examenvragen1ezit Fysica2 10 11 BIO CHE

(1)

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen

Fysica: elektromagnetisme

2010-2011

Januari 2011

Naam en studierichting:

Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend:

Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica: elektromagnetisme 17/01/2011” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.

Veel succes!

Lars Keuninckx Lendert Gelens Jan Danckaert

(2)

Oefeningen

1.

(10%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor deze oefeningen.

(a) Beschouw drie lange parallelle geleiders met stroomrichtingen en onderlinge af-standen zoals aangegeven in figuur 1. De eerste geleider draagt een stroom I1= 10A.

I1=10A I2 I3

d1=1m d2=2m

Figuur 1: Drie lange geleiders.

Om er voor te zorgen dat op zowel geleider 1 en 2 geen netto magnetische kracht werkt, moet men de stromen I2 en I3 kiezen als:

a. I3= 30A en I2= 15A.

b. I3= 60A en I2= 20A.

c. I3= 40A en I2= 10A.

d. Het is onmogelijk om de stromen zo te kiezen met de gegeven opstelling. Verklaar je antwoord.

(b) De volgende uitdrukking geeft de magnetische kracht tussen twee bewegende la-dingen: ~ Fmagn= µ0 4πq1q2 ~a1× (~a2× ~1~r2−~r1) |~r2− ~r1|2

Bepaal de dimensie van de grootheid ~a m.b.v. een dimensieanalyse als je weet dat µ0 de magnetische permeabiliteit is, q1 en q2 de lading voorstellen en ~r1 en

~

r2 plaatsvectoren zijn.

(c) Een zeker AM radiostation zendt uit op 800kHz. De ontvangstspoel in de radio waarmee we dit signaal ontvangen, heeft 120 windingen en een straal r = 0.6cm. Het magnetisch veld van het radiosignaal volgt B(t) = 10−11sin(2πf t)T en maakt een hoek met de as van de spoel van 30◦. Bepaal de spanning die het signaal veroorzaakt.

Fysica: elektromagnetisme Prof. J. Danckaert

2/5 Academiejaar 2010-2011

(3)

2.

(15%) Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders met lengte 1m. De binnenste geleider heeft een straal ra, de buitenste geleider een binnenstraal rben een buitenstraal rc(de

buitenste geleider heeft dus een dikte!). Veronderstel dat de binnenste geleider een stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt. De stroom is homogeen verdeeld over de doorsnede van de geleiders.

(a) Bereken expliciet het ~B-veld in de ruimte voor r > ra.

(b) Bereken eveneens de zelfinductieco¨effici¨ent voor deze coaxiale kabel. 3.

(10%) Een rechthoekige, stroomgeleidende, lus hangt aan een veer (veerconstante k). De onderste helft van de rechthoek (hoogte 5 cm, breedte 1.2 cm) hangt verticaal in een magnetisch veld, dat uniform is en loodrecht op de rechthoek staat. Als er een stroom I = 100mA aangelegd wordt in de lus, zakt deze met h = 0.6cm.

(a) Maak een schets van de opstelling waarop I en ~B correct aangeduid staan. (b) Bereken de magnetische veldsterkte B.

(c) Beschrijf wat er gebeurt als de stroom I in de andere zin door de lus zou lopen. 4.

(15%) Vier ladingsdragende staven met verwaarloosbare dikte zijn opgesteld zoals in Figuur 2. De rechte staaf heeft als lengte L, staat op een afstand d > L van de oorsprong en op de staaf is een positieve uniform verdeelde lading Q aangebracht. Er zijn twee kwartcirkels met straal L, waar de ene helft steeds een uniforme positieve lading draagt en de andere helft een uniforme negatieve lading (zie exacte lading en positie in Figuur 2). Tenslotte is deze opstelling omringd door een cirkel (straal R) met een uniforme positieve lading Q/4.

(a) Bepaal de elektrische flux door een sfeer met straal r overal in de ruimte (voor alle r).

(b) Gebruik de wet van Gauss om het elektrisch veld t.g.v. van (enkel) de buitenste geladen cirkel te bepalen overal in de ruimte.

(c) Motiveer zonder berekeningen hoe het totale elektrische veld (t.g.v. van alle geladen staven) gericht is in de oorsprong.

(d) Bepaal het elektrische veld (alle componenten) in de oorsprong van het gegeven assenstelsel. Werk uit. (Hint: gebruik de wet van Coulomb in combinatie met het superpositiebeginsel)

(4)

x

y

+ + + + +

L

Q

+

+ + - -

-+

+ + -

-L

+

Q/4

Q

_-Q

2Q

-2Q

-+

+

L

d

π/4

Figuur 2: De set-up van de ladingsverdeling.

(5)

5.

(15%) Een laser heeft een bundeldiameter van 5 mm. Je meet het vermogen en bekomt 2 mW. De uitgezonden vlakke elektromagnetische golf plant zich voort in vacuum volgens de negatieve y-richting. Het licht is lineair gepolariseerd in het x-z vlak waarbij het licht gepolariseerd is onder een hoek van 30o _{t.o.v. de positieve z-as.}

(a) Geef een uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch inductieveld als je weet dat de golflengte van het licht gelijk is aan 200π nm.

(b) Bepaal de waarde van alle parameters die hierin voorkomen en situeer deze bundel in het elektromagnetisch spectrum.

(c) Bepaal de vector van Poynting ~S en bereken de irradiantie van deze EM golf. (d) Maak een schets van de vector van Poynting, het elektrische veld en het

magne-tische veld in een rechtshandig assenstelsel.

(e) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door. We sturen nu de lichtbundel door zo’n polarisator, met als voorkeursrichting de x-as. Geef de uitdrukking van het elektrische veld na de polarisator en bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische golf na deze polarisator. 6.

(10%) (a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop be-schrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.

(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 3 (d.w.z. Vout/Vin in fiunctie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.

Fysica II

Prof. J. Danckaert Academiejaar 2006-2007Januari 2007

Kaasschotel (theorie)

5. (a)

(15%) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop be-schrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.

(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 2 (d.w.z. Vout/Vin in fiunctie van de frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.

Figuur 2: Een RL-kring.

Dessert

6.

(20%) Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders. De binnenste geleider heeft een straal

ra en de buitenste geleider een straal rb. Veronderstel dat de binnenste geleider een

stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt. (a) Bereken expliciet het "B-veld in de ruimte voor r > ra.

(b) Bepaal de zelf-inductieco¨effici¨ent van het systeem.

(c) Bereken de energie opgeslagen in de kabel, en ook de energiedichtheid. Vergelijk met de algemene formule voor de energiedichtheid in een "B-veld.

Figuur 3: Een RL-kring.

7.

(25%) (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad en leid de wet van Amp`ere af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen.

(b) Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen aan de Wet van Amp`ere, en leid de uitdrukking voor deze term af.

(c) Leid dan de differenti¨ele vorm van de wet van Maxwell-Amp`ere af.

(d) Gebruik deze uitgebreide Wet van Amp`ere-Maxwell samen met de Wet van Fa-raday om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacu¨um. Maak een schets (of schetsen) waarop de kringen waarover je integreert en de velden duidelijk aangeduid zijn.

(e) Geef (zonder bewijs) de wet van behoud van energie in het elektromagnetische veld (ook stelling van Poynting genoemd) en bespreek de fysische betekenis en de dimensies van elke term.