Hoofdstuk 1 Vergelijkingen

Hoofdstuk 1:

Vergelijkingen.

V-1. a. 5 9 4 4,56 7 12 1 1,58 12 350,34 b. 8 2,83 V-2.

a. Na de vierde decimaal (5) komt een 4 en dus blijkt de vierde decimaal een 5. b. 832,3150 V-3. a. 3x 5 9 b. 8 9 p1 c. 15 6 q1 d. 35a12 4 a3 1 3 3 4 1 1,33 x x    7 9 9 7 0,78 p p    2 3 6 16 2 2,67 q q    9 31 31 9 0,29 a a       V-4. a. y 7(2x3) 14 x21 c. _{y 3 (2x x9) 6 x}2_27x b. y 5(18 4 ) 90 20 x   x d. _{y  4 (7x x3) 28x}2_12x V-5. a. _{y (x6)(x2)x}2_{6x2x12 x}2_8x12 b. _{y (x7)(x3) 3  x}2_{7x3x21 3  x}2_4x24 c. _{y 3x}2_{5 (x x2) 3 x}2_5x2_{10x 8x}2_10x d. _{y (3x9)(1x) 7 x 3x 9 3x}2_{9x7x  3x}2_{ x 9} e. _{y 6x}2 _{(5x 1) 6x}2_5x1 V-6. a. _h5p2_{15p5 (p p3) e. y x}2_{ x x x( 1)} b. _{K  3q}2_{27q 3 (q q9) f. L3m12m}2 _{3 (1 4 )m  m} c. _{W 0,1t}2_{1,3t 0,1 (t t13) g. a35p}2_{21p7 (5p p3)} d. _p5q6_30q4 _{5 (q q}4 2_{6) h. k 18u}2_{12 6(3 u}2_2) V-7. a. _{y x}2_{8x12 ( x2)(x6) d.} 2 1 1 1 4 ( 2)( 2) Q p   p p p b. _{y x}2_{100x900 ( x10)(x90) e. k 65 18 m m} 2 _{(m5)(m13)} c. _{N t}2_{25t150 ( t 30)(t5) f. y  1 x}2_{2x x}2_{2x 1 (x1)}2 V-8. a. _{p n} 2_{8n n n ( 8) d. w t}2_{12t28 ( t 14)(t2)} b. _{u 6b}2_{3b3 (2b b1) e. q  8p}2_{8p8 (p p1)} c. _{y 15 8 x x} 2 _{(x3)(x5) f. y 5c}2_{15 5( c}2_3)

1.

a. 5(6 2 ) 30 10 x   x en 1 2

4( x 1) 2x 4

    

b. Aan beide kanten 2x optellen. c. 5x 20 4 x d. 3 4 5(6 2 4) 12 5 2 2         en 1 2 14 4( 4 1) 14 4 3 2       2. a. 8x 4 3x7 b. 12x  6 3 5x c. 1 2 2x 5 3x1 11 1 5 5 5 11 2 x x    3 7 7x 3 x   1 6 6 36 x x     d. 3 7 1 x 1 2x3 e. 8(x  1) 2 2x3(4x) f. 15 (2 x6) 7 x4 4 7 4 7 x x   8 8 2 2 12 3 9 18 2 x x x x x        17 8 9 9 15 2 6 7 4 9 17 1 x x x x        g. 9x 6x5(2 3 ) x h. 10 (3 4 )  x  7x1 12 1 10 5 9 6 10 15 12 10 1 x x x x x       10 3 4 7 1 3 6 2 x x x x          i. 1 1 2 2 1 (12 3 ) 12(1 x  3 )x j. 3 7 1 3 5x110 15x10 1 2 1 2 18 4 18 36 40 0 0 x x x x      3 5 3 5 2 1 3 2 3 x x    3.

a. Het hellingsgetal van l is 1 2  .

b. Per twee hokjes dat je opzij gaat, ga je er één naar beneden. Dat is een half hokje per één hokje opzij.

c. Het hellingsgetal van k is 2. d. k y: 2x1 e. 1 2 4 x2x1 1 2 2 5 2 en 3 x x y 

  De coördinaten van het snijpunt zijn (2, 3)

