V3: vaardigheden 3

Vaardigheden 3.

Lineaire vergelijkingen opstellen 1. a. startgetal is 8 en de richtingscoëfficiënt 1 2  . b. 1 2 : 8 l y   x

c. Omdat de lijnen evenwijdig lopen zijn de richtingscoëfficiënten gelijk.

d. 1 2 : 3 k y   x e. 7 4 1 2 0 12 a     1 2 : 1 4 m y  x f. 4 8 0 2 6 a       n y:  6x4 2. a. l y:  2x8 b. 5 3 1 0 2 a     m y: 2x3 c. 96 8 : 12 n y  x  x 3. a. x_B x_A 19 13 6  b. y_B y_A 41 14 27 

c./d. Als de x 6 toeneemt, neemt de y met 27 toe. Dat is 27 1

6 42 per x-eenheid. e. 36 12 1 14 2 12 a     4. 1 2 4 y  x b 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 41 4 19 85 44 4 44 b b b y x          5. a. 0 2 8 10 1 a      b. y   x b 2 1 10 10 8 : 8 b b b n y x             6. a. 52 10 17 3 3 a     b. 10 8 1 2 2 2 a     c. 89 29 25 21 15 a     10 3 3 9 1 3 1 b b b y x         1 2 1 2 8 2 1 9 9 b b b y x           89 15 25 375 286 15 286 b b b y x          d. 35 7 2 0 14 a       14 7 y   x

Stelsels vergelijkingen oplossen met substitutie 7. a. 3x 5 6x4 b. 4x2y 10 c. 2x 5 4x10 9 9 1 (1, 2) x x S   2 24 510 y x y x       1 2 1 2 6 15 2 (2 , 0) x x S   8. 1. 3x y 10 2. 6x8y 18 3. 5x y 9 4. 3x2y  19 y  3x10 3 1 4 4 8 6 18 2 y x y x     y 5x9 1 1 2 2 2 3 19 1 9 y x y x       9. a. 4x3y 1 b. y3x 0 en 5x y 4 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 3 4 1 1 4 3 1 2 2 1 1 y x y x x x x x en y                3 5 4 5 4 3 2 4 2 6 y x en y x x x x x en y              10. a. y  5(19p18) 89  95p1 b. w 7(7q4) 56 49  q28 c. 1 2 6 (6 12) 15 39 63 p t   t 11. a. a2b4 b./c. 5(2b4) 3 b6 d. a   2 2 4 0 1 2 2 4 2 b a b a     1013 20 326 6 b b b     grafiek 2 b2

e. Het snijpunt van de twee lijnen is (0, 2)

12. a. 3x2y 8 b. 1 2 8x3(1 x4) 5 c. 1 2 1 2 4 7 y     1 2 2 3 8 1 4 y x y x     1 2 1 2 8 4 12 5 3 7 x x x      2 x  13. a. 3x5y 31 b. 2x 3( 0,6x6,2) 8 c. y  0,6 7 6,2 2   5 3 31 0,6 6,2 y x y x       23,8 1,826,618,6 8 x x x     7 x 

14. a. y 6x14 b. y   x 10 c. b2a7 2 3(6 14) 18 2 18 42 18 20 60 3 4 x x x x x x en y          ( 10) 18 10 18 2 28 14 4 x x x x x x en y            3 2(2 7) 14 3 4 14 14 7 0 0 7 a a a a a a en b          d. p13q24 4(13q24) 20 q24 13 24 p q 52 96 20 24 72 72 q q q      1 11 q  en p

