Ebene sechsgliedrige Getriebe als abgewandelte Führungs- und Funktionsgetriebe

Ebene sechsgliedrige Getriebe als abgewandelte

Führungs-und Funktionsgetriebe

Citation for published version (APA):

Dijksman, E. A. (1973). Ebene sechsgliedrige Getriebe als abgewandelte Führungs- und Funktionsgetriebe. In Methodiek bei der Auswahl und Konstruktion von Getrieben, Kinematik, Dynamik, Lebensdauer : Vorträge der VDI-Tagung Essen 1973 (pp. 197-204). (VDI Berichte; Vol. 195). VDI-Verlag.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1973

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VOl-Berichte Nr. H)5, 1973

DK 621.8,.06-2,1.323: 621.83-231.33 621.8,-231.1:621.83-231.31 621.83-231.311.2

197

Ebene sechsgliedrige Getriebe als abgewandelte Führungs· und Funktionsgetriebe

Erweiterung des Robertsschen Satzes (dreifach Erzeugung yon Koppelkurvenl auf. sechsgliedrige Getriebe. SV$temlltik glcichwertiglll Führungs- und Funktionsgetriebe

Von Or. E.A, Dijksman, Eindhoven.

1. E.inleitu!lflj

Eine oft zu lösende Aufgabe besteht in der zwangläufigen Führung eines Getriebes in vorgesehriebenenBewegungsbahnen. wobei

z.B. aueh die Sehwerpunktbahn zuerzeugen

Aua beiden Ketten entstehen durch Gestell-'Weehsel insgesamt fünf versehiedenartige seehsgliedrige Getriebe. aus der Watt' sehen Kette, nämlieh deren zweiund aus der Stephenson'sehen Kette drei Getriebe. ist. In vielen Fällen ist diese Aufgabe mit Im B i l d 1 iat durch Pfeile kenntlieh einem zwangläufigen Koppelgetriebo GO zu

erfüllen, daB sieh das Koppelglied auf den gegebenen Führungskurven bewegt.

Es ist besonders w,iehtig zti wissen, daB beim Vorliegen einer konstruktiven Lösung für die erwähnte AUfgabe aueh sofort gleichwertige Ersatzlösungen vorliegen~ Im

vorliegenden Aufsatz soll auf .die Ur-sprungslösung und auf die Ersatzgetriebe eingegangen werden. Hierbei gilt die Be-schränkung für seehsgliedrige kinematische Ketten.

Es 1.,oird gleichzei tig auf die Führung meh-rerer Glieder in Ersatzgetrieben eingegan-gen ~it Hinweisen auf die zugehörigen ab-gewandelten Getriebe. Dies führt zu der llöglichkeit. von Anfang an den allgemeinen Weg ohne Beschrönkung auf nur ein bevor-zugtes Getriebe zu gehen.

Eine andere Aufgabe ist die Erzeugung ge-gebener Funktionen dureh Kurbelgetriebe, und auch hier stellt sich die Frage nach abgewandelten Getrieben mit dem ganau übereinstimmenden Bewegungsgesetz. Au~h

in diesem Falle sollen nur die sechsglie-drigen, zwangläufigenGetriebe behandelt werden.

Im Rahmen dieser Unt.ersuchung sollen alle überhaupt zul' Verfügung stehenden séchs-gliedrigenGetriebe auf die durch sie er-zeugbaren identischen Koppelbewegungen und Funktionen behandelt werden. Nach L. Bur-mester (1) gibt es zwei sechsgliedrige ki-nematische Ketten mit Einfachgelenken, niimlieh die "Watt'sche" und die "Stephen-son'sche" Kette.

gemacht. wie aus den beiden Ketten diese fUnf Getriebe abzuleiten sind.

ZusätzlicheMöglichkeiten gibt es noch durch Wahl verschiedener Koppelebenenin diesen Getrieben

[15] ..

2. Die Wattsche Kette

2.1. Das zweifaeh durch den Satz von

Ro-berts verbundene sechsgliedrige Koppelersatzgetriebe Wattscher Art Naeh dem Roberts'sehen Satz (2J gibt es drei Gelenkvierecke, von denen je ein

be-~

L----V·

~-<;<$/

Watlsc:htr Typ .

