Beschrijving van de huizenmarkt met een heuristieken switchmodel

Beschrijving van de Huizenmarkt met een

heuristiek switchmodel

Niels Heijenk

10379363

Beschrijving van de huizenmarkt met een

heuristieken switchmodel

Beschrijving van de huizenmarkt met een

heuristieken switchmodel

Bachelorscriptie econometrie en operationele research

_________________________________________________________________________________________________

Niels Heijenk

Studentnummer: 10379363 Publicatiedatum: 05-06-2015 Begeleider: C.H. Hommes

Inhoudsopgave

Hoofdstuk I. Inleiding 4

Hoofdstuk II. Theoretisch kader 6

Hoofdstuk III. Onderzoeksopzet 7

Hoofdstuk IV. Resultaten en Analyse 15

Hoofdstuk V. Conclusie 23

Hoofdstuk VI. Literatuuroverzicht 25

I. Inleiding

‘It is not from the benevolence of the butcher, the brewer, or the baker that we expect our dinner, but from their regard to their own interest.’ (Smith, 1776, p. 19) De mens handelt vanuit eigenbelang en vanuit dit oogpunt is de theorie van het rationeel denken ontstaan. Er zijn in de economie twee vormen van rationeel beslissingen maken; het optimaliseren van processen en het hebben van rationele verwachtingen. Bij het hebben van rationele verwachtingen wordt ervan uitgegaan dat individuen besluiten nemen door alle mogelijkheden te overwegen en hieruit de optie te kiezen die voor dit individu de hoogste opbrengst oplevert. Het is echter voor veel individuen onmogelijk om alle opties te weten en de verwachtingen van deze opties goed te kunnen vergelijken (Simon, 1957). Dit noemt men ook wel beperkte rationaliteit. Er zijn veel economen die de beperkte rationaliteitstheorie van Simon volgen. Vanuit deze theorie wordt een model gemaakt met enkele simpele heuristieken die een realistischere weergave geven van de realiteit (Simon, 1987). Het is echter lastig welke heuristieken hier gebruikt moeten worden om een goede beschrijving te geven van bepaalde data. Dit is ook de reden dat naar aanleiding van het werk van Muth (1961) en Lucas (1972) de verwachting dat iedereen rationele verwachtingen heeft, een dominante verwachting is geworden.

Adaptief leren wordt ook gebruikt voor het voorspellen van de markt. Onder andere Hashem Pesaran (1987) maakt gebruik van adaptief leren waarbij agenten nieuwe verwachtingen maken doordat ze onbekende parameters leren en nieuwe technieken toepassen op oude waarnemingen. Brock en Hommes (1997) maken een model met heterogene verwachtingen waarin agenten van voorspeltechniek kunnen wisselen en gebruiken hier verschillende heuristieken in. Dit model wordt ook wel het heuristieken switchmodel genoemd.

Hommes et al (2005) voeren een experiment uit waarin 120 individuen voorspellingen deden over een tijdreeks door gebruik te maken van simpele voorspeltechnieken. De individuen waren verdeeld over twintig sessies van elk zes personen. Eerst kregen de individuen een algemene uitleg van de formules die werden gebruikt voor het bepalen van de prijs, zonder deze formules expliciet te kennen. De resultaten verschillen per sessie aangezien in sommige sessies de prijzen convergeren naar de fundamentele waarde terwijl in andere sessies de prijzen bleven schommelen rond de fundamentele waarde. Er waren ook sessies waarin er eerst schommelingen rond de fundamentele waarde waren, waarna de prijs

Hommes (2012) een model op met vier verschillende heuristieken; adaptieve verwachtingen (ADA), zwakke trendvolgende regel (WTR), sterke trendvolgende regel (STR) en anker en aanpassingsregel (LAA). Met deze heuristieken maken zij een heuristieken switchmodel dat de drie verschillende uitkomsten van het experiment van Hommes et al (2005) goed kan beschrijven. Het heuristieken switchmodel beschrijft welke heuristieken de agenten gebruiken waarin de agenten de mogelijkheid hebben om van heuristiek te wisselen naarmate de tijd vordert.

Bolt et al (2014) stellen een model op met heterogene verwachtingen om zeepbellen en crashes van de huizenmarkt te beschrijven. Er worden in het model twee heuristieken gebruikt: de fundamentalisten en de trendvolgers. De fundamentalisten verwachten dat de huizenprijzen terugkeren naar de fundamentele waarde en de trendvolgers verwachten dat de prijzen de trend blijven volgen. Dit model beschrijft de huizenmarkt beter dan een lineair AR-model en geeft dus een betere beschrijving van de huizenprijzen. In het onderzoek dat in dit verslag wordt beschreven, worden de twee heuristieken van het model van Bolt et al (2014) vervangen door de vier heuristieken die de resultaten van het experiment van Anufriev en Hommes (2012) goed beschrijven.

Wat is het effect op de beschrijving van de huizenmarkt bij het gebruiken van een heuristieken switchmodel met vier heuristieken in plaats van een heuristieken switchmodel met twee heuristieken? De vier heuristieken die hier gebruikt worden zijn ADA, WTR, STR en LAA, die ook door Anufriev en Hommes (2012) worden gebruikt. De vraag is of deze heuristieken, die de resultaten van het experiment goed beschrijven, ook voor de huizenprijzen gelden. Er wordt ook gekeken naar de verschillen tussen het model met vier heuristieken en het model met twee heuristieken van Bolt et al (2014). De verwachting is dat het model met vier heuristieken een betere beschrijving geeft omdat er met dit model specifieker gekeken kan worden welke verwachtingen de agenten hebben.

Om de centrale vraag te beantwoorden, wordt in het theoretisch kader onder andere de literatuur besproken en worden de hypotheses gegeven. Vervolgens wordt de opzet van het onderzoek beschreven met meer informatie over de dataset en het model dat gebruikt wordt. Daarna worden de resultaten van het eigen onderzoek gegeven en verder uitgelicht. In de analyse die daarop volgt worden de resultaten geïnterpreteerd en worden de beperkingen van het onderzoek besproken. Uiteindelijk wordt er in het laatste hoofdstuk een conclusie gegeven van het onderzoek en wordt er een antwoord gegeven op de centrale vraag.

II. Theoretisch kader

In de economie verwacht men, na het werk van Muth (1961) en Lucas (1972), dat alle individuen rationele verwachtingen hebben. Zo wordt er bijvoorbeeld van uitgegaan dat als agenten aandelen gaan kopen, zij alle kennis hebben om een zo goed mogelijke schatting te maken van de hoeveelheid winst die in de toekomst te behalen valt bij het investeren in een bepaald aandeel. Met deze kennis beslist de agent in welk aandeel hij investeert door het kiezen van het aandeel met de hoogste verwachte opbrengst. Het is echter onmogelijk voor agenten om kennis te hebben van alle aandelen dus maken ze meestal beslissingen met een begrensde rationaliteit (Simon 1957). Volgens Simon (1957) gebruiken agenten simpele heuristieken waarmee ze voorspellingen maken.

‘Laboratory experiments with human subjects have shown however that individuals do not behave fully rational, but instead follow simple heuristics.’ (Anufriev en Hommes, 2012, p. 60). Dit is de reden dat Anufriev en Hommes (2012) en Bolt et al (2014) modellen maken waarin zij gebruikmaken van heterogene verwachtingen en er niet van uitgaan dat iedereen zich volledig rationeel gedraagt. De beslissingen die individuen nu maken hangen af van de verwachtingen die ze hebben van de toekomst (Anufriev en Hommes, 2012). De verwachtingen van individuen hebben een effect op de markt en de markt heeft weer een effect op de voorspellingen van de individuen. Dit wordt ook wel wederzijdse terugkoppeling genoemd en met deze wetenschap is het heuristieken switchmodel bedacht.