Rekenen met machten 15. a. _{128 2} 7 _c. 4 4 1 1 16 2 2    _e. 1 1 2 62 6 64 2 2 2 2 b. 1 2 2 2 d. 1 1 12 12 2 2 2 2 2      f. 1 1 3 12 1 121 12 2 8 2 (2 ) 2 2 2        16. a. _{x x}3_ 2 _x5 _{d. 3 3}x_ 2x _33x _{g. x}3a_(xa₎2 _x3a_x2a _x5a b. _(x4 3_{) x}12 _e. 1 1 2 2 7 7_ x _7 7_ x _7 x c. _x3_x3 _x0 _{1 f. (x}2a₎3 _x6a _{h. (x}2a_x3a₎3 _(x5a₎3 _{ x}15a 17. a. ₍₃q_1)(3q_{ 1) 3}2q_1 b. (5t _3)(5t _2) 1 2 5_{    }t 3 5t _{      }6 5 2 5t 3 5t c. ₍₄v _3)2 _42v _{ 6 4}v _9 d. ₍₂b_b)(2b_{b) 2} 2b_b2 e. _{3 (3}2u u _{ 1) 3}3u _32u f. ₍₇p _p)(72p_{3) 7} 3p_{ 3 7}p_{ p 7}2p _3p 18. a. _{5 2 (6 3 2 ) 30 2} x_{  } x _{ } x _{15 2} 2x b. _{8 3 (4 2 3 ) 32 3} x_{  } x _{ } x _{16 3} 2x c. _{5 4 (4} x _ x _{7) 5 4 } 2x _{35 4} x d. _{7 2 (3 2} x_{ } x _{ 5 2 ) 21 2}2x _{ } 2x _{35 2} 3x e. 1 1 1 2 1 2 2 2 2 6 ( ) (10 ( )_ x_{ } x _6) 60 ( )_{ } x _36 ( )_ x f. _{(2 3} x _{1)(2 3} x _{  1) 4 3}2x _1 g. _{(4 5} x _{9)(2 2 5 ) } x _{  8 5}2x _{10 5} x_18 h. _{(2 9} x _6)2 _{ 4 9}2x _{24 9} x _36

Vaststellen of een grafiek bij een functie daalt of stijgt 19.

a. stijgend c. dalend e. dalend g. stijgend

20.

a. 7 omlaag verschoven: stijgend

b. vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor 5: stijgend

c. vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor -2: dalend

d. vermenigvuldigd t.o.v. de y-as met factor -1: dalend

e. 2 x neemt af bij toenemende x-waarden, dus n(x) is dalend

f. 4 naar rechts verschuiven en vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met 6: stijgend.

21.

a. vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor 0,3: stijgend

b. dalend: de groeifactor is kleiner dan 1.

c. vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor -1: dalend

d. 1 naar links verschoven: stijgend

e. vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor -0,5: dalend

f. 3 x is dalend bij toenemende waarden van x, dus p(x) is dalend.

22.

a. 4 naar links verschoven en vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met 3: stijgend

b. vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met 5 en 6 omlaag verschoven: stijgend

c. (2 naar links verschoven) en vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met -8: dalend

d. vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met -1 (en 10 omhoog verschoven): dalend

e. 8 x is dalend bij toenemende waarden van x, dus m(x) is dalend.

f. 5 3x is dalend bij toenemende waarden van x, dus n(x) is dalend.

g. beide termen zijn stijgend, dus hun som is ook stijgend.

Extra oefening Basis.

B-1. a. _{r 12 :A1,73 12} 2 _{249,12 cm}2 b. _1,73r2 _300 2 ₁₇₃ 13,2 r r cm  

c. als r drie keer zo groot wordt, wordt de oppervlakte negen keer zo groot.