~---j

Wal! ·2 SlO!IJI'en ... ) B114 1. Be1ep1ele aechagl1e4riger Getriebe

198

stimmter Koppelpunkt gensu kongruente Kop-pelkurven beschreibt. Die Konstruktion der drei Gelenkviereeke soll hi~r als bekannt vorauegeeetzt werden.

Das W.att-1 Getriebe des B i l des die Gestellpunkte Ao und Bo und die pelebene

5 •

KD. Der Koppelpunkt K

2 hat Kop- be-sehreibt eine Koppelkurve, die noch von zwei anderen Gelenkviereeken erzeugt wer-den kann. Zunäehst soll nur dasjenige Ge-lenkviereek betraehtet werden, das mit dem Zweisehlag BB-BK ein Paralle10gramm bil-_{o .} det. Naeh B i l d 3 entsteht 80 das

zwei-te Gelenkviereek BoB'A'Ao' dessen Koppel-dreieek !B'A' ähnlieh zu dem Koppeldreieek ABK iat. Der neue Gestellpunkt,A~ iat ebenfalla dureh die Ähnliehkeit der Drei-eeke AoBoA~ und !B'A! bestimmt.

/

K

~--...l...._o()D

2. Sechegliedrisea Vatt-1 Grundsetriebe

/ / ' / /

S-

_ . _ 0 . _._::=:.":E~:..J At)

Bild ,. Seebagliedrigee Vatt-1 Grundgetriebe und 2/3 Er8atzkoppelgetrlebe Vattacher Art ait ldentl-scben Xoppelbevegungen dea Glledea 5

We~~ dureh Gestellweehsel die Koppel ~

zum Gestell gemaeht wird, dann beschreibt der Punkt B "relativ zum Gestell _o KD eine Koppelkurve, die mit den Koppelkurven zwei-er undzwei-erzwei-er Gelenkvizwei-erecke identiseh ist. ED wird hier nur das Gelenkviereek gewählt. das mit dem Zweischlag BoB-BK ein

Paral-lelogrR~m bildct, wodurch dos

Gelenkvier-eek KB'C'D' mit dem Koppeldl'eieek BoB'C'

entsteht, B i l d ~.

Auf diese Welse entsteht ein neues Watt' sches Getriebe, das mit dom Ursprungsge-triebe den Gestellpunkt Bo und den

Koppel-punk~gemeinsam hat. Beide Getriebe sind

VOI·Berichte Nr. 195,1973

deshalb gegenseitig Eraatzgetriebe. Dies bezieht sieh auch auf die kongruenten Be-wegungen dp~ Koppel DKD' in beiden Getrie-ben.

Die Winkelgesehwindigkeiten zwischen sich

entsprechend:~iedern

der beiden

Ersatz-getriebe aind immer einlnder gleieh. Die Winkelgesehwindigkeiten der beiden ternären

sind miteinander vertauseht worden.

Wegen der Bezeichnung der beiden ternären Glieder mit den Ziffern 2 und 3 soll das Ersatzgetriebe als 2/3

Koppelereatzgetrie-be bez~iehnet werden, B i l d 4. Es ist

zusätzlieh zu vermerken, daB die Koppelebe-nen der beiden Ersatzgetriebe nieht nur die gleichen Lagen durehlaufen. sondern diese aueh zur gleiehen Zeit einnehmen, dies natürlieh nur dann, wenn AoA bzw. Ao'A' gleichlaufende Antriebsglieder sind. Sonderfälle, in denen einee der beiden Ge-lenkviereeke.ein Gelenkparallelogramm ent-halten, eind bereits von K.Luek

[3].

A.B. Soni [4] und E.A. Dijksman

[5J

untersuebt worden.

Ea gibt aueh mehrere Lösungen, wenn die beiden Gelenkvierecke des Grundgetriebes

K c:w._~.----Js~"", 0

A'" ... ErSCIlzkoppelflädle tf

Bild 4. Sechaglledriges 2/3 Ersatzkoppelgetriebe

VOl! 1'» Vatt-1

einander ähnlich sind, womi t der Sonderfall entst"'ht,daB mathematiseh genaue Parallel. Koppelbewegungen zustande kommen. Hierfür gibt es in jedem Einzelfalle sechs Lösun-gen. Nach K. Hain

[6,?]

sind dies immer Watt'sche Getriebe.

