Hydraulische kopieerinrichtingen

(1)

Hydraulische kopieerinrichtingen

Citation for published version (APA):

Oerlemans, J. J. M. (1962). Hydraulische kopieerinrichtingen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0091). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1962

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

,I

~

technische hogeschool eindhoven

lr

laboratorium voor

me'chanisch:';;~h~'ologie e~' :~rk~i-:;~tstechniek

- . - -.... ~. ~~--.. ,

-rapport van de sectie:

GereedschapS¥lerktuigen en gereedschappen

titel:

Hydraulische Kopieerinrichtingen

outeur(s):

J.J.M. Oerlemans

sectieleider:

iro

L.A.M.

van Bergen

hoogleraar:

prof. ir.C. de Beer

somenvatting

Onderzocht is het

11

_'statisch

Ii

en

II

dynamisch

II

gedrag van een drietal hydraulische

kopieer-systemen ui

t

de werkplaats van de groep

i'iT:

1. schaafbank AI

2.

freesbank Jaspar

3. draaibank

AI,

Berekend werden de

~igenfrequenties

voor de

.

I

II

open

II

en de

II

geslo ten

If

si tua tie

t

de

resul-taten zljn vergeleken met experimentele gegevens.

i bl Z ," _{. 0} van ₁₀₂->""hl? U,'_' rappa'r' nr. 0091

,'"

codering:

C.2.e.

---~.-~.---', trefwoord:

Hydraulische

kopieerin-richtingen.

datum:

sept. 1962

cantol biz.. , 10a

~-'

-geschikt voor publicotie in:

(3)

(4)

INHOUD.

1. Doel

TEe H N I S C H E HOG ESC H 00 LEI N D H 0 V EN

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGJE EN WERKPLAATSTECHNIEK

- 1

-2. Inleiding

3.

Beschrijving van de drie systemen

4.

Analyse van de statische eigenschappen

4.1

De tasterdruk

4.2

De dode slag

4.3

De snelheidsversterking

4.4

De Krachtsversterking

5.

B~paling ~an de karakteristieke eigenschappen

5.1

Geschaafd werkstuk

5.2

Gefreesd werkstuk

5.3

Gedra~id werkstuk

6.

Volledige statische karakteristieken

6.1

6.2

6.3

Het kopieerapparaat van de schaafbank Hetkopieerapparaat van de freesbank Het' kopieerapparaat van de draaibank

7.

Een analyse van de dynamische eigenschappen Inleiding

Het kopieerapparaat van de schaafbank Het kopieerapparaatvan de freesbank Het kopicerapparaat van de draaibank i'1eetresul ta ten

8.

Een srielle methode om de eigenschappen van een kopieersysteem te bepalen

9.

Resume 10. Literatuuroverzicht bIz. 2 '. bIz. '2 bIz.

7

bIz. 11 bIz.' 11 bIz. 15 bIz.

17

bIz. 20 bIz. 2°1 bIz.

25

bIz.

27

bIz.

29

bIz.

33

bIz.

33

bIz.

61

bIz.

67

bIz.

73

bIz.

73

bIz.

73

blz.

85

bIz. 93' 1Hz.

97

bIz.

98

bIz .100 bIz .101 nr.0091

(5)

1.

DOEL

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

I.;.ABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

-2-nr.0091

In het nu volgende zal een analyse gemaakt worden van de eigenschappen

van een hydraulisch kopieersysteem in statisch en dynamisch opzicht.

Deze eigen.sc:happen zijn 'bepaald :t>lj de in het labora torium aanwezige

ko-pieerapparaten van de:

A.I.-schaafbank

JASPAR-f~eesbank

A.I. draaibank DR.i.

Tenslotte wordt nog een voorstel gedaan om de karakteristieke

eigen-schappen van .een hydraul1sch kopieersysteem sn,e1 te bepalen.

2. INLEIDING

Het a1geme.ne schema van een hydraulische servomotor is afgebeeld in

figuur

1.

"--~D-~

schuif bedient al1e

kleppen.

POMP

Figuur

1.

De hydrau1ische servomotor kan op versch1llende manieren toegepast

wor-den- b\j het kopieren •. De stand van de kleppen wordt bepaa1d doo+,een

taster. die over een mal beweegt. Het kleppenhuis !tan aan het frame van

de machine

bevest~gd

worden en de mal aan de slede'waarop het werkstuk

zich bevindt. Ook is het mogel.ijk om het kleppenhuis vast te maken aan

de slede en de mal 8an het frame van ,de machine.

.

Het eerste

is

toegepastblj de A.I. sOhaafbank (fig.2) en de Jaspar

-freesbank. '(fig.3) en het tweede blj de A.I. draaibank(fig.4).

Princi-pieel zjjn beide systemen echter niet

v~rsc:hillend

zoals uit de

bjjbeho-rel?-de blokschema's blljkt (fig.5 enfig ..

6).

(6)

TECHNISCHE HOGESCHOOl EINDHOVEt-i

SIT U A TIE

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

-3-'

B I

J H E ,T

S C H A V E .N

E N

nr.OO91

FREZEN.

x f'

i---~---~

_kleppen

oliestroom

ztiiger

_cylinder

y

S

~i

Y f. y~

x=fi-y

I T

U A T

-Y f. y~

x=f

.-y < ~ x

figuur

5. : de verplaatsing van de taster t.o.v. de

sled~

(door mal).

: de absolute verplaatsing van de slede met het'werkstUk.

: de verplaatsing van de taster teo.v. het kleppenhuis.

I E

B I

J H E T D R A A I E N

_•

..

'.

oliestroom

zuiger

y

kleppen

cylinder

figuur

6. :- de absolute verplaatsing van de taster. (door mal)'.

: de absoiute verplaatsing van de

slede~met

het werkstuk.

: de verplaatsing van de taster t.o.v. de.slede en dus t.o.v.

het kleppenhuis.

(7)

-

4-nr.0091

A.I SCHAA F BANK

/

_

~

WERKSTUK

i-~Crr::,

::::;-:

~--rrr ~

I

r~

1 t=t====l=4=f=t=

I

I I

!

I

~=_

I I I

. I

I

~t-

r·

1=1

I

r(-(--'---'---

I I

.

Iii

I

L

- - + - - + - - - + _ _ - - - 1

II

I

ZUIGrR EN·

I I

t

CILINDER

I I .

· 1 1 I

~ESERVOIR

'I

I

l i t

POMP

Figuur 2·

.

(8)

- 5 -

.

nr.0091

JASPAR

FREESBANK.

==-=,l

---jll·

.. . j

II

'---...---+--+--~--.I---'

'III

"

I :

I I

ZUIGER

EN

CILINDER

, I I

I I

I

' I I

'

I:

I--:-~

II

I

.. II

--,1

, 1

\--~

£-5 ...

£

R-.

,V-OJ---i

_R

11 r _ _ _ _

~

_ _

. - J

I

L~

_ _ _ _ _ _ _ _

.J

Flguu r

3

(9)

- 6 - .

A.I DRAA/ BA-NK

- nr.0091

~-~---,

ZU'/ G ER

I

-

EN CILINDER

. - - - . 1

_I

I I· .

I

I I

I

MA L

I

I .

.

. I I

. f

- + - - - + - - - i -

~

- + - - i -

- - + - - - + - - - -

----l

I

[ I I

t - - - _ . II

I

WERKSTU K

I

. .