4.

a.

b. Van P naar Q: 4 opzij en 8 omhoog. Het hellingsgetal is 2: y 2x b . c.      4 2 1 b 2 b

6 b  d. y 2x6

5. a. y 5x b b. De richtingscoëfficiënt is: 6 0 1 2 2 a     3 5 2 10 13 5 13 b b b y x           0 2 2 4 4 2 4 b b b y x           c. De richtingscoëfficiënt is: 10 8 3 8 3 35 a       d. 1 2 2 4 y   x 3 4 5 5 4 5 3 4 5 5 8 3 3 10 18 3 18 b b b y x            e. De richtingscoëfficiënt is: 90 15 6 a  en gaat door (0, 0): y 6x f. De richtingscoëfficiënt is: 18 2 1 4 4 22 a     1 2 1 2 2 2 4 10 8 2 8 b b b y x            6. 1 2 2x  1 8 1 x 1 2 4 7 3 9 2 x x  

Voor x-waarden groter dan 4 7

2 geeft de vergelijking y 2x1 grotere uitkomsten

dan 1

2 8 1 y   x.

7.

a. omdat je dan makkelijker kunt ontbinden in factoren. b. omdat er geen constante term is.

c. _4a2_{24a0 d. 2p}2_{14p60 0} 4 ( 6) 0 0 6 a a a a       2 _{7 30 0} ( 10)( 3) 0 10 3 p p p p p p           8. a. _x2_{ x 16 4 b. x x(}  _{1) 4x c. q}2 _{50q 5000} 2 _{12 0} ( 4)( 3) 0 4 3 x x x x x x           2 _{5 0} ( 5) 0 0 5 x x x x x x        2 _{50 5000 0} ( 100)( 50) 0 100 50 q q q q q q           d. _8a2_{15 47 e. 2t}2_{10t12 0 f. (a}_7)(a _{1) 20} 2 2 8 32 4 2 2 a a a a       2 _{5 6 0} ( 2)( 3) 0 2 3 t t t t t t          2 _{6 27 0} ( 9)( 3) 0 9 3 a a a a a a           g. _5x2_{ x 4 h. (4x2)}2 _{(5 2 ) x} 2 2 5x   x 4 0 4x  2 5 2x  4x   2 5 2x

9. a. 2x 3 5 b. 2x  3 5 2 2 1 x x   2 8 4 x x     c. Omdat _{( x 1)}2 _{  ( 1 (x1))}2 _{ ( 1) (}2_{ x1)}2 _(x1)2 10. a. _(x8)2 _{9 b. (7a8)}2 _(a8)2 8 3 8 3 5 11 x x x x          7 8 8 7 8 8 8 16 6 0 2 0 a a a a a a a a                 c. _(4p)2 _(5p16)2 _{d. (5x6)}2 _{ x}2 4 5 16 4 5 16 4 20 6 12 5 2 p p p p p p p p                   1 2 5 6 5 6 6 6 4 6 1 1 x x x x x x x x                 e. _p2 _(12p)2 _{f. (x}2 _{3 )x} 2 _16 12 12 2 12 6 p p p p p p           2 2 2 2 3 4 3 4 3 4 0 3 4 0 ( 4)( 1) 0 x x x x x x x x x x                  4 1 x  x  11. a. x7 b. 1 4 1 x 12. a. (2x5)(x4) 7( x4) b. _(5t3)(t2_{4) 5(5 t3)} 2 5 7 4 0 2 12 4 6 x x x x x           2 2 3 5 5 3 0 4 5 5 3 9 3 3 t t t t t t t                 c. _{x x(2 9) 7 x}2 _{d. (2x7)(x5) ( x5)}2 4 5 0 2 9 7 5 9 1 x x x x x         2 7 5 5 0 12 5 x x x x x           13. a. _{(7 2 ) x} 2 _(x1)2 _{b. (4x6)(8x) 0} 7 2 1 7 2 1 8 3 6 2 x x x x x x x             1 2 4 6 0 8 0 4 6 8 1 x x x x x          c. (t3)(t4) 2 ( t t 3) d. _8x2_{2x 1} 3 0 4 2 3 4 t t t t t           2 1 1 4 2 8 2 1 0 (4 1)(2 1) 0 x x x x x x          

e. _(x6)2_{ 6 22 f. (t3)(t 1) 32} 2 ( 6) 16 6 4 6 4 2 10 x x x x x            2 _{2 35 0} ( 7)( 5) 0 7 5 t t t t t t           14.

