuriqheid die uitqaat van een

±3a gebied de eniqe

juiste. Gezien het betrouwbaarheidsinterval van

99.76\

zal praktisch

qeen enkele maal de robothand buiten dit gebied terecht komen. Een

derqelijke definitie van herhalinqsnauwkeuriqheid is daarom van qroot

nut voor de qebruiker.

Definitie van herhalinqsnauwkeuriqheid:

"De herhalinqsnauwkeuriqheid van een robot is qelijk aan drie

maal de (qemiddelde) standaard afwijkinq van de meetpunten,

plus de/dode

slaq.-/WH

vlk,

~

Deze herhalinqsnauwkeuriqheid is de straal van de cirkel rand het

gemiddelde van de meetwaarden waarbinnen

99.76%

van aIle meetwaarden

liggen.

2,3.

Andere Detinities.

In lit.

[26]

komen twee andere waarden naar voren die de

positioneringsnauwkeuriqheid van een robot beschrijven.

De "middle range of positioning" is de qemiddelde waarde over een as

van de -range of positioning" die gedefinieerd is als:

"The range of pos,tioninq characterizes how exact an industrial

robot finds the same programmed point independent of the

direction from, which

M

is movinq."

it

De "ranqe of positioning" is gelijk aan de herhalinqsnauwkeuriqheid

zoals gedefinieerd

in

2.2,

en de "middle ranqe of positioning" qeeft

de gemiddelde herhalingsnauwkeurigheid over een as van de robot. In

lit.[26] wordt de "middle range of positioning" geqeven door de

vergelijking:

R '" U

+

6*s

pu

(22)

waa~

ij

de gemiddelde "Umkehrspanne

w

_{is over een as en s de gemiddelde}

standaard afwijking over een as.

Een andere waarde die wordt gebruikt in lit.[26] is de "middle range

positioning tolerance", de gemiddelde waarde van de "positioning

tolerance·, die gedefinieerd wordt als:

"the positioninq tolerance presents the range of positioning all

over the whole workinq space of the robot."

De "middle range positioning tolerance- is gedefinieerd in de volgende

vergelijking:

- X.

I

+

U

+

65. 1un

Deze "middle range positioning tolerance· is gelijk aan de eerder

genoemde ·Positionsunsicherheit·,en is een maat voor de maximale

afwijking die op kan treden over het gehele werkgebied van de robot en

gaat uit van de positioneernauwkeurigheden van twee punten.

(23)

Roofdstuk

:3.

Hel:. lueten van positioner inqsnauwkeurigheid en

herhalingsnauwkeuIiqheid.

'3.1. Alqemeen.

Bij het meten van de karakteristiekeu van robots moe len tukele

condilles goed in het oog worden gehouden.

Ret. gedra9 van de robot verschilt nogal wanneer er met een andere

snelheid, belasting of temperatuur wordt gewerkt.

Wannee.r dangenomen wordt dat de temperaluur van de robot na inlol;ien

t::onsi:.ant blijft, zijn de gevolgen van de temperatuur op het gedrag van

de rouot tc verwaarlozen ..

Oe motortemperatuur loopt bij het inlopen

langzaam op tot een maximum waarde.

Er moet weI rekening worden qehouden met de verandering van het qedrag

van de robot o.i.v. de belasting en de snelheid. Oit kan

OJ?

een

eenvoudiqe wijze gebeuren door te meten met minimum en maximum

snelheid en belasting zoals voorgesteld in tabel

J.

Motion speed

Handling weight.

Measuring

_low

_high

number

0 .

_maximum

1 x

x

2 x

x

3 x

x

.

4 x

x

Table 1: Measuring sequence for each axis

tabel 3 Meetvolqorde.

V~~r

de verschillende "measuring numbers" wordt de robotas doorgemeten

op positionerinqsnauwkeurigheid en herhalinqsnauwkeurigheid.

Tabel 4 gaen een meer uitgebreid overzicht van het meten van

posilioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid onder

statische en dynamische omstandigheden. Bovendien wordt ingegaan op de

"Umkehrspanne" , de drift en op de overshoot die op kunnen treden

wa.nneer een punt worut benaderd. Deze eigenschappen van de robot zijn

zeker van belang voar het gedrag ervan en dienen meegenomen te worden

bij het opstellen van afnamenormen.