I

---~.I·

I .

RESERVOIR

· 1

L---~+1

_.

_{L - _ _ _}

.'

_{_}

J

.

. . Flguur 4

(10)

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEt-,J

LABORATORJUM VOQR MECHANISCHETECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

-7-nr.0091

3. BESCHRIJVING VAN DE DRIE

SYSTEM~N

3.1. Schaafbank.

3.2. Het. kopieermechanisme van de schaafbank. is in figuur

7 schematisch

gegeven. Als de taster ten gevolge van de voedingsbeweging van de

tafel een positieve uit\iGKing

(+

x) krijgt, wordt depoort 1 geopend

en gaat er oliestromen van de pomp naar de ruimte onder de zuiger.

Boven de zuiger blijft'de pompdruk 'gehandhaafd. Deze.pompdruk is

constant en gelijk aan 16 kgf/cm2 • De zuiger beweegt met het model

omhoog

(+ l( ) .

De starter wordt weer ingedrukten de

poort1

sluit.

Krjjgt de taster een negatieve uitwijking (-x) dan gaat

POOl"t

2 open

en .stroomt de olie van de ruimte onder de zuiger weg naar het

reser-voir. Het model zakt met de slede en poort 2 wordt afgesloten.

Het kenmerkende van

dit

systeem is:

1. Als geldt x=o,dan zijn beide poorten dicht.

2. Het gedrag is verschillend voor positieve enriegatieve waarden

, . I

van x.

Freesbank

' .

.

,

.

1 Figuur

8 geeft het principe van het kopieermechanisme van d. e Jas p. ar

freesbank.Bijdit systeem stroomt de olie continue door de poorten

1 en 2. 'Als de uitwjjk1ng x gelljk is aan nul (de slede beweegt dan

niet) is de druk P2 zodanig, dat de drukkracht op de zuiger' '.

I

(P2F2 - ppF1) geJjjk isaan de soin van het gewicht Van de slede,

I

het gewicht van het werkstuk en de component van de'kracht. op het

!

werkstuk in de richting van de hartlijn van de zuiger. Krijgt de;

I

taster een positieve uitwijking x, dan"neemt de drukval over poort 1

I

af en de drukval over poort '2 toe. De druk P2 wordt dus groter en

.

de slede stijgt met de mal, waardoorde uitgangstoestand

weerbe~ !

reikt wordt. Tengevolge',van een' negatieve 'uitwijking x heemt de

1

I

drukval over poort 1 toe, waardoor de druk P2 lager wordt en de·

I

zuiger zakt. Een centrifugaalpomp zorgt bij dit systeem rechtstreeks

voor de olietoevoer. Hierdoorvarieert depompdruk met de hoeveel ...

heid olie die door het systeem stroomt!'Bij het A.!. systeem blijft.

de oliedruk nagenoeg constant omdat het

1

grootste deel van de olie

door vaste weerstand terug stroomt naar het reservoir.

De weg die de zuiger kan afleggen is vrij

klein~

n .. 1. kleiner ·dan

de hydrau1ische tafe1beweging bij de A.I. schaafbank. Dit

is'moge-lijk omdat in de zuigerstang eenschroefspil is

aangebrach~

waar--door bij een bepaalde stand van de zuiger', de slede nog verplaatst

kan worden. Het is b:ij kopieerf:rezen noodzakelijk dat de diameter

van de frees gelijk is aan de afronding.van de tasterpunt.

3.3. Draaibank.

, > ( , • ,. , ' ' 1 . .

Dit is in principe hetzelfde systeem a1s

dat

van de

'schaafbank~'

-Voor beide eystemen zijn deze1fde regelkleppengebruiktvan de firma

6;I.G. Het enige'verschil is, dat bij.de'schaafbank de zuigercbe-'

. weegt en de cilinder stilstaat, terWi,jl 'hier "de zuig'er stilstaat en

.1

de cilinder met deslede'beweegt (figuur 9). Bijeen positieve'uit-

,

wijking

+x

van de ta.ster gaat de

PdO'l":t

2 open;. De olie stroomt uit .

de ruimte'achter de zuiger naar het reservoir en p2 wordt dus lagerJ

De slede beweegt daardoor naar links. Een negatieve uitwijking

~x

I

. Van de taster heeft tot gevolg dat de- schui! naar,rechtsbeweest.

waardoorde olie van de' pomp naar. de ruimte"achter de zuiger 'kan'

I

stromen.De slede beweegtnaar rechts en de 'uitgangstoestand wordt

I

(11)

KLEP 2

Z

l

TTl N G 2

Z ITTI NG 1

KLEP 1

Fig u

U'

r

7 51G. TASTER.

-

8-

nr.0091

A.ISCHAAFBANK.

NAAR RESERVOIR

l

·1

I

. I

(12)

KbPIEER

~YSTEEM

JASPAR .

FR£ESBANK.

VAN

POMP

NAA

rp

VAN POMP

(2.

I

f .

I

at

+

I

-1

nr.0091

tX

FIGU UR 8

(13)

.10

-KOPIEERSYST£EM

ty

L£DE

**tX-*-MAL**

. VAN POMP

NAAR RESERVOIR

Figuur 9

nr.0091

A.I.

DRAAlBANK.

S./G. TASTER

(14)

I

>

j

I

11

-nr.0091 '

4.

ANALYSE VAN DE STATISCHE EIGENSCHAPFEN VAN EEN 'HYDRAULISCH '

KOPIEERSYSTEEi'-L "

De voornaamste grootheden die de statische eieenschappen van een hydraulisch kopieersysteem bepalen, zijn :

1. de tasterdruk,

2. de dode slag in twee richtingen,

3.

de snelheidsversterking,

4.

de krachtsversterking.

V~~r de punteh 3 en 4 is het belangrijk een onderscheid te maken tussen twee soorten kopieersystemen :

1. systemen met een continue oliestroom door de poortent

2. de z.g. open - dicht systemen.

4.1

De tasterdruk.

De tasterdruk is bepalend voor de vereiste stijfheid van de mal. Doorbuigingen van de fual verkleinen de nauwkeurig-heid. Ook beinvloedt de tasterdruk de slijtage van de mal en de taster en daarmede dus eveneens de nauwkeurigheid.

De taster, wordt tegen de mal gedrukt door een veer (fig.

7, 8, 9).

Er werkenechter ook nog andere krachten op de taster zoals.

t~aaghe{dskrachten, hydrodynamische krachten en wrijvingskrachten.

M. van Krimpen heert de tasterdruk tijdens het kopieren gemeten (1) met de volgende opstelling (fig. 10).

bladveer

r--

-\-~Plaatsi'

gs-

~ ~

- . . opneme"lt-:-.----"I taster •. , I -Sleda Figuur 10.

(15)

-

12-Het meetinstrument wordt bevestigd op de plaats van de mal8

Het'tasterhuis wordt op de slede van de machin~ gemonteeid. De taster drukt tegen de bladvee~, waarvan de doorbuiging een maat voor de kracht is. Deze doorbuiging wordt gemeten meteen verplaatsingsopnemer. De bladveer en de steun voor de verplaat-singsopnemer zijn opeen slede geplaatst, die met behulp van een schroef tegen de veerdruk in kan"worden verplaatst. Hier-mee kan de taster naar voren of naar achter worden bewogen en kunnen de gedragingen zoals die tijdens het kopieren plaats-vinden worden nagebootst.