a. Je kunt alleen de wortel trekken uit getal dat groter of gelijk is aan 0. b. 2x 5 0 c. 2x 5 4 1 2 2 5 2 x x   1 2 2 9 4 x x  

d. De uitkomst van een wortel kan nooit kleiner zijn dan 0.

e. 1 1 2 4 6 x 12 1 1 2 4 1 2 6 12 x x    

15. Zowel Sander als Lieke kwadrateren aan beide kanten.

16. a. 1 2 6 3 x 2 b. 1 2 9 1 k 1 c. 2a 8 23 d. 1 2p 5 0 1 4 1 4 1 12 6 3 6 3 x x x       1 2 1 2 1 3 9 1 1 1 8 5 k k k     1 2 2 8 529 2 521 260 a a a     1 2 1 2 5 0 5 10 p p p     17.

a. Aan beide kanten van het =-teken x er van af gehaald en vervolgens beide kanten gekwadrateerd. b. x x 2 2 2 2 2 (2 ) 4 4 5 4 ( 4)( 1) 0 4 1 x x x x x x x x x x x x                

c. De oplossing x4 voldoet niet, dus alleen x1 is oplossing van de vergelijking.

18. a. x  3 2 5 b. 2 4 2 x 3 0 c. 4 3 x 2x1 3 3 3 9 12 x x x      4 2x  3 2  2 2 3 5 2 3 (5 2 ) 4 19 22 0 x x x x x x          3 4 (4 11)( 2) 0 2 2 x x x x      

d. 2 1  x 4 7 e. x  x 2 f. _4x2 _{ 1 x} 1 2 1 4 1 4 1 1 1 2 1 x x x      2 2 ( 2) 5 4 0 ( 4)( 1) 0 4 1 x x x x x x x x            2 2 2 1 2 4 1 4 ( 1) 2 3 1 x x x x x x         g. _2x2_{ x 3x2 h. x 2x 4 10} 2 2 2 4 7 2 (3 2) 7 11 4 0 1 ABC formule x x x x x x x           2 2 2 4 10 2 4 (10 ) 22 96 ( 6)( 16) 0 x 6 16 x x x x x x x x x                19. a. 3 x 8 2 3 2 2 1 3 9 2 (2 ) 7 x x   

b. Bart heeft beide kanten gekwadrateerd.

20. x x18 2x 0 18 2 18 4 14 x x x x        

De coördinaten van P zijn: (-14, -28)

2 2

( 14) ( 28) 31,30

OP     

21.

a. 3 5 15 0   ; de noemer is dan 0 en je mag niet door 0 delen. b. Nee, verder mag je elk getal voor x invullen.

c. 3x15 12 3 27 9 x x   d. 120 6 3x15  120 15 3x15  120 6 2 3 3 15 20 3 35 11 x x x      120 15 2 3 3 15 8 3 23 7 x x x      22. a. 18 3 7x2  b. 2 56 7 3 x   c. 35 5 10 3m    18 3 4 7 7 2 6 7 4 x x x      35 5 2 3 10 3 7 3 17 5 m m m        2 56 7 2 3 8 5 5 5 x x x x        

d. 125 25 6p3   e. 2 12 30 2 5 16 2q   f. 45 1 10 5t 3  _{ }  125 25 1 3 6 3 5 6 2 p p p          1 2 2 30 7 2 16 2 4 2 12 6 6 q q q q         45 9 2 5 5 3 5 5 2 t t t          23. a. 150 6 2x5  x 2 2 1 2 150 6 (2 5) 12 30 12 30 150 0 5 2 ABC formule x x x x x x x x              b. Als 1 2 2

x  is de noemer 0 en klopt de berekening niet.