B-2. a. _{2x x} 5 _{( )x}2 3 _2x6 _x6 _3x6 b. _{x x}5_ 3_{2( )x}2 6 _x8_2x12 c. _{(3 )x} 2_x2_{(3x2) 9 x}2_3x3_2x2 _11x2_3x3 d. _{2 (x x}2 3 _{3 )x x(0,5x}2 _{3) 2 x}5 _6x3_0,5x3_3x2x5 _5,5x3_3x B-3. a. _x5 _{10 heeft één oplossing} b. De grafiek is puntsymmetrisch in (0, 0) c. f x( ) x 5 1₅ x    B-4. a. _{f x( )x x}2_ 0,8 _{ x}2,8 _{d. f x( ) ( x}0,5_x0,2 3_{) (x}0,3 3_{) x}0,9 b. _{f x( )x}0,2_x2,3 _x2,5 _e. 1 2 1 3 6 4 ( ) ( ) f x  x x c. _{f x( ) ( ) x}3 2 _x6 _f. 2,8 0,4 3,2 ( ) x f x x x    B-5. a. _p4 _{81 b. 3t}2 _{ 4 9 c. 25r}0,2 _50 3 3 p   p 2 2 2 3 3 5 1 t t     0,2 5 2 2 32 r r    0,77 0,77 t    t B-6. a. _{K 0,5n}2,5 _{b. K 12n}0,4 _{c. K 23,2n}1,24 2,5 0,4 2 1,32 n K n K    0,4 1 12 2,5 0,002 n K n K    1,24 1 23,2 0,806 0,079 n K n K    B-7. a. f x( )x32 x23 x23 3x32 b. 5 4 2 5 4 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 2 6 3 2 6 ( ) 1 3 2 2 2 2 p p p p p p h p p p p p p p p           c. _{g x( ) 3 x x}4_ 2_{(2 )x}3 2 _{3x x}4_ 2_4x6 _12x12 d. 2 3 2 3 3 2 1 2 5 100 5 100 ( ) 10 10 10 10 q q q q W q q q q q q         

B-8.

a. _{H t}( ) 800 0,60_{ } t _{met t de tijd in uren.}

b. 1 12 2: 800 0,60 620 t  H    mg. c. 800 0,60_ t _500 Voer in: _y1800 0,60_ x _en 2 500 y  intersect: x 0,92 uur

Na ongeveer 55 minuten is er nog 500 mg over. B-9.

a. gdag 2,25 en gweek 2,257 292

b. 2,2512 1,5

halve dag

g   , een groei van 50% per halve dag

c. 2,25241 1,0344

uur

g   ; een groei van 3% per uur.

B-10.

a. 2 omlaag verschuiven: (0, -1) en y  2

b. 2 naar rechts verschuiven: (0, 1

9 ) en y 0

c. Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met -1 en 9 omhoog verschuiven: (0, 8) eny 9

d. Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met 2 en 2 naar links verschuiven: (0, 18) en y 0

B-11. a. _{f t( ) 81 3 } 2 3t _{3 3}4_ 2t_33 _{ 3 (3 )}2 t _{ 3 9}t b. _{f t( ) 0,25} t3 _{0,25 0,25}t _ 3 _{64 0,25} t c. 2 3 2 1 1 2 ( ) 8 2 t 2 2 2 t 2 (2 )t 2 ( )t f t _{ }   _{ }  _  _{ }  _{ } d. 1 4 2 1 4 2 9 9 ( ) 3 t 3 (3 )t 9 9t f t _{ }  _{    } B-12. a. ₂t1_{6 b. 6}t3 _{12 c. 9}t _{ 3 3}2t 1 2,58 3,58 t t    3 1,394,39 t t    2 1 2 3 (3 ) 3 3 3 2 3 t t t t t        3 t  d. _{2 4} t1_8t _{e. 0,25}t3 _{0,1 f.} 1 1 2 2 ( ) t _2 t 1 2 1 3 2 (2 ) (2 ) 1 2( 1) 3 1 t t t t t         3 1,66 4,66 t t    1 1 2 1 2 (2 ) 2 1 2 1 t t t t t    _        B-13. A: 30 40 20 10 1 a      B: 2 9 4 2,25 g   C: 20 10 2 g   40 1 10 50 50 b b y x         1 2 2,25 1,5 9 1,5x g y     2 10 2 4 2,5 2,5 2x b b b y      

Extra oefening Gemengd.