SchlieBlich ist noch auf den Untcrschicd zwischen Ersatzkoppelgetrieben UIld

Ersatz-kurvengetrieben hinzuweisen. Die ers ten sind Getriebe, die die genaue Bewegnng ei-ner Koppelebene erzeugeni die zweite Grup-pe erzeugt nur die KopGrup-pelkurve eines Punk-tese

..

VDIOcrichte Nr. 195,1973

Filr die Watt-1 Getriebc mit Koppelkurven 16. Ordnung und

5.

Geschlechtes [8] gibt es vier ErsatzkuI'vengetriebe

[9J.

Vleit!;'re Eima~lhciten über entsprechende Zu-slllllm('nhitng(! sind iIl fl'üheren Arbci ton dcs VcrflHlSCl'l-' [9,10] behandelt worden. ;>.2. Wat' .. " Erslltzkoppelgetriebe

(An.. t 0 (2)

lm sech" .. drigen Watt-1 Getriebe soll nun, B i l d

5,

als weitere Variation das

Glied CD als Bezugsglied angenommen werde~

Anhand von B i l d 6 soll gezeigt werden, ,daB es 002 (unendliCh hoch zwei)

Ersatz-koppelgetriebe gibt.

a) Zur Ver!ügung steht das Ursprungsgetrie-be mit den Gelenkvierecken AoABBo und BCDK und mit den beiden ternären Glie-dern ABK und BCBo '

b) Als Ersatz;)Unkt ·für Aa wird ein Ersatz-Gestellpunkt Aos in beliebiger Lage an-genommen. Durch diese beiden !reien Ko-ordinaten ergeben sieh die erwähnten 002 Ersatzlösungen.

c) Nunmehr wird eine Drehstreckung [11,12] des Gelenkviereekes AoABBo in Bo

ausge-199

führt. so, daB A nech A s 1t.'andert. Das neue

Gelenkvier~ck AoSA~BSBol

wuB dem Ursprungsgelenkviereck AoABBo ähnlich sein.

d) Die "iihnliche" B(!WeBUne; der beiden Ge-lcnkvicreckc wird (\urch din l!'c!r;tlegullfj

des Punktes BS in! tel'närell Glied BoEC erzwungen, wodurch das sturlte Glied BSBoBC entateht. Die Glieder ASB s und AB, sowie AoSAS und AoA durchlaufen

re-lat iv zueinander die gleichen Winkelge-schwindigkeiten.

e) Durcb eine Drehstreckung des Gelenkvie~

eokes BCDK um a wird Punkt B nach BS geführt. Das neue Gelenkviereck BSCrlks muS dem Ursprungsgelenkviereck ähnlicb bleiben.

!) Die Glieder BSKs und ASB5 lau!en mit den gleichen Winkelgeschwindigkeiten. Da beide Glieder den gemeinsamen Dreh-punkt BS habcn, können sie !ezt mitein-ander verbunden werden, ebenso wie die Glieder CD und DDs • Somit entstehen die ternären Glieder ASBsKs und aDDs.

g) Das Ur~prungsgetriebe ist damit durch ein zweites Getriebe erweitert worden, das selbstverständlicb auch vom ersten

o

Koppelg I ied des!!.,.. --u;;greproduzHllrt werden Î<Qnr\ durch vlele sechsgl.ednge Ersctzkoppelgetriebe. i Ersotzkoppetflöw i

BHd 5. Secbsgli.edriges lIatt-1 G:rundgetr1ebe

oe 0 K 8 - 0 C OS OAo A 8 8

0- 0 AS 0 AS

4A~ 8_{0 Ao} -4 8s 80 8

4 85 e _{8 -4}

os

_{e 0 Ao}

Blld 6. Seebsgliedriges \latt-1 Grundgetriebe unO Ersatzkoppelgetriebe fUr die Bevegung der Koppel-flicbe 4 (mit freier \labl des Punktes

Ao

S)

A~

Bild 7. lIatt-1 Ersatzkoppelgetr1ebe

getrennt werden kann, B i l d

7.