(24)

"

Tot nu toe is alleen ingeqaan op het geJrag van de robot in een punt.

Wanneel

de robothand €::en vasLgestelde

bddU

moel volgen komell

eigenschappen ais "overshoot", en naloop aan de oIde. Deze

eigenschaPPt)il zul1en ook zeker mee moeten worden genomen in ae

toekomstiqe afnamevoorwaarden. Dit is een onderwerp voor een studie

apart.

GeonMtriai war'" ..."ed on indumiaI roboU

ChefK .... jltlC.

,....

...

,

Individual itltlc Pvametef'l diMInIionI Wdun cycle or

ItICIc*ly T_cycIe OperRlonai Uh

r..o...a

Velocity Dernpjng

,euittllnld

directiOn Working StroU+Ane!e Individwl

StItle lOGS T"'illl the 1MftU·

....

inlll._ Wd . . tKU.IfWI dele

PotitlOninfl 3cktIwiatiGn IndividwIIi DevUition in I Y _

., ... ic

...

Stltle 1o.1OGS o.1OGS when I ...

EI_tic betIeIrioor

b' oynemlc 3cktIwietion

X,I

from 10

Cycle

*

lo.10GS o.1OGS 0.100% 0.100% Random error meMUnlflWfttl

c: • ....,. _{3ckie¥laIion} Ufrom10

Cycta

*

to.1oea o.100s o.1OGS o.1OGS $yltllmUic: error whim

...

motion is . - - . 0 dl D'fIOint 3ckIrih of the

X. (61

fromn Tea:c:yde

*

Or»ratiomi beNlviour.

~ rafenmce point meMUntmentI 1o.1OGS o.1OGS o.loea o.1001t SahaIriour over long

X~ J)III'ioG

Itl Owf· Time reei . . red Cycte

_:i'

Setefyd ... 1n

Ihooting 3d ... it . . . mH. to ,o.1OGS o.1OGS o.1OGS Q.100'lf. WOtki,. . .

~

Path-cl.lFW 2d-deviaUon

X.I

from 10 T_cycle _ DeviatiOn from

accuracy from the c:ut"ft ~tl 1o.tOGS Q.100'lf. 0.100"'- Q.1OGS I;UFW with

per point or c:p-convol

reuittIInId

tabel 4 Meetwaarden

3.2. Wat en Hoe meten.

Wanneer de J,lositioneringsnauwkeurigheid en de herhalingsnauwkeurigheid

Vdll

een robot bepaald moeten worden, moe ten metingen gedaan wOLden in

6 -richtingen. Innners de pasitianeringsnauwkeurigheid en de

herhdling:md.uwkeurigheid van een robot zijn ruimtelijke eigenschappen

en worden

?ekara~teriz7erd d~or ~ variabelenl. De posi~i~ ~al1 de

robolhand J.S van.abel

In

3 rJ.chllngen, de X-, Y- en Z-nchtJ.ng, en de

vrientc.i.Lie van de robolhand is uak variabel in 3 richtingen ,a-,p- en

l-draaiing, zie ook 1.2.

(25)

Allcen in lit.[21] worden metingen gedaau waaruit de

G V<lri~lLd~n

Le

bepaJen zijn.

Fig 4: Partial c.ube inserted in the measurement zone

ot

the sa dial micrometers

fig.16. Metingen aan kubus.

In figuur 16 worden deze metingen verduidelijkt. Door metingen op

2 plaatsen op elk

3

onder ling onafhankelijk oppervlakken te verrichten

ia het mogelijk om de p05rtie en de orientatie van de robothahd uiL te

rekenen zie lit.[21]. In deze figuur is de robothand voorgesteld door

een blokje.

De meting wordt hier, zie fig. 16, geddCill filet behulp van mechCiliische

meetklokken. Deze meting is niet contactloos en zal daarom rnoeilijk Le

automatiseren zijn omdat dan gevaar voor beschadiging van

de

meetinstrumenten bestaat.