24.

a. Voor x 4 is de noemer 0 en delen door nul is flauwekul. b./c. 18 4 4 x x x  2 2 1 2 18 4 ( 4) 4 16 4 2 2 (2 1) 0 2 0 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x                25. a. 3 2 2 x x  x 2 3( 2) ( 2) 3 6 2 x x x x x x      

b. Voor x 2 en x 2 worden de noemers 0. c. _x2_{5x 6 (x6)(x 1) 0} 6 1 x  x  26. a. 2 3 1 3 2 x x  x b. 18 3 1 x x x  c. 2 6 2 4 x x x   2 2 1 3 2(3 2) (3 1) 6 4 3 3 7 4 0 (3 4)( 1) 0 1 1 x x x x x x x x x x x x                2 1 3 18 (3 1) 3 19 0 (3 19) 0 0 3 19 6 x x x x x x x x x x           2 2 2 ( 4)(2 6) 2 2 14 24 2 16 24 0 2( 2)( 6) 0 2 6 x x x x x x x x x x x x               

d. 10 75 2 8 x x     e. 4 3 6 1 x x x x  _    f. 2 3 1 x x x  2 2 ( 8)(x 8) 75 64 75 139 139 139 x x x x x           2 2 ( 4)( 1) ( 6)( 3) 5 4 9 18 14 14 1 x x x x x x x x x x               2 2 2 2 1 2 3 ( 1) 3 3 2 3 (2 3) 0 0 1 x x x x x x x x x x x x            27. a. 2 1 7 3 x x     b. 1 2 3 a x x     2 2 1 5 3 1 ( 3)(5 ) 8 16 0 ( 4) 0 4 x x x x x x x x             2 2 2 1 2 3 1 ( 3)( 2 ) 1 3 6 ( 1 ) 3 5 0 ( 1 ) 4(3 5) 0 a x x x a x ax x x a x x a a D a a                          2 _{10 21 ( 3)( 7) 0} 3 7 a a a a a a          28.

a. Een rechte lijn (lineaire vergelijking) met richtingscoëfficiënt 4 en door 1 2 (0, 7 ) . b./c. 8x2y 15 d. 3m4n12 1 2 2 8 15 4 7 y x y x     1 3 3 4 12 1 4 m n m n       29. a. 8p4q 9 b. p q 0 c. 15p3q27 d. 18q12 3 p2(q1) 1 4 4 8 9 2 2 q p q p     q p 3 15 27 5 9 q p q p     3 5 16 8 16q 3p 10 q p     e. 3(q 1) 6p5 f. 10p4q6p12 2 3 3 6 2 2 q p q p     4 4 12 3 q p q p     30. a. 3 7a 5 b   b. 6 8 7a 6 b    c. a b1 3 7 5 b a   6 7 14 6 7 14 a b b a     2 2 1 1 b a b a    

d. 2 8 4 a b   e. 16 9 4 a b    f. a 3 b2 8 4 4 2 4 4 b a a b a      16 4 9 16 4 9 b a b a       2 2 2 ( 3) ( 3) 2 b a b a       31. a. y 3p 5 3(7x2) 5 21  x  6 5 21x1 b. b8m10 8(2 a6) 10 16  a48 10 16  a38 32. a. y   5t 89 5(19x18) 89  95x90 89  95x1 b. y 8p10 8(5 2 ) 10 40 16  x    x10 50 16  x c. _{y  6 3a 6 3(x}2_{4) 6 3  x}2_{12  6 3x}2 d. _{y p}2_{ 9 (3x1)}2_{ 9 9x}2_{6x  1 9 9x}2_6x10 33. a. _p(x2)2_{3(x2) 18 x}2_{4x 4 3x 6 18x}2_7x28 b. _m(x4)2_{7(x4) 10 x}2_{8x16 7 x28 10 x}2_{ x 22} c. _{y ( )x}2 2_12x2 _{ 3 x}4_12x2_3 34. a. _p2_{13p36 0 b. x}2 _{4  x}2 _9 ( 4)( 9) 0 4 9 p p p p       2 2 3 3 x    x   x   x  35. a. _x4_17x2_{16 0 b. x}4_7x2_{12 0 c. x}4_24x2_{25 0} 2 _{17 16 0} ( 16)( 1) 0 16 1 4 4 1 1 p p p p p p x x x x                   2 _{7 12 0} ( 3)( 4) 0 3 4 3 3 2 2 p p p p p p x x x x                   2 _{24 25 0} ( 25)( 1) 0 25 1 5 5 p p p p p p x x               d. _3x4_8x2 _{ 5 0 e. 4x}4_3x2_{ 1 0 f. 2x}4_42x2_{200 0} 2 2 3 2 2 3 3 3 8 5 0 (3 5)( 1) 0 1 1 1 1 1 1 p p p p p p x x x x                  2 1 4 4 3 1 0 (4 1)( 1) 0 1 1 1 p p p p p p x x                 2 2 42 200 0 (2 50)( 4) 0 25 4 2 2 p p p p p p x x                