Schrijver heeft gemeten dat de tasierdruk, die door de fa-brikant als 3000 grf werd opgegeven, variee.rde van ongeveer" 2000 grf tot 9000 grf. Hij vertelt dat deze grote variaties" veroorzaakt worden door het verschil tussen statische en dynamische wrijving. Dit is m.i.e~gonwaarschijnJijk. Geen enkele tasterpen beweegt als er geen olie rondgepompt wordt, zo zwaar.

Meer belangrijke oorzaken zijn : de massakrachten bij het raken van het werkstuk. maar vooral de hydrodynamische

kracht. Deze hydrodynamische kracht kan gesplitst worden in een stationaire kracht en een instationaire kracht. De

grootte van deze" krachten zal nu berekend worden

(2).

Algemeen kan gesteld worden da~ de totale hoeveelheid impuls in een ruimte, die gevuld is met vloeistof van een constante dichtheid, gelijk is aan :

p

==

r

S

q

dV.

_ V

P = hoeveelheid impuls in Kgm/sec.

e :::

de dichtheid van de vloeistof in Kg/m

3 /

q

=

de momentane snelheid ~an het deeltje in

m

sec. dV = een volumedeeltje in m •

-De drie componenten van p zijn : Px ::: .

r

f

u dV V P_{y :::}

r

J

v dV V Pz =

r

Jw

dV U ::: snelheid in de x-richting v

=

snelheid in de y-richting w

=

snelheid in de z-richting. V

Met behulp van de stelling van Ga~sz (dictaat wiskunde IV, Prof. dr W. Peremans, pag V19) kunnen bovenstaande volume-integralen omeezet worden in oppervlakte-volume-integralen over

(16)

TECHNISCHE HOGESCHQOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOOR'MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

13 -, fXq-,

ii

dS :: _{' JdiV} _xq

-

dV.

"S[:~

(XU) V

+L

(XV)

..l.

(XW) 3y + ~z V

, J (

~

V + : ) xdV _{+_}

r

_udV + -y

V

_V

]

:;:; nr.0091 dV

f

udV

V

Bij een onsamendrukbare vloeistrif en de afwezigheid van bronnen geldt immers :

dus : ~u - + ~x

.Jw

+ - = 0 ~z

~x

:;:;

r

JUdV

=

V

P_{y :;:;}

r

J

y dQ S

-n,dS

, (' I

_xqn_{dS "} S p ::: Z

r

~

z dQ.

s

r

Ix

dQ <;

Wordt het oppervlak verdeeld in een groat aantsl (N) gaatjes die zo klein zijn dat er een parallel-stroming met een uni-forme snelheid optreedt, dan gaan de integralen over in :

N P_{x ::}

f

~XK

Q_k . k-:\ p

=

y

P

,= z

r~Yk ~

1(: I

r~Zk ~

I( ~ \

De kr~chten op de vloeistof zijn dan :

of N F x ::: ;) P_x ()t

::: r

~Q

\t: I k

d

X ~

at

F - (jpy

=

y - {)t .) Y_k .) t F

z

N .) =

P~Qk

d

t : N F' :::

P2Q

it U' +

x

k \(: I M , J~

.... fl2x -

_I 1(0\ k;)t

(17)

F

TEe H N I S C H E HOG ESC H 00 lEI N D H 0 V E N

y

z

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN WERKPLAATSTECHNIEK

14

-N N

~

=

p:E

~k

V +

r~Yk

11.=1 k

t

N N ~.

=

r~

Q

_k VI +

_p::;E

_Zk k t . 1<". V,,,I

F'

,..,...,..,...,...,...,...~..,...,...,.","",,_

... __ y

Zuige r •

L

-nr,0091 Figuur 11.

In het geval van de taster is de snelheid

V

radiaal gericht. Omdat de zuiger rotatie-symmetrisch is, heffen aIle radiale krachten elkaar op.

Hier geldt

Q

2

=

-Q1 =

Q.

Als F' de kracht is welke door de vloeistof op de zUlger wordt uitgeoefend, dan geldt :

F'

=

-F

_x

Opmerkelijk is da t de term PQu in dezelfde rich ting bli<jft werken als de oliestroom omkeert. Zowel

Q

en u veranderen . van teken. Het instationaire deel van F' kan van richting omkeren. Fysisch stelt het eerste deel de kraeht voor die nodig is om de olie te versnellen of te vertragen en het

tweed~ deel de verandering van de hoeveelheid impuls binnen

het beschouwde volume.

Vooral bij het aanlopen van de taster tegen de mal kanF' groot worden. Volgens Viersma ~3) n

₂

emt ~ onder deze oms tan-digheden waarden aan van 0,5 m /see . Met L =

4

em en

p

= .

870

Kg/m

3

wordt het instationaire deel van F' ongeveer gelijk aan 2 Kgf .. He:3 .stationaire deel van Ft is met u

=

20m/sec en

Q

=

500 em Isec~ ongeveer Eelijk aan 1 Kgf.

Het is duidelijkdat de grote variaties in de tasterdruk, zoals die gemeten zijn door v~ Krimpen. voor een groat deel hierdoor veroorzaakt worden. De optredende massa krachten zijnwaarschijnlijk verantwoordelijk voor de resterende ver-schillen.

(18)

.~.

15 -4.2

Dode slag.

nr.0091

De dode slag is gedefinieerd als de maximale verplaatsin~ van de tasterpunt, zonder dat de slede beweegt.

De tasterpunt kan in twee richtingen bewegen:

Figuur 12. 1

2

4.2.1 Dode slag loodrecht op de as van de taster.

Deze bewegingsmoeelijkheid ontstaat doordat de taster in zijn geleiding kantelt of evenwijdigaan zich zelf verplaatst. Het gevolg ervan-is datafwijkingen in de langsrith ting van de

,m.a

1 , dU$ loodrech t op de as van de tasterstift,optreden.

Mal

Werkstuk

1"1

I

I I

I

I I

I-r-I

I Voedingsbeweging. Figuur 13.

(19)

WERKS TUK

TEe H N I S C H E HOG ESC H 0 0 L EINDHOVEN nr.0091

16

-Als de taster tegen da helling opbeweegt,wordt hij naar links gedrukt. Ook op het vlakke stuk blijTt de 'taster naar links gedrukt. Bij de overgang van het v1akke stuk naar de negatieve he11ing wordt de tas-ter naar rechts gedrukt, waardoor aan het werkstuk een v1akje ontstaat met een vee1 sierkere he11ing dan die van de mal. De 1engte van dit vlakje (lood-recht op de voedingsbeweging) is :

8 1

tan 0( dode slag in richting 1.

Mal

Werkstuk

I

r-Figuur

14.

Een ander gevole: i..s dat de maat A van het werkstuk een bedrag

A

₂

=

S1 te groot wordt.

4.2~2

Dode slag in de richting van de as van de taster.

De!Z:e dode slag heeft bij het draaien een diameterver-kleining tot gevo1g als over~egaan wordt op een grotere diameter en een diametervergroting a1s overgegaan wordt op een k1einere diameter.

Bovendien veroorzaakt deze dode slag altijd een

langs-ve~schuiving van het profiel. Deze 1angsverschuiving is afhanke1ijk van de hel1ing

7 tan 0< 1 Figuur

15.

S

2

tan 0( 2

(20)

TECHNISCHf HOGESCHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOO~ MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

17 -4.3

De snelheidsversterking. nr.0091

x

tasterindrukking

SERVO-MOTOR

y

plaats van de slede Figuur

16.