In de andere liLeratuur, o.a. in lit.[2S], lit.[27] en lit.[24], wordt

slechts de positie Vdn de robothand gemeten en beperkt men zich tot

het meten van

3

variabelen, hamelijk

de

plaatsvariabelen.

D~ meting geschiedt dan met een inductief meetsysteem, zie fig.17 en

fig. 18.

Er wordt of gebruik gemaakt van een blokje (fig.17) of een bol(fig 18)

c~an

de robothand. Bij deze meetmethoden is het mogelijk om de meetkop

(26)

weg te halen van de plaats waar de robothand Udal loe moet bewegen om

boLsingell, en beschadigingen van de meetapparatuur te voorkomeu.

Bovendien is het dan mogelijk om de robothand van de ver5chlllende

zijden de positie te laten benaderen.

E'en 'nieuwe methode om de positie van de robothand te meten is die met

behulp van de

la~erillterfer\ometrie.

Daze methode is erg nduwkeurig

maar kan volgens o.a. lit.

[is]

niet gebruik worden wanneer de robot

-1

-;neller beweegl dat ca.

1

(m.s

J.

Bill 1

Ot~ ItIduIt/lver ~ li.ir

Poa4tiolNl-~ In Hanah4lbullVlIf1IJl'lJUn'I

fig.17

r,

fig.18.

, "

-De interesse van veel 'Jebrulkers gaat uit naa,r de plaatsnauwkeurigheld

van de robothand en niet zo.zeer nadr de orientat.ienauwkeurigheld.

Oaarom hebben veel metingen zich tot uu Loe beperkt tot de

plaatsnauwkeurigheid.

Zoals in 2.1. reeds werd opgemerkt blijkt ult

lil.[1],

lit..[29] en

lit.[30] dat de positioneringsnauwkeurigheid van een robothand in

sterke mate afhangt van de orientatie van de robothand. Het is dad.rom

ook van belang om deze orienta tie te meten om dat anders geen

betrouwbare lnformatie over de positioneringsnauwkeurigheid

weergevevt:!n kan worden.

Indien er gemeten wordt aan een 3D robot zoals in lit.[25] is de

orientatie

in

veel gevallen nlet van bt:lang. Oit in tegenstelling tot

wanneer er gemeten wOLdt aan b.v. de ASEA of een willekeurige 4D,5D of

60 robot. Bij een 3D robot is de orienta tie van de robothand a1

bepaald door de positie van de robothand. En 40, 5D of 60 robot heeft

extra. vrijheidsgraden en zo kan de orientatie van de robothand worden

gevarieerd terwijl de positie van de robothand niet verandert.

(27)

Om de "Umkehrspanne- te meten is het nadig dat het punt van 2 zijden

benaderd wardt. Omdat een 6D robot 6 onafhankelijke assen heeft zal

een meetpunt (6 coordinaten) met alle 6 assen afzonderlijk van 2

zijden een aantal keren benaderd moeten worden om een complete meting

in een punt te doen. Dit benaderen zal een aantal malen moeten

gebeuren am een nauwkeurige meting te krijgen, zie hoofdstuk 4.

Het qevolg hiervan is dat het aantal metinqen zeer hoag zal zijn. Dan

verdient het te overwegen om het meten te automatiseren met als gevolg

dat cantactlaos gemeten zal moeten worden.

(28)

Hoofdstuk 4 De statistiek achter het roe!;.en.

In dit hoofdstuk wordt ingegaan op de verwerking van de meetwaardeu

tot positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid. Er wordt

nader ingegaan op de statistiek van het meten·waaruit een benauering

kan worden gemaakt van het aantal benodigde meetwaarden.

4.1. Berekenin9.

In 11t.[2] wordt een beschrijving gegeven van de berekeningen ter

verwerking van de met'ttresultaten waaruit het onderstaande voor een

groat dee1 is overgenomen.

De metingen worden voor de duidelijkheid verricht in een richting en

de benadering vindt plaats vanuit een besturingsas.

De basisgegevens die verkregen worden uit de meting zijn:

meetwaarde

.1

op plaats

x.