Met het heuristieken switchmodel kunnen de verwachtingen van de agenten bepaald worden. Door de wederzijdse terugkoppeling is het dan mogelijk om hiermee een goede voorspelling van de markt te maken. In het heuristieken switchmodel is het voor agenten mogelijk om op elk tijdstip te wisselen van heuristiek. Er is een variabele in het model die aangeeft hoeveel procent van de agenten per tijdstip een bepaalde heuristiek volgt. Anufriev en Hommes (2012) hebben bij het beschrijven van het experiment vier heuristieken gevonden die de uitkomsten van het experiment goed beschrijven. In het model van Bolt et al (2014) worden twee heuristieken gebruikt om de huizenprijzen te beschrijven. In dit verslag worden deze twee heuristieken vervangen door de vier heuristieken die gevonden zijn bij het beschrijven van het experiment door Anufriev en Hommes (2012) met als reden om te kijken of deze vier heuristieken ook een goede beschrijving geven van werkelijke data.

Hypothese

De hypothese van het onderzoek is dat het model met vier heuristieken een betere beschrijving geeft dan het model met twee heuristieken dat wordt gebruikt door Bolt et al (2014). Er kan met vier heuristieken specifieker worden gekeken naar de manier waarop agenten voorspellingen maken. Dit zorgt ervoor dat de voorspellingen van de huizenprijzen meer gedetailleerd kunnen worden gegeven. De gemiddelde gekwadrateerde fout (MSE) geeft de nauwkeurigheid van de voorspellingen aan. Als de MSE van het model met vier heuristieken kleiner is dan de MSE van het model met twee heuristieken dan zit het model met vier heuristieken gemiddeld minder ver van de gerealiseerde waarden af. Dit betekent dat het model met vier heuristieken een betere beschrijving geeft van de huizenprijzen.

Hieruit volgt dat een heuristiek switchmodel geen goede beschrijving geeft van de huizenprijzen. Er wordt dan niet gewisseld tussen de verschillende heuristieken met als gevolg dat het gebruiken van een heuristiek switchmodel geen nut heeft voor het beschrijven van de huizenprijzen.

III. Onderzoeksopzet

Bij het onderzoek wordt gebruikgemaakt van het wiskundig programma R waarbij de data vanuit Excel bestanden worden ingelezen. De dataset is van het Organisation for Economic

Co-operation and Development (OECD) en bevat nominale en echte huizenprijzen voor

twintig verschillende landen. Hieruit zijn de volgende acht landen gekozen: Verenigde Staten (US), Japan (JP), Verenigd Koninkrijk (UK), Nederland (NL), Zwitserland (CH), Spanje (ES), Zweden (SE) en België (BE). Deze landen zijn gekozen om een afwisselende lijst te krijgen met landen waarvan de huizenmarkt zich in verschillende periodes bevindt. Zo hebben de Verenigde Staten, Zwitserland en Japan recent een zeepbel gehad. Het Verenigd Koninkrijk, Zweden en België zitten vlakbij de piek van een zeepbel en Nederland en Spanje zitten in een corrigerende prijsfase. De data die gebruikt worden zijn kwartaaldata die vanaf 1950 tot het tweede kwartaal van 2013 lopen, behalve van België want daar zijn de huizenprijzen tot en met het tweede kwartaal van 2014 van bekend. De nominale huizenprijzen zijn geïndexeerd met 2005 als basisjaar. In tabel 1 (Bolt et al, 2014) staan de precieze data van de acht landen die zijn gekozen voor het onderzoek waarin ook de ratio tussen de huurprijs en de koopprijs van een huis staat aangegeven.

Land Start Eind Huur/huizenprijs Referentie kwartaal US 1970Q1 2013Q1 0.0429 2013Q1 JP 1970Q1 2013Q1 0.0553 2013Q1 UK 1970Q1 2013Q1 0.0209 2013Q1 NL 1970Q1 2013Q2 0.0568 2013Q2 CH 1970Q1 2013Q2 0.0294 2013Q2 ES 1970Q1 2013Q2 0.0392 2013Q2 SE 1980Q1 2013Q1 0.0700 2005Q3 BE 1976Q2 2014Q2 0.0436 2013Q2

Tabel 1: (Bolt et al, 2014) De start en einde van elke dataset per land staan hier vermeld. Ook staat de huur/huizenprijs-ratio vermeld. De laatste kolom geeft het referentie kwartaal weer.

In figuur 1 (Bolt et al, 2014) zijn in acht grafieken de huizenprijzen van de verschillende landen uitgezet tegen de tijd. De zwarte lijn geeft de huizenprijzen weer en de rode lijn is de berekende fundamentele waarde per land die gerelateerd is aan de huur. In de grafiek onderaan is het verschil tussen de huizenprijzen en de fundamentele waarde te zien. In de grafiek van de Verenigde Staten, linksboven, is duidelijk te zien dat de huizenprijzen in 2008 aanmerkelijk hoger waren dan de fundamentele waarde. Dit is een duidelijk voorbeeld van een zeepbel. De plotselinge daling die volgt werd veroorzaakt door de kredietcrisis waardoor er een grote crash kwam op de huizenmarkt waardoor de huizenprijzen ineens fors daalden. In Spanje is ook goed te zien dat de kredietcrisis heeft gezorgd voor een forse daling van de huizenprijzen. Daarentegen hebben de huizenprijzen in België en Zweden nergens last van gehad en zijn deze nog steeds aanmerkelijk hoger dan de fundamentele waarde. Naar verwachting zijn deze twee landen vlakbij een piek die mogelijk gevolgd wordt door een crash van de markt.

Figuur 1: (Bolt et al, 2014) In de bovenste grafiek staan de huizenprijzen van elk land over de tijd. De rode lijn geeft de fundamentele waarde weer, welke berekend wordt in de uitleg van het model. In de onderste grafiek staan de afwijkingen van de huizenprijzen van het gemiddelde.

Het model

Het model van Bolt et al (2014) wordt gebruikt en hierin worden de twee heuristieken vervangen door de vier heuristieken die door Anufriev en Hommes (2012) zijn gebruikt voor het beschrijven van hun experiment. Het begin van dit model is ook hetzelfde als dat van Bolt et al (2014).

Als men wil gaan verhuizen wordt het verschil bekeken tussen een huis huren en een huis kopen. De huurprijs Qt van een huis per jaar op tijdstip t moet gelijk zijn aan de jaarlijkse

kosten van huisbezit. (Himmelberg et al, 2005) Eerst wordt gekeken naar het rendement Rt+1

aangezien agenten hun beslissingen daarop baseren. Het rendement wordt gegeven door: 𝑅𝑅𝑡𝑡+1 =(𝑝𝑝𝑡𝑡+1− (1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡)𝑃𝑃𝑡𝑡) + �1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑟𝑟_�𝑄𝑄 𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑡𝑡 = 𝑝𝑝𝑡𝑡+1+ �1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟�𝑄𝑄𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑡𝑡 − (1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡),

waarin Pt+1 de huizenprijs op tijdstip t+1 is, 𝑟𝑟_𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 is de risicovrije hypotheekrente op tijdstip t

en 𝑟𝑟_𝑡𝑡= 𝑟𝑟_𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟+ 𝜔𝜔_𝑡𝑡 met 𝜔𝜔_𝑡𝑡 de kosten voor het onderhouden en het belastingtarief op het hebben van een huis. Om het niet al te ingewikkeld te maken zeggen we dat 𝜔𝜔_𝑡𝑡 = 𝜔𝜔 en 𝑟𝑟_𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟= 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 zodat ze als constanten kunnen worden gebruikt. Het rendement bestaat uit de relatieve stijging van de huizenprijzen tussen tijdstip t en t+1 plus het geld wat ermee verdiend kan worden als het huis verhuurd tussen tijdstip t en t+1 zal worden, gedeeld door de prijs van het huis op tijdstip t.