36. _p2_{13p36 0 (3x7)}2 _{4  (3x7)}2 _9 ( 4)( 9) 0 4 9 p p p p       3 7 2, 3 7 2 3 7 3, 3 7 3 3 5 3 9 3 4 3 10 x x x x x x x x                   2 1 1 3 3 3 1 3 1 3 x   x   x   x  37. a. _x2_{3x 2 2} 2 _{3 4 ( 4)( 1) 0} 4 1 x x x x x x          

b. Voor x 1, 4 ligt de parabool onder de lijn.

38. a. _x2 _{2x 4 x}2_3x2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 2 5 2 0 1 41 1 41 ABC formule x x x x          b./c. Voor 1 1 1 1 4 4 4 4

1  41 x 1  41 ligt de bergparabool boven de dalparabool.

39. _x2_{7x 2x4} 2 _{5 4 ( 4)( 1) 0} 4 1 x x x x x x          Voor x ,1  4 , is _{2x  4 x}2_7x 40. a. x 1 0 1 x b. x 1 3 1 9 10 x x    c./d. Voor 1 x 10 is x 1 3 41. 1 2 6 x 1 1 4 3 4 6 2 3 x x  

 Kijk in de plot: voor 334  x 6 geldt: 6 x 121

42. a. _{6 x x}2_{4 c.} 1 2 2x 0 d. 6 x 10 2 2 6 4 2 0 ( 2)( 1) 0 2 1 x x x x x x x x              1 2 1 4 2x x   6 100 94 94 6 x x x        b.   2 x 1

43. a. 2 x 4 x 2 4 b. 2 x 4 x 2 7 2 4 2 2 16( 2) ( 2) 2 0 2 16 2 14 2 14 x x x x x x x x x                   2 2 4 2 5 16( 2) ( 5) 6 7 0 ( 7)( 1) 0 7 1 x x x x x x x x x x                



2 , 1 7 , x     c. x   1 2 x 4 x2 2 2 4 2 2 1 16( 2) 4 4 1 4 20 31 0 1,24 6,24 x x x x x x x ABC formule x x               

Voor x 1,24 is 2x 1 0 en dus geen oplossing van de vergelijking.

44. a. 3x12 1 2  x b. 18 6 4 x x   c. 2 x  1 3 7 1 5 5 11 2 x x     2 18 6 ( 4) 6 24 18 0 6( 3)( 1) 0 3 1 x x x x x x x x             2 1 4 1 2 1 4 5 x x x x        d. (3x1)(x5) 5 e. _x2_{13x 30 f.} 4 2 2 1 13 x x x x     2 2 3 3 14 0 (3 14) 0 0 3 14 4 x x x x x x x         2 _{13 30 0} ( 15)( 2) 0 15 2 x x x x x x           2 2 2 ( 4)(13 ) 2 (2 1) 9 52 4 2 5 7 52 0 ABC formule x x x x x x x x x x              3 5 2 4 x    x  g. _(2x1)2 _(x5)2 _h. 4x x 2x6 1 3 2 1 5 2 1 5 3 4 6 1 x x x x x x x              2 2 2 2 6 ( 2 6) 4 24 36 4 25 36 0 x x x x x x x x             1 4 2 4 ABC formule x x     45.