)

- meetwaarde,

.I.

op plaats

x .

bij

he J

nadering

ttH.

positieve richting

- meetwaarde i op plaats

XJ'

bij

\..,

nadering

ult

negatieve richting

x ..

l.J X. ·f 1.J X·

.J.

1.)

Hieruit kunnen de volgende waarden worden berekend:

- gemidde1de van de meetwaarden op

plaats x. bij nadering in positieve

J

richting :

- gemiddelde van de meetwaarden bij

plaats Xj bij nadering in negatieve

richting :

- standaardafwijking van de meetwaarden

op plaats x. bij nadering in positieve

_.

₎

richting :

x.

f )

n

=

_:t

t

x ..

t

n . 1 .1) .1= n

:;;; 1:t

t

x ..

+

n . 1 1) 1=

n-1

n

-

2

5 .

t =/-*

r

(x..

t -

x . f ) J

n

i=1

1) )

(29)

- standaardafwijking van de meetwaarden

op plaats

Xj

bij naderil1g in positieve

richting :

s .~:::.I-* n-1 n

r

(x .. +-x .• ) - 2

- gemiddelde standaardafwijking van de

meetwaarden op plaats x.

)

de "Umkehrspanne" op plaat5

Xj

- de systematische afwijking van het

doel op plaats x.

) J

n .

1 ~J J

~-s ..

=: J

U.

= )

s.t

+ s .•

1 1 2 x·f -

x.+

) J

U .

de po;;itioneernauwkeurigheid van de

robot op plaat5 x. in x-richting;

Pn.=

li.1

+

...L

+

2

35.

J J J

- de herhalingsnauwkeuriqheid van de

robot op plaats x. in x-richting:

J

U. Hn.=

-1.+

35.

J 2 J

4.2. Statistische opmerkingen.

Door het nemen van een enkele steekproef worden afwijkingen

geintroduceerd. De bij de statistische verwerkinq van de

m~etwaarden

berekende kentallen

x

en

5

stellen in werkelijkheid schattingen voor

van de overeenkomstiqe kentallen

~

en

0

die het gemiddelde en de

standaardafwijking voorstellen.

)

Wanneer het aantal metingen voldoende groot

is

I

n

)=

50,

dan zijn de

x- en s-waarde voldoende nauwkeurig. Een aanvullende berekening voor

de betrouwbaarheid is dan niet nodiq.

Omdat de betrouwbaarheid

v~~r

x

en 5 afhangen van de steekproefgrootte

kunnen bij kleinere steekproeven toch aanzienlijke verschillen

optreden tussen de berekende

x

en

5

en de werkelijke

~

en o.

I

(30)

V~~r

de practische bepalin'l van de positiewaarden is volgens lit.[2]

in het algemeen een steekproef met

n~10

voldoende voor een bepalin'l

-van x en

5

wanneer met een strooi'lebied van 6s

+

U

_{j gerekend wordt.}

V~~r

uitzonderin'ls'levallen wanneer de mogelijke afwijkingen tussen de

steekproeven en de werkelijke waarden precies bepaald moeten worden

vol'lt uu een korte verduidelijkin'l.

YaOl:

het gemigdelde qeldtj

Met een betrouwbaarheid van 95%

li'l~

het werkelijk 'lemiddelde

~

in het

- . L

t

gebied

x

± (

In

)*s.

De factor In is uit fig.

18

te halen.

fig.18

Betrouwbaarheidsbereik.

Het betrouwbaarheidsbereik voor het werkelijke gemiddelde

1.1.

begrenst

J

de waarde van de berekende waarde

x ..

J

Voor de standaardafwiiking geldt:

Met een

o

tussen

halen.

betrouwbaarheid

..l..

*5

en..l..

D b

_o

R

D

_un

van 95% Iigt de werkelijke standaard afwijking

*sR' De factoren D b en D

_o

_un

zijn uit fig.19 te

De hierboven gegeven be5chrijving van ver5chillende statistische

eigenschappen is voldoende toereikend wanneer berekeningen gemaakt

moeten worden van de positioneringsnauwkeurigheid en

(31)

...

r

1

'1~

. IoU 1.1

,.,

i

_m

f~

--..