De vraag van agenten die gelooft in type h van de heuristieken wordt gegeven door het maximaliseren van de 1-periode vooruit voorspellingen aangepast voor het risico

(1) 𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡�𝑅𝑅𝑡𝑡+1𝑧𝑧ℎ,𝑡𝑡� −𝑎𝑎_{2 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑟𝑟}ℎ,𝑡𝑡�𝑅𝑅𝑡𝑡+1𝑧𝑧ℎ,𝑡𝑡�,

waarin a een maat van risicoaversie is. Er wordt vanuit gegaan dat agenten homogeen zijn als het gaat om de conditionele variantie van het rendement, welke 𝑉𝑉_𝑡𝑡 wordt genoemd. Dit betekent dat de conditionele variantie van het rendement per heuristiek gelijk is. Bij het maximaliseren van vergelijking (1) wordt

(2) 𝑧𝑧ℎ,𝑡𝑡= 𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡_{𝑎𝑎𝑉𝑉}(𝑅𝑅𝑡𝑡+1) 𝑡𝑡

Nu kan de hele markt worden bekeken doordat de vraag van de agenten per type bekend is (3) 𝑆𝑆𝑡𝑡 = � 𝑛𝑛ℎ,𝑡𝑡𝑧𝑧ℎ,𝑡𝑡 4 ℎ=1 = �𝑛𝑛ℎ,𝑡𝑡(𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑡𝑡+1+ �1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑟𝑟_�𝑄𝑄 𝑡𝑡) 𝑃𝑃� 𝑡𝑡− (1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡)) 𝑎𝑎𝑉𝑉𝑡𝑡 4 ℎ=1

Hierin is 𝑆𝑆_𝑡𝑡 de totale voorraad van huisvestingen en 𝑛𝑛_ℎ,𝑡𝑡 is het deel van alle agenten dat voor heuristiek h kiest. Er wordt later bekeken naar hoe 𝑛𝑛_ℎ,𝑡𝑡 berekend wordt. Vergelijking (3) kan opgelost worden naar de prijs wat leidt tot:

(4) 𝑃𝑃𝑡𝑡 = _{1 + 𝑟𝑟 + 𝛼𝛼 � 𝑛𝑛}1 ℎ,𝑡𝑡𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡(𝑃𝑃𝑡𝑡+1+ 4

ℎ=1

�1 + 𝑟𝑟_𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟�𝑄𝑄𝑡𝑡)

waarin 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎𝑉𝑉_𝑡𝑡 ∙ 𝑆𝑆_𝑡𝑡. Er wordt aangenomen dat α constant is zodat het model nog wel handelbaar blijft. Hier is te zien dat de verwachtingen per heuristiek van tijdstip t+1 de huizenprijs bepalen van tijdstip t. Dit komt omdat het een markt is met wederzijdse terugkoppeling, waarin de verwachting van de agenten invloed heeft op de prijs en de prijs invloed heeft op de verwachting van de agenten. Uit vergelijking (4) kan geconcludeerd worden dat agenten een rendement moeten hebben van r + α waarin α geïnterpreteerd kan worden als de (constante) risicopremium van het kopen van een huis in plaats van het huren van een huis. Verder wordt er niet gekeken naar de aanbodkant van de huizenmarkt omdat hier nog meer data voor nodig zijn.

Om de fundamentele waarde te kunnen berekenen is eerst het groeipercentage van de markt nodig. Met de huurprijs 𝑄𝑄_𝑡𝑡 kan het groeipercentage van de markt worden berekend want er wordt aangenomen dat de huurprijs de fundamentele waarden beschrijft (Boswijk et al, 2007). De huurprijs volgt een geometrisch Browniaans mechanisme met drift:

𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑄𝑄𝑡𝑡+1) = 𝜇𝜇 + 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑄𝑄𝑡𝑡) + 𝑣𝑣𝑡𝑡+1 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 {𝑣𝑣𝑡𝑡}~ 𝑁𝑁(0, 𝜎𝜎𝑣𝑣2) 𝑖𝑖. 𝑖𝑖. 𝑑𝑑.

Met 𝜇𝜇 en 𝜎𝜎_𝑣𝑣2 bekend zodat geldt:

𝑄𝑄𝑡𝑡+1

𝑄𝑄𝑡𝑡 = (1 + 𝐿𝐿)𝜀𝜀𝑡𝑡+1

waarin 𝐿𝐿 = 𝑚𝑚𝜇𝜇+12𝜎𝜎𝑣𝑣2 − 1 en 𝜀𝜀_𝑡𝑡+1= 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑡𝑡+1− 12𝜎𝜎𝑣𝑣2 zodat 𝐸𝐸(𝜀𝜀_𝑡𝑡+1) = 1. Nu kan de fundamentele waarde berekend worden door vergelijking (4) te gebruiken en om te schrijven naar:

(1 + 𝑟𝑟 + 𝛼𝛼)𝑃𝑃𝑡𝑡= 𝐸𝐸𝑡𝑡(𝑃𝑃𝑡𝑡+1+ �1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟�𝑄𝑄𝑡𝑡)

De sommatie is hier weggevallen omdat de fundamentele waarde gedefinieerd wordt als de prijs die zou ontstaan bij homogene rationele verwachtingen van het rendement. Nu kan de fundamentele waarde gedefinieerd worden als:

(5) 𝑃𝑃𝑡𝑡∗ = 𝐸𝐸𝑡𝑡�� �1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑟𝑟_�𝑄𝑄 𝑡𝑡+𝑖𝑖 (1 + 𝑟𝑟 + 𝛼𝛼)1+𝑖𝑖 ∞ 𝑖𝑖=0 � = �(1 + 𝐿𝐿)𝑖𝑖�1 + 𝑟𝑟𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑟𝑟_�𝑄𝑄 𝑡𝑡 (1 + 𝑟𝑟 + 𝛼𝛼)1+𝑖𝑖 ∞ 𝑖𝑖=0 =_{𝑟𝑟 + 𝛼𝛼 − 𝐿𝐿 𝑄𝑄}1 + 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑡𝑡

met 𝑟𝑟 + 𝛼𝛼 > 𝐿𝐿. Deze vergelijking wordt verkregen door gebruik te maken van de wet van geïtereerde verwachtingen en het opleggen van de transversaliteitsconditie. Uit deze vergelijking blijkt dat de fundamentele waarde stijgt als de huurprijs stijgt. Verder is 1+𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑟𝑟+𝛼𝛼−𝑔𝑔

een constante aangezien wordt aangenomen dat 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑟𝑟, 𝛼𝛼 en 𝐿𝐿 constant zijn over de tijd. Nu de fundamentele waarde bekend is kan de relatieve afwijking van de prijs worden bekeken welke belangrijk is voor de rest van het model:

𝑋𝑋𝑡𝑡 =_𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑡𝑡∗− 1.