Das zweite Getriebe ist als Watt-1 Getriebe im Ersatzkoppelgetriebe, weil die ge-meinsame Koppelebene eDDa kongruente Bewegungen au!weist. AuGerdem leuren auch alle sioh entspreehenden Glieder mit deb gleichen Winkelgeschwindigkei-. ten. Nicht nur die Koppelebene CDDa , sondern auch das ternäre Glied BoC durchlau!en identisch gleiche

200

Zufolge der beiden Drehstreekungen eind: A sB A t'V B5B B

o 0 0 0

und

BSCB N DSCD

Eines dieser 002 möglichen Ersatzkoppel-getriebe iet in B i l d ? zu erkennen. AuBer den hier angeführten Ersatzkoppelge-trieben gibt es für das Bezugsglied ke~ne

weiteren Ersatzgetriebe. Auf die zusätzlicb aufstellbaren Sonderfälle wurde in diesem Rehmen nicht eingegangen; sie ergeben sieh aus der allgemeinen Konstruktion des Er-satzgetriebes.

2.3. Ersstzfunktionsgetriebe des Watt-2 Getriebes (Anzahl 002)

Wie bereits erwähnt. sind die Bewegungen des Koppelgliedes 4 relativ zum Gestell-glied 0 aller der im Absehnitt 2.2. behan-del ten Ersatzkoppelgetriebe identiseh. was au eh für das Glied 3 eintrifft.

Sämtliehe Ersatzkoppelgetriebe haben die drei Ebenen gemeinsam als Getriebeglieder mit den untereinander übereinstimmenden Relativbewegungen. Diese Relativbewegungen bleiben natürlieh aueh bei jedem Gestell-wechsel erhalten. Desbalb muB es auch 002 Ersatzfunktionsgetriebe für die Funktion

1f ..

'lf

(f) geben. und zwar vom 'Jatt' schen

Typ zweiter Art, B i l d 8 und

9.

'll

Bi1d 8. Watt-2 Funktionerzeugendes Grundgetriebe (zwei hintereinander g~scbaltene Gelenkvierecke)

rf

Bi1d 9. Watt-2 Eruntz!unktionsgetriebe

(Zwei hin'tereinander gescha1tene Gelenkvierecke.

rrcic Welll des Punktc!l AOS ader BS ), Ijl ::

1/'(1')

VOI·Berichte Nr. 195, 1973

}. Die Stephenson'sehe Kette 3.1. Das Ersatzkoppelgetriebe des

Stephenson-1 Getriebes Für das Stepnenson-1 Getriebe des B i l des 10 soll nunmehr die Koppel-ebene

5

(gleichwertig

mit

der Koppelebene

4) als Bezugsglied ausgewählt werden. Das Grundgelenkviereek AoABBo ist durch den

Z ... :eischlag FD-DC erwei tert worden. Das Getriebe besteht somit aus einem Gelenk-viereek und zwei Gelenkfünfeeken, wobei jeweils eines der bèiden Polygone von den beiden anderen abbangig ist. Das Ersatz-koppelgetriebe ehtsteht durch Vertauschung der Reihenfolge der Glieder 2 und ;, wie aus den B i l d e r n 11 und 12 ersieht-lieb iet.

a) Das Ursprungsgetriebe wird dureh die #rl" . Parallelogramme ABCB'und ABBo~erweltert

Das st~rre Dreieck BVAB' ist mit dem

Dreieck B BC kongruent. Dureh die !B'C _{o .} und ABvB _o kommt die Vertauschung der Glieder 2 und 3 zustande.

b) Mach B i l d 11 erfolgt die Drehstrek-kung des Gel~nkvierecks Ao ABvB

o uj; A

Ao

Bi14 10. Stephenson-1 Grundgetriebe

c

Dild 11.

VOI·Berichte Nr.195, 1973

f'O, daB B v nach der "ln~!"tab fe(.