.-1

11--i~

..

L. 1

I

1

\

-

l\

--r--~

-.--

....

t--,A"" f

,

110

-fTC'

_.U

~,'Jo .• ~ JJJ -.

r-~F

-.

-- -

.~ .. ~ .. .

-_.

,-...

~

....

c-.. -"-~. . --Shr1~ .. Ii1t>i"""""", It 1 L. ,1 ~ L.L.... .. 1 .. 1 ..Ll • 6 1m ; u

'1~

iIJO~1IW:h 1fif . . . om..yll . . C"'i1d!!bOMlfrtl#(ItI1!irIt!I"

_ . .

~_u.tiIngltnlldldt!M.ljoQi.~~SIrIIttbrI-11iJwtidrunIjs", f$/IiII: flO"" ·s,.slf. f{O",'s"

BUd 15. V.n'_lIbIreIch fUr die Standar~hUfllf

(32)

Hoofdstuk 5 Het weerqeven van de resultaten.

Het weergeven van de positionez:ingsnauwkeurigheid en

hez:halingsnauwkeurigheid van een robot is een probleem op zich. Het is

natuuz:lijk mogelijk om met een waarde van positioneringsnauwkeurigheid

en herhalingsnauwkeurigheid te volstaan voor het gehele werkbez:eik van

de robot. De plaatselijke positionez:inqsnauwkeurigheid en

herhalingsnauwkeurigheid zal dan in vele gevallen beter zijn deUl de

maximum waaz:de die gegeven wordt.

Er bestaat altijd zekerheid over de positionez:ingsnauwkeuIigheid en

herhalingsnauwkeurigheid die op veel plaatsen beteI is dan de gegeven

waarde voor het gehele wez:kbez:eik.

Wanneez: een gebz:uiker een robot nodig heeft voor b.v. puntlassen zal

hij slechts geinteresseerd zijn

in

de positioneringsnauwkeurigheid en

herhalingsnauwkeurigheid van de robot op plaatsen waar de puntlassen

gelegd moeten worden.

Iets soortgelljks kan gezegd worden over een gebruiker die de robot

wil gebruiken voor montage doeleinden.

Kortom het is onverstandig om voor de robot een waarde voor

positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid te geven voor

het gehele werkterrein. De gebruiker zal zoeken naar een robot die in

feite voor zijn toepassing te nauwkeurig is.

Ais het voor hem dan mogelijk is een robot te vinden die voldoet aan

zijn specificaties dan zullen de kosten voor deze robot veel hoger

uitvallen dan nodi9 zou zijn.

Het is daarom beter om de positioneringsnauwkeurigheid en

herhalingsnauwkeurigheid van een robot te geven voor het werkgebied.

Er bestaan een aantal mogelijkheden om de positioneringsnauwkeurigheid

en herhalingsnauwkeuxigheid weer te geven in het werkgebied.

A. In lit.[1], lit.[29] en lit.[30] wordt een methode beschreven die

uitgaat van de onnauwkeurigheden in de afzonderlijke robotassen en

daar uit een steisel van vergelijkingen berekend. Met dit steisel

van vergelijkingen kunnen de contour en van de

positioneringsnauwkeurigheid worden berekend. De orientatie van de

robothand en de foutenverdeling in de assen worden dan ais

variabelen ingevoerd. De positioneringsnauwkeurigheid van de

robothand wordt weergegeven in een 2-dim. fiquur die een gedeelte

van het werkterrein beslaat. Een andere optie is om de maximale

positioneringsnauwkeurigheid, de orientatie van de robothand en de

fout per besturingsas op te geven waarna het programma de

waarschijnlijkheden van de positioneringsnauwkeurigheid op een

plaats uitrekent. Deze weg is gevolgd in lit.[1], lit.[29] en

lit.[30] en fig.20 en fi9.21 zijn daarvan het resultaat.

(33)

figure

.t.

1'\.01 OF CONTOURS Of P()SITIOM'HC. PA08A91\.IlY

~_-r-.::=£:;;,;H ... TA~T..:tOH...:...Of H~ .9.' zo .0 Flgure 5.

fig 20 en fig.21.