Door gebruik te maken van (4) en (5) is 𝑋𝑋_𝑡𝑡 ook te schrijven als:

(6) 𝑋𝑋𝑡𝑡= _{𝑅𝑅 + 𝛼𝛼� � 𝑛𝑛}1 ℎ,𝑡𝑡𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) 4 ℎ=1 , met 𝑅𝑅 = 1+𝑟𝑟 1+𝑔𝑔 en 𝛼𝛼� = 𝛼𝛼

1+𝑔𝑔. Er is aangenomen dat 𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡(𝑄𝑄𝑡𝑡+1𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = (1 + 𝐿𝐿)𝑄𝑄𝑡𝑡𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) dus

dat de agenten geloven dat 𝑄𝑄_𝑡𝑡+1 en 𝑋𝑋_𝑡𝑡+1 conditioneel onafhankelijk van elkaar zijn. Verder wordt gebruik gemaakt van 𝐸𝐸_ℎ,𝑡𝑡(𝑄𝑄_𝑡𝑡+1) = (1 + 𝐿𝐿)𝑄𝑄_𝑡𝑡 waar van uit werd gegaan bij het berekenen van het groeipercentage. Bij beide aannames maakt het niet uit welke heuristiek de agenten volgen.

Heuristieken

Nu kan gekeken worden naar de vier heuristieken die gebruikt worden in het model. Vanaf dit punt is het model dus verschillend met het model dat werd geschat door Bolt et al (2014). Om 𝑋𝑋𝑡𝑡 te berekenen is van elke heuristiek 𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) nodig. De vier heuristieken die gebruikt

worden in het model zijn gevonden bij het beschrijven van het experiment van Anufriev en Hommes (2012). De eerste heuristiek die gebruikt gaat worden is adaptieve verwachtingen (ADA). Bij het voorspellen van de relatieve afwijking van de prijs op tijdstip t+1 met adaptief verwachtingen, hebben de verwachting van de relatieve afwijking van de prijs op tijdstip t en de relatieve afwijking van de prijs op tijdstip t-1, die op dat moment dus bekend is, een invloed.

afwijking van de prijs op tijdstip t-1 een invloed. De verandering in relatieve afwijking van de prijzen van tijdstip t-2 naar tijdstip t-1 heeft hier een zwakke invloed.

𝐸𝐸2,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = 𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 0.9(𝑋𝑋𝑡𝑡−1− 𝑋𝑋𝑡𝑡−2)

De derde heuristiek komt erg overeen met de tweede heuristiek. Deze heet de sterke trendvolgende regel (STR). Het enige verschil met WTR is dat het verschil van de relatieve afwijking van de prijzen op tijdstip t-1 en t-2 een grotere invloed heeft op de verwachting.

𝐸𝐸3,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = 𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 1.1(𝑋𝑋𝑡𝑡−1− 𝑋𝑋𝑡𝑡−2)

Er wordt gekozen voor coëfficiënten van 0.9 en 1.1 bij de trendvolgende heuristieken en niet dezelfde waarden die door Anufriev en Hommes (2012) worden gebruikt. De reden hiervan is dat de data van een huizenmarkt minder te maken heeft met schokken dan de data van een experiment. Deze waarden kunnen ook variabel gehouden worden zodat er een precieze schatting gemaakt kan worden wat de beste waarde is voor deze parameters zodat de MSE zo laag mogelijk is.

De laatste heuristiek die gebruikt gaat worden in het model is de anker en aanpassingsregel (LAA). Bij deze heuristiek wordt gekeken naar de helft van de relatieve afwijking van de prijs op tijdstip t-1plus de helft van de gemiddelde relatieve prijs op dat moment. De gemiddelde relatieve prijs op dat moment wordt berekend met alle waarden van x die er tot dan toe bekend zijn. Hierna wordt de verandering van de relatieve afwijking van de prijs tussen tijdstip t-2 en t-1 erbij opgeteld.

𝐸𝐸4,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = 0.5(𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 𝑋𝑋�𝑡𝑡) + (𝑋𝑋𝑡𝑡−1− 𝑋𝑋𝑡𝑡−2)

Nu de heuristieken bekend zijn is de vraag wanneer agenten gaan wisselen van heuristiek. Hiervoor wordt de absolute voorspelfout gebruikt. Dit is een gesommeerde fout van de afgelopen K perioden zodat het verleden ook meegenomen wordt in de beslissingen van agenten om te wisselen van heuristiek

(7) 𝐹𝐹𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡 = ��𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡−𝑘𝑘(𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑘𝑘+1) − 𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑘𝑘+1� 𝐾𝐾

𝑘𝑘=1

voor h=1,2,3,4

Hier staat 𝐹𝐹𝐸𝐸_ℎ,𝑡𝑡 voor de absolute voorspelfout van heuristiek h op tijdstip t. Nu kan de geschiktheids maatstaf 𝑈𝑈_{ℎ,𝑡𝑡−1} gemaakt worden om te kijken welke heuristiek het meest geschikt is voor agenten om te gebruiken.

(8) 𝑈𝑈ℎ,𝑡𝑡−1 = _∑−𝐹𝐹𝐸𝐸_{𝐹𝐹𝐸𝐸}ℎ,𝑡𝑡−1 𝑖𝑖,𝑡𝑡−1 4

𝑖𝑖=1

In deze vergelijking wordt de absolute voorspelfout van heuristiek h gedeeld door de som van alle absolute voorspelfouten. Hieruit ontstaat de geschiktheids maatstaf welke nodig is om te

bepalen welk deel van de agenten heuristiek h volgt. Nu is het mogelijk het deel van de agenten dat heuristiek h gebruikt bepaalt worden met de volgende vergelijking:

(9) 𝑛𝑛ℎ,𝑡𝑡 = 𝛿𝛿𝑛𝑛ℎ,𝑡𝑡−1+ (1 − 𝛿𝛿) 𝑚𝑚 𝛽𝛽𝑈𝑈ℎ,𝑡𝑡−1 ∑4_𝑖𝑖=1𝑚𝑚𝛽𝛽𝑈𝑈𝑖𝑖,𝑡𝑡−1voor h=1,2,3 of 4. Merk op dat � 𝑛𝑛𝑖𝑖,𝑡𝑡 4 𝑖𝑖=1 = 1.

In de vergelijking is te zien dat een deel 𝛿𝛿 van de agenten blijft bij heuristiek h maar dat ook een deel (1 − 𝛿𝛿) van de agenten een nieuwe heuristiek kiest. Dit wordt asynchroon strategie aanpassen genoemd. Niet iedereen past op hetzelfde moment z'n strategie aan want er zijn ook individuen die hun strategie blijven gebruiken terwijl een andere misschien een kleinere absolute voorspelfout heeft. Stel dat 𝛿𝛿 = 1 dan geldt dat er geen agenten wisselen van heuristiek. Als 𝛿𝛿 = 0 dan geldt dat alle agenten elke periode opnieuw wisselen van heuristiek. De 𝛽𝛽 in de exponentiële macht is een gevoeligheidsmaat voor de agenten. Hoe hoger deze maat is, hoe eerder de agenten veranderen van heuristiek als er een kleine voorspelfout optreed. Brock en Hommes (1997) beschrijven gedetailleerd waar vergelijking (9) precies vandaan komt.