B' wandert. Damit ist : B'A/BvA

=

CB/n B und

o v der zugehörige Drehwinkel r:J. =4B I AB

s ~CBBo' Es entsteht ein ncues

Gclenk-viereek A'AB'B', das dem Gclenkvicroek _o 0

AoAövBo ühnlich ist.

c) Del' Gelcnkpunkt A~ wird mit dem ternä-ren Glied A _o

AF

fest verbunden. Das star-_. re Dreieck B'8~C _{ist dem Dreieek BCBo}

ähnlich, nämlich dem ternären Glied des Ursprungsgetriebes. Auf diese Weise sind drei neue Polygone im Gelenkvier-eek und zweiGelenkfünfecke entstanden, die wieder eine Stephenson'sehe Kette

201

ohne Gestell mit einem perallelgeführ-ten Glied bilden.

d) Durch Drehstreckung der Kette kann das parAllelge1'tihrte Glicd ZUID Gest.ellglied

nusgebildet werden. NaehB i. 1 d 12 erfolgt die Drehslreekung des Gelcnk-viereeks A~AB'B~ und 6leichzeitig des Gelenkfünfecks urn den Punkt F so, daB

A~ naeh Ao w~ndert. Damit ist der kon-stante M~Bstab fp ~ FIo~ und der

zu-gehörige. zeitunabhängige Drehwinkel {}. 4-AoFA~.

e) Das Ursprungsgetriebe ist somit dureh ein zweites Stephenson-1 Getriebe er-weitert worden. Beide Getriebe erzeugen identisehe gleiehe Bewegungen der Ebene 0,1 und 5; aîe sind

Ersatzkoppèlgetrie-beo Das abgewandelte Getriebe ist im B i l d

1;

dargestellt.

Es ergeben sieh folgende Ähnliehkeitsbe-ziehungen:

OFA"B"C"D"""'O FAB'CD, OFA B"O"D""'" OFA'B'Cn und _o

0 0 0

ClA A"BuB" ...- ClA'AB'B' _o

0 0 0

ÄFAA" '" À FA' A "" A _{o 0} FDD"

A

O"B"B" _o ,..,. AB BO ""

A

A AA'

0 0 0

Mi t

4

AoAF '" A. BoBC ist kein Ersatzkoppel-getriebe Stephenson's~her Art möglich, weil roit A~iF keine zwei te Drehstreekung erfolgt. lm allgemeinen gibt es also zwei Ersatzkoppelgetriebe der Gruppe

Stephen-Bi1d 12. DrebstreckuDs e!ner Stepbensonscber gette son-1.

ua F mit Umvandlung de, Puntte,

Ab

in

10

AO

B114 1'. Stepbeaaon-1 Er,.tzkoppe1getr1ebe

;.2. Das Ersatzfunktionsgetriebe des Stephenson-; Getriebes

Wenn in d.en beiden Ersatzgetrieben des Stephenson-1 Getriebes die Glieder 0,1 und 5 enthalten sind, 50 durehlaufen die sieh entsprechender Glieder identische Winkelgesehwinàigkeiten. allerdings mit Ausnahme der Glieder 2 und

3.

deren Anord-nun6 im Gliederverband vertsuscht wurde. Wenn in beiden Getrieben das Glied 1 zum Gestell gewählt wird, entstehen zwei

Stephenson-; Getriebe als sieh entsprechen-de Ersatzgetriebe.

Wird z.B.Glied

5

als Antriebsglied und Glied 0 als Abtriebsglied benutzt, so

er-202

zeugen beide Ersatzgetriebe die~elbe Win-kelfunktion

'tf ...

V Cf) ,

B i l d e r 14 und 15.

In den zwei .Stephenson-3 Ersatzgetrieben gibt es zwei Fünfeek-Ebenen mit identisehen An- und Abtriebsbewegungen, wobei je ein Punkt I Boder Bil, eine Kreisbahn besehreibt

3.3. Das Ersatzkoppelgetriebe des Stephen-50n-2 Getriebes mit binärem Koppel-glied

Wird entspreehend B i l d 16 und 17 das Glied 5 zum Gesteil gewählt, dann ergeben sieh zwei Stephenson-2 Ersatzgetriebe mit dem gemeinsamen Koppe1glied 0, das "gleieh-zeitig" dieselben Lagen mit gleien groBer Winkelgesehwindigkeit durehläuft. Es gibt kein Ersatzgetriebe, wenn die ternären Glieder im Sinne des Roberts'sehen Satzes ähnlieh sind.

o

Ag

Bllèl 14. Stephenson-} Pun1I:tionerzeugenèlee

Grunèl-getriebe (Winkelbeziehungen èlureh Gele~eek)