a. x 2 8 x 2 64 x 62 Voor x 62 zijn de uitkomsten groter dan 8 b. _{x 2 3}1 _x _{2 12}1 _x ₁₀1 _Voor   _{2 x 10}1 _{is x 2 3}1_.

c. x 2 11 2 x e. 2 5 2 1 x   x 2 2 2 1 4 2 (11 2 ) 121 44 4 4 45 119 0 4 7 ABC formule x x x x x x x x              2 2 2 5 2 2 5 25( 2) ( 2 5) 25 50 4 20 25 4 5 25 0 x x x x x x x x x                Het snijpunt: 1 1 4 2 (4 , 2 ) ABC-formule 1,95 3,20 x    x  46. a. _r 50 _{9 5}     cm. b. O 9 6,23    c. 9 O r    2 2 9 (6,23) 38,81 (38,81 9) 93,66 O O cm          2 2 9 ( 9) O r O r        d./e. _{O 100 :r} 100 _{9 6,39} 

    en dat is dus niet twee keer zo groot als bij O50

47. a. 1 1 8 10 1 b   c. 1 1 8 12 1 b   d. 1 8 1 1 b v   1 40 1 40 b b   1 24 1 24 b b   1 8 1 1 8 1 1 1 v b v b     b. f wordt groter. Dan wordt 1

f kleiner en

1 1 1

b   wordt ook kleiner. Dus b wordt f v

dan groter. 48. a. _p2_{6p 8 0 b. p}2_{10p11 0 c. p}2_{ p 0} ( 2)( 4) 0 2 4 1 2 1 4 3 5 p p p p x x x x                     2 2 ( 11)( 1) 0 11 1 11 1 11 11 p p p p x x x x                2 2 ( 1) 0 0 1 8 9 8 3 p p p p x x x x              49.

a. Elk retourtje scheelt hem € 10,40. Dus vanaf 5 retourtjes is hij al met kortingskaart goedkoper uit.

b. Nu moet hij € 66,50 ( 1 2

T-1. a. 13 2 x 3(x5) 7 x b. 1 3 5p 3 10p8 c. 4a(2a3) 2(3 4 ) 3 a  1 2 13 2 3 15 7 8 28 3 x x x x x       1 10 11 110 p p   4 2 3 6 8 3 6 0 0 a a a a a         d. 2 1 1 3 6 3 3 x 3 2( x 1) x2 1 3 1 2 3 5 1 x x   T-2. a. De richtingscoëfficiënt is 7 5 0 2 1 a      en snijdt de y-as in (0, 7): y   x 7 b. 1 2 y   x

c. De richtingscoëfficiënt is -3 en snijdt de y-as in    5 3 3 4: y  3x4

T-3. a. _a2_{9a22 b. 4p}2_{8p 3 0 c. 2 (x x7) 3( x7)} 2 _{9 22 0} ( 11)( 2) 0 11 2 a a a a a a           1 1 2 12 ABC formule p p     1 2 2 3 7 0 1 7 x x x x         d. _{18 2 x}2 _{0 e. (4m7)}2 _{49 f. (2x3)}2 _(8x1)2 2 2 2 18 9 3 3 x x x x       1 2 4 7 7 4 7 7 4 14 4 0 3 0 m m m m m m               1 2 5 3 2 3 8 1 2 3 8 1 10 2 6 4 x x x x x x x x                 g. _{(3x5)(x3) ( x3)}2 _{h. (u3)(u4) 8} 3 5 3 3 0 2 8 3 4 3 x x x x x x x               2 2 12 8 20 0 ( 5)( 4) 0 u u u u u u          5 4 u   u  T-4. a. 2 x 4 24 b. 3 2 x 8 c. 3 x 2x4 d. _x2_{  4 x 1} 4 12 4 144 140 x x x      2 x  5  2 2 3 (2 4) 4 17 13 0 ABC formule x x x x        2 2 1 2 4 ( 1) 2 3 1 x x x x      1 4 3 1 x    x  T-5. a. 15 3 2x1 b. 3 4 1 x x x     c. 4 2 2 x x x x     2 1 5 2 6 x x     2 3 ( 1)( 4) 4 x x x x          ( 4) ( 2)( 2) 4 4 x x x x x      