G-1. a. 8 6 2 ( ) x f x x x   (x 0) c. h x( ) x x 2 x121 (x0) b. _{g x( )x}3_{( )x}5 2 _x7 _{(x0) d. 4 3 6,5} ( ) j x x x  x x G-2. a. _2x1,8 _{46 b. 5x}0,3 _{18 32} 5 9 1,8 ₂₃ 0 23 x x    0,3 0,3 5 14 2,8 x x   1 3 3 0 x 2,8 G-3. a. _{M 12,2 6,5} 0,92 _{68,3 kg. b. M 12,2 15000} 0,92 _{84800 kg.} c. _{12,2 S} 0,92 _M 1 1 1 0,92 0,92 0,92 0,92 1,087 0,082 (0,082 ) 0,082 0,066 S M S M M M         G-4. a. _{1,5 0,006681 G}0,425_1600,725 Voer in: 0,425 0,725 1 0,006681 160 y  x  en y2 1,5 intersect: x 59,2 kg b. _{H 0,006681G}0,425_1800,725 _0,29G0,425 c. _{0,006681 75}0,425 ₁₈₀0,725 _1,81 vrouw H     m2_. 0,425 0,725 0,006681 150 1,81 man H  G   Voer in: 0,425 0,725 1 0,006681 150 y  x  en y2 1,81 intersect: x 102,8 kg d. _(0,80G)0,425 _0,800,425_G0,425 _0,91G0,425

De huidoppervlakte is dan met 9% verminderd. G-5. a. g2jaar 10 1 2 10 3,162 jaar g   b. 2 3,162_ t _20000 _{2 3,162} t _20000000 1 2 4 1 2 (10 ) 10000 10 4 8 t t t     1 7 2 1 2 (10 ) 10 7 14 t t t   

De toename vond plaats tussen 1993 en 1999. c. _{2 3,162} t _109

Voer in: 1 2 3,162

x

y   en y2 109 intersect: x 17,4

In 2002 zal er voor het eerst sprake zijn een gemiddeld geheugen van 1 Tb.

-G-6. a. _{f x( ) 3 0,7}  x   2naar rechts _{y 3 0,7}x2Vx as , 1    _{y 3 0,7}x2 b. _{f x( ) 3 0,7}  x Vx as , 3  _{y 9 0,7}x   2omhoog _{y 9 0,7}x ₂ c. _{f x( ) 3 0,7}  x   3omhoog _{y 3 0,7}x  ₃ Vx as , 1    _{y 3 0,7}x ₃ G-7. a. horizontale asymptoot: P 100 b. 100(1 0,779 ) 90_ t _ Voer in: 1 100(1 0,779 ) x y   en y2 90 intersect: x9,2

Die regenbui duurt dan ruim 9 uur. G-8. a. 103,7 98,7 1 2 22 a_  _ 1 2 2 98,7 S  t b. 1 2 2 t98,7 300 1 2 2 201,3 80,52 t t   c. g  101,598,7 1,028 en 103,7 101,5 1,022 g   98,7 1,025t S  d. 1 98,7 1,025 t y   en y2 300 intersect: x 45 t (in uren) P (in %) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Extra oefening Vaardigheden.