Wordt de terugkoppeling verbroken en de slede niet belast, dan ontstaat door het feit dat de cilinder als een integre-rend orgaan werkt, het volgertde verband tU6sen het ingangs-signeal en het uitgangssignaal :

t

y::

S

~

xdt.

o

Bij een constant ingangssignaal

x

wordt dit :

y

=

f.> xt. of

y :: constant.

Deze constante is afhankelijk van het systeem en van x. 4.3.1 Systemen met continue doorstroming.

.

Bij deze systernen kan het verband tussen y en x in eerste benadering en in de omgeving van de nulstand door een rechte lijn voorgesteld worden.

-x

(21)

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN _nr.0091

- 18 :...

De snelheidsversterking wordt nu gedefinieerd als

e -

(sfr)

o - dx- x

=

0

De snelheid$verste~king g~eft aanleiding tot afwijkin-gen bij het kopieren vanhellineen~op machines die een continue voeding hebben.De ontstane afwijking resul-teert in een langsverschuiving van het prefiel. Deze langsverschuiving is onafhankelijk van de helling. maar weI afhankelijkvan de voeding.

Figuur 18.

I

-e

_o tan IX 1 en tan 0( 1

=

t-x dus V L ""..1!. 1

e

o mal

Vx

Natuurlijk is de overgang niet scherp, Afhanke-lijk van d~ dynamische eigenschappen van het systeem kunnen. de volgende overgangen optreden

/ j . _/ ' / / I

,

....

-.,....---Figuur 19.

,

I I I

/-,

.-

-

-.,..---I

,

(22)

TEe H N I S C H E HOG E'S C H 0 0 LEI N D H 0 V E N LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

EN WERKPLAATSUCHNIEK

19

-4.3.2 De ~.g.open - dicht systemen.

nr .0091

Bij daze systemen is het niet meer moge1ijk het ver-band tUBsen y en x te benadererr door een rachte 1ijn. Bier geldt y

=

c xn. waarin n ge1ijk is aan 2 of

3

af-hank~lijk van het type poort.

x

"

Figuur 20.

c

(

2i)

=

(c n x n-1) o

~

. dx x :; 0 x

=0

c

=

O. o

De 1engsverschuiving is afhankelijk van de helling en van de voeding. x L1 :; tan 0<. n Invullen vany :; ex en geeft : V x L,

Vc

tann- 1o( n

=

n

=

2:

_L,=

~

c

3:

L = I

3

V I x tan 0<. V I x y :; I V tan

eX.

x

(23)

TEe H N i S C H E HOG ESC H 0 0 L EINDHOVEN

. nr~0091

LA80RATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN.WERKPLAATSTECHNIEK

20

-4.4 De krachtsversterking.

De kracht die nodig is

om

de slede op een bepaalde plaats te

houden (y

=

constant) is afhankelijk van de taster-uitwijking

x.

.

De kra_chtsve;-sterking wordt gedefinieerd als :

Eo

=

(~~)y

=

0

x

= 0

4.4.1 Systemen'met continue doorstroming.

Bij deze systemen veroorzaakt het feit dat de

krachts-versterking niet oneindig groot is, afwijkingen die

afhankelijk- zijn van de verspaninr,skrachten. Bij het

draaien hebben grotere verspaningskrachten een

dia-metervergroting tot gevolg.

4.4.2 De z.g. open - dicht systemen.

Bij deze systemen is de krachtsversterking oneindig

groot. De z.g. "kra.chtscompensatie,r, door Viersma (4)

. ale iets bijzonders

~ermeld,

is hier dus aanwezig.

Verspaningskrachten en andere krachten zijn dus geen.

aanleiding tot 'verschillen tussen mal en werkstuk.

De vervorming van de slede en andere machineonderdelen

wordenuiteraard buiten beschouwing gelaten.

In een van de volgende hoofdstukken zal rle

krachtsver-sterking afgeleid worden, maar aa!') de hand van fie;uur

9 is ook direkt in te zien dat de krachtsversteking

oneindig is. Als x> 0, dan neernt de druk P2 na verloop

van enige tijd af tot Po' onafhankel.ijk van de grootte

van x.

Als x.< 0, dan neernt de dr.uk P2 toe tot Pp

.

gelijk is aan de druk van de pomp, ook

on~fhankelijk'

van de grootte van x.

y=o

x

Figuur 21.

(24)

TECHNISCHE HOGESCHOOl EINDHOVEN

LABORATORtUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

-21 ..

5.BEPALING VAH DE KARAKTERISTIEKE EIGENSCHAPPEN.

nr .0091

Om de in het voorgaande beschreveneigenschappen van de

verschil-lende kopieerapparaten t'e bepalen is gebruik gemaakt van een

methode, die veelvuldig in de literatuur genoemd wordt, n.l. het

kopieren van speciale mallen. Het nadeel is weliswaar, dat ook de

machinefouten, zoals afwijkingen in de geleidingen, vervormingen

t

beitelslijtage

e.d.,

resulteren inverschillen tussen mel en

werk-stuk. Maar dit ken gedeeltelijk worden opgevangen door met een

klei~e

snedediepte en nieuw geilepen beitel voor de laatste snede

te

owerken. Figuur 22 geeft de vorm van de gekozen mal. Hiervan

zijn twee ui tvoeringengemaakt, een cilindrisc.he en een platte.

De cilindrische mal is gebruikt op de freesbank en de draaibank,

terwijl de platte mal op de schaafbank is gekopieerd. Het blijkt

onmogelijk te zijn het begin en het einde van de mal nauwkeurig

te laten .overeenstemmeh met het begin en het einde van het einde

van het werkstuk.

Het is dus ook niet magelijk de langsverschuiving van het gehele

profiel te meten. De manier van beginnen blijkt bepalend te zijn

voar het hoogteverschil tussen

d~

puhten 0 en 1 (zie figuur 23).

De methode om de krachtsversterking te bepalen is aangegeven in

figuur 24. Dit is geen succes gew6rden. Er zijn geen verschillen

gemeten tussen het bewerken van het proefstukje, met en zonder

gebruikmaking van de kopieerapparaten.

Bij het schaven en het draaien is dit vol6ens de

verwachtingen~

Dat bij het frezen geen verschillen gemeten zijn, is

m.i. een

gevolg van het feit dat de veranderin5 van de snijkracht in de

richting van de sledebeweging niet groat genoeg is am de

wrij-vingskracht te overwinnen. AIle metingen zijn gedaan met de

uni-ve.rsele meetmicroscaop in de meetkamer.

(25)

...

0,

o

•

'"'

.~ Z ill

>

b :c 0 Z ill ...J 0 0 :c U V) ill <.!) 0 :c ill :c U V) Z :x: U ill I-w i3 0 ..J 0 Z :r: u w . t- ~ w -:r: Z u :r: "'u _ ill Z t -« '" :r: t-U « w « :::E ..J Q:: ~ a Q:: Ow >.~ :::E Z ;:)w ii: a t-« Q:: a en « ..J ---~~~ bewegingstaster. ve'fticaal N N

o

hor .zontaal

5

13

All.e hoeken zjjn opgegeven t.o.v.d.e horizon tale as.