I 10 I 60 I

°lO JOCI

--'a

Deze figuren geven direkt een overzicht van de karakt.eristieken

van een robot en bevatten nuttige informatie voor de gebruiker3

van robots.

B. In lit. [22] wordt een methode beschreven om de gemeten

nauwkeurigheden grafisch uit te zetten . Deze methode heet

(34)

·Volumetric Accuracy Mapping" en is

in

feite" een uitbreidinq in de

ruimte van 2-D "Accuracy Mapping", Eerst wordt het werkgebied van

de robot opgedeeld

in

een aantal gebieden met hoekpunten, zie

fig.22 en fiq.23

Daarna worden op de gekozen hoekpunten de

positionedngsnauwkeudgheid en herhalingsnauwkeurigheid gemeten.

De positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeurigheid worden

dan in de qrafiek uitgezet en geven zo een beeld van de

karakteristieken van de robot. Deze ruimtelijke qrafieken worden

2-dimensionaal weerqegeven wat tot onduidelijkheden kan leiden.

c,

rn methode r wordt de waarschijnlijkheid van een bepaalde

positionerinqsnauwkeurigheid of herhalingsnauwkeurigheid uitgezet

die berekend

is

aan de hand van meetgegevens van de robotassen.

Dezelfde grafische methode uit methode I zou ook gebruikt kunnen

worden om

in

plaats van de waarschijnlijkheid van de

positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeuriqheid de

gemeten waarden ervan uit te zetten. Dit zou moeten gebeuren voor

een aantal snelheden en belastingen am een goed beeld te geven van

het totale gedrag van de robot. Hoewel deze methode, zover,

besproken alleen gebruikt wordt voor het weergeven van

positioneringsnauwkeurigheid en herhalingsnauwkeuriqheid zou deze

methode oak gebruikt kunnen worden voor het weerqeven van b.v.

(35)

fig

22

5

P!.AI·JES

Diagram lA: Polar Coordinate Robot Work Volume

fig

23.

•

(36)

Literatuur;

lit.[1]: K.J.Waldron, A.Kumar, Numerical plotting of surfaces of

. positioning accuracy of manipulators,Mechanism and Machine

Theory Vol.16, no.4, pp.361-368,1981.

lit.[2]: vor/OGQ 3441, Statistische PrOfung der Arbeits- und

Positions-genauigkeit von Werkzeugmaschinell, Grundlagen,

VOI-Handbuch Bettiebstechnik.

lit.(3]:

vor/cGQ

3442, 5tatistische Pro.fung der Arbeitsgenauigkeit von

Orehmaschinen, VOl-Handbuch Betriebstechnik.

lit.[4]: VOl/CGQ 3443, Statistische PrOfung de Arbeitsgenauigkeit von

Frasmaschinen, VOI-Handbuch Betriebstechnik.

lit.(5); VOl/CGQ 3444, Statistische Pro.fung der Arbeits- und

Positions-genauigkeit von Koordinaten-Bohrmaschinen und

Bearbeitungszentren, VOI-Handbuch Betriebstechnik.

lit.[61: VOl/OGQ 3445, Statistische PrOfung der Arbeitsgenauigkeit von

Schleifmaschinen, Grundlagen, Blatt 1-5, VOI-Randbuch

Betriebstechnik.

lit.[7]: H.Kenn, Auswahl und Abnahme von NC-Maschinen ffir eine nach

Teile-Familien strukturierte Serienfertigung, Werkstatt und

Betrieb 113

(1980)

12, p.809-813.

lit.[8]: A.E. de Barr, PrOfung von Werkzeugmaschinen, Werkstaat und

Betrieb 116 (1983) 6, p.367-371.

lit.[91: K.Seyfarth und E.Hain, Geometriefehler bei Lagesteuerungen,

Messen Steuern und Regeln 23

(1980)

h.11, p.614-618.

lit.[10):VDI 3254, Numerisch gesteuerte Werkzeugmaschinen

Genauigkeitsanga~en,

Blatt

1-3,

VOI-Handbuch Betriebstechnik.