Het volledige model is dus:

𝑋𝑋𝑡𝑡= _{𝑅𝑅 + 𝛼𝛼� � 𝑛𝑛}1 ℎ,𝑡𝑡𝐸𝐸ℎ,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) 4 ℎ=1 𝑛𝑛ℎ,𝑡𝑡= 𝛿𝛿𝑛𝑛ℎ,𝑡𝑡−1+ (1 − 𝛿𝛿) 𝑚𝑚 𝛽𝛽𝑈𝑈ℎ,𝑡𝑡−1 ∑4_𝑖𝑖=1𝑚𝑚𝛽𝛽𝑈𝑈𝑖𝑖,𝑡𝑡−1voor h=1,2,3 of 4 𝑈𝑈ℎ,𝑡𝑡−1 = _∑−𝐹𝐹𝐸𝐸_{𝐹𝐹𝐸𝐸}ℎ,𝑡𝑡−1 𝑖𝑖,𝑡𝑡−1 4 𝑖𝑖=1

Met de volgende vier heuristieken:

𝐸𝐸1,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = 0.65𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 0.35𝐸𝐸1,𝑡𝑡−1(𝑋𝑋𝑡𝑡) 𝐸𝐸2,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = 𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 0.9(𝑋𝑋𝑡𝑡−1− 𝑋𝑋𝑡𝑡−2) 𝐸𝐸3,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = 𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 1.1(𝑋𝑋𝑡𝑡−1− 𝑋𝑋𝑡𝑡−2) 𝐸𝐸4,𝑡𝑡(𝑋𝑋𝑡𝑡+1) = 0.5(𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ 𝑋𝑋�𝑡𝑡) + (𝑋𝑋𝑡𝑡−1− 𝑋𝑋𝑡𝑡−2) ADA WTR STR LAA

IV. Resultaten en Analyse

Voordat de fracties van de heuristieken per land bepaald worden, worden eerst een aantal variabelen gekalibreerd. Er wordt geen regressie uitgevoerd in dit onderzoek dus het is van belang dat deze variabelen goed gekalibreerd worden zodat er een goede beschrijving gegeven kan worden van de resultaten. In vergelijking (5) wordt aangenomen dat 1+𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

1+𝑔𝑔 ≈ 1

waardoor deze vergelijking als volgt geschreven kan worden: 𝑅𝑅 = 1 +(1 + 𝑟𝑟_{(1 + 𝐿𝐿)𝑃𝑃}𝑟𝑟𝑟𝑟)𝑄𝑄𝑡𝑡

𝑡𝑡∗ − 𝛼𝛼� ≈ 1 +

𝑄𝑄𝑡𝑡

𝑃𝑃𝑡𝑡∗− 𝛼𝛼� .

Deze aanname kan gemaakt worden omdat de groeipercentages per kwartaal en de risicovrije hypotheekrente per kwartaal beide relatief klein zijn. Uit deze vergelijking blijkt dat 𝑅𝑅 en 𝛼𝛼� niet onafhankelijk van elkaar geschat kunnen worden dus moet één van deze twee variabelen ook gekalibreerd worden. In dit geval wordt 𝛼𝛼� gekalibreerd omdat deze variabele een lage waarde heeft die ongeveer tussen 0 en 0.005 (Himmelberg et al, 2005) ligt. Het blijkt dat het effect van 𝛼𝛼� zodanig klein is dat deze variabele gelijkgesteld aan nul kan worden.

Nu kan er per land een schatting worden gemaakt van de waarde van 𝑅𝑅. In tabel 1 staat de huur/huizenprijs 𝑄𝑄_𝑡𝑡/𝑃𝑃_𝑡𝑡∗ aangegeven waarmee R geschat wordt in tabel 2 (Anufriev en Hommes 2012). Nominaal reëel Land 𝜋𝜋 𝑦𝑦� 𝐿𝐿 𝑟𝑟 + 𝛼𝛼 𝐿𝐿 𝑟𝑟 + 𝛼𝛼 𝑅𝑅 + 𝛼𝛼� US 1,050 1,053 1,188 2,253 0,138 1,192 1,0105 JP 0,658 0,889 0,788 1,684 0,130 1,021 1,0089 UK 1,424 0,739 1,852 2,604 0,428 1,170 1,0074 NL 0,854 1,646 1,138 2,803 0,283 1,934 1,0165 CH 0,643 0,751 0,809 1,566 0,166 0,918 1,0075 ES 1,766 1,403 1,659 3,085 0,107 1,294 1,0140 SE 0,892 1,988 1,342 3,357 0,450 2,447 1,0199 BE 0,754 1,837 0,925 2,779 0,171 2,011 1,0184

Tabel 2: (Anufriev en Hommes 2012) Het gemiddelde geobserveerde inflatiepercentage 𝝅𝝅 per kwartaal, het gemiddelde rentepercentage 𝒚𝒚� per kwartaal, de nominale en reële groeipercentage 𝒈𝒈, de nominale en reële waardes van 𝒓𝒓 + 𝜶𝜶. Met deze waarden kan 𝑹𝑹 + 𝜶𝜶� = (𝟏𝟏 + 𝒓𝒓 + 𝜶𝜶)/(𝟏𝟏 + 𝒈𝒈) berekend worden in de laatste kolom.

In vergelijking (7) worden er fouten uit het verleden gebruikt zodat het verleden van de schatter ook een weging krijgt op de voorspelfout. De K van de voorspelfout wordt gelijkgesteld aan vier kwartalen zodat de vertraagde termen van het afgelopen jaar worden meegenomen. De 𝜌𝜌 van ADA wordt gelijkgesteld aan één want na het uitvoeren van meerdere

grid searches met verschillende waarden voor 𝜌𝜌 blijkt dat als 𝜌𝜌 = 1 het heuristieken switchmodel de kleinste MSE's oplevert voor de meeste landen.

De δ en 𝛽𝛽 uit vergelijking (9) kunnen nu gevonden worden door het uitvoeren van een grid search. De δ en 𝛽𝛽 waarvoor de MSE het kleinste is staan in tabel 3. In deze tabel is te zien dat voor Japan, Verenigd Koninkrijk, Nederland, Spanje, Zweden en België er een kleinere MSE is gevonden dan in het model dat door Bolt et al (2014) wordt geschat. Bolt et al (2014) voeren een regressie uit waarin ze onder andere 𝛿𝛿 en 𝛽𝛽 schatten. Er worden dus optimale waarden voor 𝛿𝛿 en 𝛽𝛽 verkregen per land. Hier gebruiken zij een heuristieken switchmodel met twee heuristieken voor. In het heuristieken switchmodel met vier heuristieken zijn de coëfficiënten van de heuristieken zelf niet geschat maar gekalibreerd. Dit zorgt ervoor dat het heuristieken switchmodel een schatting geeft waarvan de MSE hoger is dan als de coëfficiënten geschat zijn. Toch is het model bij zes van de acht landen beter afgeschat dan het model van Bolt et al (2014) en als de coëfficiënten nog beter geschat worden is er zelfs de mogelijkheid dat de MSE's voor elk land kleiner zijn bij een heuristieken switchmodel met vier heuristieken. De hypothese die hierover vooraf opgesteld is, is dus juist.

Land 𝑹𝑹 + 𝜶𝜶�� 𝜹𝜹 𝜷𝜷 MSE MSE Bolt et al (2014)

US 1,0105 0,17 15,8 0,0001377885 0,0001315347 JP 1,0089 0,38 12,9 0,00007622427 0,0001784512 UK 1,0074 0,00 8,85 0,0005260628 0,0007073522 NL 1,0165 0,32 11,15 0,0006659152 0,0007543197 CH 1,0075 0,46 5,75 0,0005121067 0,0004262095 ES 1,0140 0,00 17,5 0,0003204343 0,0005107668 SE 1,0199 0,44 11,25 0,0002898708 0,0004440456 BE 1,0184 0,00 39,1 0,0002546604 0,0002559450

Tabel 3: In de tweede kolom staan de berekende waarden van 𝑹𝑹 + 𝜶𝜶� uit tabel 2, de derde kolom bevat de waarden voor 𝜹𝜹 die voor elk land hetzelfde zijn. In de vierde kolom staan de waarden voor 𝜷𝜷 waarvoor de MSE voor elk land minimaal is. De vierde kolom bevat de MSE's van elk land en de vijfde kolom bevat de MSE's per land van het model van Bolt et al (2014). De dikgedrukte MSE's zijn de kleinste waarde van de beide modellen.