(26)

z

w

>

UJ 0 (5 ::t: 0 -' 0 0

z

Z I W U UJ I- :..: ....J UJ -UJ 0 I Z u I 0 ",u _-i.U ::t: Z I-U < '" I l-<I) _u .q: w UJ .q: ::E -' C> 0.. 0 ,0 ce'", ce ::t: o UJ > 3: W ::Ez ::t: ::lUJ _ii U 0 <I) I-< Z ce ₀ ::t: en U « _-' w I-I , i'<\ N

Er

zijn twee manieren om te beginnen:

1. Voor~ichtig

aanlopen.

2. Tasterstoot tegen de mal.

voorzichtig aanlopen.

r---taster stoot

5 '

tegen mal.

2 s 2

Figuur 23.

(27)

Figuur 24.

1

\

mal

snedediepte zo klein mogelijk

Voedingsbeweging van de beitel.

Verschil tussen mal en

werk~tuk.

2 Werkstukken trapvormig voorbewerken.

1

0

werkstuk :

Kopi~ren

van een vlak dat evenwijdig staat met

een voedingsbeweging.

2

0

werkstuk : kopieerinrichting uitschakelen,tafel in vaste

stand.

Met behulp van een schatting van de snijkrachten voIgt de

krachtsversterking uit

E=

E.

x -l m r _n » CD :c 0

_z

AI »

--l (,n 0 _n Al me I z;;:: m :IE < I mo ::00 ₀ I ~ ::0 _G) r ;;:: rv » m m +'" » n (,n -l :c _n V> » I -l _{m -}Z I 0 n V> :c n ₀ z :I: _ m r ~-l m _m n

-:I: Z Z 0 ₀ r _:c 0 '0 ₀ m

_<

m Z

(28)

-

25-5.1

Geschaafd werkstuk.

nr .. 0091

Omda.t bioi de schaafbank de tafelvoeding discontinu is

t

heeft

de snelheidsversterking geen enkel effect en is dus ook niet

uit

de

verschillen tussen mal en werkstuk te berekenen.·Wordt

dus "een bepaald kopieersysteem toegepast bij een schaafbank,

dan is de snelheidsversterking niet ihterressant meervoor de

combinatie. De dode slag loodrecht op de as van de taster

voIgt uit de verticale atstand tucisen

he~

beftin en het eind

van

het

vlakje bij de punten

4 en 8

.

punt

4

1

e

meting

0,240 DUn

I

2 e

meting

_0,297

_mm

_gemiddeld

punt

8

18

meting

0,327

mm .

0,2"8

mm

"2

e

meting

O,250mm

.

. "

Dedode slag ,is

gelijk aan.de gemcten afatand, dus 0,28

mm,

omdat de helling

45°

is. De grote spreiding in de

meetresul-taten wordt

veroo~zaakt

doordat de hoaken van het werkstuk

niet scharp zijn. Deze e;rote zijdelingse rode slag is inherent

aan de constructie van de taster.

Huis

Moer

I

Figuur

25.

(29)

TEe H N I S C H E HO G ESC H

0 0

LEI N D H

0

V E N

nz:.0091

LABORATORIUM VQOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE

~

26 -Door de moer aan te draaien wordt

de

zijdelingse dode slag

iets minder, maar tevens Vlordt'de bewegingsmogelijkheid.van

de taster kleineI'.

De dode slag in de richting van de as van de taster. voIgt

uit de verticale afstartden tUBsen de punten

4 -

5; 6 -

7;

8 -

9 en 10 - 11 •.

punten

4 -

5 mal

19,831

verschil - 0,020

werkstuk 19,831

punten 6 - 7

mal

24,5

1

6 verschil - 0,017

werkstuk 24,499

punten

_{8 -}

9 mal

24,577

verGchil - 0,062

• _{werkstuk 24,515}

·punten 10-11

mal

10,4'39

verschil- 0,010

werkstuk 10,429

De ·dode slag is het gemiddelde hiervan: 0,03 mm.

Door de ·dode slag in de richting van de as van de taster en

daar loodrecht op moet de afstand 5 - 6 ongeveer 0,33 mm en

. de afstand 9 - 10 ongeveerO,41 mm lager worden.

punten 5 - 6

mal

10,508

verschil - 0,168

werkstuk 10,340

punten9 - 10 mal

5,080

verschil

+

0,105

werkstuk 5,185

De

oorzaak is

dat~e

afronding van de tasterpunt" veel groter

is dan die van de beitel (figuur

26).

r(1-costx;)

tan IX

/

I

r(

1-coscd

Figuur 26.

(30)

LABORATORI'UM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNI EK

27

-Verschuiving.6. = r

{

sin Q( 1 cos rI.

tan~ + tan 0(

0( = 450

..

~= 0.4r

0(

=

150

..

~= 0.26r.

}

De afrondingsstraal van detasterpunt is 0,55 mm. De horizon-tale afstand 5 - 6 wordt hierdoor 0,44 mm korter en de horizon tale afstand

9 -

10 ongeveer 0,36 mm. .

Alles bij elkaar zou de afstand

5 -

6 dus 0,11 mm korter moete worden en de afstand

9 -

10 ongeveer 0,05 mm langer.

De gebruikte voading was 0,15 rom per slag (de.lcleinst mogelij-ke)

0,04 mm

+

-Figuur 27.

Geconcludeerd kan worden dat de do de slag binnen de

oppervlak-t~ruwheid ligt.

5.2 Gefreesd werkstuk.

De straal van de tasterpunt is

5

mm. Daarorn is een frees ge-bruikt met een diameter van 10 mm. Om toch verticale en hori-zontale profielverschuivingen te kunnen meten zijn de snij-punten bepaald van de profiellijnen (fig. 28).

(31)

i

LA.60RATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

28 -!lr.0091

Omd~t het, zoals reeds eerder is vermeld, onmogeiijk is een verschuiving van het gehele profielte meten, kan de grootte van Co niet bepaald wo~den uit de verschillen tUssen mal en werkstuk.

Om althans iets over de reprodueeerbaarheid te kunnen zeg-gen zijn twee werkstukken gefreesd.

Afwijkingen ten gevolge van de dode as van de taster zijn niet cevonden.

loodreeht op de De dode slag in de richting van de as van de taster wordt weer bepaald uit de,verticale afstanden tussen de punten

4 - 5; 6 - 7: 8 - 9

en 10 - 11.

punten

_{4 - 5,}

mal

20,009,

1e werkstuk

19,978,

versehil

_-0,031

2

e werkstuk

19,860,

verschil

-0,149

punten

6 - 7,

mal'

24,653,

1e, werkstuk

24,452,

verschil

-0,201

2

e werkstuk

24,690,

versehil

+0,037

punten

_{8 - 9,}

mal

24,637, 1

e werkstuk

24,634,

versehil

_-0,003

.•

2

e werkstuk

_24,455.

verschil

-0,182

punten

10-11,

mal

10,670, 1

e werkstuk

10,385,

versehil

-0,285

2

e werkstuk

10,758,

vereehil

+0,088

De dode slag is het gemiddelde van al deze afwijkingen, dus

0,1

rom.

Deze dodesleg moet ook volgen uit de verlenging van de hori-zontale afstanden

3 -

4,

5 - 6

en

7 - 8.

punten

3-4,

mal

4,860,

werkstuk 1, werkstuk 2,

4,989,

versehil

+0,129

4,946,

versehil

+0,086

punten

_5-6,

mal

10,169,

werkstuk

1 , 10,425.

versehil werkstuk

_{2, 10,383.}

versehil punten

_7-8,

mal

10,088,

werkstuk

1 , 10,091,

verschil werkstuk 2,

10,148

t verschil

Hieruitvolgt dat de dode slag gelijk is B,an

0,13

rom.