T-6. a. 2(q 1) 4p5 b. 4 3 q 5 p    _c. 8 1 0 6 q p     3 1 2 4 4 2 7 1 p q p q     3 1 3 1 q p p q     1 8 6 1 6 8 q p p q       d. 2 q p3 2 2 3 (2 ) (2 ) 3 p q p q       T-7. 1 2x 4 2x 1     1 2 5 2 2 x x   T-8. a. 1 2 2 (x x 8) 2x 21      2 1 2 2 18 21 0 7,58 1,42 ABC formule x x x x         b. 1 1 2 2 (6) 2 6(6 8) ( 2 6 21 ) 14 AB L          c. 1 2 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( 8) ( 2 21 ) 2 18 21 6 AB L x   x x   x   x  x  2 2 2 18 28 2( 9 14) 2( 2)( 7) 0 2 7 x x x x x x x x                T-9. a. 3 2 2 x  c. x2y 1 d. 12 12 3 2 x x   1 2 1 2 2 1 3 x x    12 12 2y x 1 y x     1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 ( 2)( ) 1 2 ( 4)( 1) 0 4 1 x x x x x x x x              b. Voor 1 2

2 x 3 zijn de uitkomsten De snijpunten zijn (4, 1 2

1 ) en (-1, -1) groter dan 2.

Extra oefening - Basis

B-1. a. 4 5 4 1 3 a       3 5 3 1 8 3 8 y x b b y x           b. 8p 7 5(2p 1) 6 1 1 3 1 2a42 144a 1 3 8 7 10 5 6 18 6 p p p p          3 1 4 4 1 3 6 8 a a   B-2. a. _8x2_{4x 0 b. 8p4p}2_{4 c. (4a5)(7 2 ) 0 a } 1 2 4 (2 1) 0 0 x x x x      2 2 4 8 4 0 4( 1) 0 1 p p p p       1 1 4 2 4 5 0 7 2 0 4 5 2 7 1 3 a a a a a a            d. _{x x(3 6) 6 x}2 _{e. (5p6)}2 _{49 f. (2 4 ) a} 2 _(a8)2 2 3 6 0 3 ( 2) 0 0 2 x x x x x x         3 1 5 5 5 6 7 5 6 7 5 13 5 1 2 p p p p p p               1 1 5 3 2 4 8 2 4 8 5 6 3 10 1 3 a a a a a a a a                 B-3. a. 3 x 4 18 b. 1 x  x 1 c. 3x2 x 0 4 6 4 36 32 x x x      2 2 2 4 4 5 4 0 x x x x x x x         2 3 2 9 4 (9 4) 0 x x x x x x     ( 4)( 1) 0 4 1 x x x x       4 9 0 x   x  d. 6x 4 2x 2 2 1 2 6 4 4 4 6 4 (4 2)( 2) 0 2 x x x x x x x x             B-4. a. 18 6 5p3  b. 3 2 2 1 x x  x c. 45 1 7 2a 1 a  _{ }  6(5 3) 18 30 18 18 30 0 0 p p p p       2 3(2 1) ( 2) 4 3 0 ( 1)( 3) 0 1 3 x x x x x x x x x             2 9 14 45 (2 1)(1 7 ) 14 5 46 0 (14 23)( 2) 0 1 2 a a a a a a a a              

d. 2 1 2x 4 x    2 2 1 2 2 (2 3) 2 3 2 3 2 (2 1)( 2) 0 2 x x x x x x x x x x               B-5. a. 8a12b1 b. 6 4 b2(3a5) 4 a c. 3 2 5 a  b 1 1 2 8 8 12 1 1 a b a b       6 4 6 10 4 2 10 2 4 4 2 2 b a a a a b a b             1 2 2( 5) 3 2 3 10 1 5 a b a b a b       B-6. a. u  8 9(3p  1) 8 27p  9 27p1 b. y 3(1 2) 4 3 6 4 3 2 x x x         c. _m(4q3)2_{ 1 16q}2_{24q  9 1 16q}2_24q10 d. _{u 3( b) ( b)}2 _{3 b b} B-7. _x2_{ 2 x}2 2 2 2 2 1 1 1 x x x x       , 1 1,    