Herleiden V-1. a. _16a2_9a144a3 _{d. 8 (1 3 ) 8a}4 _{ a}2 _{ a}4_24a6 b. _{3 (4a}3 _{a a} 2_{) 12 a}4_3a5 _{e. 5a}3_10a1_6a2 _300a4 c. _{2 ( 3a}3 _{ a2 ) 6a}2 _{ a}4_4a5 _{f. 9a}3_3a2_{ 5 135a} V-2. a. _(a2)2 _a2 _{4a4 e. (3x2)(2x3) 6 x}2_13x6 b. _(2a3)2 _4a2_{12a9 f. (5x}2 _10)2 _25x4_100x2_100 c. _(2a3)2 _4a2 _{12a9 g.} 1 1 2 1 3 3 9 (3x )(3x ) 9 x  d. _{(a5)(2a5) 2 a}2_{5a25 h.} 1 1 2 2 2 ( x1)(x2) x 2 V-3. a. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a a a a a a      d. 2 2 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x x x            b. 2 4 2 4 2 2 2 2 2 a a a a a a a      e. 2 2 3 3( 1) 3 3 1 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x x x             c. 1 3a₂ 1 a₂ 3a₂ 1 4a₂ 1 a a a a a        f. 2 3 3 3 (3 )( 1) 1 ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x           2 2 2 3 4 3 4 4 3 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x            Vergelijkingen V-4. a. 4x 8 6x9 b. 13a51  a 23 c. 0,3p18 1,8 p 1 2 2 17 8 x x     14 2 28 a a     1,5 18 12 p p     d. 100 23,7 m1,3m35 e. 5x3(4x) 2 x3 25 65 2,6 m m   56 12 39 2 3 x x x x      1 2 1 x  f. 108 (32 a83) 17 a93 g. 0,02p13,4 4,5 2,4(0,3  p10) 108 32 83 17 93 49 98 2 a a a a       0,02 13,4 4,5 0,72 24 0,7 32,9 47 p p p p       h. 150m25m45000 50 m 225 45000 200 m m  

V-5. a. _(18x8)2 _{1 b. 4(3x2)}2 _{64 c. (2p3)(45 9 ) 0 p } 7 1 18 2 18 8 1 18 8 1 18 7 18 9 x x x x x x             2 3 3 2 4 3 2 4 3 2 3 6 2 x x x x x x               1 2 2 3 9 45 1 5 p p p p       d. 0,25 (300 0,2 ) 0m  m  e. _{(12,5t 40)}2 _100 0,25 0 0,2 300 0 1500 m m m m       12,5 40 10 12,5 40 10 12,5 30 12,5 50 2,4 4 t t t t t t             f. (x2)(2x3)(3x4) 0 g. _3(3x2)2_{147 0} 1 1 2 3 2 0 2 3 3 4 2 1 1 x x x x x x               2 (3 2) 49 3 2 7 3 2 7 x x x         3x   5 3x9 h. _{15 (8 p15)}2 _6 2 3 1 3 x    x 2 1 1 4 2 (8 15) 9 8 15 3 8 15 3 8 18 8 12 2 1 p p p p p p p                   V-6. a. 1 2 1 1 x x   b. 3 1 16 1 x x  2 1 2 1 0 1 3 2,73 1 3 0,73 ABC formule x x x x               4 1 16 4 1 16 2 2 x x x x       (-2, 1 2  ) en (2, 1 2) V-7. a. x  5 2x b. 2x2x6 c. x 5 2x6 2 3 2 1 3 3 3 5 1 (1 , 3 ) x x S    1 2 1 2 4 6 1 ( 1 , 3) x x S      11 ( 11, 16) x S     V-8. a. 2x _4 2 _{b. 4}x _2x2 _c. 1 2 2 3 ( ) x _3 x 1 2 2 1 2 2 2 2 2 x x    2 2 (2 ) 2 2 2 x x x x  _     1 2 2 (3 ) 3 2 2 x x x x   _    2 3 3x 2 x     x  2 d. ₃1x _9x _{e. 2}2x _{ 2 2}1x _{f. 2}x _{ 4 2}3x2 1 2 3x _(3 )x ₂2x _{ 2 2}1x ₂x _{2 2}2_ 3x2

Telproblemen V-9. a. 3! 3 2 1 6    b. 5! 5 4 3 2 1 120      c. 6! 2!     6 5 4 3 360 d. 13!11! 13 12 156  V-10. a. 10! 3 628800 b. _{25! 1,55 10 } 25 c. 12 792 5        d. 14 3003 8        V-11. a. 10 210 4        b. 12 495 4        c. 10 120 3        d. 15 3003 5        e. 15 10 5 3003 252 1 756756 5 5 5                        