De horizon tale afetand

9 - 10

wordt langer met S

s

0,268 •

Gemeten is :

.0,256

+0,214

+0,003

+0,060

punten 9~10', mal

4,952,

werkstuk

1, 5,270,

verschil

+0,318

werkstuk

2, 5,348,

verschil

+0,386 •.

(32)

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

LABORATORIUM VOOR MECHANISC;:HE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

29 -nr.0091

Uit het gemiddelde verschil resulteerteen dode slag van

0,09 mm.

De gemiddelde dod.e· slag lean dus op ongeveer 0,1 mm gesteld

worden.

Dit is bijzonder veel voor een

ko~ieersysteem

• . 5.3

Gedraaid werlestuk.

Doord~t

de bewegingsrichtingen van de slede en de taster

hier een

ho~k van 30

0

met

~lk~ar maken, moeten theoretisch

de nodige correcties aangebrach

t

worden "( figuur 29). Omda t .

verschillen van minder dan

5%

tach niet gemeten warden

_t

zi.jn

-in het valgende deze correcties achterwege gelaten.

(33)

Figuur 29.

TEe H N I S C H E HOG ESC H 0 0 L E I'N D H 0 V E N

beweging

van de'slede

30

-tasterbeweging

nr.0091

warkstuk

mal.

Zijdelingse dode slag S1

Bepalend ,voor de stand van de taster is

(ex

-()(1 ') •

gevolgen:

1.

diameterv~randering

S1 Sin

~~

,2,. langsverschui ving S1 Cos

0(

1 •

Dode slag in de richting van de as van de tasterS

2 "

gevolgen:

1.diameterverandering S2 Cos

eX

1. 2.1angsverschuiving S2 Sinl(1.

Omda t 0(1 ongeveer 15

0

is, is Cos

D(

1

~

1. Sin 0<1

~

o.

1

werkstuk fout x

=

x Cos

c(

1

~

x.

werkstuk mal

~

SledesnelheidY2

=

Omdat

r-! _V\

=

15

0

,Y2

_ongeveer

_y

(34)

TEe H N I S C H E HOG E SC H 0 0 LEI N D H 0 V E N

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK'

- 31

-nr .0091

Eerst wordt weer de dode slag in de richting van de as van de taster bepaald.

punten 4 - 5 mal 20,009 verschil -0,004 werkstuk 20.005

punten 6 - 7 mal 24,653 verschil .. 0,005 werkstuk 24,658

punten 8 - 9 mal 24,637 verschil -0,015 werkstuk 24,62.2

punten 10-11 mal 10.670 verschil -0,010 werkstuk 10.660

.

De dode .slag is ongeveer 0,005 mm.

Een dode slag loodrecht o'p de as van de taster is niet gemeten .. Verlenging of verkorting van de horizontale afstanden tUBS en de punten 0 - 1; 1 - 2en 2 -

3.

punten

° -

1 mal 10,071. verschil +0.009 werkstuk 10,080

punten 1 - 2 mal 24,432 verschil -0,013 werkstuk 24, 41 9

punten 2 - 3 mal 3,230 verschil +0,030 werkstuk 3,200

Omdat de taster van punt

°

naar punt 13 1angs de mal geschoven is, is in het stuk

° -

3 de snelheid van ~e slede negatief. De olie stroomt dus door de wirrvormige poort, dus n

=

2 (zie bIz. 19).

{&'

v

L _ x

- C tancx

De 1aatste snede is gedraaid met een voeding van 0,04 mm/omw. en een toerental van 300 omw./min., dus V is ~e jk aan 0,20

mm/sec. . x,

De ver1enging van de horizonta1e a.fstand

°

-

1 is : 0,2 . -3 0,2 10- 3 L 01

.

10 _• ::

-C tan 150 C tan 450 0,013

\jC

(35)

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN v

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE. nr .0091

De verlenging van de horizont~le afstand 1 - 2 is :

L12

=

Vo

,2 .. 1°:

3 ' _

V

O,2.

1°:

3 '

C tan

45

C tan 15

0,013

VC

Voor het berekenen van C wordt het gemiddelde van L

Ol en -L12 genomen: 0,011 mm.

Uit :

voIgt : C

=

1,4 •

106m/~ec

•.

m

De afstand 2 -

3

moet hetzelfde blijven. De gemeten verlenging is geen bewijs voor de betrouwbaarheid van de resultaten.

De horizontale stukken

3 -

4;

5 - 6; 7 - 8; 9 -

10 en 11 .- 12

van het~erkstuk en de mal moe ten ver~chil1en vertenen ten

ge-volge van de dode slag en doord~t. de snelheidskarakteristiek voer positieve en negatieve

y

verschillend is. De meetresul-taten vertonen echter een dusdanige Bpr~iding dat een nadere analyse geen zin heeft.

5.4

Conclusie.

Het voorgaande toont duideJijk aan dat de gebruikte methode niet nauwkeurig geneeg is voor het vergelijkenvan kopieer-apparaten. Extreme waarden van de dode slag kunnen weI dui~

(36)

lABORATORJUM VOOR MECHANJSCHE TECHNOlOGJE. nr.,0091

EN WERKPLAATSTECHNJEK

33 -6.

VOLLEDIGE STATISCHE KARAKTEIHSTIEKEN.

Het is am meerdere redenen belangrijk de volledige statiache karakteristieken te kennen .De do"de slag is door een enkele meting te bepalen. ~ij systemen fuet een continue doorstroming door de poorten is de grootte van de snelheidsversterking C

theoretisch ni~t z6erg belangrijk, omdat deze een langsverSchui-ving van het gehele profiel veroorzaakt. Toch is belangrijk te weten of C inderdaad een constante waarde heeft en bij welke x "

". 0

overlapping optreedt.

Gaal het om een z.g. open - dieht systeem, dan is het bepalem van de belangrijke grootheden uit een of twee vJaarnemingen be-slist ortvoldoende om het systeem ts beoordelen. Het stromings-beeld verandert bij deze systemen bij een be~aalde uitwijking x van de taster van laminair in turbulent. Het .is belangrijk de waarde' van x, waarbij deze omsleg plaatsvindt en het gedrag van het systeem daarna te kennen.

Het eerete is aIleen praktisch te bepalen. Het tweede kan ook berekend worce.n. In het nu volgende zuller; de sta tische karakte-ristieken van de kopieerapparaten theoretisch afgeleid worden en daarnavergelekeri met proefondervindelijk verkreg~n resultaten.

6.1

Het kopieerapparaat van de schaafbank.

6.1.1 Voorbereiding. _o

De grote moeilijkheid bij het berekenen van de karak-teristieken van hydraulische systemen is de stroming door de poorten.

In de S.I.G.-taster zijn·twee kleppen toegepast; een wigvorrnige en ~en vlakke klep.

Eerst zal de wigvorciige klep besproken worden.

(37)

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE .

nr.009'

De gemiddelde snelheid door de poort wo~dt gegeven . door

v

= c{

V

2

f'

p - de drukval over de poort in N/m2

p -

de dichtheid van de olie in Kg/m

a

~ - een dimenniloze doorstroomco~fficient.