Extra oefening – Gemengd

G-1. _x4 _{ 5x}2_6 4 2 2 2 2 2 5 6 ( 6)( 1) 0 6 1 1 1 x x x x x x x x                1 1 x  en x

G-2. a. 3p 6 5p(3p) b. _6u2_{5u 1 0} 3 6 5 3 9 9 1 p p p p p        1 1 2 3 (2 1)(3 1) 0 2 1 3 1 u u u u u u              c. 6 x 2 2x4 d. 3 1 5_x 2x2 2 2 1 4 2 10 2 2 100 40 4 4 41 102 (4 17)( 6) 0 4 6 x x x x x x x x x x x                 2 2 1 2 3 ( 1)(2 3) 2 5 3 2 5 (2 5) 0 0 2 x x x x x x x x x x              G-3. a. 3 2 3 1 x     b. 2 3 3 1 x x      d. 2 3 1 y x     1 3 1 3 1 3 2 6 1 1 1 (1 , 3) x x x R      2 2 1 2 ( 2)( 1) 0 1 2 ( 1, 4) (2, 1) x x x x x x x x P en Q                2 3 1 2 1 3 2 1 3 y x x y x y          c. geen snijpunten. 3

y   is de horizontale asymptoot van de grafiek.

G-4. a. 1 2 (0, 5) B  x b. 1 1 2 2 2 ( 5) 5 V  x x   x  x c. 1 2 3 2x 5x 68    2 1 1 2 2 4 40 51 (2 3)(2 17) 0 2 3 2 17 1 8 x x x x x x x x            

Uitdagende opdrachten

U-1. a. ( 3, 0) en (0, 2 2) b. 1 5 2 x _ y _ 

c. : 1 2 3 3 5 x y m    y  12x 15b 1 1 2 3 1 1 2 3 1 2 5 15 5 15 15 3 5 x y y x y x        1 2 1 2 6 5 15 8 3 6 5 12 5 6 5 15 6 5 b y x           U-2. a. 1 1 x x  x b.   , 21 21 5 0 , 12 21 5 1, 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 0 5 5 x x x x x x             U-3. a. 2 1 9 2 1 9 x x   c. 3 2 ( 2)( 1) ( 2)( 1) x x x  x x 4 2 2 2 2 1 2 9 1 1 3 3 9 82 9 0 (9 1)( 9) 0 9 , , 3, 3 x x x x x x x x x x                2 3 ( 2)( 1) 2( 2)( 1) 2 0 3 ( 1) 2( 1) 2 3 5 2 0 (3 1)( 2) 0 x x x x x x x x x x x x x x                    b. _(2x1)4 _36 1 3 2 x    x  1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 6 2 1 6 6 6 x x x x            U-4. a. _{D(3 )a} 2_{  4 1 (2a5) 9 a}2_{8a20 0} 1 9 (9 10)( 2) 0 1 2 a a a a        b. _{25 20 a4a}2_{ 4 0 x}2_{6x 5 0 x}2_{14x45 0} 2 1 1 2 2 4 20 21 (2 3)(2 7) 0 1 3 a a a a a a          ( 5)( 1) 0 5 1 x x x x       ( 5)( 9) 0 5 9 x x x x       U-5. a. D16 4 c 0 4 16 4 c x     b. _{f x( )x}2_{4x c (x2)}2_{ c 4}

De grafiek van f is een dalparabool waarvan de top ligt bij x2.

De hoogste stand van de parabool is als de top op de x-as ligt: f(2) 0 . Dit is als 4

c  . De laagste stand van de parabool is als x6 een nulpunt is (het andere nulpunt ligt dan bij x 2): f(6) 0 . Dit is als c  12.

Voor c 12 , 4



heeft de parabool minstens één snijpunt met de x-as op het bedoelde interval.