MSE per heuristiek

Het is ook interessant om te kijken naar de gemiddelde gekwadrateerde fout (MSE) als de heuristieken zelf een beschrijving geven van de data. Dat betekent dat de fractie van deze heuristiek in het model dan gelijk is aan één. In tabel 4 staan de MSE's per heuristiek en de MSE van het heuristieken switchmodel weergegeven. Het valt op dat voor 3 landen het heuristieken switchmodel niet de kleinste MSE heeft maar dat de MSE van WTR kleiner is. Dit roept natuurlijk de vraag op waarom het heuristieken switchmodel dan gebruikt wordt om een schatting te maken bij deze landen terwijl een model met één heuristiek een kleinere MSE heeft dan het heuristieken switchmodel met vier heuristieken. Het voordeel van het heuristieken switchmodel met vier heuristieken is dat plotselinge stijgingen of dalingen van de relatieve prijzen goed beschreven kunnen worden doordat de verhoudingen van de fracties kunnen veranderen. Bekend is van de zwakke trendvolgende heuristiek dat deze heuristiek goed is in het beschrijven van een trend in de prijzen maar minder goed is in het beschrijven van plotselinge veranderingen van deze prijzen. Deze plotselinge veranderingen zijn meestal het meest interessant om te bekijken omdat er dan bijvoorbeeld crashes kunnen worden tegengegaan als het model gebruikt wordt om te voorspellen. Dit is ook de reden dat het ook interessant is om voor elk land het heuristieken switchmodel met vier heuristieken te bekijken.

land MSE HSM MSE ADA MSE WTR MSE STR MSE LAA

US 1.377885 1.851585 1.462408 1.775165 24.06219 JP 0.7622427 3.055848 0.6643812 0.7802127 107.0513 UK 5.260628 9.117278 5.042267 6.11301 169.1289 NL 6.659152 8.692387 6.795274 8.191572 255.7607 CH 5.121067 5.726913 5.521953 6.728316 72.46893 ES 3.204343 9.248267 3.439971 4.086144 541.6401 SE 2.898708 6.319228 2.584764 3.084456 146.9922 BE 2.546604 4.003198 2.972578 3.432355 265.516

Tabel 4: In de tweede kolom is de MSE van het heuristieken switchmodel met vier heuristieken per land te zien. In de vier kolommen hierna is de MSE van elke heuristiek te zien als deze heuristiek een fractie van één zou hebben in het model. De dikgedrukte waarden zijn de MSE's die het kleinst zijn per land. Alle waarden in deze tabel zijn vermenigvuldigd met 104.

Fracties per heuristiek

Het doel van het onderzoek is om te kijken of een heuristieken switchmodel met vier heuristieken een betere beschrijving geeft van de huizenmarkt dan een heuristieken switchmodel met twee heuristieken. Bij de schatting van het model krijgt elke heuristiek in elke periode een eigen fractie, die wordt berekend met vergelijking (9). In figuur 2 staan vier grafieken met fracties weergegeven met daarboven de relatieve afwijking van de fundamentele waarde. In de grafieken met de relatieve afwijking geeft de rode lijn de waardes van de afwijking weer die met de fracties en heuristieken zijn berekend. In de bijlage staan de grafieken van alle landen in een groter formaat weergegeven.

In de Verenigde Staten zijn twee duidelijke zeepbellen te zien, namelijk rond 1979 en rond 2007. De crash die in 1979 volgt is het gevolg van de tweede oliecrisis (Filis, Degiannakis en Floros, 2011) die ontstaan is door de onrust in het Midden-Oosten. De oorzaak van de tweede grote crash in de Verenigde Staten rond 2007 is de kredietcrisis (Duca, Muellbauer en Murphy, 2010). Voorafgaand aan deze crashes is een zeepbel te zien waar de fracties van de trendvolgende heuristieken STR en WTR dominant zijn. Vlak na deze crashes is in de grafiek van de fracties te zien dat de heuristiek LAA een grote stijging heeft en de trendvolgende heuristieken hier hard naar beneden gaan. Het heuristieken switchmodel versterkt de schokken na de crashes vanwege de wederzijdse terugkoppeling van de economie wat betekent dat de verwachtingen van individuen een effect hebben op de markt en de markt weer een effect heeft op de voorspellingen van de individuen.

Na deze crashes volgt een tijd met veel stijgingen en dalingen waardoor de grafiek met de fracties na de crashes nog meer pieken heeft voor LAA. Vanaf 1999 is er ook een grote stijging te zien in de grafiek van de relatieve afwijking. Deze stijging is waarschijnlijk de oorzaak van de internetzeepbel wat door Basco (2014) uitgebreid wordt uitgelegd. Bij deze stijging is ook duidelijk een piek te zien voor LAA in de grafiek met de fracties van de heuristieken. Verder is het ook opvallend dat in de tijden van constante stijging of daling de heuristiek LAA bijna gelijk is aan nul. Ook als de relatieve afwijking niet veranderd is deze heuristiek ongeveer gelijk aan nul.

In de grafiek van Japan zijn ook twee positieve zeepbellen te zien, rond 1974 en rond 1991. De crash die volgt na de zeepbel van 1974 komt waarschijnlijk door de eerste oliecrisis wat door Akins (1973) al voorspeld werd. In de grafiek met fracties is te zien dat STR en WTR weer dominant zijn tijdens de zeepbel maar ten tijde van de crash in 1974 is er een

(Noguchi, 1994). Deze zeepbel werd veroorzaakt door een ongecontroleerde geldaanvoer en kredietgroei (Okina, Shirakawa en Shiratsuka, 2001). In tegenstelling tot de vorige crashes, is er bij deze crash geen stijging van LAA te zien in de grafiek met de fracties. De verwachting is dat dit komt omdat er bij LAA de gemiddelde relatieve afwijking van de fundamentele waarde wordt meegenomen. Aangezien bij de bubbel deze afwijking zo groot is heeft LAA waarschijnlijk nog steeds een hele grote meetfout waardoor er geen stijging komt in LAA. Voor de crash is er weer te zien dat de trendvolgende heuristieken dominant zijn. Vlak na de crash is er wel een stijging van ADA te zien met een daling van STR en WTR waardoor die drie heuristieken op dat tijdstip ongeveer allemaal gelijk zijn aan elkaar.

Verder is te zien dat de huizenmarkt in Japan ten tijde van de kredietcrisis in 2007 nauwelijks een verandering meemaakte (Duca, Muellbauer en Murphy, 2010). Tijdens deze crisis is er wel een verandering in fracties te zien die veel lijkt op de crash in 1991. ADA gaat hier weer omhoog en STR gaat weer omlaag totdat ADA, STR en WTR op ongeveer hetzelfde niveau zitten. In de grafiek van de fracties lijkt het erop dat in de laatste vijftien jaar de fracties naar een constant niveau groeien. Er is dan een constante daling van de relatieve afwijking waardoor het lijkt alsof de fracties naar een constante waarde convergeren. Er is hier een constante trend wat ook terug te zien is bij de fracties want de trendvolgende heuristieken domineren tijdens deze vijftien jaar.