1f'.1f

(f>,

F

VOl-Berichte Nr, 195,1973

3.4. Die drei Stephenson-3 Ersatzkoppel-getrieQe

Das Stephenson-3 Getriebe hat ein Gelenk-viereek u.it Koppeldreieek, dessen Koppel-punkt über einen Zweisehlag mit dem Gestell gelenkig verbunden ist, B i l d 18A. Im Ursprungsgetriebe kommt deshalb ein Koppel-glied 5 mit nur einem Punkt D in Frage, wenn dfeser Punkt eine Kreisbahn dureh-läu!t. Die Ersatzgetriebe !ür vorgegebene Bewegungen gel ten somit rür dieses Koppel-glied.

Da naeh dem Roberts'sehen Satz das Koppel-dreieek mit zwei anderen Gelenkviereeken

in Verbindung steht. ergeben sieh z-.:ei Er-satz-Lösungen, also insgesrur.t drei sieh entspreehende Stephenson-3 Ersatzkoppelge-triebe, B i l d 18. Au! diese Zusarr.men-hänge wurde bereits von K.A. Rischen [13J hingewiesen.

o

Bilèl 16. Seehegliedrigee Stephe~on-2 Grunèlgetriebe

.,

V"OI-BCfichte Nr. 195,1973

,.~. Die drei Stephenson-2 Ersatzkoppel-getriebe mit ternärem Bezugsglied Die Stephenson-, Ersatzkoppelgetriebe ~,J haben eine Viergelenkkette mit den drei gelenkig verbundenen Gliedern 3,4 und 5

mit identisch durchlaurenen Lagen; es sind die zwei Glieder des gemeinsan:en Zweischla-gen 4·) und dns Gestèllglieû ~.

Wenn somit tür jedes Ersatzgetriebe das Koppelglied 5 als Gestellglied gilt, ent-stehen drei neue Ersatzgetriebe, in denen das rrühere Gestellglied zu gle:i.chen Zeiten

identische Lagen durchläuft. Für das hier betrachtet'e ternäre Koppelglied gibt es

o

F~~~~~~--jï--~

~ C

111d 181. Slchsgliedriges Stephenson-~ Grundgetr1ebe

.

"0,.. _ o

\"

\

'

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~

- )

e:

111d 18B. Erstes Stephenson-' Ersatzkoppelgetriebe o

~ ~o~~ Cpss..n ~.~'Jno.

" ,,, .... f ~ 1" .~'lt!" ~ .. r, ,:...,. .'".

203

also drei sechsgliedrige Ersatzkoppclge-triebe, B i l d 19, 20, 21. Die drei Er-satzkoppelgetriebe gehören in die Gruppe Stephenson-2. Sie wurden bereits von G. Kiper erwähnt [14].

3.6. Die drei Stephenson-2

Ersatz-Funk-t.ionAKe~ri,.hfl

Die drei von Rischen angegebenen Stephen-80n-3 Ersatzkoppelgetriebe geben der Vier-gelenkkette 3-4-5 gleiche Bewegungsführun-gen. Deshalb kann auch das Zwischenglied zum Gestell gewählt werden. Daraus ergeben sieh drei sechsgliedrige Stephenson~2

Er-satz-Funktionsget~iebe mit gleichen

Vinkel-D

F

c

Bl14 1Q. Sechsg11edr1ges Stephenson-2 Grundgetr1ebe o

BUd 20. Eratea Stephenson.,.2 Ersatzkoppelgetr1ebe I

1114 18C. Zwe1tes Stephenson.,., Ersatzkoppelgetr1ebe 1114

24.

Zweites Stephenson-2 Ers8tz ... getriebe

Ju ...

·lk~1

204

beziehungen zwischen dem im Gestell gela-gerten An- und Abtriebsglied , B i l d 22, 2~, 24.

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F

B114 22. Stepheusou-2 Funkt1ouserzeugeu4es Gruu4-getriebe (W1nkelbeziebunsen 4ureh Gelenktün!eek),

~~~

D

.:

Bild 2} Erstes Stepheusou-2 Ersatztunktlousgetriebe o

.

"

JI

Bild

21

Zweite, Stephcnsou-2

ErGatz~Q;;t', agetriebe

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