lit. [11]:R.Schultschik, Oas volumetrische Fehlerverhalten von

Mehrkoordinaten-Werkzeugmaschinen, Werkstatt un Betrleb 112

(1979) 4,

p.231-23S.

lit.[12]:M.Bambach u.a.,Zur Genauigkeit von

Mehrkoordinaten-Messger&ten und deren OberprOfung, VCI-Z

122 (1980)

no.13,

p.535-548.

lit.[13]:A.Harvie and J.S.Beattie, A quick way to calibrate

co-ordinate measuxing machines, The Production Engineer June

1982, p.28-29.

lit.[14]:J.Tlusty, Techniques for testing accuracy of NC-machine

tools, 12"" MTDR-Conference, Manchester 1972, p.333-345.

(37)

lit. (1S]:R.Schultschlk, Oas volumetrische Fehlel.'verhalten von

Mehrkoordinaten-Werkzeugmaschinen, Werkstatt und Betrieb 112

(1979) 2,p.117-121.

lit.[16]:W.tove and A.Scar, The determination of the volumetric

accuracy of multi-axes machines,

14~

MTDR-Conference,

Manchester 1973, p.307-315.

lit.[17]:A.Clement, Modelisation des erreurs de trajectoires des

machines-outils, des machines

a

mesurer tridimensionnelles et

des robots, Mecanique Materiaux llectricite (1980) no.369,

p.294-297.

lit.[18]:J.Farkas and I. EI-Sonbaty , Evaluation

of

positioning accuracy

for numerically controlled machine tools, Periodica

Polytechnica; Mechanical

~gineeringt 24

{1980} no.1/2,

p.55-66.

lit.(19]:M.Weck und H.Mehles, Genauigkeitsmessungen an

Werkzeugmaschinen, VDI-Berichte no.40S, 1961, p.41-54.

lit.

(20]:V.D.Hullt, Induslrial Robot Handbook, 1983, p.33-44.

lit. (21]:R.H.McEntire, Three dimension accuracy measurements methods

for robots, The industrial Robot, september 1976,p.105-112.

lit. [22]:C.Morgan, The realisation of robot testing,

10~

international

symposium on industrial robots, p.399-406.

lit.[23]:A.Sh.Koliskor and·M.I.Kochenov, Methods for checking the

operating accuracy of industrial robots, Stanski Instrument,

vol.49,issue 8,1978, pp.7-10, and Machines

&

Tooling

49

no.8

p.8-11.

lit. [24]:H.J.Warnecke, B.Brodbeck and G.Schiele, Comparative

evaluation of industrial robot accuracy, Precision

Engineerin9 1980;

p.89-92~

lit. (25]: G. Engel und C. O' Souza, Untersuchung des Verhaltens von

Handhabungsger4ten und Industrierobotern, Industrie-anzeiger

98, Jg. no.73, 10.9.1976, p.1294-1296.

lit.[26]:G.Spur and B.H.Auer, Acceptance conditions for industrial

robots, 3rd conference on industrial robot technology

&

6~

international symposium on industrial robots, Nottingha.m

1976, p.

F4-37~F4-45.

lit. [27]:H.J.Warnecke and B.Brodbeck, Analysis of industrial robots on

a test stand, The industrial robot, december 1977, p.194-198.

lit.[28];P.Albertson, Verifying robot performance, robotics today,

october 1983, p.33-36.

lit.[29]:K.J.Waldron, positioning accuracy of manipulators, proc. NSF

workshop on the impact os an academic community af required

(38)

research activity for generalized robotic manipulators,

University of Florida, feb.1978.

lit.[30]:K.J.Waldron and A.Kumar, Development of'a theory of errors

for manipulators, Proceedings of the fifth world congreess on

theory machines and mechanism - 1979, p.821-826.

lit.[31]:V.A.Korolev, S.M.Sergeev, E.I.Jurevich, Application of

pneumatic industrial robots for assenmbly,

p.101-114.

lit.[32]:N.G.Dagalakis, Analysis of robot performance operation, NBS,

p.7.7J-7.95.

lit.(33]:V.S.Ganovski,

T.D.Neshko~,