De twee grafieken linksonder zijn van Spanje. Er zijn positieve zeepbellen in 1991 en rond 2007 die gevolgd worden door crashes. Ten tijden van de zeepbellen is te zien dat de STR en WTR de fracties domineren en dat ADA en LAA bijna verwaarloosbaar zijn. Rond 1979 is er ook een daling van de relatieve afwijking van de fundamentele waarde. Deze daling is het gevolg van de tweede oliecrisis die het hele Westen trof (Filis, Degiannakis en Floros, 2011). Vlak na deze daling is er een grote stijging van LAA te zien. Het gemiddelde dat hier in de heuristiek van LAA wordt gebruikt is het gemiddelde van de afwijking van de voorgaande jaren die dus lager dan nul ligt. Vanaf 1987 is er dan een stijging te zien van de huizenprijzen waardoor er een zeepbel ontstaat. Tijdens deze zeepbel domineren STR en WTR de fracties. Hierna volgt een crash van de huizenmarkt in 1992 maar hier is er geen stijging te zien van LAA. Dit komt waarschijnlijk doordat het gemiddelde van 𝑥𝑥 die in LAA wordt gebruikt er alsnog voor zorgt dat LAA een te grote voorspelfout heeft. Er is wel een daling van STR te zien en een stijging van ADA net zoals in de grafiek van Japan. Hier komen ADA, STR en WTR op ongeveer dezelfde hoogte wat ook gebeurde bij Japan. Bij de crash van 2007, die werd veroorzaakt door de kredietcrisis (Reinhart en Rogoff, 2008),

gebeurd eigenlijk exact hetzelfde als bij de crash van 1992. LAA is ook weer ongeveer gelijk aan nul en de andere drie heuristieken zijn weer ongeveer gelijk.

De laatste twee grafieken zijn van Nederland waar de verwachting is dat ze in een prijscorrigerende fase zitten. Vanaf 1977 tot 1979 is er een zeepbel te zien op de huizenmarkt. In de grafiek van de fracties is hier ook weer te zien dat STR en WTR domineren totdat de huizenmarkt crasht in 1979. Deze crash werd veroorzaakt door de tweede oliecrisis (Filis, Degiannakis en Floros, 2011) wat voor een stijging zorgde van LAA en een daling van de trendvolgende heuristieken. De grote dalingen van de relatieve prijzen worden ook hier weer versterkt door de wederzijdse terugkoppeling van de economie. Vlak na 1980 is er even een korte stijging van de huizenprijzen waardoor er een piek ontstaat van LAA en de trendvolgende heuristieken een paar periodes lager zijn dan LAA.

Na deze korte stijging gaan de relatieve huizenprijzen weer omlaag waardoor de trendvolgende heuristieken weer even domineren en er een zeepbel ontstaat. Ongeveer van 1984 is te zien dat de relatieve prijzen constant blijven waardoor de heuristieken ADA, WTR en STR ook ongeveer gelijk zijn. Als dan 1998 de internetzeepbel opkomt in Nederland, is te zien dat de huizenmarkt weer groeit en LAA ook weer een piek heeft die wordt gevolgd door een dominantie van de trendvolgende heuristieken. Vanaf 2007 gaan de relatieve prijzen weer omlaag wat ervoor zorgt dat er een negatieve trend is. Deze trend wordt ook weer gedomineerd door de trendvolgende heuristieken STR en WTR.

Figuur 2: In de bovenste grafiek staat relatieve afwijking van de fundamentele waarde die hetzelfde is als in figuur 1. De rode lijn die door deze grafieken heen loopt is de voorspelling van het heuristieken switchmodel met vier heuristieken. De onderste grafieken bestaan uit de fracties per land over de tijd. Geel is adaptieve verwachtingen, groen is de zwakke trendvolgende heuristiek, blauw is de sterke trendvolgende heuristiek en rood is anker en aanpassingsregel.

In het algemeen

Bij alle landen zijn in de grafieken van de fracties duidelijk zeepbellen te herkennen doordat in de periodes de trendvolgende heuristieken STR en WTR domineren en de fracties van LAA en ADA zijn soms zelfs bijna verwaarloosbaar. Bij plotselinge veranderingen in de huizenmarkt zoals crashes of juist positieve schokken is te zien dat STR en WTR dalen en ADA en/of LAA stijgt. De waarde van LAA wordt voor een deel bepaald door het gemiddelde van de relatieve afwijking van de huizenprijzen vanaf het begin van de data tot op twee periodes van het moment waarvoor LAA een voorspelling maakt. Als dit gemiddelde bij een plotselinge verandering ver van de waarde x op dat moment ligt dan heeft LAA alsnog een hele grote voorspelfout. Vlak na deze plotselinge verandering stijgt LAA niet maar stijgt ADA en gaan WTR en STR omlaag. Als het gemiddelde niet ver van de x op dat moment ligt dan krijgt LAA een piek vlak na de plotselinge verandering en dalen WTR en STR sterk.

De amplificaties van de schokken worden versterkt door het heuristieken switchmodel omdat deze markt gebaseerd is op wederzijdse terugkoppeling. Dat betekent dat de voorspellingen van individuen een effect hebben op de prijzen maar dat de prijzen ook een effect hebben op de voorspellingen van de individuen. Op de huizenmarkt zorgt een daling in de voorspelling van de individuen ook voor een daling van de prijzen en een daling in de prijzen zorgt ook weer voor lagere voorspellingen. Dit fenomeen van positieve feedback zorgt voor een versterking van de schokken die voorkomen op de huizenmarkt.

Zoals eerder al benoemd is er in dit onderzoek geen regressie uitgevoerd maar wordt er een grid search uitgevoerd om een zo klein mogelijke fout (MSE) te krijgen. In tabel 3 is te zien dat sommige MSE's van het model met vier heuristieken kleiner zijn dan de MSE's van het model dat wordt geschat door Bolt et al (2014). Er wordt dus voor zes landen betere beschrijving gegeven door het model met vier heuristieken dan door het model met twee heuristieken. In het model van Bolt et al (2014) zijn de coëfficiënten van de heuristieken ook geschat door de regressie. In het heuristieken switchmodel met vier heuristieken dat hier wordt gebruikt zijn de coëfficiënten van de heuristieken gekalibreerd en dus niet geschat. Deze coëfficiënten zijn voor elk land hetzelfde en dus niet optimaal afgeschat. Als deze coëfficiënten wel optimaal zijn voor elk land dan wordt de MSE per land kleiner dan dat hij nu is. Er is dus een mogelijkheid dat de MSE's dan van alle acht de landen kleiner zijn dan de MSE's van het model van Bolt et al (2014). Er zijn ook nog andere parameters vastgezet op bepaalde waarden waardoor het niet mogelijk is dat deze waarden helemaal kloppen. Hierdoor

model zoals de hypotheekrente en de kosten voor het onderhouden van huizen. Het heuristieken switchmodel kan ook nog uitgebreid worden naar meer dan vier heuristieken waardoor er een nog gedetailleerdere beschrijving gegeven kan worden van de huizenmarkt. De vraag is dan natuurlijk wel welke heuristieken hiervoor gebruikt moeten worden.