V~~r waarden van Be treedt laminaire stromingop.

In dit gebied stelde Wuest

Ala de stroming turbulent is dan is

d

=

~.

=

0,611,

zoala reed~ in 1917 door von Mises berekeBd is. Sterk geschematiseerd ziet het verloop Van ~er als voIgt

uit. ,,~, , ,

,

\ I '

0,611

0(

1-1----I \ I \ r J I V -kl---~--- ~=~o Figuur 31.

. I

.

~I

I

1/--',

ci.=

S

V

Re

I

l Re

Het pr6bleem is nu: hoe groet is

S?

V~~r de stroming tussen twee meskanten berekende Wuest

S

=

0,2 en ;e

=

9.

V~~r de stroming tUBsen twae platen geldt

J

=

0,0127 en

He -

2300. Ook over het typepoort uit figuur 32 bestaat literatuur.

Figuur 32.

(38)

TECHNISCHE HOGESCHdOL EINDHOVEN

- 35

-nr.0091·

Zahor geeft een waarde van

S

=

0,033 en He

=

340. Chamoiwitsch noemt een waarde van

5

= 0,05 en He =

150.

Viersme heert ex·perimenteel bepaald da t He =

20 - 40

t

dUB

J

=

0,135 - 0,097, maar bij v~rtelt er bij dat al~ de hoeken iets afgerond zijn, b.v. met een straal van

30# m, He :; 400. Nu zal getracht wordenb te berekenen.

Wordt de irivloed van de oppervlaktevergroting bij toe-nemende straal verwaarIoosd, dan krijgt de impulsver-gelijking de volgende gedaante, zoals bij de stroming door'een vlakke klep zal worden aangetoond.

d2

v

=

.1

£E..

_ dz2 ~ dy

/ / / / / / / / / / / / / /

z-as h y-as'

v

. / / / / / / / / / / / / /

' /

Figuur

33.

Met inachtneming van continuIteitswet en verwaarlo-zing van oppervlaktevergroting bij toenemende straal wordt de doorgestroamde hoeveelheid :

Q

-

b

12

Hierin is b = 2 r en dus variabel maar amdat.:1 r

klein is ten opzichte van r wordt b constant veronder-. steld veronder-.veronder-.

Bij de stroming door een wigvormig~' spleet stelt

de drukverdelihg zich zodanig in dat de continuIteits-eis bevredigd wordt.

O.

of

(39)

"

~

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE nr.0091

.

-

36

- ...-..-h2 h1 P2 _Li_~ks _Rechts

P1

ho Po2 po1 ho Y2 Yo Y1 12 ,10 11 " Figuur

34.

Stel h1

-

hO _Y1 m 1

=

_hO en u1

=

1 h2 - h ₀ _Y2 m 2

=

_hO ,en u2

=

1 dan geldt : Y1 " li

₌

_hO + (h 1

-

ho) R ₁₁ hL

=

h ₀,+ Y2 (h₂ - h_O) 12 of hR

=

hO (1 + m₁u₁) hL

=

hO '( 1 + m₂u₂)

(40)

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHMIEK

37

-V~~r het rechterdeel geldt dan :

dP R

-J

dy

Twee maal integrer~n geeft :

-1

met als randvoorwaarden

Hieruit'volgen C 1 en C2

C

= 1

C

2

= Ingevuld P R = 2(P1 - P 01)(m1 + 1)2

(m

₁ + 2) 11 (P 1 - P01) P₁ + _m 1(m1 + 2)

W

1 ₊ ₁

J

P01 -P1

m

1

(m

1+2) l1+m1u1)

2

nr.0091

=

O. - 1}

V~~r het linkerdeel geldt dezelfde vergelijking met de volgende substitutie : . PR

-

PL

P

₀₁

-

_P02

P1

-

P2, m 1

-

rJi

2

u 1

-

u2

(41)

TECHNISCHE HOGESCHOOL EI.NDHOVEN

.. 38

-V~~r het middenstuk geldt :

'Uit de voorwaarde dan

Q

R

=

Q

L

=

Q

O voIgt : (

dY~-

dp )' ,

=

o

+ nr~0091

Deze twee vergelijkingen zijn voldoende om P01 en P02 te berekenen. Q

₌

+

Q

=

+

llierin is : K 1

=

3 b hO

12tf

.

:3

b

hO

-12Y'i

1

_O

P02 - P01

1 ₀ ,

{

K1 K2

(p

1 - P

2 )

}

(1+K

1 )(1+K

2 )

-

1

(42)

v+dv

/

I

39 -nr.0091

Gelijkstelle~ van de twee wearden voar

Q

geeft

48 tJ2

=

Invullen van de afmetingen leidt tot 2

48

~

=

2 + O,35h

O

Omdat de stroomlijnen de ~cherpe overgangenniet vo1-gen zal contractie optreden. Deze resulteert in aen grotere fictieve lengte van het vlakke deel. Naarmate de spleet verder geopend worctt, wordt de snelheid gro-ter.

Ineer5t~ benadering kan dus gesteld worden 10

=

h O• Wordt dit ingevuld, dan voIgt uit de bovenstaande formule da t :

5 :;;:

0,1, onafhan~e1i'jk van h

O• Is 10 =. ahO met a

">'

1, dan wordt

4'

klelner dan 0,1, afhenke-1iJk van de grootte van a.

Bij de vlakke klep is de diAmeter kleiner en heeft dus het verschil in oppervlak bij verschillende

stra-ian mear

invloed.

Toepassing van de impulsvergelijking, zoals die in het

college~ictaat stromingsleer is afgeleid, op een ele-mentair blokje, resulteert in de volgende vergelijkin-gen.

/

z

/

!

I I I I

/)...'"

w+dw

...

/

"'

...

r

·4

I

w , Figuur

35.

(43)

TEe H N I 5 C H E HOG' ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N

LABORATORIUM voaR MECHANISCHE TECHNOLOGIE· EN WERKPLAATSTECHNIEK

40

-Impulsvergelijking in de richtinEvan de straal :

~

2

~v

.

'(/v

p + _{r Qr -}

pv -

2rvr~r:;;:: r

clz

₂ Impulsv~rgelijking in de z-richting

<3r.

.

~w ~ - 2pw

-dZ

\

oZ

De cantinulteitsvergelijking, toegepast op het blokjet

gee ft !

dV

d

W

r dr + v + r

sz

= O.

Dit stelsel is wiskundig te moeilijk om exact op te lossen.

Stel:

w :;;::

Oen dus

QE

_(lZ

₌

_0,

dan ontstaan de volgende vergelijkingen :

~V

cLE.

p -

p

r ~ ,+ r ::: ur d.r

dV

r - + v ~r

=

o.

Deze twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen hebben m.i. geen oplossing die tevens voldoet aan de randvoor-vlaarden.

Door de eerste twee termen van de impulsvergelijking

w~g te laten wordt het groter worden van het oppervlak-bij toenemende straal verwaarloosd,althans in de im-pulsvergelijking. Dez.etermen zijn hier klein (5 - 10%) t.o.v. de and~re termen zoals later zal worden aange-toond.

(44)

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATSTECHNtEK

41 -d

2 v =

1.£.I?

clz

2

~

dr .)v

o.

v + r :::: ~r

.