Als de trendvolgende heuristieken in de grafieken van de fracties de fracties domineren is er sprake van een positieve of negatieve trend van de relatieve afwijking van de prijzen. Op een gegeven moment is er dan sprake van een zeepbel. Tijdens een zeepbel domineren de trendvolgende heuristieken de fracties. Het is belangrijk om de zeepbellen in de huizenmarkt te kunnen voorspellen want de huizenmarkt wordt gezien als één van de beste indicatoren voor voorspellen van financiële instabiliteit (Leamer, 2007). Voorafgaand aan een crisis is meestal een daling in het investeren in huizen (Reinhart en Rogoff, 2009) waaruit geconcludeerd kan worden dat het belangrijk is om de huizenmarkt goed in de gaten te houden. Doordat de zeepbellen goed te herkennen zijn en een daling van de huizenmarkt een goede indicator is voor het voorspellen van een crisis kan dit model als advies gebruikt worden om een crisis aan te zien komen. Natuurlijk is dit model nog zeer gesimplificeerd en zijn de parameters nog niet precies genoeg afgeschat maar ik denk dat dit in de toekomst zeker mogelijk is. Het model kan ook nog uitgebreid worden door meer heuristieken toe te voegen waardoor er waarschijnlijk een nog betere beschrijving van de huizenmarkt gegeven kan worden.

V. Conclusie

De gedachte dat mensen in economisch rationele verwachtingen hebben, is een verouderde denkwijze. Zoals door Simon (1957) al werd besproken, hebben individuen een beperkte rationaliteit omdat het onmogelijk is om alle informatie over alle financiële producten te kennen. In 1982 beschrijft Simon dat mensen gebruik maken van simpele heuristieken voor het opstellen van verwachtingen. Het heuristieken switchmodel gebruikt meerdere heuristieken om bepaalde data te beschrijven. Dit model bepaalt in elke periode de fractie van de mensen dat een bepaalde heuristiek volgt. Aan de hand van een grafiek van de fracties uitgezet tegen de tijd kunnen er conclusies worden getrokken die als advies kunnen worden gezien voor de overheid.

In het heuristieken switchmodel van Bolt et al (2014) zijn de twee heuristieken die gebruikt worden vervangen door vier heuristieken waarmee Anufriev en Hommes (2012) een goede beschrijving kunnen geven van de data die zij uit een experiment hebben verkregen.

Het doel van dit onderzoek was om te kijken of deze vier heuristieken een betere beschrijving geven van data dan de twee heuristieken die Bolt et al (2014) gebruiken. De hoofdvraag luidt dan ook als volgt: "Wat is het effect op de beschrijving van de huizenmarkt bij het gebruiken van een heuristieken switchmodel met vier heuristieken in plaats van een heuristieken switchmodel met twee heuristieken?" De gemiddelde gekwadrateerde fout (MSE) is per land berekend om te bekijken hoe groot de voorspelfout is die door het model wordt gemaakt. De MSE van het model van Bolt et al (2014) is ook berekend per land en het blijkt dat de MSE van het model met vier heuristieken in vijf landen kleiner is dan de MSE van het model van Bolt et al (2014). Dit betreft de landen: Japan, Verenigd Koninkrijk, Nederland, Spanje, Zweden en België. Er worden eerst een paar parameters in het model gekalibreerd zodat de coëfficiënten van de heuristieken goed afgeschat kunnen worden door voor meerdere waarden voor deze coëfficiënten een grid search uit te voeren. Nadat dit is gedaan kan er weer door middel van een grid search een schatting worden gemaakt voor de gevoeligheidsmaat 𝛽𝛽 van agenten voor het wisselen van heuristiek en de parameter voor het wisselen van heuristiek 𝛿𝛿. 𝛿𝛿 is afgeschat op 0,01 nauwkeurig en 𝛽𝛽 is afgeschat op 0,05 nauwkeurig. De resultaten hiervan staan in tabel 3. Er is hier nog ruimte voor verbeteringen en de coëfficiënten van de heuristieken kunnen ook nog per land optimaal afgeschat worden waardoor de MSE's nog kleiner worden.In Bolt et al (2014) wordt er een regressie uitgevoerd waardoor zij hele precieze schattingen krijgen voor de coëfficiënten van de heuristieken, 𝛽𝛽 en 𝛿𝛿. Toch zijn er zes MSE's van het heuristieken switchmodel met vier heuristieken lager dan die in Bolt et al (2014). Dus met de wetenschap dat de parameters van het heuristieken switchmodel met vier heuristieken nog beter afgeschat kunnen worden en het model toch nu al voor zes landen een lagere MSE geeft, kan er gezegd worden dat een heuristieken switchmodel met vier heuristieken een positief effect heeft op de beschrijving van de huizenmarkt omdat er een betere beschrijving gegeven kan worden van de huizenmarkt met een kleinere gemiddelde gekwadrateerde fout.

VI. Literatuuroverzicht

Lucas, Robert E., Jr. (1972), Expectations and the Neutrality of Money, Journal of Economic

Theory 4 (2): 103–24.

Muth, John F. (1961), Rational Expectations and the Theory of Price Movements,

Econometrica 29 (3): 315–35.

Simon, Herbert A. (1957), Models of Man: Social and Rational. New York: John Wiley. Hashem Pesaran, M. (1987), The Limits to Rational Expectations. Oxford: John Wiley Himmelberg, C., Mayer, C. and Sinai, T. (2005), Assessing high house prices: Bubbles, fundamentals and misperceptions. Journal of Economic Perspectives 19, 64-92.

Boswijk, H.P., Hommes, C.H. and Manzan, S. (2007), Behavioral heterogeneity in stockprices. Journal of Economic Dynamics and Control 31, 1938-1970.

Simon, Herbert A. (1982) Models of Bounded Rationality. Pittsburgh: MIT Press

Anufriev, M. & Hommes, C.H. (2012), Evolutionary selection of individual expectations and aggregate outcomes, American Economic Journal–Micro 4 (4), 35-64.

Bolt, W., Demertzis, M., Diks, C., Hommes, C. & Van der Leij, M. (2014). Identifying booms and busts in house prices under heterogeneous expectations. CeNDEF Working Paper, no

14-13. Amsterdam: University of Amsterdam.

Smith, A (1776), Wealth of Nations. London: Strahan, W. & Cadell, T.

Hollandse Hoogte (2015), Naam onbekend [online afbeelding]. Gedownload op 10 mei 2015, van

http://www.telegraaf.nl/dft/geld/huis-hypotheek/23955713/___Huizenprijzen_voorlopig_in_de_lift___.html

Filis, G., Degiannakis, S. & Floros, C. (2011), Dynamic correlation between stock market and oil prices: The case of oil-importing and oil-exporting countries. Elsevier :20, 152-164

Duca, J.V., Muellbauer, J. & Murphy, A. (2010), Housing markets and the financial crisis of 2007-2009: lessons for the future. Elsevier: 6, 203-2017

Basco, S. (2014), Globalization and financial development: a model of the dot-com and the housing bubbles. Journal of International Economics: 92, 78-94

Akins, J.E. (1973), The oil crisis: this time the wolf is here. Foreign Affairs: 51, 462-490 Noguchi, Y. (1994), Land prices and house prices in Japan. Housing Markets in the U.S. and

Japan: 11-28

Okina, K., Shirakawa, M. & Shiratsuka, S. (2001), The asset price bubble and monetary policy: Japan's experience in the late 1980s and the lessons. Monetary and Economic Studies: 395-450

Reinhart, C.M., Rogoff, K.S. (2008). Is the 2007 US sub-prime financial crisis so different? An international historical comparison. American Economic Review, American Economic

Association:. 98, 339-344

Reinhart, C.M. and Rogoff, K.S. (2009). This Time is Different. Princeton: Princeton University Press.

Leamer, E.E. (2007). Housing IS the business cycle. Technical Report. NBER: Working paper 13428

Kume, I. (1988), Changing relations among the government, labor, and business in Japan