•

Aan de continurteitseis wordt voldaan door :

v :::

nr~0091

Tweemaal integreren en invullen van de randvoorwaarden

geeft : Z ::: 0 Z ::: hO V ::: v ::: 0 V :::: 0

.!!E-dr

Nu

moet de drukgradi~nt nog bepaald worden

~"

Q

::=

j

v • 2nr .• dz

=

-Uit

~

:::

or

0, voIgt

.!!E-

+ r d 2

p :::

0 dr dr2 met·als oplossing: De randvoorwaarden zijn : p p :: ::: Pi Pu als r .

-als r = r. ]. r u

(45)

nr.0091

... 42

-Uitrekenen van C

1 en C2 en invullen in de formule voor

Q

resulteert in :

n

3

(p. - p )

Q

0 1. U

=

6

In.ru/ri Tot besluit van

dat de termen p

t

dit ge~eelte zal worden aangetoond

en

i

v inderd~ad ~lein zijn t.o.v.

~

r Qr'

De druk p i~ _{maximaal gelijk £jan Pu}

(pu

-

Pi)

.ll?

r.)r :: _In _ru/ri

»

Pu of p.; want ru/ri is

1,09.

2 hOdD IvJ is maximaal gelijk aan

s-

~

-6

-4

hO ::

10 -

10 m. 2 I. of p .• I.

dusook de term pv is te verwaarlozen _t.o._{v. r dr'}

£E

Opval,end i.,:, dat bij de plakke poort Q evenredig is met hO' terwijl bij de wigvormige poort

Q

evenredig is met h6- De oorzaak is,dat bij de wigvormige poart het drukverloop afhankelijk is van de poortopening hO' terwijl dit bij de vlakke poort niet zo is.

Figuur

36

geeft hat drukverloop in de wigvormige poort met hO als parameter.

In het voorgaande is laminair€! stroming.bekeken, Bij turbuJente stroming door de wigvor~ige poort geldt dan 0( = 0( t dus :

(46)

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOl.OGIE EN WERKPLAATSTECHNIEK

43

-nr .0091

Bij de vlakke poort is dit niet zo eenvoudig in te zien. Er kan weer uitgegaan worden van de impulsver-gelijkingen en de continuIteitsvergelijking, die reeds eerder zijn afgeleid. j turbulente stroming is v onafhankelijk van de coordinaat

z,

behalve in de grenslagen. Ook geldt dat ; ::=

o.

£l?

2 2 fry ov p + r

-

pv

-c'lr or r

~v

+ or v ::=

o.

, . Aan de continurteitsvoorwaarde

e

-v::= • r· = 0 is voldaan

De impulsvergelijking wordt hiermee : p + r

(47)

(48)

LABORATORIUM VQOR MECHANISCHE TECHNOLOGIE EN WERKPLAATST ECHNI EK

- 45 ..;.

nr.OOg1

De oplossing van de homogene vergelijking is

P -- !?r ,- terwijl de particuliere OploDsing

p ;::;

rC2~

is. De randvoorwaarden zijn : r == r. p ;::; ~-r ;::; _r _p == u Uitwerken geeft : '. 2 2 Puru

-

p.r. E ::: 1 1-l'

-

r. -- _u ~ en

c ;::;

+ Pi Pu 2 p.r. )r 1 1 U

- r.)

1 r

.

Het plusteken geldt als de olie van binnen naar buiten stroomt en het minteken a de olie van buiten naar binnen stroomt.

c

V :::

-r

Wo~dt 1'.= r - 41' gesteld, dan voIgt hieruit voor de

1. u

snelheid van de olie door de buitenring

v :::

U

r

:::

4,25

mm

u Ar:;:

0,35

mm

v :::

+

2,4

u

(49)

6.1.2

46

-I:r.0091

In werkelijkheid zal

O(i.

natuurlijk niet gelijk zijn aan

2,4. Het .grootste de01 van de drukval wordt verbruikt voor

de turbulentie. Verwacht kan worden dat ook hier

0\=

0,6

is.

No. deze lange, maar n6odzakelijke, voorbereiding zullen de

karakteristieken berekend worden.

Positieve

Xt

laminaire stroming.

,. y.

P

,... ~ ~ t j

I

-

,

I

F1

P

_n

.

I

.

V~~r

'de ruimte onder de zuiger heert de

continurteitsverge-lijking de volgende gedaante •.

V2 •

"2

=

Q_{2 -}

E

P2

Delen door F2 geeft :

.

Q

2 ::/,

-s.:

.

y

₌

F2

-

E P2

V~~r

het evenwicht is nodig dat

-

de uitwendige kracht, het gewicht van de slede en

het w.erks

tuk

en de druk van de bui tenluch t op de

zuigerslang

de wrijvineskracht

de dempingscoifficient

(50)

-T ECHN I SCH E HOG E SCHOOL E I N DHOV E N

LABORATORIUM VOOR MECHANISCHE TECHNOLOGI E EN WERKPLAATSTECHNIEK

- 47 ,..

Omdat hier de statische karakteristieken bepa.ald worden, kan ~ gelijk aan nul gesteld wordeh. De dempirigskracht wordtverwaarloosd

~p :=

F

:= constant.

Voer de stroming door sen poortgeldt :

Q

=

2

iT

x

3

AI'

61l.

In ru/ ri h

o

=

x

=

het drukverlies t.g.v. de stroming door de

1ei-dingen'~

8

_nL'l

Q

2 L . de

leiding-Ll

PL

=

:= f2 _lengte. f = de leiding-doorsnede. Invullen in de continulteitsvergelijking geeft !

De wrijvingsterm is verwaarloosbaar t.o.v. de som van

de

andere termen, zoals uit het volgende getallenvoor-beeld blijkt. 160 104

N/m

2 Pp ; ;

.

L

₌

1,5 m.

'''1

:= 25·

,.

10-3

Nsec/m

2

•

_{10- 2}

_m/sec

Y

_max ; ; 10- 4 2 F2 = 50,2

· m

10-4 2 F1 := 30,4

· m

10-4 2 f = 0,2

· m

p := max 1000 N

r;;r

= 4,

mm

r~. ::; _·3,9 _mm I >

(51)

.;,.·48

-=

1,

due :

nr,,0091

Ale de echaafbank onbelast lo~pt is P gelijk aan het gewicht van de slede (500N). Invullen van de constante grootheden geeft :

6

3 10

8 Y

=

,5

x

lL

Het fait dat de viecositeit in de iormulevoorkomt, be-tekent dat de kopieerfoute~ gaah vari~ren met de tempe-ratuur van de gebruikte olie~ De figuren 38 en 39 ge~en

het viscoeiteiteverloop a16 functie van de temperatuur van de olie. In figuur 40 is het temperatuurverloop uitgezet tegen de tijd dat er met de machine gewerkt wordt.

~.1.3 Positieve x, turbulente stroming. Hier geldt :

(52)

- 49 -

nr ..

0091 2 3 2--11-+-1+++

_

. . .

r

~H+Hr+++++H+H+r-5 ,-H-If-H+t-4 4 3 2 4 5 6 78 10'

N.V. Orukkerij ,.Mercurius" Wormerveer No. 1473 lI.-lIS log. verdeeld 1·10' Y-lIS log. verdeeld 1.10' Eenheid 50 mm

Temperatuur in

°e.

(53)

50

-N.V. Druldcerij "Mereurius" Wormer'teer No. 1413 Il..aS log. verd_ld 1-10' y..as log. verdeeld 1-10' Eenheid 50 mm

-Temperatuur in °C.

(54)